双自由人范文

双自由人范文（精选7篇）

双自由人 第1篇

关键词：排球运动,双自由人规则,促进作用

1. 引言

有关双自由人规则对排球运动产生影响的研究2005年就已经出现，但这些研究都是对应用双自由人规则的设想与建议，而且大都是对两个自由人同在比赛场上的设计，与国际排联2009年1月开始试行的双自由人不相符合。我就新自由人规则实施之后对排球运动的影响谈几点看法。

2. 双自由人新规则的规定

2009年3月, 国际排联最新版的排球规则规定, 参加世界大赛的排球队队员人数可从12名增加到14名, 其中可以有2个自由人, 但比赛场上只能保留1名, 另外1名只能做备用。每场比赛, 主自由人只能被更换一次, 备用自由人一旦上场, 在同一场比赛中不能被主自由人替换回去。如果备用自由人在比赛中发生了伤病情况, 不能继续比赛, 主自由人也不能回到场上。这时教练有权指定1名当时没有在场上比赛的常规运动员临时客串自由人。

3. 双自由人新规则对训练的促进作用

自1999年正式施行自由人规则以来，各队均有1名自由人，训练效果的好坏只能靠教练员的主观臆断，没有可对比对象进行比较评价。由于没有竞争压力，未免会影响训练的积极性，而且在老自由人竞技状态无法适应比赛强度，在被迫选用新人时，球队将要经过一次锻炼新人的过程，势必会影响比赛成绩。双自由人新规则的实施，使优胜劣汰的生存规律体现在自由人身上，竞争的压力迫使其在训练中更加投入，从而促使运动技能的快速形成，增加自由人的运动寿命;使得替补阵容中也有自由人，训练时的防守战术更接近比赛战术，替补队员被替换上场后，防守范围相对稳定，配合更加默契;如果两名自由人年龄结构合理，就能起到以老带新的作用，老自由人状态下滑的同时，新自由人在成长，能促进新老自由人的顺利交替。

4. 双自由人新规则对比赛的促进作用

采用每球得分制规则初期，发球失误即失一分，各队在发球方面有所顾忌，致使攻击力有所减弱。在随后几年的比赛中，各队对比赛中发球与一攻这一矛盾深入理解，开始加大发球的攻击性。从失分比例看，发球失误也呈上升趋势，说明各队(尤其是男队)不惜以失误为代价拼发球，很多球队把拼发球扼制对方的一攻作为占据比赛主动权的手段。这样的发球指导思想导致一传到位率降低，战术组成率下降，从而使得排球比赛越来越简单。双自由人新规则的实施，使得比赛场上有竞技状态最好、最适合对手进攻特点的自由人，因此，一传到位率提高，促进一攻战术组成率提高(研究认为，一传到位时战术组成率远远高于一传不到位时[1])，还能促进战术的进一步创新，使得一攻更加犀利。当主自由人发挥不稳定时，教练就会顺理成章地完成自由人之间的替换。对于防反来说，双自由人新规则对其影响具有不确定性，要视一攻提升的程度和自由人水平提高的程度而定。

5. 双自由人新规则对排球市场的促进作用

排球比赛是一种高雅的体育比赛，没有激烈的身体对抗，更多时间是一种对自身体能和意志品质的挑战，同时也是与对手运动智能的对抗过程，是人类文明的象征。根据排球比赛的特点，其应该是现代社会人们最喜欢的体育比赛，但综观目前的排球市场，不景气是全球性的，尤其是中国，三大球中排球人口最少。在中国体育职业化的起步阶段、中国排球举步艰难的今天，各级政府的支持与导向对中国排球的发展是举足轻重的，但仅仅依靠政府的支持是远远不够的。职业化体育必须遵循市场运作规律，任何一种职业体育项目发展，自身因素应起主导作用，排球运动受到冷落的原因在于：在比赛中，观众观赏比赛的时间远远少于等待比赛的时间，即排球比赛的欣赏率太低。在现代排球比赛中，一攻得分率和再攻得分率之比大约3:1[2]，说明大部分比赛只能经历一攻这个阶段，从发球到得分仅仅需35s时间，之后则是1015s的等待，甚至当发球失误时，经历了不到0.5s的毫无观赏价值的比赛后，同样也要经过漫长的等待。而篮球从发界外球到完成一次进攻大约需要1724s，如果投篮不中就再加1724s的比赛时间，对于观众来说大多数时间在欣赏比赛，足球的观赏率更不用说。因此，让排球飞起来，提高比赛的观赏率是促进排球市场发展的关键。双自由人新规则的实施，在一定意义上能够提高防守效率，增加来回球次数，但是场上一个自由人很难做到攻守的相对平衡，适应排球商业化的发展趋势，双自由人规则单自由人战术的比赛很难满足其需要。如果场上能保持两名自由人，比赛会更加精彩，观众的热情会更高，才能吸引更多的赞助商，排球市场才能良性发展。

6.结语

双自由人实质是双自由人规则体现了单自由人战术，双自由人对训练、比赛与排球市场均有促进作用，但效果不明显。

双自由人对训练的促进作用主要体现在两名自由人之间有了竞争，使其在训练过程中更加努力，并且两名自由人同时随队训练，降低自由人在新老交替时给球队造成的负面影响。

双自由人对比赛的促进作用主要体现在能保持场上的自由人是最适合对手进攻特点且是竞技状态最好的自由人，对丰富一攻战术和战术创新有积极作用。

双自由人对排球市场的促进作用主要体现在自由人水平提高，能使球更长时间地飞起来，比赛中来回球次数增多，观赏性增强，吸引更多的观众、媒体和赞助商投入到排球运动中。

为了使比赛达到攻守相对平衡，排球能较长时间地飞起来，提高比赛的技艺性，双自由人规则应规定两个自由人同时上场比赛，由于来回球次数增多导致比赛时间过长可以适当地降低每局结束时的得分数。如果规则不变，就应设计更有效的以自由人为核心防守体系，尽最大努力提高自由人在比赛中的接球比例。

参考文献

[1]张兴林, 葛春林, 张存起.对新一届中国男排进攻结构和能力的分析[J].河北体育学院学报, 2007, 21, (1) :47-48.

[2]杨劲苍, 谷崎, 王震等.中国女子排球队参加第14届世界女子排球锦标赛得失分情况的比较[J].中国体育科技, 2004, 40, (2) :51-54.

[3]吕春松, 高原, 王熊烨.“双自由人”新规则对排球比赛和训练的影响[J].天津体育学院学报, 2004, 19, (1) :100-101.

[4]安琪.论“自由人”在排球比赛中的应用[J].中国体育科技, 2000, 4, (3) :27-28.

[5]黄双喜.析自由人规则对排球运动发展的影响[J].体育科学研究, 2001, 5, (3) :65-67.

双自由人 第2篇

双代号时标网络计划总时差与自由时差计算的简便方法总结 造价相关法规和案例分析考试都会涉及网络图的计算，双代号时标网络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分析方法，希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计算。

一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度，但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图： 其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。

二、总时差。双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值 这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下： 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差，以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两天线路的波形线的和都是2，所以此时E的总时差就是2。再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。

职场新人心灵和财务“双自由”计划 第3篇

就职500强不是终点

小傅从小到大的求学之路都可谓一路顺风，大学一毕业便就职于全球500强企业。他说外企的财务工作经历让自己得到了非常必要的锻炼，“基本上工作上手之后就开始一个人独立负责很大规模business的finance，最终的分析结果直接向总部汇报，相当于一个人就是这块business上的CFO。”

然而小傅并不像其他同事一样将职业规划的目标定于“500强高管”。他说自己其实没那么大的事业心。小傅告诉笔者：“不得不说，这是一个很物质很现实的世界，我们需要工作，需要一份好的收入养家糊口。可是我们的内心总得有点自己的坚持，才不会在日复一日的工作中迷失了自己。”

一个人旅行的意义

在外企工作期间，小傅几乎每两个月就会背起帆布包，进行一次一个人的短途旅行。“我想旅游与旅行的差别在于，旅游让人看很多漂亮的风景，欣赏被呈现出来的美丽。旅行却是一种体会，逐渐地，人们可以更加贴近自己。” 他会去那些并不太为人所知的地方——走几个小时的山路，在筋疲力尽的时候为看到只有几户人家的小村庄欣喜若狂；看到老黄牛在田里踱来踱去，蓦然发现了这帧古朴的风景才是最贴近心灵的，“有时会忽然觉得那一份静谧很美好，便拍下这小小的瞬间，想着不久之后将它们做成明信片，送给生命中的朋友们。”

小傅透露，除了想回上海外，对旅行的热忱也是他选择目前所在公司的原因。

理财问题很现实

小傅在外企财务工作不到两年，为他带来了近20万元的收入，而目前他所在的公司每月给他的工资5000元左右。小傅生活开支中房租占了大部分，他和同事在靠近浦东陆家嘴的地段合租了一间60平方米的动迁房，每月租金3300元。小傅说，“上海的房价实在比广州高太多了。在广州同等价位估计能租到三室两厅了，只不过可能不在中心地段。”

除房租外，小傅基本开支包括水电煤费用每人每月100元，其他生活开支1000元。另外，每年旅行的花费大约在1万元。

小傅说自己虽然目前的薪水不高，但公司有不错的发展前景。他在广州的时候投资了1万元在股市中。并购买了一笔基金，现在基金市值大约有7000元。

给孩子一双翅膀 任其自由飞翔 第4篇

一、给幼儿创设思维空间

陶行知先生提出了培养创造新人的“ 六大解放”原理,其中一条就是解放学生的头脑,使他们能想。 在幼儿思维发展过程中教师的提问起着重要作用。 以往的教学活动中,教师的提问或者是已经把答案说出来的问题,或者是答案只有一个的封闭式提问。 如,以前在树叶粘贴画的活动中,我们会问孩子:咱们用捡来的树叶装饰教室好不好?看看秋天的树叶是不是都变成红色或黄色的呢?孩子们在这种提问的情景下,不用动脑筋就能说出答案。 看似师生互动的提问实际上并没有起到调动幼儿积极思考问题的作用, 陶行知教育思想使我改变了陈旧的教学理念,在树叶粘贴画的教学活动中我把提问的方式换成了开放式提问, 给幼儿留下思考的空间。 孩子们在捡来树叶后,我问他们:“ 你想用捡来的落叶做什么? ” 有的孩子说用树叶拼贴成一幅美丽的 画 ;有的说把 树叶放在 纸的上面用油画棒画下来;有的说可以用剪刀剪;有的说用来做书签……一个问题引发了孩子们那么多的想法。 正是在这样的开放式提问情景,给孩子创设了自主思维的空间,孩子们可以自由想象、积极思考与别人不同的答案,才得以使我聆听到众多小朋友的心声,培养了幼儿思维的主动性、积极性和创造性。

二、给予幼儿自主探索和尝试的机会

陶行知先生强调指出“ 养成儿童自我教育的精神,使他们学会学习,掌握独立求知的方法,这比传授知识更重要”。 幼儿的各种好奇心都是基于他们对世间万物的好奇之心,即使有很多问题我们看来都很简单甚至荒诞离奇,但是如果成人一味强求幼儿向现实靠拢,就会限制他们的想象空间,把幼儿的思维禁锢在成人思维的魔圈里,使幼儿失去了童真、童趣。 因此,教师要理解幼儿,允许幼儿主宰自己的想法大胆尝试,使他们在探索的过程中获得直接体验。 给幼儿创造自主探索和尝试的机会,更能充分发挥并促进幼儿的主体性,真正体现了幼儿是活动主体的思想,由他们自己去实践、去总结、去创新。

三、给予幼儿自我驾驭的生活空间

环境在儿童的发展中起着非常重要的作用。 因此,教师应创设自我驾驭生活的空间,为幼儿创造一个良好的游戏环境,让幼儿自由自主地活动,并与同伴分享各自的快乐,教师不能以一个独裁者的姿态出现在幼儿面前,时时处处规定幼儿的做法,恰是给幼儿的自我发展套上了一个紧箍咒。 陶行知先生主张养成“ 自我教育精神”,强调“ 教学做合一”和“ 培养创造力”,他认为:儿童遇到问题, 如果自己动手解决,就获得了经验。 自己解决的问题越多,经验就越丰富,知识就越多,能力就越强。 他还主张要让学生干一些他们高兴干的事情。 如:在区域活动中,一般来说,幼儿所选择和从事的常常是自己最感兴趣的,而且他们总希望以自己的方式来进行活动,应当说这有利于他们创造。 如果教师习惯指手画脚,横加干预, 自然会影响幼儿的活动进程和活动质量,降低幼儿的兴趣,增加幼儿的心理负担。 所以教师只需为幼儿提供广阔的生活空间和充裕的物质条件,如时间、材料和活动场所等。 鼓励幼儿自己选择游戏活动内容,设计游戏环境,扮演游戏角色,发展游戏情节,以满足幼儿的兴趣和爱好,提高幼儿的主动性和积极性,促进幼儿思维的发展。

四、给予幼儿适当的支持和帮助

幼儿是活动的主体,在教学活动中体现得更为突出,教师在活动中的指导作用是隐性的,但教师及时的支持和帮助也很重要。 过早的支持是对幼儿的一种干扰;太迟了又将起不到作用。 什么时候给予支持和帮助最恰当呢? 我认为只有在认真观察的基础上判断不同幼儿的思维特征,才会做出正确评价,并在师生平等的关系中给予幼儿及时的支持和帮助。 教师适时的支持和帮助也正是源于尊重幼儿的活动,尊重幼儿活动的地位。

亲爱的老师们,建立和谐平等的新型师生关系,正确对待每一个孩子,对每个孩子都给予鼓励和支持,让每一个孩子都能自由、 大胆地参与活动探索与交流,都能大胆质疑和创新———这是创新性教学的一个基本观念。 让我们也大胆地给孩子一双翅膀,任其自由遨游在思维的天空里,他们会感到天更蓝,海更宽!

摘要：陶行知是倡导和谐教育的第一人,认为学生和先生是平等的,应该尊重学生的人格和心灵世界,第一次称呼年龄小的学生为“小朋友”,把几千年的师道尊严抛弃到脑后,这不正是今天要建立新型的师生关系所提出的明确目标吗?在强调素质教育的今天,幼教工作者应学会换位思考,要用平视的眼光来看待幼儿,真正走进孩子的心灵世界,去理解幼儿、了解幼儿,从而尊重幼儿。

双自由人 第5篇

（重庆大学资源及环境科学学院，重庆 400030）

引 言

旋转结构的动特性和动力响应分析是进行旋转机械和旋转结构可靠性设计和安全性评价的理论基础。进行风力发电机风轮、直升机螺旋桨、离心机叶轮及其叶片设计时，了解旋转结构的特征频率变化既是材料选取和结构优化的依据，也为避免结构共振实施控制策略提供关键参数。旋转结构的动力分析涉及结构的变形以及应力状态等，为结构变形控制和强度校核、确定动态测试方案提供基础的分析数据。由于旋转结构运行在离心环境下，结构自身的弹性变形与旋转运动耦合在一起，造成离心环境严重影响结构的动特性和动力学响应。譬如风力机风轮的坎贝尔图是关于风轮的各阶频率与风轮转速的关系［1］，可为风轮共振分析和风电机组控制提供设计和分析参数。因为旋转结构动力学在实际工程中的巨大应用价值，几十年来引起了学术界和工程界的持久兴趣。直到最近，大量的文献依然关注旋转的杆梁结构、旋转环、旋转盘和板、旋转壳的振动特性和响应［2～23］，其中旋转结构的科氏力效应，动力刚化问题，旋转角速度对结构特征频率的影响，复值的特征矢量和复模态处理等是研究重点，特别是旋转和变形的耦合机制还不完全清楚，解决这些问题有赖于揭示刚体旋转与弹性变形的耦合机理，建立精确可靠的动力学分析模型，发展合适的算法以及实验或工程验证。

旋转结构较之非旋转结构的复杂性在于结构进一步承受由于运动耦合带来的附加惯性力，这种附加惯性力影响结构动力学，同时结构变形影响结构的刚性旋转运动。为揭示运动变形耦合以及对结构动力学造成的影响，本文引入双自由度的质量弹簧振动系统作已知的刚体旋转，系统可考虑刚体旋转形成的初始离心力、质量点振动造成的离心力改变以及科氏力等。这种简化模型既不失去结构变形与刚体旋转耦合的典型特性，又可通过考察简单物理模型来探讨动力学规律，为复杂结构的动力学分析提供清晰的参考。

1 双自由度离心振动系统的动力学模型

考虑刚体绕定轴作匀速圆周运动，转动的角速度为ω，刚体上任意一点r的线速度v为

二阶反对称张量Ω可表示旋转轴和绕轴旋转角速度，即有［24］

式中e为笛卡尔坐标系下的置换张量，角速度ω为反对称张量Ω的反偶矢量或轴矢量。二阶反对称张量Ω对任意矢量u的映射为

二阶反对称张量只关联着转动角速度，正交张量能描述刚体作定轴有限转动的旋转角速度和旋转角。现令单位矢量n代表旋转轴方向，θ为旋转角，引进反对称张量A＝－e·n，对正交张量R有［25］

上式为Euler－Rodrigues旋转公式。对匀速转动，正交张量R可进一步改写为

ω为角速度矢量ω的模。

现在关注一个质量点m与4个相同弹簧组成的双自由度振动系统作平面刚体旋转运动（忽略振动造成的离心振动系统转动惯量的变化），振动系统固定在刚体上以垂直于旋转平面的恒角速度ω作逆时针旋转。建立固定和转动两个坐标系，见图1，质量点的初始位置r0为转动坐标系的原点，两个坐标基分别沿转动的径向和切向，质量点在转动坐标系的振动位移为r，则质量点在转动坐标系的位置为r0＋r。由于正交张量描述了刚体有限转动，则任意时刻质量点在固定坐标系的位置为

图1 双自由度振动系统作定轴平面转动Fig．1 The vibrating system with two degrees of freedom rotates around with a fixed axis

这里正交张量R代表转动坐标系与固定坐标系构成的两点张量。对式（6）取时间导数，利用式（3）和（5）得质量点在固定坐标系的绝对速度为

再对式（7）取时间导数并再次应用式（3）和（5），得固定坐标系下质量点的绝对加速度为

式（7）和（8）中˙r和¨r表示质量点在转动坐标系的振动速度和加速度。利用正交张量的转置张量RT立即得到在转动坐标系下质量点的绝对加速度

式中ω×（ω×r0）为振动系统的初始向心加速度、ω×（ω×r）是由于质量点振动导致的向心加速度增量、2ω×˙r为科氏（Coriolis）加速度。由此可知，如果质量点在垂直于旋转平面的方向上运动，不产生科氏加速度和向心加速度的增量。

应用达朗贝尔原理，忽略质量点重力作用，可建立质量点m在转动坐标系的动力学方程

k为弹簧的弹性系数。由式（10）可知，质量点m受到弹簧回复力、相对惯性力、初始离心力、离心力增量和科氏力的共同作用，注意到质点动力学方程（10）与旋转角θ无关。由于质量弹簧系统的刚体转动和振动都在旋转平面上（图1），在转动坐标系中有

u和v表示在转动坐标系质量点的两个位移分量，进一步令r0的模为r0。利用式（11）以及矢量的二重叉积公式，改写式（10）得到沿转动坐标系两个坐标轴e1和e2的动力学方程

把式（12）和（13）联立成为矩阵形式

改写式（14）得离心振动系统动力学方程的一般形式

式（15）中质量矩阵M，科氏矩阵C，振动刚度矩阵K，离心矩阵KS分别为：

科氏矩阵C为反对称矩阵，尽管在动力学方程出现一阶项但不造成系统的阻尼衰减。式（15）也是线弹性情况下旋转结构动力学方程的典型形式。观察式（14）可知在旋转平面内，由于刚体旋转与弹性振动的运动耦合产生科氏力，导致u和v两个方向的运动也是耦合的，而运动耦合也反之影响科氏力，这正是离心振动系统复杂性的本质。此外，离心振动系统刚度阵K－KS的系数应为正，表明为保持系统稳定应存在最大刚体转速，下面将进一步说明。

2 双自由度离心振动系统的动频和动模态

为研究离心振动系统的动力学性质，将动力学方程（15）改写成下述形式

记zT＝｛u˙uv˙v｝T，则式（17）在形式上成为一阶非齐次线性微分方程组

式（18）中的T和g取与式（17）右端对应的方阵和列阵。方程组（18）的齐次方程解的形式为z＝Cφeλt，对应的特征方程为｜T－λI｜＝0，容易得到系统的特征值为

ω1＝分别表示振动系统两阶模态的圆频率，而f1和f2分别为随转速变化的两阶动频。作为例子，令m＝0．1kg，k＝10 N／m。系统两阶特征频率随转速变化的曲线见图2。当转速为零时刚体旋转对振动的影响消失，系统的两阶动频退化为系统的固有频率（基频）。随刚体转速增加系统的第一阶动频f1线性减小而第二阶动频f2线性增加，当转速达到固有频率时，第一阶动频趋于零，表示刚体转动造成了振动系统失稳，所以，刚体的最大转速等于质点振动的固有频率。

图2 离心振动系统的两阶动频与旋转运动（转速）的关系Fig．2 Two order dynamic frequencies of the centrifugal vibrating system vary with rotational velocity

对式（18）的齐次形式以及式（19）的特征值，可以确定特征值对应的广义特征矢量。令λ1＝－ω1i，λ2＝ω1i，λ3＝－ω2i，λ4＝ω2i，所对应的广义特征矢量分别为

特征值λ1，λ2，λ3，λ4所对应的复值解分别为

利用线性微分方程组解的可叠加性，对每组复值解作简单的代数运算可得到每个特征值所对应的线性独立的实值解，即为两阶模态，它们分别为

两阶模态都是刚体转速ω的函数。κ1和κ2表示系统的第1阶动模态，κ3和κ4表示系统的第2阶动模态。注意到这些实值解列阵中的第1行和第3行分别为质量点的两个模态位移分量，显然，两个模态位移分量的平方和均为1，表明系统的两阶动模态都是半径为1的极化圆周运动，模态圆周运动以及模态位移的初始位置（相位）见图3。系统第1阶动模态的转动方向为逆时针，圆周运动的角速度即为系统第1阶圆频率ω1。第2阶动模态的转动方向为顺时针，圆周运动的角速度即为系统第2阶圆频率ω2。第1阶动模态的转动速度随系统转速ω的增加变得越来越慢，直至趋于第1阶动频的最小值，而第2阶动模态的转动速度随转速ω的增加会变得越来越快。

图3 离心振动系统两阶动模态的极化圆周运动及其相位Fig．3 The polarized circular motion with the two order dynamic modal and the phase of the centrifugal vibrating system

3 双自由度离心振动系统的质点运动轨迹

根据式（23）可写出方程组（18）的齐次形式的基解矩阵为

由于Z（0）≠I，可以选取基解矩阵为Z′（t）＝Z（t）Z－1（0），则非齐次微分方程组（18）的通解形式为［26，27］

将式（24）带入到式（25）可得

令振动系统的初始条件为t＝0时，u（0）＝u0，˙u（0）＝˙u0；v（0）＝v0，˙v（0）＝˙v0。将初始条件代入式（26）和（27）中可得振动系统响应解的系数

质点的动力学响应即为质点的平面运动轨迹，由式（26），（27）以及（28）可知，质点的运动轨迹取决于振动初始条件、振动刚度、刚体转速、质点初始位置r0。由于质点振动的同时作平面刚体转动，所以质点初始位置可视为离心振动系统的初始偏心位置。

为考察质点的运动轨迹，进一步令振动的初始条件t＝0．0s时，u（0）＝0．1m，v（0）＝0．05m，˙u（0）＝˙v（0）＝0．0m／s，初始偏心位置r0＝0．4m。当刚体转速分别为ω＝0．25r／s和ω＝1．0r／s时，质点的位移时程曲线见图4和5。根据质点随时间变化可以得到质点在转动坐标系下的平面运动轨迹，图6为刚体转速ω＝0．25r／s和ω＝1．0r／s时的质点运动轨迹，对给定的初始条件和振动刚度，质点的运动轨迹和振幅强烈依赖于刚体转速。图7表示质点振幅与转速的关系曲线，在一定的振动刚度和振动初始条件下，存在一个临界转速（在本例中为1．0r／s），超过临界转速后，质点振动幅值会迅速增加，超越线性振动的范围。前面关于系统动频的分析提到过刚体的最大转速，但对质点动力响应的分析表明，为保持系统的线性振动，刚体的转动应该小于刚体临界转速。

观察式（26）和（27）右端可以发现，质点的运动实际上由非偏心运动和偏心运动两部分构成，非偏心运动取决于振动初始条件、刚体转速和振动刚度，而偏心运动依赖于初始偏心位置、刚体转速和振动刚度。

图4 刚体转速为0．25r／s时的位移时程曲线Fig．4 Mass displacement history atω＝0．25r／s

图5 刚体转速为1．0r／s时的位移时程曲线Fig．5 Mass displacement history atω＝1．0r／s

图6 转速为0．25r／s和1．0r／s时质点的运动轨迹Fig．6 Mass trajectories atω＝0．25r／s andω＝1．0r／s

图7 质点振幅随刚体转速的变化Fig．7 Mass displacement amplitude vary with the rotational velocityω

图8和9分别为刚体转速为0．2 5r／s和1．0 r／s时分解的非偏心运动和偏心运动轨迹，注意到非偏心运动的幅值在不同刚体转速下是相同的，而偏心运动的幅值强烈依赖于刚体转速。当刚体转速为0．25r／s时，质点的运动轨迹主要是非偏心运动轨迹，偏心运动的影响很小。当刚体转速为1．0r／s时，偏心运动的影响显著影响质点总的运动轨迹。当初始偏心位置和振动刚度一定，偏心运动幅值随刚体转速增加而增大，考虑到非偏心运动和偏心运动的相位因素，这解释了图6和7的质点振幅随刚体转速先降后升的变化，特别是刚体转速超过某一临界值时，偏心运动逐渐主导了质点的运动轨迹。

图8 转速为0．25r／s时的非偏心运动和偏心运动轨迹Fig．8 Split non－eccentric and eccentric motional trajectories of the mass atω＝0．25r／s under rotating

图9 转速为1．0r／s时的非偏心运动和偏心运动轨迹Fig．9 Split non－eccentric and eccentric motional trajectories of the mass atω＝1．0r／s under rotating

4 结 论

本文借助双自由度离心振动系统的简单模型，讨论了大范围刚体转动和双自由度振动的耦合动力学问题。在已知刚体转动中，质点受到弹簧回复力、相对惯性力、初始离心力、离心力增量和科氏力。随着刚体转速的增加，第1阶动频线性降低而第2阶动频线性增加，刚体的最大转速就是振动系统的固有频率。双自由度离心振动系统的两阶模态都是极化的圆周运动，圆周运动的角速度对应于系统的两阶圆频率。

离心振动系统的质点运动轨迹与振动初始条件、振动刚度、刚体转速和初始偏心距离有关。质点运动轨迹由非偏心运动和偏心运动两部分构成，非偏心运动取决于振动初始条件、振动刚度和刚体转速，偏心运动取决于初始偏心距离、振动刚度和刚体转速，当初始偏心距离和振动刚度一定，偏心运动的振动幅值随刚体转速增加而增加。在有初始偏心情况下，离心振动系统存在临界刚体转速，超过临界转速后质点振动幅值迅速升高。对于大范围刚体运动下的线弹性振动系统，为保持线弹性范围内的振动，应考虑临界的刚体转速。

［1］ Park J H，Park H Y，Jeong S Y，et al．Linear vibration analysis of rotating wind－turbine blade［J］．Current Applied Physics，2010，10（2）：332—334．

［2］ Shum W S，Zhang L．Dynamic motion of whirling rods with Coriolis effect［J］．Applied Mathematical Modelling，2010，34：1 203—1 216．

［3］ Huang C L，Lin W Y，Hsiao K M．Free vibration analysis of rotating Euler beams at high angular velocity［J］．Computers and Structures，2010，88（17－18）：991—1 001．

［4］ Turhan O，Bulut G．On nonlinear vibrations of a rotating beam［J］．J．Sound and Vibration，2009，322（1－2）：314—335．

［5］ WEBER H I．A note on the stability of a rod subjected to compression by centrifugal force［J］．J．Sound and Vibration，1976，46（1）：105—111．

［6］ Lin S C，Hsiao K M．Vibration analysis of a rotating Timoshenko beam［J］．J．Sound and Vibration，2001，240（2）：303—322．

［7］ Cai G P，Hong J Z，Yang S X．Dynamic analysis of a flexible hub－beam system with tip mass［J］．Mechanics Research Communications，2005，32（2）：173—190．

［8］ 蒋丽忠，洪嘉振．大范围运动对弹性梁振动频率及模态的影响［J］．振动与冲击，1999，18（1）：12—16．

Jiang Lizhong，Hong Jiazhen．The frequency and mode of elastic beams in large overall motions［J］．Journal of Vibration and Shock，1999，18（1）：12—16．

［9］ 刘锦阳，洪嘉振．大范围运动空间梁的耦合动力学模型［J］．上海交通大学学报，2003，37（4）：532—534．

Liu Jinyang，Hong Jiazhen．Coupling dynamic modeling of the spatial beam under going large overall motions［J］．Journal of Shanghai Jiao Tong University，2003，37（4）：532—534．

［10］刘锦阳，李彬，洪嘉振．作大范围空间运动柔性梁的刚－柔耦合动力学［J］．力学学报，2006，38（2）：276—282．

Liu Jinyang，Li Bin，Hong Jiazhen．Rigid－flexible coupling dynamics of a flexible beam with three－dimensional large overall motion［J］．Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2006，38（2）：276—282．

［11］章定国，余纪邦．作大范围运动的柔性梁的动力学分析［J］．振动工程学报，2006，19（4）：475—480．

Zhang Dingguo，Yu Jibang．Dynamical analysis of a flexible cantilever beam with large overall motions［J］．Journal of Vibration Engineering，2006，19（4）：475—480．

［12］Lin J L，Soedel W．On general in－plane vibrations of rotating thick and thin rings［J］．J．Sound and Vibration，1988，122（3）：547—570．

［13］Kim W，Chung J．Free non－linear vibration of a rotating thin ring with the in－plane and out－of－plane motions［J］．J．Sound and Vibration 2002，258（1）：167—178．

［14］Eley R，Fox CHJ，McWilliam S．Coriolis coupling effects on the vibration of rotating rings［J］．J．Sound and Vibration，2000，238（3）：459—480．

［15］Chen J S．On the linearization of the equations of motion of a rotating disk［J］．Applied Mathematical Modelling，2011，35（1）：392—397．

［16］Baddour N，Zu J W．A revisit of spinning disk models．Part I：Derivation of equations of motion［J］．Applied Mathematical Modelling，2001，25（7）：541—559．

［17］Mignolet M P，Eick C D，Harish M V．Free vibration of flexible rotating disk［J］．J．Sound and Vibration，1996，196（5）：537—577．

［18］Hashemi S H，Farhadi S，Carra S．Free vibration analysis of rotating thick plates［J］．J．of Sound and Vibration，2009，323（1－2）：366—384．

［19］Maretic R．Transverse vibration and stability of an eccentric rotating circular plate［J］．J．of Sound and Vibration 2005，280（3－5）：467—478．

［20］刘锦阳，洪嘉振．作大范围运动矩形薄板的建模理论和有限元离散方法［J］．振动工程学报，2003，16（2）：175—179．

Liu Jinyang，Hong Jiazhen．Dynamic modeling theory and finite element method for a rectangular plate un－dergoing large overall motion［J］．Journal of Vibration Engineering，2003，16（2）：175—179．

［21］赵飞云，洪嘉振．作大范围运动矩形板的动力学建模理论研究［J］．计算力学学报，2008，25（6）：868—873．

Zhao Feiyun，Hong Jiazhen．Study on dynamic modeling of rectangular plates undergoing large overall motion［J］．Chinese Journal of Compu－tational Mechanics，2008，25（6）：868—873．

［22］Wang Y Q，Guo X H，Chang H H，et al．Nonlinear dynamic response of rotating circular cylindrical shells with precession of vibrating shape－Part I：Numerical solution［J］．Inter．J．Mechanical Sciences，2010，52（9）：1 217—1 224．

［23］Liew K M，Ng T Y，Zhao X，et al．Harmonic reproducing kernel particle method for free vibration analysis of rotating cylindrical shells［J］．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2002，191（37－38）：4 141—4 157．

［24］黄克智，薛明德，陆明万．张量分析［M］．北京：清华大学出版社，2003．

Huang Kezhi，Xue Mingde，Lu Mingwan．Tensor A－nalysis［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2003．

［25］Palais B，Palais R．Euler’s fixed point theorem：the axis of a rotation［J］．J．Fixed Point Theory and Applications，2007，2：215—220．

［26］蔡燧林，盛骤．常微分方程组与稳定性理论［M］．北京：高等教育出版社，1988．

Cai Suilin，Cheng Zhou．Ordinary Differential Equations and Stability Theory［M］．Beijing：Higher Education Press，1988．

［27］马知恩，王绵森．工科数学分析基础（下册）［M］．北京：高等教育出版社，1999．

双自由人 第6篇

在机械、航空、汽车等行业中经常遇到平面自由曲线(曲面)的数控加工问题,但目前大多数数控系统所具备的加工功能通常只有直线、圆弧与有限的几种典型曲线。常规的刀具路径设计是使用大量的直线段来逼近自由曲线,从而形成加工所需的刀具路径[1]。

折线刀具路径本身不具有G1连续性,在实际应用中存在误差、光顺性、程序数量等诸多方面的问题。双圆弧逼近是避免上述问题的一种有效方法。双圆弧(biarc)是首尾相连接并且在连接点处彼此相切的一对圆弧,具有G1连续性。从数控加工的角度来看,圆弧插补是数控机床具备的基本功能,所以采用双圆弧逼近的方法适合于数控加工刀具路径的生成。

双圆弧样条的特点是简单、直观,具有几何不变性等。对此早期研究者有Meek等[2]、Bolton等[3]、董光昌等[4]。在最近几年的研究文献中,多以曲线参数域等分点、曲线的拐点、曲线的极值点等为双圆弧的节点[5,6,7],这样做虽然可以完成对曲线的逼近,但没有考虑如何使圆弧数量尽可能地少这一关键问题。Tseng等[8]使用二分法在满足逼近误差的条件下搜索双圆弧的节点,但该方法本身不具有智能性,因此效果有限,所得结果较最优解有很大差距。

本文同时考虑逼近误差最小和圆弧数量最少两个目标,通过最大逼近误差和最大圆弧长度两个变量构造适应度函数,使用粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法确定双圆弧的节点,利用其基于迭代的随机全局优化技术对双圆弧参数进行优化。

1 双圆弧逼近理论

1.1双圆弧简介

双圆弧是G1连续的,它有两种基本类型,即C型(图1)和S型(图2)。C型和S型双圆弧的参数可以用统一的公式计算。

由于两段圆弧共有6个自由度,而在双圆弧的定义中只有5个自由度,所以还有一个未确定的自由度,即公切点的位置。当这些自由度确定以后,结合给定的逼近误差,就可以用来逼近平面自由曲线。

1.2双圆弧逼近平面自由曲线方法

如图1和图2所示,在坐标系XOY中建立以圆弧起点S为原点的局部坐标系USV,设L=|SE|。

由几何关系易推导出两段圆弧的半径分别为

考虑到逼近结果的光顺性,本文采用使两段圆弧曲率之差最小的原则来确定公切点的位置[9]。由式(1)得

$|\frac{1}{R{}_1}-\frac{1}{R{}_2}|=|\frac{2\sin (\psi {}_1-\psi {}_2)\sin (\theta {}_2-\psi {}_2)}{L\text{s}\text{i}\text{n}\psi {}_1}-$

$\frac{2\sin (\psi {}_1-\psi {}_2)\sin (\theta {}_1-\psi {}_1)}{L\text{s}\text{i}\text{n}\psi {}_2}|$

进一步处理有

为了使式(2)中曲率之差达到最小,则

另外,根据图1、图2中几何关系不难得到

联立式(3)和式(4),有

将式(5)代入式(1)中,有

进而可求得圆心坐标和公切点坐标:

式中, (uQ,vQ)为Q点在局部坐标系USV中的坐标。

以上各步的计算均在局部坐标系USV中进行,计算得到的数据必须经坐标变换统一到XOY坐标系中。根据几何关系,USV坐标系中的点P(uP,vP)到XOY坐标系中的点P(xP,yP)的转换关系为

式中,(xS,yS)为USV坐标系的原点S在XOY坐标系中的坐标。

在逼近过程中,必须计算并控制曲线与双圆弧样条间的距离偏差,即逼近误差。如图3所示,点G为曲线上一个已知点,G点处的逼近误差dG定义为G点与圆心连线上的一段直线距离,即

式中,(xG,yG)、(xO1,yO1)、(xO2,yO2)分别为点G、圆心O1、圆心O2在坐标系XOY中的坐标;αG、αQ为两个圆心角,可由点S、G、O1、Q的坐标求得。

2 基于PSO的自由曲线双圆弧逼近

2.1数学模型

设Bbiarc={S(xS,yS),TS,E(xS,yS),TE,Q(xQ,yQ)}为一段双圆弧的参数,其中,S(xS,yS)、E(xS,yS)分别为双圆弧的起点和终点,Q(xQ,yQ)为两段圆弧的公切点,TS、TE分别为曲线在起点和终点处的切矢。为保证曲线逼近的质量,必须使第一段圆弧在曲线起点与曲线相切、最后一段圆弧在曲线终点与曲线相切。各圆弧段的参数满足式(6)、式(7)。

由于曲线已知,所以可以算得曲线上任意一点的切矢,公切点Q的坐标可以根据式(8)由双圆弧的起点和终点坐标计算得到,所以双圆弧参数的优化即可简化为双圆弧节点的优化。优化目标是寻找最优的双圆弧参数B*biarc,在满足第一段圆弧在曲线起点与曲线相切、最后一段圆弧在曲线终点与曲线相切的条件下,逼近误差最小,圆弧数量最少(即圆弧长度最大)。设逼近误差的允许值为e0,第i段双圆弧的逼近误差(即双圆弧上所有的点所对应的逼近误差的最大值)为e(i),第i段双圆弧的长度为l(i),据此构建双圆弧参数优化的数学模型如下:

在求取e(i)时,由于双圆弧样条是连续的,所以不可能在计算圆弧上所有的点对应的逼近误差后再进行比较。本文规定,在第i段双圆弧上均匀取若干点计算其逼近误差,以其中的最大者e*(i)作为e(i)。根据前文所述的优化目标,逼近误差e*(i)与双圆弧的长度l(i)是向相反的方向变化的,故采用二者的比值f0(i)来衡量双圆弧样条对曲线的逼近程度,即

由于最大误差的数量级远小于圆弧长度的数量级,因此最大误差的变化对f0(i)的影响较弧长变化所带来的影响强烈,为了均衡二者的影响,给最大误差加上一个常数k。由此构建适应度函数为

k的选择较为灵活,只要使式(14)的分子大于分母即可,这样才能保证适应度值是一个大于1的数。否则,算法运行时可能由于分子很小而使所有的适应度值都近似为0。本文中k取10。

比较式(11)和式(14)可知,优化的目标是寻找双圆弧,使其相应的f(i)达到最小。鉴于本文问题的特殊性,考虑到算法的便利性与效率性,本文使用粒子群优化算法实现这一目标。

2.2粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种集群优化算法,最早由Kenned等[10]于1995年在鸟群、鱼群和人类社会行为规律的启发下提出,是一种基于群智能(swarm intelligence)的演化计算技术。与遗传算法(genetic algorithm, GA)类似,它也是基于群体随机迭代的,但没有交叉和变异算子,群体在解空间中追随最优粒子进行搜索。粒子群优化算法兼有进化计算和群智能的特点[11]。

设在一个n维的搜索空间中(本文中n=1),存在一个由m个粒子组成的种群H={H1,H2,, Hm},其中第i个元素Hi表示粒子在空间中的位置,也即优化问题的一个可行解,其速度为vi,粒子通过不断调整自身的位置来搜索新解。每个粒子都能记住自己搜索到的最好解(记作pbest),以及整个粒子群经历过的最好位置,即目前搜索到的最优解(记作gbest)。按追随当前最优粒子的原理,粒子Hi将按下式改变速度和位置:

其中,m为种群规模;T为总的迭代次数;t为当前的迭代次数;w为惯性权重。本文中,H(0)随机生成,v(0)根据H(0)通过计算得到。r1和r2为(0,1)间服从均匀分布的随机数,c1和c2为加速常数(或学习因子)。

式(15)中第一个等式右边的第一部分为粒子先前的速度,说明了粒子目前的状态,使粒子具有平衡全局和局部搜索的能力;第二部分为“认知”部分,表示粒子自身的经验或记忆,使粒子有了足够强的全局搜索能力,避免陷入局部最优;第三部分为“社会”部分,表示粒子间的信息共享与相互合作[11]。

2.2.1 PSO算法参数设置

惯性权重w使粒子保持运动惯性,使其有扩展搜索空间的趋势。研究表明[11],较大的w有利于PSO算法跳出局部最优,这对迭代早期有利;较小的w有利于PSO算法收敛,这对迭代晚期有利。基于此,随着迭代的进行,w由最大值wmax线性减小到最小值wmin,即

加速常数c1 和c2 为将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权重,较小的值表示允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊,而较大的值则会导致粒子突然冲向或越过目标区域。通常c1、c2的范围为(0,4)。

r1和r2为(0,1)间服从均匀分布的随机数,本文通过MATLAB软件中的随机函数rand()生成。

本文中PSO算法的各个参数如表1所示。

2.2.2 PSO算法的基本流程

PSO算法的基本流程如下:

(1)算法初始化;

(2)计算每个粒子的适应度值;

(3)遍历每个粒子,若它的适应度值优于其历史最优值pbest,则设置当前适应度值为pbest;

(4)根据各个粒子的pbest找出全局最优值gbest;

(5)更新粒子的速度和位置,产生新一代的种群,并去除非法粒子;

(6)检查是否满足算法结束条件,若已满足,则结束,否则转至步骤(2)。

2.2.3 算法编码及种群操作

PSO算法的编码方式有二进制编码、实数编码等,由于PSO算法不同于遗传算法具有交叉和变异等操作,所以常用实数编码,本文采用实数编码,在当前点和曲线终点之间随机地产生初始种群,即

式中,CSx为曲线起点的横坐标;CEx为曲线的终点横坐标;X(i)E为第i段双圆弧终点的横坐标。

逼近过程开始时,首先根据式(17)生成初始种群(即第一段双圆弧的终点横坐标),且每个粒子必须满足e(1)<e0,否则视为不合法粒子,必须予以去除并重新生成,直到粒子数量达到种群规模m。

完成第一段双圆弧逼近后,根据式(18)生成下一段双圆弧的初始群体,依次下去,直到完成整条曲线的逼近。

需要注意的是,经过式(15)的速度和位置变换后,新产生的群体中可能存在非法粒子,即满足下述条件之一者

非法粒子必须予以去除。本文规定,被去除粒子的位置由其上一代粒子取代。

2.3末段曲线的处理

根据总圆弧数量最少的原则,算法在迭代过程中,需时刻检验群体历史最优值gbest所对应的曲线上的点和曲线终点之间的曲线是否可以用一段符合误差要求的单圆弧逼近,如果可以,则算法结束。

综上,本文的算法流程见图4。

3 实验及结果分析

根据式(1)～式(19)以及算法流程,本文使用M语言进行编程,在MATLAB 7.0上对上述算法进行模拟和实验验证,并与文献[8]给出的二分法双圆弧逼近的结果进行比较,以验证本文算法的有效性与优越性。

3.1实验一

用MATLAB随机生成一条自由曲线S1(图5),曲线起点坐标和终点坐标分别为(0.4cm,0)和(7.4cm,0.5cm)。从曲线S1的逼近情况和算法的执行情况两个方面进行如下分析。

3.1.1 曲线S1的逼近情况

对曲线S1进行实验,设逼近误差的允许值为e0=0.01cm。分别用文献[8]给出的二分法和本文算法进行逼近,结果如图6、图7所示,图中的圆点为圆弧的起止点。显然,二分法双圆弧逼近生成的点比本文算法生成的点分布密集,结果如表2所示。

本文算法综合考虑了逼近误差最小和圆弧数量最少两个指标,很明显,本文算法的逼近结果明显优于二分法的逼近结果。

本文算法实验所得双圆弧样条与原曲线S1的曲率如图8所示。应注意的重要一点是:尽管产生的阶跃曲线曲率没有非常精确地逼近原曲线曲率(事实上没有阶跃曲线能做到这一点),但是已经较好地保留了原曲线曲率的总体轮廓。

图9所示为本文算法逼近的误差分布情况。坐标原点为曲线的起点,横轴代表误差采集序号,纵轴代表误差水平。每段双圆弧上均匀采集10个点作为误差计算点(最后一段单圆弧也采集10个点),25段圆弧共有130(N=1210+10)个误差计算点。显然,在整个逼近过程中误差分布良好,均落在 [-0.01cm , 0.01cm] 公差带中,只有少数点的误差在公差带外,但接近±0.01cm。

3.1.2 算法的运行情况

本文用PSO算法搜索最优的双圆弧节点,由于曲线S1的逼近结果由12段双圆弧样条和1段单圆弧组成,所以算法共运行12次,本文设定T=50,故共迭代600次。算法的搜索过程如图10所示。其中图10a所示为算法总体搜索过程,点划线分隔出的每个部分表示各段双圆弧节点的搜索过程。为了清楚地观察算法的收敛情况,笔者选择了其中3段的图像进行放大,即图10b、图10c、图10d。很明显,算法的运行情况良好,没有陷入局部最优。

3.2实验二

用MATLAB随机生成一条平面自由曲线S2(图11),曲线起点和终点分别为(0.4cm,0.8cm)和(17.6cm,1.0cm)。

对曲线S2在不同逼近误差的允许值e0情况下分别用上述两种方法进行实验,统计生成的圆弧数量,结果如表3所示。

以上实验充分证明了本文算法的有效性与优越性。另外,在实验中还可以通过程序调出双圆弧逼近的圆弧特征数据,包括圆弧起止点坐标、圆心坐标及半径(表4),这些数据是生成数控加工代码所必需的。

cm

①本文定义半径为负的圆弧为凹圆弧,即相对于起点的切矢量圆弧向逆时针方向弯曲;反之为凸圆弧,凸圆弧半径为正;②最后一段为单圆弧,所以无公切点,且只有一组圆心和半径数据。

4 结语

本文给出了双圆弧逼近平面自由曲线的方法。与以往研究的不同之处是,本文成功地引入了智能搜索算法(PSO),同时考虑最大逼近误差和圆弧数量两个指标对整个逼近过程进行优化。所生成的双圆弧样条刀具路径具有G1连续性,并在满足逼近误差的同时获得了尽可能少的圆弧数量。与其他方法的逼近结果比较证明了本文算法的有效性与优越性。

参考文献

[1]扬旭静.自由曲面高性能数控加工刀具路径技术研究[D].长沙:湖南大学,2006.

[2]Meek D S,Walton D J.Approximating Smooth PlanarCurves by Arc Splines[J].Journal of Computational andApplied Mathematics,1995,59(2):221-231.

[3]Bolton K M.Biarc Curves[J].Computer-aided De-sign,1975,7(2):89-92.

[4]董光昌,梁友栋,何援军.样条曲线拟合与双圆弧逼近[J].应用数学学报,1978,1(4):330-340.

[5]程晨.双圆弧逼近平面参数曲线的研究[J].现代机械,2004(5):28-30.

[6]毛志江,张义平.轮廓曲线的双圆弧逼近算法[J].煤矿机械,2001(12):7-8.

[7]徐建明,刘飞,何援军,等.离散点列的局部双圆弧逼近[J].东华大学学报(自然科学版),2005,31(4):62-65.

[8]Tseng Y J,Chen Y D,Liu C C.Numerically Con-trolled Machining of Freeform Curves Using BiarcApproximation[J].Advanced Manufacturing Tech-nology,2001,17:783-790.

[9]陈伟卿.面向RPM的点云数据直接分层处理技术及其软件实现[D].大连:大连理工大学,2002.

[10]Kennedy J,Eberhart R.Particle Swarm Optimization[C]//IEEE International Conference on Neural Net-works.Piscataway:IEEE Service Center,1995:1942-1948.

双自由人 第7篇

1 双波长自由切换激光器设计

激光器采用二极管侧面泵浦“MOPA”、电控偏振态切换技术、腔外倍频的方式实现双波长自由输出,激光器的原理图如图1 所示。振荡级谐振腔由全反镜和输出镜组成,激光工作物质为Nd:YAG晶体,泵浦源为二极管阵列,侧面泵浦Nd:YAG晶体,在谐振腔内加入KDP调Q开关元件,实现巨脉冲输出,其激光脉冲宽度纳秒量级,振荡级输出能量大于200 m J,为提高光斑均匀性及光束质量,振荡级的谐振腔为高斯非稳腔。一级放大后激光的输出能量约为500 m J,二级放大后激光的输出能量约为1.0 J,激光的峰值功率约为120 MW。

当激光器切换至532 nm绿光时,基频光输出能量约300 m J,重复频率100 Hz,发散角约2 mrad,基频激光注入倍频晶体KTP内,通过二次谐波作用,可输出大于100 m J的532 nm绿光。

振荡级采用KD*P电光调Q的方式,实现脉冲宽度约10 ns级,最大输出能量大于200 m J,根据二极管侧面泵浦转换效率及降额使用的标准,选取140 bar 808 nm脉冲二极管作为泵浦源。为了降低激光谐振腔内的功率密度,振荡级采用直径7 mm的YAG晶体,结合结构及泵浦设计等因素,激光晶体的长度选择为100 mm,双面镀膜AR@1 064 nm。

放大级均采用与振荡级类似的泵浦方式,根据提取效率约2.5 倍,泵浦二极管均为160 bar;为了防止激光损伤晶体端面的边缘,放大级的晶体采用逐级变大的方式,一级放大采用直径9 mm的YAG晶体,长度100 mm,二级放大采用直径10 mm的YAG晶体,长度100 mm。同时,第一、二级放大的晶体端面修1.2°斜角,以防止激光器的自激振荡,双面镀膜AR@1 064 nm。

根据产品要求,工作环境温度为-25 ℃~55 ℃,倍频晶体必须设计宽温倍频结构。KTP晶体选取Ⅱ类相位匹配,晶体的切割方向为(90°,24.5°),晶体工作在设定温度为70 ℃的温控炉内,晶体的尺寸为12 mm×12 mm×7 mm,晶体的两个端面镀膜AR1 064 nm&532 nm。晶体放置方向:Z轴与激光的偏振方向成45°。激光器在输出100 Hz、100 m J绿光时,泵浦功率大,激光在振荡级输出后易产生热退偏现象,为了解决激光热退偏,在振荡级与第一级放大之间、一级放大和二级放大之间分别加入旋光器,从而提升输出激光线偏振度。

本激光器采用电控方式进行波长切换。当发射波长为1 064 nm的激光时,由于二级放大输出激光为水平偏振,此时可以通过偏振片,输出1 064 nm激光。 当发射波长为532 nm的激光时,电磁铁驱动1/2 波片插入光路中,激光偏振态由水平偏振转换为垂直偏振,此时激光不能通过偏振片,偏振片反射激光进入KTP晶体。激光经过KTP晶体后,波长变为1 064 nm和532 nm。激光经过45°分光镜后,1 064 nm激光进入吸收斗,只输出波长为532 nm的激光。

二极管均匀排布在热沉上,为了确保泵浦的均匀性,方案对LD与YAG晶体的距离进行了仿真优化设计。最终设定LD发光面与YAG晶体侧面的距离为3 mm时可以达到最佳的泵浦均匀性。图2为振荡级(晶体直径7 mm)、一级放大(晶体直径9 mm)和二级放大(晶体直径10 mm)泵浦腔的光路追迹图。泵浦光在晶体中分布比较均匀,可有效降低晶体中心泵浦强度,提升激光的提取效率和光斑均匀性。

2 试验研究及结果

激光器采用水冷半导体侧面抽运激光晶体结构,本振级与放大级抽运电脉宽均220 μs,放大级与本振级同步泵浦,抽运电流0~100 A可调,工作频率1~100 Hz可调;采用高斯非稳腔、加压式KD* P电光调Q技术,多级放大后可实现最大能量1.2 J输出;1/2λ波片用于电控双波长自由切换;采用恒温炉温控倍频晶体,实现高转换效率大能量532 nm绿光激光输出。输出脉冲能量由E1000 能量计测量,并由TEKTDS3052 型500 MHz示波器和DE710A/M型Si光电探头监测其脉宽及波形。

在LD抽运脉宽220 μs,重复频率40 Hz,抽运电流0~100 A的条件下,测量了双波长激光器在1 064 nm波长光输出光能量、脉冲宽度,抽运电流均为65 A时,1 064 nm激光输出能量为1.06 J,脉冲宽度5.5 ns,采用小孔法测试激光的发散角,激光的发散角在2~2.5 mrad范围。

然后,在LD抽运脉宽220 μs,重复频率100 Hz,抽运电流0~50 A的条件下,测量了双波长激光器在532 nm波长光输出光能量及其倍频转换效率,实验结果如图3 所示。当抽运电流为均为40 A时,1 064 nm激光输出能量为230 m J,对应输出的532 nm激光能量可达106 m J,倍频转换效率为46%,根据图3可以看出,随着泵浦能量增加,倍频的转换效率还会增加。

经优化设计和封装,研制出实现上述技术指标且满足工程需要的样机,如图4 所示。样机尺寸为385 mm×184 mm×160 mm,质量为13 kg。在LD抽运泵浦电流均为60 A,重复频率40 Hz时,1 064 nm激光输出单脉冲能量为750 m J,脉冲宽度5.5 ns,采用小孔法测试激光的发散角,激光的发散角为2~2.5 mrad。在LD抽运泵浦电流均为40 A,重复频率100 Hz时,532 nm激光输出单脉冲能量为100 m J,脉冲宽度8 ns,采用小孔法测试激光的发散角,激光的发散角为2~2.5 mrad。

3 结论

通过模拟泵浦腔晶体内部光强分布,合理设计二极管的分布,输出了激光光斑较均匀;基于基频光的线偏振特性,采取了偏振控制的方式控制双波长切换;根据使用环境的要求,采用高温KTP,研制出满足恶劣环境条件下1 064 nm/532 nm激光波长自由切换双工作模式固体激光器样机,实现两种波长在同一通道同轴自由切换输出,实现单脉冲能量750 m J、重复频率40 Hz、脉冲宽度5.5 ns、激光发散角约2.5 mrad的1 064 nm激光稳定输出;当注入单脉冲能量230 m J、重复频率100 Hz的1 064 nm激光时,得到的532 nm波长激光的单脉冲能量106 m J,非线性转换效率可达46%,脉冲宽度约9 ns、激光发散角约2 mrad,且同轴输出指向稳定。为星载、机载、舰载激光测距/照射、激光雷达和激光环境监测等领域的应用提供了一定的参考价值。

摘要：以Nd:YAG晶体为研究对象,采用二极管侧面泵浦方式,应用电光调Q、多级放大、电控偏振态切换技术,实现了1 064 nm/532 nm两种波长激光的自由切换输出,得到单脉冲能量750 m J的1 064 nm激光稳定输出,当注入单脉冲能量230 m J的1 064 nm激光时,得到的532 nm波长激光的单脉冲能量可达106 m J,重复频率100 Hz,转换效率可达46%,且同轴输出指向稳定,可用于星载、机载、舰载激光测距与照射、激光雷达和激光环境监测等领域。