数学关系范文
数学关系范文（精选12篇）
数学关系 第1篇
张奠宙先生在《数学方法论稿》中将数学方法分成五个层次, 将数学思想分为三个层次.第一、基本的和重大的数学思想.如:集合思想, 数学结构思想和对应思想等.第二、与一般科学方法相对应的数学思想.如:化归思想, 对立统一的思想等.第三、数学特有的思想与解题技巧.如:数形结合思想, 函数思想, 极限思想等.根据数学整体思想的意义, 笔者认为数学整体思想与三个层次的数学思想都有密切的联系.现举例说明.
1. 整体思想与数学结构思想的关系
皮亚杰认为, 所谓“结构”, 是指一个由诸种转换规律组成的整体, 整体性、转换性和自我调节性是结构所具有的三个基本特征.数学结构一般是指集合中元素间满足一定条件 (公理) 的某种关系.用整体统一的观点去联系数学学科内越来越多的研究领域和分支时, 将它们按结构性质统一分割分类, 着眼于整个数学全局去看待各个数学分支是数学结构思想最显著的特征.在初中数学教学中, 强调结构思想主要是强调知识间的广泛关联性.整体思想强调结构内元素之间的关联性, 因为它可以优化系统整体的特性和功能.例如, 初中生在小学已学习过整数、分数和小数, 但尚未建立密切的联系.初中阶段将数的范围扩充到实数时, 整数和分数被统一定义为有理数, 而对小数却无分类, 这时学生就会产生疑问, 小数到底是怎样的数, 它和实数之间有什么关系.在明确了有理数可以化为有限小数和无限循环小数, 以及无理数是无限循环小数后, 学生就可以理解小数的范围和实数的范围是一样的.进而可以将小数分类, 小数的模型结构和实数的模型结构被统一为一个整体, 当学生再遇到“千奇百怪”的数时, 就能快速地在实数的整体结构中找到它的位置.另一方面此时实数作为一个群也表现出整体内部元素的转换性.如通过减法转换法则可以实现正负数之间的转换, 通过乘法转换法则可以将无理数转换为有理数, 等等.学生越理解这些元素之间的联系, 实数模型的整体功能也就越能被学生充分应用, 迁移到其他问题情境中去, 更进一步地说, 学生理解了这种代数整体结构的封闭性, 就可以为学习高等数学打下基础, 从更高的观点来看待具体运算.
2. 整体思想与数形结合思想
数形结合思想结合了代数和几何的优点, 几何图形直观便于理解, 代数问题的解题过程机械化, 可操作性强, 便于把握.它虽不属于第一层次的数学思想, 但和第一层次中的对应思想、化归思想密切相关.如实数和数轴上的点一一对应, 即体现了数形结合, 又体现了对应;又如用数形结合思想解决问题时, 常是在化归思想的指导下实现几何问题与代数问题的相互转化.事实上它与数学整体思想也是密切联系的.我们对一门学科知识的理解应当是整体的、全面的、协调的.通过数与形的结合, 我们可以更深刻地理解初中数学的结构, 认识代数与几何之间的纽带.处理图形时, 在直观的基础上抽象, 通过数和式的转换, 使图形的特征和几何关系刻画得更精细准确, 抽象思维和形象思维结合起来, 它们之间相互联系、相互补充和转化.此时初中数学的两大组成部分紧紧联系在一起, 当一个整体的内部元素相互作用强烈时, 整体的功能也就大大加强.从另一个方面看, 数与形分别对应着人的大脑左右半球的思维重点, 当它们相结合时, 就可以充分发挥左右脑的思维功能, 使它们相互激发, 彼此依存, 因此可以更全面深入地发展整体上的思维能力.
3. 整体思想与换元法之间的关系
数学整体思想还和其他众多数学思想方法有密切联系.从大处看, 如分类思想体现了整体按逻辑划分, 及整体内元素的量变导致质变的辩证关系;从小处看, 因式分解中的分组分解法体现了整体与部分、部分与部分之间的关联、影响, 而且部分与部分之间的联系影响到整个问题的解决.诸如此类不再枚举.通过以上的分析和举例, 我们可以看到在初中数学教学过程中注重培养学生的整体思想应当是首要的, 这对于充分发挥数学教育的整体功能、实现数学创造性教育和提高教学质量, 都有重要作用.
参考文献
[1]冯光庭.整体化思想方法的功能及教学[J].湖北教育学院学报, 2005 (3) .
智商与数学的关系 第2篇
很多研究包括小测酱所在中心的研究都会发现，学生的数学成绩和智商的相关是最高的，相关系数能够达到 0.5左右，其次应该是物理，再次是语文。在小测酱过去的研究中间发现，物理能够达到 0.4的相关，语文能够达到 0.3的相关。
当然如果一个人的智商偏低，会导致他反应速度较慢，理解吸收新知识的能力，举一反三进行逻辑推理的能力可能也会偏低等等，所以会对学习有影响。
但这里小测酱其实想说，学习成绩不好，智商原因的比例其实是很少的。
人们往往对智商非常关注，因为认为智商不可改变，是对成绩和未来成就影响非常大的心理特征，但是影响学生成绩的，智商只占一小部分。如果从数学与智商有 0.5的相关来说，那么学业成绩只有四分之一是受到智商影响的，其他的就是智商之外的各种因素了。
影响成绩的因素非常非常多，排在前四位的就是除了智商之外是教学的质量、学生的动机和学生投入的时间。其中学生的动机是非常值得关注的心理变量。
之前小测酱也提到了成就动机(参看：真正热爱学习的人最喜欢哪种难度的任务?)，那么良好的成就动机和对学业恰当的目标是影响学习成绩非常重要的心理变量。
除了成就动机之外，其他的情商成分也会对学业成绩有很大的影响。例如研究者发现学生的求助技能会影响到学业成绩。求助技能就是遇到了不理解的知识或者遇到了困难向相关的老师、同学或者其他的资源去求助的能力。
求助技能在很大程度上是属于一种人际技能。这个学生如果有人际上的羞怯、焦虑，会阻碍他去适当地求助。
再比如在，心理咨询中间常遇到有的孩子由于家庭例如父母的婚姻关系出现了问题，给孩子内心深处带来很大的不安和困扰，反映在学业成绩的下滑上。因此，家庭环境也会影响到孩子的学业成绩。
另外，智力因素对学业成绩的影响实际上受到课堂结构也就是学习环境的影响。如果课堂结构是比较明确的，教师在教学中会给学生细致的、主动的指导，那么智商高低对学业成绩的影响相对较小。
但如果课堂结构是松散而开放的，教师的引导较少，学生自学的成分较多的时候，那么智商对学习成绩的影响会表现得更加明显。
数学可以提高智商?
很多家长会觉得孩子在早期接触的数学就是加减乘除，但其实这些只是数学中最基础的计算能力。
而数理逻辑思维能力是比计算能力更高层次的一种智能，除了需要具备一定计算能力，还需要用到归纳、比较、分析、综合、抽象等一系列方法。
孩子进行认知启蒙的黄金时期是0-6岁，家长们要好好抓住这一关键时期啊。在这个阶段，孩子都是通过真实的互动和体验掌握一种概念和知识的。
数字的加法，减法其实是一种数量关系，表示多了，或者少了的意思，可是如果我们就这样直接和孩子讲，5+1就是多一个，是6，8-4是少4个，是4，那么孩子一定是懵圈的。为什么?因为孩子根本就还不知道数字5，数字6是什么意思，你跟他讲5+6或者5+7，孩子根本理解不了啊......
数学逻辑思维重要性
放到数学的学习之中，数理逻辑思维能力强大的孩子，他们会很清楚的知道等式左右两边的关系，或者应用题中的主要和次要线索，通常可以在短时间内就能归纳出题目的规律，整理出自己解题思路。并且，在日常生活中遇到问题，他们做事会更有条理，有规划，举一反三。
随着年级的提高，这种数理思维能力将大大拉开孩子之间的差距。直到影响升学考试，改变了整个命运
所以，除了要应对在学校的数学考试，当孩子的数理逻辑思维得到充分地开发，不仅能最大程度地帮助孩子获得新知识，提升学习能力、理解能力，还能带给孩子更多其他的益处!
❤数理逻辑思维能力帮助孩子理解理科的抽象世界，是学好所有理科的基础!
❤有助于孩子阅读能力和表达的提升，取得优异的在校成绩，从而建立自信。
❤帮助孩子从生活经验中总结解决问题的办法，从而轻松应对人际交往中遇到的麻烦。
❤能培养孩子独立思考的能力，为孩子未来就业提供最有利的竞争力!
怎样培养逻辑思维
数理逻辑思维能力如此重要，但并不是与生俱来的，它需要后天科学系统地培养，与长期的点滴积累!
数学教学与数学思想方法之关系 第3篇
关键词：数学思想方法 数学教学
中学数学知识中蕴含着极其丰富的思想方法，其概念的形成、知识的运用、问题的解决，都离不开思想方法的指导与运用。在中学，就解决问题而言，化归方法是解决问题的基本思想方法；而类比、归纳、联想等合情推理的方法是数学发现、创造的重要方法；字母代表数、函数与方程、数形结合等是中学数学学习中的主要思想方法。下面选择部分中学数学中常用的思想方法结合例子加以阐述。
一、化归的思想方法
所谓化归，就是把待解决的问题通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，借此来获得原问题的解决的一种思想方法。在中学数学里化归方法用得相当普遍，例如有理数的大小比较转化为算术数的大小比较，有理数四则运算转化为算术数的四则运算，异分母分式加减转化为同分母分式加减，分式方程转化为整式方程等。很多新知识都能通过转化成较简单的或已学过的知识来解决，这里不再一一举例。
二、类比与归纳
所谓类比，就是根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征也可能相似的结论的一种推理。而归纳是从个别事实中概括出一般原理的科学方法，即是有特殊到一般的推理，可以说数学里很多结论的得出都离不开归纳法。
例如利用分数的有关知识类比引入分式的相应概念、性质、法则等。现举一个归纳的例子：七年级数学上册第6章复习题中的探索研究第14题：
例1.（1）若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，最少画几条直线？最多可以画几条？
（2）若平面内有点A、B 、C、D，过其中任意两点画直线，最多可以画几条直线？
（3）若平面内有5个点呢？有n个点呢？
解析：（1）过任意两点都能画一条直线，有3×2=6条直线，但直线AB与直线BA 是同一条直线，每一条直线都多数一次，因此最多共有（3×2）÷2=3条直线。
（2）若平面内有四个点A、B、C、D，计算方法一样，最多共有(4×3)÷2=6条直线。
（3）如平面内有五个点，最多有（5×4）÷2=10条直线，由此归纳出平面内有n个点，最多【n×（n-1）】÷2条直线。
三、方程的思想方法
方程思想的核心是应用数学的符号化语言，将问题中的已知量与未知量之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过对方程（方程组）、不等式的变换求出未知量的值，使问题获解。用方程解决问题是中学数学里较为常用的一种方法。现在另举例如下：
例2.a、b是两个不同的实数，a、b分别满足a2+a-1=0，b2+b-1=0，求a2+b2的值。
解析：把a、b看作方程x2+x-1=0的两个根，由根与系数的关系知，a+b=-1，a×b=-1，a2+b2=(a+b)2-2ab=(-1)2-2×（-1）=3，显而意见较容易解决。若按常规方法计算量较大，不但费时费力 而且计算易错。
四、函数的思想方法
函数是中学数学中最重要的概念，函数思想在中学数学中随处可见，是联结中学数学内容的一条主线。函数思想的应用，着重于运动变化的观念与对应映射的思想。许多实际问题，大都可以建立函数模型，再转化为解方程或不等式，应用其根作出决策，一直是中考的一个热点。现举例如下：
例3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台。
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系表达式；（不要求寫 出x的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱的销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解析：（1）根据题意得，y=(2400-2000-x)(8+4×x／50)，即y=-2/25x2+24x+3200。
（2）由题意意 -2/25x2+24x+3200=4800。
整理，得x2-300x+20000=0。
解这个方程，得x1=100，x2=200。
要使百姓得到实惠，取x=200。所以每台冰箱降价200元
五、数形结合的思想
数与形是对立统一的两个方面，数是形的抽象概括，形是数的直观体现。华罗庚教授说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数形结合是数学领域里的一种基本思想方法，是中学数学教学的基本要求之一。
新教材中数形结合思想的内容是很多的，例如用图形反映数量关系，在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多结合图形解释乘法法则、公式；在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系等。现举一个例子如下：
例4.x为 何值时，函数y=■+■有最小值？
解析：由于y=■+■=■+■
由此联想到在平面上两点之间的距离公式，于是可设A（x，0）， M（1，2），N（2，-3），则问题转化为在x轴上求一点A，使它到两点M，N的距离之和最小。通过这种数形转化使原问题的解决就显得十分直观、简单。
现行初中数学教材和课标都注重了数学思想与方法，这就需要教师在教学过程中提高自身对此的认识，有意识地进行渗透、传输。
参考文献：
【1】杨裕前 ，董林伟主编，苏科版教材七年级上册第六章
【2】涂荣豹 ，季素月著 ，《数学课程与教学论新编 》
数学关系 第4篇
一、夫妻关系
数学概念是建成数学大厦的一砖一瓦, 如果概念不清, 就无法进行正确的判断和推理.而数学中概念的教学对师生双方来说都是一个挑战.
以数学中方程与曲线的概念为例, 书上是这样定义的:有一个二元方程F (x, y) =0, 有一条曲线C, 满足下列两个条件: (1) 曲线C上的任一点的坐标 (x, y) 都满足方程F (x, y) =0; (2) 以满足方程F (x, y) =0的解 (x, y) 为坐标的点都在曲线C上, 则曲线C叫做方程F (x, y) =0的曲线, 方程F (x, y) =0叫做曲线C的方程.由于这是纯理论的概念, 老师在讲解时都觉得非常的拗口, 学生在学习时也会感觉特别不容易理解和掌握.其实这个定义的重点是要把握一条曲线与一个二元方程之间的一一对应关系.为了使定义形象化、清晰化, 可借助生活中的夫妻关系来帮助说明这个问题:若张三和李四是夫妻关系, 那就只能说张三是李四的丈夫, 李四是张三的妻子, 他们存在着一一对应的关系.把一条曲线比喻作一位妻子, 把一个二元方程比喻作一位丈夫, 他们之间必须存在着一一对应的关系, 才能说方程是对应曲线的方程, 曲线是对应方程的曲线, 一条曲线只对应于一个相应的方程, 不能乱点鸳鸯谱.
二、母子关系
分数式的约分、集合的子集、真子集、分数式转换, 应该说都不难, 但学生却常出错.如在化简
(1) 母子关系最直接的体现就是分数式.在分数式中, 有分子、分母, 分子在上, 分母在下, 犹如母亲默默地在下面承担起托举孩子的重任, 毫无怨言, 只希望孩子能有出息.分数式的约分, 是把分子分母中相同的因子去掉, 保留不一样的部分, 就好像是在现实生活中, 把母亲和儿子放在一起来比较, 除去长得一样的地方, 就可以清晰地比出母子俩长得不一样的地方.上述的
(2) 在集合的知识中, 有子集、真子集的概念, 学生也觉得不太好理解和区分.其实子集可看作是母集生下的孩子.以集合A={1, 2, 3}为例, 要求写出其所有的子集和真子集.只需把集合A={1, 2, 3}看作母集, 母亲肚子里怀有三个小生命, 我们来分析最终这位母亲可能生下小宝宝的情况.第一种可能, 只存活其中的一个, 则可能是{1}或{2}或{3};第二种情况, 能存活其中的两个, 则可能是{1, 2}或{1, 3}或{2, 3};第三种可能, 三个全部存活, 则应该是{1, 2, 3};第四种可能, 一个都没有存活, 那就是空集.把所有可能写出来, 就是所求母集的所有子集.其中{1, 2, 3}与母集完全相同, 这不是真正意义上子集, 所以把它除外, 其余都为真正的子集, 就是真子集.
(3) 在根式与分数指数幂的转换中, 有
三、兄妹关系
数学中有着很多一对对的概念和公式, 这些知识中有很多相同的成分, 也有些不一样的地方.为了便于学生理解和记忆, 引入“兄妹关系”, 把同类的、易混淆的概念和公式比喻成双胞胎或三胞胎, 进行分析和比较, 指出其联系和区别, 有利于学生较好地掌握.同类中只要区分开它们的不同点就可以把一对概念或一组公式全掌握好了.
(1) 双胞胎:
其实上述双胞胎中, 有些非常相像, 有些则区别较大, 我们把非常相像的看作是同性双胞胎, 差别较大的称为龙凤胎了.
(2) 三胞胎
①余弦定理:
②三角形面积公式:
③二倍角公式:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
④一元二次函数的表达式有三种, 一般式y=ax2+bx+c, 顶点式y=a (x-h) 2+k, 两点式y=a (x-x1) (x-x2) .
三胞胎中也可区分为同性三胞胎和异性三胞胎.如①②中的公式, 形式完全一样, 可视作是同性三胞胎;而③则可视作两男一女三胞胎;④中的三胞胎差别更大, 则可视为它们非同卵所生异性三胞胎.
(3) 表兄妹关系
数学家族中, 求直线与二次曲线相交所得弦长的问题很常见, 也很普遍.学生在运用公式时想到最多的就是
在解析几何家族中, 有两个这样的家庭:一个是直线家庭, 还有一个是二次曲线家庭.直线家庭人较少, 只生有一女, 名叫直线, 而二次曲线家庭人丁兴旺, 可看作是由圆家庭和圆锥曲线家庭合住在一起形成.其中圆家庭中人口也不多, 只有一位圆大哥, 但圆锥曲线家庭却发展势头很猛, 人口较多, 有椭圆、双曲线、抛物线三个男丁.把直线与二次曲线相交比喻作直线与二次曲线联姻, 则直线与圆结合后生下的孩子即为直线与圆相交所得的弦长公式
四、亲家关系
东家的女儿嫁给了西家的儿子做儿媳妇, 这个女儿的称谓变成了儿媳, 这两家就成了亲家.在数学中也有这样攀亲的关系式, 指数式与对数式就犹如一对亲密的亲家.
同样一个b, 在指数式中叫指数, 而在对数式中叫成了对数, 犹如东家的女儿成了西家的儿媳;同样一个N, 在指数式中叫幂, 而在对数式中叫真数, 犹如东家的儿子成了西家的女婿.这样的关系在函数与反函数中体现也很明显, 我们熟悉的指数函数与对数函数也是一对亲家.指数函数家的定义域 (女儿) , 成了对数函数家的值域 (儿媳) , 反之;对数函数家的定义域 (女儿) 则成了指数函数家的值域 (儿媳) .
通过多年的教学实践, 笔者发现教师在教学过程中借助于生活中大家熟悉理解的亲情关系来讲解数学知识, 拉近了学生与数学的距离, 使课堂教学变得轻松诙谐, 大大提高了学生学习数学的兴趣, 使本来枯燥无味, 难以理解的数学知识变得生动鲜活了起来, 而且通过亲情关系的引入, 也会给生活中的亲情增添更多温暖的色彩.
摘要：生活中有很多种亲情关系, 其实在数学知识的家族里, 也存在着类似于生活中的“亲情”关系, 如夫妻关系、母子关系、兄妹关系、亲家关系等等.把这些关系引入课堂, 可以帮助学生提高数学学习的兴趣, 降低数学学习的难度, 更好地理解和掌握数学知识.
关键词：数学教学,引入,亲情关系
参考文献
[1]李文林主审.数学基础版 (第一册) [M].北京:人民教育出版社.
论数学与诗歌的关系 第5篇
儿童文学作家樊发稼老师说：“诗歌，天然地和儿童有着一种天然的契合关系，它们的想像方式、表达习惯和认知渠道，都有着诗的品质。所以这样的诗句，可以成为儿童内心世界的容器，成为儿童认知世界的道路和拐杖。毫不夸张地说，一首契合性的好的儿童诗可以为一个人的一生抹上一种色彩，烙上一个印记，带来一种节奏。”诗人圣野说：“一个自幼受过儿童诗熏陶的人，长大肯定是个有是非观，有真性情的好人。”诗让我们的心灵世界充实，让我们的情感生活丰富，让我们的想像更加广阔。在我们的数学课上也可以把理性的知识与感性的诗歌融合在一起。将诗词的学习与数学教学相结合，探索用诗词陶冶学生，形成良好的人文素养。
一、诗歌导入，提供良好的情绪背景。
轻快和谐的儿歌能给人带来舒适和宁静的感觉，有了好心情，学习起来倍感轻松。堂课铃声响起时，班里传来朗朗儿歌声“铃声响，进课堂，学习用具放放好，回答问题声音响。”通过常规儿歌使学生明确上课常规要求，做好思想上的准备，学生在儿歌中自己检查自己的课前准备。在数学教学中我们还可以用表扬儿歌，竞赛儿歌等多种儿歌来帮助学生集中注意，提高学习效率。如学生在正确回答问题后，可以用儿歌及时进行表扬“某某某，你真棒，你是我们的好榜样。”这样鼓励全班的同学思考问题、回答问题，形成良好的学习气氛。
还可以利用课中操来调节学生的学习状态：
点点头，伸伸腰，我们来做课前准备操，
动动手，动动脚，开动脑筋勤思考，
耳要聪，目要明，文明守纪我最行，
棒!棒!棒!我真棒!争做班级的NO.1。
二、诗歌激趣，提高学习效率。
相对而言，数学几乎是枯燥的代名词。怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。
明代程大位的《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?答曰二十三。”程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：(270)+(321)+(215)-(2105)=23。
通过有趣、生动和充满美感的“诗题”，学生得到的将不仅是关于文字的美，诗境的美，韵律的美，而且体会了数学思想的无限延伸美，领略了数学与诗歌完美结合所带来的精神提升美和人文性的关怀。
三、诗歌巩固，增进长时记忆。
在小学阶段基本概念是教学重点，小学生机械记忆占主要地位，时间一长就容易忘记。而诗歌就能提高记忆水平，达到长期记忆的效果。因为轻松和谐的儿歌比一般的讲解容易激活大脑的接受，使儿童不易疲劳，进一步理解巩固，增强记忆能力和回忆能力。实践证明，已经编成儿歌的基本概念不容易忘却。在年月日的教学中，大月和小月的分别可以用儿歌“七前单月大，八后双月大”，“一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十整，平年二月二十八。”这样的儿歌就能给学生的记忆带来事半功倍的效果。
四、诗歌总结，浓缩数学知识。
在数学教学中，儿歌作为新授知识的总结其作用更是不容忽视，同时年龄特点也决定了诗歌的不同运用。低年级儿童的不随意注意占优势，而数学知识又具有抽象性，学生往往对知识不能全面掌握。教师就必须做一个简单而全面的总结。在教学“厘米的认识”后，通过1厘米的诗歌帮助学生加深对概念的认识：
《我是1厘米》
1厘米,很淘气,仔细找,才见你。指甲盖1厘米,伸出手指比一比。
长短和我差不多,大约就是一厘米。100个我是1米,我是米的小兄弟,
物体长了别用我,要不一定累死你。
在中高年级，特别在概念教学中诗歌歌更能充分体现它的优越性，在上面提到的年月日的教学中，大月和小月的分别可以用儿歌表达，这两首短小的儿歌把本课较为繁琐的内容浓缩总结为几句话，但知识点全部囊括其中，便于学生理解和掌握。在提高了学生积极性的同时，也提高了教学效率。
诗歌在数学教学中有着举足轻重的作用，它在一定层面上反映出学生的语言水平和理解能力，而且诗歌对创造能力的培养也有一定的作用。同时，诗歌的编排也为教师提出了更高的要求，把儿歌引进课堂要做到适度而有效，儿歌也要做到严密而科学，使儿歌发挥真正的作用。
数学教学与生活的关系 第6篇
【关键词】数学 教学 生活
一、数学知识源于生活
随着社会的进步，大约在14世纪左右，中国人发明了算盘，算盘制作简单，使用方便，时至今日，还在广泛应用。从计算工具的演变过程，我们不难看出数学源于生活。此外，世界各国数字的方法有很多种，其中一种数字是国际上通用的，这就是阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。古时候，印度人把一些横线刻在石板上表示数，一横表示1，二横表示2……后来，他们改用棕榈树叶或白桦树皮作为书写材料，并把一些笔画连了起来，例如，把表示2的两横写成Z，把表示3的三横写成3等。可见国外的数学萌芽也是从生活开始的。记得荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过“数学的根源在于普通的常识。”现行的新课标也指出：现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学知识就来自我们身边的现实世界，数学与生活有着密切的联系。
二、数学教学高于生活
数学知识来自于人们的生产生活实践，前人总结的方法，规律，要在数学教学中传承，所以数学教学高于生活。
1、在数学教学过程中，激发学生学习数学的兴趣
兴趣是一种带有情绪色彩的认识倾向，它以认识和探索某种事物的需要为基础，是推动人们去认识事物、探索真理的一种重要动机，是学生学习数学过程中最活跃的因素。数学教学要保证教学质量，提高课堂教学效益，必须首先培养和激发学生对学习数学的兴趣，才能收到事半功倍的效果。
2、在数学教学过程中，培养学生学习数学的习惯
学生数学学习习惯的养成，是学生在长期性的数学学习过程中逐步形成的一时不易改变的行为，是数学学习质量的重要条件之一。经验告诉我：但凡数学学习成绩好的学生，他们都具有良好的学习习惯。所以我在教学过程中注重学生良好学习习惯的培养，如预习的习惯、认真听课的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯等等，这些好的学习习惯，不但提高了数学成绩，而且也提高了学生学习数学的积极性，反之没有良好的学习习惯，就会影响学习效果，从而降低学生的学习兴趣，使学生失去学习的信心，久而久之很容易形成恶性循环，后果将不堪设想。
3、在数学教学过程中，树立学生探索规律的信心
新的数学课本中，安排了很多探索规律的内容，在教学中我注意培养学生独立探索的信心。
例如教学对乘法分配律规律的探索，我这样进行：在活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型，把教学的重点放在探索过程的指导上。
首先出示情境图，小明家新买了一套房子，准备装修，请你帮助小明算一算他家要买多少块方砖？然后让学生估一估大约需要多少块瓷砖，再请学生用自己的方法来验证估计是否正确。学生在验证的过程中，会发现不同方法的结果的一致性。那么这个发现是否适用于不同的数据呢，学生需要举例来验证。在验证前，教师先指导学生观察算式的特点，再让学生举例，这样才能符合要求。由于学生已经有了一些探索的基础，所以在活动中放手让学生自己进行探索，教师作必要的指导，使学生体会探索数学规律的方法，享受探索规律的乐趣，树立探索规律的信心。
4、在数学教学过程中，开掘学生创造性思维
亚里斯多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其创新的火花。心理学家克鲁捷茨基认为，学生的创造性虽然没有客观的价值，但对于学生自己来说，从主观上看是新的，研究过程就是创造性的，所以小学生的独特新颖的思维也同样具有创造性。
例如：从低年级起就安排一些题目，要求学生用不同的方法计算或解答。随着年级的增高，还要引导学生从不同的角度，运用不同的知识来解决同一个问题。如，“农民用20头牛一天可以耕地160亩，照这样计算，82头牛一天可以耕地多少亩？”开始学习时只要求学生用整数计算，以后逐步要求分别用小数或分数计算，还可以用比例知识来解答。又如，求两个长方形的面积一共是多少？（宽相同，两个长是2倍的关系），有的学生经过总体观察，很快答出结果。因为他们不仅发现两个长方形有一边同样长，而且发现大长方形的另一边是小长方形的另一边的2倍，从而很快想到它们的面积和应是小长方形面积的3倍。这种思维对小学生来说就是创造性思维，需要教师在教学过程中不断的开掘。
5、在数学教学过程中，燃起学生研究数学的愿望
如果激发学生学习数学的兴趣是外因，那么燃起学生研究数学的愿望就是内因了，而内因恰恰起决定作用。所以在数学教学过程中，燃起学生研究数学的愿望举足轻重。就像一位名家所说：“变要我学，为我要学。”
巧设悬念是燃起学生研究欲望的前提。例如教学商不变的性质时，利用讲述猴王分桃子的故事，设下悬念，引起学生研究的愿望，导入新课，而在教学过程中又设下帮助老师解决实际问题的悬念，引导学生走进研究的路程，探索商不变的性质，最后在课的结尾处，又设玄机，把课堂教学引向课外，学生的研究愿望得到延展。
三、数学知识回归生活
对于这一点，不必多说，生活中处处有数学，处处用数学，例如：在菜场买菜，上演了一堂生动的数学课，共有30元钱，买了3元钱一斤的青菜4斤，剩下的钱可以买6元钱一斤的鱼，可以买多少斤？学生通过口算，马上对出了答案，这就是回归与生活的数学，自然，真实，无需雕琢。
音乐与数学的关系初探 第7篇
其实, 人们对数学与音乐之间联系的认识和研究可以说源远流长。在2500年前, 古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾发现了一个规律, “音响的和谐与发声体体积的一定比例有关”。比如, 当一根琴弦被缩短到原来长度的一半时, 拨动琴弦, 音调将提高8度;比率为3∶2和4∶3时, 相对应的是提高5度和4度的和声。“当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。他们把‘数’看作是万物的本源体, 认为世界上的一切事物都是由一定的数及其相互关系构成的, 并表现出了数的和谐性。他们还认为, 音乐的和谐是由于数的原因才得以实现, 没有了数, 也就失去了音乐艺术的存在价值。”1
在我国《管子·地员篇》中也有所述:“凡将起五音, 凡首, 先主一而三之。四开以合九九, 以是生黄钟小素之首以成宮, 三分而益之以一, 为百有八, 为徵, 不无有三分而去其乘, 适足, 以是生商, 有三分而复于其所, 以是成羽, 有三分去其乘, 适足, 以是成角。”文中“小素”即“白练乃熟丝”。可知是用弦来求律的。其方法是先以一条弦为基础, 将其长度分为三等份, “益”是增加其长的1/3, 即4/3;“损”是减其长度的1/3, 即2/3, 求得其纯四度音:
在古代, 音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起。从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展, 人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深, 音乐中处处闪现着理性的数学。看一下乐器之王——钢琴的键盘吧 (如图1) , 其上恰好与斐波那契数列有关。我们知道在钢琴的键盘上, 从一个C键到下一个C键就是音乐中的一个八度音程。其中共包括13个键, 有8个白键和5个黑键, 而5个黑键分成2组, 一组有2个黑键, 一组有3个黑键。而2、3、5、8、13……恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了。1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的。来看一下 (图1) , 显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音, 并且我们知道下一个C键发出乐音的频率是第一个C键频率的2倍, 因为用2来分割, 所以这个划分是按照等比数列而作出的。
既然音乐中存在着数学变换, 而数学中存在着平移变换, 那么音乐中是否也存在着平移变换呢?我们可以通过两个音乐小节来寻找答案 (如图2) 。显然可以把第一个小节中的音符平移到第二个小节中去, 就出现了音乐中的平移, 这实际上就是音乐中的反复。把两个音节移到直角坐标系中 (如图3) , 显然, 这正是数学中的平移。
音乐中不仅仅只出现平移变换, 可能会出现其他的变换及其组合, 比如反射变换等等。两个音节就是音乐中的反射变换。如果我们仍从数学的角度来考虑, 把这些音符放进坐标系中, 那么它在数学中的表现就是我们常见的反射变换。同样, 我们也可以在时间音高直角坐标系中把这两个音节用函数近似地表示出来。通过以上分析可知, 一首乐曲有可能就是对一些基本曲段进行各种数学变换的结果。
然而, 大自然中的音乐与数学的联系更加神奇。“蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐, 殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系, 我们可以用一个一次函数来表示:C=4t–160。其中C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t代表温度。按照这一公式, 我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数, 不用温度计就可以知道天气的温度了!理性的数学中也存在着感性的音乐, 由一段三角函数图像出发, 我们只要对它进行适当的分段, 形成适当的小节, 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在, 那么就可以作出一节美妙的乐曲。”3
由此可见, 我们不仅能像匈牙利作曲家贝拉、巴托克那样利用黄金分割来作曲, 而且也可以从纯粹的函数图像出发来作曲。其中最典型的代表人物就是20世纪20年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫·希林格。他曾经把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上, 然后把这条曲线的各个基本段按照适当的, 和谐的比例和间隔转变为乐曲, 最后在乐器上进行演奏, 结果发现这竟然是一首曲调优美、与巴赫的音乐作品极为相似的乐曲!
因而我们说, 音乐中存在数学、数学中存在音乐并不是一种偶然, 而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现。我们知道音乐通过演奏出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来, 即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触, 它是用来描述客观世界的, 只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行。而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界, 使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然。因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的, 只是描述方式有所不同, 但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务。所以, 它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事。
既然数学与音乐有如此美妙的联系, 为何不让我们沉浸在《梁祝》优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考数学与音乐的内在联系呢?为何不让我们在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中充满信心地对它们的内在联系继续探索呢?
数学的抽象美, 音乐的艺术美, 经受了岁月的考验, 进行了相互的渗透。如今, 有了数学分析和电脑的显示技术, 眼睛也可辨别音律。但对音乐美更深的奥秘至今还缺乏更合适的数学工具加以探究, 还有待于音乐家和数学家今后的合作和努力。
摘要：在信息技术飞速发展的今天, 音乐理论、音乐作曲、电子音乐制作等方面, 都需要数学。同时, 在音乐界也有一些数学素养很好的学者为音乐的发展做出了重要的贡献。他们和我们都希望有志于音乐事业的同学们学好数学, 因为在将来的音乐事业中, 数学将起着非常重要的作用。小提琴协奏曲《梁祝》优美动听的旋律、《十面埋伏》的铮铮琵琶声、贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫等等。当我们沉浸在这些美妙的音乐中时, 我们是否想到了它们与数学有着密切的关系?
关键词：音乐,数学,毕达哥拉斯
注释
11 .朱秋华编著.《西方音乐史》第三页.北京大学出版社, 2002 (9) .
22 .陈四海编著.《中国古代音乐史》 (上册) .陕西旅游出版社, 2000 (9) .
试论数学语言与小学数学教学的关系 第8篇
我们知道数学是研究数量和形态的一门科学,它有其自身独特的语言,这种数学独有的语言包含数学概念,术语、符号、式子、图形等等,它不仅仅是一门科学,更是人类活动的重要工具。那么要给还处在启蒙时期的小学生讲数学运算,讲数字之间的关系,讲数学概念,不使用只有数学才有的独特语言,根本不可能说清楚讲明白,假如我们讲“零”的概念,用一般的语言表述就是什么都没有的意思,再要发挥就只好用文学虚构法来讲述了。但是这完全不能表达数学概念上“零”的含义,如果我们用数学语言来表达“零”的概念,首先就会指出“零”表示的意义非常丰富。“零”不但表示没有,也可以表示有,气温是“0”度,并不代表没有温度。“零点”可以表示起始点,也可以表示中心点,还能够表达是终结点的含义。在实数中“0” 又是正数与负数中的唯一中性数,当然也是数字中的中心数。如此这般, 我们用数学语言讲清楚了“零”的概念。这就证明了数学语言和数学教学不可分割的血肉关系。
二、数学语言的抽象性在数学教学中可以帮助我们培养小学生抽象思维的能力
我们可以这样理解数学语言的含义,它是一种表示数学知识和数学思维活动的专门语言,同时又是一种物质载体,可以用它来储存、传递和加工数学知识。而用数学语言教授小学数学课,除了能发挥上述功能外,还能起到培养小学生进行形象思维的能力,以便于让小学生更好的理解数学, 学习数学。
从心理学研究的角度看,人的思维活动在儿童时期以动作思维为主, 只有到了小学四年级才开始思维方式的转变———从具体形象思维向抽象逻辑思维转变。这个发展转变过程必须由我们用抽象逻辑思维的数学语言加以引导和培养,让小学生尽快完成这种思维方式的转变,比如,我在实际教学中出过这样的一道应用题,“某景区的票价: 普通门票30元,七十岁以上高龄老人凭身份证票价15元,团体30人以上每人20元,重阳节,社区组织27名高龄老人和不到70岁的老人130名去游玩,请帮助设计最合理的购票方案”。
开始时,我讲了什么是重阳节和尊老爱幼等公民道德问题,结果很多同学陷入了为什么高龄老人票价便宜和重阳节登山的乐趣等形象思维的范畴,结果大家只做出了一个方案; 方案( 一) ,合买团体票: ( 27 + 130) X20 = 3140。
我看到这种结果,立即对同学们进行了抽象化训练,用数学语言讲解对这类问题的抽象思维方法,让大家既不要去考虑什么重阳节,也不要讨论为什么高龄老人可以享受半价的问题,而是让大家找出各组数字之间的关系,以及解决这种关系的办法,很快大家又做出了两个方案;
方案( 二) 不买团体票: 20X15 + 130X30 = 4200;
方案( 三) 一部分买团体票、一部分不买: ( 27 + 3) X20 + ( 130 - 3) X15 = 2505。
学生从最初的一个方案到后来设计出了三个方案,恰好说明只有用抽象的数学语言才能逐步培养出小学生抽象思维定式的形成,让小学生逐渐掌握抽象思维的能力。
三、数学语言与创设数学情景模式的关系
所谓数学情景模式,也不外乎是教师有目的地引入或者创建具有一定情绪色彩的教学方式,达到建立以形象为主题的生动的、具体的表述数学教学内容的课堂场景。这个定义似乎和数学语言无关,因为以形象为主体,就应该用形象的语言,而数学语言往往是抽象的、概念式的、甚至是定义、推理以及符号和图形。其实,这只是表象,实则不然,因为数学语言里面同样包含着丰富多彩的内容,抽象的实质是丰富,枯燥的实质是推理的过程,而用内涵丰富,紧贴生活的数学语言来教授数学同样会提升小学生对学习数学的兴趣,仔细分析这就是形象的趣味教学方法,这种方法还可以解决小学生紧紧抓住形象思维这根拐杖不放的现象,这对于培养小学生抽象思维能力,教会小学生掌握抽象思维的方法,解决数学问题都能起到积极作用,甚至于还会消除小学生对学习数学的为难情绪。
我们都知道,学龄前儿童往往掰着手指数数,如果家长或者幼教老师不及时纠正,他们会把这种办法带进小学一年级的数学课堂里。儿童用手指数数就是一种形象思维的体现,老师或者家长教会他们在心里默数,靠思维来完成数数的过程,就是在交给孩子运用抽象思维的方法。默数是数学语言,是抽象思维的过程,不要小瞧儿童掌握默数的办法是小事,其实, 这可是儿童从动作思维直接跨越到抽象思维的质的发展变化。如果我们用充满数学意味的教学场景,及时引导小学生从数学情境中运用数学语言提炼出数学问题,再利用数学语言这个载体工具,教会小学生进行抽象思维活动的方法,那么,小学生就会对数学课充满情趣,变不愿意学数学为主动学数学。这就是用数学语言创设小学数学课堂上的情景模式,反过来又为小学数学教学服务的关联关系,这种关联关系是相互依存缺一不可的。
四、数学语言与创设生动数学课的关系
这个议题有几层含义,最浅显的意思是教授小学数学课必须使用数学语言,因为数学语言是最贴近数学教学的语言,仿佛大有舍我其谁也的意味。事实却是; 当你面对满脸稚气的小学生时,如果你是在讲小学低年级的数学课时,你为了让你的学生听得懂,理解的透彻,你会忘了什么是数学语言,你会毫不犹豫的用形象的、生动活泼的语言来讲课,甚至于会使用比喻这种修辞方法来讲课,这就引出了一个问题,用这种语言讲数学课会出现什么结果? 实践证明,这种语言也是数学语言的一种,只要我们运用得当,不乱比喻、瞎形容,就可以起到创设生动数学课的作用; 比如,为了给数学课增加趣味性,我用球赛比分制来说明数学问题,“假设记分牌上出现了1 ︰ 0或者5 ︰ 0这样的比分,这里面存在数学中的比例关系吗,如果真是比例关系的话,难道我们可以让比的后项是0吗?”这种讲法既生动又有趣,又更贴近生活,学生会马上领悟到,记分牌上的几比几只是相比较谁进的球多,谁得的分多而言的,根本不存在数学中的比例关系,这样一来学生很快就悟出了数学中的比例关系,就是这种生动的数学语言给我们创设了灵活多样的教学方法,让数学课堂增添了几分灵性。
说来说去,我们得出了这样的结论,讲小学数学课无论年纪,不分深浅,都离不开数学语言,而数学语言离开了数学这个讲坛就会变得枯燥无趣。
摘要：小学数学课堂标准要求我们从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。让学生经历这个过程,我认为要想达到最好的、最理想的教学效果,要想让小学生真正感知分析、理解、推理、演算的全过程,用数学语言来表述是最符合标准的语言,这是由数学语言本身具有的用数字表达、用概念表达、用推理过程表达、用计算结果表达等一系列特有的表达方式所决定的。俗话说一把钥匙开一把锁,要想打开数学这把藏着无数奥妙知识的科学巨锁,非用数学语言不可,非数学语言不能说明白,这就需要我们来论证一下为什么不用数学语言就不能上好数学课,它和数学教学究竟是什么关系。
教学中物理学与数学的关系 第9篇
一、数学的基本特点
1. 数学的抽象性。
数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来了。我们运用抽象的数字, 却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。数学在抽象方面的特点还在于: (1) 在数学抽象中保留量的关系和空间形式而舍弃其他一切属性。 (2) 数学抽象是经过一系列阶段而产生的, 其抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。
2. 数学的精确性。
数学推理具有精密性和正确性。这种推理对于懂得它的每个人来说, 都是无可争辩和确定无疑的。数学推理的这种精密性和确定性, 学生在中学的课本中就已懂得了。
3. 数学应用的极端广泛性。
数学应用非常广泛也是它的特点之一。 (1) 我们几乎每时每刻都在生产和生活中运用着数学概念和结论, 只是我们不一定能意识到这一点。 (2) 如果没有数学, 全部现代技术的产生和应用都是不可能的。 (3) 几乎所有的科学部门都在或多或少地利用着数学。例如, 太阳系的八大行星之一海王星就是在数学计算的基础上被发现的。
二、物理学的基本特点
1. 物理学是一门实验和科学思维相结合的科学。
实验是物理学的基础, 科学思维是物理学的生命。在物理学中, 概念的形成、规律的发现和理论的建立都有坚实的实验基础。
2. 物理学是一门严密的理论科学。
物理学是以基本概念和基本规律为主干而构成一个完整的体系, 其中基本概念、基本规律是中心, 基本方法是纽带。
3. 物理学是一门精密的定量科学。
自从伽利略开创了把观察、实验、抽象思维同数学方法相结合的研究途径之后, 物理学就迅速发展成为一门精密的定量科学。在物理学中, 许多物理概念和规律都具有定量的含义;物理学中的基本定律和公式都是运用数学的语言予以精确表达的。
三、求解物理问题的认知特点与认知过程
学生在学习物理的过程中常常对求解物理问题感到困难, 其原因往往是他们习惯于用学习概念和规律的认知方式来求解物理问题, 未能突出求解物理问题的认知特点。从认知的角度考察, 求解物理问题具有自身的认知特点。
1. 在新情境中推广和应用物理知识。
物理概念和规律的学习是在典型的情境中对物理知识进行理解, 而求解物理问题是在各种新的情境中推广和应用物理知识。学生常常由于对引入或说明概念、规律的典型情境十分熟悉而产生一种思维定式, 以致对题目给的新情境不能很快适应或错误地把新情境按原来的典型情境加以处理。
2. 需要较为复杂的逻辑判断。
在概念、规律教学中, 教师为了使学生易于理解, 充分利用学生原有的知识和经验, 引导学生所进行的讨论一般都直接指向将要得出的结论, 致使学生觉得这种为得出结论而进行的逻辑推理和判断是思维的自然进程。当学生自己去解决问题时, 问题的结论一般不容易直接看出来, 而是需要学生进行复杂的逻辑推理, 对问题的发展方向做出独立地判断。
求解物理问题的认知过程是把与具体问题有关的信息和学生头脑中已有的知识经验相联系的过程。这个过程如图1所示。
从图1可以看出, 求解物理问题有两个重要的信息变化环节:识别现象和运用规律。学生感知问题后, 首先在头脑中进行抽象思维, 识别出物理现象, 确定问题属于哪一类物理问题。在这里, 事物的非物理学属性被抛弃, 物理学属性被抽象出来。这种抽象的结果是把实际问题转化成物理模型。在认识到要求解的物理问题及所建立的物理模型的基础之后, 学生会进行一系列的解题思维活动, 利用相应的规律列出有关的方程式, 把物理问题转化为数学问题。虽然以后的运算还受物理条件的制约, 但主要还是受数学规律支配, 是关于问题的量的讨论。
四、数学知识在物理问题求解中的功能
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。任何事物都有一定的量, 原则上都可以作为数学的研究对象。物理学是一门精确定量的科学, 它与数学的关系最为密切。在解决物理问题时, 不仅要有定性的分析, 更要得出定量的结果。解答物理问题离不开数学知识, 数学知识的运用是物理解题的一个不可缺少的内在因素。数学知识在物理解题中的主要功能可以概括为以下几个方面。
1. 物理问题一般要转化为数学问题。
在把物理问题向数学问题转化的过程中, 除了选择合适的物理学方法外, 还要灵活地运用数学知识。对数学问题进行推理计算求出结果的过程, 更加明显地说明它是一个数学过程。可见, 凡是需要定量分析的物理问题, 数学的运用都是必不可少的。
2. 数学是描述物理问题的语言。
物理学中的数学与纯数学的差异是由两门学科各自的特点决定的。数学具有符号化、抽象性、形式化、逻辑化、简单化等特点。客观世界中的任何形式和关系, 只要能够被抽象出来, 并用一定的方式进行表达, 即可成为数学的研究对象。因此, 数学具有广泛的适用性, 不承载任何真实的物理意义。物理学是研究物质的基本结构、基本相互作用和基本运动规律的学科。它以实验为基础, 以数学为思维语言和推理、计算工具来描述物理现象, 揭示物理规律。所以, 物理学中的数学是生动的、具体的。符号是联系数学与物理学之间的基本要素。
把物理问题转化为数学问题就是为物理问题寻找一个相应的数学模型, 以数学为语言表达出物理量之间的相互关系, 其一般步骤为: (1) 利用数学语言丰富和深化物理模型。 (2) 用符号来表示物理量。符号是物理内容的载体, 能把复杂的事物代码化, 从而一目了然地把握感知对象。 (3) 根据物理规律列出各物理量间的关系, 把物理问题转化为数学问题, 实现物理过程的数学化。
3. 数学是推理计算的工具。
列出物理量之间的关系式之后, 下面的任务就是采用最好的方法, 准确地求出结果。这就要求学生能够利用一切学过的数学知识, 灵活地求解问题。教师应引导学生注意运算的技巧, 尽量简化运算的程序, 一旦找到好的数学技巧, 计算时间就会大大减少。
五、物理解题与数学运算的区别
虽然物理和数学的关系十分密切, 但是物理解题与数学运算还是有本质区别的。物理是以实验为基础的一门学科, 具有质和量的统一性, 而数学研究的是事物共有的数量关系和空间形式, 抛开了其他的具体内容。因此, 在把数学知识用于物理解题时, 其适应范围要受到物理规律的制约, 不能完全用数学方法代替物理概念。许多中学生乱套公式, 一个很重要的原因就是他们按照解数学题的习惯来解物理题。物理解题与数学运算的显著区别表现在:它们在建立各自的模型时所进行的科学抽象不同;在解决实际问题时所进行的近似处理不同;在论证推理中所用的归纳方法不同;对所得结果的解释不同。
1. 数学抽象与物理抽象。
数学抽象和物理抽象有着密切的关系。经过数学抽象建立的数学模型与经过物理抽象建立的物理模型之间有着不可分割的内在联系。数学上有几何点的模型, 物理上有质点、点光源、点电荷等模型;数学上有线的模型, 物理上有光线、电场线、磁感线等模型;数学上有面的模型, 物理上有面电荷、等势面等模型。
数学抽象和物理抽象也有着本质的区别。数学抽象是高度、严密的抽象, 它仅保留了量的关系和空间形式;而物理抽象则没有数学抽象那样的高度和严格, 仍然具有若干物理实体的共同特征。另外, 物理抽象是有条件的, 它随着具体问题的不同而发生变化。数学模型高度抽象的共性与物理模型一般抽象的特殊性、数学模型高度的思辨性与物理模型的实践性、数学模型广泛的适用性与物理模型具体的局限性等都是它们本质属性的不同表现。例如, 数学中的点只表示空间内的一个位置, 具体事物的其他属性都不存在了。与此相应的物理中的质点, 虽然也是一种抽象, 但它的抽象程度不如数学中的抽象程度高。它没有大小, 但具有质量, 而且一个实际物体能否抽象为质点也是相对的。在求解物理问题时, 要注意这两种抽象的区别, 不要用数学抽象局限或代替物理抽象。
2. 数学近似和物理近似
数学在解决实际问题时常常会采用近似处理, 但它对根据实际需要所采取的一定方法都有明确的规定。相比之下, 物理在解决实际问题时先要进物理意义上的近似处理, 这种近似要比数学近似灵活得多。物理近似的一个显著特点是, 即使研究同一个问题, 也会因为研究对象的不同和研究方法的需要而采取不同的近似处理方法。
3. 数学归纳法和物理归纳法。
数学归纳法是极其严格的, 它需要通过一次或几次验证加一次推理来完成。用数学归纳法证明一个命题是天衣无缝的。而物理归纳法则不然, 它通过多次 (有限次) 实验来归纳出物理规律。物理归纳法不可能像数学归纳法那样严密推证、天衣无缝, 有可能会存在漏洞。不过, 用物理归纳法得出的结论是以实践来验证的, 一旦结论与实验不符, 该结论就会被否定。
4. 物理解和数学解。
经过数学推理计算得出的物理问题的结果应当受到物理规律的制约。有时, 我们得到的结果从数学上看是完全正确的, 但从物理上看却是错误的。这就是说, 数学解不等于物理解, 用数学知识求出结果后, 应当用物理规律衡量其是否具有实际意义。若结果只是在数学上有意义而在物理上没有意义, 则说明在前面识别物理现象或分析物理过程的环节上存在错误, 应重新加以考虑并建立起正确的数学方程式。
总之, 数学既是进行辩证思维的有力工具, 又是表达辩证思想的科学语言和逻辑形式。因此, 从学习物理基础知识开始, 学习者就要注意如何应用数学方法解决物理问题。不论是物理实验中的测量和计算, 还是概念、定义和定律的表达、习题的解答等, 都要注意正确地运用数学方法。教师要把培养学生运用数学方法解决物理问题的能力作为物理教学的一个重要课题。
浅谈数学课堂关系处理策略 第10篇
一、本真数学课堂需求处理好实践与观察演示的关系
实践是一切科学研究的基础,实践能够促进人的大脑思维,实践有利于学生学到更有价值的数学。但实践也不等于就是促进学生学习数学的唯一而又必须的途径和手段,从数学学习的角度讲,需要实践者还是非实践不可的,无需实践的内容则完全不需要去画蛇添足。这就告诉我们这样一个道理,数学课堂教学必须处理好学生自己亲自实践与观察演示实践内容的关系,一些比较复杂的空间观念的形成,一些数学概念的推理,是不可能完全可以利用多媒体技术去做演示实践,让学生去观察的。是否我们都已经发现,利用SMART技术在电子白板技术上呈现的一些数学实践过程,有些是永远也不可代替学生的亲自实践的。这就像有专家所预言的电子文本是永远都不可能代替纸质文本一样。譬如让学生去探究二次函数的定义,进行类比正比例函数的学习,讨论研究二次函数的性质。必须让学生自觉通过类比正比例函数的学习过程找到二次函数的研究策略,体会函数学习的一般套路。那么让学生能很好地解释为什么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质,也就必须要从y=ax2 开始研究。而研究二次函数y=ax2,让学生去任意选定一个a值,用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图象,并用自己的语言描述所画的图象。是完全必需的,只有让学生去个个动手实践,才能使一个个学生了解其抛物线的主要特征,从中体会数形结合的思想。试想,这样的实践如果仅凭教师在电子白板技术上进行操作,没有了学生自己的亲历实践的内容,哪怕就是比较简单的实践,就像让学生用描点法在平面直角坐标系中画出对应的函数图像一样,如果不让学生自己去画,那学生就不可能完整意义上去用自己的语言描述所画的图形,当然也就不可能形成一定的数形结合的思想。
二、本真数学课堂需求处理好独立思维与自主合作的关系
合作学习是人们所崇尚的数学教学理念,在义务教育阶段的数学学习十分需要学生学习的合作,这合作不要简单理解为学生之间的分组合作,窃以为既包括学生同座位之间的合作,也包括小组之间的合作,当然更包括全体学生之间的合作,更包括学生与教师之间的合作。也不要片面理解为就需要是面对面的合作,“背对背”的就不可以合作。更不能理解为所有的数学学习都需要去合作,有些数学问题是学生就能独立而又快速地解决的,那也就无需让学生进行合作,有些看上去比较热闹的合作学习反而感染了学生的独立思维,甚至就是科学而又独到完美的思维。这就从一定意义上告诉我们:数学课程和课堂教学是系统而又复杂的,让学生怎样学习需要根据具体的学情,也需要充分考虑课堂动态生成的诸多因素。在这样的基础上妥善处理好独立思维与自主合作的关系。笔者在平时的教学中,力求做到的是可让学生去独立思维的,让学生在静态化的思维中形成数形结合的思想;必须让学生去自主合作的,则让一个个学生去展开激烈的争辩,让学生去荡起思维的涟漪。数学教学的课堂是完全需要去拓展延伸的,对数学拓展延伸性的学习尤其需要妥善处理好学生独立思维和自主合作探究的关系。如学习了三角形的中位线知识后,开展关于“四边形各边中点连线所得的四边形与对角线的关系”拓展延伸的课。学生的画图、分析则是学生去实践思维的过程,而光由学生自主独立是不能解决问题的。那相互之间的讨论、总结就是学生之间的合作探究。只有这样才可以得出诸多的而且是丰富意义上的结论:对角线相等的四边形各边中点连线的四边形是菱形;对角线垂直的四边形各边中点连线的四边形是矩形;对角线相等且垂直的四边形各边中点连线的四边形是正方形。也只有这样才使数学课内知识得到进一步的充实,使学生的逻辑推理能力得到提高。
三、本真数学课堂需求处理好和谐的师教与生学的关系
数学教学与现实生活的关系 第11篇
例如，在平面直角坐标系的教学中，从学生的座位、电影院等引入平面直角坐标系，让学生亲临问题情境，以帮助学生扩大思维空间，提高他们应用数学的意识，增强其解决问题的能力。
生活中有广阔的数学天地，许多问题都需要用数学技
巧来解决，所以，一线数学教师一定要关注同学们的生活经验，努力从贴近学生生活题材的问题中，归纳数学实际问题，来引导学生体会数学知识的丰富多彩与生动有趣。
例如，教学相似三角形时，将同学带到操场上，让大家想想如何测量旗杆的高度。大家一听傻眼了，上不去如何能测量。这时，我拿来一米高的标尺竖在了旗杆旁，此时标尺和旗杆的影子平行呈现在地上，我让大家分别量两个影子
的长度，这时候有人明白了：同一时间，旗杆与其影子的比例和标尺与其影子的比例是相等的，问题迎刃而解。经过这样的实践操作，不但让学生夯实基础知识，还提升了实际运用能力。
数学概念具有抽象性，但它毕竟来源于生活，扎根于现实。因此，在教学活动中一定要借助大家固有的生活经验，引导他们通过观察、猜想和动手操作来体会数学知识生成
和发展的过程；从而体会到数学知识蕴含无穷乐趣，也有助于培养学生的数学应用意识。比如，在学习等腰三角形时，我先让学生在一般△ABC中，划出A点的中线、角平分线和高，然后，借助投影变化△ABC顶点A的位置进行试验，引导学生观察以上三条线的变化情况并提出问题：当AC=
BC时，会有怎样的特殊现象？这样一来激活了学生的思维，引导他们积极地投入到这一问题的思考之中。
让数学课堂与学生生活结伴同行，让数学教学贴近学
生熟悉的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为
一体，从而激发学生学习数学的热情，体会数学与人以及现实生活之间的密切联系，让数学成为学生发展的重要动力
源泉。
数学关系 第12篇
古人云:亲其师, 信其道。可见, 师生关系的好坏对学生能否快速获取知识有很重要的影响。只有构建一种平等、信任、和谐的师生关系, 才能营造出轻松活泼的课堂气氛。学生在这样的课堂气氛下学习, 自然身心愉快, 学习效率大幅提高。
在初中数学课堂中, 学习的主体是十几岁的孩子。这个年龄段的孩子活泼好动, 争强好胜, 但同时自尊心很强, 又有一点点叛逆。针对这个年龄阶段的孩子的具体情况, 数学老师必须改善教学活动中的师生关系, 使孩子觉得老师值得尊重, 老师关心自己。只有这样, 初中生才会踏踏实实学习数学。反之, 如果数学老师不注意建立良好的师生关系, 仍然像对待小学生那样, 严厉有余而亲和力不足, 就会很容易伤到学生, 进而引发他们的叛逆心理, 处处和老师对着干, 导致课堂效率十分低下, 甚至不能完成正常的教学任务。
基于以上原因, 建立良好的师生关系势在必行。教师要从以下四个方面来入手。
一、教师要真正做到严于律己, 为人师表
教师要严格要求自己, 用自己的人格魅力征服学生, 这是建立和谐师生关系的前提条件。教师要时时不忘自己应该做学生的表率, 处处以“学高为师, 身正为范”来要求自己。这样的老师很容易让学生敬佩, 他们会打心眼里喜欢这样的老师, 愿意打开心扉, 向老师倾诉自己的一切。这就要求教师注意自己的仪表, 注意生活和工作中的细节问题, 要有较渊博的知识, 善良、正直的人品, 以及爱岗敬业的师德。学生们带着对老师尊敬、爱戴、信任的心理投入到学习中, 就会更加专注、积极, 学习效率自然就会提高。反之, 如果教师不注意自己的形象, 就不会受到学生的尊敬, 学生又怎么会喜欢这样的老师所教的科目呢?
二、教师要尊重学生、鼓励学生、爱护学生
教师在与学生相处的过程中要懂得尊重学生, 只有尊重学生, 学生才会尊重老师, 这是一种互相影响的关系。比如在数学复习课上, 老师叫某个同学介绍一下锐角三角函数的公式, 被叫到的同学站起来后支支吾吾说不出话, 显然回答这个问题有些困难。这时候, 老师最忌讳的做法是大声呵斥学生或者使用一些尖酸刻薄的语言来挖苦学生, 也不可以面无表情地生硬地让学生坐下。这几种做法都会严重伤害到学生, 使学生丧失对老师的崇拜之情, 不利于营造和谐的师生关系。其实正确的做法应该是用心启发学生、鼓励学生, 给学生创造正确回答问题的条件, 使学生体会到学习带给他们的乐趣。
教师要学会接纳学生, 把学生平等对待。只有与学生平等对话、赏识和鼓励学生, 师生关系才能朝着和谐的方向发展[2]。在这种宽松亲切的教学氛围中, 学生健康成长, 思想也会在交流中日益成熟。
三、教师要深入了解学生, 注意因材施教
治病需要找准病症, 教育也要找准学生的问题所在。所以, 教师要深入学生生活, 了解学生学习情况, 在充分把握学生思想、心理和行为的基础上, 制定适合学生的措施。针对不同学生的学习水平, 提出不同的学习要求。教师对待学生切记不要“一刀切”, 因为每一个学生都是鲜活的生命体, 都有自己独特之处。教师应该充分了解学生的学习水平, 然后针对不同的水平提出不同的要求。否则, 如果标准定得过高, 容易使学生丧失自信心, 屡遭打击之后, 学习就会灰心;如果标准定得过低, 学生就会有吃不饱的感觉, 而且浪费时间, 更容易使学生滋生骄傲的心理。所以教师要从学生的实际出发, 关注每一位同学, 有的放矢地进行教学, 使每一位同学都得到充分发挥, 不能顾此失彼, 偏爱个别学生。
四、教师要充分发扬民主作风
课堂中的师生关系直接影响教学的质量, 民主和谐的师生关系有利于提高课堂效率。数学教师在课堂上切忌独断专横, 应该适当给予学生表达自己的机会, 应该鼓励学生敢说、敢问, 勇于提出不同见解。只有这样, 学生的思维才会一直处于活跃的状态, 才能提高学习效率。比如, 在讲解“二元一次方程组的应用”时, 教师先设定出一个未知数, 找到一种正确的解法。此时, 还要问学生, 还有没有其他的方法可以解答?可不可以设定一个其他的未知数?学生经过七嘴八舌谈论, 可能会找到更简便的解决方法。如果教师在开始就压制学生的思路, 不允许学生提出自己的见解, 毫无疑问, 教学效率就会受到影响。
总之, 高效数学课堂的建立离不开师生之间良好关系的帮助, 只有构建出新型的师生关系, 学生与老师互相促进、和谐发展, 才会营造一个良好的学习氛围, 才能为学生搭建一个展现自我的舞台。
参考文献
[1]王军民.打造绿色的师生关系共建绿色的数学课堂[J].语数外学习:数学教育, 2012, (1) :25.
数学关系范文
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