分数的大小比较

分数的大小比较（精选12篇）

分数的大小比较 第1篇

对于分母或分子相同的分数, 可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较;对于分母和分子都不相同的分数, 通常是采用先通分再比较大小的方法。实际上, 比较分数大小的方法有很多, 学生们可根据要比较的分数的特点, 选择适当的方法进行比较。下面就向大家介绍几种比较分数大小的常用方法。

一、同分母比较法

先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数, 然后再根据“分母相同, 分子越大, 分数越大。”进行比较。

二、同分子比较法

先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数, 然后再根据“分子相同的两个分数, 分母小的分数比较大”进行比较。

三、找中间分数法

在要比较的两个分数之间, 找一个中间分数, 根据这两个分数和中间分数的大小关系, 比较这两个分数的大小。

四、相除法

用第一个分数除以第二个分数, 若商小于1, 则第一个分数小;若商大于1, 则第一个分数大;若商等于1, 则两个分数相等。

五、倒数法

通过比较两个分数倒数的大小, 比较两个分数的大小。倒数较小的分数, 原分数较大;倒数较大的分数, 原分数较小。

六、交叉相乘法

左边的分子同右边的分母相乘得左积, 右边的分子同左边的分母相乘得右积, 左积大的分数就大反之则小。

七、化成小数法

先把两个分数化成小数, 再进行比较。

八、差等规律法

根据“分子与分母的差相等的两个真分数, 分子加分母得到的和较大的分数比较大;分子与分母的差相等的两个假分数, 分子加分母得到的和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。

九、约分法

分数的大小比较 第2篇

主备人：袁香 2014年11月23日

教学目标：

1.结合具体情境，经历比较同分母分数及分子是1的分数的大小的过程。2.掌握比较同分母分数及分子是1的分数的大小的方法，并能正确比较。3.学会探究问题的方法，进一步提高对数学学习的兴趣。教学重点：掌握比较同分母分数及分子是1的分数的大小的方法。教学难点：掌握比较分子是1的分数的大小的方法。课前预测：

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

课件出示情境图，认真观察画面，你发现了哪些信息？你能提出有价值的数学问题？ 学生提问题：小东和小利谁吃得多？导入新课。

二、讲授新课

1、师：现在我们来解决同学们提出的问题“小东和小利谁吃得多？”问：“怎样才能知道他们谁吃得多呢？？”

53和的大小，就知道谁吃的多了。学生思考后小组交流。8853生1：借助学具折一折、分一分、涂一涂，直观表示出和的多少，从而比较出他们

88生：比一比的大小。

5353表示8等份中的5份，表示8等份中的3份，所以比大。8888513111153生3：里面有5个，里有3个，5个比3个多2个，所以比大。

888888888生2：

2、练习：比一比大小

3253（）（）4466师（引导学生学会比较同分母分数的大小）师：像刚才咱们比较的这些分数有什么特点吗？ 生：分母相同，分子不相同

师：像这样的分数，就叫做同分母的分数。谁能总结一下同分母的分数咱们是怎样比较的呢？

生：分母相同的时，看分子，分子大的那个分数就大，分子小的分数就小。

3、师：像这样的1111和,和分数你会比较吗？怎样来进行比较呢？ 4294小组讨论并解决问题，并说一说解决的方法和理由。师：像刚才老师板书的这些分数你发现了什么？ 生1：分子都是1 生2：分子相同，分母不同。

师：想这些分子相同的分数，我们就把这些分数叫做同分子的分数。谁能总结一下同分子的分数是怎样进行比较的？

生1：同分子的时候看分母，分母小的分数比较大，分母大比较小。师：怎样来比较分数的大小？

小结：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。同分子的分数，分母大的分数就小，分母小的分数就大。

三、课堂练习

1.自主练习2：先写出涂色部分所表示的分数，再比较大小。（先自己写一写，再在小组中交流。）

2.自主练习3：看图比较分数的大小，是分子是1的分数比较大小。要先让学生结合图片说说分数的意义，在此基础上理解比较大小的方法。

3.比一比，排一排。

第一小题比较简单，第二小题练习时重在引导学生观察题目，确定解题思路。4.自主练习5：写出下面的分数

四、课堂小结：

同学们这节课有什么收获？请同桌相互说一说。学生交流收获

分层次布置作业：

特殊学生备课

用分数表示可能性的大小 第3篇

教科书数学六年级上册94-96页。

【教学目标】

1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。

2.进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3.认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

【教学过程】

一、自学汇报，在生活情境中导入课题

师：课前我们已经做了预习，哪个小组来汇报你们的自学收获？

小组汇报……

师：我们来看一段视频。（播放小品：《策划》片段）

师：公鸡下蛋，这种事情可能吗？

生：不可能。

不可能，也就是概率为：0。

比如：明天我会长一对翅膀。可能吗？

太阳从东方升起。师：可能吗？

生1：可能。

生2：不是可能，而是一定。

长时间不呼吸，人就会死亡。可能吗？

师：一定会发生的事件，也就是概率为1。

（评析：“坚持以学为本”，真正摆正学生主体地位，充分发挥学生的主体作用是优化教学过程，提高教学效率的关键。按照“预习、展示、反馈”这一教学方式在课堂中实施是发展学生的创新思维，也是课堂上有效教学的前提。）

二、探索交流，在小组合作中学习新知

1.教学例1。

我们再来看这个例子：

师：聪聪和明明准备乒乓球比赛。谁先发球呢？争执不下。老师来给他们做裁判，我把两只手放在桌下，其中一只手里握着一个乒乓球，让他们猜左右，谁猜对了谁先发球，明明迫不及待，他说在右手。有可能猜对吗？

生：可能。

一定猜对吗？

生：不一定，也可能猜错。

师：那他猜中的概率是多少呢？怎么表示？

生1：我们可以用分数来表示。

生2：猜中的概率是1/2。

师：刚才，张老师用这种猜左右的方法来决定谁先发球公平吗？为什么？分母“2”在这里是指什么？分子“1”呢？

生1：在这里2表示赢或输两种可能。

生2：这里的2表示在左手或右手两种可能性，分子1表示猜对猜错都是其中的一种。

师：你还能想到哪些公平的方法，来决定谁先发球？在小组里说一说。

小组交流汇报。

师：课前我也收集了许多种方法，下面我们就来一个一个的看，这些方法是否公平。

2.教学94页“试一试”。

师：从左边的袋中摸到红球，聪聪赢；从右边的袋中摸到红球，明明赢；你觉得公平吗？

师：都是只有1个红球，为什么摸到红球的可能性一个是1/2，一个是1/3呢？在这里可能性的大小跟什么有关？你有什么方法能让这个游戏变得公平？

生1：在左边袋子里放一个其他颜色的球。

生2：也可以在右边袋子里拿掉一个绿色或黄色的球。

3.教学95页“试一试”。

师：我们再来看这个袋子，规定：从袋中摸到红球，聪聪赢；从袋中摸到黄球，明明赢。你觉得公平吗？

4.例1拓展。

师：从下边的口袋里任意摸一个球，摸到黄球的可能性是几分之几？

按顺序用分数表示出来，写在本子上。

师：你有什么发现吗？

生1：从左往右，可能性越来越大。

生2：从右向左摸到黄球的可能性越来越小了。

生3：摸到黄球的概率从0到1。

生4：每一个袋子里摸到红球和摸到黄球的可能性加起来都是1。

（评析：通过学生熟悉的摸球活动，引导学生认识到：有几个球，摸到其中一个球的可能性就是几分之一，帮助学生进一步明确表示可能性大小的思考方法。通过由浅入深的操作活动，鼓励学生从多个角度进行思考，以促使学生更加透彻地把握问题的实质，丰富学生对基本思考方法的体验。）

5.教学例2。

师：现在有这样6张扑克牌，看清楚了吗？现在我们把牌洗一下，反扣在桌上，规定：从中任意摸一张，摸到红桃A，聪聪赢；从中任意摸一张，摸到黑桃A，明明赢。你觉得公平吗？

师：用这6张牌，你还能想出什么公平的规则？

小组交流汇报。

小结一下，今天我们学习了什么？你学会了什么？我们通常可以怎样表示可能性的大小？

三、课堂练习，在质疑反思中拓展提升

1.教学“练一练”。

这是一个平均等分后涂色的转盘，指针转动后，停在红色区域的可能性是几分之几？停在黄色或蓝色区域呢？在书上95下面填一填。

如果转动指针120次，估计一下，大约会有多少次指针是停在蓝色区域呢？红色区域或黄色区域呢？

如果你是商店的老板，你会怎么设计规则？

如果你是抽奖者，你希望怎么设计呢？

2.游戏：“摇奖-砸金蛋”。

3.师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

课后反思：

教学主要是以直观的内容为主，通过学生自主学习，渗透一些概率的思想，为了让学生学得轻松、愉快，从以下几个方面入手：

1.以自主学习为主

整堂课始终为学生创设各种游戏活动，让其在预习的基础的上经历一系列有意义的数学活动中，逐步丰富起对可能性大小的体验，理解并掌握用分数表示各种事件发生的可能性的大小的意义和方法。

2.注重知识与生活的联系

在本节课的练习中，设计了一组紧密联系学生生活实际的问题，为学生学以创造了条件。如通过猜左右的方法决定发球权来判断游戏规则的公平性，从不同的摸奖活动方案中认识中奖率的大小让学生感受到概率知识就在我们的身边，让学生感受到学习数学的意义与价值。

3.注重对知识的深层挖掘

本节课让学生先自主学习，再通过课堂上有组织有意识地观察、想象、分析、验证等思考方式亲自体验、感知，得到事件发生的可能性是不确定的，可以用分数表示可能性的大小。学生不但学到了知识，同时也能解决生活的实际问题，体会到数学在生活中的应用，增强了学会数学、学好数学的信心。

分数大小比较中的发现 第4篇

一、对角相乘法:

用第一个分数的分子乘第二个分数的分母, 再用第二个分数的分子乘第一分数的分母, 哪个分子乘出的数大, 哪个分数就大。比如, 4/7、5/9、49=36、57=35、36>35, 则5/9>4/7, 其实, 这种“对角相乘法”就是通分的简化。

二、和差比较法:

分别用分子、分母的和作分子、差作分母, 将得到的两新分数比较, 大的原分数就大。

命题:设两分数分别为b/a、d/c, 若 (a+b) / (a-b) > (c+d) / (c-d) , 则b/a>d/c (a、b、c、d均为非零自然数, 且a-b>0, c-d>0)

证明:∵ (a+b) / (a-b) - (c+d) / (c-d) >0, ∴[ (a+b) (c-d) - (a-b) (c+d) ]/[ (a-b) (c-d) ]>0

即:2 (bc-ad) /[ (a-b) (c-d) ]>0, 一般地a-b>0, c-d>0

∴ (a-b) (c-d) >0, ∴bc-ad>0, ∴bc>ad

∵ac>0两边同除以ac得b/a>d/c, 得证。

特别地, 当a-b=c-d时, (等1时更特殊) 。

哪个分数的子、母和大, 哪个分数就大, 如6/7、5/6

∵ (7+6) > (6+5) ∴6/7>5/6

三、当两分母之差等于两分子之差时, 数大的分数大。

比如:5/9、7/11。∵11-9=7-5=2∴7/11>5/9

证明:设两分数分别为b/a、d/c, 且c>a>b, d>b、c-a=d-b。

则d/c-b/a= (ad-bc) /ac=[a (c+b-a) -bc]/ac= (ac+ab-a2-bc) /ac= (c-a) (a-b) /ac∵c>a>b

∴a-b>0, c-a>0, ac>0∴ (c-a) (a-b) /ac>0即d/c>b/a

《分数的大小比较》说课稿 第5篇

作为一名教职工，可能需要进行说课稿编写工作，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编精心整理的《分数的大小比较》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一、说教材

学生在第六册借助直观，已经初步学习过一些简单的分数大小的比较。但那时只限于看图比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。这里要进一步学习分数大小的比较，通过比较进一步加深对分数的认识。

比较两个分数的大小，不外乎有以下三种情况：一是分母相同，分子不同；二是分子相同，分母不同；三是分子、分母都不相同。由于第三种情况进行分数大小比较需要掌握分数的基本性质和通分，所以，这部分教材只教学前两种情况。第106页的例6是分母相同的两个分数进行大小比较，第107页例7是分子相同的两个分数进行大小比较。每道例题，一方面借助图形直观地比较分数的大小，另一方面还联系分数单位进行比较，最后归纳出结论，并安排了相应的练习。

二、说教法学法

1、在交流中学习

在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和不同方法。通过交流，学生理清了知识的结构，找到了比较同分母、同分子分数大小的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。

2、在引导中探究

引导学生通过画图，找分数单位，联系生活实际等方式，在观察、讨论中比较，从而找到方法，在练习运用中得到验证，从而证实猜想。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。

三、说教学过程

（一）复习准备

1、把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的几分之几？

2、四分之三的分数单位是（），四分之三里面有（）个（）分之一。

3、自己选择一个圆或一个长方形，或是用一条线段作单位”1”，画图表示四分之三。

（二）引入新课

师：我们在前面认识了分数，已经和分数是好朋友了。但是有一天分数王国里发生了一场争论，我们一起去看看，好吗？

生：好！

多媒体课件演示：卡通形象的2/3对1/3说：”我比你大”。1/3对2/3说：”我比你大”。1/2和1/3也在作着类似的争论。

师：这些分数谁大谁小呢？这就是这节课我们要研究的内容————分数大小的比较。

（三）进行新课

1、教学例6

教学例6时，先让同学说一说可以采用哪些方法进行比较，引导学生说出（1）画个图来看一看；（2）因为它们的分数单位相同，可以通过分数单位来比较。通过看图，找包含的分数单位，启发学生说出：2/3是2个1/3，1/3是1个1/3，2个1/3比1个1/3大，所以2/3＞1/3；2/5是2个1/5，3/5是3个1/5，2个1/5比3个1/5少1个1/5，即2个1/5比3个1/5小，所以2/5＜3/5。

然后引导学生观察这组分数的共同点，让学生进行大胆猜想：这两组分数有什么共同的地方（每组中两个分数的分母相同，同时指出：两个分数的分母相同，就是分数的单位相同。）在这种情况下根据什么判断分数的大小？引导学生说出要看分子，分子大的就表示份数多（也就是包含的分数单位多），所以分母相同的分数，分子大的分数比较大。在些基础上师同分母分数的比较方法编成口诀进行板书：分母相同，看分子，分子大的分数比较大。

反馈练习：练一练

（1）比较下列分数的大小。

（2）小明和小王各借一本相同的书，共85页。小明已秆了83页，小王已看了79页。他们各看了全书的几分之几？谁看得快些？

（3）把下面的分数按从小大大的顺序排列。

（4）填上适当的数。

2、教学例7

教学例7时，与例6基本相同，先让同学说一说可以采用哪些方法进行比较，与刚才学习的例6有何不同。引导学生说出（1）画个图来看一看；（2）它们的分数单位不同，不可以通过分数单位来比较。通过看第一组图，使学生理解，平均分的份数越多，每一份反而越少，所以1/2＞1/3；再看第二组图，教师可以在比较第一组分数大小的基础上向学生提问：这两个分数里各有几个几分之一？接着说明这两个分数都取3份，但每一份的大小相同吗？哪一个大呢？引导学生说出1/8＜1/4，所以3个1/8＜3个1/4，即3/8＜3/4。然后，教师引导学生比较这两组分数有什么共同的地方，使学生明确：两组分数的分子相同，分母不同。然后提问：在这种情况下，根据什么判断分数的大小？引导学生说出要看分母，分母大的就是平均分的份数多，每一份反而小（也就是分数单位小），所以分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

有了例6的基础，学生自然而然地编写出同分子分数的比较口诀：分子相同，看分母，分母小的分数比较大。

反馈练习：做一做

与例6类型相同的四组练习。

（四）综合练习

1、综合练习（1）：比较分数的大小

3、综合练习（3）：判断

4、综合练习（4）：在括号里填入适当的数。

（五）课堂小结

师：请同学们说说这节课你学到了哪些知识？你是怎样学会的呢？

你还想学习些什么知识呢？

生可以结合板书进行小结。

生1：我通过这节课的学习，知道了怎样比较同分母分数、同分子分数的大小，如果遇到分母、分子都不相同的分数时，又该怎样比较它们的大小呢？

师：这位同学真会思考，提出了一个非常有价值的问题，这个问题会在后边的学习中得到解决，也希望对这一问题有兴趣的同学能开动脑筋，想出办法来。

反思：从上面的教学片断中，可以看出学生学得相当主动积极，课堂参与程度较高，只是思维还是比较单一。由于时间关系，本来给学生设计的思考题没有机会出示，从而使得分数大小比较的方法似乎比较单一，缺乏创造性。反思整个教学活动过程，尽管教学的效果不错，但我觉得还应作出以下改进。

其一：在内容上，我觉得如果能更好地把握教学的节奏，完全可以把不同分子，也不同分母大小比较的方法进行介绍，从而让学生对于分数大小的比较形成一个比较系统的认识。为下一堂的学习作好铺垫。

其二：在方法上，可以更新一些，更多一些，充分的发挥学生的自主能动性，让学生有一些创新。可以有目的，有计划地多组织学生进行讨论，交流，在“交流”中学习。学生在自身的数学学习实践中积累了一定的数学活动经验，在交流中充分发挥了“学生共同体”的作用。在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学的方法。在交流中，学生不仅理清了知识的结构，而且提出了不同的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善。

其三：在设计上，可能本课练习较多，但并非一练到底，练习的层次也比较明显，围绕学生的探索逐步开展练习，有反馈，有巩固，只是延伸还不够。出示几个可以展开讨论的思考题，例如：比较4/5和6/7的大小；

比较1/2和3/8的大小；

比较2/5和5/8的大小

引导学生在讨论活动中分类例举——概括方法——探究意义——灵活运用。相信，通过这样的改进，从教学的内容，方式方法，进一步拓展学生的思维，从而让学生真正掌握方法，学会学习，达到举一反三的效果。

师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？

生1：同分母的分数相比较。如和。

生2：同分子的分数相比较。如和。

生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。

师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）

生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。

生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。

生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。

师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？

生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。

生8：分子相同的`分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。

（有部分学生呈似懂非懂态）

生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。

（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）

师：（表扬了生8，并准备进行小结）

生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。

生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。

（师和生共同为他鼓掌。）

生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。

（学生们不约而同地为之鼓掌）

师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？

生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。

生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？

……

评析

建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。

在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。

在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。

在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。

一，说教材

学生在第六册借助直观，已经认识了分数，初步学习过一些简单的分数大小的比较。但那时只限于看图比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。这里要进一步学习分数大小的比较，通过比较进一步加深对分数的认识。

比较两个分数的大小，不外乎有以下三种情况：

一是分母相同，分子不同；

二是分子相同，分母不同；

三是分子、分母都不相同。

由于第三种情况进行分数大小比较需要掌握分数的基本性质和通分，所以，这部分教材只教学前两种情况。第31页的例1是分母相同的两个分数进行大小比较，第32页例2是分子相同的两个分数进行大小比较。每个例题，一方面借助图形直观地比较分数的大小，另一方面还联系分数单位进行比较，最后归纳出结论，并安排了相应的练习。

二，说教法学法

1，情境导入，激发兴趣

俗话说“兴趣是最好的老师”，学生有了学习的兴趣，就能主动参与到学习中来。能一

石激起千层浪，更好地激发学生浓厚的学习兴趣，更好地为学习新知识奠定坚实的基础。为了激起他们参与学习的热情，让学生想学、乐学，我采用猪八戒分西瓜的故事引入课题，激发他们学习的兴趣——导入新课。

2，在交流中学习

在交流中，学生把自己在分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使大家具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和不同方法。通过交流，学生理清了知识的结构，找到了比较同分母、同分子分数大小的方法，通过交流、碰撞，激活思维，促进了思维的深刻性、灵活性等良好品质的培养。在交流中，学生思维积极，思路开阔，互相启发，互相激励，共同完善。学生真正成了学习的主人。

3，在引导中探究

引导学生通过画图，找分数单位，联系生活实际等方式，在观察、讨论中比较，从而找到比较的方法，在练习运用中得到验证，从而证实猜想。这样的教学，教师成了学生学习数学的组织者、引导者和合作者，师生共同体验了学习进程中的苦与乐。

三，说教学过程

教学目标：

1，结合具体情景和直观操作，进一步理解分数的意义，体会分数大小比较与生活的联系，会结合实例和图示直观比较两个同分子或同分母分数的大小。

2，掌握同分母或同分子分数大小比较的方法，能解决相关的简单实际问题。

3，帮助学生感受比较与分类，猜想与验证在解决问题中的作用，逐步学会用此种方法解决问题。

4，渗透数形结合的数学思想，提高观察，操作，分析和推理能力，发展数感。

教学重点：分数大小比较的方法

教学难点：同分子分数大小比较的算理

（一）复习准备

1，看图写数：1 / 3,1 / 4,3 / 5,5 / 6,5 / 8,7 / 8

口答这些分数分别表示几个几分之一

（二）引入新课

1、孙悟空师徒四人去西天取经，一天唐僧感到肚子饿了，叫孙悟空与猪八戒去找吃的。他们在森林里找到了一些果子，孙悟空对猪八戒说，我们把果子的2/9分给你，2/7分给我，其余的给师傅带去，猪八戒听了非常满意地笑了，孙悟空也哈哈大笑。同学们说说，谁笑得聪明？（学生尝试回答）

2教师谈话引入新课：

师：到底谁笑得聪明？学了今天的知识你就会明白的。今天我们就来学习“分数大小的比较”

（三）进行新课

探究新知

1，分数分类

师：观察刚才的这些分数，你能根据它们的特点分一下类吗？

根据学生回答板书分类：

分母相同：5 / 8,7 / 8

分子相同：1 / 3,1 / 4/ 6,5 / 8

2，探究分母相同分数大小比较方法

（1）学生讨论5 / 8,7 / 8的大小

反馈：

A：看图证明

A：用分数单位比较

（2）用你喜欢的方法比较：3/4和1 / 4,3 / 7和6/7

（3）师：通过这几组的验证，你能发现分母相同的分数怎么比较大小？

板书：分母相同，分子大的分数就大

（4）尝试练习：

答：3/9和7 / 9,10 / 12和10 / 12,14 / 63和63分之15

B:小胖和小丁丁赛跑,五分钟内小胖跑了全程的7/10,小丁丁跑了全程的8/10,他们谁跑的快些?为什么?

（5）师小结：比较两个分母相同的分数就看分子，分子大的分数就大。

3，探究分子相同分数大小比较方法

（1）分子是1的分数大小比较

①判断：小胖和小丁丁赛跑,五分钟内小胖跑了全程的1/3,小丁丁跑了全程的1/4,他们谁跑的快些?为什么?

②看书P32 /小兔：用分数表示下列各图中的阴影部分

比较大小：1/5和1 / 7,1 / 6和1 / 9,1 / 7和1/8

③填完后说说你发现了什么？

师：整体平分的份数越多，每一份就越小

④学生举例

（2）分子相同的分数大小比较

①师：分子是1的分数，分母大的分数反而小，那么分子是其它数呢？

学生讨论5 / 6,5 / 8的大小

②反馈：

A：看图证明

A：用推算的方法

③用你喜欢的方法比较：P33试一试

④师：你发现了什么？

板书：分子相同，分母大的分数反而小

⑤尝试练习：

一个，P33练一练

B，解释“谁笑得聪明”

（3）师小结

巩固练习

分数的大小比较 第6篇

一、 本质——古典概率的计算公式

概率的古典式定义是该事件发生的所有结果的数目比上所有等可能发生的结果的总数。“用分数表示可能性的大小”的教学要求在初步认识“可能性”以及初步感受可能性有大、有小的基础上，借助简单事例，进一步学会用分数表示可能性的大小。其实“用分数表示可能性大小”的本质是概率的古典式定义。为此，在教学中，我们需要引用概率论中古典概率的计算公式P（A）=■（其中，P（A）为事件A的概率；n为等可能性的基本事件的总数；m为事件A所包含的基本事件的种数）。但小学数学教科书中没有这样的公式，也没有介绍与公式相关的几个概念（随机事件、事件的概率、基本事件、等可能性……）。为了突破这个难点，我们通过如下教学设计，引导学生思考和计算：从放了6个“同样的球”（1红、2绿、3黄）的口袋里任意摸一个球，摸到红球（绿球、黄球）的可能性各是多少？为此，首先要强调这三种球除颜色不同外，所有其他的属性都相同，因而从中随意摸一个球时，摸出每一种颜色的球的可能性的大小没有理由不同，从而引导学生对每一个随机事件思考3个问题。每次从口袋里摸一个球：

1.总共有（ ）种可能；

2.摸到红球（绿球、黄球）包含其中的（ ）种可能；

3.摸到红球（绿球、黄球）的可能性是（ ）。

这样，借助简单事例使学生初步理解和学会了运用古典概率的计算公式，从而按照严密的概念来诠释事件发生的可能性，突出可能性的数学本质。

二、 前提——基本事件的等可能性

“用分数表示可能性大小”的本质是古典概率的计算公式。而概率的古典式定义必须满足两个前提条件：一是随机试验下基本事件空间的元素只有有限个；二是每次试验中各个基本事件出现的可能性相同。只有同时具备这两个特点的随机现象才能用“古典概率”公式。由此可见古典概率的计算公式建立在基本事件的等可能性的基础之上。

在教学过程中所涉及的摸球事件，要求袋子里的球除颜色外，其他各项属性都必须完全相同。只有这样，摸到每个球（即每一基本事件）的可能性才相等。在引导学生思考“总共有几种可能性”时，要尽可能分析，使之成为“基本事件”，并确认其可能性都相等，为运用古典概率公式计算可能性大小创造条件。

如在摸牌的事件中，从6张牌（红桃A、2、3；黑桃A、2、3）中任意摸一张，摸到红桃的可能性有多大？按前面的思路，应该是■，约分成■。学生则提出另一思路：摸出的可能是红桃，也可能是黑桃，有两种可能。因为在6张牌里，红桃与黑桃都是3张，所以摸出红桃的可能性与摸出黑桃的可能性相等，都等于■，不恰当地回避了基本事件的概念和基本事件的等可能性。

其实教学中，还可以将上述“用分数表示可能性大小”的思维过程概括为如下程序：

1.总共有（ ）种可能；

2.符合条件的有（ ）种可能；

3.这件事的可能性是（ ）。

这个程序（思路）实际上起到了根据古典概率的定义理解古典概率计算公式的作用。

三、 要点——正确理解公式的含义

通过具体事例归纳出一般规律时，例题不宜多，但要典型。教材中所呈现的例题与习题，基本都是解决任意摸一个球（或一张牌）的可能结果，教师要强调基本事件的等可能性以及事件A可以归结为多少种基本事件，而不是简单地用袋中某种颜色的球数与总数之比来确定摸到某种颜色球的可能性，将可能性问题过分简单化：物体有几个，一共就有几种可能；所选物体有几个，用分数表示可能性大小就是求所选物体的个数是总个数的几分之几。如此看来，我们在选择具体事例时，应避免学生进入认识误区，引导学生正确理解公式的含义才是教学要点所在。在新授教学中重点引领学生初步理解用分数表示可能性的大小时，分母表示的是基本事件的总数，而不是简单地停留在数物体的个数上。在巩固练习阶段，可增加如下题组：

①从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一个球（摸后放回），一共有几种可能？

②从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸两个球（摸后放回），一共有几种可能？

这里重点让学生理解在只摸一个球的情况下，球的个数才与摸球的可能数是相等的；如果任意摸2 个球，可以用搭配的规律得出一共有6 种可能，即6个基本事件，从而理解物体的总个数不一定就是基本事件的总数。这时教师应点明、强调：“用分数表示可能性大小”中分数的分母并不是表示球的个数，而是基本事件的总数。

①从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸一个球（摸后放回），摸到黄球的可能性是多少？

②从放有4个同样大小球（1 红、1绿、2 黄且球上标有数字1、2、3、4）的袋子里，任意摸两个球（摸后放回），摸到两个黄球的可能性是多少？

经过第一个题组的处理，学生对于公式“分母”含义基本上有了一个初步认识。为了进一步巩固这一成果，在第二个题组练习中，让学生用分数表示摸一个球与摸两个球的可能性，再次突出等可能性的基本事件，为教学古典概率的计算公式打好基础。

分数的大小比较 第7篇

苏教版六年级数学上册94～96页例1、例2及相应的练习。

教学目标

1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法, 会用分数表示简单事件发生的可能性, 进一步加深对可能性大小的认识。

2.进一步体会数学知识间的内在联系, 感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3.认识数学与生活的联系, 使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

教学过程

一、制造冲突, 激发欲望

教师拿出2个袋子。甲袋放入1个红球、2个白球;乙袋放入2个红球, 3个白球。

问题1:从甲袋中任意摸一个球, 摸到什么球的可能性比较大?

问题2:从乙袋中任意摸一个球, 摸到什么球的可能性比较大?

问题3:不管从哪个袋子中摸球, 都是摸到白球的可能性比较大。那么, 从两个袋子里摸到白球的可能性相比, 哪个可能性更大一些呢?

师:今天我们继续研究可能性的大小。

学生可以直接运用旧知识解决问题1与问题2, 却无法解决问题3, 由此引入课题, 找准了问题的生长点和学生的最近发展区。

二、借助情境, 思辨明理

1.初步认识。

(1) 出示例1场景图:你知道裁判是用什么方法决定谁先发球的吗?

(2) 用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗?为什么?

讨论明确:乒乓球可能在左手, 也可能在右手, 对于运动员来说, 无论猜左还是猜右, 猜对和猜错的可能性是相等的。

(3) 引入:也就是说, 猜对的可能性是一半, 猜错的可能性也是一半。那么, 可能性是一半用什么分数表示呢?板书:12

2.分析明理。

你是怎样理解这里的1/2的?分母2表示什么?分子1表示什么?

(猜的结果有2种, 猜对的情况只有1种)

通过分析二分之一表示的意义, 使学生明白用分数表示可能性的方法和意义, 突破了难点, 也为后继的学习作了铺垫。

3.思辨深化。

(1) 试一试:左边袋子里有一颗红球, 一颗黄球;右边袋子里一颗红球, 一颗黄球, 一颗绿球。从左边口袋里任意摸一个球, 摸到红球的可能性是几分之几?从右边口袋里任意摸一个球, 摸到红球的可能性是几分之几?

(2) 比一比:为什么两个袋子里都只有1个红球, 而摸到红球的可能性不相同呢?这说明可能性的大小和什么有关?

(3) 说一说:如果袋子里一共有N个球, 其中只有1个红球, 摸到红球的可能性是几分之几?

(4) 拓展:从左边袋子里摸到黄球的可能性是几分之几?从右边袋子里摸到绿球的可能性是几分之几?

(5) 发散:要使摸到红球的可能性是15, 口袋里可以怎样放球? (放1个红球, 其他4个球可以有多种情况, 鼓励学生说出多种答案。)

(6) 归纳:一共有几个球, 摸到其中一个球的可能性是几分之一。

设计了层层递进的问题, 放缓了教学进程, 旨在突出教学重点, 同时在教学过程中有效地进行思维训练。

三、游戏活动, 迁移提升

1.巩固几分之一的认识。

(1) 两张牌中有一张红桃A, 从中任摸一张, 摸到红桃A的可能性是几分之几?

(2) 三张牌中有一张红桃A, 从中任摸一张, 摸到红桃A的可能性是几分之几?

(3) 从一副扑克牌 (含大、小王) 中任摸一张, 摸到红桃A的可能性是几分之几?

2.尝试用几分之几表示可能性。

例2:有6张牌 (红桃A, 红桃2, 红桃3, 黑桃A, 黑桃2, 黑桃3) , 洗牌后反扣在桌面上。

(1) 摸到黑桃A的可能性是几分之几?摸到黑桃2、红桃3的可能性呢?

小结:一共有6张牌, 摸到每张牌的可能性都是1/6。

(2) 摸到A的可能是几分之几? (26)

(3) 2/6还可以表示摸到什么牌的可能性? (摸到2的可能性是6/2, 摸到3的可能性是6/2, 摸到双数牌的可能性是2/6)

(4) 你还能提出哪些问题呢?

(5) 小结:可能性也可以用几分之几表示。

学生有了用几分之一表示可能性的经验, 再用几分之几表示可能性应该不成问题, 因此, 教学例2时教师逐步由扶到放, 并通过有价值的问题不断提升学生的思维水平。

3.巩固用几分之几表示可能性。

有五张牌, 四张牌已知 (红桃A、红桃2、梅花3、黑桃4) , 一张牌未知, 反扣在桌面上。

(1) 问:摸到A的可能性是几分之几? (有两种答案:1/5、5/2)

(2) 翻开反扣的牌是黑桃A。问:摸到A的可能性是几分之几?

(3) 追问:摸到什么牌的可能性也是25? (摸到红桃的可能性是25, 摸到黑桃的可能性是25, 摸到双数牌的可能性是52)

通过具有挑战性的趣味游戏, 既巩固了用几分之几表示可能性, 又让学生感受到思维的严谨性。

四、实践应用, 感受价值

1.出示练习第一题。提问, 任意摸一个球, 摸到红球的可能性分别是多少?

2.出示两家商场的摇奖转盘。

(1) 比一比:哪家商场中奖的可能性大一些?为什么?

永乐商场中奖的可能性是38, 五星商场中奖的可能性是25, 38<52, 所以五星商场中奖的可能性大一些。

(2) 呼应:让学生运用新知识解答课始提出的问题, 比较从甲、乙两个袋子里摸球, 摸到白球的可能性哪个更大一些。

链接生活中的数学问题, 让学生感受用分数表示可能性大小的应用价值。同时, 呼应了课始问题, 使课堂结构更为完美。

五、全课总结, 促进反思

今天我们学习了什么?你觉得在原有的知识基础上, 又有了哪些收获?

六、综合运用, 享受乐趣

六张卡片, 1张卡片上写着“一等奖”, 2张卡片上写着“二等奖”, 3张卡片上写着“不得奖”。摸到一等奖与二等奖将获得奖品。

(1) 第一次摸奖。

问:摸到一等奖的可能性是几分之几?摸到二等奖的可能性是几分之几?不中奖的可能性是几分之几?

预测:如果摸走了一张卡片, 在剩下的5张卡片中再摸一张, 得到一等奖的可能性是几分之几?二等奖呢?

预测的环节富有挑战性, 需要分情况讨论。

让一位学生从6张卡片中摸出一张。

(2) 第二次摸奖。

问:在剩下的5张卡片中再摸。现在摸到一等奖的可能性是几分之几?摸到二等奖的可能性是几分之几?不中奖的可能性是几分之几?

(3) 在剩下的4张、3张中继续摸奖。

相机认识:用1表示“一定能”中奖, 用0表示“不可能”中奖。

分数的大小比较 第8篇

教学目标:

1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法, 会用分数表示简单事件的可能性, 进一步加深对可能性大小的认识。

2.让学生进一步体会数学知识间的内在联系, 感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3.让学生认识数学与生活的联系, 初步感悟生活中任何幸运与偶然的背后都是有科学规律支配的。

教学重点:会用分数表示简单事件发生的可能性。

教学难点:理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法, 初步理解随机思想。

教学准备:袋子与桌球、多媒体课件、骰子等

教学过程:

一、创设情境, 导入新课

创设一个中奖的游戏情境:先用“摇奖机”演示一下摇奖的过程, 接着让学生在自己的“彩票”上填写5个数字号码, 随后“摇奖机”随机摇出一个中大奖号码 (课件显示) 。提问:你中大奖了吗?中大奖的可能性到底是多少呢?

这节课, 我们一起来研究探讨用分数表示可能性的大小。

二、学习新课, 探讨方法

1. 教学例题1。

(1) 学习可能性为几分之一。

课件显示:一只空口袋, 往口袋里装入一个红球和一个绿球。任意摸一个球, 摸到红球的可能性是多少?绿球被摸到的可能性是多少?再往袋中放入一个黄球, 任意摸一个球, 摸到红球的可能性是几分之几?让学生说一说思考过程。

(2) 比较

课件显示:红球、绿球各一个装一袋与红球、绿球、黄球各一个装一袋。

提问:同样都是摸出一个红球, 为什么摸到红球的可能性会不同呢?

(3) 联系生活, 进行拓展。

课件显示:乒乓球比赛开始前猜球场景, 提问:用猜左右的方法决定由谁先发球公平吗?为什么?猜对的可能性是多少?为什么用表示?在生活中我们还经常用抓阄、抽签、抛硬币等方法来决定谁取得优先权。

2. 教学例题2。

(1) 总结可能性

课件显示:红桃A红桃2红桃3各一张, 黑桃A黑桃2黑桃3各一张, 进行洗牌, 并反扣在桌上。从中任意摸一张, 摸到其中任意一张牌的可能性是几分之几?这里如果是10张、20张不同的牌, 又是什么情况呢?

如果我们用字母a表示一共出现的可能情况, 每1种情况出现的可能性就是。

(2) 总结可能性。

(1) 讨论研究对象多种可能情况的可能性。

课件重新显示:红桃A红桃2红桃3各一张, 黑桃A黑桃2黑桃3各一张。

提问:从这6张牌中任意摸一张, 摸到红桃的可能性是几分之几?

学生思考、讨论、交流, 汇报。

比较:同样是6张牌, 为什么前面摸到红桃A的可能性是, 而后面摸到红桃的可能性却是呢?

(2) 变式练习, 深化认识。

课件显示:从这6张牌任意摸一张, 摸到A的可能性又是几分之几?从6张牌中去除黑桃3, 剩下5张牌。学生提问题学生回答:任意摸一张, ____?

课件显示:再拿掉2张黑桃, 剩下3张红桃。

提问:任意摸一张牌, 摸到红桃2的可能性是几分之几?红桃呢?黑桃呢? (逐一回答后并追问理由)

小结:用分数准确表示可能性的大小, 要将所有可能的情况全部考虑到, 研究对象出现的可能情况一个也不能少。如果我们用用字母a表示一共出现的可能情况, 用字母b表示研究对象出现的可能情况, 那么研究对象出现的可能性就是。

三、巩固练习, 领悟提升

1. 课件显示:第一个袋子中3个红球1个绿球;第二个袋子中4个红球1个绿球;第三个袋子中1个红球3个绿球。

提问:在每个口袋里任意摸一个球, 摸到红球的可能性分别是多少, 摸到绿球的可能性呢?

2. 课件显示:说一说下列成语中隐含的可能性的大小:“战或降, 二者必居其一;翠鸟捕小鱼, 那是十拿九稳的事;“李将军真是神射手, 百发百中。”

3. 投影显示:标有1、2、3、4、5、6数字的骰子

提问:抛落一次骰子, 每个数字朝上的可能性是多少?数字“1”朝上的可能性是多少?追问理由。

投影课件显示:没有标数字的骰子

提问:如果抛落一次骰子, 要使数字“2”朝上的可能性为, 该在几个面上标“2”呢?并让学生说说是怎么想的呢?

4. 争当小设计师:请学生设计一个摸球的游戏方案。

课件显示:一个空袋子, 旁边有若干红球、绿球以及黄球等。

任意摸一个球, 摸到红球的可能性是, 袋子里可以放 () 个红球和 () 个其它颜色的球。

学生在自己的纸张上完成。然后汇报交流、评价。

5. 理论上的可能性与实际结果的对比。

盒子里放标号为1.2.3.4四个桌球, 写有四行1.2.3.4的纸一张。做摸球游戏, 摸一次, 摸到1号球的可能性有多大?如果摸4次, 是否就一定能摸到1号球?

请一个学生上台摸球, 一个学生用红色的笔圈出有关的数字, 摸到几就圈几?

(几种可能的情况:一号球没有摸到;正好摸到一次1号球, 说明我们非常的凑巧;我们不止一次的摸到1号球, 说明运气特别好。)

相机小结并指出:这是什么原因呢?在这里摸球4次, 由于我们摸球的次数少, 如果运气好, 可能一下子摸到1号球, 甚至多次摸到1号球;如果运气不好, 可能1号球1次都摸不到。但是, 我们摸球的次数越来越多, 摸40次、400次、4000次乃至更多次, 这时, 1号球被摸到的次数将越来越接近于摸球总次数的。

四、总结反思, 深化提高

提问:今天我们学习了什么内容?你有什么收获?还有什么疑问没有?

离子浓度大小的比较 第9篇

一、电离、水解的主次问题

在溶液中通常存在着强电解质的电离、弱电解质的电离、弱根离子 (弱酸的酸根或弱碱的阳离子) 的水解、水的电离等几种情况, 由于强电解质在水溶液中完全电离, 故这一步电离产生的离子在溶液中通常是最多的, 弱电解质的电离、弱根离子的水解程度相差不多, 这两种情况产生离子的多少需要根据具体情况而定, 水的电离最微弱, 水电离产生的离子通常最少。

例如:Na HCO3溶液中离子浓度大小比较, 正确的选 ()

Na HCO3在溶液中发生电离:Na HCO3=Na++HCO3-, Na HCO3为强电解质, 全部电离, 故此步产生的Na+, HCO3-最多, 又因为HCO3-会发生水解, 所以C (Na+) >C (HCO3-) 。

HCO3-即发生电离:HCO3-=H++CO32-, 同时又发生水解:HCO3-+H2O=H2CO3+OH-, 由于Na HCO3的水溶液显碱性, 故水解大于电离, 水解产生的离子大于电离产生的离子, 即C (OH-) >C (CO32-) 。

HCO3-电离产生的H+, CO32-的浓度是相等的, 比较二者浓度的大小应考虑水的电离:H2O=H++OH-由于水电离也产生H+, 所以C (H+) >C (CO32-) 。故此题选B。

二、溶液中的三个守恒

1. 电荷守恒:即正电荷总数等于负电荷总数

例写出H2S溶液中的电荷守恒关系:

在H2S中存在的阳离子有H+, 阴离子有HS-, S2-, OH-, 故此溶液的电荷守恒关系为:

2. 物料守恒 (原子守恒)

例, 写出0.1 mol/L Na2CO3溶液的物料守恒关系式C (Na+) =__

Na2CO3固体中, Na+与C的个数比为2∶1, 把Na2CO3放入水中后, CO32-会发生两步水解:第一步是CO32-+H2O=HCO3-+OH-, 第二步是HCO3-+H2O=H2CO3+OH-, 溶液中C原子分别存在于CO32-, HCO3-, H2CO3中根据C原子守恒有C (Na+) =2{C (CO32-) +C (HCO3-) +C (H2CO3) }。

3. 质子守恒 (水电离产生的H+浓度等于水电离产生的O H-的浓度)

例, 在Na2S溶液中, 根据质子守恒可得等式:C (OH-) =___

实数大小比较的方法 第10篇

我们知道,实数可分为有理数和无理数.两个有理数的大小比较较简单,但两个无理数或者一个有理数和一个无理数的大小比较就不那么简单了. 现通过典型例题介绍几种常用比较方法.

一、比较被开方数法

如果两个无理数是同次根式,则只要比较两个被开方数的大小即可.

例1比较31/2与71/2的大小.

【分析】这是两个算术平方根的大小比较,直接比较被开方数的大小,即可得到原数的大小.

解:由被开方数3<7,可知31/2<71/2

二、平方法

平方法就是将要比较大小的两个数分别平方,通过比较平方结果的大小得出原来两个数的大小,这种方法主要用来比较同号两数的大小.

例2比较-71/2与-1.5的大小.

【分析】先取两数的绝对值,将两数都转化为正数,并且两个数平方后能将原有根号去掉,所以可将两数分别平方,通过比较平方结果的大小来确定两数绝对值的大小,进而得到原来两数的大小.

三、移动因式法

移动因式法就是将根号外面的因数移到根号的内部,或将根号内的因数移到根号外,再比较被开方数的大小.

例3比较的大小.

【分析】根据算术平方根的意义,将根号外的数移到根号内,再比较两个被开方数的大小.

【说明】也可用平方法比较这两个数的大小.

四、求差法

求差法就是求出两个数的差,然后将所求的差与0进行大小比较,当差小于0时, 被减数小,反之被减数大.可记作:若a-b> 0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.

【分析】不可能将根号外面的数移到根号内部,并且它平方的结果仍然带有根号,所以不能用以上几种方法来比较大小,但可通过求这两数的差来判断它们的大小.

比较离子浓度大小的依据 第11篇

（1）强电解质在水溶液中是完全电离的，在溶液中不存在电解质分子。

（2）弱电解质在水溶液中是少部分发生电离的。

例如，25℃ 0.1 mol/L的CH3COOH溶液中，CH3COOH的电离度只有1.32%，溶液中存在较大量的H2O和CH3COOH分子，少量的H+、CH3COO-和极少量的OH-。多元弱酸如H2CO3还要考虑分步电离

H2CO3H++HCO-3

HCO-3H++CO2-3

且第一步电离远大于第二步电离。

2.依据水的电离规律

（1）水是一种极弱的电解质，它能微弱地电离，生成H3O+（H+）和OH-：

H2OH++OH-

在25℃（常温）时，纯水中c（H+）=c（OH-）=1×10-7mol/L。

（2）在一定温度下，c（H+）与c（OH-）的乘积是一个常数：水的离子积Kw=c（H+）·c（OH-），在25℃时，Kw=1×10-14。

（3）在纯水中加入酸或碱，抑制了水的电离，使水的电离度变小，水电离出的H+和OH-的浓度均小于1×10-7mol/L。在纯水中加入弱酸强碱盐、弱碱强酸盐，促进了水的电离，使水的电离度变大，水电离出的H+或OH-的浓度均大于1×10-7mol/L。

3.依据盐类水解规律

强酸弱碱盐如NH4Cl、Al2（SO4）3等水解后溶液呈酸性；强碱弱酸盐如CH3COONa、Na2CO3等水解后溶液呈碱性。多元弱酸盐还要考虑分步水解，如

CO2-3+H2OHCO-3+OH-

HCO-3+H2OH2CO3+OH-

水解的离子占总离子的极少数，且第一步水解大于第二步水解。

4.依据水解与电离关系规律

对水解与电离共存时相互抑制，二者的相对大小要分析清楚。如NaHCO3水解大于电离，显碱性，c（H2CO3）>c（CO2-3）；NaH2PO4、NaHSO3电离大于水解，显酸性性， 如NaHSO3 中：c（SO2-3）>c（H2SO3），而NaHSO4则只电离不水解。

5.依据电解质溶液中的守恒关系（以Na2CO3溶液为例）

（1）电荷守恒：电解质溶液中所有阳离子所带有的正电荷数与所有的阴离子所带的负电荷数相等。即：c（Na+）+c（H+）=c（HCO-3）+2c（CO2-3）+c（OH-）

（2）物料守恒：电解质溶液中由于电离或水解因素，离子会发生变化变成其他离子或分子等，但离子或分子中某种特定元素的原子的总数是不会改变的。即：c（Na+）=2[c（HCO-3）+c（CO2-3）+c（H2CO3）]

（3）质子守恒：电解质溶液中分子或离子得到或失去质子（H+）的物质的量应相等。即：c（OH-）=c（H+）+c（HCO-3）+2c（H2CO3）

例1（全国卷）室温时，将浓度和体积分别为C1、V1的NaOH溶液和C2、V2的CH3COOH溶液相混合，下列关于该混合溶液的叙述错误的是（ ）。

A. 若PH>7，则一定是C1V1=C2V2

B.在任何情况下都是c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO-） +c（OH-）

C.当PH=7时，若V1=V2，一定是C2>C1

D.若V1=V2，C1=C2，则c（CH3COO-） +c（CH3COOH）=c（Na+） 答案：A

解析当NaOH和CH3COOH按照等物质的量反应时，形成的是强碱弱酸盐，显碱性，PH>7，而NaOH过量时，其PH也大于7，故A错误；B项符合电荷守恒关系式；当PH=7时，CH3COOH的物质的量需大于的NaOH物质的量，若V1=V2，一定是C2>C1，C项正确；若V1=V2，C1=C2，则NaOH和CH3COOH恰好中和，依据物料守恒，知D项正确。

例对于0.1mol·L-1 Na2SO3溶液，正确的是（ ）。

A.升高温度，溶液的pH降低

B.c（Na+）=2c（SO2-3）+c（HSO-3）+c（H2SO3）

C.c（Na+）+c（H+）=2c（SO2-3）+2c（HSO-3）+c（OH-）

D.加入少量NaOH固体，c（SO2-3）与c（Na+）均增大

解析A项，水解为吸热，升高温度，溶液的pH升高。B项，物料守恒：应为c（Na+）=2c（SO2-3）+2c（HSO-3）+2c（H2SO3）。C项，电荷守恒应为：c（Na+）+c（H+）=2c（SO2-3）+ c（HSO-3）+c（OH-）

答案：D。例3.（江苏卷）下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）A.在0.1 mol·L-1NaHCO3溶液中：c（Na+）>c（HCO-3）>c（CO2-3）>c（H2CO3）B.在0.1 mol·L-1Na2CO3溶液中：c（OH-）-c（H+）=c（HCO-3）+2c（H2CO3）C.向0.2 mol·L-1NaHCO3溶液中加入等体积0.1 mol·L-1NaOH溶液：c（CO2-3）> c（HCO-3）> c（OH-）>c（H+）D.常温下，CH3COONa和CH3COOH混合溶液[pH=7， c（Na+）=0.1 mol·L-1]：c（Na+）=c（CH3COO-）>c（CH3COOH）>c（H+）=c（OH-） 答案：BD解析：A.在0.1 mol·L-1NaHCO3溶液中，HCO-3在溶液中存在水解与电离两个过程，而溶液呈碱性，说明水解过程大于电离过程，c（H2CO3）>c（CO2-3）；B.c（OH-）-c（H+）=c（HCO-3）+2c（H2CO-3）中把c（H+）移项到等式另一边，即是一条质子守恒关系式；C.向0.2 mol·L-1NaHCO3溶液中加入等体积0.1 mol·L-1NaOH溶液反应后，得到浓度均为0.05 mol·L-1的Na2CO3和NaHCO3混合溶液，Na2CO3水解程度大于NaHCO3 所以c（HCO-3）>c（CO2-3）；D.常温下，CH3COONa和CH3COOH混合溶液，包括CH3COO-水解和CH3COOH电离两个过程，既然pH=7， 根据电荷守恒式，不难得出c（Na+）=c（CH3COO-） =0.1 mol·L-1，c（H+）=c（OH-）=1×10-7 mol·L-1。CH3COONa水解是有限的， c（CH3COOH）约为c（CH3COO-）的百分之一左右。例4.（江苏）下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（ ）A.室温下，向0.01mol·L-1NH4H+HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性：c（Na+）>c（SO42-）>c（NH4H++）>c（OH-）=c（H+）B.0.1mol·L-1NaHCO3溶液：c（Na+）>c（OH-）>c（HCO-3）>c（H+）C.Na2CO3溶液：c（OH-）-c（H+）=c（HCO-3）+2c（H2CO3）D.25℃时，pH=4.75、浓度均为0.1mol·L-1的CH3COOH、CH3COONa混合溶液： c（CH3COO-）+c（OH-）0，所以D项不等式应为“>” ，故错。答案：AC。

反应热的大小比较 第12篇

例1已知1 mol白磷转化成1 mol红磷, 放出18. 39 k J热量, 又知:

P4 (白, s) + 5O2= 2P2O5 (s) ΔH1

4P ( 红, s) + 5O2= 2P2O5 (s) ΔH2

则ΔH1和ΔH2的关系正确的是 ()

(A) ΔH1> ΔH2 (B) ΔH1< ΔH2

(C) ΔH1= ΔH2 (D) 无法确定

解析:对于此类题目, 我们可以依据盖斯定律把几个反应联系起来. 另外知道热化学方程式中的“+”、“- ”等数学运算, 对应ΔH也进行“+”、“- ”等数学运算. 物质存在内能, 焓是与内能有关的物理量, 同一物质在不同状态下往往有这样的关系成立H (s) < H (l) < H (g) . 白磷生成红磷要放热, 所以白磷的能量高于红磷, 又白磷和红磷与氧气反应都是放热过程, 生成同一物质, 产物能量相同, 故白磷放出的能量要高, 所以答案选 (B) .

关于此类问题笔者总结了以下几种情况:

1. 同一反应的生成物状态不同时

由于C (g) = C (l) ΔH3< 0

因为ΔH3= ΔH2- ΔH1, ΔH1< 0, ΔH2< 0, ΔH3< 0, 所以ΔH2< ΔH1.

2. 同一反应的反应物不同时

因为ΔH2+ ΔH3= ΔH1, ΔH1< 0, ΔH2< 0, ΔH3< 0, 所以ΔH1< ΔH2.

3. 两个有联系的不同反应相比

上述几种情况都可以借助于图象来解题

例1和1、2两种情况我们可以借助物质的能量之间的关系, 巧妙运用图象可以事半功倍, 作图1, 可以看出ΔH1< ΔH2.

例2热化学方程式:

C ( s, 石墨) + 2H2 (g) CH4 (g) ΔH = a

2C ( s, 石墨) + H2 (g) C2H2 (g) ΔH = b

2C ( s, 石墨) + 2H2 (g) C2H4 (g) ΔH = c

已知:a > c > b, 对下列反应:

C2H2 (g) + H2 (g) C2H4 (g) ΔH = x

2CH4 (g) C2H4 (g) + 2H2 (g) ΔH = y

则下列判断正确的是 ()

(A) x > 0, y > 0 (B) x < 0, y > 0

(C) x > 0, y < 0 (D) x < 0, y < 0

解析:本题考查盖斯定律的应用. 根据盖斯定律:化学反应的反应热只与体系的始态和终态有关, 而与反应的途径无关. 故

C2H2 (g) + H2 (g) C2H4 (g) ΔH = c - b > 0

2CH4 (g) C2H4 (g) + 2H2 (g) ΔH = c - 2a < 0

故正确选项为 (C) .