非线性电路范文

非线性电路范文（精选8篇）

非线性电路 第1篇

在对线性电路进行时域分析时, 广泛采用的方法是先建立电路的状态方程式, 然后求解该方程组的数值解。同样的, 在对非线性电路进行分析时, 也要建立相应的状态方程式, 但是由于电路的非线性所带来的复杂性, 非线性电路的状态方程相比于线性电路的状态方程将会具有更多的约束条件。本文在已有研究的基础上, 首先介绍了非线性电路完备状态方程式的相关定义, 然后针对其存在的条件进行了讨论。最后, 根据电网络相关理论, 综述了完备状态方程式的两种编写方法。

1 完备状态方程的相关定义

图1是一个由非线性元件R、L、C及时变电源us (t) 、is (t) 组成的网络。其中, 有m个流控电感和n个压控电容, 它们的元件特性表达式分别

现将网络中的所有电感和电容作为外接元件, 则图1表示一个 (m+n) 端口的非线性电阻网络。

所谓完备状态方程式是指在任何时间域内及空间Rn均存在而且有解的状态方程式。为了进一步讨论完备状态方程式的存在条件以及编写方法。首先, 列出几个相关定义:

1.1 完备电路

在一个 (m+n) 端口的非线性电阻网络中 (如图1所示) , 电阻的伏安特性为连续单增函数, 当其中的电源置零后, 在该 (m+n) 端口网络中, 所有流控电阻均为树支, 所有压控电阻均为连支, 同时该端口电路内部不存在任何既含一个电阻树支, 又含一个电阻连支的基本回路, 称这个 (m+n) 端口电路为完备电路。

当 (m+n) 端口电阻网络为完备电路时, 根据基尔霍夫定律, 它的端口特性可用如下方程组表达:

式中, 为电感端口的参数矩阵, 为电容端口的参数矩阵。

当状态变量为已知时, 可解出的值, 即该 (m+n) 端口电路有唯一解。

1.2 标准树

在一个由电阻、电感和电容支路构成的网络图中, 包含全部电压源, 不含电流源且含尽量多的树支电容和尽量少的树支电感的一棵树称为标准树。

2 完备状态方程的存在条件

2.1 必要条件

将元件特性表达式对时间进行求导并写成矩阵形式可得电感、电容元件上的特性方程

式中, 为电感上的电压列向量;为电容上的电流列向量;为m阶对称矩阵 (当电感间不存在互感时) , 称为增量电感矩阵;为n阶对称矩阵, 称为增量电容矩阵。

因为电感端口和电容端口上的电压与电流方程可表达为:

代入式 (2) 后整理可得:

式中的负号表明端口上的电压、电流方向是非关联参考方向。

由该方程式可得完备方程式存在的必要条件:

(1) 构成电路的非线性元件特性必须是连续可微的函数, 即存在;

(2) 电路的非线性变换存在, 也即矩阵、必须为非奇异矩阵。

2.1 充分条件

完备状态方程式要求在任何时间和空间内存在而且有解, 这就给电路的元件约束和拓扑约束提出了一系列如下要求:

(1) 元件连续单调可微而且导数处处非零;

(2) 电感磁控或流控, 电容荷控或压控;

(3) 所有非线性变换存在;

(4) 存在一棵标准树。

3 完备状态方程的编写

3.1 系统法

(1) 选择一棵标准树

在选择标准树的过程中, 除了要满足标准树定义的几点外, 还应注意一下几个方面:

1) 尽量以流控电阻为树支, 而尽量不选压控电阻为树支;

2) 在遇到必须在压控电阻和电感之间选一时, 应选压控电阻为树支;

3) 应尽量避免: (1) 在同一回路中既有树支电阻又有连支电阻; (2) 纯电容回路; (3) 纯电感割集。

(2) 合理安排电压、电流向量顺序

设支路排列顺序以先连支后树支, 元件次序依次为电容、电阻、电感。

(3) 根据基尔霍夫定律, 对电路列KLC方程和KVL方程

式中, 当取定标准树后, 根据支路的排列顺序, B、Q的形式为:

其中, I为单位矩阵, F为基本子阵。

(4) 选择树支电容和连支电感的控制变量为状态变量

根据 (7) 、 (8) 两式以及所选择的状态变量, 可得下列两式:

式中, 下表小写字母t、l分别代表树支和连支。

(5) 将R、L、C上的元件特性方程代入上述两式, 并选择控制变量作为状态变量, 整理后即可得到完备状态方程式。

3.2 多端口法

设电路依然满足完备状态方程式存在的几个条件, 为方便讨论, 此时, 重新定义图1中各个元件数。令网络含有u个电感, (q-u) 个独立电流源, w个独立电压源, (m-q-w) 个电容。现将电容、电感以及独立电源均抽出, 则我们将得到一个多端口非线性电阻网络, 如图2所示。

若将前q个端口和后 (m-q) 个端口的电压、电流, 分别用向量u1、i1、u2、i2表示, 根据电网络理论的相关知识, 我们可以得到如下表达式:

式中, 为多端口网络的混合矩阵, H中的各个分块矩阵可用直观法计算或者通过关联矩阵和支路导纳矩阵计算。

为使与抽出的元件对应, 上述矩阵里的分块可以进一步进行拆分, 从而可得:

对照图2, 同样可将u1、i1、u2、i2进行拆分, 可得:

式中, us为独立电压源向量, is为独立电流源向量;uis为电流源端电压向量, ius为电压源端电流向量;uL为电感的电压向量, iL为电感的电流向量;uC为电容的电压向量, iC为电容的电流向量。其中, iL、iC和端口电流方向一致, 即电感和电容上的电压和电流为非关联参考方向。

现将式 (9) ~式 (11) 代入式 (8) 中, 可得:

取上式的第一、四行等式并用式 (2) 代入得:

此处的负号表示电流与电压为非关联参考方向。

将上述所得两式合并,

再将电感、电容的元件特性方程代入上式, 选择控制变量作为状态变量, 即可得到完备状态方程式。

4 结束语

完备状态方程式是我们分析非线性电路动态特性的关键步骤。本文在已有研究的基础上, 首先对完备状态方程式的存在条件进行了分析, 总结出了几个要点。同时, 根据线性电路状态方程的编写思路, 结合非线性元件的元件特性, 概述了两种得到方程式的途径, 极大的丰富了完备状态方程式的编写方法。

参考文献

[1]李泽.非线性电路状态方程范式及其编写[J].电气电子教学学报, 2001, 23 (4) :36-38.

[2]白明.混合方程的一种新的通用形式[J].天津理工学院学报, 1997, 13 (3) :13-18

[3]周庭阳, 张红岩.电网络理论[M].北京:机械工业出版社, 2008:115-117.

非线性电路 第2篇

关键词：微分方程；电路；暂态过程；应用

一、一阶线性微分方程及其通解

含有未知函数导数（或微分）的方程叫做微分方程，未知函数是一元的微分方程叫常微分方程，微分方程中未知函数的导数的最高阶数为一阶的微分方程叫一阶微分方程。本文所提到的微分方程均指一阶常微分方程。一阶微分方程的一般形式

y'+P（x）y=Q（x）

通解为y=e■[C+■Q（x）e■dx]（C为常数）

特殊地，当Q（x）≡0时，方程变为y'+P（x）y=0称为一阶齐次线性微分方程，通解为y=Ce■（C为常数）。当Q（x）≡B（常数）时，方程变为y'+P（x）y=B，通解为e■[C+B■e■dx]（C为常数）。在直流电源激励下一阶线性电路的暂态过程分析中，主要就是用这两个方程的通解得到电路的响应公式。

二、一阶线性电路的暂态过程

只含有一个储能元件（电容器或者电感线圈）或可等效为为一个储能元件的线性电路，不论是简单的还是复杂的，它的都是一阶常系数微分方程，这种电路叫做一阶线性微分电路。含有电容器和线圈的线性电路中，由于储能元件电容器和电感线圈的能量的变化是连续的，因此，在接通或断开线性电路时，电容器的端电压和电感中的电流均不能跃变，而是随时间变化的，这一变化时间是暂短的，我们把这个暂短的变化过程，也就是过渡过程，叫做暂态过程。

如图（1）所示，如果将两只同样的白炽灯泡EL1、EL2分别与电容器C、电感线圈L串联，然后一起并联在电路中。开关S原来处于断开状态，当开关S合上时，就会看到在外加直流电源的作用下，白炽灯EL1在开关S闭合瞬间突然闪亮了一下，随着时间的延迟逐渐暗下去，直到完全熄灭；白炽灯EL2由暗逐渐变亮，最后稳定发光。

为什么两只相同的白炽灯泡在开关闭合时出现了两种不同的发光现象呢？其实在图（1）中两只灯泡分别与电容器和电感线圈串联，分别构成了RC串联电路和RL串联电路。上述现象反映了在开关闭合（换路）时，RC电路、RL电路不同的响应。这是因为开关S原来是断开的，电路中电容的端电压和通过电感的电流均为零，两个灯泡都不亮，电路处于一种稳定状态。合上开关S以后，电路经历了一个短暂的过程，电容支路电流变为零，电感支路中的电流达到一个恒定值，电路处于另一种稳定状态。

那么电路从原来的稳定状态到另一种稳定状态的变化过程中，电容器的端电压和电感中的电流的时间函数关系如何？决定暂态过程快慢的因素又是什么？下面分别以RC线性电路和RL线性电路在直流电源激励下的暂态过程进行定量分析。

线性电路分析的理论依据：线性电路暂态过程虽然短暂，但是分析电路的暂态过程涉及的知识面比较广泛，既需要有一定的电学基础知识，又需要有一定的高等数学基础知识。在电学方面，电路中瞬时电流等于通过导体截面的电量对时间的导数，即i=■。电阻元件两端的电压与通过导体的电流成正比，即uR=iR。电感线圈两端的电压与导体中的电流的变化率成正比，即uL=L■。电容元件储存的能量与它两端电压的平方成正比，即EC=■Cuc2。电感线圈储存的能量与线圈中电流的平方，即EL=■LiL2。这些基本知识是定量分析线性电路的基础。基尔霍夫闭合回路电压定律、欧姆定理、换路定律是建立电路微分方程的依据。微积分的基本计算、解一阶线性微分方程是分析线性电路暂态过程的数学工具，。

线性电路分析的基本思路：首先，由于电路的暂态过程是一个短暂的变化过程，变化前电路处于稳定状态，变化后电路处于另一个稳定状态。为了论述的方便，我们把变化前电路的稳定状态叫做原稳态，用t=0-表示。把变化后的电路的稳定状态叫做新稳态，用t=∞表示。用t=0+表示暂态过程的起始时刻。其次，我们以相关电学知识为基础，以基尔霍夫回路电压定律为依据，列回路的电压方程，建立电路的微分方程。最后，通过求解电路的微分方程，得出回路电流或电压的时间函数关系。

三、线性电路暂态过程的分析

（一）RC电路暂态过程

1.微分方程的建立。如图（2）所示，电路中的直流电源电压为U，电阻为R，电容为C。接通开关到1位置，分析电路中电容端电压随时间的变化规律。

以换路瞬间作为计时起点，令此时t=0。

设当t≥0时，电路中的电流为i，电容端电压为uC，电阻的端电压为uR。根据基尔霍夫回路电压定律，可以知道uC+uR=U，而i=C■，uR=iR。因此uC满足微分方程

RC■+uC=U。

2.电路中的电源为直流电源，电源的电压U一定，此方程的通解为uC=U-Ae■，A为常数。

式中RC为电路的时间常数，用?子表示。这样，方程的通解可以表示为uC=U-Ae■■

3.RC串联电路的三种暂态过程讨论。

（1）RC串联电路的零状态响应。将图（2）中的开关S合到1位置。直流电源开始给电容器充电，电源电压U=恒量，充电前电容端电压为零。根据换路定律，可知t=0时，uC=0。将初始条件uC|t=0=0，代入uC=U-Ae■■，得A=U。于是有uC=U（1-e■）。

这就是RC电路的零状态响应公式。

（2）RC串联电路的零输入响应。图（2）中的开关S在1位置且电路稳定后，将开关S从1位置合到2位置，电容器开始放电。这时，电路与电源断开，可以认为RC回路的电源电压为零，电容开始放电。电容放电前两端电压为U0。根据换路定律，可知t=0时，uC=U0。将初始条件uC|t=0=U0以及U=0代入uC=U-Ae■■，得A=U0。

于是uC=U0e■。这就是RC电路的零输入响应公式。

（3）RC串联电路的全响应。如图（3），开关S在1位置且电路稳定后，将开关S从1位置合到2位置。这时，电容的端电压初始值和闭合回路中的电源电压均不为零。换路后RC回路电源电压为U，电容两端的电压的初始值为U0。即t=0时，uC=U0。将uC|t=0=U0代入uC=U-Ae■■得uC=U+（U0-U）e■■或uC=U+（1-e■）+U0e■■ 这就是RC电路暂态过程的全响应公式。

4.RC电路对矩形输入脉冲电压波形的改变。输入微分电路和积分电路暂态

（二）RL电路的暂态过程

1.RL电路微分方程的建立。如图（4）所示，电路中的直流电源电压为U，电阻为R，电感为L 。仍然以换路瞬间作为计时起点，令此时t=0。当t≥0时，根据闭合回路电压定律，可以知道uL+iLR=U。

而uL=L■。于是L■+RiL=U。

2.RC电路微分方程的通解iL=■-Ae■。式中的■叫做RL电路的时间常数，用?子表示。

于是iL=■-Ae■■

3.RL串联电路的三种暂态过程的讨论。

（1）RL串联电路零状态响应。将图（3）中断开的开关S合到1位置，RL串联电路与直流电源接通。根据换路定律，t=0时，iL=0，即iL|t=0=0。将初始条件iL|t=0=0，代入iL=■-Ae■■，得A=■。于是得出RL串联电路零状态响应公式iL=■-■e■■或者iL=■（1-e■■）

（2）RL串联电路零输入响应。当图（4）电路中的开关S在1位置，且电路稳定，电路中电流为I0时，把开关S从1位置合到2位置。换路后回路中的电源电压为零。根据换路定律可知iL（0+）=iL（0-）=I0，即iL|t=0=I0。将初始条件iL|t=0=I0和U=0代入iL=■-Ae■■，得A=I0。

于是得出RL串联电路零输入响应公式iL=I0e■

（3）RL串联电路全响应。如图（5）所示，当开关S闭合时，电源电压和电路中的电流均不为零。设t=0时，iL=I0，即iL|t=0=I0。由初始条件可以确定出A=■-I0。

则iL=■+（I0-■）e■■，或iL=I0e■■+■（1-e■）。■

这就是该RL串联电路全响应公式。

（三）一阶线性电路暂态分析的一般公式

忆阻器非线性电路元件研究 第3篇

忆阻器的英文Memristor来自Memory (记忆) 和Resistor (电阻) 两个字的合并而成。最早提出忆阻器概念的人, 是1971年华裔的科学家蔡少棠, 当时任教于美国的柏克莱大学, 在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系时, 蔡教授推断在电阻、电容和电感器之外, 应该还有一种组件, 代表着电荷与磁通量之间的关系。这种组件的效果, 就是它的电阻会随着通过的电流量而改变, 而且就算电流停止了, 它的电阻仍然会停留在之前的值, 直到接受到反向的电流它才会被推回去。用常见的水管来比喻, 电流是通过的水量, 而电阻是水管的粗细时, 当水从一个方向流过去, 水管会随着水流量而越来越粗, 这时如果把水流关掉的话, 水管的粗细会维持不变;反之当水从相反方向流动时, 水管就会越来越细。因为这样的组件会记住之前的电流量, 因此被称为忆阻器。[1]

二、忆阻器的工作原理

1、工作原理:

在电流的驱动条件下, 在掺杂部分和非掺杂部分存在分界面的线性移动规律, 致使整个混合结构组织有所改变, 由于形成忆阻器的材质为半导体, 经过不可逆过程后, 进入断开和导通这两个可切换的状态。

2、忆阻器的电路特性:

具有无源准则、自由度准则和闭合准则。

三、忆阻器的作用

忆阻器在数学模型上是存在的, 用一堆电阻、电容、电感和放大器做出了一个模拟忆阻器效果的电路, 由HP的Phillip J Kuekes进行的一种称为Crossbar Latch的技术的研究。Crossbar Latch的原理是由一排横向和一排纵向的电线组成的网格, 在每一个交叉点上, 要放一个“开关”连结一条横向和纵向的电线。让这两条电线控制这个开关的状态, 那网格上的每一个交叉点都能储存一个位的数据。这种材料必须要能有“开”、“关”两个状态, 这两个状态必须要能控制, 在不改变状态的前提下, 发挥其开关的效果, 允许或阻止电流的通过。

四、忆阻器的实现

2008年由Stanley Williams领军的HP团队在研究二氧化钛的时候, Stanley等人发现, 一块极薄的二氧化钛被夹在两个电极中间, 这些二氧化钛又被分成两个部分, 一半是正常的 (图2中undoped部分) 二氧化钛, 另一半进行了“掺杂” (图2中doped部分) , 少了几个氧原子。当“掺杂”的那一半带正电, 电流通过时电阻比较小, 而且当电流从“掺杂”的一边通向正常的一边时, 在电场的影响之下缺氧的“掺杂物”会逐渐往正常的一侧游移, 使得以整块材料来言, “掺杂”的部分会占比较高的比重, 整体的电阻也就会降低。反之, 当电流从正常的一侧流向“掺杂”的一侧时, 电场会把缺氧的“掺杂物”从回推, 电阻就会跟着增加。因此, 整个器件就相当于一个滑动变阻器。

五、忆阻器的应用展望

1、关于忆阻器HP2009年证明了Cross Latch的系统容易堆栈, 形成立体的内存。

目前的技术每个电线间的『开关』大约是3nm3nm大, 开关切换的时间约在1ns左右, 整体的运作速度约是DRAM的1/10, 1cm3 1 petabit容量巨大。

Crossbar Latch的网格状设计, 和每个交叉点间都有开关, 整组网格在某些程度上是可以逻辑化的。用网格来模拟AND、OR和NOT三大逻辑闸, 几个网格的组合甚至可以做出加法之类的运算。忆阻器电脑相对于晶体管的跃进, 和晶体管相对于真空管的跃进是一样大的。另一方面, 电路实时调整状态来符合运算需求的可能性。忆阻器的记忆能力, 代表着运算电路和记忆电路将可同时共存, 而且随需要调整。完全超出了这一代电脑的设计逻辑, 发展下去, 代表着新一代的智慧机器人的快速开发。

2、未来的主导电路元件:

电阻器、电容器和电感器;电路的四大基本变量则是电流、电压、电荷和磁通量。忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。通过控制电流的变化可改变其阻值, 如果把高阻值定义为“1”, 低阻值定义为“0”, 则这种电阻就可以实现存储数据的功能。实际上就是一个有记忆功能的非线性电阻器。

2000年, 在多种二元金属氧化物和钙钛矿结构 (ABO3) 的薄膜中发现了电场作用下的电阻变化, 并将其应用到了下一代非挥发性存储器阻抗存储器 (RRAM) 中。在工业界, 英飞凌, 三星, 美光, 夏普, Unity, Spansion等公司早已开始了RRAM的研究和产品的开发, 关于电阻转变的机理目前还有很多争议, 一般认为薄膜中由于氧空位迁移而形成的细丝 (filament) 是产生电阻变化的原因。[2]

3、解决手机、电脑电池问题。

很多人在使用电脑或者手机的时候, 都会遇到这样的问题, 就是电池没电的时候, 资料存储不了, 忆阻器能做到可以长时间不需要充电。同时, 电子产品中的闪存, 因为具有数据在电源消失后有记忆功能, 但是忆阻器将改变历史, 能生产更快且存储能量更大, 同时存在耗电更少, 占用空间更少的优点。忆阻器为今天的电子产品提出了非常广阔的领域, 电脑能达到即开即用, 计算机更高效, 可以以人类大脑的思维处理方式和计算机沟通, 对计算机领域的发展提供了更大的舞台。

忆阻器能记忆通过的电荷量, 电阻取决于电荷量的多少。可以利用电阻与时间函数关系的理论去开拓计算机领域的新篇章。

4、开发新型计算机系统

忆阻器最常用的应用就是RRAM (非易失性阻抗存储器) , 现在的计算机, 遇到的醉倒的问题, 就是当关闭电源的时候, 动态随机存储器会失去记忆, 不知道存储了什么东西, 当再次打开电源时, 需要从硬盘调到动态存储器中。有了RRAM, 那么就可以立刻实现这个过程, 使电脑恢复到关机前的状态。

5、改变计算机搜索处理模式

现在用的计算机搜索, 都是通过利用计算机程序调用磁盘的方式, 去整盘搜索资料, 忆阻器可以达到近乎于人类大脑的搜索方式, 可以智能搜索和保存计算机数据。例如:你搜索到一个菜谱, 忆阻器就会相应的推出如何使菜更有味道的一些相关知识。目前, 计算机编写程序代码时, 都是利用软件或者工具来实现的, 应用忆阻器后, 可以随着大脑的思维去设计程序, 完全近乎人脑在工作一样。它的工作原理是依靠忆阻器能够仿真人类大脑的硬件实现这个功能, 不用传统计算机的1和0指令完成, 而是用明暗不同的颜色来分析判断。另外, 具有忆阻器技术的计算机还具有处理速度极快的优点, 比传统的计算机速度要快上千万倍, 为以后的计算机系统处理数据提供了巨大的技术资源。

6、忆阻器改写电子元件革命

目前, 所有参与研究忆阻器的科学家正在研究忆阻器的特性, 因为忆阻器与其他电子元件相比, 它可以将很多电子元件的功能集中在一个很小的元件内, 忆阻器因为具有记忆功能, 作为无源电子元件是巨大的功能, 对电子元件科学领域有着深远的意义。通过调整忆阻器的电流的大小, 可以改变电阻, 当断电的时候依然还能保持, 忆阻器成为天然的, 非挥发性的存储器, 由于忆阻器的发明, 可以使未来的电子元件变得无比的小, 使大规模电路集成更加的缩小, 未来的电路可能就是一块小小的集成片, 而实现巨大的功能。

六、结束语

忆阻器是继电阻、电容和电感之后进入主流电子领域后的第四种无源电路元件。在1971年, 由华裔科学家蔡教授首先发现并阐述理论基础, 到后来科学家的辛苦研究, 使忆阻器的理论逐步清晰, 技术逐渐成熟, 忆阻器的产品离我们的生活越来越近。虽然目前相关产品很少, 但是通过研究忆阻器的性能和知识, 我们会再开发出更多更好的电子产品, 未来的电子产品会因为忆阻器的出现而改写历史, 制造出功能巨大, 体积很小, 具有记忆、快速、大规模集成的新一代电子产品。

摘要：忆阻器是具有记忆功能的非线性电阻元件, 是电阻、电感、电容之后的第四种无源电路元件, 本文主要阐述忆阻器的概述、作用、实现以及未来展望。

关键词：忆阻器,概述,作用,实现,展望

参考文献

[1]Chua, Leon O (Sep 1971) ."Memristor-The Missing CircuitElement".IEEE Transactions on Circuit Theory CT-18 (5) :507-519.

[2]B.J.Choi, D.S.Jeong, S.K.Kim, C.Rohde, S.Choi, J.H.Oh, H.J.Kim, C.S.Hwang, K.Szot, R.Waser, B.Re-ichenberg, and S.Tiedke, J.Appl.Phys.98, 033715 (2005) .

[3]S.Q.Liu, N.J.Wu, and A.Ignatiev, Appl.Phys.Lett.76, 2749 (2000) .

[4]A.Beck, J.G.Bednorz, Ch.Gerber, C.Rossel, and D.Widmer, Appl.Phys.Lett.77, 139 (2000) .

[5]W.Shen, R.Dittmann, U.Breuer, and R.Waser, Appl.Phys.Lett.93, 222102 (2008) .

非线性电阻电路图解法的数值计算 第4篇

关键词：非线性电阻,图解法,三次样条,曲线求交

0引言

非线性电阻的伏安特性往往难于用解析式表达, 通常是在一定的电压和电流范围内通过测量得到一组离散的数据点, 绘于u-i坐标中作为伏安特性“曲线”。对于含有多个非线性电阻的电路, 工程上直观的求解方法是图解法。由于人工进行的图解法难以保证精度, 很少用于定量计算。但是利用计算机可以将图解法的过程通过编程实现, 得到电路的数值解。其精度可以达到计算要求。本文拟采用的方法是: (1) 以测量数据为基准点运用插值技术得到逐段三次样条函数, 重构非线性伏安特性; (2) 运用曲线相加法对样条函数求和, 得到串联、并联电阻的等效伏安特性; (3) 运用逐次细化求交算法求出特性曲线的交点, 即为电路的解。全部求解过程用MABLAB编程实现。

1图解法

两个非线性电阻串联或并联后的等效电阻仍是非线性电阻, 等效非线性电阻的伏安特性可通过两个非线性电阻伏安特性曲线相加而得到。

设两个非线性电阻串联的伏安特性同为电流控制型。由i=i1=i2和u=u1+u2关系, 可用曲线相加法得到等效伏安特性u=f (i) , 如图1 (a) 所示。同理, 设两个非线性电阻并联的伏安特性同为电压控制型。由u=u1=u2和i=i1+i2关系, 可用曲线相加法可得到等效伏安特性, 如图1 (b) 所示。

如果图1中的两个非线性电阻控制类型不同, 且伏安特性为非单调型时, 很难写出等效的伏安特性解析式。但是应用图解法不难获得这一特性。

图解法中, 非线性电路的解要由曲线相交法获得。如图2 (a) 所示的虚线框为含源一端口, 其VCR为u=US-R0i;非线性电阻的VCR为u=f (i) 。根据方程组的几何意义 (见图2 (b) ) , 两个VCR曲线的交点Q的坐标, 即为电路的解。

2电路算例的数值分析

非线性电阻电路算例如图3所示, R0=1 Ω为线性电阻, R1、R2、R3为非线性电阻, 由15 V直流电源激励, 应用图解法通过数值计算求电流i1、i2、i3和电压u2、u。非线性电阻伏安特性数据见表1。

表1所列数据点如图4 (a) 所示, 离散的数据点是无法进行曲线相加的。为了实现图解法, 需要以数据点为基准构造“连续”曲线。采用Matlab语言提供的三次样条插值函数pp=spline () 进行重构, pp为C (2) 连续, 可以高精度逼近平面曲线的原始模型。重构曲线如图4 (b) 所示。

R2和R3并联的等效伏安特性按图1 (b) 求取。在u2和u3的公共区间 (0, 6) 内均匀插入40个点逐一对电流求和, 得伏安特性如图5 (a) 实线所示。用Matlab编程的相关指令为

uu23=linspace (u3 (1) , u3 (end) , 40) ; %产生40个电压值

ii2=ppval (pp2, uu23) ; %用样条pp2重构电流ii2

ii3=ppval (pp3, uu23) ; %用样条pp3重构电流ii3

ii=ii2+ii3; %曲线相加法

R2和R3并联后再与R1串联的等效伏安特性按图1 (a) 求取。在电流区间 (0, 3) 内均匀插入30个点逐一对电压求和, 得伏安特性如图5 (b) 实线u=f (x) 所示。

图4电路中, ab左边是线性含源支路, 其伏安特性为u=f1 (i1) =15-i1, 其图形如图5中直线AB所示。直线AB与曲线u=f (x) 的交点就是电路的解。为了求出交点坐标, 本文提出如下算法:

Step1:在交点Q左右选择若干电流in, 求差值

un=f1 (in) -f (in) .

Step2:搜索使un改变符号的两个相邻点ik和ik+1, k∈ (1, n) , 则Q点对应的电流解必在ik和ik+1在之间。

Step3:在ik和ik+1之间等距插入10个点in (区间细化) , in∈ (ik, ik+1) 。用Matlab线性插值函数interp1 () 求出f (in) 。

Step4:如果|ik-ik+1|<δ (δ为指定精度) 终止搜索, 输出交点坐标, 电路的解为:

iQ= (ik+ik+1) /2.

uQ=[f1 (ik) +f (ik) +f1 (ik+1) +f (ik+1) ]/4.

如果精度没有达到, n←k, 返回Step1。

算例中, 取δ=10-5, 经5次区间细化, 得电路的解为

i1=iQ=1.997 2 A, u=uQ=13.002 8 V.

用同样的算法求R2和R3特性曲线的交点[见图5 (a) 中的Q点], 得

i2=i3=1.000 A, u2=u3=5.000 V.

3结论

算例中三个非线性电阻的原始模型分别为:

R1∶u1=2iundefined;undefined;undefined。电路解的理论值为:

i1=2A, i2=i3=1 A, u=13 V, u2=u3=5 V.

由算例的结果可见, 数值解的最大绝对误差为0.002 8, 相对误差为0.14%。表明本文提出的特性曲线重构以及曲线求交算法可以高精度地完成复杂非线性电阻电路的计算。通过计算机编程并利用Matlab语言的数值计算功能, 使图解法应用于实际电路设计中。尤其当电阻的伏安特性以数据表形式给出时, 算法更具有实用性。

参考文献

[1]霍龙, 朱晓萍.电路[M].北京:中国电力出版社, 2009.

[2]张志涌.精通MATLAB 6.5版[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2003.

非线性电路 第5篇

运算放大器广泛应用在各种电路中,不仅可以实现加法和乘法等线性运算电路功能,而且还能构成限幅电路和函数发生电路等非线性电路,不同的连接方式就能实现不同的电路功能。集成运放将运算放大器和一些外围电路集成在一块硅片上,组合成了具有特定功能的电子电路。集成运放体积小,使用方便灵活,适合应用在移动通信和数码产品等便携设备中[1,2]。

线性特性是考查具有放大功能的集成运放和接收射频前端电路的一个重要参数,并且线性范围对集成运放的连接方式也有很大影响。集成运放的线性范围太小,就会造成输出信号产生多次谐波和较大的谐波功率,严重地影响整个电路的功能。基于集成运放的非线性分析,可以发现造成电路非线性失真的原因,并且在不改变电路设计的前提下,通过改变集成运放的连接方式,达到实现集成运放正常工作的目的。本文设计优化的集成运放电路应用于定位系统射频前端电路,完成对基带扫频信号的放大输出,能有效抑制了集成运放谐波的产生,实现射频接收前端电路的高增益,提高对后端电路设计部分的驱动能力。

1 差分电路的接入方法和集成运放的非线性参数

通用集成运放电路由:偏置电路、输入级、中间级和输出级等组成。其输入级部分由差分电路构成[1]。差分电路有双端输入和单端输入两种信号输入方法;偏置电路可以采用单电源和双电源两种供电方式。在移动通信或便携设备中,一般采用单电源供电方式,单电源供电的集成运放要求输入信号采用单极性形式,即输入信号始终是正值或是负值[3],差分输入级可以用来保证输入中间级电路的信号极性,同时差分输入级放大电路可以有效抑制共模信号,增强集成运放的共模抑制比。但是,当共模输入信号较大时,差分对管就会进入非线性工作状态,放大器将失去共模抑制能力,严重影响到集成运放的共模抑制比。

集成运放的非线性特性参数除了最大共模输入电压外,输出电压、输出电流、最大输出压摆率和最大输入压摆率等也是关系到其非线性特性的重要指标。由于集成运放的输出级晶体管存在一定的饱和压降,其最大输出电压都要比电源电压小1~2 V,甚至更小[3]。压摆率就是电压的转换速率,是集成运放在大信号和高频信号工作时的一项重要指标。压摆率越高,集成运放的电压反应速度越快,越能保证运放在更高频率下工作;相反,如果压摆率太低,运放的输出电压无法即时地跟随阶跃输入电压的变化,输出信号就会出现失真,表现出集成运放的非线性特性[4]。无论单电源供电,还是正负电源供电,集成运放的最大共模电压一般比电源正、负电压各低2 V左右[3];对于3.3 V单电源供电的集成运放,其最大共模输入电压范围非常小,所以集成运放在使用低电源供电的情况下,一定要考虑输入共模信号的影响。

2 双端输入集成运放AD8062的电路应用

在接收机射频前端电路中,现代混频器内部集成了运算放大器的功能,但是内部集成的运算放大器输出阻抗较高,使得混频器后端负载的驱动能力不强,同时电压增益也容易受到负载阻抗变化的影响。为了实现接收机能够接收大动态范围的信号,射频前端采用了增益控制放大电路;同时,考虑到接收机高灵敏度的要求,使用固定增益集成运放对微弱信号进行再放大,以保证接收到的信号达到A/D采样的最低门限。集成运放AD8062具有很高的输入阻抗和较低的输出阻抗,能够保证下变频后信号的高效传输,并且能够有效提高负载的驱动能力。为了满足整个电路系统的增益设计要求,接收前端对下变频后的基带信号进行放大便显得尤为必要。

2.1 AD8062主要性能介绍

输出电压摆动为6 mV;3 dB带宽为500 MHz;电压摆率为800 V/μs;差分放大相位误差为0.04°;电源电压为2.7~8 V。AD8062是双集成运算放大器,可以同时对两路信号进行放大输出。共模输入电压范围也较大,能够在低电源电压供电电路中使用;输出端采用轨对轨(Rail to Rail)反馈放大器方式,扩展了输出电压范围,更加方便了AD8062的使用[5]。相比于同类型电流反馈放大器,AD8062具有较宽的信号输入带宽和较高的压摆率特性,适合应用在扩频通信电路中。

2.2 AD8062电路实现和应用

在下面的电路设计中,AD8062采用单电源3.3 V供电方式,输入端使用的是I/Q两路正交信号,用于测试的输入信号是单频信号,输入信号功率范围为-28~-12 dBm,信道带宽5 MHz。集成运放的电路设计应用在ISM频段定位系统的接收射频前端电路,在AD8347对I/Q正交射频信号下变频后,对基带信号进行放大输出。AD8062差分放大采用的是双端输入单端输出的方式,I/Q两路双极性信号经集成运放合并后传输给A/D变换器进行采样。当接收信号为跳频信号时,AD8062电压的变化速率很快,能够即时跟随阶跃电压的变化。最初的设计采用图1(a)所示的电路连接方式,其中设计的MIMO系统接收射频前端曾有应用,在MIMO系统中采用的是单电源5 V供电方式,输入信号频率范围为0~5 MHz,功率为-12 dBm。上述条件下,放大器的功率增益为11 dB,信号输出的谐波失真小于-40 dBc,满足接收机灵敏度和后端A/D采样的要求。然而,AD8062的连接方式直接用于3.3 V单电源,当输入信号频率为1 MHz时,电路的输出特性如图2和图3所示。

AD8062的差分放大电路连接方式1,集成运放I/Q两路双极性输入的电压信号大小相等,符号相反,理论上经下变频器输出的双极性信号到AD8062的增益(dB)由下式计算得到[6]:

当R1=R3,R2=R4时,式(1)可化简为:

在下变频器输出信号为-28 dBm的情况下,由图2可以看出AD8062的增益为11 dB左右,信噪比为20 dB左右,该增益基本满足理论计算值。但是,当下变频器输出信号为-12 dBm时,输入到AD8062信号的各次谐波功率均大于-50 dBc。由图3可发现,在AD8062的大信号输入时AD8062的非线性特性使得输出信号严重失真,5 MHz信号带宽内二次谐波为-10 dBc,信号输出功率不能满足理论计算值。AD8062的严重带内谐波失真,使得后端无法检测到有用的信号,造成了这种电路无法正常使用。

2.3 AD8062的非线性分析和电路优化

在集成运放的非线性参数中,单频输入信号电压的变化速率很低,基本不用考虑AD8062的压摆率特性是造成谐波失真的原因。考虑到单电源集成运放在电源电压变小时,其最大共模输入电压范围也会变小,电路连接方式1产生的谐波失真与最大输入共模电压有很大的关系。AD8062允许输入信号的最大共模电压范围为(-Vs-0.2 V)~(+Vs-1.8 V),电源电压越小,AD8062的最大共模输入电压范围越小,若超出这个最大范围,芯片就可能被烧毁。另外,关系到集成运放非线性参数的共模输入电压范围还要小于上述范围。在单电源5 V电压供电的电路中,允许输入信号的最大共模电压范围为-5.2~+3.2 V,然而在单电源3.3 V供电的电路中,该范围为-3.5~+1.5 V。电源电压的减少,使得AD8062的最大输入共模电压范围有所减少,这可能是造成集成运放非线性失真的原因。连接方式1的信号输入端没有隔直电容,必然造成集成运放对直流信号的放大,这就会出现输出信号的谐波失真。这是因为当直流电压超出最大输入共模电压范围时,集成运放的静态工作点发生了较大偏移[7],差分对管中的一管输出电流趋于饱和,另外一管的输出电流趋于截止,两管的输出电流之差不再跟随输入信号发生变化,而表现出集成运放的限幅电路特性,造成集成运放在大信号输入时输出信号的非线性失真[8,9]。由此可以判断,在大信号输入的情况下,AD8062的峰值超过了输入共模电压范围。为了解决共模电压过大的问题,对上述电路进行优化设计,即在连接方式2的集成运放的负项输入端加入隔直电容,其连接如图1(b)所示。

AD8062的差分放大电路连接方式2中,隔直电容可以有效减小输入到反相端的直流电压,同时通过交流有用信号,这样就减小了集成运放的输入共模电压,保持了差分电路在静态工作点的较大线性范围[10],差分对管的输出电流能够线性跟随输入信号变化。隔直电容的加入除了对低频信号有些影响外[2],输入集成运放的差模电压能够高效传输给A/D变换器。在设计的ISM频段定位系统时,使用基带扫频信号最低频率为100 kHz,这样就能最大程度地降低隔直电容对低频信号的影响。优化电路的特性频谱特性如图4和图5所示。

连接方式2与方式1的频率输入条件相同,在输入单频信号功率为-28 dBm时,优化电路的集成运放增益大于11 dB,并且对带外噪声有了更大的抑制作用,信噪比也比连接方式1提高了1 dB。在输入单频信号功率为-12 dBm时,由于共模输入电压的减小,使得AD8062能够工作在线性范围,各次谐波功率均小于-45 dBc,输出信号功率也有了4 dB提高。优化电路成功地完成了在射频接收前端的试验测试,能够为后端电路检测信号提供较大的信号功率,而满足A/D采样门限要求。

同时,在ISM频段定位系统整体测试中,AD8062的使用能够使得接收射频前端达到接收机灵敏度的要求,信号处理部分能够正确捕获定位数据。在试验调试中发现,双集成运放AD8062的I/Q两路输入信号功率不能有太大的偏差,否则,电路不能正常工作。在设计的定位系统射频前端电路中,采用正交下变频器AD8347的I/Q两路信号输出功率偏差较小,AD8062能够满足设计要求。

3 结语

通过对集成运放连接电路的非线性分析,找到了AD8062产生谐波失真的原因,并且优化设计了新的电路连接方式。这种优化电路设计在不改变集成运放增益的前提下,使接收射频前端的灵敏度提高了1 dB,大大提高了整个系统的动态范围,并且能够保证接收机在大信号输入时的谐波失真小于-50 dBc。在ISM频段定位系统的设计中,优化设计电路输出信号信噪比和功率大小均能满足A/D的采样要求,能够为后端定位检测算法提供相关数据。在不同条件和不同电路的设计系统中,集成运放的应用同样会出现非线性失真问题,上述集成运放的非线性分析方法具有一定的参考价值。

摘要：集成运放差分放大电路的非线性失真分析,可以用来对集成运放电路特性进行优化设计,抑制带内各次谐波的产生。对双集成运放AD8062的非线性参数分析,优化其外围电路的连接方式,减小共模输入电压,实现了集成运放的线性输出。AD8062的电路优化设计提高了ISM频段定位系统接收前端射频电路增益,有效抑制了各次谐波的产生,输出信号幅度满足后端A/D采样器的门限要求。

关键词：集成运放,非线性失真,共模抑制比,差分放大电路

参考文献

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非线性电路 第6篇

随着国家积极推进节能减排的发展战略, 电除尘器作为燃煤电厂重要的环保设备之一, 日益受到重视。高压静电除尘器主要由高压静电场本体和供电电源控制器两部分构成。高压静电场本体常见结构有线板式与线管式, 图1给出了工业现场常见的线板式除尘本体的结构。电场本体中间为电晕极, 连接负高压输出。静电场本体两侧为阳极板 (收尘极) , 阳极板接大地。380V工频电源经过高压变压器与高压整流电路与静电场本体电晕极相连, 在本体电晕极和收尘极间产生高压静电场。荷电粉尘经过高压静电场时会被吸附到阳极板, 最后通过振打击落从而达到除尘效果。

高压静电场主电路的控制依据主要取决于电晕极与收尘极之间的电压, 工业上称该电压信号为二次电压信号。由于高压静电场具有典型的非线性特性, 其内部存在着气流场、粒子流场和静电场等多场耦合[1,2], 这导致对高压静电场采样信号反馈与分析的难度也相应加大。为了深入研究静电场的微观工作机理, 建模是一种常见的研究手段。有不少学者将更多的研究精力放在了电场内部荷电流场的仿真[3], 从粒子微观运动中得到电场宏观时间下V -A统计特性, 但该研究方法缺乏从控制器的角度对信号微观特性进行分析。近年来, 也有学者采用对高压静电场进行电气模型简化[4,5], 建立起高压静电场等效电路模型。但过去的分析更多将模型归类为线性系统, 而忽略了静电场本体在工作过程中的非线性特征。本论文将充分结合高压静电场本体的非线性电气特性, 提出了高压静电场主电路三阶段数值模型的建模方法, 最后通过对模型离散化处理后实现在动态数值仿真。

2 高压静电场主电路数值模型

严格意义来说, 高压静电场的模型的精确表达并不容易。高压静电场的本体特性受多种因素影响, 其中包括温度、粉尘物理化学特性、时间等, 若将本体内的荷电粉尘多相流对本体电气特性的反作用也考虑在内, 这将使本体的研究工作变得更加复杂。针对高压静电场的等效电气模型国际国内都早有研究。早在1975年M c L ean, K J. .曾提出了将线板本体等效为一极性电容[6], 本体工作过程可以等效为高压阻容充电和阻容放电过程。随着人们对高压静电场研究的深入, 发现电场主回路中电场不能简单的等效为一电容与电阻的串联, 而应该将主回路分布电感也考虑进去[7], 因此电场本体等效为一电容与大阻值电阻并联, 该模型一直被本研究领域所接受并使用至今, 如图2所示。图中的L主要由主回路分布电感, R为电路阻尼电阻, RL为电场本体等效放电电阻, C为电场本体等效电容。

将高压静电场视为线性电路系统, 根据基尔霍夫电压回路电压定律, 列出图2 (b) 电路的微分方程:

由式 (1) 可以得到主回路高压侧的输入电压与输出电压之间的关系, 见式 (2) 。

在主回路中, 高压变压器的工频输入连接了双向可控硅, 从而在高压变压器输出侧产生双向高压脉冲 (30kV -90kV ) 。为了方便工程数值计算, 这里引入开关函数ε (t) , 设工频周期的一半为单一工作周期TS, 可控硅触发角为α , 则静电场本体输入电压Ui (t ) 如式 (3) 所示。

另一方面, 式 (2) 中的RL并非理想的电阻常量。该电场等效电阻属于非线性器件, 有两种状态:正常电晕放电时的高阻态 (RL>106Ω) 与火花放电时的小阻值状态 (RL<104Ω) 。因为输入信号Ui (t ) 与系统元件RL具有等效非线性, 且电场本体火花放电点存在极高的随机性, 所以直接求解方程 (2) 的时域通解相当困难[8]。

为了得到任意输入信号下高压侧的输出电压响应, 根据原系统具备分段线性特点, 这里对电路进行三阶段模型分解 (图3) :第一阶段为电场充电 (A-B ) 阶段, 图2电路中RL阻值较大, 可假想为断路状态, 从而形成了L R C二阶电容充电回路;第二阶段为电场电晕放电 (B -C) 阶段, 电晕放电时受整流桥的反向截止作用, 图2处于输入开路, 静电场构成了RLC放电电路;第三阶段为电场火花放电 (D-E ) 阶段, 静电场仍然构成了RLC放电电路, 但由于此时空气被电离击穿, 其中RL阻值较小, 电压下降非常迅速。三阶段系统传递函数如式 (4) 所示, 根据输入信号Ui (t ) 与系统传递函数G (s ) , 使用反拉氏变换可以得到系统输出响应如式 (5) 所示。

综合上面分析, 可以得到式 (4) 、 (5) 所示高压静电场主回路数值模型:对于正常无火花工作状态, 主要由2个阶段构成:电场充电g1与电场放电g2;对于火花放电的工作周期内, 主要有3阶段构成:电场放电g2、电场充电g1、火花放电g3。

3 Duhamel积分法实现电场信号离散化

在工业控制中, 若确定线性定常系统、环节或元件的传递函数, 可以直接求解其时域响应。但是, 对于高压静电场的输入信号的非线性, 以及系统元件自身存在着非线性, 直接对信号及其响应进行拉氏变换和反拉氏变换是相当复杂的。为了计算得到高压静电场二次电压的时域信号, 使用解析法直接求解方程 (4) 是相当困难的。Duh am el积分即叠加积分, 是求解非线性微分方程的有效手段。这里利用该方法求解高压静电场的分段线性模型, 即采用Duh am el积分法求解任意输入信号下高压静电场二次电压的输出波形。

Duh amel积分法假设:如果激励f (t) 是t=0时接入的任意信号, 即t<0时f (t) =0, 那么f (t) 可近似地看作是每隔Δ时间接入一个阶跃信号。

例如:在t= 0, 接入f (0 ) ε (t) ;

在t= Δ, 接入;即任意信号f (t) 可分解为一系列阶跃函数之和, 即

在任意信号f (t) 的作用下, 电路的零状态响应可看作是一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。

由式 (4) 可以得到在分段传递模型下系统的分段阶跃响应, 其中电场二阶L R C充电阶段的阶跃响应:

对于过阻尼电场而言, 电晕放电阶段和火花放电阶段的阶跃响应表达是一致的, 不同的在于RL处于两种截然不同的阻值状态:

对于等效电路为二阶欠阻尼状态时, 放电电路的阶跃响应则为:

用Duh am el积分法可以得到高压静电场输入电压信号离散化模型:

4 使用Matlab进行二次电压信号仿真

使用M atlab2011b基于式 (6) 建立高压静电场二次电压信号的仿真程序。仿真程序模拟脉冲串触发可控硅。初始触发角设置为120°, 从0时刻开始高压静电场导通角逐步打开, 高压变压器变比为1:250。模拟电场本体参数:线板间距11cm , 放电极间距12cm , 阳极板高度2米, 长度4米, 共设立10对阳极板。仿真过程实现电场充电过程的模拟, 并设置随机火花点 (50± 2kV ) 模拟火花放电状态下二次电压的欠过阻尼震荡, 从而实现了对高压静电场的电场充电、电晕放电和火花放电的三阶段仿真。仿真结果如图4所示。仿真结果与图3实验电场的输出波形吻合。

5 模型精度分析

本文第1节分析可知, 高压静电场的工作过程主要有三种不同的状态, 分别是:电晕放电、静电场充电和火花放电。由工频电源供电的高压静电场其工作周期以10m s为基本时间单元, 而正常供电升压和火花放电两种不同的情况下均包含电晕放电过程, 所以验证本文高压静电场二次电压仿真模型的精度可从正常供电升压周期和火花放电控制周期两种情况对比分析。其中, 静电场结构参数如本文第3节给出, 极板等效电容经验公式见参考文献[6]。

5.1 正常供电升压下模型仿真输出与实验电场输出的对比分析

当高压静电场开始工作后, 静电场电源控制器通过逐步减小工作周期内可控硅的触发角 (加大导通角) 来实现静电场电压上升过程。图5 (a) 所示, 当触发角达到131°时, 控制器以过零信号为起点的10m s控制周期中7.2m s时发出触发脉冲串。此时可控硅导通, 高压变压器开始向静电场供电升压。由于DS P采样电路的输入电压范围为0-3V , 为了方便信号对比分析这里将模型仿真输出信号按照控制器内部AD转换电路的变比转换到相同的幅值范围与实验电场输出信号进行对比。统计参数如表1所示, 当触发角为131°时, 模型仿真输出的平均电压与实验电场平均电压偏差仅为0.82%, 而有效电压偏差仅为0.21%。从信号的时域特征角度分析, 实验电场采样信号与模型仿真输出信号形态一致, 能正确反映出电场二次电压信号的微观时域特征。图5 (b) 给出了两种信号在10m s周期内的实时偏差。最大偏差发生在加压充电开始前和电晕放电末尾。主要原因是实际电场为“极板+空气”结构, 模型将该结构等效为常值电容与常值电阻并联 (本文图2b) , 但实际上随着电晕放电空气中离子浓度也发生变化, 等效电容的容值和空气电阻的阻值都会存在一定的变化。从而导致了模型的输出与实际输出的偏差。

5.2 模型模拟火花放电与实验电场火花放电对比分析

当高压静电场极间电压超过临界值时, 电场会发生瞬间击穿现象, 电场进入火花放电状态。由于空气击穿后如同极间短路, 静电场极间电压产生突降。当触发角为104°时, 实验电场电压上升并达到了临界电压发生火花放电, 实验电场输出电压信号的波形如图6 (a) 所示。采用模型模拟触发角为104°, 并设置临界电压为47kV 。仿真结果如图6所示两种信号形态基本一致。此时统计参数如表1所示, 模型仿真输出的平均电压与实验电场平均电压偏差仅为0.59%, 而有效电压偏差为5.9%。偏差主要发生在火花放电后电压瞬间下落过程的后期。偏差局部略大主要与实验电场结构特点有关。受非理想阻容放电电路的影响, 在放电后期极间空气电阻得到恢复, 极间电容未能完全放电, 导致极间电压没有下降到0电位。但在实际带粉尘负荷的静电场中, 由于粉尘气流的存在, 极间电压会随之迅速下降趋近于0电位。故模型仍然适用。

6 结束语

高压静电场中输入回路中双向可控硅及高压整流桥的工作特性决定了输入信号为非连续脉冲信号。而主回路电场本体往往具有电晕放电和火花放电两种常见的工作状态, 本体电路具有明显的非线性。为了深入的分析高压静电场二次侧电压信号的时域特性, 本文建立了一种电场非线性系统数值模型。在M atlab中采用Duh am el叠加积分方法将系统输出信号进行数字离散化。仿真实验结果正确反映了高压静电场二次信号的时域微观特性, 本论文方法具有一定的科学性和准确性。通过本论文所建立的数值模型为研究高压静电场闭环控制策略和多级优化控制提供了可靠的模型基础。

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电路方程的线性变换 第7篇

在交流电机等电路分析中,常用的坐标变换是指三相静止abc坐标系、任意速度旋转两相dq0坐标系、瞬时值复数分量120坐标系、前进-后退FB0坐标系,以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化,从而简化数学模型,使分析和控制变得简单、准确、易行。

还有一类电路方程变换,其目的是用旧变量表示出新变量,例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量,把这类电路方程变换称为变压器变换。

坐标变换已有很多文献进行了阐述[1,2,3],但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变压器的分析中得到了应用[4,5,6],但只是针对具体问题对其方法的具体应用,没有明确提出变压器变换的概念。这些文献对坐标变换和变压器变换都缺乏在数学层面上予以统一论述。这种特殊和具体的阐述,不便于将之作普遍化和一般化的理解,也就妨碍了对它的推广和发展[7]。

不论是坐标变换,还是变压器变换,都可看作是电路方程矩阵系数的线性变换。既然是矩阵线性变换,就必然能够根据矩阵理论对其进行阐释[8],并找到它们的共同点和不同点,从而在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质,为提出电路方程线性变换的新类型提供思路。本文的工作就在于此。

1 电路方程线性变换的基本理论

对于线性电路,其电路方程一般可表示为

其中,向量yFn1,向量xFn1,x、y表示电压、电流或磁链等电量;矩阵AFnn,F为实数或复数域。因为电路为线性,所以矩阵A中各元素与x、y无关,它们可以是常数、时间函数和微分算子[9]。

设电路方程式(1)的线性变换关系为

其中,y′Fm1;x′Fm1;PyFmn;PxFnm。

由式(1)~(3)可得:

其中,A′Fmm。

式(4)就是用新变量y′和x′表示的电路方程。

关于Px和Py的关系有下面2种情形。

情形1:如果Py-1存在,且满足式(6),则式(7)(8)(9)成立。

情形2:如果满足式(10),则式(11)成立。

如果Py-1存在,则

由式(7)~(9)可以看出,如果Px=Py-1,变换前后功率未必守恒,但新、旧变量的变换矩阵相同;由式(11)~(13)可以看出,如果Px=PyH(不论Py-1是否存在),变换前后功率守恒,但新、旧变量的变换矩阵未必相同(甚至可能因为Py-1不存在而写不出表达式)。

显然,如果Py-1=PyH,则上述2种情况的数学表示是相同的,即变换前后功率守恒,新、旧变量的变换矩阵相同。在实数域,这种变换就是正交变换;在复数域,这种变换就是酉变换。正交变换或酉变换意味着新旧变量之间的变换是可逆的。

在坐标变换中,Py和Px的关系取上述情形1,即式(6);在变压器变换中,Py和Px的关系取上述情形2,即式(10)。

同时需要注意的是,对于实际问题,一般A是可逆的,但A′可能不可逆。

2 坐标变换举例

进行坐标变换的目的就是简化计算和分析过程,具体体现在对式(1)求解的简化。即通过坐标变换,使得矩阵A的阶数减小、解耦(对角化)以及各元素与时间无关。一般而言,使矩阵A对角化是对式(1)最主要的简化。要对矩阵A对角化,就是求矩阵A和一个对角阵的相似变换,即

其中,相似变换矩阵PFnnn;Λ为对角阵。如果Λ=diag(λ1,λ2,,λn),λ1、λ2、、λn是A的n个特征值,则P的第i个列向量是A的属于λi的特征向量,P的i个列向量是线性无关的,且P不唯一。

在三相异步电机中,定子三相电流在定子绕组中形成磁链时的电感矩阵为

对Lss对角化的本质是对下式矩阵对角化:

容易知道,A的3个特征值为λ1=λ2=3/2,λ3=0。对应这3个特征值的3组特征向量的相似变换矩阵可以分别如式(21)(22)(23)所示:

容易验证:P1-1=P1T、P2-1=P2H、P3-1=P3H。把式(20)(21)(22)分别代入式(19)都可得:

式(21)的正交变换矩阵P1是电机学中有关任意速度旋转坐标系dq0到三相坐标系abc的变换矩阵,P1-1则是三相坐标系abc到任意速度旋转坐标系dq0的变换矩阵。式(21)中,θ为d轴超前a轴的角度。

式(22)的酉变换矩阵P2是瞬时值复数分量120坐标系到三相坐标系abc的变换矩阵,P2-1是三相坐标系abc到瞬时值复数分量120坐标系的变换矩阵。式(22)中,α=ej120°。

式(23)的酉变换矩阵P3是前进-后退坐标系FB0到三相坐标系abc的变换矩阵,P3-1是三相坐标系abc到前进-后退坐标系FB0的变换矩阵。式(23)中,α=ej120°,γ为F轴超前a轴的角度。

从上面的例子可以看出,在交流电机等电路分析中,常用的三相静止abc坐标系、任意速度旋转两相dq0坐标系、瞬时值复数分量120坐标系、前进-后退FB0坐标系之间的变换本质上都是求取式(1)矩阵Λ的对角相似矩阵,即得到式(19),从而式(4)变为

这样,变换后的新变量x′和y′实现了解耦,从而简化了方程及其分析过程。这就是电路分析中坐标变换的根本目的。对于相数大于3的多相电路系统,也可以用上述矩阵相似变换的方法求出其多相坐标变换矩阵[10,11,12]。

从上面的分析可以看出,矩阵A可对角化是使式(4)简化的重要原因,但并不是所有的A都可对角化。例如,只有A完全对称或循环对称时,才可使用式(22)的变换矩阵P使A对角化。当x、y为时间相量时,式(22)变换矩阵就是对称分量法的变换矩阵,即对称分量法的有效是有条件的。当A不是完全对称或循环对称时,并不能用对称分量法使分析问题简化(即变换后各序间存在耦合,各序分量不是相互独立的[9])。由此可以得出一个重要结论:被广泛使用的坐标变换并不能使所有情形下的式(1)变得简单(解耦)。此时,要么通过寻求新的变换简化式(1),要么不加变换地直接求解式(1)[13,14,15]。

值得特别指出的是,由于P不唯一,所以可根据特定要求选取P,这样做就有可能发现用于实际问题求解的新的变换。

3 变压器变换举例

在电路分析中,特别是在含有复杂绕组变压器的电路分析中,某些电压和电流变量之间的关系式(式(1))容易列写,而同时这些电压和电流变量却不是问题所关心的。这个时候就需要用变压器变换把所关心的电压、电流变量用这些变量表示出来,从而得到所关心的电压、电流变量之间的关系式。下面举例说明。

图1为Scott变压器的接线原理图[16]。

由图容易写出绕组电流和电压之间的关系式为

其中,A为绕组耦合导纳矩阵。

但在对Scott变压器及其电路的分析中,关心的是节点电压和节点电流,即x′=[UAUBUCUαUβUD]T,y′=[IAIBICIαIβID]T,所以需要找出x′和y′之间的关系式。

由图1可得:

式(30)就是x′和y′之间的关系式。当给定有关约束条件时,就可用式(30)对Scott变压器及其电路进行分析计算。特别地,对于实际的Scott变压器,其实没有外接端子D,即可认为ID=0。

需要注意的是,式(28)的P不可逆。由于原变量y不是问题所关心的,因此没必要通过新变量y′的逆变换求出原变量y,所以P是否可逆在这里没有要求。

4 结论

坐标变换和变压器变换都是电路方程的线性变换。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换,是可逆的,所有变量的变换矩阵是相同的,变换过程中功率可能不守恒;变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示,可能是不可逆的,各种变量的变换关系一般是不同的,变换过程中功率是守恒的。当变换矩阵的逆阵等于它的转置(共轭转置)阵时,坐标变换和变压器变换的数学表示是相同的。

根据矩阵论阐释坐标变换和变压器变换,既可以看到它们的共同点,也可以发现它们的不同点,更重要的是在矩阵论指导下,在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质,为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。

摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论,对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换,变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示,当变换矩阵的逆阵等于它的转置(共轭转置)阵时,坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换,同时得到了三相abc坐标系和任意速度旋转两相dq0坐标系、瞬时值复数分量120坐标系、前进-后退FB0坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质,也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。

非线性电路 第8篇

近年来,高亮度LED照明以高光效、长寿命、高可靠性和无污染等优点正在逐步取代白炽灯、荧光灯等传统光源[1,2]。在一些应用中,希望在某些情况下可调节灯光的亮度,以便进一步节能和提供舒适的照明。常见的调光有双向可控硅调光、后沿调光、ON/OFF调光、遥控调光等。可控硅调光器在传统的白炽灯等调光照明应用已久,且不用改变接线,装置成本较低,各品牌可控硅调光器的性能和规格相差不大,但是其直接应用在LED驱动场合还存在着一系列问题。

1 双向可控硅TRIAC调光原理

市面上大多数可控硅调光器基本结构如图1所示,其工作原理如下:当交流电压加双向可控硅TRIAC两端时,由于Rt、Ct组成的RC充电电路有一个充电时间,电容上的电压是从0 V开始充电的,并且TRIAC的驱动极串联有一个DIAC(双向触发二极管,一般是30 V左右),因此TRIAC可靠截止。当Ct上的电压上升到30 V时,DIAC触发导通,TRIAC可靠导通,此时TRIAC两端的电压瞬间变为零,Ct通过Rt迅速放电,当Ct电压跌落到30 V以下时,DIAC截止,如果TRIAC通过的电流大于其维持电流则继续导通,如果低于其维持电流将会截止。电感L和电容C的作用是减小电流和电压的变化率,以抑制电磁干扰EMI问题[3,4]。

可控硅前沿调光器若直接用于控制普通的LED驱动器,LED灯会产生闪烁,更不能实现宽范围的调光控制。原因归结如下:

(1)可控硅的维持电流问题。目前市面上的可控硅调光器功率等级不同,维持电流一般是7~75 m A(驱动电流则是7~100 m A),导通后流过可控硅的电流必须要大于这个值才能继续导通,否则会自行关断。

(2)阻抗匹配问题。当可控硅导通后,可控硅和驱动电路的阻抗都发生变化,且驱动电路由于有差模滤波电容的存在,呈容性阻抗,与可控硅调光器存在阻抗匹配的问题,因此在设计电路时一般需要使用较小的差模滤波电容。

(3)冲击电流问题。由于可控硅前沿斩波使得输入电压可能一直处于峰值附近,输入滤波电容将承受大的冲击电流,同时还可能使得可控硅意外截止,导致可控硅不断重启,所以一般需要在驱动器输入端串接电阻来减小冲击。

(4)导通角较小时LED会出现闪烁。当可控硅导通角较小时,由于此时输入电压和电流均较小,导致维持电流不够或者芯片供电Vcc不够,电路停止工作,使LED产生闪烁。

2 一种可控硅调光的LED驱动电源

参考文献[5]指出线性调光存在的问题,即人眼在低亮度情况下对光线的细微变化很敏感;而在较亮时,由于人眼视觉的饱和,光线较大的变化却不易被察觉。并提出了利用单片机编程来实现调光信号和调光输出的非线性关系(如指数、平方等关系)的方法,使得人眼感觉的调光是一个线性平稳过程。文中设计的电路利用RC充放电电路来实现这一功能。

图2是一种利用普通的脉宽调制PWM芯片结合外围电路来搭建可控硅调光的LED驱动电路框图。维持电流补偿电路通过检测R1端电压(即输入电流)来控制流过维持电流补偿电路的电流。当输入电流较小时,维持电流补偿电路上流过较大的电流;当输入电流较大时,维持电流补偿电路关断,维持电流补偿以恒流源的形式保证可控硅的维持电流。调光控制电路包括比较器、RC充放电电路和增益电路。实验中选用一款旋钮行程和斩波角成正比的可控硅调光器,其最小导通角约为30°。

根据图2中,RC充放电电路的输出经过增益电路后可得电流参考为:

式中k为增益,VC为R C充放电电路的输入电压,τ为RC的时间系数,θ为可控硅的导通角。

则在最小导通角对应的输出为零,即电路输出的最大值对应电流参考的最大值:

从式(1)和式(2)可得输出电流表达式如式(3)所示,输出电流在不同RC时间系数下随可控硅导通角之间的关系如图3 a)所示。

在斩波角为θ时,电路对应的输入功率为:

式中Vp为输入电压峰值,Rin为等效输入阻抗。

假设电路的变换效率为η,且电路的输出功率为PO=IOUO,则可得到电路的等效输入阻抗如式(5)所示。

从式(5)可得电路的功率因数如式(6)所示,功率因数随可控硅的导通角的关系如图3 b)所示。

3 实验及结果

根据以上分析,本文设计一台基于反激变换器的可控硅调光LED驱动器,控制芯片为NCP1607;输入交流电压220 V,最大输出功率为25 W,最大输出电流为0.7 A;以3串(每串10只0.8 W的LED灯)相并联作为负载;RC时间系数选择0.5,增益为0.2。电路的实验波形和工作特性曲线如图4所示。

图4 a)、b)、c)为可控硅导通角为115°时阻抗匹配开关驱动电压VZ、输入电流Iin、输入电压Vin的波形,电路的输出电流为470 m A,功率因数为0.78。从图中可看出,当可控硅导通瞬间,由于驱动器输入端有差模滤波电容导致输入电流有冲击电流尖峰,而当输入电流小于一定值时,阻抗匹配开关开通以保证流过可控硅的电流大于其维持电流。图4 d)为可控硅不同导通角对应的输出电流曲线,实际调试中可控硅导通角在150°之后就接近满载输出了。图4 e)为可控硅在不同导通角下对应电路的cosφ曲线。

4 结语

本文分析了现有可控硅调光器用于LED驱动时存在的问题,并根据人眼对光线反应非线性的特点,设计了一种利用普通PWM芯片结合外围电路搭建的可控硅非线性调光LED驱动电路,分析了电路在调光过程中的工作特性,实验结果实现0~100%平稳无闪烁调光。

摘要：分析了常见的双向可控硅(TRIAC)调光器应用在LED驱动上存在的问题。设计了一种利用普通PWM芯片结合外围电路搭建的可控硅非线性调光LED驱动电路,阐述了调光过程中电路的工作特性。实验结果表明,该驱动电路可实现0～100%平稳无闪烁调光。

关键词：LED照明,LED驱动电路,可控硅调光,非线性

参考文献

[1]Cheng Y K,Cheng K W Eric.General study for using LED to replace traditional lighting devices[C]//Hong Kong:20062nd International Conference on Power Electronics System and Applications,2006:173-177.

[2]Heffeman B,Frater L,Watson N.LED replacement for fluorescent tube lighting[C]//Power Engineering Conference,2007.

[3]Tjokrorahardjo A.Simple Triac Dimmable Compact Fluorescent Lamp Ballast and Light Emitting Diode Driver[C]//25th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition(APEC),2010.