高中数学选修21答案

高中数学选修21答案（精选6篇）

高中数学选修21答案 第1篇

高二数学（文）竞赛试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的定义

B．函数yx

3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)

D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

① ② ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2

5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之

间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S135101的流程图程序如右图所示，其中①应为A．A101?B．A101?

C．A101?

D．A101?

8．在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是

A．ybxae是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量x

误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 9．对相关系数r，下列说法正确的是

A．|r|越大，线性相关程度越大 B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|

越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“

一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；当2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2＞6.635时，有

99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2=20.87，16．在如图所示程序图中，输出结果是．

根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病

12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定义运算：aba(ab)，例如233，则下列等式不能成立

b(ab)．．．．的是A．abba

B．(ab)ca(bc)

C．(ab)2a2b

2D．c(ab)(ca)(cb)（c0）

14．已知数列{a2

*

n}的前n项和为Sn，且a11，Snnan(nN)，可归纳猜想出Sn的表达式

为

A．2n

n

1B．3n1n1

C．2n1n2

D．2nn2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；

鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2

ana1a2

a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有

18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(xx20)(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为．

19．观察下列式子：

21314111231，2342，3453，5564，归纳得出一般规

律为．

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回

归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

21．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足

an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

22．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果x

1，那么x22x10.23．（本小题满分12分），已知a＞b＞0,求证:

-＜

-.数学竞赛（文）题参考答案

一、选择题（每小题4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）15.如图所示.16.

317.b1b2…bnb1b2…b13n(n13，且nN)18.(xx20)(yy0)2(zz0)2r2 19.n1n(n1)(n2)

1n

三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为 y0.842x0.943……………………6分

1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

y0.842x0.943……………………………6分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，y42.841，所以购买商品支出大致为43亿元

……………………………8分

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由a1n2Sn，得a11；a2

2；a11

34；a48，猜想a1

n(2)n1(nN)．……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式为aan1

n的数列an，若

ap，p是非零常数，n

则an是等比数列； 因为通项公式a1an1n(2)n1，又

a1

； n2

所以通项公式a1n(2)n1的数列an是等比数列．……………………………10分

21．（本小题满分10分）

证明：假设x22x1

0，则x1

容易看出1

12，下面证明112.要证明：11

2成立，3

成立，只需证：2

成立，成立.……………………………8分

上式显然成立，故有12

综上，x112，与已知条件x1

矛盾.因此，x22x10.……………………………10分

高中数学选修21答案 第2篇

1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=±23x14.23 15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2 16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m, x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2 17.32或52．提示：由AB∥CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=52 18.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|²|MF2|＝４＋4³54=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p²324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x 19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4

312空间向量的数乘运算

1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出

（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空间向量的数量积运算

1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③65

7.提示：AC²BD′=AC²(BD+DD′)=AC²BD+AC²DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解

9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a²b=32，再利用cos〈a，b〉=a²b|a||b|求解 10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a²b|a||b|求解

112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60°或120° 314空间向量的正交分解及其坐标表示 1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：证明AD=2AB+3AC 10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾 11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c 315空间向量运算的坐标表示

1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15 8.（1）x=17（2）x=-52 9.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a²b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|²|b|sin〈a，b〉可得结果

11.(1)证明BF²DE=0(2)１０１０.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 单元练习一

1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90°.提示：(a+b)²(a-b)=a2-b2=0 14.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b²c=d²c，而BD²AC=(d-b)²c=d²c-b²c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨设正方体的棱长为１，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 32立体几何中的向量方法

（一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互补

7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：±AB|AB| 8.-1或49.814.提示：由题意a∥u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n²AB=0且n²AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：证明n²AB=0且n²AC=0 32立体几何中的向量方法

（二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解 9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解

10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解

11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′²AC=AA′²(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′²AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=63 32立体几何中的向量方法

（三）1.B2.D3.B4相等或互补5.30°6.90°

72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA²AB=0，AB²BD=0.又CA与BD成60°的角，对上式两边平方得出结论

8.45 9.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解

10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE²n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2²SD=0，n2²DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cosθ=n1²n2|n1||n2|=12³2+0³(-1)+0³112222+12+12=63，∴tanθ=22 32立体几何中的向量方法

（四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.491717 8.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD²n=0和B1C²n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1²n||n|=33 9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE²n||n|=33a 10.33a（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1²AE=0，n1²AF=0，得

x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1²n1|CC1|²|n1|=43333.∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=43311 32立体几何中的向量方法

（五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④

7.不变，恒为90°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN²AM恒为0

8.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN²n||PN||n|求解

9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn²ＢＦ＝０，n²ＢＤ＝０-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m²n|m||n|=155 10.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB²cos〈AB,n〉|=|AB²n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255 11.(1)60°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE²A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG²n1=0，AE²n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1²n2|n1||n2|=66(3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC²n1||AC||n1|=66 单元练习二

1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面

20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM²CM=0，故EM⊥CM(2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n²CE=0，n²CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM²n|CM|²|n|=22，则所求的角是45°

21.（1）略（2）24(3)217（第22题）22.（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD²EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA²EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．

cos〈MD,EA〉=MD²EA|MD|²|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33 综合练习

（一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B 11.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-41 14.-83 15.925.提示：以点Ｄ为坐标原点，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直线为x轴、y轴、z轴

建立空间直角坐标系，则A1(4,0,3)，B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0),得A1B=(0,4,-3),B1C=(-4,0,-3).设A1B与B1C的夹角为θ，则cosθ=A1B²B1C|A1B|²|B1C|=925 16.y216-x29=1,y240+x215=1.提示：由共同的焦点F1(0,-5)，F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1，双曲线方程为y2b2-x225-b2=1 17.y2=-4x,或y2=12x.提示：设抛物线的方程为y2=2mx，则y2=2mx, y=2x+1,消去y得4x2-(2m-4)x+1=0,|AB|=1-k2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=15,m24-m=3,m2-4m-12=0,m=-2或6，∴y2=-4x,或y2=12x

则18.163.提示：a=3,c=5,不妨设PF1>PF2,则PF1-PF2=2a=6,F1F22=PF21+PF22-2PF1²PF2cos60°,而Ｆ１Ｆ２＝2c=10,得PF21+PF22-PF1²PF2=(PF1-PF2)2+PF1²PF2=100, PF1·PF2=64,S=12PF1·PF2sin60°=163 19.提示：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).（1）∵A1C1=(-1,1,0),AC=(-2,2,0),D1B1=(1,1,0),DB=(2,2,0).∴AC=2A1C1,DB=2D1B1.∴AC与A1C1平行，ＤＢ与Ｄ１Ｂ１平行，于是Ａ１Ｃ１与ＡＣ共面，Ｂ１Ｄ１与ＢＤ共面（２）ＤＤ１²ＡＣ＝０，ＤＢ²ＡＣ＝０，∴DD1⊥AC,DB⊥AC.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．∴AC⊥平面B1BDD1．又ＡＣ平面Ａ１ＡＣＣ１，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1 20.-15.提示：AA1=(-1,0,2),BB1=(-1,-1,2),CC1=(0,-1,2).设n=(x1,y1,z1)为平面A1ABB1的法向量,则n²AA1=-x1+2z1=0,n²BB1=-x1-y1+2z1=0.于是y1=0，取z1=1，得x1=2,故n=(2,0,1).设m=(x2,y2,z2)为平面B1BCC1的法向量，m²BB1=-x2-y2+2z2=0,m²CC1=-y2+2z2=0.于是x2=0，取z2=1，则y2=2，m=(0,2,1)，cos〈m,n〉=m²n|m||n|=15．∴二面角ABB1C的平面角的余弦值为-15 综合练习

高中数学选修21答案 第3篇

北师大版高中数学选修12第三章推理与证明§1.归纳与类比1.1归纳推理

二、设计思路

通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解, 使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法, 并能进行简单的解题应用, 同时激发学生学习数学的兴趣爱好, 培养学生积极思考, 大胆探索, 善于归纳推理, 合情猜想结论的良好思维习惯。

三、教学目标

1.了解归纳推理的思维过程, 并能进行简单的归纳推理应用。

2.培养学生“观察规律猜想结论检验证明”的归纳推理能力。

3.通过本节学习, 使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。

4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质, 逐步形成发现新知识, 解决新问题的能力。

四、教学重难点

利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。

五、教学过程

(一) 通过实例引入归纳推理概念。

教师讲评:上述两例趣味性强, 充分体现了归纳思维实质, 顺利导入本节新课。

例1.观察下列各式, 写出运算结果。

(二) 引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。

1. 指导学生阅读课本例题:

(1) 哥德巴赫猜想; (2) 欧拉公式; (3) 数列通项公式。

通过以上三个实例的学习理解, 使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。

2. 组织学生分组讨论:

鼓励学生积极思考, 大胆发表自己的看法与见解, 结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律猜想结果检验论证”的方法步骤。

3. 教师总结归纳推理概念。

归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性, 推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式, 它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。

(三) 知识应用, 解题训练。

例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中, 则数字55位于第几行第几列?

解析:观察表格中数字排列规律, 每行4个正奇数, 奇数行第1列空缺且从左往右排列, 偶数行第5列空缺且从右往左排列。

由于55=228-1, 即55是第28个正奇数, 又28=47, 由此可知:55位于第7行第5列。

评注:本题由已知表格观察归纳排列规律, 从而确定数字55的位置。

例4.观察下列等式:

可以推测:m-n+p=___.[2010年, 福建卷 (文) ]

解析:通过观察各等式, 可以得出3条规律:

(1) 每个等式首项系数规律:第n个等式首项系数为22n-1 (n∈N+) , 则m=225-1=29=512;

(2) 每个等式右边各系数之和为恒为常数1, 则对于等式 (5) 有m-1280+1120+n+p-1=1, 即n+p=-350;

(3) 取角α的特殊值带入等式 (5) , 如取α=60°, 则有

评注:本题通过所给各等式, 观察归纳内在规律, 分别求出m, n, p的值, 从而使所求问题顺利解决。

通过以上两个例题学习, 可以对学生进行“观察所给条件, 发现内在规律, 合理猜想结论”的归纳思维训练, 使学生学会发现客观规律, 猜想数学结果的思维方法, 从而极大地调动学生“热爱数学, 钻研数学, 探讨知识形成过程”的积极性, 这也是数学教学的主要目的。

(四) 教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。

1. 归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程;

2. 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的, 只有经过检验论证才能判断真假;

3. 归纳推理是认识新规律, 发现新知识, 推动科技进步的重要基础。

(五) 本节小结。

1. 初步掌握归纳推理思维方法, 能用归纳推理方法解决简单的数学问题。

2. 通过本节学习, 使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。

六、教学反思

1.激发学习兴趣是学好数学的前提, 通过丰富多彩的数学问题, 既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤, 又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性, 这是数学教学的最高境界。

2.注重学生的学习过程, 鼓励学生积极思考, 大胆推理, 从而有所发现, 有所创造。

摘要：本文依据普通高中《数学课程标准》 (实验) 的要求和理念, 选取北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明中《归纳推理》一节, 深入分析教材, 结合学生实际, 提出了本节的教学设计。本文作者在文中从设计思路、教学目标、教学重难点、教学过程及教学反思等方面展现了自己的设计理念及过程。根据本节教学内容特点, 本文作者还特别强调了以下两点:培养学生浓厚兴趣是学好数学的前提;鼓励学生积极思考、大胆探索是教学的最高境界。这两点正是当前新课改的主攻方向, 也是数学教学的精髓所在。

高中数学选修课程的开发体会 第4篇

关键词：高中数学；选修课程；开发体会

一、防止“数学化”现象

就数学这门学科而言，新课改更注重的是能否学以致

用，为国家发展提供智力支持，以及能否满足个人发展的实际应用。由于我校的新课改刚刚起步，所以对教师最大的考验就是手头可参考借鉴的资料很少。为此，省教研室组织专家，编写了介于教材与课标之间的各学科教学指导意见，包括教学中的每个章节、每个模块；同时，编写了新课程的同步使用作业本。为了更好地执行新课改的要求，省教育厅还会对数学教师进行更加专业的培训。为了保证质量，还会邀请很多专家甚至是教材编写专家一起交流。另外，数学教研室还准备在报纸、杂志上开设“课改之窗”，在网络上建立“课改博客群”，与一线教师一起互动，共同探讨新课程该怎么教。

二、系统化地学习选修课程

新课改无论怎么修改标准，最基本的功能都不能缺少。所以笔者建议系统中应该具备最基本的三个功能，一个供学生自主选课，一个供教师进行查询，最后一个是管理员对系统进行管理。选课系统的参与者是参加选课的学生，选课系统的功能主要有修改密码、第一次选课（初选）、第二次选课（复选）、查询课程信息等。开设选修课的老师有权利查询学生的选修课程，所以他们参与系统的功能也必须具备修改密码、查询相关的课程信息，包括自己选修课程的学生名单等等。教务管理员则负责选课管理，主要管理功能包括：添加课程、修改密码、浏览选课情况、关闭选课人数不足15的课程。通过对这三大功能的系统分析，我们能看出每一个系统功能都有着自己突出的特色和优点，在达到用户基本需求的同时还考虑到了用户的体验感。综合统一而成的选修系统才更加完美，便于管理。

三、激发学生学习兴趣，培养学生创新能力

为了激发学生学习的积极性，还要对课程内容进行形象化，特别是对数学这样比较抽象和概念的学科。数学书上的内容著述方式多为描述，概念比较抽象，对学生的形象思维要求比较高。然而，工科某些选修课所涉及的领域日常生活当中少有接触，学生缺乏感性认识，因而很难理解某些现象及其机理。而课堂授课也只是对学生更好地理解教材起到辅助的作用。

创新是我们一直在提倡的思维，但是如何引导学生的创新思维是我们一直在思考的问题，具体到数学教学中就是把创新的思维贯穿到每一个教学环节和内容中去。将培养创新能力作为一种教学理念贯穿于教学的全过程中需要教师了解本学科的前沿和热点问题，活跃于科研活动中，将更多更新的内容传授给学生，带领他们进行更多的亲身参与的创新性实验，使他们永葆创新思

维，拥有创新能力。

归根结底，在课程中，学生是教学的主体，教师只是起着主导作用，这一基本指导思想教师不能忘记。教师的职责除了传授知识外，还要激励学生的创造性思维，引导课堂氛围。同时教师还要不断地加强教学评价艺术的修养，使自己不仅仅是知识的传播者，而且是模范，真正成为学生心目中“科学的法官”“思索的哲人”和“爱的化身”。

参考文献：

[1]郝玉梅，孙长春.浅谈新课程下学生问题意识的培养[J].白城师范学院学报，2008（3）.

[2]曹立佐，李信梅.新教学计划与新教学大纲实施之观念种种[J].中等医学教育，1995（5）.

高中数学选修21答案 第5篇

1、通过对共价键形成过程的学习，感悟微观粒子形成方式的多样性。

2、通过对共价键形成过程的教学，培养学生抽象思维和综合概括能力；

3、通过离子键和共价键的教学，培养学生对微观粒子运动的想象力。情感态度与价值观目标：

1、培养学生用对立统一规律认识问题。

2、通过对共价键形成过程的分析，培养学生怀疑、求实、创新的精神。

3、培养学生由个别到一般的研究问题的方法。从宏观到微观，从现象到本质的 认识事物的科学方法。

二、教学分析

1、学情分析：作为区级重点中学的学生，其理解和感悟能力相对较强，应而适当提高教学的密度和容量，以提高教学效率。

2、重点、难点： 共价键 共价键的形成和本质。

3、教学策略和方法：引导学生探究共价键形成的奥秘。从设疑、探究到释疑，从宏观到微观，从现象到本质，通过演绎推理揭示事物的本质。

三、教学过程： 引言：

同学们，在前面我们已经提到了化学反应的实质就是旧的分子被破坏变成原子，原子重新组合构成新的分子。那么，原子是通过什么作用构成分子的呢？那就是前一节课我们学到的化学键。（设问）那么，什么是化学键呢？（学生回答）上一节课我们已经体会了其中的一类化学键，既为离子键。现在，我们一起来回顾一下离子键的形成过程。

NaCl形成过程（PPT）电子式表示形成过程：

设问：那么形成离子键的条件是什么呢？（学生回答）

那么非金属原子之间又是怎样产生作用的呢？这就是今天我们要学习的内容。

板书：

§3.3共价键

一、共价键的形成点燃

H2+Cl2 →2HCl PPT演示HCl共价键的形成过程

电子式表示形成过程：

1．定义：原子通过共同电子对而形成的化学键叫共价键

全部由共价键构成的化合物叫共价化合物 2．形成条件：非金属元素原子间形成

设问：氯化氢的分子式是 HCl，而水、氨气、甲烷的分子式是 H2O、NH3、CH4，为什么共价化合物原子间按一定的数目互相结合呢？

（学生看书P71下面两自然段，并回答）

3．共价键的饱和性：原子成键时需达到饱和电子层结构的趋势决定共用 电子对的数目，从而决定了成键原子的数目

4．共价键的分类

极性共价键：HCl、H2O、NH3 等 共价键

非极性共价键： H2、O2等

5．电子式表示以及结构式

例1：用电子式表示H2O、N2、MgCl2物质的形成过程

练习：用电子式表示HF、NH3、CaCl2物质的形成过程（学生板书）

结构式：用短线代替共用电子对而表示的式子。（一根短线表示一对共用电子对）

二、共价分子和分子式

（阅读P72教材）

设问：为什么离子化合物的化学式不能看作分子式？而共价分子的化学式就是分子式？举例说明

1、共价分子：

高中数学选修21答案 第6篇

 (选自宋•洪迈《容斋随笔》)

[注释]①范文正公：即范仲淹。他谥“文正”，故世称范文正公。②桐庐：古地名，今浙江桐庐市。③记：传记。④歌词：指记文后的赞词。⑤瞿然：惊讶的样子。⑥握手：拱手。⑦溥(pǔ)：大。⑧凝：注意力集中。

 [文化常识]

严子陵。上文说的“严先生”，即东汉时的严光，他字子陵，今浙江余姚人。严子陵与刘秀早年是同学。刘秀击败王莽军队称帝后，邀请他到京城洛阳任谏议大夫(皇帝的顾问)，可去后不久，发觉朝中多猜忌，于是隐居浙江桐庐附近的富春江边，常钓鱼赏景。今建有严子陵钓鱼台，并有严子陵传碑文。

 [思考与练习]

1.解释：①守 ②泱泱 ③已 ④易 ⑤盛 ⑥扣 ⑦颔首

2.翻译：①既成，以示李泰伯

②必将名世 ③殆欲下拜

3.上文“秦伯读之三”中的“三”，是指

4.理解：以“风“字换“德”字，它好在哪里?请说出一二点。



22.龚遂为渤海太守

汉宣帝即位，久之，渤海左右郡岁饥，盗贼并起，二千石①不能禽制。上选能治者，丞相、御史举遂可用，上以为渤海太守。时遂年七十余，召见，形貌短小，宣帝望见，不副所闻，心内轻焉。谓遂曰：“渤海废乱，朕甚忧之。君欲何以息其盗贼，以称朕意?“遂对曰：“海濒②遐远，不沾圣化③，其民困于饥寒而吏不恤，故使陛下赤子盗弄陛下之兵于潢池④

中耳。今欲使臣胜之耶?将安之也?”上闻遂对，甚说，答曰：“选用贤良，固欲安之也。”遂至渤海界，郡闻新太守至，发兵以迎，遂皆遣还。移书敕属县：“悉罢逐捕盗贼吏，诸持锄钩⑤田器者，皆为良民，吏无得问，持兵者乃为盗贼。”遂单车独行至府，郡中翕然⑥，盗贼亦皆罢。遂乃开仓廪假贫民，选用良吏。遂见齐⑦俗奢侈，好末技，不田作，乃躬率以俭

约，劝务农桑。民有带持刀剑者，使卖剑买牛，卖刀买犊，曰：“何为带牛佩犊!“春夏不得不趋田亩，秋冬课收敛，吏民皆富实，狱讼止息。

 (选自《汉书•龚遂传》)

[注释]①二千石：年俸禄为二千石的官吏。此指郡太守。②海濒：海边。③圣化：皇帝的教化。④潢池：即池塘。此比喻濒海的渤海郡。⑤钩：镰刀。⑥翕(xī)然：一下子平静下来。⑦齐：渤海郡古为齐地。

 [文言知识]

“饥”、“劝“及其他。“饥”本指灾荒，上文“渤海左右郡岁饥”，“岁饥”即荒年。又，《嗟来之食》：“齐大饥，黔敖为食于路”，“大饥”即大规模灾荒。但“饥“后来也指“饥饿”，上文“其民困于饥寒而吏不恤”，其中“饥寒”即指饥饿与寒冷。再说“劝”。上文“劝务农桑”中的“劝“，解为“鼓励”、“勉励“，句意为勉励(百姓)从事农业生产。“劝学”即勉励(他人)学习。但后代也有将“劝”作为“劝阻”用的。文言中的这种词义现象要特别注意，一不小心就会搞错。再如“恨”，它既可指“怨恨”，又可解为“遗憾”。《前出师表》：“先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。”汉桓帝、汉灵帝是“先帝”(刘备)的祖上，纵然他们昏庸，刘备也不可能“怨恨”他们，因此“痛恨”要解释为“痛心与遗憾”。

 [思考与练习]

1.解释：①并 ②禽 ③举 ④副 ⑤恤 ⑥说 ⑦遣还 ⑧罢 ⑨得 ⑩躬 ⑩犊 ⑩课

2.翻译：①君欲何以息其盗贼，以称朕意?

②臣胜之耶?将安之也?

③移书敕属县 ④遂乃开仓廪假贫民

3.理解：“好末技“中的“末技”是指



23 里社祈晴文①

民之穷亦甚矣!树艺②畜牧之所得，将以厚其家，而吏实夺之。既夺于吏，不敢怨怒，而庶几偿前之失者，望今岁之有秋③也，而神复罚之。嘉谷垂熟，被乎原隰④，淫雨暴风，旬月唯作，尽扑而捋⑥之。今虽已无可奈何，然遗粒委穗不当风水冲者，犹有百十之可冀，神曷不亟诉于帝而遏之?吏贪肆而昏冥⑧，视民之穷而不恤。民以其不足罪，固⑨莫之罪也。神聪明而仁悯，何乃效吏之为而不思拯且活之?民虽蠢愚，不能媚顺于神，然春秋报谢⑩以答神贶⑾者，苟岁之半，未尝敢怠;使其靡所得食，则神亦有不利焉。夫胡为而察之?民之命悬于神，非若吏之暂而居，忽而代者之不相属也。隐而不言，民则有罪;知而不恤，其可与否，神尚决⑿之!

 (选自明•方孝孺《逊志斋集》)

[注释]①这是一篇祈求神灵使天放晴的文章。里社，古时村镇祭祀土地神的地方。②树艺：种植。⑧秋：好收成。④原隰(xí)：广平而低湿的土地。⑥旬月：一月。⑥捋(lǚ)：本指手指弄顺某物，此指暴风雨打掉了谷穗。⑦委：剩下的。⑧昏冥：昏庸。⑨固：同“故”。⑩春秋报谢：指春季、秋季村民祭祀土地神。⑧贶(kuàn g)：赐。⑥尚：希望。

 [文言知识]

分数表示法。文言中的分数表示与现代汉语不同。上文“犹有百十之可冀”，其中“百十“是指百分之十，而不是一百或几十。它不需要用分母、分子表示。又，“死者十九”，意为死亡的人十分之九。又，“年赋十三”，意为每年交纳赋税十分之三。

 [思考与练习]

1.解释：①于 ②庶几 ③垂 ④淫 ⑤冀 ⑥苟 ⑧恤

2.翻译：①将以厚其家 ②神曷不亟诉于帝而遏之?

③民以其不足罪，固莫之罪也。

④神聪明而仁悯，何乃效吏之为而不思拯且活之?

⑤非若吏之暂而居，忽而代者之不相属也



24.赞刘谐

有一道学①，高屐②大履，长袖阔带，“纲常”③之冠，“人伦“④之衣，拾纸墨⑤之一二，窃唇吻之三四，自谓真仲尼之徒焉。时遇刘谐。刘谐者，聪明士，见而哂曰：“是未知我仲尼兄也。”其人勃然作色而起，曰：“天不生仲尼，万古如长夜。子何人者，敢呼仲尼而兄之?“刘谐曰：“怪得羲皇⑥以上圣人尽日燃纸烛⑦而行也?”其人默然自止。然安知其言之至哉!李生⑧闻而善，曰：“斯言也，简而当，约而有余，可以破疑网而昭中天矣。其言如此，其人可知也。盖虽出于一时调笑之语，然其至者百世不能易。”

 (选自明•李贽《李温陵集》)

[注释]①道学：指崇奉儒家学说的人。②屐(jī)：木底有齿的鞋，此指鞋底。③纲常：指三纲五常，即父为子纲、君为臣纲、夫为妻纲及仁、义礼、智、信。它是封建社会提倡的道德规范。④人伦：为人的伦理道德。⑤纸墨：指儒家著作。⑥羲皇：伏羲氏，传说中的古帝。⑦纸烛：灯笼。⑧李生：作者李贽自称。

 [文言知识]

词类的活用。词类的活用，古今汉语中均有，只不过古汉语中稍多罢了。现代汉语中“铁了心“的“铁”，就是名词活用为动词。上文“敢呼仲尼而兄之”中的“兄”，是名词作动词用，“兄之”意为做他的兄长。又，上文“李生闻而善”中的“善”，本为形容词，但在句子中要作动词用，解释为“认为好”。又，上文“可以破疑网而昭中天矣“中的“昭”，本为形容词，指明朗，在句子中要理解为“照亮”天空。词类活用是指某些词的词性在句子中临时活用为其他词性。

[思考与练习]

1.解释：①哂 ②斯 ③易

2.翻译：①窃唇吻之三四 ②其人勃然作色而起

③然安知其言之至哉!

3.解释下列词组与句子中的“徒”：①自谓真仲尼之徒焉(上文) ②徒劳无益 ③家徒四壁 ;④徒步当车

4.理解：“怪得羲皇以上圣人尽日燃纸烛而行也?”是一个反问句，请用陈述句表示它的意思。



答案

21.李泰伯改字

 1.①做郡太守 ②水浩大的样子 ③停 ④改换 ⑤大 ⑥问 ⑦点头。2.①写成后，把它给李伯看;②必定将会在世上留下名声;③几乎要跪下拜谢。 3.多次。4.①1“风”是平声字，不感局促;②“风”就是流行、传播及“风范”之意。

 22.龚遂为渤海太守

 1.①同时 ②同“擒”③推荐④符合⑤周济、体谅⑥同“悦”⑦打发(他们)回去⑧撤去⑨能⑩亲自11小牛12督促2.①你想用什么办法平息那里的盗贼，而满足我的心意?②如今想要我战胜他们呢，还是安抚他们?③发信告诫下属各县;④龚遂便打开粮仓将粮食借给贫穷的百姓。3.指工商业。

 23.里社祈晴文

 1.①被②希望③将④过分⑤希望⑥如果⑦无⑧体谅2.①将用它来使家庭富裕;②神为什么不马上向天帝报告而阻止它?③百姓认为他们(昏庸)不值得怪罪，所以不去怪罪他们。④神耳聪目明而且仁慈，为什么要效法昏庸官吏的行为而不想拯救百姓并使他们活下去?⑤不像官吏暂在位置上，不久就有人代替他而不连续做下去。

 24.赞刘谐

 1.①讥笑②这③改变 2.①偷来三四句孔子的语录;②那人生气地改变了脸色并站起来;③然而怎么知道他说得这么深刻啊!3.①门生②白白地③只胡④空的 4.羲皇以上的圣人整天生活在黑暗中。

25.邴原戒酒

邴原①旧能饮酒，自行②之后，八九年间，酒不向口，单步负笈，苦身持力③，至陈留④则师韩子助，颖川则宗陈仲弓，汝南则交范孟博，涿郡则亲卢子干。临别，师友以原不饮酒，会米肉送原。原曰：“本能饮酒，但以荒思废业，故断之耳。今当远别，因见贶饯，可一饮宴。”于是共坐饮酒，终日不醉。

 (选自《三国志•魏书•邴原传》注引)

[注释]①邴(bǐng)原：三国时魏国人。②自行：此指出门游学。③苦身持力：凭体力支撑着疲乏的身体。④陈留：古地名，今河南境内。⑤贶(kuàng)：赐与。

 [文言知识]

互文见义。它是一种文字表达方法。《出师表》：“受任于败军之际，奉命于危难之间。”其中“受任”与“奉命”、“际”与“闾”都是同义的词或词组，作者交叉运用，使句子有变化，这就叫“互文见义”。上文“至陈留则师，颖川则宗，汝南则交，涿郡则亲”，其中“师”与“宗”同义，“交”与“亲”同义，它们也属互文见义。又，《过秦

论》：“有席卷天下，包举宇内，囊括四海，并吞八荒之心。”其中“席卷”、“包举”、“囊括”、“并吞”为互文见义，同时，“天下”、“宇内”、“四海”、“八荒”也是互文见义现象。

[思考与练习]

1.解释：①会 ②耳

2.翻译：①单步负笈 ②但以荒思废业

3.“因见贶饯”有以下理解，哪一项是正确的?

①因为看见赐与酒席;

②乘着给我饯行的机会;

③因为你们赐我钱;

④乘着这次最后的见面跟大家吃一顿。

4.理解：文章为什么在最后要强调“终日不醉”?



26.皇甫谧年二十始勤学

年二十，不好学，游荡无度，或以为痴。尝得瓜果，辄进叔母任氏①。任氏曰：“《孝经》云：三牲之养，犹为不孝②。’汝今年余二十，目不存教，心不入道③，无以慰我。”因叹曰：“昔孟母三徙以成仁，曾父烹豕以存教，岂我居不卜④邻，教有所阙⑤，何尔鲁钝之甚也!修身笃学，自汝得之，于我何有!”因对之流涕。谧乃感激，就乡人席坦受书，勤力不怠。

居贫，躬身稼穑，带经⑥而农，遂博综典籍⑦百家之言。沉静寡欲，始有高尚之志，以著述为务，自号玄晏先生。著《礼乐》、《圣真》之论。

(选自《晋书•皇甫谧传》)

[注释]①叔母任氏：指抚养他的任姓叔母。②三牲之养，犹为不孝：意为即使每天给父母吃牛、羊、猪(三牲)肉，仍称不上是孝子。③道：正道。④卜：此指选择。⑤阙：同“缺”。⑥经：此指儒家经典著作。⑦博综典籍：博览儒家经典著作。

 [文言知识]

“感激”及其他。现代汉语中的“感激”指感谢，但在文言中它指“因感动而奋发”。上文“谧乃感激”，犹言因感动而奋发。又，《出师表》：“先帝不以臣卑鄙由是感激，遂许先帝以驱驰。”形同而古今义异的词还有不少，如“卑鄙”，古指地位低微，见识浅陋;“交通”，古指互相往来;“妻子”，古指妻与子女;“烈士”指有志于功业的人。

 [思考与练习]

 1.解释：①度 ②或 ③辄 ④进 ⑤余 ⑥笃 ⑦涕 ⑧居 ⑨务

2.翻译：①目不存教 ②无以慰我

③何尔鲁钝之甚也 ④自汝得之，于我何有!

⑤躬身稼穑

3.“就乡人席坦受书”有以下理解，哪一项是正确的?

① 就在同乡人席坦那里读书;

② ②到同乡人席坦那里借书读;

③ ③到同乡人席坦那里去读书。

 4.理解：①“孟母三徙”的故事说明什么?

②曾父烹豕(同“猪”)的故事说明什么?



27.匡衡凿壁借光

匡衡①字稚圭(guī)，勤学而无烛。邻舍有烛而不逮②，衡乃穿壁引其光，以书映光而读之。邑人大姓③文不识④家富多书，衡乃与其佣作而不求偿。主人怪问衡，衡曰：“愿得主人书遍读之。”主人感叹，资给以书，遂成大学⑤。衡能说《诗》，时人为之语曰：“无说《诗》，匡鼎来;匡说《诗》，解人颐⑥。”鼎，衡小名也。时人畏服之如是，闻者皆解颐欢笑。衡邑人有言《诗》者，衡从之与语质疑。邑人挫服倒屐而去。衡追之曰：“先生留听，更理前论⑦。”邑人曰：“穷矣。”遂去不返。

 (选自晋•葛洪《西京杂记》)

[注释]①匡衡：汉朝人。②不逮：指烛光透不过来。③大姓：大户。④文不识：姓文，名不识。⑤大学：很有学问的人。⑥解人颐(yí)：让人欢笑。⑦更理前论：再把前面说的梳理一番。

 [文言知识]

说“穷”。“穷”是个多义词。一、指“困窘”。如孟子说“穷则独善其身”，意为处境艰难时只能自己管好自己。二、指“尽”、“极”。上文“穷矣”，意为没什么可说了。成语有“无穷无尽”，其中“穷”与“尽”为同义。三、指“贫困”。四、指“寻求到尽头”。《桃花源记》：“欲穷其林。”其中的“穷”即为寻求到尽头。

[思考与练习]

1.解释：①邑 ②怪 ③资

2.翻译：①衡乃与其佣作而不求偿

②时人畏服之如是

③衡从之与语质疑

3.理解：“邑人挫服倒屐而去”中“倒屐而去”是用来形容“邑人”什么的?



28.青文胜为民请命

青文胜，字质夫，夔州①人。仕为龙阳典史④。龙阳濒洞庭④，岁罹水患，逋赋⑤数十万，敲扑死者相踵。文胜慨然诣阙⑥上疏⑦，为民请命。再上，皆不报⑧。叹曰：“何面目归见父老!”复具疏，击登闻鼓以进，遂自经于鼓下。帝闻大惊，悯其为民杀身，诏宽⑨龙阳租二万四千余石⑩，定为额。邑人建祠祀之。妻子贫不能归，养以公田百亩。万历⑾十四年诏有司⑿春秋致祭，名其祠曰“惠烈”。

 (选自《明史》卷一百四十)

 [注释]①夔(kuí)州：古州名，在今四川境内。②龙阳：古县名，在今湖南境内。③典史：县令的属官。④洞庭：指洞庭湖。⑤逋赋：拖欠赋税。⑥阙(què)：宫殿外的望楼。此指宫门外。⑦疏：给皇帝的奏章。⑧不报：不答复。⑨诏宽：皇帝下令宽贷。⑩石：古代容量单位，十斗为一石。⑾万历：明神宗年号。⑿有司：官吏。

[文化常识]

“登闻鼓”及其他。登闻鼓是古代统治者为了表示听取臣民谏议之言或怨抑之情，特在朝堂外悬鼓，让臣民击鼓以使里面的人听到。从县、府、州直至皇宫外，都设有“登闻鼓”。所谓“击鼓鸣怨”就是敲击登闻鼓喊冤枉。然而古代有几个青天大老爷呢?登闻鼓只是形式罢了，从上文看，青文胜击鼓后还不是因毫无作用转而自杀的吗?有句谚语叫“堂堂衙门八字开，有理无钱莫进来”。古代百姓申怨还有一种方法，即拦住官员出行的马车，诉说

冤情，但效果也极小。

 [思考与练习]

 1.解释：①仕 ②濒 ③具 ④悯 ⑤邑 ⑥祀

2.选择：①“文胜慨然诣阙上疏”中的“诣”，解释为： (a)上告;(b)到;(c)登上;(d)责骂。

②“妻子贫不能归”中的“归”，是指 (a)回到娘家;(b)回到故乡;(c)没有住房;(d)不能耕种。

3.翻译：①岁罹水患 ②死者相踵 ③遂自经于鼓下

④养以公田百亩

4.理解：这则故事除赞扬青文胜为民请命外，还说明





 答案

 25.邴原戒酒

 1.①聚集②了 2.①背着书箱步行;②只怕因此荒废学业。 3.②4.说明邴在是能喝酒而且喜欢饮酒的人，不喝是强制自己。

26.皇甫谧年二十始勤学

1.①限制②有人③就④送给⑤超过⑥专心⑦泪⑧生活⑨工作、职业2.①心目中没有接受教育(的念头);②没什么可以用来安慰我的;③你为什么十分的愚笨啊!④受益的是你自己，跟我有什么关系!⑤亲自种田。3.③ 4.①小孩要有良好的环境;②对孩子不能不讲信用。

27.匡衡凿壁借光

1.①当地②感到奇怪③借、助 2.①匡衡便给他做雇工而不求报酬;②当时的人就是如此敬畏匡衡;③匡衡便去跟他论理并追问。3.临走时的狼狈相。

28.青文胜为民请命

1.①做官②靠近③准备④同情⑤县⑥祭 2.①(a)②(b)3.①每年遭遇水灾;②死者接连不断;③便在登闻鼓下上吊自杀;④用公田一百亩来养家糊口。4.统治阶级横征暴敛，不顾百姓死活。

29.金农与苍头

寿门①“所得苍头②，皆多艺。其一善攻砚，所规模甚高雅。寿门每得佳砚石，辄令治之。顾非饮之数斗，不肯下手。即强而可之，亦必不工。寿门不善饮，以苍头故，时酤酒。砚成，寿门铭其背，古气盎然，苍头浮白③

(选自清•全祖望《鲒琦亭集外编》

[注释]①寿门：清著名书画家金农的字。②苍头：仆人。③浮白：大杯喝酒。

[文言知识]说“攻”。“攻”是个多义词。一指“进攻”。如“攻其无备，出其不意”。二指“治”。上文“其一善攻砚”，意为其中一个苍头善于治砚。“治”在这句话中要灵活解释为“雕刻”。三指“研究”。《师说》：“术业有专攻。”意为学问有专门的研究。

[思考与练习]1.解释：①辄 ②治 ③顾 ④以 ⑤铭

2 翻译：所规模甚高雅

30.康德涵救李梦阳

康海①与太监刘瑾同乡，瑾以其文名，欲亲之，海不与通。瑾拘梦阳②狱，必死之。客曰：“念非康德涵，无可脱梦阳者。”梦阳曰：“死吾安之，何以累德涵?且德涵必不屈瑾。”客强梦阳致二语德涵：“德涵救我，惟德涵为能救我。”海得书喜曰：“我屈一瑾，而活良友，天下后世其许我!”即上马驰瑾门。明日辄赦出之。(选自清•查继佐《罪惟录•列传》)

[注释]①康海：字德涵。②梦阳：李梦阳，明代著名文学家。

[文化常识]太监。太监早在殷商时代就有，最早叫“寺”，本是割势后在宫中侍奉帝王及嫔妃的男子。至唐朝，统称为宦官。太监因为亲近帝王，有的深得帝王宠爱，因此掌握大权。历史上出了名的太监有赵高、高力士、魏忠贤、李莲英等。刘瑾是明武宗朱厚照时期的权倾一时的太监。他掌握东厂、西厂特务机关，镇压异己，斥逐大臣，抢夺民间土地，是个无恶不作的家伙。

[思考与练习]1解释：①亲 ②脱 ③致 2.翻译：①海不与通 ②我屈一瑾，而活良友，天下后世其许我!

31.陈章侯蔑视显贵者

陈章侯性诞僻①，好游于酒。人所致金钱随手尽。尤喜为贫不得志人作画，周其乏。凡贫士藉其生，数十百家。若豪贵有势力者索之，虽千金不为搦②笔也。一龌龊显者，诱之入舟，方将鉴定宋元人笔墨。舟既发，乃出绢强之画。章侯科头③裸体，谩骂不绝。显者不听。遂欲自沉于水。显者拂然④，乃自先去。托他人代求之，终一笔不施。

(选自清•周亮工《读画录》)

 [注释]①诞僻：怪僻。②搦(n uò)：握。③科头：不戴帽子。④拂然：甩动(袖子)的样子。

 [文言知识]说“致”a“致”是个多义词。一、指“送”。上文“人所致金钱随手尽”，意为别人送给他的金钱随手便花光了。“面致”即当面送上。二、指“表达”。“致意”、“致谢”中的“致”即是。今人写信，末了常有“此致敬礼”，意为以此表达我的敬意。三、指“招引”。如“致百鸟至”，意为招来数百只鸟。四、指“尽”。成语“专心致志”中的“致”即是。

[思考与练习]

1.解释：①藉 ②索 ③虽 ④既 ⑤施

2.翻译：①好游于酒 ②周其乏 ③一龌龊显者

3.上文“笔墨”是指

32.李西涯与程篁墩

阁老①李西涯、学士②程篁墩，成化③间各以神童举于京。方朝见，适直隶④贡蟹至焉。帝即出一对试之云：“螃蟹浑身甲胄。”程对曰：“凤凰遍体文章。”李对曰：“蜘蛛满腹经纶。”后西涯入相而经济天下，程则终于学士，以文章名世。然偶尔一对，而终身事业见之也。

(选自明•郎瑛《七修类稿》)

[注释]①阁老：指文渊阁大学士。②学士：指翰林学士。③成化：明宪宗年号。④直隶：京城地区。

[文言知识]说“举”。一、指“推荐”。上文“举于京”，意为推荐到京城。二、指“举起”。《赤壁之战》：“中江举帆。”三、指“攻占”。《阿房宫赋》：“戍卒叫，函谷举。”四、指“全”。《六国论》：“举以予人，如弃草芥。”成语有“举国上下”。它还作“发动”、“聚合”、“行动”等解释。

[思考与练习]1.解释：①方 ②适 ③对 ④胄 ⑤名

2.翻译：西涯入相而经济天下

3.“文章”在原对子中的意思是

4.“经纶”在原对子中的意思是 ;它跟李西涯后来的官职有什么关系?

33.杨万里忧国

杨万里①为人刚而偏②。孝宗③始爱其才，以问周必大，必大无善语，由此不见用。韩侂胄④用事，欲网罗四方知名士相羽翼，尝筑南园。属万里为之记，许以掖垣⑤。万里曰：“官可弃，记不作可。”侂胄恚，改命他人。卧家十五年，皆其柄国之日也。侂胄专僭⑥日益甚，万里忧愤，怏怏成疾。家人知其忧国也，凡邸⑦吏之报时政者皆不以告。忽族子⑧自外至，遽言侂胄用兵事。万里恸哭失声，亟呼纸书日：“韩侂胄奸臣，专权无上，动兵残民，谋危社稷，吾头颅如许⑨，报国无路，惟有孤愤!”又书十四言别妻子，落笔而逝。

 (选自《宋史•杨万里传》[注释]①杨万里：南宋著名诗人，力主抗金。②偏：固执。③孝宗：指宋孝宗赵昚(shèn)。④韩侂(tuō)胄：南宋重臣，以外戚身份专政十多年，位在左右丞相之上。⑤掖垣：泛指高官。⑥僭(jiàn)：超越本分。⑦邸(dǐ)：此指官府。⑧族子：宗族里的年轻人。⑨吾头颅如许：意为我头发已白，年已老。

[文言知识]说“见”。“见”是个多义词。一、指“看见”。这是古今相同的。二、指“召见”、“拜见”。如“秦王见韩非”、“韩非见秦王”。三、指“被”。上文“由此不见用”，意为由于这原因不被重用。四、指代“我”，如“见赠”，即赠送给我。五、同“现”。《敕勒川》：“风吹草低见牛羊。”

[思考与练习]

1.解释：①善 ②用事 ③属 ④恚 ⑤怏怏 ⑥遽 ⑦亟 ⑧社稷 ⑨言

2.翻译：①欲网罗四方知名士相羽翼

②皆其柄国之日也

③专权无上

34.专力则精，杂学则粗

词学以浙中为盛，余少时尝效焉。一日，嘉定②王凤喈(jiē)语休宁③戴东原曰：“吾昔畏姬传，今不畏之矣。”东原曰：“何耶?”凤喈曰：“彼好多能，见人一长辄思并之。夫专力则精，杂学则粗，故不足畏也。”东原以见告，余悚其言，多所舍弃，词其一也。

(选自清•姚鼐《惜抱轩集》)[注释]①余：本文作者清人姚鼐(nài)自称，他字姬传，是“桐城派”的杰出代表。②嘉定：今上海市嘉定区。③休宁：古县名，今浙江境内。

[文言知识]说“少”。作为多少的“少”，古今相同。“少”在文言中还作“年轻”、“年轻时”解。上文“余少时尝效焉”中的“少时”，即为“年轻时”。贺知章诗“少小离家老大还”，其中“少小”指年轻时。古人年龄在30岁之内的都可指“少年”。岳飞词“莫等闲白了少年头，空悲切!”“少年头”即年轻人的头发。古语有“自古英雄出少年”，这“少年”也指年轻人。[思考与练习]1.解释：①盛②焉 ③悚

2.翻译：①彼好多能，见人一长辄思并之

②东原以见告

3.“多所舍弃，词其一也”有以下理解，哪一项是正确的?①很多爱好都抛弃了，只有词没放弃;②很多爱好抛弃了，词便是其中之一;⑧很多爱好没放弃，词便是其中之一;④很多爱好没放弃，只有词抛弃了。4.理解：姚鼐感到自己的缺点是什么?请用文中原句回答。

35.余文坼意外遂愿

余文坼(chè)，浙人，少孤，寄居京江④，事母极孝。贫不能供甘旨，弃举业作贾，往来苏、扬间。志欲破万卷，而无钱购书，惟凭借读。常云于湖州置贷③，暂住村店，俄春涨发，村落困巨浸④中，移居主人楼上。方以阻行期为郁郁，忽睹楼侧贮书四架，悉经、史、子、集，喜甚，伏而诵之，焚膏继夜，諰諰⑤恐不能遍览。喁喁⑥数旬，竟忘为置贷来也。迄水将退，而脚气⑦大发，住养匝月，架上书悉归腹笥矣。

 (选自清•张泓《滇南忆旧录》)

[注释]①京江：古地名，今镇江市。②举业：参加科举考试的学业。③贷：办货。④浸：水。⑤諰諰(xǐxǐ)：恐惧的样子。⑥喁喁(yúyú)：小声读书的样子。⑦脚气：指脚气病。

[文言知识]“常”与“尝”。“常”作“经常”、“平常”解，古今相同。但文言中“常”又同“尝”，作“曾经”解。上文“常云于湖州置贷”，意为曾经说是在湖州办货。又，《史记•高祖本纪》：“高祖为亭长时，常告归之田。”意为汉高祖担任亭长时，曾告假回乡。“尝”，通“常”，又解为“曾经”。[思考与练习]1.解释：①孤 ②寄居 ③甘 ④旨 ⑤贾 ⑥贮 ⑦膏 ⑧迄 ⑨匝

2.翻译：①方以阻行期为郁郁 ;②架上书悉归腹笥矣 。

36.黄鲁直敬重苏轼

鲁直①晚年县东坡②像于室中，每蚤作，衣冠荐香，肃揖甚敬。或以同时声实相上下为问，则离席惊避曰：“庭坚望东坡，门弟子耳，安敢失其序哉?”今江西君子曰“苏黄”者，非鲁直本意。

(选自宋•邵博《邵氏闻见后录》)

[注释]①鲁直：即黄庭坚，字鲁直，他是北宋著名文学家。②东坡：即苏轼。

[文化常识]“江西”及其他。上文有“今江西君子曰”，其中“江西”并非指江西省，而是指长江以西的地区。长江由西向东，但自九江至南京，其流向为东北方向，因此出现了“江西”、“江东”的现象。“江西”古指长江以北的安徽、江苏一部分地区;“江东”指长江以南的安徽、江苏及浙江一部分地区。由此可知，古人说的“江西”不等于今之江西省。

[思考与练习]

1.解释：①县 ②门 ③耳

2.翻译：①每蚤作，衣冠荐香，肃揖甚敬 ;②安敢失其序哉? 。

3.“或以同时声实相上下为问”有以下理解，哪一项是正确的?

①有以把谁上谁下问黄鲁直;②有人认为黄、苏两人的声望其实不相上下;③有人问两人在当时谁高谁低;④或者说在当时两人地位不相上下。

37.苏轼私识范仲淹

庆历①三年，轼始总角，入乡校。士有自京师来者，以鲁人石守道作《庆历圣德诗》示乡先生②，轼从旁窃观，则能诵习其词，问先生以所颂十一人者何人也。先生曰：“童子何用知之?”轼曰：“此天人也耶?则不敢知;若亦人耳，何为其不可?”先生奇轼言，尽以告之。且曰：“韩、范、富、欧阳③，此四人者，人杰也。”时虽未尽了，则已私识之矣。嘉祜④二年，始举进士，至京师则范公殁。既葬，而墓碑出，读之至流涕，曰：“吾得其为人，盖十有五年，而不一见其面，岂非命也欤?”

(选自宋•苏轼《范文正公文集叙》)

[注释]①庆历：宋仁宋年号。②乡先生：乡里的私塾先生。③韩、范、富、欧阳：分别指韩琦、范仲淹、富弼、欧阳修。④嘉祜：宋仁宗的另一个年号。⑤举进士：考中进士。

[文化常识]“总角”及其他。古人在说到年龄的时候，常常不用数字直接表达，而以某种称谓来代替。一、垂髫(tiáo)。它指三四岁到八九岁的孩子，男女不分。《桃花源记》：“黄发垂髫，并怡然自乐。”二、总角。它指八九岁到十三四岁的少年。上文“轼始总角”，意为苏轼才十来岁。三、豆蔻。指十三四岁的少女。四、束发。指男子十五岁。五、弱冠。指男子二十岁。六、而立。指男子三十岁。七、不惑。指男子四十岁。其他还有“知命”、“花甲”、“古稀”等。

[思考与练习]1.解释：①京师 ②鲁 ③私 ④殁 ⑤既 ⑥涕 ⑦盖 ⑧有

2.翻译：①童子何用知之? ;

②先生奇轼言，尽以告之 ;

③时虽未尽了 。

3.“吾得其为人”有以下理解，哪一项是不正确的?

①我知道范公的为人;②我见到范公的为人;③我听说范仲淹的人品;④我了解范仲淹的为人。

38.金农为盐商解窘

钱塘①金寿门先生农客②扬州。诸盐商慕其名，竞相延致。一目，有某商宴客于平山堂③，先生首坐。席间，以古人诗句“飞红”为觞政。次第至某商，苦思未得，众客将议罚。商曰：“得之矣，柳絮飞来片片红’。”一座哗然，笑其杜撰。先生独曰：“此元人咏平山堂诗也，引用綦切。”众请其全篇，先生诵之曰：“廿四桥④边廿四风，凭栏犹忆旧江东。夕阳返照桃花渡，柳絮飞来片片红。”众以先生博洽，始各叹服。其实乃先生口占此诗，为某商解围耳。商大喜，越日以千金馈之。

(选自清•陆长春《香饮楼宾谈》)

[注释]①钱塘：今杭州市。②金寿门先生农：即金农，字寿门，善诗、画、古文等，为“扬州八怪”之一，是当时著名的文人。③平山堂：扬州瘦西湖边的一座建筑。④廿四桥：指扬州二十四座著名的桥，另说是指一座桥。⑤桃花渡：扬州平山堂附近的地名。

[文化常识]“觞(shāng)政”及其他。觞政即“酒令”，它是旧时饮酒时助兴取乐的一种游戏。推一人为令官，其余的人听令轮流说诗词，或做其他游戏，违令或负者罚饮酒。上文金农与盐商在席间就是以说诗词为酒令的。另一种酒间游戏是“投壶”，即以盛酒的壶口为目标，用箭投入，最后以投中多少决胜负，负者罚酒。民间以“辖拳”行酒令，以猜中对方出手(以手指表示数目)的数目为胜，负者罚酒。

[思考与练习]1.解释：①客 ②次第 ③杜撰

④綦切 ⑤风

2.翻译：①竞相延致 ;②众以先生博洽 ;③越日以干金馈之

3.理解：①“江东”指什么地方?

②为什么柳絮会“片片红”?

39.张明善讥张士德

张士城①据苏府②，其弟士德，攘夺民地，以广园囿。侈肆宴乐，席间无张明善则弗乐。一日，雪大作，士德设盛宴，张女乐，邀明善咏雪。明善倚笔题云：“漫天坠，扑地飞，白占许多田地。冻杀万民都是你，难道是国家祥瑞。”书毕，士德大愧，卒亦莫敢谁何。

(选自明•蒋一葵《尧山堂外记》)

[注释] ①张士诚：元末豪强，曾一度在江苏苏州称王，后为朱元璋所败。②苏府：苏州。

[文言知识]说“作”。“作”是个多义词。一、指“工作”。如“日出而作，日入而息”。二、指“兴起”、“出现”。上文“雪大作”，意为出现大雪。又，《石钟山记》：“如乐作焉。”三、指“激发”、“振作”。《曹刿论战》：“一鼓作气，再而衰，三而竭。”另外还作“起立”、“制造”、“写作”等解释。

[思考与练习]

1.解释：①瑞 ②毕 2.翻译：①攘夺民地，以广园囿 ②侈肆宴乐 ③张女乐

④卒亦莫敢谁何 3.理解：“白占许多田地”用的是什么修辞手法?请从上文中再找出一例。

40.蔡邕听琴

吴人有烧桐以爨者①，邕②闻火烈之声，知其良木，因请而裁③为琴，果有美音，而其尾扰焦，故时人名曰“焦尾琴”焉。初，邕在陈留④也，其邻人有以酒食召邕者，比往而酒已酣焉。客有弹琴于屏，邕至门试潜听之，曰：“嘻!以乐召我而有杀心，何也?”遂反。将命者告主人曰：“蔡君向来，至门而去。”邕素为乡邦所宗，主人遽自追而问其故，邕具以告，莫不怃然⑥。弹琴者曰：“我向鼓弦，见螳螂方向鸣蝉，蝉将去而未飞，螳螂为之一前一却。吾心耸然，惟恐螳螂之失之也，此岂为杀心而形于声者乎?”邕莞然而笑曰：“此足以当之⑦矣。”(《后汉书•蔡邕传》)

[注释]①吴人有烧桐爨(cuàn)者：吴地有人用桐木蒸饭。②邕(yōng)：即蔡邕，东汉著名文学家、书法家，且精通经史、音律、天文，是蔡文姬之父。③裁：制作。④陈留：古地名，今河南境内。⑤将命者：侍从。⑥怃然：惘然的样子。⑦足以当之：足以称为杀心了。

[文言知识]说“向”。“向”是个多义词。一、指“面对”、“朝向”。上文“方向鸣蝉”中的“向”即指“朝向”。二、指“接近”、“临近”。李商隐诗：“向晚意不适，驱车登古原。”“向晚”即临近晚上。又，杜甫诗：“秋天漠漠向昏黑。”“向昏黑”即临近昏暗。三、作为时间副词，表过去，但其含义要随文而定。上文“蔡君向来”及“我向鼓弦”中两个“向”，均应理解为“刚才”;《桃花源记》中“寻向所志”中的“向”，应理解为“早先”;《捕蛇者说》中“向吾不为斯役，则久已病矣”中的“向”，应理解为“从前”。

[思考与练习]1.解释：①名 ②屏 ③潜 ④却 ⑤耸然 ⑥莞然

2.翻译：①比往而酒已酣焉 ②邕素为乡邦所宗 ③邕具以告 ④此岂为杀心而形于声者乎?