空间刚度范文-盘古文库

空间刚度范文（精选4篇）

空间刚度第1篇

机构刚度是描述并联机构特性的一个重要指标和刚度控制的基本参量。早在20世纪90年代初, Gosselin[1]对不同类型并联机构的刚度特性进行了分析。Griffis等[2]、Duffy[3]用几何学上的线性弹性模型, 研究了Stewart-Gough平台的刚度矩阵。高峰等[4]对并联机器人的静刚度进行了研究。敖银辉等[5]针对典型的串联和并联机构, 建立了动力学模型, 分析了在外力输入时机构的静刚度和动刚度。孙立宁等[6]对一种大行程柔性铰6-PSS并联机构的刚度进行了分析。韩书葵等[7]应用螺旋理论对刚度矩阵为非方阵的少自由度并联机构的刚度分析。Liu等[8]、Huang等[9]也对并联机床的刚度估算和优化问题进行了系统的研究。20世纪90年代末, Huang等[10]、Chen等[11]在对并联机构刚度特性研究时指出, 在以前机构刚度研究中应用的转换矩阵没有考虑在外力作用下的机构的几何形变, 所求得的刚度值存在很大误差, 并给出了并联机构的守恒协调转换 (CCT) 矩阵。Li等[12]基于守恒协调转换刚度矩阵对3-RRR平面并联机构和3-RPR平面并联机构的刚度特性进行了分析。陈吉清等[13]也考虑了几何和载荷变化对刚度的影响, 但没给出具体表达式。

本文基于并联机构的守恒协调刚度矩阵, 对6-PSS空间并联机构的刚度映射及其刚度特性进行研究, 探求机构参数和外力对机构刚度及机构性能的影响, 为该类并联操作手的刚度控制、机构的构型设计和参数选择提供依据[14]。

1 6-PSS空间并联机构刚度矩阵

1.1 并联机构的守恒转换刚度矩阵

并联机构的守恒转换刚度矩阵KC具有下述形式[10,11]:

KC=KG+JTKjJ=KG+SJ (1)

式中, KG为外力作用下机构的几何形变产生的刚度变化矩阵;SJ为机构结构位形刚度矩阵;J为机构的雅可比矩阵;Kj为关节刚度矩阵, 通常为具有常量kii的对角矩阵。

空间并联机构的刚度变矩阵为

$Κ_{G} = [\frac{\partial J^{Τ}}{\partial x} Τ \frac{\partial J^{Τ}}{\partial y} Τ \frac{\partial J^{Τ}}{\partial z} Τ \frac{\partial J^{Τ}}{\partial α} Τ \frac{\partial J^{Τ}}{\partial β} Τ \frac{\partial J^{Τ}}{\partial γ} Τ] (2)$

T=[T1T2 Tn]T

其中, T为驱动力 (或驱动力矩) , 它与动平台作用于外界的参量F=[f M]T间的关系可表示为F= JTT;f、M分别为对应的力和力矩分量。

1.2 6-PSS空间并联机构的刚度矩阵

1.2.1 6-PSS空间并联机构的雅可比矩阵

建立的6-PSS空间并联机构结构与坐标系如图1所示。6根定长杆分别与动平台和驱动装置输出端构成球铰副, 各驱动副均垂直安装在定平台上, li (i=1, 2, , 6) 代表对应分支长度向量。

在oxyz坐标系中, Bi和Pi的位置分别用Bi= [BixBiyBiz]T和Pi= [PixPiyPiz]T表示, 动坐标的中心用o′=[x y z]T表示, 而Pi在动坐标系o′x′y′z′中的位置用P′i=[P′ixP′iyP′iz]T表示。机构运动学约束方程为

(Pix-Bix) 2+ (Piy-Biy) 2+ (Piz-Biz-li) 2=L2 (3)

$[\begin{matrix} \begin{array}{l} Ρ_{i x} \end{array} \\ Ρ_{i y} \\ Ρ_{i z} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \begin{array}{l} x \end{array} \\ y \\ z \end{matrix}] + [\begin{matrix} \begin{array}{l} q_{11} \end{array} & \begin{array}{l} q_{12} \end{array} & \begin{array}{l} q_{13} \end{array} \\ q_{21} & q_{22} & q_{23} \\ q_{31} & q_{32} & q_{33} \end{matrix}] [\begin{matrix} \begin{array}{l} Ρ_{i x}^{´} \end{array} \\ Ρ_{i y}^{´} \\ Ρ_{i z}^{´} \end{matrix}]$

式中, qii为旋转矩阵分量。

将式 (3) 对时间求导, 可得速度方程为

$\begin{array}{l} (Ρ_{i x} - B_{i x}) \dot{x} + (Ρ_{i y} - B_{i y}) \dot{y} + (Ρ_{i z} - B_{i z} - l_{i}) \dot{z} + \\ C_{i} ω_{x} + D_{i} ω_{y} + E_{i} ω_{z} = (Ρ_{i z} - B_{i z} - l_{i}) \dot{l}_{i} (4) \end{array}$

式中, ωx、ωy、ωz分别为动平台分别绕定坐标系x、y、z轴旋转的角速度;Di、Ei均为系数。

将式 (4) 展开可写成矩阵形式为

$A \dot{x} = B \dot{θ}$

式中, A为6-PSS空间并联机构的雅可比矩阵。

或写成

$[\begin{matrix} \begin{array}{l} a_{11} \end{array} & \begin{array}{l} a_{12} \end{array} & \begin{array}{l} a_{13} \end{array} & \begin{array}{l} a_{14} \end{array} & \begin{array}{l} a_{15} \end{array} & \begin{array}{l} a_{16} \end{array} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} & a_{26} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} & a_{36} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} & a_{46} \\ a_{51} & a_{52} & a_{53} & a_{54} & a_{55} & a_{56} \\ a_{61} & a_{62} & a_{63} & a_{64} & a_{65} & a_{66} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} \begin{array}{l} \dot{x} \end{array} \\ \dot{y} \\ \dot{z} \\ ω_{x} \\ ω_{y} \\ ω_{z} \end{matrix}] =$

$[\begin{matrix} \begin{array}{l} h_{11} \end{array} & \begin{array}{l} 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \end{array} & \begin{array}{l} 0 \end{array} \\ 0 & h_{22} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & h_{33} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & h_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & h_{55} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & h_{66} \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} \begin{array}{l} \dot{l}_{1} \end{array} \\ \dot{l}_{2} \\ \dot{l}_{3} \\ \dot{l}_{4} \\ \dot{l}_{5} \\ \dot{l}_{6} \end{matrix}] (5)$

ai1=Pix-Bixai2=Piy-Biy

ai3=Piz-Biz-liai4=Di

ai5=Eiai6=Fi

hii=Piz-Biz-li

Pix=x+P′ixcos λcos β+P′iy (-sin γcos α+

cos γsin βsin α) +P′iz (sin γsin α+cos γsin βcos α)

Piy=y+P′ixsin γcos β+P′iy (cos γcos α+sin γsin βsin α) +

P′iz (-cos λsin α+sin γsin βcos α)

Piz=z+P′ixsin β+P′iycos βsin α+P′izcos βcos α

由于式 (5) 中既含有关节变量li又含有直角坐标变量x、y、z、α、β、γ, 需要建立联系方程消去li, 从而使雅可比矩阵仅含有直角坐标变量, 便于机构刚度的分析。以任一支链为对象进行分析, 根据图2可建立方程:

l $_{i}^{2}$ +ρ2i-2liρicos θi=L2 (6)

解方程可得

$l_{i} = ρ_{i} \cos θ_{i} \pm \sqrt{L^{2} - (ρ_{i} \sin θ_{i})^{2}} (7)$

$ρ_{i} = \sqrt{(Ρ_{i x} - B_{i x})^{2} + (Ρ_{i y} - B_{i y})^{2} + (Ρ_{i z} - B_{i z})^{2}}$

cos θi=sin φi= (Piz-Biz) /ρi

$\sin θ_{i} = \cos φ_{i} = \sqrt{(Ρ_{i x} - B_{i x})^{2} + (Ρ_{i y} - B_{i y})^{2}} / ρ_{i}$

可求得系数Di、Ei[14]。

1.2.2 6-PSS空间并联机构的刚度矩阵

若用g11、g22、g33、g44、g55、g66、j11、j22、j33、j44、j55、j66分别表示KG和SJ矩阵的对角元素, KCx、KCy、KCz、KCα、KCβ、KCγ分别为6-PSS空间并联机构的刚度矩阵KC在x、y、z、α、β、γ主方向的分量, 则可推导出:

$\begin{array}{l} Κ_{C x} = g_{11} + j_{11} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 1}}{\partial x} - a_{i 1} \frac{\partial h_{i i}}{\partial x}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 1}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (8) \end{array}$

$\begin{array}{l} Κ_{C y} = g_{22} + j_{22} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 2}}{\partial y} - a_{i 2} \frac{\partial h_{i i}}{\partial y}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 2}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (9) \end{array}$

$\begin{array}{l} Κ_{C z} = g_{33} + j_{33} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 3}}{\partial z} - a_{i 3} \frac{\partial h_{i i}}{\partial z}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 3}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (10) \end{array}$

$\begin{array}{l} Κ_{C α} = g_{44} + j_{44} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 4}}{\partial α} - a_{i 4} \frac{\partial h_{i i}}{\partial α}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 4}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (11) \end{array}$

$\begin{array}{l} Κ_{C β} = g_{55} + j_{55} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 5}}{\partial β} - a_{i 5} \frac{\partial h_{i i}}{\partial β}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 5}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (12) \end{array}$

$\begin{array}{l} Κ_{C γ} = g_{66} + j_{66} = \\ \sum_{i = 1}^{6} (Τ_{i} \frac{h_{i i} \frac{\partial a_{i 6}}{\partial γ} - a_{i 6} \frac{\partial h_{i i}}{\partial γ}}{h_{i i}^{2}} + k_{i i} \frac{a_{i 6}^{2}}{h_{i i}^{2}}) (13) \end{array}$

其中, 机构刚度矩阵的SJ部分为解析表达式, 而其KG部分由于表达式较繁琐, 仅给出部分解析表达式, 但不影响分析和计算。

2 6-PSS空间并联机构刚度映射与特性分析

2.1 方法与步骤

根据式 (5) ～式 (10) , 设定动平台姿态α、β、γ, 在工作空间内以一定的密度计算x、y、z、α、β、γ方向的刚度KCx、KCy、KCz、KCα、KCβ、KCγ。应用计算机软件的绘图功能, 绘制出机构刚度映射的等值曲线。文献[1]给出了由刚度矩阵求解刚度映射曲线的具体方法和步骤。

2.2 6-PSS空间并联机构刚度映射曲线

2.2.1 结构参数

6-PSS空间并联机构的结构参数如表1所示。

2.2.2 刚度映射曲线

由上文可知, 在机构参数和工作姿态确定的情况下, 机构在z方向刚度为定值。因此, 本文中只给出6-PSS空间并联机构在其他5个方向的刚度映射曲线。在表1的结构参数下, 用MATLAB对式 (8) ～式 (13) 进行编程, 得出6-PSS空间并联机构在不同外力作用下的刚度映射等值曲线图。

当T=[0 0 0]T、kii=1N/μm、α=0.1rad, β=0.1rad、γ=0.1rad、z=52.5cm时, 6-PSS空间并联机构在oxy平面的刚度映射的KCx、KCy、KCα、KCβ、KCγ曲线如图3所示。当T=[1]T (N, N, Ncm) 、kii=0、α=0.1rad、β=0.1rad、γ=0.1rad、z=52.5cm时, 6-PSS空间并联机构在oxy平面的刚度映射的KCx、KCy、KCα、KCβ、KCγ曲线如图4所示。

2.3 6-PSS空间并联机构刚度特性分析

分析式 (8) ～式 (13) 及上述刚度映射曲线可知, 6-PSS空间并联机构的刚度是机构构型的函数, 并与外力T和关节刚度Kj成比例, 而且机构的刚度不仅与外力T的大小有关, 也与外力T对机构作用的方向有关。动平台处于不同姿态时, 机构刚度值也不同。

在x方向和y方向上的刚度随li的减小而增大。刚度映射曲线为弧状曲线, 该曲线为椭圆的一部分。椭圆长短轴位置随动平台姿态不同 (α、β、λ取值不同) 而变化。刚度映射曲线以椭圆长

轴为对称轴对称分布。在机构工作空间内, 靠近椭圆中心的位置, 刚度值小, 而远离椭圆长轴中心时, 刚度值逐渐增大。

在z方向的刚度为一定值。当动平台姿态 (α、β、γ取值) 确定后, 机构在x、y、α、β、γ方向的刚度与动平台z坐标取值无关。

在α方向上的刚度随li的减小而增大。刚度映射曲线成弧线状分布。刚度值随x坐标取值增大而增大。在机构工作空间内刚度值较大。

在β方向上的刚度随li的减小而增大。刚度映射曲线成弧线状分布。刚度值随x坐标取值增大而增大。在机构工作空间内动平台姿态角取值为α=0、β=0.1rad、γ=0.2rad时, 比姿态角为α= 0.1rad、β= 0.1rad、γ=0.1rad的刚度值大。

在γ方向上的刚度随li的减小而增大。刚度映射曲线成环形分布, 该环形为圆环, 圆心随动平台姿态的变化 (α、β、γ取值不同) 而改变。在机构的工作空间内, 刚度曲线为圆环的一部分, 靠近圆环中心的位置, 刚度值小;而逐渐远离圆环中心的位置, 其刚度值逐渐增大, 动平台姿态角取值为α= 0、β=0.1rad、γ=0.2rad时, 比姿态角为α=0.1rad、β=0.1rad、γ=0.1rad的刚度值大。

3 结论

本文导出了基于守恒转换矩阵的6-PSS空间并联机构的刚度公式, 对机构的刚度特性进行详细分析。研究结果表明:6-PSS空间并联机构的刚度是机构构型的函数, 与驱动力T和关节刚度Kj成比例。当动平台姿态确定后, 机构在x、y、α、β、γ方向的刚度将与动平台z坐标取值无关。在x、y方向上的刚度靠近椭圆中心的位置刚度值小, 而远离椭圆中心时刚度值逐渐增大。在α、β方向上的刚度映射曲线成弧线状分布, 刚度值随x坐标取值增大而增大。在γ方向上的刚度随li的减小而增大, 刚度映射曲线成环形分布, 靠近圆环中心的位置, 刚度值小。研究结果可作为该类并联操作手的刚度控制、机构的结构构型设计和参数选择等提供参考和依据。

空间刚度第2篇

机床在切削加工过程中，要承受各种外力的作用，承受的静态力有运动部件和被加工零件的自重，承受的动态力有：切削力、驱动力、加减速时引起的惯性力、摩擦阻力等。机床的结构部件在这些力作用下，将产生变形，如固定连接表面或运动啮合表面的接触变形;各支承零件部的弯曲和扭转变形，以及某些支承件的局部变形等，这些变形都会直接或间接地引起刀具和工件之间的相对位移，从而导致工件的加工误差，或者影响机床切削过程的特性。

由于加工状态的瞬时多变情况复杂，通常很难对结构刚度进行精确的理论计算。设计者只能对部分构件(如轴、丝杠等)用计算方法计算其刚度，而对床身、立柱、工作台和箱体等零件的弯曲和扭转变形，接合面的接触变形等，只能将其简化后进行近似计算，其计算结果往往与实际相差很大，故只能作为定性分析的参考。近年来，虽然在机床结构设计中采用有限元法进行分析计算，但是一般来讲，在设计时仍需要对模型、实物或类似的样机进行试验、分析和对比以确定合理的结构方案，尽管如此，遵循下列原则和措施，仍可以合理地提高机床的结构刚度。

1.合理选择构件的结构形式

(1)正确选择截面的形状和尺寸

构件在承受弯曲和扭荷后，其变形大小取决于断面的抗弯和扭转惯性矩，抗弯和扭转惯性矩大的其刚度就高。列出了在断面积相同(即重力相同)时各断面形状的惯性矩。从表中的数据可知：形状相同的断面，当保持相同的截面积时，应减小壁厚、加大截面的轮廓尺寸，圆形截面的抗扭刚度比方形截面的大，抗弯刚度则比方形截面的小;封闭式截面的刚度比不封闭式截面的刚度大很多;壁上开孔将使刚度下降，在孔周加上凸缘可使抗弯刚度得到恢复。

(2)合理选择及布置隔板和筋条

合理布置支承件的隔板和筋条，可提高构件的静、动刚度。图71所示的几种立柱的结构，在内部布置有纵、横和对角筋板，对它们进行静、动刚度试验的结果列于表72中。其中以交叉筋板(序号5)的作用最好。对一些薄壁构件，为减小壁面的翘曲和构件截面的畸变，可以在壁板上设置的筋条，其中以蜂窝状加强筋较好，它除了能提高构件刚度外，还能减小铸造时的收缩应力，

(3)提高构件的局部刚度

机床的导轨和支承件的联接部件，往往是局部刚度最弱的部分，但是联接方式对局部刚度的影响很大。给出了导轨和床身联接的几种形式，如果导轨的尺寸较宽时，应用双壁联接型式，如图中(d)、(e)、(f)。导轨较窄时，可用单壁或加厚的单壁联接，或者在单壁上增加垂直筋条以提高局部刚度。

(4)选用焊接结构的构件

机床的床身、立柱等支承件，采用钢板和型钢焊接而成，具有减小质量提高刚度的显著优点。钢的弹性模量约为铸铁的两倍，在形状和轮廓尺寸相同的前提下，如要求焊接件与铸件的刚度相同，则焊接件的壁厚只需铸件的一半;如果要求局部刚度相同，则因局部刚度与壁厚的三次方成正比，所以焊接件的壁厚只需铸件壁厚的 80%左右。此外，无论是刚度相同以减轻质量，或者质量相同以提高刚度，都可以提高构件的谐振频率，使共振不易发生。用钢板焊接有可能将构件做成全封闭的箱形结构，从而有利于提高构件的刚度。

2.合理的结构布局可以提高刚度

以卧式镗床或卧式加工中心为例进行分析，在所承的几种布局形式中，(a)、(b)、(c)三种方案的主轴箱是单面悬挂在立柱侧面，主轴箱的自重将使立柱产生弯曲变形;切削力将使立柱产生弯曲和扭转变形。这些变形将影响到加工精度。方案(d)的主轴箱中心位于立柱的对称面内，主轴箱的自重不再引起立柱的变形，相同的切削力所引起的立柱的弯曲和扭转变形均大为减小，这就相当子提高了机床的刚度。

数控机床的拖板和工作台，由于结构尺寸的限制，厚度尺寸不能设计得太大，但是宽度或跨度又不能减小，因而刚度不足，为弥补这个缺陷，除主导轨外，在悬伸部位增设辅助导轨，可大大提高拖板和工作台的刚度。

3.采取补偿构件变形的结构措施

刚度及力的传递路径对刚度的影响第3篇

1.1 刚度的定义

刚度描述了结构抵抗由外荷载引起的变形的能力,反映了结构把其上荷载传递给支座的效率,是工程结构的内在本质。

刚度K定义为作用在弹性体上的力P与位移Δ的比值:

刚度的含义中结构和荷载是两个关键的概念。结构的主要功能是传递荷载,对于每一个荷载来说,传递路径不尽相同。因此针对“什么是结构”这个问题,对于不同的荷载答案也是不同的,所以对于不同的荷载,刚度也必定不相同。

对于一个连续体施加一个荷载,由于结构中每个点都具有一个位移,按照式(1)给出的刚度定义,将具有无限个点刚度。结构刚度则表示为所有点刚度中的最小值。

一个连续结构总可以离散为一个网状结构,如果将结构离散化以后,结构的刚度按如下方法给出:考虑一个由s个杆件和n个节点组成的结构,结构外形和杆件布置不受限制。点刚度定义为在荷载作用方向上的节点位移的倒数。结构刚度表示为由单位力引起的沿力作用方向的最大位移的倒数:

产生最大位移的节点称为控制节点。因此,在给定方向上的结构刚度可以通过在控制节点上沿该方向施加单位力来直接计算。

1.2 荷载路径对刚度的影响

式(1)提供了一种计算或估计结构刚度的方法,但是并没有指出如何增大结构的刚度。下面将对这一问题进行探讨。

如前所述,结构刚度反映了结构把其上荷载传递给支座的效率。所以荷载传递越直接,效率就越高,结构刚度就越大。

如何理解“直接”两个字的含义,在平面结构中,直接作用指沿长度方向作用,引起杆件伸长或缩短的轴向力。在直接作用中,结构的高度已远远超过了单个构件的高度(见图1)。抵抗弯矩,是在不同构件中或者构件和支座反力所形成的力偶。另一方面,梁或者板,通过弯曲起作用,一般来讲,它承受剪力和弯矩。然而,要点是,在弯曲作用中,结构高度被限定在构件高度范围内(见图2)。所以要增加结构的刚度,增加结构的高度是一种行之有效的方法。

1.3 提高结构刚度的基本准则

遵从荷载传递直接这一原则,为获得直接的传力路径,提高结构刚度,可以得到以下几个布置框架支撑系统的基本准则,这些准则或多或少都遵从了增加结构高度这一基本思想,这些准则也同样适用于其他结构类型,如高层和脚手架结构。

1)支撑杆件应从结构的底部到顶部层层设置。如GB 50011结构抗震设计规范6.1.8条中规定抗震墙宜贯通房屋全高。

2)不同层间的支撑杆件应直接连接。如GB 50011结构抗震设计规范7.1.7条中规定纵横向砌体抗震墙的布置沿竖向应上下连续。7.1.8条中规定底部框架—剪力墙砌体房屋的结构,上部的砌体墙体与底部的框架梁或抗震墙,除楼梯间附近的个别墙段外均应对齐。建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范6.5.2条中规定斜腹杆宜采用通长杆件,当必须接长使用时,宜采用对接扣件连接,也可采用搭接。

3)支撑杆件应尽量以直线形式连接。

4)顶层和其相邻跨间的支撑杆件应尽量直接连接。这样也可以对鞭梢效应起到一定的缓解作用。鞭梢效应指顶部质量和刚度突然变小,顶部的侧移非常大。

5)如果需要增加额外的支撑杆件,应按以上四条准则布置。

2 算例验证

如图3,图4所示为两个框架结构,采用的杆件数量均为30根。框架(一)按照传统方式布置,满足第一条准则。框架(二)按照准则对框架(一)进行了概念优化,满足前三条准则。现比较其刚度的大小。

在图3,图4所示框架左侧顶节点上施加同样大小的水平力,用ANSYS分析结果比较两种框架的刚度大小,发现当图3所示结构最大位移为7.47mm时,图4所示结构最大位移为3.14mm。

按照式(2)计算结构刚度的方法,图3所示结构的刚度为1/7.47=0.134N/m,图4所示结构的刚度为1/3.14=0.318N/m,图4所示结构的刚度是图3所示结构刚度的2.37倍。可以看出,利用概念所得的设计结果比传统模式要好的多。

3 结语

要提高结构刚度,需要使构件所受轴力尽可能大,传力才能直接。提高结构刚度的五个准则也正是基于此提出的。在概念设计时,需尽量满足这五个准则。

摘要：首先对刚度理论的概念如何理解进行了探讨,进而研究了如何才能通过合理的布置构件,使传力路径优化,达到提高刚度的目的,并通过工程实例作了进一步论证。

关键词：刚度,荷载,传递路径,影响

参考文献

[1][英]马尔科姆.米莱.建筑结构原理[M].北京:中国水利水电出版社,2002:24-25.

动刚度和静刚度在飞机设计中的应用第4篇

随着我国经济水平的提高, 国内航空市场对于民用飞机的需求也越来越大, 同时也对于飞机的设计提出了更高的要求。飞机机载设备是飞机安全运行的核心, 对于航电系统, 电气系统等关系飞机运行至关重要的设备都需要进行风车分析以及高强度短时振动等振动分析。而对于分析而言, 系统与飞机机身相连接点的刚度对于分析结果的准确性至关重要。因此, 本文主要介绍了飞机设计中动刚度和静刚度的分析方法, 理论来源以及具体的应用, 以指导实际的工程应用。

1 分析方法简述

针对静刚度和动刚度的不同, 下面阐述两种刚度的具体分析方法。

1.1 静刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算刚度的特定位置以及特定方向上施加一静态的载荷;

2) 得到此位置以及此方向上的最大位移;

3) 用施加的静态载荷除以此方向的最大位移, 从而得到静态刚度。

1.2 动态刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算动刚度的特定位置以及特定方向上施加一正弦简谐载荷来进行简谐分析;

2) 对施加的正弦载荷按照需求的频率范围进行扫频分析;

3) 得到模型在不同频率下沿该方向该位置的位移响应;

4) 用施加的载荷除以该方向不同频率下的位移从而得到相应频率下的动刚度。

2 刚度方法理论分析

2.1 静刚度分析

根据材料力学胡克定律[1]中刚度的定义, 可以得到下式:

其中:F为施加的载荷, Xs为静态的位移, Ks为静态刚度。

2.2 动刚度分析

动态载荷是大小或者方向随着时间改变而变化的载荷, 载荷动态变化也会引起相应位移的动态变化。动刚度是通过作用力幅值的大小除以振动位移得到的, 是频率、质量、阻尼以及静刚度的函数。

假设一单自由度的系统 (仅由弹簧-质量-阻尼器构成) 受到一正弦载荷F (t) 的作用, F (t) =F0*cos (ωt) , 系统的振动方程[2]如下:

可以得到:

其中:k, 系统的静态刚度;c, 系统的阻尼;m, 系统的质量;ω, 系统的激振频率;ωn=k/m, 系统的固有频率;F0/k, 系统静态位移。

从以上分析中可以看出,

1) 当激振频率从零开始而慢慢增加时, 惯性影响比阻尼影响增加的更快。但当激振频率很小, 尤其是低于5Hz左右时, 动刚度和静刚度相接近。

2) 当激振频率接近固有频率时, 惯性影响和阻尼的影响相当, 阻尼对于位移的变化十分重要。尤其是当ω=ωn时, 惯性影响和刚度的影响相抵消, 只有阻尼在起作用。此时, 系统发生共振, 系统位移最大, 动刚度最小, 系统状态最危险。

3) 当激振频率超出固有频率时, 惯性影响增加更快, 相应的幅值降低。当激振频率远远大于固有频率时, 系统的位移趋近于零。

3 静刚度和动刚度在飞机设计中的应用

3.1 高量值试验简介

高量值振动 (HLSD) 是高强度短时振动的简称, 高量值振动分析其目的是考核飞机上的机载设备在非正常飞行振动环境下 (例如发动机风扇叶片飞出等情况) 能否满足功能振动要求的振动分析。

DO-160是由美国航空无线电技术委员会制定, 由RTCA计划管理委员会批准的, 为机载设备定义性能环境实验条件和相应试验方法的规范和标准[3]。高量值振动分析的量值输入可根据DO-160规范得到, 按照飞机不同部位可以分别给出相应曲线。安装在机身内部的设备遵循图1中的R曲线, 从图1中可以看出, 高量值的输入为10-250Hz, 幅值为2.5g。

3.2 高量值分析与动刚度应用

电气等设备需要安装在机体结构上, 连接点的支持刚度对于振动分析至关重要。由于不同设备的固有频率不同, 当高量值的扫描频率达到设备的固有频率时, 设备可能会造成损坏。

假如采用连接支持点位置的静刚度, 会造成高量值分析时的支持刚度与频率无关, 无法对设备共振时的频率进行准确分析, 设备内部的受力也会不准确。因此, 静刚度主要用于静力分析以及设备频率较低等工况的分析。

针对高量值等振动情况, 如要准确进行结构受力分析和设备的安全性研究, 必须首先得到连接点位置的动刚度, 再对设备进行模态分析, 得到设备的固有频率。然后选取该频率下的动刚度进行高量值等振动分析, 才能准确得到结构内部受力。

4 结束语

飞机机载设备的振动环境较为复杂, 一般飞机设备的失效和结构的损坏都不是由于静强度的失效而是由于振动的失效而引起的。因此, 准确的对飞机机载设备进行振动分析至关重要。本文通过对静刚度和动刚度的方法、原理以及使用过程的介绍, 可以对飞机机载设备振动进行分析, 对工程实际问题的解决也有一定的指导意义。

摘要：飞机机载设备振动环境是飞机设计中一个极其重要的内容, 而对于飞机机载设备及其结构的振动分析也是难度很大的一项工作。本文介绍了静刚度和动刚度的分析方法, 给出了了其理论来源, 并结合飞机机载设备的高强度短时振动分析, 给出了具体的使用方法, 从而用于飞机机载设备及其结构的振动分析, 并指导工程实践。

关键词：飞机设计,高量值试验,动刚度,静刚度

参考文献

[1]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社, 2003, 3.

[2]刘延柱, 等.振动力学[M].高等教育出版社, 1998, 10.

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