间谐波检测范文

间谐波检测范文（精选7篇）

间谐波检测 第1篇

随着电子技术和电力电子器件的发展,电力电子设备的应用越来越广泛,这些非线性电力设备使电网中产生了大量的谐波和间谐波,导致电能质量下降。以微处理器为核心的各种控制设备、自动化设备对电能质量十分敏感,瞬间的电能恶化,有可能导致程序混乱,从而产生重大的质量事故,显然电网参数的快速、准确监测对电能质量的治理具有十分重要的意义。本文分析了现有谐波和间谐波检测方法,根据谐波与间谐波的特点,采用基于加窗插值理论快速傅立叶变换进行频谱分析,提出“消去法”进行谐波间谐波检测。由于主要应用快速傅立叶变换,容易在DSP中实现;与文献[1,2]提出的方法相比可以大大减少检测周期,提高了实时性,非常适合在线电能检测装置中应用。在Matlab里进行了仿真,结果表明本文方法的准确性和实用性。

1 谐波和间谐波检测算法

传统的FFT算法是分析谐波的主要工具,然而该方法在信号中含有间谐波的情况下,很难实现信号的同步采样,因而在分析时存在着严重的频谱泄漏,导致结果具有很大误差。针对FFT存在的问题,国内外的学者提出了加窗插值修正算法及其改进算法[2~5],有效地抑制了频谱泄漏以及栅栏效应造成的误差,提高了谐波和间谐波检测精度。然而现有加窗插值FFT算法检测间谐波通常需要几十个信号周期[2],当间谐波和谐波之间的距离相接近时,为了准确分辨间谐波,分析窗宽度还需进一步增加,参数估计的实时性将会变差。本文先简介Matlab中要用到的加窗插值FFT算法双峰谱线修正算法[3],然后根据间谐波的特点,给出本文关于间谐波的处理方法,最后在Matlab中进行仿真比较。

1.1 双峰谱线修正算法简介

假设一个频率为f0、幅值为A、初相位为θ的单一频率信号x(t),在经过了采样率为fs的模数变换后得到如下形式的离散信号:

如果所加窗函数的时域形式为ω(n),其连续频谱为W(2πf),则加窗后该信号的连续傅立叶变换为:

如果忽略负频点–f0处频峰的旁瓣影响,在正频点f0附近的连续频谱函数可以表达为

对上式进行离散抽样,即可得到它的离散傅立叶变换的表达式为

式中:离散频率间隔为Δf=fs/N,N是数据截断长度。

峰值频率Δf0=k0 f很难正好位于离散谱线频点上,也就是说,k0一般不是整数,设峰值点左右两侧的谱线分别为第k1和k2条谱线,这两条谱线也应该是峰值点附近幅值最大和次最大的谱线,显然,k1k0k2=k1+1,令这两条谱线幅值分别是y1=|X(k1Δf)|,y2=|X(k2Δf)|,由于0k0-k11,所以可以引入一个辅助参数a=k0-k1-0.5。显然,a的数值范围是[-0.5,0.5],这样

令β=(y2-y1)/(y2+y1),文献[4]通过多项式逼近的方法得到不同窗函数所对应的修正公式。本文根据文献[5]对各种窗函数的分析,采用Blackman窗对采样数据进行加窗处理,因为Blackman窗旁瓣最大泄漏为-58 d B,对远隔旁瓣以-6 d B个的速度下降。在采样较少的情况下能最大程度的减少谐波对邻近间谐波的频谱泄漏。本文对修正公式摘录如下:

其中:w(n)为Blackman窗函数;a,β为辅助参数;θ为估测的相角;A为估测的幅值。

1.2 间谐波特点及检测

测量中非同步引起的频率泄漏和栅栏效应造成的误差是不可避免的,并且间谐波的幅值往往远小于基波与谐波分量的幅值,这意味着间谐波分量对频谱泄漏具有很高的灵敏性。谐波分量的频谱泄漏有可能淹没真实的间谐波,或者产生虚假的间谐波而难以分辩。当间谐波与基波、谐波分量的频率接近时,这种影响就更加明显。对于频谱泄漏,我们通常采用加窗的方法来处理,窗的长度越长,频谱泄漏越低。文献[1,2]算法中窗宽一般要达几十个信号周期,当间谐波和谐波之间的距离相接近时,为了准确分辨间谐波,分析窗宽度还需进一步增加,参数估计的实时性将会变差。为减少谐波分量对间谐波测量的影响,文献[6,7]中提出了一种两步测量技术,它是利用频域插值法做到准确测量谐波参数,再在时域或频域中减去谐波分量,尽可能减少或消除谐波非同步泄漏对间谐波测量的影响,但该方法并没有具体测量出各离散间谐波的参数,它是按照IEC中规定的间谐波“族”的概念估计间谐波分量,不适合在在线快速检测装置中应用,本文对此方法进行了改进从而适合实际检测装置中的应用。由于间谐波对谐波的频谱泄漏很小,本文采用加窗插值的FFT进行谐波参量的检测[8]。然后在时域中减去谐波分量,这样可以大大减少谐波对间谐波的频谱泄漏,而且不必像文献[1,2]那样要几十个周期检测间谐波。减少了采样周期可以提高计算的实时性,本文称此检测方法为“消去法”检测间谐波,其它文献中的方法为“一步法”(仿真时用到的是双峰谱线修正算法)。

2 仿真结果

本文在Matlab7.0中进行仿真验证,假设电网中的波形为:

设电网基频为49 Hz,采样频率为1 600 Hz,属于非同步采样。各参数设定如表1。

根据文献[2]对加窗长度的分析,要基本消除频谱泄漏本文数据需要三十多个周期。分以下三种情况分析比较:

情况1:仿真时设采样点数为1 024(相当采样32个周期),此时用“一步法”测量谐波和间谐波参数,检测结果如表2。

分析:采样32周期基本消除了谐波对间谐波的频谱泄漏,间谐波的参量可以比较准确地测量出来。个周期),此时用“一步法”测量谐波和间谐波参数,检测结果如表3。

情况2:仿真时设采样点数为256(相当采样8

分析:由于采用周期减少,谐波对间谐波的频谱泄漏严重,导致3次谐波(150 Hz)7次谐波(350Hz)将邻居的间谐波淹没,最终导致测量结果的错误。下面应用“消去法”实现在较少的采样周期下间谐波的检测。

情况3:仿真时设采样点数为256(相当采样8个周期),此时“消去法”测量谐波和间谐波参数,检测结果如表4。

分析:一般情况下,检测出电信号中的间谐波需要更高的频率分辨率,更长的周期数,如“情况1”中的仿真。由于在时域中减去了谐波分量,基本消除了谐波对间谐波的频谱泄漏,从而可以用“消去法”在减去了谐波分量的数据中计算出间谐波分量及其相关参数。这样即使在检测周期比“一步法”要少的多(相当于原来的四分之一),依然能够比较准确的检测间谐波。

3 结语

减少采样周期在实际测量中具有很重要的意义,因为DSP的dsplib库中只提供了8-1024点的FFT算法,若采样频率较高时,采样30多个周期便不止1024点了,这样便不能直接调用DSP的FFT函数给编写程序带来困难。采用本文方法可以大大减少采用周期而且Matlab中的仿真结果也表明其准确度很高,又因为本文方法主要应用快速傅立叶变换,容易在DSP中实现,非常适合在线电能检测装置中应用。

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民用建筑电气间谐波检测问题的研究 第2篇

随着民用建筑电气系统的发展，间谐波问题越来越引起人们的关注[1,2,3,4,5,6,7]。间谐波是指那些频率是基波频率非整数倍的干扰分量。民用电气系统中存在一些时变负荷，如含有铁磁材料的电工设备。这类负载的电气特性是随时间变化而变化的，根据流经该负荷的电流分解的傅立叶级数，可能不是基波的整数倍谐波，而是它的分数谐波(fractional harmonics)，称之为非整次谐波(noninteger harmonics)或间谐波(inter harmonics)。而低于工频的间谐波，通常称为次谐波(sub harmonics)。间谐波现象正受到人们的日益重视。IEC61000-2-1将间谐波定义为在电压和电流信号的谐波之间频率与基波频率不成整数倍关系的信号。电焊机、电弧炉等设备是传统的间谐波产生源，带AC/DC或DC/AC变换器的各种电力电子设备，如变频器、串级调速装置等，逐步成为新的间谐波发生源。间谐波的存在给民用建筑电气系统的运行、保护和控制带来非常大的危害。频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等;频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。

可靠、准确的间谐波检测是合理评价间谐波危害、有效治理间谐波污染的重要前提条件。由于间谐波往往具有非平稳和频率随机等特性，用传统方法难以对其进行准确检测。间谐波检测已经成为制约深入研究和有效治理间谐波的瓶颈问题。

1 间谐波检测技术研究现状

基于傅立叶变换的传统间谐波检测方法建立在信号整周期采样的基础上，检测间谐波时会产生较大的频谱泄漏和栅栏误差，不能满足间谐波检测精度要求。加窗插值傅立叶方法虽然能够减少频谱泄漏并有效地抑制间谐波之间的干扰，但是该方法频率分辨率低，即要求的采样数据时窗长，导致该方法实时性较差，特别不适合用来分析非平稳的、参数随时间变化的间谐波。国际电工委员会在IEC标准61000-4-7中根据Parseval定理针对间谐波检测引入群和子群的方法[8]，但是该方法仍然存在频率分辨率低的问题。近年来一些基于现代信号处理技术的方法被用于间谐波检测:Prony间谐波检测方法建立在复指数信号线性组合模型的基础上，可以提供较高的频率分辨率，但是其噪声敏感性限制了该方法的广泛应用;迭代DFT方法建立在信号核函数变换的基础上，能够实现较高的频率分辨率，但是该方法需要进行逆矩阵的迭代运算，计算量非常大。自适应陷波滤波器通过自动修正滤波器参数来实现高分辨率间谐波检测，但是该方法也存在暂态响应时间长、频率分辨率低的问题。

2 间谐波检测技术的展望———子空间方法

子空间方法建立在信号自相关矩阵特征分解的基础上，其频率分辨率不受采样数据窗长度的限制，为间谐波检测提供了一种新的途径。该方法最早由Pisarenko提出，他注意到自相关矩阵最小特征多项式z变换的零点与信号频率的对应关系。后续的相关工作表明信号自相关矩阵的特征向量可以划分噪声子空间和信号子空间，这些子空间与被测信号存在一定的物理相关性和数值对应关系。如果能够把噪声子空间和信号子空间的信息有机结合起来，研究这些子空间与被测信号的物理相关性，确定子空间与间谐波参数的数值对应关系，研究基于这些数值对应关系的高分辨率间谐波检测方法，可实现电力系统间谐波的准确、可靠检测。

摘要：针对间谐波对于民用建筑电气系统的危害,探讨了民用建筑电气间谐波检测问题,分析了目前各种间谐波检测方法的优缺点,着重阐述了子空间方法的发展前景,对深入研究和有效治理间谐波具有积极意义。

关键词：民用建筑,间谐波,检测技术

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间谐波检测 第3篇

随着电力系统中非线性负荷的大量投用,谐波情况也愈发复杂,不仅存在频率为基波整数次的传统谐波,而且存在非整数次谐波成份。IEC 6100-2-1标准[1]将这类谐波定义为间谐波(Interharmonic)。由于间谐波的幅值较小,以往对其危害性未给予重视,但随着人们对电能质量要求的提高,间谐波对于继保、高精度电子设备的影响以及由于间谐波引起的闪变效应等种种危害日益引起电力工作者的关注。因此,间谐波的准确检测便成为对其有效分析治理的前提和基础。

目前电力系统中的间谐波源主要是以电弧炉为主的波动性负荷及变频调速装置类的非线性负荷[2]。此外,高压直流输电技术从原理上分析等同于交直交的变流器[3],因此也可划为第二类间谐波源。从频域上分析,前者由于电弧阻抗的时变性导致频谱呈连续谱,后者则是具有特征频率的离散谱,且其频率可通过互调理论进行分析。无论是连续谱还是离散谱都具有间谐波的统一特征即频率非工频整数次且幅值较小,这一特征决定了以往很多检测谐波的方法对于间谐波不再适用。目前间谐波的检测方法可以分为两大类,即非参数估计法和参数估计方法。前者包括FFT、插值FFT[4,5]、小波分析[6]、神经网络法[7]、支持向量机法[8]等;后者则主要是基于现代谱估计的方法[9,10,11],包括AR谱估计法、PRONY法、BURG法以及一大类以MUSIC方法为典型的子空间分析法。这些方法中FFT法在非同步采样时会出现谱峰偏离,引起参数估计误差。插值FFT方法针对传统FFT方法的上述缺点进行算法修正,通过加窗和插值的方法克服频谱泄露及栏栅效应。然而这类算法运算量较大,一般需要求解高阶方程组。小波分析类方法是将观测信号利用子带分离技术进行频带划分,得到各个频率谐波。而小波滤波器的混叠性及噪声敏感是这类方法的缺点。支持向量机法及神经网络法使用正交三角函数基来拟合观测数据。其中支持向量机法能够保证全局收敛性,且估计参数是全局最优的,但参数选择问题限制了该方法的广泛应用。参数估计方法中SVD-TLS法和PRONY法可以直接测量间谐波的全部参数,但计算量较大,且由于在推导公式中存在假设条件(如白噪声假设),因此实际检测结果可能存在较大偏差。Burg法实质是格型滤波算法,利用莱文森递推公式计算模型参数。该方法避免了求解相关矩阵,但对于高阶模型及大样本情况分析效果较差。子空间法通过分离信号与噪声空间给出观测信号的伪谱,因此只能用于频率检测,且在信噪比较低时效果较差。本文结合APES(Amplitude and Phase Estimation)算法测量间谐波参数。该方法属于非参数估计法,因此无需先验知识,并且可以直接估计出全部参数。本文中通过对仿真信号模型及交直交变流系统模型产生的间谐波的检测证明该方法在低信噪比及较少的采样数据情况下可精确检测间谐波。

1 APES算法概述[12]

1.1 加权最小二乘框架解释下的APES算法

考虑式(1)的复谐波模型:

其中:β(ω)=|β(ω)|ejφ,β(ω)为谐波幅值(含相位信息,故对β(ω)的估计即是对幅值和相位同时估计);e(n)是观测随机噪声。现利用循环移位的方法将观测数据扩展成ML阶矩阵Y。

其中:M为阵列个数,L为快照数,L=N-M+1且满足MN/2。,则式2可表示为Y=β(ω)A(ω)+E(ω)。根据文献[14],将谐波参数估计问题转为式(3)所示最优化问题:

矩阵Φ(ω)的作用是对误差向量进行预白化,消除向量间的相关性并使功率归一化。而由于谐波向量是独立的,因此该矩阵同时也去除观测数据向量间的相关性。利用乘子法求解上述问题的结论得到:

根据白化理论,Φ(ω)的定义为:

分析误差相关矩阵的几种估计式:

(1)M=1,L=N,ΦDFT(ω)=1,则幅值估计等同于傅氏变换。

(2)M>1,ΦA-DFT(ω)=I,则估计问题等价于平滑傅氏变换,即Welch法。

(3)M>1,,问题等价于Capon最小方差约束法。

(4)M>1,,即给出APES幅值谱估计,且为无偏估计[14]。

式中:

1.2 滤波器组解释下的APES算法

在滤波器组解释框架中对APES算法给出了更直观的定义,即式(18)优化问题:

这里h(ω)是阶数为M的FIR滤波器系数,约束的目的是保证在期望频率处滤波器的增益为1。将式(8)展开,则

对式(9)以β(ω)为变量求极小值可得

将式(10)代入式(9),可转化为下面问题:

使用拉格朗日乘子法计算式(11)并代入式(10),得到:

这与加权最小二乘框架的结论是一致的。从上面可以看出,APES是以最小化误差功率为目标的,如果将优化项改为最小功率输出,即

则在相同约束下便得到Capon谱估计。特别地,文献[14]证明了滤波器组解释框架与加权最小二乘框架二者是统一的,且后者是前者的特例。

2 仿真实验

2.1 仿真信号测试实验

构造下面含有4个谐波分量的实验信号:

其中,e(t)是加性高斯白噪声。现取信噪比为10d B,采样频率1 k Hz,采样点数为300点,并比较APES算法和其他参数及非参数估计算法的频率搜索精度。图1及表1分析了该条件下各算法的频率估计能力。

为比较各种方法的频率分辨能力定义如下谱峰分离判据:

满足式(15)条件的两个频率点即可认为被正确识别。测试采样点从100到500,信噪比1到30下各方法的频率估计性能。观察图2可以发现,非参数估计方法,如Welch法,Multi法等抗噪能力普遍强于参数估计法,而现代谱估计法可以在较少采样点数情况下获得较高的分辨率,而基于DFT的非参数估计法的频率分辨率往往与采样点直接相关,因此很难在较短的采样时间下获得较高的频率分辨率。但Capon算法和APES算法对采样点及信噪比的要求均不高,且APES相对于Capon具有较小的估计方差。

2.2 交直交系统间谐波测量

当前电力系统中存在的大量变频调速设备已经成为了影响电能质量的重要的谐波源,而由此产生的间谐波也成为了目前研究的热点。在大量变频调速设备中,交直交系统越来越成为主流,此外从系统拓扑结构来分析,高压直流输电系统(HVDC)也属于交直交系统。该类系统分为电压型(VSI)和电流型(CSI),图3是典型的电流型拓扑结构。

对于电流型交直交系统产生的间谐波问题可以使用非线性互调原理来进行分析,根据文献[15]的结论,系统供电侧,直流侧及负载侧的电流中间谐波具有如下频率特征:

其中:1f和f2表示系统侧及负载侧频率;fsid和fidr表示1f和f2在系统侧和负载侧的调和产物;fsim和fiim分别表示1f和直流侧调和频率在系统测的调和产物及f2和直流侧调和频率在系统侧的调和产物。

本文针对电流型系统利用sumulink建立仿真模型,如图4,并对系统侧、直流侧及负载侧电流进行分析,波形如图5~图7所示,频谱如图8~图10所示。

使用APES算法对电流波形进行频谱分析,如表2所示,实验结果基本符合前面给出的频率特征。

3 总结

本文结合APES算法对间谐波参数进行检测,分析了APES算法在加权最小二乘框架及滤波器组解释框架下与几种常用谱估计法的联系,讨论了各种算法在不同采样时间及信噪比情况下的间谐波检测情况。经实验仿真证明,APES算法相对于其他谱估计法不需要先验知识,避免了参数估计不准对算法精确度的影响,且在较低信噪比及较短的采样时间下对间谐波参数的检测精度是较好的。最后结合典型的电流型交直交变流系统模型再次证明了该方法在间谐波频率检测中的有效性。需要注意的是由于APES算法中存在矩阵求逆,因此计算的数值稳定性不高,且速度较慢,但随着快速算法的不断出现,该方法将可直接在数字信号处理芯片上实现,成为间谐波检测的实时算法。

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间谐波检测 第4篇

间谐波的检测是目前电能质量研究领域内的一项重要内容。国际电工委员会标准IEC61000-4规定采用基于离散傅里叶变换DFT(Discrete FourieTransform)和快速傅里叶变换FFT(Fast Fourier Transform)算法来测量间谐波 ,并且规范了信号同步采样矩形窗口宽度为10个工频周期[1,2,3]。

传统的加窗插值算法[4]要牺牲采样窗口宽度以换取更小的频率分辨率,从而使快速检测失去意义有关频谱细化的相关算法包含的移频、滤波等步骤会消耗大量的内存和时间[5];以Prony算法为代表的谱估计方法[6]及基于数学形态学和HHT的检测方法[7],计算量大和对噪声敏感的缺点制约了其在间谐波快速检测中的应用。而针对有限窗长的间谐波快速检测现已有相关的研究并取得了一定成果[8,9,10]但当实际间谐波距离基波、谐波或直流分量较近时检测结果会出现很大的误差或错误。系统出现等幅的低频振荡时,直流分量附近会产生0.1~2.5 Hz的超低频间谐波,对其检测时必须要考虑负频率的干扰影响,文献[11]指出了负频率对检测结果的误差影响,文献[12-13]考虑了负频率的影响,改进结果使测量精度提高,但是均不能满足IEC标准规定的1个工频周期检测条件。对于邻近基波或谐波的间谐波,间谐波会泄漏到附近的基波或谐波谱线上,文献[14]在IEC标准框架下实现了谐波和间谐波频谱的分离,使邻近基波或谐波的间谐波幅值测量精度提高,但无法求出间谐波的频率和相位参数。

本文在IEC标准规定的检测条件下,推导了计及负频率影响的间谐波模型,并利用3根不同位置的间谐波谱线组成的线性方程组,求解出不同情况下的间谐波频率、幅值和相位参数。重点对超低频间谐波和邻近基波或谐波的间谐波进行了分析,当间谐波与基波、谐波或直流分量的距离小于1个频率分辨率时,本文算法仍能将间谐波参数快速测量出来同时,该方法不受直流分量和谐波分量的影响,检测速度和抗噪性能也比较好。仿真结果验证了本文方法在检测超低频间谐波和邻近基波或谐波的间谐波参数时的快速性和有效性。

1 负频率对频谱的影响

实际电力系统中的采样信号为离散实数序列依据的数学模型为组合余弦函数模型[15],其数学表达式为:

其中,fs为电网信号的采样频率;Ai、fi和φi分别为分量的幅值、频率和初相位;Dc为直流成分;v(n)为白噪声信号;P为频率分量个数;n=0,1,…,N- 1(N为总采样点数)。

进行DFT / FFT频谱处理时会先滤除直流分量分析单个间谐波信号:

欧拉变换得:

上式表明单个实信号可以分解为2个共轭复指数信号的线性叠加,在频域表现为正、负频率频谱的线性叠加。当间谐波频率很低时,正、负频率相隔很近,此时就会产生不可忽略的负频率干扰现象;间谐波频率越低,负频率对频谱的干扰就越严重,如图1所示(图中幅值为标幺值)。对于负频率对频谱的干扰,一般算法为了推导的便利选择忽略负频率成分只取正频率部分,这也是直接将复指数信号模型用于余弦信号模型产生误差的原因。

2 含负频率的间谐波频谱分析

2.1 间谐波的加矩形窗 FFT 分析

分析式(2)中的单个间谐波模型,根据IEC标准对间谐波检测的要求,对其作FFT,结果为:

其中,k=0,1,…,N-1。

其频谱分布规律为:

其中,Δf为频率分辨率。令f1i= fi/ Δf,一般N垌1,式(5)简化为:

式(6)即为计及负频率影响的间谐波FFT频谱模型,从中可知,实序列的FFT频谱上出现正、负2个分量fi和 -fi。若直接忽略负频率成分 ,势必会影响检测结果的精度,实际对电网低频间谐波检测时应该消除负频率的干扰影响。

2.2 间谐波的频率校正

根据式(6)的模型,取谱峰附近的3根谱线ka、kb和kc,对应的谱值分别为X(ka)、X(kb)和X(kc),这里ka< kb< kc且为整数。设r=kb- ka,r为正整数,则对于正频率部分:

同理可验证:

对于负频率部分,类似地,可以推导出:

其中,k取值ka、kb和kc。式(10)视作含非零解 [H+-H-, - 1]T的齐次方程组,其充要条件是式(11)所示的式(10)的系数矩阵C的行列式为零[16]。

由 det(C)=0 有:

同步采样时,为了避免直流分量、基波和谐波分量对间谐波分量的干扰,ka、kb和kc不包含直流谱线基波和谐波谱线,设km为三者中的最高谱线,即:

其中,ka、kb、kc不等于0或kh,kh为间谐波邻近的基波或谐波谱线。

间谐波的分布具有随机性,根据间谐波位置的不同分成以下3种类型。

a. 常规间谐波:间谐波距离直流分量、基波频率或谐波频率1.5Δf以上,判定依据为其峰值谱线不位于基波和谐波及其左右相邻谱线处,即:

此时取ka= km- 1、kb= km和kc= km+ 1为相邻的连续谱线,则kba= 1、kcb= 1、kca= 2,式(12)简化为:

b. 超低频间谐波 :由于系统中可能有直流分量的干扰,为避免这种干扰,对实际电网的采样信号x(n)进行频谱分析时 ,一般先进行隔直处理来滤除直流分量Dc。当km= 1时,即最高谱线落在Δf上,则km- 1谱线落在直流谱线上 ;此时X(km- 1)= 0,则式(10)不能形成三元一次方程组得到唯一解 ,校正无法进行。

为使待求频率归一化f1i仍具有式(12)的形式考虑到正负频率在频谱上的对称性,取km- 1 = - 1相应的X(km- 1) = X*(km),“*”表示取共轭。即谱线序号值取[-1,1,2],对应的频谱值为[X*(1),X(1),X(2)]可以解得超低频间谐波的频率估计值为:

c. 邻近基波或谐波的间谐波 : 间谐波的位置与邻近的基波或谐波相隔1.5Δf以下,此时间谐波会与基波或谐波发生严重的干涉现象,为消除这种干涉,利用式(12)校正时不应计及基波或谐波谱线的信息。判定依据为:

当km= kh+ 1,即间谐波频率大于邻近的基波或谐波频率时,取ka= km- 2、kb= km和kc= km+ 1,式 (12)化为:

当km= kh- 1,即间谐波频率小于邻近的基波或谐波频率时,取ka= km- 1、kb= km和kc= km+ 2,式 (12)化为:

以上即为任意位置间谐波频率的校正方案,于是消除负频率影响的超低频间谐波频率估计值为:

2.3 间谐波的幅值和相位校正

局部峰值谱线km具有较高的信噪比,进行幅值和相位测量时根据式(6)有:

由式(20)计算出fi后,U、V均为已知量,未知量为Ai、φi,将Aiejφi和Aie- jφi视为整体变量,注意到(Aiejφi)*= Aie- jφi,式(21)的共轭为:

联立式(21)、(22)解出:

其中,km和f1i分别对应前述频率校正的各种情况。

式(20)、(23)即为考虑负频率的间谐波频率、幅值和相位估计公式。值得注意的是,上述模型是建立在基频同步采样时10周期矩形窗的情况上,符合IEC标准要求。

3 数字仿真分析

为量化检测结果的优劣,定义检测值相对于真实值的归一化偏移误差εn:

其中,p′k和pk分别为第k次检测值和真实值;M为检测实验的次数。

平均偏移误差εa:

归一化偏移误差εn表征的是检测结果的累积误差,εn值越小代表结果越精确,检测算法越稳定;平均偏移误差εa表征的是检测误差的平均水平,ε越小代表平均误差越小。

3.1 低频间谐波检测仿真

初相位为0、相对幅值为Ai= 0.01、频率为fi的低频间谐波,同步采样为10个周期,采样频率fs=6 400 Hz。当间谐波频率fi变化时,对应式(26)的IEC间谐波组算法和本文方法检测结果如图2所示。

其中,h为谐波次数;YC,10h+k为谱线号10h+k对应的谱线有效值;Yig,h为h次间谐波组有效值。

按IEC标准的规定,同步采样时频率分辨率为Δf=5 Hz,容许误差范围±5%。由图2可以看出,IEC间谐波组算法检测误差波动较大,容差范围内的幅值归一化偏移误差εn约为2.2%,平均偏移误差εa约为1.6 %;而本文方法的检测结果误差较小,幅值归一化偏移误差εn仅为0.18%,平均偏移误差εa约为0.02 %。图3为本文算法在频率变化时对应的相位误差变化图,其最大相位误差小于0.2°。因此本文方法在检测低频间谐波时具有较高的准确性。

对超低频间谐波的检测条件同上,当间谐波的初相位在0° ~ 360°变化时,测试不同采样频率下容差范围内算法能检测出的最小间谐波频率,列举的部分结果如表1所示。从表1可看出,IEC间谐波组算法检测超低频间谐波时,容差范围内最小可分辨的间谐波频率约为1.8Δf,而本文可分辨至0.2Δf ~0.4Δf以下,挣脱了传统间谐波检测算法受频率分辨率Δf的限制。同时,本文方法随采样频率增大,可分辨的最小间谐波频率变小,这是由于式(5)中的N值变大使式(6)的模型更精确。换言之,要检测出相同的超低频间谐波,IEC算法需要的信号长度是本文方法的5倍以上,从而验证了本文方法检测超低频间谐波时的快速性。

3.2 邻近基波或谐波的间谐波检测仿真

对于检测与基波或谐波相隔较近的间谐波,此时基波或谐波与间谐波之间的主瓣干涉是影响算法检测精度的关键因素。传统的检测算法通过增加采样信号长度来减小频率分辨率Δf以降低这种干涉,但这样的后果是增加了检测时间,甚至不能满足IEC和国标规定的10周期检测要求 ,无法达到快速检测的目的。为了验证本文方法可以消除这种主瓣干涉,实现邻近基波或谐波的间谐波快速检测,以基波附近的间谐波为例,间谐波的参数检测条件同上,采样频率fs= 3 200 Hz。当fi以0.01 Hz的步长在40 ~ 60 Hz变化时,对应的检测结果如图4所示。

从图4可看出,IEC间谐波组算法在检测邻近基波或谐波的间谐波时误差很大,40~60 Hz范围内的幅值归一化偏移误差εn约为34.4 %,平均偏移误差εa约为20.2%,这是因为间谐波相当大部分频谱泄漏在基波或谐波谱线和相邻频段上,此时该方法失效;本文方法在无噪声干扰的情况下可以实现邻近基波或谐波的间谐波高精度检测,40~60 Hz范围内幅值归一化偏移误差εn仅为0.15 %,平均偏移误差εa为0.05%,且均可以满足误差要求。因此本文方法可以在不增加采样窗长的情况下实现对邻近基波或谐波的间谐波快速检测。

3.3 噪声干扰对间谐波检测的影响

上述分析均建立在无噪声干扰的理想情况下,但实际电力系统中采样信号难免会受到噪声信号的污染。为考察各种算法的抗噪性能,选取目前常用的间谐波检测算法进行比较:IEC间谐波组算法[1(方法1)、扩展Prony算法 [6](50阶模型 )(方法2)、3点插值修正算法[17](方法3)、本文方法(方法4)。

采样频率fs= 5 120 Hz,10个基频周期同步采样信号,采样点数N = 1 024。其中信号包含基波、2次谐波和1个间谐波,为不失一般性,各畸变分量的相位角为0,间谐波参数变化依次如表2所示。

表2中2.5 Hz频率成分为超低频间谐波,51.2Hz频率成分为与基波邻近的间谐波 ,87 Hz频率成分为常规间谐波,102.6 Hz频率成分为邻近2次谐波的间谐波。所叠加的噪声为高斯白噪声信号,其信噪比SNR(Signal to Noise Ratio)为10 ~ 100 d B,分别考察不同噪声环境下各间谐波的检测精度。各间谐波的频率误差Ef、幅值误差EA和相位误差Ep结果如表3—6所示,“—”表示无法检测对应项,其中51.2 Hz分量在不同噪声环境下的幅值误差变化情况如图5所示(方法3无法检测出幅值)。

为检验4种算法的检测响应时间,以含87 Hz间谐波分量的检测为例,多次测试求取检测时间的平均值作为结果,4种算法各自的平均检测时间对比如表7所示。

从表3—7和图5可以看出,方法1检测速度最快,但只能进行频段内的幅值检测,无法检测间谐波的幅值和相位信息,且无法对超低频间谐波和邻近基波或谐波的间谐波(简称特殊间谐波)进行检测;方法2建立了很高的模型阶数,因而检测时间最长,可以检测特殊间谐波,但对噪声干扰比较敏感,误差较大;方法3能够实现常规间谐波的高精度检测,但对于特殊间谐波的检测却无能无力,其根本原因在于该算法模型只适用于旁瓣干涉情况,未考虑主瓣干涉影响;方法4(本文方法)在特殊间谐波的检测具有相当大的优势,同时该方法的抗噪性能较好、检测速度较快,在较大噪声环境中可以满足IEC和国家标准的检测要求。

4 结论

本文提出的间谐波快速检测方法消除了负频率对频谱的干扰,通过组建和求解不同位置的间谐波谱线方程组,得到了间谐波参数的显式求解公式,实现了在IEC标准检测要求下对低频间谐波的快速检测。特别是当间谐波与邻近的基波、谐波或直流分量相距小于1个频率分辨率时,该方法仍能在有限的采样数据长度下对间谐波快速精确检测。仿真结果表明该方法的检测速度和抗噪性能较好,不受直流偏移和谐波分量的影响。

本文方法只适用IEC标准要求的同步采样矩形加窗情况,在间谐波频率较低时有很大的优势,其他加窗可以进一步抑制多个间谐波之间的相互干扰来提高检测精度,但有待进一步研究。

摘要：对电网采样信号进行离散频谱分析时存在负频率分量,负频率对低频间谐波分量具有干扰作用;当间谐波频率邻近基波、谐波或直流分量时,其频谱会泄漏到附近的基波、谐波或直流谱线上,此时会产生主瓣干涉而无法准确检测间谐波。建立了包含负频率在内的间谐波数学模型,通过组建和求解不同位置的谱线方程组,消除了负频率的影响,得到低频间谐波参数的显式求解公式,实现了在IEC标准同步采样要求下对低频间谐波的快速检测。特别是当间谐波与附近的基波、谐波或直流分量间隔小于1个频率分辨率时,该方法仍能在有限的采样数据长度下快速精确地检测出间谐波。仿真结果表明,该方法不受直流偏移和谐波分量的影响,同时具有较好的检测速度和抗噪性能。

间谐波检测 第5篇

针对以上算法的局限性,本文提出一种结合数学形态学和总体最小二乘旋转不变(TLS-ESPRIT)算法的间谐波检测方法。采用数学形态滤波器有效抑制噪声的特性,对含有噪声的间谐波信号进行消噪处理;再利用TLS-ESPRIT算法对消噪后的信号进行检测。

1 数学形态学和TLS-ESPRIT算法原理

1.1 数学形态学基本原理

法国学者Matheron和Serra在积分几何研究成果上,将数学形态学MM(Mathematical Morphology)引入图象处理领域[8]。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论,由一组形态学的代数运算子组成,基本运算有膨胀、腐蚀、开启和闭合等[9],基于这些基本运算,可推导和组合成各种数学形态学实用算法。

电力信号属于一维多值信号,应用数学形态学对电力信号的采样序列进行分析和处理,需要用到一维离散灰度形态变换。

设输入序列f(x)和序列结构元素b(x)分别是定义在F={0,1,,N-1}和B={0,1,,M-1}上的离散函数,一般。f(x)关于b(x)的膨胀和腐蚀分别定义为

其中,为膨胀运算,“⊙”为腐蚀运算;x=0,1,,N-1;m=0,1,,M-1。

仿照二值变换,灰度(多值)开运算和闭运算分别定义为

其中,为开运算,为闭运算。开运算具有消除细小物体的能力,通过消去波峰把小于或等于原始序列的信息平滑了;闭运算通过填充波谷而把大于或等于原始序列的信息平滑掉。开运算使目标轮廓光滑,并去掉毛刺和孤立点,它可以抑制信号中的峰值正脉冲噪声。闭运算则填平了小沟,弥合了孔洞和裂缝,由此可以滤除信号中的低谷负脉冲噪声。开、闭运算的平均组合可以用做形态学滤波。

1.2 形态滤波器的构建

形态滤波器是从数学形态学中发展出来的一类新型非线性滤波器。形态开运算可以抑制信号中的峰值噪声,而形态闭运算可以抑制信号中的低谷噪声[10]。为了同时去除信号中的正、负2种噪声,通常采用形态开、形态闭的级联形式。Maragos采用开闭运算的级联组合形式定义了形态开-闭(open-closing)和闭-开(close-opening)滤波器如下:

形态开-闭和闭-开滤波器虽然能同时滤除信号中的正、负脉冲噪声,但因开运算的扩展性和闭运算的反扩展性,2种滤波器均存在统计偏移现象,开-闭滤波器输出幅度偏小,而闭-开滤波器输出幅值偏大,在很多情况下,单独使用它们并不能取得最好的滤波效果。本文采用2种滤波器平均组合形式:

除了运算方式的组合外,结构元素的形状和大小对信号处理结果也有很大影响。常用的结构元素有直线、曲线(如二次、三次等)、三角形、圆形和其他多边形(如钻石形、六角形等)及其结合等。

在进行噪声消除时,相对而言,结构元素形状越复杂,其滤除信号的能力就越强,但所要耗费的时间也越长。考虑到电力系统的信号特点和工程计算的要求,选取与水平方向成0°角的直线形结构元素,因为这样的结构元素在进行噪声消除时既能保持信号的形状,又能最大限度地消除毛刺形状的噪声。

1.3 TLS-ESPRIT算法基本原理

ESPRIT算法(即基于旋转不变技术的信号参数估计法)是一种现代谱估计算法[11],其基本思想是将谐波频率的估计转变为矩阵束的广义特征值分解。该方法现已成为谐波恢复的一种主要特征分解方法,其广泛应用于电力系统谐波分析、电能质量分析、电力系统暂态信号分解等场合。

基本的ESPRIT方法可以看作是最小二乘算子,其作用是将原观测空间约束到一个子空间,但最小二乘算子会导致在求解广义特征值问题的某些潜在的数值困难,而总体最小二乘(TLS)能将一个较大维数病态广义特征问题转化为一个较小维数的无病态广义特征问题,提高ESPRIT算法的数值鲁棒性。

假设谐波和间谐波观测信号x(n)是由K个复正弦分量与白噪声组成。在采样时刻n,其表达式如下:

其中,k为求和变量;K为采样信号中复正弦分量的个数,由于采样信号为实信号,通常K为信号实际含有的实正弦分量个数的2倍;Ts为采样周期;ak、φk、αk、fk分别为第k次正弦分量的幅值、初始相位、衰减系数和频率;当αk=0时为无衰减的正弦信号,否则为衰减的正弦信号;w为均值为零、方差为σ2的白噪声。

令sk=akejk,zk=e(-αk+j 2πfk)Ts,k=1,2,,K,则式(8)可以简写为

其中,zk称为信号极点。

定义向量:

上式中M>K,把式(9)(11)(12)代入式(10)得:

由式(13)可以发现:zk(k=1,2,,K)确定了信号中各个分量的频率和阻尼系数,完全决定了Φ,因而可以设法通过Φ来间接求取信号极点,进而获得各信号分量的频率和阻尼系数等参数。Φ也被称为旋转算子。

分别删去矩阵S(n)的第一行和最后一行,可得子矩阵S1和S2,即

则S1=VM-1Φns=V1s,S2=VM-1Φn+1s=V2s。

由式(15)可知

考虑到测量噪声及干扰误差等因素,V1、V2分别存在误差E1、E2,则式(16)可以改写为

TLS-ESPRIT算法的思想是:寻求Φ的最优解使得式(17)成立,同时使误差矩阵E1和E2的总体误差‖E1,E2‖最小。

因为正弦分量的频率fk和衰减系数αk完全决定了旋转矩阵Φ,间谐波检测的关键在于从采样序列中估计出旋转矩阵Φ,一旦Φ确定后就能估计出信号中各个分量的频率fk和衰减系数αk,幅值和相位等信息也能进一步估算出。

下面描述TLS-ESPRIT算法的计算步骤。

步骤1由采样序列x(0),x(1),x(2),,x(N-1)构成数据矩阵X:

其中,M>K,L>K,M+L-1=N。计算数据的协方差矩阵R=XXT。

步骤2求解协方差矩阵R的特征值及特征向量,对特征值进行降序排列,并得到相应的特征向量V。它可以分解为信号子空间Vs和噪声子空间Vn,即V=[Vs|Vn]。Vs的列向量为协方差矩阵R的最大K个特征值对应的特征向量。

步骤3令V1、V2分别为Vs去掉最后一行和去掉第一行得到的矩阵,由V1和V2构造如下矩阵,并进行奇异值分解(SVD),如式(19)所示。

步骤4将式(19)中2k2k的右奇异矩阵U分块为4个kk的子矩阵:

步骤5求取空间旋转矩阵Φ的TLS解:

步骤6求解旋转矩阵ΦTLS的特征值λk(k=1,2,,K),进而估计出信号中正弦分量的频率与衰减系数:

步骤7在求得信号中各个正弦分量的频率和衰减系数后,通过最小二乘法求得幅值和初始相角。如考察N点信号采样,令:

则有

其中,λ为Vandermonde矩阵,它是严重病态矩阵,使用最小二乘法可得到上述方程的解:

其中,H表示共轭转置。根据求得的A计算各个分量的幅值和相角:

2 间谐波检测方法流程

本文主要通过2个步骤对间谐波进行检测:

a.根据式(7)设计出形态滤波器,并采用形态滤波器对原始信号进行消噪预处理;

b.把消噪处理后的信号采用TLS-ESPRIT算法进行检测,最后估计出信号的频率和幅值。

算法流程如图1所示。

3 算例分析

为了验证采用本文方法检测间谐波的准确性,分别考虑在无噪声干扰和有噪声干扰2种情况下进行分析。

算例1:不考虑噪声干扰的影响,对含有多个谐波和间谐波的信号进行检测。

设未加噪声的信号为

取采样频率fs=1 k Hz,采样点N=40,采用FFT算法和本文方法检测结果如图2和图3所示。

由图2和图3分析可知,在采样频率和采样点相同且数据长度较短的情况下,采用FFT算法能检测出50 Hz基频分量及其他整数次特征谐波分量150、250和350 Hz,但对于信号中的间谐波分量却无法检测;而采用本文方法不仅能准确地检测出包括基频在内的所有整数次谐波特征分量,而且还能准确检测出信号中的间谐波分量40、55和210 Hz,估计出其幅值大小分别为0.01、0.06和0.02 A。在无噪声干扰的情况下,本文方法与TLS-ESPRIT算法检测出的结果基本一致。

算例2:采用文献[5]中的实际电弧炉电流信号,其信号中含有25、50、125 Hz分量,幅值分别为64.933、100、74.813 A,并在该信号中加入5%的随机噪声和幅值为-100 A和100 A的脉冲噪声。

取采样频率fs=10 kHz,采样点N=4 000,原始信号I1、含噪信号I2、采用形态滤波器消噪后信号I3的波形见图4。

经过形态滤波器滤波后,信噪比从25.160 5 dB提高到了28.799 4 dB。可见,采用形态滤波的方法不仅保留了信号的特性,并且对信号中随机噪声和脉冲噪声具有明显的抑制效果。本文方法和TLS-ESPRIT算法的检测结果(频率f和电流幅值Im)见表1,相对误差结果(频率相对误差ef和电流幅值相对误差eIm)见表2。

由表1和表2可知,在有噪声干扰的情况下,采用本文方法检测出的各分量的频率、幅值大小在精度上较TLS-ESPRIT算法检测结果有很大的提高,误差也明显减少,估计值更接近于真实值,且具有较强的抗干扰能力。

4 结论

本文提出一种结合数学形态学和TLS-ESPRIT算法的间谐波检测方法。通过形态滤波器对含有噪声的信号进行消噪处理,然后采用TLS-ESPRIT算法进行检测。算例仿真表明:在无噪声干扰,采样频率和采样点相同,且数据长度较短的情况下,本文方法具有很高的分辨率;而在噪声情况下,本文方法能够精确地检测出间谐波分量,精度较TLS-ESPRIT算法也有了很大的提高,且具有较好的抑制噪声的能力,有着很好的应用价值。

摘要：在无干扰情况下,传统的间谐波检测方法能较好地检测出间谐波分量;而当有干扰存在时,就无法检测出间谐波。针对传统检测方法的局限性,提出一种新的间谐波检测方法,实现了在有干扰情况下对间谐波的准确检测,且检测结果具有较高的精度。该方法利用形态滤波器有效抑制噪声的特性对检测信号进行消噪处理,保留信号的主要特征分量;对消噪后的信号采用TLS-ESPRIT算法进行检测,通过特征值分解得到信号子空间,并对信号子空间进行奇异值分解确定出空间旋转矩阵,求解间谐波分量。算例仿真结果表明,所提出的方法是可行和有效的。

关键词：间谐波,数学形态学,TLS-ESPRIT算法,形态滤波器

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间谐波检测 第6篇

定子绕组内部故障是同步发电机常见的破坏性故障之一。内部故障的短路电流既会产生附加电磁力,对电机绕组具有机械破坏性,也会烧毁绕组和铁心。定子绕组短路电流可以产生极大的非同步磁场,对转子造成损伤。当同步发电机定子绕组内部故障时,电机会产生大量谐波电流和谐波磁场,谐波的存在使得研究电机电气参数时常用的对称分量法不能使用,理想电机模型也不再适用。而将相绕组作为一个整体来计算参数的相坐标法也因为内部故障时的相绕组不再是一个整体而不能使用。目前关于同步发电机内部故障时电气参数的研究,普遍采用多回路分析法[1,2,3]。

通过检测故障电机相电流中的正弦谐波信号可以估计电机中故障的存在,在众多的正弦信号检测方法中,新的Duffing混沌系统检测方法具有探索意义,文献[4-7]表明,Duffing系统对正弦信号检测具有较高的检测灵敏度和较低的检测信噪比。本文运用Duffing系统对同步发电机匝间短路故障时的故障电流参数进行了有效检测。

1多回路分析法建立同步电机数学模型

在文献[8-9]研究的基础上,本文采用多回路分析法对凸极同步发电机定子绕组内部故障建立数学模型。 多回路分析法实际上就是采用回路电流法建立回路电压方程,在电机回路方程列写中参数主要包括相支路自感和互感、相支路电阻;励磁支路自感和互感,励磁支路电阻;负载支路自感和电阻等。

(1)定子支路方程。支路电压列写原则是对每个未发生内部短路的绕组分支列写一个支路电压方程。 对发生绕组内部短路分支,从短路点开始把该分支分成2个支路。设凸极同步发电机定子每相并联支路数为a ,相数为m ,无故障时,定子内部支路总数为N = ma ; 当发生同分支匝间短路时N = ma + 1 ;当发生不同分支间短路时N = ma + 2 。以支路电流为未知量,电机任一支路Q的微分方程为:

式中:iS,iQ,ifd分别为定子S支路,Q支路电流,励磁回路电流;MQ,S为定子S支路和Q支路的互感系数;rQ为Q支路电阻。

定子负载侧电压方程为:

式中:rT,LT分别为折算电阻和电感,uA′,uB′,uC′为电网相电压。

(2)转子回路方程。励磁回路电压方程为:

式中:MS,fd为定子S回路与励磁回路的互感系数;Lfd为励磁回路的自感系数;rfd为励磁回路电阻。

定、转子电压方程写成矩阵形式为:

将式(4)简记为:

式中:U 、I为支路电压和电流;R为支路电阻;矩阵L是时变的,定子与转子各电压方程都是时变系数的微分方程。

(3)回路状态方程的建立。以上定子电压方程是支路电压,可以采用回路电压方程求解支路电流,无故障时定子回路如图1所示。按无故障定子回路图可得回路变换阵:

将式(6)左乘式(5)得:

式中:

式中:I′ 是定、转子回路电流。

将式(8)代入式(7)得:

对式(9)进行变换,得同步发电机多回路数学模型为:

当发电机发生同一支路内的匝间短路时,回路的选取如图2所示,这时回路的转换矩阵为:

2定子绕组回路参数

回路电感系数的计算是分析同步电机定子绕组内部故障的关键,其确定公式如下:

(1)定子回路电感

凸极同步电机定子绕组自感为:

式中:;γ 为转子d轴顺转动方向领先A相轴线的电角度;w = 2pqwk为定子一组绕组的总匝数;kw1为定子绕组系数;τ 为极距; l为定子铁心长;λ0和 λ2为导磁系数;L0l为漏磁引起的电感系数;as相绕组并联支路数;P为极对数。

(2)转子回路电感

转子回路的电感系数是与转子位置无关的常数。 励磁绕组的电感系数由2部分组成,即:

式中:Lfdδ为励磁绕组的自感系数;Lfdl为励磁绕组端部漏磁系数;wfd为每极上励磁绕组的匝数。

(3)定子不同相并联支路间的互感系数

如果参考轴取为定子第0号线圈轴线,设该轴线与转子轴线的电角度为 θ ,那么A相第m极下第i号线圈轴线的电角度可以取为 (m - 1)π + iθ ,B相第n极下第j号线圈轴线的电角度可以取为 (n - 1)π + jθ ,则Q1,Q2两条支路间的互感系数为:

式中:,k = 1,3,5,⋯ ;当 Q1,Q2同相时 ,;当Q1,Q2为A,B相支路;当Q1,Q2为A,C相支路时,;当 Q1Q2为B,C相支路时,

(4)定、转子回路间互感

定、转子回路间的互感系数是与转子位置有关的时变参数。定子一条并联支路与励磁绕组间的互感系数为:

式中:k = 1,3,⋯ ;λdk为第k次谐波导磁系数。

3凸极同步电机内部故障仿真及检测研究

(1)凸极同步电机内部故障仿真

由本文第三部分确定了多回路参数后,可以采用龙格库塔法对式(10)进行求解,并确定定、转子各电流的暂态和稳态值。本文对12 k W凸极同步发电机定子绕组内部故障通过Matlab数学仿真软件进行了仿真计算与检测,主要研究了同一支路内的匝间短路,采用图2中C相某一支路匝间进行短路实验。按照多回路模型编制的分析计算程序对凸极同步发电机正常运行和同一支路内的匝间短路故障情况分别进行了仿真计算。 无故障时,A相电路如图3所示,A相电流信号频谱如图4所示,可见A相电流信号中只包含基波频率信号;短路时A相电流iA的暂态仿真波形如图5所示,其信号频谱如图6所示,其频谱包含基波、3次谐波和5次谐波。

(2)Duffing系统检测电机故障电流

由于凸极同步发电机定子绕组内部故障时,定子电流除基波外,还有3,5奇次谐波,可以作为凸极同步发电机产生内部故障的特征,这样如果能检测到相应的谐波出现就能判断电机故障的存在。由于可以灵敏地检测单频正弦信号,所以本文采用Duffing系统作为检测器检测故障谐波信号。

Duffing系统[10,11]是在外部周期驱动力作用下产生混沌,当检测较高频率谐波信号时,其动力方程式如下:

式中:c和 ω 是外加周期驱动力的幅度、频率;b为阻尼比;x - x3为非线性恢复力。根据文献[12-14],当b= ±1时,要求,系统是混沌的,这种带状区域就是系统的混沌带,通常通过Duffing系统由混沌状态到大周期状态的转换来判断谐波信号的存在与否。

本文仿真对凸极同步发电机的基波频率取为10 Hz, 则当出现匝间故障时,相电流出现3,5次谐波频率为300 Hz和500 Hz。采用动力方程式(17)构造Duffing检测系统检测3,5次谐波故障信号。图7,图8是无故障时 ,Duffing系统对3,5次电流谐 波检测结果 。 图9, 图10是有故障时,Duffing系统对3,5次电流谐波检测结果。从检测结果看,当无故障时,相电流中不包含3, 5次谐波,Duffing系统状态保持混沌不变;当有匝间故障时,想电流中包含3,5次谐波,Duffing系统状态是大尺度周期的,说明故障电流中含有3,5次电流。

4结语

本文首先阐述了运用“多回路分析法”列写凸极同步发电机电压方程和确定电路参数的过程,并通过数值求解的方法得到了电机的暂态和稳态运行行为,然后采用Duffing系统检测方法检测出了凸极同步发电机出现故障时的谐波相电流,该方法是Duffing系统弱信号检测方法的在电机故障检测方面的新运用。

摘要：针对凸极同步发电机发生匝间短路故障时谐波电流检测问题,提出一种新的基于Duffing混沌系统的检测方法。该方法首先通过多回路分析理论建立凸极同步发电机数学仿真模型,给出故障谐波电流仿真信号,然后利用Duffing系统灵敏的弱信号检测特性,通过识别Duffing系统由混沌状态到大尺度周期状态的转换过程来确定故障谐波电流的存在。仿真计算结果表明Duffing混沌系统可以检测出谐波电流,检测方法是有效的。

间谐波检测 第7篇

关键词：电机,电能质量,间谐波

0 引言

典型的非线性负载———交流电机调速系统包含整流器和逆变器等谐波源单元电路,因此电机驱动系统中存在除基波电流外的谐波分量,尤其是间谐波和次谐波。电力系统的谐波问题由来已久,然而间谐波和次谐波问题的研究时间并不长[1],因此间谐波的分析方法、危害程度以及治理的特殊性等问题正引起极大关注。本文应用MATLAB分析工具对电机驱动系统的电流谐波、间谐波和次谐波进行分析,旨在说明在变频驱动的电机调速系统中存在除谐波以外的间谐波和次谐波,以便引起注意和采取措施,从而提高电机驱动系统的性能。

1 电力系统间谐波

研究发现,电力系统中除基波和谐波分量外,还存在非基波整数倍频率分量[2],这部分分量被称为间谐波。间谐波的谐波频率并不是基波的整数倍,定义为:

式中,ω1为基波角频率;n为大于0的整数。

同时具有谐波和间谐波分量的波形如图1所示。在这个电力系统信号的波形中,一个不被期望的谐波和间谐波分量,引起了电压或电流波形的急剧变化。

间谐波产生的主要来源是具有开关器件的大功率电力装置,如交交变频器、整流器等。在频率为50Hz的电力系统中,典型的交交变频器的电流频谱如图2所示。

由图2可知,除了50Hz基波分量或基波整数倍的谐波外,在50Hz基波频率分量以下也有相应的电流幅值。这是一种特殊类型的间谐波,称之为次谐波。次谐波频率并非基波频率的整数倍,且小于基波频率,即0<f<f1(式中,f1为基波频率)。

在配电系统中,往往会有多个大功率非线性负载同时工作,产生的间谐波会对电网和其它用电负荷造成不良影响,因此需要采取措施来消除。

2 间谐波与次谐波分析方法

2.1 最小二乘法

最小二乘法最早由高斯提出并应用于运行轨道问题的研究,目前已被广泛应用于需要进行估计的众多领域[3,4]。为了描述最小二乘法,首先给出线性观测方程:

通过方程(2)和方程(3)可确立两个关系。状态残差的数学关系表达式定义为:

测量残差的数学关系表达式定义为:

二次型函数为:

将状态残差和测量残差分别代入方程(6)和方程(7)就可得出最小二乘估计量,即:

这种最小二乘估计法通过计算平方误差和的最小值来得到最优解。

2.2 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推,根据系统的量测值来消除随机干扰,再现系统的状态,或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目[5]。卡尔曼滤波器使用一系列的线性方程组,这些线性方程组类似于状态空间的方法组建的方程组。控制系统方程为:

式中,H为测量系统的参数,对于多测量系统,H为矩阵;wk和vk分别为过程和测量的噪声。

为了使卡尔曼滤波器能正确工作,系统噪声和仪器噪声都必须遵循标准高斯分布,即:

其中p(-)是协方差估计外推。最后的估计量为:

3 谐波分析

电机驱动系统由50Hz电压源、感应电机、不可控的六桥整流器、三相逆变器组成。在MATLAB的Simlink环境下建立的交流电机调速系统图如图3所示,仿真结果如图4所示。

通过分析电机定子电流频谱分析图(如图5所示)可知,对于调速电机,在电机定子电流主频为18Hz时,除含18Hz整数倍的谐波外,还含有不是整数倍的间谐波和小于18Hz的次谐波。间谐波和次谐波的存在同样会影响电机的性能,尤其是间谐波的存在,会影响电机基波产生的电磁转矩,增加电机的震动,减少电机轴承的使用寿命。

4 谐波消除

电力谐波影响电气设备的性能和寿命,因此应采用电力滤波器进行消除。电力滤波器主要有无源滤波器和有源滤波器两种形式。

4.1 无源滤波器

在电力系统中消除谐波最简单的方法是采用无源滤波器。一般情况下,希望通过滤波器获得比较干净的基波分量信号,因此需设计一个对电力系统的谐波、间谐波和次谐波分量具有衰减功能的滤波器。滤波器的选择主要是考虑成本和滤除间谐波、次谐波的效率问题。电力系统中无源滤波器通常被设计成并联单调谐滤波器(如图6所示)和二阶阻尼滤波器(如图7所示)。

4.2 有源滤波器

有源滤波器相比于无源滤波器最显著的优点就是具有消除间谐波和次谐波的能力。有源滤波器连接形式有串联连接(如图8所示)和并联连接(如图9所示)。

图8和图9所示的有源滤波器拓扑结构均可通过应用电力电子器件的方法来实现,实际应用中大多会将一个无源滤波器和有源滤波器结合,使无源滤波器为谐波电流提供一个流通通路。尽管有源滤波器受限于其功率电力电子器件所造成的高成本问题,但随着半导体技术的不断发展,逆变器模块的价格也会随之下降,因此有源滤波器的高成本缺陷也将不再是问题。

5 结束语

本文采用MATLAB仿真软件对变频调速电机进行仿真,研究电机定子电流的谐波成分,阐述了间谐波和次谐波概念和分析方法,介绍了无源滤波器和有源滤波器。

参考文献

[1]Kushare,B.E.,A.A.Ghatol,and M.S.Aphale.Survey of interharmonics in Indian power system network[C].in Power Engineering Conference,2007.IPEC 2007.International.2007

[2]Sasaki,H.and T.Machida,A New Method to Eliminate AC Harmonic Currents by Magnetic Flux CompensationConsiderations on Basic Design[J].Power Apparatus and Systems,IEEE Transactions on,1971.PAS-90(5):p.2009~2019

[3]孟玲玲,孙常栋,韩宝如.基于最小二乘法和独立分量分析的间谐波检测算法[J].电力系统保护与控制,2012,40(11):76~80

[4]孙常栋.电力系统中谐波/间谐波检测算法的研究[D].秦皇岛:燕山大学,2012