《平面图形的密铺》教案

《平面图形的密铺》教案（精选9篇）

《平面图形的密铺》教案 第1篇

精品教案及配套反思--平面图形的密铺

5.1四边形(3) 陈建华 一、教学目标： 1、了解正多边形的概念 2.理解只有正三角形,正方形,正六边形这三种正多边形能单独镶嵌平面 3. 会运用正多边形形成简单的平面镶嵌设计 二、重点和难点 重点：本节教学的重点是用正多边形镶嵌平面。 难点：例3较为复杂,要求学生有较高的想象能力，是本节教学的难点。 三、教学过程 一)创设情景,引入课题 1.展示生活中的美丽图形镶嵌,回顾平面图形镶嵌的含义及相关知识. 设问:上述图形的拼接有何特点?-----引出平面图形的镶嵌概念 平面图形的镶嵌:用形状,大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠的铺成一片,这就是平面图形的密铺 (平面图形的镶嵌) 提出问题:怎样的平面图形方能进行镶嵌呢?引出课题 二)实验验证,探索规律 1.展示生活图片,让学生初步总结出能进行镶嵌的平面图形大多是正三角形,正方形,正六边形等,在此基础上老师可引出正多边形的定义及相关知识. 师:我们知道正三角形,正方形是特殊的多边形.那么这些图形中的边和角分别有什么共同的特征? 生:各边相等,各内角也都相等. 师:我们把各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形. 比如:边数为五的正多边形叫正五边形; 边数为六的正多边形叫正六边形.(展示图形让学生直观观察) 做一做:1;2(生完成) 师:正多边形具有匀称,美观的性质,故常应用于图案设计,今天我们就着重学习正多边形在平面镶嵌中的应用.展示图片如下: 合作学习:分别用若干个全等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌平面,你能发现这几种正多边形哪些能单独镶嵌平面,哪些不能?并说明理由.(分组进行,并由各组选派代表汇报本组的实验结果和对原因的分析.猜测学生在表述推理过程时可能会不严密或条理不清,老故师对学生的实验结果要作认真点评,可提示学生从正多边形的内角度数与其边数之间的关系去思考) 说明:事实上,如果用正多边形来镶嵌平面,那么共顶点的各个角之和必须等于3600 而正多边形的内角度数=(1-2/n)1800(n为边数),不难发现,内角度数会随着边数的增大而增大. ∵n≥3,∴正多边形的最小内角为600, 当n=3,4,6时,内角的度数分别为600,900,1200,显然都是360的约数; 当n=5时,内角的度数为1080,不是360的约数, 当n≥7时,内角的度数大于1200,而小于1800,而3600=12003,故在120～180的范围内,360不存在除120外的其它约数,亦即当n≥7时,正多边形的内角度数都不可能是360的约数. 所以得到结论:能单独用来镶嵌平面的正多边形只有3种,即正三角形,正方形,正六边形. 思考:全等的三角形,全等的四边形能分别单独镶嵌平面吗?(显然能.让学生简单口述理由即可) 做一做:1;2 三)综合应用,拓展延伸 刚才我们探索了正多边形单独镶嵌平面的问题,那么如果用多种正多边形镶嵌平面,这样能镶嵌平面的正多边形组合就比较多种了,展示图片. 范例分析:例3用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由,如果能,画出镶嵌图(只要画出示意图) 分析:1)抓住关键点:决定正多边形能否镶嵌平面的关键是它的内角度数,所以首先要解决的是正方形和正八边形的内角度数各是多少? 2)如果用正八边形和正方形能镶嵌平面,那么其共顶点处的各角的度数和应等于3600,于是问题就转化为能否找到正整数n和m,使135n+90m=360,接着先让学生通过试值法,确定n和m的.值.然后老师可再采用一般推理法给出验证. m=4-3n/2, ∵m0 , ∴ n8/3, 又∵m为整数, ∴n=2,m=1 3)最后还要考虑边方面的要求,正方形与正八边形的边长必须满足什么条件?(相等) 1课内练习: 2探究活动 3制作:利用镶嵌多边形构造一个“基本单位”，发挥你的想象用这个“基本单位”制作一盒精美的拼图互赠同学。 四)小结和布置作业 小结:学生自己归纳 作业:作业本及课后作业题 配套反思 密铺是新课程后的一个新内容，考试又考得不多，因此平时关注的比较少。诚然，我们都知道一般三角形、四边形可以密铺，正六边形可以密铺，除此之外的正多边形不能密铺一般都是通过计算具体度数然后看是否能拼成360，如正八边形每个角135度，单独不能密铺。 学生的一一个问题让我深思，除正六边形外其它正多边形的内角能在拼接点处拼出360度，就能单独密铺。这个问题促动我深思，能否寻找n>6的正多边形不能密铺的一般的数学解释呢? 于是我在课堂上立刻叫学生讨论，我班有13位学生参加奥数辅导，学生的思维比较活跃我觉得学生应该有能力解决这个问题。通过热烈的交流与探讨，王擎硕同学提出了自己的看法。假设正n边形能单独密铺且由k个角拼在一起，则，化简得k=2n/(n-2) (其中n，k为整数),然后把n=3,4,5,6..代入进行说明。我强调现在是研究n>6的正多边形能否单独密铺，你可否将k=2n/(n-2) 和n>6结合起来说明呢?王同学a然。我提示k为整数， 2n/(n-2)为分数，其实问题就转化为n取何值时k为整数，这种问题的研究方法一般是将整部、分部进行分离。于是，化简得 k=2+4/(n-2)，在n>6的情况下k为分数，所以不能单独密铺。铃声已经响了一会儿，但学生脸上写着认真与执着，我不仅为学生强烈的求知欲望所感动。我想在每堂课中教师能敏锐地捕捉学生生成的问题并及时予以解决，日积月累的话不知能为学生解决多少问题呢?其实教书不为图什么，只为对得起学生，不要有愧自己的良心。

《平面图形的密铺》教案 第2篇

下面是我这节课的具体做法：

《数学课程标准》中的“实践与综合应用”领域，是新课程的一个特色，也是新数学课程中一个全新的内容。因为学生初次接触，又与生活有紧密的联系，因此在设计时我安排四个层次进行教学。

第一个层次：首先由上课地点的校园引入新课，有利于激发学生的好奇心和学习兴趣，较好的调动了学生学习的积极性和主动性。在这个过程中我充分利用多媒体课件，让美丽的校园园栩栩如生的呈现在学生面前。借助现代教育技术生动、直观地展示在学生面前，让学生亲身感受、理解知识产生、发展的过程，从而使学生获得丰富的感性材料。多媒体课件的应用顺利的让学生融入到情境中，开门见山的引出了密铺，同时也感受到密铺在生活中的广泛应用。

第二个层次：通过观察、猜想、验证与分析等思维方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，探索并了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能。开始时提出“学校的李校长告诉我，打算把这条校道铺上地砖，你们是中心小学的小主人，你将选择什么形状的地砖”的问题，引出同一种的平面图形的密铺。最后，“如果现在再来铺这条校道，你会向李校长提出什么建议？”从而引出多种平面图形组合的密铺，为密铺的研究进行了拓展与延伸。

在一节常规的数学课上，我不得不准备大量的学具让学生进行操作，准备学具是一件细小繁杂的事，而且学具的再利用性不高。本节课我采用了在计算机机房授课的形式，把学生的学具改为互动性强的word文件，让学生在计算机上进行图形密铺的探索。一方面，大大缩减了准备学具的时间，而且这样的文件共享性强可以无数次使用。另一方面，在计算机上完成拼摆过程学生的学习兴趣极高，在学生操作完后便于直接进行演示。整理学具节省下来的时间留给学生让学生有足够的自主探索的空间。充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作能力，从而使学生获得积极的情感体验。

第三个层次：通过欣赏生活中美丽的密铺图案，设计简单有趣的密铺作品。借助多媒体课件，将生活中的密铺应用、大自然的密铺和埃舍尔的密铺作品美仑美奂地展示给同学们，直接给予视觉的刺激，进一步感受图形密铺的`奇妙，获得数学美的体验。在评价作品时设计了评价系统，简单操作又能够直接显示出结果马上给学生评价，让学生得到学习的满足感。

反思整堂课，教育技术与数学课堂的有效整合改变了学生的学习方式，学生能够积极投入到现实的探索性的活动中去。但本节课在具体的实施过程中也存在着一定的不足。在课前设计过程中对于学生的实际水平应该做一定的调查，上课过程中发现部分学生的能力超出预期，而个别学生的能力有限，完成学习任务有些吃力。课堂中组织了小组活动，但是对于学习能力较弱的学生还要多予以带动和帮助。另外一堂课的时间有限，妨碍了学生设计出更好的作品，在今后开展本堂课时，应该更多的激发学生的学习兴趣，让学生愿意在课外的时间投入到创作中去，以便更好的发挥学生的自主性和创造性思维。

过程性评价采用小组密铺图案比一比评价量规。对学生采取激励式的评价，既注重学生个人的表现和参与程度又凸显小组合作的学习方式，引导学生合作学习。

《平面图形的密铺》教案 第3篇

数学知识来源于生活,数学教学实际上与学生活动有着密不可分的联系。新课程强调:有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要形式。

苏科版初中数学教材在每章结束后,都统一安排了“数学活动”这一栏目。数学活动课,是指以在教学过程中构建具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动为主要形式,以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征,以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。数学活动课属于活动课程,活动课程是与学科课程相对应的一种学校课程形式,是在教师指导下,通过学生的主动活动,以获得直接经验和实践特长为主的课程。数学活动课的“活动”是一种启发、一种诱导,目的是通过“活动”激发学生的数学体验,最终要转化为思维活动,思维价值是数学活动课最为重要的一个方面。下面就苏科版九年级上册《图形的密铺》设计了这样几组活动:

活动一:

1.图片展示。

展示学生课外收集的用平面图形铺满地面的各种图案,让学生深切地感受数学美与现实生活的紧密联系。

2.交流讨论。

学生直观感受数学美的同时,引导学生思考:这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的?学生细心观察之后发现,图案中的平面图形有的规则,有的不规则;有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成,培养学生分类的思想。

3.感知概念。

讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠。在充分交流的基础上,用自己的语言概括图形的密铺概念。教师给予鼓励和评价,再给出图形的密铺定义。

4.提出问题。

让学生都来当设计师。提问:如果让你们设计几种地板图案,需要解决什么问题?学生自主探索,分组研究需要探讨的问题,教师适当引导。把其中可能列举的典型问题设想如下:(1) 怎样铺设可以不留空隙,也不相互重叠?(2)可以用哪些图形?(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形?(4)哪些正多边形可以密铺成一个平面,哪些不能?根据学生提出的以及本节课需要解决的问题,首先引导学生研究最简单的密铺问题。

活动二:

探索:只用一种正多边形密铺,正几边形可以密铺成一个平面。

1.动手实验。

把全班同学分成几个小组,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,以小组为单位进行比赛,看哪个小组拼得又快又好。并派代表在投影仪上展示他们的成果。

2.收集数据。

根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果。

3.分析数据。

引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律。

4.活动思考。

通过动手操作,让学生思考为什么有的正多边形能进行密铺,而有的正多边形不能?对于正十边形、正二十边形、正一百边形它们能否密铺呢?那么,用一种正多边形密铺需要满足什么条件呢?

5.得出结论。

学生根据自己实验的结果,积极思考,不难得出结论:

(1)正三角形、正四边形、正六边形能够密铺,正五边形不能密铺。

(2)当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形。要用一种正多边形密铺,那么这个正多边形的每个内角度数能整除360°。

活动三:

1.质疑。

用两种正多边形进行密铺。思考:用两种正多边形密铺需满足什么条件?

2.猜想。

对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,哪两种正多边形能进行密铺?学生通过画图、列式等途径进行猜测,然后请学生各自发表意见,列举方案。

3.验证。

根据学生的不同方案,动手实践,验证观点是否正确。

学生拿出课前准备好的这些正多边形,仍然以小组为单位进行拼图,看哪些能用来搭配密铺成一个平面。

4.引申。

用三种或多种正多边形能否进行密铺,若能,又需满足什么条件?

活动四:

应用并设计正多边形密铺的图案。首先设计一道与生活有关但又要充分运用密铺知识的问题,让“数学源于生活,用于生活”这一理念贯串始终。然后让学生根据所学知识设计出各种各样的密铺图案,肯定学生的各种设计并展示优秀作品。

这是一节数学活动课。依照课程标准的要求,结合本节课的具体内容,将其设计成四个活动。在活动的设计中,注重从学生已有的生活经验和数学经验出发,为学生创设丰富的亲身经历、体验知识发生、发展过程、获取数学知识的活动情境。

本节课的内容与生活密切相关,活动一首先让学生从身边的事物中寻找与图形的密铺有关图案,初步形成对密铺的直观感知。这种生活化的设计使学生明白数学来源于生活,同时也能感受到数学的美,从而产生强烈的探究欲望并积极投入探究活动之中。活动二设计了“动手实验、收集数据、分析数据、实验思考、得出结论”五个教学环节,让学生充分体验数学认知的全过程。学生将通过动手实验、分析实验结果等过程掌握用一种正多边形进行密铺的规律;在活动二的理解基础上设计活动三,通过“质疑、猜想、验证、引申”等环节将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次。通过以上活动,学生已经掌握了镶嵌的一般规律。在活动四中,让学生在实际生活中应用所学知识并动手设计镶嵌图案,既巩固了所学知识,又能感受到数学创造的乐趣。

“平面图形的密铺”课后反思 第4篇

在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。

讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。

下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。

第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。

在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。

最后—个环节作业布置上，我采用了新的模式，布置课后活动：你能设计出由—个或几个平面图形密鋪得到的美丽图案吗?请你试—试!这种新式作业，学生很愿意做，既提高了学习的积极性。又能全方位地复习知识、巩固知识，否则他们怎么能设计出由一个或几个平面图形密铺得到的美丽图案呢?

这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。

平面图形的密铺教学设计11月 第5篇

八年级下册

平面图形的密铺

课型：新授课

主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟

授课时间

11月19日第二节课

教学目标：

1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。

2.促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。

教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。

教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。

教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学准备：

多媒体，导学案

【教学过程】

一、创设情景，引入课题

师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）

生：玩过！

师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？

生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。

师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。观察，生活中也有许多的拼接图案，如：

师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？

生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。

师：这些图形在拼接时有什么特点？

生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。

定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

二、走入生活，提出问题

师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）

师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺？

（2）用同一种四边形可以密铺吗？

在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。

生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。

…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。

师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。

三、合作交流，解决问题

1.活动一：正六边形能否进行密铺？

材料：若干个形状相同的正六边形。

形式 ：由学生代表板演密铺过程。

目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。

师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？

生：蜂窝！

师：看来，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。

2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。

师：对于正多边形，n边形的每个内角为，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：

这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）

3思考正五边形可以密铺吗？ 3 2

正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。

四、共同探讨，设计图案

1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。

2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一个）

（2）不是正方形的矩形（一个）

（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）

（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）

（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）

3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？

同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图

五、课堂小结

其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠铺成一片。

六达标检测

第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）

② ① ③ ④

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是

度．

第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）

Ａ．正三角形和正四边形

Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形

Ｃ．正六边形和正八边形

第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 Ａ．正方形

Ｂ．正六边形

Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形

第5题.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是

．

第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是

（）

Ａ．正三角形

Ｂ．正方形

Ｃ．正五边形

Ｄ．正六边形

板书设计

平面图形的密铺

一

密铺的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠铺成一片。

教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。

《平面图形的密铺》教案 第6篇

-------------《平面图形的密铺》教学案例 甘肃省民勤县大坝中学 马建华 陈慧琴

使用教材

义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册 教学环境

多媒体教室

一、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；

（2）培养学生观察、动手操作能力。

2.过程与方法目标：

渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3.情感与态度目标：

（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合；

（2）开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；

（3）学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。

二、教材分析

教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。

教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。

三、学校及学生状况分析

我校是一所乡镇示范中学，办学条件良好，有一栋教学楼，有实验室，仪器室，2间多媒体教室。本班的学生绝大部分来自农村，有较好的学习基础。

四、课前准备

教学设备或教辅工具：

1．将学生按四人一组进行分组。2．多媒体、教学图片。3．颜色各异的各种多边形图纸。

学生课前准备：全等的多边形纸板、胶水、笔、纸等。

五、教学实录

1． 创设情境，提出本次学习活动的主题

师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案：（多媒体展示一组时装秀和密铺图案）师：这些图案有什么共同特征呢？（同学们分组讨论、交流）

生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。生（补充）：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。师：也就是全等的图形。

生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

师：很好！这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。

（多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念）

（用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌）

师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？（同学们议论纷纷）

生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。

生：洪山广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。

„ „

师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。

（多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已）

【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】

2．探索用一种大小相同的多边形密铺

师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。

师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）来拼接，看看拼接出的图案效果如何？

（多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中想一想根据什么来确定多边形的形状？）„ „

【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】

师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。

（分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。）

师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。

（同学们异口同声的说：“都符合。”）

师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗？比如只用正五边形可以进行密铺吗？ 生：不能。师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？

„ „

师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。

生（补充）：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。

师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？

生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件？ „ „

（同学们对着图案思考了片刻）„ „

【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】

生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。

师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对？看一看，有哪些多边形符合这个要求？

生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。（学生出示图片如下左）

师：正五边形可以密铺吗？

生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只 4 用正五边形不能进行密铺。

生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。

【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】

3．思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺

师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺（最好用生活中常见的形状的多边形），使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种？老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。（多媒体播放下列网址：

http://

http:///gallery）

【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】

4．课堂小节

师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？ 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。生：多边形密铺的条件。

生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。

„ „ „ „

5．课外作业：

师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：

（1）请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。

5（2）用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。

六、教学反思

本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望；活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，效果较好；教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力；在教学中运用教学媒体的效果好。

教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示；只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。

教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识；渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力；培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。

七、学生反馈

学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的内容影响非常深刻。

学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。

学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。

《平面图形的密铺》教案 第7篇

教学目标 ：根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。

教学重点 初步理解什么是图形的密铺，知道哪些平面图可以密铺。

教学难点 设计简单的密铺图案。

教学过程：

一、观察与理解

1、出示图片，

仔细观察。

2、交流：

每块地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？

这些图形是怎样铺在一起的？

3、明确：

4、举例：你能举些类似的例子吗？

二、思考与操作

1、出示图片，

2、交流想法。

3、从121页上剪下这些图形分别铺一铺，看看猜对了没有。

4、用七巧板密铺：

小组合作试一试，展示交流。

三、欣赏与设计

1、很多美丽的图案是用两种或两种以上不同的图形密铺的，让我们一起来欣赏一些用作密铺的基本图形。

1、试一试，用两种不同的图形进行密铺，在书上方格纸上画出你设计的图案，并在全班交流展示。

分数加减法口算练习

（细心看清数字和符号，结果请用最简分数表示。）

＋ ＝        － ＝        － ＝        － ＝        － ＝

＋  ＝       － ＝       ＋ ＝        － ＝         ＋ ＝

－ ＝      － ＝       － ＝       ＋  ＝         － ＝

＋ ＝        － ＝         ＋ ＝      1－ ＝          ＋ ＝

1－ ＝        ＋ ＝         － ＝       － ＝         ＋ ＝

＋ ＝       ＋ ＝        ＋ ＝        － ＝        － ＝

－ ＝       － ＝       ＋ ＝        － ＝       ＋ ＝

－ ＝       ＋ ＝         － ＝       ＋ ＝     － ＝

＋ ＝       - ＝         － ＝        － ＝       －  ＝

＋0.4＝      －0.5＝       0.2＋ ＝       1－ ＝         ＋ ＝

＋ ＝      1－ ＝          － ＝          － ＝        ＋ ＝

第9单元

第一课时  用“倒过来推想”的策略解决问题(一)

教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心

教学过程：

一、学习例1

1．呈现问题。

（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。

提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？

（2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了．乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。

（3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？

2．解决问题。

（1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒人乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？那么现在每个杯子里各有多少毫升果汁？

（2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？

（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？

（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。

引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。

（5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。

3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。

（I）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将教材中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。

（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？

学生讨论后，揭示课题并板书：解决问题的策略。

二、学习例2

1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？

2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示下图：

原有？张一-→又收集了24张一-→送给小军30张一-→还剩52张

提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？

3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？

学生尝试画出倒推的示意图后，出示下图：

原有？张←一一 去掉收集的24张←一一 跟小军要回30张←一一 还剩52张

要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。

4．要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。

5．引导反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题有什么特点？

三、应用巩固

出示“练一练”，学生各自读题。

提问：你打算运用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？

学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。

四、课堂作业

做练习十六的第1、2题。

《平面图形的密铺》教案 第8篇

通过这节课的学习, 培养学生的观察、猜测、验证以及推理能力, 使学生感受数学与生活的密切联系, 培养学生学习数学的兴趣及学好数学的信心, 为今后中学的进一步学习打下坚实的基础。

一、教学目标

知识与技能:使学生初步理解密铺的含义;使学生知道哪些平面图形能密铺;引导学生自主发现平面图形密铺的规律。

过程与方法:通过学生的观察、实践等操作活动, 培养观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

情感、态度与价值观:通过研究图形的密铺, 使学生感受数学知识与生活的密切联系, 学会用数学的眼光发现生活中的数学现象;通过数学文化的渗透, 激发学习兴趣, 培养学生对数学的喜爱。

二、教学重点、难点

理解密铺的意义, 知道哪些图形能够密铺;探究平面图形能够密铺的规律。

三、教学准备

学生版与教师版网页 (含视频音频、Flash动画课件、多媒体课件) ;三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形的平面图形纸卡。

四、教学过程

(一) 建立概念

1.在观察中理解, 建立密铺概念

学生观看视频。

师:你们看, 这是什么昆虫?

生:蜜蜂。

师:蜜蜂不仅聪明而且能干, 还是动物中的“数学天才”, 人们夸它是一个出色的建筑师。你们能从蜂房中发现数学图形吗?

生:六边形。

师:还是一个正六边形。

设计意图:利用多媒体视频选取学生比较熟悉的小蜜蜂画面引入, 将数学与大自然有机整合, 揭示密铺的概念, 既直观又形象, 激发学生学习的兴趣。

2.在比较中增加感性认识

多媒体课件动态演示:如果房子搭成这样:

或者这样的:与

蜂房比较有什么不同?

教师揭示:像蜂房这样的图形铺法, 在数学上叫做密铺。

设计意图:多媒体课件的动态演示, 便于学生在观察和比较中, 突出密铺的本质, 为学生抽象概括密铺的概念提供了思维基础。

教师提问:什么是密铺?

学生交流、汇报。

小结:无论什么形状的图形, 如果既无空隙, 又不重叠地铺在平面上, 这种铺法就叫做密铺。 (板书:无空隙、不重叠)

师:这节课我们一起走进密铺世界, 研究图形的密铺。

(二) 猜测验证

1.猜测

师:是不是用很多个完全相同的同一种图形都能密铺呢?

生:不一定。

教师黑板出示课前准备好的三角形、平行四边形、梯形、圆形、正五边形图形卡纸。请小组交流猜测:哪个图形能密铺?哪个不能密铺?

学生交流, 根据学生汇报, 进行分类。能密铺的图形:平行四边形、三角形;有争议的图形:梯形、正五边形;不能密铺的图形:圆形。

师:是不是这些图形都能密铺?这些图形真的不能密铺?这些有争议的图形到底能不能密铺?怎么办?

生:试一试。

2.验证

学生上机操作活动:任意选择图形动手拼一拼, 进行验证。 (学生操作F l a s h课件)

学生汇报, 调整猜测结果。能密铺的图形:平行四边形、三角形、梯形;不能密铺的图形:圆形、正五边形。

教师根据学生的汇报及时调整黑板图形。

设计意图:研究哪些图形可以密铺, 通过猜测、验证, 激发学生的探究欲望, 在验证中采取学生自主探究的方式, 让学生自已动手拼一拼, 在实践中找到结论, 培养他们动手、动脑及动口的能力。

(三) 深入探究

1.再次猜测:一个平面图形能否密铺与什么有关?

学生先小组交流、猜测。

生:与边的长短有关, 与边数有关, 与角度有关。

教师引导学生观察。 (多媒体课件出示:平行四边形)

师:我们利用能够密铺的图形进行研究。如果选择一个点, 从哪个点研究?

生:从中间的一点。

师:交于这一点的有几个角?

生:4个角。

师: (依次出示三角形、梯形密铺的图形) 从哪一点研究?相交于这一点有几个角?

师:你有什么发现吗?

生:相交于中心点的几个角的和是3 6 0度。

师:正五边形的边再长一些就能密铺了吗?能不能密铺与边的长短有关吗?

生:正五边形的边再长、再短都不能密铺。

师:与边的数量有关吗?

生:没有关系。

师:一个平面图形能不能密铺与什么有关系?

生:和角度有关系。

2.小结规律:看一个图形能不能密铺, 关键是看相交于一点的几个角的和是不是3 6 0度。

设计意图:结合学生的实际情况, 利用多媒体课件, 引发学生再次自主探究, 满足学生的好奇心, 培养学生思维的深刻性。

(四) 巩固练习

1.每人上机操作活动:说一说哪些图形能密铺。

2.学生先想结果, 再点击多媒体课件, 出现演示结果。

3.学生自我评价。

师:有关密铺的知识还有很多, 请同学们选择“延伸与拓展”, 学习自己感兴趣的知识。

设计意图:通过知识的拓展与延伸, 丰富学生对密铺的认识与理解;通过数学文化的渗透, 增加学生的文化素养, 培养学生喜爱数学的意识;通过密铺图案的欣赏, 培养学生欣赏美、创造美的积极情感。

师:通过这节课的学习, 我们知道密铺中有很多以前学过的平面图形, 我们还发现了密铺的一些奥秘, 有关密铺的知识还有很多, 有待我们今后进一步探索。

点评

数学课程标准提倡:大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作为发展学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中去。这节“图形的密铺”巧妙地将数学教学与信息技术有机结合, 为学生学习知识提供了一个有效、简洁的平台。本节课有以下两个特点。

1.现代信息技术使学生在探究发现的过程中自主学习。李老师设计的“猜一猜, 下面哪些图形能密铺”这个环节, 使学生在猜测的基础上, 带着寻求答案的强烈愿望上机操作, 运用生动活泼的动态图形进行拼摆。整个过程中学生自主检索、自主实验, 空间大、选择性强, 学生在上机操作活动中获得的感受真实可信。由于学生能自我控制与调节, 因此大大提高了不同层次学生的学习效率。

《平面图形的密铺》教案 第9篇

生：老师好！

师：同学们好！早就听说吉林是一个风景秀丽、历史悠久的文化名城，这次来到吉林有幸欣赏了吉林的几处美景，果然名不虚传！特别是当我漫步在美丽的松花江畔时倍感亲切，因为在松花江的下游也有一个美丽的城市，那就是老师的家乡——哈尔滨，下面就请同学们和老师一起去哈尔滨看一看，欣赏那里的几处著名景点．(展示配乐录像片，边演示边讲解。)

师：首先映人大家眼帘的是龙塔，亚洲第一高钢塔，塔高334米；这是著名的索非亚教堂，是富有欧洲风格的标志性建筑；百年老街中央大街，是全国第一条步行街，街道的两旁云集了各式的欧式建筑，非常典雅；新修的果戈里大街也独具特色；这里是刚刚落成的红博世纪广场，室内装修非常精美，成为哈尔滨又一条亮丽的风景线．大家在欣赏这一幅幅绝美图画的同时，不知是否注意到了这些样式各异的地面拼铺呢?(如图1、图2、图3、图4)这些地面拼铺在我们生活中可以说随处可见，这里面可蕴涵了一些数学知识．下面就请大家以数学的视角再来认真地观察这几幅地面拼铺，看看你有什么发现?

生：这些图形都是由一些几何图形构成的．

师：好，能不能再具体一点，分别是由哪些图形构成的呢?

生：图1的拼铺都是由菱形铺成的，图2是由正方形、矩形铺成的，图3是由矩形铺成的，图4是由正六边形铺成的。

师：观察得很细致！其他同学还有补充吗?

生：这里每种拼铺都是用全等的图形组成的。

师：都是一种全等图形拼铺而成的吗?

生：不是，图2是由三种全等的图形拼铺而成的。

师：大家再认真观察这几种拼铺，每种拼铺中，图形与图形之间的拼铺方式又是怎样的?

生：它们都是一个挨着一个紧密相连的!

师：说得对，那谁能把他的意思用数学语言表达出来呢?

生：图形与图形之间是没有缝隙的。

生：我补充一下，不仅是没有缝隙的，而且是不重叠的!

师：说得太好了!我们把大家的发现进行归纳和概括：就是这些拼铺都是由形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。(教师边叙述边电脑展示文字概念)请同学们体会一下这个概念。(教师板书课题：平面图形的密铺。)

师：现在同学们对平面图形的密铺已经有了初步的了解，并且看到了有些图形可以进行密铺，下面我们来看一下这个实际问题：(展示flash动画。)

某校校园扩建，要在操场的四周铺设步道板，在建材商店选购材料过程中看到如下几种形状的步道板(如图5)：正方形，矩形，正六边形，正八边形，如果只选择一种进行密铺，哪几种可供选择?

师：同学们两人一组，利用黄色材料袋里的各种多边形纸板尝试密铺。做出选择请马上举手示意老师。(1分钟后)请同学们说一说你们做出了怎样的选择?

生：我们选择的是正方形，矩形，正六边形。

师：大家的选择和他一样吗?

生：(点头)一样!

师：那好，我们就请这位同学到前面给大家演示一下这些图形的密铺过程！

生：(边演示边叙述)大家看正方形、矩形都可以通过把四个角拼在一起来密铺；把三个正六边形拼在一起就可以密铺！正八边形两个拼在一起有缝隙，而三个拼在一起就会重叠，所以八边形不能密铺。(同学们掌声表示鼓励．)

师：真不简单，不仅能娴熟地操作，而且还用语言准确地表述了整个拼铺过程！大家进行密铺方式都和他一样吗?

生：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺(图6。)(边说边演示。)

师：很好，那你能不能说一说你是怎么想到这样也可以密铺的?

生：我看到刚才片头的录像中有一种地面的拼铺就是这样的。

师：你真善于观察!如果我们注意观察生活，就会给我们的学习带来很多帮助。

师：刚才我们通过动手实践验证了正六边形、矩形、正方形可以进行密铺，其中矩形、正方形的密铺方式还不惟一，而正八边形不能密铺。请大家思考为什么正八边形不能密铺?你能从其他角度来解释吗?(学生独立思考后，小组交流后全班交流。)

生：我们知道正八边形的每一个内角是135°，我们不能做到把几个135°角拼在一起构成360°，所以正八边形不能密铺。

师：为什么要构成360°?你是怎样想到的?

生：如果几个角拼在一起能构成360°的话，就形成一个周角，就没有缝隙了！(同学们报以热烈的掌声。)

师：大家热烈的掌声已经表明了你的发言很精彩，同时也看出大家的观点和你是一致的。同学们都很聪明，能够把密铺的关键：无缝隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成360°联系在一起，使问题很容易得到了解决。我们利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那这一规律是否具有一般性呢?也就是它是否适合验证任意多边形能否密铺呢?

师：带着这个问题我们进行下面的活动。首先请大家四人一组，拿出紫色材料袋中的一组全等的任意三角形和全等的任意四边形，看看任意三角形，任意四边形能否密铺。(电脑出示。)

尝试任意三角形能否密铺；2．尝试任意四边形能否密铺；3. 小组交流，得出了什么结论?

(小组合作尝试，教师深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程，并给予适当的点拔和指导，个别小组黑板展示拼铺过程．)

(大约15分钟以后．)

师：下面我们请到黑板拼铺的小组来说一说他们是怎样想的，又是怎样拼铺的．

生：我们小组是这样想的：因为三角形的内角和是180°,所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再把三角形的三个不同的内角拼在一起，就能形成360°，这样就能密铺了!(图7．)

生：我来补充，我同意她的说法．但是我觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把六个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，也就是可以错开铺!(图8．)

(同学们点头称赞，并给予热烈的掌声．)

师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也是不惟一的!下面我们来听一听拼铺任意四边形的小组是怎样尝试的．

生：我们也想到了要进行密铺就要想办法把几个角拼在一起能达到360°，所以我们把任意四边形的四个不同的内角拼在同一顶点处，因为四边形的内角和是360°，这样就可以密铺了!

生：我们小组不同意他们的说法．我们在密铺的时候一定还要保证把相等的边重合在一起，因为我们不能保证一切四边形的某两个角

一定有互补的关系，所以任意四边形的密铺和三角形的密铺有所不同，不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要使他们相等的边重合．(图9．)

师：大家同意她的说法吗?如果同意就用热烈的掌声表达一下吧!(热烈的掌声．)

师：同学们通过组内协作和刚才的全班交流都发现了图形密铺的规律，我们一同来看一下：(展示电脑flash动画)对于三角形的密铺我们可以通过把三角形的内角拼在一起组成360°角，也可以在此基础上进行平移达到密铺的目的．而任意四边形一定要满足各个拼接点处各角之和是360°!因此在拼铺的时候一定要做到把相等的边重合．

师：下面请同学们欣赏一组图片(图10)．(电脑展示．)

师：好，在这组图片中你发现了什么?

生：我们刚才只是在进行一种图形的密铺，从图片中我们可以看到两种或两种以上的图形也可以进行密铺，而且拼铺的图案甚至更美!

师：是啊，我发现有些同学已经开始跃跃欲试了，也想试着拼一拼，那好，大家在下面这个环节中可以充分发挥自己的才能!

(电脑出示问题．)

某校在扩建过程中，打算在前厅铺设地砖，你能给学校的前厅设计一个密铺的方案吗?请同学们四人一组合作，利用手中各种边长相等的多边形纸板进行图案设计．

(学生小组合作，大约5分钟后，样式各异的密铺图案被展示到了黑板上．)

展示作品如下：(图11．)

师：多么精美的艺术作品啊，现在同学们可以选择你喜欢的一幅评价一下!

生：我比较喜欢第一幅，因为这个密铺图案在拼铺上很有对称性，颜色搭配也很和谐．

生：我比较喜欢第三幅，这个图案是用正八边形和正方形铺的，我们小组就没想到!

师：那好，我们就请设计这幅图案的小组谈谈你们是怎么想到这样选择密铺图形的呢?

生：我们小组想到了，要想密铺就必须每个拼接点处各角之和是360°，正八边形每个内角是135°，我们想到在每个拼接点处拼两个八边形的内角和一个正方形的内角就正好能达到密铺，再注意一下颜色搭配就更好了!

师：说得太好了，能够运用数学知识指导设计，体现了我们数学学习的价值．通过他们的介绍，我想有些小组会受到启发．可以再对自己小组设计的方案进行一下修改，使之更加精美!

师：同学们都发挥了自己的才智设计了这么多精美的图案，我也设计了一幅密铺图案送给大家．我利用密铺拼出了一句话“友谊长存”，愿我们通过这次活动建立起来的友谊长存!(学生热烈地鼓掌．)

师：实际上，不仅一些规则的图形可以密铺，有些不规则的图形也一样可以密铺，大家请看(如图12)．这是一幅名叫《水兵合唱队》的密铺图案，大家可以回去思考，为什么这个图形也可以密铺呢?

师：通过本节课的学习，请同学们谈谈你有哪些收获和体验呢?

生：通过这节课的学习，我知道了什么是平面图形的密铺和什么图形可以进行密铺.

生：我还知道了生活中存在着许多的数学问题．我们要善于观察、发现问题，这样才能使学习更好地为生活服务!

师：是啊，只有认真地观察生活，发现问题，运用数学知识去解决问题，再用我们得出的结论去指导生活，(展示探索流程图，如图13)我们的学习才会更加有意义，我们的生活才会变得更加丰富多彩!本节课，同学们的出色表现给我留下了深刻的印象，我祝愿大家在今后的学习中收获多多，满意多多!

下课!同学们再见!

生：老师再见!

评析：

这节课从教学设计到教学过程上看，是一节很成功的课．体现了两个“创新”，实现了两个“转变”，贯彻了一个“宗旨”．

教学设计创新，本节课的设计是以学生活动为中心，以问题为主线，经历“观察生活、建立模型、探索规律、创造生活”的过程．并且设计的问题都是开放的，情境化的，具有探索性．

教学过程创新，通过观察哈尔滨的一些美丽景观，让学生在创设情境中开始密铺的研究；经历几种特殊的多边形密铺的探究过程，让学生进一步体会密铺的概念；通过对任意三角形、四边形的密铺的探索，让学生在合作交流中感悟密铺的原则；通过学生设计密铺图案，让学生体验创造的乐趣，并进一步了解密铺的实际意义，领会密铺设计应遵循美观、大方、实用的策略，真正体会密铺的应用价值．

在教学过程中，实现了教师角色的转变和学生学习方式的转变．在学生合作交流学习中，教师自始至终关注学生的活动，成为学生学习活动的帮助者．从教学设计到教学过程可以看出：本节课贯彻了“以学生的发展为本”的宗旨，真正从纯知识技能传授的课堂转化为生命的课堂．