解题模块意识范文

解题模块意识范文（精选3篇）

解题模块意识 第1篇

1 审题意识

解题首先得会审题,审题是正确、迅速解题的基础和前提.初审题是将题设条件进行初加工,形成解题的网络;二审题,弄清楚还有哪些条件未用,哪些条件还可以重复用,第一问结论可否运用等,这样来攻克解题的关键;再审题,确定取舍,完成答案.

有的同学一拿到试卷,就匆忙作答,生怕做不完而丢分,结果常忙中出错,快而不准,甚至做了―半感觉不对又重来,欲速而不达.因此,正确审题是解题成功的第一步骤,也是解题成功的关键.因此审题一定要细之又细,慎之又慎,才能做到滴“分”不漏.

解题时应把所有的条件找全,并一一列出.特别是题目的隐性条件,可能埋藏在某个关键的字词中,有的可能在题目的图表之中,有的是题目不给出而要求你平时记住的常数等,都要把它们找出来.一般难题都有某个关键之处,抓住了这一关键之处,题目就易于解决了,这一关键之处称为“题眼”.找“题眼”依靠的是科学的思维方法和平时的刻苦训练.具体操作方法是:①第一遍粗读题,使自己大致了解题目的意思;②第二遍精读题,要逐字逐句地读,仔细理解题目中各个条件的含义,读的过程中不妨用笔把题目中的重要条件,重要语句划下来,圈出来,以提醒自己,引起重视;③第三遍重读题,作完一道习题后应回过头来重新审题,看看哪些数据、关系还没有用上,已用上的用得是否准确,关键词句的理解是否准确、到位,结果是否符合题意,符合生活经验.

例1

双曲线的焦距为2c,直线l经过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离和点(-1,0)到直线l的距离之和,求双曲线的离心率e的取值范围.

解析

如果在审题时没有注意到a>1这个条件(很多人当作a>0看待)就按部就班地去做,也可以做出来,但解题过程相当繁琐;而利用这个条件,则马上就知道点(1,0)和(-1,0)位于直线l的同侧,且关于原点对称,所以它们到l的距离之和等于原点到l的距离之和的2倍,条件等价于,以后可以顺利得出5ab≥2(a2+b2)这个关键等式,进而不难解得

审已知,审隐含条件,审解题目标,审命题意图.要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点,边读边画边联想”,要特别寻找题目中的关键词,还有那些括号里面的注记式的内容常常是被解题者忽略的,却肯定是命题者和阅卷者看重的.

2 预测意识

解题要从题目信息中确定解题方向,这是一种数学直觉,面对问题要冷静思考,要有一定的直觉判断和预见能力.

例2

设数列{an}满足条件:a1=a(a>2),且.

(1)证明:an>2;

(2)证明:a1+a2++an<2(n+a-2).

解析

在完成第1问后,对于第2问,很多同学无从下手,实际上此时的思维处于一种盲目的状态之中.如何寻找解题的突破口?这时我们要有一定的预见性.本题第2问左边是数列{an}的前n项和,而第1问没有求数列an的通项公式,似乎也求不出它的通项公式,那我们只有进行放缩.如果不等式的右边不含有n就好比较大小,如果把n移到不等式的左边:a1+a2++an-2n<2(a-2),自然容易写成(a1-2)+(a2-2)++(an-2)<2(a-2).这样可以预见左边是数列{an-2}的前n项和,右边也应该是一个数列的前n项和,而{an-2}的首项正好是a-2,可以预见2(a-2)是一个以a-2为首项,以为公比的无穷递缩等比数列的所有项的和.这样问题就迎刃而解了.

3 整体意识

许多数学问题,若不能从整体上加以考虑,则常使问题支离破碎.这要求在解题中要有意识地从整体思维角度来分析、解决问题.整体意识是一种全面地、总体地考虑问题的思维习惯或自觉意识,它注重问题的整体结构和结构的改造,能从整体上把握思维的方向和进程.解题中应用整体意识考虑问题,能增加思维的有效性,有助于培养思维的灵活性和创造性.

例3

过圆x2+y2=R2外一点P(x0,y0)引圆x2+y2=R2的两条切线,求经过两切点的直线方程.

解析

设两切点为A(x1,y1),B(x2,y2),则两切线方程为:x1x+y1y=R2,x2x+y2y=R2,又因为两切线经过点P(x0,y0),即x1x0+y1y0=R2,x2x0+y2y0=R2.观察上式即得到经过两切点A,B的直线方程为x0x+y0y=R2.

毫无疑问,上例可以先求切点坐标,继而用两点式求直线方程,这种思想没有错,但其过程很繁,而设而不解的整体意识的处理便能达到避繁就简的目的.数学的学习和数学解题的实践告诉我们:整体意识是一种极为重要的数学意识,一旦拥有了这一意识,当我们面临数学问题时,伴随着优化、审美的整体意识的冲动以及潜意识爆发的方式,将冲破常规束缚,拓展出一条明快的解题思路.

4 目标意识

明确的解题目标是分析问题的切入点,是解题成功之关键.解题过程中的第一次转换都应紧紧围绕解题目标,它是思维受阻、解题迷惑时的指南针.有的题目目标很清楚;有的题目目标要分成几个分目标,逐步完成;有的题目目标需要转化才清楚(如有些文字题).但是,不管目标如何,我们都要在解题的过程中有强烈的目标意识,时时记住我们要干什么,只有这样我们才能抓住我们的思维,使我们的解题过程紧紧围绕目标进行.有的解题者目标意识差,甚至没有目标意识,因此,解题过程中总是迷迷糊糊,有时做的好,有时做的差.解题的目标具有导航作用,我们通过发现已知与目标之间的差距,找到联系它们的知识、方法以及转化的方向,可以找到围绕这个目标联想所有有关的解决办法,从而找到比较简单的解决办法.

例4

讨论函数的单调性.

解析

讨论函数的单调性,存在多种可能:单调增、单调减或者不单调,只有在对题目进行初步分析之后,才能确定解题目标.就本题而言,由于f'(x)=4x2-4x-3=(2x-1)2-4不保号,所以函数在整个定义域中不单调.因此,我们解题的目标就确定为:求出函数的单调区间.

5 转化意识

解题即意味着把原问题逐步转化为可解的目标问题的过程.学习从数与式、数与形、特殊与一般等的转化中,培养自己把复杂问题简单化、陌生向题熟悉化、抽象问题具体化、非常规问题常规化的能力.

例5

某人投篮8次,共投进4次,并且这4次中有且仅有3次连进,若按“进”与“不进”报告结果,不同的结果有______种.

解析

本题若直接处理非常复杂,可以转化为:4个相同的白球,其中的3个连在一起看成一个,与另一个不相邻,插入4个相同的黑球之间(包括首尾两端),有多少中方法.

因为任意相邻的2个黑球之间最多插1个白球,所以将2个白球(其中的3个连在一起看成1个)插入5个空位,共有种结果.

6 反思意识

解完一道题并非大功告成,还应进行必要的反思,从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧,从反思过程中汲取经验教训.巩固和扩大解题成果,实现知识与问题的举一反三,解题效果的事半功倍,思维能力得以培养与提升.我国著名数学家苏步青教授说:“学习数学要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清其所以然.”因此我们要养成解数学题后再思考的好习惯,力求在解题中得到多方面的启示,提高解题效率.那么解题后怎样进行反思呢?

6.1 思联系,网络知识,夯实基础

对于一些思考量比较大的小题,解题后,领悟并思索解题中所涉及的数学知识点,查漏补缺,有利于学生夯实基础,并使知识系统化、网络化,便于知识的巩固、综合、应用,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.

例6

α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同直线,给出4个论断:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α,以其中3个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题______.

解析

该题联系的知识点有:线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质,共可组成4个命题,但学生一般写出答案后很少再去思考其他命题是否正确,如不正确的能否举出反例等.从掌握知识、提高能力的角度来说,倘若仅仅满足于此,那么其收获就很有限了.因此在教学中有必要引导学生在问题“解决”后进行反思,这样做有利于培养学生缜密的思维品质,能有效地使学生克服粗心的不良习惯.

6.2 思多解,多方出击,培养思维的发散性

问题不可只满足于解出来了,应打破常规,走出思维定势,从不同的角度去探索同一个问题,即以多渠道去尝试一题多解,这样有利于提高自己的观察能力、探索能力和创新能力.对于同一道题,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,从而引出多种不同的解法;通过不同的观察侧面,使学生的思维触角伸向不同的方向,培养学生的发散思维能力.

6.3 思规律,找变化,触类旁通

同一类型的数学问题,其求解方法往往有其规律性.解完一道题要学生思考此题是否可作一般性推广和引伸,这样学生能解决的就不是一道题,而是一串题.

例7

已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间任一定点,则过P点且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有().

(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条

解析

在本题中50°和30°的设置对答案起着重要作用.因此,可通过改变50°和30°的大小来深化对这一类题目的理解.

(1)若将30°改为25°,其余条件不变,则答案是().

(2)若将30°改为65°,其余条件不变,则答案是().

(3)若将30°改为70°,其余条件不变,则答案是().

(4)若将50°改为x°,30°改为y°,且答案为A,则x,y的关系式为______.若答案为B,则x,y的关系式为______.若答案为C,则x,y的关系式为______.若答案为D,则x,y的关系式为______.

数学习题千变万化,要引导学生反思解题规律,不迷恋于问题及解法的表面现象,而能由表及里,动察数学对象的本质联系,捕捉矛盾的特殊性.从而达到举一反三、触类旁通,提高解题能力.

6.4 思错处,找错因,提高辨别解题错误的能力

由于在解题的过程中,可能出现这样或那样的错误,因此在解完一个题后很有必要继续反思在解题过程中是否混淆了概念,是否忽视了隐含条件,是否特殊代替了一般,是否忽视了特例,逻缉上有没有问题,运算是否正确等等.在教学中应有意识地选用一些学生易错的题,引导学生辨析,帮助学生弄清错误的根源,提高辨析解题错误的能力.

例8

求和

错解

这是学生应用等比数列求和公式时很容易出现的问题.按照等比数列求和公式,当公比q是一个不确定的数时,求其前n项和,则要考虑q=1,q≠1两种情况.因此应分4种情形求解:①x=1,y≠1;②x≠1,y=1;③x=1,y=1;④x≠1,y≠1.

6.5 思演变,层层深入,提高应变能力

对于一些典型问题解题后,改变题目的条件,会导出什么新结论;保留题目的条件,结论能否进一步加强;条件作类似的变换,结论能扩大到一般等等.象这样富有创造性的全方位思考,常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口.改变原题的结构或作适当的引申变换,往往可使一题变一串,更重要的是把问题向更高、更广的层次纵向挖掘,横向延伸,需要学生更广、更深的思考,这样有利于学生拓展思路,提高应变能力.

例9

点P在椭圆上运动,求定点A(0,2)到动点P的距离|AP|的最大值.

这是一道简单题,学生很容易得出结论,|AP|的最大值是.解完这题后,我引导学生思考,能否把题目变一下,引起学生热烈的议论和争论.通过师生共同讨论、总结,得出以下的几种变题:

变题1

将求|AP|的最大值改为求|AP|的最小值.

变题2

将椭圆改为双曲线,结论改为求|AP|的最小值.

变题3

将椭圆改为抛物线y2=2x,结论改为求|AP|的最小值.

变题4

已知点P在椭圆上运动,定点A(0,a)(a>0),求|AP|的最大值.

变题5

动点Q在圆x2+y2-4y+3=0上运动,动点P在椭圆上运动,求|PQ|的最大值.(将圆方程化为x2+(y-2)2=1,则圆心A(0,2),问题就转化为原题了)

变题6

求三角式(cosα-2cosβ)2+(2+sinα-sinβ)2的最大值.

变题7

设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且离心率,点P在椭圆上运动,若定点A(0,2)到动点P的距离的最大值是,求椭圆方程.并求|AP|取最大值时,点P的坐标.

通过上述变式与引申,既有广泛的串联性,知识覆盖面广,又有一题多变、一题多用的功能,达到培养思维深刻的目标.对于一道题不局限于就题论题,而要进行适当变化引申,在培养思维变通性的同时让我们的思维变得深刻流畅.一题变多题,有利于开阔眼界,拓宽思路,提高应变能力,防止思维定势的负面影响.

数学离不开解题,解题离不开反思.反思解题过程正确性、反思解题过程多样性、反思题目的引申和推广.解题后反思可使所学知识浑然一体,达到知识的再现与重组,使方法最优化.反思是巩固和深化所学知识的有效途径和方法,也是使思维升华的重要法宝.注重解题后反思,才能使学生突破思维局限和僵化形式,富于独立性和再创造性,有助于知识和方法的整合,使学生思维插上翅膀继续飞翔.

培养核心意识 提高解题能力 第2篇

任何学科都有自己的独特的知识结构和思维方式，对数学来说，就有一整套的数学思想方法意识，它并没有写在课本的第几章第几节，但是它贯穿在整个数学教材里，贯穿在解题过程中，教育家把方程、三角形叫作“显性知识”，而把数学思想方法意识叫作“隐性知识”，需要我们去体会，去“悟”的，掌握了数学思想方法意识，解决问题的思路就不难发现了，下面将结合例题，总结初中数学常用的几项核心意识。

一、方程意识

遇到要求未知数量的问题，首先考虑借助于方程，这样的思想就是方程意识。方程意识常常用来解决某些数与式的问题、几何图形求值问题及和函数相关的问题，和运动有关的图形问题等等。

例1：已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________。

本题解决问题的方法体现了方程思想意识的运用，解决问题的关键是要抓住事关全局的相等关系。许多图形的求值问题，可借助方程来解决，包括解直角三角形和用相似三角形求边长，这是方程思想意识运用的一种具体化表现。

二、函数意识

如果問题的实质是由一个量确定另一个量（或令几个量），即涉及变化的量之间的对应关系问题，这时，应立刻想到：问题是否可以借助于函数来解决，是否可以通过合适的函数关系式运用函数性质进一步转化来解决，有了这样的强烈意识和落实手段，就说明我们较好的确立了函数意识。

例2：某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。

本题的解法反映了利用函数意识解决实际问题常常要经历的的思维过程，即：先利用题中的反映变量之间对应关系的数据，探索、猜想变量之间呈现的函数关系，再对所确定的函数关系进行验证，最后再运用函数关系式去解决问题，这是函数意识应用的深刻与强烈的表现。

三、空间意识

（1）能由实物的形状立刻想象几何图形，由几何图形能想象实物的形状（2）能从较复杂的图形中立刻想到分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；（3）能善于掌握好图形变换前后的对应关系；（4）能采用适当的方式描述物体的位置关系，描述实物或几何图形的运动或变化，能运用图形形象的描述问题，利用直观来进行思考，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程，进行合情推理。

例3：生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；

（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）。

解决本题的关键在于你能在图形折叠过程中，发现图形的重叠部分展开后是五个边长为x的正方形，从而能立刻意识到，能否折成所要求的图形，纸条的长度和宽度之间就要有限制，即一定长度的纸条，宽度就要有限制，这个限制就可转化为不等式模型来解决，当所折叠后的图形是轴对称图形时，这是折叠起点M与A点的距离也要受限制，它和纸条的宽度x有关系，这时根据轴对称性质，发现等量关系，转化为方程的模型来解决，这里空间意识起着关键的作用。

四、统计意识

（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理决策。认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理质疑，做出合理的判断和预测。

高职学生应用导数解题的意识培养 第3篇

关键词：高职；导数解题；意识培养

中图分类号：G6712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）24-015-02

导数作为一种学习工具，不仅可以研究和函数相关的复杂问题，还可以有效解决函数单调性、极值等一系列问题，具有不可替代的优势。高职数学教师在日常教学活动中，要以新课改的要求为准，注重培养学生用导数解题的意识，在拓展学生解题空间的基础上，锻炼其思维方式，提高其解题能力。

一、导数在数学学习中的作用

导数作为数学解题工具之一，为解决函数问题提供了重要方法。当前，我国高职数学教学过程存在较多问题，在导数教学环节，由于导数能够有效解决某些数学问题，因此，其在数学教学中具有重要地位。导数在数学中的作用主要有以下几点：

1、可有效解决函数问题

函数作为高等数学的重要学习内容，学生若不能充分掌握其相关知识，在后续学习中势必会出现很多疑问，从而影响其学习效果及教师的教学质量。函数解题方法作为教学中的一大难点，如何提高其解题的正确性，是高等数学教学探讨的重点内容之一。导数的学习，为函数解题方法提供了新的思路与方法。

2、具备导数解题意识，利于高等数学问题的解决

导数解题是解决高数问题的手段之一，应用导数解题时，高职学生不仅要学会具体的解题方法，也要具备应用导数解题的意识，充分认识到导数在数学解题中的价值。

3、导数知识是解决数学问题的手段之一

导数知识是数学学习中不可或缺的一部分，在高等数学中具有非常重要的位置。导数知识自身是高等数学的组成部分之一，也是解决高等数学问题的工具之一，因此，高职教师要正视导数的作用，在教学中下意识的培养学习应用导数解题的意识，从而提高其数学学习效果及应用能力。

二、导数在数学解题中的应用

导数在数学解中具备十分广泛的应用，比如在代数式求值、求数列和、求极限值、求参数取值范围、证明恒等式、不等式以及讨论方程解的个数等方面，都起到了很重要的作用。下文试着举例说明导数在求参数取值范围以及求数列和方面的应用。

1、导数在求参数取值范围方面的应用

求参数的取值范围，重点在于建立包含参数的不等式。因此，若函数中有参数，就需要用到函数，使其发挥纽带作用，根据函数的单调性建立含参数的不等式，从而有效解决数学问题。

例1设函数 ，若对所有 ，均有 ，求a取值范围。

解：令 ，则

（1）假设 ，当 ， ，

因此， 在（0，+∞）为增函数，所以， ， ，即

（2）若 ， 的根为 ， （舍）

假设 ，则 ， 在此区间是减函数，

因此， 即 和 矛盾。

综上，a取值范围应为（-∞，2]。

2、导数在求数列和方面的应用

数列属于特殊函数。对一个非等差、非等比的数列进行求和时，要仔细观察数列的特点，将其各项升幂为可以进行求和计算的数列，然后将数列及和式作为函数求导，可以出现等式一边还原、一边为结论的结果。

例2求Sn数列和：

解：当x≠1时

∵ ，

∴等式两边求导可得 =（ ），

∴ =

∴当x=1， =

三、高职院校培养学生导数解题意识的意义及方法

1、高职院校培养学生导数解题意识的意义