高等数学学习方法

高等数学学习方法（精选12篇）

高等数学学习方法 第1篇

1.1 极限思想:

它是一种渐近变化的数学思想。利用有限描述无限、由近似到精确的一种过程, 特别是对于变化趋势的“无穷”过程是高等数学的中心思想。

1.2 化归思想:

化归思想的中心是转化。其原则是陌生问题熟悉化, 复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 命题形式的转化, 引入辅助元素等。

1.3 数形结合思想:

数学是以数和形两个概念为主干, 划分为代数和几何两个方向, 而数和形又是常常结合在一起, 内容上相互联系, 方法上相互渗透, 并在一定条件下相互转化。

1.4 关系映射反演思想:

(也称RMI原则) :它是在两个集合之间建立一一对应关系的思想, 是用映射的观点和方法指导数学思维活动来研究两个对象集合之间内在联系和相互转化规律的。若建立不同的对应法则, 就可以使同一问题转化为另一系统内的问题。

1.5 特殊与一般思想:

特殊与一般、局部与整体是相互联系、相互影响的。任何事物都是由特殊和局部组成的。一般离不开特殊。在数学中特殊对一般产生着巨大的影响。在解决某些问题时可以从特殊入手, 通过特殊问题的解决, 进而解决一般问题。

1.6 逻辑思想:

逻辑思想依赖于严谨的数学推理。推理是多样的, 其中归纳和类比是两种应用极广的推理。a.归纳推理的整个过程, 体现了“发现问题”“观察问题”“归纳问题”“推广问题”“猜想”“证明猜想”的过程。b.类比是从各事物已有的共同属性入手, 通过联想可能的相似之处。而属性之间又有着这样或那样的关系。所以应用类比方法有不同的类型:概念间的类比、形式间的类比、有限与无限间的类比等。

1.7 函数思想:

运用函数的方法, 化静为动, 化离散为连续, 化复杂为简单, 将所讨论的问题转化为函数加以解决, 从而在更一般的角度上来解决问题。

2 学习高等数学的具体方法

2.1 信息接收。

由于高等数学课堂教学进度快、内容多, 所以应先预习, 并进行必要的推演, 然后带着问题有目的的听课, 并简要记录重点难点。

2.2 消化知识。

2.2.1 深刻理解基本概念:

概念是理论的基础, 是思维的基本元素。而书本上的概念缺乏直接的经验, 所以, 学习数学概念一定要反复研究。

2.2.2 善于用数学语言:

数学语言是符号语言, 简明准确, 自成体系, 是数学思维的基础。对两种语言能够互译并运用自如。

2.2.3 知识系统化:

a.理脉络:极限思想贯穿于高等数学的始终, 其他主要知识体系的建立、主要问题的解决都依赖于它。因此它是高等数学的骨干。b.知基础:比方说, 导数是微分的基础, 牛顿--莱布尼兹公式是积分学的基础等。c.分层次:采用化归的数学思想。比如定积分、重积分、曲线积分、曲面积分等都是和式的极限, 但层层深入和提高。同时其解题方法又都可归结到不定积分的基础上来。d.比较、归类:把相近、类似的概念、定理进行比较, 找出它们的共性, 分析它们的差异, 跟有利于理解和掌握。e.举反例:函数在某点出极限存在, 而在该点处却不连续。f.找特例:采用从特殊到一般的数学思想, 把特例中的条件简化或更换成一般的条件, 从而得出一般性的结论。g.明晰知识的交叉点:如微分学与解析几何的某些知识点的结合, 就产生了微分几何的初步知识。如曲率、切线、切平面、法线、法平面等。h.几何直观:采用数形结合的数学思想, 使抽象的函数关系变为形象的几何图形, 使概念、定理更易于理解和掌握。

2.3 运用所学知识。

数学题目繁多, 类型多样。要适当多做习题, 不断提高解题能力, 加深知识的理解和掌握。同时注意积累解题经验, 及时总结数学思想的运用。

2.3.1 分题型:

按数学思想的运用分清题型, 即可达到事半功倍的学习效果。

2.3.2 重方法:

比如条件极值问题和部分不等式的证明, 引入辅助函数的方法。

2.3.3 按步骤:

比如求最值问题。

2.3.4 找规律:

某些问题可以按照一定的规律解决。

解题之后, 要善于总结和思考, 是否还有其它解题方法, 运用了怎样的数学思想等, 这样, 对高等数学的学习又可以上一个台阶。

总之, 分析、理解、掌握基本概念, 运用适当的数学思想, 进行独立思考, 增强各种能力, 特别是学习能力的提高, 不断努力, 锲而不舍, 功到自然成。

摘要：数学思想是数学的灵魂。根据多年教学实践和积累的经验, 从高等数学中常用的数学思想出发, 提出了高等数学的学习方法。

关键词：高等数学,数学思想,学习方法

参考文献

[1]张奠宙.现代数学思想概览[M].上海:上海教育出版社, 1998.

[2][美]M克莱因.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社, 1979.

高等数学学习方法 第2篇

所谓把基本概念搞懂，我想是不是应该从以下几个方面来理解和把握。第一个是这个概念产生的实际背景是什么。然后，定义这个概念所运用到的数学思想和方法是什么。接下来这个概念的定义式，它的数学含义，几何意义和物理意义以及在这个概念上的拓展和延伸等等。对于每个概念我们都要尽可能的从这几个方面来理解把握。把概念学懂了，这是学懂数学的至关重要的一步。

二、基本理论搞透

这包含三个方面的内容。第一所谓理论性的内容，定理、性质、推论，你首先要清楚它的条件是什么，结论是什么，这是最起码的要求。然后这些定理、性质、条件它的性质和条件要搞清楚，比如说是充分必要的还是充分必要的。我结合的考题给大家说。07年数学二第7个选择题，同学可以回去对照题目看。它是考察二元函数在某一点处可微的一个充分条件。你在学习的时候，你刚开始学高等数学的时候，老师都讲，二元函数在某一点处可微的充分条件是一阶偏导连续。

再比如数学一三四考的第十道选择题，是写边缘概率密度是哪个。告诉你一个二维正态分布。我们在辅导的时候告诉同学，我还总结了一条文登语录，你见到了这个，你第一要想到二维正态分布的边缘分布是正态分布，第二个是边缘现象的任意组合仍然是正态分布，第三个是两个随机变量的不相关和独立是充分必要的，也就是等价的。在这样的情况下，你知道了这些就可以做出正确的选择，所以说基本的理论要搞透，首先搞清楚它的条件和结论，这个条件是充分必要的还是充分的，必须要搞清楚。

基本理论的第二个方面就是要尽可能的从几何和数值的角度来理解这些抽象的理论。反映到今年的考题上，比如说一二三四都用到的一个选择题，基本象限函数这道题，F3、F负2、F2哪个选项正确的问题，如果你的基本的理论搞清楚了，只需要算一个F2就可以了。

浅谈高等数学的学习方法 第3篇

关键字高等数学学习方法

中图分类号:G427文献标识码:A

高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门学科,高等数学有其固有的特点:高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点,有了高度抽象和统一,我们才能深入地揭示其本质规律,才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中,无论是概念和表述,还是判断和推理,都要运用逻辑的规则,遵循思维的规律。所以说,数学也是一种思想方法,学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步,与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代,电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽,现代数学正成为科技发展的强大动力,同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此,学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。

要想学好高等数学,从学习的环节上看要注重以下几点:

1 做好课前预习

预习是一种有效提高学习效率的好方法。经常预习的学生数学平均成绩要高于不做预习的学生。学习重在发现、探索、创新和应用,学习数学也是一样。(1)全面阅读教材,了解新课的主要内容。我们就要认真读书,要从头到尾把教材仔细读一遍。抓住教材的基本内容,想一想这些新知识的基础是什么,自己掌握得怎么样,做一些必要的复习,为新的学习打好基础。同时在阅读教材时初步了解新知识的基本结构。(2)抓住新知识的重点和难点。预习的一个重要任务是要了解新知识的重点和难点,为课上更好地学习做准备。预习时可能对重点知识认识得不清楚,抓得也可能不准,这都没关系。对预习中感到困难的问题,要做好以下准备。一是查一查,感到困难的原因是什么?是原有知识基础问题,还是理解问题?如果是基础问题就要自觉补一下,看一看是否可以解决;如果是理解问题,可以记下来课上认真听讲、积极思考去解决。(3)适当做学习笔记。预习时要适当做些学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,对明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等。笔记不追求多,但要讲求实效。

2 认真听课

如果课前做了预习,在预习中,有哪些知识点不懂或一知半解,必须带着这些疑问去听课,将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较,原来理解了多少要点,老师讲了多少个要点,弄清楚哪些要点还没有发现,还有那些知识点理解不正确,这样印象就比较深,记忆时间也较长。如果课前未做预习,千万不要被动地接受知识,应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时,会设计一些问题让学生思考,这样应该紧跟老师的设问去积极考虑,从而主动地发现新的知识点。听讲例题时,一方面按老师的设问去思考,获得解题途径,另一方面要有自己的见解,能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的,就是做不出来,要分析错在哪里,也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的,使我们的思维能力达到一个较高的层次。听讲例题时,要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的,又如何剖析求解的结论的,在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果再遇到这样同类型的问题,将如何摆布这些已知与结论的关系。 听讲例题时,不仅要通过例题巩固本节课所学知识,也要学会一些解题的技巧与方法,以后再遇到这样同类型的问题,你就有办法来处理。

3 课后总结

听完课后,要善于做好课后总结,这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息:

(1)本节课有多少个知识点,每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的,哪些是你在预习中未能发现的;(2)本节课的重点在哪里,重要在什么地方;(3)难点在哪里,突破难点的关键是什么;(4)例题中体现了什么样的解题技巧;(5)本节课出现了那些新的题型,对应的解法是什么。

4 做适当的练习

前苏联心理学家赞科夫说过:“能力和肌肉一样,如果不给以适当的负担,加以锻炼,它就会萎缩、退化”。在学完新课后要做适当的发展练习,发展练习是把学生所学的知识技能应用于新的学习情境中,通过学生已经掌握的知識和技能促进新知识的学习,解决新的问题。练习的过程是熟练、检验、提高的过程,有的学生觉得知识都明白,懒得做题,结果到考试的时候考不出好成绩,就是缺乏锻炼。

5 知识总结

学生学习完每一节课的内容都应该及时的进行总结,总结自己对知识的掌握情况。特别是学完一章或一本书之后,需要对整章或整本书的内容进行总结,这个总结更应该注重知识体系的构建,了解知识的前后关联,以便对课本内容全面把握。特别是在复习的时候总结是相当重要的,需要把零散的知识点集中在一起,变成自己的东西,总结的过程也是进一步的学习的过程,有的同学认为总结没必要,会做题就行,这种看法是错误的,掌握不到一定的层次总结是不好写的。

6 注重师生沟通

美国教育家季洛特说:“教师的工作不仅仅是知识的传授,更重要的是处理好复杂的人际关系。作为教师,必须要重视与学生的关系,要能夺得每个学生的心。”师生关系是学校生活中最基本的一种人际关系。良好的师生关系是教育教学质量的关键,它对于学生思想品德的养成、智能的培养以及身心和个性的全面发展都(下转第100页)(上接第92页)大有益处。而良好的师生关系的建立则有赖于师生之间的有效沟通。师生沟通的重要性可见一斑。而且师生沟通不仅仅是促进教育产生效能的重要手段,事实上它本身就是一种教育。因为教育的目的和任务,并不是单纯传授文化知识,发展学生的创造能力,而且更要培养学生的交往能力,教会学生如何与人相处,如何建立良好的人际关系。在学校教育中,师生之间的沟通,是学生获得人际交往技能和建立价值观念体系的基础。

在实际的教学活动中,学生和教师之间仿佛隔着一堵高墙,谁也猜不透谁的心思。为了能提高有效沟通,教师不能将自己的不良情绪发泄在学生身上,从而导致师生沟通状况的更趋恶化,教师一定要丰富、更新自己的知识,才能胜任教师岗位的工作,注重沟通的技巧和方式,提高与学生进行的有效沟通率。

掌握好师生有效沟通的原则。首先是从内心里接纳学生,老师不要求学生先改正错误,变得完美,然后才接受他,而是始终无条件地相信学生自己有朝好的方面去无限发展的可能性,这是接纳较完整的品质。其次是要尊重学生,师生在人格上是绝对平等的。因为学生和教师一样都是独立的个体,都是“人”。在处理问题、批评学生时就事论事,不要批评、诋毁学生的品性与人格,学生接受了你,沟通才能有效地继续。

7 保持良好心态

要保持良好的学习心态,首先要树立合理的学习动机,这样才有无穷的学习动力。树立合理的目标,目标是导航的灯塔,有了目标学习就不会盲目就有了奋斗的方向。在学习过程中难免会遇到困难和挫折,这就需要坚强的意志力,克服万难,勇往直前。如果我们能以这样一种自信,乐观的健康心态学习,一定能获得好的效果。在平时的学习中不要因为学不懂、学不会就不学,要有克服困难的勇气,时刻保持高昂的学习热情和动力。

从学习内容上看,需要一下几点:

首先,理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。

其次,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。

第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学生的是课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法,在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结,不仅总结方法,也要总结错误。这样,做完之后才会有所收获,才能举一反三。

高等数学学习兴趣初探 第4篇

一、明确知识和学习的社会意义, 形成学习兴趣

数学是以现实世界的的空间形式和数量关系为研究对象的科学, 它是学习和研究现代科学技术不可缺少的基础知识和基本工具。

在我们这样的职业学校里, 专业课和技能训练 (实习操作) 无疑对将来胜任就业岗位是非常重要的, 一般能受到学生重视。但基础课也是很重要的, 却常常被学生忽视, 或对它不感兴趣, 不愿下工夫去学好。

相当一部分学生认为, 只有掌握系统的专业理论知识, 娴熟的基本操作技能, 才是日后立足社会最有用的资本, 而数学离这些太远了。从实用的角度讲, 他们的看法似乎有一定的道理。可实际上, 数学本身是一种工具, 任何专业技能的培养和学习都是与数学密切相关的。数学几乎是一切再学习的基础。

对高职学生而言, 高等数学是学好专业课和提高文化修养的基础学科之一。现代科学技术的飞速发展对技术人才的想象能力、思维能力、创造能力提出了更高要求, 而高等数学学习则是培养这些能力的不可取代的重要途径。

二、运用所学知识解决实际问题, 培养学习兴趣

作为教师, 我们在高等数学的讲授中, 不仅要教知识, 更要教思想方法, 为应用打下基础。例如, 以“函数与极限”为基础的一元函数微积分学, 就大量地表现了“以直代曲”、“以均匀代替非均匀”、“以不变代替变”的辨证分析思想。

实践证明, 在课堂教学中充分联系实际, 让学生了解某些结论的来源, 不但可以提高学生学习数学的积极性, 而且可以使学生在记忆这些结论时, 变机械记忆为理解记忆, 从死记硬背中解脱出来, 并使他们解决实际问题的能力得到加强。

高职教育中数学课程的着眼点, 最终是要落到“实用性”上来。同时, 一定注意减少那些纯数学的理论证明。我们学校数学老师在近几年的教学实践中, 已经努力这样做了。

需要指出的是, 如果片面地强调“联系实际”, 过分地追求“立竿见影”, 将产生适得其反的效果。可以说, 高职教育重视理论技术应当甚于经验技术, 数学课程应当服务于理论技术的需要, 要尽可能地向理论技术延伸、渗透。我们的目标是, 让学生通过数学学习, 可以较好地获得以下三个能力, 即用数学的概念、思想、方法, 消化吸收专业技术中的概念和原理的能力, 把实际问题转化成数学模型的能力, 求解数学模型的能力。这是更重要的“实用性”要求。

当学生利用数学工具解决了他在专业课中的相关问题, 具备了一定的数学运用能力时, 自然会培养他的学习兴趣。

三、保持教学内容适度, 产生学习兴趣

研究表明, 只有当某种知识领域中的实际知识的积累达到了一定水平时, 才能产生对这一领域的兴趣。因此, 在教学中教师必须有计划地扩大学生的知识面。要注意到, 教学内容过深或过浅都不能满足学生的需要, 都会妨碍学习兴趣的形成与发展。

由于近年来高职生源文化基础, 特别是初等数学基础较差, 对学习相对抽象、枯燥的高等数学本来就抱有恐惧心理, 若再一味地加深内容, 或选择了一些偏难的、技巧性强的题目, 其结果只能是将一部分还在坚持学数学的好学生也给“吓跑了”;若内容过于浅显, 不仅数学课本身给人以“苍白无力”的感觉, 还让那些想学习数学的同学失望, 更无法担当起为专业基础课、专业课服务的重任。

只有在学生已有知识的基础上, 使学生不断获得与他们的接受能力相适应的新知识, 使学生感到学有所得, 甚至每节课都给予一定量的新的知识, 才能让学生产生学习兴趣。可以打个简单的比方:当我们登山时, 经过艰辛的努力爬到半山腰, 看到了沿途的美丽风光, 会想象峰顶的景色是否更美, 于是产生“会当凌绝顶, 一览众山小”的强烈愿望, 由此激励自己不断攀登。

四、引入数学背景知识, 诱发学习兴趣

教学中我们发现, 学生对学习数学畏惧、没有兴趣。究其原因, 其实也很简单:学生对数学概念难以理解的原因之一在于背景知识的欠缺。针对高等数学课程中抽象的内容较多, 而学生在这方面的知识基础较差的教学实际, 我们在讲授抽象概念之前, 尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子, 启发学生的思维从具体到抽象升华, 帮助他们理解教学内容。

一条简单的定理、一个普通的公式, 其发明过程都有一定的前提和背景, 了解这些“故事”, 就会加深对对相关知识点的认识。另外, 还可以介绍一些教材上涉及到的数学家的传记, 这样不但对相应的数学定理、公式有一个完整的了解, 而且会让学生接受其数学思想的熏陶。

如果教师在教学中能把概念的产生和发展过程, 及数学家的思想方法对学生做些介绍, 使他们了解这些概念的来龙去脉, 就可以培养他们的思维方法。这种方法不仅能激发学生的学习兴趣, 而且也能使学生深刻理解概念的本质。

例如, 在学习微积分时, 首先向学生介绍微积分的起源和发展。十七世纪以前的数学, 研究的数是常量, 研究的形是规则几何形体, 这个阶段称为初等数学阶段;十七世纪四十年代, 由于法国数学家笛卡儿引入了坐标, 建立了解析几何, 使数学中两个基本研究对象“数”与“形”之间建立了联系, 用代数处理几何问题, 使数学发展进入了一个新阶段;由于十七世纪工业革命直接推动, 英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨在前人的基础上创立了微积分。这样有助于培养他们学习微积分的兴趣。

五、采用“多媒体”等教学形式, 提高学习兴趣

近几年, 我们学校添置了很多“多媒体”教室, 有课件的老师纷纷“抢着”用它 (本人身在其中) 。这是因为, 教师利用课件进行多媒体教学, 能从多方位给学生大脑以大信息量的“刺激反应强化”, 可以使很多抽象的问题直观形象, 帮助学生提高理解力和学习兴趣, 达到了常规教学难以达到的效果。

高等数学学习方法讨论 第5篇

通过平时与学生的交流和上课，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题，数学概念太抽象，不易理解(如极限、无穷小等)。学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常不适应，对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。下面我们大家一起讨论一下高数学不好的原因。

首先，对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动机不强烈。有些同学则认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。

再次，学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。大学课堂上，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。

最后，大学与高中的教学都以讲授法为主，但受高考的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固;而大学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师更注重思想方法的深刻理解，和数学思想的培养。

对于上述几个原因建议大家从以下几方面入手：

第一、调整好自己的心态，尽快适应大学生活，对自己有一个准确的定位。

第二、向大二的师哥师姐请教他们高数学习的一些窍门和技巧，再自己通过一段时间的高等数

学的学习，根据高数课的特点和自己的学习习惯，尽快总结出适合自己的学习方法。

高等数学教学方法的探讨 第6篇

【关键词】高等数学 教学方法 探究

【中图分类号】O13-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0123-01

在所有的教育当中，高等数学是作为一门公共基础课程的，可以说它是其他学科的基础和探索的工具，并且在经济、技术以及国防发展方面都有着非常重要的作用。作为一门基础性的学科，它对于学生的探索精神和整体素质都有着很大的影响，因而在职业技术教育当中，由于其使用的广泛性和对于逻辑思维的考验程度，都促使教师们加强对于学生高等数学教育的重视。况且数学是最适宜培养学生思维的严谨性的，但是在如今的职业技术教育当中，对于高等数学的课时安排有所减少，这也给教师们带来了一定的压力，也使得在有限的时间内加强对于高等数学教学的效率显得尤为重要。在本文当中我便会对相关问题进行具体的分析，仅希望能够起到一些借鉴的作用。

一、重视基本概念的教学

在高等数学当中存在着许多的概念，而这些概念大部分都是在实际的问题中抽取概括出来的，因而其本身就包含着大量的工程或者是几何内容。所以教师在进行概念介绍讲解时，应当结合实际中的数学思想让学生充分理解某一概念。比如在讲授定积分的概念时，教师就可以通过实际当中求和、分割、取极限或者是作近似的方式来说明定积分主要是关于一类型特定和极限的概括。如果教师在这一时期能够充分使学生明白定积分的内容。那么在后期关于连续型随机变量的分布函数和离散型随机变量的分布函数就会有较为清晰的认识和理解。在这个过程中，教师们应当以一种潜移默化的方式将无形的数学思想融入到实际问题当中，这样才有利于学生们的理解和使用。

二、注意多种教学方法的结合使用

（一）启发型、研究型教学法

在新课程改革当中，主要强调的是要以学生作为课堂探究的主体，同时又通过启发型的教学方式能够不断的激发和引导学生去自主的发现问题并且解决问题。通过启发性问题的深入，不仅能够激发学生探索和求知的欲望，同时又可以促使学生们在解决问题的过程当中学到更多的知识和解决问题的方式。比如在学习不定积分的时候，教师就可以采用微分运算当中的逆运算来进行导入。这样既可以通过已学知识使学生充分了解到不定积分的概念，同时又可以使学生明白该运算所使用的具体范围和内容。在学生们了解了基本概念之后，教师就可以过渡到具体的实例计算，在计算初始可以让学生从已学的化成有理式的方法出发。这样通过不同积分的区别和联系，能够有效启发学生运用所学来解决问题。同时又可以调动学生们学习和探究的积极性和主动性。

（二）对比式教学

就高等数学的具体教学内容而言，不同章节之间有着很强的相关性。而且由于学生们的思维本身就会受到前摄抑制和后摄抑制的影响，因而引导学生们将已学知识与现学内容进行分析和对比，既有利于学生理解，同时又可以起到巩固所学的作用。比如在学习多元函数微分学的时候，教师们就可以把相关的概念和一元函数微分学的相应概念作出对比，这样能够使学生快速了解到多元函数的求偏导函数实际上就是对于一元函数的求导问题。这种通过比较和对比的方式，是可以加强不同阶段所学内容之间的联系和辅助作用的，这样学生们就既可以更加充分的了解到可导、可微以及连续之间的联系，同时又可以对于一元和多元微分学当中的概念和使用方式有着更加深刻的认识。

（三）建构式教学法

建构式教学法是一种由教师进行主导，但是由学生们作为主体来加工和消化所学内容，并且对这些内容进行整理和分析的。可以说这种教学法对于教师和学生都有了更高的要求，促使他们充分发挥积极性和创新性，从而创造出符合其自身知识储备和思维逻辑的记忆和理解方式。一方面，这种教学法要求教师们要精讲其所讲授的内容，通过启发和引导式来促进学生们积极的探索和研究。另一方面，教师们也应当为学生创造出一定的发挥其积极性的环境，在课堂当中要给予学生一定的时间去进行讨论，通过学生们在图书馆或者是在网上所积累和了解的高等数学知识，学生们可以各抒己见，针对某一问题阐述自己的理解和独到的见解。这样是能够培养学生自主探究高等数学能力的。

三、小结

本文是基于我对于高等数学教学相关知识的了解展开的，在文章当中我首先论述了重视基本概念的教学这种方式，而后又从启发型、研究型教学法、对比式教学法和建构式教学法这三个角度说明了注意多种教学方法的结合使用的策略。然而宥于个人知识水平的限制，在文章当中我并未能够就高等数学教学方法的问题进行全面详尽的论述，仅希望能够起到一些抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]董书光.数学教学方法改革之实践与理论思考[J]. 数学学习与研究. 2015（05）

[2]孙健.浅析高职院校高等数学教学方法[J]. 数学学习与研究. 2012（23）

[3]李德晶，杨德志.高职院校高等数学教学方法与思路浅析[J]. 职业技术. 2011（03）

[4]王宏、谭福玲.高等数学课堂教学有效性的教学策略——培养学生创新能力的几点建议 [J]. 黑龙江科技信息， 2012，（26）

[5]王廷春.高等数学教学方法浅谈 [J]. 黑龙江科技信息， 2012，（26）

大学新生如何学习高等数学 第7篇

关键词：新生,高等数学,初等数学

高等数学是所有高校都设置的一门必修课, 其开设的目的是让学生掌握高等数学的基本知识, 以继续后面的专业课学习以及培养学生的数学思维和数学素养。但是对于刚刚进入大学的新生来说, 面对着高等数学课程与中学初等数学的不同, 在高等数学的学习过程中他们会感到不适应, 会遇到各种困难。有些同学在高等数学的学习上花费的时间很多, 但效果和收获却不大。这就使部分新同学感到迷茫甚至在某种程度上失去对高等数学的兴趣。也有部分同学会反映, 自己在中学的时候数学学的挺好的, 高考成绩也不错, 可是到了大学高数却学不好。这些都是因为这些刚刚入学的大学新生没有注意到高等数学和中学数学的区别而沿用了以前的学习方法, 学习效果才会不理想。所以, 大学新生要想学好高等数学, 首先一定要正确认识到高等数学与中学数学的区别, 然后再寻找和运用科学、合理的学习方法进行学习。

一、高等数学与初等数学的区别

( 一) 教学内容

高等数学与初等数学的区别首先体现在研究对象上。初等数学的研究对象基本上都是常数也就是常量, 常量都是静止不动的, 所以我们主要以静止的观点和方法去研究初等数学。而高等数学的研究对象基本都是变量, 变量是时时刻刻都在发生变化的, 所以此时我们则应该用运动的观点和方法来研究它们。其次, 初等数学中计算性的内容占比重较大, 理论性相对弱一些, 但是高等数学理论性更强, 表述更加复杂抽象, 也更加注重逻辑性和严谨性。

( 二) 课堂教学方式

相对于中学的数学课堂来说, 高等数学的课堂教学有着非常明显的区别。

1. 大班授课

高等数学的课堂基本上都是若干个小班合在一起上课, 学生人数比较多, 教室一般也都是大教室。课堂上, 教师只能照顾大多数学生, 很难做到个别辅导。而相对于中学的小班授课来说大课也比较容易使学生分心、不集中。

2. 课程时间长, 内容多

大学的课程一般都是两节连上, 时间大概是100 分钟。所以每节课的教学内容也就比较多, 相当于中学的两倍。

3. 教学进度快

因为高等数学的教学任务比较多, 而课时又非常有限, 所以教学进度比较快。不会像中学数学课似的, 在课堂上给学生留出很多的练习和巩固消化的时间。

高等数学与初等数学有着非常大的区别, 所以对于刚刚进入大学的新生来说, 如果依然运用以前中学时候学习初等数学的学习方法来学习高等数学是无法适用的, 学起来也就会非常吃力。

二、大一新生学习高等数学的相关建议

( 一) 要尽快调整心态和学习态度

心态是影响学习效果的重要因素之一。大一新生入学后, 一定要尽快从心态上积极的进行调整。要意识到高等数学与初等数学的区别, 并积极主动的改变学习态度和方法。首先要改变以前依赖老师的习惯, 要有意识的注意培养自己独立、自觉、主动的学习习惯和能力。并且, 学会在没有升学压力的松散环境下约束自己。不要指望老师把所有知识都讲透, 更不能指望在课堂上完全解决问题。要深刻的明白高等数学的学习是学生在教师的指导下进行的创造性的学习。老师只是充当引路人的角色, 起指导作用, 学生必须自主地学习、探索和实践。并且主动与老师、同学进行沟通和交流, 及时吸取别人的经验, 完成学习方法上的转变, 尽快适应大学的学习生活。

( 二) 正确对待学习中遇到的 “问题”

在学习高等数学的过程中, 会碰到各种 “疑难问题”, 尤其是对新生来说, 碰到的问题更多。有了问题是好事, 不管问题大小, 最后攻克了解决了, 才是真正学到了东西。所以, 学生在学习的过程中遇到了问题一定要及时想办法解决, 千万不能拖着。尤其是高等数学, 它的知识都是前后连贯的, 阶梯式的。如果前面的问题攒着不解决, 学到后面问题就会越来越多, 时间长了这个课程有可能就会跟不上了。学习中遇到了问题及时解决是好事, 但是, 在新生的学习过程中也会出现另一种极端现象, 就是有些学生只要有了问题, 不管这个问题的程度、特点, 直接拿着去问老师该怎么解决, 这样对待问题很难使学生在学习上有进步和提高。遇到了问题, 学生们应该做的是自己首先独立思考、分析问题, 看看这个问题的范畴、特点等, 努力想办法争取能够自己解决。在这个独立思考、分析、解决问题的过程中, 无形当中已经培养和锻炼了自己的独立学习习惯, 更提高了分析、解决问题的能力, 同时也会使自己对这个问题相关的知识掌握的更加灵活和牢固。当然, 如果通过努力自己还是不能解决这个问题的话, 那就一定要去找同学讨论或向老师请教。有了自己之前对问题的思考和分析, 在来听听老师或同学们的看法或讲解, 就会对问题有更深刻的理解和认识, 最后掌握起来就会更得心应手, 融会贯通。另外, 在答疑时, 学生不能期盼老师把问题的答案或解决过程完完全全的向你和盘托出, 因为那样既不会让你很好的理解问题, 又不会锻炼你的任何能力。所以, 一般情况下高等数学教师都会逐步的给学生指导、点拨、启示, 这个时候学生一定要跟着老师的思路积极的思考、计算, 直到最后完全理解了为止。

( 三) 抓好学习的四个环节

1. 课前预习

预习是学习数学的一个重要环节, 适当的预习能充分提高课堂听课效率。尤其是针对高等数学课程来说, 每堂课的知识量都比较大, 所以更需要学生提前预习。通过预习可以对将要学习的内容在头脑中有一个基本框架, 了解本节内容的重点、难点是什么。然后带着这些问题有针对性的去听课, 可以达到事半功倍的效果。

2. 认真听课

认真听课是高等数学学习中的一个最重要的环节。听课效果如何会直接影响着最后的学习效果。学生在听课时, 首先要积极、专心。要确保能够对老师的讲解可以做出及时的反应和回应。另外, 听课时应该重点聆听老师分析问题、解决问题的思路和方法, 并针对自己预习时的情况有针对性的听。自己有问题的地方或者重点的地方着重听。必要时适当的做笔记, 但是不能一味的追求笔记, 要有选择有重点的记。保证思路始终跟着老师的思路走。

3. 课后要及时复习和总结

高等数学的学习切忌下课就先做作业。应该首先回顾复习本节课的内容。结合教材和笔记从头至尾, 从大到小把本节内容进行系统的复习。首先是大的知识点, 基本理论和方法, 然后在着重复习重点和难点。在完全弄懂之后, 再进行归纳和总结, 形成系统完整的知识结构。这实际上就是一个由厚到薄的过程。经历了这个过程后, 才能使这部分知识真正变成自己的知识。之后在去做作业和练习, 也就是一个应用知识的过程。这样的学习效果要比直接去做题好的多。

4. 多做练习, 巩固知识

在数学的学习中, 多做练习题是必不可少的一步。所谓熟能生巧, 只有多做题, 才能使学生对所学的定义、定理有更加深刻的理解, 也才能明白如何恰当自由地应用它们。但是, 在做题的过程中学生一定要明确做题的意义, 不能只为了做题而做题。做完题目之后, 一定要从头至尾重新分析、总结所做的题目。比如, 题目的类型是什么, 考察的是哪部分知识点, 运用的是那种逻辑思维方式或者哪种数学方法等等。要把题目中隐含的知识点和信息量挖掘和联系起来。这样才是真正掌握了这个题目。而且要经常把不同的题目进行对比、联系和分类。这样才有可能在以后的学习中做到举一反三。

三、结语

大学是人生最重要的一个阶段, 它不仅要传授给学生完整、系统的专业知识, 还要培养学生即将走向社会的各个方面的能力。学习高等数学, 就是四年的大学学习生活中迈出的第一步。高等数学虽然难但并不可怕, 因为每一门学科都有其固有的规律和结构。对于刚跨入大学校门的大一新生来说, 首先要充满自信和勇气, 认识到高等数学和中学数学的区别, 尽快的适应从中学到大学的转变。找到适合自己的好的学习方法, 学好高等数学, 为以后的专业学习奠定基础。

参考文献

[1]陈海杰, 宋殿霞, 张而蕊.如何学好高等数学浅谈[J].大学教育, 2014 (5) .

[2]同济大学应用数学系.高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.

高等数学中的初等方法 第8篇

一、极限与导数运算中的初等方法

例1:已知:。

高数授课传统解法:根据定理“单调有界数列必有极限”, 首先证明数列{xn}单调递增, 然后证明数列{xn}有界, 最后求极限。

初等方法:利用三角函数中的倍角公式。

解:x1==2cos45°

高数授课传统解法:利用复合函数求导法则结合除法公式求解。

初等方法:利用对数公式化简后, 再运用隐含数求导公式求解。

解:

两边同时取对数, 得:

lny=[ln (1+x) +ln (1+2x) -ln (1-x) -ln (1-2x) ]

两边同时对x求导, 得:

上述两例题中, 初等方法的应用在拓宽学生解题思路的同时大大简化了高等运算。

二、极值应用题中的初等方法

例3:要求设计一个容量为1升, 形状如直圆柱的油罐, 什么样的尺寸用的材料最少?

高数授课传统解法:

解:假设材料厚度均匀, 则当油罐表面积最小时所需的材料最少。设油罐的底面半径为r cm, 高为h cm, 则油罐的表面积A=2πr2+2πrh, 油罐的体积为πr2h=1000, 我们所需解决的问题是在满足约束πr2h=1000的条件下, 使总的表面积尽可能小的r和h的尺寸。为了把表面积转化为单变量函数, 我们从πr2h=1000中解出一个变量并带入表面积函数,

得:A=2πr2+2πrh=2πr2+2πr () ,

令A′=0, 得唯一驻点r=≈5.42

即, 当r≈5.42时, A=2πr2+取最小值, 相应的h=2r≈10.84。故当所求1升油罐的直径与高相等时使用材料最少, 其中h≈10.84cm。

初等方法:利用算术平均不小于几何平均的不等式, 即:

(当且仅当a1=a2==an时等号成立)

解:A (r) =, 即:对∀x∈ (0, +∞) , A (r) ≥300, 当且仅当2πr2=时等号成立。故当r=≈5.42时, A (r) =2πr2+, 取得最小值。

例4:通过从一个边长12cm的方形硬纸板的四角切去全等的四个小正方形, 再把四边向上折起制作成一只无盖的方盒子, 四个角要切去多大的正方形才能使方盒子装得尽可能多?

高数授课传统解法:

解:设切去的正方形的边长为x, 则盒子的体积就是变量x的函数设为V (x) , 则:

V (x) =x (12-2x) 2=144x-48x2+4x3, 其中0

导:V′ (x) =144-96x+12x2

=12 (12-8x+x2)

=12 (2-x) (6-x)

令V′ (x) =0, 得定义域内驻点x=2。

所以, 当x=2时V (x) 取最大值V (2) =128, 故最大体积为128cm3, 切去的小正方形的边长应为2cm。

初等方法:同样利用算术平均不小于几何平均的不等式。

V (x) =x (12-2x) 2

=4x (12-2x) (12-2x)

=128

即对∀x∈ (0, 6) , V (x) 128, 当且仅当4x=12-2x时等式成立。即x=2时体积最大。

总之, 初等数学方法在高等数学中的应用是比较广泛的, 从初等数学的角度来思考高等数学中的问题对于高等数学的学习非常重要。这种思维在培养学生观察分析问题能力的同时, 能使学生将所学数学知识融会贯通, 提高学生的数学素养。因此, 在高等数学教学中, 我们应有意识地加强这方面的训练。

参考文献

[1]曾庆武.“直观教学”在高职数学教学中的作用.甘肃科技, 第19卷, 第12期.

[2]张武.反例在高等数学教学中的作用.太原教育学院学报, 第19卷, 第4期.

[3]关红钧.关于高等数学习题课的教法研究.沈阳教育学院学报, 第7卷, 第1期.

浅谈学习高等数学的启示 第9篇

在经历完高考后学生进入大学学习, 很多同学学习高等数学的热情一下锐减, 他们认为学习高等数学的意义不大, 甚至部分学生认为是“无用的”。实际上学习高等数学不但要掌握现代的数学知识、思想和方法, 还要掌握一种高等数学思维模式和数学技能[1]、培养数学应用能力[2], 更应该学习将高等数学的思维、方法和技巧, “转移”为解决一般问题 (学习、工作、生活中的问题) 的思维、方法和技巧, 如逻辑思维、灵活思维、创新思维等能力。本文通过几个高等数学学习中的例子, 浅谈学习高等数学的意义。

1从特殊到一般, 从具体到抽象, 抓“主要矛盾”, 培养学生总结、归纳能力, 提高解决一般问题的能力

在高等数学中有几个极重要的概念, 都是通过解决实际问题开始的, 例如导数。

高等数学的精髓在于解决问题的数学思想方法, 而这种思想方法往往是通过无限变化 (取极限) 的过程来实现的, 这也是高等数学与初等数学的区别。抛开两者的具体问题, 由它们在数量关系上的共性, 就得出函数的导数的概念。导数就是一种特殊模式的极限, 是函数增量与自变量增量比的极限。由“特殊问题”入手, 得到“一般问题”。正如卡克所说“一般化和抽象是数学之最重要的功能。正是由于一般化和抽象, 数学才能如此异乎寻常地有效。”在日常生活中也一样, 要抓住事物的主要矛盾, 遇事多总结、归纳, 提高解决一般问题的能力。

2从积分变换学习“智慧在于变换”

什么是智慧?能够解决看似不能解决的问题的办法就是智慧。“曹冲称象”, 把大象“变换”成石头, 石头的重量就是大象的总重量。正如《易经》所讲的:“穷则变、变则通、通则久”。智慧在于变化, 不直接而间接, 于是灵活、东方不亮西方亮, 五花八门、神奇巧妙。不定积分虽有一定的方法和技巧, 但是变换的方法又是灵活多变, 通过以下几个例题, 体会智慧在于变换。

思路不同, 考虑问题的角度不同, 采用的方法就不同, 结果的形式也可能不同。因此不妨把不定积分看作是锻炼思维方式、灵活变形, 创新思维的一种方式。

3做题—做事—做人

摘要：学习高等数学不仅要掌握数学知识, 更应该将高等数学的思维、方法和技巧, “转移”为解决一般问题的思维、方法和技巧。本文通过几个高等数学学习中的例子, 浅谈学习高等数学的意义。

关键词：高等数学,数学思维方法,启示

参考文献

[1]曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].长沙:湖南师范大学, 2012, 5.

[2]汪银乐, 周晓跃, 施庆生.在高等数学教学中培养学生的高等数学观[J].高等理科教育, 2008 (1) :35-37.

[3]同济大学应用数学系.高等数学 (上册) [M].6版.北京:高等教育出版社, 2007:77-78.

[4]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报, 20011, 20 (4) :3.

浅谈高等数学教学方法 第10篇

高等数学教学通常都采用传统的“传递-接受式”教学方法来授课。这种教学方法它过分重视演算技巧训练, 轻视思维品质 (如思维广阔性、深刻性、灵活性、创造性和批判性等的培养;它过分突出演绎逻辑思维能力的苦练, 忽视非逻辑思维能力的培养。在这种教学方法下。由于教学观念、教材内容、教学方法的落后, 长期千篇一律的内容, 千篇一律的教师课堂灌输, 学生在整个教学过程中处于被动接受的低水平左脑思维状态, 左、右脑难以得到协调发展, 学生的主动性、创造性思维难以激活, 教师也无法全面了解和掌握学生学习心理全过程。总之, 这样的教育模式, 传递信息量小, 学生兴趣不高, 教学效率低, 急需改革。

2“问题教学法”特征及其意义

问题教学法是指选择一定的内容让学生先在课堂上自学, 然后组织学生提问学生或教师回答, 最后在教师的引导下总结的教学方法。问题教学法不同于传统的教学方法, 这种教学方法以学生为中心, 以教师为主导, 通过“学生自学-学生提问, 学生或教师回答--教师提问, 学生或教师回答--教师引导下的总结”这种方式完成知识传授。在高等数学学习过程中, 不断地提出问题、研究问题、求解问题, 衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的能力来评价。这种教学尝试注重培养学生的自学能力、发现问题和解决问题的能力, 它有利于激发学生的学习热情增强学生的学习主动性, 提高学生的思维能力、自学能力和创新能力。“问题解决”能为学生的数学学习提供重要的动力, 并使他们真正感到数学学习是一种有意义的活动。民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中, 教学打破了传统的以教师为中心惯例, 要求师与生之间, 生与生之间平等的对话, 和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式, 它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题, 行进于问题终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望, 是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考, 他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性, 积极探索问题的解决方案, 并力图克服一切困难, 发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求, 教师应善于从教材中发现问题, 创设积极的问题情景, 也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难, 需要学生努力克服, 而又是力所能及的学习任务, 又是教学过程发展的动力。因此, 问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。

3高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性

我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统, 数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题, 并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间, 说明在以往条件下事件发生的状况和特点, 揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息, 同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。数学对象来源于实践, 但又不同于客观世界的具体事物, 而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化, 并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例, 有利于启发学生对数学知识价值的认识, 进而认识到数学活动本身所具有的社会价值, 激励学习的内部动力。

4高等数学课程“问题式”教学法实例

下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。

4.1教学的总体设计

问题式教学法的实施步骤、组织形式。其中, 实施步骤包括:a.提出问题b.探求问题c.解决问题d.拓展问题e.深化问题。相应的组织形式为:a.创设情景b.自主学习c.合作探究d.巩固应用e.反思小结。导数知识学习过程可表示为:实例=>导数知识=>导数应用, 在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下:首先, 举出两个实例, 提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次, 通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三, 总结出利用导数解决实际问题的方法。

4.2组织实施步骤

第一步, 创设情境提出问题:实例1.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S (t) , 求物体运动的瞬时速度。第二步, 自主学习探究问题:a.解决问题所用的已有知识:平均速度、平均变化率、极限;b.解决问题的关键是什么:如何解决分母不能为0的问题;c.思路与方法是什么:先从一点扩充到一个区间, 再让区间趋于一点。第三步, 合作学习解决问题:a.函数在一点导数的定义b.导数的几何意义、经济意义、物理意义c.基本公式、运算法则第四步, 反思小节深化问题:a.利用导数解决问题的思想方法;b.导数计算的题型及方法;c.可以利用导数解决问题的常见实例及解决方法。

5“问题式”教学法的要求与结果分析

在高等数学课堂要采用问题教学法, 满足以下要求:对教学指导思想的要求“问题教学法”教学尝试须遵循以下教学原则:主体性原则, 启发性原则, 激励性原则, 挑战性原则。尤其是挑战性原则, 首先要培养和鼓励学生敢于打破教学观念, 要他们认识到在高等数学教学课堂上自己不仅仅是认真听讲的角色, 而且还可以大胆的提出自己的问题和讲解对课本知识的理解。对教师的要求, 教师在实施“问题教学法”时作为主导的教师须特别重视教师引导的重要性, 教师的引导必须自始自知贯穿于整个教学过程。其次, 教师重在引导学生运用各种思维方式以教学内容为基础提出自己的问题以及加深对知识的理解。对教学内容的要求, 须特别注意要选择内容比较多、概念比较含糊以及学生容易混淆的章节。

通过问题式教学在高等数学中的应用, 我认为“问题式”教学法的精髓在于, 教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题, 激发同学们的学习兴趣, 使他们带着问题去学习, 在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时, 这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。

“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学, 特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题, 只要学生对课程的学习产生兴趣了, 根据已有的知识, 通过参加课程的多种学习形式, 一定可以达到学习目的, 掌握教学要求。

参考文献

高等数学学习方法 第11篇

摘要：新的世纪，新的发展纪元，国家对复合型人才的需求越来越多。为今之计，只有通过在高等数学的教育的同时培养学生分析问题的三项具体能力，来不断提高学生利用数学发现、分析、解决问题的能力。这三项的具体能力为抽象概括能力、逻辑思维能力和数学建模能力。

关键词：高等数学；抽象概括能力；逻辑思维能力；数学建模能力

【中图分类号】G633.6

在中学数学的学习当中我们听到最多的名词就是数学思想和数学方法，老师总是不断地提醒我们要利用数学思想和数学方法来解决问题。但是他具体是怎么定义的呢，下面就简单的介绍一下：“数学思想是我们人类对外界事物的空间关系及数量关系的经过思考所产生的结果。它包含了对数学的本质认识。“

由上面的论述我们可以看出，数学思想与数学方法的关系就如同电脑的软件和硬件。它们之间的关系十分的密切，并且相辅相成。简单的来说，数学思想是数学方法的理论基础，而数学方法又是数学思想在解决问题是的具体表现形式。在实际教学当中的应用，我们可以在传授知识的同时，刻意地培养学生利用数学思想来发现、分析和解决问题的能力。然而现实却不是想象的那么美好，在实际的教学实践当中，我们太过于重视数学知识和技能的给予，却忽视了包含于推导过程中思维方法的教学。现行的绝大多数的教材都对数学知识进行完美”浓缩“。这类教材往往都隐藏数学定理发现和推理过程等四位活动，使原本内涵丰富的知识成为了干巴巴的文字。

1 培养学生抽象概括能力

数学本身就是一个相当抽象的应用型科学，要想学好这门课就必须要有相当的抽象思维能力。而抽象概括能力作为数学学习能力的核心，其重要性是不言而喻的。它具体包含以下几点能力：在司空见惯的情况下发现差异的能力；能够在相关的事物之间建立合适的连接，并抽丝剥茧发现事情的本质与核心的能力；将特殊情况推广到普遍情况的能力；能够将實际问题转化为数学模型的能力。这些能力看着十分的要不可及，但是都可以通过高等数学的学习得到锻炼。具体地来说，在高数课堂当中往往都是通过具体的问题来引出抽象的数学定理和结论。在这个过程中，老师会十分注重从实际问题到数学定理转换过程的引导，这个过程其实就是对大家抽象概括能力的锻炼。例如，在导数的学习过程中，基本上所有的教材都是通过信用物理学上的俩个基本运动情况来引发大家对抽象定理的总结。虽然两者看起来毫无关联，但是将物理现象剥离，就可以清楚地发现他们的本质就是求函数的极限。

2 培养学生逻辑思维能力

我们学习生活中一个十分重要的能力就是逻辑思维能力，一个人逻辑思维的能力强弱可以在说话和做事得到最充分的展示。由此可以看出逻辑思维能力不仅对我们的学习有影响，甚至还会影响我们个人的发展。而逻辑思维能力在数学的学习当中更是具有其无可取代的作用。由于数学是由缜密的逻辑构成的一个庞大的命题系统，并且这个系统还在不断地发展壮大。因此，逻辑能力就显得尤为重要。但高等数学是如何培养学生的逻辑思维能力呢？

在实际的教学当中，教师会对包含有逻辑关系的问题进行重点的关注，并会在课堂当中通过讲解来引导学生进入逻辑框架内。然后介绍简单的逻辑思维过程，通过不断地锻炼来使这项能力得以加强。而大学的数学教育不同于初级的数学教育。由于大学生本身已经具备一定的逻辑思维能力，老师讲授的作用不在是介绍逻辑框架，而是引导并激发学生学习的兴趣。在这种积极情绪的推动下，使学生能够主动的思维。除此之外，老师还可以对自己的教学模式进行适当的更新，使之能够营造一种适当的情境，让课堂更加适合学生积极的思考。而适当的情境学习正是逻辑思维能力培养的关键。

在高等数学的学习的过程当中，能够准确的运用数学语句对问题进行准确的描述也是一种十分重要的能力。而实际的情况下，学生往往会把数学语言和生活中的语言混淆。而这种情况会使问题或者结论的表述失去应有的准确性。所以在教学过程中，教师要注重学生表达能力的培养，对大家存在的问题提出批评，并督促其改正。

3 培养学生数学建模能力

利用数学知识解决实际问题的能力是我们学习数学以来一直注重的一种能力。但是要想培养这种能力，就必须要对传统的教学模式进行改革。具体的来说就是要改变过去以老师作为核心的教学模式，弱化老师在课堂中的作用。要变成以学生为中心、以锻炼学生能力为目的的教学模式。在此新模式的引导下，老师应当积极地对学生的学习过程进行引导，来锻炼学生发现问题、分析问题并最终解决问题的能力。使学生在以后的学习及工作当中能够养成利用数学思想和数学方法来解决问题的能力。在教学的过程中同时还要注意强调计算机技术的引入，使学生能够将计算机技术和自己所学的数学知识对实际的问题做出快速的处理。伴随着教学当中计算机的广泛应用，利用计算机建模并结合数学知识的方法得到了快速的发展。在数学建模的过程中要以学生为主，老师为辅。这个过程中老师的作用就是指导，在建模过程当中遇到问题时，老师应该给学生指出一个大概的方向，并能够鼓励学生积极的去查阅资料。通过以上措施使学生能够学会主动的获取信息，主动的对问题进行交流和探讨。以此来锻炼学生综合能力的发展。

其次，学生还可以建立数学建模兴趣小组。使大家能够在一个更为具体的平台进行探讨，这些兴趣小组可以包括数学学科的各个方面，它的作用就是对大家进行启发，调动大家学习的积极性并发掘数学爱好者在某方面的潜力。在实际中没害可以尝试着去参加一下国家级的大赛来增长见识，以此来使自己的数学素质得以提高。

4 总结

高等数学的作用不局限于抽象概括能力、逻辑思维能力和数学建模能力的培养，它对我们自身的成长和未来工作的发展都会有积极的作用。因此，如何能够加强高等数学的教学质量和对大家能力的培养会变得越来越重要。

参考文献

[1] 徐卫卫.浅谈在《高等数学》教学中培养学生数学思维能力[J].科学时代，2014，（22）：586-587

高等数学自主学习教学模式研究 第12篇

1 自主学习与自主学习教学模式的涵义

自主学习, 是指学习者在学习活动中发挥自主性和创造性的一种学习方式。主要表现在学习者能自定学习目标、学习计划, 能主动营造有利于学习的环境, 做好学习准备, 在学习活动中能够对学习进展、学习方法进行自我监控、自我反馈、自我调节, 对学习结果能进行自我判断、自我评价、自我检查、自我总结和自我补救。“自主学习”与“自学”是两个不同的概念。“自主学习”是主动的、有主见的学习, 不是放任自流或自由散漫的学习。自主学习教学模式即指学习者在总体教育目标的宏观调控下, 在教师的指导下, 根据自身条件和需要, 自主规划、制定并完成具体学习目标的系统学习模式[3]。

要实现自主学习教学模式, 一是教师是否具有学生主体性的教育思想和恰当的引导策略;二是能否唤醒或激发学生的主体意识;三是能否培养学生对学习活动的计划、调节、监控能力, 养成学习的自主性和创造性。

2 高等数学课程中自主学习教学模式的设计

2.1 针对大学生的心理特点, 倡导自主学习思想, 营造自主学习情境

大学生正处在认知蓬勃发展、情感逐步升华、意志日臻稳定, 迅速走向成熟而又尚未完全成熟的发展阶段。心理特点呈现过渡性、可塑性和矛盾性兼容并存[4]。特别是自我意识的确立、内在学习动机的推进、智力水平的提升和自我调控能力的增强, 为自主学习教学模式奠定了坚实的基础。作为教师, 应该采用恰当的引导策略, 积极倡导学生为主体的教学思想, 创设自主学习情境, 充分调动学生的自觉性、独立性、探索性和创造性, 鼓励学生积极实现自我发展和自我完善。

2.2 激发学生的学习兴趣, 增强学习数学的信心

高等数学是高度抽象概括的理论, 其中使用的多是形式化、符号化的语言, 比其他学科更抽象、更概括。传统的课堂灌输早已使学生心生厌烦, 激发学生学习数学的兴趣是数学教师首先要做的事情。数学理论来源于生活又用于生活。激发学生的学习兴趣可以通过设置悬念, 讨论热点问题, 引入数学史实等方法, 使学生意识到数学的重要性, 激发学生发现解决实际问题的热情。

2.3 通过教师的示范, 使学生掌握正确的学习策略

高等数学课程中涉及大量的数学概念和理论, 畏难情绪使学生失去自主学习的信心。正确的学习策略能使学生增强信心, 在学习中获得成就感, 进而产生自主学习的韧劲。教师要采取多种教学法, 训练学生的逻辑思维, 使其领会和掌握正确的学习策略。在理解概念或定义时, 可以将实际问题作引例, 调动学生的兴趣, 启发学生自己思考, 归纳总结获得新知识, 训练学生从具体上升到抽象的逻辑思维。例如在讲解通量、环流量、旋度和散度时, 可以结合实际, 列举“木棍搅水”和“泉眼喷涌”, 使学生加深对概念的理解。有时还可以从几何直观引入, 让学生自己发现新问题, 训练学生归纳总结的思维方法。例如讲解微分中值定理时, 可以引导学生从几何直观得出命题。涉及定理或命题的证明时, 可以通过反证法训练学生的反向思维。通过列举反例, 训练学生的逆向思维。在讲解相似知识点时, 还可以由物理解释, 几何解释经过类比或对比, 达到深刻理解的目的。另外还可以发散思维, 从不同侧面设置疑问, 引导大家逐一解决。通过教师精心的设计和示范, 使学生得到训练并掌握合理的学习策略。

2.4 通过恰当的引导, 培养学生的自主学习能力

自主学习能力, 就是能顺利进行自主学习所具备的心理特征。自主学习能力包含以下几个要素[3]:学习的计划能力, 学习的自我监控和调节能力, 学习资源的合理利用能力和学习的自我评价能力。要培养学生的自主学习能力, 主要途径就是教师对学生进行有针对性的引导。

培养学生的学习计划能力, 教师要引导学生制定学习计划。根据学生个体差异的实际情况, 确定基本目标后, 由学生根据自己的能力、知识水平状况来制定适合每个人的短期和长期目标, 并做好时间规划, 保证学习按时、及时、有效地完成。

学习的自我监控和调节能力, 是学生自我监视学习进展情况和根据自我反馈结果调整学习进度的能力。教师要根据学生的学习目标, 监督学生学习情况, 引导学生自查自省, 自我反馈和自我纠正, 对不适当的学习策略、学习步骤等进行调整, 使学习沿着正确的轨道进行。

自主学习还应具备合理利用学习的物质性和社会性资源的能力。何时、何地、如何主动寻求帮助并合理利用学习资源也是自主学习能力的表现。教师要鼓励学生遇到困难时主动寻求帮助, 引导学生通过多种途径获取学习的物质性资源, 例如, 图书检索, 网上冲浪, 学术报告, 讨论会等等。

学习的评价能力是学生对学习过程、结果和自我调控水平的评价能力。作为教师, 要提供正确的积极的评价导向和评价途径, 看重学生在学习活动中的意志表现, 通过集体讨论, 横向和纵向对比, 使学生自我评价学习策略和调控能力, 找出不合理因素, 做书面总结以进一步强化训练自主学习能力。

3 自主教学模式运用于高等数学课程注意的问题

3.1 教师的引导作用要发挥得当

自主学习不同于自学, 培养学生的自主学习能力, 教师的引导很关键。从帮助和培养学生自主学习的意识, 确立自主学习的教学思想, 到创设自主学习的情境, 营造自主学习能力的教育氛围, 再到采用正确的学习策略, 都离不开教师的正确引导。

3.2 学生的全面参与和积极配合

自主学习的教学模式离开了学生的全面参与和积极配合就失去了意义。在激发学生兴趣和正确引导自主学习的同时, 教师还应密切注意学生学习情绪的变化, 及时帮助学生解决学习过程中的难题和心理上的学习障碍。

摘要：自主学习不仅是获取新知识的主要途径, 也是知识经济时代每个人必须具备的素质。培养大学生的自主学习能力, 是当前教育改革中的重要内容。本文结合高等数学教学实践, 就如何运用自主学习教学模式培养学生自主学习的能力进行了研究。

关键词：高等数学,自主学习,教学模式

参考文献

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