《平行线》教案

《平行线》教案（精选10篇）

《平行线》教案 第1篇

教案《平行线》

[教学目标]： 1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。 2、学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。 3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 4、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。 [教具、学具准备]： 直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒若干 [教学过程]： 一、活动激趣、引入新课 1、学生同桌之间，玩玩小棒。观察每两根小棒落地后形成的图形 2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示 3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。   ①   ②    ③   ④ 4、如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下；然后再说一说 5、电脑演示延长的过程： 观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。 6、学生的回答中提炼相交与不相交的概念。 [设计意图]：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”在教学时，我充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。 二、结合生活、展开教学 1、出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。 2、阴去图片留下红色和兰色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系，为提炼互相平行的概念做准备。 3、提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、秋千等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 为了帮助学生理解这一抽象的概念我设计如下几个小环节： ①对这句话的理解有困难的同学可以提出来大家一起讨论。     ②针对“同一平面内”进行阐述，我们现阶段学习的图形都是平面上，老师可以借助实物，如：利用教室中墙壁上的线段来帮助理解同一平面和不同平面内的直线的位置关系。     ③理解“其中一条直线是另一条直线的平行线”利用一组平行线让学生说说他们的关系。如：直线A是直线B的平行线。 4、头脑中对互相平行有了一定的概念以后让学生闭上眼睛想一想，让学生对新知识有一个认知的时间和空间的过程。 5、回归生活，找找在生活里见到过相互平行的线。 6、学会判断：完成想想做做1，在图中找出哪些线是相交的，哪些线是平行的 7、想想做做2，会找出学过的平面图形中互相平行的线，各有几组。 [设计意图]：这个环节的设计，注重学生生活经验的感受，让学生在已有的经验中进行建构，力图使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的.情景中学习数学、理解数学和发展数学。 三、操作实践、创新应用 1、让学生想办法创造出一组平行线。 2、学生介绍自己的创作过程（注意培养学生解决问题策略的多样化）。 3、结合学生介绍的方法，老师有意识的提出问题：如果要画一组间隔是10厘米的平行线，或者更宽、更窄的平行线，我们的直尺没有那么宽，方格纸也没有正好是间隔10厘米，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，这时让学生打开书自学40页上的方法。 4、自学后说说用直尺和三角板怎样来画出任意的一组平行线。 5、提炼方法：一、画（线） 二、靠（直尺）  三、平移 6、自由用这种方法画出一组平行线，再说说画的方法 7、试一试1：画出已知直线的平行线 8、试一试2：经过点A分别画出已知直线的平行线   综合操作1：你会用画平行线的方法，把下面的图形画成一个长方形吗？   [设计意图]：通过操作活动，折折，画画，摆摆，说说，采用个体探索 小组讨论集体交流的教学模式，引导学生自主地去认识互相平行，变传统的平行线的认识为现在的认识平行，实现了课堂教学从封闭型到开放型的转化，为学生的思维提供了广阔的空间。这样，不仅充分调动了学生学习的积极性和主动性，使他们真正参与到认识平行的过程，从而深刻理解其特征，而且培养了创新意识，发展了思维。 四、全课总结（略） 教学反思： 这课是学生初次接触学习习近平行知识，在本课学习以前，学生在实际生活中已积累了许多这些方面的经验。贾老师通过找一找、说一说、玩一玩等实践活动。让学生体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望的同时培养学生初步的观察、想象、交流与表达，发展学生的空间观念；并提供探索的时间与空间，培养了学生的探索精神和协作意识。 在教学设计中，当学生研究了互相平行的特征后，就让学生用自己的方法创造一组平行线，这样的教学有利于培养学生的个性，照顾到学生的差异。在课的最后一部分“利用新知，解决问题”这个环节中，不仅练习的形式多样，注重基础知识和基本技能的落实和空间观念的培养，而且教师设计的问题具有层次性，这样的教学突出了因材施教，关注了学生的差异，较好的体现了《标准》中“不同的人在数学上得到不同的发展”这一数学理念。

《平行线》教案 第2篇

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定

因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质

1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习

2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1)(2)(3)

平行线的性质教案2 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF，所以CD∥AB().三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答题

1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.答案:

一、1.× 2.∨ 3.×

二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行

三、1.D 2.A

四、1.70° 2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD平分∠ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

二、进行新课

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? ②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个

问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。

第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。

三、巩固练习

1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答:1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。

一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b B.若a∥c,b∥c,则a∥b

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()A.6对 B.8对 C.10对 D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为()A.60° B.80° C.100° D.120°

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()A.互相平行 B.互相垂直;C.相交但不垂直 D.平行或相交

三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;(2)∠A+∠B+∠C的度数.答案:

一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)

2.如果两个角是直角,那么这两个角相等

3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140°

二、1.D 2.B 3.D 4.D

三、1.平行

因为O′C∥BD

所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)

又∠1=∠2,∠3=∠4

所以∠1=∠4

所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)

2.(1)相等.因为∠1=∠2，所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)

所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)

(2)相等 因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C

所以∠D=∠ABD

所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)

所以∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)

3.∠B=∠C 因为AD∥BC

所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等), ∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)

平行线的性质 第3篇

从数学科学本身看, 平行线的性质是几何学的基础内容, 对于它的研究推动了整个几何学的发展

一、教学目标:

1.知识技能:使学生理解平行线的性质, 能初步运用平行线的性质进行有关计算。

2.数学思考:通过本节课的教学, 培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法, 培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.解决问题:通过合作学习等活动得出平行线的性质, 进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。

4.情感态度:通过师生的共同活动, 促使学生在学习活动中培养良好的合作交流和主动参与的意识, 在独立思考的同时能够认同他人。

二、教学重点:平行线性质的研究和发现过程

教学难点:正确区分平行线的性质和判定

三、教具准备:多媒体课件、三角板, 量角器

四、教学过程设计 (见下表)

五、板书设计: (略)

“平行四边形的判别”说课教案 第4篇

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

“平行四边形的判别”紧接“平行四边形的性质”一节.综观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.

2．从教材编写角度看

教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.

3．教学重、难点

重点：平行四边形的判别方法.

难点：判别方法的灵活运用.

4.教学目标

▲知识目标：

经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.

▲能力目标：

在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.

▲德育目标：

体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣.

二、教法分析

针对本节课的特点，我准备采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用”为主线的教学方法.

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.

三、学法指导

在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.

四、教学过程

1.引入新课

在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？

[设计意图:从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]

2.判别方法的探索

提出问题后我安排了如下三组探索题:

探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.

探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.

探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.

这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：

▲两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

▲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

▲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

▲两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

[设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住.]

3.挑战自我

在四边形ABCD中,若分别给出四个条件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)

[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]

4．实际应用

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)

[设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验经历困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.]

五、布置作业

1.课本P92习题4.4:1、2.

2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学间交流.

[设计意图：让学生写“数学日记”这种作业形式，能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯.]

（作者单位：集贤县第1中学）

编辑/张烨

《认识平行线》教案 第5篇

教学内容：教材第92页例9第93页例10及相应练习。教学目标：

知识与技能：1.让学生通过对具体生活场景的观察，体验直线的相交与不相交关系；让学生认识到平面上两条直线的位置。学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线。

2.使学生认识两条直线互相平行，能判断两条直线的平行关系。过程与方法：让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线。

情感态度与价值观：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位置关系的兴趣。教学重、难点：

1.使学生联系实际生活情景，体验直线的相交与不相交关系； 2.能借助工具做一组平行线以及对“同一平面”的理解。教学过程：

一、情境引入 出示例题的场景图？

让学生说说看到了什么？这些图片中“隐藏”着两条直线呢？师通过课件演示抽象出三组直线。

二、教学新课 ⒈认识平行线。

（1）教师让学生仔细观察三组直线，说说哪些是相交的，哪些是不相交的？（可以问问学生你是怎么知道相交与不相交的）

指出：在同一平面内，两条直线可以相交，也可能不相交，今天我们就研究不相交的直线的关系，这就是平行。（2）自学92内容，说说你学到了哪些知识？（3）进一步理解认识“在同一平面内”

（4）你能找出平行的例子吗？分别让学生找一找，说一说。2.完成“练一练”第1题。3.教学画平行线和检验平行线。

⑴画平行线。让学生自主的画，交流画法

⑵看书93页图示，教师演示并说明画法，学生按照老师的样子再画一次。在画的过程中，找出最好的方法。

⑶检验平行线。如果有两条直线或线段，怎样检验它们是不是相互平行呢？教师示范说明。

三、巩固练习

1.完成“练一练”第2题。2.完成“练一练”第3题。

（1）先让学生试一试，再和同桌交流。

（2）汇报交流，小结画已知直线平行线的方法。（先将直尺一边与已知直线重合，再沿直尺的另一条边画直线。）3.完成练习十五第6题。

《垂线与平行线》教案 第6篇

教学内容

教材P78~84。

教学目标

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂直和平行。

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。

教学难点

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

教具、学具准备

尺子，三角板，小棒，白纸，多媒体课件等。

教学过程

一、引入课题。

同学们在生活中可以看交叉的小棒，竹篱笆，还有十字路口，大家知道吗？这些都可以近似地看作两条直线相交。

二、新授。一）垂线

（一）说一说

两条直线相交成几个角，有几个交点？ 观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？ 生1：∠1加∠2等于180°。生2：在图中，四个角可能都是直角。用量角器量一量，验证自己的看法。

两条直线相交成直角时，着两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。交点叫做垂足。

问：生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？（黑板面的长边和短边是互相垂直的。）

（二）教学例1

（出示例1图）下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。先估计这几条线段中哪条线段最短，再测量一下。

（从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。）二）平行线

（一）说一说

师：怎样把一幅漂亮的风景画挂在墙上呢？ 生1：根据画框上的吊扣，在墙上钉两个钉子„„ 生2：两个钉子的位置离房顶要一样高„„

（二）例1 观察两组中的两条直线。（出示例1中的两组图）

想象一下：两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？ 生1：①组中两条直线永远不会相交。生2：②组中的两条直线延伸后会相交。

（在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。）

三、巩固训练。1、79页练一练第1、2题。学生独立完成。点名回答。2、81页练一练第1、2题。小组讨论，集体订正。3、84页练一练第1、3题。集体完成。

平行线性质1教案 第7篇

教学目标

1.使学生理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质和判定。

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。教学重点：平行线性质的研究和发现过程

教学难点：正确区分平行线的性质和判定

教学方法：开放式

教学用具：多媒体辅助

教学过程

一、问题引入

请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

（学生回答）两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；

⑵若内错角相等，则两直线平行；

⑶若同旁内角互补，则两直线平行．

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线AB∥CD，再画一条截线EF与直线AB、CD相交，标出所形成的八个角。

3.学生对测量所得数据进行讨论。

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动：如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．

得到结论：当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立。这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立．

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.（老师）请大家仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？

（学生）可以分为两类：一类是两个角相等；另一类是两个角互补．

（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角

（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角

（老师）不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？

若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。

简单地说就是：（板书）两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．

这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质

6.性质证明

从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：

两直线平行，同位角相等．

下面以此为基础，我们来证明：

1.两直线平行，内错角相等；（甲组）

2.两直线平行，同旁内角互补．（乙组）

学生甲组： 学生乙组：

∵AB ∥ CD（已知）∵AB ∥ CD（已知）

∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝∠5（等量代换）∴∠2＋∠5＝ 180°（等量代换）

7.练习

如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。C（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ E（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？

（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ D（多媒体演示）

解：（1）∠2＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠2＝110°（等量代换）

（2）∠3＝110°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠3＝110°（等量代换）

（3）∠4＝70°

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵ ∠1＝110°（已知）

∴∠4＝70°

8.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述

是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.三、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

（1）平行线的性质有哪三条？

（2）如何区分平行线的判定和性质？

四、课堂检测

1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.A

2D6

3.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()

4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()

5.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

五、课后作业

课本第139页:

第1、2、3、4题．

怎样学好平行线 第8篇

一、正确理解平行线的概念

在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。可见, 平行线是平面内两条直线的特殊位置关系。如图1, 直线AB与直线CD平行, 记作“AB∥CD”或“CD∥AB”, 读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”, 符号“∥”称为平行符号, 它是同学们学习垂直符号“⊥”后的又一表示两条直线位置关系的符号。

在学习平行线的概念时要注意:

(1) “同一个平面内”是前提条件。如图2, 长方体的棱AB与棱EF所在的直线虽然不相交, 但它不属于平面内的两直线平行的范畴, 不在同一平面内, 而是同学们将要在高中数学中学习的空间中的两条异面直线。

(2) “不相交”是又一条件。要区分平行线与平面内的不相交的线, 可以观察下表所列举的五种平面内不相交线的情形。

它们都不是平行线, 不相交是因为它们或有端点或不属直线的范畴。平行线是必须同时满足 (1) 、 (2) 两个条件的“两条直线”。平行线的概念也可以叙述为:在同一个平面内, 没有公共点的两条直线叫做平行线。值得注意的是:在今后的学习中, 我们遇到的两条线段平行、两条射线平行或线段与射线平行, 都是指它们所在的直线互相平行。

二、掌握平行线的画法

利用直尺和三角板画已知直线的平行线的画法可以归纳为 (如图3所示) :“一落, 三角板的一边落在已知直线上;二靠, 紧靠三角板的另一边放上直尺;三推, 把三角板沿直尺推到三角板的这一边通过要画直线的位置;四画, 沿三角板的这一边画直线。”该画法的理论依据是“同位角相等, 两直线平行。”

三、分清平行线的条件及性质

要分清平行线的条件及性质, 首先得认清“三类角”。如图4, 两条直线AB、CD被第三条直线EF所截而得的8个角, 通常称为“三线八角”。我们主要研究“三类角”, 具体说明如下:

(1) 同位角有四对:∠1与∠5, ∠2与∠6, ∠3与∠7, ∠4与∠8。其特征是“同旁、同侧”;

(2) 内错角有两对:∠3与∠5, ∠4与∠6。其特征是“内部、两旁”;

(3) 同旁内角有两对:∠4与∠5, ∠3与∠6。其特征是“内部、同旁”。

这“三类角”是分清平行线的条件及性质的前提, 一定要熟练掌握, 不能出错。为了便于记忆, 同学们可仿照图5用双手表示“三线八角” (两大拇指代表被截的两条直线, 连起来的两食指代表截线) 进行练习。

1.两条平行线的条件及性质详见下表:

2. 两者的区别: (1) 从意义上看, 直线平行的条件与平行线的性质正好相反, 前者是识别两直线是否平行的依据, 即先有“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”的条件, 才能得到“两直线平行”的结论;而后者是平行线自身所特有的规律, 即先有“两直线平行”的已知条件, 而后才能得出“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”的结论。 (2) 从作用上看, 要判别两直线平行, 需要用直线平行的条件;而要得到角相等或互补, 就要用平行线的性质。

3. 两者的联系:都是两直线被第三条直线所截的情况下进行应用, 它们互为逆定理。

四、会解答应用平行线条件及性质的相关题目

在解决问题时, 两直线平行的条件与平行线的性质常常会交织渗透。同学们在运用时一定要注意题目所给的条件, 弄清因果, 准确利用“条件”或“性质”来解答问题。

例如图6, 已知在三角形ABC中:∠1=∠2=∠C,

求证:∠B=∠C。

分析:要证明∠B=∠C, 需要先利用平行线的条件得到线段DE∥BC, 再利用平行线的性质得到∠B=∠1, 从而根据已知条件∠1=∠2, 可推出∠B=∠C。

证明:因为∠2=∠C (已知) ,

所以DE∥BC (同位角相等, 两直线平行) 。

又因为DE∥BC (已证) ,

所以∠1=∠B (两直线平行, 同位角相等) 。

又因为∠1=∠2 (已知) ,

爱情平行线 第9篇

有一对男女，四目交汇，有几秒钟……彼此相识，却又陌生。因为时间太短，沿着平行线背道而驰。忽然，两人回过头来对望，互相微笑了一下，然后继续前行。

原来至今，自己仍然无法忘怀。仍然无法忘记青葱岁月的那份热切，无法忘记每次相见的那份期盼，无法忘记紧紧相拥的那份悸动，无法忘记心跳加速的那份记忆……

想起当时，因为缘分，让他在茫茫人海中与她相遇。甜蜜的二人世界让人意犹未尽，流连忘返。感觉他们俩犹如两条平行线，尽管没有交点，却能一直结伴而行，永不分离，做到传统爱情故事中的白头偕老。

还记得当年的跨年夜晚，两人相拥仰望着夜空中绽放的烟花，相互诉说着自己对未来的乐观。

“明天，我们一起来放烟花吧。”

这句话，他牢记在心。

只是，命运的轮盘却已悄悄地转动。

不知何时开始，两人之间有了距离。心远了，缝隙大了，时间的慢流，渐渐流淌在两颗心之间，逐步冲走感情的沙砾。少了从前的悸动，少了以往的默契。

曾经以为是天长地久，却没想到，这只不过是萍水相逢。岁月冲刷，云淡风轻，一切也就烟消云散。

想象中的平行线，实际上是相交线。在某些机缘下，逐渐靠近，直到关系非常亲密。可是，从那时刻开始，随着时间的推移，渐离渐远，越走越远，越走越远，越走越远，越走越远……从此，彼此不再有交集。

世上最痛苦的无疑是拥有后再失去。错过，离别，无法挽回，更不能重合。永远不再有相遇时的美好，只有淡淡的回忆。一时的喜悦，似乎只会注定更深的思念。

若我们不曾遇见，彼此的人生路途上又会呈现如何的景象？我们偶遇的交点上，是否又会另有安排？败落在时间里的痛，不想去细数。只想在记忆中，留下属于她的脚印。但愿时间能够疗伤……

初冬的早晨，轻雾弥漫，心里仍是一片茫然……

（摘自《重庆晨报》） （责编 达溪河）

平行线的性质教案 第10篇

知识回顾

判定两直线平行的方法有哪些? 怎样用符号语言表述? 自主探究

1.学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠

4度数

角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

平行线具有性质: 性质1:.性质2:.性质3:.讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同?

5.我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢? 因为a∥b,所以∠1=∠4();又∠2=(对顶角相等)所以∠2=∠4.尝试应用

1.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是()A、先右转80o,再左转100 o B、先左转80 o ,再右转80 o

C、先左转80 o ,再左转100 o D、先右转80 o,再右转80 2.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

课堂展示

1本节课我们学习了哪些? 2.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.无法确定

3判断题

(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()拓展提高

1.:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.作业