二次函数的概念
二次函数的概念（精选6篇）
二次函数的概念 第1篇
《二次函数的概念》教学反思
“课内比教学”体现教育本质的回归，是提高教师专业素质、促进教师专业成长的重要途径。在此次活动中，我主讲的课题是《二次函数的概念》。通过讲课、评课，我收获颇多。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数，在历年来的中考试题中都占有较大的分值。二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系，而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础，在整个教材体系中起着承上启下的作用。本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。为此，我先带领学生复习了什么是一次函数，然后设计具体的问题情境让学生自己“推导” 出一个二次函数，并观察、总结它与一次函数有什么不同。在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)。最后，通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。
我个人以为，本节课的成功之处有以下几点。一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。在教学设计上，根据内容的发展，我合理设计了具有针对性的问题，借助学生已有的知识背景展开教学，同时，在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题，环环相扣、引人入胜，充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。
二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固，而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法，使学生的思维水平有所提高。这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力，避免学习落入程式化的窠臼，而且也让学生体验到了成功的快乐。
三是学生的能力得到发展。常言道：尺有所短、寸有所长。不同的学生的个体差异，再加上受教学目的等因素的限制，导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”，久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。在本节课的最后，我补充的练习题，对这部分学生开阔视野、提高探究能力，都很有好处。本节课的不足是，一是细节上还有待完善，比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出；再如，课堂放得很开，但有时在该收回的时候收得不够，等等。在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。
二次函数的概念 第2篇
教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
教学重点：
对二次函数概念的理解。教学难点：
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 教学过程：
一、复习提问
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数的定义是什么？
复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
二、引入新课
电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。
探索问题
1、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？
2试填表（见课本）x的值可以任意取？有限定范围吗？
4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式 探究问题2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题
1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？
2怎样写出该关系式？
以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，对比一次函数归纳出二次函数的定义
三、讲解新课
引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2.对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 思考：2.二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-（）
(2)y=3x2
（）
(3)y=3x+2x-2（）
(4)y=2x-2x+1（）
(5)y=x-2+x
（）
(6)y=x-x(1+x)（）例2:m取何值时，函数y=(m+1)x
m2—2m-1
3+(m-3)x+m
是二次函数？
解：根据题意得
m2—2m-1=且 m+1 ≠0
∴m=3 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
跟进练习：
四、巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
232.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm,体积为Vcm。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
五、小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
2六、作业布置： 必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
七、板书设计
二次函数
一、复习提问，情境导入
1、复习提问：1、2、3、2、情境引入：探究1 探究2 二、二次函数的定义：
三、例1 例2
四、课堂练习：1、2、3、4
五、小结：本节课你有哪些收获？
六、作业布置：
（一）复习提问
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=
k, k≠0)x3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例
1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm²)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr²（r>0）
例
2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x(0 3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)² =100（x²＋2x+1） = 100x²+200x+100(0 （三）讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c为常数)的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100． 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 若b=0，则y=ax2＋c； 若c=0，则y=ax2＋bx； 若b=c=0，则y=ax． 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。 判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)²+1 (2) yx21x (3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x² (5)s=10πr² (6)y=2²+2x (8)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。 （四）巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。 （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？ 【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式； （2）两个函数中，都是二次函数吗？ 【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。 4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。 （五）拓展延伸 1.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。 2.确定下列函数中k的值 (1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ (2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.（六）小结思考： 本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 （七）作业布置： 必做题： 1.正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？ 2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。选做题： 1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，求m的值。 2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象 一正确理解二次函数的概念 对概念的理解是学习的基础。如果概念不清, 就会思维混乱, 计算、推理发生错误。不少学生只是形式地掌握和记忆概念, 因此在运用时不是产生错误, 便是对有关题目无从下手。例如:已知函数y= (k-3) x k2-3k+2是二次函数, 那么k的值为____。不少同学是这样解的:因为k 2-3k+2=2, 所以k=0或k=3, 但没有注意到当k=3时, 二次项的系数k-3=0, 这时, y就不是x的二次函数。只有概念清楚才能得到正确的结果:k=0。因此, 正确理解概念是非常重要的。 二熟练掌握二次函数的图像和性质 二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想, 对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用。二次函数的性质和图像有着密切的关系, 借助图像可直观地认识二次函数的性质, 根据二次函数的性质也可确定二次函数图像的大致位置。它们是数形结合的思想在研究、解决问题时的具体体现。二次函数的图像是一条抛物线, 知道了它的开口方向、顶点坐标和对称轴之后, 就可以画出它的草图。根据图像, 学生能较直观地看出二次函数的增减性。二次函数y的图像是由a、b、c的值共同决定的。知道了a、b、c取值范围就可画出二次函数的大致图像, 根据图像也可以判断a、b、c的取值范围。另外, 高中所学的一元二次不等式的解集, 正是利用二次函数的图像和性质得到的。因此, 掌握好二次函数的图像和性质是非常必要的。 三要能根据给定的条件确定二次函数的解析式 这是二次函数教学的重点。因为它不仅有利于巩固二次函数的基础知识, 而且在求解的过程中, 广泛地综合运用代数式的恒等变形、实数运算、方程和方程组的解法及一元二次方程根与系数的关系等。因此, 求二次函数的解析式也是综合复习初中代数的极好机会。学习中应予以重视。求二次函数的解析式, 是我们常见的题型, 它解题的思路广、灵活性大。思考时要通过对已知条件的分析, 确定选用哪种表达形式。一般情况下, 当图像过任意三点时, 应选用一般式;已知抛物线的顶点时, 应选用顶点式;已知图像与x轴的两个交点时, 应选用两根式。 例如:求满足下列条件的二次函数解析式。 (1) 一个二次函数的图像经过 (0, 0) 、 (1, -3) 、 (2, -8) 。 (2) 抛物线图像的顶点为 (-2, 3) , 且经过 (1, -6) 。 (3) 抛物线与x轴交于点 (-2, 0) 和 (1, 0) , 与y轴交点的纵坐标是9。 在解这道题时, 第一小题宜用一般式, 第二小题宜用顶点式, 第三小题宜用两根式。 四理解二次函数与坐标轴之间的关系 结合函数、坐标轴求三角形面积的试题, 是各次考试中经常出现的。此种题目在解题时就常用到二次函数与坐标轴之间的关系。二次函数的图像是一条抛物线, 可以无限延长。因此, 它与y轴总有交点, 由交点坐标可以判断解析式中常数项的值。由二次函数与x轴之间的关系, 可以判断一元二次方程的根的情况。这个知识点学生不容易理解, 教师教学时应结合图像使学生理解一元二次方程的解即为二次函数当y=0时的坐标。 五二次函数图像的平移问题 二次函数图像的平移, 必然引起顶点坐标的变化, 从而解析式也发生变化。但平移后与平移前的图像形状不变, 因而解析式的二次项系数不变。左右平移时, 对称轴发生改变, 顶点坐标的横坐标随之发生改变;上下平移时, 对称轴不变, 所以顶点坐标的横坐标不变, 只有纵坐标改变。在进行此知识点的教学时, 教师可结合二次函数的顶点式与二次函数的图像让学生直观地理解二次函数的平移问题。如果能结合多媒体进行教学, 效果将会更加理想。 六会解与二次函数有关的应用题 与二次函数有关的应用题一般有两类: (1) 应用二次函数解析式的一般性质, 求抛物线上相关点的坐标; (2) 应用二次函数的顶点性质求最值。在实际问题中, 建立相应的坐标系, 确定点的坐标, 建立函数式是解决问题的关键。这需要有一定的将实际问题转化为数学问题的能力。转化为数学问题之后, 又需要较强的计算、分析能力。涉及二次函数的计算具有一定的综合性:列式涉及方程或方程组;运算涉及整式、分式、根式的性质;有些运算结果要仔细检查, 根据实际问题进行取舍。这是二次函数中最难的问题。下面举例说明: 例1:心理学家发现, 学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x (分) 之间满足关系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) , y值越大, 表示接受能力越强。 (1) x在____范围内, 学生的接受能力逐步增加;x在____范围内, 学生的接受能力逐步降低。 (2) 第10分钟时, 学生的接受能力是____;____分钟时学生的接受能力最强。 分析:此题正是应用二次函数解析式的一般性质, 判断二次函数的增减性以及抛物线上相关点的坐标。 例2:华联商场以每件30元购进一种商品, 试销中发现每天的销售量y (件) 与每件的销售价x (元) 满足一次函数y=162-3x; (1) 写出商场每天的销售利润w (元) 与每件的销售价x (元) 的函数关系式; (2) 如果商场要想获得最大利润, 每件商品的销售价定为多少元最合适?最大销售利润为多少? 分析:此题是应用二次函数的最值性质来解决实际生活中的营销问题, 解题的关键是求出二次函数的解析式, 然后应用二次函数的最值性质求出最大销售利润。 关键词：二次函数；问题情境；探索精神 一、创设问题情境，诱导学生探索 初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。 问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。 全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。 二、小组合作交流，促进学生发现 解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。 当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。 三、科学设计练习，整体提高能力 练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。 1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。 2.已知二次函数y=ax2的图象，x1 3.每个组观察自己画的图象回答： （1）在对称轴右边y随x的增大而____ （2）在对称轴左边y随x的增大而____ （3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？ 一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。 （作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学） 编辑 韩 晓 摘 要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值，教学设计符合数学教学实际和学生心理特征，具有较强的实用性和操作性，通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学，谈了它的操作过程。 关键词：二次函数；问题情境；探索精神 一、创设问题情境，诱导学生探索 初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。 问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。 全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。 二、小组合作交流，促进学生发现 解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。 当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。 三、科学设计练习，整体提高能力 练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。 1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。 2.已知二次函数y=ax2的图象，x1 3.每个组观察自己画的图象回答： （1）在对称轴右边y随x的增大而____ （2）在对称轴左边y随x的增大而____ （3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？ 一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。 （作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学） 编辑 韩 晓 摘 要：“诱探发现教学法”对全面提高中学生数学能力具有较大的实践价值，教学设计符合数学教学实际和学生心理特征，具有较强的实用性和操作性，通过“二次函数y=ax2的图象和性质”的教学，谈了它的操作过程。 关键词：二次函数；问题情境；探索精神 一、创设问题情境，诱导学生探索 初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。 问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。 全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。 二、小组合作交流，促进学生发现 解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a<0时，开口向 。 当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。 三、科学设计练习，整体提高能力 练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。 1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。 2.已知二次函数y=ax2的图象，x1 3.每个组观察自己画的图象回答： （1）在对称轴右边y随x的增大而____ （2）在对称轴左边y随x的增大而____ （3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？ 一节课紧紧抓住知识的发生、发展过程展开教学活动。教师作为一名“导演”去诱导学生主动探索知识，发现规律，学生学到的不仅是一个结论，而且还学到了一种数学的研究思想，一种科学的探索精神。 （作者单位 河北省冀州市徐庄乡中学） 对数函数中与二次函数有关的问题 教学目的：通过一些例题的讲解 , 对对数函数的性质、图象及二次函数的一些问题进行复习，使学生加深对函数的认识 , 能够对一些有难度的题进行分析。教学难点：复合函数中定义域及值域的求解。 换元后新变量的定义域的确定。教学过程：在前段时间中我们学习了对数函数和它们的一些性质 , 下面我们就先来复习一下有关知识 ( 点击性质 , 见幻灯片 2) 。 下面我们来做两道复习巩固题。 1. 求 的定义域。 （要求一个比较复杂的函数的定义域，首先要看清这个复杂函数是由哪几个简单函数构成的．在此是三个以十为底的对数函数，所以我们只要考虑其真数部分要大于0即可．由此可列出三个不等式．习惯上用大括号括起来，表示要同时满足．） 分析： x>0 0可以写成 lg1 ，而该函数为单调递增函数，由此可解出． 综上所述 x>10 。 2. 试比较 与 的大小。 对于一般的比较大小问题，我们可以通过函数的增减性来解决．这道题目显然也是通过此途径来解决．但是其给出的条件不是很明确，那么我们就只能先从对数函数本身的条件作为着手点． 解： 由这个条件，可以知道这个函数是单调递增的，即真数大的函数值就大． （请学生口述，屏幕显示．第三条可能不会考虑） 则有：当 x-1>3 即 x>4 时， ＞ 当 0 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 返回目录二次函数的教学 第3篇
二次函数的教学 第4篇
对数函数中与二次函数的问题 第5篇
二次函数的图像 第6篇
二次函数的概念
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