几何直观的教学策略

几何直观的教学策略（精选12篇）

几何直观的教学策略 第1篇

几何直观是学生必备的数学素养,是渗透数形结合思想的重要载体,是一种创造性的思维方式,在学生的整个数学学习过程中起着表征数学事实、启迪解题思路、预测解题结果、解决数学问题的重要作用。因此,教师在教学中,必须采取行之有效的教学策略,培养学生的几何直观能力。

一、强化意识,感受价值———培养几何直观的首要前提

具有几何直观的意识是顺利解决“图形与几何”及“数与代数”领域问题的一个首要前提。教学中,教师要将几何直观作为必须培养的目标,适时在教学中示范图示策略,培养借助图形解决问题的良好习惯,让学生在面对复杂、抽象的数学问题时,能主动自觉地想到把数学问题用画图的方法直观形象地呈现出来,清楚地表示出问题情境里的信息,感受几何直观的价值。

例如,教学下面这样一道纯文字形式呈现的问题:

利民小学原来有一个长为50米的长方形操场,扩建校园后,变成长增加了10米的长方形,这样面积比原来增加了400平方米,原来操场的面积是多少平方米?

理解题意时,教师先让学生独立思考,也没有直接要求学生画图,目的是让学生体会“光看文字,一下子想不出方法”,从而诱发画图整理信息的需求。接着采用“尝试—讲评—完善”的教学方式,让学生完成完整的示意图,清楚地表示出题目里的信息,再引导学生将文字叙述与示意图进行比较,突出示意图简明形象的作用。完成解题后,要求学生回顾反思上面的解题历程,再次强化几何直观意识,感受画图策略的价值。

二、引导观察,积累表象———培养几何直观的重要基础

表象是形象思维的基础元素。教学中,教师要引导学生对实物、模型、图形进行观察、测量、拼摆等活动,从整体上感知数学对象,产生深刻的体验,逐步积累丰富的几何表象。实践证明,学生大脑中积累的表象越丰富,就越容易把抽象的数学问题转化为直观的表象,也能从直观的表象中抽象出问题的本质,从而探究到解题的思路。学生在头脑中如有长方体、正方体、圆柱、圆锥的表象,在解决与此有关的问题时,就能自觉地联想到图形,画出示意图,表征信息,解决问题。

例如,有这样一道题:“一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,它的表面积就减少25.12平方厘米,这个圆柱体的底面半径是多少厘米?截短后,体积比原来减少了多少立方厘米?”学生在解决这道题时,要在头脑中联想到图形,考虑到表面积减少的部分就是上面一个小圆柱的侧面积,从而用侧面积除以高得到底面周长,这样,问题就容易解决了。

三、数形结合,启迪思路———培养几何直观的核心思想

几何直观的核心是借助图形来描述和分析问题。“形缺数时难入微,数缺形时少直观”,借助“形”的直观来研究“数”的特征,可使抽象的数学问题变得形象直观,有利于发现规律,启迪思路,培养学生的创造性思维。

例如,计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。解题时,先让学生尝试计算,然后引导学生观察图形,发现规律,最后再利用规律,简便计算。

这样的解题过程,将数转换成形,学生受到图形的启发,能够发现“从1开始,连续奇数的和,等于奇数个数的平方”这一数学规律,最后利用发现的规律,简便地算出了得数。几何直观的确起到了化繁为简,化抽象为直观,启迪解题思路的作用,同时也有机地渗透了数形结合的数学思想。

四、动手操作,加深理解———培养几何直观的合适路径

“智慧自动作发端”。摆实物、做模型、画图形等动手操作活动能调动多种感官,将眼前的物体、画出的图形、脑中的表象有机地联系在一起,更直观地凸显出几何图形、形体的特征,有利于理解数学知识的本质。

例如,学生对“角的大小与边的长短无关”这一结论非常难以理解,真正是一个教学难点。为了有效地突破这一难点,教师课前给每个学生发一张纸,纸上画着两个边的长短不同而大小相等的角,然后让学生用两个活动角分别把纸上的两个角“拓印”下来,接着,把两个活动角重合比较,“角的大小与边的长短无关”这一结论就自然呈现了。通过这样的一个独具匠心的活动,使学生直观地理解了数学结论的实质,提高了学生的几何直观能力。

五、语言互译,正确转换———培养几何直观的关键措施

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言,各种数学问题也就有不同的呈现方式。教学中,为了帮助学生理解题意,可引导学生将抽象的文字形式呈现的问题翻译成直观的符号语言、图形语言呈现的问题,从而化抽象为直观,化繁为简,找到解题的捷径。

例如,有这样一道题目:“甲、乙两数的和为36,乙数是甲数的3倍,甲、乙两数各是多少?”这道纯文字描述的问题,俗称文字题,比较抽象,可转换为□+□×3=36→□×4=36,这样容易理解,也便于作答。也可以画线段图分析。48的因数有哪些?可转换为()×()=48,这样能帮助学生成对地找出48的因数,加深对因数意义的理解。

再如,教学这样的一道题:“一辆汽车从甲地开往乙地,已行了全程的一半还多10千米,还剩40千米没有行,甲乙两地相距多少千米?”很多学生往往这样列式:(40-10)×2,我们可以启发学生画出如下示意图,描述已知条件和问题,呈现数量关系,分析错误原因,探寻正确的思路。

有了这样的线段图,可以清楚地看出全程的一半是(40+10),而不是(40-10),从而将题目中的数量关系与直观图形的意义一一对应起来,探寻到解题的思路,体会到线段图的价值。

经常进行抽象的文字语言、直观的符号语言与图形语言之间的翻译与转换,可帮助学生深刻地理解题意,发展数学思考,提升思维层次,提高解决问题的能力。

六、联想想象,拓展空间———培养几何直观的正确途径

联想推理能力和空间想象能力是几何直观能力的核心。联想与想象能拓展学生几何直观思维的空间,培养学生的创新意识,建构数学知识之间的联系,提高自主学习能力。如在教学“平面图形的面积(复习)”时,教师启发学生:能不能根据梯形的面积计算公式S=(a+b)h÷2,在头脑中发挥想象,推出其他图形的面积计算公式呢?学生立刻开动脑筋,展开丰富的想象。

教师及时组织学生交流。有的说:当梯形的上底缩小为一点即长度为0时,梯形就变成了三角形,由此能够得到三角形的面积公式为S=ah÷2;有的说:当梯形的下底缩短到与上底一样长时,梯形就变成了平行四边形,由此得到平行四边形的面积计算公式S=(a+b)h÷2=2a×h÷2=ah;有的说:当梯形的上底、下底都与高相等时,梯形就变成了正方形,由此就得到正方形的面积计算公式S=(a+b)h÷2=(a+a)×a÷2=2a×a÷2=a2。

通过这样的联想与想象,构建了平面图形之间的联系,深刻地理解了平面图形的面积计算公式,有效地培养了学生的几何直观能力。

七、媒体辅助,展示直观———培养几何直观的有效手段

多媒体信息技术可以给学生展示生动直观的几何形象,呈现图形的演变过程,扩大视角,启迪思路,培养思维,发展学生的几何直观能力。

例如,推导“圆的面积计算公式”,当把圆平均分成32份、64份、128份……时,等分的份数多了,学生就难以操作了,拼成的图形接近什么图形?也只能凭想象。教师让学生说出自己的想象后,充分发挥课件优势,及时进行动态演示,验证学生的猜想:等分的份数越多,拼成的图形可能就越接近长方形。最后引导学生找出拼成的长方形与圆之间的联系,从而有效地推导出圆面积的计算公式。

在上面的动态演示过程中,多媒体技术给学生强大的视觉冲击,直观形象地展示了学生难以拼补的图形,发挥了启迪思考路径、提升思维能力这一功能,也有机地渗透了极限的数学思想。

培养学生的几何直观能力是小学数学的教学要求之一。作为教师,要结合具体的教学内容,强化几何直观的意识,教给学生图示直观的方法,优化学生的思维方式,提升学生的数学素养,为学生的终身发展奠基。

摘要：几何直观是数学新课程标准提出的10个核心概念之一。几何直观是学生的一种能力,更是一种有效的思维方式,对学生的数学学习具有非常重要的作用。作为教师,必须掌握几何直观的深刻内涵及其培养策略,进而扎实有效地培养学生的几何直观能力,提升学生的数学素养。

关键词：几何直观,深刻内涵,培养策略

参考文献

培养学生的几何直观能力发展的策略 第2篇

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观，说的挺形象。该如何从学习图形中获得最大的好处，这是作为数学工作者应该想的一件事情。如何帮助学生建立几何直观，下面结合我自己的教学实践，谈谈本人在教授这方面发展的策略。

一、加强空间观念的培养

我以为一个学生空间观念如何直接影响几何直观能力的高低，很简单地理由，空间观念不强（想象不出具体实物对应的图形）怎么用几何图形去解决实际问题呢？我相信，一个有着很强的空间观念的学生几何直观能力不会差到哪里的。

举个例子，我这样教学“正方体表面展开图”一课：

（一）操作一：正方体表面展开图可能是怎样的？

每人准备一个正方体的盒子，先想象把正方体六个面展开后，这六个面的位置可以怎样连？把图画下来；

动手剪一剪，看看剪下来的表面展开图和你画的是不是一样的？把展开图画下来。同时思考：你事先画下的（想象的）表面展开图和你剪出来的并不一样，那么是不是就说明围不成正方体呢？

引导学生接着操作，把图形剪下来，再折一折拼一拼，看看能不能围成正方体。（学生会发现，有的能，有的不能）

第一操作总结：看来正方体表面展开图有很多种情况啊。把你们一开始画的表面展开图贴到黑板上，根据学生所画所贴图情况，适当补充一些老师需要的情况。

（二）操作二：正方体的表面展开图有什么规律？ 引导学生猜测哪些是能拼成正方体的，哪些不能？在猜测的基础上再一一检验（通过折一折的方式）

最后引导学生把能折成正方体的表面展开图分一分类。总结出一般的规律.整个过程有操作、有想象、有找规律（实质是抽象），充分培养了学生的直观几何能力。

二、要充分的发挥图形给带来的好处。

我们都知道“兴趣是最好的老师”，“几何直观”作为一种能力，要想让学生认同它、进而学习它，首要一点就是要引起学生的注意、让学生对此感兴趣。怎样才能做到这一点呢？作为教师要不失时机地向学生展示利用“几何直观”解决实际问题的优势。

举个例子：计算1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=？

通常的做法是运用“等差数列求和公式”，既“和=(首项+末项)×项数÷2”，要求和首先求项数，求项数的公式是“项数=(末项-首项)÷公差+1”。就有，(2013-1)÷2+1=1007，(1+2013)×1007÷2=1014049。

运用“几何直观”我们可以这样思考：由下图可知，从1开始的连续奇数之和就等于奇数个数的平方。所以有1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=1007=1014049 这是典型的“数形结合”的例子，通过“点子图”能把复杂的很多个连续奇数连加的算式转化成一个数的平方。由此让学生感觉到“用几何思维”解决“代数问题”是多么的神奇。

展示“几何直观”在解决代数问题时的神奇，其最终目的是培养学生有“几何直观”的意识。

三、要让孩子养成一个画图的好习惯。

我认为：“几何直观”是指能自觉地、合理地运用“几何的直观性”来解决抽象的代数问题的一种能力。既然是一种能力，必然要经历“感知模仿――内化习得――熟练运用――自如创新”的过程。这个过程并不是一帆风顺的，不同的学生其经历的过程也不会相同，有

2的可能习得较快、有的也许较慢，所以教师要有耐心帮助每个学生经历“几何直观”能力形成的过程。

下面就以“画线段图解决问题”这一“几何直观”能力的培养为例说说如何培养学生养成画图的好习惯。

我们在平时的教学时常常会提醒学生：“当题目看不懂，条件与条件之间的关系理不清楚时，可以画画线段图”。但学生(大多数学生)不会根据题意画线段图，于是很多老师埋怨学生“怎么这么简单的线段图都不会画呢？”

其实对于学生来讲，画线段图并不是那么容易的事。因为画线段图实质上是一个半抽象的过程，画线段图的过程是把“语言描述”数学问题转化成“图形描述”的数学问题，如果图画准确了，题意就理解了，方法就出来了，有时候答案也显现了。

比如在中年级常出现这样的题目：

有甲乙两筐苹果，甲筐苹果的数量是乙筐的3倍，如果甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了。问甲乙两筐原来各有多少苹果？

解这道题的关键是从“甲筐里拿出9千克给乙筐的话，两筐就一样多了”这句话中能分析出“甲筐原来比乙筐多9千克”。那么怎样才能直观的理解呢，这时我们都会想到画图，怎样画呢？其实也是有技巧的，如果从正面开始画，先画乙筐是一段，因为甲是乙的3倍，乙就画3段，接着怎样画拿出9千克，又保证甲剩下的和乙加上9千克后是一样的呢，就比较难画了。此时我们从反面开始画则容易一些，即先画两段一样长的线段，表示现在的甲、乙，然后从乙中去掉一小段，同时甲加上同样长的一小段就可以了。可以说从图中就能看出甲和乙原来各有多少苹果了。

在教学的过程中，首先可以提出“画线段的要求”让学生独立思考、尝试画线段图；然后展示学生各种不同的线段图，一起比较分析哪一种画法(或哪几种，因为好的线段画法有时不止一种)看得最清楚、画起来最简单些(通过比较、择优让学生看懂线段图)；选出最优方案后，再让画这些线段图的学生上台讲讲“具体是怎样一步一步画出来的”(通过学生的讲解了解画的步骤)；接着让每一个学生试着独立地画一画(感知画图的过程，模仿画线段图)。这样通过看、听、画，学生实际上经历了“感知模仿――内化习得”的过程。当学生初步掌握后，教师应该再呈现一些生活中的问题让学生再画线段图解决，从而慢慢达到“熟练运用”的火候。相信长期如此练习，当画线段图的方法学生能运用“自如”时，面对新的问题时学生就可能会产生“创新”的火花。

四、要在学生的头脑中留住些图形。

小学数学几何直观教学的优化策略 第3篇

一、引言

在小学数学教学中，“几何直观”有着非常重要的作用，小学生可以通过“几何直观”将一些较为复杂的数学问题简单明了，将一些较抽象的数学问题直观化，为小学生很好理解问题提供帮助，很好地理解数学的实质，为小学生学好数学提供便利。“几何直观”不仅仅在一些“图形和几何”学习中发挥着作用，同时也贯穿着整个小学数学的学习。

小学数学教学中，老师要将“几何直观”渗透到教学过程中去，要做到这一点需要从三个方面入手：首先，要有效地与教材相结合，运用适当的教学方法，在数学教学中加强“几何直观”方面的教学，有效地提高学生“几何直观”的分析能力。其次，在一些关于图形方面的教学中，可以运用数形结合思想来帮助学生分析问题，提升学生数形结合方面的能力。最后，将一些文字方面、数学方面的语言进行合理的转化，让学生充分体会到“几何直观”在解决问题方面的优势。

二、几何直观的意义

“几何直观”是新时期《数学课程标准》最为关键的概念之一。几何直观通过对图形的描述以及对相关问题的分析，实现了将原有较为复杂的数学问题简单化，较为抽象的数学问题形象化，为小学生学习数学解决一些数学问题提供了思路。几何直观在小学数学教学中有着不可代替的作用。

三、几何直观教学在小学数学中的应用

1.借助几何直观，促进学生理解数学化思维

几何直观可以有效地帮助小学生建立起对数学的理解，在小学生开始数学的学习中，其一直发挥着重要的作用，借助其将一些较为复杂的数学问题转变为简单明了、具体形象，促进了小学生理解一些数学问题；借助图形可以将一些复杂的数学问题有效刻画、描述出来，通过图形的形象描述，这些复杂的问题就变得简单、直观。

在学习倍数问题时，有这样一个例题：“一套衣服共 526 元，上衣的价钱是裤子的 2 倍多 5 元。求这套衣服的上衣和裤子各是多少钱？”小学生在二年级就已经认识到了“倍”的意义，然而这个概念较为抽象，同时又有“多 5 元”影响，此时小学生的脑海里对于上衣与裤子相互之间的关系没有一个清晰的概念，这时需要老师通过画图来积极引导学生，将“倍”的概念通过图形直接转化，经过图形的直观化后，小学生可以清晰捋顺裤子价钱和上衣价钱之间的关系，即有“将裤子看作一份，上衣看作两份还多五元”两者之间有着这样关系，为下一步解题打好了基础。经过几何直观的帮助，小学生的数学分析能力得到了提升，小学生的数学能力得到了提高。

2.借助几何直观，帮助学生启迪思路，理解和接受抽象的内容和方法

“数无形不直观、形无数难入微”，数形结合的思想是学习数学最为关键的思想之一，其有效地将数量关系与空间形式巧妙地结合在一起，把抽象的数学语言用较为直观的图形表达出来，为学习者理解抽象的数学问题提供简单易懂的方法。通过数形结合的教学方式，帮助小学生建立起通过图形解决数学问题的思维和方法。

四、培养学生几何直观能力，更好地发挥几何直观教学价值

1.培养学生的画图能力

几何直观是以图形为基础的，认图、识图、画图是学习了解几何最为基本的几个要素，在开始使用几何直观的教学中，在画图部分，教师都要做好示范，强调图形的相关细节问题和一些注意事项，通过介绍后再让学生来自己画图，进一步同桌之间来相互监督学习，评比同学间画图的好坏来激励学生画好图，不仅培养学生的画图能力，还可以进一步巩固画图的基本方法和注意事项。

2.现代多媒体技术的正确运用

通过使用电子计算机技术和多媒体课件，不仅可以使课堂教学内容变得更加丰富，一些问题可以进一步形象化，也为问题的解决提供另一个方法。使用多媒体技术，可以将一些数学问题，变得更加形象化甚至是动画，这样更便于小学的理解，为更好实现几何直观教学提供了支持。

3.强调本质、夯实基础、注重运用

几何直观是为小学生更好地学习数学而服务的。小学生的数学学习不能仅仅停留在形式表达上面，通过对数学本质的认识，为学生的数学思维的培养提供方便之门。小学的教师，在教学过程中，要因地制宜结合教材，多创造一些培养小学生几何直观的机会，为培养小学生的学习能力提供便利。

五、结束语

简而言之，在小学数学的教学中，通过运用“几何直观”教学方法，可将一些抽象的数学问题形象化，有助于小学生了解数学实质，促进小学生理解数学问题，不仅能够提高小学生解决数学问题的能力，也有效地培养了小学生数学思想和逻辑思维能力。

几何直观：运算概念教学的有效通道 第4篇

一、几何直观有利于运算概念的引入

数与代数领域中的运算概念呈现线性的教学结构体系, 根据同一领域内容的先后顺序纵向展开。如果把这块知识和图形与几何领域的内容结合, 就能使知识点的学习环环相扣, 形成一个网状的知识结构。而两者的结合点, 就是利用几何直观对应形与数, 使学生在理解形与数的关联的基础上, 有效建构运算概念。

在教学乘法分配律后, 教师总会发现学生中存在着大量的运算错误, 主要形式有“ (a×b) ×c”与“ (a+b) ×c”混淆, “ (a+b) ×c”演算成“a+b×c”。出现困难的学生往往只建立了运算概念的表象, 并没有将其本质纳入自身的知识结构中。其中重要的原因是学生对乘法分配律引入的表征感悟不深。在课堂上, 如果只让学生经历从“数”到“数”、从“算”到“算”的乘法分配律建构过程, 只让学生用“数”表征“数”、用“算”表征“算”, 那么学生对乘法分配律的理解就会停留在识记与模仿层面, 既给他们带去记忆负担, 又导致他们在多种运算律齐学之后胡乱运用。

那么, 以什么来表征乘法分配律, 以什么来引入乘法分配律的建构呢?在学生的学习中, 虽然数与形一方面分别以不同的方式存在于各自的领域, 但教师可以想办法将它们联系起来, 例如, 长方形的周长就与乘法分配律相关联。学生在三年级已经学习了长方形的周长, 是否可以利用长方形周长的计算经验、直观的线段图来引出抽象的乘法分配律?笔者进行了尝试, 并收到了意想不到的效果。

(一) 以形引数, 以数表形

师:用两种方法求出第一个长方形的周长。

生:5×2+3×2=16, (5+3) ×2=16。 (从形到数, 是抽象概括)

师:指一指式子中每一步运算表示的是图上的哪一部分。[“指一指”是从数到形, 发现每一步运算代表的直观意义, 借助直观理解 (5+3) ×2=5×2+3×2。]

(二) 借助直观, 理解乘法分配律的基本模型

师 (课件变数据) :现在, 你还能算这个长方形的周长吗?

生: (长+宽) ×2, 长×2+宽×2。

师:左边乘了一个2, 右边乘了两个2, 左右为什么会相等? (长+宽) ×2=长+宽×2, 看起来更合理。

生:不是的。 (长+宽) ×2, 是长方形一条长与一条宽先合起来, 然后有这样的两份。长+宽×2, 只有一条长两条宽, 变成一个残疾长方形了。长×2+宽×2, 是两条长两条宽, 还是这个长方形。

师:你们能把自己的意思画出来吗?

(思考:学生原本对乘法分配律中数的变化并不在意, 对“2”也不关注, 他们很清楚用两种方法求出的周长肯定相等, 可现在不得不把所有的注意力都集中到式子中唯一的数字“2”上。他们经历了刚才的“指一指”, 对每一步运算代表的直观意义有了清晰的解读, 因此能很快画出直观图来表示 (长+宽) ×2、长×2+宽×2、长+宽×2所代表的意义。在这个过程中, 学生自己利用直观形象予以解释, 对乘法分配律的基本模型有更深刻的理解, 无形中减少了类似 (5+3) ×2=5+3×2这样的错误。)

师:当长方形的长和宽变成a和b, 周长怎样算?

生: (a+b) ×2, a×2+b×2。

师:a和b可以是几?你能举例吗?

师:观察, 这些式子里, 谁总是不变的呢?

生:“2”, 没有变。

师:那如果“2”也变了, 比如说变成了3, 两个式子还会相等吗?请举例, 并用作图的方式说明你的看法。 (个别学生板演)

生: (a+b) ×3=a×3+b×3。

(多名学生举例、说明)

师:既然这个2也可以变, 可以是3, 可以是4……那我们可以用一个怎样的式子加以概括?

生: (a+b) ×c=a×c+b×c。

师:观察一下你们画的图形, 长度为a和b的线段有什么特点?

生:两种线段一样多。

师:当长度为a和b的线段拥有相等的数量时, 我们总能得到这样的两个相等的式子吗?当它们都有10份时, 总长度是多少?

师: (a+b) ×10=a×10+b×10。

师:谁来举例?

生:当a和b都有99份时, (a+b) ×99=a×99+b×99。

师:能看图说吗?

生: (5+12) ×3=5×3+12×3。

师: (5+12) ×3, 从图上怎么看?5×3+12×3又是怎么看?

师:大家都能理解为什么 (a+b) ×c=a×c+b×c, 这很好。但这 (a+b) ×c=a×c+b×c, 还表示着一种运算律, 叫作乘法分配律。

(思考:在这一系列写、说、画之后, 学生会自然地发现当a和b数量相等时, 教师总可以写出这样的两个相等的式子。借助直观一步一步提取了基本模型, 提取后再从数到形用直观加以表征, 数与形也就结合起来共同纳入学生的认知系统。在数与形独立、对应的基础上, 让两者承接内联, 相互作用、相互影响, 以便于学生更深刻地理解知识, 更全面地揭示知识的本质。)

二、几何直观有利于运算方法的理解

在计算教学中, 经常能看到数形结合思想的体现。但如何在算理算法上突破以往的思维惯性, 让直观几何真正起到帮助学生理解算法的作用呢?丁杭缨老师的“多位数乘一位数笔算”教学给教师提供了极佳的范例。

(6位小朋友参加羽毛球训练, 教练员要求“每人准备30只羽毛球”, 他们训练了一个月后, 有3个小朋友剩下的羽毛球只数都是12只, 另3个小朋友剩下的都是21只)

师:刚才同学们分别用口算的方法、竖式的方法尝试计算了21×3的积。这两种方法你看懂了吗?为了证明大家已经理解了, 老师想和大家一起合作, 我点竖式中的一个 (部分) 数, 你们点出它相当于横式中的哪一步?在这幅图中 (见下图) , 又是指哪一部分呢? (师点“3”, 生点“3×1=3”, 另一生指出了图中王芳、陈园、张晴所剩下的羽毛球中, 零散的3只。师再指6, 生圈3×20=60, 另一生指出3人剩下6盒羽毛球)

师:从上图可以看出竖式中的每一步和口算、图都是有密切联系的。

师:刚才我们计算了21×3和12×3, 再把两个积相加, 算出还剩羽毛球99只。老师也解答了这个问题, 但是我的算式是这样的:33×3=99, 请你猜一猜, 老师是怎么想的?

生:知道了, 21和12加起来是33, 再把33和3乘起来。

师:请你在图上指给大家看, 21和12加起来是什么意思?……

师:请你用竖式计算33×3。 (学生独立计算, 互相说明计算方法)

(思考:在这样一个教学过程中, 运用几何直观是教师的重要教学手段。几何直观为理解算理与算法提供了丰富的支撑。学生学会了算, 理解了为什么这样算, 使运算在学生眼里不再是枯燥的, 而是丰满和立体的。)

三、几何直观有利于运算规律的应用

在小学运算概念中, 主要有积变化的规律和商不变的规律。积的变化规律一课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律, 感受发现数学中的规律。

教材以两组乘法算式为载体, 试图引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动, 归纳出积的变化规律, 并会用数学语言刻画这个规律, 感悟函数的思想方法。因此, 在教学中, 教师大多是从口算引入, 再来引出规律, 然后举例验证, 最后应用。

学生虽然通过观察、归纳, 看似能够比较顺利地归纳出积的变化规律, 但在实际应用时, 却出现了问题。

例如, 下面这样一道题 (见图1、图2) 。第二个因数依次扩大到原数的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍, 学生的正确率较高。可一旦将算式顺序打乱, 将题目重新排列 (见图2) , 错误却大增。而当学生遇到下面这道题 (见图3) 时, 仅个别学生能够自发运用积的变化规律去计算。

这说明学生从探究到应用使用的材料都是以组为单位按一定规律排列的乘式, 探究时往往数据很简单, 使学生在易于发现规律的同时形成了对规律没有学习需求的问题。而且从数到数, 他们只看到积的0一个一个多起来了, 却没有深刻领悟0因谁而多起来, 为什么多起来, 也无法将其与几何图形自发关联。因此, 很多学生不具备灵活应用积的变化规律的能力。

积的变化规律是小学阶段第一次概括运算规律、应用规律, 教师应该注意在归纳和应用的过程中让学生经历一个从直观到抽象的过程, 让“形”成为“数”的支撑, 让学生经历一个自发需要探究规律、运用规律的过程, 让探究需要成为规律归纳与应用的动力, 使学生能将规律灵活应用于实际问题的解决。

第一步, 计算中探求规律。呈现多个长方形, 无序摆放, 让学生求出它们的面积。给出的数据不容易口算, 又要计算4个图形, 学生自然会感到很麻烦。教师引导“看谁动作快, 一边算, 一边可以观察哦!发现了数学秘密, 你就不会觉得计算麻烦了”。当有个别学生发现秘密后, 就会刺激其他学生去发现, 允许同桌交流, 扩大探究面。

第二步, 结合直观描述规律。让学生上讲台来汇报他们的发现和思考。在学生回答时, 教师紧扣“谁变了, 谁不变, 谁跟着变”将式子中的数与图中的数据对应, 从数的变化推论图形面积的变化, 又用图形的形状和面积的变化来直观式子中数的变化。在学生描述发现的过程中, 将上图变成下图, 使学生直观地认识到一条边的长度不变, 另一条边扩大几倍, 面积也扩大相应的倍数。

借助“形”的支撑, 学生很快归纳出“一个因数不变, 另一个因数扩大几倍, 积也扩大相应的倍数”这一运算规律。

第三步, 以形表数, 灵活应用。提出“看到120×23, 你想到了怎样的图形?”这类作图问题, 使学生在“数”与“形”的转换中完全掌握规律。随后做图3的变化题 (见图4) 。

把560变成544, 544÷8×24与544× (24÷8) , 在计算上544× (24÷8) 优势明显, 凸显运用规律的便捷性。而560÷8×24和560× (24÷8) , 谁更方便呢?方法不同, 仅仅是解决问题的策略多样化, 并未为运算规律的应用提供助力。

运用几何直观教学的心得体会 第5篇

【案例1】 如在角的认识一课中，一位老师设计了以下教学步骤：

（1）、说说生活中看到的角：学生说的兴高采烈：扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。

（2）、用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。（3）、去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。就完成也由实物到几何图形的抽象。分析：在这个案例中我依据学生的生活背景与知识背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。

【案例2】如探究长方形的特征教学片断：（1）、创造图形:课前我给每组布置了一个任务,你能利用你自己身边的材料想办法创造一个长方形吗?（2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。

方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。（3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点? 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。

（4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。

逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。

分析：在这个案例中我指导学生进行了充分的实践操作活动，如“比一比、量一量、数一数、折一折”，对长方形的特点感知也就更加充分。

丰富多彩的图形世界，给“空间与图形”的学习提供了大量现实的有趣的素材。几何教学的过程就是把各种对象由具体的事物变成抽象的几何体进行研究。学生理解几何知识时，需要把几何体与具体的事物联系起来，经过比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动来实现，因此，学习这部分内容，需要感性直观材料的支持。

只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。

一、数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

二、注重的是让学生在数学活动中亲自动手实践和自主探索发现规律，这也是几何直观的重要应用，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且培养了学生解决实际问题的能力。

三、充分利用现代化教学手段

教师在课堂教学设计中，要尽可能地创设出优化的学习环境，以促进学生的高效率学习。计算机被人们认为是“教学过程中优化学习环境、辅助学生学习的有效的认知工具”。它在帮助学生掌握知识及技能、激发学生主动探索知识等方面创设的学习环境，有其自身独到的优越性。利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以缩短了客观事物与学生之间的距离，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。尤其是在空间观念的建立、理解上，有些时候语言的描述繁琐、苍白，甚至无能为力。通过课件展示就能把抽象的数学问题形象化，从而也帮助学生打通了具体直观与空间想象之间的障碍，培养他们的空间想象力，建立起空间观念。

几何直观的教学策略 第6篇

【关键词】小学数学;几何直观;教学策略

一、关于“几何直观”概念的界定

几何直观运用在小学数学的教学中可以使抽象的数学问题具体、生动、直观，可以促进学生对学习内容的理解和学习能力的提高，直至对以后各阶段的学习都有深远影响。

我国将“直观几何”纳入为新课程改革《义务教育数学课程标准（修订稿）》的10个核心概念之一。新课改后在几何直观的教学方面对教师有如下要求：“教师必须培养学生的几何直观意识，培养学生的几何直观能力，让学生在学习中能运用几何直观对一些抽象难懂的问题进行分析处理，将复杂问题简单形象化。”[1]在实际的教学中，很多数学教师仍将学生的空间思维能力、数形结合能力、看图和识图能力等同于几何直观能力，这显然是对几何直观的误解[2]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的阐释为：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。由此可见，几何直观的内涵非常丰富，涉及到一切能够转化为图形的问题。这里的“图形”也可以广义理解为一切可视化的物质，例如图形、模型、符号、行为表达等等。本文从数形结合、实物模型、动手操作、数字建模四个方面简单阐述直观几何在小学数学教学中的运用策略。

二、阐述“直观几何”在小学数学教学中的运用策略

（一）数形结合——直观推导策略

我国数学家华罗庚先生曾说：“数以形而直观，形以数而入微。”因此，数形结合的解决问题方法在几何直观理论中的地位是非常重要的。由于数学问题一般比较抽象，直接让小学阶段的学生理解起来比较困难。将抽象的数学问题转化为图形与几何的形式去描述或分析就显得比较具体和形象化，小学生理解起来也相对容易。著名数学家Hilbert在其所著的《直观几何》中就提到：图形可以帮助人们发现、描述和解决所研究的问题，并能提高对所得问题结果的理解和记忆能力[3]。可见，在小学数学的教学过程中结合合适的图形和几何推导出数学问题的真正原理，让学生理解到所学内容的本质内涵是一种非常有效的方法。例如在解决行程相关的题型时，如果学生仅在脑海中去思考，非常难以理清题目中所隐含的逻辑关系，所以教师在解析该类题型时引入线段图去转化题内的数学量，从而学生对问题的推导思路就显得非常直观。利用数形结合——直观推导策略帮助学生理解数学问题的本质，对教学工作起到事半功倍作用。

（二）实物模型——直观明理策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的阐释为：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。不能狭义地将“图形”单纯理解为平面图形，应延伸为一切可以将数学问题直观化的视觉信号，甚至其他感官或思维信号。在对学生进行几何直观能力的培训中应用实物模型去描述、分析和解决数学问题可以让学生对抽象的问题感受更直观，认识更透彻。

如刚接触数学的学前儿童在进行十以内的简单加减法运算时常会想到利用自己的手指进行计算;史前人类在藤条上打结进行计数。这些都是在运用实物模型（手指、藤结）来描述和分析数学问题。德国哲学家康德认为“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”教师在小学数学的教学过程中利用合适的实物模型引导学生去描述和分析数学问题，将使学生对所学的内容有本质的认识，对所运用的数学原理有透彻的理解。具体的实物模型选择是灵活多变的，可以是几何直观教学教具、讲台上的粉笔、校园里的花草树木等等，只要是能够将抽象、复杂的数学问题转化为直观、形象、具体的问题，能够帮助学生理解、解决数学问题的实物都可采用。引入恰当的实物模型培养学生的几何直观能力，使学生能够更直观的明白数学原理、公式。

（三）动手操作——直观促思策略

教师在教学过程中应该注重对学生动手能力的培养，对动手能力的培养也是提高学生几何直观能力的一条重要途径。小学阶段的儿童本身具备善于动手的性格特征，教师如果能够利用并优化该性格特征，让学生在动手操作的过程中发现问题并解决问题将会大大提高教学质量。动手操作可以发散学生思维，提高其学习兴趣，激发探究问题的能力。在整个动手操作和探究的过程中理解几何直观的深刻内涵，对自己所学知识进行筛选应用以找到最佳解决方案。

在几何直观解决问题的过程中我们十公重视直观图形的作用，学生如果能够将抽象的数学问题以几何图像的形式展示出来，再对其进行分析将使得解决问题的难度大大降低。如圆柱侧面积的计算，课堂上老师可以将制作好的纸质圆柱体交给学生，让学生沿着圆柱的高剪开，然后再将上底和下底剪下来。这样圆柱的侧面很直观的以长方形呈现在学生眼前，学生很容易想到圆柱侧面积的计算方法即为所得长方形的长×宽，也就是圆柱的底面周长×高。运用动手操作教学策略提升学生的几何直观能力，让学生能够多角度、深层次思考和解决问题。

（四）数字建模——直观感受策略

在小学数学教学的课堂上，教师应用现代化设备教学使授课内容显得生动、直观，各种软件促进学生之间的交流和师生间的互动;应用多媒体授课系统将抽象的数学课程制作成各种便于学生感受、分析、理解的数字模型不仅丰富了授课形式，增加学生的学习兴趣，更重要的是便于对学生几何直观能力的培养。

例如在教授几何图形的平移和旋转时，教师将图形位移和旋转的幻灯片通过多媒体投影展示出来，学生通过多媒体中生动、直观的图片可以很快理解什么是平移和旋转，两者之间的区别也能够深入的把握。学生可以自主地通过所学知识联系到自身实践活动中去，自发地发现问题，探索问题，提高创新和思维能力。这样的培训使教师真正的起到引导作用，而学生发挥极大地自主能动性，实现真正意义上的素质教育。

三、关于在教学中运用“几何直观”意义的论述

几何直观将数学问题中的原理、概念、数量关系等内容形象化，简单化，将抽象、复杂的数学问题与图形甚至图形之外的一些事物产生联系，两者之间进行互换、渗透[4]。几何直观不仅能够生动的描述数学问题，更能够帮助学生直观地去分析、认识和解决问题，促进学生发散思维，开阔解题思路，为学生多角度地展现问题。

教师可以通过本文所述的教学策略去培养学生的几何直观能力，帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念，使小学数学的学习从单一走向多样，从简约走向丰富。对于小学生几何直观能力培养的重要性的解释莫如华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书所讲的那样清楚了：“数无形时少直观，形少数时难入微。”

参考文献：

[1] 教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[M].北京师范大学出版社，2011.

[2] 陈涛请.周初小学数学几何直观的误区[J].小学数学教育，2015，1（2）：88-89.

[3] 陈文芳.小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究[D].重庆：重庆师范大学，2015：25-28.

[4] 李贵宗.几何直观在小学数学教学中的应用浅谈[C].国家教师科研专项基金科研成果（华声卷1），70-71.

作者简介：

借助几何直观优化计算教学 第7篇

1. 运算含义,在几何直观中生成

即使高年级的学生抽象思维能力有所发展,但是在认识分数乘除法的意义时,仍需要借助几何直观。此时的几何直观更多地表现为抽象化程度略高的图形直观,即以几何图形为载体的呈现方式。教师可以指导学生在示意图中画斜线来表示计算结果,借助示意图直观理解分数运算的抽象意义。如1/2×3/4表示为“1/2的3/4是多少”。

2. 算理算法,在几何直观中厘清

计算教学需要透彻理解算理,从而达到掌握算法的教学目标。如在“9加几”的教学中,教师紧紧抓住实物图(小猴摆苹果的具体情境)、示意图(学生用小棒作为学具操作)、算法图(用图表形式呈现计算思路)。这些直观化的手段,真正成为学生积极参与数学活动的有效中介,使学生更好地理解“凑十”的原理,充分体验由直观图像到抽象算法的过渡和演变过程。

有时,学生对计算法则能做到朗朗上口,但是在具体计算中却屡屡出错,究其原因往往是对算理的理解不到位,只记结论,不知原因。例如“有余数的除法”中的“余数为什么要比除数小”就是一个教学难点。教师可以这样设计:(1)让学生用12根小棒摆□,并用除法算式表示;(2)让学生用13根小棒摆□,并用除法算式表示,认识有余数除法的算式;(3)让学生继续用14、15、16根小棒摆□,用除法算式表示;(4)讨论一个数除以4的余数有哪些情况;(5)追问余数为什么要比除数小。借助直观的摆小棒活动,突破理解算理的难点,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

3. 运算规律,在几何直观中凸显

在计算教学中,运算律也是重要的内容。众所周知,乘法分配律一直是其中的难点,学生往往由于对乘法分配律的理解模糊,而导致机械地套用规律,甚至和其他运算律混淆而错用规律。教师可以借助几何直观,将乘法分配律与图形进行巧妙结合,出示图1。

请学生用不同的方法表示出大长方形的面积,学生会有a×c+b×c和(a+b)×c两种不同的答案,用等号连接便得到了乘法分配律的字母式。而在运用乘法分配律进行简便运算时,也可以引导学生通过头脑想象或动笔画图进行思考和检验,有效地帮助学生直观感受、深刻理解乘法分配律。

“和与积的奇偶性”是苏教版教材新增的探索计算规律的活动,引导学生通过举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动,发现两个或几个数的和、积的奇偶性规律。在探索和的奇偶性规律时,教材提示的验证方法是“你能再举一些例子验证自己的发现吗?”其实教师不妨刨根问底,推动学生从奇数和偶数的含义入手对规律进行解释。就在学生“愤悱”之际,借助直观图形,证明数学规律的成立,如图2所示。

4. 算法转化,在几何直观中提升

有些特别的数学算式,若按部就班地计算,计算过程比较复杂繁琐,若另辟蹊径,计算过程则简单快捷。而这些看似简单快捷的算法,更需要学生有较强的理解力和敏锐的洞察力。此时借助几何直观,能有效地促进学生运算能力的提升。

例如,“解决问题的策略”是苏教版教材编写的特色板块。教材中有两道例题,其中例2是分数连加算式的等值转化:。对这道题,教师可先引导学生观察算式的特点,然后尝试用常规的方法通分计算,紧接着要求学生在以正方形为单位“1”的图中(如图3所示)依次填写算式的加数,并把算式和图形联系起来想一想,原来的算式还可以怎样计算?

向量组极大无关组的几何直观教学 第8篇

本文讨论向量组极大无关组的几何直观教学方法。在教学中, 我们可以先阐述向量组极大无关组的概念, 然后给出其低阶几何解释, 让学生直观的体会其在低维空间中的涵义, 并由此帮助学生将极大无关组的概念引申到高维空间中去。

1 向量组极大无关组的概念

定义:设有向量组A, 如果在A中能选出r个向量a1, a2, LL, ar, 满足:

(1) 向量组A0:a1, a2, LL, ar线性无关。

(2) 向量组A中任意r+1个向量 (如果中有个向量的话) 都线性相关, 那么, 称向量组A0:a1, a2, LL, ar是向量组A的一个极大线性无关向量组 (简称极大无关组) 。极大无关组所包含向量的个数r称为向量组A的秩。

2 向量组极大无关组的几何直观教学法

下面我们给出向量组极大无关组的低维几何直观解释如下。

一维向量的全体构成的向量组R就是我们熟悉的实数轴x轴, 见 (图1) , 在它上面取的单位坐标就是一维向量的全体R的一个极大无关组。因为, 一个一维向量1∈R, 且01≠, 故一定线性无关;另外, x轴上任意2个一维向量都是共线, 即线性相关, 由定义, x轴上所选的单位坐标1是全体一维向量R的一个极大无关组, 且R的秩为1。当然, 向量组R的极大无关组并非单位坐标向量1一个, 与1等价的任意一个一维向量都可以作为向量组R的极大无关组, 只是人们习惯取长度为1的向量作为向量组的基础极大无关组。只要R的一个极大无关组确定了, 整个R上的点可由它生成:, 故我们称实数轴R为一维空间。

我们所熟悉的平面R2就是全体二维向量所组成的向量组。平面R2中人们最喜欢引入直角坐标系, 即相互垂直的x, y轴, 之后在每个坐标轴上取两个单位v坐v标向量。由 (图2) 易看出:

垂直, 即正交, 故一定不共线, 则一定线性无关。

(2) 整个平面R2中任意的3个向量一定共面, 这说明R2中任意的3个向量一定线性相关, 即

vv由定义, 平面R2中人们习惯选取的就是二维向量的全体R2的一个极大无关组, 它所包含的向量的个数2是平面R2的秩, 即维数。当然, R2的极大无关组并不唯一, 就像平面上不仅一个坐标系一样, R2的任意不共线的2个向量都可以是R2的一个极大无关组。但是只要R2上一个极大无关组确定了, 则整个平面可以由这个极大无关组生成, 即

极大无关组的本质的理解对学生学习和理解线性代数后续重要概念向量空间是至关重要的。

全体三维向量构成的向量组记为R3, R3中最常引进的是空间直角坐标系, 即相互垂直的x, y, z三个坐标轴, 然后在每个坐标轴上依次取三个单位坐标向量。由高等数学中解析几v何v的v相关知识 (如图3) , 容易看出所取的是三维向量的全体R3的一个极大无关组, 它包含3个向量, 因此空间R3的秩为3, 称R3为三维空间。类似与R和R2, 只要R3的一个极大无关组确定了, 则整个三维空间R3可以看做是由它的这一极大无关组生成的空间:

在了解了上面的极大无关组的低阶几何解释之后, 学生再将极大无关组的概念引申到高维空间中去就变得很容易了 (如图1, 图2, 图3) 。

3 结语

回顾本文, 在向量组极大无关组的教学过程中, 我们应该加强基本概念的几何直观教学, 即让学生获得概念的低维几何意义, 进而实现由低维形象认识到高维抽象认识的转变, 从而激发学生的学习兴趣, 培养学生的数学素养。这正是现在《线性代数》教学中普遍所欠缺的。从实际的教学效果来看, 这无疑是一种改善《线性代数》教学效果的可供借鉴的教学方法。

参考文献

[1]同济大学数学系.工程数学·线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2007 (5) .

[2]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化, 2004 (1) :30～33.

[3]王海侠.从低维到高维加强线性代数的几何直观教学[J].数学教学研究, 2010, 29 (1) :66～68.

几何直观的教学策略 第9篇

一、初中数学教学中的“几何直观”的含义

2011年 《义务教育课程标准解读 》 颁布后, “ 几何直观” 开始在初中数学备受关注。 而真正的“几何直观”也不是简单的图形取代数字, 真正的几何直观是数学教学的一种数学思想和数学思维, 重点在于帮助学生通过更直观的数学符号对数学进行掌握和应用。 “几何直观”中关于“几何”的定义不只是包括了几何中的图形, 其实还在更广泛的基础上包括与数学相关的一切数学符号, 例如图表、箭头、运算符号等。 甚至在一些特殊的数学问题中还包含了文字、 字符所体现出来的数学关系, 而这一切都是几何直观在数学教学中的体现和应用。 在初中数学教学中, 几何直观的运用可以更准确体现出教学中的数学关系, 使教师传递给学生的信息更简练。 对学生而言, 更有助于学生掌握信息, 然后进行探索和解决问题。 另外, 在初中数学教学中运用几何直观需要注意不仅要体现出数学问题的情形, 还要在此基础上对数学问题进行概括, 对信息进行精简, 尽量让数学问题具象化。 将抽象的数学问题转化为学生可以理解并把握的直观问题, 凸显出数量关系, 帮助学生对初中数学问题进行分析和解决。

二、初中数学教学中“几何直观”的运用

既然初中数学教学中“几何直观”更多的是作为一种培养学生思维和数学思想的方法在运用, 那么初中数学教学中“几何直观”在不同的年级、不同的学生类型上应该也有不同的运用方法。

(一) 初中数学教学 “几何直观”分析题意

在初中数学中, 对于刚接触到初中数学的学生而言, 数学问题的复杂性往往较大。 所以, 在初中数学教学过程中, “几何直观” 可以帮助数学教师将比较复杂的数学问题转化为比较容易让学生理解和把握的数学问题, 让学生在问题中可以更快地了解和把握数学关系。 不仅能让学生尽快找到数学解题突破口, 而且能帮助学生增强解决数学问题的信心。

例如, 小明买了一些水果, 上午吃了一半, 下午又吃了剩下部分的一半, 就只剩下5个水果, 那请问小明共买了多少个水果?这道题方法不难, 但是需要学生有比较强的逻辑能力, 能理解题意, 如果教师在教学过程中将这个问题转化为图形, 用集合的思维帮助学生理解题意, 那么对于学生而言, 就能更直观看到这里面所隐藏的数学关系, 也能更快地解决数学问题。 所以数学语言和符号对于学生理解题意至关重要, 只要学生能够通过图形看出隐藏的数学关系, 那么剩下的问题就能得到正确的解决。

(二) 初中数学教学 “几何直观”解决植树问题

在初中数学“植树问题”的教学中, 教师可以将数学问题运用数形结合进行解决, 这样能让学生在直观的图形中进行题意分析, 并找出和解决问题。 例如教师可以先让学生在纸上将问题图形化, 先掌握植树的可能性, 然后在此基础上对数学问题进行解决。 例如用“/”代表一棵树, 让学生在纸上画出想在道路上种20棵树的具体方法, 究竟可以有几种做法? 学生先自己独立进行, 然后教师组织学生进行小组讨论, 最终得出结论。 学生在得到这个问题后, 基本上会从三种方法中进行选择, 要不就是只从一端进行种植, 要么就是两端都开始种植, 要不从中间开始种植, 两边不种。 这样学生在讨论过程中一方面可以完善自己的方法, 另一方面可以在图形上得到不同的种植方法所体现的数量关系。 如果一端开始, 那么就是种植棵树等于间隔数;如果两端种植, 那么所种棵树就比间隔数多1;如果从中间开始种植, 那么所种的树苗就等于间隔数减去1。这样通过“几何直观”思想的数形结合方法就可以让学生从抽象的问题中快速掌握数量关系, 然后分析并解决问题。

(三) 初中数学教学 “几何直观”解决图形问题

在初中数学应用题中经常会出现图形的问题, 如果能在此类应用题型中应用“几何直观”, 就能更好地解决此类数学图形问题。 例如有一个长方形花圃, 长5米, 宽3米。 现在主人想在此基础上进行扩建, 长增加2米, 宽增加1米, 问花圃的面积增加了多少? 粗略一看, 这个问题似乎就是增加2平方米, 学生很容易就掉进“陷阱”。 因为通过画图可以得知, 这些面积并不是增加的长方形, 而是一个“L”形, 所以不能简单采用长与宽的乘积进行解决, 而是需要将“L”形的图形分解成多个长方形, 然后分别求得面积, 相加得出结论。

(四) 初中数学教学 “几何直观”解决推导问题

在初中数学中要想解决关于“推导”的问题, 那么示意图是必不可少的“几何直观”运用。 例如小明拥有若干枚邮票, 然后在此基础上得到7枚邮票, 但是他又分给弟弟4张邮票, 最后小明还剩下78枚邮票, 请问小明原来有多少邮票? 对于这样的问题, 利用倒推法可以快速、准确将问题解决。 原来邮票数→获得7枚→赠送出4枚→剩下78枚。 或者原有邮票数←获得7枚←减去弟弟的4枚←还剩下78枚。这种倒推的方法, 可以将数量关系直观体现出来, 更有利于学生解决问题。

结语

“几何直观”作为初中数学教学中比较新颖的教学手段, 旨在帮助学生更好地理解题意, 化解数学问题。 运用数学符号更好地解决数学问题, 让学生在此过程中学会思考, 培养良好的数学思维, 有利于未来的发展。

摘要：初中数学对学生而言具有一定的难度, 如果教师不能采用更好的教学方法对学生进行正确引导, 那么学生想要掌握好初中数学就显得比较困难。而“几何直观”在初中数学教学中的运用, 可以帮助学生更好地理解和解决数学问题, 本文分析初中数学教学中“几何直观”的运用策略, 希望为教师提供参考。

关键词：初中数学,几何直观,教学运用

参考文献

[1]李登竹.浅谈初中数学教学中如何培养学生几何直观能力[J].考试与评价, 2015, 02:18.

[2]徐相柱.初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析[J].数学教学通讯, 2015, 22:34-35.

[3]彭慧秀.基于几何直观的初中数学教学实践研究——以全等三角形和相似三角形为例[J].新课程 (中) , 2015, 11:130-131.

借助几何直观,提高运算教学效率 第10篇

一、借助几何直观,理解运算意义

运算意义的理解直接关系着学生对运算法则、规律的学习。课标指出:“借助几何直观可以帮助学生直观地理解数学。”可见,在教学中如果教师适当借助一些几何直观,帮助学生理解运算的意义,可以提高运算教学的效率。

1.“实物”直观

实物与生活联系紧密,趣味性浓,符合小学生的心理特点,是低年级中用得较多的几何直观方法。实物直观既可以是小棒之类的实物,也可以是苹果之类的“实物图”。借助“实物”直观可以帮助学生理解运算意义,促进学生学习。

2.“线形”直观

数线图是理解运算的形象载体,不但可以将抽象的“数”直观形象化,也可以将运算直观形象化,是帮助学生理解运算意义的有效途径。

[案例1]《乘法的认识》教学片断

(在学生认识乘法算式,了解各部分名称后。)

(1)如图1:小青蛙做游戏,一步跳3格,一共跳了4步,你知道它总共跳了几格吗?

(2)引导学生通过“等距离跳跃”数数,理解:“3×□=□”

(3)引导学生得出:求几个相同加数的和可以用乘法计算。

教师在教学“乘法的认识”时,充分利用数线图,让学生理解“乘法就是在数线图上从0开始几个几个地向右数,数到几,积就是几”。这种连续的“等距离跳跃”数数,还可以帮助学生清楚地认识乘法口诀中乘积的来源,理解相同加数连加的乘法本质。同时,也可以让学生认识到“加法其实是在数线图中往右数数;减法其实是在数线图中向左数数”等,这是加法、减法等运算意义的另一类有效表达方式。

二、借助几何直观,掌握运算法则

长期以来,广大教师在教学运算法则时,多强调运算方法的掌握而忽视算理的理解,其中有一部分原因是不知如何引导学生正确理解算理。课标指出:“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。”因此在运算教学时,教师要尽可能地借助一些必要的几何直观,让学生通过观察、想象、操作等过程,有效掌握运算法则。

1.符号直观

符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律。在运算教学中,借助符号直观可以把复杂的问题变得简洁、易懂,是教学中重要的教学手段。

[案例2]《9+ 几》教学片断。

(1)出示:10+1= 10+2= 10+3= 10+4= 10+5= 10+6= 10+7= 10+8= 10+9=

口算后引导学生得出:“10加几就是十几”

(2)出示情境并引导学生列式“9+4=”

(在学生尝试计算并反馈后,重点引导学生对“凑十法”的理解。)

1出示格子图。

2同桌合作在格子里面摆 9 个圆片,外面放 4 个圆片(如图 2)。

3通过观察,从外面拿1个放进格子里,这样格子里就“凑”成10个圆片,外面还有3个,“合”起来就是13个圆片。

4在原图上进行修改,变为:

5引导学生思考,把4分成1和3,1和9凑成10,10加3是13。

……

在教学《9+ 几》时,教师先通过“10+ 几”的口算,让学生感受到“10+ 几就是十几”的简便,同时为“凑十法”作了有效铺垫;然后借助格子图让学生经历操作、演示、思考等过程,把复杂的“凑十”变得直观、简单;最后又把9个小圆片变为“9个○”,让学生逐步摆脱了借助直观对“凑十法”的理解,提升了学生思维。这节课学生通过符号化的图形———小圆片,感知“凑十”的过程和方法,进而理解“凑十”的意义,效果明显。

2.图形直观

几何图形由于其简单、直观、易操作(折、画),常用作数学教学的重要学具。教师如果能够充分发挥几何图形的特性,挖掘几何图形的特有功能,注重“几何图形”与“数的运算”的结合,可以帮助学生正确地理解算理。

[案例3]《分数乘分数》教学片断。

(1)折纸游戏:先折出一张长方形纸的1/□再折出1/□的1/2,涂上颜色。涂色部分是这张长方形纸的几分之几?

(2)引导学生:1/□的1/2可以列式为:1/□×1/2

(3)出示:3/4的1/4是多少?可以怎样列式?怎样求积?

(重点反馈折纸,借助图形帮助学生对“分数乘分数”算理的理解与算法的概括。)

(4)引导学生概括、总结计算过程:

(5)通过讨论得出:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

在教学中,教师借助长方形折纸的直观性,让学生有效掌握了“分数乘法”的计算法则。学习时先通过折“1/□的1/2”初步感受到“分数乘分数”的意义;然后通过“折、涂、列、算”等步骤,把两个不同的分数表现在同一个长方形纸上,又通过观察、分析、思考,再次理解分数相乘“分了再分”的本质,并得出“分数乘分数”的计算方法,有效突破了难点。

三、借助几何直观,探究运算规律

运算规律(性质)是小学数学学习的难点,学生在应用运算律(性质)时容易出错是因为没有完全掌握好运算律(性质)。课标指出:“借助几何直观有助于探索解决问题的思路,预测结果。”在教学中,教师要多借助几何直观,帮助学生探究运算规律和运算性质,促进学生学习。

1.“形数”结合

华罗庚曾说:“形数结合百般好,隔裂分家万事休。”在探究运算规律时,借助几何直观,实现“数”与“形”的和谐统一,是学习的有效途径。

[案例4]《分数基本性质》教学片断。

(1)把面积、形状相同的长方形纸,用不同的分割方法分别表示与这张纸的1/2相等的分数。

(2)在反馈的基础上让学生观察下面的图和相应的分数。

(3)引导学生根据图形的变化把上面的分数写成:

(4)看图写出与3/4相等的分数。

(5)引导学生根据图形的变化把上面的分数写成:

(6)引导学生发现:分数的分子和分母都乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

教学中,教师先让学生把长方形三次对折涂色,比较涂色部分的大小,然后在线段图的填数中比较分数大小,引导学生观察分子、分母的变化,总结得出分数的基本性质。学生在动手实践的过程中,把数与形有机结合,积极思考,突破了教学的重难点。

2.“图式”结合

张奠宙曾说:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。”图形与算式的结合,能有效帮助学生的理解,进行数学的抽象与推理,提升教学效率。

[案例5]《乘法分配律》教学片断。

(1)出示情境:(如图7)学校要给两块连在一起的长方形地面铺上草坪,至少需要购买多少平方米草皮?

(2)学生反馈:

1看作一个长方形算,列式为:(12+8)×10=200(平方米)

2先分开算再加起来,列式为:12×10+8×10=200(平方米)

(3)引导学生根据计算结果把两个算式表示为:

1(12+8)×10=12×10+8×10=200

212×10+8×10=(12+8)×10=200

(4)改变情境:在种草坪时,想把花坛重新分割成两个长方形,你能分一分吗?

(学生根据图形分割的结果列式计算,并理解算式所表示的实际意义。)

(5)引导学生探究规律得出:a×(b+c)=a×b+a×c

教学时,在求花坛草坪总面积的情境下,学生先用两种不同策略列式求解,得出虽然算式不同,但积相等的结果;然后又通过分割图形,把乘法分配律建立在了具体的情境之上;最后通过观察、分析、对比、总结,深化了他们对乘法分配律的认识。这种“图”与“式”的结合,便于学生理解与掌握,有力地促进了学生对知识点的把握。

几何直观的教学策略 第11篇

关键词：小学生；几何直观能力；策略

一、激发学生观察几何图形掌握知识的兴趣

对于低年级的学生来说，学生的年龄都很小，认识的字也是比较少的，在低年级的数学教学中，学生在表达生活中复杂的人和事时往往喜欢用图的形式。所以说，在教学生数学运算时也要注重用画图的方式来让学生进行记忆，并用图的形式表达自己的理解。通过这样的方式，一方面可以使学生的观察能力得到提高，使学生的阅读能力得到提高，另一方面，使学生的画图兴趣得到激发。老师要做的就是根据教学的契机对学生的突出表现进行及时的鼓励与表扬，只有这样，学生作图的热情才能高涨，学生学习数学的兴趣才能得到激发。

二、利用几何直观培养学生的思维能力

在解答数学习题时，我们有时候可以通过画图的方法来进行，通过让学生动手操作，动手画一画的方式，或许就能使学生得到该题目的答案。比如，以下面的例题为例，题目是一张长方形彩纸有四个角，如果沿线剪去一个角后，问还剩几个角。针对该种数学题型，在进行解题时，我们可以让学生分析讨论剪法。

通过上面的三种不同的剪法，我们看到剩下的角数可以是五个，可以是四个，也可以是三个，通过这样的方式，使该数学问题得到轻松的解决，另一方面，学生的分类思想也得到了提高。

三、数形结合，多媒体信息技术辅助教学

数形结合可以明显地培养学生的几何直观能力，而且影响是很深刻的。下面进行举例，学校给一个宽两米的楼梯铺地毯，已知每平方米的地毯是五十元，在楼梯间测到的高AC是2.9米，长BC是4米，问学校需要花多少钱。

我们在解析的过程中，要使用多媒体来进行直观教学，将竖线向左平移，将横线向下平移，通过这样的方式，学生很快就能一目了然了。从地图展开的长与宽，我们就可以得出面积的大小了。就可以计算钱的多少了，是（2.9+4）×2×50。通过多媒体教学，学生可以看到丰富多彩的图形，就可以得到直观的演示和展示了，这样图形的直观变化也能较好地呈现出来，学生也可以经历从直观到抽象的过程，解决学生的几何直观问题，使空间视野得到扩大。

四、培养学生的空间想象能力

1.通过让学生主动参与的方式来帮助学生理解图形

在小学数学教学过程中，教师应该注重学生的生活经验，把教学中所需要教学的数学知识与学生实际生活中所接触到的图形进行紧密的结合，并让学生将生活中常见的图形引入数学知识的学习过程中来。

2.着重培养学生在识图以及作图方面的能力

对于数学来说，几何的基础就是图形，因此学好几何最基本的要求就是学会识图和作图。比如，当老师进行线段、射线以及直线的讲解时，应该亲自在课堂上进行示范，给学生详细地讲解每种图形都叫什么名字，以及我们应该注意的细节等，并且要运用实际问题让学生进行思考，让学生自己作图，以此锻炼学生的能力。

3.增加文字、符号以及图形之间的相互转换过程

在教学几何的过程中，教师要做的是教给学生如何通过文字、符号以及图形这三种语言方式来理解与阐释几何定理与定义等。在这种利用文字、符号以及图形的教学模式下，能够使学生的想象能力得到刺激，使學生的理解能力得到加强。在日常的教学过程中，教师要有意识地对学生进行引导，使学生的空间想象能力得到较好的提高。

4.将现代多媒体信息技术运用到教学中

很多丰富多彩的图形可以通过多媒体的方式得到良好的呈现，给学生提供一种快速解决问题的途径，比如在讨论经过一点有多少直线的问题时，可以通过多媒体的教学方式，向学生进行更多图形的展示，这样可以真正直观地让学生了解到经过一点有无数条直线的结论。

在整个小学数学的教学过程中，教师应该培养小学生的几何直观能力，使学生进行思考方式和思维方式的学习，使学生的能力得到培养，使小学生的数学素养得到不断的发展，使学生的数学基础得到扎实的巩固。

参考文献：

[1]吴国敏.“巧妙地”培养小学生的几何直观能力[J].教师，2013（33）：88.

[2]张莲娣，吴鸣凤.小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].新课程（小学），2014（11）：3.

几何直观在小学数学教学中的思考 第12篇

引子:“在三角形中, 从一个顶点向它的对边所在直线画垂线, 顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高, 简称为高”.大多数学生对这段文字可能不解其意, 但教师当在三角形里作出了高, 大家看到了图就会说, “原来就是这样的线段”, 即使学生已经理解了三角形的高的定义, 但是在头脑中存储的, 不是那定义, 仍然是那图形———这就是几何直观.著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述:“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系, 产生对数量关系的直接感知. ”《课程标准 (2011 版) 》中指出:几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 几何直观所指有两点: 一是几何, 这里主要是指图形;二是直观, 这里的直观不仅仅是指直接看到的东西, 更重要的是依托看到的东西进行的数学思考和想象.

一般认为直观要体现两点:一是透过现象看本质;二是一眼能看出不同事物之间的关联, 可见, 直观是一种感知, 一种有洞察力的定式. 通俗地说几何直观, 就是看图想事, 看图说理, 也包括想图、画图、表达想法. 几何直观就是在“数学――几何――图形”这样的一个关系链中让我们体会到它带来的最大好处.

二、几何直观与数形结合的关系

数形结合与几何直观, 区别到底在哪里? 数形结合最基本的形式为“以形助数”和“以数解形”, 如果用一个不太恰当的比喻来形容数形结合的特点, 它就好比是架设在 “数”与“形”之间的一条双向通道, 起着由此及彼、相互促进的作用.几何直观就是用“形”来解决数学问题, 如果与数形结合做个对比, 那么它就只能算是一条由“形”出发的单向通道而已.几何直观这个“形”, 可以是眼睛见到的, 可以是画出的, 也可以是大脑想到的, 更重要的是, 它是要依托“形”直接地产生对数量关系及事物其他本质属性的感知.

例如:在学习“同分子分数大小比较”时, 因为知识相对比较抽象, 学生较难理解. 此时, 学生如果能主动地采取画出 (或想到) 几何图形的方式, 然后通过观察 (或想象) 图形的特点及联系, 那么就能直观地解决问题, 并理解“分子相同的分数, 分母小的反而大”的道理. 学生如果具备这种解决问题的思维方式, 掌握这样的方法, 我们就可以说学生具备了几何直观的能力, 并且很好的运用了数形结合思想.

三、如何发展学生几何直观能力

(一) 让学生主动获取对图形的认识. 要善于运用 “ 看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式, 引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验, 把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来, 强有力地促进心理活动的内化, 从而使学生掌握图形特征, 形成空间观念.

例如:在学“有余数的除法”时, 用11 根小棒来摆△, 可以摆几个? 还余下几根呢? 请你们先在脑子里搭一搭, 再动手画一画, 看看和脑子里想的是不是一样? 然后用算式表示出来. 通过直观的图形, 学生了解了余数的含义, 知道了为什么余数一定要比除数小的道理, 并且还能正确的书写算式. 再如:学习长方形、平行四边形、三角形、梯形、长方体、圆、椭圆、圆柱体、圆锥体、球体认识等, 可以借助计算机、七巧板、木棒等辅助的实物直观演示, 引导学生通过观察、操作等活动, 感受和探索图形的特征, 积累图形与几何的活动经验, 建立初步的空间观念.

(二) 重视画图、识图, 鼓励用图形表达问题. 在教学中应有这样的导向:能画图时尽量画, 让同桌之间互相纠正, 比一比谁画的更好、更认真、标准, 在彼此纠正后再次巩固基本的画图方法, 一举两得. 其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”, 尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观, 直观了就容易展开形象思维.

例如:植树问题中, 借助线段图向学生直观展示非封闭路线植树相关概念和类型 (间隔、间隔数、两端要栽、只载一端、和两端不栽) ;再如:借助集合圈, 直观的解释四边形之间的关系和三角形的分类, 渗透集合思想的同时, 让学生形象、直观的理解基本图形之间的关系.

(三) 化静为动的方法. 一是让学生感受图形的变换. 二是把静止的数量关系转化为可见的图形.

例如:平行四边形是一个中心对称图形, 可以把它看作一个整体, 通过围绕中心 (两条对角线的交点) 旋转180 度, 去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质 (对边平行且相等) ;再如:圆面积公式的推导, 让学生经历圆面积公式的形成过程, 利用几何直观帮助学生理解圆面积与圆半径之间的数量关系, 课堂效益卓见成效.

(四) 利用多媒体信息技术. 多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外, 也多了一条解决问题的途径.

例如:在“认识直线”教学中, 通过多媒体演示, 直线是将一条线段的两端无线延长所形成的图形, 这样利用多媒体化虚为实、化抽象为具体、化模糊为清晰、化静态为动态的特殊功能为学生的学习提供了直观例证, 充分调动了学生多种感官的协同参与, 不仅给学生渗透了极限思想, 而且丰富了学生的几何直观.

四、运用几何直观应注意的问题

(一) 要把握应用范围. 几何直观所利用的 “图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形, 几何直观所要描述和分析的问题, 不仅可以是生活问题, 而且可以是数学问题.

(二) 要合理运用几何直观. 在运用几何直观时, 必须考虑到怎样由具体过渡到抽象, 直观手段在教学的哪一个环节上将是不再需要的, 几何直观应当使学生把注意力放在最主要、最本质的东西上去.

(三) 要准确运用几何直观. 在运用几何直观的实际教学中, 许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错, 或有一定的误差干扰, 失去数学问题原有的科学性与严密性. 因此教学中应让学生掌握画图技巧, 准确运用几何直观解决问题.