初一数学下册证明题

初一数学下册证明题（精选10篇）

初一数学下册证明题 第1篇

初一下册证明题

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠，使他落到斜边AB上，C与E重合，你能求出CD的长吗?

解：因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10 ，

又因为△AED≌ACD，所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。

设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.

因为△BED是Rt△，由勾股定理得，(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,

所以DE=CD=3cm

(^2是平方的意思)

补充回答：

不用勾股定理很难求出AB=10的。

因为∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得 AB=10

DC=DE=x

(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)

DC=DE=3

2

解:∵在三角形ABC中，AB=AC

∴三角形ABC是等腰三角形

∵E是BC中点，且ABC是等腰三角形，AB=AC

∴AE平分∠EAD

∵∠EAD=20度

∴∠BAE=20度且∠BAC=40度

∵ABC是等腰三角形，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=(180度-∠BAC)/2=70度

∵BD垂直AC，垂足为D

∴∠BDA=90度

∵在三角形ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD=180度且∠BDA=90度,∠BAD=40度

∴∠ABD=180度-90度-40度=50度

3

5、△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的.中垂线，E为垂足，过D作DM垂直AB于M，DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN

证明：AD平分∠BAC

DM⊥AB,DN⊥AC

所以DM=DN

连接DB，DC

DE垂直平分BC

那么DB=DC

DM=DN

Rt△DMB≌Rt△DNC

BM=CN

6、如图，在△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD

证明：

过E做EG⊥AB

交AB于G

连接GD交AB于H，GC

△EBA为正△

那么G为AB中点

GC=1/2AB=GA

∠GCA=∠GAC=30

∠DCA=∠DAC=60

两式相加

∠DCG=∠DAG=90

GC=GA

GD=GD

△DCG≌△DAG

∠GDC=∠GDA

DG为∠CDA的平分线

那么

我们可以知道

DG垂直平分AC

H为AC中点

GH‖BC

∠EAD=60

∠BAC=30

∠EAC=90

∠BCA=90

BC‖EA

GH‖AE(1)

同理

EG‖DA(2)

根据(1)(2)

那么

四边形ADGE为平行四边形

GA和DE是对角线

初一数学下册证明题 第2篇

初一数学证明题

证明:∵AC‖DF, ∴∠A+ADF=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠A=∠1,∴∠1+∠ADF=180°, ∴CF‖AE,(同旁内角互补,两直线平行) 又∵∠3=∠4,∴CB‖EF ∴四边形CFEB是平行四边形,∴∠E=∠2.

因为ac平行df

角a=角fde

因为角1=角a

所以角1=角fde

所以cf平行于de

因为角3=角4

所以cb平行于ef

所以cbef为平行四边形

所以角e=角2

∵AC‖DF

∴∠A=∠FDE

∴∠1=∠FDE

∴BE||CF

∵∠3=∠4

∴BC||EF

∴BEFC是平行四边形

∴∠E=∠2.

∵∠A=∠1,∴CF‖AD

∵∠3=∠ 4,∴BC‖EF

∵CF‖AD,BC‖EF

∴四边形BCFE是平行四边形

∴∠E=∠2

3

.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.

过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.

过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.

则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证FP=2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN.

FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的.点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.

在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE

∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点。且角PAQ=45°，求证：PQ=PB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ

∵∠MAP=∠PAQ

AM=AQ AP为公共边

∴三角形AMP≌三角形AQP

∴MP=PQ

∴MB+PB=PQ

∴PQ=PB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP

∵直角△BMP∽△CBP

∴PB/PC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴PB/PC=BN/CD

∵∠PBC=∠PCD

∴△PBN∽△PCD

∴∠BPN=∠CPD

∵BP⊥MC

∴∠BPN+∠NPC=90°

∴∠CPD+∠NPC=90°

浅谈初中数学几何证明题教学 第3篇

如何针对初中数学几何证明题的特点,调动学生的主观能动性,提高几何证明题的教学效果,我结合个人教学实际,谈几点粗浅看法.

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中,有几个重点环节,如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等,这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查. 与这些知识点相关的证明题,一般来说难度不小,对于刚刚接触几何知识的初中生来讲,是一个很大的挑战. 要抓好这部分证明题的教学,我认为首先就是要尊重教材.

教材是一切教学工 作的根源. 教材中有 很多经典 的例题,这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点,可以说,把教材上的例题讲通讲透, 学生能完全消化教材的例题,应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题. 现实状况下,有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区,认为没有什么值得仔细讲、反复讲的,尽快讲完直接进入课后练习.这种教学方式是不科学的,也是不合理的,我认为教材上的例题,至少要到边到角地讲三遍,每一遍都有不同的任务,第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件;第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论,第三遍则是让学生做好细节上的处理工作.

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求,证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练,这样的证明过程才能得到更高的评价. 教学实际中,通常遇到学生证明步骤烦琐,证明格式不规范,箭头指来指去,看得头晕眼花,不少数学老师对此大为光火. 其实,更多的时候,我们要反思自己在教学中是否做得到位,做得细心.

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够,他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了,至于其他的地方,没有必要过于苛求. 比如在板书的过程中,有的为了赶进度,图简单省事,一些看似不重要的证明步骤一笔带过,有的书写不够规范,有的字迹过于潦草,黑板上箭头指来指去,如同一幅军事作战指挥图,学生看起来很累,也很容易产生歧义.

如果教师是这种教学心态,那么也无法搞好几何证明题教学工作的,首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程,没有做好细节自然就漏洞百出,所以,要充分认识到细节的重要性,为学生做好细节示范. 其次,学高为师,身正为范, 这也是对教师教学工作的一个基本要求. 如果教学时间不是很充足,宁愿放弃示范也不能匆匆了事,一定要把握细节,注意火候,只有我们自己做得足够好,才能理直气壮对学生提要求.

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学, 离不开强化训练. 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维, 还要训练学生的答题规范性.比如,在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中,有不少的题目要求学生作辅助线,不然难以解答.

要能准确作出辅助线,并熟练地运用各种定理来证明几何题, 就需要平时进行一定量的强化训练. 这种强化训练一定不能走入了题海的误区,训练的题目最好是由老师提前把关,量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理,也不能过于简单,我认为以书本上的例题为参考,适当提高点难度为宜.比如,我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线,只要作出了辅助线, 我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程,但要注意作出辅助线后续的工作,防止学生误打误撞,只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了.

通过一定量的题目进行强化训练,学生面对各种看似复杂的图形问题,能凭着直觉作出精确的辅助线,作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来,能较大幅度提高证明题的解题效率.

总而言之,初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点,作为数学教师要抓好教材例题的讲解,教学上遇到困难及时带领学生回归教材,多多少少能获得启发和提示.同时也要端正教学心态, 在板书和示范上尽量做细做实,切忌一笔带过, 草草了事. 最后要以一定量的题目及时强化训练,帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用,这样才能提高几何证明题的教学质效.

摘要：初中数学几何证明题需要思路明确、步骤清晰、过程精练,才能得到完整的分数.如何在新一轮课程改革的背景下,取得初中几何证明题教学的新突破,是本文着重探讨的一大问题.

议论文不是数学证明题 第4篇

各位看官，《老残游记新编》主打篇目“近年目睹作文之怪现状”——遍观议论，文将不文。乍看观点鲜明，实例丰富，洋洋洒洒，论证有力，齐整有序，而至滴水不漏；再看结构呆板，数学模式，死守步骤，干瘪无味，套路刻意，实为简单肤浅。且劝诸生：文章不是无情物，老师都是有心人，作文不是纯粹证明，思维不可浅尝辄止，有我有感手写我心，多想心思拓展引申。文之为文，有情有魂！

【考纲概述】

高考议论文写作要求：观点明确，论证有力，论据充实。因此有些老师和同学据此得出一个写作公式：论据1+论据2+论据3=观点。这样，就把议论文当成数学证明题了。

走在最前，落于最后

不要总羡慕那些站立云端之上的人，其实站得太高更容易跌落，他们害怕跌落；不要总轻视最底层的人，他们在承受巨大的压力。所以说，世上最痛苦的人有两种：一种是走在最前端的人；一种是走在最后的人。

一条犹如长龙的队伍，第一个人很快地就买到了物品，而最后一个在焦急不安中等待着。第一个之所以能是第一，说明他必须比其他人来得更加早，他害怕，他担心：“我会不会是第一个？不是怎么办？”最后一个人痛苦地等待，他也害怕，他也担心：等轮到他了是否还会有；轮到他了是不是变凉了，变烂了，变质了。

中国经济快速发展，超越日本，位居世界第二。美国一直在围堵中国，企图阻碍中国的发展。美国为什么这样做？美国是世界上最强大的国家，站立云端。但美国又处在痛苦之中，他自己被中国超越，因此总是处处提防着中国，与中国为敌，甚至叫嚣“中国威胁论”。而非洲一些国家因历史原因，在世界队伍中，落于最后。他们处在水深火热的痛苦之中，忍受着饥饿、寒冷、疾病等一系列常人无法想象的痛苦。身处云端，走在最前，便就幸福，便就没有痛苦吗？不，他们最为痛苦，因为他们害怕跌落，害怕自己领先的位置被人取代。落于最后的人就无忧虑吗？不，他们最为痛苦，因为他们忍受着种种苦难，承受着最为巨大的压力，被忽略，被轻视。世界上最痛苦的人莫过于此：身处云端，害怕跌落；落于最后，压力巨大。

“本是同根生，相煎何太急”。是啊，相煎何太急！曹丕、曹植都是曹操的儿子。曹操死后，曹丕子承父业，建立魏国，正所谓“最前面的人”。曹丕却处在痛苦中，害怕兄弟夺权，便命曹植作七步诗，若作不出来，便要杀他。至亲兄弟却如此，不就是因为曹丕身处云端，害怕跌落吗？身处云端并不幸福，甚至最为痛苦。害怕跌落，因为不知道下面是不是无底深渊。

好比学生，第一名的人总是害怕被超越，虽然第一总会喜悦，但也最为痛苦；最后一名的人得面对家长、老师，在巨大的压力中痛苦徘徊。世界上最为痛苦的两种人：第一名、最后一名。

大雁南飞，带头的大雁会时刻担心后面的一群大雁是否都能跟上；最后一只会害怕跟不上，迷了路，回不了家。群雁南飞：二雁最苦，第一与最后。

世界上最痛苦的人便是身处云端的人，他们害怕跌落；落于最后面的人，他们承受巨大压力。所谓“最穷人”与“最富人”。“最穷人”每天都在忧虑生活问题：“下一顿呢？下一顿怎么办？”最富人每天都在担心：“钱藏哪儿？被偷了怎么办？”

不要落于最后，要勇往直前；不要担心跌落，云端之上风景未必最好。世界上最痛苦的是两种人：走在最前，落于最后。走在最前的人跌落也没关系，沿途风光无限。

[范文解析]

本文开篇提出论点：走在最前和走在最后的人是世上最痛苦的人。然后罗列众多自然的、社会的、中国的、外国的、现在的、过去的事例来证明论点。最后重申观点，仅此而已。显然，本文除了证明“走在最前和走在最后的人是世上最痛苦的人”这个观点之外，没能给读者提供有益的人生启示。只是为证明而证明，像是在解答一道数学证明题。这是对议论文写作的一种误解。

我们写文章，特别是写议论文，不仅要提出观点，证明观点，更重要的是在论证观点的同时，对读者进行规劝引导，为读者提供有益的人生启示。

[范文例举]

走在最前，落于最后

有人认为，世界上有两种人最痛苦：一种是走在最前面的人，另一种是走在最后面的人。可是，我并不认为走在最后面的人最痛苦。

生活速度的加快逼着我们加快脚步，可是我们为什么不能试着让自己的生活慢下来呢？为什么有那么多的压力呢？何为压力？不过是人与人相比，落后的那个人感受到的痛苦。生活那么美好，他们仅仅因为走在别人后面而选择了最愚蠢的方法；如果他们愿意用乐观的心态面对落后，那么将会有多少家庭可以继续快乐的日子。为什么总要争第一呢？走在最后的人也有一鸣惊人的机会。别为你的落后感到痛苦，落后只是为了让你更好地前进。

古人云：“胜者为王，败者为寇。”难道失败的人就是最痛苦的人吗？不，看看轨道上行驶的火车吧。几百年前，史蒂芬将他发明的火车在轨道上试行时，当时一辆马车的速度都能超过火车，于是人们认为史蒂芬的火车只是一堆烂铁，可史蒂芬并不认为自己是一个失败者，他并不为失败而感到痛苦。在他的努力下，高速火车终于问世。在高速发展的现代，当时的马车早已不见踪影。试想：如果当时的史蒂芬为自己的落后感到失望、痛苦，也许也就不会有今天的高铁了。

走在最后的人未必痛苦，人生总是要面对各种失败，如果只是因为一次失败而痛苦，因为走在最后而痛苦，我们的人生岂不少了很多乐趣？落后只是为了让我们更好地前进。

时间会忘记很多人，但是时间不会忘记那些蓄势待发的人。作为一名歌手，朴树的歌真是少之又少：10年前的一张专辑和一首《平凡的路》。整整相距10年，10年中，朴树应当是走在最后面的人，可他并不为此感到痛苦，而是蓄势待发，等待那个不平凡的《平凡的路》。落后的人也许是个幸福的人，未必是痛苦的人。走在最后，也许会看到别样的风景。

落后是常有的，有时候走在最后也是不可避免的，如果你现在正走在最后，请不要痛苦，作一个乐观的人，蓄势待发，等待着一鸣惊人。

[范文解析]

本文作者论证观点时，不是为证明而证明，而是给了读者几个启示，比如，“落后只是为了让你更好地前进”和“落后是常有的，有时候走在最后也是不可避免的，如果你现在正走在最后，请不要痛苦，作一个乐观的人，蓄势待发，等待着一鸣惊人”等句充满了人生教益。

[类文生成]

一篇议论文，首先要有启发性。那种为说理而说理、心中没有读者的议论文，既没有说服力，也没有启发性；其次要有现实性，所谓现实性就是在论证完观点后，一定要与现实生活联系起来，不要脱离现实生活，空说道理。比如一篇《人生的“出”与“入”》的高考满分作文，作者论证完数学家“在推算过程中经常客观地审查自己的步骤和数据，就可能不会留下这个遗憾了”这一观点后，进一步引申“科学如此，人生又何尝不是？常常有人后悔自己什么做得不好，什么不该做，事后再多的悔恨也于事无补，我们应该从中吸取教训，对‘出’的意义有一个更好的认识”。这种引申说理的写法会使读者得到启发和教育。

[有感写作]

请以“逼，然后飞”为题写一篇议论文，不少于800字。切忌当成数学证明题。

初一数学几何证明题 第5篇

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。

初一下册数学证明 第6篇

如果有，证明如下：

证明：连接BE、FE，因为DB⊥AC，点E是CD的中点，所以在Rt△CBD中，BE=CE=DE，又因为CF⊥AD，点E是CD的中点，所以在Rt△CFD中，EF=CE=DE，则BE=EF，则△BEF为等腰三角形，又因为点G为BF的中点，所以EG⊥BF，即EG是BF上的垂线。

2∠A+10=∠1,∠B=42,∵∠A+∠B+1=180∴∠A+42+∠A+10=180∴∠A=64∠1=74又∵∠ACD=64∴延长DC到E，∴∠BCE=180-∠ACD-∠1=42=∠ABC∴AB‖CD

3学校将若干个宿舍分别配给七年级一班的女生宿舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住;若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少名女生?

设有x间宿舍，y名女生。5x+5=y①8(x-1)>y②把y=5x+5代入②中，8(x-1)>5x+5即3x>13x>4.3当x=5时，y=30，符合题意。当x=6时，y=35，已知该班女生少于35人，不符合题意。x>5都不符合题意。所以有5间宿舍，6名女生

4一.选择题(本大题共24分)

1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是()

(A)17，15，8(B)1/3，1/4，1/5(C)4，5，6(D)3，7，1

12.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是()

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形

3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是()

(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，8

4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是()

(A)DC=DE(B)∠ADC=∠ADE(C)∠DEB=90°(D)∠BDE=∠DAE

5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为()

(A)12(B)10(C)8(D)

56.下列说法不正确的是()

(A)全等三角形的对应角相等

(B)全等三角形的对应角的平分线相等

(C)角平分线相等的三角形一定全等

(D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有()

(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个

8.下列图形中，不是轴对称图形的是()

(A)线段MN(B)等边三角形(C)直角三角形(D)钝角∠AOB

9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有()

(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为()

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是()

(A)AC=DE(B)AB=DF(C)BF=CE(D)∠ABC=∠DEF

二.填空题(本大题共40分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC=;如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=

2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

4.如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=

5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()

(A)0<α<90°(B)α<90°(C)0<α≤90°(D)0≤α<90°

6.如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°

则∠ADB=度，∠DBC=度

7.在△ABC中,下列推理过程正确的是()

(A)如果∠A=∠B,那么AB=AC

(B)如果∠A=∠B,那么AB=BC

(C)如果CA=CB,那么∠A=∠B

(D)如果AB=BC,那么∠B=∠A

8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为

10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：

其中：原命题是命题，逆命题是命题。

11.如图已知：AB‖DC，AD‖BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC≌△，全等的三角形一共有对。

12.如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AB=DE(已知)

=(已知)

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(________)

13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=度。

15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度

16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为。

17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为()

(A)30°(B)120°(C)40°(D)30°或150°

18.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。

19.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=;如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。

20.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=度。△CDE的周长为。

三.判断题(本大题共5分)

1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。()

2.关于轴对称的两个三角形面积相等()

3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。()

4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c()

5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。()

四.计算题(本大题共5分)

1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。

五.作图题(本大题共6分)

1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线;AC边上的中线;AB边上的高。

2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α,AB=AC,BC边上的高AD=α。

初一数学下册证明题 第7篇

以下15题15分，第8题10分，其余的每小题5分。

1.如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G, H, GM, HN分别平分AGF,EHD，试说明GM ∥HN.2.已知：如图，AD∥BC，∠BAD = ∠BCD，求证：AB∥CD。

3.如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点，已知132，225，求BPC的度数。

4.已知AB∥CD，BC∥DE.试说明BD.5.已知:DEAC于E,BCAC,FGAB于G,12,求证：CDAB.6.在ABC中，CDAB于D,FGAB于G，ED∥BC,试说明12.7.已知：在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求A ∠AEC

8.如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF.解：∵ BC=DE（已知）∴ 在△ABD与△FEC中，∴ BC+CD=DE+CD（∠

A=∠F（已知）

即：_________＝________________＝______（已证）又∵AB

∥EF（已知）_______＝______（已证）∴ ________＝_________∴△ABD≌△FEC（________）

∴∠ADB =∠FCE（_____________________）∴AD∥CF（_________________________）9.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E

10.如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC.11.已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB＝EC，∠D＝∠E，试说明AO平分∠BAC

D

E

OC

12．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．

1．如图，已知在AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC，为什么？

14、在Rt△ABC中，BD是∠B的平分线，DE⊥AB于E, 则DE = DC吗？说明你的理由.B15、如图，△ABC中∠C = 900，沿过B点的直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处.（1）求∠A的度数；

（2）若CE = 2cm，则求出ED的长度；（3）若CB = 4cm，则求出AB的长度.A

D C16、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，E在AD上，BE = CE吗？说明你的理由.(8分)

D

B C17、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB

浅析专转本高等数学考试证明题 第8篇

证明题是高等数学教学中的一个重点和难点,专转本考试中,证明题是必考题. 而学生遇到证明题时总是束手无策,故此类题目得分率低. 本文以专转本历年试题为例,总结了常见证明题的类型,即: 不等式证明和方程根的存在性证明两大类. 并归纳出解决上述两类问题常用的方法,与大家分享.

1. 不等式的证明

不等式的证明方法虽灵活多样、技巧性较强,但专转本考试中,方法是可寻的. 主要有以下几种常用方法:

( 1) 利用函数的单调性证明

利用函数的单调性证明不等式是专转本考试中最常见的一种方法,其步骤为: 1) 作差,使不等式一端为零. 令辅助函数f( x) = 另一端. 此时问题转化为证明f ( x) ≥0 ( 或f( x) ≤0) ,但此时一般要明确一端点的函数值或已知其符号; 2) 求f'( x) ,通过f'( x) 的符号确定f( x) 的单调性; 3) 根据单调性定理得出结论.

例1证明: 对于任意的实数x,有( 1 - x) ex≤1.

证明令f( x) = ( 1 - x) ex- 1,则f( 0) = 0.

因为f'( x) = - xex,

所以( 1) 当x > 0时,

f'( x) < 0,则f( x) 单调减少,f( x) < f( 0) = 0,

即( 1 - x) ex< 1.

( 2) 当 x < 0 时,

f'( x) > 0,则f( x) 单调增加,f( x) < f( 0) = 0,

即( 1 - x) ex< 1; 当 x = 0 时,f( x) = 0,

即( 1 - x) ex= 1,综上,( 1 - x) ex≤1,不等式成立.

利用函数的单调性证明不等式的关键是构造函数. 当遇到较复杂的不等式时,需作适当变形来构造函数,使问题简化; 一阶导函数无法判断符号时,需要二阶导函数甚至更高阶导数来判断函数的单调性. 最近几年,利用单调证明不等式基本上都需要用到二阶导数.

( 2) 利用函数的最值证明

当所证不等式具有f( x) ≥A( 或f( x) ≤A) 、A≤f( x) ≤B等结构,且f( x) 在某区间上不具有单调性时,可考虑A、B是否是f( x) 在某区间上的最值.

例3证明: 当| x|≤2时, |3x - x3|≤2.

分析所证不等式即: 当 - 2≤x≤2时,- 2≤3x -x3≤2.

证明令f( x) = 3x - x3,则f( x) 在闭区间[- 2,2]上连续. 因为f' ( x) = 3 - 3x2,在[- 2,2]上不具有单调性. 令f'( x) = 0得驻点x1= - 1,x2= 1,求极值点、区间端点处的函数值得f( - 2) = 2,f( - 1) = - 2,f( 1) = 2,f( 2) = - 2,所以f( x) 在闭区间[- 2,2]上最大值为2,最小值为 - 2,即3x - x3≤2,不等式得证.

( 3) 利用曲线的凹凸性证明

根据函数曲线凹凸性的定义,结合函数图形,易得结论: ( 1) 若函数y = f( x) 的曲线在区间[a,b]上是凸的,且有x0∈( a,b) ,f'( x0) = 0,则x∈[a,b]有f( x) ≤f( x0)( 2) 若函数y = f( x) 的曲线在区间[a,b]上是凹的,且有x0∈( a,b) ,f'( x0) = 0,则x∈[a,b]有f( x) ≥f( x0) . 巧妙利用该结论,可简化某些不等式的证明.

例4证明: 当x > 0时,x2011+ 2010≥2011x.

证明令f( x) = x2011+ 2010 - 2011x ( x > 0) ,则f'( x) =2011x2010- 2011,有

f'( 1) = 0. 又因为f″( x) = 2011·2010x2009> 0 ( x > 0 ) ,即y = f( x) 为凹曲线. 所以当x > 0时,f( x) ≥f( 1) = 0,即x2011+ 2010 - 2011x≥0,不等式得证.

( 4) 利用中值定理证明

高职高等数学中微分中值定理主要研究罗尔定理和拉格朗日中值定理,特别是拉格朗日中值定理在不等式证明中有极其重要的作用.

例5当0 < a < b时,证明不等式

分析因为0 < a < b,故不等式可变形为类似于拉 格朗日中 值定理公 式中的. 又所证不等式是一个双向不等式,结合经验,采用拉格朗日中值定理证明.

2. 根的存在性证明

证明方程在某个区间有根,在专转本考试中也经常出现. 纵观历年真题,主要涉及方程f( x) = 0及方程f'( x) = 0有根两种问题.

这两种问题采用的定理不同,证明方程f( x) = 0有根,一般采用根的存在性定理; 证明方程f'( x) = 0有根,一般采用罗尔定理.

这两种问题的共同点都是构建函数f( x) ,进而说明f( x) 满足相应定理的条件. 构建函数是问题的关键,也是难点. 下面结合具体的实例对这两种问题进行分析:

( 1) 证明方程f( x) = 0有根.

根的存在性定理设函数f( x) 在闭区间[a,b]上连续,且f( a) ·f( b) < 0,则至少使得f( ξ) = 0.

这种问题只要先将方程转化为f( x) = 0,则f( x) 为所要构造的函数; 然后说明f( x) 在某个区间上满足根的存在定理即可,比较简单. 在专转本考试中经常考查根的存在定理结合函数单调性,证明有且仅有一实根的情况.

例6证明: 方程xln( 1 + x2) = 2有且仅有一个小于2的正实根.

证明令f( x) = xln( 1 + x2) - 2,根据题意讨论区间[0,2],则f( x) 在区间[0,2]上连续; 又f( 0) = - 2 < 0,f( 2) = 2ln5 - 2 > 0,所以由根的存在定理得至少ξ∈ ( 0,2) ,使得f( ξ) = 0. 因为,所以f( x) 在区间[0,2]上单调增加; 故方程xln( 1 + x2) = 2有且仅有一个小于2的正实根.

( 2) 证明方程f'( x) = 0有根.

罗尔定理设函数f( x) 在闭区间[a,b]上连续,在开区间( a,b) 内可导,且端点处f( a) = f( b) ,则至少使得f'( ξ) = 0.

因此要证明方程f'( x) = 0有根,只要证明f( x) 在区间[a,b]上满足罗尔定理的条件,f( x) 就是要构造的函数.

例7设函数f( x) = ( x - 1) ( x - 2) …( x - n) ,求方程f'( x) = 0有多少个实根?

解显然f( x) 在[1,n]上连续、可导,且f( 1) = f( 2) =… = f( n) = 0,根据罗尔定理至少、ξ2∈( 2,3) ,…,ξn - 1∈( n - 1,n) 满足f'( ξi) = 0( i = 1,2…n - 1) . 同时,f'( x) 为n - 1次函数,至多有n - 1个根,所以方程f' ( x) = 0有n - 1个实根.

例8设函数f( x) 在[0,1]上连续,在( 0,1) 内可导,且f( 0) = 1,f ( 1 ) = 0,证明: 至少

分析即可变形为c·f'( c) + f( c) = 0,转化为x·f'( x) + f( x) =0,再进一步观察,可写成x·f'( x) +x'·f( x) = 0. 等式的左边即 ( x·f ( x) ) ',所以可设g( x) =x·f( x) ,所证方程即为g'( x) = 0.

证明: 令g( x) = x·f( x) ,因为f( x) 在[0,1]上连续,在( 0,1) 内可导,所以g( x) 在[0,1]上连续,在( 0,1) 内可导,又g( 0) = 0,g( 1) = f( 1) = 0,根据罗尔定理,至少c∈( 0,1) 使得g' ( c) = 0,即c·f' ( c ) + f ( c ) = 0,从而

3. 结语

初中数学几何证明题教学探讨 第9篇

关键词：初中数学；几何证明题；提高质效

提及初中数学几何证明题，不少学生就头皮发麻，找不到思路，面对各种各样的图形和线条就犯晕，几乎束手无策，更不用说作出精确的辅助线了；有的学生则是风风火火地写了满满一张纸，仔细一看，逻辑混乱，不知所云；还有的学生步骤简单，跳跃幅度大，因果关系没有整理清晰，关键步骤没有写清楚便匆匆得到要证明的结论，多多少少有些滥竽充数的嫌疑，自然也就拿不到证明题的完整分数了。 对于数学教师来讲，初中几何证明题也是教学上的一大难点，似乎在教学中花了不少的力气，但还是有不少的学生对几何证明题的掌握程度无法令人满意，达不到新一轮课程改革的基本要求。 如何針对初中数学几何证明题的特点，调动学生的主观能动性，提高几何证明题的教学效果，我结合个人教学实际，谈几点粗浅看法。

一、尊重教材

苏教版初中数学几何教材中，有几个重点环节，如平行线、轴对称图形、中心对称图形、相似图形等，这些章节的知识几乎无一例外都有证明题可供考查。 与这些知识点相关的证明题，一般来说难度不小，对于刚刚接触几何知识的初中生来讲，是一个很大的挑战。 要抓好这部分证明题的教学，我认为首先就是要尊重教材。

教材是一切教学工作的根源。 教材中有很多经典的例题，这些例题几乎可以涵盖初中几何所有的知识点，可以说，把教材上的例题讲通讲透，学生能完全消化教材的例题，应该说学生就可以解决百分之八十的基本证明题。 现实状况下，有些几何教师对证明题的讲解存在认识的误区，认为没有什么值得仔细讲、反复讲的，尽快讲完直接进入课后练习。 这种教学方式是不科学的，也是不合理的，我认为教材上的例题，至少要到边到角地讲三遍，每一遍都有不同的任务，第一遍是让学生大致了解题目要求证明的结论和题目提供的条件；第二遍是让学生明白如何通过给定的条件和现有的定理逐步得到要证明的结论，第三遍则是让学生做好细节上的处理工作。

二、做好细节的规范书写

初中几何证明题有着严谨的格式要求，证明题的书写还需要思路明确、步骤清晰、过程精练，这样的证明过程才能得到更高的评价。 教学实际中，通常遇到学生证明步骤烦琐，证明格式不规范，箭头指来指去，看得头晕眼花，不少数学老师对此大为光火。 其实，更多的时候，我们要反思自己在教学中是否做得到位，做得细心。

有的数学教师对于证明题示例的细节上把握不够，他们认为只要我能把证明思路、关键的步骤给学生演示一下就够了，至于其他的地方，没有必要过于苛求。 比如在板书的过程中，有的为了赶进度，图简单省事，一些看似不重要的证明步骤一笔带过，有的书写不够规范，有的字迹过于潦草，黑板上箭头指来指去，如同一幅军事作战指挥图，学生看起来很累，也很容易产生歧义。

如果教师是这种教学心态，那么也无法搞好几何证明题教学工作的，首先几何证明题本身就是一个严谨、严密的逻辑推理过程，没有做好细节自然就漏洞百出，所以，要充分认识到细节的重要性，为学生做好细节示范。 其次，学高为师，身正为范，这也是对教师教学工作的一个基本要求。 如果教学时间不是很充足，宁愿放弃示范也不能匆匆了事，一定要把握细节，注意火候，只有我们自己做得足够好，才能理直气壮对学生提要求。

三、抓好强化训练

初中几何证明题的教学，离不开强化训练。 这种强化训练既要训练学生的逻辑思维，还要训练学生的答题规范性。 比如，在三角形、多边形和圆这些章节的几何证明题中，有不少的题目要求学生作辅助线，不然难以解答。

要能准确作出辅助线，并熟练地运用各种定理来证明几何题，就需要平时进行一定量的强化训练。 这种强化训练一定不能走入了题海的误区，训练的题目最好是由老师提前把关，量不能太大、太复杂让学生产生畏难的心理，也不能过于简单，我认为以书本上的例题为参考，适当提高点难度为宜。 比如，我们可以在一堂课专门训练如何作辅助线，只要作出了辅助线，我们不要求学生完完整整地书写出整个证明过程，但要注意作出辅助线后续的工作，防止学生误打误撞，只要求他们说出证明的思路就可以进入下一题了。

通过一定量的题目进行强化训练，学生面对各种看似复杂的图形问题，能凭着直觉作出精确的辅助线，作出了辅助线之后解题的思路也就渐渐呈现出来，能较大幅度提高证明题的解题效率。

总而言之，初中数学几何证明题是整个初中数学教学的一大难点，作为数学教师要抓好教材例题的讲解，教学上遇到困难及时带领学生回归教材，多多少少能获得启发和提示。 同时也要端正教学心态，在板书和示范上尽量做细做实，切忌一笔带过，草草了事。最后要以一定量的题目及时强化训练，帮助学生牢固掌握知识点和定理的运用，这样才能提高几何证明题的教学质效。

初一数学下册证明题 第10篇

一、选择题：（每题2.5分，共35分）

1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）．．．

112

221③②①

A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B

342D2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（）A.34B.12

C.DDCED.DACD180ACE

3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130

C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130

4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）．．

A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补

C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补

5．下列说法中错误的个数是（）．．

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A.1个B.2个C.3个D.4个

6．下列说法中，正确的是（）．．

A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C.“相等的角是对顶角”是一个真命题。

D.“直角都相等”是一个假命题。

7．如右图，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.80 8．如右图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是 的是（）C、D，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．A.CDADB.ACBCC.BCBDD.CDBD

9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

10.如右图所示，BE平分ABC，DE//BC，图中相等的角共有（）DA.3对B.4对C.5对D.6对

11．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．

图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）

（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条

12．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于„„（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°

13、如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）

（A）2（B）4（C）5（D）6

14．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到

B

EC

A

D

B

A

E

C

B

C

D

C点，则∠ABC等于（）

（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°

三、填空题：（每题2.5分，共40分）

1．把命题“等角的余角相等”写成“如果„„，那么„„。”的形式 为。

＝110，则2＝2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，

1互相平行）



A

BC

图①

图②

图③

3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的1＝°时，电线杆与地面垂直。

4．如图③，按角的位置关系填空：A与1是；A与

3是；2与3是。5．如图④，若12＝220，则3＝。

a

123

’

C

B

B’

c

ab

图⑤图⑥



6．如图⑤，已知a//b，若150，则2若3＝100，则2。

‘’‘7．如图⑥，为了把ABC平移得到ABC，可以先将ABC向右平移格，再向上

图④

b

平移格。

8、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝

9、如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC； 当∠B＝∠时，AB∥CD．

10、如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．

第8题第9题第10题

11、在同一平面内，有五条直线两两相交，最多可成 对同位角对对顶角对同旁内角。

12、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．

13、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．

14、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若

∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．

CA

E

BF

D

图⑦

第13题第14题第15题

15、三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，AOD的对

顶角是，FOB的对顶角是，EOB的邻补角

是。

16、有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．

四、解答题。（每题4分，共40分）

1、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。

E

A

B

D

GH

C2、如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：AD//BC。

3、如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数。

A

D

F

B

C

E

AB

N

M

C

D

E4、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．

5、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．

6、如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．

求∠PAG的度数．

7、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．

8、已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．

求证：EF平分∠BED．

9、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．