2022年北京海淀高一数学下学期期末试卷及答案

2022 年北京海淀高一数学下学期期末试卷及答案一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知正四棱锥的底面边长为 2，高为 3，则它的体积为 A．2B．4C．6D．122．向量，，则 A．B．C．4D．133．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值是 A．B．C．D．4． A．B．C．D．5．已知直线和平面，，则下列四个命题中正确的是 A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6．函数的最小正周期与其图象的对称中心分别是 A．B．C．D．7．已知向量，是两个单位向量，则“，为锐角”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 A．B．C．，，D．9．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是 A．B．C．D．10．在中，，则的形状是 A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。11．已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则其侧面积为 ．12．向量，，，则实数 ．13．在正方形中，是的中点，则 ．14．函数，的值域是 ．15．如图，在棱长为 1 的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥的体积为定值；②存在点，使得平面；③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16．（9 分）如图，在四棱锥中，平面，， ， ，， 分别是棱，，，的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）判断直线与直线的位置关系，并说明理由．17．（10 分）在中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积．18．（11 分）如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19．（10 分）若点，在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．（Ⅰ）判断是否是函数的点，并说明理由；（Ⅱ）若函数的集为，求的最大值；（Ⅲ）若定义域为的连续函数的集满足，求证：．选做题：（本题满分 0 分。所得分数可计人总分，但整份试卷得分不超过 100 分）20．正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压（单位：是关于时间（单位：的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，， （单位：和是两个输入信号，表示的是 输 出 信 号 ， 根 据 加 法 器 的 工 作 原 理 ，与和的 关 系 为 ：．例 如 当， 输 入 信 号，时 ， 输 出 信 号 ：．（Ⅰ）若，输入信号，，则的最大值为 ；（Ⅱ）已知，，，输入信号，．若（其中则 ；（Ⅲ）已知，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是 ．参考答案一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．解：如图，正四棱锥中，，，所以．故选：．考查数形结合思想等，是中档题．2．解：因为向量，，所以，所以．故选：．3．解：将将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，所以，，即，，当时，取得最小值为．故选：．4．解：．故选：．5．解：对于选项，若，，则可能与平行，故错误；对于选项，若，，则，可能平行或者...