对偶分析范文

对偶分析范文（精选9篇）

对偶分析 第1篇

几乎所有的学科领域都会涉及到对偶性原理的研究和运用问题。对偶性原理是认识事物和解决问题的一种行之有效而简捷方便的分析方法。因此, 通过对事物的对照, 揭示相似或相对事物之间内在的、必然的联系, 缩短认知和研究所需的时间, 简化过程, 达到触类旁通、事半功倍的效果, 提高教与学的效率和质量。自然界中许多事物现象和系统是以对偶的形式出现的。如数学理论中两个方程式除表达符号不同外, 其方程形式完全相同, 就称为对偶方程;物理学中对每个平移系统或问题, 均有相应的旋转系统或问题存在, 则通常将其称为对偶系统或问题。首先观察下面这些电路理论中的电学量与表达式:

可见许多电路变量、电路元件、电路定律、定理及计算方法等存在着对偶规律, 称为电路的对偶性原理。电路中最基本的对偶变量是电压与电流, 其相互间的对偶性引出了一系列的对偶量与对偶关系, 如短路与开路、串联与并联、电容与电感、实际电压源与实际电流源等。找到对偶量与对偶关系将有助于学习和掌握电路理论。再联系到具体电路中的对偶参数、函数、方程等均对应着具体电路的实际结构, 所以也反映了电路结构的对偶关系, 如KVL和KCL、网孔电流和节点电压等等。不难推论:对偶的电路问题, 其电路响应与解的形式也必然相互对偶。因此, 一阶动态电路的激励与响应问题也可以运用对偶性原理分析方法。

2 电路对偶特性的反映形式

2.1 电路元件对偶:电阻R电导G;电感L电容C;理想电压源理想电流源;实际电压源实际电流源等。

2.2 电路结构对偶:串联与并联、开路与短路、支路与结偶, 回路与节点等。

2.3 电路定律对偶:电路元件及结构的对偶, 必然导致描述电路变量关系的电路定律对偶。欧姆定律R:u=RiG:i=Gu;克希荷夫定律回路:Σu=0结点:Σi=0。

2.4 电路方程式对偶:由于电路结构及电路定律的对偶, 必然导致电路方程式对偶, 从而方程式的解必然对偶。

2.5 电路分析方法对偶:例如无源二端电路中, 电阻串联与电导并联的计算方法对偶;无源三端电路中, 电阻Y连接与电阻Δ连接的计算方法对偶;电源的连接中, 电压源串联与电流源并联的计算方法对偶;网孔电流法与节点电压法的计算方法对偶等。

2.6 电路定理对偶:例如互易定理, 电压源与电流源互易位置对偶;开闭定理中开关闭合与开关打开对偶;等效电源定理中实际电压源模型与实际电流源模型对偶;戴维南定理与诺顿定理对偶等。

因此, 电路中存在着一系列的对偶关系, 且是互为因果的。即对任何电路元件进行两次对偶变换便得到原来的元件, 其他各种对偶关系也是如此。此外, 电路的对偶特性及对偶方法只能用于平面电路, 对非平面电路不适用;对偶电路仅相互对偶, 但彼此之间并不相等, 但是两个等效电路的对偶电路彼此也是等效的;当电路与其对偶的电路具有相同的线状图时, 这种对偶称为自对偶 (如桥形电路的对偶电路仍是桥形电路) 。

3 一阶电路的激励与响应的对偶性

电路理论中经常遇到只含一个动态元件的线性非时变电路, 它的电压和电流关系可用一阶线性常系数常微分方程描述, 称为一阶电路, 仅含一个电感或一个电容的动态电路都是一阶电路。对一阶动态电路的具体结构形式分析和总结, 一阶电路可分为四对八种情况:RC串联和GL并联, GC并联和RL串联, RC并联和GL串联, GC串联和RL并联。它们又分别是两两对偶的。所以只要分别研究RC串联、GL并联、GC并联、RL串联这四种典型情况。考虑到激励方式有电压源模型和电流源模型, 如果把串联与戴维南等效电压源模型联系在一起;把并联与诺顿等效电流源模型联系在一起, 其分析结果将适合所有复杂的一阶平面动态电路问题。为叙述简明起见, 具体以研究一阶ROC串联、直流电压源激励时电路的全响应为例, 来说明对偶性原理分析方法。

3.1 ROC串联戴维南等效电压源模型。

设戴维南等效电压源的等效电压UOC, 等效电阻RO, 电容量为C, 电容初始电压为UO, 电路在t=0时换路。如图1 (a) 、 (b) 所示。

由回路的KVL方程:uR+uC=UOC因为uR=Ri, , 当t0时, 可得微分方程:。是一个一阶常系数线性非齐次微分方程, 其解为:uC=uCq+uCz。其中uCq为齐次微分方程的通解, 形式为:uCq=Aept, 式中p为一待定常数。将uCq通解代入齐次微分方程得p=-1/ROC, 即uCq=Ae-t/RoC。而uCz为非齐次微分方程的特解, 形式为uCz=QUOC式中常数Q可以通过将uCz特解代入非齐次微分方程来求得Q=1, 所以uCz=UOC;而常数A由起始条件确定:uC (0) =UO, 可以求得A=UO-UOC。得微分方程的解为uC=UOe-t/RoC+UOC (1-e-t/RoC) 。式中UOe-t/RoC项是电路在没有外加输入激励, 只有动态元件的初始能量uC (0) =UO所产生的响应, 即零输入响应。式中UOC (1-e-t/RoC) 项是电路在零初始状态下外部施加输入激励UOC时的响应, 即零状态响应。因而解uC=UOe-t/RoC+UOC (1-e-t/RoC) 是电路在初始状态能量和输入激励共同作用下的全响应。即:全响应=零状态响应+零输入响应。

3.2 运用对偶性原理来研究GOL并联诺顿等效电流源模型等情况。

ROC串联戴维南等效电压源模型的对偶电路是GOL并联诺顿等效电流源模型, 见图2 (a) 、 (b) 所示。

求解方法和过程与ROC串联戴维南等效电压源模型电路类似。若巧妙运用对偶性原理, 可以不用任何分析和计算过程, 直接就得到GOL并联电路的结论。只要将ROC串联戴维南等效电压源模型电路中的UOC换为Isc, U换为I, I换为U, RO换为GO, C换为L即可。同理GOC并联、ROL串联的电路问题中, GOC并联诺顿等效电流源模型与ROL串联戴维南等效电压源模型对偶。这二种电路的分析不再赘述, 完全与前二种电路的分析方法一样。运用对偶性原理, 很容易给出它们的结论。见表1。

通过上述讨论和对比, 不难发现对偶性原理在电路问题分析中的便捷性、普适性, 它能简化数学求解过程和步骤, 使分析问题的思路清晰, 一目了然, 提高认知效率, 生动、清晰地揭示出一阶动态电路的电路特性。

4 总结

对偶现象是最普遍、基础、典型的现象, 如数字电子中, 若Y是任意一个逻辑函数表达式, 如果把Y中的“与”逻辑关系换成“或+”的逻辑关系, 把“或+”的逻辑关系换成“与”逻辑关系;把变量值“1”换成“0”, “0”换成“1”后, 就能得到一个新的逻辑函数表达式就是Y的对偶式, 记为L。例:Y= (A+B) (A+D+E) (A+D+F) (B+C+E+G) , 则L=AB+ADE+ADF+BCEG就是Y的对偶形式。对偶原则就是当某一个逻辑恒等式成立时, 其对偶式也成立。其他如电路和磁路对偶、直流电路分析方法与交流电路相量分析方法对偶, 电路问题的对偶性原理不胜枚举。对偶性原理给许多理论和技术问题的分析与研究带来极大方便, 它的研究与运用十分重要, 熟练掌握它, 可以在学习和研究中受益非浅, 有利于提高教与学的质量与效率。

参考文献

[1]李瀚荪著.电路分析基础.高等教育出版社, 2006年5月;

[2]C.A.狄苏尔, 葛守仁著.电路基本理论.人民教育出版社, 1979年;

[3]江缉光著.电路原理.清华大学出版社, 1996年;

对偶分析 第2篇

1.身体力行是最有效的示范，以上率下是最有力的引导。

2.思想的阻力是最大的阻力，观念的障碍是最大的障碍。

3.稳步推进，积小胜为大胜；善始善终，变理想为现实。

4.领导带头就是鲜明的旗帜，上级垂范就是无声的命令。

5.把所有心思用在谋发展上，把全部精力用在干事业上。

6.让“奉献”成为时代主旋律，让“友爱”成为时代主色 7.不是选答题而是必答题，不是软任务而是硬要求。

8.“钻厚板”才能取到火种，“凿深井”方能得到甘泉。

9.一簇星光点亮一方夜空，一束玫瑰馨香整座房宇。

10.破解棘手难题的主攻手，推进改革发展的实干家。

11.居安思危才能勇立潮头，担当实干才能成就事业。

12.既要筑牢互信的“堤坝”，也要竖立理想的“灯塔”。

13.检阅发展成果的“舞台”，检验发展能力的“擂台”。

14.时间是最有力量的语言，行动是最生动的注脚。

15.想事情比别人早一点，抓工作比别人快一点。

16.理想信念上坚定不移，行动作为上言行合一。

17.年初出事，一年白干；年终出事，白干一年。

18.用力划桨，才有分量；向前奔跑，才能抵达。

19.带着一颗“真心”而来，不带半分“私心”而去。

20.既有高屋建瓴的指引，又有清晰可行的路径。

21.做正确的事，是方向；正确地做事，是方法。

22.意志坚定，坚守信仰；冲锋在前，吃苦在前。

23.拔掉思想上的“穷根”，丰满能力上的“羽翼”。

24.以人才优先发展之功，收人才引领发展之效。

25.起步容易，鲜克有终。慎终如始，方无败事。

26.亡羊补牢，实乃下策；曲突徙薪，方为上计。

27.既是充满哲思的揭示，也是铿锵豪迈的宣言。

28.思想是行动的先导，理论是思想的支柱。

29.越锤炼越品质纯正，越击打越光彩夺目。

30.定力蕴藏前行力量，定力激发潜能潜质。

31.一往无前干事创业，一马当先奋勇拼搏。

32.真抓才能攻坚克难，实干才能梦想成真。

33.练好“内功”提质量，做好“外功”拓市场。

34.在不折腾中前进，在不甘落后中奋起。

35.心中有“定盘星”，手中有“度量衡”。

36.是响当当的荣尚，是沉甸甸的责任。

37.苦累面前多思得，工作当中多思责。

38.不畏浮云遮望眼，心有定力步自坚。

39.只为干事找办法，不为困难找借口。

40.脑子里有了硝烟，脚步才奔向战场。

41.标准丝毫不能降，工作半点不能松。

42.定位决定地位，格局决定结局。

43.开工就是开战，开战就要督战。

44.退却绝无出路，奋起方能破局。

45.不当“传声筒”，不做“复读机”。

46.抓紧补齐短板，扎实加固底板。

47.活思想之潜能，锤行动之本领。

48.思想左右行动，想法决定活法。

49.站位决定高度，思想决定行动。

50.多积尺寸之功，多累严实之效。

51.时时提神振气，事事精益求精。

52.破除思想桎梏，根治歪风顽疾。

53.实干书写担当，导向激励担当。

54.让群众“叫好”，向问题“叫板”。

55.脑里有想法，落实有办法。

56.大盘取厚势，落子开新局。

57.盯着排头干，朝着先进赶。

58.打虎要上山，擒龙要下海。

59.任凭风浪起，稳坐钓鱼船。

对偶分析 第3篇

关键词：偶极子,电场强度,磁场强度,对偶性

引言

电偶极子和磁偶极子作为一种理想化模型, 在电磁理论中具有重要的地位, 他们是很多电磁场求解问题的基础[1,2,3], 例如在研究介质的极化和磁化问题时, 可以将介质等同与无数多个电偶极子和磁偶极子, 然后求解这些偶极子在空间激发场的叠加就可以给出极化介质和磁化介质在空间场的分布[4,5]。而且电磁偶极子是天线中最基本的天线振子[6], 对其场的分布的研究有利于更深层次的理解天线的工作原理, 促进天线技术的开发和应用。本文在球坐标系中利用位函数和场强之间的关系, 给出了电偶极子和磁偶极子全空间场分布的解析表达式, 根据对偶原理分析了电场强度和磁场强度表达式的对偶关系, 为加深理解电磁偶极子全空间场的分布提供一种方法, 有利于促进对极化介质和磁化介质场分布的研究, 同时, 还可以对最基本天线的场分布有初步的认识。

1 电偶极子全空间场的分布

2 磁偶极子全空间场的分布

磁偶极子是指几何线度 (半径a) 远小于场点P2到其中心距离r的载流圆形平面回路, 其磁失位和磁场是研究介质磁化问题的基础。若圆形回路载有电流为I, 且位于直角坐标系的xoy平面, 圆心在坐标原点上, 则该圆形回路的电流分布具有对称性, 在球面坐标系中该载流回路的磁失位只有Aф 分量, 且其只是r和θ的函数, 与ф 无关, 故可将场点选取在xoz平面并不失一般性, 根据磁失位的计算关系, 可得出此载流圆形回路在空间任一点的磁失位为

以上讨论的电磁偶极子的场分布都是电荷和电流都是稳恒的, 若将电偶极子的电荷看作是接高频信号源的开路电流, 将磁偶极子中流过的电流也看作是高频的时变电流, 则可以得到电基本振子天线和磁基本振子天线在全空间的场分布, 利于进一步理解天线的工作原理。

3 电磁偶极子的对偶性分析

4 结语

本文利用位函数和场强之间的关系, 给出了球坐标系中电磁偶极子全空间的场分布, 同时简要分析了电磁偶极子场强之间的对偶关系及应用, 为深入理解和掌握电磁理论提供一种方法和技巧, 也有利于理解物质的极化和磁化, 而且还可以初步了解天线的基本原理, 利于工程应用。

参考文献

[1]徐媛, 徐建军, 林志方, 电偶极子和磁偶极子在外场中受力和力矩公式的一种简明推导[J], 大学物理, 2006, 25 (10) :39-40

[2]邱荒逸, 磁偶极子与磁场的相互作用能与相互作用力[J], 连云港职业技术学院学报, 2005, 18 (2) :79-80.

[3]王家礼, 电磁场与电磁波[M], 第三版, 西安:西安电子科技大学出版社, 2009年8月.

[4]胡先权, 廖海峰, 电偶极子位于均匀介质球中时球外电场的研究[J], 大学物理, 2008, 27 (11) :20-23.

[5]史晓锋, 李铮, 王宝发等, 倾斜分层非均匀介质中磁偶极子场的数值分析[J]北京航空航天大学学报, 2003, 29 (2) :136-139.

经典对偶诗句 第4篇

关于对偶诗句有很多，本文收集了部分对偶诗句，整理后列表如下：

“草铺横野六七里，笛弄晚风三四声”出自唐朝诗人吕岩的古诗词作品《牧童》第一二句,其全文如下：

草铺横野六七里，笛弄晚风三四声。

归来饱饭黄昏后，不脱蓑衣卧月明。

【译文】

绿草如茵，广阔的原野，一望无垠。笛声在晚风中断断续续地传来，悠扬悦耳。 牧童放牧归来，在黄昏饱饭后。 他连蓑衣都没脱，就愉快地躺在草地上看天空中的明月。

“举头望明月，低头思故乡”出自唐朝诗人李白的古诗作品《静夜思》第三四句,其全诗文如下：

床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

【翻译】

明亮的月光洒在窗户纸上，好像地上泛起了一层霜。我禁不住抬起头来，看那天窗外空中的一轮明月，不由得低头沉思，想起远方的家乡。

“七八个星天外，两三点雨山前”出自宋朝诗人辛弃疾的古诗作品《西江月夜行黄沙道中》的第三四句,其全文如下：

明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。

七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪头忽见。

【翻译】

天边的明月升上了树梢，惊飞了栖息在枝头的喜鹊。清凉的晚风仿佛吹来了远处的蝉叫声。在稻花的香气里，人们谈论着丰收的年景，耳边传来一阵阵青蛙的叫声，好像在说着丰收年。天空中轻云漂浮，闪烁的星星时隐时现，山前下起了淅淅沥沥的小雨，诗人急急从小桥过溪想要躲雨，往日，土地庙附近树林旁的茅屋小店哪里去了?拐了弯，茅店忽然出现在他的眼前。

“少壮不努力，老大徒伤悲”出自唐朝诗人郭茂倩的古诗作品《长歌行》第七八句,其全文如下：

青青园中葵，朝露待日晞。

阳春布德泽，万物生光辉。

常恐秋节至，焜黄华叶衰。

百川东到海，何时复西归?

少壮不努力，老大徒伤悲。

【翻译】

园中的葵菜呵郁郁葱葱，晶莹的朝露阳光下飞升。春天把希望洒满了大地，万物都呈现出一派繁荣。常恐那肃杀的秋天来到，树叶儿黄落百草也凋零。百川奔腾着东流到大海，何时才能重新返回西境?少年人如果不及时努力，到老来只能是悔恨一生。

“三山半落青天外，二水中分白鹭洲”出自唐朝诗人李白的古诗词作品《登金陵凤凰台》第五六句,其全文如下：

凤凰台上凤凰游，凤去台空江自流。

吴宫花草埋幽径，晋代衣冠成古丘。

三山半落青天外，二水中分白鹭洲。

总为浮云能蔽日，长安不见使人愁。

【翻译】

凤凰台上曾经有凤凰鸟来这里游憩，而今凤凰鸟已经飞走了，只留下这座空台，伴着江水，仍径自东流不息。当年华丽的吴王宫殿及其中的千花百草，如今都已埋没在荒凉幽僻的小径中，晋代的达官显贵们，就算曾经有过辉煌的功业，如今也长眠于古坟里了，早已化为一抔黄土。我站在台上，看着远处的三山，依然耸立在青天之外，白鹭洲把秦淮河隔成两条水道。天上的浮云随风飘荡，有时把太阳遮住，使我看不见长安城，而不禁感到非常忧愁。

“春种一粒粟，秋收万颗子”出自唐朝诗人李绅的`古诗作品《悯农》第一二句,其全诗文如下：

春种一粒粟，秋收万颗子。

四海无闲田，农夫犹饿死。

【翻译】

春天，农民把一粒粒谷子种下，秋天就可以收到很多粮食。虽然全国各地的土地都被农民耕种，但农民还是因为粮食全被佞官夺去而饿死。

“远看山有色，近听水无声”出自唐朝诗人王维的古诗作品《画》的第一二句,其全文如下：

远看山有色，近听水无声。

春去花还在，人来鸟不惊。

【翻译】

远看高山色彩明亮，走近一听水却没有声音。春天过去，可是依旧有许多花草争奇斗艳，人走近，可是鸟却依然没有被惊动。

“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”出自唐朝诗人杜甫的古诗作品《绝句》第一二句,其全诗文如下：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

【翻译】

翠绿的柳树，在河边摇荡，引来了爱嬉闹的黄鹂。两只可爱的黄鹂鸟，不断的鸣唱，好像在赞颂柳树的美丽。抬头一看，许多只又白又可爱的白鹭排着整齐的队伍，一齐向蔚蓝的天飞去，样子真是令人喜爱。从小小的窗户里望出去，西边的山岭依然被白雪所覆盖，那洁白的雪，好像是永远溶化不掉的样子，一直罩在山顶上。接着，我打开门，望着远远的湖泊，看着那正要远征的东吴战舰，一排排，一排排，真像是一条条水中的蛟龙啊。

“红雨随心翻作浪，青山着意化为桥”出自当代文学家毛泽东的古诗作品《送瘟神》之中,其古诗全文如下：

春风杨柳万千条，六亿神州尽舜尧。

红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。

天连五岭银锄落，地动三河铁臂摇。

借问瘟君欲何往，纸船明烛照天烧。

【译文】

一个小小的血吸虫的肆虐，深深刺痛了一颗伟大的心。一个残暴的瘟君的覆灭，大大激发了一份磅礴的情。

当毛泽东得知江西余江县消灭了为害极广的的血吸虫病时，作为共和国的缔造者，一个时刻系念着人民的领袖，他激动不已，彻夜难眠，感慨和热忱化作了这两首七律，一个无产阶级革命家的赤诚之心和爱国爱民之情，闪射出了灿烂的艺术光辉。

“千村薜荔人遗矢，万户萧疏鬼唱歌”出自当代文学家毛泽东的古诗作品《送瘟神》之中,其古诗全文如下：

绿水青山枉自多，华佗无奈小虫何。

千村薜荔人遗矢，万户萧疏鬼唱歌。

坐地日行八万里，巡天遥看一千河。

牛郎欲问瘟神事，一样悲欢逐逝波。

【译文】

一个小小的血吸虫的肆虐，深深刺痛了一颗伟大的心。一个残暴的瘟君的覆灭，大大激发了一份磅礴的情。

巧用对偶成佳句 第5篇

精彩的语言是文章漂亮的霓裳, 能使文章富有强烈的感召力和吸引力。对偶修辞方法的巧妙运用, 可使语言精彩纷呈, 从而增强表达效果。因此, 我们在写作时, 要有意识地运用这种手法。

对偶是一种精巧优美的修辞方式, 它由两句话组成, 每句的字数相等, 句子的结构也相同, 并且两句中词的词性与声调高低相对, 用来表达相对或相近的意思。对偶按上下句在内容表达上的关系可分为三种:上下两句从两个角度、两个侧面, 说明相同的一个事物, 在意思上是有相近、相似、相补、相称关系的叫正对。例如我们常见的古诗“山高悦鸟性, 潭影空人心”, 两句诗交相辉映, 表达诗人常建为破山寺的宁静幽深所深深陶醉, 心灵经受涤荡这一主题, 所以是正对。反对即上下两句从矛盾对立的两方面着眼, 在意思上有相反或相对关系的对偶形式。如鲁迅的名句“横眉冷对千夫指, 俯首甘为孺子牛”。作为反对, 从对立的两个方面阐明了自己的立场。还有一种形式叫流水对。顾名思义就是上下两句着眼于相关联的事物, 在意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系。例如:“欲穷千里目, 更上一层楼。”“即从巴峡穿巫峡, 便下襄阳向洛阳”等。

恰当运用对偶可以提高文章的表达技巧和审美情趣, 使形式整齐匀称, 节奏明快热烈, 表意凝炼集中, 还能使音韵自然优雅, 调子舒卷自如。正是由于这种众多特点, 对偶历来是我国诗文喜闻乐见的语言运用方式, 它一直占据着中国文学的庄严殿堂, 先秦散文, 汉代骈赋, 魏晋诗文, 唐诗宋词, 明清八股文及对联, 无不如此。至此对偶被广泛运用在古代的诗文之中。如“两个黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天。”“远看山有色, 近听水无声”等脍炙人口的名句。特别是我国独特的文学形式对联, 运用对偶手法最集中、最典型。例如, 明朝末年东林党领袖顾宪成写下了一副千古传诵的对联:“风声雨声读书声声声入耳, 国事家事天下事事事关心。”上联写认真读书, 下联写关心天下大事, 互相补充, 表义明了。再比如过年时节用的春联, 也都讲究对偶。“天增岁月人增寿, 春满乾坤福满门。”句子工整, 节奏感强, 恰当地表达了新年祝愿。

运输问题的对偶模型 第6篇

1 运输问题及模型

运输问题是指在某时期内将供应地的某类物资, 分别运到需要这些物资的地区, 在已知各地供应量和需要量及各地之间的单位运输费用时, 制定总运输费用最小的调运方案。例如, 有三个产粮区A1、A2、A3, 可供粮食为10、8、5, 将粮食运往B1、B2、B3、B4四个地区, 需求量分别为5、7、8、3。产粮地到需求地的单位运价如表1所示, 问如何安排才能使总的运输费用最少[1]?

这是一个典型的产销平衡运输问题, 已知每条运输路线的单位运价, 为获得总的运输费用, 需要确定每条运输路线的运输量, 因此可设xij (i=1, 2, 3;j=1, 2, 3, 4) 为i个产粮地运往第j个需求地的运输量, 如表2所示, 则该问题的目标函数为:min S=3x11+2x12+6x13+3x14+5x21+3x22+8x23+2x24+4x31+x32+2x33+9x34。

根据题意, 每个产地的产量都要运到各个需求地, 因此有如下等式成立:x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+x23+x24=8;x31+x32+x33+x34=5。同时, 每个需求地的需求量均得到满足, 因此有如下等式成立:x11+x21+x31=5;x12+x22+x32=7;x13+x23+x33=8;x14+x24+x34=3。另外, 从第i个产粮地运往第j个需求地的运输量均为非负。综上, 得到该运输问题的数学模型 (1) :

一般而言, 对于产销平衡运输问题, 通常设xij (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 为第i个产地到第j个销地的运量, 则数学模型为:

模型 (2) 可简写为:

2 原问题与对偶问题模型

2.1 常规模型

原问题数学模型可用矩阵形式 (4) 表达。

若原问题具有最优解, 其检验数必定小于等于零, 即σ≤0或C-CBB-1A≤0。令Y=CBB-1, 则有不等式C-YA≤0或YA≥C成立。由于松驰变量XS对应价格向量CS=0, 则有不等式σS=CS-CBB-1I≤0或CBB-1≥0 (即Y≥0) 成立。同时, 希望资源价格Y和数量b的乘积越小越好, 即min W=Yb, 则对偶问题数学模型为 (5, 本文称模型 (4) 和 (5) 为常规形式。

2.2 非常规模型

2.2.1 约束条件为等式

原问题模型为:

因, 原模型可转化为:

根据模型 (4) 和 (5) 可转化为对偶形式, 过程如下:

最终得到非常规线性规划问题的对偶模型 (7) :

2.2.2 决策变量取值无约束

令, 模型 (8) 可转化为模型 (9) 。

通过对常规和非常规对偶模型的推导, 可得出原问题与对偶问题模型的对应关系, 如表3所示。

3 运输问题模型的对偶形式

已知某运输问题模型 (10) , 试求其对偶问题模型[4]?

由于原问题约束条件个数为6, 因此可设对偶变量分别为u1、u2、u3、v1、v2和v3, 即Y= (u1, u2, u3, v1, v2, v3) , 同时, b= (a1, a2, a3, b1, b2, b3) T, 对偶问题目标函数为:

原问题模型中系数矩阵为:

因此, YA= (u1+v1, u1+v2, u1+v3, u2+v1, u2+v2, u2+v3, u3+v1, u3+v2, u3+v3) T=ui+vj, 简写为:YA=ui+vj (i=1, 2, 3;j=1, 2, 3) 。同时, YA≤C, 具体为:u1+v1≤c11, u1+v2≤c12, u1+v3≤c13, u2+v1≤c21, u2+v2≤c22, u2+v3≤c23, u3+v1≤c31, u3+v2≤c32和u3+v3≤c33, 可简写为:ui+vj≤cij。综上, 该运输问题模型的对偶形式为:

4 教学体会

了解“常规”和“非常规”线性规划问题与对偶问题的模型转化过程, 有助于理解模型之间决策变量与约束条件之间的对应关系, 为学习对偶性质 (定理) 及后续内容提供帮助, 例如, 在掌握运输问题对偶模型之后, 学习表上作业法中的检验方法—位势变量法时会倍感轻松。然而, 在教学过程中发现, 许多学生对表3的记忆和使用仍然存在着一定的困难。为此提出以下建议:首先, 选择两道典型习题, 应含以下信息:目标函数求max和min, 约束条件中不等式符号有“≥”、“≤”和“=”, 决策变量取值范围有“≥0”、“≤0”和“取值无约束”;然后, 参照表3将原问题模型转化成对偶形式, 再以对偶模型为原问题进行转化, 只需重复两遍就能牢牢记住转化过程, 切忌死记硬背。

参考文献

[1]吴振华.运筹学[M].北京:北京理工大学出版社, 2014.

[2]谢家平.管理运筹学[M].北京:中国人民大学出版社, 2010.

[3]常大勇.运筹学[M].北京:中国物资出版社, 2010.

例谈构造对偶式解题 第7篇

常见的对偶式有a + b与a - b, ab与a/b, sinx与cosx, tanx与cotx, 等.

即原式 =1/4.

( 2) 设x = sin10°sin50°sin70°, 构造x的对偶式y =cos10°cos50°cos70°, 得

xy = sin10° cos10° sin50° cos50° sin70° cos70° =1/8sin20°sin100°sin140° =1/8cos10°cos50°cos70° =1/8y.

又y≠0, 所以x =1/8.

例2 ( 1) 求cos2/5π + cos4/5π的值.

( 2) 求sin220° + cos250° + sin20°cos50°的值.

解: ( 1) 设 A = cos2/5π + cos4/5π, B = cos2/5π - cos4/5π, 得

例3 ( 普通高中课程标准实验教科书《数学A版必修4》 ( 人民教育出版社2007年第2版) 第147页复习参考题B组第4题 ) 已知

解法1: 由cos (π/4+ x) =3/5, 5π/3<π/4+ x < 2π, 得sin (π/4+ x) = 4/5, 所以

( A) 190 ( B) 171 ( C) 90 ( D) 45

解: 由 f ( x) = | x - 1 | +| x - 2 | + +| x - 19 | , 得

f ( x) = | x - 19 | + | x - 18 | + + | x - 1 |

所以2f ( x) = ( | x - 1 | +| x - 19 | ) + ( | x - 2 | +| x - 18 | ) + + ( | x - 19 | + | x - 1 | )

再由绝对值不等式, 可得

当且仅当x = 10时, 取到最小值, 且最小值是90. 选 ( C) .

例5若实数x, y满足x2- 3xy + y2= 2, 则x2+ y2的取值范围是________ .

解: 设 x = u + v, y = u - v, 得

例6求函数f ( x) = x +4/x ( 1x3) 的值域.

解: 构造函数f ( x) 的对偶函数g ( x) = x -4/x ( 1x3) , 得增函数g ( x) 的值域是[- 3, 5/3].

又f2 ( x) = g2 ( x) + 16, f ( x) > 0, 从而可得f ( x) 的值域是[4, 5].

平方相减后可求得原方程的解为x = 2.

例10 ( 2007福建高考卷第22 ( III) 题) 已知函数f ( x) =ex- kx, x∈R, 设函数F ( x) = f ( x) + f ( - x) , 求证:

证明: 由F ( x) = f ( x) + f ( - x) = ex+ e- x, 得

把它们相乘, 即得要证结论成立.

例 11 求的展开式中x的整数次幂项的系数之和.

由二项式定理展开后, 可得2m +1| I.

由均值不等式, 得

由均值不等式, 可得A + B≥6, 又B = 3, 所以A≥3, 即要证结论成立.

解答2009年高考山东卷理科第20题第 ( 2) 问、2009年高考广东卷理科压轴题第 ( 2) 问的左边和2008年高考福建卷理科压轴题最后一问、2007年高考重庆卷理科第21题第 ( 2) 问、1998年高考全国卷文、理科压轴题第 ( 2) 问、1985年高考上海理科卷第8题这七道高考题就是分别要证明 ( 本文中的n∈N*) :

下面用构造对偶式的方法给出不等式1 ~ 6的简洁证明 ( 因为2、4、6等价, 所以只证1、2、3、5) :

Tilings与谱对偶性质的证明 第8篇

设D Rn, 0<μL (D) <∞, L2 (D) 空间上的内积与范数定义分别为

若存在Λ⊂Rn, 使得指数函数系EΛ:={e2πi<λ, x>:λ∈Λ}构成L2 (D) 空间上的正交基, 则称D为谱集, 称 (D, Λ) 为谱对。如果存在Γ⊂Rn, 使得对于任意的λ1, λ2∈Γ, λ1≠λ2都有μL ( (λ1+D) ∩ (λ2+D) ) =0, 则称 (D, Γ) 为填充对;再若有覆盖Rn (至多除去Lebesgue测度为零的集合) , 则称 (D, Γ) 为Tiling对。

参考文献[1]中得出了Tilings与谱的一些特征性质, 阐明了两者之间的对偶关系。本文利用不等式逼近相应恒等式的方法, 证明了其中几个重要的基本定理。

定理1[1] 设Ω, D⊂Rn是具有有限非负Lebesgue测度的集合, 再设Λ⊂Rn为离散集, Γ⊂Rn为有限集且Λ+Γ是直和, 则下列对偶性质成立。

(1) 若 (Ω, Λ+Γ) 为谱对且 (D, Λ) 是填充对, 则$\mu {}_L(D)\mu {}_L(\text{Ω})\left|\text{Γ}\right|$;

(2) 若 (D, Λ+Γ) 为Tiling对且EΛ是L2 (Ω) 中的正交系, 则$\mu {}_L(D)\mu {}_L(\text{Ω})\ge (\left|\text{Γ}\right|){}^{-1}$

证明 令|Γ|=p;

(1) 若 (Ω, Λ+Γ) 为谱对, 则有

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$\left|\widehat{\text{χ}}{}_{\text{Ω}}(t+\text{λ})\right|{}^2=(\mu {}_L(\text{Ω})){}^2$。

又因μL (Ω) =∫Rn$\left|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)\right|{}^2\text{d}t\ge$

∫∪D+Λ+γj$\left|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)\right|{}^2\text{d}t=$${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$\left|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )\right|{}^2\text{d}t$;

故pμL (Ω) ≥${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$\left|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )\right|{}^2\text{d}t$从而pμL (Ω) ≥ (μL (Ω) ) 2μL (D) ;

得μL (Ω) μL (D) p=|Γ|。

(2) 若 (D, Λ+Γ) 为Tiling对且EΛ是L2 (Ω) 中的正交系, 则μL (Ω) =∫Rn$|\widehat{\text{χ}}{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t\ge$

∫${}_{{\displaystyle \cup D}+\Lambda +\gamma {}_j,1jp}|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t$

μL (D) p (μL (Ω) ) 2;故$\mu {}_L(\text{Ω})\mu {}_L(D)\ge \frac{1}{p}=(|\text{Γ}|){}^{-1}$。

其对偶命题如下:

定理1′[1] 设Ω, D⊂Rn是具有有限非负Lebesgue测度的集合, 再设Λ⊂Rn为离散集, Γ⊂Rn为有限集且Λ+Γ是直和, 则下列对偶性质成立。

(1) EΛ+Γ是L2 (Ω) 中的正交系且 (D, Λ) 为Tiling对, 则μL (D) μL (Ω) ≥|Γ|;

(2) 若 (D, Λ+Γ) 为填充对且 (Ω, Λ) 是谱对, 则μL (D) μL (Ω) (|Γ|) -1。

证明 令|Γ|=p, 则

(1) μL (Ω) =∫Rn$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$

∫∪D+Λ=γj$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$

${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t$。

故pμL (Ω) =${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t$;又因EΛ+Γ是L2 (Ω) 中的正交系, 故

pμL (Ω) (μL (Ω) ) 2μL (D) , μL (Ω) μL (D) ≥

p=|Γ|。

(2) 因 (Ω, Λ) 是谱对, 故${\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2=(\mu {}_L(\text{Ω})){}^2$;又因若 (D, Λ+Γ) 为填充对, 则$\mu {}_L(\text{Ω})={\displaystyle {\int }_{R{}^n}|}\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)$|2dt≥

∫∪D+Λ+γj, 1jp|$\widehat{\chi }$Ω (t) |2dt=

${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t=$

pμL (D) (μL (Ω) ) 2。

故$\mu {}_L(\text{Ω})\mu {}_L(D)\frac{1}{p}=(\left|\text{Γ}\right|){}^{-1}$。

关于集合Λ+Γ与Λ之间关系, 有下面的定理成立。

定理2[1] 设Ω, D⊂Rn是具有有限非负Lebesgue测度的集合, 再设Λ⊂Rn为离散集, Γ⊂Rn为有限集且Λ+Γ是直和, 考虑下列条件 (1) 、 (2) 、 (3) 或 (1) ′、 (2) 、 (3) :

$(1)\mu {}_L(D)=\left|\text{Γ}\right|\mu {}_L(\text{Ω})$;

$(1{)}^{\prime }\mu {}_L(D)\mu {}_L(\text{Ω})=\left|\text{Γ}\right|$;

(2) (D, Λ) 为填充对;

(3) (D, Λ) 为覆盖对。

则下列对偶性质成立:

(Ⅰ) 在条件 (Ω, Λ+Γ) 为Tiling对下, 三个条件 (1) 、 (2) 、 (3) 中的任何两个隐含第三个条件;

(Ⅱ) 在条件 (Ω, Λ+Γ) 为谱对下, 三个条件 (1) ′、 (2) 、 (3) 中的任何两个隐含第三个条件。

证明 令$\left|\text{Γ}\right|=p$, 设$f(x)={\displaystyle \sum _{l\in \text{Λ}}\chi }{}_D(x-l)$其中χD (x) 为集合D⊂Rn特征函数。

{x∈Rn:$f(x)>1\}={\displaystyle \underset{(\lambda ,\mu )\in \text{Λ}\text{Λ},\lambda \ne \mu }{\cup }(}(D+\lambda ){\displaystyle \cap (}D+\mu ))$ (1)

(Ⅰ) :条件 (1) 、 (2) ⇒ (3) 。

由 (2) 知f (x) 1。

故μL (D) =∫RnχD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{l\in \text{Λ}}}{\displaystyle {\int }_{{\displaystyle \cup \text{Ω}}+l+\gamma {}_j}}$χD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$f (x) dx${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$dx=pμL (Ω) 。

由条件 (1) 知f (x) =1对几乎处处x∈Rn成立。得条件 (3) 成立。

条件 (1) 、 (3) ⇒ (2) 。

由条件 (3) 知对几乎处处x∈Rn, 有f (x) ≥1。

μL (D) =∫RnχD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{l\in \text{Λ}}}{\displaystyle {\int }_{{\displaystyle \cup \text{Ω}}+l+\gamma {}_j}}$χD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$f (x) dx≥${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$dx=

pμL (Ω) =μL (D) 。

故f (x) =1对几乎处处x∈Rn成立, 应用式 (1) 得μL ( (D+λ) ∩ (D+μ) ) =0, 得条件 (2) 成立。

条件 (2) 、 (3) ⇒ (1)

由条件 (2) 、 (3) 知f (x) =1对几乎处处x∈Rn成立, 故

μL (D) =∫RnχD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{l\in \text{Λ}}}{\displaystyle {\int }_{{\displaystyle \cup \text{Ω}}+l+\gamma {}_j}}$χD (-x) dx=

${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$f (x) dx=${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle {\int }_{\text{Ω}}}$dx=pμL (Ω) 。

(Ⅱ) : (1) ′、 (2) ⇒ (3) 。

由条件 (Ω, Λ+Γ) 为谱对, 有${\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2=(\mu {}_L(\text{Ω})){}^2$成立。由条件 (2) 得:

μL (Ω) =∫Rn$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t\ge$

∫∪D+Λ+γj|$\widehat{\chi }$Ω (t) |2dt=${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t$由条件 (1) ′、 (2) 得:

pμL (Ω) ≥${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$

$\begin{array}{l}|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t=\\ \mu {}_L(D)(\mu {}_L(\text{Ω})){}^2=p\mu {}_L(\text{Ω})。\end{array}$

(1) ′、 (3) ⇒ (2) 。

μL (Ω) =∫Rn$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$

∫Rn$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\chi {}_{{\displaystyle \cup \lambda }\in \text{Λ}(D+\lambda )}(t)\text{d}t$

∫Rn|$\widehat{\chi }$Ω (t) |2${\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}}}$χD+λ (t) dt=

${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t$。

故由条件 (1) ′可得

pμL (Ω) ${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$|\widehat{\text{χ}}{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t=$

μL (D) (μL (Ω) ) 2=pμL (Ω) 。

(2) 、 (3) ⇒ (1) ′。

由条件 (2) 、 (3) 知 (D, Λ) 为Tiling对, 又因 (Ω, Λ+Γ) 为谱对, 故

μL (Ω) =∫Rn$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$∫∪D+Λ+γj$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t)|{}^2\text{d}t=$

${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_J}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t;$

pμL (Ω) =${\displaystyle {\int }_D}{\displaystyle \sum _{j=1}^p}{\displaystyle \sum _{\lambda \in \text{Λ}+\gamma {}_j}}$$|\widehat{\chi }{}_{\text{Ω}}(t+\lambda )|{}^2\text{d}t=$

μL (D) (μL (Ω) ) 2;

μL (D) (μL (Ω) ) 2=p=|Γ|。

同理下列定理也成立。

定理2′[1] 设Ω, D⊂Rn是具有有限非负Lebesgue测度的集合, 再设Λ⊂Rn为离散集, Γ⊂Rn为有限集且Λ+Γ是直和, 考虑下列条件 (1) 、 (2) 、 (3) 或 (1) ′、 (2) 、 (3) 。

$(1)\mu {}_L(\text{Ω})=\left|\text{Γ}\right|\mu {}_L(D)$;

$(1{)}^{\prime }\mu {}_L(D)\mu {}_L(\text{Ω})=\left|\text{Γ}\right|{}^{-1}$;

(2) (D, Λ+Γ) 为填充对;

(3) (D, Λ+Γ) 为覆盖对。

则下列对偶性质成立:

(Ⅰ) 在条件 (Ω, Λ) 为Tiling对下, 三个条件 (1) 、 (2) 、 (3) 中的任何两个隐含第三个条件;

(Ⅱ) 在条件 (Ω, Λ) 为谱对下, 三个条件 (1) ′、 (2) 、 (3) 中的任何两个隐含第三个条件。

摘要：Tilings与谱分别在几何和分析中起着重要的作用, 有许多猜测涉及到它们之间的联系。二者之间没有直接的共轭关系, 在二者较强条件下, 已给出了Tilings与谱的一些特征性质;现利用不等式逼近相应恒等式的方法, 证明了其中几个重要的基本定理。

关键词：Tiling对,谱对,填充对

参考文献

永远的三角——对偶家庭文化浅谈 第9篇

一夫一妻制产生之初 (至今仍是) , 并非是为了维护夫妻双方在性上的独占权, 而是为了保护由某一母亲所生子女的地位与权益。将女人与男人社会角色划分开来的根本原因, 是女性的母亲角色。女人在漫长的哺乳与教育过程中对后代产生着巨大的影响。这种影响尽管深刻, 但却仅仅作用于人类的童年, 随后一点一滴地在人类的潜意识中生长。当人进行深度思考时, 这种女性情怀便会不经意地流露出来。在人类历史的早期, 由于更需要人们去实践、去行动, 女性情怀便作为“文化意识”被沉淀下来。这解释了, 为何绝大多数杰出男性当论及具体的女人时, 常冠以不可理喻和毫无逻辑, 而无论哪个古代文明, 象征文艺与智慧的却又统统都是女神。

一夫一妻制出现后, 在下层阶级受到了最广泛的拥护:因为娶妻是一件需要成本的投资, 其回报就是获得有着血统证明的后代。对偶家庭是婚姻市场中通过成本计算得出的最为经济、最易行的方法。

与一夫一妻制平行发展的是通奸 (偷情) 与卖淫事业。没有出阁的女儿是父母的财产———这是中国私有观念中最为根深蒂固和颠簸不破的。与已婚女子偷情, 当然也是一种对他人财产的侵犯, 但古时男女接触十分有限, 即便得手, 也绝非普通人之所能。扒灰、与小叔子偷情, 也算是肥水不流外人田。不过丈夫也难辞其咎———女子的性欲总是相对容易满足和压抑的, 若不是丈夫太“不能”, 妻子一般不会甘冒此大不韪去偷吃。一个“不能”的男人, 在老婆面前想是绝然抬不起头的, 于是睁一眼闭一眼, 把自己消受不了的拱手让他 (有时亦不乏“她”) 。另有极端, 是男子不具有生育能力, 策划老婆偷人来掩人耳目, 最终乐得个“不劳而获”。

宋代是娼妓业繁荣的时期。“子弟寻花新巷子, 玉河沿畔亦销魂”。妓女绝非是单纯出卖色相与躯体的咸肉, 其中佼佼者往往是面容姣好、体态风流、举止动人的“理想女性”。她们出售的, 是对偶家庭不可能长期提供、甚至完全不能够提供的感情生活。原本么, 男子之于女子, 唯有不能得到, 才是好的。古代又多是由父母包办的盲婚, 婚后是否能够产生感情就好像买乐透, 头奖也是有的, 只不过绝大多数男子最后得到的只是一张“谢谢参与”。

日本人为我们在这方面保存了完美的“活化石”——至今活跃在京都、奈良的艺妓。从其培养教育和成才制度可见, 取悦男性是一门古老而又复杂的学问。一个成功的妓女, 不仅得拥有出众的外表、非凡的天分 (有的甚至是“天赋异禀”) , 还要付出常人无法想象的辛苦劳动。对偶家庭缔结的是一项生育合同, 性不过是通往繁殖的必由之路, 而非一种令人愉悦的服务, 而情感的慰藉就更是婚姻的奢侈品了。再者说, 对偶家庭原是从经济观念中诞生, 与道德稳定相傍依的, 而男性自古就是以其所拥有的女性的数量与质量来成就事业心的———“女人靠征服男人来征服世界, 男人靠征服世界来征服女人”。很显然, 中国的士绅文化也助长了这种“如花美眷, 似水流年”的审美趣味, 爱情市场的需求在不断增加, 以不牺牲婚约缔结的对偶家庭为前提, 娼妓业以空前的速度繁荣发展起来。

这里有必要澄清一下, 纳妾制度与对偶家庭的存在并不两相矛盾:首先对于占中国绝大多数的中下层家庭来说, 纳妾是有钱人的特权, 与吃肉喝酒差不多, 是不必要又无法长期负担的支出, 并非常常发生。而对于中上层阶级来说, 纳妾的主要意义在于为繁衍后代投保———“不要把鸡蛋都放在同一只篮子里”。齐人之福只是一种诗意的理想。再者说, 纳妾制度的前提是对于正妻地位的绝对保护。这就成就了中国式纳妾———对偶家庭的一大特色:家庭中作为权力核心的女性常常会因骄矜失宠;地位等级较低的妾, 却可以专宠专房、恃宠而骄, 通过对生育权利的垄断扶摇直上, 取其地位而代之。但归根结底, 两性关系中, 女人总是消极的一方。“女人的爱, 就是被爱。”唯其得不到丈夫的爱, 更得抓住孩子, 至少孩子会仅仅因为被爱就去爱人。

反过来, 对偶家庭中女性的非婚性行为是为公众舆论绝不能容许的。婚姻缔结的是生育合同, 而女性是直接的生育载体, 不贞, 即意味着对合同另一方权利的侵害。同时, 社会对于非婚子女的态度也是极不友好的。另外, 中国绝大多数地区自然条件严苛, 女性的生理欲望并不强烈, 较少为爱痴狂的火热性格。西方的对偶家庭从一开始跟我们就不是一路。大概是气候条件好的地区太不把两性关系当一回事, 条件不好的又太坏了, 顾不上组织家庭, 而西方女子的性情又多是暴烈豪放的。英文“husband” (丈夫) , 原指束缚 (band) 荡妇 (hussy) 的人。由此可见, 东西方观念不同导致制度起源差异之大。直到由忍气吞声的犹太人创立的宗教一路发扬光大, 一夫一妻制才成为被广泛接受的社会观念。不过一种文明往往规诫的是它最容易犯下的罪行———据说犹太人最是贪婪好色。这点, 从《圣经·旧约》中对犹太诸王的描述中不难察觉到。为了替世人树立道德典范, 耶和华才会特意强调节制性欲。

在中国, 直至清末民初, 作为高级娼妓代表的长三妓女们大都还是自小受过专门训练的性工作者。旧中国的对偶家庭制度, 一方面拥有专业的服务人员提供感情、生理支持;另一方面, 又有纳妾传统为其繁衍后代提供平安保险, 故一路发展至今。新中国建立之初, 对性服务行业的从业人员进行的一次大规模的肃清, 以及取消了职业媒婆和包办婚姻, 大力倡导婚姻与恋爱自由, 纯粹是对西方“自由、平等、博爱”观念的个人发挥。人家倒是没有特别强调过婚姻自由 (亨利八世除外) , 大概由于对非天主教信徒来说, 离婚只是一件稀松平常的事情吧。50年代, 虽然军人成了大家眼中的天之骄子, 女孩们心目中理想的结婚对象, 但当时中国民众的主要精力和热情都投入到了轰轰烈烈的运动与生产当中, 生理的情欲与革命的热情搅和在一起, 难分彼此, 常常被忽略。这也许是自一夫一妻制出现以来, 非婚性行为最为少见的一个时期了。60年代, 随着运动的升温, 人性的本来面目终于显露出来。三年自然灾害物资匮乏, 许多地方饿孚遍地。暗娼们于是重操旧业, 良家妇女委身于人, 山盟海誓的转眼就会琵琶别抱———像电影《天云山传奇》里罗群与宋薇遭遇的那样。