平行线证明题典型例题

平行线证明题典型例题（精选9篇）

平行线证明题典型例题 第1篇

平行四边形证明典型题

1．如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.4.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF

5.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH

6.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.7.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.8.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC

9.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH

10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分

11.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.13.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.214.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm，求平行四边形ABCD的面积.15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】

1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.

平行线证明题典型例题 第2篇

例1 已知，求证：．

证明 ∵

∴，当且仅当时等号成立．

点评 在利用差值比较法证明不等式时，常采用配方的恒等变形，以利用实数的性质例2 已知均为正数，求证.．

分析 由于所证不等式两端都是幂和积的形式，且

证明

这时为不等正数，不失一般性，设，.为正数，可选用商值比较法.，.由指数函数的性质可知，所以

即

例3 已知

求证：..，．

分析 不等式的左端是根式，而右端是整式，应设法通过适当的放缩变换将左式各根式的被开方式转化为完全平方式．

证明 ∵

∴，．

即．

两边开方，得．

同理可得三式相加，得．． ．

例4 设，求证：

分析 当所证结论在形式上比较繁杂时，一般都可采用分析法.证明 要证明

只要证

因为，故只要证

由于函数故只要证

即证

只要证

即证

在上是减函数，这是显然成立的，故原不等式成立.点评 分析法是一种不断探求要证明不等式成立的充分条件的方法，表述证明过程时应予以注意.例5 已知都是正数，求证：

（1）

（2）

分析 用综合法证明.证明（1）∵

都是正数，则，∴

∴，即

（2）∵

都是正数，则，点评

变形.例6

证明

点评

∴

用不等式的平均值定理证明不等式时，要注意定理的条件，还要注意为运用定理而作出的适当已知，且，求证：（1）；（2）（1）∵，∴

（2）

两道有关平行线的证明经典题例 第3篇

这个几何事实常常被忽视, 其实大有用处, 有时运用起来妙不可言.下面例举两道经典题供大家欣赏.

例1如图2, 在五边形A1A2A3A4A5中, B1是A1对边A3A4的中点, 连接A1B1, 我们称A1B1是这个五边形的一条中对线.如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分.

求证:五边形的每条边都有一条对角线和它平行.

证明:如图3, 取A1A5中点B3, 连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5.

因为A3B1=B1A4,

所以S△A1A2A3=S△A1B1A4.

又因为四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4B5的面积相等,

所以S△A1A2A3=S△A1A4A5.

同理S△A1A2A3=S△A3A4A5,

所以S△A1A4A5=S△A3A4A5.

所以△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等,

所以A1A3∥A4A5.

同理可证A1A2∥A3A5, A2A3∥A1A4, A3A4∥A2A5, A5A1∥A2A4.

例2如图4, △ABC的面积是10, 点D、E、F (与A、B、C不同的点) 分别位于AB、BC、CA各边上, 而且AD=2, DB=3.如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等, 求这个相等的面积值.

浮力计算题典型例题解析 第4篇

关键词： 浮力 物理情景 解题方法

1.引言

近几年中考考题中，浮力这一知识点的考查在选择、填空、实验、计算等题型中都有出现，所占比重很大，而且试题的综合性与开放性较强。其中计算题这类题型，设置的物理情境比较新颖别致，很多学生望而却步。事实上，尽管浮力计算题千变万化，但它的“变”仅限于题目结构、设置的物理情境等外在表现形式，其考查的物理规律、解决问题的方法和思路都是学生在日常练习中司空见惯的。若能让学生在这类“多变”的题型中找出“不变”，问题自然就迎刃而解了。本文就两道典型例题进行解析探讨。

2.例题解析

例题1：图A，金属块乙在木块甲上，木块恰好浸没在水中。图B，将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，已知木块的体积是金属块体积的5倍。求金属乙的密度和木块甲的重力（取g=10N/kg）。

（A） （B）

解析：首先要明确研究对象，是独立的物体还是几个物体合在一起的整体。其次对研究对象进行受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在水中，就写出哪个物体受的浮力。最后根据平衡条件选择适合的方法列出等式，不要急于将公式展开，而是尽可能简化，再代入数据求解。

图A：把甲、乙做一个整体，甲乙处于平衡状态，甲乙都受到重力，需要注意的是只有甲浸没在水中受到了浮力，受力示意

图1

图2

解析：题中涉及几个物体，首先要明确研究对象分别是木块与甲、木块与乙、木块与丙。受力分析示意图如图3所示：

3.结语

上述两道计算题看似截然不同，其实殊途同归，考查的知识点都是漂浮、悬浮物体的浮力与重力的关系，以及阿基米德原理，不同之处是物理情景的设置，两个物体在水中呈现不同的组合形式。从上述两道题解析中能清楚地看出，不管物体之间的组合形式怎么变，不变的是分析思路和方法。

矛盾观主观题典型例题 第5篇

1.（2012茂名一模）

材料二：近年我国的民间借贷市场迅速膨胀。专家称，一方面，民间借贷可以暂时缓解企业资金紧张局面，同时也使部分私人资金得到有效利用，获得更多收益，但另一方面高额利息重压之下，一旦企业无力还本付息，将导致大量的民间借贷资金血本无归，进而可能引发系统性金融风险，威胁国家金融安全及社会稳定。

材料三：国务院常务会议确定了九条支持小型微型企业发展的政策措施，其中有：加大对小型微型企业的信贷支持；在规范管理、防范风险的基础上促进民间借贷健康发展；加大对小微型企业税收扶持力度等。

结合材料二、三，用矛盾的对立统一性原理谈谈你对民间借贷的作用的理解。（8分）

参考答案：

①世界上一切事物都包含两个方面，这两个方面既相互对立，又相互统一。这要求我们坚持全面的观点，一分为二的观点看问题，反对片面的观点和一点论。（4分）

②对于民间借贷既要看到其有积极的作用的一面，缓解企业资金紧张，提高资金利用率；（２分）

但也要看到其如果不加以规范管理，会出现很大的风险，可能引发系统性金融风险，威胁国家金融安全及社会稳定的一面。（２分）

2.（2012深圳一模37）

阅读下列材料，结合所学知识回答问题。

“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”，这是中国传统文化中最为精粹、最具代表性的文化符号。然而，近年频频爆出的关于“扶不起”（面对摔倒的路人，不肯、不敢上前搀扶等现象）种种负面新闻, 人们开始怀疑我们这个社会是否正遭遇“道德寒冬”。面对这一窘境，深圳市的做法是：大力宣传中华传统美德，加强舆论的正面引导作用；深入挖掘人们内心深处向善的因素，树立助人为乐的道德典范；率先制定《深圳经济特区公民救助行为保护条例》，让那些主动去“扶”去“助”之人的合法权益得到保护，使“扶得起”变成人人欲为的德行，实现由“不扶”到“扶”的变化。2011年12月20日，年近七旬的范伯伯晨练摔倒受伤，众路人接力救援令其热泪盈眶，感叹说“深圳不缺好心人”。请运用矛盾同一性和斗争性原理，分析由“不扶”到“扶”的道德风尚的变化。（6分）

参考答案：

①“扶”与“不扶”作为矛盾双方，是相互排斥、相互对立的。但矛盾双方相互依赖、相互贯通、在一定条件下可以相互转化。通过加强公民道德建设，培育良好的道德风尚，实现由“不扶”到“扶”的变化。（3分）

②矛盾双方既对立又统一，推动事物的运动、变化、发展。由“不扶”到“扶”，使“扶得起”变成良好的社会风尚。（3分）

3.(2012汕头一模37）

材料二：飞船向空间站运人和物资，必须解决对接的难题，我国的起步比美俄晚了30年。美俄都采取直接的多次发射试验的方法解决，费用大。我国神舟八号与天宫一号的对接，是在地面做了117项试验，在多次的曲折之后，一次发射取得成功，而且是最难的智能自动对接。空间站建成后，美俄靠地面补给，代价大，我国拟利用植物、微生物的培养 1 来生产食物、空气和水，建造一个天上江南。未来，中国要使人能到达深空的任何地方。

结合材料二，运用矛盾的普遍性和特殊性辩证关系原理，谈谈你对我国空间站建设历程的理解。（10分）

参考答案：

①矛盾的普遍性和特殊性相互联结。我国空间站建设的交接、补给系统，既有普遍性的难题，也要自己独特的解决办法。（4分）

②在一场合为普遍性的东西，在另一场合则是特殊性的东西，反之亦然。空间站的交接或补给系统，相对于我国的具体办法是普遍性的东西，相对于空间站的整体又是特殊性的东西。（4分）

③坚持共性与个性的具体的历史的统一。我国要吸取美俄航天的经验教训，走中国式的空间站发展道路。（2分）

4.（2011广东高考）

材料二：我国在文化体制改革中，科学区分了公益性文化事业与经营性文化产业。当前，我国正着力加快经营性文化单位转企改制，稳步推进公益性文化事业单位改革，并把阵型文化产业上升到国家战略的高度。截止2010年上半年，国权大多数经营性文化单位基本完成转企改制，据此，有人认为，文化体制改革就是搞文化产业化。

结合材料二，运动两点论和重点论相统一的认识方法，谈谈你对文化体制改革的理解。（10分）

参考答案：

①坚持两点论就要看到主次矛盾和矛盾的主次方面，文化体制改革中，既要看到加快经营性文化单位转企改制，也要看到稳步推进文化事业单位改革； ② 坚持重点论就是要着重把握主要矛盾和矛盾的主要方面，改革中，要着重把握加快经营性文化单位转企改制，抓住振兴文化产业这个主流； ③ 反对形而上学的一点论和均衡论，在坚持两点论的同时，把握关键、抓住主流。

5.（2011高考四川卷38）阅读材料，回答问题。材料一

注：投资率是总投资与国内生产总值的比率，消费率是最终消费与国内生产总值的比率。投资、消费、出口被喻为拉动国民经济增长的“三驾马车”（投资与消费为内需，出口 2 为外需）。据世界银行统计，目前全球的平均投资率约23%，消费率约75%。

材料二

近年来，国家对“促销费”工作采取了一系列宏观调控政策措施，着力解决制约消费需求扩大的矛盾和问题。“十二五”期间，我国将把扩大消费需求作为扩大内需的战略重点，逐步提高消费率，加快形成消费、投资、出口协调拉动经济增长的新局面。联系材科一和材料二．运用主次矛盾的有关知识，谈谈你对“把扩大消费需求作为扩大内需的战略重点”的认识。(10分)

参考答案：

①主要矛盾在事物发展过程中居支配地位，起决定作用，这要求我们应善于抓住重点，集中力量解决主要矛盾。针对现状，国家把扩大消费需求作为扩大内需的战略重点正是这一要求的体现。（4分）

②主次矛盾相互依赖，次要矛盾会影响主要矛盾的解决，这要求我们应坚持统筹兼顾，恰当处理次要矛盾。在扩大消费的同时，不忽视投资和出口对经济增长的拉动作用体现了这一要求。（4分）

③把扩大消费需要作为扩大内需的战略重点，使消费、投资、出口协调拉动经济增长，坚持了两点论和重点论的统一。（2分）

6.（2010年南海区摸底考试第37题第二问）

材料：2010年7月23日，广东省委、省政府印发了《广东省建设文化强省规划纲要（2011-2020年）》。《纲要》指出，改革开放以来，我省文化建设取得重大成就，为推动全省经济社会发展提供了强有力的文化动力。但是，当前我省文化发展水平总体上仍落后于全省经济社会发展步伐，与人民群众日益增长的精神文化需求不相适应。广东省建设文化强省要重点建设“珠江两岸文化创意产业圈”，珠三角地区着重发展传媒出版、工业设计、动漫游戏等高端和新兴文化产业；东西两翼和粤北山区要依托广府文化、客家文化、潮汕文化、雷州文化等地方特色资源优势，发展区域特色文化产业群；同时要广泛吸收借鉴国内外先进文化建设经验和优秀文化发展成果，增强文化发展活力。结合材料，阐述唯物辩证法的矛盾观。（16分）

参考答案：

① 矛盾就是对立统一，矛盾具有普遍性，要求我们用一分为二的观点看问题。广东省文化建设既取得了重大成就，又存在不足。（4分）

② 主要矛盾和次要矛盾的辩证关系原理要求我们坚持两点论和重点论的统一，既要集中主要精力解决主要矛盾，又要统筹兼顾，恰当处理好次要矛盾。广东省文化建设既要重点建设“珠江两岸文化创意产业圈”，又要发展好东西两翼和粤北山区的区域特色文化产业群。(4分)③ 不同事物的矛盾特点不同，要求我们要具体问题具体分析。广东省文化建设要针对不同区域的实际情况采取不同的策略，同时要充分发挥广东地方特色资源优势，发展区域特色文化产业群。(4分)④ 矛盾普遍性和特殊性是辩证统一的，要求我们要坚持共性与个性具体的历史的统一。广东省文化建设要把突出地方特色和广泛吸收借鉴国内外先进文化建设经验和优秀文化发展成果结合起来，增强文化发展活力。(4分)（或： 矛盾是事物发展的源泉和动力，我们既要着重抓住事物发展的内部矛盾，又不忽视事物发展的外部矛盾。广东省文化建设要广泛吸收借鉴国内外先进文化建设经验和优秀 3 文化发展成果，增强文化发展活力。4分)7．改革开放促进中外文化交流空前活跃，大量外来文化快速涌入我国。在中外文化大交流、大碰撞过程中，中国传统文化机遇与挑战并存。一方面，传统文化在产业化、文化创新方面得到了迅速的发展；另一方面，也有一部分人在思想观念、民族节日等方面出现盲目崇拜西方的倾向。为此，有人急呼我们应该加强传统文化教育。请运用矛盾的观点分析材料给我们带来的启示。(10分)8．中华人民共和国成立60年来，特别是改革开放30年来，在建设中国特色社会主义的伟大实践中，中国的法治建设取得了巨大成就。但中国是世界上最大的发展中国家，处于并将长期处于社会主义初级阶段。中国的法治建设仍面临一些问题：民主法治建设与经济社会发展的要求还不完全适应；法律体系呈现一定的阶段性特点，有待进一步完善；有法不依、执法不严、违法不究的现象在一些地方和部门依然存在；地方保护主义、部门保护主义和执行难的问题时有发生。加强法治教育，提高全社会的法律意识和法治观念，仍是一项艰巨任务。

(1)试运用矛盾的主次方面关系原理谈谈你对上述材料的认识。(9分)(2)我们懂得了矛盾的主次方面的相互关系原理有什么意义？(3分)9.面对当前全球性金融危机的严峻形势，我国外交工作贯穿一条主线 即全力为确保国内经济平稳较快发展服务。去年下半年以来，外交部门协同国内有关方面大力加强经济金融外交工作，积极为国内经济发展营造有利外部环境。

同时，我国积极开展高层外交，推动国际对话与合作。胡锦涛主席和温家宝总理分别出席二十国集团领导人金融峰会和世界经济论坛2009年会等国际会议．全面介绍中国应对危机的重大举措，表达了中国与各国携手应对全球性金融危机的诚意与决心，也表达了中国为妥善解决热点问题和全球性问题作出新贡献的诚意与决心。

运用“重点论”和“两点论”关系的原理分析说明上述材料。

10.（2009.江苏调研）践科学发展观活动已经在全国范围展开，本次活动主要围绕党的基层组织进行。只有切实抓好乡镇、村和街道、社区这个活动重点，才能更好地落实党的十七届四中全会精神，确保第三批乃至整个学习实践活动取得实效、成为群众满意工程。

切实抓好本次学习实践活动，必须用科学发展观武装基层党员干部头脑，使科学发展观深入人心，并和本乡镇、村、街道、社区的实践相结合；必须努力办好实事，坚持尽力而为、量力而行，要把握本地区工作特点，创造性找到解决复杂问题的办法。阅读上述材料，回答下列问题

（1）有人说，抓住了工作的重点，就能促进各项工作的全面推进。请用《生活与哲学》的知识评析这一说法。（6分）

（2）上述材料中学习实践活动的具体要求体现了哪些哲学道理？（6分）

参考答案

7解析：本题以中国传统文化面临的机遇和挑战为背景要求用矛盾的观点说明怎样对待外来文化和传统文化。对待外来文化：一要全面看问题，二要分清主流和支流，三要促进矛盾双方向好的方面转化，四要坚持内外因相结合。

答案：①外来文化的涌入有利又有弊，说明矛盾具有普遍性和客观性，要敢于承认矛盾、揭露矛盾；坚持两分法，防止片面性。(3分)②外来文化的积极影响是矛盾的主要方面，说明矛盾双方的地位和作用是不平衡的，要善于分清主流和支流。(2分)③对于外来文化涌入带来的不利影响，我们应当积极地创造条件促进矛盾双方的转化，趋利避害。(2分)④在中外文化大交流、大碰撞过程中传统文化得到发展，说明矛盾是事物发展的动力，外因是事物变化发展的条件，我们要坚持内外因相结合的观点。(3分)8解析：第(1)问，先写理论即主次方面的含义及关系，再用此道理分析材料，分析材料时，先指出什么是主次方面，再对应前面的理论知识。第(2)问比较简单，依据材料答出即可。

答案：(1)①唯物辩证法认为，在事物内部居于支配地位、起主导作用的矛盾方面，叫做 矛盾的主要方面；处于被支配地位、不起主导作用的矛盾方面，叫做矛盾的次要方面。矛盾的主要方面和次要方面的关系是对立统一的。事物的性质主要是由取得支配地位的矛盾的主要方面所规定的，次要方面对事物的性质也有一定的影响。二者在一定条件下是可以相互转化的。②中华人民共和国成立60年来，特别是改革开放30年来，中国的法治建设取得的巨大成就，这是矛盾的主要方面，是主流；中国的法治建设仍面临一些问题，这是矛盾的次要方面，是支流。我们必须分清矛盾的主要方面与次要方面。③对于中国的法治建设仍面临的一些问题，只要我们继续努力，是完全可以解决的。(9分)(2)我们懂得了矛盾的主次方面的相互关系原理，就要坚持两点论和重点论的统一，看问题既要全面，又要善于把握主流。离开两点谈重点或离开重点谈两点，都是错误的。(3分)9答案重点论指分析和解决问题时，首先要抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，从而抓住重点和主流；两点指同时要注意和恰当处理次要矛盾和矛盾的次要方面。两点是有重点的两点，重点是两点中的重点。

在错综复杂的外交工作中强调“贯穿一条主线”是抓住了重点和主流，同时强调“与各国携手应对全球性金融危机”和“妥善解决热点问题和全球性问题”，是对外交工作统筹兼顾，这既分清了主次，更体现了两点论和重点论的统一。

10（1）①在复杂事物的发展过程中，主要矛盾处于支配地位、起决定作用，所以，我们要抓住工作重点，着力解决主要矛盾。②次要矛盾也会影响事物的发展，主要矛盾和次要矛盾相互依赖、相互影响，并在一定条件下相互转化。我们也要注意解决次要矛盾，做到统筹兼顾。③在实际工作中，我们要坚持两点论和重点论相结合的方法，反对形而上学的一点论。（以上每点2分，共6分）

（2）①意识对改造客观世界具有指导作用，正确的意识能促进客观事物的发展。用科学发展观武装基层党员干部头脑，使科学发展观深入人心，并和本乡镇、村、街道、社区的实践相结合，体现了这一道理。（也可以用认识对实践的反作用回答。）②把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。坚持尽力而为、量力而行，把握本地区工作特点和创造性找到解决问题的办法，体现了这一道理。

（2011高考江苏卷35）2011年博鳌会亚洲论坛年会的主题是“包容性发展：共同议程与全新挑战。”国家主席胡锦涛在开幕式上发表了题为《推动共同发展，共建和谐亚洲》的演出。他指出，亚洲社会得到了快速发展，但是经济结构性矛盾、发展不平衡等问题还存在，如何处理好发展问题依然摆在亚洲人民面前。

会议还探讨了“包容性发展”的内涵和具体策略。俄罗斯总统梅德韦杰夫呼吁亚太地区的国家要加入到经济一体化的进程中，巴西总统罗塞芙主张各国应创造条件实现经济增长和包容性发展，南非总统祖马提出发展中国家应加强合作、共赢机遇和挑战等。

“包容性发展”体现了唯物辩证法的哪个道理？请结合材料加以分析。（6分）矛盾的斗争性和同一性及其相互关系的原理。世界各国的发展既是不平衡的，有自身特色和历史传统，又是相互依赖、相互贯通的；世界各国在差异和包容的对立统一中向前发展。

（2011高考广东卷37）

我国在文化体制改革中，科学区分了公益性文化事业与经营性文化产业。当前，我国正着力加快经营性文化单位转企改制，稳步推进公益性文化事业单位改革，并把振兴文化产业上升到国家战略的高度。截至2010年上半年，全国大多数经营性文化单位基本完成转企改制，据此，有人认为，文化体制改革就是搞文化产业化。

结合材料二，运用两点论和重点论相统一的认识方法，谈谈你对文化体制改革的理解。（10分）

 坚持两点论就是要看到主次矛盾和矛盾的主次方面。文化体制改革中，既要看到加 快经营性文化单位转企改制，也要看到稳步推进文化事业单位改革；

 坚持重点论就是要着重把握主要矛盾和矛盾的主要方面，改革中，要着重把握加快经营性文化单位转企改制，抓住振兴文化产业这个主流；

 反对形而上学的一点论和均衡论，在坚持两点论的同时，把握关键、抓住主流。A汉阳铁厂的兴衰和武汉钢铁厂的建设见证了中国近代工业发展的历史。阅读材料，回答问题。

材料一 1899年，湘广总督张之洞筹划在湖北设铁厂，考虑的厂址是大冶或省城武昌附近的汉阳。1893年，铁厂最终在汉阳建成投产。

材料二 张之洞认为，若铁厂设于大冶，“厂在省外，实缺大员，五一能到厂者，岁糜巨款，谁其信之？若设再省，则督、托、司、道皆可常往阅视，局务皆可与闻。” ——据《张文襄公全集》

现代企业在建厂选址时同样受到诸多因素的影响。运用矛盾的相关知识，说明在权衡这些因素时应当坚持哪些方法论 原则。（6分）

 ①坚持两点论和重点论的统一，反对形而上学的一点论和均衡论；  ②坚持对具体问题作具体分析，具体分析各种因素。

（2011高考浙江卷40）动漫大片《田螺遗梦》是我国文化百花园中的一朵奇葩，作品取材于中国民间传说，剔除了其中带有迷信、颓废、庸俗色彩的内容，突出了中国文化和而不同的价值理念。作品制作运用了面前国际最高水准的动画电影技术，注入了国际动漫作品所特有的 神幻色彩，从而使作品更具有国际口味。作品多次参加国际国内动漫节和电影节，摘取了多个奖项，赢得了国内外的好评。

动漫大片《田螺遗梦》的创作过程如何体现辩证否定的实质的？（10分）

 辩证的否定是既肯定又否定，是既克服又保留，克服旧事物中消极的内容，保留其积极合理的因素。辩证否定的实质是“扬弃”。

 《田螺遗梦》的创作就是一个辩证的否定过程，它剔除了原有传说中带有迷信、颓废、庸俗色彩的内容，保留了其中和而不同的价值理念，并运用科技手段，融入国际元素，使之发扬光大，是一次成功的“扬弃”。（2011高考重庆卷38）

随着我国工业化进程的加速，工业用水量快速增长，受水资源短缺制约，供水难以同步增加，工业用水矛盾突出。

运用矛盾主次方面相关知识,分析我国为什么在“十二五”规划中强调既要提高工业部门用水效率，又要提高水资源储备能力。（10分）



①事物的矛盾有主要方面和次要方面，二者是对立统一的。在水资源供给有限的情况下，工业用水快速增长，凸显了工业用水需求是矛盾的主要方面，工业用水供给是矛盾的次要方面。

 ②事物的性质主要由矛盾的主要方面规定，解决事物的矛盾需要着重把握矛盾的主要方面。我国政府提出提高工业部门用水效率，相对压缩用水需求，就是抓住矛盾的主要方面来缓解工业用水矛盾。

 ③矛盾的次要方面对事物的性质也有一定的影响，解决事物的矛盾也不可忽视矛盾的次要方面。我国政府强调提高水资源储备能力，就是要处理好矛盾的次要方面，促进工业用水矛盾的解决。

（12安徽卷38.）流动人口是城市建设的重要力量，他们渴望与市民共享城市发展成果，强烈期盼改善工资待遇、医疗卫生、社会保障、子女入学、住房等状况。从社会管理 的视角看，引导人口有序迁移，统筹规划，优化配置公共服务资源，创新社会管理，是促进流动人口社会融合亟待解决的课题。

从唯物辩证法角度分析促进流动人口社会融合需要坚持的方法论原则。

 用联系的观点看问题，掌握系统优化的方法。统筹规划、优化配置公共服务资源。 用对立统一的观点看问题。分析矛盾，寻找正确方法解决“流动时代”的新问题。 辩证否定观要求我们必须树立创新意识。创新社会管理，促进流动人口社会融合。【2007年.山东.文综.28】

2007年中央“一号文件”强调，要着力“推进农业科技创新，强化建设现代农业的科技支撑。根据以下材料回答问题。

新闻宣传部们在总结推广某地农业科技创新方面的典型经验时，采取的步骤是:深入到该地调查了解，取得翔实丰富的资料；再进抽象总结后形成共同的经验；最后建议其他各地以此为指导结合本地情况学习该地的经验，以推动农业创新工作的开展。

请写出总结推广典型经验做法的哲学依据及主要内容，并概括出说明这一哲学依据对我国社会主义现代化建设的方法论指导意义。

 ①哲学依据：矛盾的普遍性和特殊性辨证关系的原理。

 ②主要内容：矛盾的普遍性和特殊性相互联结，普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来；特殊性也离不开普遍性。矛盾的普遍性和特殊性之间相互转化。 ③方法论意义：把马克思主义普遍原理和中国具体实际相结合，建设中国特色社会主义。

（2010年高考•天津卷14）阅读材料，回答问题。

世博会自诞生以来，一直讲述并预言着世界的改变，推动人类文明不断走向成熟。世博会是展示台：上海世博会吸引了246个国家和国际组织参展，集中展示了最新的科技成果、多元的世界文化以及悠久灿烂的中华文明。世博会是大课堂：上海世博会拓展了人们的知识视野，激励了全社会的创新热情，眺望了世界文明的未来。世博会是助推器：1933年荧加哥世博会使美国汽车业大放异彩;1933年大田世博会推动了韩国从出口加工型经济向自言创新型经济的转变;2010年上海世博会以“城市，让生活更美好”为主题，深化了人类对人与环境关系的思考和探索，成为人类文明发展的新驿站。

某中学组织开展“参与，让世博更美好——志愿者服装样式设计”活动。在设计过程中，有些同学认为应突出美观，有些同学则强调实用。如果由你设计，你会突出美观还是强调实用？请说明理论依据。（5分）答案

①突出美观或强调实用，坚持重点论。

② 主张美观和实用的统一，坚持两点论和重点论的统一。（2010年高考•山东卷28）材料二近年来，《沂蒙》、《南下》等“红色”影视剧，从新的角度诠释革命英雄人物，顺应了当代观众的审美要求，实现了社会效益与经济效益的统一。2010年山东省“两会”期间，如何进一步加快文化产业的发展成为人大代表和政协委员关注的热点。

透视《沂蒙》、《南下》等影视剧的成功，有人认为“没有否定就没有创新，创新就是否定”。结合材料二，运用辩证否定观的知识评析该观点。（5分）

 ①辩证否定的实质是扬弃，就是既克服又保留。

 ②《沂蒙》等“红色”影视作品的成功，既是对传统影视作品中不合理因素的否定，同时又是对其合理因素的肯定、继承和发展。因此，创新不仅仅是否定，但没有否定就没有创新。

【2007.海南.单科.26】

材料一：互联网技术越来越先进，网络速度越来越快，人们在充分享受其给工作、7 学习、交往带来的种种便利的同时，也承受着迅速传播的电脑病毒的危害。《中华人民共和国计算机信息系统安全保护条例》明确规定：“任何组织或者个人，不得利用计算机信息系统从事危害国家利益、集体利益和公民合法利益的活动，不得危害计算机信息系统的安全。”

材料二：2007年2月7日。全国首例制作、传播计算机病毒大案告破，号称2007互联网“毒王”的“熊猫烧香”病毒的始作俑者李某等人落入法网。

运用矛盾分析法的有关知识，分析互联网信息传播加速的社会作用。(8分)【答案】

 任何事物都包含着对立统一的两个方面，要坚持两点论，防止片面性。互联网信息传播的不断加速对社会的作用具有两重性，既给人们的社会生活带来种种便利，也为电脑病毒的迅速扩散提供了可能。（4分）

 事物的性质由矛盾的主要方面所规定。看问题既要把握矛盾的主要方面，充分肯定互联网信息快速传播有利于社会的积极作用，又不能忽视矛盾的将要方面，应当对网上有害信息快速传播的不利影响保持清醒认识。（4分）

（2008山东卷29）

材料五：历经30年的改革开放，当代中国同世界的关系发生了历史性变化，中国发展离不开世界，世界繁荣稳定也离不开中国。发展中国特色社会主义，必须大胆吸收、借鉴人类创造的一切文明成果，并同各国人民携手，共同分享发展机遇，共同应对各种挑战。

结合材料五，运用唯物辩证法知识，说明正确处理中国同世界的关系必须遵循的方法论原则。（7分）

 ①必须遵循联系的方法论原则，中国的前途命运同世界的前途命运紧密相联，改革开放是决定当代中国命运的关键抉择。

 ②必须遵循发展的方法论原则，既要把握中国和世界前进的总趋势，又要正视发展道路上的困难和挑战。

 ③必须遵循矛盾分析的方法论原则，统筹中国的发展与世界的发展的对立统一关系，共享发展机遇，共对各种挑战，在参与国际竞争中实现互利共赢。

 ④必须遵循辩证否定的方法论原则，以辩证法的革命批判精神，大胆吸取、借鉴人类一切文明成果。

（2（2008•天津文综39）粮食问题引发全球广泛关注，我国高度重视粮食安全。阅读以下材料，回答问题。

材料

2004～2007年我国粮食连续4年增产，国内粮食供求基本平衡。然而，要保持粮食供求长期基本平衡仍不容乐观。一方面，人口的增加、动物类食品消费过快增长和用粮食生产生物燃料，将扩大粮食需求；另一方面，稳定粮食种植面积、提高单产水平和保证种粮收益的难度加大，从而制约着粮食产量的提高。

结合材料，运用矛盾分析法分析我国粮食供求状况及如何确保我国粮食安全。【答案】

（1）要全面分析矛盾。目前我国粮食供求基本平衡，但保持长期基本平衡不容乐观；既要看到粮食需求扩大的一面，又要看到制约粮食供给的一面。

平行线证明题 第6篇

1．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

2．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数

3．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

4．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．

5．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．

6．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

7．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．

【探究】

（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请

说明理由；

平行线证明题讲义 第7篇

平行线证明题

1．已知：如图，AE是一条直线，O是AE上一点，OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线。求证：OB⊥OD

第1题图

2．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠AMD=104°, ∠BAC=76°

求证：∠BEF=∠

ADM

第2题图第3题图

3．（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）

①过C点作CD⊥AB，垂足为D；

②过D点作DE∥BC，交AC于E；

③取BC的中点G，作GF⊥AB，垂足为F。

（2）用量角器量一量∠CDE和∠BGF，它们相等吗？如果相等，请加以证明。（根据画图，写出已知，求证和证明）

4．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求证：AB∥CD。

第4题图第5题图

5．已知：如图，AD∥BC。求证：∠B+∠C+∠BAC=180°。

6.如图已知：AD∥BC，DC∥BE，∠A=∠D。

求证：∠CBE=∠ABC。

第6题图

7.根据下列证明过程填空：

如下图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

图7

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()

∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF()

∴∠4=_____()

∵∠1=∠4()

∴∠1=_____()

∴DG∥BC()

∴∠ADG=∠C()

8.阅读下面的证明过程，指出其错误.图8

已知△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C

∵DE∥BC(画图)

∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)

∵∠1=∠C(画图)

∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠BAC+∠B+∠C=180°

平行线证明题训练 第8篇

[2].直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠

BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。

[3].如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠

2、∠3的度数。

[4].AB∥CD，CFE＝112，ED平分BEF,交CD于D，求∠EDF。

[5].如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C。

[6].如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数。

[7].如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？试说明理由。

[8].如图，CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。

[9].如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.[10].如图所示,已知EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.E

AC[11].如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.K

H

BD

AC

4B

5D

[12].[13].[14].[15].已知D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．

如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，试探究∠A=∠F相等吗？试说明理由．

AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

[16].[17].设P（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：（1）若xy＞0，则点P在象限；（2）若xy＜0，则点P在象限；

（3）若y＞0，则点P在象限或在 上；（4）若x＜0，则点P在象限或在 上；（5）若y=0，则点P在上；（6）若x=0，则点P在上．

[18].试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．（1）在图中，过A（-2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取，纵坐标是．直线AB与y轴，垂足的坐标是；直线AB与x轴，AB与x轴的距离是．（2）在图中，过A（-2，3）、C（-2，-3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是，纵坐标可以是．直线AC与x轴，垂足的坐标是；直线AC与y轴，AC与y轴的距离是．

[19].若A（m+4，n）和点B（n-1，2m+1）关于x轴对称，则，．

[20].如图，分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来． A（-6，-4）、B（-4，-3）、C（-2，-2）、D

（0，-1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

[21].已知点A（a，-4），B（3，b），根据下列条件求a、b的值．（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称；（3）A、B关于原点对称．

[22].已知：点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

平行线的性质证明题 第9篇

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

3.同旁内角相等两直线平行

这个是平行线的性质

一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

也可以简单的说成：

1.两直线平行，同位角相等

2.两直线平行，内错角相等

3.两直线平行，同旁内角互补

2已知以下基本事实：①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②

①②

(填入序号即可).考点：平行线的性质.分析：此题属于文字证明题，首先画出图，根据图写出已知求证，然后证明，用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等，故可求得答案.解答：解：如图：已知：AB∥CD，求证：∠2=∠3.证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，(一条直线截两条平行直线所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(对顶角相等)

∴∠2=∠3.故用的基本事实有①②.3本节是在学生掌握了“探索直线平行的条件”和“平行线的特征”后的一节巩固和提高的综合习题课，怎样区分平行线性质和判定，是教学中的重点和难点。

引例：(从实际情景出发，激发学生的求知欲)

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于E点的灯泡发出的两束光线EA、EC经灯碗反射以后平行射出。

试探索∠AEC与∠EAB、∠ECD之间的关系，并说明理由。

你能把这个实际问题转化为数学问题吗?

例题1(一题多证)：已知AB∥CD,探索三个拐角∠E与∠A，∠C之间的关系

(E在AB与CD之间且向内凹)

※本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件AB∥CD。

添加辅助线的方法有以下四种：

证法一：过点E作MF∥AB

∴∠AEM=∠A

又∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠MFC=∠C

又∠AEC=∠AEM+∠MEC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法二：延长AE交AB于F

∵AB∥CD

∴∠A=∠AFC

又∠AEC=∠C+∠AFC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法三：延长CE交AB于F

(略，与证法二类似)

证法四：连接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°

又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°

∴∠AEC=∠BAE+∠ECD

※通过一题多证，加深了学生对平行线的特征的理解和运用。

例题2(一题多变)已知AB∥CD,如果改变E点与AB、CD的位置关系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪几种情况?请画出图形，并证明

图1中结论，∠AEC+∠A+∠C=360°

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°

∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°

即∠AEC+∠A+∠C=360°

图2中结论，∠AEC=∠C-∠A

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A

即∠AEC=∠C-∠A

图3中结论，∠AEC=∠A-∠C

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C

即∠AEC=∠A-∠C

例题3(一题多变)将例1和例2的条件和结论对换，以上结论都成立重点练习近平行线的性质和判断(证明过程略)

图形条件结论∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸

观察以下二个图形，这些拐角之间的关系有什么规律?

提示：分别过E1，E2，E3……En作AB的平行线即可证得