指数函数的教学反思

指数函数的教学反思（精选11篇）

指数函数的教学反思 第1篇

一、设计反思

在整个的设计过程中, 始终体现以学生为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导, 关注学生的认知过程, 强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作, 重视探究问题的习惯的培养和养成。同时, 考虑不同学生的个性差异和发展层次, 使不同的学生都有发展, 体现因材施教的原则。

在教学的设计过程中, 考虑到学生的实际, 有意地设计了一些铺垫和引导, 既巩固旧有知识, 又为新知识提供了附着点, 充分体现学生的主体地位。

二、情境反思

从整体上创设了一个完整的情境, 通过国王赏麦的故事:“传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴, 他决定要重赏西塔, 西塔说:我不要你的重赏, 陛下, 只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放2粒, 在第2个格子里放4粒, 在第3个格子里放8粒, 在第4个格子里放16粒, 依此类推, 以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍, 直到放满第64个格子就行了’。区区小数, 几粒麦子, 这有何难, 来人’, 国王命令道。然而, 一动手放起来, 国王便呆住了。”这时, 教师看了看学生那好奇的目光, 接着说:“国王为什么呆住了呢?国王能够满足西塔的要求吗?可以肯定, 国王绝对不能满足西塔的要求。因为棋盘中的麦粒总共约有3.61012吨, 可让全世界60亿人口吃2 000年。”让学生从已感知的语言材料中, 通过观察、分析、猜想、归纳等逻辑思维活动, 对比已经学过的简单幂函数, 让学生自己发现指数函数概念, 激发学生取得成功的动机。然后围绕“指数函数图像及性质”这一课题展开讨论, 教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者, 而参与、体验、主动获得知识的是学生自己, 真正体现了“学生是学习的主体”这一指导思想。

突出新课教学, 多层次、多角度展开对概念的剖析, 由此加深对指数函数概念的研究。因此在平时的数学教学中, 要注意调动学生的积极性, 挖掘潜力, 培养能力, 从而使学生以极大的学习兴趣和热情全身心地投入到数学学习中去。

技能演练突出解题规范, 强化过程分析和思维品质的培养, 当然如果能联系实际生活就更好了。比如复利计算问题、细胞分裂问题、物质衰变问题等, 都是指数函数问题。贴近生活的数学问题能使学生动手、动口、动脑, 多种感官参与学习活动创设最佳情境, 激发学生的学习兴趣, 调动学生积极性, 最大限度地发挥学生身心潜能, 省时高效地完成学习任务, 同时, 渗透思想品德教育, 培养良好的学习习惯和心理素质, 使智力和非智力品质协调发展。如果我们能潜心研究例题, 不难将一些数学问题改造为有趣的生活问题。

例已知a、b、m都是正数, 并且a

将此例题改造如下:

游戏引入: (1) 猜谜语:考试不作弊 (真分数) ; (2) 全班学生每人任意写下一个真分数;分子、分母分别加上同一个正数;新分数与原分数的大小关系如何?

学生结论:新分数大于原分数。

让我们接着来做一个游戏, 看看同学们刚才得出的结论在生活中的应用。

师:请同学们取出课前准备好的一杯糖水。大家来品尝这杯糖水, 你们觉得味道如何?

生:有点甜。

师:老师请你们在糖水中再放入一勺糖。请再次品尝, 觉得味道发生什么变化了?

生:纷纷美滋滋地咂着舌头说:“哇!更甜了。”

为什么会这样呢?从而引出课本中的一道例题。

三、过程反思

美中不足: (1) 技术支持:由于学校投影镜头有些老化, 实物投影仪使用的效果不好, 故学生的作图只能用手工展示。 (2) 时间支配:由于一些原因, 虽然完成了教学任务, 但本节课时间感觉有些紧张, 以后可以缩短引入时间或适当减少一些练习。 (3) 课堂设计:如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化, 这将是以后重点研究的课题。就本节课而言, 无论板书还是投影, 均有些匆忙。在小组讨论时指导得不够到位, 小组内同学合作得不够理想。而且在作图教学时应该更大激发学生的热情, 给他们更多的自主权。在今后的教学中, 要在学生合作等方面加强指导, 注意平时的培养与提高。 (4) 教学机智:课堂教学中, 对学生回答的问题, 我总是想方设法使之不出一点差错, 即使是一些容易产生典型错误的稍难问题, 我也有“高招”使学生按我设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误以及纠错过程。在今后教学同一内容时中, 会通过一两个典型的例题, 让学生暴露错解, 师生共同分析出错误的原因, 学生就能从反面吸取经验教训, 迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高了分析问题和解决问题的能力。

反思整个教学过程, 认为本节课充分地发挥了学生的主体地位, 学生在交流询问他人的的过程中, 主动获取知识的能力得到了培养, 较好地体现了课程改革的新理念。

四、今后在使用新教材、实施课改的过程中, 要注意以下两点的转变

1. 教师角色的转变

“学生是数学学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。教师不再是知识的权威和单纯的知识传授者, 教师的作用, 特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面, 在于提供把学生置于问题情境的机会, 在于为学生创设一个自主探究的情境与空间。如本节课, 让学生检查图像的正确与美观, 采用多媒体教学, 遵循由特殊到一般的研究规律, 要求学生自己做出特殊的较为简单的指数函数的图像, 然后推广到一般情况, 类比地得到指数函数的图像。通过观察图像, 总结出指数函数的性质。而且是分a>1与0

当学生在讨论过程中遭遇“心求通而未达, 口欲言而不能”的时候, 教师就以引导者、合作者的身份, 恰当点拨、引导, 使学生对自己作出的结论进一步反思, 澄清认识, 找到正确的方法, 答案。

2. 学生学习方式的转变

数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在以前的课堂上, 学生基本处于一种被动接受的状态。现在所要求的不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式。数学教学应注重引导学生动手实践、自主探索与合作交流。比如, 讲立体几何《锥体体积》时, 教师拿一个圆柱形容器和一个与圆柱等底等高的圆锥形容器, 当装满圆柱的沙子倒入圆锥形容器中恰好倒满三次时, 问学生:“你们能发现它们体积的关系吗?”学生立即就能悟出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3, 在学生这个发现的基础上, 教师进一步引导:“这个体积上的1/3的关系是否对等高等底的各种形状的锥体和柱体都成立?若成立, 怎样从理论上严格证明这一结论呢?今天就要来研究这一问题。”这样就把学生从生动的实验所得到的发现引向严密的逻辑推理, 对教材来说, 这是一种自然的过渡, 对学生来说, 则成为一种思维上的需要和满足。

本节课就注重了让学生动手操作、猜想归纳、小组讨论、全班交流。学生在操作中加深对指数函数图像及其性质的运用;学生在猜想归纳中, 可培养自己的创造性思维;学生在小组讨论中, 有机会表达自己的想法, 也学会听取别人的观点。学生在交流中相互启发, 在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中, 发现问题、探索问题、解决问题。

指数函数教学反思 第2篇

（1）由具体的折纸的例子引出指数函数

设计意图：贴近学生的生活实际、便于动手操作与观察。

让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型、从而便于学生接受指数函数的形式、突破符号语言的障碍。

（2）通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。

符合学生由特殊到一般的、由具体到抽象的学习认知规律。

（3）通过多媒体手段、用计算机作出底数a变换的图像、让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。

通过引入定义剖析辨析运用、这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下、学生作图观察探究交流概括运用、使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受、同时渗透了分类讨论、数形结合的思想、提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力、养成了良好的学习习惯。

2、课堂练习前后呼应、各有侧重、通过问题呈现、变式教学、不但突出了重点内容、把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性、为以后的学习奠定了基础。

3、教学过程设计为六个环节：

1.情景设置、形成概念

2.发现问题、深化概念

3.深入探究图像、加深理解性质

4.强化训练、落实掌握

5.小结归纳、拓展深化

6.布置作业、延伸课堂。各个环节层层深入、环环相扣、充分体现了在教师的指导下、师生、生生之间的交流互动、使学生亲身经历知识的形成和发展过程。

4、通过学案教学为抓手、让学生先学、老师在课前充分了解了学情、以学定教、进行二次备课、抓住学生的学习困难、站在学生学的角度设计教学。

指数函数的教学反思 第3篇

教学重点是指数函数的性质，教学难点是性质的运用.本课采用探究法进行教学.

1． 课堂实录

1.1 问题情境 师生活动

师：同学们上节课我们通过细胞分裂的实例，共同学习了分数指数幂（板书指数幂）的有关概念，现在我们研究细胞分裂问题.

问题1 一个细胞每隔10分钟分裂一次，请填下表：

1.4 课堂小结 布置作业

本节课我们通过类比、归纳的方法，学习了指数函数的图象及性质，并运用性质，解决了比较大小，解不等式等问题，渗透了分类讨论、数形结合、等价转化、待定系数法、特殊到一般等数学思想与方法.同学们在今后的学习过程中，要自觉运用这些思想方法研究问题.

今天回家作业：课本P54习题2..2（2） 1,2,3,4；

课外探究 （1） 证明：函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.

（2） 已知函数y=2ax2+ax+1-1的定义域为R，求实数a的取值范围.

2． 教学反思

2．1 改编教材.这节课如果我们仅仅是利用教材提供“细胞分裂”来创设问题情境，一则没有新鲜感，因为学生在分数指数幂中已经学过；二则接下来的教学就没有铺垫，直接研究指数函数，学生感觉太突然.所以，我们在数学教学过程中，不应过分迷信教材、学术权威、依赖教材，试图从书本上准确无误地机械搬运知识，而是应尽量贴近学生的思维，来展开对数学思维的调控，力图通过自然的、合乎情理地启发和诱导，来帮助学生探究数学知识，形成有意义建构.如这节课我们首先研究两个实例，于是就自然概括出指数函数的定义，然后围绕底数a进行讨论，从而给出精确的定义.通过实例2的研究，不仅让学生体会现实生活、现代科技中的的数学问题，更重要是让学生了解我国数学的辉煌历史，加强了对学生的爱国主义教育.

2．2 学会倾听.在数学教学过程中，应该留给学生一定的思考时空，让他们充分的思考与探究，但也不是无休止的探究下去，所以，教师要不停地在学生之间巡视、指导学生探究与交流、发现学生的思维的碰撞、观察学生的思维缺陷.这样我们教师才第一手材料，才能有效地调控教学.所以我们应当注意了解学生具有怎样的数学观念，教师又应该如何去促进这些观念的必要的修正、改进或发展.如果按部就班地将指数函数的定义、图象、性质抄写一遍或带领学生读一读书，虽然可以准确无误地完成今天的教学任务，但是却掩盖了学生的真实想法与思维过程，扼杀学生的创新积极性，久而久之，就给学生的心灵深处留下一片阴影.由此可见，我们在教学过程中，要重视学生的观念，改变我们的教学策略，让更多的学生有更多的机会发表自己的独特见解，从而得到更好的发展.

指数函数的教学反思 第4篇

一、对学生的学情分析

本授课班级的学生是五年制大专一年级学生, 数学基础比较薄弱, 学习习惯和能力上有一定的欠缺, 但他们思维活跃, 有强烈的好奇心、好胜心, 动手能力较强, 敢于接受新知识。大专一年级学生在初中已经有了一些相关函数的初步知识, 对学习本节课有一定的帮助。同时, 在学习本节课之前, 学生已经系统学习了《幂函数》, 学习了幂函数的概念, 画简单的幂函数的图像, 通过分析图像总结出幂函数的性质, 并利用性质比较了两个幂函数的大小。《指数函数》以同样的顺序给出了相应的内容, 先学习指数函数的概念, 再学习图像和性质, 最后是应用。对比着上《幂函数》来学习指数函数, 学生学习起来比较容易接受。

本节课采取的教学方法主要是启发诱导, 教学方式是组织学生通过自主探讨得出结论。教师通过引导学生分析生活中的两个问题, 类比得出指数函数的概念;引导学生画出不同的指数函数的图像, 引导学生自主探究指数函数的性质。

二、本节课的教学地位及作用

指数函数是重要的基本初等函数之一, 形式特殊, 在生活中有着重要的应用;指数函数又是对数函数的反函数, 是学习对数函数的基础, 有着承上启下的作用。学习中画出图像, 利用图像总结性质, 在利用性质比较两个函数值的大小, 体现了数形结合的重要的数学思想。

三、对教学内容的分析

本节课的重点内容是指数函数的图像及其性质, 难点是探讨底数的不同取值对函数的影响, 根据实际情况, 我将授课内容分为两次大课, 一次大课是两节课, 第一次课主要是初步了解指数函数的概念, 利用图像探究性质, 并进一步熟悉图像和性质;第二次课是指数函数的实际应用。

四、教学过程

1. 以实际问题为情景, 引入新课。

本节课以两个实际问题引入:

问题1:某种细胞分裂时, 由1个分裂成2个, 2个分裂成4个, ……显然一个这样的细胞分裂x次后, 所得到的细胞分裂的个数y与x之间, 构成一个函数关系, 能写出x与y之间的函数关系式吗?可以表示为y=2x。

问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质, 每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间 (单位:年) 变化的函数关系。设最初的质量为1, 时间变量用x表示, 剩留量用y表示。可以表示为y=0.84x。[2]

引导学生观察以上两个函数表达式:两个函数的表达式中都有如下的特点:是幂函数的形式, 底数都是常数, 指数是变量x。结合这些特点总结出指数函数的定义, 一般地, 函数y=ax (a>0, 且a≠1) 叫做指数函数, 其中x是自变量, 函数的定义域是R。底数有两种情况:0<a<1或a>1。判断是不是指数函数必须和定义的形式一模一样才行。在本节课的开始, 以生活中的两个实例引入, 让学生体会到数学虽然抽象, 但同样来源于我们熟悉的实际生活, 与现实生活密切联系, 是描述客观世界变化规律的基本数学模型, 是把现实生活中常见的问题加以抽象、提取, 用数学符号和数学语言表示出来。这样的引入自然而亲切, 消除数学的神秘和枯燥, 增加了学生对数学的学习兴趣。

2. 引导学生画图、利用图像总结性质。

为了准确的画出指数函数的图像, 教师引导学生通过列表、描点、连线等步骤, 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图像y=2x, 。画图时, 教师也在黑板上和学生一块画出图像, 一方面让学生把自己画的图像和教师画的图像加以对比, 起到模式的作用。另一方面对于画图有困难的同学起到了提示的作用。画出图像后, 和学生一同找出每个图像的特点, 得出这些特殊函数的图像的性质, 再引导学生得出一般的指数函数y=ax的图像性质。让学生自己画图像, 通过动脑、动手, 加深了印象, 培养了学生的动手能力, 充分调动了学生对学习的积极性和主动性, 体会到了学习的快乐[3]。对于指数函数的图像和性质, 由于底数a的不同取值所引起的函数变化是教学中的一个难点, 学生不好把握。为此, 教师要引导学生对比两种情况下的图像特点, 分析随着不同的底数a的取值对函数图像的影响, 找出规律, 继而得出不同情况下的图像特点。然后再给出不同的底数的特殊数值, 画出相应函数的图像, 以加深印象。

3. 引导学生在讨论中探索新知。

在指数函数定义中, 规定了“a>0, 且a≠1”, 这个规定是学生感到困惑的地方, 为什么作这样的规定, 如果不这样规定会出现什么情况?这是本节的一个难点。为突破这一难点, 采取学生自由讨论的形式, 学生通过互相讨论, 大胆发表自己的意见, 提出自己的不同看法, 在讨论中互相启发, 补充, 在一系列生疑、质疑和解疑中达成共识。为了节约学生讨论的时间, 防止学生漫无边际的想象, 教师可将问题设计为这样的形式, 对于底数的分类, 可将问题分解为: (1) 若a<0会出现什么问题? (2) 若a=0会出现什么问题? (3) 若a=1又会怎么样?并让学生代入一些特殊的数值去一一验证。如果a<0, 当x取偶数时, 则ax在实数范围内无意义;当a=0时, 对于x≤0, ax都无意义, 当a=1时, 学生1x无论x取何值, 它总是1, 对它没有研究的必要, 所以规定a>0且a≠1。学生通过自己探讨, 彻底弄清了底数a的这一特殊规定, 并明确了指数函数的定义域是R, 无论x取任何数值, ax都有意义。通过一步步探讨下列问题, 学生在讨论中豁然开朗, 解除疑惑, 这样能够得出结论所取得的效果, 印象深刻, 比教师直接呈现结论要强一百倍、一千倍甚至一万倍。

五、对本节课的教学反思

1. 本节课的可取之处。

指数函数本身非常抽象, 不好理解, 本节课由同学们熟悉的两个实际问题引入, 一个细胞分裂问题, 一个是放射性问题, 把抽象的数学知识与熟悉的生活结合起来, 让学生觉得数学不突兀、不枯燥, 就在我们身边, 和我们息息相关, 体现了数学在实际生活中的应用, 强化了学生运用数学解决问题的意识, 提高了学生学习数学的兴趣, 加强了学生的数学能力。在教学过程中, 学生通过画一些特殊指数函数的图像, 分析总结出一般指数函数的图像, 遵循由特殊到一般的认知规律, 培养了学生的探索精神。本堂课从开始就组织学生有目的的进行观察、分析、总结得出指数函数的定义;在教师的引导下探讨了底数a的不同取值对函数的影响, 从而明确了底数的特殊规定;通过观察图像总结出性质, 一堂课在教师的指导下学生都在生疑、质疑、解疑, 学生在这样的氛围下学习, 真正体会到学习的快乐与收获, 比教师“满堂讲”效率高。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法, 达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。

2. 教学中的不足。

教师在设计学生讨论的问题时, 由于事先设计好了题目, 虽节约了学生讨论的时间, 看似是教师在引导学生, 实际上还是在某种程度上把学生限定在小框框里, 教师的主导性还是太强, 没充分发挥学生的想象空间, 限制了学生的思维。讨论问题时, 有一部分同学在讨论, 另有一部分同学只是附和, 并没真正参与到教学中, 教师也没把全体学生调动起来, 没能体现课堂是全体学生的课堂。学生在画图时, 虽然教师和学生一块画, 但由于学生的基础不一样, 仍然有一部分学生画不出, 教师也没时间等, 分层教学体现不理想。因为我们现在的教学是班级教学, 一个班级大越45人左右, 而基础参差不行, 教师在设计过程中常常顾此失彼, 这也是我们在课堂教学中所面临的问题, 需要我们更进一步的改革和调整。反思作为建构主义学习的特征, 意味着教师必须对设计的教学活动进行自我监控、自我检测、自我反馈, 对学生对接受知识内容及了解知识产生的过程中的每一环节进行反思, 以便及时了解自己的教学效果, 对出现的问题和有知识欠缺的地方及时进行补救[4]。通过对自己的教学进行多方位、多角度的反思与总结, 进行深层次的剖析, 不断地提升和完善自己的教学水平, 以最大限度地提高自己的教学质量, 使尽可能多的学生在数学课堂上收获知识, 提高自己的数学能力, 增强自己的数学意识。

参考文献

[1]高超.让课堂更加生动有趣的10大技巧[M].长春:吉林出版集团, 2012.

[2]黄春华.多媒体在高中数学教学中的作用[J].读写算 (教育教学研究) , 2012, (71) .

[3]李锦三.初中数学教学中学生自主学习能力的培养[J].网络导报·在线教育, 2012, (41) .

分段函数的教学反思 第5篇

本节课能基本完成教学任务。

教学目标基本实现，在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

应用是最好的学习，每个数学知识都有它的应用价值，只有让学生真切地体会到生活中处处都有数学，才会有生活中处处用数学的可能．本节课我设计了“王师傅一家洛阳一日游”的活动，再精心设计了“旅游全程中的数学”问题，并且层层递进，注重知识的连贯性和章节衔接，学生通过身边鲜活生动、富有内涵的实例，感受到数学的价值．有效地激发了学生进一步探究的强烈愿望。

新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更重要。因此我让学生充分投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中培养进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我。给学生提供探索和交流的时空，鼓励学生大胆发表自己的见解与想法，充分调动学生的积极性，多一些启发，少一些限制，发展学生的创新能力，张扬学生的个性发展，并通过开展“互改互评”的活动，激发学生积极思考，引导学生自主探究与合作交流，让学生人人参与，在快乐中学习。

一次函数复习课教学反思 第6篇

这节课的教学任务基本完成，后面一些习题时间不够用，留做家庭作业了。从本节课的设计上看，将一次函数的知识复习的很全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课，这样可以将题目在大屏幕上展示。为了让学生节省复习时间，课前的工作全由教师完成，我认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，看了近几年的期末考试题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。我自认为这样，学生对于这节课的知识一定会掌握的很全面，以至于在考试中得心应手。

但是，课后我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。而且我布置的习题太多，形式死板，学生容易疲劳，导致注意力涣散。刚开始还很有积极性，可由于题量过大，后半节课，学生懒得动笔，动脑。

课后，我进行了反思，这节课教师的主体性过大，从习题的设计，到讲解，似乎都是我一手包办，学生只是负责做题，改题。我想如果课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，或者可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

期末复习繁忙，所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担，学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多，教师把一节设计的井井有条，想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去，降低了课堂效率，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。

通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

反思这节课，我决定将一次函数复习课重新再上一节，课前我将这章的知识点，如定义，图象及其性质，实际问题等，分几块交给小组，每组汇编一个知识点的习题，然后整合一起。同学们积极的准备，查看参考书，还有同学上网回家查阅，同学们将自己平时不会的掌握不好容易出错的题整理到一起。课上，同学们积极主动的参与，我只是起到了个引导者的作用。四十五分钟很快就过去了，同学们没有像上节课那样感到疲劳，而是很轻松的完成了这节课的学习任务，而且收获的也更多了。

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

“函数的概念”的教学设计与反思 第7篇

函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式, 在教学中, 要强调学生对数学本质的认识, 否则会将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里. 所以函数概念的教学切忌照本宣科, 教师要对知识适当的重组, 努力去提示函数的本质, 让学生真正理解它, 觉得它易学, 从而乐于学.

因此, 在教学“函数的概念”, 我采用多媒体课件.

为了调动学生学习的积极性, 我首先引用托马斯的名言:“函数概念是近代数学思想之花. ”其次建立“变量”思想, 引导学生阅读书本上的几句话: (1) 早晨, 太阳从东方冉冉升起; (2) 气温随时间在悄悄地改变; (3) 随着二氧化碳的大量排放, 地球正在逐渐变暖; (4) 中国的国内生产总值逐年增长. 通过阅读, 让学生感到上述这些变化着的现象中, 都存在着两个变量, 当一个变量变化时, 另一个变量随之发生变化. 第三通过学生亲手绘制某市一天24小时的气温变化图, 再次感受两个变量的关系.

学生有了以上的知识储备以后, 我又从以下几个方面设计本节课教学内容.

一、情境引入, 建立“单值对应”思想

设计题型:集合A由年份组成, 即A = {1949, 1954, 1959, 1964, 1969, 1974, 1979, 1984, 1989, 1994, 1999} .

集合B是由人口数 (百万) 组成, 即B = {542, 603, 672, 705, 807, 909, 975, 1035, 1107, 1177, 1246} . 问题: 存在某种对应法则, 对于A中任意元素x, B中总有一个元素y与之对应.

例如, 在第一个问题中, 若 (年份) 取1949, 则y (百万) 取542, 这时, 我们说“1949对应到542”, 或者说“输入1949, 输出542”, 简记为1949542.

二、出示新知, 组织讨论, 设计例题, 认清数学的本质

幻灯片出示函数的概念:一般地, 设A、B是两个非空的数集, 如果按照某种对应法则f, 对于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有唯一的元素y和它对应, 那么这样的对应叫做从A到B的一个函数, 通常记为y = f (x) , x∈A, 其中, 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y = f (x) 的定义域.

由于函数的概念是很抽象的, 此时, 如果读一遍, 学生好像懂了, 但未必能真正理解, 这就需要揭示其数学本质. 否则, 这会影响到学生学习以后的知识.

这个知识点教学设计如下:

(一) 组织讨论, 适当引导

例如在学生讨论时, 我也加入到他们当中, 和他们一起探讨, 有时我会问: (1) 对集合A、B有什么要求? (2) 如何理解A中的每一个元素? (3) 什么是对应法则? (4) 什么叫从A到B的一个函数? (5) 如何理解集合B?

(二) 交流成果, 及时小结

巡视各组讨论情况, 发现学生讨论差不多的时候, 让各组回答讨论成果. 对有争议的结论, 或再次组织讨论, 或教师点拔. 这时要体现教师驾驭课堂的能力, 也要体现“教师主导, 学生主体”地位.

当学生的回答差不多时, 我及时出示幻灯片进行小结. 如:

1. A, B都是非空数集.

2. 对应法则要确定.

3. A中的任何一个元素通过对应法则计算之后, 在B中都有且只有唯一的元素与之对应. 但是看清楚, 概念里面从来没有说B集合里面的元素一定要在A集合里面找得到与它对应的元素, 也就是说B集合里面的元素可以多一些没用的.

4. A集合里面所有的元素组合成的集合是定义域, 也就是函数解析式里面x的取值范围.

5. A集合里面的元素通过对应法则算出来之后, 在B集合里面与这些元素相对应的元素所组成的集合叫做值域, 所以说值域并不一定就是B集合, 只是B集合里面那些有用的元素组成的集合而已, 所以值域只是B集合的子集.

6. 定义域加对应法则 ( 解析式) 确定值域.

(三) 设计例题, 巩固新知

紧跟着, 我又设计三个有针对性的小题, 帮助理解.

1. 下列四个方程中表示 y 是 x 的函数的是 ( )

(A) 12 (B) 14 (C) 34 (D) 124

2. 图 1 中表示函数图象的是 ()

3. 已知集合P = { x | 0x4}, Q = { y | 0y2}, 从P到Q的对应关系是f, 则下列对应是以P为定义域, Q为值域的函数的是 .

(四) 环环相扣, 拓展提升

学生在经过上面小题训练后, 会感到有所获. 这时设计的问题要稍有难度, 以照顾那些成绩好的学生, 亦可让学生板书, 教师示范性板书, 以提高学生解题的规范性. 还可了解学生对概念的掌握程度. 因此, 本节课, 我设计以下两题开阔学生的视野, 拓展学生的思维.

三、总结经验, 提炼反思

1. 本节课是研究函数的概念, 内容较抽象, 但由于采用“情境引入, 激发兴趣, 感受体验”, 较好的完成本节课的任务.

2. 师生互动, 课堂气氛活跃. 学生能紧紧围绕教师设计的问题, 在小组内讨论交流, 团队协作, 共享成果, 基本完成教学目标.

3. 本节课的一个亮点是反馈过程中给出几个例题后所引起学生的思考、发言、争执、讨论以至正确答案的达成一致的过程, 其中教师给了很及时和恰当的提示. 学生学习积极性和主动性得到了充分调动, 使学生对平淡的知识也学有所得.

教学反思:函数极限 第8篇

教学反思是将课堂教学中的闪光点, 疏漏、失误之处, 与学生交流过程中产生的瞬间灵感, 和学生对问题理解持有的独特观点、创新思想以及教师根据课堂中教学情况的变化而改善的教学方法等, 第一时间记录下来进行反思再加工, 从中获得一些启示和经验, 供今后教学参考和使用。长期坚持写教学反思, 不仅可以让我们懂得怎样教, 而且能明白为什么要这样教, 很好地将理论与实践相结合, 从而实现对理论认识的提高, 促使自己向研究型专家转变。

现举例从教学设计、教学过程、教学效果三部分谈谈高等数学中函数极限的教学反思。

一、教学设计反思

1. 学情分析。

首先, 本学院是一所高职学院, 学生的基础知识较为薄弱, 思维能力方面缺乏一定的抽象性和逻辑性, 因此, 对新知识的接受有一定的障碍。其次, 极限思想具有高度的抽象性, 对高职学生来说, 学习起来相当有难度, 一些学生对该部分的学习感到力不从心。最后, 高职学生的普遍特点是学习积极性、自主性较差, 他们觉得函数极限的内容枯燥乏味, 很难调动他们的积极性。上述这几点都会影响到函数极限内容的教学质量。

2. 内容设计分析。

函数极限内容是高等数学中的重要内容, 十九世纪, 柯西通过以物体运动与直观几何相结合的方式, 引入了极限的概念, 极限概念的出现, 严格化了微积分的概念。因此, 学好函数极限, 是学习好高等数学的必然要求, 也是研究微积分的必备推理工具。这是一节概念课, 基于本院学生的认知水平, 我采取发现式的教学方法, 利用板书与多媒体相结合的方式, 创设问题情境, 使用学生感兴趣的素材, 调动学生的学习积极性和主动性, 培养学生发现, 理解, 分析, 解决问题的能力。因此设计了以下教学内容:

第一, 函数极限涉及函数和极限的概念, 首先回顾什么是函数, 什么是极限, 已经学习过数列极限, 数列极限的内容又是什么。

第四, 给出函数左右极限的定义, 说明函数极限存在当且仅当函数f (x) 在x0处的左右极限相等。

回看自己的教学内容设计环节, 严格做到了按照教学目标设定教学内容, 突出了本次课的重点, 但是在环节设计中老师本身干预 (讲解) 过多, 给学生自己探讨思考的部分较少。当用几何画板动画演示函数图像的时候, 应该让学生采用数形结合的方法总结函数图像的变化趋势, 形成函数极限的描述性定义后, 老师再给出函数极限的准确定义。教学案例环节设计中尽可能做到从实际问题中抽象出函数极限的相关知识, 再将函数极限的内容应用到各种实际问题中, 加深学生对函数极限定义的理解, 从而使学生做到学习内容源于实际又作用于实际。

二、教学过程反思

1. 学生才是课堂的主体。

调动学生的主观能动性, 肯定学生的闪光点。对上课态度积极认真、效果好的, 要及时肯定, 激发学生学习的兴趣和动力。授课过程中, 不能拿着教材或者课件对学生照本宣科, 将函数极限的定义和公式抄到黑板或者直接呈现在PPT上, 可能授课本人都不会去自己看一遍。课前要适当的跟学生聊聊他们感兴趣的话题, 拉近师生的距离。课中要多向学生提问题, 一来可以促使学生集中注意力, 二来可以及时了解学生对刚才的知识点的掌握程度, 从而及时调整授课计划。课间, 可以给学生放点搞笑视频之类的, 让学生适当放松, 不会感觉到数学课的无趣, 以便能够有充分的精力投入到下一堂课的学习。

2. 内容要有取舍。

并不是将教材所有知识点, 一点不落的全部灌输给学生, 也不是要将某个问题给学生讲多深多细, 体现自己教学上的造诣和能耐。应从高职学生的实际出发, 按照“以应用为目的, 以必须够用为度”为原则, 强化运算方法及应用。短短的一堂课, 也不可能给学生讲多全面。对于我们的学生, 掌握好难度, 能理解到函数极限的内在定义就算达到了本次课的教学目的。

3. 发挥辅导员的作用。

任课老师跟一个班的学生打交道也就一学期, 不可能拿到一个班的时候就对整个班级知根知底。而作为要一直陪伴学生整个大学生涯的辅导员, 他们对学生的情况才了如指掌。跟辅导员保持畅通的交流, 了解班级状况, 因材施教。

三、教学效果反思

课后, 在与学生交流中, 发现他们对于该部分的学习处于比较兴奋的状态。学生反映已经基本掌握函数极限的概念, 完成了本次课的教学目标。但学生同时提出建议, 用PPT讲解时速度需要稍微慢一点, 有时候学生还没反应过来, PPT就跳到下一页, 这样对知识点只能生吞下去, 缺少更多的思考时间。

针对学生提出的宝贵意见, 我会在今后的课堂中加以改进, 不断完善自身的教学方法, 提升自己的教学水平。

摘要：教学反思能很好地将理论与实践相结合, 从而实现对理论认识的提高, 促进教师教学水平的不断提高。本文着眼于教学反思的重要性, 在给学生讲授函数极限的知识之后, 对自己的教学设计, 教学过程, 教学效果的一种反思, 有助于以后更好地完成该部分内容的教学。

关键词：教学反思,函数极限,教学设计,教学过程

参考文献

[1]熊川武.反思性教学[M].华东师范大学出版社, 2000.

[2]吕洪波.教师反思的方法[M].北京:教育科学出版社, 2006.

一次函数教学的探索与反思 第9篇

一、结合生活实例, 讲清讲透一次函数的性质与图像, 是学好一次函数的基础

1.性质:

在一次函数上的任意一点P (x, y) 都满足等式:y=kx+b.

2.一次函数的图像.

(1) 平移法

一次函数y=kx+b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到, 而函数y=kx的图像是过点 (0, 0) 的一条直线, 所以函数y=kx+b的图像是经过点 (0, b) 的一条直线, 这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx+b的图像.

(2) 两点法

通过列表、描点、连线三个步骤, 可以作出一次函数的图像, 即一条直线.因此, 作一次函数的图像只需知道两点, 并连成直线即可, 对一般的一次函数y=kx+b可以选择点 (0, b) 和 (1, k+b) 来画直线.

3.由k, b的符号确定一次函数的图像经过的象限.

一次函数的图像是直线, 怎样由k, b的符号确定一次函数图像所经过的象限?

当k>0, b>0时, y=kx+b的图像经过第一、二、三象限.

当k>0, b<0时, y=kx+b的图像经过第一、三、四象限.

当k<0, b<0时, y=kx+b的图像经过第二、三、四象限.

当k<0, b>0时, y=kx+b的图像经过第一、二、四象限.

二、教学过程要强化一次函数性质的应用

应用是我们学习知识的目的, 一次函数也不例外.在教会学生掌握一次函数性质的同时, 要注重强化学生应用一次函数性质的意识.应用一次函数性质时还应注意以下两点:

1.借助一次函数解题

我们知道, 代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系, 因此可构造一次函数, 利用一次函数的性质解决有关的问题.例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.

2.利用一次函数解决实际问题

利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力, 增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少, 应根据学生的实际补充一定的例题或习题.

通过训练要使学生做到: (1) 分清哪些是已知量, 哪些是未知量, 尤其要弄清哪两种量是相关联的量, 且其中一种量因另一种量的变化而变化; (2) 找出具有相关联的两种量的等量关系之后, 明确哪种量是另一种量的函数; (3) 在实际问题中, 一般存在着三种量, 如距离、时间、速度等等, 在这三种量中, 当且仅当其中一种量如时间 (或速度) 不变时, 距离与速度 (或时间) 才成正比例, 也就是说, 距离是时间或速度的正比例函数.

生活中到处有数学, 到处存在着数学思想, 教师在讲解一次函数的应用题时, 也要善于结合课堂教学内容, 从学生熟悉的生活背景引入新知, 让学生感受到数学无所不在, 便于学生接受和理解, 同时也能培养学生应用数学的意识.引导学生探究新知, 同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题, 使学生真正成为数学学习的主人.

另外, 函数图像形象显示了函数性质, 为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.它是探索解题的途径, 获得问题结果的重要工具, 充分体现了数形结合的思想方法.为此在利用一次函数解决实际问题时, 要引导学生动手实践, 体会数形结合.首先引导学生画好图像, 然后利用函数图像, 可以直观地研究函数的性质, 再结合函数图像来思考, 问题就变得一目了然了.

三、重视一次函数与其他数学知识的联系, 帮助学生构建知识体系

比如, 在讲解一次函数图像时, 可先让学生回忆正比例函数 (1) y=2x, (2) y=-2x的图像与性质, 再画出以上函数图像, 借助类比的方法得出一次函数的图像及性质.向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像, 这样可以避免学生把二者割裂开, 把握它们的共性, 区分正比例函数的特殊性.通过类比, 培养学生知识迁移能力.

再比如, 在运用一次函数观点解决一次方程 (组) 、不等式 (组) 的问题时, 学生只会一味地想到去解一次方程 (组) 、不等式 (组) (只会从“数”的角度考虑) , 而忽视数形结合的思想.有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题, 用变化和对立的眼光分析问题, 加强各种知识间的联系.这时作为教师, 我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题, 通过一次函数图像的交点来解一次方程 (组) 、不等式 (组) , 给学生以形象、直观的印象.

总之, 一次函数是初中数学的重点和难点, 教师在教学过程中要突破传统教学的框架, 借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学, 对数学的知识结构进行创新性的数学加工, 使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来, 把学生的思维引向更加广阔的空间, 并能形成用函数的观点解决其他问题的能力.

摘要：一次函数是初中数学教学中的重点和难点, 是学生学习二次函数及反比例函数的基础.同时, 一次函数在生活中也具有很重要的作用, 所以教师在教学过程中, 一定要把它作为重点难点来讲, 把基础打好, 为以后的数学学习奠定基础.文章就一次函数教学的重、难点及一次函数的应用进行简要论述, 以期对同行们的教学有所帮助.

指数函数的教学反思 第10篇

做这类开放式的填空题, 往往运用所学的知识点较多, 学生很难正确完成, 错误率较高。但仔细思考, 本题仍然离不开研究三角函数的最常规的方法, 即研究三角函数的图象及其性质, 但是如何研究呢?在教学中, 我不断反思三角函数的定义及单位圆中三角函数线直观表现三角函数中自变量与函数值之间的关系, 发现它可以化抽象为直观、化单纯的数式理解为数形结合理解, 轻松就能达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。

由正弦线、余弦线的上述变化规律, 可得到函数的以下性质: (1) 周期性:自变量x每增加2π (角x的终边旋转一周) , 函数y=f (x) 从正弦函数到余弦函数之间互换, 并重复出现, 所以函数的周期为2π。 (2) 奇偶性:角x与角x对应的函数线可能是正弦线与余弦线, 不可能关于x轴对称或重合, 所以函数为非奇非偶函数。 (3) 单调性, 见表1。 (4) 最大值、最小值, 如表2。

总之, 对于此类的三角函数题, 教师若能紧紧抓住单位圆的三角函数线及定义, 不断反思教学, 就不难准确完成此类练习题, 真正达到举一反三、触类旁通的教学效果。

摘要：对一道典型的三角函数练习题, 应用任意角三角函数的定义及三角函数线进行认真分析, 反思教学, 化抽象为直观, 化单纯的数式理解为数形结合理解, 就能轻松达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。

指数函数的教学反思 第11篇

1.1 观察类比, 形成函数零点的概念

师:请同学们画出函数y=x2-2x-3的图像. (指定一名学生上黑板画, 见图1)

师:在画图过程中, 你觉得哪些点很重要, 为什么?

生1:点 (1, -4) , (0, -3) , (-1, 0) , (3, 0) .因为点 (1, -4) 是函数图像的最低点, 点 (0, -3) 是函数图像与y轴的交点, 点 (-1, 0) , (3, 0) 是函数图像与x轴的交点.

生2:我同意生1的观点, 但点 (-1, 0) , (3, 0) 更应引起重视.因为当x=-1或x=3时, y=0;当x<-1或x>3时, y>0;当-1

生3:还有点 (-1, 0) , (3, 0) 的横坐标x=-1, x=3是方程x2-2x-3=0的根, 所以通过x=-1或x=3可以把二次函数y=x2-2x-3与二次方程x2-2x-3=0密切地联系起来.

师:同学们的发言真精彩!正因为x=-1或x=3对于函数y=x2-2x-3如此重要, 这节课专门研究与函数相伴的这些数, 我们称x=-1或x=3是二次函数y=x2-2x-3的零点.同学们, 对于一般的函数y=f (x) , 你能类比出零点的概念吗?

生4:使函数y=f (x) 的值为0的实数x称为函数y=f (x) 的零点.

1.2 联想思考, 建立二次函数与相应二次方程的联系

师:初中已研究过的一次函数y=kx+b (k≠0) , 反比例函数undefined有零点吗?

生5:一次函数y=kx+b (k≠0) 有零点undefined;反比例函数undefined没有零点, 因为它的图像在x=0处断开了.

师:“断开了”, 形容得好.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 一定有零点吗?

生6:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 有无零点, 等价于二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 有无实根, 因而可以通过根的判别式进行判断, 具体地可以用表1清楚地反映.

练习1 判断下列函数是否有零点?

(1) y=x2-2x-1;

(2) y=-x2+4x-4;

(3) y=x2+x+1.

生7:通过计算Δ可知, (1) 有两个零点; (2) 有一个零点; (3) 没有零点.

生8:还可以通过画出它们的图像判断.

师:对于一般的函数y=f (x) , 如果x0是y=f (x) 的零点, 你能发现它与相应的方程、图像之间的联系吗?

1.3 比较概括, 归纳零点存在性定理

师:函数f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点吗?

生10:由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两根分别为undefined.因为undefined, 所以函数f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点.

生11:由于f (2) =-1<0, f (3) =2>0, 通过画图 (图略) 发现, 函数的图像从点 (2, f (2) ) 到点 (3, f (3) ) 在区间 (2, 3) 内必穿过x轴, 所以f (x) =x2-2x-1在区间 (2, 3) 内存在零点.

师:生10、生11回答得都很好, 比较一下哪种方法更具有一般性?

生12:生10的方法是求出方程的根, 一旦像x4-2x-1=0这样的方程很难求出根而难以判断了.而生11的方法只需要判断函数在区间端点的函数值异号, 不需要求出根, 因而更具有一般性.

师:分析得好.对于函数y=f (x) , 如果f (a) f (b) <0, 那么函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内一定存在零点吗?

生13:不一定.如undefined满足f (-1) f (1) <0, 但它的图像在x=0处断开了, 因此, undefined在区间 (-1, 1) 内没有零点.

师:综合上面的分析, 具备哪些条件, 函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内一定存在零点?

学生们经过思考、交流, 共同归纳出:

零点存在性定理 若函数y=f (x) 在区间 (a, b) 上的图像是一条不间断的曲线, 且f (a) f (b) <0, 则函数y=f (x) 在 (a, b) 内存在零点.

练习2 求证:函数f (x) =x4-2x-1在区间 (-1, 0) 内存在零点.

1.4 质疑探索, 深化对零点存在性定理的理解

师:方程ln x+2x-6=0有实根吗?

生14:令f (x) =ln x+2x-6, 方程ln x+2x-6=0有无实根⇔函数f (x) 有无零点, 因而可以考虑用零点存在性定理进行判断.由于f (x) 的图像是一条不间断的曲线, 所以要利用零点存在性定理, 关键在于找到区间 (a, b) .因为x>0, 我试算了一下f (1) =-4<0, f (2) =ln 2-2<0, f (3) =ln 3>0, 所以f (x) 在 (2, 3) 内存在零点, 故方程ln x+2x-6=0有实根.

师:生14的方法很好, 他通过试算的办法找到区间 (2, 3) , 然后运用零点存在性定理加以解决.还有什么方法?

生15:将方程变形得ln x=6-2x, 在同一坐标系中分别画出y=ln x, y=6-2x的图像 (图略) , 由图像可以看出它们必有交点, 所以方程ln x+2x-6=0有实根.

师:真是妙极了!

生16:我发现该方程有唯一实根 (没等教师说完, 生16就打断教师的讲话, 急于表达自己的观点) .

师:不要急, 慢慢地讲, 为什么说这个方程有唯一实根?

生16:设0

师:真是太精彩了!在数学学习中, 就是要勤思考、多探究, 善于关注问题中的“存在与不存在”、“存在与唯一”, 还要关注

众学生:问题的“反面”.

师:很好, 我们不妨共同来审视零点存在性定理的反面.

探究1:如果x0是函数y=f (x) 的零点, 且a

探究2:如果函数y=f (x) 在区间 (a, b) 内存在零点, 那么y=f (x) 的图像在 (a, b) 上一定不间断吗?

学生们通过画图像举出反例给出了回答 (限于篇幅, 这里略去) .

1.5 总结反思, 凝炼出这节课的学习内容与思想方法师:这节课有哪些收获?请你用最能打动人的语句展示出来.

生17:这节课主要学习了函数的零点, 研究了二次函数的零点与相应二次方程根之间的联系以及零点存在性定理.就像写作文一样, 这节课的“明线”是函数的零点, “暗线”却是函数与方程的密切联系, 合理转化.

生18:我的收获一是在学习中要学会举反例, 生13的反例和刚才两位同学画图像的反例举得太好了;二是通过直观的图形、特殊的事例去发现问题的本质, 揭示事物的一般规律, 如零点存在性定理的归纳.

生19:我用一首小诗概括:“函数与方程, 数学核心层;两者常联系, 零点牵手’魂”.

2 教学反思

2.1 概念教学应“朴实自然”

知识有知识的内在规律, 学生有学生的认知规律.概念教学的朴实自然, 那就是要把这两个规律有机地联系起来, 顺应学生的认知规律.本节课中, 笔者先让学生画出熟悉的二次函数y=x2-2x-3的图像, 并观察图像上的点.然后让学生畅所欲言, 相互讨论, 相互启发.使他们对问题的认识逐步加深并向本质发展.从“形”的角度看, 点 (-1, 0) , (3, 0) 是图像与x轴的交点;从“方程”的角度看, x=-1, x=3是方程x2-2x-3=0的根;从“对应”的角度看, 当x=-1或x=3时, y=0;当x>3或x<-1时, y>0;当-1

2.2 教学设计要“螺旋上升”

“螺旋上升”是新课程教材编写的一个重要理念.但就教材中某一块内容的编写经常是按知识的逻辑顺序“线性”呈现的, “学术”味较浓.为了更有效地组织教学, 在尊重教材、深刻领会教材编写意图的基础上, 可以有机地将“课”的教学内容进行调整, 变“线性呈现”为“螺旋上升”、变“学术形态”为“教育形态”, 优化课堂教学的结构, 使学生对知识的领悟逐步深化.事实上, 函数的零点是本节课教学的一个重点, 因为它是一个三位一体的概念.从方程的角度看, 零点是相应方程f (x) =0的实数根;从函数值与自变量的值对应的角度看, 零点就是使函数值为0的对应的自变量x的值;从形的角度看, 零点是函数y=f (x) 的图像与x轴交点的横坐标.本节课学生对零点概念的理解并不困难, 但对于为什么要学习零点有一个逐步认识与深化的过程.“螺旋上升”地对本节课进行教学设计, 可以使学生对零点概念的出现既感到自然、必然, 又能对它有深刻的认识;对零点存在性定理的研究既觉得必要、重要, 又能对其多一点理性的思考.综上所述, 笔者按照undefined这样的架构进行螺旋上升地教学设计, 取得了理想的效果, 受到听课者的好评.

2.3 指导学生数学地学习数学

值得注意的是, 高一年级的首个学段除了进行正常的教学外, 还要在日常教学中关注初高中知识的衔接, 指导学法、指导学生数学地学习数学显得更加重要.本节课笔者在这方面给予了充分的关注.例如, 通过观察二次函数的图像, 去建立二次函数零点的概念, 再利用类比的方法得到一般函数零点的概念;通过比较, 揭示研究零点存在性定理的必要性与重要性;通过让学生举出反例“undefined满足f (-1) f (1) <0, 但f (x) 在区间 (-1, 1) 内没有零点”来概括出“函数y=f (x) 的图像在区间 (a, b) 上是一条不间断的曲线”这一零点存在性定理的必要条件.还有引导学生把判断方程ln x+2x-6=0有无实根转化为讨论函数f (x) =ln x+2x-6有无零点或转化为研究函数y=ln x与y=6-2x的图像有无交点, 等等.所有这些所反映出的观察、类比、比较、举反例、概括、转化等方法, 不但对于后续模块的学习帮助极大, 而且对于学生未来的人生历程也是大有裨益的.

2.4 数学教学要体现育人的价值

本节课在教学设计中, 始终以学生为中心, 以问题为纽带, 充分地让学生思考、交流, 发表想法.让他们参与概念的形成过程, 经历定理的归纳过程, 领悟知识的本质特征.努力培养学生勇于探索的科学态度, 敢于质疑、善于思辨的理性精神.学生的主体地位得到了尊重, 意志品质得到了磨练, 自身价值得到了体现, 促进了他们身心的健康发展.

在数学教学中, 应不失时机地渗透人文因素, 增添人文气息.徐利治先生说过:“正因为数学与文学都有着相似的造型艺术和审美准则, 所以当我们说到有深厚人文素养的数学家常常能有卓越的创造性数学贡献时, 也就很容易理解了.”数学与人文是“孪生姐妹”, 从来就没有割裂开来.“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”将无穷等比数列表述得是多么直观;“孤帆远影碧空尽, 惟见长江天际流”中的“帆影”用以描述极限的过程是多么生动.当我们在数学教学中把数学与人文有机的结合, 必能使枯燥的数学放射出充满生机的人文光芒, 这对于激发学生的学习兴趣该有多么大的帮助.本节课在这方面笔者也进行了认真的思考, 尤其是结课环节笔者所提的问题, 3位学生的回答很是精彩.特别是生19所作的小诗, 不仅高度概括了这节课的学习内容, 而且还隐含着重要的数学思想方法, 给人以美的回忆、美的享受.在数学教学中, 我们理应通过展示良好的人文素养, 抒发高尚的人文情怀, 去培养学生的人文素养, 激发学生的学习热情, 发展学生的想象力、创造力.

参考文献

[1]单墫, 葛军.普通高中课程标准实验教科书.数学Ⅰ[M].南京:江苏教育出版社, 2007.

[2]徐利治.数学美学与文学[J].数学教育学报, 2006, (2) .

[3]章建跃, 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报, 2010, (1) .