滑模自适应范文

滑模自适应范文（精选8篇）

滑模自适应 第1篇

现代制导导弹正向着高精度、高速、远距离、大包络飞行和高机动性方向发展,这就要求控制与制导技术方面要进一步改进,以提高机动能力、制导精度,更好地协调快速性与稳定性之间的矛盾,提高制导精度和抗干扰能力。

在制导律的设计中,导弹和目标的相对运动方程存在着强非线性耦合。目前人们常见的比例导引律是基于导弹和目标的相对运动方程在碰撞线附近线性化这一基本假设前提下获得的,然而在实际交战中这种假设条件往往不再成立。也就是说,目标在做大机动逃逸时,比例导引律已经不能满足要求了。变结构控制理论是对干扰和摄动具有某种完全自适应性的优点,设计比较简单,便于理解和应用,具有很强的鲁棒性,国内外对变结构控制在导弹寻的制导和目标拦截的应用方面做了大量的研究工作,设计出很多制导律。仿真结果表明,这些制导律具有很强的鲁棒性,有的已经应用到了工程实际中。

本文将变结构控制理论应用到导弹的末端导引规律设计中,设计出自适应滑模制导律,并通过建立相应的六自由度数学仿真模型进行计算,分析制导效果。

1自适应滑模制导律设计

1.1 相对运动的数学描述

为了研究导引规律,选取某一时间区间Δt起始时刻的视线坐标系作为末制导过程中目标-导弹相对运动的参考系,在Δt内该参考系仅随导弹平动。如果导弹姿态控制系统令其俯仰角θ跟踪视线倾角qz,偏航角φ跟踪视线偏角qy,那么弹体坐标系与视线坐标系重合,这样,末制导过程中的相对运动可以解耦成弹体坐标系下纵向平面内的运动和侧向平面内的运动。

以纵向平面内的运动为例,设在Δt内,目标视线角的变化量为Δq,则:

$\sin \tilde{q}{}_z(t)=\frac{\tilde{y}(t)}{R(t)}(1)$

式中:R(t)代表导弹与目标之间的相对距离;$\tilde{y}$(t)代表Δt时间内视线坐标系y方向上的相对位移。若时间区间Δt足够小,则$\tilde{q}$z(t)是一个很小的量。因此:

$\tilde{q}{}_z(t)=\frac{\tilde{y}(t)}{R(t)}(2)$

将式(2)相对时间t进行两次微分,得到:

$\ddot{\tilde{q}}{}_z(t)=-\frac{2\dot{R}(t)}{R(t)}\dot{\tilde{q}}{}_z(t)-\frac{\ddot{R}(t)}{R(t)}\tilde{q}{}_z(t)+\frac{-a{}_{\text{m}y}(t)+a{}_{\text{t}y}(t)}{R(t)}(3)$

式中:amy(t)和aty(t)分别代表导弹和目标机动加速度在视线坐标系y方向上的分量。

为了便于设计制导律,取状态变量$x{}_1=\tilde{q}{}_z(t)‚x{}_2=\dot{\tilde{q}}{}_z(t)$,那么由式(3)可得状态方程:

$\left[\begin{array}{c}\dot{x}{}_1\\ \dot{x}{}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -a{}_1(t)& -a{}_2(t)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x{}_1\\ x{}_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ b(t)\end{array}\right]u+\left[\begin{array}{c}0\\ d(t)\end{array}\right]f(4)$

式中:$a{}_1(t)=\ddot{R}(t)/R(t)$;$a{}_2(t)=2\dot{R}(t)/R(t)$;b(t)=-1/R(t);d(t)=1/R(t);u=amy(t)视为控制量;f=aty(t)视为干扰量。

1.2 自适应滑模制导律

为了使系统状态方程(4)对参数摄动和干扰具有鲁棒性,采用变结构控制理论设计制导律。根据准平行接近原理,希望$\dot{\tilde{q}}{}_z$在制导过程中趋于零。因此,选取滑动模态为:

$s=R(t)\dot{\tilde{q}}{}_z(t)(5)$

令系统状态方程(5)的自适应滑模趋近律为:

$\begin{array}{l}\dot{s}=-k\frac{\left|\dot{R}(t)\right|}{R(t)}s+R(t)\ddot{\tilde{q}}{}_z(t)-\epsilon \mathrm{sgn}s,\\ k=\text{c}\text{o}\text{n}\text{s}\text{t}>0,\epsilon =\text{c}\text{o}\text{n}\text{s}\text{t}>0(6)\end{array}$

这个趋近律的物理意义是趋近速率随着R(t)的变化而调整,当R(t)较大时,适当放慢趋近滑模的速率;当R(t)0时,则使趋近速率迅速增大,确保$\dot{\tilde{q}}{}_z(t)$不发散,从而令导弹有很高的命中精度。对趋近速率进行自适应调节可以有效地削弱滑模的抖动。

最后得到精确的自适应滑模制导律为:

$u=(k+1)\left|\dot{R}(t)\right|x{}_2-\ddot{R}(t)x{}_1+\epsilon \mathrm{sgn}x{}_2(7)$

根据Lyapunov第二法,取一个Lyapunov函数V=x${}_2^2$/2进行全局系统稳定性设计,可得到纵向平面内的自适应滑模制导律为:

$a{}_{\text{m}y}=(k+1)\left|\dot{R}\right|\dot{q}{}_z(t)+\epsilon \mathrm{sgn}\dot{q}{}_z(t)(8)$

同理,对侧向平面,若设时间区间Δt内,视线偏角的增量为$\dot{q}$y,则用同样的方法可以推导出侧向平面内的自适应滑模制导律为:

$a{}_{\text{m}z}=-(k+1)\left|\dot{R}{}_1\right|\dot{q}{}_y(t)-\epsilon {}_1\mathrm{sgn}\dot{q}{}_y(t)(9)$

式(8)和式(9)中含有开关函数项,要求控制量进行切换。在实际系统中,控制量的切换不可能瞬时完成,总是存在一定的时间滞后,这就会造成抖动。为了消弱抖动,可对非连续开关函数进行光滑处理,例如用高增益连续函数$\dot{q}(t)/(\left|\dot{q}(t)\right|+\delta )$代替符号函数sgn$\dot{q}$z(t),则式(8)和式(9)可写作:

$\begin{array}{l}a{}_{\text{m}y1}=(k+1)\left|\dot{R}\right|\dot{q}{}_z(t)+\epsilon {}_1\frac{\dot{q}{}_z(t)}{\left|\dot{q}{}_z(t)\right|+\delta {}_1}(10)\\ a{}_{\text{m}z1}=-(k+1)\left|\dot{R}{}_1\right|\dot{q}{}_y(t)-\epsilon {}_2\frac{\dot{q}{}_y(t)}{\left|\dot{q}{}_y(t)\right|+\delta {}_2}(11)\end{array}$

2建立六自由度数学仿真模型

用Matlab/Simulink建立某型导弹制导控制系统六自由度仿真系统,制导控制系统原理图如图1所示。图中包括弹体动力学/运动学模块、目标运动模块、导弹-目标相对运动学模块、稳定算法模块、制导律模块、导引头模块、舵机模块。

弹体动力学/运动学模块:根据导弹动力学模型计算出导弹在当前状态下承受的合成力和合成力矩,将导弹视为刚体,计算得到质心移动和绕质心转动的运动动力学方程。导弹运动学模型可通过动力学模型对导弹在导弹固连系中线加速度和角速度进行积分和坐标变换得到导弹的运动学参数。

目标运动模块:目标为质点,理想无延迟。

导弹-目标相对运动学模块:根据计算得到当前时刻的导弹、目标的运动特性,计算弹目相对运动关系、视线转动角速度。

稳定算法模块:稳定回路采用俯仰/偏航/倾斜三通道独立控制系统。其中,俯仰/偏航通道结构相同,由阻尼回路、伪攻角复合回路和过载控制回路三个回路组成;倾斜通道是角稳定系统,由速率陀螺反馈回路和滚动角反馈回路两个回路组成。

制导律模块:选用修正比例导引律,在导引系数中引入相对速度以补偿弹目相对速度的变化。

导引头模块:在导引头模型中考虑采用数字信号处理所产生的纯滞后特性、伺服机构特性、通道耦合误差模型、离轴角耦合误差模型对导引头视线角速度的影响等。

舵机模块:舵机是导弹的执行机构,它将来自控制系统的舵指令信号经过信号变换和功率放大,驱动四片舵面偏转,克服气动铰链力矩和弯曲力矩的影响,形成与控制信号一致的舵偏角。

图2为某型导弹制导控制系统六自由度仿真系统模块图。

3仿真计算

在前面介绍的某型导弹制导控制系统六自由度仿真系统模型的基础上,采用自适应滑模制导律进行仿真。仿真条件:导弹、目标的初始高度均为6 km,初始发射距离为6 km,进入角分别为0°,30°,90°,150°,180°,目标运动速度Vt=200 km/h,并在铅垂平面内做机动。通过仿真计算,并与一般比例导引律进行比较,得到一组脱靶量如表1所示。采用自适应滑模制导律的仿真结果见图3～图7。图中,x,y,z分别表示地理坐标系三个坐标轴,单位为m;实线表示导弹的三维位移曲线,虚线表示目标的三维位移曲线。

从表1可以看出,攻击机动目标时,自适应滑模制导律的脱靶量比例比导引律的脱靶量小3～5倍;从图3～图7可知,弹道曲线变化平缓,其对机动目标能进行较好的跟踪,弹道特性良好。

4结论

本文在自适应滑模制导律的基础上,通过建立制导控制系统六自由度仿真系统模型进行仿真,验证该制导律对目标的机动具有较强的鲁棒性。自适应滑模制导律所需测量参数少,工程实现简单,对新型导弹设计具有现实意义。

参考文献

[1]周荻.寻的导弹新型导引规律[M].北京:国防工业出版社,2002.

[2]顾文锦,张乳川,于进勇.反舰导弹航向平面模糊滑模控制导引一体化研究[C].中国控制与决策学术年会论文集,2007.

[3]尚安利,顾文锦,袁玉满,等.基于二阶滑膜控制的导弹自动驾驶仪设计[C].第五届全球智能控制与自动化大会会议论文集,2004.

[4]闫宝琴,金玉华,李君龙.滑膜变结构导引律在动能拦截器上的应用研究[J].现代防御技术,2008,36(1):60-61.

[5]汤善同,李忠应.变结构自适应制导规律研究[J].系统工程与电子技术,2002,24(7):68-76.

[6]陈佳实.导弹制导和控制系统的分析和设计[M].北京:宇航出版社,1989.

[7]刘兴堂,吴晓燕.现代系统建模与仿真技术[M].西安:西北工业大学出版社,2004.

[8]刘兴堂.导弹制导控制系统分析、设计与仿真[M].西安:西北工业大学出版社,2006.

[9]钱杏芳,林瑞雄,赵亚男.导弹飞行力学[M].北京:北京理工大学出版社,2000.

滑模自适应 第2篇

电液伺服系统的自适应滑模跟踪控制研究

针对电液伺服系统的跟踪控制问题,在系统模型不确定性参数的界未知的情况下,提出一种自适应滑模控制方案.该方案的主要思想是用滑模方法抑制系统中的外干扰力扰动,对系统不确定性参数进行自适应估计,用估计值来补偿不确定性参数的`变化.对于系统全局稳定性,采用李雅普诺夫稳定性理论给出了严格的证明.仿真结果表明了该方案具有良好的跟踪性能和鲁棒性.

作 者：刘云峰 缪栋 LIU Yun-feng MIAO Dong  作者单位：第二炮兵工程学院303教研室,西安,710025 刊 名：电光与控制  ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)： 13(6) 分类号：V271.4 关键词：电液伺服系统   自适应控制   滑模变结构控制  

滑模自适应 第3篇

近年来,随着传输控制协议(TCP)网络规模的增长,网络拥塞引起的安全问题也越来越严重,引起人们的普遍关注。主动队列管理(AQM)作为一项基于路由器的拥塞控制机制,能够在路由器队满之前进行标记或丢包,以提示发送端做出及时应对,进而抑制拥塞。当前,在拥塞控制领域的大量研究工作中,已提出一系列拥塞控制算法,如PI、PID等。

本文提出一种基于自适应滑膜控制的主动队列管理算法,使网络拥塞及其带来的影响通过状态预测器进行及时消除。然后通过自适应律以适应系统不确定的上界,降低其带来的影响。并且,为了使系统的状态在有限时间内到达滑膜面,设计了一个滑膜控制器。最后,利用仿真研究对该方法进行证实。

1 TCP 网络动态模型

文献以流体流理论得出以下TCP动态方程:

在该方程式中, W(t) 表示窗口大小, q(t) 表示路由器中的瞬时队列长度,而R(t)则表示往返时延。当往返时延控制在1和1之间时(包括0和1),则表示分组丢弃或者标记的相关概率。另外,该公式中链路容量表示为C(t) ,负载表示为N(t),并且链路容量和往返时延均为正常值。该TCP动态方程式在平衡点进行小信号线性化处理,其平衡点的评价标准为(W0,q0,po)。经过小信号线性化处理后得出下列线性微分方程:

若使x1(t) =δW(t), x2 =δq(t), x3 =δp(t) ,则可以将上述方程式转化为: x(t)=A x(t)+Bu(t-γ)

考虑到网络流量的突发性和时变形,系统中融合了较强的不确定性和非线性。根据上面这些相关因素,考虑下列方程式中带有的不确定性及非线性的系统模型,会在很大程度上更加契合TCP网络的实际效应。

其中,网络的当前状态和拥塞状态的不确定性及非线性干扰分别表示为f0( x(t), t) 和f1( x(t-γ), t) 。若进一步假设f 0、f1 需满足以下条件:

那么可以根据上述假设,将带有不确定性及非线性的系统模型方程式改写成:

2基于滑模控制的TCP网络自适应控制器设计

滑模结构控制器的设计主要包括两个层面,一是在其中引入与下列的状态预测器。并将滑模定义为σ=S考虑到滑模中存在一个状态预测期,因此其滑动模面的动态特征能够降低拥塞带来的一些影响。

第二个层面是设计滑模控制器,即u(t) ,建立滑动模态,并且进一步保证状态空间中任何一点发生系统状态,都能顺利在有限的时间内到达滑动模面。在此基础上对下列形式的控制器进行考虑:其中,将F设定为一个具有适当维数的正定矩阵,设置连续控制部分为 ueq(t) ,结合

由S(t )=0得出:该方程式表示的是一个基于状态预测器的状态反馈控制器,能够最大限度地降低或者消除拥塞带来的一系列影响。

此外,为了更好地采取措施对控制器u(t) 的不连续控制部分u N(t)进行优化设计,就需要针对下列方程式进行调整:

根据Razumikhin定理可知,||x(t+θ)||≤x(t)||,并且,当q>1时,-τ≦θ≦0,因此,可以得出e1(x(t- γ),t) ≤p1||x(t-γ)||≤p1 k|| x(t)|| 。所以该系统的不确定性上界能够通过下列公式进行计算:||e0(x(t), x)||+e1(x(t-γ ), t) ≤||e0( x(t), x)||+||e1( x(t-γ), t)||≤p||x(t)||+k。需要注意的是,在该方程式中,p=p0+p1q,k皆为正的未知常数。而另外的不连续控制部分u N(t)则由下列公式进行计算:

上面的式子成立条件为,下面则为并且,该方程式中的δ(x,t) ,即系统的不确定上界的自适应估计,主要是通过下列式子确认:其中p、k各自的自适应参数分别表示为。而式子中的自适应律则由以下方程式进行确定:

其中,ζp 和ζk 则表示正的自适应增益。而相关定理明确显示:系统在控制率的作用能够在有限时间内到达滑动模面并保证滑动模面是渐近稳定的。

将自适应律方式代入,可以得到不等式:

V≤-σTFσ -,且该不等式小于0。所以,滑动模面S(t)=0总能在有限时间内到达,且渐进稳定。

3 仿真研究

本研究的仿真实验参数选择为N=50.C=300分组/s,R0=0.533,qd=100分组。矩形阵S={13,4},{ζP ,ζK} ={18,90},F=0.1.仿真实验结果如下:

根据上图可以看出,虽然PID控制器与本文研究的滑膜控制器(ASMC)都能将队伍长度维持在一定的参考值内,但后者明显收敛速度更快;在传统的滑膜控制器(SMC)进行对比时情况大同小异,ASMC显然在收敛速度和波动影响上更优越。

4 结论

针对PID网络的拥塞问题,通过引入一种基于自适应滑膜控制的主动队列管理算法,来消除或网络拥塞及其带来的影响。然后通过自适应律以适应系统不确定的上界,且不用事先获得。并且,为了使系统的状态在有限时间内到达滑膜面,而设计了一个滑膜控制器。仿真结果表明,该方法能够有效地应对PID网络复杂的变化,对网络拥塞现象有着很强的规避功能。

摘要：现阶段,随着计算机网络技术的快速发展,网络安全问题也越来越突出,尤其是TCP网络拥塞,已逐渐成为影响TCP网络快速发展的关键。文章针对这一现象,提出了一种基于自适应滑膜控制的主动队列管理算法,使网络拥塞及其带来的影响通过状态预测器进行及时消除。另外,考虑到通常很难获得网络系统不确定性上界,就此提出一种自适应律以适应系统的不确定的上界,并在此基础上设计了一个滑膜控制器。经仿真实验结果表明,该方法优于传统的PID控制和滑模控制,能获得良好的暂态和稳态响应。

滑模自适应 第4篇

在无速度传感器的异步电动机调速系统中,获得转速信号的方法基本上有3条思路:1)开环计算转速;2)闭环构造转速;3)利用电动机结构上的特征提取转速信号(信号处理)[1]。常用的转速辨识方法主要有直接计算法、模型参考自适应法(MRAS)、观测器法、转子齿谐波法、扩展卡尔曼滤波法、高频注入法和智能控制法等[2,3,4,5]。目前,无速度传感器技术已经在各种工业场合得到广泛应用,使用较多的转速辨识方法是直接计算法和MRAS法[5]。

MRAS法有闭环作用,因此速度辨识的精度较高,具有渐进稳定性和鲁棒性强的特点。在基于转子磁链模型的MRAS法中,通常以电压模型为参考模型,以电流模型为可调模型,分别计算转子磁链,并将两模型的误差输入到PI自适应率中计算电机的转速。此方法的主要缺陷是作为参考模型的电压模型存在直流偏置误差和初始值积分误差问题,因而无法实现转子磁链的准确观测,直接影响转速辨识的精度;另外,如何选择更合理有效的方法替代目前广泛使用的PI自适应率也是值得研究的问题[6]。

近年来,电机滑模控制技术发展迅速,并取得一定的进步[7,8,9]。文献[8]将滑模观测器法和MRAS法进行有机的整合,用滑模控制器取代了传统MRAS法中的PI自适应率,取得了较好的速度观测效果。但该方法的参考模型仍为电压模型,无法实现磁链的精确观测,必然影响转速辨识的精度。本文结合MRAS和滑模控制理论,提出了一种新型的模型参考自适应滑模速度辨识方法,在实现转子磁链的准确观测的基础上,提高了速度辨识的精度。具有结构简单、响应速度快、稳态精度高和鲁棒性强等优点。

2 基于转子磁链模型的MRAS法

在两相静止坐标系下,基于转子磁链模型MRAS法中的参考模型和可调模型公式如下:

$\Psi {}_{\text{r}d}=\frac{L{}_{\text{r}}}{L{}_{\text{m}}}$[∫(usd-Rsisd)dt-σLsisd] (1)

$\Psi {}_{\text{r}q}=\frac{L{}_{\text{r}}}{L{}_{\text{m}}}$[∫(usq-Rsisq)dt-σLsisq] (2)

$\frac{\text{d}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}}{\text{d}t}=-\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}-\widehat{\omega }{}_{\text{r}}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}+\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}}i{}_{\text{s}d}(3)$

$\frac{\text{d}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}}{\text{d}t}=-\frac{1}{{\rm T}{}_{\text{r}}}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}+\widehat{\omega }{}_{\text{r}}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}+\frac{L{}_{\text{m}}}{{\rm T}{}_{\text{r}}}i{}_{\text{s}q}(4)$

式中:σ为电机的漏磁系数,σ=1-L2m/(LsLr);Tr为电机的转子时间常数,Tr=Lr/Rr;Ψrd,Ψrq,usd,usq,isd,isq分别为两相静止坐标系下转子磁链、电压、电流的d,q轴分量;Ls,Lr,Lm分别为电机定子、转子电感和互感;$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}$为转速的估计值。

定义两模型的输出误差为

$e{}_{\text{e}\text{r}\text{r}\text{o}\text{r}}=\Psi {}_{\text{r}q}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}-\Psi {}_{\text{r}d}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}(5)$

并将eerror输入到自适应算法中计算估计转速$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}$,利用popov超稳定性法则可导出转速自适应算法:

$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}=({\rm K}{}_{\text{p}}+\frac{{\rm K}{}_{\text{i}}}{s})e{}_{\text{e}\text{r}\text{r}\text{o}\text{r}}(6)$

当系统的可调模型收敛于参考模型时,且在参考模型准确的前提下,转速的估计值收敛于真实值。

3 模型参考自适应滑模速度辨识

3.1 系统结构

图1为基于异步电动机的模型参考自适应滑模速度辨识方法的原理框图,系统的输入量是定子电压和电流的实际值,输出量是电机转速的估计值。主要包括参考模型、可调模型和滑模控制器3部分结构。其中,可调模型是利用式(3)、式(4)建立的电流磁链模型。

3.2 参考模型

在MRAS法中,参考模型应该是计算转子磁链的准确模型,可调模型通过自适应率跟踪参考模型,如果系统的参考模型不准确,那么转速的估计值与实际值一定不符[10]。参考模型对速度辨识的精度起着至关重要的作用。

电压模型中不含转子电阻和转子时间常数,所以参考模型选择电压模型可以有效降低转子参数对磁链观测的影响。但电压模型中的纯积分环节会产生直流漂移和初始值问题。在电机的实际运行中,电压模型输入的反电动势中直流成分的存在是无法避免的,经过积分项的累积作用,最终会产生很大的直流漂移[11]。用低通滤波代替电压模型中的积分器的方法(低通滤波器法)可以解决初始值问题,而且可以抑制直流偏置引起的发散现象,但该方法的输出波形中仍然存在直流成分,并存在幅值和相位的误差。

本文采用了一种结构简单的改进电压磁链模型[12]作为系统的参考模型,实现对转子磁链的准确观测,图2a为改进电压磁链模型的原理框图,其中高通滤波器截止频率为电机同步角频率。图2b是在反电动势中加入1 V直流分量的情况下,纯积分电压模型、低通滤波器和改进电压磁链模型分别观测的转子磁链波形,图2b中纯积分电压模型、低通滤波器和改进电压模型依次对应波形1～3。由波形图可见,改进电压磁链模型可以解决纯积分电压模型和低通滤波器中存在的直流漂移和初始值问题,实现磁链的准确观测。

3.3 滑模控制器

滑模控制技术具有响应速度快、对系统参数变化及扰动不灵敏、无需在线辨识、工程实现简单等优点。滑模控制中的非线性和高速切换特性,非常适合异步电机这种复杂对象的控制。

为了保证系统的全局渐进稳定性,本文根据滑模控制理论设计了滑模控制器,替代目前广泛使用的PI自适应率。滑模控制器根据参考模型与可调模型的误差,通过选取合适的切换函数和滑模控制律使系统的状态最终稳定在设计好的滑模超平面上,实现电机转速的准确辨识。滑模控制器的数学模型如下:

$s{}_n=\Psi {}_{\text{r}q}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}-\Psi {}_{\text{r}d}\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}(7)$

$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}={\rm K}\text{s}\text{a}\text{t}(s{}_n)=\{\begin{array}{cc}{\rm K}& s{}_n>\lambda \\ \frac{{\rm K}s{}_n}{\lambda }& |s{}_n|<\lambda \\ -{\rm K}& s{}_n<-\lambda \end{array}(8)$

式中:λ为大于零的待定常数;$\Psi {}_{\text{r}d}‚\Psi {}_{\text{r}q}‚\widehat{\Psi }{}_{\text{r}d}‚\widehat{\Psi }{}_{\text{r}q}$分别为参考模型和可调模型的输出值。

文献[7,8,9]证明了当K足够大时,观测器所确定的滑动模态存在且可达,当可调模型收敛于参考模型时,滑模控制器的等效速度$\widehat{\omega }{}_{\text{r}}^{\text{e}q}$收敛于真实转速。但是K值越大,估计转速的抖动会越大,甚至出现不收敛的情况。为了消除抖动,式(8)采用光滑连续的饱和函数代替常用的符号函数,有效抑制了估计转速中的抖动现象。

4 仿真结果及分析

4.1 系统参数设置

为验证本文提出的模型参考自适应滑模速度辨识方法(简称新方法)的性能,利用Matlab仿真软件建立异步电动机矢量控制系统。在电机的正弦反电动势中叠加1 V直流成分的情况下,分别改变电机的给定速度、负载和转子电阻值,对该方案进行验证。并在相同的条件下,把新方法中的参考模型改为低通滤波器,将此法的辨识结果与本文提出的新方法的辨识结果进行对比分析。

系统的参数为:Rs=0.92 Ω,Rr=0.73 Ω,Ls=0.083 H,Lr=0.083 H,Lm=0.079 H;转子磁链给定值为0.8 Wb;滑模控制器中的待定参数λ=0.005,K=200;转速给定值为:在0～2 s内,由0 rad/s升高至额定转速150 rad/s,之后保持不变;负载转矩给定值为:0～4 s内空载,4 s时突加负载至10 Nm,6 s时突减负载至5 Nm;8 s时,将电机的转子电阻Rr升高至原值的1.5倍。

4.2 两种方法的转子磁链观测精度对比

由图3a可见,在采用低通滤波器的速度辨识方法中,低通滤波器虽然抑制直流偏置引起的发散现象,但其观测磁链波形中仍含有明显的直流成分,且在幅值和相位上都存在一定误差;而在新方法中,改进电压磁链模型的观测值与转子磁链的实际值在幅值和相位上都基本相同,而且不含直流成分。由图3b可见,改进电压磁链模型在突减负载的情况下,磁链幅值有一定波动,但误差很快消失。图3c是电机给定转速由100 rad/s升至150 rad/s时改进电压磁链模型的输出波形,可见给定转速的变化引起了磁链频率的变化,但对磁链幅值和相位影响不大。综上所述,改进电压磁链模型有效解决传统电压模型固有的直流偏置误差和初始值积分误差问题,实现磁链的准确观测,为转速的准确辨识奠定基础。

4.3 两种方法的转速辨识精度对比

在采用低通滤波器的速度辨识方法中,估计速度如图4a所示,可见该方法的估计速度波形中存在明显的波动和误差。主要原因是作为系统参考模型的低通滤波器的观测精度不高,这样当系统的可调模型收敛于一个错误的参考值时,必然会导致速度辨识中的误差。

图4b是利用新方法的估计速度波形图,可见估计速度在整个仿真过程中与电机的实际转速波形基本相同,速度辨识精度高,响应速度快;4 s和6 s时负载突变,估计转速波形有一定波动和误差,但很快恢复;8 s时转子电阻的变化对估计转速的影响不大,估计转速的波形稳定且误差很小,可见该方法对电机转子参数的变化有一定的抗干扰能力。

由图5可见,在整个仿真过程中参考模型和可调模型的输出误差基本为0,可调模型收敛于参考模型。因此,在系统的参考模型(即改进电压磁链模型)准确的前提下,滑模控制器输出的估计速度必然收敛于电机的实际速度。

5 结论

结合模型参考自适应控制理论和滑模控制理论,提出了一种新型模型参考自适应滑模速度辨识方法,在准确观测转子磁链矢量的基础上,实现了异步电动机转速的准确辨识。仿真结果证明,该速度观测器具有响应速度快、稳态精度高和鲁棒性强的特点。该方法的结构和算法简单,易于工程实现。

摘要：提出了一种新型的模型参考自适应滑模速度辨识方法,用于异步电动机转速的精确辨识。该方法的结构主要包括参考模型、可调模型和滑模控制器3部分,首先利用参考模型和可调模型分别计算电机的转子磁链,然后将两者误差送入滑模控制器中计算电动机的转速。其中,参考模型采用了一种结构简单的改进电压磁链模型,有效解决了传统电压模型固有的直流偏置误差和初始值积分误差问题,实现磁链的准确观测,从而提高了速度辨识的精度。仿真结果证明该速度辨识方法具有响应速度快、稳态精度高和鲁棒性强的优点。

关键词：模型参考自适应系统,滑模控制,速度辨识,异步电动机,改进电压模型

参考文献

[1]陈伯时,杨耕.无速度传感器高性能交流调速控制的3条思路及其发展建议[J].电气传动,2006,36(1):3-8.

[2]Ohyama K,Asher G M,Sumner M.Comparative Analysisof Experimental Performance and Stability of Sensorless In-duction Motor Drives[J].IEEE Trans.Industrial Elec-tronics,2006,53(1):178-186.

[3]GAO Qiang,ASHER G,SUMNER M.Sensorless Positionand Speed Control of Induction Motors Using High-fre-quency Injection and Without Offline Pre-commissioning[J].IEEE Trans.Industrial Electronics,2007,54(5):2474-2481.

[4]赵争鸣,袁立强.电力电子与电机系统集成分析基础[M].北京:机械工业出版社,2009.

[5]王文森,李永东,王光辉,等.基于PI自适应法的无速度传感器异步电动机矢量控制系统[J].电工技术学报,2002,17(1):1-6.

[6]李华德,李擎,白晶.电机拖动自动控制系统[M].北京:机械工业出版社,2009.

[7]张细政,王耀南,杨民生.新型感应电机自适应观测与滑模控制策略[J].煤炭学报,2009,34(8):1144-1138.

[8]王庆龙,张崇巍,张兴.交流电机无速度传感器矢量控制系统变结构模型参考自适应转速辨识[J].中国电机工程学报,2007,27(15):70-74.

[9]路强,沈传文,季晓隆,等.一种用于感应电机控制的新型滑模速度观测器研究[J].中国电机工程学报,2006,26(18):164-168.

[10]王成元,夏加宽,孙宜标.现代电机控制技术[M].北京:机械工业出版社,2008.

[11]李永东,李明才.感应电机高性能无速度传感器控制系统——回顾、现状与展望[J].电气传动,2004,34(1):4-10.

滑模自适应 第5篇

所知的滑模控制可用于处理系统的非线性、模型的不确定性和外部扰动, 具有较强的鲁棒性, 可用来解决主动悬架随路面变化而产生的振动问题[1]。传统滑模控制方法需要系统的动态模型和设置控制器不确定约束值, 在一个含有未知信息的复杂动态系统中是难以实现的。而模糊逻辑控制器只需要计算和编程能力就能进行控制行为, 但模糊逻辑控制设计需要一个反复试验的过程来建立模糊控制规则, 它缺乏稳定性和鲁棒性问题的分析解决方法。于是, 研究人员结合滑模控制和模糊逻辑控制的优势发展了模糊滑模控制[2.3]。

1 车辆悬架系统模型

本文采用1/4主动悬架系统模型进行研究, 其可简化为二自由度的动态模型, 忽略轮胎的阻尼, 视为弹性弹簧［４］, 如图1所示。

由模型得到的车辆悬架系统的振动微分方程为:

其中:mｕ为簧下质量;mｓ为簧上质量;kｕ为轮胎刚度;kｓ为悬架弹簧刚度;Cｓ为悬架阻尼;F为主动作动力;xｕ, xｓ和xｒ分别为以静态平衡点为参考位置的簧下质量、簧上质量和路面激励的垂直位移。建立状态变量, 则系统运动状态方程为:

其中:

2 自适应模糊滑模控制器 (AFSMC) 的设计

2.1 模糊滑动面的建立

为了设计滑模控制器, 将非线性悬架模型系统表示为:

其中:f (X, t) =AX为状态变量函数;g (X, t) =B为控制增益;u (t) =F为控制输入;为系统不确定性干扰。

控制器是让簧载质量轨迹跟踪期望模型的簧载质量变化, 定义跟踪误差为:

其中:xｄ为期望簧载质量位移。

使用有滑动面的模糊规则, 可用语句形式定义为滑动面s的控制器输入语言变量。定义的语言值为:负大 (NB) , 负中 (NM) , 零 (ZR) , 正中 (PM) , 正大 (PB) 。为了区分s的论域, 定义如下模糊控制器的输入模糊集［５］为:

其中:为对应的模糊集, l=1, 2, 3, 4, 5 .

同样定义模糊控制器的输出的模糊集为:

其中:为对应的模糊集, l=1, 2, 3, 4, 5。输入、输出模糊集的隶属度函数如图2所示。

条件语句形式的模糊控制规则为:

模糊集合执行模糊输入集X到模糊输出集Y的映射。令为X中的任意模糊集, Rｌ确定一个模糊集合。于是根据sup-min合成推理规则有:

用xｉ代替的输入变量, 则对应xｉ的隶属度函数, 定义模糊基函数:

其中:i=1, 2, 3, 4, 5。

2.2 等效逼近控制

由于质量mｓ存在不确定性, 定义:

其中:mｎｓ为参考模型簧载质量;Δm为簧载质量变化量。由于车辆受载荷的限制, 设质量边界值为mｓ～, 满足:

根据悬架系统模型, 建立一个二阶系统:

其中:f１ (X, t) 为f (X, t) 的第2行;λ为正参数。为达到滑动面的条件, 所用的控制律u设计为等效控制加上能实现对不确定性和外在干扰的切换控制:

其中:sgn (s) 为符号函数;k为正常数, 使系统快速接近滑动面;η是一个为实现适当鲁棒性的设计参数。

定义模糊系统逼近控制系统, 即:

其中:f∧1 (X|θ) =θＴξ (X) ;θ为调节参数。

定义状态变量的跟踪误差为:

由式 (13) 、式 (15) 和式 (16) 得:

其中:φ=θ＊-θ .

为了证明滑模控制系统达到条件, 并设计调节参数θ的算法, 运用一个Lyapunov函数:

其中:γ为有效学习率。由式 (16) 、式 (17) , 得:

如果选择自适应律为:

则式 (19) 可变为:

因而滑模控制系统满足滑模存在条件, 能使跟踪误差收敛。

3 仿真分析

为了验证设计的自适应模糊滑模控制器对主动悬架系统的有效性, 利用MATLAB/SIMULINK进行系统的建模和仿真并对比研究。主动悬架的参数为:mｎｓ=1 314kg, mｕ=60kg, kｓ=16 000 N/m, kｕ=1 600N/m, mｓ～=2 000kg;自适应模糊滑模控制器的相关数值为:γ=50, η=3 000, k=80, λ=25。其中外部路面干扰采用白噪声, 建立的路面对悬架系统的时域数学模型为:

其中:q为路面位移;G0为路面不平度系数, 取为6.4×10-5 m2/m-1;U0为车辆前进速度;W为均值为零的高斯白噪声;f0为下截止频率, 取为0.1 Hz。这里假设汽车在C级路面60km/h的速度下行驶。

图3为车身的加速度轨迹误差。把自适应模糊滑模控制器 (AFSMC) 与传统的模糊控制器 (FC) 进行比较, 在C级路面60km/h速度时车身垂直加速度和车轮动载荷的仿真曲线分别如图4和图5所示。

从图3可以看出, 加速度轨迹误差能在较短的时间内收敛。从图4、图5中数据可知, 在自适应模糊滑模控制器的控制下, 最大车身垂直加速度为1.64 m/s２, 而在模糊控制下为3.17m/s２, 在控制效率上提高了48.26%;自适应模糊滑模控制下的最大动载荷为11 374N, 而在模糊控制下为18 960N, 动载荷减小了40.01%。从而可以看出, 自适应模糊滑模控制能在外界路面干扰的情况下有效地减小不利因素的影响, 提高汽车的舒适性和可操作性。

4 结论

根据主动悬架的非线性特征, 在有外部干扰的情况下, 应用切换控制方法和函数逼近技术, 并利用模糊语言, 建立自适应模糊滑模控制器。对1/4主动悬架模型系统进行仿真, 并与传统的模糊控制比较, 结果显示自适应模糊滑模控制器在车身加速度和车轮动载荷控制方面具有良好的效果, 改善了车辆的平稳性, 使其具有良好的舒适性和可操作性。

参考文献

[1]Sam Y M, Osman J H S, Ghani M R A.A class of proportional-integral sliding mode control with application to active suspension system[J].Systems Control Lett, 2004, 51 (3-4) :217-223.

[2]Chen P C, Huang A C.Adaptive sliding control of non-autonomous active suspension systems with time-varying loadings[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 282:1119-1135.

[3]Salim Labiod, Mohamed Seghir Boucherit, Thierry Marie Guerra.Adaptive fuzzy control of a class of MIMO nonlinear systems[J].Fuzzy Sets and Systems, 2005, 151 (1) :59-77.

[4]周长城.车辆悬架设计及理论[M].北京:北京大学出版社, 2011.

滑模自适应 第6篇

磁悬浮支承(Electromagnetic Suspension,简称EMS)是利用电磁力将被支承物体稳定悬浮于空间的一种非接触支承方式,克服了因磨损和接触疲劳所产生的精度和寿命下降问题,在交通、航空航天、机械加工、能源、化工等工业及高科技领域有着广泛的应用前景。尤其是在高档数控机床中要实现高精度、高速度的直线运动,磁悬浮支承应当是理想的选择之一[1]。然而磁悬浮支承系统存在一定的复杂性,需要对其实施有效的控制作用,才能使被支承物体稳定悬浮于空间某一位置。为此,国内外众多学者对磁悬浮控制系统展开研究,针对不同类型的磁悬浮支承系统,提出了很多控制方法。文献[2]提出了PI与PD串联的闭环控制策略,文献[3]采用模糊控制以抑制外部干扰对系统的影响,文献[4]将鲁棒控制应用到磁悬浮支承系统中,提高系统的鲁棒性。另外,还有些学者采用µ综合法[5]、最优控制[6]、滑模控制[7]等方法,设计了相应的控制器,并在磁悬浮支承系统中得多了应用。

相较之下,滑模控制器最大的特点是不随内部参数和外部扰动的改变而发生明显变化,因此在磁悬浮支承这样的非线性系统中是一种有效的控制方法。但传统滑模控制在开关来回切换时存在惯性,容易引起系统抖动,影响控制精度,同时会增加系统能量损耗,减短系统使用寿命。为此,本文在常规滑模的基础上加入自适应环节和模糊控制,通过模糊规则优化开关切换环节,达到降低系统抖动的目的。

1 磁悬浮支承系统原理及模型

磁悬浮支承系统基本结构如图1所示。位移反馈电路用于检测悬浮体实际位置Pf,并将它反馈到输入端,与给定值Pr相比较,形成位移偏量Pe,经过控制器和功率放大器作用后转换成控制电流ic,调节电磁铁线圈中的电磁力,使之与悬浮体自身重力平衡,从而使磁悬浮支承系统维持在平衡状态。

图中x表示平衡点处气隙,mg表示工作台的等效重力,同时将电磁铁线圈匝数设为N,磁极面积设为S,忽略漏磁通及各种损耗,可得悬浮体所受电磁合力:

经过局部线性化处理,略去高阶分量后F可近似表示为:

其中

根据牛顿第二定律,用动力学方程可表示为:

将上式表示成状态方程的形式为:

2 模糊自适应离散滑模控制器的设计

2.1 离散滑模控制器的设计

滑模变结构控制系统结构如图2所示。

在磁悬浮支承系统中,若系统采样时间为T,则离散系统状态方程为:

系统误差e(k)=r(k)-x(k),误差变化率de(k)=dr(k)-dx(k),r(k)为给定的位置指令信号。那么R=[r(k),dr(k)],R1=[r(k+1),dr(k+1)],r(k+1)及dr(k+1)采用线性外推的方法进行预测,则:

取切换函数为:

其中Ce=[c,1]。则采用指数趋近律[8]形式得到:

s(k 1)s(k)T(sgn(s(k))qs(k))(8)

针对离散系统状态方程,可以得到离散控制律:

其中ds(k)=-εTsgn(s(k))-q Ts(k)。根据上式可知q、ε、c为可调参数,增大q和c可以使系统快速到达滑模面,但不能无限制增大,否则会使输出量过大,引起系统抖动。ε是克服摄动及外干扰的主要参数,过大会导致系统抖动加大,一般而言,系统的抖振幅度与ε成正比。

2.2 自适应离散滑模控制器的设计

由于系统在不同工况下所要求的性能指标不同,因此需要实时调整ε值,即初始时刻取较大ε值,随着运行时间增加而逐渐减小。要使得s(k)值递减,必须满足下式,即:

因此ε值满足:

取s(k) /2 ,可得到改进的指数趋近律为:

所对应的控制律为:

稳定性分析:

同样,当采样时间T很小时,2-q T>>0,有:

由式(14)和式(15)可知,所设计的滑模控制器满足可达条件。

2.3 模糊控制器的设计

虽然滑模控制有诸多优势,但在切换函数来回切换时系统不稳定,甚至会引起强烈抖动,从而降低控制精度。因此,本文将模糊控制与离散滑模控制相结合,设计一个模糊控制器,柔化控制信号,减轻滑模控制的抖振现象。

设模糊控制器的输入信号为s和ds,论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3};输出信号为ΔU,论域为{-3,-2,-1,0,1,2,3},且这三个变量均取七个语言变量值{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};建立相应的隶属度函数,如图3和图4所示。根据模糊控制的基本原理,设置模糊控制规则,通过模糊推理使滑模控制的切换函数s(k)→0。

模糊控制器输出的是模糊量,必须经过反模糊化后才能生成精确的控制量。本文采用重心法进行去模糊化出来,公式如下:

经过模糊控制后,uf自动调整滑模控制的切换函数,避免系统在切换时产生强烈抖动,从而提高了整个系统的控制精度和自适应能力。与传统滑模控制相比,更适合用于多变量、非线性、时变的磁悬浮支承系统中。

3 仿真与实验

运用上述控制方法对磁悬浮支承系统进行仿真研究,具体参数如表1所示。

取阶跃输入信号为1,滑模控制器的参数c=10,q=30,ε=60,仿真采样周期为0.001s。建立模糊控制系统,输入输出量的取值范围为[-3,3],选取隶属度函数,建立模糊控制规则库,对自适应滑模控制进行调试。仿真结果如图5、图6所示。

图5(a)是在常规滑模控制下的系统位移响应曲线,经过5.5s后系统进入稳定状态;图5(b)反映了系统的振动情况,由于电流的不断切换,控制器会产生强烈抖动,振动幅值较大,不但影响控制性能,还会造成系统及设备损坏,因而必须采取措施来削弱这种抖动。图6(c)是模糊自适应滑模控制的位移响应曲线,与常规滑模控制相比,系统响应速度加快,在3.5s后就进入平衡状态;从图6(d)中可以看出,加入模糊自适应环节后,系统抖动幅值和时间明显减小,稳定性得以提升。

在前面控制器设计与分析的基础上,对磁悬浮支承平台进行实验验证。完整的数控磁悬浮支承实验平台结构如图7所示。

通过示波器捕捉磁悬浮支承工作台在模糊自适应离散滑模控制下的起浮响应及受到干扰后的曲线波形,如图8所示。其中上面的曲线表示电压变化情况,下面的曲线表示位移变化情况。从图8中可知,该磁悬浮工作台在静态起浮过程中,位移响应快、几乎无超调,电压信号波动时间短,能快速到达稳定状态。从图9中可以看出,突加干扰后位移出现上下波动,电压有明显下降趋势,但在很短时间内又恢复到了原平衡状态。上述实验表明,模糊自适应离散滑模控制克服了常规滑模的抖动问题,使系统稳定性得以提升,并且在系统运行过程中有很强的自适应能力。

4 结束语

滑模自适应 第7篇

近年来, 随着计算机技术、精密制造、光学工程、通讯技术以及现代控制理论的发展, 数控机床已成为市场与技术的主流, 并广泛应用于工业生产生活中[1]。多轴电机控制系统在自动化过程中扮演着重要的角色, 例如:CNC、机器人、纺织机等。在机械制造领域和精密加工过程中广泛应用的X-Y数控平台是一个典型的代表[2]。

X-Y数控平台需要精密的定位和控制, 单纯的PID控制方法已经无法满足人们的需要。随着人工智能的发展, 模糊控制、滑模控制及自适应控制等分别在不确定性系统中得到了成功的应用[3,4,5,6]。文献[5]提出了附加力外环的机器人力/位置自适应模糊控制, 力控制回路中, 利用BP网络训练模糊规则的调整因子。文献[6]针对一类不确定非线性系统, 提出了一种自适应模糊控制, 该方法在液位控制方面效果明显, 但在控制系统力/位置跟踪方面存在一些问题。

本文提出了一种适合数控平台力/位置控制的新方法。在位置控制部分, 采用模糊控制与滑模控制相结合的控制方法, 提高了系统的抗干扰能力;力控制部分, 利用CMAC网络确定相应的模糊规则调整因子;仿真结果表明该系统的动静态性能都得到了改善。

2 数控平台系统及模型

X-Y数控平台是采用运动控制卡+PC机形式的开放式数控系统, 其X轴和Y轴分别采用交流伺服电机, 通过刚性连轴器直接驱动丝杠, 减少了中间转动环节, 提高了精度。基于PC的数控系统是由计算机部分、伺服驱动部分、机械传动部分及检测部分组成。数控平台系统的示意图如图1所示, 外形示意图如图2所示。

忽略电机动态并考虑在运动过程中摩擦等外界扰动的影响, 可得每个轴的系统动力学方程[8]为

${\rm M}\ddot{x}+B\dot{x}+F=u-f$ (1)

式中:M为每个轴运动部分的合成当量惯量;x为丝杠所带滑块的位移;B$\dot{x}$为粘滞摩擦力;B为粘滞摩擦系数, F为包含静摩擦力、库仑摩擦力和Stribeck影响的摩擦力;u为电机输出力矩;f为约束力矢量。

设b=M-1, 则$g(x)=-b(B\dot{x}+F)$, 为模型不确定部分, fb=-bf。文中假设M, f已知, 则式 (1) 可写成

$\{\begin{array}{l}\ddot{x}=g(x)+bu+f{}_b\\ y=x\end{array}$

(2)

3 控制器的设计

X-Y数控平台力/位置控制系统框图如图3所示。

3.1位置控制器

设给定的期望轨迹xd (t) , 定义跟踪误差为e=xd (t) -x (t) 。控制目标是为数控平台动力学系统设计一个自适应模糊滑模控制器, 对于系统的任何不确定参数, 该控制器总能保证误差动态在有限时间内到达滑动面附近, 并保持系统稳定。

引理:对于任何定义在致密集U⊂Rn上的连续函数a, 及任意的ε>0, 一定存在模糊逻辑系统b, 使得:

supx∈U|b (x) -a (x) |<ε (3)

由上述引理, 设$\widehat{g}$ (x, θ) 是I型模糊逻辑系统在闭区域Ω上对g (x) 的一个模糊逼近, 该逼近器使用单值模糊器、乘积推理机、中心平均解模糊器, $\widehat{g}$ (x, θ) 的向量形式可表示为

$\widehat{g}(x,\theta )=\theta {}^{\text{Τ}}\xi (x)$ (4)

式中:ξ (x) =[ξ1 (x) , , ξM (x) ]T;M为模糊逻辑系统中的规则数目;θT= (θ1, , θM) 为自适应可调参数。

模糊规则库是由以下IF-THEN模糊规则组成。

规则Rl:如果x1是F${}_1^l$, 且x2是F${}_2^l$, 则y是Gl, 其中:l=1, , M;F${}_1^l$, F${}_2^l$, Gl为模糊集合, 其隶属度函数均为高斯隶属度函数, 于是基函数为

$\xi {}_l(x)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2}{{\displaystyle \text{Π}}}}\exp (-\frac{x{}_i-a{}_i^l}{2b{}^2})}{{\displaystyle \sum _{l=1}^{{\rm M}}[}\underset{i=1}{\overset{2}{{\displaystyle \text{Π}}}}\exp (-\frac{x{}_i-a{}_i^l}{2b{}^2})]}$ (5)

为了使模糊系统逼近控制系统, 令

$\theta {}^{*}=\arg \underset{\theta \in R{}^l}{{\displaystyle \min }}[\underset{x\in \Omega }{{\displaystyle \sup }}|\widehat{g}(x,\theta )-g(x)]$ (6)

定义最优逼近误差为

$\omega =[\widehat{g}(x,\theta {}^{*})-g(x)]$ (7)

令$\epsilon {}_{\omega }=\underset{x\in \Omega ,\theta \in R{}^l}{{\displaystyle \max }}|\widehat{g}(x,\theta {}^{*})-g(x)|$

εω是未知有界正常数。为了补偿逼近误差及外部未知干扰, 采用如下的控制律

$\begin{array}{l}u=\frac{1}{b}\{\ddot{y}{}_d-\widehat{g}(x,\theta )+\lambda \dot{e}+\\ [(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]-f{}_b\}(8)\end{array}$

式中:β为一正常数;K>0。

则跟踪误差的滑动模态定义为

$S=e+\lambda \dot{e}$ (9)

把式 (8) 代入式 (2) 可得

$\begin{array}{l}\ddot{y}=g(x)+\ddot{y}{}_d-\widehat{g}(x,\theta )+\lambda \dot{e}+\\ [(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\end{array}(10)$

所以

$\begin{array}{l}\dot{S}=\widehat{g}(x,\theta )-g(x)-[(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\\ =\phi {}^{\text{Τ}}\xi (x)+\omega -[(\beta +\epsilon {}_{\omega })\mathrm{sgn}(S)+{\rm K}S]\end{array}(11)$

其中 φ=θ-θ*

稳定性证明:构造李亚普诺夫函数为

$V(t)=\frac{1}{2}S{}^2+\frac{1}{2\gamma }\phi {}^{\text{Τ}}\phi$ (12)

式中:γ是正常数。

将V (t) 对时间t求导

$\dot{V}(t)=S\dot{S}+\frac{1}{\gamma }\phi {}^{\text{Τ}}\dot{\phi }$ (13)

将式 (11) 代入式 (13) , 并选自适应律θ=-γSξ (x)

$\dot{V}(t)S\omega -d|S|$ (14)

式中:d=β+εω。

根据模糊逼近理论, 可以实现使逼近误差ω非常小[8]。因此$\dot{V}(t)0$。

由式 (12) 可知, |S|, |φ|均有界;由式 (9) 可得e, $\dot{e}$有界, 即x1, x2有界, 所以$\dot{V}(t)$为一致连续函数;根据Barbalat引理可知$\underset{t\infty }{{\displaystyle \lim }}\dot{V}(t)=0$, 所以, $\underset{t\infty }{{\displaystyle \lim }}S=0$, 由式 (9) 可得, $\underset{t\infty }{{\displaystyle \lim }}e=0$。

为了抑制剧烈抖振, 可用下式的饱和函数来代替符号函数

3.2力控制回路部分

本文采用了计算力矩控制平台位置的基础上附加力外环控制方案。如图3所示, xd为期望的位置, x分别为数控平台的横向或纵向位置;xe为末端操纵器的初始横向位置;Fd, f分别为给定力、实际接触力, 并有

f=Ge (x-xe) (16)

在力外环自适应模糊控制部分, 采用一种带可调因子α的模糊控制方法, 其模糊规则的解析式为

U=αE+ (1-α) EC (17)

式中:U为模糊控制器的输出量;E, EC分别为误差和误差变化的模糊量;α为调整因子, 且α∈ (0, 1) 。

显然, 改变α可方便地调整模糊控制规则。α由ITAE性能指标进行优化, 获得一组使控制系统得到满意性能模糊控制规则调整因子, 作为CMAC的训练样本。将x, f, Fd作为CMAC的控制输入, 而输出为模糊规则的可调整因子α。

CMAC网络是仿照小脑控制肢体运动的原理而建立的神经网络模型。其思想在与学习系统特征的近似值, 然后产生合适的控制信号, 本质上就是一种查表的方法, 而且结构简单, 容易实现, 具有一定的适应能力和泛化能力。它的基本结构见文献[9]。

本文CMAC采用有导师的学习算法。每一周期结束时计算出相应的CMAC输出un (k) , 并与训练样本相比较, 修正权重, 进入学习过程。

该部分的控制算法为

$\alpha {}_k={\displaystyle \sum _{i=1}^{c}w}{}_{i}a{}_i$ (18)

式中:ai为二进制选择量;c为CMAC网络的泛化参数;αk为CMAC产生相应的输出。

CMAC的调整指标为

$E(k)=\frac{1}{2}(\alpha {}_{dk}-\alpha {}_k){}^2\cdot \frac{a{}_i}{c}$ (19)

$\text{Δ}w(k)=\eta \frac{\alpha {}_{dk}-\alpha {}_k}{c}a{}_i$ (20)

式中:η为网络学习速率, η∈ (0, 1) ;δ为惯性量, δ∈ (0, 1) ;αdk为外界工作环境接触刚度变化时, 为使控制系统具有较好的响应性能, 经基于ITAE准则寻优得到的相应的第k个可调整因子;αk为CMAC的实际输出第k个可调整因子。

ITAE性能指标为

Q=∫${}_0^t$t|e (t) |dt (21)

其中 e (t) =Fd-f (t)

4 仿真研究

为了说明本文给出的控制器的效果, 采用数控平台数学模型如式 (1) 进行仿真。式中的参数值选择为:M=1, B=0.25, Ge=100 N/mm, $F(\dot{x})=\mathrm{sgn}\{1+0.5\exp [-(\dot{x}/0.001){}^2]+0.4\dot{x}\}‚f=10\text{Ν}$, 初始化值$x{}_0=2‚\dot{x}{}_0=2$, 参考输入yd=2sin t+3cos t, 在区间[-3, 3]上定义6个模糊集合, 分别记为NB, NS, NZ, PZ, PS, PM, 对应的高斯型模糊隶属度函数分别为

β=1.6, 仿真结果如图4～图6所示。

从图4, 图5仿真曲线比较可以看出该控制算法的优越性;从图6也可以看出由于自适应模糊控制寻优的局限性, 开始力跟踪误差比较大, 但在6 s后偏差几乎为零。该控制算法虽开始的动态性能较差一些, 但存在很小的稳态误差。

5 结论

针对不确定性的X-Y数控平台系统, 根据自适应模糊控制和滑模控制, 提出了一种自适应模糊滑模控制的力/位置控制策略, 由于滑模控制较强的干扰抑制能力, 即使存在外界干扰, 系统的控制仍具有良好的跟踪精度和较强的鲁棒性。

参考文献

[1]俞圣梅.国内外数控技术发展状况[J].国内外机电一体化技术, 2002, 5 (2) :6-7

[2]付永忠.Solidworks203/CAMworks实用技术精粹[M].北京:科学出版社, 2003.

[3]Hwang G C, Lin S C.A Stability Approach to Fuzzy Con-trol Design for Nonlinear Systems[J].Fuzzy Sets Syst., 2001, 48 (1) :279-287.

[4]Wai Rong-Jong, Chen Po-chen.Intelligent Tracking Con-trol for Robot Manipulator Including Actuator DynamicsVia TSK-Type Fuzzy Neural Network[J].IEEE Transac-tions on Fuzzy Systems, 2004, 4 (12) :552-560.

[5]谢光汉, 伍朝晖, 符曦.附加力外环的机器人力/位置自适应模糊控制[J].控制与决策, 1999, 14 (2) :161-164.

[6]年漪蓓, 高国琴.一类不确定非线性系统的自适应模糊滑模控制[J].电机与控制学报, 2005, 9 (5) :512-515.

[7]王中华, 王兴松, 徐卫良.X-Y定位平台的鲁棒自适应摩擦补偿[J].东南大学学报 (自然科学版) , 2002, 32 (1) :69-72.

[8]刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真[M].北京:清华大学出版社, 2005.

滑模自适应 第8篇

在过去十年里,基于吡咯、噻吩、苯胺等导电聚合物驱行器由于其功耗低、重量轻、结构简单、操作简便、 无需高电压驱动,对磁场不敏感和工作无噪音等优点, 已被作为高性能智能驱动器进行了广泛研究。这些驱动器也被称为人造肌肉,其工作原理基于离子在导电聚合物层的迁移[1,2,3,4,5,6]。大量的研究一直致力于构建其电化学机械行为模型,通过控制其弯曲变形以增强驱动器的定位能力。各国学者已经建立一些有效的数学模型[7,8,9,10,11,12],但这些模型的精度和适应性需要进一步的研究。基于逆模前馈控制是一种开环控制方法[13],这种方法无需要反馈的数据就能控制其弯曲位移[14],但其不具有鲁棒性。

在已有研究的基础上,本研究首先采用递推最小二乘法,对所制作的能在空气介质中工作的多层弯曲型导电聚合物驱动器进行建模研究[15]。针对模型特性,提出了一种自适应滑模控制律来控制驱动器的弯曲位移。理论上证明了自适应滑模控制方法的稳定性。最后,通过实验证明控制该方法有较好的信号跟随能力。本研究中所使用的驱动器是一个多层( 三层) 的聚吡咯电活性聚合物驱动器,该驱动器可在空气和液体介质下工作。

1数学模型的建立

多层驱动器的结构如图1所示。笔者所研究的导电聚合物驱动器最外层为活性聚吡咯层,中间层是能容纳液体电解质的多孔隔板( 偏二氟乙烯PVDF) , PVDF两侧是很薄的镀金层。该多层结构能够产生类似于双层悬臂结构的简单弯曲运动。当电势差或电流通过聚合物( 聚吡咯) 的电极时,驱动器由于电化学反应作用其尖端发生弯曲产生机械运动。

为实现驱动器的精确运动,测控系统的实验装置如图2所示。

驱动器的输入电压信号先由计算机输出,该系统包含了NI USB-6251,DAQ及电子数据采集接口。 电压信号被发送到驱动器的两电极。驱动器的尖端的位移由非接触式激光位移传感器( NCDT-1700-10) 测量。

驱动器工作包含了电、化学和机械过程。由理论分析可得驱动器的传递函数为[16]:

式中: u( s) —输入电压信号,y( s) —输出位移信号。

最小二乘递归识别方法可以用来在线识别驱动器的参数。该数学模型( 1) 可以表述为:

参数 θ 定义为:

变形参数 φ( t) 由下式给出:

公式( 2) 可表述成:

递推最小二乘算法为:

式中: β—一个正常数; P( t) —一个对称的正定矩阵。

当n = 2,式( 1) 可以简化为一个二阶系统,参数向量 θ 可以写成:

变形向量可写成:

为了消除高频干扰,向量 φ( t) 通过一个低通滤波器H( S) 进行滤波:

式中: α1,α2—正常数。

实验用驱动器的尺寸为15 mm × 4 mm × 0. 17 mm。 二阶系统的参数的变化如图3所示。

在线识别模型输出和驱动器的实验输出对比如图4所示。可以看出将系统看成二阶系统其误差非常小。精确的驱动器模型可由下式给出:

式中: Δ( s) —未建模的动态参数,( s) —测量噪声。 参照图5,可知 Δ( s) 很小且有界,( s) 有界的。

y1( t) —识别模型的模拟结果; e( t) —在线识别模型的输出误差

驱动器模型可简化为二阶线性系统进行分析,具有如下结构:

由式( 13) 可得:

2自适应滑模控制器

滑模控制律的切换函数定义为:

式中: yd—期望轨迹; λ—一个正常数。

由式( 14,15) 可得:

为了保证正常运动段的品质,可采用如下趋近律:

其中: Kd> 0。

由公式( 16,17) 可得:

因此:

式中: φ = 1 /b0,使用以下定义来证明所提出的控制方法的稳定性:

式中: ^φ( t) ,^b1( t) ,^a1( t) ,^a2( t) —驱动器参数 φ,b1, a1,a2的估计值。

式( 19) 可写为:

如果:

驱动器的滑模控制律可写为:

参数^φ( t) ,^b1( t) ,^a1( t) 和^a2( t) 自适应律为:

式中: γ,μ,η,q—正常数。

定理: 对于由公式( 12) 给出的系统,基于公式( 27 ~ 30) 给出的滑模控制器的自适应律,对于所有有界信号都存在,当t→∞ 时y( t) →yd( t) 。

证明: 使用式( 16,20 ~ 23,26) 和式中s的定义,并注意到:

有:

定义如下的Lyapunov函数:

其导函数:

式( 33,34) 表明: V( t) 为非递增函数,由Lyapunov稳定性理论可知系统稳定。

3实验结果与讨论

由于式( 25 ~ 30) 中的参数Kd,λ,γ,μ,η 和q可进行仿真得到参数初值。函数s当 ε = 0. 001 25时,由s - εsat( s / ε) 替换,以减轻系统输出的抖振现象。 sat( ·) 是饱和函数。

为验证控制率的实际效果,输入期望的轨迹yd= 1. 5sin ( ωt ) ,选择不同频率范围; ω = 0. 25 rad / s, 0. 5 rad / s,1. 0 rad / s,2. 0 rad / s。实验结果如图( 5 ~ 9) 所示( 其中: e( t) —驱动器的输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 之间的跟踪误差) 。

此外,自适应滑模控制器的动态位移响应由两个混合正弦轨迹进行验证; 轨迹A( yd= 1. 2sin ( 0. 25πt) + 0. 3sin( πt) ) 如图9所示,轨迹B ( yd= 1. 2sin ( πt) + 0. 3sin( 4πt) ) 如图10所示。跟踪误差的均方根平方( RMS) 如表1、表2所示。RMS由下式给出:

位移输出和信号跟踪误差如图5 ~ 10所示。输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 如图5( a) ~ 10( a) 所示, 从图上看输出位移y( t) 与期望输入yd( t) 几乎重合。 这说明,自适应滑模控制方法表现出优异的跟踪特性。 控制输入和位置跟踪误差如图5 ( b) ~ 10 ( b) 所示。 由位置跟踪误差表明: 控制方法很好的补偿了简化模型的不确定性和未建模动态,位置跟踪误差的均方根在0. 032 mm内,且状态稳定,说明所提出的自适应滑模控制方法是有效的。同时,如图( 5 ~ 10) 、表( 1 ~ 2) 所示,频率越高,RMS也越大。

实验结果说明,自适应滑模控制方法是稳定的,且能很好地跟随期望的轨迹。需要注意的是,自适应滑模控制方案跟踪误差没有完全消除,原因主要是由于测量噪声造成的,且信号频率越高,噪声影响越大。

4结束语