初中数学教案：多项式

初中数学教案：多项式（精选15篇）

初中数学教案：多项式 第1篇

多项式

教学目的

理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.教学重点和难点

重点：多项式的定义、项、次数及读法。难点：多项式及单项式的区别与联系 教学过程

一、复习提问

上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。

1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：

2a;3abc;x2y4z;x;15;x7;;m;x（学生回答问题，复习单项式概念及单项式的系数和次数，教师适时给予表扬）。

2、列代数式：

（1）长方形的长与宽分别是a、b，则长方形 的周长是。

（2）图中阴影面积为。（3）某班有男生x人，女生21人，则 这个班的学生一共有 人。

二、引入：

你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？（学生回答问题，其它学生补充）概括：（板书）

1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式．

2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

3、不含字母的项叫做常数项．

4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

问题：上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？每个单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？

（引导学生从概念出发，研究讨论得到结论，教师适时讲解）。注意：（特殊强调）

1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。例1：指出下列多项式的项和次数。

(1)a3a2bab2b3

（2）3n2n1

（学生口答，纠正、补充、板书）42例2：指出下列多项式是几次几项式：（1）xx1（2）x32x2y23y2

说明：在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。

（学生解答，教师补充）。

问题：多项式与整式有什么关系？ 整式3单项式

多项式练习：

4、按要求写出单项式和多项式：（1）系数是-1，次数是3的单项式。（2）系数是3，次数是1的单项式。（3）包含常数项的二次三项式。小结：

这节课你学习到了什么知识？（学生相互补充回答）

1、多项式，多项式的项数、次数、常数项。

2、整式。

作业：P104-

3、4

初中数学教案：多项式 第2篇

尊敬的各位评委、老师，大家好!今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。

一、教材分析

1、 本节课的内容和地位

课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。

选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标

知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的`多项式乘法的运算。

过程与方法目标：

1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程;

2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识;

3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力;

4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。

情感、态度与价值观目标：

学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;

4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、教学对象分析

本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

三、教学方法

注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。

四、学法

1、自主学习归纳

初中数学教案：多项式 第3篇

八年级数学教研组正在讨论多项式乘以多项式第一课时的教学设计。C老师认为教材确定的教学目标和重点有两个:一是理解并掌握多项式乘以多项式法则以及运用法则进行简单的运算;二是在探索法则的过程中, 体会乘法分配律和“化归”的思想。T老师认为第一个目标很简单, 学生已具备单项式乘以多项式的知识基础, 并且多数同学通过预习已经知道了法则的内容, 因此在教学过程的设计中可通过两道例题的演练让学生直接套用法则即可。其他教师对T教师的想法有异议, 并提出应设计适当的探究活动让学生加深对法则的理解, 这样才能准确地运用法则。那么, 对学生来说, 理解法则有困难吗?有什么困难?是否需要设计探究活动?

二课前学情分析

第一, 抽样调查。C老师随意找了四个学生, 完成两道基本的多项式乘以多项式的运算, 一名学生正确, 两名学生在含有负号的习题中运算错误, 一名学生完全无从下手。主要原因是他们在运算中忽略了项的符号, 直接套用法则。可见在学生过去的认知中只是机械地记忆, 或是认为项是不包括它前面的符号, 而法则中“最后将所得的积相加”是指带符号运算的结果相加。这一点与学生的认知有出入, 这也正是学生出错的原因。

第二, 个别访谈。C老师提问三名学生多项式的定义, 一名平时成绩较好的学生给出的回答是“两个或两个以上单项式的和或差”;其他两名同学表示想不起来了。

第三, 了解已学过这部分知识的学生的情况。去年教学八年级的Q老师说:这节课学生最容易出错的地方是运算中符号处理错误。表象原因是粗心大意, 其实还是对法则的理解不准确。

上述调查表明对法则的理解是本节课的重难点, 而且在法则的探究过程中让学生初步体会整体代换和“化归”的数学思想, 正是课标要求的过程与方法的教学目标。

三设计探究活动

根据上述分析结果, T老师对原来设计的学习活动进行了相应的调整。第一步仍然为复习单项式乘以多项式的运算, 但将原来的x (m+n) 改为X (m+n) , 这一改动的目的是方便第二步学习活动的设计。第二步由原来的呈现法则, 教师示范运算改为学生探究法则。将X (m+n) 中的X用 (a+b) 来代替, 学生小组探究原式应如何计算。通过探究活动总结多项式乘以多项式的运算法则。

四第一轮课堂实践

第一, X (m+n) 的运算所有同学无误, 能准确得出X (m+n) =Xm+Xn这样一个书面结果。

第二, 用 (a+b) 来代替上式中的X, 则原式变为 (a+b) (m+n) 。设计意图是在上一步骤结果的基础上进行代换, (a+b) (m+n) =X (m+n) =Xm+Xn= (a+b) m+ (a+b) n=am+bm+an+bn, 实质是运用两次单项式乘以多项式的法则, 学生观察第一步和最后一步, 即 (a+b) (m+n) =am+bm+an+bn。然后老师再根据得到的结果和书上的法则对应讲解。但有一少部分同学受到课件的影响, 直接运用法则进行运算 (a+b) (m+n) , 不熟悉法则出现漏乘, 而且没有经历探究的过程。

第三, 得出法则后, 学生进行基础练习。其中有一道题目为 (x+2b) (a-y) , 有八位学生运算结果出错, 而且不是符号和漏乘的错误。学生出错的原因是习惯了字母x和字母y或字母a和字母b一起出现, 而题目中x与b、a与y出现在同一多项式中, 感觉有点混乱或“不正常”。

五反思与调整

“最明显的感受是学生在练习阶段提出的问题, 有点‘反常’的字母组合出现在一起导致结果错误, 这说明老师在教学设计的每一步骤都要从学生出发, 符合学生的认知规律。”“在探究活动的设计中, 教师应在课件中体现出探究的总体思路, 或把探究的步骤列出, 让学生明白不是用法则, 而是推导如何得出法则。”“可以在探究活动中加入将X替换为 (a-b) , 在此过程中, 老师指出多项式a-b包括a和-b两项, 运算过程中要注意每一项都带符号去和其他项相乘, 将乘积带符号直接写在结果中。”“在练习阶段, 教师在示范的前两个例子中可以用曲线桥表示出运算过程是怎样的, 甚至可以将相乘的项圈住, 用曲线桥连接, 能更直观地体现带符号相乘。”T老师根据其他老师的分析及课堂效果对探究活动设计进行了调整。

六第二轮课堂实践

9月17日上午, T老师在另一班级进行了第二轮课堂实践。

第一, 探究开始后, 要求学生每人拿出一张纸, 复习X (m+n) , 要求学生将结果工整地写出来:第一步, X (m+n) =Xm+Xn。

第二, 引导学生在纸上另起一行, 将上一步中所有X替换为 (a+b) , 即得到:第二步, (a+b) (m+n) = (a+b) m+ (a+b) n。

第三, 将上述运算再次运用单项式乘以多项式法则进行运算, 将过程和结果作为第三步写出: (a+b) (m+n) = (a+b) m+ (a+b) n=am+bm+an+bn。

第四, 至此, 学生在纸上已经得到了 (a+b) (m+n) =am+bm+an+bn。接来下, 再次将第一步中的所有X替换为 (a-b) , 学生可以自主按照上述过程进行探究, 得到 (a-b) (m+n) =am-bm+an-bn。

第五, 老师和学生一起尝试用语言描述这一法则。并且要指出运算过程中的注意事项。

学生经历的探究过程表现为复习单项式乘以多项式整体代换再次利用单项式乘以多项式抽象概括法则。

接下来, 呈现修改后的例题和练习, 教师在示范的前两个例子中用曲线桥表示出运算过程, 让学生更加直观深刻地理解法则, 在此基础上通过适当的练习熟悉法则。

数学教学设计是指数学教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标来制定具体教学目标, 选择教学内容、设计教学过程各个环节的过程, 教学设计应既关注教, 又关注学。学是教的依据和出发点, 教师的教要发挥有效作用必须建立在学生积极主动学的基础上。从学生的视角分析教学, 从学生的认知出发设计教学, 教师才能真正实现从关注教到关注学的转变。在研究、思考学生的基础上做出的教学设计才是有效的教学设计, 才能取得良好的教学效果。

摘要：教学设计是依据教学理论进行设计, 用于指导教学实践, 它是教学理论与教学实际的结合点。学生因素是整个教学设计的核心因素, 它决定整个教学过程的进程。本文以八年级数学的一个教学案例为启发, 选取八年级一节数学课的内容, 详尽呈现了从学情分析出发去设计、实施、评估的一个教学案例, 初步探索了初中数学教学设计中学情分析的应用。

初中数学教案：多项式 第4篇

析

教学目标：1掌握多项式乘多项式的运算法则

2了解多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系

3能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算

教学重点：熟悉掌握多项式乘多项式的运算法则

教学难点：能够活用多项式乘多项式法则进行化简运算

教学用具：几何画板

教学过程：

一、回顾旧识，导入新知

完成讲义第一大题第一小题，让学生回忆上节的内容单项式乘多项式的运算规律，同时投出同步

完成讲义第一大题第二小题，让学生阅读问题后得出不同的解决办法，小组内讨论，同时投出同步。学生回答问题时，依照学生回答内容演示不同的解法

提出问题：几种解法的答案是否一致？（引导学生指出三种解法化简后答案一致）

学生自行阅读书本，结合例题，得出多项式乘多项式的运算法则，并且知道多项式乘多项式法则与单项式乘多项式法则的联系。

二、小试身手，热身练习

完成讲义例（1）（2）（3）。考虑到是新学的内容，题目难度有梯度，所以每完成一题就评讲一题，并在黑板上演示做法全过程

三、巩固练习，分层拔高

布置学生完成讲义第五大题1，2，3小题，并鼓励优生思考完成有难度的4、小题。

四、评讲习题，堂小结

初中数学教案：多项式 第5篇

教学目标：

1． 知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算.2． 会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）.3． 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力.教学重点：多项式乘多项式的运算法则 教学难点：法则的探索及运用 教学方法：启发，引导式教学 教学用具：投影仪，三角板 课 型：新授课 教学过程：

一．情境创设

课前要求学生准备边长分别为a和c，b和c,a和d,b和d的长方形，课堂上学生动手拼大长方形，计算所拼图形的面积，并交流 做法.二．探索活动

参照课本，图9—4，思考问题.问题一：如何表示这个大长方形的面积？

发现：(ab)(cd)a(cd)b(cd)

c(ab)d(ab)acadbcbd

问题二：观察上述式子，如何计算(ab)(cd)？

问题三：如何进行多项式乘多项式的运算？

结论：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三．例题教学

例1计算：

（1）(a4)(a3)；（2）(2x5y)(3xy).例2计算：

（1）n(n1)(n2)；（2）(x4)2(8x16).注意：

应用法则时，应提醒学生不要漏项；

应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项.例3如图，长方形的长为(ab)，宽为(ab)，圆的半径为a，求阴影部分的面积.四．巩固练习

课本，练一练第1、2、3题.五．小结：（1）多项式乘多项式的运算法则；

（2）多项式乘多项式是如何转化为单项式的.六．作业：课本，第1、2、4题 七．板书设计：

多项式乘多项式

引题 例1 例3

《多项式乘以多项式》教案专题 第6篇

【教学目标】：

知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.【教具】：多媒体课件 【教学过程】：

一、情境导入

（一）回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(-2a)(2a 22ab)

（二）问题探索

式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

二、探索法则与应用。

问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗? 多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

三、例题讲解巩固练习例1:计算:（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)设计意图：例1有两个特点：

1、两因式项数相同；

2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。归纳：（1）不要漏乘（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并 教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.课堂练习：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型 例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 设计意图：本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）

课堂练习：1.先化简，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)例3：（2)解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

四、课堂总结

1.通过这节课的学习你有哪些收获？

2.你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的问题要提醒大家？

注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；能合并同类项的要合并同类项.3.数学思想:转化思想

初中数学教案：多项式 第7篇

近三十年来我国高速公路发展迅速,高速公路对地基变形的要求较高,在软土地基上修筑高速公路路堤时,地基的稳定和沉降问题就显得尤为突出,而软土在我国的沿海和内陆地区均有相当大的分布范围,其强度低、承载力小、压缩性高、渗透性低、固结变形持续时间长[1]。

路基沉降是影响高速公路使用效率、寿命和安全性的主要因素,工程地质条件的复杂性和多样性使得其研究工作困难重重。地基的沉降计算和预测一直受到人们的重视。近几十年来,国内外许多学者提出了很多计算沉降量与时间关系的方法。第一类为最经典的分层总和法,也是规范推荐的方法;第二类为数值计算方法,即根据固结理论,结合各种土的结构模型,计算最终沉降量的各种有限元法。这两类方法在理论上都是合理可行的,但所涉及的计算参数必须通过试验获得,且得出的参数与土的实际参数相差甚远;第三类为通过现场实测资料来推算沉降量与时间的关系,如曲线拟合法、线性回归法、灰色预测法、神经网络法、时间序列法等。这类方法既有理论基础,又有简单易行的操作方法,且因采用现场的实测资料,结果也往往令人满意[2]。本文拟利用多项式数学拟合方法针对高速公路路基沉降建立研究模型来分析沉降规律。

1 沉降的机理和监测

地基土的沉降量,按其变形特征分为三部分:瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降。次固结沉降是指超静孔隙水压力基本消散,在有效应力基本不变的情况下,随时间继续发生的沉降量。瞬时沉降指在加荷瞬间,土中孔隙水来不及排出,孔隙体积没有变化即不产生体积变化,但荷载使土产生剪切变形。瞬时沉降包括两部分:1)由地基的弹性变形产生的;2)由低级塑性区开展继而扩大所产生的侧向剪切位移引起的。固结沉降是由于外荷载引起超孔隙水压力的水力梯度促使水从土内排出,使应力增量转移到土骨架上而发生的沉降。这三种沉降并不能截然分开,而是交错发生的,只是某个阶段以一种沉降变形为主而已。不同的是,三个组成部分的相对大小及时间是不同的[3]。

路基沉陷的原因主要有:1)填土速度过快;2)地质资料不够完善,对存在暗沟或暗塘等影响路基长期稳定性的地质结构不清楚,导致路基施工中出现沉陷等问题;3)路基填土压实控制不严,导致路基施工完成以后,路基填土部分出现变形[5]。

主要的沉降观测仪器有沉降板和位移桩两类,沉降板主要用于沉降观测,根据测定数据调整填土速率,预测沉降趋势,确定预压时间和结构物及路面施工时间;提供施工期间沉降土方量的计算依据。位移桩主要用于稳定观测与研究,用作掌握分层位移量,推定土体剪切破坏的位置。

2 沉降规律及模型研究

常澄高速公路工程是江苏省重点建设项目,路线起于武进市武南河南约1.1 km新常漕公路,采用全封闭、全立交的四车道高速公路标准,设计行车速度为120 km/h,路基宽度为28.0 m,设计车辆荷载为汽车—超20级、挂车—120。常澄高速公路常州段位于江苏省东南部沿江地带,属长江三角洲南部苏南水网平原区,地势基本平坦,平均海拔高程一般为2 m～7 m。全线不良地质均为软(弱)土,本区广泛分布灰色淤泥质黏土或软亚黏土层、灰色淤泥质黏土或软亚黏土层软土。还有一些灰色软(亚)黏土、软亚砂土等软弱土层分布,局部夹粉砂薄层或粉砂互层,软塑～流塑状态,中等压缩性,一般与上述两层软土伴生[2]。

我们提取K58+600和K69+480两个断面的沉降监测数据[2]来进行研究,如图1所示,从图1中可看到沉降是随着时间成非线性正比增长的,增长速度渐趋平缓。

利用3阶多项式拟合方法来建立研究模型,其模型公式如下:

s=at3+bt2+ct+d (1)

其中,s为沉降量,mm;t为时间,d;a,b,c,d均为拟合参数。

图1中实线为实测曲线,虚线为拟合曲线,相关系数均能达到0.99以上,完全符合工程要求。表1是拟合参数a,b,c,d的取值。

3 结语

1)地基土的沉降量由瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分组成,沉降公路路基沉降是随着时间成非线性正比增长的,增长速度渐趋平缓;

2)多项式拟合方法的拟合结果能较好地符合实测数据,是一种准确、简便的公路路基沉降量—时间分析方法,能为相似工程的设计、研究提供可信的参考。

摘要：针对路基沉降是影响高速公路使用效率、寿命和安全性的主要因素,利用多项式数学拟合方法对高速公路路基沉降建立了研究模型,结果表明多项式数学拟合方法是一种有效的数学模型分析方法。

关键词：高速公路,路基,沉降,多项式数学模型

参考文献

[1]欧湘萍,金智涛,白志平.公路软土路基沉降观测问题分析[J].甘肃科技纵横,2007,36(1):111-112.

[2]周鲁平,杜广印,赵俊明.高速公路沉降预测方法及应用[J].公路工程与运输,2005(8):112-114.

[3]夏志球.郑石高速公路路基沉降试验研究[J].广东建材,2007(7):13-14.

[4]吴晓伟.高速公路工后沉降预测新方法[J].山西建筑,2007,33(8):339-340.

多项式与多项式相乘教案 第8篇

第7课时

多项式与多项式相乘

教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；

2．通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；

3．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。教学分析

重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用； 难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)

二、引导观察，图形演示。1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 2．你能用图形验证你算出的式子吗? 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

多项式教案 第9篇

知识与技能

1.理解多项式的概念。

2.能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数。

3.能正确区分单项式和多项式。

4．能用多项式表示实际问题中的数量关系。

过程与方法

经历单项式与多项式的对比区分过程。

情感态度与价值观

在解决问题中了解数学的价值，增强“用数学”的信心．

二、重点难点

重点

理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数

难点

确定多项式的次数和项数并和单项式区分开来。

三、学情分析

学生在上一节学习了单项式，这为本节学习多项式奠定了基础。多项式与单项式既有相同点，又有不同点，要注意让学生掌握好它们的相同点与不同点。

四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)设计

问题设计师生活动设计意图

[活动1]

1．复习有关单项式的知识点：单项式的概念、单项式的系数与次数；

2．（引例）列代数式：（课本第56页思考）

3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

4．归纳得出多项式概念：由几个单项式的和组成的式子叫做多项式。

引导学生回顾所学的知识后，学生独立完成课本的思考题。

小组先讨论，然后由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点。

教师板书学生归纳得出的结论，并介绍有关多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。在比较中产生新的知识，也是我们学习新知识一个非常有用的方法。

培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。

渗透类比的数学思想。

六 评价分析

八年级数学多项式与多项式相乘 第10篇

一、选择题

1. 计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是( )

A.4a2+9b2 B.4a2-9b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2

2. 若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab，则k的值为( )

A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a

3. 计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是( )

A.(2x-3y)2 B.(2x+3y)2 C.8x3-27y3 D.8x3+27y3

4. (x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项，则( )

A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定

5. 若0

A.一定为正 B.一定为负 C.一定为非负数 D.不能确定

6. 计算(a2+2)(a4-2a2+4)+(a2-2)(a4+2a2+4)的正确结果是( )

A.2(a2+2) B.2(a2-2) C.2a3 D.2a6

7. 方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( )

A.x=0 B.x=-4 C.x=5 D.x=40

8. 若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c，那么a，b，c应为( )

A.a=2，b=-2，c=-1 B.a=2，b=2，c=-1

C.a=2，b=1，c=-2 D.a=2，b=-1，c=2

9. 若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+b)，则ac+bd等于( )

A.36 B.15 C.19 D.21

10. (x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是( )

A.x6+1 B.x6+2x3+1 C.x6-1 D.x6-2x3+1

二、填空题

1. (3x-1)(4x+5)=__________.

2. (-4x-y)(-5x+2y)=__________.

3. (x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________.

4. (y-1)(y-2)(y-3)=__________.

5. (x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.

6. 若(x+a)(x+2)=x2-5x+b，则a=__________，b=__________.

7. 若a2+a+1=2，则(5-a)(6+a)=__________.

8. 当k=__________时，多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项.

9. 若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项，则a=_______，b=_______.

10. 如果三角形的底边为(3a+2b)，高为(9a2-6ab+4b2)，则面积=__________.

三、解答题

1、计算下列各式

(1)(2x+3y)(3x-2y) (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)

(3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1) (4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)

2、求(a+b)2-(a-b)2-4ab的值，其中a=，b=.

3、2(2x-1)(2x+1)-5x(-x+3y)+4x(-4x2-52y)，其中x=-1，y=2.

4、解方程组

(x-1)(2y+1)=2(x+1)(y-1)x(2+y)-6=y(x-4)

四、探究创新乐园

1、若(x2+ax-b)(2x2-3x+1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为-6，求a，b.

2、根据(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，直接计算下列题

(1)(x-4)(x-9) (2)(xy-8a)(xy+2a)

五、数学生活实践

一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

六、思考题：

初中数学教案：多项式 第11篇

学习多项式与多项式相乘的法则应注意:

1. 运用多项式与多项式的乘法法则时,必须做到不重不漏.

如计算:(2x-y)(x2-xy-1),这是多项式与多项式相乘,先用第一个多项式中的第一项2x分别与第二个多项式中的每一项相乘,再用第一个多项式中的第二项(y)分别与第二个多项式中的每一项相乘,最后把所得的积相加.

2. 多项式与多项式相乘特别要防止两个多项式相乘的结果中“漏乘”.检查的方法是:两个多项式相乘,在没有合并同类项之前,积的项数应该是这两个多项式项数的积.如上面的(2x-y)(x2-xy-1),积的项数应是2×3=6,即有6项.当然,若有同类项,则应合并同类项,写出最简结果.

3. 多项式是单项式的和,组成多项式的每一个单项式都包括该项前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号,可根据有理数的乘法法则“同号得正,异号得负”来确定积中各项的符号,如计算:(-2x-5y)·(5x-2y).

《多项式》数学教学设计 第12篇

(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念.

(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值. (3)会用整式解决简单的实际问题.

(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性.

教学重点：

多项式的概念及多项式的项数、次数的概念. 教学难点： 多项式的次数. 教学过程：

一、创设情境导入新课： (一)复习旧知

1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.)

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (二)引入新课

(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; (3)如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积; (4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

二、合作探究

(一)观察与探究

观察式子3x+5y+2z，½ab-πr² ，x²+2x+18有什么共同特征?

小结：

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

3、多项式里次数最高项叫做多项式的项。

4、规定：单项式与多项式统称为整式。 判断. 下列代数式哪些是多项式? ①a,②1x2y,③2x1,④x2xyy2.3

(二)典型例题

例1 指出下列多项式的项和次数。

3223 (1)aababb (2)3n42n24

例2 指出下列多项式是几次几项式:

3 (1)xx1

(2)x32x2y23y2

例3如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).

三、巩固练习

(1)指出下列多项式是几次几项式

232(1)2x13x(2)4x2x3y(3)2x23xyy2(4)4x4

1 (2)、判断下列各代数式是否式整式：

2412x12x (1)1(2)r(3)r3(4)(5)(6)3x13

四、拓展提高

1. 3x2-4x+5是_____次____项式。

2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。

3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3(n是自然数)是_____次_____项式，其中最高次 项的系数是____。 4. 已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个六次多项式，m的值为 5. 如果多项式 x²-7x-2 和 3x²+5x+n 的常数项相同，则n =_______。

五、课堂小结。

(1)本节课学了哪些主要内容?

单项式乘多项式 公开课教案 第13篇

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2012年全县初中教学比武课

苏纽兮

一、教学目标：

1、知识与能力

(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

2、过程与方法

(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观 渗透公式恒等变形的数学美。

二、教学重、难点：

1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。

2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。

三、教学过程：

一、导入：

1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）

（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数。

2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。

设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。

二、探索新知，讲授新课

简便计算：（见小黑板）

引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1

计算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

例2 化简： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。

练习：错例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、巩固练习

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例较简单，但讲解时，要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。

3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。

4、补充例题：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移项得12x =36

x =3

5、教科书第102页练习，习题7。4A组第1题（1），（2），（3），（4）；第2题（1），（2）；第3题（1）。

四、总结、扩展

由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

五、布置作业 ：

P112 A组 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板书设计：

单项式乘多项式

法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。

②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。

③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的 项数相同。

《单项式乘多项式》课后综合评议

一、能很好地突出重点：

在教学过程中，首先通过练习复习了单项式与单项式相乘的法则，然后通过有理数运算中利用乘法分配律计算的两个小题。提出问题，让学生计算，再通过问题“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算图形的面积，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着用自己的语言总结出法则。

二、能有效地突破难点：

通过例题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的熟练运用。

三、教学实施过程中部分环节处理收到了良好效果：

（1）通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础，很顺畅的引入了课题。但是太过于直白，说这就是为这节课准备的，实际多此一举，没有必要讲。

（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。

四、教学过程中部分环节有待提高。注意教师提问语言的指向性，提高课堂教学效率。因为自己的语言不简洁、重复，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。

本节课的课堂教学基本达成了教学目标，个别的错误仍然是出现在符号方面。本课从课堂反馈中也发现了一个问题： “单项式乘多项式”可以根据乘法的分配律得到法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。因此在板演例题时，特别注意应用法则进行计算，用加号把若干个单项式乘单项式连起来的形式，甚至还把加号用彩色加以强调，可有的学生做习题时，写成了省略加号的代数和的形式，出现了跳步的现象，对于简单的题来说，这样写可能更好，但是这样写对于混合运算就很容易犯符号错误。所以要强调用法则进行计算，把过程写详细，避免出错。

七年级数学《多项式》教学反思 第14篇

本课时是属于概念介绍课，因此，这一课时我设计为先由学生自己阅读课本，了解“多项式”、“多项式的项”、“多项式的次数”等概念，然后完成相关练习的模式，整一节课以学生自主学习为主要形式，老师只作为协助者。其中关于“多项式的排列”这一内容，教材只在讲到合并同类项时作了一个很简单的介绍。为了对这个知识点作一个清晰的介绍，为后面学生书写规范作明确的要求，我决定把“多项式的升降幂排列”以设计好学习卷的脚手架的形式在这里让学生一并学习。

二、教学实施过程

上课伊始，我按照原来的设想，首先想学生明确了本课的学习目标，然后让学生翻开课本，阅读P56~57，根据从课本中获得信息，完成自学检测。指令发出了，但有部分学生反应不过来，过了好久还在等我发出进一步的指令;有的学生看完了课本，只是茫然地看着我，轻声说：“老师，这是什么意思?我看不懂!”;只有小部分的学生可以马上领悟我的意思，迅速翻开课本进行阅读，根据自己对课文的理解，完成自我检测。我发现：大部分学生对“多项式的概念”、“多项式的相”基本上都能理解，只是在“多项式的次数”的确定这一概念的理解上出现了困难。

一段时间以后，我估计学生应该把课文看完了，于是示意学生把注意力集中到黑板上，结合课本的概念，我以多项式5x2+3xy3-7y2-1为例，边讲边板书，把多项式以加减号为分界线，带符号分成：5x2 / +3xy3 / -7y2 / -1四段，介绍“项””的概念，强调每一项必须带符号看。接着，由学生分别求出每一项的次数，结合课本“多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数”概念的陈述，解析“次数最高项的次数”，确定这个的多项式的次数为4，这个多项式称为四次四项式。经过这样的评析，学生基本上明白了这些概念，可以自己完成“自学检测”的相关内容了。

当到了“把下列多项式重新排列”时，由于课本上没有相关的描述和举例，有些信心不足的学生又不敢下笔了。我只好先鼓励学生根据铺设的提示完成，有的学生就出现了用“>”“<”连接的排列形式，或者是用“，”把多项式的每一项分开等等的错误。于是我又集中进行了评析。

经过了这样多次、反复的点评，从学生完成后面的练习的情况来看，学生对本课的学习内容还是掌握的比较好，达到了教学目标，完成了教学任务。

三、几点思考

1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况

3、教学的重构思

多项式相乘的矩阵形式 第15篇

(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd就是一个多项式相乘的简单例子．虽然多项式相乘可以用卷积来计算，可是卷积的性质还是没有矩阵那么好．

如是者不管两个多项式有多长，都能分解成三个矩阵的乘积．

以下会用到矩阵的逆和特征多项式来求解问题，但是用到这些性质之前先把矩阵化成方阵．这里首先说明矩阵上消元的方法．这相当于在x2=2时，

把(ax+b)(cx+d)=(ad+bc)x+bd+2ac也表达成矩阵乘积的问题．

我们看到第二步已经把中间的矩阵化为方阵，最后算出来的与结果一致．

2．分母有理化

的线性组合．对于这个问题在《近世代数》中提供了四种解法，当中用了辗转相除法、待定系数法、线性方程组求解．其中解2不能避免多项式相乘的复杂运算．[1]以下用书中的解2求解上述问题．

为问题所需要的解．

于是就得到解2中的线性方程组，求解之，问题就解决了．这里就用到了矩阵的逆．

此解法也适用于书[1]中的例7，即a3=a-1,(8+6a+a)2(x+ya+za)2=1.

于是对于分母有理化问题就转化成了求多项式相乘方阵的逆的问题．

3．极小多项式

这里先引入一个简单的问题:若x2+ax+b=0,u=cx+d，构造u的极小多项式．

假设关于u的方程有u1=cx1+d,u2=cx2+d两个解．

关于u的方程为u2+(ac-2d)u+bc2-acd+d2=0，方程左边就是极小多项式．

如是者，所有关于u的基本对称多项式都要求出来，这样会很麻烦．但事实上，只需要计算u在多项式相乘时的方阵，并求出其特征多项式，问题就一下子解决了．

以下证明:设x为多项式方程的根，u(x)在多项式相乘时的方阵为U,U的特征多项式为f(λ)，则f(u(x))=0.

对进行矩阵分解:

问题得证，于是通过特征多项式就能构造出一个关于的方程．这个方程不一定是极小的，但一般都是极小的．

再以书[1]中习题5-3第4题为例:设a是x3-2x+2的根，求a2-1的极小多项式．

于是对于极小多项式问题就转化成了求多项式相乘方阵的特征多项式的问题．

摘要：本文把多项式相乘的过程分解为矩阵形式,简化多项式相乘的运算.并引进从给定条件把矩阵简化为方阵的方法,使得分母有理化和极小多项式问题一般化.

关键词：多项式,分母有理化,极小多项式

参考文献