零点检测范文

零点检测范文（精选9篇）

零点检测 第1篇

随着科技的日益发展,DAC转换精度越来越高[1,2],为了测试高精度DAC的性能,需要辅以分辨率更高的数字化ADC。然而,高精度的显示设备在一般实验条件下很难获得。因此,如何利用低分辨率的ADC有效评估高精度的DAC,成为测试行业亟待解决的问题。一些文献中提出过采样技术、抖动技术等方法,探讨减小ADC的量化误差来提高ADC的分辨率进而测试高精度DAC[3,4],但是这些方法都存在着一定的局限性。比如,当微弱信号的幅值低于最小ADC步长即LSB时,过采样技术无效;采用抖动技术也需要外加模拟电路,增加了测试成本和复杂程度。

D.L.Carni等在文献[5]中提出了一个切实可行的方案,采用一个"纯"的正弦波作为参考信号,将其与待测DAC的输出电平叠加,通过分析结果信号在时域上的过零点分布情况,得出静态参数DNL(差分非线性)、INL(积分非线性)的值。这个方法从一定程度上解决了低精度测试高精度的问题,但是不足之处在于该方法的时间成本较高,对于很高精度的DAC,测试耗费的时间可能很长。

本文在过零检测的基础上提出了一种改进的测试方法,得到n位DAC的静态参数INL、DNL值。这种方法通过改进参考信号来比较DAC的输出和参考信号的输出,不但使低精度ADC可以有效测试高精度DAC,更重要的是缩短了测试时间,降低了测试成本。

1 基于过零检测的DAC静态测试

1.1 低精度ADC不能直接用来测试高精度DAC的原因

对于DAC的静态测试,通常测试DNL、INL这两个参数值,方法是输入代码k,k=0,1,22n-1。得到DAC输出的电平值Vk。计算DNL、INL的公式如下:

假如用精度低于DAC的ADC对其直接测试,如图1所示,由于低精度ADC引入的量化误差q(k),我们无法分辨输入代码k和k-1对应的确切电压值。这种情况下的静态参数测试就失去了意义。

1.2 过零检测

过零点检测法是一种经典的调制域分析方法,它通过记录过零点的时间得到过零点的时间间隔,可以用于识别精度低于ADC步长的微弱信号。图2简要地描述了测试系统框图:待测DAC输出的电压Vk,校准仪提供一个标准的参考正弦波f(t)=Asin(ωt+φ),将直流电压Vk加在参考正弦波上,将结果信号输入高速ADC。即:

式(4)在时域图上的表现如图3所示。

图中,虚线表示标准参考信号f(t)=Asin(ωt+φ),实线为叠加之后的信号,可以看出,tk1、tk2、tk3时刻为过零点,Vk的大小由决定。Δtk的值可以通过测量过零点tk1、tk2、tk3得到,Vk的表达式可以推导如下:

其中,Nc为在时间间隔Δtk内的采样点数,fs为设置的ADC的采样率。

1.3 测试方法的弊端

利用以上方法,可以得到DAC输出电压的值Vk,进而求出静态参数DNL、INL的大小。需要关注的是:为了得到过零点序列,参考正弦波的幅值A必须大于DAC的满量程电压范围;同样由式(5)得到ADC的最低采样率:

ΔV为幅值分辨率,通过式(6)可以看出:为了确保测试的准确性,ΔV应该尽可能地小,并且在其他条件不变的情况下Nc的值越大越好。因为这种方法的本质在于将幅度上的高精度测试转移到时间上来。因此采样率越高,测量结果越准确,但是采样率与测试设备息息相关,不可能无限制提高。这种情况下,如果没有设备能够提供足够高的采样率,那么只能降低信号频率f。但是降低信号频率f将带来另一个问题,就是测试时间的成倍增加。

在文献[5]中作者曾对16位且幅值为±10V的DAC进行了实测,采用泰克TDS7404B数字示波器作为采集信号用的ADC。其主要参数为:8位分辨率、20GS/s的最高采样率。设置ΔV=LSB/40,Nc=5,正弦波频率f=100Hz,幅值A=11V。通过式(6)得到的采样率高达5GS/s。每次测10个Vk对其做平均,这样每测一个Vk花费的时间是0.1s,即便拥有这样的超高采样率的设备,完整地测一个16位的DAC所需要的时间也至少需要两个小时。

2 提出的方法

从降低测试时间的角度考虑:首先,从图3中可以看到,利用正弦波作为参考波形至少需要3个过零点才能得到DAC的输出电压值,其次,为了降低检测每个过零点所需要的时间,最直接的方法就是提高参考信号的频率f,但是由于设备条件的限制,采样率fs不能再提高。从式(6)中可以看出,Nc、ΔV都是约定值,不可变动,唯一能改变的就是参考正弦波幅值A,但A的最小值也受到限制,因为一旦A小于被测DAC的量程范围,DAC中大于A的输出电压将无法测得。实际上,A的限制是因为我们需要测试每一个代码对应的输出电压值。

但事实上,我们并不需要测试每一个Vk。对静态测试而言,主要是了解被测DAC的线性度,如图4所示。影响DNL的主要是相邻两个输入代码的输出电平幅值之差

与理想步长之间的偏差,即Vk+1-Vk与LSB之差。将DNL、INL的计算公式适当变化如下:

由图4和式(7)、(9)可以看出,只要知道输入代码的实际电压与理想电压的差值,一样能计算出DAC的静态参数。

基于以上认识,设计了如下的测试系统架构模型。

设参考锯齿波的信号f(x)*δT(x),其中:

参考斜坡的信号可以表示为:,[]为取整函数。

如果被测DAC表现出完美的静态特性,那么ADC会恢复出参考锯齿波信号,如果一旦被测DAC的输出电压Vk与理想值存在偏差(如图4),则会在时域图上明显地反映出来,如图6所示。

图6结果波形在时域上的描述(参见下页)

图中ΔVk代表了在输入代码为k时,实际测量电平与这一点的理想电平的差值,虚线代表参考锯齿波信号,实线表示被测DAC与参考信号的差分信号。用一个双通道的ADC同时对两种信号进行采集,通过检测过零点,

得到Δtk、Δtk+1的值,不难看出:

N代表锯齿波一个周期内的采样点,A表示锯齿波的幅值,然后有:

结果证明,在上述方法中,知道锯齿波的幅值以及Δtk内的采样点数Nc,便可得到Δtk的值,在这种方法中,并不需要知道每一个Vk的值,也可以轻松地获得DNL和INL的值。

3 仿真实验

为了验证此方法的可靠性,本文采用Labview虚拟仪器进行仿真测试。仿真中采用8位DAC产生标准的斜坡波形和锯齿波形,将两种信号的加法形式作为参考波形,设置随机白噪声点逐点加到标准斜坡波形上,使得LSB的范围限制为[-2,+2],以便用程序计算出实际仿真的DNL和INL的大小。程序的最终目的在于,将提出方法测试所得的结果和真实计算结果的偏差做一个比较。

通过编写测试程序,可以得到以下规律:

(1)ADC的采样率越高,实际测试得到的DNL和INL会更加接近真实的计算结果;

(2)参考锯齿波的幅值越小,测试的结果会越精确;

(3)ADC位数与测试精度几乎没有关系。

需要注意的是,增加采样点数会使测试时间增加,因此ADC的采样率不可以无限制提高,但是可以根据测试的实际情况对其作最佳评估。关于幅值的设定,其最低值必须使得每个差分锯齿波都有过零点。然后设置程序来比较标准锯齿波的过零点和差分锯齿波的过零点数,当两者不同时,程序中的指示灯报警。

在仿真测试中,设置DAC范围为10V,幅值为80m V;产生的斜坡中,每个输入代码重复100次,设置采样率为1k,采集256000个点。设置ADC的分辨率为2位。得到结果如图6所示。

通过比较图6中两个波形的过零点之间的采样数,比较最终得到的INL值与计算所得INL值:

图7 a.实际的INL值,b.用本方法测得的INL值

(参见右栏)

4 结束语

本文对高精度DAC的动态测试提出了新的评估方法,这个方法通过比较参考锯齿波与实际得到的锯齿波在时域上的过零点,精确地获得了DAC的静态参数INL、DNL的值。并且在Labview仿真测试系统中进行了验证,结果证明了此方法的有效性和实用性。

参考文献

[1]Balestrieri E,Daponte P,Rapuano S.Recent developmenton DAC modeling,testing and standardization[J].Measurement,2006,39(3):258-266.

[2]IEEE.Draft Standard for Terminology and Test Methodsfor Digital-to-Analog Converters[S].IEEE STD P1658,Sep.2008.

[3]李刚,张丽君,林凌,等.基于过采样技术的生物电信号检测[J].电子学报2008,36(7):1465-1467.

[4]Jin L,Haggag H,Geiger R,et al.Testing of precisionDACs using low-resolution ADCs with wobbling[J].IEEE Trans.Instrum.Meas.,2008,57(5):940-946.

[5]CarnìD L,Grimaldi D.Static and dynamic test of highresolution DAC based on over sampling and lowresolution ADC[J].Measurement,2010,43(2):262-273.

初中散文：零点寄语 第2篇

渐渐长大才明白，世界上谁也不能够相信，唯独自己，只有自己才不会离开自己，背叛自己，欺骗自己。

渐渐长大才明白，我们都是孤单的旅途者，只有相互拥抱，才能见到黎明的曙光。

渐渐长大才明白，生活是相信坚强的，而不是泪水，即使流多少泪水，它也不会怜悯你。

渐渐长大才明白，不要在心情不好的时候向周围的人发脾气，他们不是你的父母，他们不能够容忍。

渐渐长大才明白，并不是所有付出挽回的感情都可以长存，你没变，而总会有人改变。

渐渐长大才明白，那曾经的誓言，诺言，真的就成了白纸，时间隔离了一切。

渐渐长大才明白，每个人都不是透明的，谁也不可能把所有的秘密都告诉你。

渐渐长大才明白，看惯得看不惯的一切，都当做没看见。招惹是非是不会有好结果的，我们要学会忍耐。

渐渐长大才明白，没有谁是你想象中的完美，没有谁可以和你做的一样，如果真的有，那岂不是失去了个性吗。

渐渐长大才明白，付出汗水的人才可以得到一切，天底下没有免费的午餐。

渐渐长大才明白，没有谁和谁的感情可以好到一定程度，即使会有，不也是有透名的窗户纸吗。

渐渐长大才明白，退一步是的选择。

渐渐长大才明白，每个人都活在自己的世界里，都会认为自己是的。

渐渐长大才明白，只有自己给自己信心与勇气，才可以去战胜这个世界。

渐渐长大才明白，有的人，真的带有面具。不要让双眼蒙蔽了现实。

渐渐长大才明白，其实，令我失望的事失望的人有很多。可是。仅仅是失望又能去改变什么呢。

渐渐长大才明白，儿时憧憬的泡沫之夏的爱情，并不是现实。真正的爱情，不就是爸爸妈妈每天的柴米油盐吗。

渐渐长大才明白，这个世界，需要的是坚强。每个人都在拼命的努力。

渐渐长大才明白，没有谁可怜你，同情你。不要用眼泪去换取一切，最终靠得不还是自己吗。

渐渐长大才明白，不要对谁都那么苛刻。自己去追求自己的完美就好了。做到事不关己，宽以待人就好。只要不威胁到自己的利益与权力尊严。

渐渐长大才明白，不要太在乎别人的看法，那样会很累，只要做到，尽力就好。

渐渐长大才明白，不要总是斤斤计较、争论不休。那是毫无结果的浪费时间。不管他人怎么说。都要低调保持沉默。只要自己是正确的就好。

渐渐长大才明白，不要总在不如意的时候去抱怨，没有人有耐心去倾听，除了那永远做你后盾的父母。所以。学会一个人处理，学会调整心态。用笑去面对一切。

渐渐长大才明白，很多时候我们都说着对不起，没关系，即使自己根本没错，但是既然矛盾发生了，必定会有自己的责任。即使很不情愿。可是。既然人家说了对不起。为什么又那么吝啬苛刻的将矛盾继续，只好说没关系了。

渐渐长大才明白，谁都没有能力让所有的人去欣赏，但是每个人总还是会有欣赏的人，如果没有，那么你就是太糟糕了。

渐渐长大才明白，让泪水流回心里，去灌溉梦想开出奇迹。

渐渐长大才明白，机遇真的是为有准备的人而准备的。

渐渐长大才明白，那些古人的名言可以是亘古不变的。

渐渐长大才明白，我们做事要低调，做人要有傲骨。

渐渐长大才明白，失败是成功的际遇，奋斗过后最后的结果只有一个成功。

越长大越孤单，越长大越不安。以自己的姿势去乐观面对人生吧。不要在原地慨叹所有的一切。我们学着长大，学着面对，去追逐自己想要的，用平和的沉稳的心态去面对我们的青春，生活。

儿时的梦，继续吧。那是希望的种子慢慢的长大。

让所有的一切用我们奋斗的汗水去实现。那么多的心愿，我相信会在某一天绽开花朵。

生活是相信坚强的。用双手来为青春涂抹一笔绚丽的色彩吧。

零点的多维视角 第3篇

【例】 已知函数y=x2-mx+4在[-1, 1]上有零点, 求m的取值范围.

策略一、实根分布

函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的零点, 是函数与x轴交点的横坐标, 也是二次方程ax2+bx+c=0的根.分析一元二次方程实根的分布, 是解决这类的问题的最一般的方法, 从而可以将二次函数在指定区间上的零点问题转化为二次方程在指定区间上有解.

解:设f (x) =x2-mx+4.

(1) 当x=-1时, f (x) =0, 即1+m+4=0, 可得m=-5;

(2) 当x=1时, f (x) =0, 即1-m+4=0, 可得m=5;

(3) 当方程在 (-1, 1) 上有且只有一个解时, f (-1) ·f (1) <0, 即 (1+m+4) (1-m+4) <0, 解得m<-5或m>5;

(4) 当方程在 (-1, 1) 上有两个解时,

$\{\begin{array}{l}\Delta \ge 0‚\\ -1＜\frac{m}{2}＜1‚\\ f(-1)＞0‚\\ f(1)＞0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}m\le -4\text{或}m\ge 4‚\\ m＞2‚\\ 1-m+4＞0\end{array}\Rightarrow m$

无解,

综合可得:当m≥5或m≤-5时, 函数y=x2-mx+4在[-1, 1]上有零点.

将零点问题转化为方程的实根分布问题时一定要注意结合图象, 从判别式、对称轴、函数值的大小、开口方向等方面去考虑使结论成立的等价条件, 特别要注意区间的端点.

策略二、数形结合

数与形是数学中的两个最基本的研究对象, 它们在一定条件下可以相互转化.借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法.函数F (x) =f (x) -g (x) 的零点就是方程f (x) =g (x) 的实数根,

也就是函数y=f (x) 的图象与函数y=g (x) 的图象交点的横坐标.通过“以形助数”或“以数解形”, 可以使复杂的问题简单化, 抽象的问题具体化, 从而起到优化解题的目的.

解:函数y=x2-mx+4在[-1, 1]上有零点, 即方程x2-mx+4=0在[-1, 1]上有解.设y=mx, y=x2+4, 则方程x2-mx+4=0在[-1, 1]内有解就是函数y=x2+4在[-1, 1]内的图象与y=mx的图象有交点.

作出y=x2+4与y=mx的图象如右.

由图象可知:当m≥5或m≤-5时, 函数y=x2-mx+4在[-1, 1]上有零点.

策略三、参数分离

含参变量问题的分类讨论, 一直是高中数学教学的难点和重点, 尤其是含参变量方程的根的分布及含参变量函数的值域问题.问题中通常有两个或者两个以上的参数和变量, 只要通过分离变量, 就能把多变量问题转化为单一变量问题.

解:原方程可变形为:mx=x2+4.

(1) 当x=0时, 方程mx=x2+4无解;

(2) 当x≠0时, 方程可变形为:$m=x+\frac{4}{x}‚x\in [-1,0){\displaystyle \cup (}0,1]$, 因为函数$y=x+\frac{4}{x}$在[-1, 0) 递减, 故y∈ (-∞, -5];函数$y=x+\frac{4}{x}$在 (0, 1]递减, 故y∈[5, +∞) , 所以此函数的值域为 (-∞, -5]∪[5, +∞) , 故当m∈ (-∞, -5]∪[5, +∞) 时, 方程$m=x+\frac{4}{x}(x\in [-1,0){\displaystyle \cup (}0,1])$有解.

综上所述, 当m≥5或m≤-5时函数y=x2-mx+4在[-1, 1]在上有零点.

通过将原方程适当的变形, 把它变为m关于x的函数, 通过求函数的值域使得问题得以解决, 方程变形时应注意变化前后的等价问题.

策略四、正难则反

有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大, 不妨打破思维常规实行“正难则反”策略, 转化为考虑问题的相反方面, 往往能绝处逢生、简化运算过程.本题由于根的分布问题, 分类较为复杂, 常常出现分类重复或者遗漏的情形, 现从问题的反面情况来考虑.

解:考虑方程x2-mx+4=0在[-1, 1]上无实数根, 可分为以下三种情况:

设f (x) =x2-mx+4.

(1) Δ<0, 即m2-16<0, 解得-4<m<4;

零点飞扬作文 第4篇

墨绿色的军装着身，队列整齐，步伐划一，响亮的口号声如平地起惊雷，在青中长空回旋飘荡。抛却暑假的散漫和懒惰，重拾二个月前中考体育场上的坚持。这一刻，我们的身份不再是学生!

炙热的艳阳烘烤大地，火辣辣地直逼肌肤，穿透刚涂抹的防晒霜。我们站在操场上，微微一动便换来教官严厉的眼神，就会禁不住低下头去，偷偷用余光看上两眼。双手紧贴裤缝的我，没过一会儿便觉酸痛，细密的汗渍在手心中一点点湿润，凝成汗珠，侵入裤子的针脚边沿，再滑落。古人云：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。”说的就是如此吧。

“向左转。”忽的一声，似惊醒了神游天外的我们，急忙脚动身转，已是慢了半拍。“注意力要集中!”听到教官的话，我们尴尬地笑了笑。在军队里，教官随时都会下达命令。如果不专注，很有可能出错，抑或是死亡。做任何事都要高度集中注意力，就算很累，很难受，但为了明天的灿烂，忍一忍也就过去了，不是吗?

那边已有同学被教官检查员指出错误，而在单独“开小灶”了。我们都紧张起来，调整好了军姿，按照教官要求，立在原地一动也不敢动。阳光划过帽檐，像刺刀一般肆无忌惮地扎向稚嫩的脸颊。我们只有咬牙坚持，不仅仅是为了自己不被罚练，更是为了不拖整个班集体的后腿。未知的`前方布满了荆棘，如被这类小事击退，那还谈何未来梦想!

一遍遍训练又开始了，“一二一，一二一”教官沙哑的声音在耳边逐渐远去。而脚跟的疼痛却愈发清晰，似乎是全身的麻木疼痛集中在了上面。僵直地站成了“稍息”的姿势，闭了闭眼，再坚持!只能坚持，只有坚持!

第二天的训练强度被教官陡然增加，再有晴阳当头照夏气正酣畅，立正、稍息、摆臂、踏步，与隔天的情形是无法比拟。纵有树阴处，纵然微风起，我们还是口渴难耐，疲累不堪。当听闻其他班的教官在昨夜站岗放哨，虽然只睡了三个多小时，早上还抽血奉献却依旧精神抖擞，未觉不同，我心中便生出敬佩之心。我们生长于父母的呵护之中，先前从未感受到真正的痛苦与疲惫，而今所感也不过是教官等军人的几十分之一也许还算不上，那我们有什么理由去说累、来谈苦呢。整齐的步伐，伴随气贯长虹的口号，开始响彻在学校塑胶跑道上空。

“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”。惟有坚持下去，一切苦难与磨练终会被我们挺过。就算其中有汗水、泪水交织，有困乏、疲惫相伴，那也不过是人生的一次小小经历而已。只有感受过、体会过，才知参天大树必须经受过风雨洗礼;只有经历过、锤炼过，方知如今幸福生活是来之不易。

零点——深蓝色的夜空 第5篇

那天, 我们是在电话中交谈的。朱先生立刻明白了我的意思。他一辈子在上海商业领域打滚, 对南京路、淮海路、四川路、徐家汇、静安寺等等著名商业区以及大大小小的商店历史如数家珍。这一次, 他的小说触角对准了一段特殊的岁月。上世纪八十年代, 面对重大变革阵痛, 商界的各色人等正在困惑、挣扎、思索乃至奋起。零点, 指的就是改革开放破冰的日子。刚刚上路, 对很多人来说, 也许是还没来得及上路, 甚至不知道该不该迈出脚去。那时候, 我们比较迷茫, 零点, 是还没有答案, 看不清答案的时分。

朱先生用了简朴的写实笔法来展开他的故事, 写他熟悉的商场人物的命运。男人们的软硬交锋, 女人们的明暗争斗, 全是淡淡地铺开, 悠悠地拓展, 没有大开大合的跌宕, 也没有夸张渲染的情色。这样的叙述风格, 既符合朱先生的文笔, 更符合他平和的为人。我认识他三十余年了, 君子之交, 难得见面, 但是他低调的处世风格, 言语的简洁委婉, 给我的印象是非常深刻的。我一直认为, 某部作品所需要的风格, 与作家本人的语言特点及为人的风格相符时, 创作比较容易成功, 因为作家面对稿纸 (或电脑文本) 可以轻松自如地发挥, 没有刻意适应的痛苦。这部作品的内容需要朴实的外表。主要人物生活在尚未转型的比较单一的社会中, 城市, 哪怕是上海这个特大城市, 物质生活与精神生活贫乏而枯燥, 没有今日的繁华到令人烦躁的外壳, 按部就班地打发日子, 只有内心的骚动在折磨着故事里的男女主角。我开始阅读文本时, 曾对朱先生的叙述风格是否过于老实产生过疑问。不久, 我逐渐进入 (也可以说是回到) 那个时空, 我释然了, 因为作品的风格确实是题材所需要的。

我很欣赏小说塑造的主要角色荣志亮, 一个新旧商业形态夹缝中焦头烂额的商场经理, 按现在的观念, 大商场的经理, 特别是那些上市融资后的商业领袖, 是很有派头的, 西装领带, 豪车名表, 宽敞的办公室外守着美丽的女秘书。二三十年前, 当然不是这个模样。朱先生是和他们一起走过来的, 深深了解真实的情景。小说把主人公的无奈甚至可怜表现得相当充分。在商店里他常常无法应对经济的人事的困境, 对改革没有思想准备却一定要以领导者的姿态强硬地挺住;在生活中他连起码的尊严也难维持, 他的收入, 与海外同行相比大约不到百分之一, 要为油米柴盐犯愁, 还得拎着马桶难堪地与街坊们挤在一起。朱先生没有回避我们过去的可怜, 也不担心今日的年轻人在阅读时笑话, 他坚持忠于生活的写作, 让我们清晰地回忆起那段消逝的日子。当然, 我欣赏小说的主角, 不是欣赏他的可怜, 而是欣赏他在那样的环境下的坚守与奋斗。他并不完全清楚改革能否最终改变自己和大家的命运, 也不知明天是否一定比今天美好, 但是, 他坚守着自己的职责, 他是商店的领导, 他垮了大家就更加没有指望, 他垮了那些希望在混乱中捞一把的人就得心应手了。他硬着头皮在没有阳光的时刻坚守和奋斗着。当他以前的恋人从海外归来, 富有的贵妇人旧情难忘, 想把他从苦海中拔出来, 共度后半生的美好时光, 他无法接受, 不是因为他怕人认为自己吃软饭, 而是放不下自己的那份职责。按今天时髦人的观念, 他有点迂腐。但是, 这是生活的真实。如果没有一批这样的坚守者和牺牲者, 就没有走出泥潭走到今天的台阶。我这里用了牺牲者这个词, 不是故作惊人之语。我想到了二十多年前与一位朋友的谈话。当时, 朋友来向我告别, 准备去澳大利亚留学。他说, 中国的今后可能会好起来, 但是, 我们这一代人就老了, 就被牺牲掉了, 所以他想走。我当时的感觉是人各有志, 目标选择是永远不确定的难题。选择出去, 学成后归来为国效力, 也是值得赞赏的人生。

选择留在国内, 和人民一起经历改革痛苦的是多数。像荣志亮一般的基层人物, 也许不是真正的改革先锋, 他们对改革的认识是在艰难的跟随中缓慢体验的, 但是, 他们毕竟是船上的水手, 没有他们的苦力, 那船是有可能要翻的。这就是朱先生的小说人物让我印象深刻的原因。现在的作品, 较少关注现实中矛盾而痛苦的不显眼的角色, 有的作品慷慨地描绘千万富豪的作派和黑帮大哥的匪气, 以为那是叫座的文字。其实, 可怜或者矛盾的人物常常更加反映真实。

小说让我感到不满足的是缺乏对矛盾的深入展开。在我看来, 零点, 是矛盾很复杂的时刻。可能因为作者本人当时生活的局限, 朱先生没有更多地挖掘各个层面的冲突和矛盾, 在主人公周围有一些引起更多故事的线索, 比如商店里想捞一把的阴谋小人, 比如邻居中心有所求的庸俗市侩等等, 但是, 与作品原来可能达到的深刻相比, 朱先生的努力显得不够, 使作品缺少了激动读者的丰满。我前面赞赏了朱先生淡淡地铺开矛盾的写法, 不过, 铺得让我没有满足也是事实。

例谈函数的零点问题 第6篇

一、要点解读

1. 函数的零点概念

对于函数f (x) , 我们把使f (x) =0的实数x叫做函数f (x) 的零点.注意零点是一个实数, 是y=f (x) 与x轴交点的横坐标, 而不是一个点.

2. 函数的零点与方程根的关系

函数F (x) =f (x) -g (x) 的零点就是方程f (x) =g (x) 的根, 即函数y=f (x) 的图象与函数y=g (x) 的图象交点的横坐标.

3. 零点存在性定理

如果函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线, 且有f (a) f (b) <0, 那么, 函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内有零点, 即存在c∈ (a, b) 使得f (c) =0, 这个c也就是方程f (x) =0的根.

4. 函数零点的判定

(1) 若f (a) f (b) <0, 函数f (x) 在[a, b]上连续且单调, 则函数y=f (x) 在 (a, b) 内只有一个零点;

(2) 若f (a) f (b) >0, 函数f (x) 在[a, b]上连续且单调, 则函数y=f (x) 在 (a, b) 内一定没有零点;

(3) 若f (a) f (b) >0, 函数f (x) 在[a, b]上不单调, 则零点情况不确定;

(4) 若f (a) f (b) =0, 则a或b是零点;

(5) 若知y=f (x) 在 (a, b) 内有零点, 但f (a) f (b) 符号不定.

函数的零点问题是一个极其灵活与知识面覆盖较为广泛的问题, 其中一些常用的方法值得掌握.

二、函数零点的求解及零点所在的范围

函数f (x) 的零点对应着方程f (x) =0的根, 方程的问题可以利用它对应的函数的性质来解决, 而函数的许多问题则需要利用方程来解决, 函数思想是从变量出发研究整体的性质, 而方方程程思思想想则则是是从未知数的角度出发, 研究函数在某于状态下的性质, 函数问题和方程问题可以相互转化.

例1若函数f (x) =ax-b (b≠0) 有一个零点3, 那么函数g (x) =bx2+3ax的零点是 () .

(A) 0 (B) -1

(C) 0, -1 (D) 0, 1

解析:由于f (x) =ax-b (b≠0) 有一个零点为3,

所以3a-b=0, 即3a=b.

令g (x) =0得bx2+3ax=0, 即bx2+bx=0, bx (x+1) =0,

所以x=0或x=-1,

所以g (x) 的零点为0或-1.

【评注】把求解函数零点问题转化为方程的实数解问题, 求方程的实数解.

例2设函数f (x) =4sin (2x+1) -x, 则在下列区间中函数f (x) 不存在零点的是 () .

(A) [-4, -2]

(B) [-2, 0]

(C) [0, 2]

(D) [2, 4]

解析:由数形结合的思想, 画出函数f (x) =4sin (2x+1) 与y=x的图象, 观察可知答案选A.

通过数形结合思想的渗透, 培养学生主动应用数学思想的意识.

例3设函数y=x3与y=x-2的图象的交点为 (x0, y0) , 则x0所在的区间是 () .

(A) (0, 1) (B) (1, 2)

(C) (2, 3) (D) (3, 4)

解析:设f (x) =x3-x-2, 则f (1) =-1, f (2) =7,

所以f (1) f (2) <0, 所以x0∈ (1, 2) , 故B.

【说明】函数的零点是函数的一个重要知识点.本题考查了函数零点的概念、零点存在的判定方法, 并通过化归与转化思想的引导, 培养学生从已有认知结构出发, 寻求解决问题方法的习惯.

三、函数零点个数的判断

一些方程的根的个数问题, 也即函数f (x) 的零点的个数问题, 可直接转化为两个基本初等函数的图象的交点的个数, 这些我们经常可以用数形结合的思想方法求解.

(A) 0 (B) 1

(C) 2 (D) 3

解析:当x0时,

由f (x) =x2-2x-3=0, 得x1=1 (舍去) , x2=-3;

当x>0时,

由f (x) =-2+ln x=0, 得x=e2,

所以函数f (x) 的零点个数为2, 故选C.

例5已知f (x) 是定义域为R的奇函数, 且在 (0, +∞) 内的零点有1 005个, 则f (x) 的零点的个数为 () .

(A) 1 006 (B) 2010

(C) 2 011 (D) 2 012

解析:因为f (x) 是奇函数, 则f (0) =0, 且在 (0, +∞) 内的零点有1 005个, 所以f (x) 在 (-∞, 0) 内的零点有1 005个.

因此f (x) 的零点共有1 005+1 005+1=2 011个.故选C.

例6函数f (x) =x3-x2+6x-a, 有且只有一个零点, 求实数a的取值范围.

解析:由已知可得f′ (x) =3 (x-1) (x-2) ,

当x<1或x>2时, f′ (x) >0;

当10;

故当x=1时, f (x) 取到极大值, 且

当x=2时, f (x) 取到极小值, 且f (2) =2-a.

由f (2) >0或f (1) <0时, 即a<2或时, 函数f (x) 仅有一个零点.

【说明】一般地对于一元三次函数, 如果最高次系数为正, 则当极大值大于零且极小值小于零时有三个零点;当极大值小于零, 或极小值大于零时有一个零点;当极大值或极小值恰好有一个为零时, 函数有两个零点.

四、根据函数的零点求参数的范围

近些年在高考中出现的有关零点的综合问题, 想要快速准确地解决, 需要扎实的基础, 清楚的思路, 准确的方法.要特别注意, 在使用零点存在定理时, 如果区间端点值异号, 必有零点;但如果区间端点值同号, 则无法判断, 这时可借助导数研究函数的单调性和极值, 或者利用零点交点转化原理, 转化为交点问题用图象解决.

例7 (2009山东) 若函数f (x) =ax-x-a (a>0, 且a≠1) 有两个零点, 则实数a的取值范围是________.

解析:函数f (x) =ax-x-a (a>0, 且a≠1) 有两个零点, 即函数y=ax (a>0, 且a≠1) 和函数y=x+a有两个交点, 由图象可知当01时, 因为函数y=ax (a>1) 的图象过点 (0, 1) , 而直线y=x+a所过的点一定在点 (0, 1) 的上方, 所以一定有两个交点, 所以实数a的取值范围是a>1.

例8已知a是实数, 函数f (x) =2ax2+2x-3-a, 如果函数y=f (x) 在区间[-1, 1]上有零点, 求a的取值范围.

解析:若a=0, f (x) =2x-3, 显然在[-1, 1]上没有零点, 所以a≠0.

(2) 当f (-1) f (1) = (a-1) (a-5) <0, 即1

(3) 当y=f (x) 在[-1, 1]上有两个零点时, 则

综上, 所求实数a的取值范围是a≥1或

【评注】由函数y=f (x) 在某一区间上有零点, 确定参数的取值范围时, 也可采用分离变量的方法, 把问题化归为求函数的值域.如本题可转化为来求解.

求函数零点问题的基本方法 第7篇

一、求函数的零点

例1求函数 的零点。

解:令x2-1=0 (x<0) , 解得x=1,

所以原函数的零点为和-1和1/2。

点评:求函数f (x) 的零点, 转化为方程f (x) =0, 通过因式分解把方程转化为一 (二) 次方程求解。

二、判断函数零点个数

例2求 的零点个数。

解:函数的定义域 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 。

令f (x) =0即 ,

解得:x=2或x=-2。

所以原函数有2个零点。

点评:转化为方程直接求出函数零点, 注意函数的定义域。

三、根据函数零点反求参数

例3若方程ax-x-a=0有两个解, 求a的取值范围。

析:方程ax-x-a=0转化为ax=x+a。

由题知, 方程ax-x-a=0有两个不同的实数解, 即函数y=ax与y=a+x有两个不同的交点, 如图所示。

(1) 0

此种情况不符合题意。

(2) a>1。

直线y=x+a在y轴上的截距大于1时, 函数y=ax与函数y=a+x有两个不同的交点。

所以a<0与0

点评:采用分类讨论与用数形结合的思想。

四、用二分法近似求解零点

例4求函数f (x) =x3+x2-2x-2的一个正数零点 (精确到0.1) 。

解: (1) 第一步确定零点所在的大致区间 (a, b) , 可利用函数性质, 也可借助计算机, 但尽量取端点为整数的区间, 并尽量缩短区间长度, 通常可确定一个长度为1的区间。

(2) 列表如下:

可知区间 (1.375, 1.438) 长度小于0.1, 故可在 (1.375, 1.438) 内取1.4065作为函数f (x) 正数的零点的近似值。

大型机组轴位移零点设定及调整 第8篇

在厂裂解气、乙烯及丙烯压缩机组的转子轴位移零点设定过程中多次使用的设定方法, 效果良好。方法如下。条件是设备回装已基本完成, 转子止推轴承间隙已调整为Xmm并检测合格。安装轴位移传感器探头, 准备测量间隙电压。

将转子拨向止推轴承主推力面, 检测位移传感器探头间隙电压, 通过调整探头, 使间隙电压检测值为 (9+X/27.87) V。例如, 转子止推轴承间隙0.48mm, 则间隙电压检测值调整为10.89V。

将转子拨向止推轴承副推力面, 通过检测位移传感器探头间隙电压, 校核零点设定偏差, 电压检测值应为 (9-X/27.87) V。

浅析零点求参数范围的类型和方法 第9篇

类型一:巧解“一化二”

例1:若函数(a>0且a≠1)有两个零点 ,则实数a的取值范围是____.

解析:根据函数的零点与方程的根、函数图像三者之间的关系:方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点.我们可将上述函数的零点转换成两个函数的图像的交点个数问题,即:由图像可知当0<a<1时,当a>1时,因为函数y=ax(a>1)的图像过点 (0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.

我们可将方法简单总结如下:

1.构造函数 (依据 :构造的两 个函数我 们能准确 地作出它的图像)

设函数y=ax(a>0,且a≠1}和函数y=x+a,则函数f(x)ax-x-a(a>0且a1)有两个零点 ,就是函数y=ax(a>0,且a≠1}与函数y=x+a有两个交点.

2.通过图像描绘 题意

3.依图得条件 ———将形转化 成数

当0<a<1时(如图1),两函数只有一个交点,不符合;当a>1时(如图2),因为函数y=ax(a>1)的图像过点 (0,1),而直线y=x+a所过的点 (0,a)一定在点 (0,1)的上方 ,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.

类型二:巧解“二化一”

一方面,可考虑转化为二、三次函数的零点问题.另一方面,可考虑利用研究二、三次函数零点问题展现出的数学思想方法,即在函数与方程的相互转换中寻找捷径.

例2:已知c≠0,函数,如果函数y=f(x)与函数y=g(f(x))有相同的零点,试求实数c的取值范围.

解析:易见y=f(x)的零点为x1=0,x2=1;由g(f(x))=0得 ,f(x)=0或f2(x)-cf(x)=0(*).因为x1=0,x2=1均不是 (*) 方程的解 , 所以“函数y=f(x)与函数y=g(f(x))有相同的零点”的充要条件是“(*)方程无实根”.

若将(*)方程左边展开并分离参数,得, 需用导数方法求函数的值域.事实上,, 由 h′ (x)=0, 得 x=1/2,当x<1/2时,h′<0,h(x)为减函数;当x>12时,h′(x)>0,h(x)为增函数;故,即h(x)的值域为 [3/16+1/c,+∞), 从而由0埸[3/16+1/c,+∞), 得出c的取值范围是 (0,16/3).

若令, 则 (*) 方程可化为(**).

这时,从方程角度思考,需(**)方程无实根或两根均小于-1/4,求解过程略 ;而从函数角度思考 ,只需求出函数在[-1/4,+∞)上的值域为 [-3/16+1/c,+∞),便知-3/16+1/c>0,从而求得的范围是 (0,16/3).

可见, 在函数零点的探讨中, 不仅要动用多种知识与工具,还对思维的灵活性与创新性提出了较高的要求.

类型三:分离参数法

例3:已知函数在 [2,4]上有零点 ,求a的取值范围.

解析:∵函数在[2,4]上有零点,

∴方程在 [2,4]上有实根 ,即方程a=x+4/x在[2,4]上有实根.

令f(x)=x+4/x,则a的取值范围等于函数f(x)在 [2,4]上的值域.

又在x∈[2,4]上恒成立,

∴f(x)在 [2,4]上是增函数.

∴f(2)≤f(x)≤f(4),即4≤f(x)≤5,∴4≤a≤5.