微课堂教学设计——三角形中位线

微课堂教学设计——三角形中位线（精选8篇）

微课堂教学设计——三角形中位线 第1篇

初三上册第五章第三节《三角形的中位线》

《三角形中位线性质定理的探索与证明》微课堂教学设计

一、目标设计：

（一）知识目标 ：

1.了解三角形中位线的概念。

2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

（二）能力目标 ：

1． 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2． 通过三角形的中位线定理的证明，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3．能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

二、过程设计：

（一）趣题导入，提出问题：

1.PPT呈现问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

【问题应对】学生利用课前已准备好的任意的不等边三角形纸片，进行实践操作（先自主探究，解决不了的可小组合作，最后集体交流展示）

2.PPT呈现问题2：你有办法验证吗？

【问题应对】学生的验证方法较多，其中较为典型的方法 有：利用手工纸剪、拼，或是通过度量用三角形判定方法进行验证等

3.引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

【设计意图】力求实践“以学为主”这一教学理念，打破“教师讲，学生听”的教学模式，教师大胆放手，不过分主宰课堂。

（二）合作交流，探究新知：

1.师利用PPT演示、介绍、剖析“三角形中位线”定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【问题应对】学生观察初步获得：三角形中位线的形象并通过以下两个小问题的设计 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的，使学生理解概念的本质。

2.概念对比：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？（PPT展示中线与中位线）【问题应对】通过图示与教师讲解相结合，使抽象的概念直观化，避免概念混淆 3.问题：结合前面的验证，你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？又进行证明呢？

【处理策略】学生对这一结论的证明有一定的难度，老师可进行适当的引导：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。）

4.问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？ 【设计意图】通过中位线定理的证明过程，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。不仅开阔了学生添加辅助线的思路：借助中点构造全等三角形，为后面许多问题的解决埋下了伏笔，更重要的是让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（三）典例示范，升华提高：

PPT课件展示例题：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。

【问题应对】如果学生探究有困难，可适当地进行友情提示：三角形中位线必须在什么图形中用？若没有这种图形该怎么办呢？

回思：你的证明方法是唯一的吗？

【设计意图】 努力探索解决问题的多种途径，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，同时培养学生一题多思、一题多解的能力。

三、评价设计： 在教学设计时我始终坚持以教给学生解决问题的方法，培养学生能力为主线，教师只是起到抛砖引玉的作用。“思维总是从提出问题开始的”，课堂提问是启发学生积极思维的重要手段，在本课时中我抛出了多个富有吸引力的提问来激发学生的兴趣。比如在第一个教学环节中我就以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，引导学生以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用。既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探索。最大限度地发挥了学生的主体性,让学生充分参与教学活动中来。

微课堂教学设计——三角形中位线 第2篇

顺德区乐从镇沙滘初级中学 刘福斌

教材分析：

“三角形中位线”是九年义务教育北师大版九年级数学上册第三章《证明

（三）》第三课时。这一节的内容非常重要，它既是上节“平行四边形性质”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础。对于本课时所要探究的三角形中位线性质定理，学生以前从未接触过。因此，在学习过程中先通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，让学生参与其中；引导学生通过动手操作去猜想问题的结论；鼓励学生通知对旧知识的迁移，用化归、类比等方法去解决问题。通过本节课的学习，应使学生理解本定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为今生后证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

学情分析：

学生已知学习了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，但对这部分知识的应用只停留在浅层次的地方，当需要迁移这部分知识去解决新问题时，学生便觉困难。教学目标 ：

1、了解三角形中位线的概念。

2、能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化 等数学思想方法。

3、能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：

学生通过动手操作、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明 教学难点：三角形中位线定理的多种证明 教学准备：

三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器

教学过程：

一、创设问题，激发学生兴趣

问题1：你能将一个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？（由问题激发学生的学习兴趣，学生主动加入到课堂活动中）

通过巡堂发现，展示学生中出现的方法： 顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形． 如图：

引出定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。如上图中：DE、DF、EF分别是△ABC的中位线。

二、齐齐动手，探索新知。

问题2:下图中的DE与BC在位置上、数量上有什么关系。请通过如下活动找出答案。

1、画△ABC；

2、画△ABC 的中线DE；

3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B的度数；

4、猜想DE和BC 之间有什么关系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，学习新定理

1如图△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

学生思考后，教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，方法通常有两种：

1、将较短的线段延长一倍

2、截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

学生通过积极讨论，得出几种常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比为 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此种方法不用作任何辅助线）

2、延长 DE 到 F 使 EF=DE，连接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 从而 BD=FC 所以，四边形 DBCF 为平行四边形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、将△ADE 绕 E 点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点 A 与点 C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四边形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥BC.2学生可能会用其它方法，可作适当鼓励表扬。结论：

三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

四、应用巩固，熟悉方法。

1、课本P91随堂练习1

2、利用上述定理，证明刚才分割的的四个小三角形全等。

3、课本P91做一做：任意作一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？（学生积极思考后交流意见，然后由代表发言，师生共同完成此题目。）

五、课堂小结，提炼升华。

让学生对本节课的重点再做一次回顾

六、布置作业：

如果将

微课堂教学设计——三角形中位线 第3篇

作为数学教师, 我们要尽量避免过于强调学生接受学习、死记硬背、机械训练的做法, 讲求遵循学生学习数学的认知规律, 注意让学生经历知识的生成和发展过程, 培养其分析问题、解决问题能力, 让他们在学习中不断地构建各种数学模型, 总结数学思想和规律, 以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题, 真正体现“以学生发展为本”的理念.

二、教学目标

1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质, 会利用性质解决有关问题;

2. 经历探索三角形中位线性质的过程, 体会转化的数学思想;

3. 通过对问题的探索研究, 培养学生大胆猜想和团结合作的精神.

三、教学重点、难点

教学重点:探索三角形中位线的性质和运用其性质解决相关问题.

教学难点:运用转化思想解决相关问题.

四、教学过程

1. 情境创设.

师: (多媒体展示) 如图1, A、B两棵树被池塘隔开, 现在要测量出A、B两树间的距离, 但又无法直接去测量, 怎么办?

(问题提出后, 学生都感到很好奇, 顿时兴奋起来, 个个都在努力的想办法.)

【评析:当数学和现实密切结合时, 更有可能激发学生学习和解决数学问题的兴趣.教师进行了情境创设, 使学生的注意力支集中了, 积极性也就被调动起来了.】

师:如果你自学了本节课的内容, 你一定有能力解决上面这个问题, 不信, 你试试看.

2. 学生自学.

师:同学们在自学的同时, 要带着下面几个问题去思考.

教师通过多媒体展示自学问题:

(1) 什么是三角形的中位线?它与三角形的中线有什么不同?一个三角形有几条中位线?

(2) 三角形的中位线性质是什么?你是通过什么方法探索得到的呢?你能解释其中的原因吗?

(3) 三角形三条中位线围成的三角形周长之和与原三角形的周长有什么数量关系呢?

(4) 如图2, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?你还能想到其他方法吗?

【评析:针对自学内容, 精心设计一个个小问题, 让每个学生都能找到“只要踮起脚就可以搞到成功的果实”的感觉.此过程培养了学生的自学能力, 充分发挥了学生的主观能动性.】

3. 学生自测.

师:请大家利用刚才所学到的知识, 来解决以下问题.

多媒体展示比较典型又能让学生很容易做的题目.

(1) (如图3) 理解三角形的中位线定义的两层含义:

(a) 如果D、E分别为AB、AC的中点, 那么DE为△ABC的＿＿＿＿＿;

(b) 如果DE为△ABC的中位线, 那么D、E分别为AB、AC的＿＿＿＿＿＿＿.

(2) 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm, 则这个三角形的周长是 () .

A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm

(3) 一个三角形的周长是12cm, 则这个三角形各边中点围成的三角形的周长＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

(4) (如图4) 若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm, 则这个三角形的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿cm2.

师:思考, 写出解题过程, 同桌可以相互讨论.做好后, 同桌相互批改, 小组交流错误原因, 每组请一位同学作代表起来发言.

【评析:课堂上学生往往自学几分钟就开始做题, 不会的再回头看例题或相互讨论, 基本上就能掌握了.自学做题的过程, 本身就是对学生自学能力的最大肯定, 从而使学生的自学积极性更高.】

4. 互学互助.

师:下面请同学们6个人组成一个小组, 进行合作学习, 遇到问题可以进行讨论.

(学生参与的热情非常高;教师也参与到某个小组的讨论中, 充分发挥自己的引领作用.)

师:现在请哪位同学先提出问题, 让我们一起共同来探讨.

生1:三角形的中位线与中线有什么联系和区别?

生2:相同点:它们都与中点有关;相异点:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段, 而三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段.

生3:如果给你一个三角形纸片, 只能剪一刀, 使它分成两部分, 能否拼成一个平行四边形?请你说一下你的操作过程?

生4:能.如图5, 将一个三角形纸片ABC沿着一条中位线DE剪开, 再将剪开的小三角形ADE绕中点左旋转180°后就能得到一个平行四边形BCFD.

师:你能解释一下其中的原因吗?

生4:因为将△ADE绕中点E旋转180°后得到△CFE, 所以AD=CF;∠ADE=∠CFE, 所以AD∥CF, 又因为AD=BD, 所以BD=CF, 故四边形BCFD为平行四边形.

师:谁能说出DE与BC有怎样的数量和位置关系吗?你能解释其中的原因吗?

生5:DE∥BC且DE=BC.因为四边形BCFD已经是平行四边形了, 根据平行四边形的性质可知, BC∥DF且BC=DF, 而DE=DF, 所以DE∥BC, 且DE=BC.

师:你讲得太好了!大家给他一点掌声.这个结论是对的.它就是我们这节课要学习的重要内容, 即三角形的中位线性质, 哪位同学能用比较简洁的语言概括一下?

生6:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.

师:很好!这就是我们大家共同探究出来的一个有用的结论.你会用这个结论去解决一下我们开始提出的一个问题吗?

【评析:小组合作学习体现了以学生为主体, 合作为手段而开展的有组织、有指导的互教、互学、互帮活动.这种方式有利于学习资源的共享, 突出了学生间的相互协作, 共同发现知识、运用知识、解决问题等特点, 培养了学生主动参与学习、交流的能力.】

5. 导学导练.

请学生思考并讨论以下问题:

例1:如图6, 已知△ABC的三边分别为3cm, 4cm, 5cm, 连接3条边中点所组成的△DEF的周长为＿＿＿＿＿＿cm.

探究1:你能发现△DEF的周长与原三角形的周长有什么关系吗?

探究2:图中有平行四边形吗?如果有, 一共有几个?

探究3:图中有几对全等的三角形?

探究4:△ABC的面积与△DEF的面积有怎样的大小关系?

【评析:以上几个问题环环相扣, 具有一定的梯度, 这样设计的目的主要是调动学生的学习积极性, 让每一位学生都能“吃到自己应得的果实”.久而久之, 学生在教师精心导学下一定会提高自己的解题能力.】

例2:如图2, 在四边形ABCD中, 点E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点, 四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

探究1:四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的对角线有关系吗?

探究2:如果把任意四边形ABCD换成平行四边形ABCD, 四边形EFGH是什么形状呢?

探究3:如果把任意四边形ABCD换成矩形ABCD, 结果又是怎样呢?

探究4:如果把任意四边形ABCD换成菱形ABCD呢?

【评析:探究1问题的提出是暗示学生要用构造对角线的知识来解题, 将四边形问题转化为三角形问题, 体验转化思想的运用.学生在完成了几个问题后, 教师可利用几何画板的动态演示效果展示给学生看, 增强学生的求知欲, 形成立观感觉, 使学生记忆深刻.例1和例2都采用了“先做后说, 师生共做”的做法, 它是实现寻求最高课堂效益的具体方法和手段, 它把学生和教师有机地结合起来, 教师的主导性体现在发挥学生的主体作用上, 主要功夫用在“导学、助学、促学”上.】

6. 自我归纳.

师:同学们通过这一节课的学习, 你获得了哪些知识?

生1:我学到了三角形的中位线的定义及其性质. (具体内容略.)

生2:我会比较三角形的中位线与三角形中线的联系与区别.

生3:三角形的中位线与第三边不仅有数量关系还有位置关系.

生4:我会用三角形中位线性质来比较中点三角形与原三角形的周长与面积的大小关系.

生5:通过探究我可以发现:

(1) 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形;

(2) 顺次连结的四边形四边中点所得到的四边形是菱形;

(3) 顺次连结的四边形四边中点所得的四边形是矩形;

(4) 顺次连结的四边形四边中点所得到的四边形是正方形.

师:同学们的回答真是太美妙了, 下面就请大家思考一个问题:你将一个什么样的三角形用一刀剪切后可以拼成矩形?拼成菱形?拼成正方形?拼成等腰梯形?这一题留给同学们课后去思考.

【评析:让学生自己小结归纳, 可以培养学生语言表达和综合思考问题的能力.老师此时对学生归纳的要点加以提炼、补充, 对学生难以掌握的知识点和易错点要加以强调和点拨, 引导学生运用本节课学到的知识去探究实际生活中的典型问题.】

所以, 在教学中教师应有目的巧妙设疑、创设学生操作活动的空间, 调动学生的多种感官, 放手让学生动手、动口、动脑, 全方位地参与教学活动, 使他们在动手中思维, 在操作中探索, 在探索中创新.

找三角形中位线，巧解几何题 第4篇

《三角形的中位线》教学设计 第5篇

（一）教材分析

本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。

（二）学情分析

针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。

（三）教学目标

1.知识目标

（1）理解三角形中位线的概念。

（2）掌握三角形中位线的性质。

（3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

（四）教学重点与难点

教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质.教学难点：三角形中位线性质的证明。

（五）教学方法与学法指导

对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。

（六）教具和学具的准备

教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。

学具：三角板、刻度尺。

[教学过程]

一、引入

同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。

二、新授

（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

我们知道，在三角形中，我们将三角

形的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有

三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。

（2）引出三角形中位线的概念

另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质

请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？

（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC（4）证明猜测

大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？

学生思考：不能

如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线

段AC的像是线段BD。

设点F的像点是点H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。

从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小结：中位线的性质

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

（6）例题讲解

例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一条中位线，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。

三、思考练习

1.如图在例3中，设四边形ABCD的 两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFHM的周长。

2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成 ΔDEF的周长。

3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形 吗？为什么？

（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？

四、小结 这节课主要学习了

（1）三角形中位线的概念；（2）三角形中位线的性质；

五、作业

[板书设计]

三角形的中位线

1.三角形中位线定义

2.猜测：在图中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3.三角形中位线定理证明

5.练习

6.小结

三角形中位线定理》的教学设计 第6篇

三角形中位线 连云港市外国语学校 杨佩

【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册

第三章第6节（第一课时）

一、教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因 而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学 生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、教学准备： 【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生 视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题．

１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝

12ＢＣ．

由此引出课题．

二、引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

三、应用举例

1、A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3．已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, 4．如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图．

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？ 学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是—————— ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是—————— ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是—————— ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b）（c）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（e）． 3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

顺次连接什么样的四边形各边中点连线得到的四边形是矩形？菱形？正方形？

六、教学反思

1、本教学过程设计需1课时完成．

2、本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．

三角形的中位线教学设计（通用） 第7篇

作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的三角形的中位线教学设计（通用5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

三角形的中位线教学设计1

一、教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形的中位线教学设计2

一、教材分析

本节课是苏科版八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了中心对称图形及平行四边形的性质，在此基础上来研究三角形的中位线。此外本节内容在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。因此，学好本节课的内容至关重要。

二、学情分析

八年级的学生好奇心强，对数学的求知欲旺盛，学生已掌握了中心对称图形及性质，也具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。基于以上分析，我制定了如下的学习目标：

1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念及性质，会利用性质定理解决有关问题。

2、过程与方法：在探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度价值观：通过真实的、贴近生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。体会学数学的快乐,培养运用数学的思想。

三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，是解决几何问题的重要依据。因此，我将本课的教学重点定为“三角形中位线定理及应用”

由于本节定理证明的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，而学生对辅助线的引法、规律还不得要领。因此，我将本节课的教学难点确定为“三角形中位线定理的证明”

三、教法与学法分析教法：

依据本节课的内容及学生认知结构的特点，我选用了合作探究式的教学方法，在多媒体的辅助下，让学生在活动、探究中获取新知，开发学生的创造性思维，达到教学目标。

学法：

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己对结论的感知。并掌握探究问题的方法，真正地学会学习，达到“授之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。

四、教学过程：

(一)、创设情境，引入新课.创设生活情景

A、B两棵树被一池塘隔开,如何测量A、B之间距离呢？

巧用多媒体展示出实物图片,吸引学生的注意，激发学习兴趣,提出问题，告诉学生，通过本节课对三角形中位线的学习，我们就能解决这个问题了，从而引出新课。

（二）、合作交流，探究新知：①给出三角形中位线的概念（板书）：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

请学生自己在座位上做出三角形的中位线。

并提出疑问：什么是三角形的中线，它与三角形的中位线有什么不同？通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强对三角形中位线概念的理解加深学生对三角形的中线和中位线认识，从而培养学生对比学习的能力。

让学生观察前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边又有怎样的关系？

引导学生猜想，鼓励学生仔细观察，说出他们自己的猜想。使学生在学习过程中学会猜想。

紧接着，我安排了以下两个活动。

②活动（板书）

我将班级学生分为两种组，每组同座位之间合作，每组分别进行一下两个活动。

A活动一（测量）

1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线。

2、量出中位线和第三边的长度。

3、量出所画图形中一组同位角的度数。DE4、你发现了什么？

B

CA活动二（裁剪拼接）

1、剪一个三角形，记作△ABC。DFE。

2、找到边AB和AC的中点DE连结DE。

3、沿DE把△ABC剪成两部分。

4、把分割开的两部分重新拼接。BH。

5、新拼接的四边形是什么特殊的四边形？

教师引导学生通过动手测量、拼剪、推理检验自己猜想的合理性。

经过以上的探究和讨论，学生得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。

紧接着我将继续提问：“这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。”

为了突破难点,借助于我将借助于多媒体和几何画板直观展示,进行完整地证明展示，让学生有直观的认识几何图形，证明方法是将问题转化到平行四边形中去解决。这体现了数学中的转化归纳的重要思想。

思路：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出AD//FC且AD=FC。

实验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，让学生学会科学地研究问题和解决问题，以此培养学生严谨的逻辑思维，三角形的中位的性质定理（板书）：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

（三）、课堂练习，巩固提高

回归到一开始的问题情境，让学生根据今天的所学，想出办法来解决之前的问题。以此让学生感受到数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。

针对本课重点，我会设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。

我将利用多媒体，先出示一些较为简单的题目，让学生进行口算抢答。这样既可以调动学习气氛，又可以巩固所学知识。接着再给出以下的练习（板书）

①已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长是多少？

②梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，证明：则四边形A’B’C’D’是梯形。

若梯形ABCD周长为10，求四边形A’B’C’D’的周长。学生在做完的同时学生引发思考：这两个三角形及梯形周长之间的关系。

（四）、课堂小结

让学生自己总结并谈谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，教师补充强调，通过小结，使学生进一步明确学习目标，使知识成为体系。

（五）、布置作业（板书）

利用多媒体，放出作业三道必做题，一道选做题。

作业分层次，让不同程度的学生都能在原有认知水平的基础上得到提高。

以上就是我说课的全部内容，谢谢。

三角形的中位线教学设计3

“三角形中位线”这一节中非常重要的内容，为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础，下面从五个方面来汇报我是如何钻研教材、备课和设计教学过程的。

一、关于教学目标的确定

根据“三角形中位线”的地位和作用，我确定了如下三维目标：

（1）知识与技能：使学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，同时要会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

（2）过程和方法：培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。

（3）情感、态度及价值观：对学生进行实践------认识-------实践的辩证唯物主义认识论教育。

二、关于教材内容的选择和处理

这节课所选用的教学内容是：教材中的定义、定理，教材中的例题和习题，对定理的推理有所补充，但抽象思维还不够，由于学生学习知识还是以现象描述为主要方式，而且学习的个性差异也比较大。因此，本着因材施教的原则，我一方面对学生进行基本知识和基本技能的训练，另一方面也能对个别程度较好的学生有所侧重，这与教学目标是相一致的。我认为本节课的教学重点是三角形中位线定理及其应用，这是因为：

1、《新课程标准》明确规定要求学生掌握三角形中位线定理能运用它进行有关的论证。

2、三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述：

3、学习定理的目的在于应用，而三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学最最基本、最重要的定理之一。

教学难点是三角形定理的推证，原因有两点：

1、教材上所有证法实际上是同一法，这种方法学生未接触过。

2、在补充三角形中位线定理的证法中，还利用了数学中的化归思想，这正是学生的薄弱环节。

由于这两个原因，使得三角形中位线定理的推证成为难点。

三、关于教学方法和教学手段的选用

根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和直观演示法。引导发现法属于启发式教学，它符合辩证唯物主义中内因和外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导、启发，充分调动学生学习的主动性。另外，在引出三角形中位线定理后，通过投影仪进行教具的直观演示，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件。这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性和可接受性原则。

四、关于学法的指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。我体会到，必须在给学生传授知识的同时，教给他们好的学习方法，就是让他们“会学习”。通过这节课的教学使学生“会设疑”，“会尝试”、“学习有得必先疑”，只有产生疑问，学习才有动力。在教学过程中学生首先要对“所作的平行线与中位线重合吗”，“为什么会重合”，“重合后能得到什么结论”这些问题产生疑问。问题的解决就使得旧知识的缺陷，得以弥补。从而培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在提出问题后，要鼓励学生通过分析、探索尝试确定出问题解决的办法。比如在教学中，推证出三角形中位线定理以后，还应再尝试，用其他方法进行证明看是否可行。通过自己的亲自尝试，由错误到正确。由失败到成功，通过尝试，学生的思维能力得到了培养，当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了诸如发现法、模仿法等。

五、关于教学程序的设计

经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边，从而引出“三角形的中位线”这个概念同时板书课题，并提出问题、三角形中位线与三角形中线的区别？以激发学生学习新知识的兴趣。紧接着让学生作出三角形的所有中位线（3条），不仅可以让学生更清楚地认识中位线，而且在不知不觉中分化了这节课的难点，并为下面找中位线与第三边的数量关系作好了准备，然后，教师引导学生自己作图：先画ABC的一条中位线DE，过AB得中点作BC的平行线。因为线段的中点是唯一的，从而可发现这条平行线与中位线重合。这就证明三角形中位线与第三边是平行的，这样做的同时突破了这节课的难点，因为这个平行关系的证明采用的是“同一法”，学生初次见到，自然会产生疑问，“怎么作了平行线还证平行呢？”通过学生自己动手作图，就可以自然地接受了。这时再回头看刚才画出的图，利用平行关系，可得到三角形中位线与第三边的数量关系，这样通过“回忆-----作图------设疑------探索------发现------论证”而让学生掌握了三角形中位线与第三边的数量关系和位置关系，而且对教材中的论证方法有了较深的印象，突破了本节课的难点。

三角形中位线定理证明出来了，那么是否就只有这一种证法呢？引导学生观察中位线与第三边的数量关系，发现它实际上是线段间的倍分问题。在这之前，有关线段间的倍分关系只有在直角三角形中见过。能否把它转化成我们熟知的线段间的相等的问题？通过一个简易的自制教具，借助投影仪来演示，提出“截厂法”和“补短法”这两种添加辅助性的常用方法，通过演示让学生真正体会到这两种方法的精髓所在。

下面再通过一个练习巩固定理的掌握，它是紧紧围绕定理而设置的。通过练习可以看到学生对定理掌握的程度，并要求学生认识三条中位线把三角形化成4个小三角形之间的全等关系，面积关系等。

学生做完练习，把教材中设置的例题投影在屏幕上，指导学生审题，让学生根据题意写出已知、求证，画出图形，再请两位同学尝试着分析证题思路，根据学生的分析进行补充讲解，达到解决问题的目的。证明过程由学生书写，然后，由我进行规范化的板书，以培养学生养成良好的推理习惯。另外，还配备了一道练习题，请一位同学到黑板上来做，做完后，我简单的讲评，并要求学生注意书写格式，通过例题和练习题的配备，使学生将本节所学知识得以具体化，达到应用的目的，这也是本节的重点之一。课堂小组我是通过3个问题的设置，让学生自己理清这节课的知识脉络。

最后布置作业，所布置的作业是紧紧围绕着三角形中位线定理及其应用的，通过作业反馈本节课知识掌握的效果，在课后可以解决学生尚有疑难的地方。在整个教学过程中，我用“先学后导，当堂检测，分布突破，及时反馈”的“四维度”课堂教学模式贯穿全过程，充分体现了“以三维目标为主轴，以学生自学为主体，以教师释疑为主导，以当堂检测为主线”的“四为主”教学思想，取得了良好的教学效果。

三角形的中位线教学设计4

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。

2、课时安排和说明

“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时，在三角形中位线的基础上，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。

3、教学重点和难点

教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。

教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。

二、学情分析

认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的.性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

三、教学目标

知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。

过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感与价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

四、教法、学法

教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。

学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。

五、程序设计

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：

(一)激发情趣、问题导入

(二)指导观察、认识特点

(三)自主探索，探求新知

(四)合作交流、推理证明

(五)尝试运用，巩固性质

(六)小结反思，巩固提高

六、说课过程

(一)激发情趣、问题导入

(投影)先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：

如图，A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考，学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。

(问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。)

活动探究：

活动 操作——观察——探究

给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。

(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)

(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上)

(二)指导观察、认识特点

观察：大家观察图形的变化

师：哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形

(教学：指导学生在图形必要的地方标上字母，并将变化前后的字母都标在转化后的图上。)

师：同学们剪的、画的都非常准确，可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢?

生：我是通过做高AF，将点A与点F重合的折叠的方法找到的生：我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点，再沿着DE折叠找到的。

师：两种折法不同，那么哪一种的做法是正确的呢?为什么?

生：(学生讨论后归纳)两种做法都是正确的，因为两种做法的折痕是重合的。

(构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。)

师：通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。

(板书：三角形的中位线)

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(三)自主探索，探求新知

师：大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系?

(小组讨论)学生自由发言 生：DE是平行于BC 生：两个DE的长等于BC

师： DE从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。这也就是三角形中位线的性质。

(板书：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)

师：你能用符号言语将它表示出来吗?

生：能 因为 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC

(通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。)

(四)合作交流、推理证明

师：三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗?让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢?生：能。

师：好，我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论。就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看，大家同时练习好不好?

学生板演，教师点评，强调注意点。

(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)

(五)尝试运用，巩固性质

1.性质运用

师：下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。

出示：例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

(学生讨论后)回答:是

师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。

(鼓励学生回答：利用①一组对边平行且相等;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

师：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。

变式2：四边形ABCD是平行四边形呢?

变式3：四边形ABCD是矩形呢?

变式4：四边形ABCD是菱形呢?

(体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的)

例2.尝试解决本课开头的问题。

总结：可在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，连接DE，量出DE的长，则根据三角形中位线的性质，可知AB=2DE。(前后照应，学以致用。)

(六)小结反思，巩固提高

1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。

2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会?

(课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。)

板书设计(略)

本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。由于八年级学生的理解能力与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，从而培养学生各方面的能力。

总之，本节课教师的角色是引导者、合作者、组织者，注重让学生在活动中学好数学，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励，另外侧重利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学”。

三角形的中位线教学设计5

今天我说课的题目是“三角形的中位线”。本节课选自上海教育出版社出版的《九年制义务教育课本》八年级第二学期。这一节课是本册书第二十六章第六节的内容。下面我就从以下四个方面——教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、“三角形的中位线”，是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用；它是继四边形，尤其是前一阶段刚学的特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一个非常重要的几何知识。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。逻辑思维能力的培养主要是在初二阶段完成的。“三角形的中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环,是初中几何的一个基础环节,它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。

2、就第二十六章而言, “三角形的中位线”也是本章的一个重点。因为在三角形中或多边形中，当证明的某一命题的题设中出现两条线段的中点时，总要想到是否应用三角形中位线定理来试一试。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。（1）掌握三角形中位线的概念及性质定理，能进行有关的计算与证明。（2）通过分析连接各种四边形各边中点所得到的四边形，归纳其中的规律，提高学生分析归纳数学问题的能力。（3）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:培养学生严谨的思维品质。重点难点：分析归纳连接各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

二、教材处理

本节课是在前面学习了平行四边形的基础上进行的,学生已经比较牢固地掌握了平行四边形的性质和判定,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的观察和操作，让学生先得出三角形中位线的结论，再引到学生利用来证明三角形中位线定理。通过例题让学生自己探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。达到培养学生分析归纳数学问题的能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在探究过程中让学生互相合作，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法和教学手段

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四、教学过程的设计

1、复习提问：平行四边形的判定，注重新旧知识的互补和融合。

2、新课引入：已知：△ABC的周长等于20cm，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点。

求：△DEF的周长。

（学生进行猜测，动手测量，得出结论）

1）请叙述三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2）证明猜测的结论，得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3、讲解例题：已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：{ 分析辅助线添法，板书证明过程（略）}

得出结论：连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。

4、探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

（发下印有各种四边形的练习纸，连结各边中点，以小组为单位进行讨论并探究其中的规律，师生共同归纳）

（在探究归纳过程中，对于由特殊四边形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，连结各边中点得到特殊的平行四边形，进行简单的口头证明）

5、小结：

1）这节课我们主要学习了三角形的中位线，知道了它的定义和定理。

2）运用三角形中位线定理，我们探究了连结任意四边形各边中点所得四边形的规律，即：

①连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形；

②连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；

③连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；

④连结对角线既相等又互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形 是正方形。

6、巩固练习（附练习纸）

7、布置回家作业

微课堂教学设计——三角形中位线 第8篇

教学目标

探索并掌握三角形中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题;经历探索三角形中位线性质的过程, 体会转化的思想方法;培养学生的审美情趣.

教学难点

运用转化思想解决有关问题. (教学时采用问题变式和几何画板演示帮助学生突破难点.)

教学实录

第一环节:情境导入, 温故知新

问题1:B, C两地被建筑物阻隔, 现在要测量出B, C两地间的距离, 但又无法直接去测量, 怎么办?

生:我们可以利用全等来测量B, C两地间的距离.

师:回答非常好!今天我再教大家一种测量的方法 (几何画板演示图1) :分别找出AB和AC的中点D, E, 如果能测量出DE的长度, 也就能知道BC的距离了.你知道其中的奥妙吗?本节课不妨让我们揭开它神秘的面纱.

设计意图

问题情境的创设复习了旧知 (运用全等) , 引出了新知 (三角形的中位线及其性质) , 设置了悬念, 为后面的问题2的操作和例1进一步变式作了铺垫, 符合学生的认知特征, 激发了学生学习的兴趣.

第二环节:动手动脑, 自主探究

1. 活动体验

问题2:怎样将一张三角形纸片剪成两部分, 使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

(学生课前准备好三角形卡片和剪刀, 学生分组操作, 老师巡视指导.)

师:哪位能帮老师解决这个问题?我相信你能行!

生1:老师, 我来解决.

师:好, 请上台演示.

生1:第一步把这个三角形记为△ABC;第二步分别取AB, AC的中点D, E, 连接DE;第三步△ABC剪成两部分, 将△ADE绕点E旋转180°, 得四边形BCFD, 如图2.

问题3:四边形BCFD是平行四边形吗?请说明理由.

生2:一定是平行四边形.因为AD=BD, AD=CF, 所以BD=CF, 因为∠A=∠FCE, 所以BD∥CF, 所以四边形BCFD是平行四边形.

生3:我有其他方法, 连接AF, CD (图略) , 因为AE=CE, DE=EF, 所以四边形ADCF是平行四边形, 所以BD∥CF, 又因为AD=BD, AD=CF, 所以BD=CF, 所以四边形BCFD是平行四边形.

师:两名学生说得都很对, 说明解决问题的方式并不唯一.

问题4:图2中线段DE, BC有什么关系, 为什么?

生4:DE∥BC.因为四边形BCFD是平行四边形, 所以DE∥BC.

师:还有吗?

生5:因为四边形BCFD是平行四边形, 所以DF=BC.因为DE=EF, 所以

师:很好, 一般情况我们会从位置和数量上考虑两线段的关系.

2. 自然感悟

师:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线像前面的线段DE就是△ABC的中位线.

师:你能用自己的语言归纳三角形的中位线性质吗?

生6:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.

师:回答很到位, 你会用符号语言来表示三角形中位线性质吗?

生7:如图2, 若DE是△ABC的中位线, 则DE∥BC且

师:真棒!你认为三角形的中位线与中线有没有区别?

生8:三角形的中位线是两边中点的连线, 而中线是顶点与对边中点的连线.

本环节设计旨在让学生通过动手操作、合作探究、猜想归纳来获得三角形的中位线及其性质.其中中位线与中线这两个概念容易混淆, 通过画图比较, 巩固了学生对中位线概念的理解, 培养了学生数学思维的能力和良好的学习习惯.

设计意图

第三环节:例题变式, 激活思维

例1回到第一环节的问题1, 现在你知道其中的道理吗?

生1:利用三角形的中位线性质可得BC=2DE.

变式:若D, E两地间的距离也无法直接去测量, 怎么办?

生2:可以继续分别找出AD和AE的中点G, H, 若GH的长度能直接测量, 也就能分别知道DE, BC的距离了.

师:回答很精彩, 掌声鼓励一下! (教室里掌声响起, 大家投去赞许的目光!)

例2如图3:在四边形ABCD中, E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA的中点, 我们定义EFGH为中点四边形, 试判断四边形EFGH的形状.

(教师引导学生由多个中点迁移到三角形的中位线及其性质中来, 让学生自然想到只需作一条辅助线即可迎刃而解.)

生3: (上台板演) 解:四边形EFGH是平行四边形.

连接AC (图略) .因为E, F分别是AB, BC中点, 即EF是△ABC的中位线, 所以理由是:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.在△ADC中, 同样可以得到所以EF∥HG且EF=HG, 所以四边形EFGH是平行四边形, 理由是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

师:真得太好了!当然也可以连接BD来说明.

变式1:老师不小心移动了点B (如图4, 5) , 其他条件不变, 那么例2的结论是否仍然成立呢? (老师拖动点B时, 教室里发出了学生的惊讶声, 感叹图形的神奇变化!)

生4:例2的结论仍然成立, 理由不变.

变式2:当四边形ABCD的两条对角线满足什么条件时, 中点四边形EFGH是菱形?

生5:由前面的结论可知中点四边形EFGH是平行四边形, 又因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 所以只要四边形ABCD的两条对角线互相垂直, 中点四边形EFGH就是菱形.

(此时教室里出现了议论, 有的学生说错了, 有的学生说肯定对!有许多学生举手要求回答, 生6就是其中一位.)

师:生6, 你是如何认为的?

生6:生5张冠李戴了, 他把四边形ABCD的两条对角线错误理解为四边形EFGH的两条对角线了.

师:你认为四边形ABCD的两条对角线应满足什么条件呢?

生6:当四边形ABCD的两条对角线相等时, 则中点四边形EFGH是菱形.

师:为什么呢?就由你回答, 我来板演吧.

生6:连接AC, BD (图略) .因为E, F分别是AB, BC中点, 即EF是△ABC的中位线, 所以理由是:三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.同理可得因为AC=BD, 所以EF=EH, 我们前面已说明四边形EFGH是平行四边形, 所以四边形EFGH是菱形.

变式3:当四边形ABCD的两条对角线满足什么条件时, 中点四边形EFGH是矩形?

生7:当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时, 中点四边形EFGH是矩形. (理由此处略) .

设计意图

本环节巧妙运用了图形变式 (变式1) , 结论变式 (变式2, 3) , 引导学生思考变式例题的思路和方法, 使学生能根据题目的条件或结论灵活运用科学的方法解决问题, 培养学生的思维的灵活性和变通性.

第四环节:学以致用, 变式拓宽

已知:如图6:△ABC中, BM, CN分别是△ABC内角的平分线, 且AM⊥BM于M, AN⊥CN于N, 说明:MN∥BC.

(教师引导并提示学生分别延长AM, AN交直线BC于D, E, 再说明MN是△ADE的中位线.)

变式1:若“BM, CN分别是△ABC内角的平分线”改为“BM, CN分别是△ABC外角的平分线所在直线”, 其他条件不变, 试问:上述结论是否还成立?

变式2:若“BM, CN分别是△ABC内角的平分线”改为“BM是△ABC内角的平分线, CN是△ABC外角的平分线所在直线”, 其他条件不变, 试问:上述结论是否还成立?

设计意图

此题的条件与结论之间无法建立直接的联系, 学生易产生思维障碍, 因此需要将问题一步步引向三角形中位线的性质上, 从而拓宽学生的解题思路, 让学生进一步感受转化思想的重要性.

第五环节:课堂小结, 畅谈收获

师:通过今天的学习, 同学们有何收获和体会?

生1:学习了三角形中位线的性质, 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题.

生2:经历了探索三角形中位线性质的过程, 体会转化的思想方法.

生3:变式训练让我们达到了做一题、会一类、通一片的目的.

师:同学们说得非常好, 这节课我们主要研究三角形中位线及其性质, 分别对各种变式问题进行了探讨, 希望同学们今后学数学多动手、动口、动脑, 就一定能用我们所学的数学知识去解决许多生活中的实际问题.

课后作业P103的练习1, 2, 3题.

设计意图

与学生共同回忆我们的探索之路, 体会从最初的大胆猜想到一次又一次的检验直到最终的坚信的过程, 提问学生在获取新知方面有哪些收获, 教师再结合学生的回答进行简单总结.

教后反思

本节课的教学设计力争体现新课标的教学理念, 对新课标下的新课堂的丰富内涵进行了积极的探索和有效的尝试, 着力做到新课堂是学生发现、创造、展示自我的舞台.课堂的精彩在于学生的精彩.数学课堂教学过程中精彩的“变式”便体现出数学世界深不可测、魔术般的神奇, 展现了数学学科的趣味横生、妙不可言.教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题变式, 在学生的自主探究中暴露问题, 从而引导学生分析、思考.同时, 运用“几何画板”, 通过直观演示, 化静为动, 帮助学生掌握探究性质.这样就使难于理解的知识形象生动, 既熟练技能、掌握方法, 又锻炼学生的思维, 形成能力, 发展积极向上的情感体验, 获得终身发展的学习动力.