初中数学课堂建模

初中数学课堂建模（精选12篇）

初中数学课堂建模 第1篇

一、初中数学建模教学的意义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题, 通过数学抽象构造出相应的数学模型, 再通过数学模型的研究, 使原问题获得解决的过程.

其基本思路是:

现代数学课程改革中要求加强应用性、创新性, 重视联系学生生活实际和社会实践, 目的就是要培养学生的创造能力和应用能力, 把学生从纯理论解题的题海中解放出来, 把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终, 让学生学得生动活泼.

二、初中数学建模教学的基本理念和基本环节

1.初中数学建模教学的基本理念

(1) 使学生体会数学与实际生活的密切联系, 体会数学的应用价值, 培养数学的应用意识, 增进对数学的理解和应用数学的信心.

(2) 学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会, 去解决日常生活中的实际问题, 进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神.

(3) 以数学建模为手段, 激发学生学习数学的积极性, 学会团结协作, 建立良好人际关系, 提高相互合作的学习能力.

(4) 以数学建模方法为载体, 使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实 (包括数学知识、数学活动经验) 以及基本的数学思想、方法和必要的应用技能.

2.初中数学建模教学的基本环节

以“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的基本叙述方式, 使学生在朴素的问题情景中, 通过观察、操作、思考、交流和运用, 掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法, 逐步形成良好的数学思维习惯, 强化运用意识.这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容, 把基础数学知识学习与应用结合起来, 使之符合“具体抽象具体”的认识规律.其五个基本环节是:

(1) 创设问题情景, 激发求知欲.

根据具体的教学内容, 从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 选编合适的实际应用题, 让学生带着问题在迫切要求下学习, 为知识的形成做好情感上的准备, 并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会.

(2) 抽象概括, 建立模型, 导入学习课题.

通过学生的实践、交流, 发表见解, 搜集、整理、描述, 抽象其本质, 概括为我们需要学习的课题, 渗透建模意识, 介绍建模方法, 学生应是这一过程的主体, 教师适时启发, 介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式, 成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者.

(3) 研究模型, 形成数学知识.

对所建立的模型, 灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法, 以教师为主导, 学生为主体完成课题学习, 形成数学知识、思想和方法, 并获得新的数学活动经验.

(4) 解决实际应用问题, 享受成功喜悦.

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题.问题得以解决, 学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值, 体验到所学知识的用途和益处, 成功的喜悦油然而生.

(5) 归纳总结, 深化目标.

根据教学目标, 指导学生归纳总结, 拓展知识的一般结论, 指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性, 使学生认识新问题, 同化新知识, 并构建自己的智力系统.同时体会和掌握构建数学模型的方法, 深化教学目标.此外, 通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题, 引导学生关心社会发展, 有利于培养学生的主体意识与参与意识, 发挥数学的社会化功能.

三、初中数学建模教学的基本策略

1.降低起步难度, 树立建模信心

为了克服学生对应用题的惧怕心理, 教师要根据学生实际, 降低起步难度, 例题分析清楚, 讲解仔细, 分步到位.对较难的应用题, 要设置过渡性问题, 让学生分层递进.

例如, 已知:一个容器内盛满纯酒精50L, 第一次倒出一部分纯酒精后, 用水加满, 第二次又倒出同样多的酒精溶液, 再用水加满, 这时容器中的酒精溶液含纯酒精32L, 求每次倒出溶液的升数.其问题难度较大, 可先设置3道基础题作为辅垫:

(1) 已知一个容器内盛有质量分数为90%的酒精溶液50L, 求容器中含有的纯酒精为多少?

(2) 已知一个容器内盛有纯酒精50L, 倒出10L后用水加满, 酒精的质量分数是多少?

(3) 已知一个容器内盛有纯酒精50L, 倒出10L后用水加满, 加满后再倒出10L, 求倒出后容器中还剩多少纯酒精?

完成这3道基础题后, 学生再思考并解决以上问题.

为了降低本题难度, 还可再设置以下两个问题:

(1) 设每次倒出溶液x升, 则第一次倒出酒精____升, 容器内剩酒精____升;用水加满后, 容器内酒精溶液的质量分数为____.

(2) 第二次倒出x升酒精溶液中含有纯酒精____升, 容器中还剩纯酒精____升 (用含x的代数式表示) .

学生思考并解决以上问题后, 就不难用方程模型来解决这个实际问题了.

学生练习设置要有梯度, 从易到难, 循序渐近.课外作业采用分层布置:A组基础题;B组加强题;C组提高题, 让学生根据自己的现有能力挑选作业.更重要的是单元测试题不能偏难, 要注重基础, 让学生体验成功的快乐, 这样才能提高学生解应用题的信心.

2.丰富生活背景, 增强建模意识

数学建模问题往往不是单纯的数学问题, 它涉及到其它学科知识及生活知识. 所以教师要查阅资料、收集信息, 千方百计拓宽自己的知识面, 同时鼓励学生多接触社会, 丰富自己的生活阅历, 为正确建立数学模型奠定必要的基础.为了培养学生对解应用题的兴趣, 教师要根据学生已有知识改编书上例题背景, 尽可能设置与学生息息相关的生活背景, 捕捉社会热点问题让学生去解决问题, 使学生感受到数学无处不在, 生活中离不开数学, 从而增强学生的建模意识.

3.培养多向思维, 开阔建模思路

数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标, 建模就是要将条件与目标联系起来, 这种联系是多向的, 要完成它, 不仅需要顺向思维, 也需要逆向思维, 更需要多向思维的结合.教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景, 如给出方程、函数编写应用题, 让学生自主探究, 合作交流, 激发思维, 帮助学生克服思维定势, 改变思维角度, 从而开阔建模思路.

例:对一次函数y=5x+10设置不同的生活背景.学生通过讨论, 设置了多种不同的生活背景.

(1) 弹簧原长10cm, 每挂1千克的物体弹簧伸长5cm, 则弹簧长度y (cm) 与挂物重x千克的函数关系为y=5x+10.

(2) “五四”青年节, 实验中学准备举办迎奥运书画展, 组委会规定每班选送5幅作品, 另选10幅青年教师作品参展, 则作品展览总数y与班级数x的函数关系为y=5x+10.

(3) 某城市出租车起步价为10元, 超过规定的公里数外, 每公里再加5元, 则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为y=5x+10.

(4) 下课后, 小敏在距旗杆10米处活动.上课铃响后, 小敏以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去, 则小敏离开旗杆的距离y (米) 与行走时间t (秒) 的函数关系为y=5t+10.

(5) 公园里有一个长为5米, 宽为2米的长方形花坛, 现把花坛加宽x米以扩大花坛面积, 则花坛面积y与x的函数关系为y=5x+10.

4.注重模型归类, 提高建模能力

初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等.教师要注重模型的归类, 特别是学业考试复习, 更应根据不同模型进行分类复习.使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系, 正确运用方程思想、函数思想, 解决不同的实际问题.在同一个生活背景下, 让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题, 使学生体会到数学的应用价值, 并提高学生数学建模的能力.

例1:实验中学七年级、八年级学生共400人, 学校决定组织这两个年级的学生到红军长征教育基地接受教育, 并安排10位教师同行, 经学校与汽车出租公司协商, 有两种型号的客车可供选择, 其座位数 (不含司机座位) 与租金如下表, 学校决定租用客车10辆.

(1) 为保证每人都有座位, 设租大巴x辆, 根据要求, 请你设计出可行的租车方案共有哪几种?

(2) 设大巴、中巴的租金共y元, 写出y与x之间的函数关系式, 在上述租车方案中, 哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元?

解: (1) 据题意得解得,

又因为车辆数只能取整数, 所以x=8, 9, 10.

租车方案共3种:租大巴8辆, 中巴2辆;租大巴9辆, 中巴1辆;租大巴10辆.

(2) y=800x+500 (10-x) =300x+5000 (8≤x≤10) ,

∵y=300x+5000为一次函数, 且y随x的增大而增大,

∴x取8时, y最小.y=300x8+5000=7400元.

答:租大巴8辆, 中巴2辆时租金最少, 租金为7400元.

例2:实验中学决定组织七年级、八年级学生到红军长征教育基地接受教育, 并安排10位教师同行.了解到基地团体购买门票价格如下:

已知七年级师生少于200人, 若两个年级分开购票, 则两个年级共付门票费22480元;若两个年级一起购票, 则两个年级共付门票费20500元, 试求七、八年级师生各多少人?

解:设七年级师生a人, 八年级师生b人

由题意得解得

答:七年级师生共198人, 八年级师生共212人.

初中数学建模论文 第2篇

山东省泰安市第六中学初二七班 杨煜晖 指导老师： 摘要与关键词 压岁钱 沙尘暴 美化环境 植树

一、调查目的

沙尘暴天气是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，可造成房屋倒塌、交通供电受阻或中断、火灾、人畜伤亡等，污染自然环境，破坏作物生长，给国民经济建设和人民生命财产安全造成严重的损失和极大的危害。当肆虐的沙尘风暴代替了我们印象中明媚的春光和温柔的春风，我们能为治理环境做些什么？通过对往年植树情况的调查，我提出，为美化我们的生活环境建立初中生“美化环境小银行”，利用存款利息每年春天购置树苗，或学校组织植树活动，或向需要的省市捐助种子、树苗的方式贡献我们绵薄之力。

一、调查方法

1、实际考察

2、其他搜集数据调查（网络）

二、调查结果与分析

从小到现在，我们收了十来年的压岁钱大概有2000元，假如平均每年按照200元存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，我们六中，初中21个班级，初

一、初

二、初三各7个班，每班按70人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%（人民银行利率）计算，则：

初一段学生存三年的利息和：

（200×2.60%×3)×(70×7)=7644(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.40%×2)×(70×7)=4704(元)；

初二段学生存二年的利息和：

（200×2.25%×1)×(70×7)=2205(元)；

一年全校利息合计：

7644+4704+2205=14553（元）。

按每棵垂柳50元计算，每年可购置 14553÷5=291（棵）树苗，如果我们利用节假日用心维护，成立“志愿者护林小分队”提高树木成活率，按百分之八十的成活率来算，我们四年的初中生活能种活的树是：

291*4*80%=931.2(（棵）

也就是说，我们能用自己的能力建造一片小森林，当我们漫步在这片森林中的时候，该是多么幸福啊！

如果这个计划能在所有学校实行，那么，我们的森林将会多么大？会不会锁住无情的风沙？让所有人重享蓝天碧水和风的美好生活？

三、调查体会

初中数学建模举例 第3篇

一、直接给出模型

例1.已知弹簧的长度Y在一定的限度内是所挂物质重量X的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。

既然题干中已经明确给出了Y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。从而得到模型Y=0.3X+6，将X=6代入该模型中，得到Y=7.8。于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

二、猜测建立模型

例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度为多少？

可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：

26=42k+b，24.5=39k+b。求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。得到模型Y=0.5X+5，将X=41代入该模型中，得到Y=25.5。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。

本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。

三、实际推导模型

例3.星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么启发？

把鸡蛋的实际重量看做是未知数X，而把显示的重量看做是Y，于是如果没作弊，应该是Y=X，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他无非是想让Y>X。老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：Y=kX。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个X值，Y值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式：

10=kX ①

10.55=k（X+0.5） ②

由②可以得到：10.55=kX+0.5k ③

纵观例3的设计求解过程，处处“原滋原味”。这种“原滋原味”的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力的培养。

我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。

（作者单位：江西省南康市龙岭中学）

初中数学建模教学浅谈 第4篇

1. 激发学生数学的学习兴趣

数学建模是数学学习的一种新的方式,为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,增强应用意识,有助于激发学生学习数学的兴趣。

2.培养学生的应用和创新意识

学习数学的目的就是为了更好地提高生产效率和生活质量。数学应用性包括两个层次: 一是数学思想和方法,二是数学建模。而通过数学建模教学,既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法,又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

3.改善教和学的方式

教师为学生提供充足的自学实践时间,使学生在亲历这些过程中展开思维,收集、处理各种信息,不断追求新知,发现、提出、分析并创造性地解决问题,数学建模学习成为再发现、再创造的过程,教学过程由以教为主转变为以学为主,充分肯定学生的正确的、独特的见解,使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情,为学生提供了一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会,教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程; 数学工具、方法、模型的选择和分析过程; 模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。

二、数学建模教学常见的几种模型

1.方程(组)模型

方程( 组) 是研究现实世界数量关系最基本的数学模型,求解此类问题的关键是: 针对给出的实际问题,设定合适的未知数,找出相等关系,但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题,常可以抽象成“方程( 组) ”模型,通过列方程( 组) 加以解决。

2.不等式模型

现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题,可以通过给出的一些数据进行分析,将实际问题转化成相应的不等式问题,利用不等式的有关性质加以解决。

3.“函数”模型

函数反映了事物间的广泛联系,揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中,诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题,常可建立函数模型求解。

4.“几何”模型

几何与人类生活和实际密切相关,诸如诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算,作物栽培等传统的应用问题,涉及一定圆形的性质,常需要建立相应的几何模型,转化为几何或三角函数问题求解。

例如,( 台风) 某次台风中心在O地,台风中心以25千米/时的速度向西北方向移动,离台风中心240千米的范围内都会受台风影响,某A市在O地的正面方向320千米处,问A市是否会受此次台风的影响? 若会,将持续几个小时? 【画出示意图: 如图1,先计算出AB的长,比较得: AB < 240,确定会受此次台风影响,而后计算出CD的长,进而就可求出持续的时间。】

5.“统计”模型

统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用。诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题,常要将实际问题转化为“统计”模型,利用有关统计知识加以解决。

6.“概率”模型

概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛,诸如游戏公平问题、彩票中奖问题、预测球队胜负等问题,常可建立概率模型求解。

三、数学建模教学的方式

1.以课本知识为基础

数学建模能力的培养是一个渐进的过程,课本每章开始都配有反映实际问题的插图,抽象出各章主要的数学模型,并且概念、法则、性质、公式、 公理、定理等数学基础知识,一般也是由实际问题出发抽象出来的,反映了数学建模思想。因此,教学时要充分利用课本知识的特点,重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。要经常渗透建模意识,通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。

2.以课堂教学为平台

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入,而应根据所学数学知识与实际问题的联系,在教学中适时地进行培养。

新课程的教材中有大量让学生动手操作、制作的问题,我们在教学的过程中就应该能让学生做的、操作的,就给学生动手的机会,让学生动手做一做,操作着试一试。

( 2) 教师给出一个中心议题或所要解决的问题,学生在独立思考的基础上,以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明,课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。在解决问题时,应鼓励学生大胆提出自己的建模方法,然后再补充。当学生自己找到建模方法后,就会获得成功的满足,产生愉快的学习情绪。

3.以生活性问题为基点

数学就是生活,生活离不开数学,数学也不能和生活分离。“时时有数学,事事有数学。”大量与日常生活相联系( 如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面) 的数学问题,大多可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容,适时引导学生考虑生活中的数学,会加深对数学知识的理解和运用,恰当地将其融入课堂教学活动中,会增强数学应用的信心, 获得必要的应用技能。

4.以实践活动为媒介

在平时的教学中,应加强实际问题的教学,使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学,培养建模应用能力。教师在教学中如果注意联系身边的事物,让学生体验数学,并尝到成功的乐趣,对激发学生的数学兴趣、培养学生的数学应用能力是非常重要的。

5.以相关学科为链接

在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化,提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养,既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题,激发学生学习数学的兴趣,又能培养学生的数学应用意识; 既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力,使“人人学有价值的数学”,这正是新课程改革和数学教育的目的。

摘要：从数学建模教学的重要意义、数学建模教学常见的几种模型、数学建模教学的方式三个方面,浅谈初中数学建模教学。

浅谈初中数学建模教学 第5篇

摘要：所谓数学建模，就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

关键词：数学；建模；教学

G633.6

一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。下面就这一过程作一个分析：

1.读题、审题，建立数学模型。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2.根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3.将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。这一环节是学生最不容易达到，所以，应多让学生尝试做这一过程，并逐步加深所给的问题。

4.上述过程是否达到了优化，还需要在对模型求解、分析以后才能作出判断。通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、初中数学建模教学的理念

建模过程是理论与实践的有机结合。强化数学建模教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，也是为了增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题能力。

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是为以后有用或有一部分在学的时候马上就能用上都是学习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。更重要的是，这样的学生对数学的作用有正确的认识和理解，决不会无端地排斥?笛Ю砺凵踔链渴?学理论研究的重要性，深切知道应用中提出的许多关键问题往往取决于数学理论研究成果。

4.素质教育的主要目的是全面提高学生的综合素质，就数学来说，一个很突出的方面是应用意识的培养，数学教学的根本目的是发展思维能力。

三、初中数学建模教学的有效策略

1.深入挖掘教材内容，模拟建模问题

初中数学教材为学生提供了丰富的应用题型，教师可以充分挖掘教材中的题目，变换题设或者结论，模拟不同的数学建模问题；针对教材中的纯理论问题，教师可以结合现实问题，将纯数学问题转化为应用题型再进行建模。通过这两种方式的转换开展教学活动，培养建立数学模型的思维。比如：将一条20 cm的铁丝截成两段，并做成两个正方形，请问如何能使两个正方形的面积等于17 cm2？教师可以修改提问方式，问两个正方形的面积可不可能等于10 cm2？引导学生进行自主探索。

2.搜集生活数学问题，强化建模意识

在现实生活中有很多问题可以通过数学建模的形式进行解决，比如打折销售、储蓄利息、工程问题等等都可以通过建立方程模型的方式进行解决。教师也要引导学生搜集生活中的数学问题，选取适当的素材，融入数学模型中，运用数学方法和数学知识解决问题。例如，学习了销售问题，教师可以引导学生计算如何最大限度地获利；学习了利息问题，学生可以按利率计算不同存储期限内的利息收入；学习了距离问题，可以估算一下如何在三个或四个点之间建水库、发电厂等等。这些问题都需要学生将数学理论与实际生活结合起来，这样不仅可以激发学生的兴趣，同时也就进一步提高了学生的思维能力。

3.积极参加社会实践，提升建模能力

数学建模教学不能仅仅局限在课堂教学中，还应该积极参与到课外实践活动中，让学生在课外提升建模能力。比如可以成立兴趣活动小组，进行不同主题的研究、探讨；比如让学生亲自测量从家到学校的距离，测量建筑物的高度；计算一定量的汽油可以行使的里程数以及一定里程数消耗的油量。教师可以带领学生观察高峰时路段车流量的变化，可以带学生到农场进行摘水果，测算男女生摘水果的平均速度等。教师要鼓励学生自己完成，当学生遇到难题时，教师要给予引导，帮助学生解决，那么，学生在以后面临同样的问题时可以更加轻松，才能更好地培养数学意识，适应用建模解决问题，提升建模能力。

四、结束语：

在初中数学建模教学中应多鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。同时也要注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

参考文献：

浅谈初中数学建模能力 第6篇

一、问题提出

很多学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数学误区的表现，末能把数学真正学活.其实数学的发展与生产、生活发展同步的，学习数学的目的就是为了更好的提高生产效率和生活质量.随着“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。

数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模.所谓“数学建模”，就是对遇到的实际问题进行抽象和假设之后，运用数学工具（包括数学符号、语言、几何图形等）得到一个数学结构（数学模型）.通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。

二、如何培养初中生的数学建模能力

数学建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成，必须结合具体教学内容，有系统、有针对性、循序渐进地进行.在初中阶段笔者认为可分以下几个阶段进行：

1.立足教材，扎实基础

教师首先要根据教学大纲和教材，注重学生数学基础的系统教学.一般地，数学体系可分为纯数学和应用数学两个范畴，我们要正确认识两者之间的关系，纯数学是应用数学的基础，应用数学是纯数学的发展与深化.没有广泛而扎实的数学基础，数学应用意识就很难形成，培养数学建模能力就成为一句空话。

2.教学中注意建模思想的渗透

数学建模能力的培养是一个循序渐进的过程.因此，从初一开始，就应有意识地逐步渗透建模思想.在教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入，而是根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行渗透.

（1）以具体实例引入概念

概念课着重于学生对概念的认知，而大多数概念往往由实例引入，因此可引入生活中的相关例子，将概念具体化，培养学生对实际问题的分析、抽象、概括能力.

例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等.

（2）几何课注意操作与分析结合

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学.生活中的几何问题随处可见，教材中，每章开头的引入和部分例题、练习中都有数学应用的例子，教师可充分利用这些例子对学生进行建模训练。

例如：“解直角三角形”的引入部分：修建扬水站时，要沿着斜坡铺设水管，水管AB的长度可以直接量出，斜坡与水平面夹角∠A可以通过测角器测出，如何求出点到水平面的距离？

建立模型：Rt△ABC,已知∠A,AB,求BC的长.

还有同一章中6.4应用举例中出现的：屋顶人字架、燕尾槽、大坝、山坡等实际问题.令教师在教学时有较大发展空间.

（3）复习课要注重知识的系统运用

复习课由于学习知识已较为系统完整，可考虑适当引入综合运用本章节知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识.

在解决实际问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充.当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

3.引导学生从数学的角度看生活

在数学教学中，应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析生活实践中的现象，学会将问题的本质进行概括、归纳，抽象为数学语言，并用相关数学知识来分析解决问题。

例如：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？

分析：在真正的足球比赛中，情况会很复杂，这里仅用数学方法从静止的两点加以考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截。

建模：在△AMN、△BMN中，比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小。如图：

数学思维在数学建模课堂中的实践 第7篇

数学建模课堂教学是培养学生数学思维的主阵地，培养学生用数学的创新思维，在高等数学教学中，数学建模课堂是最能联系实际问题，解决问题，在数学建模课堂发挥学生主体地位，重视学生实践活动及创新能力的培养，既看中学习结果，也看中重学习过程，数学建模课堂是教师引导学生的自主探索活动。

数学的学习是思维的学习，目的是使学生学习真正解决问题的方法。数学建模课堂教数学学科中对人的成长有价值的内容。针对一节数学课发掘其中的知识技能因素、思想方法因素，而传统教学法过分的重视了知识技能因素，忽视了思想方法的教学，只注重知识的传授，忽视数学产生和形成过程。这样的学习使学生丧失了学习的动力，也达不到真正解决问题的能力。通过数学建模基础课的学习，培养学生分析问题能力、空间想象能力、解决问题的能力，使学生掌握数学的基本理论与方法；为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，学生应受到较好的数学训练，提高数学素养。数学建模教学模式的核心思想是让学生在“干中学”，以过程中不同阶段的知识需求为驱动来安排教学的内容和方法，以“工程项目”或“项目案例”为载体组织整个学习过程。

数学建模课堂教学是培养学生数学思维的主阵地。在教学设计上，以实际问题为载体，以工程项目为背景进行教学。在课堂上，首先提出一个实际问题，这类问题要联系生活实际，使学生一点也看不出这个问题的数学背景，我们就要解决这个问题，怎么办？给学生充分思考时间，进一步探索解决问题的方法。学生分组讨论，可能有很多种途径解决问题，教师进行合理引导，使学生逐渐体会数学方法的过程，踏着科学家的足迹，重新体会数学解决问题的发现之旅。今后，学生再遇到问题就知道解决问题的几个步骤，不会无处下手。在课堂上进行练习，使学生举一反三，用刚刚学到的模型解决一类问题，开阔学生思维，调动学生学习兴趣，再结合学生专业，为专业学习积累数学方法和思维。在课后作业中，要求学生以小组形式完成报告，题目以建模竞赛的形式给出，学生在一周时间内，要查阅资料，找到解决问题的方法，应用数学的原理，进而用计算机处理数据。开始题目简单一些，使学生了解解决问题的整个过程，循序渐进，到最后使学生可以独立解决实际问题，撰写数学建模报告。

数学建模课堂教学，数学公式的计算与演算不是重点内容，而重要的是解决问题的思维，数学计算用计算机来解决，这样就要加强数学实验的教学。

数学建模实验可以是为了证实检验某个猜想或问题，也可以是用于发现创造某种数学理论。数学建模实验让学生了解和实践应用数学知识和方法解决实际问题的计算问题，并通过计算机软件进行处理数据，建模实验的结果不仅是数学公式定理的推导、计算的结论，还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。数学建模实验引入的目的是在学生掌握了数学思维的基础上，培养学生的数学建模能力和使用计算机进行计算的能力，培养学生通过自己动手解决问题的实践能力，这种能力可以伴随学生终身，数学建模实验是促进在实际工作中综合应用能力的最好途径，提高用数学的意识，培养学生综合运用数学知识解决实际问题的思维。

数学建模实验教学学生只需按实验步骤完成操作的教学方法，改变教师从实验目的、原理到实验的方法步骤明确，不能使学生在实验中缺乏主动性。在实验教学过程中，对实验内容，教师应精讲细讲，课前学生彻底理清基本原理，可通过实验类型的设计来提高学生的动手能力，教师讲述解决实际问题的需要，调整实验条件，使每一次实验都是数学思维的升华，学生讨论、探索最佳实验方法和实验过程。数学建模实验教学中要注重开发综合性实验，提高学生实验能力，调动学生设计性实验，以学生动手为主，培养学生的数学思维、应用数学解决问题的能力和创新能力。

数学建模针对的是社会各领域中提出的实际问题，数学建模需要运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括等基本思维方法，最大限度地调动已获得的数学知识，把实际问题中的非数学信息抽象成数学信息，建立相应的数学模型，从而找到解决实际问题的一种方法。在此过程中，数学思维的各个层面得到较为完整的显现，通过数学建模的训练，可以使学生领会数学思维的规律和方法，提高思维品质，在一定程度上优化学生的思维结构。建模过程有较大的灵活性，建模时首先要做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。

一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，有利于挖掘学生潜能。因此，数学建模是创造性思维活动的过程。

数学建模课堂教学是培养学生用数学的主阵地，是培养学生用数学思维的基地，学习数学最重要的是自己独立解决问题，培养数学思维，使学生在专业学习和后继学习中得心应手，可以毫不夸张地说，各门学科的学习都离不开数学。要想解决问题就得动手能力强，这和数学实验分不开，加强数学实验教学，真正提高学生实际动手能力，加强计算机处理数据的能力，提高创新能力，使学生善于发现问题，解决问题。总之，数学思维能力是一名大学生必备一项技能，是大学生创新能力的体现，是提高大学生实践能力的核心。

摘要：学数学, 用数学关键在于数学思维的培养, 数学思维对于所有专业的大学生都是必不可少的。本文结合数学建模课堂教学, 教师在教学中激发学生自己去学数学, 提高数学建模实验能力, 教学生学会学习, 学会提出问题、分析问题、进而解决问题。学生学习应该既要学知识技能的数学更要学思想方法的数学。

关键词：数学建模,数学思维,创新思维

参考文献

[1]余扬.在数学建模活动中培养学生综合素质[J].湖北大学学学报, 2004 (3) :23-26.

[2]闵惜琳, 宾宁.以创新思维培养为导向的多层面考试体系在高校课程考核中的应用探索.黑龙江科技信息, 2008 (21) :177.

[3]简世德.试论大学生创新思维的培养[J].中国高等教育, 2000 (10) .

[4]张楚廷.教育中, 什么在妨碍创造[J].高等教育研究, 2002 (6) .

初中数学课堂建模 第8篇

(1)基础薄弱,学习动力不强。随着普通高校持续扩招和“普高热”的持续升温,中职学校的生源质量受到了严重影响,学习基础较好的学生多选择读普高升大学,而成绩较差的学生才选择到中职学校进行职业技能培训。中职学生厌学现象严重,特别是数学学科,相当部分学生存在基础差、学习动力不强烈、兴趣不浓、信心不强,甚至厌学等现象,特别在重点、难点章节,学生越发情绪低落、兴趣索然,有时还出现在数学课堂上睡觉的现象。

(2)“数学无用论”思想的漫延。目前中职学校在数学教学上多沿用传统模式,且教学时间不断压缩(一般每周只有2个 ~4个课时)。而数学教材及教学方法则强调数学的逻辑性、严密性和系统性,往往与学生所学专业及实际应用相脱节,忽视了中职数学实用性与提高解决问题的能力。结果是学生对数学感到枯燥乏味,进而形成“数学无用论”的思想。

二、提高中职数学教育质量的思路

由上而知,改变中职数学教学模式已刻不容缓。如何进行数学教学的改革,激发学生学习的兴趣,提高学习数学的积极性、主动性,全面促进中职数学教学质量。笔者认为:数学建模可为中职数学教学开创一种新的尝试和探索。数学建模是一种数学的思考方法,指从实际问题入手建立数学模型,运用数学的语言和方法,求出数学模型的解并验证模型解的全过程。数学建模可以看成是一个由纯粹的数学问题,变成结合物理、生物、经济等问题用数学工具来解决的实际的问题,进而选择合适的、正确的数学方法来求解,这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。结合多年职教工作经验,笔者认为可以从以下四个方面进行尝试:

1. 联系生活实际,激发学生数学学习动机和兴趣

兴趣是学生学习动力的源泉,是个体潜在的内在动力。中职数学教学课堂里,培养学生学习的兴趣尤为重要。教师应注重采用数学建模思想教学,一方面数学教学联系生活实际,诱发兴趣,增强学生的学习信心。我们利用数学模型的特点,即在课堂上把学生在生活上遇到的实际问题用数学语言抽象概括,再从已学的数学知识的角度来反映或近似地反映实际问题,而所得出解题过程,即关于实际问题的数学描述。例如:生活中经常听到“降雨量”的概念。于是,课堂上我采用了这个大家关注的天气名词作为教学材料。“根据昨晚天气预报,今天下午要下雨,若同学能预报天气,怎样利用你身边的工具知道降雨量?”我再问:“若给你一只圆台型水桶和一把尺子,该怎样盘算降雨量?”于是,我把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放在讲台上,所有的学生饶有兴趣地听我把题目提出来,但很快,作为中职生的学生不约而同地提出一个问题:“什么叫降雨量?”接着,他们都很认真(过去少有的)地听我对这个名词进行解释,就这样,几乎所有的学生迅速而自然地进入了角色。

另一方面,要注意联系学生的专业课程。可根据学生所学专业来选取相应的教材,教师要针对不同的专业,编写不同的教案,才能提高学生的学习兴趣与参与性。例如,对电子专业类教材,可以增加复数在电学上的应用、逻辑运算在开关电路上的应用;对财会类专业教材,可选用银行利息问题、选择怎样的存款类型保证收益最大问题、商场的打折购物决策、保险公司保险类型的收益问题、父母的工资与国家税收等数学问题;对物流或淘宝专业,可选择经济图表的识别、分析、商品折扣、利润、成本等内容;对机电类专业教材,可选取如何在数控机床中利用极坐标系与曲线的极坐标方程来解决实际问题。在日常生活中,可选择银行里的定期与活期存款、分期付款、保险的回报率、工厂或生活里如何做到最省材料等。课堂里,尽量选择一些能较好体现数学抽象过程的素材,紧扣关键步骤,利用已学的数学模式(如不等式、一元二次方程、函数等)解决遇到的实际问题,最后用计算结果来描述实际问题。教学中注意将教学内容与所教的不同专业的教学内容有机结合起来,能更好地让不同专业的学生体会到数学的应用性,从而增强学习数学的兴趣。紧贴生活实际问题与社会热点问题,引导学生深入分析,把理论知识融入实际问题之中,使他们习惯地把数学作为工具来解决生活中所遇到的问题。同时,又活跃了课堂教学气氛,使学生感受到数学的趣味性,在生动活泼的气氛中完成了知识学习的全过程。

2. 注重数学建模题目的选择,强化数学教学效果

重要不等式(均值定理)是现行中等职业教育教科书第一册中的一个重要定理,该定理应用广泛,技术性强,加强这一不等式的教学,对提高学生分析问题、综合运用知识的能力和创造性思维能力有很大好处。教科书中的证明简单明了,对于基础不是很好的中职学生也能理解,但学会运用,对于中职学生还是非常困难的。并且单纯讲例题,做相关的巩固练习,对于专业性与实操性很强的中职生而言没有充分体现它的价值。为此,在课堂上,我引用了生活中的一个问题:现有一个小商店(俗称为“士多店”),老板用一个两臂不等长的天平称作为测量工具(在课堂上演示)。在营业中,老板为了显示公平性,每次让售货员在称量物品时,把物品放在左右两边各称一次,然后把两次的结果相加除以2,便是称量结果。当场很多顾客认为老板为了大家的公平,不怕麻烦,真令人佩服。然而,我让学生思考:这是否真的公平?大部分学生认为这肯定有问题,不然老板怎么会不怕麻烦称两次,但又无法判断到底谁吃亏了。此时,全班的气氛马上活跃起来,学生争先恐后上台称量一本书做实验。通过实验,学生很轻松地发现:若这本书实际重Gkg,若按不等长的天平来称,若左边与右边称得物品的重量分别为akg,bkg,联系力学上的杠杆平衡原理,需要对两臂作假设,现在设高臂长为m,n(从具体到抽象,完成数学化的过程),则(由于中职学生物理基础较差,由老师加以指导) 根据杠杆原理,有am=Gn,bn=Gm,两式相乘得:G2mn=abmn,所以而当初老板是按a+b/2收费的,我们只要比较a+b/2与的大小,比较一下书本的实际重量G与a+b/2,很快便知很明显是老板多收了顾客的钱,顾客吃亏了。又问:有公平的时候吗?通过老师引导,学生很容易判断出当a=b,即m=n时,就公平。所以a,b缀R+ 时,不等式成立,当且仅当a=b时等式成立。本节课通过学生自己动手做实验尝试去发现数学事实,一方面培养了学生实事求是的科学精神,另一方面让学生经历了合作交流、自主探究的数学过程。并能通过学生的自主探索,很好地完成了教学目标,更重要的是让学生掌握了重要的数学思想与方法,并提醒了学生生活中处处有数学,增加学生对课堂知识的理解能力。

3. 强化数学应用意识,促进数学建模方法的应用

手机,在现实生活中已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一,手机也在我们中职的学生中普及了。手机该如何计费,也成为用户(特别是学生)最为关心的问题。对于学生群体,生活中不能不用手机,但又花不起太多的资费,所以为他们寻找一种既经济又适合的服务方式,是非常有必要的。学生也会因为手机资费的变化而变换号码的,但是各地的移动和联通两大运营商都相继推出了各种“套餐”,手机“套餐”的花样琳琅满目,让人眼花缭乱。于是,我把这一话题搬进了数学课堂。在讲解“不等式”前一周,我根据我校学生的数学基础设计了一个数学建模:当家理财从手机开始,精彩的生活也从现在的数学开始。让学生去移动及联通公司收集数据,建立数学模型,研究解决问题的方案。因为学生数学基础较差,我把题目设计难度降低,作为不等式与函数应用的第一节的例题。

例如,班上李洪同学购买了一部手机想入网,班上同学小李介绍他加入中国联通网,有一个预付套餐的收费标准是:月租费36元,本地语音电话费每分钟0.3元;另一同学王丽向他推荐中国电信飞young4套餐,收费标准是:月租费49元,本地语音电话费每分钟0.15元,(暂时不考虑闲时与忙时,不考虑长途话费、上网流量与视频电话),请问选择哪一家更为省钱?

简析:设李洪每月通话时间x分钟,每月话费为y元,则:y1=0.3x+36,y2=0.15x+49,y1- y2=0.15x- 13, 当x≈87分钟时 ,y1=y2;当x>87分钟时,y1>y2;当x<87分钟时,y1<y2。即若李洪每月通话时间为87分钟,可选择任何一家;若李洪每月通话时间超过87分钟,应该选择中国电信飞young4套餐;若李洪每月通话时间不到87分钟,应选择中国联通的预付套餐。

本节课结束后的作业是让学生计算上网流量 (不考虑WIFI)的问题,按自己的实际需要来选择不同电信公司的套餐。这样,使学生既能在生活中找到数学的影子,又在解决问题中提高了学习数学的兴趣。

4. 注重结合校园与社会热点问题,推进中职数学建模模式的发展

采用校园的热点与社会热点问题做课堂背景,使学生掌握相对应的建模方法,不仅可以使学生树立正确的数学观念、商品经济观念,而且有利于他们在日后形成主动应用数学解决问题的意识与习惯。例如,去年在讲到“独立重复试验模型”时,针对我所教的数控专业与电子专业的全男生班,由于男生对篮球情有独钟,我对课堂教学做了如下设计:首先,以我校在5月12日至5月26日举行的“校篮球队VS机电系教师”篮球赛为切入点,让学生通过微电影欣赏一小段有关赛事的片段,并由在场学生会的同学描述赛中的精彩片段,充分引起大家的兴趣。接着,列出七场比赛中校篮球队队长小明(学生心中“命中率”最高的偶像)的罚球情况数据统计:

(注:14- 16 表示罚球 16 个中 14 个)

给出表格后,把全班以5人一组分成8个组,让每组学生利用前一节学的“概率统计定义”估算:小明罚球罚中的概率是多少?学生马上活跃起来,很快算出小明罚球命中率P=0.9。然后,在这命中率基础上采用“提纲讨论问题式教学法”,由浅入深提出六个问题:问题1:小明第一次罚球罚中与第二次罚球罚中的概率有没有影响?罚球四次事件,概率相互之间有没有影响?问题2:小明每次罚球可能出现几种不同的结果?问题3: 小明罚球五次这个事件具有什么特征? 问题4:小明五罚第一次中的概率?第一次不中的概率?问题5:小明五罚只中一次的概率?

让每组学生由组长带领进行合作讨论并逐步解决以上问题,由问题1至问题3引导出“独立重复试验模型”的概念,由问题4至问题5,让学生推导出小明投n次有k次命中的概率计算公式:P=CnkPk(1-P)n-k。这样,自然而然就由学生概述出了独立重复试验概率的公式。

整节课的教学设计是以小明罚球命中率为主线,依据学生的兴趣调动了课堂的气氛,使得每位学生都饶有兴趣地参与小组讨论来探讨相关内容,整节课获得很大成效。

初中数学建模的困难及解决方法 第9篇

一、初中数学有哪些“模”

初学数学建模与实际数学建模相比是建模的初级阶段, 一般来说给定了较多的确定条件, 循环的次数较少.目的是培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模型来解决实际问题的方法.初中阶段的主要数学模型有:

1. 方程 (组) 模型

生活中存在大量的等量关系, 如工程问题、行程问题、增长率问题和传播问题等可利用方程 (组) 模型, 运用相关的数学公式来解决.

2. 不等式 (组) 模型

初中数学中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策和统筹安排等实际问题, 涉及此类问题时可以考虑建立不等式 (组) 模型来解决.

3. 函数模型

当涉及采取哪种收费方式或如何获得最大利润等决策性问题时, 可通过建立函数模型, 通过比较函数值的大小或二次函数求最值等函数知识来解决.

4. 直角三角形模型

在遇到测量高度、测量距离、航海、修建堤坝等应用型问题时, 往往需要通过构建直角三角形模型, 利用直角三角形的边角有关知识来分析解决问题.

5. 几何模型

在涉及形如三角形、四边形和圆等几何图形上的有关问题时, 可以构建几何图形, 将实际问题转化成几何问题, 根据几何图形的有关性质和定理解决实际问题.

二、初中数学“建模”教学的困难与现状

数学建模要通过调查、收集数据资料, 观察和研究实际对象的固有特征和内在规律, 抓住问题的主要矛盾, 建立起反映实际问题的数量关系, 然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.这就需要深厚扎实的数学基础, 敏锐的洞察力和想象力, 对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.而初中生与小学生相比, 虽然知觉的有意性和目的性更加提高, 认知的精确性和概括性也进一步发展起来, 但思维还处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡时期, 社会经验阅历少, 无法把实际问题与数学原理进行联系, 有些实际问题的术语看都看不懂, 对于数学建模更是一张白纸.同时, 数学建模对于教师提出了高素养要求, 需要老师在建模的过程中不断地更换角色, 适时引导, 而且初中教学中“现成”的数学建模内容又很少, 再加上我国数学建模研究起步较晚, 数学建模的氛围在初中尚不浓厚, 初中建模教学成了一大难题.

三、初中数学建模的解决策略

1. 总揽教材全局, 系统构建知识结构, 突出数学思想方法

学生建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法和思想培养的一种综合效果, 日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠基作用.如果只学习应用题建模, 忽视系统的数学思想、知识和方法体系的建设, 最终的效果只能是应用题解题教学, 并不利于学生数学素质的全面提高因此, 在初中学习数学模型知识, 一定要在系统的数学思想、知识和方法体系的基础上进行.

数学思想是数学的灵魂, 它是对数学知识的高度概括数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现, 它贯穿知识的汲取、储存、加工、运用的全过程.初中数学核心思想方法主要有:数形结合的思想、方程与函数的思想、分类讨论思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、类比的思想、数式通性的思想等.同一数学知识可表现出不同的数学思想方法, 而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里, 总揽教材全局, 高屋建瓴, 理清和把握教材的体系和脉络, 建立各知识点或章节之间的相互联系, 归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律, 系统归纳与概括出数学思想方法, 确定数学知识与其思想方法之间的结合点, 建立一整套丰富的教学范例或模型, 最终形成一个知识与思想互联的网络, 浓缩数学知识, 优化知识结构, 提高思维品质.

2. 精选核心之“模”和典型例、习题, 彰显数学建模过程

初中阶段的数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上, 教师可以结合正常教学内容切入, 把培养学生的意识落到平时的教学过程中, 从课本内容出发, 联系实际, 以教材为载体, 通过一些不大复杂的应用问题, 带着学生一起来完成数学化的过程, 给学生一些数学应用和数学建模的初步体验, 落实典型案例, 让学生初步掌握建模的常用方法.随着学习程度的加深, 学生所学知识逐渐增多, 因此我们结合教材内容精心挑选典型案例, 有计划地让学生参与建模过程.

案例如图, 小明受《乌鸦喝水》故事的启发, 利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作:

请根据图中给出的信息, 解答下列问题:

(1) 放入一个小球量桶中水面升高_________cm;

(2) 求放入小球后量桶中水面的高度y (cm) 与小球个数x (个) 之间的函数关系式;

(3) 至少放入多少个小球就有水溢出?

分析认真观察图形, 充分从图形中获取解题信息. (1) 由第二个量筒放入3个球时量筒中的水上升6 cm, 因此, 放入一个小球量筒中水面升高2 cm. (2) 设一次函数为y=kx+b, 由第一、二两个量筒的数据, 当不放小球 (x=0) 时, 量筒高度y=30;当放3个小球 (x=3) 时, 量筒高度y=36, 代入y=kx+b可以求出k, b. (3) 量筒有水溢出, 即量筒中水高y大于量筒的高度49, 即2x+30>49.

解 (1) 放入一个小球量桶中水面升高2 cm.

(2) 设水面的高度y (cm) 与小球个数x (个) 之间的函数关系式为y=kx+b, 根据题意, 可将点 (0, 30) , (3, 36) 代入, 得

∴y与x的函数关系式为y=2x+30.

(3) 由题意可知, 量筒有水溢出时有2x+30>49, 解得x>9.5, 因此至少放入10个小球就有水溢出.

点评本题从中国古老的故事中找到其存在的函数关系, 情景新颖, 同时具有一定的文化底蕴.对于第 (2) 问中一次函数关系式的求法, 我们可以考虑筒中已有的水量为一次函数的常数项, 再利用增长的量求出相应的未知数.

3. 指导开展解前分析及解后反思

到了初中以后, 学生较小学在数学知识、能力上都有较大的提高, 因此问题的设计应更有深度、广度.在求解过程的指导中应给学生更多的自由度, 但也需要适时的启发、引导、点拨, 并不断地探究反思.

在上面的案例中, 学生知道要求函数关系式, 但不知从所学的一次函数、反比例函数和二次函数中选择何种函数求解, 这时就需要老师由易到难分层次地引导学生大胆地动口说、动脑想、动手做, 其实这题的第 (1) 题已经做了一个铺垫, 教师可以引导学生多方面、多角度地思考问题、解决问题.

总而言之, 应用数学知识去解决各类实际问题时, 建立数学模型是十分关键的一步, 同时也是十分困难的一步.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁, 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活, 对教师和学生要求高等特点, 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式, 数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程, 提高他们分折问题和解决问题的能力, 提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力, 使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

初中数学教学中的建模研究 第10篇

数学建模的具体步骤:第一, 根据实际问题的特点进行数学抽象, 构建恰当的数学模型。 第二, 对所得到的数学模型, 进行逻辑推理或数学演算, 求出所需的解答。 第三, 联系实际问题, 对所得到的解答进行深入讨论, 作出评价和解释, 返回到原来的实际问题中, 得出实际问题的答案。

一、方程模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系, “ 方程 (组) ”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型, 它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。

案例1:一元二次方程中的“平均变化率”问题。 为了美化环境, 某市加大了对绿化的投资, 2007年用于绿化投资20万元, 2009年用于绿化投资28.8万元, 求这两年绿化投资的平均增长率。

1.问题分析:假设这两年绿化投资的平均增长率为x, 那么2008年用于绿化的投资额为多少元? 2009年用于绿化的投资额为多少元?

2.模型建立:2008年用于绿化的投资额为:20 (1+x) ;2009年用于绿化的投资额为:20 (1+x) 2;根据2009年用于绿化的投资28.8万元, 得到方程20 (1+x) 2=28.8;如果设起始数据为a, 终止数据为b, 平均变化率为x, 则经过两次增长或降低后得到方程形式为a (1+x) 2=b或者a (1-x) 2=b。

3.对数学模型求解并回归实际问题:

解方程20 (1+x) 2=28.8得:x1=0.2=20%, x2=-2.2 (不合题意, 舍去) 。

故这两年绿化投资的平均增长率为20%。

二、建立“几何”模型

几何与人类生活和实际密切相关, 诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时, 常需建立“几何模型”, 把实际问题转化为几何问题加以解决。

三、数形结合建模

要搞好数学建模教学, 需要结合数学建模的过程, 对能力培养进行分解落实。

(一) 培养阅读和语言转化能力, 这里包括由普通语言抽象为数学文字语言, 再抽象为数学符号语言。 因为只有出现了符号语言的形式, 才能联想和应用相应的数学结构;要培养抽象、概括能力, 数学建模实质上是一个去粗取精、去伪存真、抽象概括的过程。

(二) 培养数学检索能力, 从已有的知识中认定相应的数学模型。 这与学生认知结构的好坏有关, 不仅需要基本的数学能力, 而且带有更大的综合性和灵活性。

(三) 培养联系实际、全面考虑问题的能力。 教学中, 只有对上述能力具体落实, 数学建模教学才能取得较好的效果。

数形结合就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系, 不仅要分析数量上的关系, 还要揭示相应的几何意义, 从而将数量关系同几何图形进行巧妙结合, 进而有效利用这种结合, 探求解决相应数学问题的思路, 找到解决问题的思考方法。

数形结合的思想内容一般表现为以下方面: ①建立比较恰当的代数模型 (一般为方程、函数和不等式模型) ;②建立相应的几何模型 (或者是函数图像) , 进而有效解决有关函数和方程的问题;③与函数相关的几何、代数的综合性问题;④利用图像形式呈现相应信息的应用问题。

四、在初中数学教学中数形结合建模的意义

在教学中渗透数形结合思想, 有利于学生运用这种思想分析数学问题。 学生在平常的生活中或多或少会积累一些图形方面的知识, 例如温度计和它上面的温度刻度, 刻度尺和它上面相应的刻度, 每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线, 教室中的座位等。 积极利用学生的这些认识基础, 将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中, 从而在课堂上渗透相应的数形结合思想, 并充分挖掘教材所提供的一些机会, 有效把握渗透数形结合思想的契机。

初中数学教师必须积极将生活中的实际问题和探索规律相结合, 对学生进行多次的数形结合思想渗透, 不断强化初中数学中的数形结合思想, 进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识。 教师教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则, 例如到底是知形确数还是知数确形, 进行规律探索的时候要从特殊到一般, 进而归纳并总结出一般性的结论。

摘要：中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等, 我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。强化数学建模能力, 不仅能使学生更好地掌握数学基础知识, 学会数学的基本思想和方法, 而且能增强学生应用数学的意识, 提高分析问题、解决实际问题的能力。

关键词：初中数学,数学模型,数学建模,数形结合

参考文献

[1]丁进.优化初中数学教学之策略[J].考试周刊, 2010 (55) .

[2]李晓兰.浅谈数学教学中运用合理的教学方法[J].新课程 (上) , 2011 (05) .

[3]曹向阳.新课程标准下初中数学教学的探索[J].新课程 (教师) , 2010 (05) .

[4]李娟.初中数学教学方法中的学生逻辑思维能力培养路径探讨[J].华章, 2011 (17) .

[5]黄斌.问题探究式教学模式在初中数学教学中的运用研究[J].数学学习与研究, 2011 (14) .

初中数学应用题中数学建模探究 第11篇

关键词：初中数学应用题；数学建模；分析方法与应用

【中图分类号】G633.6

伴随着我国新一轮的课程改革，十分注重数学知识与实际的运用，培养学生的应用意识。数学的特点在于概念的抽象，逻辑的严密性以及结论的准确性，并且应用广泛，它的应用不仅在工程技术，自然科学领域，而且已经向经济、金融、医学等方面发展。所以要想使数学得到充分的应用，必须学好数学应用题。教师在教学中应使用数学建模的模式来教学。

一、在初中数学应用题中建立数学模型的过程

首先我们应该了解什么是数学建模。所谓的数学建模就是对遇到实际问题时，不是直接就现实材料本身来寻找解决问题的方法，而是经过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，恰当的运用数学工具得到的一个数学结构，通过结果来显示在实际问题中的含义，合理的运用到实际中去，这个过程就是数学建模。

1、认真审题。建立数学模型，就必须认真审题。实际的应用题中，一般都比较长，内容比较多，涉及到的专有名词、概念比较多，因此在读题目的时候必须耐心，不可浮躁。深刻的弄清楚实际问题的背景，弄清楚问题中的主要已知事项，有利于建立模型。尽量掌握多的建模的信息，挖掘实际问题的内在规律，还要弄清楚所求结论的限制条件等等，都必须认认真真的做好审题工作。

2、进行抽象分析。通过了解已知条件与所求问题，适当的建立坐标系，把文字语言简化成数学语言，就是用数学符号表示出来，将数量关系通过数学公式或者图形形象的表示出来，这就是数学建模。

3、简化问题。对应用题的问题进行简化，抓住主要的事项，明白它让你所求的内容，再根据数量之间的关系，联系数学知识，用精准的语言将问题简化。

4、大胆假设。对一些问题可以进行大胆的假设，当然这是在符合实际的基础上，不能够凭空想象。

二、在初中数学应用题中具体的建模分析方法

1、列表分析方法。在应用题的解决中，通过运用列表的方式来探索问题，这样一来，就比较直观的看出问题所在。

2、图像分析方法。通过图像中的数量关系来解决问题的数学模型方法。图形给人明朗的感觉，将数量之间的关系展现在学生面前。

3、关系分析方法。通过寻找关键量之间的关系，来解决问题的模型方法。

三、数学建模在初中数学应用题中的应用。

在日常的教学中，我们尽量采用问题情境——建立模型——解释——应用的基本教学方式，让学生在熟悉问题的情境中掌握重要的现代数学思想方法。那么在应用题中的常建立的数学建模有如下几种：

（1）通过直观图形，来显示解题过程。我国著名的数学家华罗庚说过：“数无形，少直观，形无数，难入微”。这充分的说明了图形在应用题解答中的重要作用。通过调查研究发现，近几年的应用题中的概念较多，字母符号也比较多，文字的叙述也相对来说比较繁琐，这就增加了应用题的难度，这时候，通过直观的图像将这些复杂的关系表达出来，有助于解题。

（2）通过整合相关信息，把应用题的数量关系展现出来。适用于题型比较长，而且内容繁多，数据也较多，这时候就需要整合信息，加以梳理，来解决问题。例如：据有关信息统计，防城港港口2008年、2012年内外贸吞吐总量分别为3700万吨和1.0058亿吨，其中2012年的内贸和外贸吞吐量分别比2008年增长30%和25%，问题就是分别确定这个港口2012年的内贸和外贸吞吐量。这类的应用题就比较复杂了，学生突然看到这类的题目就傻了眼，但是静下心来，慢慢对信息进行整合，发现其实没有那么难。

（3）用数学方程式或者函数解析式来表示。通常情况下，问题比较多，那么相应的模型也比较复杂，学生应该把实际具体的问题用数学语言来展现出来，然后从数学的角度反映实际问题，常用数学方程式和函数解析式来表示。

四、结束语

总而言之，数学建模是一种新型的学习方式，顺应社会发展以及教育改革的要求，有助于培养学生的学习兴趣和对知识的求知欲，特别是在应用题的解决上，能够形象直观的将内容展现出来，有助于学生解答问题。教师在教学中应该不断的完善应用题的教学策略，提高学生的综合素质，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]宿维军，数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：865-868

[2]冯永明，中学数学建模的教学构想与实践[J].数学通讯，2000，（7）.

[3]孔凡海，中学数学建模的几点思考与建议[J].中学数学教学参考，1998（1～2）：24-25

初中数学课堂建模 第12篇

在教学中, 我经常有意识地讲些同学们喜闻乐见的事引起同学们的注意力, 把学生的思想唤回课堂上来;同时注意培养学生的自学能力, 注重激发学生学习数学的兴趣, 重视对学生学习方法的指导, 注意引导学生如何去学习数学, 逐步掌握学习数学的一些基本方法。

在课堂上, 首先明确本节课的学习要求, 然后引导学生如何去“听”课, 其包括以下几个方面。一是引导学生学会“看”, 就是上课要注意观察教师解答题目时的书写格式, 如何才能写出既简单明了又能说明问题的解答过程。二是引导学生学会“听”, 即指学生直接用感官接受知识时, 应让学生在听的过程中明确每节课的学习目的和学习要求, 懂得知识的形成过程, 理解教师对新课的重点、难点的剖析 (尤其是预习中的疑问) , 听例题解法的思路及应用了什么数学思想方法。三是引导学生善“思”, 即指学生会并勤于思考问题。没有思考, 就发挥不了学生的主体作用。在课堂上对于老师 (或同学) 的讲解, 学生不能仅仅是听得懂, 还要经常思考为什么可以这样做。四是引导学生学会“记”, 即记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的或大家总结出来的规律性的知识内容。最后是要做好课后复习。

我在长期课堂教学实践中, 一点一滴地渗透这些学习方法, 取得了良好的教学效果。例如在进行人教版九年级下“实际问题与二次函数”的探究1的教学时, 事先让学生进行了课前预习, 教师进行学习方法的引导, 学习效果很好。

探究1:某商品现在的售价是每件60元, 每星期可卖出300件, 市场调查反映:如调整价格, 每涨价1元, 每星期要少卖出10件:每降价1元, 每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元, 如何定价才能使利润最大?

这是一个求最值的问题, 需要建立数学模型才能解决这个商业活动中经常遇到的问题。考虑到学生的实际学习情况是:学生知道售价、进价的意思, 懂得涨价和降价的含义;学生的原有知识有:利润=总售价-总成本, 学习过二次函数的图像和性质, 以及不等式组的解法和应用。但是探究1中涉及的量较多, 而我们班的学生又是经过几次筛选后留下来的学习有困难的学生, 有相当一部分学生在阅读题目时是看了后面忘了前面。基于这种学习情况, 学生们一起制订了预习的计划和目标:1) 复习原有的相关知识, 例如二次函数的图像和性质, 利润的计算方法, 以及成本、销售价等概念, 不等式组;2) 仔细阅读题目, 对一些重要的或是难理解的关键字、词要反复推敲, 找出题目中的所有已知量;3) 明确题目要解决的问题是什么;4) 要弄清有几个变量, 是哪个变量随着哪个变量的变化而变化;5) 找出等量关系。

用两个问题来引入课题:

问题1:某商场的一个品牌的衣服售价是每件60元, 进价是每件40元, 问这个品牌的衣服每件利润是多少元?

问题2:某商场购进长虹彩电20台, 每台进价是1200元, 按每台1450元销售, 结果全部卖出, 这个商场卖彩电盈利多少元?

问题简单, 学生很容易得到结果, 他们怀着成功的喜悦进入课程学习, 课堂气氛一下子就活跃起来。出示探究1的题目, 采用填空的形式把难点分散开来对问题进行分析、讨论。

(1) 涨价情况:设每件涨价x元, 每星期售出商品的利润为y元, 则每星期售出商品的利润y随x的变化而变化。因此___, 是___的函数。当涨价x元时, 每星期少卖___件, 实际卖出商品件;涨价前每件商品利润是___元, 实际每件商品利润是___元, 实际共获得的利润是___元。自变量x可以是任意实数吗?如果不是, 怎样求出x的取值范围?

通过把探究1的难点分解, 题目的难度大大降低, 由于学生都进行课前预习, 这些空大部分学生都能填准确, 连平时最懒得思考的同学也能填对几个空。课后有学生感叹说:老师, 我觉得这节课的内容很容易学习和掌握, 很简单。

求自变量的取值范围是个难点, 学生往往得出“0≤x”后就以为完成了对x的取值范围的确定。通过对实际卖出 (300-10x) 是否可以是负数进行讨论后, 大家一致认为商品件数不能是负数, 得到300-10x≥0, 因此x≤30, 由于0≤x与x≤30要同时成立, 因此取其公共部分得:0≤x≤30。

设每件商品涨价x元, 每星期售出商品的利润是y元, 则y= (20+x) (300-10x) (0≤x≤30) 。即:y=-10x2+100x+600=-10 (x-5) 2+850, 所以当x=___时, y有最大值, 是___。即当涨价___元, 定价为___元时, 利润最大, 最大利润是___元。

在降价的情况下, 最大利润是多少?请同学们参考 (1) 的讨论自己找出答案。我走到学生当中, 巡视了一遍, 看到绝大部分学生都能模仿涨价时的讨论方法进行填空。

(2) 降价情况:设每件降价m元, 每星期售出商品的利润P元, 每星期售出商品的利润P随m的变化而变化, 则___是函数, 当降价m元时, 每星期多卖___件, 实际卖出商品件;降价前每件商品利润是元, 实际每件商品利润是___元, 实际共获得利润是___元。最后得出降价时每星期的总利润与降价金额的函数关系, 完成了从具体到抽象的概括过程, 建立了数学模型。这样, 学生的数学应用意识得到加强, 分析问题和解决问题的能力得到提高, 数学思维能力得到发展。学生板书如下:

设每件降价m元, 每星期售出商品利润是P元, 则P= (20-m) (300+20m) , 即:P=-20m2+100m+600=-20 (m-2.5) 2+725, 所以当m=___时, P有最大值, 是___。当降价___元, 即定价元时, 利润最大, 最大利润是___元。因为850>725, 所以应涨价5元, 即定价为65元时, 所获利润最大, 利润是850元。