比例线段教学设计免费

比例线段教学设计免费（精选12篇）

比例线段教学设计免费 第1篇

比例线段

【学习内容】

1、比例及其性质。

2、两条线段的比，比例线段。

3、黄金分割。

【重点、难点】

重点：比例及其性质，黄金分割。

难点：比例性质的运用。

【知识讲解】

一、复习与巩固比例有关内容。

1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。

(1)两个比相等的式子叫比例，记作：b，c，d均不为0)。

(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。

(3)中各部分名称

(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，①a，d叫比例的外项

②b，c叫比例的内项

③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)

(4)比例中项

若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。

如：在比例式

2、比例的基本性质

小学学过“比例的外项乘积等内项的乘积”，故

可推出a·d＝b·c。其实我们可以这样去

两边同乘bd得到a·d＝b·c；

中，c是线段3a、m、m的第四比例项。m是线段3a、c的比例中项。

理解，因为a，b，c，d均不为0，用等式性质(去分母法)将反之，将ad＝bc同除以bd可得

“

。因此，我们得到如下的比例基本性质：

”的意义是由左边可推出右边，且由右边也可推出左边，称为等价符号。

b2＝ac这两个式子均表示b是a，c的比例中项。

不同的比例式：

如：

其实，由ad＝bc还可得到另七个与 1、二、线段的比，比例线段

1、线段的比 ：两条线段的比就是两条线段长度的比。

如：(1)若a，b为两条线段，且a＝5cm，b＝10cm。它们的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。

(2)若c，d为两条线段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。

①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5 ②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5

注意：1)、a，b代表两条线段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有当k＝1时，a∶b＝b∶a）

2)、求两条线段的比时，必须统一单位；

3)、两条线段的比值与采用的长度单位无关；

4)、两条线段的比总是正数(因为线段长为正数)；

2、比例线段

(1)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(2)概念的理解

①必须是四条线段才能成比例，并且有顺序。若若a，b，c，d成比例，则有

②在；若，则叫a，b，c，d成比例；反之，这些是比例的变形。比例变形是否正确只需把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可，相同说明正确，反之，比例变形就是错误的。，则叫c，d，a，b成比例。

中，b是c，d，a的第四比例项。中，d是a，b，c的第四比例项，而在③在线段a，b，c中，若b2＝ac，则b是a，c的比例中项。

在线段a，b，c，x中，若x＝，则x是a，b，c的第四比例项。

由此可见前面所学的比例性质均可用于成比例线段中。

④又如四条线段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以发现p，q成比例，不能说明m，p，q，n成比例，因为m，p，q，n成比例，则有

3、应用比例的基本性质判断成比例线段

将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明 线段a，b，c，d 成比例。

三、比例的另外两条重要性质，这说明 m，n。

1、合比性质

如果

因为：

2、等比性质，那么，∴，∴

如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

因为：设，则有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk

∴

四、黄金分割

1、黄金分割：是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。

说明：

①一条线段有两个黄金分割点。

②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值。德国著名天文学家开普勒(Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学。

2、黄金分割的求法

①代数求法：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，设，AB＝，AC＝x，那么 CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)

整理后，得：x2＋x－＝0

根据求根公式，得：x＝

∴(不合题意，舍去)

即 AC＝AB≈0.618AB

则C点可作。

②黄金分割的几何求法（尺规法）：

已知：线段AB

求作：线段AB的黄金分割点C。

作法：如图：

(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB。

(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB。

(3)在AB上截取AC＝AE。

则点C就是所求的黄金分割点。

证明：∵AC＝AE＝AD－AB

而AD＝

∴AC＝

∴C点是线段AB的黄金分割点。

例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。

解：设a，b，c的第四比例项为xcm，根据比例的定义得：，∴a，b，c的第四比例项为cm。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。

解：依题意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96

∴b＝±3.6

∵b为线段

∴b＞0

∴b＝3.6cm。

例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。

证明：∵ac＝1×，b2＝

∴b2＝ac

∴线段b是线段a，c的比例中项。

例5 ：若3x＝4y，求。

解：∵3x＝4y

∴

同理，甡合比怇质徖：

∴

∵x＝49

∴も

侊：巒知＄。

①当b＋d（f≠0斶，求的倸。

␡当b－2d＊3f≠0时，求的值。

解：①∕错误!

且b＋d）f≠

∴由等比性质得：

⑁∵

∰

且b－2d＋3f∀

∔错误!??。

例7：在相同时创的物高与影长成比例，妀果一古塔在地面上的弱镽为50籓，同斶，高为1.米的测竿的影长为2.5籲，那么古塔的高是多少米？

分析：“圈相同时刺的物骘丆影长成比例” 的含义，昧指用同一时刻两个物体的高与它们的对应影长成比例。

解：设，古塔的高ะx米（核据题意徖：

∴2.5p＝1*5䃗50(比例的基本性质)

∰x－30(米)

答：古塔高丸 30 籣。

例8：如图，AD＝15，AB＝40，AC＝2, 求：AE。

错误!

分析：由条件中给出AD，AB，AC，最她能利用比侊的性质将DB，EC 轨化为题中已知条件AB（AC。

解：∵

∴

∴

即

∴AE＝

＝10.5(cm)。

(合比性质)

例9：已知，线段AB，求作AB的黄金分割点。

解：①可用代数求法，不妨设黄金分割点为C，求出AC≈0.618AB，则点C可作。

②可用几何尺规作图法（见知识讲解中黄金分割的求法）。

③若不限尺规作图，用量角器可作以线段AB为一腰，顶点为∠A＝36°的等腰ΔABC，然后作 ∠ACB的平分线CD交AB于D，则点D就是AB的黄金分割点。

【巩固练习】

1、从下列式子中求x∶y。

①(x ＋ y)∶ y ＝ 8 ∶ 3

②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：

3、已知：

4、已知：如图，BF 的长。，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，x＋y－z＝6。求x，y，z。求：(a＋b＋c)∶b。

5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为

。求：线段b。

6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，的周长。

8、已知，如图。求证：(1)

(2)，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC

【巩固练习答案与提示】

1、①

②2、3、x＝9，y＝12，z＝15

4、提示：

BF＝3.6＋1.2＝4.8(cm)

5、b＝5

6、∵ ∴ ∴

∵

∴，7、ΔABC周长为30cm。

8、提示：①

由①，(比例基本性质)

比例线段教学设计免费 第2篇

本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：

首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。

其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。

比例线段教学设计免费 第3篇

我们知道在这个定理之前还有一个定理:三条平行线如果在一条直线上截得的两条线段相等, 那么这三条平行线在其他直线上截得的线段也相等.这是平行线等分线段定理, 首先, 这个定理可以拓展为:一组平行线如果在一条直线上截得的线段都相等, 那么它们在其他直线上截得的线段也相等.证明的方法是用平行四边形的有关知识.

平行线分线段成比例定理是在平行线等分线段定理基础上细化得到的结论.

现在我们对平行线分线段成比例定理作一些拓展:

(1) “三条平行线”换为“一组平行线”, 即一组平行线截两条直线所得的对应线段成比例.

注意:a.被截的两条直线无论平行与否, 结论都是成立的.b.原来是三组对应线段成比例, 而现在由于平行线条数的增加, 成比例对应线段的组数是很多的.

(2) “三条平行线”换为“一组平行线”, “两条直线”换为“一些直线”, 即一组平行线截一些直线, 所得的对应线段成比例.

注意:这里的对应线段和定理中的对应线段是一样的, 由于这里被截的直线很多, 所以, 对这里的对应线段应这样来理解:a.先选定被截的一条直线, 在其上任意取两条线段, 再任选其他被截的直线中的一条, 在其上找到对应位置的两条线段, 这样所得到的四条线段是一组对应线段, 这样的对应线段是更多的.b.这样的成比例对应线段又可以分为两类, 其中一类的情况是, 如果选定了一组平行线中的三条平行线, 那么, 夹在这三条平行线中所有对应线段的比值都是相等的.

(3) “三条平行线”换为“一组平行线”, “两条直线”换为“一束直线”, 即一组平行线与一束直线相遇, 它们相互所截得的对应线段成比例.

a.这里包括两个“截得”:一个是“一组平行线截一束直线所得对应线段成比例”, 一个是“一束直线截一组平行线所得对应线段成比例”.b.在相互截得中, 如果恰好组成相似三角形 (相似三角形其实很多, 按相似比可分为两类) , 那么对应线段的组数又可以相互渗透.值得一提的是, 两个截得中所得对应线段的比值有很多相等的分组.

定理1:一组平行线与一束直线相遇, 它们相互截得的对应线段成比例.

定理2:一组平行线在不同的直线束上截得的对应线段成比例.

(4) 一组平行平面在一条直线上截得的线段相等, 那么, 这组平面在其他直线上截得的线段也相等.

(5) 一组平行平面截两条直线所得的对应线段成比例.

(6) 一组平行平面截一些直线所得的对应线段成比例.

定理3:一组平行平面在不同的直线束上截得的对应线段成比例.

“比例线段与相似图形”要点精析 第4篇

如果用同一个长度单位去量得两条线段ａ、ｂ的长度分别是ｍ、ｎ，那么ａ、ｂ两条线段的比就是ｍ∶ｎ，写成ａ∶ｂ＝ｍ∶ｎ或=. 其中ａ、ｂ分别叫做这个线段比的前项和后项.这里必须注意：

（1）两条线段的比就是两条线段长度的比，这个比与线段所用的长度单位没有关系.

（2）是线段ａ与线段ｂ的比值，它是一个正值，但没有单位，一般情况下，要写成既约的两个正整数的比；特殊地，如果线段ａ与线段ｂ相等，那么它们的比值为1.

（3）在研究两条线段比的问题中，两条线段的长度单位要一致.如果不一致，那么首先必须把它们化为同一长度单位.

例1已知线段ａ＝10ｃｍ，ｂ＝1ｍ，则ａ∶ｂ＝.

分析由于两条线段的长度单位不一致，因此应把它们化为同一长度单位，再求比值.因为ａ＝10ｃｍ，ｂ＝1ｍ＝100ｃｍ，所以ａ∶ｂ＝10∶100＝1∶10.或因为ａ

＝10ｃｍ＝0.1ｍ，ｂ＝1ｍ，所以ａ∶ｂ＝0.1∶1＝1∶10.

二、比例线段及其性质

若四条线段ａ、ｂ、ｃ、ｄ满足ａ ∶ ｂ＝c∶ d，则称四条线段ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例，其中ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的第四比例项.若ｂ＝ｃ，则ｂ（或ｃ）叫做ａ、ｄ的比例中项.这里必须注意：

（1）比例线段与线段的比是两个完全不同的概念.线段的比是两条线段之间的比的关系，比例线段是四条线段之间的关系：两条线段的比与另两条线段的比相等.

（2）比例线段中的四条线段有一定的顺序.例如，如果ａ∶ｂ＝c∶d，那么叫做線段ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例；如果b∶a＝d∶c，那么叫做线段ｂ、ａ、ｄ、ｃ成比例.

比例的基本性质是：ａ∶ｂ＝c∶d <=> ａｄ＝ｂｃ（符号“ <=> ”读作“等价于”，表示两边可以相互推出），在解题时常用基本性质把比例式（或等积式）化为等积式（或比例式）.由比例的基本性质还可以得到：

（1）合（分）比性质：如果=,则=,=.

（2）等比性质：如果==…=(b+d+…+n≠0)，那么=.

许多问题的解决都依赖于这些性质的掌握与应用，在应用时，常用到比值法、方程思想、分类思想等，要认真体会，切实掌握，灵活应用.

例2已知ｘ∶（ｘ-ｙ）＝2∶1，则ｘ∶ｙ＝（）.

Ａ.2∶1Ｂ.3∶2Ｃ.2∶3Ｄ.1∶2

分析方法1：由ｘ ∶（ｘ-ｙ）＝2∶1，有2（ｘ-ｙ）＝ｘ，即ｘ＝2ｙ，所以ｘ∶ｙ＝2∶1，选Ａ.

方法2：由ｘ∶（ｘ-ｙ）＝2∶1，有=，从而有１－＝，即＝，所以＝.选Ａ.

例3已知ｘ===,则ｘ的值为 .

分析当ａ＋ｂ＋ｃ≠0时，由等比性质有ｘ＝=.当ａ＋ｂ＋ｃ＝0时，ａ＋ｂ

＝-ｃ，ｂ＋ｃ＝-ａ，ｃ＋ａ＝-ｂ，所以ｘ＝-1.因此ｘ＝或-1.

必须注意：应用等比性质的前提条件是分母之和不为0，如题目中没有这样的条件，则必须分类讨论，谨防漏解.

三、黄金分割及其性质

点Ｃ将线段ＡＢ分割成大小两条线段，并且小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长的比，这种分割称为黄金分割，点Ｃ叫做线段ＡＢ的黄金分割点，此时有ＡＣ＝ＡＢ≈0.618ＡＢ，ＢＣ＝ＡＢ≈0.382ＡＢ.黄金分割的应用非常广泛，对此应该引起重视.

例4已知线段ＡＢ，点Ｐ是它的黄金分割点，ＡＰ ＞ＰＢ，设以ＡＰ为边的正方形面积为ｍ，以ＰＢ、ＡＢ为边的矩形面积为ｎ，则（）.

Ａ.ｍ＞ｎＢ.ｍ＝ｎＣ.ｍ＜ｎＤ.ｍ、ｎ的大小关系不能确定

分析因为点Ｐ是线段ＡＢ的黄金分割点，且ＡＰ＞ＰＢ，所以ＡＰ 2＝ＰＢ·ＡＢ，而ｍ＝ＡＰ 2，ｎ＝ＰＢ·ＡＢ，所以m=n,选Ｂ.

四、相似图形的概念

具有相同形状的图形称为相似图形.有些图形有一部分相像，但不一定相似.相似图形的缩小与放大，各个部位是“同步进行”的，变换后的图形与原图形相比较，线段之间的位置关系不变，各个内角的大小关系不变.

例5根据图1格点中的图形，在图2格点中画出它的相似图形.

分析本题答案不唯一，图3是参考答案之一.

五、相似多边形的特征与识别

对应边成比例、对应角相等是相似多边形的两个重要特征，也是识别两个多边形是否相似缺一不可的条件.特别要注意：只满足对应边成比例（如两个菱形），只满足对应角相等（如两个矩形），它们都不一定相似.此外，要注意最简单的相似多边形——相似三角形的特征与性质，它是我们今后学习的基础.

例6如图4，这两个菱形相似吗？说说你的理由.

分析这两个菱形不相似，因为这两个菱形的对应角不相等，第一个菱形的内角分别为45°，135°，45°，135°；而第二个菱形的内角分别为60°，120°，60°，120°，它们不对应相等.

4.1成比例线段(二)教学设计 第5篇

1．成比例线段

（二）山东省青岛实验初级中学 刘 涛

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

（2）比例的基本性质

（3）若 3m = 2n，你可以得到

mn的值吗？呢？ nm活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

BDCE1BDADCEAE，你能求出

ADAE2ADAEABABABBDACCE的值吗？如果 ,那么有怎么样的关系？在求解过 BCCEBDCE(1)如图，已知程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

acabcdabcd如果,那么和成立吗？为什么？bdbdbd

ABBCCDADABBCCDAD，,(2)如图，HEEFFGHG的值相等吗？HEEFFGHG的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果ace(bdf0),那么acea成立吗？为什么？bdfbdfb

合比性质：如果ac,那么abcd.bdbd acmacma等比性质：如果(bdn0),那么.bdnbdnb

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能 3

得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。注意事项：

1、合比性质有两种形式：如果那么

2、acabcdac，那么＝；如果，dbdbbdabcd，要灵活应用。bd要强调等比性质中，分母b+d+„„+n≠0。

第三环节：知识应用

活动内容： 例题：

a2aba-b(1)、已知,求与； b3bb(2)、在ABC与DEF中，若ABBCCA3,且ABC的周长为18cm，DEEFFD4 求DEF的周长。

活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。

第四环节：随堂练习

活动内容：

ac2ac

1、已知(bd0),的值。bd3bd

2、小明认为:acac(1)、如果（ab0，cd0）.那么bdbadc

abcdac(2)、如果.那么.bdbd这两个结论正确吗？为什么？

活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。

注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都

是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。

第五环节：巩固提高：

活动内容：

xy17x

1、若,则_____y9y a13ab2、若,则的值为____b42b

abc3、已知：.357abca2b3c 求（1）的值（2）的值bac

4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。

活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。

第六环节：知识回顾

活动内容：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。活动目的：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容。注意事项：先让学生总结一遍，教师再补充。这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人。

第七环节：布置作业

略。

巩固升华本节课所学的知识。

学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

比例线段教学设计免费 第6篇

教学目标：

1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.教学重点：掌握平行线分线段成比例定理的推论 教学难点：平行线分线段成比例定理的推论.第一模块：自学设计

自学任务：自学教材P.90—92尝试解答下列问题： 问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？

归纳结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的mn线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行DAl3线等分线段定理）。

BE l2 FCl1

问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？ nm l1nAEm l1lAEBF

lBF

l lGCDH lDH

归纳结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的。平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的（简称“平行线分线段成比例”）

问题3：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线

22344段成比例（尝试证明）。如图

自学诊断：如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,AD3,则EC的长是（）已知AE=6,BD4DAE

BC第二模块：训练设计

一、基础训练：如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.二、提升训练： 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。

达标测试

1、如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段

ab

DEBAl1l2BEADCmACnBDabEFc

CFl3

2、已知：如图：B求：AE

BDAC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，CE第三模块：教学设计

一、知识备课： 本节主要知识：

二、教学过程：

（一）、导入新课（情境引入）：半分钟

（二）、引导学生根据自学任务开展自学：自学时间10分钟 要求：

独立自学，不会的可以小声问同桌，不得干扰其它人

1、同学们开始自学10分钟

（三）、组织学生进行训练：12分钟

利用10分钟进行训练，完成基础训练，有能力的可以完成变式训练，学生做7分钟进行展示，2分钟点评，本环节共12分钟

（四）课堂总结：1-5分钟

（六）、组织达标测试：8-10分钟

比例线段教案 第7篇

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察―猜想―归纳―验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：

(一)知识目标

理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

(二)能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

(三)情感与价值观目标

(1)、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

(2)、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课;第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论;第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业.

一：创设情景，引入新课

下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢?

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?

二：探索发现平行线分线段成比例定理

探究活动一：

1.内容：如图(1)小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。

(1)计算你有什么发现?

(2)上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，

如果不在方格纸上上面的结论还成立吗?

(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?(用几何画板演示)

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理――让学生在操作演示中直接给出基本事实。

2.议一议：

内容：教师提问：(1)如何理解“对应线段”?

(2)平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示?

(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式?

3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下=上/下上/全=上/全下/全=下/全左/右=左/右

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

4.灵活应用

例l1l2l3，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

跟踪练习：课本30页练习1

三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论

探究活动二：

1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

2.议一议：(1)平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示?

(2)这两个图形的形状像什么字母?这是什么形状的数学模型?

(3)互相说一说图中的比例线段?

3.灵活运用：

例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证

四：课堂小结

1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:

五：作业：

1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二

教学反思：

本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

对解决比例线段问题的一点看法 第8篇

一、熟知定理

1.相似三角形的判定及性质定理。

2.平行线的判定及性质定理。

二、分类

要想解决比例线段问题必须先弄清线段成比例的种类, 我认为可以分为以下几种:

1.纯粹平行线分线段成比例线段问题。

2.纯粹三角形对应边成比例问题。

3.找中间比的比例的线段问题。

三、解决办法

1.第一类 。 DE∥BC交△ABC的两边AB、AC于D、E两点。 求证：AD：DB=AE：EC。

2.第二类。已知DE交△ABC的两边AB、AC于D、E两点，且AD：DB=AE：EC。 求证：（1）DE：BC=AD：AB；（2）S△ADE：S△ABC=DE：BC。

以上这两类都容易解答， 学生只要直接按书中的定理、定义等方法直接解决即可。

3.第三类。 找中间比解决线段成比例问题可以再细分为以下几类。

对于一条直线上的线段成比例问题 ，我们可以先找重要分点，再过分点作辅助线（平行线）来解决。由于平行线与三角形的边相交的交点都可把 三角形的边分成两条线段，因此，我们可以把这个交点称作“分点”。我们可以把已知条件里的中点 、等分点等条件看做是线段的分点，分点是比例线段问题里的重要元素。 做题时，我们先找出由已知条件得到的线段是由哪些点分出来的 ，有几个点就圈几个点，再找要解决的问题中的线段又是由哪几点分出来的，依旧圈出这几个点。 每用一个点、每一个点用一次都要圈一次。 之后，我们再去掉无用的点选出有用的点。 一般情况下，图形的顶点要去掉，被圈次数少的点去掉，剩下圈的次数较多的点为重要的分点。 当这样的点有几个时，我们取分出特殊线段的点，通过这样的点来做辅助线（平行线 ），辅助线一般在图形内部 。这个点如 果是由已知条件找出的则通过这点做要解决的问题里的线段的平行线 ；这个点如果是由所求的问题里的线段找出的 ，则通过它做已知条件中线段的平行线。 整个过程就是用所做的平行线把已知和问题联系起来 ，利用定理等解出。

例1.如图，已知，△ABC中AB=AC，D是BC边上的中点，过D点做直线与AC、BA的延长线分别交于E、F两点，求证：AE：CE=AF：BF。

分析：D点是中点， 分出BD、CD两条线段，则B、D、C三点应圈上；AE、CE两条线段是A、E、C三点分出的，这三点也应圈上；AF、BF两条线段是B、A、F三点分出的，这三点也圈上。 我们已找出全部分点，下面先去掉图形的顶点F、E、D，再去掉B、C两点，这就只剩下A点，而A点是由所求的问题里的线段找出的点，因此，我们过A点作已知条件中所涉及的线段BC的平行线，这样就把AE：CE和AF：BF都联系起来了。

例2.如图：△ABC中AB=AC，直线DE分别交AB、BC、AC的延长线于D、E、F。 求 证 ：DE：EF=BD：CF。

分析：AB、AC不是一条直线上的点，A、B、C三点不圈；线段DE、EF是由点D、E、F分出的，这 三 点 应 圈 上 ；BD、CF是 由 点D和C点F分 出的，圈上这两点，这样分点全部被找出。 先去掉B、F两点，再去掉E、C两点，这样就剩下D点了， 此时D点是由所求的问题里的线段找到的，则向已知条件AC线段做平行线（不能做线段AB的平行线）即可。

例3.如图, △ABC中, D点为AC上的一点, E为线段CB延长线上的一点, BE=AD, ED交AB于F点。求证:EF:FD=AC:BC

分析:条件BE=AD中, 线段BE、AB不在同一直线上不是分点问题, EF:FD中的线段EF、FD是由D、E、F三点分出的。AC:BC中的线段AC、BC也不是分点问题, 也不能圈出分点。所以只有D、E、F三点是分点, 由于E点是图形的顶点, 则去掉。这样只剩下D、F两点, 我们从中任选一点, 由于D、E两点都是由问题里的线段找到的, 那么由D (F) 点向线段AD (或BE) 所在的线段作平行线交于条件的线段所在直线即可。

1.在△ABC的边AC上, 于CB的延长线上取BB′=AA′;则AB截A′B′所成两部分的比等于BC:CA。

2.△ABC的AB边小于AC边, 延长AB至D, 使BD=AB, 在AC上取E点, 使CE=BD, 连接DE与BC交于F点, 求证:AB:AC=EF:FD。

比例线段 第2课时 第9篇

1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

2.掌握比例基本性质和合分比性质.

3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1.教学重点 比例性质及应用.

2.教学难点 正确理解成比例线段及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么是线段的比?

2.已知 这两条线段的比是 吗，为什么?

【讲解新课】

1.比例线段：见教材P203页。

如：见教材P203页图5-2。

又如：

即a、b、c、d是成比例线段。

注：①已知 问这四条线段成比例吗?

(答：成比例。 ，这里与顺序无关)。

②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 (在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关)。

板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

2.比例的性质：

(1)比例的基本性质：如果 ，那么 。

它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

推论：如果 ，那么 。

反之亦然：如果 ，那么 。

①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式(让学生试写)。然后教师教给方法。即：先按左：右=右：左“写出四个比例式。 。再由等式的.对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

(2)合比性质：如果 ，那么

证明：∵ ，∴ 即：

同理可证： (找学生板演)

(3)等比性质：如果

那么

证明：设 ;则

∴

等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

例1(要求了解即可)

(1)已知： ，求证： 。

证明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

(2)已知： ，求证： 。

方法一：

方法二：

(1)÷(2)得：

【小结】

(1)比例线段的概念及附属概念。

(2)比例的基本性质及其应用。

八、布置作业

(1)求

① ② ③

(2)求下列各式中的x

① ② ③ ④

构造比例线段证明线面平行 第10篇

（1）平面PAB平面PMC（2）直线PB//平面EMC2、如图，ABD和BCD都是等边三角形，E、F、O分别是AD、BD、AC的中点，G是OC的中

D

点；（1）求证：BDFG；（2）求证：FG//平面BOE。

E

G

C A3、如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求证：直线MN∥平面PBC；

4、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.变式．如图，ABCD与ABEF是两个全等矩形，且不在同一平面内，点P、Q分别是对角线AE、BD上的点，当P，Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？说明理由。

F

P A D5、已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△G1G2G3∶S△ABC.8、（2009通州第四次调研）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（如图）。

（1）求证：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一点，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。

D1F A1 1

D

平行线分线段成比例证明题 第11篇

ADAEDE ABACBC

例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD BGBD求证： BEBC.例

3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。AE2AF求证： EDFB

例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：

例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：

例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：

EGAF EDFC

ABBD（过C作CE∥AD交BA的延长线于E）.ACDCBDAB DCAM

练习：

1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2 BD=3.6，求CD的长。

2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的长。

3、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1 求AD:DF

4、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，ACDEBCDF

求证： 方法1：过E作EG∥AF交AB于G 方法2：过E作EF∥AB交AC于F

初二数学平行线分线段成比例定理 第12篇

【教学进度】

几何第二册第五章 §5.2[教学内容]

平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析]

一、主要知识点

1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

二、重点剖析

1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比

，可以说成“上比下等于上比下” BCEFABDE

，可以说成“上比全等于上比全” ACDFBCEF

，可以说成“下比全等于下比全”等 ACDF

2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论）基本图形

AE3AE3EG

3∴∴又∵

EC4AC7DC7

极 EG=3X，DC=7X（X>0），则

BD2221

4∴ DB=DC7xx DC3333

14x

BD14

∴

EG3x9

∵

例3

分析BC//FE例4 E，DB点评（1（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可

例5 如图9，A,B,C,分别在△ABC的三边BC、AC、AB或其延长线上，且AA//BB//CC

111求证： AABBCC

分析所证结论中出现的三条线段的倒数，解决此类问题，一般情况下，要将其转化为线段比的形式。

CCBCCC证明：∵CC//AA ∴∵CC//BB∴

AABABBCCCCBCACBCAC11 ∴1∴AABBBAABABAABB

点评 例6 EF//CD分析在△例7 BF⊥交BC求证：分析 可延长证明：∴△

① 求证ME=NF

② 当EF向上平移 图（2）各个位置其他条件不变时，①的结论是否成立，请证明你的判断。

[练习与测试参考解答或提示]

1552

1．；2．18cm；3．,；4．9：4；5．9；6．10，18；7．9：1；8．2；9．6

235

10．提示，过D作DH//AC交BG于H点，则得结论。

BCECAGAE

，又AE=EC，BD=AB，即可GDDHBDDH

EFCEBEEG，同理，而EB=CE，CD=AD，

AFADCDCG

11．略证，由∠DCA=∠EBA=600，有CD//BE，则

则

EGEF，所以FG//AB 

CGAF

DEAE

12．略证，由DE//BC，有∠EDB=∠DBC，又∠ABC=∠DBC，所以∠EDB=∠ABD，则BE=DE，

BCAB

所以DEABDEBEAEABBCABABAB

1

13．①由AD//EF//BC，有EMBECFNF

ADABCD

AD，EM=NF6