智能电极调节器

智能电极调节器（精选3篇）

智能电极调节器 第1篇

电极调节器是钢包炉( LF) 或电弧炉( EAF) 炼钢控制系统的主体和核心,通过调节不同的弧流,把电能转化为热能以达到熔化废钢或调节钢水温度的目的。电极调节器的控制性能是否优越对于钢包炉或电弧炉炼钢生产的稳定顺行、吨钢电耗与电极消耗等均有很大影响。

在各种现场应用过程中,电极调节器一般容易发生弧流控制不稳定、弧流设定具有盲目性及电耗与电极消耗偏高等各种问题,为了解决或减轻这些问题,需要对电极调节器进行各种优化处理。北京金自天正智能控制股份有限公司基于电极调节器优化控制技术,开发了智能电极调节器,并于2013年应用于杭州钢铁股份有限公司2号LF电极调节器节能改造项目中,现场在线测试结果表明,弧流控制稳定性优于旧系统,节电率约达6% 。

1智能电极调节器优化技术

电极调节器存在多种优化技术,在实际应用中,笔者通过不断探索与积累,总结出如下提高、优化调节器控制性能的技术途径: ( 1) 液压比例阀特性矫正; ( 2) 弧流设定点最优化; ( 3) 控制输出延迟性减小; ( 4) PID控制中微分因子分段处理; ( 5) 调节器控制输出信号平滑处理; ( 6) 多种可选控制策略制定; ( 7) 实时电参数计算。

1 . 1液压比例阀特性矫正

电极调节器通过液压比例阀( 后简称比例阀) 控制三相电极的升降,即调节器的输出控制电压作为比例阀的输入控制电压,驱动液压缸实现电极升降。理想的比例阀特性( 即输入控制电压与输出电极速度之间的关系特性) 是线性的, 且正负输出对称,如图1中第1与第3象限中的虚线所示。但实际的比例阀特性存在死区且非线性( 图1中实线所示) ,正负输出往往也不对称 ( 包括死区的不对称、线性斜率的不对称) ,许多因素( 如液压油的泄漏) 还会导致比例阀特性的改变。如果不做矫正处理,电极调节器的输出控制就起不到应有作用。在对液压比例阀特性进行矫正时,首先要给比例阀不同的输入控制电压,进行三相电极上下运动速度的测试; 然后依据测试数据及设定的理想特性,对调节器的最终控制输出进行矫正。

如图1所示,在第1象限,某一相电极下降速度测试点为( Xp1,Yp1) ~ ( Xp3,Yp3) ( 实际中需要进行多点测试,这里仅以3点为例说明) ,其中Xp1~ Xp3表示比例阀的不同输入控制电压( 即电极调节器的输出控制电压) ,Yp1~ Yp3为对应的电极下降速度。对于相邻2个测试点之间的输入控制电压所对应的电极下降速度,可采用线性插值法得到:

式中,Xn和Xn + 1为2个相邻测试点的输入控制电压; Yn和Yn + 1为2个相邻测试点的电极下降速度; Xr为相邻测试点之间任意一点的输入控制电压; Yr为Xr所对应的电极下降速度。

在实际应用中,要设定理想的比例阀特性曲线( 如图1中虚线所示) 。假定当前调节器给出的输出控制电压为X,对应图1中的P( X,Y) ,由图1可知,如果不作矫正处理,则此时电极的运动速度显然过低。为了达到理想的运动速度,调节器矫正后的最终输出控制电压应为X',对应图1中的P' ( X' ,Y' ) ,即矫正后的比例阀输入控制电压

其中,Y = K0X Y∈( Yn,Yn + 1)

上述式中,K0为理想比例阀特性曲线的斜率,依据不同的现场需要,其值可调。

对于在第3象限( 电极上升测试区) 的情况, 处理方法相同,在此不再赘述。

北京金自天正智能调节器比例阀矫正实际应用程序界面如图2所示,图中数据取自杭钢2号LF比例阀特性测试值。通过此HMI程序界面,用户不用修改程序源代码,仅通过HMI界面输入测试参数即可进行比例阀特性的矫正,易于定期维护。

需要说明的是,在图2中,对于每相电极的下降运动,其对应的调节器输出控制信号约定为正电压,而对于每相电极的上升运动,其对应的调节器输出控制信号约定为负电压。这个约定与“实际控制信号正负所对应电极上升或下降间的关系”是两码事。使用此HMI进行比例阀特性的矫正与补偿时,务必要遵循本HMI程序的这个约定。

1 . 2弧流设定点最优化

如何确定电极调节器每个电压挡位下的电流( 弧流) 设定值,往往具有较大的盲目性和随意性。究其主要原因,一是最佳设定点不易确定, 需要专门的辅助系统完成; 二是其意义也不易为大家所认识。实际上,最佳弧流设定点的确定, 不仅减小了短网热损耗,有利于节约电能,而且也减小了弧流密度,有利于降低电极消耗[1]。

北京金自天正智能调节器最佳弧流设定点确定的界面如图3所示,最佳弧流设定点就是最大弧功率Parc - max对应的设 定电流 ( 图3中的I最优) ,此设定电流下钢水升温速度最快。最佳弧流设定点与变压器铭牌参数( 电压挡位) 、实际的二次短网参数( 短网阻抗及感抗) 密切相关,具体求解过程见有关文献[1,2]。如果现场不需要最快的升温速度,而是要求钢水加热的弧功率为Parc - tar,则由图3可见,有两个可选的弧流设定点Ia和Ib。选择Ia的优点是,短网热损耗小、弧流密度小,若只从节能与减少电极损耗的角度看, 则应该选择此点; 但选择小弧流设定点的不利一面是,其弧长比大弧流设定点的长( 即Larc - a> Larc - b) ,因此,从节能降耗及保护炉衬、炉盖等综合角度看,在确保埋弧操作的前提下,应选择较小的弧流设定点。

1 . 3控制输出延迟性减小

电极调节器输出电压控制信号控制电极上下运动,而弧流的大小由电极末端与钢水液面间的距离决定。因为电极运动到位需要一定的时间,这就形成了控制延时。如图4所示,假定变压器容量为36 MV·A,二次短网参数为0. 36 + j2. 8 ( mΩ) ,当前电压设定挡位为3 ( 440 V) ,设定电流( 弧流) 为35 000 A。当实际弧流为40 000 A时,计算的弧长为173 mm; 实际弧流为35 000 A时,计算的弧长为181 mm; 实际弧流为30 000 A时,计算的弧长为188 mm。在a1或a2点,弧流过大,电极需要抬升,因为此时弧长为173 mm, 故需要上升的距离为181 - 173 = 8( mm) ,假定此时电极控制器输出控制电压为1. 5 V,电极对应的上升速度为15×1. 5 = 22. 5( mm /s) ( 15为图2中的C相调整后的直线斜率,以C相为例说明) ,则不考虑其他的滞后因素,单纯电极运动使实际弧流达到设定弧流所需的时间为8 /22. 5≈3 . 6 ( ms) ,这就是滞后时间。除此之外,整个系统( 包括电极立柱等) 还存在启动、制动惯性以及各组成部分惯性等因素,造成总体滞后时间的进一步加大,再考虑到PID控制的积分效应,图4中Δta2期间的控制输出产生实际控制效果( 抬电极效果) 时,往往已达Δtb1期间( 需要降电极期间) ,这时调节就起到了相反的效果。对于实际弧流小于设定弧流期间的调节,也会出现这种情形,需要尽量避免。

Δta1—实际弧流处于设定弧流与最大实际弧流之间,弧 流上升期间; Δta2—实际弧流处于最大实际弧流与设定 弧流之间,弧流下降期间; Δtb1—实际弧流处于设定弧 流与最小实际弧流之间,弧流下降期间; Δtb2—实际弧 流处于最小实际弧流与设定弧流之间,弧流上升期间。

为了避免这种反向调节产生的电极振荡,依据现场情况,金自天正智能调节器采取的解决方法是: 一方面在弧流过设定点后、在弧流最大峰值前施加一个预置值输出,即在此期间调节器的最终输出为正常算法得到的输出值叠加此预置值; 另一方面在弧流由偏离设定值最大到接近设定值期间,将控制器的输出限定在一定范围内。

1 . 4PID 控制中微分因子分段处理

对于EAF或LF电极调节系统而言,如果采用传统的恒弧流PID控制模式,国内外的一般做法是不考虑微分项。微分项的作用简单来讲就是阻止弧流( 被控对象) 的变化,如果弧流由小变大,此时如果施加微分项,则其作用就是阻止弧流变大; 如果弧流由大变小,此时如果施加微分项,则其作用就是阻止弧流变小。如图4所示, 在实际弧流大于设定弧流期间,即在Δta1时间段,这时的微分项输出是阻止弧流的上升,这显然是有利的,但在Δta2时间段,这时的微分项输出是阻止弧流的下降,这个显然不是希望的效果。由此可见,微分项部分的输出产生了有利也有弊的效果( 在实际弧流小于设定弧流期间内也有同样的问题) 。所以,在许多电极调节器产品中,如果采用PID控制方式的话,往往把微分项排除掉。

金自天正智能调节器的做法是: 对弧流调节有利期间的微分项输出予以保留( 可以选择) ,而对于弧流调节不利期间的微分项则予以排除,这样更有利于调节的稳定性。对于恒阻抗PID控制模式,情形类似。

1 . 5调节器控制输出信号平滑处理

受各种生产因素的影响,弧流的波动不可避免,有时还会出现片刻的剧烈波动。如果电极调节器的控制输出完全按照输入信号的计算结果直接输出,其控制效果往往并不理想,可能会造成电极短时的剧烈抖动。

金自天正智能调节器的做法是,对调节器控制输出信号进行平滑处理,即依据弧流变化的不同范围,确定电极调节器当前所容许的最大输出 ( 步长) ,并且针对电极手动控制、自动控制及电极过载与短路等不同情况,制定不同的输出平滑处理策略,即限定各种情况下所对应的最大输出步长。

1 . 6多种可选控制策略制定

金自天正智能调节器制定了如下几种控制模式,以便选择最适合的控制策略。

( 1) 恒弧流PID。优点: 保证短路时对电极进行快速调节,即响应快; 缺点: 三相之间没有解耦的特性( 三相电流间的相互作用在此控制方式中不能体现) 。

( 2) 恒阻抗PID。优点: 三相阻抗间的耦合作用很小,即三相间的阻抗相互影响很小。缺点: 对电流变化的响应没有恒弧流方式快。

( 3) 神经元( BP) 模型。优点: 三相之间完全解耦; 缺点: 算法可能陷入局部最小( 即不是全局最优) ,收敛速度不能保证。

( 4) 智能PID。这是一种把BP神经元模型与传统PID控制模式相结合的控制模式,结合了这两种算法的主要优点,但是也有两种算法的缺点。

务必要说明的一点是,在不同的应用现场, 需要依据不同的策略进行调试,并依据所获得的控制效果,选择最终的控制模式,或者依据不同的冶炼阶段,分别实施不同的控制策略。

1 . 7多个电参数实时计算

实现LF自动炼钢是LF自动控制的最终目标。LF自动炼钢的主要内容之一就是通电加热过程的自动控制,为此,需要依据LF的不同冶炼阶段选择最匹配的电压、电流挡位。一般而言, LF冶炼( 通电) 阶段可分为通电化渣、钢水升温及软吹氩保温等几个阶段,每个阶段所对应的渣厚、所需的弧功率等均不相同,这就需要选择不同的电压及电流挡位,选择的主要依据为: ( 1) 弧功率满足当前钢水所需的升温速度( 保温时要求升温速度为零) ; ( 2) 弧长与渣厚比满足埋弧操作所需的比例值。要满足以上条件,需要LF自动化系统完成一系列实时电参数的计算,这些计算部分由电极调节器完成[1],部分由LF二级模型完成[3]。

金自天正智能调节器计算完成的自动炼钢所需电参数有: ( 1) 不同电压、电流设定挡位下所对应的弧长、弧功率、功率因数等参数; ( 2) 当前电压、电流设定挡位下所对应的弧长、弧功率、功率因数等参数; ( 3) 当前实际弧流所对应的弧长、弧功率、功率因数等参数。

虽然LF自动炼钢仅靠智能电极调节器不能实现,须结合LF二级模型,但智能电极调节器提供了实现LF自动炼钢所必需的基础支撑数据。

2应用效果

杭钢转炉厂1 ~ 6号LF电极调节器于2000年初先后投建。由于使用时间长,一些设备出现明显的问题( 比如比例阀特性明显变差) ,加之其控制效果也不是很理想,所以杭钢转炉厂决定, 先期选择由北京金自天正对其中的2号LF电极调节器进行节能改造。项目调试于2013年7月底完成并投入运行,改造后的2号LF调节器系统稳定、可靠。为了比较2号LF调节器改造前后的节电效果,于2013年11月20日进行了现场考核测试。

考核测试基本前提: ( 1) 相同或相似的钢种、相同的冶炼阶段 ( 通电化渣约5 min后进行测试) ; ( 2) 相同的加热挡位( 电压及电流挡位均相同) ,加热时间约5 ~ 10 min左右; ( 3) 钢包状态相同( 均为热周转包) ; ( 4) 底搅拌强度基本相同; ( 5) 测试期间不加料或加很少质量相同的料。

考核测试过程: 钢水进入LF工位,吹氩搅拌、加渣料并通电加热,在化渣10 min左右测量钢水温度T1,读电表数据E1; 选择指定的二次电压与设定电流,加热10 min左右再测一次温度T2,读电表数据E2。算出两次测温之间的电耗ΔE和温差ΔT,钢水质量取连铸位的称量值( 假设为W) ,则该炉次本次测试的吨钢温升电耗

其中,ΔE = ( E2- E1) ×12 000

ΔT = T2- T1

考核测试结果: 2号LF改造前旧系统的吨钢温升电耗( 平均值) 为0. 50 k W·h /( t·℃ ) ,使用金自天正智能调节器改造后的吨钢温升电耗( 平均值) 为0. 47 k W·h /( t·℃ ) ,即金自天正智能调节器相对于旧系统的节电效率为( 0. 50 - 0. 47) / 0. 50×100 = 6 % 。限于篇幅,列出2号LF调节器改造前后的各2次记录数据,见表1。

由考核结果可见,金自天正智能调节器比旧调节器性能更优越。另外需要说明的一点是,测试结果受此前通电化渣时间影响显著,通电化渣时间越长、系统越接近或达到热平衡状态,所以测试的吨钢温升电耗就越低。

3结束语

LF炉电极调节器自动控制系统 第2篇

LF钢包精炼炉是用于将转炉钢水进行精炼的设备，它具有电弧加热、升温和纯净钢水的功能。通过电极自动调节器系统及氩气搅拌系统、合金加料(喂丝)系统，调整钢水成份和均匀钢水温度，同时对钢水进行脱氧、脱硫和去除夹杂物，精炼炉还可以协调转炉和连铸间的生产节奏，保证多包连浇和提高连铸坯的质量。

在济钢新炼钢LF精炼炉的控制系统中，其核心部分为电极调节器，主要用于对电极升降进行控制，从而达到在冶炼过程中调节电弧拉弧电流大小，保证生产过程的顺利进行。

1 控制工艺流程

LF精炼炉电极的升降控制主要由调节器PLC、炉体PLC、HMI监控画面、交换机、液压系统及比例换向阀组成。

LF炉电极控制硬件如图1所示。

各自功能如下：

调节器PLC：主要完成电极升降控制，即检测变压器二次侧电压电流信号、计算检测值与设定值的偏差得到输出控制信号、输出控制信号控制比例换向阀，从而控制电极升降调节、弧压弧流档位设定、灵敏度设定。

炉体PLC：辅助调节器进行电极升降控制，主要为电极升降调节提供基础。具体功能为检测变压器一次侧电压电流信号、检测变压器高压合闸条件是否满足、检测高压合闸信号并将信号传输出调节器PLC、控制液压系统作为电极升降调节的执行机构。

HMI监控画面：进行生产过程集中远程控制的监控终端。

交换机：完成两套PLC及HMI之间的通讯。

液压系统、比例换向阀：作为电极升降调节执行机构。

调节器PLC及其控制、检测设备称为LF炉的调节器，用于调节电极升降，是LF炉的核心部分。

电极调节分为自动调节和手动调节。

自动调节：在冶炼加热过程中对电极升降进行控制，实现高精准地控制钢水加热。

手动调节：主要用于非冶炼加热过程中电极升降的控制及特定情况下的冶炼加热、检修控制及故障应急处理。

2 电极自动控制

2.1 硬件组成

LF精炼炉电极调节器系统采用西门子S7-300PLC,由6ES7 315-2AG10-0AB0 CPU模块、6ES7 307-1EA00-0AA0电源模块、6ES7 331-7KF02-OABO模拟量输入模块、6ES7332-5HD01-OABO模拟量输出模块、6ES7 321-1BL00-OAAO开关量输入模块、6ES7 322-1BH01-OAAO开关量输出模块组成。

2.2 软件组成

开发软件为西门子公司的Step7 V5.4及WinCC V6.0,操作系统为Windows XP SP2。

2.3 网络组成

电极调节控制网络主要由用于电极升降调节的调节器PLC、用于检测变压一次侧信号及高压合闸控制、以及液压站控制的炉体1PLC和HMI上位机组成工业以太网。

2.4 电极调节器控制参数

档位电压：LF炉变压器二次侧输出电压分为13个电压档次，将变压器二次侧输出电压从最高493V至最低361V等分成13个档次，相邻两个电压档位电压差值为11V，将最高电压档次定义为1档，最低电压档位定义为13档。

档位电流：每档档位电压对应一个档位电流，前4档时变压器工作状态为恒功率输出，档位电流从最小44501A到最大47694A等分成4个档次，相邻两个档位电流差值为1114A。后9个档次变压器工作状态为恒流输出，电流恒定在47694A。

档位弧流：在相应档位电压下电极档位弧流可调。档位弧流以2211A为最下限，每档次电流增大400A，上限为该档次的档位电流。

档位电压1：对应设定档位电压值的80%。

档位电压2：对应设定档位电压值的30%。

档位弧流80：对应设定档位弧流的80%，即工作弧流的给定值。

档位弧流120：对应设定档位弧流的120%。

电极上升速度：控制电极上升动作时，控制PLC系统输出给比例换向阀的控制参数(这里为预设的固定值)。

电极下降速度：控制电极下降动作时，控制PLC系统输出给比例换向阀的控制参数(这里为预设的固定值)。

二次侧检测电压：变压器二次侧电压互感器检测到的电压信号。(该信号通过弧压控制箱将0～500VAC信号转变为0～100VAC信号，再经过变送器将信号转变为4～20mA标准信号输入到PLC。)

二次侧检测电流：变压器二次侧电流互感器检测到的电流信号。(该信号通过弧压控制箱后再经过变送器将检测的0～5A信号转变为4～20mA标准信号输入到PLC。)

输入限制：对输入的二次侧检测信号进行上下限限定参数，用于防止进入大的错误信号参与控制。

输出限制：对输出比例换向阀的控制参数进行上下限限定的参数，用于限制电极调节最大速度，防止产生过大超调而引起的接弧中断、电极接触钢液等，从而保证拉弧过程平稳进行。

比例调节系数(灵敏度)：比例调节控制的系数，用以改变电极调节的速度大小。

积分调节系数：积分调节控制的系数，用以改变电极调节的积分效果，防止超调量的产生。

调节死区设定：为设定的比例换向阀不动作死区。(一些微小调节信号容易导致电极调节超调，引起弧流波动，影响电极调节。)

比例换向阀死区参数：为比例换向阀固有死区参数。(在控制时为达到精准控制，需要增大输出信号用以克服比例换向阀死区的影响。)

2.5 电极调节器控制过程

2.5.1 控制过程

在组织块OB1内单次循环的程序控制流程如图2所示。

2.5.2 控制原理

LF炉电极在冶炼时过程中电极的控制方式为，以弧流为主要控制对象，将弧流控制在档位弧流的80%左右波动;以弧压控制为副控制对象，将工作弧压控制在档位弧压30%～80%范围内;而影响弧流的主要因素为钢包底吹氩气导致钢液面波动，故得出

电极调节器升降控制自动化原理如图3所示：

LF炉工作原理基本上分为恒电压控制、恒电流控制、恒功率控制、恒阻抗控制、恒弧长控制五种控制方法，其中恒电流控制原理较其它控制原理相对更为精准。本LF系统在生产过程中主要采用通过弧流控制电极升降，所以属于恒电流控制原理，精准度相对较高。

2.5.3 PID调节方式

控制程序的PID调节公式为：

上式中：Kp为比例调节系数;Ki为积分调节系数;pcz为设定值与反馈值的偏差值;pcz1为上一次调节的偏差值，用于积分计算

由此可知，本LF系统采用的为PI调节方式对电极升降进行控制。

3 结论

LF精炼炉的电极控制采用弧流调节为主控制对象，弧压调节为副控制对象的串级过程控制原理。其干扰因素主要为钢包底吹氩气流量的影响。该控制系统通过控制弧流值从而控制冶炼过程中钢水的升温速度，控制比较精准。电极控制的基本控制方式为基于PI调节的控制方法，使电极在加热过程中一直处于动态调节，通过整定适当的调节参数，达到稳定、快速、准确、灵敏、可靠的控制效果。很好地满足了生产的需要。

摘要：通过对LF系统的深入研究,详细介绍LF炉电极调节器的自动控制原理,并结合电极控制的软硬件结构对其控制方法进行进一步的探索。

关键词：LF,电极,调节器,自动控制

参考文献

[1]黄希祜.钢铁冶金原理[M].北京:冶金工业出版社,1999,9:115-117.

智能电极调节器 第3篇

反馈线性化方法对系统参数的不确定性和干扰具有较强的鲁棒性,是非线性系统控制理论中发展比较成熟的一种控制方法,其基本思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换,将一个非线性系统变为一个线性系统,然后再用线性系统设计方法对变换后的系统进行设计,从而满足控制指标。在此,作者以10 t位小型单相电弧炉为研究背景,于2008年进行了反馈线性化控制方法的仿真研究。

1 系统描述

单相电弧炉电极调节系统示意图如图1所示。其中,整流滤波环节用来将检测的主电路电压、电流信号变换为相应电平的直流信号,比较器将转换成的直流电压信号与给定输入进行比较。它们的差值信号通过调节器进入触发回路控制晶闸管整流电压,由这个电压控制的直流或交流电动机带动机械传动机构,使电极上下移动来调节电弧长度,维持电弧电流和电压在某一个设定值上。为使系统稳定运行,通常引入速度反馈环节。

在电弧炉电极调节系统中,电极调节器可用线性传递函数描述,电弧炉主电路可用一组非线性状态方程描述。如果直接从基本方程出发分析电弧炉电极调节系统,无疑是十分复杂的,甚至得不出系统的解。因此,必须对电弧炉系统进行简化。由于电弧炉主电路时间常数远小于电弧炉电极调节系统调节过程时间,而相对于电弧电压、电流的瞬时波形,我们更关心电弧弧长对电弧电流有效值的影响,故从工程应用角度出发,可以把电弧炉主电路视为将电弧弧长映射为电弧电流的非线性静态环节。即有

I=h(L) (1)

式中,I为电弧电流的有效值;L为电弧弧长。

电弧炉电极调节系统是一个复杂系统,现实情况下弧长存在干扰,但是干扰对系统的传递函数、相对阶等并无影响,所以在研究系统的传递函数和相对阶时我们只考虑无干扰的情况。在理想情况下对单相电弧炉调节器系统作进一步的化简后,可得系统框图如图2所示[2,3]。

u由状态反馈控制器得出的信号,作为被控对象的输入;undefined误差;K1,K2,K3,Kv,Kp比例系数;T1,T2电动机的电磁时间常数及机电时间常数;L理想弧长;θ弧 长干扰信号;I输出;h()主电路函数

由图2得系统的微分方程为

undefined

undefined

;x=[x1x2x3]T;y=I

则系统可写为如下仿射非线性系统的形式,即

undefined

2 基于反馈线性化的电弧炉电极调节系统输出跟踪

考虑如下单输入单输出系统:

undefined

式中,x为n维向量;f(x),g(x)为n维光滑向量函数;u,y为标量;h(x)为标量函数。当系统(4)的相对阶与系统的阶数相同时,系统可以精确反馈线性化。有状态反馈控制公式

undefined

把输入输出简化为

y(ρ)=v

式中,ρ为阶数;v为反馈控制信号。

2.1 相对阶r的确定

对于单项电弧炉电极调节系统由式(3)可知

f(x)=Ax-BKph(x1);g(x)=B

求系统的Lie导数可得[4]

undefined

可以看出系统相对阶r=3,与系统阶数n相同,所以电弧炉电极调节系统可精确反馈线性化。

2.2 鲁棒镇定

实际的电弧炉电极调节系统存在弧长干扰,假设弧长干扰为θ(有界且相对于x1比较小),它随时间可变。则原问题变为

undefined

输出误差为

undefined

因为x1≥0,θ≥0,所以undefined。

f(x,θ)=Ax-Bh(x1,θ)

=Ax-Bh(x1)-BΔh(x1,θ)

故q(x,θ)=-BΔh(x1,θ)

上述式中,a,b为系数。

我们称一个静态状态反馈u=k(x)为上述系统的一个局部鲁棒状态反馈镇定控制,当其对应的闭环系统

undefined

的原点x=0对任意θ∈Ω′⊂Ω是局部一致渐进稳定的,其中k(x)是一个光滑函数且k(0)=0,Ω′是Ω的一个合适的闭子集。若对于任意的θ∈Ω,原点是全局一致渐进稳定的,则称u为一个全局镇定鲁棒控制。

根据文献[5]中的鲁棒镇定定理,对于单输入-单输出含有模型扰动的相对阶为n的系统(5),当q(x,θ)满足一定条件时,存在一个全局静态状态反馈鲁棒镇定控制。可以验证电弧炉电极调节系统满足该定理的条件,故存在一个全局静态状态反馈鲁棒镇定控制。

2.3 反馈线性化

undefined

电弧炉电极调节系统的控制律可写为

undefined

undefined

上式可写作

2.4 输出跟踪

由于系统要求输入信号的导数存在,所以无法直接用阶跃信号作为输入。在此用二阶系统对阶跃响应的输出yd作为所设想的理想输出。目的是确定反馈控制信号,使得实际输出y(t)可以渐近跟踪参考输出。选择反馈控制信号为

undefined

其中,c0,c1,c2为待定常数,定义实际输出与参考输出之间的误差为

e(t)=y(t)-yd(t)

则有e(i-1)(t)=y(i-1)(t)-yundefined(t)=zi(t)-yundefined(t)

所以反馈信号又可以写作

undefined

式(7)代入式(6),有undefined,但是undefined,所以有

undefined

由于c0,c1,c2,,ci-1可以任意设置,因此,式(8)对应的微分方程的特征根可以任意配置。我们可以设置c0,c1,c2,,ci-1,使得所有特征根均位于复平面的左半开平面,即Re(si)<0(si为特征根),甚至可以位于Re(si)<σ0(σ0为实数)的左半开平面,这样可以使得误差以快于e-σ0t的速率衰减,系统的输出就可以渐近跟踪参考输出。

3 仿真

以单相电弧炉电极调节系统的控制为例,验证上述基于反馈线性化控制的应用效果。调节器的任务是对于给定电弧电流, 能迅速调节电动机使电动机升降以得到合适的电弧弧长L,从而获得合适的电弧电流以熔炼金属。图2电弧炉电极调节系统中的参数值为

K1=30.49;K2=2.45;K3=0.038

T1+T2=0.172 s;T1T2=0.000 425 s2

Kv=0.05;Kp=1

参考四阶系统传递函数

undefined

确定式(8)中的参数c0,c1,c2,配置极点分别为-5,-4-i,-4+i,可得三个参数值,c0=85,c1=57,c2=13。仿真过程中用undefined来代替主电路部分。

当输入为2.7的阶跃信号,加入的干扰是频率为10 rad/s、幅值为0.05的正弦信号和能量为0.001 35的白噪声信号时,反馈线性化方法和PID控制方法的仿真结果如图3(a)所示。当输入为幅值2.7,周期5 s,脉冲宽度50%的方波信号,加上述实验的干扰时,仿真结果如图3(b)所示。当输入为幅值2.7,周期5 s的三角波信号,加上述实验的干扰时,仿真结果如图3(c)所示。可以看出反馈线性化方法在抑制干扰性能上远远优于PID控制方法。

4 结束语

基于反馈线性化的控制方法有效地解决了单相电弧炉电极调节系统的控制问题,当系统存在微小干扰时此方法有很强的抑制作用。以上分析以及仿真结果也显示,本文的控制算法是可行、有效的,此方法的鲁棒性比传统的PID控制要强,但是该方法还仅局限于单相电弧炉,当用于三相电弧炉电极调节系统时,相对耦合情况需要进一步的研究。

1参考输入;2PID控制输出结果;3反馈线性化方 法输出结果

本文的研究还得到了北京信息科技大学人才基金项目的资助,在此表示感谢。

摘要：讨论反馈线性化方法在单相电弧炉电极调节系统控制中的应用。在存在弧长扰动的情况下,应用基于微分几何的线性反馈方法将原非线性系统等价为完全可控的线性系统,以此设计控制器,并进行了Matlab仿真。仿真结果表明,具有跟踪精度高、反应速度快、鲁棒性强特性的反馈线性化控制方法,在单相电弧炉电极调节系统输出跟踪控制中应用后,控制效果良好。

关键词：单相电弧炉,电极调节系统,反馈线性化,鲁棒性,输出跟踪

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