命题、定理、证明-导学案

命题、定理、证明-导学案（精选15篇）

命题、定理、证明-导学案 第1篇

《命题、定理、证明》导学案

一、学习目标：

知识点： 1了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，2能判断命题的真假

3能对命题的正确性进行证明 重点：命题的判断及区分题设、结论 难点：对命题的正确性进行证明

二、合作探究：自学课本21-23页，5分钟内完成下列问题。要求先自主学习，确有困难以组为单位，组长组织讨论解决，仍解决不了的可跨组讨论。

1、叫命题，命题是由和组成，2 数学中的命题常可以写成“如果„，那么„”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命题分为两种和

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫如果题设成立，不能保证结论一定成立 这样的命题

4有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做写出我们学过的两个基本事实5有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做

如:平行线判定定理平行线性质定理6证明的根据可以是

三、尝试应用

1、判断下列语句是不是命题？（1）你吃饭了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。（）（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（）（6）对顶角不相等。（）

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 对顶角相等

④同位角相等下列语句是命题吗？如果是请将它们改写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0

（4）对顶角相等

4判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一个角的补角大于这个角()2 相等的两个角是对顶角（）3 若A=B，则2A =2B（）4）同旁内角互补（）

四、拓展提升：

1请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

命题1是真命题还是假命题？

你能画出图形并用符号语言表述命题的题设和结论吗？

请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？

命题2相等的角是对顶角 判断这个命题的真假

这个命题题设和结论分别是什么？

你能举出反例吗？（画出图形）

五、知识小结：

谈一谈本节课你的收获：

命题、定理、证明-导学案 第2篇

学习目标：知道三角形的内角和定理的证明方法，知道直角三角形的两内角互余。会添加辅助线，构造新图形。知道作辅助线的几何证明常用的方法。

学习重点：“角形的内角和定理”的证明及添加辅助线的方法。

预习导学————不看不讲

例4 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。

已知：ABC，如图14-14（课本）

求证：ABC180.1 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做_______，辅助线通常画成_____。2 在ABC中，CABC2A,BD是AC边上的高，则DBC

_____.3 如果三角形中一个角是90，根据三角形内角和定理，另两个角的和应为_____，于是得：

推论1直角三角形的两锐角_____。（什么是推论？）

合作探究————不议不讲补充完成下列证明，并填上推理的依据：

已知：如图，ABC，求证：ABC

证明过点

则D—————E 180.A作DE//BC，（）； EAC_____,（）DAB______,所以BBACC___________（_）

=180.（）补充完成下列证明：

已知：如图ABC，（图略，如课本练习）

求证：ABC180.//AB，DF//AC。分别交AC、AB于点E、F.证明点D是BC边上一点，过点D作DE

（作图）DE//AB，（请补充完成证明）如图，已知四边形ABCD，求证：BADBBCDD360

命题、定理、证明-导学案 第3篇

1. 导学案在高中数学命题教学中的应用

(1) 数学课前预习。课前预习是高中数学命题教学中非常重要的内容。作为高中数学教师, 在命题教学中需要加强数学课前预习的指导, 让学生能够有效地掌握预习的方式, 提高数学能力。此外, 也应该注重自身的教学方式。在课堂讲解中, 应该将知识点进行归纳, 强调重点内容, 有针对性地进行讲解, 这样学生在学习的时候才会更有层次感。课前预习能够有效地提高学生自主学习的能力, 让学生能够独立思考课程内容, 从而培养自身的数学思维。

(2) 数学课堂上的应用。好的开始是成功的一半。高中数学命题是一种知识性较强的数学学习, 因此教师在利用导学案进行命题教学中, 要想提高教学的有效性, 最重要的是激发学生数学学习的兴趣, 这样才能够保证数学教学的质量。教师运用导学案的设计进行教学, 最重要的是如何在课堂一开始就做好命题的引入。在一节数学课堂开始之前, 教师需要按照导学案的要求引入一个命题, 让学生对学过的知识进行回顾。这样学生就不会感受到一种被迫接受新知识的感觉, 还能够通过复习旧的命题巩固所学的知识。另外, 教师需要改进自身的教学方法。数学教学的最终目的不是让学生强硬地记住某一个知识点, 而是让学生学会如何运用这个知识点。所以作为数学教师, 需要运用合适的教学方式在课堂之中引入命题。在命题教学中运用这种方法可以让学生很快掌握课堂所学知识。

(3) 数学课后的总结。课后总结是数学教学中不可缺少的一个环节。教师作为知识的传授者, 应该将课堂内容传递给学生, 但是同时学生在接收到教师的信息之后, 应该再将所学的情况反馈给教师, 这样才能够保证学生学习的有效性。在数学课后的总结之中, 教师可以通过总结课堂内容, 向学生提出新的问题, 这样学生可以通过解决问题来检验学习情况。

2. 导学案在教学中的意义

(1) 教师传统的思想会得到转变。导学案是数学教学中非常特殊的一个方案, 学生利用导学案能够熟知数学教材, 而教师利用导学案可以在数学课堂中更加得心应手, 因此可以看出导学案是学生和教师学习与教学的材料, 它可以将学生与教师紧密联系在一起。教师在运用导学案进行数学教学的过程中, 会转变自身的传统思想和观念, 应将重心放在学生的身上。让学生认识到数学命题学习的方法和策略, 教师在这个过程之中, 是作为一个指导者存在。

(2) 学生学习主动性得到发挥。导学案对于高中生数学学习而言非常关键, 因为它是数学教材的辅助物。学生利用导学案能够改变以往被迫接受数学知识的局面, 将自己的能动性发挥出来, 通过对数学命题的推断和探究, 掌握数学命题的学习方法, 这样对于教学而言是非常关键的。导学案之所以在命题教学中承担着重要的作用, 是因为它让高中生不再处于被动的状态, 让他们认识到自主探究的重要性, 这样他们才能够通过自己的努力熟练掌握命题论证的方法。

(3) 学生学习能力得到提升。数学命题教学内容并不具体, 它相比其他的课程而言, 其内容更偏向抽象化, 因此教师在这部分内容讲解的过程中, 可能会遇到很多多变的因素。导学案是数学教材延伸后的文本资料, 它能够将数学教学和数学学习结合在一起, 学生通过掌握导学案能够了解到数学学习中的思维与方式。另外, 导学案还能够让学生的主体地位凸显出来, 让学生自主学习, 从而提升其学习能力。

总之, 导学案的应用, 能够有效地转变教师的教学思想, 让学生提高自主学习能力, 这样就在很大程度上提高了命题教学的有效性, 因而教师需要重视导学案的重要意义。

摘要：导学案在高中数学教学中运用较为广泛, 得到了教师们普遍的认可。通过运用导学案, 数学教师能够转变自身的教学观念, 让学生的自主学习能力得到加强。本文具体阐述了导学案在高中命题中的应用, 并分析了运用导学案的意义。

关键词：导学案,高中数学,命题教学

参考文献

[1]王俊亮.导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D].济南:山东师范大学, 2011 (2) .

命题、定理、证明-导学案 第4篇

关键词：导学案；高中数学；命题教学；重要性；教学设计

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-091-1

在高中数学命题教学中运用导学案，旨在解决学生数学命题学习中的“会学”和“学会”问题。教师通过恰当地设置导学案中数学命题教学的各环节，利用生活中的问题或借助温故知新的方式引入命题，引导学生积极主动地去发现、探索、分析数学命题，进而更好地应用所学的数学命题解决新的数学问题，发展学生的思维，提高学生的自主学习能力。

一、导学案在高中数学命题教学中的重要性

导学案在高中数学命题教学中的重要性主要体现在以下几个方面：第一，有助于提高学生的自主学习能力。在高中数学命题教学活动中，教师通过导学案进行数学命题的教学设计，借助生活中的问题或情境引入命题，这样不仅可以调动学生的学习热情，而且可以促进学生自主学习。在数学命题的学习过程中，通过导学案的引导，学生不再一味地依靠教师给出数学命题、给出证明结论，而是自主探究、自主判断命题的真伪，学会证明命题的方法。第二，有助于学生主体作用的充分发挥。通过导学案的引导，学生将由过去被动地接受数学命题知识转变成主动地发现和探索数学命题知识，通过自己的观察、分析、类比、讨论以及教师的指导点拨，去理解和把握好所学习的数学命题，力求通过自己的推理论证所学命题，以便更好地应用所学命题解决新的数学问题。在这个过程中，学生的主体作用不仅得到了发挥，而且有助于促进学生数学认知结构的构建。第三，有助于加快教师教学观念的转变。高中数学命题教学中导学案强调对学生的学法指导，侧重于指导学生“学什么”、“如何学”的问题。数学命题教学中导学案的设计过程实际上是教师引导学生如何自主探究数学命题的过程，遵循由易到难，由浅入深的教学原则以及由一般到特殊的认识规律，有针对性地、有层次地安排学习活动。这样的导学案教学容易促使教师在数学命题教学过程中及时转变教学重心，转换教师角色，进而加快自身教学观念的转变。

二、导学案在高中数学命题教学中的设计

1.数学命题引入阶段的导学案设计

在数学命题教学过程中，教师可以通过解决生活中的实际问题、由数学猜想形成的“矛盾”以及温故知新的方式来引入命题。如在讲解“三角函数和角公式”时就通过数学猜想形成的“矛盾”的命题引入方式去探究数学命题。首先要求学生计算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通过计算，学生会发现sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接着教师再提出问题sin（α+β）=？是否存在一个公式？最后引导学生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情况下，学生会认为sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通过具体的例子进行分析这种假设又不成立，进而出现了“矛盾”。这种“矛盾”主要由于将sin作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律而产生的一种思维冲突。通过这样的方式引入命题，既能激发学生数学学习的兴趣，又能唤起学生探究数学公式的欲望。

2.数学命题证明阶段的导学案设计

数学命题的证明过程是一个由猜想到给出合理解释的过程，蕴含着丰富的数学思想方法，揭示了数学命题的本质，是学生学习证明思路，获取数学思想和方法的重要途径。在设计数学命题证明阶段的导学案时，重点在于强化数学命题的推理证明过程，注意数学命题的形成、发展过程，以加深学生对数学命题的理解，加强数学命题知识之间的联系，体现数学命题中蕴含的数学思想方法。如在进行正弦定理的证明时，除了借助教材中的证明方法外，教师还可以指导学生通过平面向量的方法加以证明。这时教师可在导学案中设计这样的问题：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之间存在什么关系？②通过AB+BC+CA=0，怎样才能产生数量积运算？③若在AB+BC+CA=0两边乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，请问向量e是否为任意向量？

教师在指导学生借助平面向量证明正弦定理时，要适当地提示学生将哪些知识点串联起来，用什么样的向量数量积作为证明定理的主要工具。在表示向量数量积时，要引导学生把握好两个向量之间的夹角。只有这样，学生才能正确得出正弦定理的向量推导方法。

3.数学命题应用阶段的导学案设计

数学问题的解决离不开数学命题中的定期、法则、公式，数学命题的应用对于训练学生的逻辑推理能力，培养学生的思维能力起着十分积极的作用。因此数学命题应用阶段的导学案设计是数学命题教学中导学案设计中不可或缺的环节。在进行这一阶段的导学案设计时，关键要重视各类例题和习题的设置，除了基础知识题型外，还要涉及到巩固知识的题型以及综合类的题型，以促进数学知识的综合贯通，完善学生的数学认知结构。如在学习“同角三角函数的基本关系式”时，为了达到强化巩固，灵活运用公式的目的，教师可在导学案中设计这样的练习：

①若sinα+cosα=2，则tanα+cotα等于（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

②下面四个命题中可能成立的一个是（ ）

A. sinα=0且cosα=-1.

B. sinα=12且=12

C. tanα=1且cosα=-1

D. α在第二象限时，tanα=-1cosα

正弦定理导学案 第5篇

学习目标:

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题；

3、通过正弦定理的探究学习，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，激发学生对数学学习的热情。

教学重点:正弦定理的证明及基本运用。

教学难点:正弦定理的探索和证明及灵活应用。

一、预习案: “我学习，我主动，我参与，我收获！”

1、预习教材P45---482、基础知识梳理：

(1)正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的_______________的比相等，即在ABC中,___________=__________=____________=2R.，(其中2R 为外接圆直径)

（2）由正弦定理

abc2R可以得到哪些变形公式？ sinAsinBsinC

（3）三角形常用面积公式：

对于任意ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三

边的对角，则三角形的面积为：

①SABC_____ha(ha表示a边上的高）.②SABC1211absinCacsinB____________.223、预习自测：

（1）有关正弦定理的叙述：

①正弦定理只适用于锐角三角形；

②正弦定理不适用于直角三角形；

③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；

④在ABC中，sinA:sinB:sinC

其中正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、4（2）在ABC中，一定成立的等式是（）．

A． a sin A = b sin BB.a cos A = b cos B

C.a sin B = b sin AD.a cos B = b cos A

（3）在ABC中,sinAsinC,则ABC是（）

A、直角三角形 B、等腰三角形C、锐角三角形 D、钝角三角形

(4)在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

A:B:C=1:2:3,则a：b：c=_____________________.a:b:c。

我的疑惑:__________________________________________

二、探究案: “我探究，我分析，我思考，我提高！”

探究

一、叙述并证明正弦定理。

探究

二、在

ABC中，已知B30,AB面积SABC试求BC。

探究

三、已知ABC中，bsinBcsinC,且sin2Asin2Bsin2C,试判断ABC的形状。

合作探究后谈谈你的解题思路。

规律方法总结：_________________________________________

训练案：“我实践，我练习，我开窍，我聪慧！”

1、在

ABC中，ABAC1,且B,A,C成等差数列，求ABC的面积。

2、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且

试判断ABC的形状。

cosAcosabBcoscC，我的收获

-----反思静悟体验成功

《1.1 正弦定理》导学案 第6篇

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【课前预习】

1．如右图，RtABC中的边角关系：

sinA_________；sinB_________；sinC_________；

边c___________________________．

2．任意ABC中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理：

4．练习：

(1)在ABC中，已知a14，b7，B30，则A_________；(2)在ABC中，已知a6，A45，B75，则c_________；(3)一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是_________；

【课堂研讨】

例1 证明正弦定理．

例2 在ABC中，A30，C135，a10，求b，c．

例3 根据下列条件解三角形：

例4利用正弦定理解以下两类斜三角形：(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．(1)a26，b263，A30；

(2)a26，b13，A30． 仿照正弦定理的证法一，证明SABC1absinC，并运用此结论解决下面问题： 2(1)在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；(2)在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

【学后反思】

1.1《正弦定理(1)》检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】

1．在ABC中，已知B45，c22，b43，则C__________． 32．在ABC中，已知A45，B75，c1，则a__________． 3．在ABC中，已知a2b，B30，则C__________． 4．在ABC中，(1)已知A75，B45，c32，求a，b；

(2)已知A30，B120，b12，求a，c．

5．根据下列条件解三角形：(1)b40，c20，C45；

(2)b76，a14，B60．

【课后巩固】 1．在ABC中，(1)已知A135，B15，c1，求这个三角形的最大边的长；(2)已知A30，C45，b16，求a，c，B．

2．根据下列条件解三角形：(1)b6，c2，C45；

(2)b47，c38，C110；

(3)a14，b76，B60．

3．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:4:5，求a:b:c．

4．在ABC中，已知a4，b5，ABC的面积为53，求C．

5．在ABC中，已知B45，b2，求a的取值范围．

《命题+定理与证明》教案 第7篇

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点

找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理.难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性.教学过程

【一】

一、复习引入

BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习

课本P55练习第1、2题.四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1； 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习

课本P58练习第1、2题.四、课时总结

命题、定理、证明-导学案 第8篇

【关键词】导学案  高中数学  命题教学  应用

在高中数学教学中，数学命题是最基础的知识，学生在学习的时候不仅要掌握命题中的内容，还要了解它的由来，这样才能将命题应用到数学习题中去。所谓的数学命题，就是与数学相关联的命题，它可以是由符号或是表达式等组成的，一般情况下，数学命题的形式都是陈述句。在将导学案应用到高中数学命题教学中的时候，要掌握数学命题的特点，将导学案的作用充分地发挥出来。以下就是对导学案在高中数学命题教学中应用的具体分析：

一、导学案应用在高中数学命题教学中的重要意义

第一，能够改变教师的教学观念。导学案教学需要教师从学生的实际情况出发，有层次地安排学习活动，并且让学生走上讲台，将自身在学习中主体地位充分展现出来。第二，有利于促进学生自主学习能力的提高。以往的教学理念严重忽视了学生自主学习能力的培养，而导学案教学则是在整个教学过程中监督学生完成学习任务，培养了学生的自主学习能力。在数学命题教学活动中，教师要根据学生的实际情况，通过运用导学案设置命题教学中的环节，教师可以通过导学案的引导，让学生自主的学习，并且加深对数学思想的认识，从而培养学生的思维能力和个人素养，转变学生过去依靠老师灌输的学习习惯，让学生积极参与到数学学习中，让学生养成自主学习和合作探究的学习习惯①。第三，充分发挥学生的主体地位。数学命题是很复杂的，虽然有部分学生能够应用在考试中，但是他们并没有真正的了解解决问题的思路，甚至有学生认为数学命题是为考试准备的，导致这种状况的原因就是教师在进行讲解的时候，只是将数学命题直接呈现在学生们面前，并没有做过相关的实验等去探索，这种过于重视数学命题而忽视思想方法的问题，严重影响了学生的学习，阻碍了学生的进步。导学案的应用，极大限度地提高了学生学习的主动性，并且教师通过运用导学案，完美地展现了情境教学，从中发现和解决问题，使得学生的主体性充分地发挥了出来，进而促进了学生素质全面发展的目的。

二、导学案应用在高中数学命题教学中的原则

第一，具体与抽象相结合的原则。数学命题的特点就是抽象性的，但是它还是以客观事实为基础的。导学案具有具体性，将导学案应用在数学命题中就是具体与抽象的结合。从抽象到具体的过程就是将学习到的抽象的数学命题，应用到实际问题中，解决具体的现象的过程②。比如，在学习“两条相交直线决定一个平面”之后，教师可以通过导学案设置问题环节，问题：为什么在桌子的四个脚用线条交叉固定之后就可以知道桌子的四个脚在同一个平面上？如图1：

图1

第二，严谨性与量力性相结合的原则。严谨性是培养学生思维能力最重要的组成部分，严谨性与学生认识能力的量力性能相结合，能够使教学效果达到最佳的状态，总之，二者之间的关系是相互关联的，在强调其中任何一方的时候都不能够忽视另一方。

三、高中数学命题教学中导学案的设计

教师在运用导学案进行教学的时候都是按照以下步骤进行的：

课前环节：学习目标→预习探求→预习检测。

课堂环节：命题获得→案例分析→练习巩固→课堂小结→课堂检测。

课后环节：同步测评→阅读思考。

在课前环节时候，教师要将预习要点引入到学生的预习中，让学生对相关知识有一定的了解，这样能够有利于提高学生的自学能力。

课堂环节是数学命题教学的核心部分，所以，教师在课堂的时候应该丰富课堂教学环节，比如在学习高中数学必修五三角函数一课中：

学习目标：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα，运用这两个公式求值。

预习探求：三角函数定义。

预习自测：已知sinα=-3/5，cosα=4/5，求tanα的值。

在证明阶段，应该按照复习—原理形成—举例子—归纳的步骤进行，将导学案的作用充分发挥出来，以此来提高教学质量③。总之，在进行导学案设计的时候，要充分体现出具体的学习目标，然后切实地将导学案应用在教师的教和学生的学上，并且善于应用教材，这在一定程度上能够培养学生的基本能力。

结束语

总而言之，不管导学案是怎样复杂的过程，在高中数学命题教学中应用导学案对学生的学习和教师的教育都具有重要的作用，不仅能够提高学生自主学习的意识，提高课堂效率，还能转变教师的教学观念，所以，要切实地将导学案应用在高中数学命题教学中。

【注释】

① 胡晓静. 数学命题教学中的导学案运用策略分析[J]. 语数外学习（数学教育），2013（2）：13.

② 沈虹霞. 导学案在高中数学命题教学中的应用探究[J]. 教师，2013（8）：56.

③ 黄远. 导学案在高中数学命题教学中的应用探讨[J]. 教师，2013（34）：76.

命题、定理、证明16(定 第9篇

5.3.2命题、定理、证明(应用稿）NO.16

姓名____________________班 ______ 组 _______ 号

学习目标：

1、了解命题、定理的概念，2、能够区分命题的题设和结论.重难点：能够区分命题的题设和结论.一、复习回顾：

1、对顶角；邻补角；

2、平行线的判定：①同位角，两直线；②内错角，两直线；③同旁内角，两直线；

④在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线.⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也。

3、平行线的性质：①两直线平行，②两直线平行，；③两直线平行，二、自主导学； 在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对

一些事情作出判断，例如：⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，叫做命题.每个命题都是由_______和______两部分组成.每个命题都可以写成.“„„，„„”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4

整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做；通过正确的推理得出的真命题叫做.这个推理过程叫做；定理也可以作为继续推理的依据。

三、合作探究：

例：将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式．（1）同位角相等，两直线平行。

（2）直角都相等．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

四、学以致用：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于锐角;③同位角相等，两直线平行;•④内错角互补，两直线平行;⑤如果a

A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题 4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话； ⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个 5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中 题设是，结论是；

6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，其中题设是，结论是。

7．将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并判断真假．

（1）对顶角相等；（）

（2）同角的补角相等．（）

命题、定理、证明教学设计 第10篇

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课题：5.3.2 命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：

表述推理过程． 教学流程：

一、情境引入

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，则a＝b.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1：

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追问：你能举出一些命题的例子吗？

二、探究1

观察下面命题：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

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（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：

“如果„„那么„„”的形式

问题2：说一说下面命题的题设和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 练习2：

请将下列命题改为：“如果„„那么„„”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

三、探究2

情境回顾：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等；（有）

3.两直线平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是动物；（有）8.若a2＝b2，则a＝b.（有）

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等；

3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2＝b2，则a＝b.21世纪教育网

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答案：√，√，×，×

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习3：

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

四、探究3

真命题：

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 追问：你能说几个学习过的定理吗？

五、探究4

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世纪教育网

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∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．

∴∠1＝90º（垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示，OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角

∴“相等的角是对顶角”是假命题 练习4：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下 如图所示，∵∠

1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题

六、应用提高

在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．

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证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（对顶角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性质）． ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？ 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题

（2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题

（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余． 答：是命题，真命题（5）内错角相等 答：是命题，假命题

2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，21世纪教育网

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求证：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).九、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．

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命题、定理、证明-导学案 第11篇

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】

命题的定义，命题的组成.【教学难点】

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识

问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知

思考

1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结

七年级命题定理证明教学设计 第12篇

教学重点：找出命题的题设和结论。 教学难点：命题概念的理解。 教学过程：

一、复习引入：

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4)平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.

二、探究新知

(一)命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果，那么”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.

有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果，那么”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.

(二)例题选讲

例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论.

解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.

例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果那么”的形式，它们是真命题还是假命题?

(1)对顶角相等;

(2)如果a>b，b>c，那么a=c;

(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。

(三)假命题的证明

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可.

三、课堂练习

P65

第1、2题

四、总结

1、命题、真命题和假命题的含义;

2、区分命题题设、结论的方法;

3、判断假命题的方法。

五、作业

P67习题 19.1

命题、定理、证明-导学案 第13篇

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

学习重点：

对命题结构的认识． 命题的概念

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（问题3 你能举出一些命题的例子吗？

问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短． 命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果„„，那么„„”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论． 问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等． 命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？ 2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 布置作业

命题、定理、证明-导学案 第14篇

5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）

知识点：

命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成真命题：题设成立，结论成立的命题

假命题：题设成立，结论不一定成立的命题

同步练习：

一、填空题：（每题4分，共40分）

1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿

3、命题“同位角相等”改写成“如果„，那么„”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、请用“如果„，那么„”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）

6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。其中真命题有＿＿＿个。新-课-标-第-一-网

7、下列语句：①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）

8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿

二、选择题（每题4分，共20分）

11、如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）1a2∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。其中正确的个数为（）

3A 0B 1C 2D 3 b

c12、下列命题正确的是（）

A两直线与第三条直线相交，同位角相等； B两直线与第三条直线相交，内错角相等

C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等

13、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（）

A平行B 相交C 重合D平行或重合14、下列语句不是命题的为（）

A两点之间，线段最短B同角的余角不相等

C作线段AB的垂线D不相等的角一定不是对顶角

15、下列命题是真命题的是（）

A和为180°的两个角是邻补角；B一条直线的垂线有且只有一条；C点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；

D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

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5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）答案：

一、填空题

1、题设结论

2、两个角是对顶角 ；这两个角相等

3、如果两个角是同位角，那么这两个角相等

4、如果同位角相等，那么两直线平行

5、真；假 X kB 1.com6、07、②④

8、两直线相交

9、若a＞b，且a＞0，b＞010、④

二、选择题

命题、定理、证明-导学案 第15篇

班级：组名：姓名：完成情况：

一、学习目标:

1、理解勾股定理的逆定理的证明（难点）

2、掌握勾股定理的逆定理在判定直角三角形上的应用（重点）

3、理解什么是一个命题的“逆命题”，并能判定其是否成立。

二、复习巩固：

练习1：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3,0）、（0，-4），则线段AB的长为。（提示：运用勾股定理解答）

三、预习检测

练习2：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形，为什么？

（1）4,5,6（2）6,8,10（3）20,30,40

四、学习过程:

知识点一：勾股定理的逆定理

将勾股定理的题设与结论反过来，则得到勾股定理的逆定理。即：如果两个三角形的三边长本节课我们学习了一个判断直角三角形的方法——。并通过勾股定理及其逆定理，初步体会了“数”与“形”存在的一种内在关系。我们还了解了什么是互逆命题，并且知道“逆命题”的真假性与“原命题”的真假性必然的联系。（填“有”或“没有”）a,b,c满足，则该三角形为直角三角形。

研读课本第P32关于勾股定理的逆定理的证明，理解证明的基本思路。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否为直角三角形的重要依据。勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形。

练习3：判断由下列长度的线段组成的三角形是否为直角三角形（提示：先确定三角形的最大边）

（1）13,5,12（2）6,11,9

知识点二：“原命题”与“逆命题”

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

练习3：写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵对顶角相等；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？原命题错误，逆命题一定错误吗？

五、当堂检测

1、课本P33、练习：1；

3、三角形的三边长分别为

2、P34习题17.2：1、2、、（都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定