2021-2022年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案

2021-2022 年广西梧州高一数学上学期期中试卷及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．2．已知全集，，，则（ ）A．B．C．D．3．如图所示，正方体的棱长为 1，点是其一棱的中点，则点在空间直角坐标系中的坐标是（ ）A．B．C．D．4．已知函数对任意实数满足，则（ ）A．8 B．4 C．18D．25．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A．B．C．D．6．已知，，，则（ ）A．B．C．D．7．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）A．B．C．D．8．若集合，，则集合，的关系是（ ）A．B．C．D．9．若幂函数的图象过点，则函数的零点是（ ）A．B．C．9 D．10．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（ ）①，，，四点共面；②与异面；③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；④与的交点一定在直线上．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．已知：与：有且仅有 3 条公切线，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增．若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．______．14．若函数则______．15．经过点，且与直线 ：相切于点的圆的方程是______．16．四面体中，底面，，，则四面体的外接球表面积为______．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）已知两直线：；：的交点为，直线：．求：（1）过点与直线平行的直线 的方程；（2）求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程．18．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积．（参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高。）19．（本小题满分 12 分）已知定义域为的函数（）是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论；（3）求函数在上的值域。20．（本小题满分 12 分）已知直线与圆：交于，两点．（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）若，求过点的圆的切线方程．21．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面．22．（本小题满分 12 分）已知二次函数（，，）的最小值为，且关于的方程的两根为 0 和．（1）求函数的解析式；（2）设，其中，求函数在时的最大值；（3）若（为实数），对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADBDACBCD二、填空题13．7414．215．16．三、解答题17．解：（1）由得所以，设直线 的方程是，因为，所以，所以，所以直线 的方程是，即（2）当直线过原点时，设直线的方程是，将点代入，得，即，即．当直线不过原点时，设直线的方程是，将点代入，得，解得，此时直线的方程是，即综上所述，所求直线的方程是或．18．解：（1）连接交于，连接，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以（或补角）为异面直线与所成的角．因为，，可得，所以为等边三角形，所以，又因为是等边三角形的边的中点，所以，即异面直线与所成的角为．（2）由，又因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以．19．解：（1）由题得，所以．经检验当时，函数，满足是奇函数，所以．（2）结论：函数在上单调递增．证明如下：在上任取，．设，则，因为，所以，，又因为单调递增，所以，所以，所以，所以在上单调递增．（3）由（1）知，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以．所以函数在上的值域为．20．解：（1）由题意，圆：可化为，所以圆心为，半径为，直线的斜率为 1，所以线段的垂直平分线经过圆心，斜率为，所以线段的垂直平分线方程为，即．（2）圆可化为，所...