时变网络范文

时变网络范文（精选10篇）

时变网络 第1篇

在控制理论研究中,耗散性系统理论是一个非常重要的概念,耗散性理论的含义是从能量的角度出发,使系统能量的耗损总是不大于能量的供给率。文献[1]首次提出了耗散性系统理论,随后文献[2,3]利用系统的内部行为来描述耗散性,上述研究对系统的稳定性起到了十分重要的作用。

作为耗散性理论的重要组成部分,被动性起初来源于网络,主要以系统的稳定性研究为前提,考虑特殊的供给率,使系统在有界输入下具有一定的衰减性[4]。被动性研究主要从能量输入输出的角度描述了控制分析和设计问题,系统的被动性可以保持系统内部的稳定。在控制理论中, Lyapunov稳定性理论被广泛地应用,通过构造适当的Lyapunov函数,在一些特定的条件下,被动性系统的存储函数可看作为Lyapunov函数,从而可以用被动性理论去解决系统的控制问题[5]。同时,被动性理论还可以解决一些鲁棒控制、最优控制和H∞控制等问题。由此可见被动性的研究对于耗散性的研究有着非常重要的意义。

由于实际系统在建模中参数的不确定性、系统自身的不确定性、外界环境的干扰等多种不确定性的存在,使得系统必然存在一些不确定性,这些不确定性会影响系统的稳定性,使系统很难达到稳定运行状态。因此,稳定性作为保证系统正常工作的前提,是控制系统研究的核心[6]。同时,时滞现象的存在常常也是未知甚至是时变的,因此,对神经网络的稳定性问题的研究近年来得到高度重视[7,8,9]。稳定性问题通常和耗散系统理论联系在一起,耗散系统理论假设动态系统内部的能量耗散小于从外部源获得的能量。因为被动性是耗散性的特殊情况,所以被动性的研究对于耗散性的研究非常重要。

初期的被动性研究都是基于以下几点假设的。首先,变时滞连续可微;其次,时滞微分时间为界并小于1。但实际上,时间的延迟可能是不规则的,是变时滞的,因此,有必要研究随时间变化的延迟神经网络的被动性问题。

对于时滞神经网络的被动性有许多的研究分析结果[10,11,12,13]。文献[11]中,利用线性矩阵不等式(LMI)方法,对神经网络时变延迟的时滞独立被动条件进行了研究。在文献[12,13]中,作者探讨了一类时变时滞的不确定神经网络的被动性问题,并用线性矩阵不等式的方法研究了与时滞相关的被动条件。

本文研究的是不确定性神经网络时滞时变的被动性问题。通过构造新的Lyapunov泛函,得到以线性矩阵不等式表达的一种新的时滞相关的被动条件,然后就可以很方便地用标准数值分析软件来验证这些条件。本文通过一个实例证明了该方法的有效性。

1 问题描述

考虑下面的不确定时变时滞神经网络:

$\begin{array}{l}\dot{x}(t)=-(A+△A(t))x(t)+(B+△B(t))f(x(t))+\\ (C+△C(t))f(x(t-\tau )))+u(t)(1)\end{array}$

y(t)=f(x(t)) (2)

其中x(t)=[x1(t),x2(t),,xn(t)]T∈Rn是神经元状态,f(x(t))=[f1(x(t)),f2(x(t)),,fn(xn(t))]T∈Rn是激活函数;u(t)=[u1(t),u2(t),,un(t)]Tt是外部时间输入向量;y(t)是输出向量;A=diag(a1,a2,,an)是正对角矩阵;$B={\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b}{}_{ij}$和$C={\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b}{}_{ij}$代表神经元权重系数的互连矩阵;△A(t),△B(t)和△C(t)代表时变参数不确定的未知矩阵,并呈如下形式:

[△A(t) △B(t) △C(t)]=HF(t)[E1E2E3] (3)

其中H、E1、E2和E3是已知的常数矩阵;而F(t)是未知时变矩阵函数,满足:

FT(t)F(t)I (4)

设定F(t)中所有的元素是勒贝格可测,如果式(3)和式(4)都成立,则△A(t)、△B(t)和△C(t)可以代入$0<\tau (t)\overline{\tau },\dot{\tau }\mu <1,t\in [-\overline{\tau },0]$。有界函数τ(t)为系统未知时变,ϕ(t)是初始延迟函数。

假定g(x)是一个有饱和度的单调递增函数,a,b∈R且a≠b:

$0\frac{f{}_i(a)-f{}_i(b)}{a-b}\delta {}_{i}f{}_i(0)=0,i=1,2,\cdots ,n(5)$

或等价:

fi(a)(fi(a)-δia)0 fi(0)=0,i=1,2,,n (6)

其中δi,i=1,2,,n是正常数。

定义1 如果存在一个标量系统γo,系统(1)-(2)被认定为被动的,使得:

2∫tpoyT(s)u(s)ds≥-γ∫tpouT(s)u(s)ds (7)

所有tp≥0,系统(1)-(2) 中的得数x(0)=0。

2 主要结果

本节讨论时变时滞不确定性神经网络的被动性问题。延迟相关的被动性标准在以下定理中推导出来,并得出被动系统(1)-(2)。

定理1 标量$\overline{\tau }>0$和μ,系统(1)-(2)的神经元网络是被动的,因为延时τ(t)满足$0<\tau (t)\overline{\tau }$且$\dot{\tau }(t)\mu ＜1$。如果存在正矩阵P,Q1,Q2,Q3,R和正对角矩阵,U=diag{u1,u2,,un},V1diag{v${}_1^1$,v${}_2^1$,,v${}_n^1$}和V2=diag{v${}_1^2$,v${}_2^2$,,v${}_n^2$}是有适当维数和正标量ε,则下列线性矩阵不等式成立:

$\left[\begin{array}{cc}\theta +\epsilon \overline{E}{}^{{\rm T}}\overline{E}& \overline{Y}{\rm H}\\ *& -\epsilon {\rm I}\end{array}\right]<0(8)$

$\theta =\left[\begin{array}{ccccccc}\text{ϕ}{}_{11}& \text{ϕ}{}_{12}& \text{ϕ}{}_{13}& \text{ϕ}{}_{14}& \text{ϕ}{}_{15}& \text{ϕ}{}_{16}& \text{ϕ}{}_{17}\\ *& \text{ϕ}{}_{22}& 0& -Y{}_2& Y{}_{2}W& Y{}_{2}C& Y{}_2\\ *& *& \text{ϕ}{}_{33}& -{\rm N}{}_3& -{\rm N}{}_3& \text{ϕ}{}_{36}& Y{}_3\\ *& *& *& \text{ϕ}{}_{44}& \text{ϕ}{}_{45}& \text{ϕ}{}_{46}& \text{ϕ}{}_{47}\\ *& *& *& *& \text{ϕ}{}_{55}& \text{ϕ}{}_{56}& \text{ϕ}{}_{57}\\ *& *& *& *& *& \text{ϕ}{}_{66}& \text{ϕ}{}_{67}\\ *& *& *& *& *& *& \text{ϕ}{}_{77}\end{array}\right]$

$\text{ϕ}{}_{11}=Q{}_1+Q{}_2-Y{}_{1}A-A{}^{\text{Τ}}Y{}_1^{\text{Τ}}-\frac{1}{\overline{\tau }}R$

$\text{ϕ}{}_{12}=-S{}^{\text{Τ}}Y{}_2^{\text{Τ}}+\frac{1}{\overline{\tau }}R\text{ϕ}{}_{13}=-A{}^{\text{Τ}}Y{}_3^{\text{Τ}}$

ϕ14=P-Y1-ATYT4

ϕ15=Y1W-ATYT5+∏V1

ϕ16=Y1C-ATYT6 ϕ17=Y1-ATYT7

$\text{ϕ}{}_{22}=-Q{}_1-\frac{1}{\overline{\tau }}R\text{ϕ}{}_{33}=-(1-\mu )Q{}_2$

$\text{ϕ}{}_{36}=Y{}_{3}C+{\displaystyle \prod V}{}_2\text{ϕ}{}_{44}=\overline{\tau }R-Y{}_4-Y{}_4^{\text{Τ}}$

ϕ45=Y4W-YT5+U ϕ46=Y4C-YT6

ϕ47=Y4-YT7 ϕ67=Y6+CTYT7

ϕ55=Q3+Y5C+CTYT5-2V1

ϕ56=Y5C+WTYT6

ϕ57=Y5+WTYT7-I

ϕ66=-(1-μ)Q3-2V2+Y6C+CTYT6

ϕ77=-γI+Y7+YT7

$\overline{E}=[-E{}_1,0,0,0,E{}_2,E{}_3,0]$

$\overline{Y}=[-Y{}_1^{\text{Τ}},Y{}_2^{\text{Τ}},Y{}_3^{\text{Τ}},Y{}_4^{\text{Τ}},Y{}_5^{\text{Τ}},Y{}_6^{\text{Τ}},Y{}_7^{\text{Τ}}]{}^{\text{Τ}}$

证明:构建以下的Lyapunov-Krasovskii泛函

$\begin{array}{l}V(x,t)=x{}^{\text{Τ}}(t){\rm P}x(t)+{\displaystyle {\int }_{t-\overline{\tau }}^{t}x}{}^{\text{Τ}}(s)Q{}_{1}x(s)\text{d}s+\\ {\displaystyle {\int }_{t-\tau (t)}^{t}x}{}^{\text{Τ}}(s)Q{}_{2}x(s)\text{d}s+{\displaystyle {\int }_{t-\tau (t)}^{t}f}{}^{\text{Τ}}(x(s))Q{}_{3}x(s)\text{d}s+\\ {\displaystyle {\int }_{-\overline{\tau }}^0{\displaystyle {\int }_{t+\theta }^t\dot{x}}}{}^{\text{Τ}}(s)R\dot{x}\text{d}s\text{d}\theta +2{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}u}{}_i{\displaystyle {\int }_0^{x{}_i(t)}{\displaystyle {\int }_i^{{\rm T}}(}}s)\text{d}s\end{array}$

则下面的不等式成立:

$\begin{array}{l}\dot{V}(x{}_i,t)-2y{}^{\text{Τ}}(t)u(t)-\gamma u{}^{\text{Τ}}(t)u(t)\\ =x{}^{\text{Τ}}(t)(Q{}_1+Q{}_2)x(t)+2x{}^{\text{Τ}}(t){\rm P}\dot{x}(t)-x{}^{\text{Τ}}(t-\overline{\tau })Q{}_{1}x(t-\overline{\tau })-(1-\dot{\tau }(t))x{}^{\text{Τ}}(t-\tau (t))Q{}_{2}x(t-\tau (t))+\overline{\tau }\dot{x}{}^{\text{Τ}}(t)R\dot{x}(t)+f{}^{\text{Τ}}(x(t))Q{}_{3}f(x(t))-(1-\dot{\tau }(t))f{}^{\text{Τ}}(x(t-\tau (t)))Q{}_{3}f(x(t-\tau (t)))-\\ {\displaystyle {\int }_{-\overline{\tau }}^t\dot{x}}{}^{\text{Τ}}(s)R\dot{x}(s)\text{d}s+2f{}^{\text{Τ}}(x(t))U\dot{x}(t)-2f{}^{\text{Τ}}(X(t))u(t)-\\ \gamma u{}^{\text{Τ}}(t)u(t)\\ x{}^{\text{Τ}}(t)(Q{}_1+Q{}_2)x(t)+2x{}^{\text{Τ}}(t){\rm P}\dot{x}(t)-x{}^{\text{Τ}}(t-\overline{\tau })Q{}_{1}x(t-\\ \overline{\tau })-(1-\mu )x{}^{\text{Τ}}(t-\tau (t))Q{}_{2}x(t-\tau (t))+\overline{\tau }\dot{x}{}^{\text{Τ}}(t)R\dot{x}(t)+f{}^{\text{Τ}}(x(t))Q{}_{3}f(x(t))-(1-\mu )f{}^{\text{Τ}}(x(t-\tau (t)))Q{}_{3}gf(x(t-\tau (t)))+2f{}^{\text{Τ}}(x(t))U\dot{x}(t)-2f{}^{\text{Τ}}(x(t))u(t)-\gamma u{}^{\text{Τ}}(t)u(t)-\frac{1}{\overline{\tau }}(x(t)-x(t-\overline{\tau })){}^{\text{Τ}}R(x(t)-x(t-\overline{\tau }))(9)\end{array}$

下面的零方程适用于任何适维数的矩阵

$\begin{array}{l}2\eta {}^{\text{Τ}}(t)\overline{Y}[-A(t)x(t)+W(t)f(x(t))+X(t)f(x(t-\\ \tau (t)))+u(t)-\dot{x}(t)]=0(10)\end{array}$

其中:

$\begin{array}{l}\eta {}^{\text{Τ}}(t)=[x{}^{\text{Τ}}(t),x{}^{\text{Τ}}(t-\overline{\tau }),x{}^{\text{Τ}}(t-\tau (t)),\dot{x}{}^{\text{Τ}}(t),\\ f{}^{\text{Τ}}(x(t)),f{}^{\text{Τ}}(x(t)),f{}^{\text{Τ}}(x(t-\tau (t)),U{}^{\text{Τ}}(t)]\end{array}$

A(t)=A+△A(t) W(t)=W+△B(t)

C(t)=C+△C(t)

对于条件式(6),下面的不等式成立。

$-2{\displaystyle \sum _{i=1i}^{n}v}{}_i^{1}f{}_i(x{}_i(t))(f{}_i(x{}_i(t))-\delta {}_{i}x{}_i(t))\ge 0$

$-2{\displaystyle \sum _{i=1i}^{n}v}{}_i^{1}f{}_i(x{}_i(t-\tau (t)))f{}_i(x{}_i(t-\tau (t)))-\delta {}_{i}x{}_i(t-\tau (t))\ge 0$

即:

-2fT(x(t))V1f(x(t))+2fT(x(t))V1∏x(t)≥0 (11)

-2fT(x(t-τ(t)))V2f(x(t-τ(t)))+2fT(x(t-τ(t)))V2∏x(t-τ(t))≥0 (12)

其中∏=diag{δ1,δ2,,δn}。添加式(10)-式(12)到式(9)右侧可得:

$\dot{V}(x{}_i,t)-2y{}^{\text{Τ}}(t)u(t)-\gamma u{}^{\text{Τ}}(t)u(t)\eta {}^{\text{Τ}}(t)(\theta +\text{Δ}\theta )\eta (t)$

其中:

$\text{Δ}\theta =\overline{Y}{\rm H}F(t)\overline{E}+(\overline{Y}{\rm H}F(t)\overline{E}){}^{\text{Τ}}\epsilon {}^{-1}\overline{Y}{\rm H}{\rm H}{}^{\text{Τ}}\overline{Y}{}^{\text{Τ}}+\epsilon \overline{E}{}^{\text{Τ}}\overline{E}$

$\overline{E}=[-E{}_1,0,0,0,E{}_2,E{}_3,0]$

则下面的不等式成立:

$\dot{V}(x{}_t,t)-2y{}^{\text{Τ}}(t)u(t)-\gamma u{}^{\text{Τ}}(t)u(t)0(13)$

V(x(0))=0在零初始条件,也就是xt=0,因为t∈[-τ,0]。通过集成式(13),就是t从0到tp,可得:

2∫${}_0^{tp}$yT(s)u(s)ds≥V(xtp,tp)-V(xt0,t0)-γ∫${}_0^{tp}$uT(s)u(s)ds≥-γ∫${}_0^{tp}$uT(s)u(s)ds

因此,根据定义1,不确定时变时滞神经网络系统(1)-(2)是被动的。证毕。

3 实 例

本节将证明在上一节推导出的结果的有效性。以以下时变时滞神经网络为例[13]。

$\begin{array}{l}\dot{x}(t)=-(A+△A(t))x(t)+(W+△B(t))f(x(t))+\\ (C+△C(t))f(x(t-\tau (t)))+u(t)(14)\end{array}$

其中:

$\begin{array}{l}A=\left[\begin{array}{cc}2.1& 0\\ 0& 1.8\end{array}\right]W=\left[\begin{array}{cc}1.2& 1\\ -0.2& 0.3\end{array}\right]\\ C=\left[\begin{array}{cc}0.8& 0.4\\ -0.2& 0.1\end{array}\right]{\displaystyle \prod =}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\\ {\rm H}={\rm T}{}_1={\rm T}{}_2={\rm T}{}_3=0\end{array}$

该时变延迟应该满足$0<\tau (t)\overline{\tau },\dot{\tau }(t)\mu <1$, 其中μ=0.2。

文献[12]中使用线性矩阵不等式进行特征值的凸优化求解问题,利用了Matlab的LMI控制工具箱实现了一种内点算法,该算法的计算速度明显比传统的凸优化算法要快,可以有效地使用标准的数值算法进行处理,文献[12]给出的系统参数为:

$A=\left[\begin{array}{cc}2.0& 0\\ 0& 1.1\end{array}\right]W=\left[\begin{array}{cc}1.1& 1\\ -0.2& 0.1\end{array}\right]$

系统检测到的最大允许值为0.1740。

文献[13]通过Lyapunov 法、Newton-Leibniz 公式结合线性矩阵不等式,对线性矩阵不等式的时滞限定了充分条件,建立一个新的时滞独立处理的神经网络被动的标准,以保障神经网络的被动性,但仅给出了一个包含两个神经元的实例,实例中神经网络的被动最大允许值为$\overline{\tau }=0.4683$,这也与文献[12]中的最大允许值相同。

根据本文的定理1可以看出,任何常数延迟$\overline{\tau }$在这个实例中都会使时变延迟的神经网络(14)为被动。而文献[12]中由于系统的被动标准是线性矩阵不等式,因此可以更容易地利用各种凸优化算法来解决系统的被动性问题,因此更为可信。相比文献[12],本文不需要时变延迟的微分,也不需要激活函数的单调;相比文献[13],由于更有效地使用了标准的数值算法处理,系统的被动性保守条件更少,有效性更强。

4 结 语

针对时滞系统的各种控制问题广泛存在,当前时滞系统的研究的主要手段是线性矩阵不等式。由于不确定参数与时滞的存在,使得一些本来稳定的系统变得不稳定。怎样降低系统的保守性,使之计算起来比较容易进行,采用哪种更好的方法或技巧来获得保守性较小的理论结果,成为了研究的重点。

本文基于已有文献,分析了一类变时滞神经网络的被动性问题,推导出时变时滞神经网络的被动性条件,通过构造适当的Lyapunov泛函和使用自由权重矩阵方法,以线性矩阵不等式的形式导出了时滞相关的被动条件。通过与已有文献中的比较,证明了该方法的有效性。在给出的一个实例中,由于使用了更有效的标准数值算法,使系统的被动性保守条件更少,证明了该方法的有效性。

人何时变老 第2篇

有位了不起的心理学家威廉·詹姆斯说，大部分人一到25岁就开始“守旧顽固”。他说得没错，大部分人25岁时就开始满足于工作。并且，他们还累积起一些偏见，美其名曰“原则”。这时，新鲜的事情已经刺激不到他们的大脑，他们已经停止成长了。

人一旦停止成长，不管他多大年纪，他就开始变老。而另一方面，真正了不起的人是不会变老的。

德国作家歌德活到83岁高龄，巨著《浮士德》是在他去世前几年才完成；英国政治家格莱斯顿到了70岁时，开始学习一门新语言；法国天文学家拉普拉斯，78岁死时还沉浸在工作中。临终前，他喊道：“我们的所知何其有限，我们的未知何其无限。”

从他们那里，你可以得到“人何时变老”的答案。

拉普拉斯78岁逝世时，他还富有年轻人的朝气。他依旧不知足，依旧觉得自己有许多需要学习的东西。

一个人只要能让自己保持这种心态，只要他在回望过去的一年时，还能欣慰地说，“我又得到了成长”，那么，他依旧青春富有活力。

停止成长的那一刻，就见他自言自语道：“所有该懂的东西我都懂了。”这时，他的青春已经落幕。他也许是25岁，也许是75岁，但二者并无差异。因为就在那一天、那一刻，他开始真正向衰老迈步。

时变网络 第3篇

细胞神经网络是由Chua和Yang于1988年提出的, 此后得到了广泛的应用研究, 例如, 运用到信号处理, 静态图像处理, 模式识别, 解非线性代数方程, 最优化问题和移动物体速度的确定等各个方面, 在过去数十年引起许多学者的关注。然而, 在人工神经网络的电路设计中, 由于信号传输速度的有限性, 不可避免的存在着时滞问题, 因此, 对时滞神经网络进行分析具有更重要的理论意义和实际价值。

目前关于神经网络稳定性研究成果主要分为时滞相关和时滞无关两大类。由于时滞相关稳定条件包含了时滞信息, 特别是当时滞很小时, 比时滞无关条件具有更低的保守性。以往, 时滞相关的稳定条件通常是用确定模型变换法和交叉项界定的技术得到系统稳定的充分条件, 比如中立变换、参数变化等等, 利用Newton-Leibniz公式, 通过在Lyapunov-Krasovskii泛函导数中添加一些零项, 引入辅助变量且利用广义的状态变量, 得到一些保守性较低的稳定判据。但是由于在模型变换过程中, 使用的固定权来表示的各项的关系, 会引起一定的保守性。近年来, He等人提出一种自由权矩阵方法, 对时滞神经网络系统进行研究, 该方法降低了以往由于对神经网络系统进行模型变换而带来的保守性, 得到一系列时滞相关稳定性条件。本文基于He等人提出的自由权矩阵方法, 研究了具有区间时滞的细胞神经网络系统时滞相关渐近稳定性问题, 在Lyapunov-Krasovskii泛函导数求导的过程中保留了各有用项, 得到了一个以线性矩阵不等式 (LMI) 表示的系统时滞相关稳定的充分条件。最后, 数值实例表明了本文方法的有效性和优越性。

1 问题描述

考虑如下的具有区间时变时滞的细胞神经网络系统

μ, h1和h2为已知常数。此外, 假设gj (·) , j=1, 2, …n, 满足以下条件:

Lj, j=1, 2, …n为正数。

通常, 如果向量x*=[x1*, x2*, …, xn*]T满足以下方程:

那么, 我们就称x*=[x1*, x2*, …, xn*]T是系统 (1) 的平衡点。为了处理问题方便, 通过变换z (·) =x (·) -x*将平衡点x*移到原点, 则系统 (1) 变换成以下形式:

其中:

由 (4) 可知, fj (·) , j=1, 2, …n满足以下条件:

也就是:

2 主要结论

则满足时滞约束 (2) 和 (3) 的区间时滞神经网络系统 (1) 是渐近稳定的。其中:

定理1为具有区间时变时滞的细胞神经网络稳定性准则, 推导条件为时滞需可导并且可知, 那么对于不可导的神经网络系统或者导数未知的情况下, 同样可以得到判定准则, 只要在定理1的推导条件中设定Qi=0, i=1, 2, 则有如下推论:

则满足时滞约束 (2) 的区间时滞神经网络系统 (1) 是渐近稳定的。其中:

3 数值例子

例1:考虑具有如下参数的神经网络系统:

当μ=1, h1=1, 利用本文定理1, 可以得到当时滞上界h2≤14.207时, 神经网络系统 (1) 是渐近稳定的, 而利用文献[13]中的定理则无法判定神经网络系统是否稳定, 可见本文的方法较之文献[13]有一定的优越性, 利用Matlab工具箱求解, 可求的矩阵参数如下:

例2:考虑具有如下参数的神经网络系统:

下面分别利用文献[13]的LMI方法, 以及本文推论1来计算保证系统 (1) 稳定的时滞上界h的值。当μ未知时, h2的取值情况如表1所示。显然, 本文所得的结果要优于文献[13]的结果。

4 结论

本文对具有区间时滞神经网络系统进行研究, 得到系统渐近稳定的时滞相关稳定条件, 通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii泛函, 得到具有更低保守性的基于线性矩阵不等式 (LMI) 的神经网络系统渐近稳定的时滞相关稳定的充分条件。数值例子说明了本方法的有效性和优越性。

摘要：本文针对一类带有区间时变时滞的细胞神经网络系统, 研究其时滞相关渐近稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函, 以线性矩阵不等式 (LMI) 的形式提出了区间时滞细胞神经网络系统渐近稳定的时滞相关稳定判据。所提出的判据保留了Lyapunov-Krasovskii泛函导数中的各有用项, 降低了判据的保守性。最后, 通过数值例子将所得结果与前人的结果比较, 表明了该方法的有效性和优越性。

专业与产业:歧路何时变通途? 第4篇

8月24日,本刊编辑部邀请了江、浙、沪三地从事职业教育行政管理、教育科研、学校教学管理工作的专业人士10余人,在我社举办了名为“专业对接产业:难题求解”的专题研讨会,就一些目前我省职业教育直面的相关问题展开了热烈讨论。这是自创刊以来职教版开展的第一个此类活动,选择这样的命题发轫,显示了我刊正力求成为“教育行政的思想库,教育教学的大参考,教育民生的代言人”,显示了一本专业杂志的现实关怀和责任担当。

研讨中论及的对接难题牵涉职业教育的方方面面,既有历史背景,也有现实要求,既有职教自身的缺失,也有经济、社会方面存在的问题,既有小到具体的技能教学怎么教,也有大到宏观的对接政策如何制定……对接之题,对职业教育来说可谓“牵一发而动全身”,是一个全面体现职业教育发展生态、展现职业教育现状剖面的大课题。由于此次研讨时、地、人的局限性,对此课题我们只能作一个浅表层次的分析和揭示,更多的探究和实证工作,要留待有识之士和有心之人开掘。

通过轨迹特征根分析时变振荡特性 第5篇

随着电力系统规模和复杂性的增加,用平衡点特征根反映系统振荡特性越来越困难[1]。更严重的是当系统中存在强时变的阻尼或其他参数时,平衡点特征根很可能给出完全错误的结论。这些都增添了在实际工程问题中分析低频振荡负阻尼原因和提供附加阻尼的困难。另一方面,不论多大、多复杂的系统,都不难用实测(或仿真)的时间响应曲线来完整地反映物理系统及实际扰动(或数学模型及仿真场景)中的非自治、非线性因素对系统动态行为的影响,故人们往往通过时域仿真方法来分析低频振荡。但除了保证系统模型及参数的真实性外,如何从受扰轨迹中提取时变非线性的振荡特性则是另一个难点[2]。

有别于平衡点特征根,轨迹特征根序列是沿着受扰轨迹,在不同时间窗口中获取的振荡频率和阻尼系数的时间序列,简称为轨迹特征根。轨迹特征根不仅可以完整地反映非线性及非自治因素的影响,也清晰地反映了系统振荡分群方式和振荡中心界面以及它们的演化过程,因此有更丰富的内涵。当系统的时变性及非线性因素趋于可忽略时,轨迹特征根也就趋于平衡点特征根。定常的轨迹特征根可以用Prony算法提取[3],即通过e指数函数的线性叠加来逼近离散数据的时间序列,并用其指数反映振荡分量的频率和阻尼。由于其基于线性预测的本质,只能分析时不变的振荡频率和阻尼,无法反映振荡的时变特性,且受噪声影响较大[4]。

小波变换利用滑动的伸缩窗口在多个尺度空间分析信号的时频特性,克服了Prony算法只能反映平稳振荡特性的重大局限。小波脊跟踪小波变换的脊点(极大值点),通过脊点的时变频率和时变振幅反映信号的非平稳振荡特性[5]。文献[6]在低频振荡分析中引入了小波脊算法,将受扰过程处理为一系列滑动窗口内过程的叠加,并将每个窗口内的轨迹按平稳信号处理,用复小波获取各窗口内的平均频率和振幅,形成振荡频率的时间序列,但给出的阻尼系数则是整个过程的平均值。文献[7]在3机系统中发现了系统动态行为完全不符合平衡点特征根的现象,平衡点特征根丢掉了最危险的非线性模式。

本文在时变振荡频率和时变阻尼概念的基础上,给出了瞬时阻尼的计算公式,完善了轨迹特征根序列的描述;讨论了小波窗口宽度和频率分辨率大小对瞬时频率和瞬时阻尼计算的影响;指出由于小波变换将窗口内轨迹作为时不变信号处理,较宽的窗口会掩盖信号的时变振荡特性;提高频率分辨率,可以用增加计算量的代价来提高轨迹特征根的精度。

1 时变振荡及轨迹特征根序列

平稳振荡的动态特征不随时间而变,单模式可用幅值A、初相位φ、角频率ω和阻尼σ这4个常数描述为g(t)=Ae-σtcos(ωt+φ)。通过受扰轨迹不难识别特征根-σ±iω。

然而,若要将单模式的非平稳振荡信号g(t)表示为g(t)=a(t)cos φ(t)的形式,则必然要通过某种信号处理技术将瞬时振幅a(t)和瞬时相位φ(t)解耦。定义瞬时角频率ω(t)=φ′(t),则有φ(t)=∫tt0ω(t)dt+φ(t0);定义瞬时阻尼σ(t)=α′(t),则有a(t)=Ae-α(t),其中α(t)=∫tt0σ(t)dt+α(t0)。轨迹特征根序列则可被表示为-σ(t)±iω(t)。显然,当ω(t)和σ(t)分别退化为常数时,非平稳振荡就退化为平稳振荡。从滑动时间窗口中的轨迹中获取轨迹特征根序列-σ(t)±iω(t)的方法同样可以从平稳振荡信号中提取平衡点特征根-σ±iω。

实际计算时,采用瞬时振幅的离散方程:

$a{}_n=a{}_{n-1}\text{e}{}^{-\sigma {}_{n-1}\text{Δ}t}(1)$

则有:

$\sigma {}_{n-1}=-\frac{1}{\text{Δ}t}\ln \frac{a{}_n}{a{}_{n-1}}(2)$

式中:an与an-1分别为n与n-1时刻的瞬时振幅;σn-1为n-1时刻的瞬时阻尼;Δt为窗口的滑动步长。

2 时变振荡特性的小波脊分析

对整个过程时间内的受扰轨迹分时段处理,即加窗截取信号后,按线性定常系统的信号处理。通过窗口沿时间轴上的滑动获取轨迹特征根序列[7,8]。

小波变换通过滑动的伸缩窗口在多个时间尺度分析受扰轨迹,具有良好的时频分辨性能。复小波实现了对信号相位和振幅的分离,通过跟踪频谱的脊点可以获得受扰轨迹的特征根序列。

小波变换通过变化的平移因子u及尺度因子w,将母函数Ψ(t)伸缩及平移,从而生成连续小波函数Ψu,w(t),将平方可积空间L2(R)中的信号g(t)分解到具有不同分辨率的尺度上:

$W(u,w)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }g}(t)\Psi {}_{u,w}^{*}(t)\text{d}t(3)$

式中:*表示复数共轭;W表示小波变换。

当g(t)=a(t)cos φ(t)时,得到:

$\begin{array}{l}W(u,w)=\frac{\sqrt{w}}{2}a(u)[\widehat{\Psi }(w(\xi (u)-\omega (u)))+\\ \epsilon (u,\xi (u))]\text{e}{}^{\text{i}\phi (u)}(4)\end{array}$

式中:ξ(u)为小波变换得到的瞬时角频率;ω(u)为脊点的瞬时角频率;$\widehat{\Psi }$为Ψ的小波变换;ε(u,ξ(u))为校正项。

忽略校正项,小波变换W(u,w)在ξ(u)=ω(u)达到极大值,相应的时频点(u,ξ(u))称为脊点,对应着时频平面上信号能量最集中的点。相应的ξ(u)即为该窗口内的瞬时角频率,而瞬时频率f(u)=ω(u)/(2π)。脊点处的振幅为:

$a(u)=\frac{2|W(u,\xi (u))|}{\sqrt{w}|\widehat{\Psi }(0)|}(5)$

利用式(2)可以得到对应的该窗口内的瞬时阻尼σ(u)。

随着窗口的滑动,跟踪f(u)和σ(u)的变化,就可获得受扰轨迹的振荡频率序列f(t)和阻尼序列σ(t)。小波脊随时间的变化可以很好地反映振荡频率和阻尼的时变性。由于端部效应,在小波变换中窗口不足部分是通过补零来实现的,因此计算轨迹特征根序列时应去除窗口补零部分。

3 用解析的振荡曲线进行验证

3.1 平稳振荡信号

构造一个由2个分量组成的平稳振荡信号,x(t)=2e-0.1tsin 4t+6e-0.2tsin 8t,0<t<20 s。分别用40阶的Prony算法和波数为8的Morlet复小波提取其主导的振荡特征,结果见表1。对于无噪声的平稳振荡信号,Prony算法和小波脊(频率分辨率为0.02 Hz)算法都可以得到准确的振荡信息。将小波基函数的波数分别改为6或12,对平稳振荡信号的结果基本保持不变。

如果在信号上加10%的高斯白噪声,Prony算法必须扩展到70阶,结果才接近实际值,而小波脊的结果几乎不受影响。当信号序列中加上一些坏数据,结果类似。虽然高阶的Prony算法也有一定的强壮性,但计算量将大大增加。

3.2 非平稳振荡信号

构造一个非平稳振荡信号,x(t)=2e(-0.1+0.02sin 0.5t)tsin(8t+0.5sin t),0t30 s。用波数为6的Morlet复小波提取该轨迹的特征根,频率分辨率取为0.02 Hz;计算σ(t)时,去掉时段头尾各5 s以避开端部效应。得到的f(t)和σ(t)非常接近实际的解析解(见图1),准确反映了信号的时变振荡特性。图1(a)中小波脊频谱线的黑度表示振幅的大小。但是,Prony算法(40阶)提取的主导特征根为常数 (-0.11±i8.00),是实际时变特征根在全时段内的平均值,不能反映实际轨迹的特征根序列。

图2给出小波的波数取20(窗口加宽)时的结果。由于小波算法将窗内的轨迹视为平稳信号处理,其f(t)已不能准确反映时变特性,σ(t)的误差也增加。这说明对于快时变的过程,小波脊必须采用更窄的窗口才能正确反映时变振荡特性。

图3给出用波数为6的Morlet复小波,取频率分辨率0.04 Hz时的分析结果。显然其提取的轨迹特征参数的误差比图1所示分辨率为0.02 Hz时增加较多,特别对σ(t)的影响更大。因此,在选择频率分辨率时,要权衡其计算精度和计算量。

4 受扰电力系统的轨迹特征根

受扰轨迹通常带有一定的时变振荡特性。小波基于周期延拓的特性,对电力系统的受扰轨迹需要隔直处理,例如零均值处理。否则,会引入较强的低频干扰。

4.1算例1

附录A所示3机系统在母线4处加三相短路扰动,0.3 s后自动消失。其受扰轨迹经扩展等面积准则(EEAC)保稳降维映射,得到主导映象上的时变单机无穷大系统轨迹,如图4所示[9,10]。

用小波波数为6的Morlet复小波分析,频率分辨率取0.02 Hz,结果如图5所示。

主导的f(t)由0.8 Hz逐渐过渡到1.1 Hz;而σ(t)在0.14附近变化。若用50阶的Prony算法,则得到2个能量较大的特征根-0.75±i5.28和-0.14±i6.85,对应的振荡频率分别为0.83 Hz和1.09 Hz。Prony算法将时变的振荡信号等值为2个平稳振荡信号的混叠。前一模式的阻尼较大,衰减较快,故其影响仅在初始阶段较大,非线性交互作用较强。轨迹特征根与故障后的平衡点特征根之间的差别逐渐减小。

4.2 算例2

附录B所示4机系统的母线7发生三相故障,持续时间τ分别为0.01 s和0.06 s,然后自动消失。主导映象轨迹如图6所示。

用波数为6的Morlet复小波分析,频率的分辨率取0.02 Hz。

图7为用小波脊提取的τ=0.01 s所对应的轨迹特征根。其f(t)基本平稳在0.4 Hz附近,σ(t)保持在0.005～0.006之间,接近于平稳振荡。40阶Prony算法提取的f(t)为 0.39 Hz,σ(t)为0.005 4。2种信号处理方法的结果都非常接近于用QR法得到的平衡点特征根-0.005 9±i3.054 0。

图8为用小波脊提取的τ=0.06 s所对应的轨迹特征根。虽然其f(t)仍平稳在0.4 Hz附近,但σ(t)变化在[-0.05,0.03] 之间,表现出较强的时变性。40阶Prony算法提取的f(t)为 0.39 Hz,σ(t)为-0.005 9,接近于QR法得到的平衡点特征根,但不能反映受扰动态的时变特性。

上述仿真表明,强阻尼下的轨迹特征根最终会接近平衡点特征根,但在大扰动的起始阶段则差异较大。而弱阻尼系统虽然在小扰动下的动态行为可近似用平衡点特征根描述,但在大扰动下则有很大隐患。这在实际分析中需要特别关注。

5 结语

仿真(或实测)轨迹真实地反映了数学模型及场景(或实际系统及扰动)中的全部非自治和非线性因素对系统动态行为的影响,因而反映了振荡过程的时变特性。Prony算法只能获取平稳过程的轨迹特征根,且抗噪性能较差。小波脊则可以获取非平稳过程的轨迹特征根,它采用滑动的伸缩窗口在多个尺度空间分析信号的时频特性,通过追踪滑动窗口中小波脊点的变化获取轨迹特征根序列,且有较好的抗噪性能。一方面,由于小波变换把特定窗口内的轨迹作为平稳信号处理,只能反映窗内轨迹的平均特性,故过宽的窗口会掩盖振荡的时变性。另一方面,信号处理算法又要求窗口不能太窄。因此,对于时变性或非线性很强的系统,轨迹窗口特征根法的效果将退化。此时,对于仿真轨迹的分析可以采用断面特征根法,即在每个时间断面上,按照参变量的实际值将系统模型重新线性化,并用常规算法求解其特征根。而对于实测轨迹,则只能接受轨迹窗口特征根法。仿真算例揭示了扰动大小和系统时变因素对轨迹窗口特征根的影响,揭示了平衡点特征根无法描述的时变性。

摘要：电力系统受扰轨迹具有非平稳振荡特性,无法由平衡点特征根反映。为此,提出受扰轨迹振荡模式的时变性概念,给出瞬时阻尼的计算式;采用小波脊方法获取轨迹各窗口内的特征根,构成振荡模式的时间序列,以便研究扰动大小和系统时变性对低频振荡的影响。小波变换利用滑动的伸缩窗口在多个尺度空间分析信号的时频特性,有较好的频率适应性。通过追踪小波变换的极大值点可以克服Prony和傅里叶算法不适用于时变系统的困难,反映时变振荡特性。指出由于小波变换反映的是窗口内的平均振荡特性,窗口过宽会掩盖其时变性,因此不能用于时变性太强的场合。

关键词：小波脊,时变振荡,轨迹特征根

参考文献

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[9]薛禹胜.运动稳定性量化理论——非自治非线性多刚体系统的稳定性分析.南京:江苏科学技术出版社,1999.

直流电动机时变参数在线辨识方法 第6篇

直流电动机在高精密伺服系统以及直流可调电力传动系统中有着广泛的应用。对于直流电动机的控制而言, 直流电动机的数学模型至关重要。一般来讲, 获取直流电动机数学模型的方法主要分为2类:一类是通过理论建模直接得到, 一类是通过系统辨识得到[1,2,3,4,5]。由于实际系统的复杂性, 通过理论建模得到的模型通常误差较大, 且随着直流电动机运行环境以及工况和相应载荷的变化, 直流电动机的参数会发生变化, 从而导致理论建模得到的数学模型在实际工程应用中具有较大的不适性[6,7,8,9]。为解决直流电动机在运行过程中的实时系统辨识问题, 本文提出了一种基于递推最小二乘算法的直流电动机时变参数辨识方法, 设计了以TMS320F2812为核心的直流电动机控制系统。辨识试验结果表明, 当系统参数发生变化时, 基于递推最小二乘算法的系统辨识方法是可行的, 能够较好地跟踪系统模型的变化。

1 直流电动机模型

图1为直流电动机动态特性框图, 其中U (s) , UK (s) 分别为控制电压和电枢电压;Un (s) 表示测速电动机的测量电压;E (s) 为电动机感应电动势;n (s) 为电动机转速;Un (s) 为测速电动机的测量电压;δ, Kc分别为测速电动机的灵敏度以及测量电路的增益;T=L/R, T为电磁时间常数, L为电枢回路的电感, R为电枢回路的电阻;I为电枢回路的电流;TL为机电时间常数。

由图1可得测速电动机的测量电压与直流电动机控制电压之间的传递函数为

将式 (1) 转换为电动机角速度和电压之间的差分方程:

式中:ω (k) 为电动机角速度当前采样值;u (k-1) 为前一时刻的电压采样值;e (k) 为白噪声;a1, a2, b1, b2为系统差分方程待估计的4个参数。

2 递推最小二乘算法

1962年Zadeh给出的系统辨识的定义:“在系统输入数据和输出数据的基础上, 从一组给定的模型类中, 确定与实际系统等价的模型”。高斯在解决天体运动轨道问题时提出的最小二乘理论是目前在系统辨识领域中应用最为广泛的方法。典型的最小二乘算法只能离线计算, 为实现时变参数的在线辨识, 需要采用递推最小二乘算法。采用递推最小二乘算法能够有效地减少系统辨识的运算量和存储量。

将式 (2) 改写为

式中:。

对应式 (3) 的递推最小二乘算法的基本公式为

式中:K (k) 为增益向量;P (k) 为相关性矩阵。

选取P (k) 和参数估计的初值P (0) 和, 一般可令:P (0) =αI, α=104~106, 。

具体到直流电动机系统参数的辨识, 递推最小二乘算法的计算过程如下:

(1) 设置初始值P (0) 和^θ (0) 。

(2) 实时采样系统输入和输出, 得到当前的直流电动机角速度ω (k) 和控制电压u (k) 。

(3) 根据式 (4) 式 (6) , 计算K (k) 、P (k) 和。

(4) 在下一个采样时刻, 返回到步骤 (2) 继续运行。

3 系统辨识试验

3.1 试验平台构建

通过改变MOSFET管逆变器的PWM占空比, 调节电动机转速, 基于TMS320F2812的直流电动机控制系统硬件结构如图2所示。

该控制系统主要由TMS320F2812 控制器、电动机驱动电路和系统保护电路等组成。TMS320F2812控制器捕获直流电动机转子位置传感器的脉冲信号, 从而获得转子转动位置;控制器发出相应的指令, 改变当前的PWM信号, 从而改变驱动电路功率管的导通顺序, 实现电动机转速和转动方向的控制。

3.2 试验结果分析

为保证辨识的准确度, 采用零均值伪随机持续激励信号作为辨识的输入信号。系统采样频率为1 000Hz。对于给定的时变参数变化范围:参数a2≈0, 待辨识参数为a1, b1及b2。辨识激励信号即控制电压波形如图3所示。在空载工况下, 直流电动机角速度的响应信号波形如图4所示。在低负载情况下, 改变直流电动机的工况, 响应信号波形如图5所示。在高负载情况下, 直流电动机角速度响应信号波形如图6所示。在空载、低负载和高负载3种工况下辨识得到的3 种参数分别为a1=-0.801, b1= - 0.032, b2= - 0.0218;a1=-0.702, b1=-0.0238, b2= - 0.0371;a1=-0.608, b1=-0.027 2, b2=-0.032 2。3 种工况的参数辨识时间历程分别如图7图9所示。可以看出, 当工况发生变化即系统参数发生变化时, 采用递推最小二乘辨识方法能够较好地跟踪参数变化, 并可给出准确的系统辨识结果。

4 结语

为解决直流电动机参数的实时辨识问题, 给出了一种基于递推最小二乘算法的在线参数辨识方法。以TMS320F2812为核心, 设计了相应的直流电动机数据采集与处理系统。直流电动机参数辨识试验结果表明, 使用递推最小二乘算法和TMS320F2812构建的嵌入式控制平台, 能够较好地实现直流电动机系统的时变参数辨识, 为下一步构建直流电动机的精密控制系统打下了坚实基础。

摘要：针对直流电动机的电枢阻抗以及转子转动动量等参数会随着其运行环境及工况的变化而发生变化, 从而导致系统控制失效的问题, 给出了一种基于递推最小二乘算法的直流电动机时变参数在线辨识方法, 并设计了以TMS320F2812为核心的直流电动机控制系统。试验结果表明, 使用递推最小二乘算法能够较好地实现直流电动机系统的时变参数辨识。

关键词：直流电动机,参数辨识,递推最小二乘算法,系统辨识

参考文献

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时变网络 第7篇

电力系统运行风险评估的目的是针对电网未来若干分钟到若干小时内的运行状态,给出综合考虑其不确定性和安全性的量化指标[1,2,3,4]。运行风险评估需要反映待评估时段内的运行工况对元件故障概率的影响,因此需要建立元件的时变停运模型[5,6,7]。这个建模过程分2个步骤:建立基于运行工况信息的故障率估计模型;根据元件的故障特征,选择合适的随机过程模型来描述元件在未来评估时段内的随机行为。

本系列论文定位于建立变压器的时变停运模型,按照文献[7]的研究结论,将引起变压器停运的故障分为内部潜伏性故障和外部随机故障2类。论文的上篇给出了基于变压器本体(在线)状态监测信息的内部潜伏性故障的故障率估计模型;本文作为下篇,根据导致变压器停运的故障特征,选择恰当的随机过程来建立变压器的时变停运模型。

1 元件时变停运模型的状态划分原则

建立元件停运模型,首先需要对元件未来可能的状态进行划分。在传统的电力系统可靠性评估中[8,9],一般将发电机、变压器、架空线路等电力系统发输变电设备(元件)的状态简单划分成运行和停运2种状态。此外,也有研究对元件状态进行了更加细致的划分[10,11]。例如,考虑到设备检修计划的安排而增加了计划停运状态,对于发电机等设备增加了降额运行状态,对于设备出现小故障报警可以暂不停运的情况增加了半强迫停运状态等。

传统可靠性研究中对元件状态的划分方法并不完全适用于运行风险评估。首先,从调度运行的角度看,未来若干分钟至若干小时内的设备计划停运安排已经是一个确定性事件,而不再是随机事件,所以不必出现在元件时变停运模型中。其次,元件时变停运模型通过考虑运行工况变化的故障率来反映元件当前的内部和外部运行工况对元件停运可能性的影响,这需要对元件故障状态进行更细致的划分。文献[7]指出,雷电、大风、结冰等恶劣天气条件造成的电力系统暴露型设备或设备部件的突发性故障,其故障率具有预测更新性,即故障率大小取决于外部环境(天气条件等)的恶劣程度;而电力系统封闭型设备或设备部件的内部潜伏性故障,其发展是一个中长期的渐变过程,其故障率也随之逐渐增加,直到内部潜伏性故障爆发导致该元件停运。进行修复或替换失效部件后,重新投入运行,其故障率将比停运前有所下降,而下降程度取决于所采用的维修策略[12]:完全修复、不完全修复、最小修复。本文称内部潜伏性故障率的这种特性为维修更新性。文献[7]根据随机过程理论[13]阐明,故障率(状态转移速率[7])的预测更新性适合采用马尔可夫过程描述;故障率的维修更新性则需要采用非马尔可夫过程描述。因此,在进行元件状态划分时,应该对其外部突发性故障状态和内部潜伏性故障状态进行区分。

2 变压器时变停运模型的状态划分

电力变压器的结构由变压器本体和变压器附属部件2部分构成。变压器本体包括器身及其内部的线圈、铁芯、绝缘油等;变压器附件包括绝缘套管、油枕、分接开关、冷却系统(油泵、风伞、散热器等),以及保护装置、监测仪表等。

变压器的内部潜伏性故障指的是本体(器身内)的各类磁路、电路、油路故障导致的内绝缘(包括固体绝缘材料和绝缘油)的功能失效。论文上篇给出了基于变压器本体(在线)状态监测信息的内部潜伏性故障的故障率估计模型。变压器的外部故障指的是套管、分接开关、冷却系统等附件发生的突发性、随机性故障,这些附件的故障有些是与当前外部天气情况密切相关的,如套管由于雷电或雾霾而闪络击穿,这种情况可采用基于数据池[14]的统计方法确定天气相关附件故障的故障率;有些则是不可预知故障,如套管爆炸、保护误动跳闸、冷却系统故障等,可视为完全随机故障,其故障率可取为长期统计平均值。

基于上述分析,本文将变压器状态划分为运行状态和故障状态,并将故障状态分割为外部附件故障和内部潜伏性故障2种状态,从而得到图1所示的状态空间图。将故障状态分割为这2种状态还有另外一个好处,即可以体现内、外故障在维修时间上的区别,因为内部故障如果发生在绕组或铁芯,则需要吊罩维修,所需时间远远大于外部附件的维修或更换。

3 马尔可夫过程模型和半马尔可夫过程模型

3.1 马尔可夫过程模型

变压器时变停运模型描述的是未来分钟、小时、日、星期等短时间尺度内变压器随机的状态转换行为,而内部潜伏性故障的发展过程则是相对漫长的,所以可在变压器时变停运模型中将λ2取为常数;同时,修复率μ1和μ2以及外部附件故障的故障率λ1取为基于历史统计数据的常数。基于以上判断,可选择马尔可夫过程来描述具有图1所示状态空间的变压器停运过程。

设X(t)是变压器在t时刻所处的状态,且X(t)∈E。E={0,1,2},为状态空间。将随机过程{X(t)|t≥0}视为马尔可夫过程,其福克普朗克方程(也称状态方程)如下:

式中:Pi(t)=P{X(t)=i}为变压器在t时刻处于状态i的概率,称为瞬时状态概率,i∈E。

如果变压器当前时刻(0时刻)处于运行状态(即状态0),即P0(0)=1,求解式(1)可得:

${\rm P}{}_0(t)={\rm P}{}_0+{\rm K}{}_{u{}_1}\text{e}{}^{u{}_{1}t}+{\rm K}{}_{u{}_2}\text{e}{}^{u{}_{2}t}(2)$

式中:P0,u1,u2,Ku1,Ku2均为模型参数λ1,λ2,μ1,μ2的代数表达式,具体表达式见附录A。

3.2 半马尔可夫过程模型

具有图1所示状态空间的变压器停运过程也可以采用半马尔可夫过程[15]来描述。

令Tn为变压器从0时刻起发生第n次状态转换的时刻,n=1,2,。令Zn=X(Tn+0)为第n次状态转换所进入的新状态,Zn∈E,Zn≠Zn-1。随机过程{Zn,Tn}可视为马尔可夫更新过程,同时{X(t)|t≥0}为对应的半马尔可夫过程。

令Qij(t)=P{Zn+1=j,Tn+1-Tnt|Zn=i}为半马尔可夫核,i,j∈E。令Ai(t)=P{X(t)=0|Z0=i},即变压器在当前时刻(0时刻)处于状态i的情况下,在t时刻处于运行状态的概率(称为瞬时可用度[15]),i∈E。经过推导可得到马尔可夫更新方程:

$\{\begin{array}{l}A{}_0(t)=1-Q{}_{01}(t)-Q{}_{02}(t)+A{}_1(t)Q{}_{01}´(t)+\\ A{}_2(t)Q{}_{02}´(t)\\ A{}_1(t)=A{}_0(t)Q{}_{10}´(t)\\ A{}_2(t)=A{}_0(t)Q{}_{20}´(t)\end{array}(3)$

式中:Qij′(t)为核函数Qij(t)对时间的导数。

如果变压器当前时刻(0时刻)处于运行状态(状态0),即A0(0)=1,求解式(3)可得:

$A{}_0(t)=A{}_0+{\rm K}{}_1\text{e}{}^{x{}_{1}t}+{\rm K}{}_2\text{e}{}^{x{}_{2}t}(4)$

式中:A0,x1,x2,K1,K2为λ1,λ2,μ1,μ2的代数表达式。

半马尔可夫过程的核定义及瞬时可用度的具体推导过程见附录B。

3.3 模型比较

比较附录A和附录B的对应公式可知:P0=A0,Ku1=K1,Ku2=K2。这说明式(2)与式(4)完全一致,对于图1所示的状态空间图,采用马尔可夫过程描述与采用半马尔可夫过程描述的结果完全一致。

变压器的稳态可用度(中长期平均可用度)为:

$A{}_0=\underset{t\infty }{{\displaystyle \lim }}A{}_0(t)=\frac{\mu {}_1\mu {}_2}{\mu {}_1\mu {}_2+\lambda {}_2\mu {}_1+\lambda {}_1\mu {}_2}(5)$

假设μ=μ1=μ2,令λ=λ1+λ2,式(5)将变为:

$A{}_0=\frac{\mu }{\lambda +\mu }(6)$

式(6)实际上是传统可靠性研究常用的运行/故障二状态模型的稳态可用度[8,9,10,11]。这说明如果忽略变压器内部本体故障和外部附件故障在维修时间上的区别,图1所示的三状态停运模型可以退化到传统可靠性所使用的运行/故障二状态停运模型。

4 延迟半马尔可夫过程模型

以上讨论的模型并没有考虑内部潜伏性故障的故障率所具有的维修更新性,因此需要进一步改进。令λ20为依据当前的变压器本体(在线)状态监测信息估计得到的内部潜伏性故障的故障率,而一旦内部潜伏性故障爆发导致变压器停运,则要进行修复或替换失效部件,重新投入运行后的故障率λ2将小于初始的故障率λ20,即λ2<λ20,而λ2的大小将取决于所采取的维修策略[12]。变压器停运过程的这种特性使得3.1节提出的马尔可夫过程不再适用。

考虑到元件时变停运模型的短时间尺度特性,可认为首次维修后的故障率λ2在待评估时间尺度内保持不变。内部潜伏性故障的故障率的这种维修更新性可采用文献[7]提出的延迟更新过程[13]模型来描述;同时,考虑到变压器的外部附件故障状态,本文将延迟更新过程与半马尔可夫过程相结合,建立延迟半马尔可夫过程模型。图2给出了这种模型的状态空间图。

令$\tilde{Q}{}_{ij}(t)={\rm P}\{{\rm Z}{}_{n+1}=j,{\rm T}{}_{n+1}-{\rm T}{}_{n}t|{\rm Z}{}_n=i\}$为延迟半马尔可夫核, i,j∈E,且n=1,2,。具体表达式见附录C。与半马尔可夫核的区别在于:$\tilde{Q}{}_{01}(t)$和$\tilde{Q}{}_{02}(t)$表达式中,首次内部故障时间的概率分布为ω1(t)=1-e-λ20t,前后2次内部故障时间间隔的概率分布变为ω(t)=1-e-λ2t,而Q01(t)和Q02(t)中,ω(t)=1-e-λ2t不变。

令$\tilde{A}{}_i(t)={\rm P}\{X(t)=0|{\rm Z}{}_0=i\}$为变压器在当前时刻(0时刻)处于状态i时的瞬时可用度,i∈E。经过推导可得到马尔可夫更新方程如下:

$\{\begin{array}{l}\tilde{A}{}_0(t)=1-\tilde{Q}{}_{01}(t)-\tilde{Q}{}_{02}(t)+\tilde{A}{}_1(t)\tilde{Q}{}_{01}´(t)+\\ \tilde{A}{}_2(t)\tilde{Q}{}_{02}´(t)\\ \tilde{A}{}_1(t)=\tilde{A}{}_0(t)Q{}_{10}´(t)\\ \tilde{A}{}_2(t)=A{}_0(t)Q{}_{20}´(t)\end{array}(7)$

如果变压器当前时刻(0时刻)处于运行状态(状态0),即$\tilde{A}{}_0(0)=1$,求解式(7)可得:

$\tilde{A}{}_0(t)=\tilde{A}{}_0+\widetilde{{\rm K}}{}_1\text{e}{}^{x{}_{1}t}+\widetilde{{\rm K}}{}_2\text{e}{}^{x{}_{2}t}+\widetilde{{\rm K}}{}_3\text{e}{}^{y{}_{1}t}+\widetilde{{\rm K}}{}_4\text{e}{}^{y{}_{2}t}(8)$

式中:$\tilde{A}{}_0,x{}_1,x{}_2,y{}_1,y{}_2,\widetilde{{\rm K}}{}_i(i=1,2,3,4)$均为λ20,λ1,λ2,μ1,μ2的代数表达式。

延迟半马尔可夫过程瞬时可用度的具体推导过程见附录C。

注意$\tilde{A}{}_0(t)$与A0(t)的不同:$\tilde{A}{}_0(t)$是延迟半马尔可夫过程的瞬时可用度,而A0(t)是3.2节介绍的半马尔可夫过程的瞬时可用度。这说明延迟半马尔可夫过程的公式推导是基于半马尔可夫过程的,附录C给出的推导过程具体说明了这一点,这正是本文首先建立半马尔可夫模型的目的。

式(8)中$\tilde{A}{}_0(t)$的表达式与式(4)中A0(t)的表达式的不同,体现了建立延迟半马尔可夫过程模型来反映变压器内部潜伏性故障的故障率的维修更新性的必要性。由于延迟半马尔可夫模型更加真实地反映了变压器的停运特征,采用$\tilde{A}{}_0(t)$来参与运行风险指标的计算,将使风险评估结果更可信。

式(8)的$\tilde{A}{}_0$是延迟半马尔可夫过程在t∞时的稳态可用度,附录C证明了其表达式与式(5)完全一致,即延迟半马尔可夫模型的稳态可用度与半马尔可夫模型的稳态可用度相同。

5 算例分析

以某台运行中的变压器为例,建立基于延迟半马尔可夫过程的时变停运模型。以文献[16]的算例给出的溶解气体分析(DGA)历史数据作为该变压器同型变压器的平均统计数据,根据上篇提出的基于DGA信息的内部潜伏性故障的故障率估计模型,可得到故障率的估计式为:

$\begin{array}{l}\lambda {}_{\text{i}\text{n}}(t)=\frac{0.61892\text{e}{}^{-0.0083t}-0.63038\text{e}{}^{-0.0085t}+}{74.568\text{e}{}^{-0.0083t}-74.162\text{e}{}^{-0.0085t}+}\\ \leftarrow \frac{0.011461\text{e}{}^{-0.0193t}}{0.59386\text{e}{}^{-0.0193t}}\end{array}$

式中:时间t的单位为星期。

假设该变压器已经在未爆发内部故障而导致停运的情况下运行了200星期,且当前DGA监测信息显示其处于良好状态,则当前的故障率λ20=λin(200)=4.310-3次/星期。根据检修规程,该变压器一旦爆发内部故障而停运,则要进行彻底检修,修复时间的期望值为2星期,即内部潜伏性故障的修复率μ2=0.5次/星期;检修后的内部潜伏性故障率取为良好状态下的平均值,考虑到处于良好状态的平均时间$\overline{y}{}_1=120.5$星期,取$\lambda {}_2=\lambda (\overline{y}{}_1/2)=\lambda (60.25)=1.210{}^{-3}$次/星期。根据历史统计数据获得该类型变压器的外部附件故障的故障率为λ1=9.610-3次/星期,而对应修复时间的期望值为10 h,即外部附件故障的修复率μ1=16.8次/星期。

设计以下4种停运模型,对比变压器初始时刻(0时刻)处于运行状态时的瞬时不可用度U(t)=1-A0(t)。

1)模型A:反映实际的延迟半马尔可夫模型,参数如上。

2)模型B:延迟半马尔可夫模型,但内部故障的维修前后故障率不变,λ20=λ2=1.210-3次/星期,即忽略内部潜伏性故障的故障率的维修更新性。

3)模型C:半马尔可夫模型,即不反映内部潜伏性故障的故障率的维修更新性,λ2=1.210-3次/星期。

4)模型D:运行/故障二状态马尔可夫模型,故障率取内、外故障的故障率之和,λ=λ1+λ2=0.010 8次/星期;修复率取平均数,μ=(μ1+μ2)/2=8.65次/星期(假设故障统计样本中内部故障和外部故障的个数相同)。

4种模型求出的瞬时不可用度如图3所示。

对比图3给出的4种模型求出的U(t)在未来10 h内的时域曲线,可得到以下结论:

1)模型A与模型C的曲线有很大不同,说明运行风险评估中使用能够反映变压器维修更新性的延迟半马尔可夫模型的意义及其必要性;

2)模型B与模型C的曲线完全重合,说明忽略维修更新性后,延迟半马尔可夫模型可以退化成半马尔可夫模型,同时这反映了本文公式推导的正确性;

3)模型C与模型D的曲线区别,反映了变压器内、外故障在维修时间上的差别,从而验证了变压器停运模型中划分内、外故障状态的必要性。

图4给出了U(t)中长期的时域曲线。从中可以看出:

1)模型A的U(t)曲线在80星期附近出现最大峰值,然后逐渐减少,体现了延迟半马尔可夫模型的所谓“延迟”性;

2)时间足够长之后,模型A与模型B(C)的曲线逐渐重合,这说明延迟半马尔可夫模型的稳态可用度与半马尔可夫模型的稳态可用度相同,验证了本文附录C的理论证明。

6 结语

本文首先讨论了电力系统运行风险评估所需的元件时变停运模型的状态划分原则,并依此将变压器状态划分为运行状态、内部潜伏性故障状态和外部附件故障状态,然后建立了基于延迟半马尔可夫过程的变压器时变停运模型。该模型真实反映了变压器的停运特征,采用该模型将使运行风险评估结果更可信。

对于用于指导调度计划和检修计划的运行风险评估来说,在其评估的未来若干小时内,天气等外部环境条件的变化将使元件暴露性部件的故障率随之变化[5],即所谓故障率的预测更新性[7],需要通过进一步研究来建立一种新的元件时变停运模型,能够综合反映元件内部故障的故障率的维修更新性和外部故障的故障率的预测更新性。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：建立了用于电力系统运行风险评估的变压器时变停运模型。首先,根据变压器事故停运的特性,将其状态划分为运行状态、内部潜伏性故障状态和外部附件故障状态。然后,建立了基于延迟半马尔可夫过程的变压器时变停运模型。该模型既能够反映变压器内部故障和外部故障在修复时间上的区别,又能够反映变压器内部潜伏性故障在维修前后故障率的变化。最后,利用数值算例验证了所提出的模型的科学性。

基于BEM的时变信道估计改进算法 第8篇

在无线移动通信系统中, 系统中的收发两端存在相对运动, 传输过程中传输媒质也处于快速移动中, 随着移动速度的加快, 信号在一个符号间隔内就会呈现非线性时变, 多普勒频移相应增大。此时, 传统的时变信道近似模型———线性模型, 就不再适用了。针对此类情况, 基扩展 ( BEM) 模型被提出。相比于线性模型, 该模型能较为准确地逼近此类情形下的时变信道。信道估计是OFDM等通信系统中的关键技术, 它是进行相关检测、解调和均衡的基础。应用BEM模型进行信道估计的基本思想是把时变信道转化为线性时不变信道和指数时变信道2部分, 用BEM模型的有限个指数基函数表征信道的指数时变部分, 通过对线性时不变信道部分的估计完成对整个时变信道的估计。

当信道本身的统计特性未知时, 经典的估计方法是最小二乘 ( LS) 和基于迭代的最佳线性无偏估计 ( BLUE) 算法。二者相比, LS未考虑噪声和干扰的影响, 计算方便快捷, BLUE除考虑了噪声和干扰的影响外, 还具有迭代的优势, 故性能较优。不过由于传统BLUE算法采用的是零作为估计初始值, 在低信噪比的条件下, 迭代使用的初始估计值精度不高, 造成BLUE算法的估计性能差。为此, 提出将LS的估计结果作为BLUE的初值迭代值, 通过改善初始迭代值精度提高系统性能。最后, 给出了传统BLUE和改进后BLUE的性能曲线和分析结果。

1系统模型

1. 1系统原理模型

以包含N个子载波的OFDM系统为例进行仿真分析, 系统的原理框图如图1所示。假设OFDM的发射端发射信号为x ( k) , 该信号经过系统后输出信号y ( k) 可以用式 ( 1) 表示:

式中, H ( k) = FH ( t) ( k) FH, n ( k) = Fn ( t) ( k) 。

1. 2 BEM模型

BEM利用了多普勒频移的有限性, 即实际信道衰落系数hl，n是一个低通带限随机过程, 从而可利用一组相互独立 ( 通常正交) 的基函数对信道的冲激响应进行拟合。其表达式为:

式中, l为可分离延迟径, q为不可分离径, fmax是最大多普勒频偏; hl，n为信道第l条径的冲激响应; hq，lb为第l条径的BEM基函数的加权系数, 可认为在一个符号内保持不变; ωq= 2πfmaxcos ( 2πq / Q) 导致了信道的时变; bl，n是已知的BEM基函数, Q为BEM模型阶数, 根据多普勒频移取不同值 ( 一般取值4 ~ 7) 。

对于不同的BEM算法, 有不同的基底表达式, 采用的基扩展模型为: 现有的性能较好的BEM模型———过采样的基扩展模型 ( Modified Complex Ex- ponential BEM, GCE-BEM) , 其基底表达式为:

式中, J为过采样倍数。如此在GCE-BEM的条件下, 仅需要估计Q* L个BEM加权系数, 就可以估计出信道的冲激响应, 由于Q≤N, 所以比直接估计N* N的信道响应矩阵H大大减少了估计参数的个数, 从而降低了信道估计的复杂度。

1. 3 BEM模型基础下的系统模型

综合系统原理模型和BEM模型, 采用的基于BEM的时变信道估计系统模型如下所述。

令X = [X1, X2, . . . , XN]T表示发射端的频域信号, Y = [Y1, Y2, . . . , YN]T表示接收端的频域信号, W = [W1, W2, . . . , WN]T表示频域噪声, 对于单个载波的接收信号可以表示为:

对所有的接收信号均进行如上变化, 则:

其中, , FL表示的F的前L列组成的矩阵; bq= ( bq，1, bq，2, . . . , bq，N) T, 表示BEM的基向量; hqb= ( hq，1b, hq，2b, …, hq，Lb) T, 表示BEM基向量的加权系数。Dq= Fdiag ( bq) FH, Δq= diag ( FLhqb) 。

仿真采用的导频图案如图2所示。

考虑到发射端输入的信息包含导频分量和数据分量, ( 其中, Pm表示导频的起点, Lp表示导频组的长度, Bc是Dq的 “ 带宽”。) Ym= [[Y]pm+ Bc, . . ., [Y]pm+ Lp－ Bc－1]T。对输出信息进行如下处理:

其中,

对所有导频块均做上述处理, 并定义Y ( p) = [Y1T, . . . , YTM －1]T, d = D ( d) S ( d) hb, 则:

2信道估计算法

LS和传统BLUE估计的误码率性能曲线如图3所示。

从图3中可以看出: 随着信噪比的增大, 2种估计算法的误码性能越来越好, 传统BLUE相对于LS估计性能较优。这是因为BLUE估计器考虑了噪声与干扰的影响, 而LS估计器没有考虑ICI和噪声的影响, 性能损失相对较大, 但其计算简单快捷。但是传统BLUE在信噪比较低时, 迭代过程开始时使用的初始估计值本身精度不高, 造成迭代过程效率不高, 所以在低信噪比时, 可能会出现LS的性能优于传统BLUE。随着信噪比的增大, 噪声的影响相应减小, 迭代的优势越来越明显, 故BLUE的估计精度增加。

结合LS估计算法的优势和传统BLUE估计算法本身的特点, 提出了将LS的估计结果作为BLUE的估计初值的方法, 进行迭代估计。

基于迭代的BLUE估计方法将干扰d和噪声W ( P) 看作一个随机扰动, 表达式为:

式中, 为扰动的协方差矩阵, 这里, hb将视为确定的未知量, 且:

式中, σX2表示频域信号功率, I ( p) 表示对应导频位置的单位向量的子向量。然而, 实际上hb是一个未知量, 所以上式并不可直接求得, 故可以采用迭代反馈的方法, 将LS估计结果作为迭代BLUE算法的初始估计, 即, 然后根据式 ( 10) 更新, 从而进行更新迭代得到BLUE的估计结果。

3仿真结果与分析

以OFDM时变信道为例进行了仿真分析。主要的参数设置如下: 信道模型为瑞利信道, 调制方式为QPSK, 导频数M = 6, 导频长度Lp= 9, 一帧数据总长度N = 256, 基函数的个数Q = 4, 多径数目L = 4, LS使用的Bc= 2, BLUE使用的Bc= - 2, 归一化多普勒频移为0. 2, BLUE算法的迭代次数为5次。OFDM信号的数据导频排列方法如图2所示。 根据上述的参数设置, 采用GCE-BEM模型, 过采样倍数为2。改进后的和传统BLUE估计器的误码性能曲线如图4所示。

从图4可以看出, 低信噪比下, 改进后BLUE算法有效抑制了噪声在信道参数估计中的影响。在相同信噪比下, 其误码性能较传统BLUE算法优越。 若要达到相同误码率, 改进后的BLUE算法比传统BLUE算法所需的信噪比低2 d B; 在信噪比较高时, 改进后的BLUE算法性能仍比传统BLUE具有优势, 若要达到相同误码率, 改进后的BLUE算法比传统BLUE算法所需的信噪比低约小1 d B。

这是由于尽管LS本身的估计精度不高, 但其包含了实际信道的部分真值信息, 将包含真值信息的LS估计结果作为BLUE的初始迭代值, 可以提高BLUE初始迭代值的精度, 再通过多次更新迭代后, 使估计结果更逼近实际信道, 从而改善了传统BLUE算法的性能。

同时, 在低信噪比时, 通过提高初始迭代值的精度来改进算法, 使算法性能提升的效果较明显。因为在低信噪比时, 由于噪声的影响较大, 如果估计值本身精度不高会造成迭代无效。通过改善估计值的精度可以提高算法的准确度。随着信噪比的增大, 噪声的影响相应减小, 通过迭代抑制干扰的优势越来越明显, 因迭代初值的精度造成的对性能的影响相应减小。

4结束语

改进后的BLUE算法结合了LS算法和传统BLUE算法的优点, LS计算简单快捷, BLUE具有迭代的优势, 将LS估计出的信道真值信息应用到BLUE中改善了低信噪比时传统BLUE算法估计性能差的缺点, 从而使得BLUE算法在低信噪比时也可以较好地应用。经仿真验证, 与传统BLUE相比, 将改进后的BLUE算法应用到BEM模型中, 可以较准确地估计出多普勒频移较大的时变信道。

摘要：针对参数未知、存在大多普勒频移的时变信道情况, 介绍了与之相适应的BEM模型, 分析了2种适用于估计BEM模型加权系数的算法, 即LS算法和基于迭代的BLUE算法。LS算法简单快捷, 其性能不如BLUE算法;BLUE算法因迭代初始值精度不高, 在低信噪比时同样存在估计性能差的缺点。提出一种基于BEM模型的时变信道参数估计改进算法, 将LS的估计结果作为BLUE的初始迭代值估计BEM模型系数, 从而得到更精确的时变信道参数。在典型的时变信道下, 以OFDM传输系统为例, 对传统BLUE算法和改进后的BLUE算法进行了对比仿真分析。分析结果表明, 在低信噪比条件下, 相同迭代次数时, 改进后的BLUE算法优于传统BLUE算法。

关键词：基扩展函数,时变信道,信道估计,基于迭代的最佳线性无偏移估计

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时变网络 第9篇

具体到一名出色职工的诞生，需要牵扯到很多方面的因素（而且，只有出色的职工才能造就出优秀的公司来）；而在这其中，激情就高居必备条件排行榜的前端。毕竟，对于职工来说，只有真心关注现有的工作、周围的同事、遭遇的客户以及其它重要人士，才能凭借澎湃的激情开创出一片新天地来。

由于我就是一名老板，并且在这些年里与来自无数公司数不清的人员打过交道，因而终于有能力将看到的激情——或者散漫，需要根据具体情况才能确定——基本上分为四种层次。尽管如果从宏观大局角度来看的话，每一天中或许都存在有截然不同（并且，人人都会有状态不佳的日子）的情况，但绝大部分职工还是会陷入到下面情况的一种：

1、无用型：

这类职工仅仅就是热衷于做做表面文章。他们遵循的核心原则是得过且过做一天和尚撞一天钟。现实世界中，公司存在这种情况的比没有此类职工的数目多得多；并且，规模越大的类似问题往往也越突出；实际上，职工里总会有一定比例处于这种游移不定的状态中。尽管具体情况取决于工作的实际性质，但他们的最佳状态也不过是无法获得成果，而最怀的情况却可能是造成毒害。而且，通常情况下，他们都会给业务带来拖累。因此，只要有可能，公司就应当尽量清除掉这种人。

2、被动型：

这类职工最喜欢的事情，就是将自身工作做到刚刚满足最低标准的合格档次，并且通常都不会愿意继续进行优化提高。或许，他们能够获得“尽职本分”或者“忠厚老实”之类的评价，但从来也不能够达到出类拔萃的程度。在很多公司中，这类职工就属于“基本差不多可以继续保留下去”的情况。但是，如果企业希望能够做到更加出色的话，就应当最大限度地减少或者避免让被动型成为职工中的主流。至少，也要做到对该群体进行重点关注——毕竟，他们业绩下滑的可能性比上升的要高得多。

3、积极型：

由于自身已经完全融入到公司当中，因而这类职工对待工作极为投入并且非常认真，会发自内心地关心同事与客户，总是竭尽全力完成所有必须的任务。具体来说，他们的实际状态位于优秀到出色之间，往往还存在继续上升的潜在趋势。如果说被动型职工面临的风险经常是向下陷入到“无用型”的话，积极型职工则属于冲进第四级的主要候选人。

4、激昂型：

在这里，我们将会见识到超级巨星的风采。对于自己所参与的工作、项目、产品或者服务，他们抱有发自内心的无比热爱。至于如何对待同事以及客户，就更不用说了。对于自己做的事情，他们都毫无例外感到非常自豪。他们总是不知疲倦真抓实干，属于那种充分理解个人努力的重要性以及价值，相信无论多大或小都会给公司成功带来有力支持的情况。

再说一次，没有人是十全十美的，现实生活中绝对不会出现某人天天都能制造出五彩缤纷奇迹的情况。实际上，即便是最有激情的职工也有状态非常糟糕的日子，并不时地会沦落到毫无用处的状态（当然，反过来——一名沦落到无用状态的职工定期爆发出充满激情的锋芒——貌似属于不太可能会发生的情况）。

除了某些传统意义上的夕阳行业与岗位以外，我觉得广大职工在责任与义务方面的平均状态是徘徊于被动与积极两个等级之间。不过，由于出色的业绩总是来自于上面的两个等级，因此保持基本上达到理想状态的方法就是让绝大多数情况都处于积极与激昂的状态。

大家如果和我一样相信，公司的优秀与否首先是由全体职工的综合质量所决定的话，自然也能够得出这样的结论：任何渴望变得伟大的公司都需要确保所有人员能够充分发挥出自身的激情来。

基于BEM的时变信道估计与均衡 第10篇

在无线移动环境中,多径衰落现象广泛存在。信号通过移动无线信道传播时,发送信号特性和信道特性决定了衰落的类型,大多数明确的时变通信信道都是当成不相关平稳随机过程来对待的,并且依据视线传播衰落为不可见或可见来假设这些时变信道是低通、高斯、零均值的瑞利衰落或者非零均值的莱斯衰落。由于大量散射引起时变路径时延,此时统计建模就应运而生了(例如在超过视距通信情况下)。

该文采用基函数扩展模型(BEM),BE模型把时变信道转化为线性时不变信道和指数时变信道两部分,信道估计的关键在于对线性时不变信道的估计。相对于PN序列和线性插值算法,该模型算法能有效并准确的逼近时变信道,可以减小需要估计的信道参数个数,且误码率有显著提高。

1 基函数(BE)扩展模型

在无线移动通信信道中,信号经过信道后,由于远端散射体的存在,接收信号为发送信号的多个延迟副本的总和,此时可将这些延迟路径称为可分离径,它引起信道频率选择性衰落;而由近端散射体产生的多个延迟路径是不可分离的,它引起每个延迟信号副本时变,多普勒频偏大小决定了时变的快慢。综合考虑可分离径和不可分离径的影响,可以得出时变信道的BE模型[2]。

其中:l为可分离延迟径,l∈[0,L],q为不可分离径,cq是第q径的幅值,φq为服从[0,2π]均匀分布的随机变量,fmax是最大多普勒频偏。当Q足够大时,(1)式幅值可近似为瑞利概率密度函数。hq(l)=cq(l)ejφq是不变量;ωq=2π fmaxcos(2π q/Q)导致了信道的时变,从(1)式看出,时变信道被表示成多个平坦衰落信道的叠加(如图1所示),Q值代表了信道的多普勒分集的阶数。

为了简化上述模型参数,取:n∈[0,K-1],表示取最大整数。其中:l为可分离延迟径,h(n;l)表示第l径信道n时刻增益值,l∈[0,L];q为不可分离径,hq(l)是时不变量,Ts是OFDM码元间隔,K为观测间隔长度。fmax为最大多普勒频偏。只要给定每一径信道的(Q+1)个采样点,就可以通过(1)式,估计出hq(l),从而得到所有[0,K-1]时刻的信道增益值。但是该理论模型与实际信道之间存在很大的差异,为此提出了一种改进型模型参数。时变信道多普勒频率扩展的范围为[-fmax,fmax],在用Q个频率分量来拟合时变信道的变化时,应在频率范围内进行均匀采样,通常归一化多普勒频偏fmaxKTs<1,为了减小与实际情况的误差,因此应将频率分量修正为:ωq=ζ2π(q-Q/2)/K,其中修正因子为:ζ=fmaxKTs/2,在模型的阶数Q值相等的情况下,能够更好的拟合时变信道,Q值越大时,越能精确拟合信道。

2 基于BEM的时变信道估计

BE模型把时变信道转化为线性时不变信道和指数时变信道两部分,信道估计的关键在于对线性时不变信道hq(n)的估计,本节利用时域中梳状训练序列来估计每一径的参数。图2为TDS-OFDM系统帧结构:

发送符号序列{s(n)}经过时变信道传输后,得到接收序列{x(n)},则有:

其中w(n)是一加性高斯白噪声,其均值为0,方差为σw2。

为保证PN序列的循环性[3],设定该系统已经完全同步,且最大多径时延LLpre+Lpost

令x(n)为接收数据,bk(q)(i)=exp[jwq(i+Lpre+Lpost+k Nc)],xk(i)=x(i+Lpre+Lpost+k Nc),则训练序列经信道传输后的接收序列由下式给出。

其中:

进一步将上式写成向量形式。

其中:h=[h0⋯hQ]T

由于每一OFDM帧的头部都相同,上式中sk都为相同矩阵,并且Ω中的各元素都是已知常量,可以事先计算。可以通过最小二乘(LS)估计[4]或线性最小均方误差(LMMSE)估计方法得到信道参数的估计值。

上式中Rh=E[hhH],为已知量。我们假设:1)BE信道各径参数hq(l)是均值为0,方差为σh2的复高斯随机变量;2)各径参数hq(l)服从独立统计分布,Rh是对角矩阵,并且tr(Rh)=1;3)各径信道的平均功率相等。

3 基于BEM的均衡算法

完成BE信道模型的参数估计后,可以由(4.1)式得到各时刻的信道估计值ĥ(n;l),令接收OFDM数据为xk′(i)=x(i+Lpre+Lm+Lpost+k Nc),其中i∈[0,ND-1],k∈[0,K],表示第k个OFDM帧中的第i个数据。

接收数据序列可以表示为:

其中:Wk=[w0,⋯,wND-1]T,pk为帧头中训练序列后L-1项,rk=[xk′(0)⋯xk′(ND-1)]T,uk为发送数据向量。

4 仿真结果与分析

利用Matlab软件给出的瑞利衰落信道模型,在3GHZ频段进行仿真,信道的多径时延功率服从表1给出的COST 207标准,以典型城市(Tux)环境为例。OFDM参数的设置按照我国的数字电视广播标准[5]给出,子载波总数为3780,帧头采用PN255序列,符号周期为555.6μs,调制方式为QPSK,在以下仿真中设置的观测OFDM帧数K=2。表1为典型城市环境下的多径信道。

仿真结果如下图所示。图3和图4分别是移动终端速度为30km/h和360km/h时基于修正的BEM(Q=2)和最小二乘法两种均衡算法的误码率曲线比较。其中图3是在低速情况下,此时的信道可以看做慢衰落平坦信道,在一个符号周期内信道的增益变化不大,所以两种算法的性能差不多,BEM修正模型算法对系统的性能改善不大。图4所示的高速移动的情况下,信道为快衰落时变信道,此时的最小二乘法均衡估计算法虽然可以降低系统的误码率,但是此时的误差比较大,而BEM模型恰恰可以有效的跟踪信道的时变特性,误码率得到较大改善。

图5和图6分别用BEM、修正BEM(Q=2)、线性插值算法和PN序列自相关算法进行了误码率的比较。其中图5是移动终端速度为30km/h时各算法的误码率比较,可以看出低速情况下,信道可视为慢衰落信道,此时BE模型对误码性能的提高较之线性插值和PN序列自相关算法并不是很明显,但是该文提出的修正模型还是可以获得比较好的结果,说明在实际应用中修正模型可以降低系统误码率。图6所示的移动终端速度为250km/h,为快速移动的快衰落时变信道情况,PN序列自相关的信道估计算法误码率比较高,线性插值算法虽然可以提高性能,降低误码率,但是改善能力还是有限,而BE模型可以有效的跟踪时变信道特性,具有良好的均衡特性,对系统的性能提高比较好,可以直观的看到修正模型的性能。

5 结束语

该文主要采用了BE模型来拟合信道的时变特性,将时变信道的估计转换成对时不变模型参数的估计,并将该BE模型应用到OFDM系统中,设计了相应的时变信道估计和均衡算法,并进一步将时域导频块应用到该均衡算法中。通过Matlab软件的仿真比较可以看出,较之PN序列自相关算法和线性插值算法,基函数扩展模型算法可以更好地跟踪时变信道的性能,并能较好地拟合时变信道,相应的均衡算法在移动接收的条件下能更好的改善误码性能。

参考文献

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[2]Giannakis G B,Tepedelenlioglu C.Basis expansion models and diversity techniques for blind identification and equalization of time-vary ing channels[J].IEEE Proceedings,2002,86(10):1969-1986.

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[4]Jia-ChinLin,Least-Squares.Channel Estimation for Mobile OFDM Communication on Time-Varying Frequency-Selective Fading Chan nels[J].IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY,2010,57(6).