抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程（精选11篇）

抛物线及其标准方程 第1篇

公开课教案

课题：2.4.1抛物线及其标准方程

授课班级：高二18班（实验楼四楼）授课时间：10.11早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：

1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成

教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：

环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。

环节三：讲解例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计PPT

抛物线及其标准方程 第2篇

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下： 知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。教学方法 启发、探索 教学手段

运用多媒体和实物辅助教学 教学过程：

一、新课引入：

1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）

当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）

二、新课讲授：

（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）

平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。概念理解：

平面内有——(1)一定点F——焦点

(2)一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线

探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？

（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）

(3)动点到定点的距离 |MF|

(4)动点到定直线的距离 d

(5)| MF| = d

满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线

（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：

１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］

过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定x轴（或y轴）？

（以对称轴为坐标轴）

由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）如何确定坐标原点？

（曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）

因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。

（3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）

取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

２、开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）步骤:（投影展示）

过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为（p / 2,0）,准线l的方程为x =p/2 顶 点：坐标原点（０，０）开口方向：向右

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同： 相同点：

１、原点在抛物线上； ２、对称轴为坐标轴； ３、p值的意义：（重点）

（１）表示焦点到准线的距离；（２）p>0为常数;（３）p值等于一次项系数绝对值的一半；

４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2.不同点： 方程

对称轴

开口方向

焦点位置

X2=2py(p>0)x轴

向右

X轴正半轴上

X2=-2py(p>0)

x轴

向左

X轴负半轴上

Y2=2px(p>0)y轴

向上

Y轴正半轴上

Y2=-2px(p>0)y轴

向下

Y轴负半轴上

三、例题讲解：

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

（解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是

例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线 的标准议程是．

（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝

点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y。

四、课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x = ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2、根据下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向学生指出，本题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴 总结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。

五、课堂小结：（提学生归纳总结）

1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；

2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程； 3．注重类比及数形结合的思想。

六、作业布置： 课本

抛物线及其标准方程 第3篇

1. 关于“如何引入课题”

在我们的日常生活中,抛物线有着重要而广泛的应用, 例如,探照灯就是利用抛物面的光学性质制作而成,将点光源发出的光,折射成平行光,照射到足够远的地方. 教师在引入课题的时候可以利用多媒体向学生展示一些类似的例子,让学生直观地感受抛物线,同时对比二次函数及其图像,向学生抛出“如何给出抛物线的定义”,从而引出新课.

2. 关于“抛物线定义的教学”

在介绍抛物线的画法时,教师应尽量创造条件,让学生亲自动手画出抛物线,引导学生细心观察动点的运动过程, 并用数学语言描述动点的运动规律,用心体会数学语言的精确性. 在画抛物线的过程中,使学生明白抛物线上的点所满足的几何条件,引导学生概括出抛物线的定义. 对抛物线的定义特别要强调的是定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过定点F垂直于直线l的一条直线. 如,到点F( 1,0) 和到直线l: x + y - 1 = 0的距离相等的点的轨迹为: x - y - 1 = 0,该轨迹是过定点F( 1,0) 且垂直于直线l: x + y - 1 = 0的一条直线.

同时,也可以恰当使用信息技术帮助学生理解抛物线的概念,例如几何画板等,以便让学生更直观地看到动点的运动轨迹. 但有时教师由于课时等因素的限制,一般都会在课下就做好课件,课堂上直接演示. 实际上用几何画板演示抛物线的形成过程时,建议教师让学生亲历课件制作的过程,演示过程中注意动点的运动速度的控制,引导学生边观察、边思考,这样的过程会有利于学生在动态变化中强化对几何概念的认识.

3. 关于“抛物线标准方程的教学”

由于在教学中圆锥曲线方程的推导都需要建立坐标系,故教师要引导学生有意识地加强对“如何建系”的思考, 例如抛物线方程的推导中为什么不将定点设在坐标系的原点处? 或是以定直线为y轴? 这样的思考无疑会有利于学生理解标准方程的意义,进而进一步理解解析几何的本质. 特别要注意的是,学生可能会提出各种建系的方式,为了使抛物线方程最后的形式简洁,教师应与学生共同分析并做计算,从而找到较好的建系方式. 与此同时还要强调动点所满足的几何条件,因为这是求曲线方程的关键.

还有在推导的过程中会遇到方程的化简. 在很多情况下,学生都会遇到类似的方程的化简、利用多个等式于不等式的关系解决如变量的取值范围等问题. 由于学生在初中阶段方程的学习仅限于整式方程中的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和二元一次方程组,以及可化为一元一次方程的分式方程,不等式的学习也仅限于一元一次不等式,高中阶段学习了一元二次不等式,教师从学生这样的经历不难看出,学生在学习本章时代数变形的学习经历是非常有限的,这就造成了一部分学生在具体的解题过程中缺乏信心、经验不足. 因而,建议教师结合学生遇到的具体困难,加强对学生的指导和示范,帮助学生积累代数变形的经验,提高代数推演的能力.

另外,一条抛物线由于它在坐标系内的位置不同方程也不同,于是希望学生自己归纳出抛物线开口向左、向上、 向下三种情形下的方程,并求出相应的顶点坐标、焦点坐标. 建议画出表格的第一、第二列,引导学生根据抛物线的对称性将下表补充完整.

4. 关于“知识巩固”

考虑到抛物线的定义,几何图形,标准方程要求掌握, 所以在设置例题的时候要有梯度,例如: 求下列抛物线的焦点和准线方程:

同时,为了强调圆锥曲线的应用体现数学的应用价值, 可以选取实际应用的例子,帮助学生树立模型观念,为运用这些模型解决实际问题做了良好的铺垫.

5. 结束语

《抛物线及其标准方程》教学设计 第4篇

◆ 在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，通过类比椭圆、双曲线的定义，提出猜想，然后，让学生动手用几何画板进行验证，从而归纳出抛物线的定义，并根据定义推导抛物线的标准方程。

◆ 在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，呈现教学内容，有效地协助完成了师生探究活动。

◆ 充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以内化。

◆ 充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。

教材及学情分析

《抛物线及其标准方程》是苏教版高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。

教学目标

结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，通过“类比－猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。

教学资源及教学环境

教学资源：学生在课前搜集的有关抛物线的图片；教师用几何画板和PowerPoint软件自制的课件、教案和学案。

教学环境：多媒体网络教室。

教学策略

在课堂教学中突出学生的主体地位，采用启发、探究、合作交流等多种教学方法，并利用多媒体进行互动式教学。

教学过程实录

1.感知抛物线

师：我们知道圆锥曲线家族有三大成员，它们分别是：椭圆、双曲线、抛物线。前面，我们已经对椭圆、双曲线的标准方程及相关性质有了比较深入的研究。今天，我们就再一次携手研究抛物线的标准方程。现在，我们先来看看出现在我们身边的抛物线。（出示幻灯）

图1：篮球从出手到进入篮框的运动路线呈抛物线；

图2：飞机投弹过程中，子弹运动的路线呈抛物线；

图3：太阳灶轴截面的外轮廓。

师：下面是同学们在课前收集的有关抛物线的图片。（展示学生作品）

图4：喷水池的水柱；桥拱；碗；探照灯的内壁由抛物线旋转而成。

【设计意图】展示教师和学生课前搜集的有关抛物线的实例图片，让学生从感性上认识抛物线。

2.认识抛物线

（1）回顾初中阶段所学过的二次函数的图像特征。（教师用几何画板演示）

师：什么是抛物线？大家回想一下，在初中阶段，我们在哪部分学习过抛物线？

生：二次函数的图像。

师：现在我们以开口向上的抛物线为例，研究其对称性。它是轴对称图形，并且对称轴过其顶点。现在把抛物线旋转成开口向右，它仍然是抛物线，依然是轴对称图形，对称轴仍过顶点。（教师操作几何画板，点击出现对称轴和顶点）

（2）类比－猜想－验证－归纳，得出抛物线的定义。（师生共同操作几何画板）

师：要给抛物线下定义，我们就要看抛物线上的点有什么共同的特性。所以，我们先来类比一下圆锥曲线中的椭圆和双曲线的定义：它们都可以用动点（M）到一个定点（F）和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于一个常数来定义，当比值小于1时，动点M的轨迹是椭圆；当比值大于1时，动点M的轨迹是双曲线。抛物线也是圆锥曲线，那也应该能用动点到定点的距离|MF|与它到定直线的距离d的比值来定义。现在关键是这个比值应该满足一个什么关系呢？（提示：比值小于1时，为椭圆；比值大于1时，为双曲线）

生：比值等于1。

师：有道理。比值等于1时，动点的轨迹可能是抛物线。现在，我们就一起动手用几何画板来验证，看我们的猜想是否正确。

用几何画板操作的步骤：

步骤1：找定点和定直线。

① 在椭圆和双曲线中，定点与定直线是位于顶点的两侧的，类比得出，在抛物线中，定点与定直线也是位于顶点的两侧，并且定点应该在对称轴上。（确定定点）

② 因为顶点是抛物线上的点，所以它到定点的距离等于它到定直线的距离。（确定直线）

③ 因为顶点是特殊点（满足条件的定点和定直线很多），所以还要找其他的点再来验证。（另找一任意点）度量其到定点与定直线的距离；调整定点和定直线，使两段距离相等；再拖动任意点，进一步验证在抛物线上任意一点都满足两距离相等。

步骤2：形成动点的轨迹，验证了推理是正确的。

步骤3：归纳定义。

生：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

师：还有没有什么条件？（提示：点F的位置）

生：点F不在直线l上。

定义：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

【设计意图】对抛物线由感性认识上升到理性认识。引导学生通过类比椭圆、双曲线的定义，猜想抛物线的定义，并和学生一起动手用几何画板进行验证，最后，让学生根据操作的过程归纳出抛物线的定义，教师再加以完善。这样比较符合学生的认知规律，能提高学生探索新知的兴趣和能力，让学生体会定义产生的全过程，使学生更进一步地理解抛物线上点的特点。（这部分的处理是一种新的尝试，与传统的讲授相比有所创新和突破。）

（3）推导抛物线方程。（以开口向右的情况为例）

步骤1：推导方程。

师：我们已经知道了什么是抛物线，那抛物线的方程是什么呢？求曲线方程就是要求出曲线关于x,y的二元方程。

师：现在我们就动手来求方程。抛物线的开口方向有很多，常见的有上、下、左、右四种，为了方便研究，我们现在统一先来研究开口向右的抛物线的方程。

根据定义，我们先设定点F到定直线l的距离为p（p为已知数且大于0），建立适当的坐标系。现在请同学们思考、相互讨论该如何建立适当的坐标系。

（让学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。）

生：方案1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

方案2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

方案3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

师：现在，请同学们在这三种建系方案下，以定义为依据求抛物线的方程。（学生自己动手求解，教师巡视、指导）

【设计意图】学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。

生：纷纷发言，说出三种方案所求的结果。

师：通过以上过程的比较，第三种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍，这个方程就叫做抛物线的标准方程。（焦点在x轴的正半轴上）参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：（p/2,0），准线方程为：-p/2。

步骤2：探究抛物线其他三种形式的标准方程。（以表格形式）

师：这是开口向右的抛物线的标准方程，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？现在请大家类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。

（投影表格结果，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）

通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，我们可以得知：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向。

【设计意图】通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形。

（4）数学运用。（课堂练习）

Group1:根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y²=4x

②x²=-8y

③y=2x²

Group2: 根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(-2,-4)

②抛物线焦点到准线的距离为2

③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点

【设计意图】练习题层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性，有效地突出数形结合的思想。

（5）评价收获。

该环节从课堂小结（即让学生结合表格谈谈本节课的收获体会）及课后书面作业两方面进行评价，进一步了解学生掌握知识的程度。

教学自我评价及反思

1.较好之处

（1）本节课的教学达到了预定的教学目标，在教学方法上有所突破和创新。通过“类比－猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全过程，符合学生的认知规律。

（2）推导方程的过程，是让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。

（3）利用计算机辅助教学，将信息技术和课堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突出了数形结合的思想。

2.不足之处

《抛物线及其标准方程》教学反思 第5篇

本节课为了引入抛物线的定义，创造学生主动探究抛物线定义的情境，课堂是从学生所熟悉的二次函数的图象开始的，还有投篮的FLASH展示，并欣赏了生活中的抛物线模型图片及著名的萨尔南拱门。特别是通过赵州桥的拱底不是抛物线，引起学生的好奇心，激发学生研究的热情。让学生回到自然与社会中来，亲自体验到真理的发现与实现过程，深深感觉到数学来源于生活。在这个引入的过程中互动方式有师生互动，人机互动。

2、发散――提供线索，引起讨论

在发现问题后，利用几何画板的演示，使学生发现形成轨迹动点的几何特征，进而得出定义。为了使课堂教学行为趋于多重整合，把学生分成活动小组，对探究过程中出现的问题进行讨论研究。这一过程培养学生勇于探究的精神和与人协作的能力，使学生真正做学习的主人。在课堂学习过程中，教师是学习活动的组织者，探究情境的创造者，探究活动的引导者，既要对学生的讨论给予引导，又要对出现的问题进行点拨。为了使实际操作和对问题的数学讨论卓有成效，课堂教学氛围民主、和谐和开放，学生的思维始终处于活跃状态，教学过程中我设置了很多引导性的问题，如“抛物线是满足什么几何条件的点的集合”，“怎么建立坐标系求抛物线的标准方程”，“大家讨论出的三种建系方案所对应的方程那种更加简单”，“四种标准方程内在联系是什么”等。在这样的教学模式下，学生各抒己见，合作学习，学会从数学的角度发现问题和提出问题，在与他人合作和交流的过程中，客观的理解他人的思考方法和结论，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。这一过程中的互动方式是师生互动，生生互动，人机互动

3、收敛――规范要求，引控方向

收敛与发散是相辅相成，互为促进的。探究式学习并不是完全放手让学生去研究，为了能完成有效的教学目标，教师要在知识的形成阶段规范要求，引控方向。所以，探究的每一阶段均离不开教师的组织，教师为学生创设情境，调节控制学生的探究活动，教师的教学组织促进学生的探究深化;同时，学生的探究进程要求教师指导、提示、组织、引导。在引导学生归纳抛物线的定义和坐标法求抛物线的标准方程，及对四种标准方程进行规律分析的过程中，我一方面提示学生去思考、讨论和表达，一方面对学生的结论进行剖析、评价和指正。比如在比较四种标准方程的规律分析中，首先提供线索指导学生进行发散式讨论，如从图形、系数、坐标轴、正负值、对称性等入手思考，以明确问题的指向性，其次在学生讨论不完善的情况下，表明自己的看法与学生的思维发生碰撞，帮助学生修正自己的见解。互动方式是师生互动，生生活动。

4、综合――启发深入，引导探究

综合教学过程,要求学生对探究结论进行综合概括，形成知识之间的关系网络，使知识与知识之间，不同学科知识之间，数学知识与现实生活之间建立联系，将探究结论进行综合组织，并纳入自己的数学认知结构中。比如，在推导得到开口向右的抛物线标准方程后，由学生分组探究完成如下两个问题：一是写出另外三种抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方程;二是寻求它们的内在联系，并总结记忆。这是数学探究课的中间层次，教师给出简要的过程提示和大致要求，对学生的结论可以不加限制，既做到理顺问题，尝试结论，又给学生留下一定的思维空间。互动方式是师生互动，人机互动，学生与教材互动。

5、创造――诱导点拨，引入验证

《抛物线及其标准方程》教学反思 第6篇

在教学中结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。使学生了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；知道它们的简单几何性质；使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。

同时能使学生初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯。

抛物线及其标准方程的教学反思 第7篇

抛物线及其标准方程的教学反思

我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时，主要有两种思路：一种是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程、焦点坐标和准线方程，让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间，习题就练得不充分：另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的.记忆和巩固。犹豫再三，考虑到分校学生在自己推导方面的能力参差不齐，而且这又是一节公开课万一出现意外也不好控制，我就选择了第二种方案实际进行我的教学。课上完了，忽视了一个教学中最应注意的问题也恰恰是新课改中提倡的一个理念“将课堂还给学生”。尽管我的课堂环节是适应新课改的教学环节，可我的观念却还是原来的。我把本应属于学生自己的任务给抢了来，把个人认为有用的东西强加给了学生。而实际上，这样做却并没有实现对学生能力的训练和培养，是违背了新课改的理念的。 作为新课程改革的践行者，我们真的必须从现在就开始做好思想上、理论上、知识上的储备了。意识决定行为，首当其冲的就是“转变观念”。我要从本质上理解新课改的精神，并积极的在自己的实际教学中去探索应用它。相信只要我们从心底里认可新课改，认真的研究新课改并指导我们的实际工作，就会早日实现新课改所制定的预期目标。

抛物线及其标准方程 第8篇

选修2 -1第二章中共包括四部分内容《曲线与方程》《椭圆》《双曲线》和《抛物线》, 其中《抛物线》分两课时, 本节是第一课时。抛物线和椭圆、双曲线既有区别, 又有联系。区别主要有: 从形上, 椭圆是封闭的中心对称曲线; 双曲线是非封闭中心对称曲线; 抛物线是非封闭轴对称曲线; 从标准方程的个数上, 椭圆、双曲线各有两个, 而抛物线有四个。联系主要有: 三者都是圆锥曲线; 研究方法相同, 建立直角坐标系, 根据定义, 利用坐标法推导标准方程。

教材将《抛物线及其标准方程》安排在《椭圆》《双曲线》之后, 是对圆锥曲线知识的延续与完善, 同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1. 三维目标

《新课程标准》要求: “经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程, 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形”。《高考考纲》要求: “了解抛物线在解决实际问题中的作用, 理解数形结合的思想”。这节课在教学中起到的作用是: “掌握抛物线的定义, 并推导出标准方程, 为以后用代数方法解决抛物线问题打下基础, 为解决实际问题提供有力工具”。

知识与技能: 了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系, 抛物线上点满足的条件; 掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义; 正确区分四种抛物线标准方程特征, 并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。

过程与方法: 借助于生活实例, 直观感知抛物线形状; 通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹, 归纳概括抛物线定义; 经历抛物线标准方程的推导过程, 学会用坐标法求解抛物线标准方程, 提高观察、分析、类比、计算的能力。

情感、态度与价值观: 通过本节课的学习, 感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 体验解析几何的基本思想, 即数形结合思想、函数与方程思想。

2. 教学重点、难点

( 1) 教学重点及突破策略

抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础, 是本节课其他知识产生的核心, 所以应让学生充分讨论理解其含义。

重点: 抛物线的定义; 根据具体条件求出抛物线的标准方程; 能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

突破策略: 通过折纸实验、几何画板等教学手段, 突出重点“抛物线的定义”; 通过逐层递进式的问题设置, 突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程; 能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”; 通过“牛刀小试”和“知识升华”等课堂练习进一步突出重点。

( 2) 教学难点及突破策略

推导抛物线标准方程时, 建立坐标系, 将几何问题代数化尤为重要。同时, 不同的曲线有不同的建系策略, 无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种, 初学者很容易混淆。所以, 恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。

难点: 如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程; 正确区分四种抛物线标准方程的特征。

突破策略: 借助于小组活动, 学生之间相互启发, 降低思维难度, 有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”; 通过让学生观察表格和全班交流等形式, 有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。

三、教学设计

1. 模式介绍

本节本节课主要采用我校校本教学模式: “双互动、四统一”。“双互动、四统一”教学模式要求教师和学生恰如其分地扮演好教与学的角色, 师生要多维互动, 生生要经常互动, 人机要适时互动, 人与教材要深刻互动。教师要善于创境设疑, 导引探究, 启发深入, 收敛点拨; 学生要善于发现问题, 积极理顺问题, 大胆发散探究, 合理作出结论。具体模式为: 问题———发散———收敛———综合———创造。

2. 教学设计

本节课从学生熟悉的一元二次函数y = ax2 ( a≠0) 谈起, 借助于生活中的抛物线直观感知抛物线的形状, 并点出本节课的研究方向———抛物线及其标准方程。

为了突出重点, 突破难点, 本节课设置了三个探究, 以“问题———发散———收敛”模式展开。

探究1: 学生以学案为基础利用教师提供的卡片纸进行折纸, 并借此粗略画出抛物线的简图。结合作图过程, 归纳出曲线上的点所满足的几何条件。随之, 教师利用几何画板动态演示抛物线的生成过程, 完善之前的猜想, 归纳出抛物线的定义。

探究2: 以开口向右的抛物线为例, 以学习小组为单位, 根据抛物线的定义, 建立直角坐标系推导抛物线方程。之后, 全班交流, 教师借助于电子白板交互式完成学生的思路演示, 并归纳概括标准方程中“标准”的含义。

探究3: 类比于开口方向向右的抛物线标准方程的推导过程, 推导开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程, 进而将抛物线的标准方程推广到四种。由于学生在探究2中一定程度上掌握了抛物线标准方程推导方法, 所以在此环节学生尝试独立探究, 完成表格。这样做, 可以有效提高学生观察、分析、类比、计算等能力。

抛物线几种标准方程确立后, 学生通过观察表格, 比较四种抛物线图像、标准方程、焦点坐标和准线方程的区别与联系, 归纳概括记忆方法: 左2次, 右一次, 一次定焦点, 焦点定开口, 开口定符号, 4倍要记住。

最后, 通过“例题剖析”“牛刀小试”和“知识升华”等环节以“综合———创造”的模式展开深化学生对本节课知识点的记忆与理解及提升解决问题的能力。

摘要：抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础, 是本节课其他知识产生的核心, 所以应让学生充分讨论理解其含义。推导抛物线标准方程时, 建立坐标系, 将几何问题代数化尤为重要。同时, 不同的曲线有不同的建系策略, 无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种, 初学者很容易混淆。所以, 恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。

关键词：抛物线,抛物线标准方程,教学设计

参考文献

[1]张祖忻, 朱纯, 胡颂华.教学设计——基本原理与方法[M].上海:上海外语教育出版社, 1992.

[2]孙玉恒, 李宁.“双互动四统一”教学范式探析[J].延边教育学院学报, 2010, (6) .

抛物线及其标准方程 第9篇

抛物线抛物线标准方程教学设计一、教材分析

选修2-1第二章中共包括四部分内容《曲线与方程》《椭圆》《双曲线》和《抛物线》，其中《抛物线》分两课时，本节是第一课时。抛物线和椭圆、双曲线既有区别，又有联系。区别主要有：从形上，椭圆是封闭的中心对称曲线；双曲线是非封闭中心对称曲线；抛物线是非封闭轴对称曲线；从标准方程的个数上，椭圆、双曲线各有两个，而抛物线有四个。联系主要有：三者都是圆锥曲线；研究方法相同，建立直角坐标系，根据定义，利用坐标法推导标准方程。

教材将《抛物线及其标准方程》安排在《橢圆》《双曲线》之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究《抛物线的简单几何性质》提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.三维目标

《新课程标准》要求：“经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形”。《高考考纲》要求：“了解抛物线在解决实际问题中的作用，理解数形结合的思想”。这节课在教学中起到的作用是：“掌握抛物线的定义，并推导出标准方程，为以后用代数方法解决抛物线问题打下基础，为解决实际问题提供有力工具”。

知识与技能：了解抛物线的定义中定点与定直线的位置关系，抛物线上点满足的条件；掌握抛物线的焦点、准线方程的几何意义；正确区分四种抛物线标准方程特征，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程。

过程与方法：借助于生活实例，直观感知抛物线形状；通过折纸实验和观察几何画板中点的运动轨迹，归纳概括抛物线定义；经历抛物线标准方程的推导过程，学会用坐标法求解抛物线标准方程，提高观察、分析、类比、计算的能力。

情感、态度与价值观：通过本节课的学习，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；体验解析几何的基本思想，即数形结合思想、函数与方程思想。

2.教学重点、难点

（1）教学重点及突破策略

抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

突破策略：通过折纸实验、几何画板等教学手段，突出重点“抛物线的定义”；通过逐层递进式的问题设置，突出重点“根据具体条件求出抛物线的标准方程；能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程”；通过“牛刀小试”和“知识升华”等课堂练习进一步突出重点。

（2）教学难点及突破策略

推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要。同时，不同的曲线有不同的建系策略，无法统一定论。抛物线标准方程因建系不同共有四种，初学者很容易混淆。所以，恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度。

难点：如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程；正确区分四种抛物线标准方程的特征。

突破策略：借助于小组活动，学生之间相互启发，降低思维难度，有效地突破难点“如何选择适当的坐标系推导抛物线标准方程”；通过让学生观察表格和全班交流等形式，有效突破难点“正确区分四种抛物线标准方程的特征”。

三、教学设计

1.模式介绍

本节本节课主要采用我校校本教学模式：“双互动、四统一”。“双互动、四统一”教学模式要求教师和学生恰如其分地扮演好教与学的角色，师生要多维互动，生生要经常互动，人机要适时互动，人与教材要深刻互动。教师要善于创境设疑，导引探究，启发深入，收敛点拨；学生要善于发现问题，积极理顺问题，大胆发散探究，合理作出结论。具体模式为：问题——发散——收敛——综合——创造。

2.教学设计

本节课从学生熟悉的一元二次函数y=ax2（a≠0）谈起，借助于生活中的抛物线直观感知抛物线的形状，并点出本节课的研究方向——抛物线及其标准方程。

为了突出重点，突破难点，本节课设置了三个探究，以“问题——发散——收敛”模式展开。

探究1：学生以学案为基础利用教师提供的卡片纸进行折纸，并借此粗略画出抛物线的简图。结合作图过程，归纳出曲线上的点所满足的几何条件。随之，教师利用几何画板动态演示抛物线的生成过程，完善之前的猜想，归纳出抛物线的定义。

探究2：以开口向右的抛物线为例，以学习小组为单位，根据抛物线的定义，建立直角坐标系推导抛物线方程。之后，全班交流，教师借助于电子白板交互式完成学生的思路演示，并归纳概括标准方程中“标准”的含义。

探究3：类比于开口方向向右的抛物线标准方程的推导过程，推导开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程，进而将抛物线的标准方程推广到四种。由于学生在探究2中一定程度上掌握了抛物线标准方程推导方法，所以在此环节学生尝试独立探究，完成表格。这样做，可以有效提高学生观察、分析、类比、计算等能力。

抛物线几种标准方程确立后，学生通过观察表格，比较四种抛物线图像、标准方程、焦点坐标和准线方程的区别与联系，归纳概括记忆方法：左2次，右一次，一次定焦点，焦点定开口，开口定符号，4倍要记住。

最后，通过“例题剖析”“牛刀小试”和“知识升华”等环节以“综合——创造”的模式展开深化学生对本节课知识点的记忆与理解及提升解决问题的能力。

参考文献：

＼[1＼]张祖忻，朱纯，胡颂华.教学设计——基本原理与方法＼[M＼].上海：上海外语教育出版社，1992.

＼[2＼]孙玉恒，李宁.“双互动四统一”教学范式探析＼[J＼].延边教育学院学报，2010，（6）.

抛物线及其标准方程的教学反思 第10篇

本次录像我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时，主要有两种思路：一种是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程、焦点坐标和准线方程，让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间，习题就练得不充分;另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固。犹豫再三，我选择了第一种方案进行我的教学。

本节是抛物线及其标准方程的第一课时，我确定本节课的教学目标为：

知识目标：理解抛物线的定义及其标准方程的四种形式，会解决两类简单的问题。即给出抛物线求焦点坐标或准线方程，给出一些条件求抛物线方程。

能力目标：培养学生观察，类比联想，分析概括的思维能力和心算口算的运算能力。

情感目标：培养学生大胆猜想，敢于发表个人见解，学会合作、探究问题。通过问题的引入，培养学生学习数学的兴趣。

考虑到本节课的概念抽象及学生的现有认知水平，通过问题引入概念，鼓励学生大胆猜想，经历探究解决问题的过程，进一步体现“教为主导，学为主体”的教学思想。通过学生合作画图，培养他们合作学习的意识，充分发挥了学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，精神抖擞，完成了本节课的教学目标，每一位学生都有所收获。

抛物线及其标准方程”教学案例 第11篇

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2015年4月10日上午第二节，当时的背景是高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是：

⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。教学过程

2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

(xp)2y2|x|

x2y2|xp|

pp(x)2y2|x|

22y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。

师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。

2（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。

生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2 y＝－p/2 y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点

① 顶点为原点；

② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点

①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系 3 数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.p生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且2,p4,所以所求抛物线的标准

22方程是x=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2

2⑵抛物线的标准方程是y=－x/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y

例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。

变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。

3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

三、触类旁通的效果。3.4 教师的反思