初中数学难题解题

初中数学难题解题（精选9篇）

初中数学难题解题 第1篇

学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。

考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。

先做简单题，后做难题

从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。

如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的经验告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。

初中数学难题解题 第2篇

2、公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔4

钟。2分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x等于分73、在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

4、今有一个三位数，其各位数字均不相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必得一个最大数和一个最小数，且此两数之差恰为原来的那个三位数，求原来的三位数。

5、甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发。走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地。甲走全程的平均速度是千米/小时。

6、一只狗追一只兔子，在狗跳6次的时间内，兔子跳了5次，狗跳了4次的距离和兔子跳7次的距离相等。问：兔子跳出5.5米后，狗开始在后面追，兔子在跑多少路程就被狗追上了？

7、游泳者在河中逆流而上,与桥A下面将水壶遗失被水冲走,他继续向前游20分钟后,才发现水壶走失,于是立即返回追寻水壶,在桥A下游距桥A2千米处追到了水壶,那么,该河水的水流速度为多少千米每小时?

浅析初中数学解题误区 第3篇

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中, 教师害怕学生出现解题错误, 对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下, 教师只注重教给学生正确的结论, 而不注重揭示知识形成的过程, 害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往, 学生只接受了正确的知识, 但对错误的出现缺乏心理准备, 看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师, 只关心学生用对知识, 而忽视学生会用知识。例如, 在讲有理数运算时, 由于只注重得出正确的结果, 强调运算法则、运算顺序, 而对运用运算律简化运算注意不够, 但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之, 这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上, 错误是正确的先导, 成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识, 是学生知识宝库的重要组成部分。因为, 数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设, 使学生对数学的认知水平不断复杂化, 并逐渐接近成熟的过程。所以, 揭示错误是为了最后消灭错误。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程, 是与学生独立解题的过程相吻合的。因而, 学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论, 而且领略了探索、调试的过程。这对学生的解题过程会产生有益的影响, 使学生学会分析, 自己发现错误、改正错误, 提高分析问题解决问题的能力。

二、减少学生解题错误的方法

减少学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此, 作为教师必须要抓好课前、课内、课后三个环节。

(一) 课前准备要有预见性

预防错误的发生, 是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前, 教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误, 就能够在课内讲解时, 有意识地指出并加以强调, 从而有效地控制错误的发生。老师备课时, 要仔细研究教科书正文中的防错文字, 例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等, 同时还要揣摸学生在学习授课内容时的心理过程, 授业解惑, 让学生预先明了容易出错之处, 防患于未然。如果学生出现问题而未查觉, 错误没有得到及时的纠正, 则遗患无穷, 不仅影响当时的学习, 还会影响以后的学习。因此, 预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

(二) 课内讲解要有针对性

在课内讲解时, 要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系。对于规律, 应当引导学生搞清它们的来源, 分清它们的条件和结论, 了解它们的用途和适用范围, 以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段, 使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况, 对学生的错误回答, 要分析其原因, 进行针对性讲解, 利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题, 及时解决。总之, 要通过课堂教学, 不仅教会学生知识, 而且要使学生学会识别对错, 知错能改。

(三) 课后讲评要有总结性

批改作业时要认真分析学生作业中的问题, 总结出典型错误, 加以评述。通过对作业中学生出现的错误的讲评, 进行适当的复习与总结, 也是学生再经历一次调试与修正的过程, 增强识别、改正错误的能力。

初中数学难题解题 第4篇

【关键词】初中数学难题 心理作用 难题分解 总结归纳

对初中数学难题的探究，是教师教学教育必不可需的一步。由于学生自身能力的差距，对难题的反应也大不相同，教师可以将学生大致分为两类：1.完全有能力完成数学难题的学生。对于这类有能力的学生，只需加以引导，传授他们正确高效的解题方法，使他们完成从量变到质变的突破，优秀到卓越的飞跃即可。2.通过自己努力可以大致完成难题的学生。对于这类学生，老师可以先对其进行心理开导，强增学生解题的信心，之后再将这类学生培养成第一类学生。也就是说，初中数学难题的难度并不大，使学生正确地认识到问题的本质，克服他们自己的心理作用，是教学的第一步，如何深入浅出地剖析难题，是教学的第二步，总结归纳难题，是教学的第三步。就由以上的步骤，本文做出一些讨论：

一、正确客观解释初中数学难题

在进行中考前复习时，教师有必要对数学难题做出一些解释：1.难题其实就是简单的题组合在一起。2.告诉学生，他们有足够的实力来完成难题。学生对难题畏惧的这种心理作用十分正常，但是学生花掉自己大把时间却只能得一半的分，这种状况就打击了学生的信心，使得学生对难题望而止步，这才是教师在开展探究初中数学难题教学中需要解决的根本问题。在此，教师不妨举一个简单的列子：在高考中如果学生的数学能得高分，足以证明学生数学能力很强。然而中考数学中得高分并不能证明什么，学生并不能因次与其他优秀的学生拉开差距。这说明初中所谓的难题并没有高中那么难，而且部分学生所谓的难题其实很多其他的学生都能做出来。这样也从侧面反映了初中数学难题并非学生想象中难。

二、初中数学难题的分解

很多教师习惯将数学难题和易题分开来讲，这点与数学教学的连贯性背道而驰，也违背了教学中由易到难这种最基本的教学模式。解题的过程犹如体育比赛中的跳高一样，唯有一点点的增加高度，才能激发运动员潜能，实现新的突破。解数学题也一样，若未经过简单题的预热，学生就很难有良好的状态完全征服难题。数学的难题一般都是以函数为主，下面本文将举出一些实例进行分析。就二次函数而言，本着由易到难严谨的教学态度，教师可以先由此题开始，已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0（k≥1），问：1.求证：方程总有两个个实数根；2.k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数.此题看似十分简单，但学生在做的过程中也有可能因为各种各样的原因疏忽括号内的条件：k≥1，从而导致在对k的取值上犹豫不决，浪费大量时间。该问题中的第一个问题主要是考查学生分解因式的能力，难度不大。而第二个问题就有一定的难度了，这里的问题在于学生对整数的理解是否透彻，对根的理解是否清晰。在这里，学生容易犯两个错误：1.为了使得根为整数，求得k=-1，k=-2，殊不知k≥1是本题的前提条件。2.在k取2时，求得根为0，不知0是否是整数；在k取1时，另一个根为-1，片面认为只有一个根，却不知根为相同值时，可以称为两个相同的根。因而舍弃了正确答案。由此可见，对数学基本概念的掌握是快速准确解题的前提。紧接着，教师可以再由一两简单的题目成功引到中考题，已知：关于x的一元一次方程kx=x+2①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c≠0）的图像与x轴一个交点的横坐标为1。问：⑴若方程①的根为正整数，求整数k的值 ⑵求代数式的[（kc）2-b2+ab]/akc值 ⑶求证：关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0②必有两个不相等的实数根。此时，学生可以清楚看出，一小问和之前联系的题类似，可以很快的得出答案。教师在这个时候应该告诉学生，前面问题的答案要记录在草稿本上，说不定之后还会有用，同时也应该告诉学生，小问与小问之间相互独立，不要与之强加因果关系。第二个小问看似十分复杂，但只需牢牢抓住两点，1.二次函数与x轴交点横坐标为1，说明必过（1，0）点。带入二次函数解析式可以得出kc=b-a，2.将多变量简化，利用kc=b-a 全部可以替换成关于a，b的多项式，从而可以成功的得出答案。我们从第二小问明显可以看出，难题的解题思路之一就是化繁为简。二次函数根的问题向来都是中考的重点和难点，但是无碍于对△进行判定，学生之所以觉得有难度，是因為参数多，分析中容易遗漏某些情况，导致答题不完整，不能得满分。就此题而言，△=b2-4ac，一般做到这里之后，学生就会很难处理-4ac的正负情况，此时，学生就要对ac讨论，若ac大于0，若ac小于0.ac小于0，这种情况很容易得出最后结论。ac大于0时，就要比较b2与4ac大小。此时，综合第二小问b=a+ck，得出△=（a-kc）2+4ac（k-1），再由方程kx=x+2的根为正实数，得出k-1>0，这样讨论就十分完善。从上述例题中，我们不难得出，难题其实就是由基本题组合而成的，教师对难题的分解是教学中最重要的一步。

三、对难题就行分类，归纳总结

搞定初中数学难题的技巧 第5篇

1、数学最强“秘籍”——纠错本

纠错本是非常重要的学习工具。但纠错的内容一定要删繁就简，结合个人的情况，有详有略。如果仅仅只是针对测试时马虎造成的题目，完全可以不写。

但如果是自己没有掌握好的知识或者认为非常重要的知识点，那就一定要记下来，更要写的够详尽、够清楚。纠错本事实上也是一本知识点汇总的秘籍。

2、考试随时“回头看”，省掉检查大麻烦

考试时做完题要复查，这个复查不同于我们常说的检查。日常学习生活中总会听到：“一边做一边检查是发现不了错误的”说法。其实就初中阶段的数学来说，越往高年级走难度会越大。

这时候90%的学生在考试中已经拿不出来时间再从头开始检查一遍了。这就要求养成一边做题一边自检的习惯。比如，经常将题目要求的“选正确的答案”做成选成错误答案的人特别要注意，每选择一个题目要立刻回头看一眼，这样就能减少很多麻烦。

大题的步骤也是这样。每次做完一道题目，要迅速浏览一眼做题过程。当然，这就需要本人在答题时做到步骤井然有序，以方便快速浏览。做到这一点其实也会减少阅卷老师的烦恼，也大大增加了分步骤得分的可能。

数学大题，说到底其实就是“说理”，以数学概念或数学真理来对某一个结论作出解释说明，所以做题步骤的有序性非常重要。

3、公式理解到位，题目一看就有思路

理解透彻概念、公式含义。理解不透公式就不知道怎么运用，同时，理解公式后会让人容易抓住一个题目想要考什么。

就拿几何题目来说，许多需要做辅助线的问题，很多孩子想不到，就是想到也不知道该怎么做，该连接那几个点，其实这都是理解不透彻定理、概念引起的。

抓不住题目的灵魂，就不知道该怎么去入手处理，而理解了定理之后就很容易发现其中存在的各种数量或位置关系以及缺少的某个量到底是什么。

4、简单小题别老做，一道大题顶十个

会做的题无需重复多遍。有些人会觉得课后作业做的非常的累。其实，相同类型的题目做的太多并没有实质性的帮助，相反，重复做作业耗费的时间和精力还会让人厌倦。

多做综合性题目，综合性题目对孩子的帮助远远比某一种类型的题目大。这一点是承接上一条来说的。综合性题目由于涉及到的知识点很多，可以让我们很快速的了解到自己哪里出了问题。

初中数学应用题较难题及答案 第6篇

问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总 台数.问题 2： 《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下： 全月应纳税所得额 税率

不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？

答案：问题 1：162 台 问题 2：3021 元

数字问题：

1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换 可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？

年龄问题：

1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍.等积问题

1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）

2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。

3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少？

4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

行程问题：（1）相遇问题：

1、甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇？

2、A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距 30 千米？

2（2）追及问题：

1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。

2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

（3）航行问题：

1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1??.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。

（4）过桥问题：

1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？

（5）隧道问题：

1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。

（6）环行问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？

方案问题：

1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：• 学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，• 已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法： ①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年． ②直接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？

（2）若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？

5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润： 甲 乙 丙 每辆车载物重量（吨）2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？

工程问题：

1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？

银行利率问题：

1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.商品利润问题：

1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元；而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？

2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万 元?

4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价).浓度问题：

1、在含盐 20﹪的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？ 其他问题：

1、某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人?

2、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，• 使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？

3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于 800 元的不 纳税；⑵稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元 的那一部分稿费 14%的税； ⑶稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。

4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢？如果这 4 数的和是 70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少？

问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案：问题 1：26 人；问题 2：(1)120 人，80 人（2）1280>1080，所以符合要求

一、选择题： 1.（2009 年佛山）下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数

2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米 A.60n B.50n C.(5n+10)D.（6n-10）厘米

4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1×10^4 和 6.10×10^4 千米，这两组数据之间（）A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001×10^4 千米 D.差别是 100 千米

5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接 收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如： 明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6

6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条

7、（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则 A.0°＜α＜90° B.0°＜α≤90° C.0°＜α＜90°或 0°＜α＜180° D.0°＜α＜180° 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是（）

A.a-b B.a+b C.|a-b| D.|a+b|

二、填空题：

1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35...，按此规律，第 7 个数是_______

2.|3-π|+|4-π| 的计算结果是________

3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_________；已知-2a+3b^2=-7，则代数式 9b^2-6a+4=_________

4.数 3.5×10^5 精确到______位，有______个有效数字；近似数 5.1 万有____有效数字，精确 到_____位 5.从 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_____度，时针转过了______度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是________ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________

三、解答题

1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营，现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。问： 这几个同学中男生、女生各有几名？

3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？

4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

答案： 一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位（2）个； 2 个（4）2（3）千位 5.1）（2）7.5 6.5a/6 7.4（90

三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时；提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3.（1）πd 米（2）约 6.3 米(3)约 6.3 米 4.26 人；

一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4×10^2 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知∠1：∠2：∠3=2：3:6，且∠3 比∠1 大 60°，则∠2= 8 A.10° B.60° C.45° D.80°

3.下面说法： 1）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点（2）两点之间直线最短（3）延长直线 AB（4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题

1.近似数 3.52 精确到____位，有______个有效数字，分别是_______ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是___________(用 含 m,n 的式子表示)3.数字解密： 1 个数是 3=2+1，2 个数是 5=4+1，3 个数是 9=8+1，4 个数是 17=16+1，第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是________

4.观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4...........你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为______________

三、解答题

1.按括号的要求对下列各数取近似值（1）0.02466（精确到千分位）（2）2.679×10^4(保留三个有效数字)（3）1.967（精确到 0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）

2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？

3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两 道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案及提示：

一、选择题 1.C 2.C 3.B

解题思路初中数学 第7篇

解题思路的获得,一般要经历三个步骤：1.从理解题意中提取有用的信息,如数式特点,图形结构特征等;2.从记忆储存中提取相关的信息,如有关公式,定理,基本模式等;3.将上述两组信息进行有效重组,使之成为一个合乎逻辑的和谐结构。

数学的表达,有3种方式：1.文字语言,即用汉字表达的内容;2.图形语言,如几何的图形,函数的图象;3.符号语言,即用数学符号表达的内容,比如AB∥CD。

在初中学段中，不仅要学好数学知识，同时也要注意数学思想方法的学习，掌握好思想和方法，对数学的学习将会起到事半功倍的良好效果。其中整体与分类、类比与联想、转化与化归和数形结合等不仅仅是学好数学的重要思想，同时对您今后的生活也必将起重要的作用。

先来看转化思想：

我们知道任何事物都在不断的运动，也就是转化和变化。在生活中，为了解决一个具体问题，不论它有多复杂，我们都会把它简单化，熟悉化以后再去解决。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

如方程的学习中，一元一次方程是学习方程的基础，那么在学习二元一次方程组时，可以通过加减消元和代入消元这样的手段把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决，转化(加减和代入)是手段，消元是目的;在学习一元二次方程时，可以通过因式分解把一元二次方程转化为两个一元一次方程，在这里，转化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知转化为已知，把复杂转化为简单。同样，三元一次方程组可以通过加减和代入转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程。在几何学习中，三角形是基础，可能通过连对角线等作辅助线的方法把多边形转化为多个三角形进行问题的解决。

所以，在数学学习和生活中都要注意转化思想的运用，解决问题，转化是关键。

浅析初中数学解题误区 第8篇

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中,教师害怕学生出现解题错误,对错误很难容忍的态度是司空见惯的。在这种心理支配下,教师只注重教给学生正确的结论,而不注重揭示知识形成的过程,害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往,学生只接受了正确的知识,但对错误的出现缺乏心理准备,看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如,在讲有理数运算时,由于只注重得出正确的结果,强调运算法则、运算顺序,而对运用运算律简化运算注意不够,但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之,这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题,表明其在分析问题,提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰,就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言,造成错误的干扰来自以下两方面:一是小学数学的干扰,二是初中数学前后知识的干扰。

(一)小学数学的干扰

在初中一开始,学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识,使其产生解题错误。例如,在小学数学中,解题结果常常是一个确定的数。受此影响,学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的:礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前1排多1个座位,第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数,那么m是多少?求a=20,n=19时,m的值。学生在解答上述问题时,受结果是确定的数的影响,把用n表示m与求m的值混为一谈,暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如,小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学,学生对数之和不小于其中任何一个加数,即a+b≥a(或b)是坚信不疑的,但是,学了负数后,a+b

所以,初中开始阶段,学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、算术方法)的不同,有助于克服干扰,减少初始阶段的错误。

(二)初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开,初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如,在学有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数,因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把3-7看成正3与负7之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除,学生就会产生理解错误。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时,需要提取、运用的知识少,因而受到知识间的干扰小,产生错误的可能性小;而遇到综合问题,在知识的选取、运用上受到的干扰大,容易出错。

这种知识的前后干扰,常常使学生在学习新知识时出现困惑,在解题时选错或用错知识,导致错误的发生。

由上所述,学生不能顺利正确地完成解题,产生解题错误,表明其在解题过程中受到干扰。因此,减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此,要抓好课前、课内、课后三个环节。

预防错误的发生,是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前,教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误,就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调,从而有效地控制错误的发生。例如,讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前,虽然这不是分式方程,但要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质,两者有可能混淆,因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习,帮助学生弄清两者的不同,避免产生混乱与错误。因此备课时,要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等,同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程,授业解惑,使学生预先明了容易出错之处,防患于未然。如果学生出现问题而未查觉,错误没有得到及时的纠正,则遗患无穷,不仅影响当时的学习,还会影响以后的学习。因此,预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

在课内讲解时,要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念,要引导学生用对比的方法,弄清它们的区别和联系。对于规律,应当引导学生搞清它们的来源,分清它们的条件和结论,了解它们的用途和适用范围,以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段,使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况,对学生的错误回答,要分析其原因,进行针对性讲解,利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径,出现问题,及时解决。总之,要通过课堂教学,不仅教会学生知识,而且要使学生学会识别对错,知错能改。

要认真分析学生作业中的问题,总结出典型错误,加以评述。通过讲评,进行适当的复习与总结,也使学生再经历一次调试与修正的过程,增强识别、改正错误的能力。

初中学生数学解题误区 第9篇

首先，我们对错误要有充分的认识与分析：教师可以通过错误来发现学生的不足，也从某个角度揭示了学生分析问题的过程，这也是对于学生来说不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。其次，在了解学生错误的原因后 ，就可对征下药，帮学生避免错误，提高解题正确性。

一、 老师应有教学态度 ：对错误的承受与宽容

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分. 利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。 如老师讲过a2-b2=（a+b）（a-b）后，让学生去分解m4-n4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有几个人人做对时，其他同学都感到非常吃惊 。大家把m4-n4分解为（m2+n2）（m2-n2）错在哪里呢？做对同学的答案是（m2+n2）（m+n）（m-n），两相对照，大家发现原来m2-n2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此可见，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。

二、 解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不 能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：

1. 小学阶段知识的干扰 如小 学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，但是，学了负数后，这就不是唯一结果了。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题 错誤。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于1-7+4-3，习惯上看作1减7加4减3，而初中更需要把上式看成正1负7正4负3之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

2.初中阶段知识的干扰 例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而4-8中8前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把4-8看成正 4与负8之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

三、 数学解题错误降低的有效方法

备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习 中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程m/0.1-（0.21-0.2m）/0.01=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提 问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。