《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲（精选11篇）

《线性代数》课程教学大纲 第1篇

线性代数课程教学大纲 课程代号：13020111 学时数：32 适用专业：工科本科各专业

一、本课程的性质、目的和任务

1、本课程的性质

线性代数是讨论代数中线性关系经典理论的课程。它是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。

2、本课程的目的

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

3、本课程的任务

（1）了解行列式的定义和性质。掌握二、三阶行列式的计算法。熟悉简单的n阶行列式的计算方法。（2）熟悉矩阵、逆矩阵、矩阵秩的概念，掌握矩阵加减法，乘法转置运算规律，并掌握逆矩阵和矩阵秩的求法。了解对称矩阵、对角矩阵、满秩矩阵、分块矩阵。

（3）熟悉n维向量、线性相关、线性无关的概念。了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，最大线性无关组，向量组的秩的概念、简介向量空间以及子空间与维数*。

（4）熟悉线性方程组的解结构与存在解的充要条件，掌握克拉默法则及用初等行交换求解线性方程组的方法。

（5）熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求特征值与特征向量，了解相似矩阵，矩阵的对角化，正交矩阵、正交规范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩阵的表示，正交变换法化二次型为标准型，二次型的正定性。

二、课程教学内容和基本要求

1、行列式

（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。

2、矩阵及其运算（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。

4、向量组的线性相关性（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

5、相似矩阵及 二次型（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。

三、几点说明

1、制定本大纲的依据

根据教育部统一的教学基本要求，结合本院学生实际水平。

2、本课程与前后课程的联系

本课程的先修课程：高等数学（上）。本课程的后继课程：各学科有关专业课。

3、考核方法和成绩评定 考核方法：闭卷。出题方式：试卷库。

成绩评定：平时占30％，期末占70％算出总评。

4、教材与教学参考书

工程数学《线性代数》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

5、本大纲带 可以根据专业不同要求选讲。

四、学时分配 1 行列式 6 2 矩阵 6 3 矩阵的初等交换与线性方程组 4 4 向量组的线性相关性 8 5 相似矩阵 8

《线性代数》课程教学大纲 第2篇

本课程地位（作用）和任务：

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程.。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下，可以转化为线性问题，尤其在信息科学日益发展的时代，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握线性代数该的最基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。

本课程为专业基础课.主要内容是：行列式，矩阵及其运算，向量组的线性相关性，线性方程组，二次型。

教学内容及基本要求

1.行列式（4学时）

1.1 了解二、三阶行列式。1.2 了解行列式的定义。1.3 掌握行列式的性质。

1.4 会用行列式的性质计算行列式。1.5 了解Cramer法则。2.矩阵（6学时）

2.1理解矩阵的概念.了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。

2.2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵乘积的行列式。

2.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，掌握逆矩阵存在的条件和用伴随矩阵求逆矩阵 的方法。

2.4了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念。

2.5了解初等矩阵的概念及性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。2.6 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩。3.向量

线性关系

秩（6学时）3.1理解n维向量的概念。

3.2理解向量组线性相关，线性无关的的概念。

3.3了解有关向量组线性相关、线性无关的某些重要结论。3.4了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念。3.5会求向量组的极大无关组与秩。3.6了解向量组的秩与矩阵秩的关系。4.线性方程组（4学时）

4.1掌握线性方程组的消元解法。4.2了解方程组等价的概念。

4.3掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4.4理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。4.5了解非齐次线性方程组的解的结构。

4.6掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

5.线性空间与线性变换（6学时）5.1 掌握线性空间的概念。

5.2 了解基 维数

坐标的概念。5.3 掌握基变换和坐标变换。5.4了解线性变换的概念。

5.5 熟练掌握内积与Euclid空间。5.6 掌握正交基和正交矩阵的概念。6.矩阵的特征值与特征向量（4学时）

6.1理解矩阵的特征值与特征向量的概念。6.2掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。6.3了解相似变换、相似矩阵的概念。6.4了解矩阵对角化的充要条件。

6.5了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。6.6掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。7.二次型（4学时）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩阵表示。7.2会用配方法化二次型为标准形。7.3了解合同变换和合同矩阵的概念。

7.4 掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。7.5了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

对学生能力培养的要求

线性代数课程教学探讨 第3篇

一、线性代数中的几个口诀

一般的教材中在引入n阶行列式的定义时, 从具体的二阶, 三阶行列式出发, 得出用和式表达二阶, 三阶行列式的规律:

(1) 二 (三) 阶行列式共有2! (3!) 项;

(2) 每一项都位于不同行不同列;

(3) 每一项都可以写成a1p1a2p2a3p3 (正负号除外) , 其中p1p2p3是1、2、3的某个排列;

(4) 当p1p2p3是偶排列时, 对应的项取正号;当p1p2p3是奇排列时, 对应的项取负号。由此给出一般的n阶行列式的定义。

在以上的规律中, 第四条的本质就是判断排列的奇偶性, 即计算排列的逆序数。如何计算排列的逆序数, 可能学生会按照概念去数该排列的逆序的个数, 但是如果没有什么规律而杂乱无章地去数, 难免会出现漏数的情况。如果我们给学生总结一些口诀, 则不但会让他们知道如何去求排列的逆序数, 也会激发他们学习线性代数的兴趣。我们可以把求解的法则总结成一个简单的口诀就是向右看齐。记住口诀后, 再给他们讲解一些具体的做法。对于给定的一个排列p1p2pn, 先从p1出发, 计算出在这个排列中位于p1右边的且比p1小的数的个数, 记为t1;接着再从p2出发, 计算出在这个排列中位于p2右边的且比p2小的数的个数, 记为t2;以此类推, 最后从pn出发, 计算出在这个排列中位于pn右边的且比pn小的数的个数, 记为tn;而把所有ti的求和就可得到此排列的逆序数。由此可见, 利用这个口诀来计算排列的逆序数非常容易, 也不会出错。

另外一个口诀是左行右列。在同济大学数学系编的线性代数教材的[1]第三章:矩阵的初等变换与线性方程组。介绍矩阵的如下基本性质:对两个mn矩阵A与B, (1) A与B行等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P使得PA=B; (2) A与B列等价的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵Q, 使得AQ=B。关于这个基本性质, 可以给学生总结左行右列的口诀, 也就是在以上性质中关于矩阵的乘法 (1) 中P是放在B的左边的, 而在 (2) 中Q是放在B的右边的。如果教学的时间充足, 我们可详细地讲解通过引入初等矩阵的知识来证明以上的性质, 在证明过程中加深左行右列的口诀的应用。在这同一本教材中的第四章列出:向量组的线性相关性, 如果三个矩阵A, B, C满足C=AB, 则C的列向量组能由A的列向量组线性表示, 相应的B是其线性表示的系数矩阵, 它被乘在A的右边;C的行向量组能由B的行向量组线性表示, 相应的A是其线性表示的系数矩阵。因此我们也可以总结出左行右列的口诀。在教学的时候利用这个口诀还可以温习第三章的内容。

二、实例引入

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支, 在现代科学的各个领域都有广泛的应用。而对于矩阵概念的引入, 如果我们直接给出矩阵的概念, 学生就会觉得很抽象, 如果给出一个实例来引入, 效果则会截然不同。比如中学时, 班主任统计班上学生成绩的时候, 可以用表格来表示:左列为每一位学生的姓名, 右侧分别为每科的成绩。如果把表格里面学生姓名, 科目及表格去掉, 再把剩下的成绩作为一个整体用括号括起来, 就得到了一个矩阵。然后我们再介绍矩阵的概念, 相信比直接介绍矩阵的概念效果会好得多。同样的道理对于其他的地方, 如果我们能找到生活中的实例来讲解, 就会让学生更能加深理解, 也更能激起他们的兴趣。

三、充分发挥学生的自主性

在教学中, 我鼓励学生在课堂上说出自己的看法。有的时候虽然他们的想法不一定完美, 或者根本是行不通的, 我也不会批评他们, 反而会表扬他们, 因为他们是在开动自己的脑筋。他们会想如果自己的方法不怎么好, 那不好在哪里, 如果自己的方法行不通, 又是为什么, 进而会思考得更多。比如关于矩阵的初等变换与线性方程组的一个习题:线性方程组有解的充分必要条件是什么?按照通常的思维, 我们可能会用书上所讲的, 求使得线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等的条件。但是当我问学生怎样求解的时候, 却有学生说出了自己的方法。他通过观察以上线性方程组, 发现一个特点, 就是把该线性方程组中的五个方程求和, 得到, 然后他给出以上问题的答案就是。虽然他表达得不是很严谨, 但是我们可以通过自己的讲解补充说明一下这种方法。需要强调的是充分必要条件应该是从两个方向出发。然后我们再讲解使得线性方程的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等的方法, 让学生比较一下各种方法的优缺点。这样可以加深学生的理解, 激发他们的学习兴趣。

参考文献

“线性代数”课程实例教学实践 第4篇

【关键词】线性代数；实例教学

“线性代数”是高校理工类及经管类专业最重要的公共基础课之一，目的在于培养学生严谨的抽象思维及逻辑思维。使学生初步具有理解逻辑关系、研究抽象事物、认识并利用数形解决问题的能力。因此，国内高校所有理工类和经管类专业均开设了不同水平不同层次的“线性代数”课程.数学作为理工及经管各学科共同使用的一门科学语言，其教学效果的好坏直接影响到其它后继课程的学习，甚至影响到学生一生的学习和工作，虽然“线性代数”在对学生进行素质教育的过程中起着十分重要作用，但是在各个高校内被普遍认为是一门“学习兴趣不高、学习效果不好”的课程。在三本独立学院里，这种状况更是明显.传统的以教师“课堂讲授”为主的教学模式，已经远远不能适应社会对综合型、创新性人才的要求.所以，必须通过教学改革努力提高“线性代数”的教学质量.

联合国科教文组织曾进行过一次广泛的调研，对课堂讲授、实例教学、视频教学等多种模式的教学方法进行效果对比，经过统计分析发现：在学生分析问题和解决问题能力提高及观念培养上，实例教学的效果排名第一；在传授知识和学生所得知识的留存度上，实例教学排名第二，可见，实例教学对当今培养应用技术型人才起着至关重要的作用，尤其是对于“高等数学”，“线性代数”，“概率论与数理统计”等重要的基础课程.下面我以“线性代数”教学为例，提出对“线性代数”教学的几点思考和认识.

1.以实例引入概念增强学生的记忆留存度

数学概念是数学思维的基本单位。学生只有深刻理解数学概念，才能真正掌握线性代数的基本思想方法。矩阵作为线性代数中最重要的概念之一。对它教学形式不容忽视，下面笔者就以矩阵概念的引入为例，通过一个非常著名的“格尼斯堡七桥问题”来引起学生兴趣，18世纪在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉最后将“七桥问题”就等价于一笔画问题。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.当然

七桥问题也可以作为矩阵概念引入一个特别好的例子，讲七桥写成一个度矩阵的形式，进而引出矩阵的概念，有利于学生对矩阵这个概念的记忆留存度。

2.以实例总结使学生认识线性代数的广泛应用

当前，线性代数的教学偏重自身的理论体系，强调基本定义，定理和基本思想，实际应用讲的较少，应用累的课后习题也是有限，这导致大部分学生不了解线性代数对后续专业课学习的作用，也在很大一部分程度上影响了专业课的学习。所以，线性代数的学习，不单是培养学生的逻辑思维能力，而且更要重视它的广泛应用。以矩阵在密码学中的应用为例，在数学中结合实际应用增加数学的兴趣意识，密码学的相关定义。

最近一些年抗战时期谍战戏很有代表性，因此以抗战戏中传递消息为例说明矩阵在密码学中的具体应用：

例 如果我方想要传递原始消息为“卧底已被捕”。通过查密码本把这一列数写成一个 行 列的矩阵 ，再设计好一个加密密钥矩阵 ，然后加密后的消息通过通信渠形式输出，从而信息员收到加密后的矩阵，信息员再通过矩阵的逆运算 进行解密，进而再对照密码本将明文矩阵译为原始消息“卧底已被捕”。

矩阵的应用不止在密码学中，还有很多具体实际应用，比如，利用矩阵求利润，利用矩阵解决调运问题，利用矩阵解决经济问题，因此可以针对不同的专业可以在授课的过程中有针对性的举些不同的实际例子，以增加学生的对线性代数这门课兴趣和记忆留存度.

在线性代数的教学过程中，实例分析是教学过程中很有效的教学方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落实到各个章节各个环节教学的过程中，从而提高学生的学习能力及解决问题的能力.

参考文献：

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]李克娥，吴海涛.线性代数[M].武汉：华中科技大学出版社，2013.

[3]潘大勇，陈忠 .教学中学生创新意识和创新精神的培养[L].长江大学学报，2014.

《线性代数》课程教学大纲 第5篇

备注：

1、线性代数为理工科学生必修课程（第一年开设），线性代数B为工商管理类必修课程；

2、线性代数B适当调整课时：矩阵8学时、行列式8学时、线性空间8学时、线性方程组2学时、矩阵相似与相合 6学时；

3、自学内容考试占考试分数10%；

说明： 1.课外学时所针对的课外学习内容是指由教师根据课程大纲提出学习要求，专项布置并参与指导、检查进程、验收成效，由学生课外按学习团队完成的小项目、小课题，以及由学生对章节进行的自主学习。课外学时计入课程总学时。

2.课程内容及学时分配应包含课外部分，并明确教学方式和考核方法，以有效保障课外部分的实施。

3.鼓励考核方式灵活多样，任课教师可根据课程特点规定课程总评成绩的组成及其比例，如平时成绩（出勤、作业、课堂发言等），建议比例控制在20%-30%之间；课外学习成绩（项目报告、课题报告等），建议比例控制在20%-30%；期末考试成绩，比例不得低于总评成绩的50％。

4.本表适用于除新生研讨课、通识课、实验课之外的课程（自2011级起）。

《线性代数》课程教学大纲 第6篇

摘 要：对大多数理工科专业而言，线性代数是一门十分重要的课程。线性代数的序言部分，主要是对线性代数课程进行宏观的介绍，并且引入二阶和三阶行列式的概念。教学中应该调节好学生的心理状态，注重定义以及之间的联系，突出重点进行讲解，以确保这部分内容的教学效果。

关键词：行列式 线性代数 序言 学习心理

《线性代数》是很多理工科专业的一门基础课程，是学习后续专业课程的基础课。同时，《线性代数》还是考研的必考科目。因此，搞好《线性代数》的教学工作具有重要的意义[1]。《线性代数》的序言部分是带领同学们进入线性代数殿堂的第一课，是学生们与线性代数的初次相识，“第一印象”十分重要。如果能够让学生们对线性代数的研究内容产生兴趣，充满信心，那么日后的教学过程都将变得简单。反过来说，如果学生们在听这部分内容的过程中不能对线性代数的研究对象进行透彻完整的了解，而只是被动地听到了教师对行列式、矩阵、向量组、方程组等等抽象的数学名词的乃至彼此之间关系的介绍，他们很可能就会对线性代数望而却步，日后再想让他们充满信心和兴趣可能相对就比较难了。总而言之，线性代数序言部分的讲解也是教学中很重要的一个环节，有必要对其教学要点进行分析。

一、教学内容总结

任何一门课程都有序言部分，《线性代数》课程的序言部分主要也是作为一个总开端，对《线性代数》进行介绍，导入后面的核心内容。从教学内容上看，序言部分包括两大方面：第一部分，主要是带领学生们认识《线性代数》这门课程，知道《线性代数》在整个专业培养计划中所处的地位，了解线性代数的研究对象与课程特色，掌握学习线性代数的方法；第二部分，主要是通过方程与行列式的关系，引入二阶和三阶行列式的定义、计算及简单的应用，为后续推广到n阶行列式的相关内容打好基础。

二、学生心态把握

大学生作为经过全国高考统一考试选拔出来的优秀人才，事实上，他们当中的大多数都是精力充沛，积极乐观，求知欲旺盛，此处主要分析学生中可能影响学习的负面心理，旨在有的放矢地促进教学效果。第一，在课程设置上，《线性代数》多安排在第一学年的第二个学期上课，学生们在经历了大一上学期的《高等数学》的学习以后，多会对数学类课程产生一种“畏难”情绪，严重的甚至会厌烦数学类的课程。因此，作为一门数学类课程，《线性代数》首先可能会或多或少地受到?W生们心理上的抵触，这就形成了《线性代数》的一个“先天劣势”。第二，课堂中的学生们往往来自不同的省份，数学功底各不相同，有的学生中学阶段没有学过任何行列式知识，有的学生甚至没有学过向量，从心理上，他们对序言部分内容的兴趣也是不同。第三，《线性代数》序言部分的讲授处于新学期的起始阶段，甚至被安排在新学期第一周的第一节课，好多学生经过了返回学校的行程，疲惫感还没有完全消除，也还没有从“假期综合症”中恢复过来。此时，学生们的心态还有所浮躁，对课程内容的吸收能力有限。第四，新学期新课程的开始阶段，学生们与教师也是初次见面，有些学生对教师本身的外在形象比较敏感，对于教师的教学特色和个人魅力还处于观望状态，对于课程本身的注意力不足，大部分同学还都存有首先观望老师的心态，想看看老师的“水平”，往往只有很少一部分同学会对即将开始的课程进行预习。第五，在当今的快节奏时代，各种各样的信息量铺天盖地，学生们主动或者被动地面对很多信息已经成为一种常态，学生们多重视应用，重视看得见摸得着的现实的事例，对于抽象的数学概念及数学逻辑兴趣不足，这也是线性代数序言教学中所无法忽视的。

三、教学设计分析

基于以上分析，在序言部分教学中应把握以下几个方面：第一，讲解的深度宜浅不宜深，尽量从实际事例中引入方程组和行列式。对于二元线性方程组，如果用诸如“鸡兔同笼”问题引入，可以很容易地使学生们契入到对问题思考中，加强他们的参与意识，使他们很快进入角色。《线性代数》本身是一个复杂的课程，其中的行列式、方程组、向量组和矩阵等各种的概念互相交叉[2]，想学好是很不容易的。但在序言部分，如果过多地引用《线性代数》的专业术语，例如用逆序数法定义行列式[3]等等，这将增大学生们听课的难度，容易使得一部分学生从课程一开始就对《线性代数》望而却步。实际上，《线性代数》也有简单的一面，从一定程度上说，《线性代数》书中的概念与中学知识的衔接并不太大，它的几乎所有定义都是独立于之前的高中数学的函数、不等式、二次曲线等复杂数学知识的。学好《线性代数》并不需要很扎实的数学基础知识，只要学生们能够入门，能够进入到《线性代数》的思维方式，教学工作就成功了一大步，后续的具体计算中，大多也都是100以内的加减乘除，所以应极力避免一上来用复杂的讲解把学生“当头打蒙”，反过来说，深入浅出地讲解更有助于增强学生们的信心，持续不断地激发他们的学习兴趣。第二，对于《线性代数》的研究对象应该讲解到位。首先，应该要介绍清楚“线性”所代表的含义。“线性”，从运算上来讲，主要也就是加减和数乘运算，不涉及到变量之间的乘积。用学生们的知识结构可以理解的话来讲，《线性代数》研究的核心问题也就是解方程组。这样的一种讲解方式，更利于学生们对《线性代数》的研究内容进行整体的很好的把握，更容易把学习与应用结合起来。第三，应当要讲解好《线性代数》的学习方法。学习方法听起来虽然抽象，但能否把学习方法讲解好却是很考验一个教师对整门课程的把握的一个重要体现。毕竟，只有在对课程整体的很好的把握的前提下，才能高屋建瓴地提出对《线性代数》的最适宜的学习方法。对大多数高校《线性代数》课程的教学和期末考试而言，对思维深度的要求并不是很高。然而，线性代数涉及到行列式、矩阵、向量组、方程组等理论，各个理论独立完善且互相之间也都有联系，因此熟练地从一种理论叙述转换到另一种理论叙述是学完本课程后所应达到的对知识“学活学透”水平的一种体现，这对思维的灵活性要求很高。而达到这一水平的前提，就是要对定义有熟练透彻的掌握。线性代数的学习方法，也应当是重视对基本定义的掌握。为了达到这一目的，要有必要的练习。这个学习方法，应该跟学生们讲解透彻。第四，在课堂上要增强学生们的参与意识，要让他们成为推动课堂活动往下进展的主人，要让他们的大脑活动起来。例如，在消元法解二元线性方程组时，可以让学生们真正动手去做，让学生们亲身体会消元的过程，让他们自己去发现方程组的系数行列式出现的过程以及该行列式在方程组解的表达式中所处的位置。从而，使得行列式的引入不会显得特别突兀，也为学生们对后续课程中克莱默法则的学习产生良好的铺垫作用。通过构造系数行列式以及通过用方程组的常数项来替代系数行列式的列向量来构造行列式，通过此类行列式的比值来求解方程组是本节中的新的方法，应努力使学生们对此种求解方法产生新的印象，看到行列式在求解方程组中的不可替代的作用，这一过程，也应当努力想办法让学生们最大限度地参与进来，充分利用好课上时间，让他们学有所得。第五，要注意讲解好二阶和三阶行列式的定义。二阶与三阶行列式虽然简单，但是它们毕竟是不同于以前的新的定义，从行列式的形式到它的内容，都要让学生们建立起完整的概念。形式上，二阶行列式，就是两行两列的数表两边加上两个竖线，内容上，行列式是一个式子，对于数表中是已知数值的情况，行列式就是一个可以计算的数值。如果行列式中存在未知变量，那么行列式与一个数值的相等，就构成了一个方程。事实上，行列式的定义也包含了它的求解方法，行列式的表达式中很容易看出来它的计算方法――对角线法则。首先要把主对角线和副对角线的概念给学生们讲解清楚。对于行列式的表达式而言，每一个乘积项的元素都是由不同行不同列的元素所组成的，注意到这一点，学生们就不会丢落元素，而能够把行列式表达式完整准确地表示出来。同时很重要的是，应当要强调对角线法则只适用于二阶与三阶行列式，对于高阶行列式，对角线法则将不再成立。事实上，如果结合后续章节中关于行列式的严格定义的话，容易知道，这主要是由于行列式表达式中参与加减的各个乘积项都是且是所有的不同行不同列的元素的乘积，对角线法则中所确定各个乘积项的方法显然不可能把所有的乘积项表达出来，所以，对角线法则对于4阶及更高阶的行列式不再成立是有充分理论支撑的。

结语

综上所述，《线性代数》课程序言部分的教学工作十分重要，它关系到学生们对线性代数整个这门课程的认识问题，关系到学生们学习的信心和学习的兴趣的问题。教学中应未雨绸缪，细致地把握好现场学生的心理状态，提前重点做好教学设计，深入浅出地开展讲解，激发学生的信心与能动性，为后续克莱默法则的教学打好直接的基础，也为《线性代数》教学开一个好头，为《线性代数》整体内容的教学做好铺垫。

参考文献

[1] 段炼，方贤文.线性代数教学中高阶行列式若干计算方法探究[J].教育教学论坛，2017（36）：195-196.[2] 居余马等.线性代数（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2002

[3] 刘玉军，陆宜清.线性代数[M].上海：上海科学技术出版社，2017.作者简介

《线性代数》课程教学大纲 第7篇

摘 要： 本文以线性代数课程为例，阐述了教学内容整体化、教学模式慕课化的思想。

关键词： 线性代数课程 教学内容 教学模式

在转型背景下应用技术型本科院校的大学数学教学越来越强调实用性。数学类课程受到本身理论抽象的束缚，在讲解过程中过于重视理论演绎推理的严谨性、完整性，忽视了应用性。为了改变现状，本文以线性代数课程为例，阐述了教学内容整体化、教学模式慕课化的思想。

一、教学内容整体化

数学教材的编写倾向于理论本身的完整性、知识衔接的有序性等因素。因此，开学初第一次课应将教材内容重新整合，告知学生这门数学课程讲什么，核心内容、主要方法，使学生从宏观上了解这门课程，使零散的教材内容整体化。因此，我建议在讲解理论内容前、后分别增加绪论课环节、拓展课环节。

1.增加绪论课环节

线性代数绪论课环节，需要解决几个问题：讲什么，以什么方式讲，如何讲。（1）明确课程的核心内容、主要方法，又要突出线性代数课程的解决实际问题，实例一定要选择与学生的专业密切相关的，例如经管类专业的学生可以引用生产管理上的指派问题中的效益矩阵，投入产出模型等。（2）教学方式使用多媒体课件进行展示，使用EXCEL、MATLAB软件进行准确计算，利用Blackboard网络教学平台进行课程的线上学习。（3）讲解过程中典型实例一定是深入浅出，点到为止，目的是抛砖引玉，制造悬念，激发学生学习课程的兴趣。

2.增加拓展课环节

在课程结束 前，增加拓展课环节，主要是在深度、广度上给予学生引导，提出一些具有代表性的，与线性代数课程相关的实际问题拓展讨论课题。

绪论课用宏观视角做了内容、方法的“预览”。拓展课是绪论课内容的呼应，也是课程内容的拓广、延续。

课堂教学的讲解就要提到教学内容、教学模式等问题。关于教学内容的说明可以参看文献，下面仅就教学模式做补充说明。

二、教学模式慕课化

MOOC对当前的高等教育是一种挑战。在MOOC资源不断更新的情况下，学生期望传统教学模式的变化，因此线性代数课程在教学模式上的改革势在必行。

1.传统课堂与MOOC学习

传统课堂教学中，教师控制整个教学进度，通过面对面的讲解进行知识传输，最终完成教学任务。MOOC教学提供丰富的数字化教学资源和灵活的教学空间，有利于学生开展自主探究学习，从而培养自我控制能力和探索创新能力。传统课堂教学和MOOC教学各有优劣，而信息化高度发达的资源环境下的线下与线上相结合的混合教学模式将两者结合起来，实现优势互补。

2.线下与线上相结合的混合教学模式

线下与线上相结合混合教学模式中的线下就是数学教学认知过程的第一阶段，而线上就是第二阶段。需要强调的是混合教学模式中有主次之分，线下是基础，线上是线下的延续。如果线下教学没有达到第一阶段的要求，那么线上效果也会不理想，犹如“皮之不存，毛将焉附”的道理。

（1）线下教学

线下的课堂教学，教学内容不能像教材一样面面俱到，只能取其“精华”作为必讲，必讲部分要突出重点、精讲多练。弃其“糟粕”，并非真的弃除，而是将那些学生可以自学完成部分作为选讲，选讲部分教师应提供具体的学习提纲、讲课视频、推荐MOOC学习等。由于内容属于选讲部分，难度不能过大，要求与必讲部分有区别。

（2）线上教学

线上教学过程中教师不能与学生面对面互动，因此线上互动平台的选择、互动机器语言的使用至关重要。①选用Blackboard网络教学平台作为师生线上互动平台。Blackboard平台能够实现在线互动，做答疑、练习、测试、拓展讨论等。②使用Matlab软件语言作为互动机器语言。由于答疑的内容涉及数学公式，而利用公式编辑器录入内容极为繁琐，为了克服输入的困扰，教师可以利用Matlab软件语言与学生进行交流。对于线下教学中的重点部分，建议教师录好视频放在Blackboard平台中。

综上，本文以线性代数课程的教学内容、教学模式为研究视角，提出的整体化、慕课化思想普遍适用于转型背景下应用技术型本科高校大学数学的其他课程。

参考文献：

线性代数课程教学研究与实践 第8篇

《线性代数》是高等院校理工科以及经济管理类等文科大学生的必修基础课, 由于它覆盖面广, 应用广泛, 对于学生的数学素质的培养有较大的影响并且受到广泛的重视。这门课程对提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力、科学计算能力及培养学生的数学素质都有重要的作用。学好线性代数知识对学生来说无意是十分必要的。线性代数课程的教学主要是在课堂上实现的, 然而课堂教学向来都是以教师讲授为中心的教学模式, 长此已久是达不到理想的教学效果, 也无法适应学生的发展。由此, 通过营造宽松、愉悦的学习环境, 激发学生的学习动机, 树立学生学习的自信心, 培养学生的创新能力等有效途径, 提高线性代数课程的教学质量。

1 存在的问题

传统的教学方法被沿用至今, 无论是老师还是学生似乎都已经习惯这样的教学方法, 线性代数难点首先体现在其概念的高度抽象上, 比如:行列式为何这样定义, 矩阵乘法为何要这样计算, 更让学生不易理解的问题是线性相关, 线性无关的概念为何这样定义, 这就要求学生较强的抽象思维能力, 同时还要求学生具有一定的数学基础和较强的计算能力。对于大部分学生来说, 数学基础相对比较薄弱, 而线性代数这个起点较高的课程, 使许多学生茫然失措。因此改革并非一朝一夕, 所以, 必定会受到各种条件的制约, 具体存在如下几个方面的问题。

1.1 学生的主体性被忽略且缺少互动

前苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”指出, 思维的核心是创新, 思维起源于问题, 是由问题情境产生的, 问题教学是一种发展性教学。学生提问是思维过程和吸收知识的反映, 教师提问则是启发诱导和执教反馈的手段。长期以来“发挥学生的主体作用”、“让学生成为课堂教学的主体”成为教学改革的中心命题。然而, 现实中线性代数课程的课堂教学仍然存在着学生的主体作用被忽视的现象。学生反映, 一些教师在课堂上只是不停地讲解理论知识, 整个过程成了教师一个人在活动, 一个人在思维, 一个人在讲话中, 学生成为旁观者。教师的一言一行都是事先设计好的, 学生在课堂上对教师提问的回答, 必须符合教师在备课时事先准备好的答案。教师并没有把学生真正放在主体的位置上, 而是过多注意自己的教学活动如何安排得环环相扣, 过多地注意自身教学行为的设计和执行, 没有真正意义上以学生为主体。

“问答”成了某些课堂的点缀, “互动”只停留在形式上。一方面学生不积极回答问题, 另一方面老师又调动不起学生的主观积极性, 久而久之, 学生感到课堂枯燥无味, 老师课堂教学效果甚微, 尽管大多数教师都能利用这个环节解决许多教学难点, 可是不难发现一些教师在这个问题上做的比较牵强。

1.2 教学目标不清楚

有些教师一进教室就开始讲, 一直讲到下课, 说得都对, 板书也不错, 中间也有师生互动, 只是一节课下来使学生很茫然, 学生不明白这节课到底应该知道些什么, 应该掌握什么。由于教师目标不清楚, 学生也就无法进行自我检测。

1.3 教学过程存在缺陷

在有些线性代数课程的课堂中, 教师的教授内容完全是课本的翻版, 存在“定义、定理、性质、公式、例题 (计算) ”现象。教学思路较单一, 讲授知识点多, 讲述数学知识来源少, 没有创新, 学生在听课过程中没有新鲜感提不起兴趣。老师在授课过程中思维跨越太大, 学生跟不上老师思维。

1.4 注重考试创造性培养的缺失

我国有良好的教学传统, 就是重视基础知识的传授和基本技能训练。受到“应试教育”的影响, 学校考试考什么, 教师就教什么, 学生就背什么。长期以来用划一的内容和固定的方式培养循规蹈矩、听话顺从的孩子, 以考试为教学目的, 以标准答案为准则。教学工作者一直强调是知识的传授, 是继承和接受, 这就必定会抑制学生主动思考。

1.5 利用多媒体教学存在的问题

虽然多媒体教学带来了很大的便利, 但在线性代数教学中不能正确使用就会带来一些问题: (1) 以单纯的教学课件为主, 没有更好的利用多媒体的特点; (2) 多媒体使用过多讲解太少; (3) 多媒体与传统教学不结合或结合过少。

2 利用计算机的教学实践

计算机在现代课堂中的应用可以说已经是屡见不鲜, 但在目前的教学模式中, 教师依然以板书为主, 多媒体只是辅助教学工具, 并没有得到充分的利用。然而, 计算机辅助教学将教学内容、教学经验、计算机技术融为一体, 在教学中有很明显的教学优势。将计算机作为辅助工具引入教学, 使用MATLAB等数学软件解决线性代数问题, 把MATLAB渗透到线性代数课程的教学中去。线性代数整个理论体系, 并不因为使用计算机而改变, 只是有些理论可以通过计算机来验证, 而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题或作业中, 转变传统教学观念, 树立新的教学理念, 提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。下面是应用MATLAB软件求解的实例。

例1用MATLAB软件求线性方程组 (1) 的解:

例2求矩阵A的相关参数。

(1) 求矩阵A的秩。输入函数rank (A) , 运算得A的秩为3。

(2) 求矩阵A的逆矩阵。输入函数inv (A) :

(3) 求矩阵A的特征向量v及特征值d。

输入函数v, 0d=eig (A) , 运算得:

因此, 在学生熟练掌握基本概念、相关定理及解题基本方法后, 可借助数学软件MATLAB较快地解决复杂的计算, 增强几何直观。

3 总结

学好这门课程对于培养学生逻辑思维能力和提高学生的综合素质都有很重要的意义。通过改变教学方式, 建立良好的师生、生生关系, 营造宽松、活跃的课堂环境, 对学生进行积极肯定的评价, 激发学生的学习动机, 培养学生的创新能力, 从而最大效能地提高线性代数课程的教学质量。将数学软件MATLAB应用到“线性代数”课程教学中, 加深了学生对抽象的数学概念的理解, 使一些复杂的计算和推导过程在计算机上得以实现, 学生不但学习到了有关的数学知识, 同时也提高了应用数学方法, 借助计算机技术解决实际问题的能力, 学生的创造思维能力得到了开发, 促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。与此同时, 大大增进了自身的知识储备。总之, 课堂教学的改革任重而道远, 线性代数课程教学需要教育者和同学们的共同努力, 朝着提高教学质量, 培养“创新性”人才的方向去努力。

摘要：线性代数课程教学的研究与实践针对目前课堂教学中存在的问题, 提出新的教学模式与方法, 激发学生的学习动机, 培养学生的创新能力, 从而最大有效的提高线性代数课程的教学质量, 促进学生从“知识型”人才向“创造型”人才发展。

关键词：线性代数,主体地位,创新能力

参考文献

[1]于秀琴.如何激发学生的数学学习动机[J].教学改革.2007-02-05.

[2]马志勇.浅谈数学课堂现状及“问题式”[J].教学改革.2007-05-28.

[3]张景中.深入数学学科的信息技术[J].数学教育学报.2009-10-15.

《线性代数》课程教学大纲 第9篇

【关键词】独立学院 线性代数 教学改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0143-02

独立学院是现阶段我国高等教育办学体制改革的一种大胆探索和创新，始于1999年，经过十几年的实践，已经发展成为我国高等教育事业的重要组成部分。线性代数是各类型高校所设专业的一门重要的数学基础课程，是学习后续课程、解决技术问题的计算工具，也是培养理性逻辑思维的重要载体。独立学院线性代数课程教学基本都是照搬母体大学的教学模式。但是由于独立学院生源的特殊性，一味的照抄照搬，不仅没有延续母体大学良好的教学体系，也违背了高等教育的实际。因此，独立学院的线性代数课程迄待改革。

一、独立学院线性代数课程现状

1.独立学院学生生源现状

独立学院的招生批次一般在专科与二本之间。在这种体制下，独立学院生源与二本生源相比较，无论学习能力、知识基础以及学习兴趣都会存在显著的差异。而生源来源省份的不同又造成学生的知识储备、入学分数有明显不同，从而造成独立学院学生生源质量参差不齐。

随着高考考生数量的下降，同时各高校不停的在增加招生计划，独立学院学生的入学分数一直在逐年下降，特别是学生的数学成绩。在学院2013级学生入学数学测试中，平均分仅不到50分，及格率不足1/3。

知识基础较差及缺乏良好的学习习惯会导致独立学院的学生对抽象性及逻辑性较强的线性代数课程敬而远之。

2.独立学院线性代数课程缺少相应的教学大纲和教材

鉴于独立学院依托母体学校的教学资源，大部分的课程体系建设是参考或照搬母体学校的模式和材料。目前，线性代数课程的教学大纲和教材绝大部分是一些重点院校编写的，课程内容，教学模式差不多，其实用性和差异性特点在教材中体现并不充分，难度较大，适合重点及普通本科学生使用。而针对独立学院学生学习、知识特点的的教材几乎没有。这就增加了学生学习的难度，也为独立学院的教师教学提出的新的问题。独立学院学生的生源质量参差不齐，整体水平又在逐年下降，他们的数学基础薄弱，并不适应难度较大，知识点广泛的教学大纲和教材。在学习的过程中，学生对抽象的概念理解不足，直接会导致知识掌握不牢，相互混淆。

3.独立学院线性代数师资力量不足

对于独立学院而言，创办时间短，发展速度快，师资力量已成为影响独立学院发展的重要因素，对于线性代数教师尤其如此。目前独立学院教师组成为两大部分：一是依托母体学校外聘而来的专任教师；二是独立学院自身培养的专职专任教师。外聘专任教师来自母体学校或其他高校，一般授课经验丰富，职称较高，年龄较大。由于课程体系与母体学校相近或完全相同，所以在教学过程中，依然按照本校的教学方法授课，很难针对独立学院学生特点进行有效的授课。本院的专职专任教师，一般比较年轻，职称较低，授课经验不足，导致授课水平较低，学生接受程度不高，也无法体现出教学的针对性。

总之，在保证教学质量，不调整教学内容的前提下，线性代数教学改革研究已成为当务之急。

二、独立学院线性代数教学改革的思路与对策

1.明确线性代数学科定位

独立学院的定位处于专科职业教育与普通二批本科教育之间，要与职业技能教育和研究型大学错位发展，这就要求独立学院的学生需要有基础理论知识，又要有应用技能。这对独立学院的人才培养提出了新要求。培养应用型技术人才应成为独立学院的人才培养的特色。

作为公共基础课程的线性代数就更应该准确的定位。本着以够用为度的原则，在掌握基本概念的基础上，强化实际应用能力。独立学院大部分学生的毕业去向是直接就业，只有很少部分参加研究生考试。这就意味着大部分同学对于线性代数课程而言，掌握行列式、矩阵等数学计算工具即可，对一些复杂艰深的概念要视专业情况而定。

2.编写修订教学大纲及教材

教学大纲是指导课程教学的纲领性文件。线性代数课程改革的基础首先就是要修订适合独立学院学生的教学大纲，特别是能够根据专业特色和对数学要求而修订。然后就是教材的设计。应该根据独立学院学生数学基础薄弱的特点设计合适的教材，应设计由浅入深，简明易懂，通过社会领域中的实际例子引出问题，帮助学生理解内容的启发式教材。根据每个专业的特点精心设计每章每节的内容，让学生感觉到循序渐进以及课程实际应用的前景。根据实际情况，简化一些定理和性质的证明，增加学生自我验证的环节，提高实际计算能力的要求，从而培养学生使用线性代数知识和工具去分析解决问题的能力。

3.加强线性代数师资队伍建设

线性代数师资队伍建设要优化师资结构，充分培养青年骨干教师。依托外聘教师教学经验相对丰富的优势，充分培养独立学院年轻教师，通过规范、有计划的教研活动，开阔青年教师的视野，提高青年教师教学能力，使本院自有教师尽快成为线性代数教学中的骨干力量，发挥核心作用，形成知识结构均衡、授课能力强、教学水平高的教师队伍，从而全面推进线性代数课程教学改革。

4.丰富课程教学手段方法

首先要创新教学方法及教学模式。线性代数课程内容高度抽象，逻辑严密，思路独特。如果学生数学基础薄弱的话，在学习过程中普遍感到有一定的难度，所以创新教学方法及教学模式显得很重要。教师在讲授时要尽量由浅入深，启发学生发现问题，分析问题、解决问题。另外应合理引进现代化教学手段，提高课堂教学的生动性。

然后实施分层教学。依据专业设置和学生意愿不同，打破传统教学模式，调动学生学习的积极性，以迎合学生多元化的学习需求。对于面向就业的大部分学生，注重学生的实际计算能力和数学工具的运用；对于想继续深造，打算报考研究生的学生，注重数学思想及逻辑推理能力的培养。对于数学要求较低的专业，以熟悉和掌握为主；对于数学要求较高的专业，以运用和推导为主。

推进独立学院线性代数课程教学改革能够为学生今后的专业课程学习打下良好的基础，培养良好的逻辑和抽象思维能力，从而切实提高独立学院人才培养质量，为社会输送高素质的应用型人才。

参考文献：

[1]张秋娜.关于独立学院线性代数课程改革的建议[J].数学学习与研究.2011（11）：47.

[2]贾茗，何立新.关于独立学院《线性代数》教学的思考[J].企业家天地.2009（9）：180-181.

《线性代数》课程教学大纲 第10篇

摘要：线性代数在社会科学与自然科学中发挥着越来越重要的作用，但线性代数课堂教学与实践应用联系有一定脱节，还不能较好地将现代科学技术手段引入到教学中。为了激发学生的学习兴趣，以及提高教学质量与效率，结合在教学实践中的体会，主要从教学内容及教学方式两方面，对线性代数课程教学改革进行一些思考。

关键词：线性代数;教学内容改革;教学方式改革

中图分类号：G642.0

文献标志码：A

文章编号：1674-9324（2018）20-0108-02

目前，线性代数是高等院校理、工、农、经管类等专业的一门非常重要课程，不仅是学习后续专业课的基础，如电路、力学、化学等课程中都要用线性代数知识建立数学模型解决问题，也是学生继续深造的基础之一。线性代数对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题能力有极大的帮助。但是，由于线性代数内容抽象、计算复杂，使部分学生对线性代数的许多概念难以理解，以致丧失兴趣，所以，开展线性代数课程教学改革是非常值得思考的问题。

长期以来，我国教育工作者就线性代数教学中存在的问题提出了一些改革方案，取得了一些成绩。2009年，孟丽娜等在文[1]中提出应注重线性代数应用背景，加强习题训练，采用启发式、互动式教学方法，妥善处理重点、难点等。2013年，齐紫薇等在文[2]中提出突显数学应用、培养科学信念、整合教学手段的改革理念等。2000年，秦静在文[3]中提出在线性代数教学中应善于用例，消化抽象;合理推理，精讲理论;联系实际，展示应用等。1999年，张志让等在文[4]中强调了矩阵初等变换的突出作用，同时应加强计算机辅助教学、开设实验课等。2012年，赵俊芳等在文[5]中提出知识点联系法、多概念比较法、启发诱导法、与MATLAB等数学软件的使用有机结合、融入数学建模的思想等。本文主要从教学内容、教学方式两方面，提出线性代数课程教学改革的一些想法。

一、教学内容

1.介绍知识的背景，提高学习兴趣。由于线性代数内容较多，但教学学时较少，教师在上课时，急于赶教学进度，忽视线性代数的实际背景，从而造成学生对线性代数的应用不了解，认为学无所用。所以在线性代数教学中，教师应该注重介绍线性代数的实际背景。比如用好平面和空间这两个几何背景;比如含两个方程两个未知数的线性方程组解得情况就是平面上两条直线的关系，两条直线平行对应该线性方程组无解，两条直线相交对应该方程组有唯一解，两条直线重合对应该线性方程组有无穷多组解;含三个方程三个未知数的线性方程组解的情况就是空间里三个平面的关系。通过这样的形式，让学生明白线性方程组的几何背景，从而讲课的时候不至于空洞枯燥，能提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。

2.增加实用例题，理论与实践相结合。目前，国内的很多教材，尽管理论知识完整，但缺少实用例题，这使得学生普遍反映线性代数概念抽象、计算量大、理论太强、枯燥乏味，从而导致教学质量下降。所以在线性代数教学中，教师应先提供一些实用例题，让学生通过阅读、仔细观察、认真思考、师生讨论等途径掌握相应的理论，这样，使学生在掌握理论知识的同时，可以了解线性代数在实际问题中的应用，引发学生思考，调动学生的积极性，培养学生解决实际问题的能力。

3.强调知识点之间的联系，激发学习动力。在学习线性代数中的概念或定理时，可先简单介绍其在其他知识点中的应用及联系，以此激发学生的学习动力。例如，在学习矩阵初等变换法时，先介绍利用初等变换法可求矩阵的秩、求逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组、判断向量组的线性相关性、求向量组的秩及其最大无关组等。

二、教学方式

1.采用启发式教学，调动学生的求知欲。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务，从学生的实际出发，采用多种方式，启发学生思维，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们高效学习的一种教学指导思想。由于线性代数内容抽象，若教师在上课时，直接给出概念或定理，可能会导致部分学生对概念理解不透、对定理应用不明。线性代数在教学中应采用启发式教学方法，可由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，启发学生的思维，引导学生积极独立思考，调动学生求解问题的求知欲，使学生产生浓厚的学习兴趣。

2.施行分层教学，因材施教。分?咏萄?是指针对学生的差异，设计不同层次的教学目标，提出不同的学习要求等的一种有效教学方法。分层教学能充分调动各个层面学生的学习积极性，充分发挥学生学习的自主性，培养学生的数学兴趣。从大学扩招以来，大学的教育从精英教育转变为大众教育，扩招导致学生的数学基础水平逐年降低，学生的层次和水平也参差不齐，同时扩招后师资力量没有得到及时补充，某些专业的数学课只能以大班的形式上课，这就降低了教学效果，这样就要求分层教学。教学分层目的在于引导学生学习、维持学生的学习兴趣、激发学生的学习能力。线性代数分层教学主要考虑学生分层与教学分层两个方面。可根据学生的数学成绩、兴趣及能力等因素将学生分为三层进行教学。教学分层是针对各层次的学生制定不同的教学大纲、实施不同的教学目的、采用不同的教学手段等进行因材施教。

3.采用多媒体教学，提高教学效果。由于线性代数课程教学中板书量较大，粉笔板书会耗费大量时间，不仅影响教学进度，还降低教学效果。多媒体课件可以直观清晰地展示出教学中需要的效果，可以在课堂上随时调用所需要的资源，既可以节省时间，又可以提高课堂效率。当然，因为多媒体教学的讲课速度较快，学生的思维和反应容易跟不上，做笔记不完整，所以在采用多媒体教学的同时，也不能舍弃板书教学，板书教学可提高学生的形象思维能力，课堂上可以跟上老师的思路，因此，我们应该板书教学与多媒体教学相结合。

4.增加MATLAB实验课，提高教学质量。由于线性代数计算量比较大且较复杂，因此线性代数对学生的计算能力要求很高。为了提高学生多方面的素质，教师应引进一些数学软件，例如MATLAB，MATLAB是一款集数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化等于一体的计算类软件，它的主要优点在于语句简洁、功能强大等，将MATLAB应用于线性代数课程教学中，可以使某些概念形象化、简化计算过程，不仅激发了学生学习线性代数的兴趣，也提高学生学习的积极性，从而提高教学质量等。

5.充分利用网络，辅导课堂教学。线性代数课程的特点是概念比较抽象，计算比较烦琐，要学好这门课程需要做大量的习题，而且线性代数教学学时较少，上课时教师与学生交流较少，不能及时解决学生的疑问。所以很有必要开展各种形式的答疑，笔者的做法是每周有固定的答疑时间，除此，还通过微信、QQ答疑，并且利用手机答疑是最受学生欢迎的，特别是对那些胆子比较小的学生。另外开展答疑活动可以增进师生之间的感情，让学生热爱线性代数课程。

参考文献：

《线性代数》课程教学大纲 第11篇

数学分析

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社 或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社 总分：105分

一、极限与连续

内容：

映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中 的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。要求：

理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和 定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

二、微分与导数 内容：

微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微 分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。要求：

理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一 元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值 和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和 空间曲线的切线。三、一元和多元函数的积分 内容：

定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重 积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。要求：

理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用 ；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握 用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和 三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨 论和判别方法。

四、级数 内容：

数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致 收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。要求：

理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收 敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质 求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。第一部分

线性代数

考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明

参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社 总分：45分

一、行列式 内容：

行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。要求：

掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性 方程组。

二、矩阵 内容：

矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质 ；矩阵的秩等概念。要求：

掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块 矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。

三、线性方程组 内容：

n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。要求：

掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。

四、线性空间与欧氏空间 内容：

线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子 空间的交、和、直和及正交。要求：

掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和 坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt 方法。

五、线性变换 内容：

线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值 与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。要求：

掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交 变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。六、二次型 内容：

二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。要求：