初二下数学勾股定理

初二下数学勾股定理（精选11篇）

初二下数学勾股定理 第1篇

本节课在教材处理上，先让学生带着三个问题预习完成网上作业，自制4个两条直角边不等的全等的直角三角形，准备一张坐标纸。从而初步了解勾股定理的历史和内容以及证法，并制作成课件或打印资料，为课上活动做了充分的准备。为突破本课重、难点起到了至关重要的作用。勾股定理这部分内容共计两课时，本节课是第一课时。教学重点定位为勾股定理的探索过程及简单应用。教学难点是勾股定理的证明。把勾股定理的应用放在第二课时进行专题训练。

八年级数学勾股定理教案(教法、学法及教学手段)

自主探索、合作交流、引导点拨

初二下数学勾股定理 第2篇

几何公式和定理（初2）1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

初二下数学勾股定理 第3篇

目前, 职高数学的授课内容已多有删减, 但课程设置依然存在问题, 同时职高数学与专业课联系不紧密, 再加上职高学生本身数学基础薄弱, 认识理解能力偏低, 大多数的学生对数学课没有兴趣, 畏惧数学。而传统教学中所展现的数学的抽象性、系统性、逻辑性更让很多学生对数学学习望而却步, 学生的畏难、抵触心理给教学带来了一定的难度。

项目课程, 是指以工作任务 (项目) 为中心, 选择、组织课程内容, 并以完成工作任务为主要学习方式的课程模式。项目课程既非与任务本位课程完全不同的课程模式, 也非一种课程模式的两种说法, 而是任务本位课程的进一步发展, 其开发要以任务本位课程为基础。华东师范大学徐国庆博士提出, 可以简单地把职业教育项目课程定义为“以工作任务为课程设置与内容选择的参照点, 以项目为单位组织内容并以项目活动为主要学习方式的课程模式”。本文以“余弦定理”教学为例, 采用项目教学, 对职高数学课程改革进行了具体实践。

二、“余弦定理”项目教学实例

1. 模块描述。

本模块教师通过让学生在图纸上描画三角形, 利用余弦定理, 求出图纸上圆弧与圆弧的切点坐标, 进而利用CAXA软件进行模拟仿真加工, 最后在数车上加工出合格的零件 (需和实训课教师相配合) 。

2. 教学目标。

(1) 能识记余弦定理, 能根据斜三角形的已知条件使用余弦定理求值。

(1) 已知三角形的两边及夹角, 求第三边和其他的两个角。

(2) 已知三角形的三条边, 求各角。

(2) 能在不同的产品零件图纸上描画三角形, 进而利用已知数据, 运用余弦定理求解切点坐标。

3. 教学资源。

(1) 幻灯片, 方便教师展示课堂教学所需信息。

(2) 多媒体教学, 利用学校的多媒体教室, 让学生在计算机上操作CAXA软件进行模拟仿真加工。

(3) 零件图纸。

4. 教学组织。

(1) 根据校办厂接到企业订单的信息, 让学生根据图纸进行零件加工前准备, 可在多媒体教室进行。

(2) 让学生在已分配好5～6人的学习小组 (教师要按数学和专业成绩进行平均分组) 内共同讨论学习, 在图纸上描画三角形, 根据已知数据完成加工前的计算, 并将发现的问题记录下来, 上交给教师。

(3) 教师将每组出现的突出问题组织在全班进行交流, 找出解决的方法, 总结图纸描画三角形的注意事项。

(4) 教师要求每组学生将最终数据输入计算机利用CAXA软件进行模拟仿真加工, 课后所需完成的项目, 也需要学生在规定课时内进行模拟仿真加工。

(5) 教师可联系专业课教师安排实训课, 让学生按图纸加工零件, 学生可体会到成功的喜悦 (本环节需要在实训工厂完成) 。

5. 教学过程 (4课时) 。

6. 评价方案。

三、项目教学与传统教学之比较

传统的“余弦定理”教学基本先复习正弦定理, 提出正弦定理所不能解决的问题从而引出余弦定理, 在教学中着重练习两类情况: (1) 已知三角形的两边及夹角, 求第三边和其他的两个角; (2) 已知三角形的三条边, 求各角。在余弦定理的应用问题上存在着局限性, 定理应用不太具有实际意义。而且传统教学中数学课与专业课在知识上并不能很好地衔接, 无论是教学目标 (了解、理解和掌握) 、教学过程、教学评价, 均和普通高中的教学很相似, 只不过要求有所降低罢了。

项目教学非常注重实践, 但并不否定理论, 而是结合工作任务来讲解理论。如在“余弦定理”教学设计中布置了根据订单要求加工零件的工作任务, 在零件图纸上, 学生利用已有的知识描画直角三角形, 求出其中两个切点的坐标, 但在求第三个切点坐标的时候出现斜三角形问题, 从而引出余弦定理的学习, 然后利用所学的余弦定理解决实际问题, 从而完成图纸的计算工作。项目教学中多以问题为理论讲解的切入点, 与专业课密切结合, 根据专业需要研究教学内容, 不是什么都教, 学生学习的数学知识相对来说更有针对性。

在项目教学设计中要求详细列出要求学生掌握的关键技能点、知识点, 如技能及其学习要求采取了“能识别”“能判断”的形式进行描述, 知识及其学习要求则采取了“能描述”“能识记”“能理解”的形式进行描述, 区分了学习层次。项目教学设计严格把握学生对知识内容的掌握程度, 相应的评价方案, 不仅有知识方面的评价, 更有技能要求的评价, 对于学生的能力操作有了更为细致的要求。

从根据图纸分析描画, 到发现问题, 进而学习新知识从而解决问题, 再到将完成的图纸在计算机上利用CAXA软件进行模拟仿真实验, 验证数据的真实可靠性, 最后才是在车床上的实际操作, 学生达到知识和技能的双重要求。职业教育的项目课程就是把企业生产、管理、经营、服务的实际工作过程作为课程的核心, 把典型的工作任务或工作项目作为课程的内容, 并与职业资格标准相衔接, 由学生独立或以小组形式自主完成从信息搜集、工作计划制订、工作任务实施、对工作成果的评价等完整的工作过程, 学生在这一过程中获得综合职业知识和职业能力。

建构主义理论也认为:只有当一个人已有的知识无法解决他所面临的问题时, 真正的学习才会发生。通过项目教学的实施, 学生发现自己所学的数学知识能帮助其专业学习, 因而大大提高了学习数学的兴趣, 极大地避免了畏难情绪。

职业高中的教学改革正在如火如荼地进行着, 职业高中的数学教学也不例外, 如何让数学教学在职业教育的土壤中顺利发展, 是我们每一个职高数学教师为之努力的方向。让数学知识通过改革重组实现项目化、模块化、专业化, 使数学贴近专业, 又不失数学本身的学科特点, 发展真正的职业高中数学课程, 才是职业高中数学教学的最终归宿。

参考文献

[1]徐国庆.职业教育项目课程开发指南[M].上海:华东师范大学出版社, 2009.

初二下数学勾股定理 第4篇

关键词：高中数学;案例描述;教学反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）24-107-1

一、案例描述

1.设置情境。利用投影展示：如图，一条河的两岸平行，河宽d=1km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1km的码头C处。已知船在静水中的速度|vl|=5km/h，水流速度|v2|=3km/h。

2.提出问题。师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。

待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5个问题：

（1）船应开往B处还是C处？（2）船从A开到B、C分别需要多少时间？（3）船从A到B、C的距离分别是多少？（4）船从A到B、C时的速度大小分别是多少？（5）船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？

师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题？

大家经过讨论达成如下共识：要回答问题（1），需要解决问题（2），要解决问题（2），需要先解决问题（3）和（4），问题（3）用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题（4），问题（4）与问题（5）是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题（4）和（5）。

师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。

生：船从A开往B的情况，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1与v2的夹角θ。

生：船从A开往C的情况，|AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得∠AED=∠EAF=45°，还需求θ及v。我不知道怎样解这两个问题，因为以前从未解过类似的问题。

师：请大家想一下，这两个问题的数学实质是什么？

部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。

师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？

……

3.解决问题。师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？

众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中试探一下。

师：请各小组研究在Rt△ABC中，任意两边及其对角这4个元素间有什么关系？

多数小组很快得出结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

师：a/sinA=b/sinB=c/sinC在非Rt△ABC中是否成立？

众学生：不一定，可以先用具体例子检验。若有一个不成立，则否定结论;若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。

师：这是个好主意。请每个小组任意做出一个非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各边的长和各角的大小，用计算器作为计算工具，具体检验一下，然后报告检验结果。

几分钟后，多数小组报告结论成立，只有一个小组因测量和计算误差，得出否定的结论。教师在引导学生找出失误的原因后指出：此关系式在任意△ABC中都能成立，请大家先考虑一下证明思路。

生：想法将问题转化成直角三角形中的问题进行解决。

生：因为要证明的是一个等式，所以应先找到一个可以作为证明基础的等量关系。

师：在三角形中有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？

学生七嘴八舌地说出一些等量关系，经讨论后确定如下一些与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：1.三角形的面积不变;2.三角形同一边上的高不变;3.三角形外接圆直径不变。

师：据我所知，从AC+CB=AB出发，也能证得结论，请大家讨论一下。

……

师：同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系，请大家留意身边的事例，正弦定理能够解决哪些问题。

二、教学反思

在本课的教学中，教师立足于高效课堂模式，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

初二下数学勾股定理 第5篇

一、单选题

1.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

A、3B、4C、5D、2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）．

A、1B、2C、4D、8 3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）

A、60B、30C、24D、12 4.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A、3B、4C、5D、6 5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC 6.下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． A、0个B、1个C、2个D、3个

7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2 C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

二、填空题

8.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．

9.如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下

222列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE+CF=2OE中正确的有（只写序号）．

三、综合题

10.根据直角三角形的判定的知识解决下列问题(1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；

(2).如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

11.请完成下列题目：(1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.(2).如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明

12.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1).出发2秒后，求△ABP的周长．

(2).问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3).另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 13.完成题目：(1).如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2).如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3).运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

14.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1).如图②，i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是 ；直线BD与直线CF的位置关系是 ． ii）请利用图②证明上述结论．

(2).如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB= 时，求线段FC的长．，AD=

3参考答案 C

2、B3、C4、D

初二下数学勾股定理 第6篇

八年级数学下勾股定理的证明(二)教案

18.1 勾股定理(二) 教者：庞建国 时间：四月二十日 地点：八年级7班 教学目标 知识与技能 1.了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 过程与方法 1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。 2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。 情感态度与价值观 1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义教育。 2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。 重点 经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。 难点 用不同的拼图方法证明勾股定理。 教具 小黑板，直角三角形，正方形 课时 总三课时 之 第二课时 教材 分析 勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教法 分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深的探究问题，引导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：新课引入DD探索研究DD证明新知DD巩固练习DD课时小结DD布置作业等六部分组成。 学法 分析 在教师的组织指导下，鼓励学生做好课前准备活动，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生积极思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学过程 教学设计 与 师生行为 设计意图 第一步：课堂引入 问题：我们曾经学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2 是非常重要的内容，谁还能记得当时这两个公式是如何推出的? 师生行为： 学生动手活动，分组操作，然后再组内交流。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流并帮助指导学生完成任务。 教师应重点关注： (1)学生能否积极主动的参与活动; (2)学生能否利用拼图的方法，通过计算拼图的面积而得出两个公式的意义; (3)学生能否从这两个公式的几何意义联想到直角三角形的三边的关系是否也可以类似证明。 引入新课： 你能用上述方法证明上一节猜想的命题吗? 回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上一节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的.平方和等于斜边的平方。但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明。 第二步：探索研究 同学们先用自己的模具拼图，看能拼出那些几何图形，在黑板上展示个别同学的作品。然后分析能否用其中的一些图形来解决直角三角形三边之间的数量关系。 锻炼学生的动手能力。 第三步：证明新知： 方法一;(赵爽弦图) 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。 整体看：四边形ABCD是一个以直角三角形的弦(c)为边长的正方形，其面积为c2; S正方形=C 局部看：四边形ABCD是由四个直角三角形和一个正方形构成，其面积可表示为4ab+(b-a)2.S正方形=2ab+(a-b) 方法二：总统证法 (伽菲尔德(1831∽1881)，是美国第20任总统。他对数学怀有浓厚兴趣。1876年，当他还是议员的时候，发现了勾股定理的一种有趣证明：如图) 他是这样分析的，整体看：梯形ABCD的面积=(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+ab+b2; 局部看：梯形ABCD的面积=△AED的面积+△BEC的面积+△DEC的面积=ab+ab+c2. 比较上面两式便可得到 a2+b2=c2. 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统，后来人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法. 方法一：进一步了解勾股定理的发展历史，体现出中国古代的学者对勾股定理的研究，希望同学们领略我国古代数学家的智慧。 方法二：对数学的研究是不受行业所限的，我们要全身心的投入到数学的研究中去，提高学生学习数学的主动性。 第四步：课堂练习用如图所示的方法证明勾股定理。 对本节课学过的方法做进一步的巩固，达到学以致用的目的。 第五步：课时小结 这节课你学到了哪些知识和方法? 师生行为： 学生小组讨论。教师巡视，对个别同学予以辅导。 知识：能够利用面积来说明勾股定理。 方法：拼图法在数学推理中的应用。 这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会。 第六步：作业布置 1.如图，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处。求AC间的距离. 2.如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.3.若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长1cm，最长边长2cm.求：(1)这个三角形各角的度数;(2)另外一边长的平方. 4.如图，直角三角形三条边的比是3:4:5.求这个三角形三条边上的高的比. 5.如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：(1)FC的长;(2)EF的长. 第七步：板书设计： 一、回忆勾股定理内容。 二、用拼图法验证勾股定理。 三、课时小结。 课后反思 ：

初二勾股定理教学设计 第7篇

初中数学勾股定理教学案例分析 第8篇

关键词：初中数学,勾股定理,教学案例

随着我国社会经济水平的不断提高, 教育事业也得到了很大的发展空间, 由于当今社会对人才的需求越来越高, 传统教育理念的应试教育已经不符合社会的发展规律, 当今教育事业提倡的是素质教育, 培养学生综合能力全面发展. 就初中数学的勾股定理这一章节的教学来说, 数学老师如果仍然延续传统的教学方法, 在课堂中一味地讲解知识而忽略学生自主思考练习, 就无法很好地提高初中数学勾股定理的教学质量. 要想更好的提高初中数学勾股定理的教学质量和水平就需要从课堂教学活动抓起, 使用科学合理的教学方法.

勾股定理是数学这一学科中的一个非常有名的定理, 它的内容是“直角三角形的两个直角边组成的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积”, 其表达式就是假设直角三角形两个直角边为a, b, 斜边为c, 那么a2+ b2= c2. 这一著名的数学定理对古代人们的生活就产生了很大的作用, 比如说古埃及人在创造金字塔以及测量尼罗河泛滥以后土地的面积时, 就已经开始使用勾股定理. 最早发现这一数学定理是在希腊这个国家. 由于勾股定理在数学这一学科中有着极其重要的作用, 在初中数学课本中也把它列入教学内容, 这一教学内容的教学目标就是让人们深刻掌握了解勾股定理并且让学生自己去证明这一定理, 这一数学定理的证明方法有千百种, 有的证明方法特别简单, 也有的特别复杂, 这可以充分锻炼学生的能力. 就初中数学勾股定理这一教学内容为研究中心, 我们通过对一些具体教学案例的分析, 谈谈初中数学课堂如何提高教学效率.

教学案例一

老师在黑板上画出三个直角三角形, 并且分别以每个三角形的三个边画三个正方形, 直角三角形的三条边分别为a, b, c, 正方形依次为A, B, C, 计算出每个正方形的面积, 并且完成下面表格中正方形面积的填写:

学生通过对直角三角形边长的测量, 再计算得出各个正方形面积的填写. 老师接下来就要引导学生进一步思考, 总结得出这三个图形的共同点. 学生自己动脑筋跟着老师的引领走, 慢慢发现表格中, 每一行C正方形的面积都等于AB正方形面积之和, 从而得出结论.

案例一分析

在这个教学实例中, 老师使用的是问题情境法, 将教学内容合理的设计成为一种特定的问题情境, 引领学生一步一步的接近教学目标, 激发学生的学习兴趣, 培养了学生的自主思考问题以及解决问题的能力, 对学生将来步入社会的发展打下良好的基础. 此外, 在这一教学案例中, 渗透着一种重要的数学思想, 那就是“数”、“形”结合的思想, 通过对正方形的观察计算, 将图形用数字表示出来, 培养了学生良好的逻辑思维能力、归纳总结能力等, 数形结合教学思想的掌握和自然运用, 对学生以后的初中数学学习有着重要的作用, 就勾股定理这一章节来说, 就需要数形结合思想做基础.

教学案例二

勾股定理教学目标有一点是让每名学生都能自己证明这一定理, 对于勾股定理的证明这一教学内容, 一般初中数学课堂的具体教学就是:老师将学生按照某一特定标准或是随机的分为几个小组, 小组学生通过共同的努力证明这一定理, 课堂最后各小组派出代表展示自己的证明方法. 学生一般是利用自己掌握的面积计算公式证明这一定理, 还有些学生是通过观察图形这种几何方法完成勾股定理的证明.

案例二分析

在这一案例具体实施过程中, 老师的分组原则要科学合理, 每一小组至少要有一位负责任、知识水平较高的小组长, 小组长在小组证明活动中将会发挥极其重要的作用. 在这样的实际教学中, 每一名学生的能力都将得到培养, 学生的合作探索能力、 聆听能力也将会提高. 各名学生共同努力完成勾股定理的证明, 并且深刻的掌握并理解勾股定理中涉及的数学思想, 对学生提高自身数学学习能力有着重要的影响.

教学案例三

学生们认识了并证明了勾股定理以后, 老师的课堂教学内容就应该延伸到勾股定理的应用教学上. 例题为: 能否将两个正方形裁剪拼接以后得到一个面积不变的新正方形, 裁剪的次数越少越好. 老师留给学生独立思考的时间以后, 让学生自己举手回答问题, 学生“假设一开始两个正方形边长分别为ab, 那么新正方形的面积就是a2+ b2, 由于勾股定理可得, 新正方形需要是两个a, b为边长的直角三角形拼接成的”.

案例三分析

每一个数学定理的学习都是为了更好的利用它, 勾股定理也一样, 对其认识和证明都是为了在解决问题以及实际生活中更好的使用它. 因此, 初中数学老师应该重视勾股定理的应用这一教学内容, 提高学生的解决问题能力, 学生可以将数学知识应用到实际生活中也更能发挥这一学科的作用, 将学生培养成为有极高数学知识水平能力的人才.

总结

初二下数学勾股定理 第9篇

关键词：高中数学 圆 垂径定理 例题解析

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）1（b）-0000-00

1圆的垂径定理及其重要性分析

圆在高中数学中占据着极为重要的位置，在高考数学中所占的比例也是相当之大的，其一直是高考的核心内容之一。从近年来的考察分析来看，高考对圆部分的要求越来越高，因而在日常的学习和圆部分的训练一定要循序渐进，掌握层次。这就需要咱们的学生在对知识有一定掌握的同时，必须要让学生能够对相关知识能进行进一步的灵活应用，在解决较为困难或综合性较强的问题的同时， 能够发散自己的思维。 解题的高效，灵活， 快捷，方便。有的人会说，解析几何的本质就是在于引导学生使用代数法对几何图形的性质进行相关的研究， 使几何问题代数问题两者之间能够相互转换， 一旦只是一味的使用纯代数进行相关的运算，方式方法的选择不得当的话，解析几何的运算量将会有明显的增大，学生的解题正确率就会很明显地下降，常常会因为运算太繁琐半途而废，也常常会因为运算的失误功亏一赞。

在高中数学的几何教学中，数形结合的思想无疑是最重要的数学思想之一，数形结合的典范很大一部分来自于解析几何，能够进一步体现数形结合的数学思想，学生若是能够对几何图形进行深入研究会发现，数的严谨性与形的直观性能在这一思想中得到充分的发挥。

2垂径定理证明

如图1 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB⊥DC于点E，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD

图1垂径定理证明图

证明：连OA、OB分别交于点A、点B.

∵OA、OB是⊙O的半径

∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形

∵AB⊥DC

∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形的三线合一性质）

∴弧AD=弧BD，∠AOC= 角BOC

∴弧AC=弧BC

3 题型分析

3.1 常规题

已知圆C：（x-1）^2+y^2=9 内有一点P（2，2），过点P作直线L交圆C于A、B两点.

（1）当弦AB被点P平分时，求直线L的方程。

（2）当直线的倾斜角为45°时，求弦AB的长。

（1）当弦AB被点P平分时

圆心C与点P的连线必然与AB垂直

所以得到AB的斜率

k=-1/2

y-2=-1/2（x-2）

x+2y-6=0

（2）直線l的倾斜角为45°，直线AB的方程y=x

求圆心（1，0）到直线y=x的距离为1/√2

利用垂径定理，得|AB|=2×√34/2=√34。

3.2 两圆相交，巧用垂径定理

圆c：x2 +y2=2，过P（1，1）作两条相异直线与圆分别交于A，B两点，直线PA和PB拘倾斜角互补，判断直线OP与AB是否平行？若是，请给出证明；若不是请说明理由

解 过点P作y轴的平行线，与圆C交于点Q，则Q（l，-l）因为直线PA和PB的倾斜角互补，所以直线PA、PB关于直线Po对称，即角APQ=角BPQ所以，AQ= BQ，所以，oo垂直平分AB.因为直线OQ'的斜率为-l，直线OP的斜率为l，所以OO垂直OP，所以OP与AB平行。

3.3 椭圆化圆，运用垂径定理简化过程

椭圆的问题通常采用二次方程的根与系数的关系或引入参数来求解，但常常导致运算上的繁琐和消参的困难，而圆的有关问题却更容易解决。圆和椭圆具有明显区别，但又有必然联系。对于圆来说，利用垂径定理和点到直线间的距离公式，可以极大地简化计算量。将椭圆转化成圆，是利用了点与曲线、曲线与曲线的位置关系在这一变换下的不变性。

先对椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1做x=ax'，y=by'的坐标转换。在这种转换下，xoy平面内的任一点P（x，y）转换为x'o'y'平面内的点P'（x'，y'）。椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1也就转换为x'o'y'平面内的单位圆x'^2+y'^2=1。但是要注意，被转化的椭圆的方程是标准方程。【椭圆的一般方程（高中不接触）经坐标变换总可以化为标准方程，当然我们接触的都是标准方程】还要注意要将结果完全还原。常见的问题会有：判断直线和椭圆位置关系，常规解法应该是直线与椭圆方程联立根据方程解的个数来判断直线与椭圆的位置关系。但如果把椭圆圆化，此问题便转化为直线与圆的位置关系了。因而，对上面问题的证明通常情况下可进行如下处理：一般化情况下，直线Ax+By+C=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置关系讨论（也是一个定理）如前所述，首先作变换x=ax'，y=by'，那么直线和椭圆分别转化为直线aAx'+bBy'+C=0和单位圆x'^2+y'^2=1。得到圆心到直线距离公式d=|C|/√（a^2A^2+b^2B^2）。（这个公式是不改变的）原来的直线和椭圆相交，就是转化后的直线和圆相交，那么d<1，得到a^2A^2+b^2B^2-C^2>0。同理，直线和椭圆相切，就是转化后的直线和圆相切，a^2A^2+b^2B^2-C^2=0；直线和椭圆相离，a^2A^2+b^2B^2-C^2<0。

参考文献

[1]许明达. 展示 “垂径定理” 教学过程 培养学生的思维品质[J]. 辽宁教育， 1998， 6.

[2]陈广南. 圆与正多边形——圆的概念与垂径定理[J]. 中学理科： 初中数理化， 2004 （11）： 69-70.

[3]赵彦庆. 关于垂径定理的另一条推论及其应用[J]. 中学生数学： 高中版， 2010 （008）： 37-37.

初二下数学勾股定理 第10篇

知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义.能识别真假命题。会区分命题的题设和结论。

过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。通过命题的构成，培养学生分析法。通过命题的构成，培养语言推理技能。

情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。

难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果„„那么„„ ”的形式。

一、学前准备

预习疑难：。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成..2、命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是, ．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：）

假命题：。

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短C、x与y的和等于0吗？

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角

（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；

C、3个

D、4个

（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）C∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=）

∴AD∥BE（）

F

C D E

b2 ac4

理填上适

D A

初二下数学勾股定理 第11篇

查字典数学网初中频道为您整理了初二下学期数学勾股定理知识点整理，希望帮助您提供多想法。和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!

勾股定理

在任何一个直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。[1]如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a2+b2=c2.简介

勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)。他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a^2+b^2=c^2。

勾股定理内容

直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。

也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。

勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

推广

1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。