平面曲线所在平面

平面曲线所在平面（精选8篇）

平面曲线所在平面 第1篇

关键词：球面曲线,平面曲线,平面曲线所在平面,曲率,挠率

球面曲线的充要条件一直为人们所关注。本文在其它文献资料[1,2,3]的基础上得到了球面曲线为平面曲线的一个充要条件,并推导了平面曲线所在平面曲线的方程。

1 定理及其证明

在以下的内容中,设曲线undefined为C4类正则曲线,s为曲线C的自然参数(弧长),undefined为曲线C的基本向量,κ(s),τ(s) 为曲线C的曲率和挠率。以“”表对自然参数的微商。

定义 曲线C在P点的挠率为

由定义得

引理undefined为球面曲线的充要条件是存在常数R,使得

或

且满足这条件的曲线在半径为R的球面上。

引理2[3] 曲线C是平面曲线的充要条件是C上每一点的密切平面都是C所在的平面。

引理3 曲线C是平面曲线的充要条件是其挠率τ(s)≡0。

证明 必要性:设undefined为C所在平面的单位法向量,则undefined为常向量。由引理2知,副法向量undefined垂直于C所在平面,故有

由(1)式、(4)式得

充分性:若τ(s)≡0,由(1)式知undefined为常向量。对方程

关于s积分得:

故C为平面曲线。

定理4 球面曲线C为平面曲线的充要条件为C的曲率κ(s)≡常数。

证明 必要性:若C为平面曲线,由引理3知,τ(s)≡0。由(2)式、(3)式得:

故κ(s)=κ(0)为常数。

充分性:若C的曲率κ(s)≡常数,则

κ(s)=κ(0)≡常数(≠0)。

由(2)式、(3)式得:R2κ2(0)∫undefinedτ(s)ds)≡0,所以τ(s)≡0。由引理3知,C为平面曲线。

定理5 球面曲线C为平面曲线时,C所在平面方程可表示为

或undefined。

其中,undefined为C所在球面的球心向径,undefined为C的副法向量,κ为C的曲率。

证明 若C为平面曲线,则C必为圆或圆的一部分(圆弧),由引理4知曲率κ为常数,故C所在圆的圆心即为C的曲率中心,半径即为C的曲率半径undefined。

设C所在圆的圆心向径为undefined则由初等几何知识知,undefined垂直于C所在平面,且

由引理3及undefined的几何意义,得:

或undefined (6)

设undefined为C所在平面上任一点的向径,则有

由(5)式、(6)式得:undefined或undefined。

参考文献

[1]杨正清.球面曲线的充要条件.华南师范大学学报(自然科学版),1990;1:45—51

[2]姜树民.球面曲线一个充要条件的初等证明.松辽学刊(自然科学版),1989;2:45—47

平面曲线所在平面 第2篇

1．1选题目的

1．建立研究新机构，新机器发明创造的普遍规律及实用方法的实用基础理论。

2．加速吸收发达工业化国家的先进技术，为本国新机构，新机器的二次设计，二次开发提供理论基础。

3．提出在技术革新和设备改造中提出的新机构，新机器的独特结构和创新构思，是其成为成熟的先进技术。

4．简介一些新机构，新机器实用性结构及技术的应用实例，说明理论对实践的指导作用。

5．为从事机械设计，制造的工程技术人员的知识，技术更新开阔视野提供参考资料。6．探索平面连杆机构研究的新方法，新思路。

连杆机构的最基本形式是平面四杆机构，它是其它连杆机构的基础。平面四杆机构是由四个刚性构件用低副链接组成的，各个运动构件均在同一平面内运动的机构。所以，对平面四杆机构进行研究可以概括连杆机构内在的基本原理，从而用以连杆机构的设计。

所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式，其他四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而来的。选定其中一个构件作为机架之後，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的构件被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的构件称为摇杆。如果以转动副连接的两个构件可以做整周相对转动，则称之为整转副，反之称之为摆转副。铰链四杆机构中，按照连架杆是否可以做整周转动，可以将其分为三种基本机构运动学综合是按照给定的运动特性对机构进行系统的设计的过程，包括型综合和尺度综合两大主要内容，主要综合方法有解析法、作图法和实验法。作图法和实验法工作量大，设计精度低，仅适用于对机构精度要求不高的场合。近几十年来，随着工业技术的高速发展，人们对机构的复杂程度和精度要求越来越高，作图法和实验法已不能满足要求，而基于计算机辅助设计（CAD）的解析法得到了广泛的应用。

本课题的主要内容是平面四杆机构的连杆曲线及轨迹综合，其意义在于：

一、深入研究计算机在设计和仿真连杆机构连杆曲线方面的应用，从而指导实践；

二、总结出四杆机构轨迹综合的理论基础，从而指导多杆或复杂的低副平面机构的综合。

此课题的主要目标是系统地对平面四杆机构连杆曲线进行研究，从而来获得连杆机构基本的原理和综合方法，以便在实际中得到应用；主要特色是在各个设计进度中将会大量应用计算机高级语言编程来辅助设计和仿真平面四杆机构。

受控连杆机构是指一个或若干个原动件受计算机控制，从而使机构可以精确实现任意给定运动并具有智能化的一类机构，如具有一个受控原动件的平面五杆机构；受控机构学研究受控连杆机构的分析与综合理论、控制方法与控制系统和应用。

1．2课题主要内容及选题意义

四杆机构在机械自动化，机械手，机器人中都有很广泛的应用，近几十年来，随着现代工业的高速发展，人们对机构的复杂程度和精度要求越来越高，作图法和实验法已经不能满足要求，而解析法则成为日益广泛应用的分析方法。

本课题的主要内容是平面四杆机构的连杆曲线与运动领域识别，要求研究者用解析法先进行平面四杆机构连杆轨迹的生成，再利用随机函数建立轨迹曲线数据库，对数据库中的曲线进行分类及运动领域识别，最后用软件（Visual Basic）实现运动仿真。

意义在于：深入研究计算机在设计和仿真连杆机构连杆曲线方面的应用，从而指导实践；二，总结出四杆机构轨迹综合的理论基础，从而指导多杆（如六杆）或复杂的低副平面机构的综合。

二、国内外研究概况及发展趋势（含文献综述）：

连杆机构综合的重中之重就是尺度综合。六十年代以后，计算机辅助设计及辅助制造（CAD/CAM）蓬勃发展，随着CAD技术和新算法的出现，人们已开发出许多实用化的软件来进行尺度综合。

目前，通过采用计算机高级语言编程来实现某种算法而精确求解的解析法得到了广 泛的应用，例如连续算法（即同伦算法）、遗传算法（GA）等，这些算法能够综合出精 度很高的机构。另外，近十年来还出现了“数值图谱”进行机构的尺度综合，其思路为 将连杆曲线机构的输出参数用一组特征参数存入计算机，通过特征参数的比较，决定所 设计机构的近似精度，以进行机构的尺度综合。现在国内外学者已有不少研究成果，并 引入了多种数学工具，如频谱分析、模糊数学、小波特征等参数。最后，应用计算机来 对机构进行仿真已成了目前机构综合的一个重要内容，通过仿真来获得机构的各个特征 参数，然后再进行优化设计也决定了机构的精确。

1.受控机构学发展展望

作为受控机构学目前研究的重点受控五杆机构，虽然有一定进展，形成了一定的体系，但作为一个新兴研究领域还有待更深入的研究。1.1进一步加强研究，完善方法和理论体系

具有一个受控原动件的五杆机构是一种最简单，但功能优越的，能精确实现给定运动的机电一体化的连杆机构。下一步的研究，将进一步开拓新的研究领域，如精确实现给定的刚体位置的理论和综合方法；精确实现给定的组合运动（如实现连杆轨迹的同时满足主

从动件之间的函数关系，实现连杆轨迹的同时满足刚体位置的要求等）的理论和综合方法；机构动力学方面的研究，如机构所传递的动力对精确实现运动的影响和平衡问题等；从而形成较完善的受控机构学理论体系。1.2编制具有良好“鲁棒性”的应用软件

为了能使这种新型机构理论得到推广，不但要有完善的理论研究，而且还要开发具有良好“鲁棒性”的应用软件，因此结合最新的计算机窗口和图形技术，面向用户编制具有良好“鲁棒性”的计算机仿真程序和应用软件，让用户不需要学习或只经过短时的训练就能使用该软件设计机构，而且得到全套的机构图、机构尺寸、运动学参数、动力学参数和控制参数。将研究结果以软件形式推广，也是一个研究重点。1.3加强实验研究，推广工程应用

科学研究的目的是为了推动工业进步。下一步的研究将侧重于进行实验研究。结合实际应用在实验室条件下建立通用实验台，该通用实验台要能够调整机构尺寸和动力学参数，并能适应各种单一运动、多个运动和组合运动的实验需要，以验证理论，探讨控制系统的组成和优化，为工业应用奠定基础。

三、研究内容及实验方案：

用解析法计算平面四杆机构连杆各点轨迹，建立连杆轨迹曲线数据库，用软件编程实现运动分析。这需要做到：

1、建立平面四杆机构运动方程

2、编写运动分析程序

3、机构运动模拟

平面连杆机构原理，包括铰链四杆机构（曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构）、铰链四杆机构的演化（曲柄滑块机构、导杆机构、摇块机构、定块机构、双滑块机构）。

研究内容：

1.平面四杆机构连杆点的轨迹坐标 2.连杆轨迹曲线分类基准的确定 3.轨迹曲线的分类及运动领域识别 4．运动学仿真软件编制

实验方案：

平面四杆机构简图如右： 在直角坐标系XOY中，固定回转副D、A的坐标分别为θ2@(0,0)、(a0,0)，平面四杆机构ABCD的各杆长及其角位移如图所示，连杆上任意点K的坐标（x，y）可由下列公式求得：可由下列公式求得： 在图中，四杆的向量满足如下关系： θ1θ3

OAABOCCB

所以，a0a1cos1a3cos3a2cos2（1）

a1sin1a3sin3a2sin2（2）

32x1x2（1）（2）联立消去2，再将xtan()，sin3，cos3 21x1x21代入，解方程可得：32tan1x2tan1(式中，xBa0a1cos1，yBa1sin1

2222xByBa3a222，q2xByBq12 q12a3yBq2xBq1)（3）

当连杆初始位置是ABCD时，（2）式中取“+”号；当连杆初始位置是ABC/D时（2）式中取“-”号；当q20时，连杆机构相应位置无法实现。所以，xCa3cos3，yCa3sin3 所以，2tan1(yByC)

xBxC所以，连杆上任一点（K点）的坐标（x,y）就可以表示为

xxCa4cos(2)yyCa4sin(2)

四、目标、主要特色及工作进度：

目标：系统地对平面四杆机构和四杆机构连杆曲线进行研究，从而来获得连杆机构基本的原理和综合方法，以便在实际中得到应用。

主要特色：在各个设计进度中将会大量应用计算机高级语言编程（VB）来辅助设计和仿真平面四杆机构，主要体现在三个方面：

一、绘制连杆曲线；

二、综合机构尺度；

三、机构的优化和VB运动模拟。

工作进度：

1、开题报告、外文资料翻译 两周 3月1日-——3月11日

2、平面四连杆机构的类型 三周 3月14日——4月2日

3、连杆曲线的生成与分类准则的确定 三周 4月6日——4月26日

4、曲线分类 两周 4月27日——5月10日

5、曲线分类的运动领域识别 两周 5月11日——5月25日

6、毕业论文整理及答辩准备 一周 5月26日——6月1日

五、参考文献：

1、张纪元主编.机械学的数学方法.上海：上海交通大学出版社，2003

2、孙桓等主编.机械原理（第六版）.北京：高等教育出版社，2001

3、濮良贵主编.机械设计.北京：高等教育出版社.2001

4、曹惟庆编著.平面连杆机构分析与综合.北京：科学出版社，1989

5、孟彩芳主编.机械原理电算分析与设计.天津：天津大学出版社，2000

6、曹清林等编著.对称轨迹机构 北京：机械工业出版社，2003

平面曲线曲率新讲 第3篇

从图1中可以看到, 对于y=f (x) 确定的曲线上一点A (x, f (x) ) , 在其邻近位置取另外两点B (x-t, f (x-t) ) 、C (x+t, f (x+t) ) , 则通过三点确定的圆的半径的大小 (圆的大小) 可以近似地反映出曲线在该位置的弯曲程度.通过给定具体函数, 用数学软件Mathematica创建动画, 直观反映出在曲线弯曲程度越小的位置对应的圆的半径越大, 而曲线的弯曲程度越大的位置对应圆的半径越小.

当t→0时, 则B、C趋于点A, 则得到反映曲线在点A位置曲线弯曲程度的圆.对于这样的圆我们称为曲线在点A的曲率圆, 由此得到的半径称之为曲率半径, 而称曲率半径的倒数为曲线在该位置的曲率.要得到反映曲线弯曲程度的曲率圆方程, 关键就是求其半径.

由于曲线方程已知, 使用三点坐标确定一个圆的条件, 设圆的方程为

代入三点的坐标, 通过Mathematica软件解方程组.由于半径R>0, 所以有:

同时可以获得相应的圆心坐标 (a, b) 的计算公式.

如果函数y=f (x) 二阶可导, 变形 (2) 式:

得到与教材一致的曲率半径计算公式, 由此得到曲率计算公式.

而对于使用Mathematica计算得到的曲率中心坐标公式求极限比较复杂.通过分析采取以上求极限方式得到曲率半径与曲率的过程可以知道, 曲率圆与曲线都通过点 (x, f (x) ) , 并且在该位置具有相同的切线, 所以曲率半径与该点的切线垂直.因此有

将 (3) 、 (4) 代入 (1) , 得

从图1中可以看出, 当曲线上凸的时候, y-b>0, 此时y″<0;曲线下凹的时候, y-b<0, 此时y″>0.即y-b与y″始终异号, 所以由 (5) 式有

由 (4) 、 (5) 两式可得

圆锥曲线与平面向量交汇问题研究 第4篇

1 求动点的轨迹

平面向量具有代数 (坐标) 表示和几何表示的特点, 这就使其成为表述圆锥曲线问题的重要载体。[5]圆锥曲线与平面向量的交汇题是近几年各省市考题的热点之一。这种问题往往以圆锥曲线为主线, 融向量、函数、方程、不等式、数列等知识于一体, 具有知识点多、覆盖面广、综合性强的特点, 能有效考查考生的思维水平和综合能力, 而且能揭示数学解题的思维过程。

分析:将向量表达式转化为坐标表达式, 消去参数λ获得重心Q的轨迹方程, 再运用判别式确定实数k的取值范围, 从而确定轨迹的形状。

2 求待定字母的值

向量是将几何问题代数化的有力工具, 在解决圆锥曲线问题的过程中, 将向量表达式转化为坐标表达式, 再利用韦达定理, 通过解方程组求解待定字母的值, 往往可使问题巧妙转化, 使解题思路简捷, 化难为易, 而支配这种选择的就是数学美———向量法。

分析:设A、B两点的坐标, 将向量表达式转化为坐标表达式, 再利用韦达定理, 通过解方程组求a的值。

3 求相关量的取值范围

解决圆锥曲线问题, 求相关量的取值范围在所难免, 这要求我们将向量间的关系 (共线、平行、垂直等) 转化为坐标关系, 再利用函数单调性求其变化范围。

例4:给定抛物线C:y2=4x, F是C的焦点, 过点F的直线I与C相交于A、B两点, 且F B=λA F, λ∈[4, 9], 求I在y轴上截距的变化范围。

总之, 灵活的应用平面向量知识求解圆锥曲线问题, 首先要重视对解题策略的指导, 优化解题过程:1) 适当建立平面直角坐标系;2) 设而不求, 变式消元;3) 利用韦达定理沟通坐标与参数的关系;4) 充分挖掘平面几何知识, 简化代数运算;5) 用函数与方程思想沟通等与不等关系;6) 注意对特殊情形的检验与补充;7) 充分利用好向量的工具作用;8) 注意对运算的可行性分析等等。其次着力培养运算技能, 不断提高运算水平。最后, 要加强对探索性问题的反思, 充分挖掘问题的向量信息, 多进行思考———探索———研究活动, 提出解题思路, 创造性地解决问题, 这对高中数学教师和高中生解圆锥曲线问题具有一定的指导作用。

参考文献

[1]黄晓学.让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J].数学教育学报, 2005.

[2]刘长柏.不等式与函数的综合应用[J].考试 (高中数学) , 2007.

[3]王婷.谈直觉思维在数学解题中的应用[J].高中数学教与学, 2011.

[4]谢全苗.减少解析几何运算量的常用策略[J].中学生数学, 2007.

平面曲线所在平面 第5篇

关键词：函数曲线,数控铣削,宏程序

引言

随着科学技术的发展, 机械制造业中产品零件的形状越来越复杂, 精度越来越高, 平面函数曲线是零件轮廓经常出现的几何要素[1], 如何设计绘制零件图, 如何应用数控系统提供的指令编写出准确的程序是关键。数控系统提供了用户宏功能, 用户宏功能的最大特点是在用户宏功能主体中能使用变量, 变量之间还能进行计算。用户宏功能更具通用性[2]。用户宏功能给函数曲线加工提供了方便。本文以图1 所示零件为例, 讨论采用用户宏程序编制其中正弦曲线数控铣削加工宏程序的具体过程。

1 函数曲线轮廓零件绘图技巧

随着科学技术的发展, 各绘图软件功能也相应提高。像Auto CAD, Master CAM, CAXA都可以绘制函数曲线。

Auto CAD将其具有的Excel的数据处理能力和矢量作图两者结合, 绘制函数曲线。此种方法较复杂。

Master CAM利用函数功能绘图, 但如果其软件是破解版, 函数曲线很难绘制。相对较快捷的方法函数应用CAXA软件绘制函数曲线, 以正弦曲线为例:打开CAXA软件, 找到公式曲线功能, 点击按钮, 弹出公式曲线对话框 (见图2) , 输入正弦曲线公式, 点击确定, 即可绘制正弦曲线。CAXA中绘制的两种正弦曲线如图3 所示。

2 工艺分析

(1) 该正弦曲线凸台由一段正弦曲线、三段直线, 两段半径为6mm的圆弧组成。

(2) 加工路线按曲线走刀, 选用 Ø12mm铣刀。

(3) 采用子程序O1113 来描述曲线轮廓, 从X负向曲线进刀加工。

3 加工程序

3.1 宏程序功能

3.2 Master CAM自动编程程序

从两种不同方法的编程来看, 宏程序较简单, 而自动编程较冗长。

4 加工实物

零件加工实体如图4 所示。

5 结论

本文利用CAXA绘制零件图, 直接给定参数公式即可, 效果较好。零件程序编制利用数控系统宏功能, 可以把实际值设定为变量, 通用性强, 语句简洁方便。

参考文献

[1]姚德强.数控铣削平面非圆曲线轮廓的宏程序编程[J].新技术新工艺, 2012, (3) .

平面曲线所在平面 第6篇

1 缓和段长度对平面线形质量的影响分析

在平面缓和曲线设计中, 缓和曲线缓和段长度的取值将直接影响到平面线形的视觉质量和行车效果。通过分析表明:当缓和段长度lh等于缓和曲线长度Lh的1/3时, 缓和段长度lh与圆曲线长度ly之比为1:8:1, 形成的平面线形是以圆曲线为主的线形, 缓和段长度太短不仅不能满足行车的曲率变化需要, 而且平面线形的视觉质量也非常差;当缓和段长度lh等于缓和曲线长度Lh的1/5时, 缓和段长度lh与圆曲线长度ly之比为1:3:1, 形成的平面线形质量虽然得到了改善, 但缓和段长度与圆曲线的衔接不很协调, 平面线形的视觉质量也比较差;当缓和段长度lh等于缓和曲线长度Lh的1/3时, 缓和段长度lh与圆曲线长度ly之比为1:1:1, 此时形成的平面线形质量较好, 缓和段长度与圆曲线的衔接也比较协调, 平面线形的视觉效果也较好;而当缓和段长度lh等于缓和曲线长度Lh的1/2时, 形成的平面线形是由两段缓和段直接相连的凸形曲线, 平面线形在衔接处存在曲率的突变和线形连接的不顺畅, 并且对弯道超高和加宽的设置也产生不良的影响, 平面线形的视觉效果也较差。综上分析, 为了取得较好的平面线形和平面行车视觉效果, 缓和曲线设计中缓和段长度的确定应与圆曲线的长度之比宜为1:1:1, 缓和段长度应结合平曲线的半径合理确定。

需要指出的是, 当平面缓和曲线的线形组合满足上述比例关系时, 平曲线偏角α与缓和曲线中心角β的关系将永远满足缓和曲线的设置条件α>2β。

2 缓和段长度的合理设计

当缓和曲线缓和段的长度应与圆曲线的长度之比为1:1:1时, 由于插入原来圆曲线中的缓和段长度约为1/2lh, 因此, 满足上述线形协调比例关系的缓和段长度lh应为原圆曲线长度Ly的1/2, 考虑到圆曲线的内移值△R都比较小, 可近似地用内移后的圆曲线长度代替原圆曲线的长度, 由此可以确定出缓和段长度lh与平曲线半径R的关系为:

此时缓和曲线缓和段对应的中心角β大致是平曲线偏角α的1/4, 即:

按照公式 (1) 计算出缓和曲线缓和段的长度lh (取10的整数倍) , 并与缓和曲线最小缓和段长度lhmin相比较, 若lh≥lhmin, 则取lh为缓和段长度的设计值满足;若lh<lhmin, 应取lh=lhmin, 或调整平曲线的半径, 选取合适的缓和段长度。

3 算例分析

平原区某三级公路JD6平曲线的偏角α=45°20′0″, JD6处的里程桩号为K8+450.00, 根据地形要求, 选取平曲线半径R=180m, 按照《标准》要求需要设置缓和曲线, 试合理选取该缓和曲线缓和段的长度, 并进行平曲线设计。

3.1 缓和段长度的确定

《标准》规定:平原区三级公路不设超高的最小平曲线半径R=1500m, 缓和曲线最小缓和段长度lmin=50m, 由公式 (1) 计算得到:

3.2 缓和曲线要素的确定

将确定的缓和段长度lh和平曲线半径R代入缓和曲线要素的计算公式中, 得到:

缓和曲线中心角β=28.64791h/R=1l°08′27″ (β≈1/4α)

圆曲线内移值△R=lh2/24R=1.13m

切线增量q=lh/2-lh3/240R2=34.95m

缓和曲线切线长Th= (R+△R) tgα/2+q=110.59m

缓和曲线曲线长Lh=ly+2lh=∏ (α-2β) /180°+21h=212.42m

缓和曲线各组成部分之比为lh:ly:lh=1:1:1

缓和曲线外距Eh= (R+△R) secα/2-R=15.21m

缓和曲线超距Dh=2Th-Lh=8.76m

3.3 缓和曲线桩号的确定

ZH点的里程桩号=JD6-Th=K8+339.41

HY点的里程桩号=ZH+lh=K8+409.41

YH点的里程桩号=HY+ly=K8+481.83

HZ点的里程桩号=YH+lh=K8+551.83

QZ点的里程桩号=HY-Lh/2=K8+445.62

交点JD6的里程桩号=QZ+Dh/2=K8+450.00 (计算无误)

4 结论

4.1 通过对缓和曲线平面线形的视觉质量分析, 平面缓和曲线缓和段 (回旋线) 的合理性长度宜为:回旋线-圆曲线-回旋线的长度之比为1:1:1。

4.2 通过计算分析, 给出了缓和曲线缓和段长度的近似计算公式lh≈∏αR/360° (取整) 。

4.3 运用上述计算公式, 可通过编程, 在计算机上实现方便的计算。

摘要：从行车安全、离心力对乘客产生的不适感、路面超高横坡过度的需求及线形平顺的美感等方面对缓和曲线进行了综合分析, 通过对缓和曲线平面线形的视觉质量分析, 为使线形连续协调, 平面缓和曲线缓和段 (回旋线) 的合理性长度宜为:回旋线-圆曲线-回旋线的长度之比为1:1:1, 由此给出了确定缓和曲线缓和段长度的计算方法, 并给出了算例分析。

关键词：公路,缓和曲线,缓和段长度

参考文献

[1]JTJOOl97.公路工程技术标准[S].北京:人民交通出版社, 2000.

[2]张雨化.道路勘测设计[M].北京:人民交通出版社, 2003, 9.

平面曲线所在平面 第7篇

凸轮曲线是凸轮驱动从动件的运动曲线,从动件的运动类型一般分三种,双停歇运动、无停歇运动、单停歇运动在选择从动件的运动类型时,对于这三种运动类型应有不同考虑。如对双停歇运动来说,在行程两端的速度都应为零。对其它两种运动来说,在停歇端的速度和加速度应为零。在无停歇端的速度也为零,而加速度不为零。这样,在推程和回程的衔接处,加速度过度平滑,且可使最大速度和最大加速度等下降,这对受力情况和减少振动等都有利。

1通用凸轮曲线表达式

凸轮曲线是针对移动从动件的一个单向行程(推程),所设计的从动件运动曲线。通用凸轮曲线的构造和方程,如图1所示。通用凸轮曲线加速度曲线构造如下:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅶ四个区间为四分之一正弦曲线;0、Ⅳ、Ⅷ三个区间为零;Ⅱ区间为定值,取最大值amp;Ⅵ区间为定值,取最小值amm,加速度在全区域中连续。

如图1所示为通用凸轮曲线,其加速度v的公式如下[1]:

上式中v对时间T顺次积分,可得V和S。为使边界条件连续,设在T=T0时,V=V0,S=S0;在T=T7时,V=V7,S=S7据此得以下关系式:

其中:C1=2(T1-T0)/PI,C2=T2-T1,C3=2(T3-T2)/PI,C4=T4-T3,C5=2(T5-T4)/PI,C6=T6-T5,C7=2(T7-T6)/PI。

式中,T0-T7、V0、V7、S0、S7共12个参数,解上式联立方程式,可求出a mp和a mm值。把它们代入各区间式中,便可求出S、V、A、J值。

2 参数化用户设计程序

利用MATLAB设计一个参数化用户设计界面,输入相关参数便可自动生成位移、速度、加速度和跃度曲线,同时可计算出凸轮曲线的特性值Sm、Vm、Am、Jm。

图2是操作者输入时间参数和边界条件后,设计软件自动生成的加速度曲线和最大加速度特性值。通过查阅《凸轮曲线特性值》表和《标准曲线参数值》表得知上述曲线为单停留修正正弦曲线。此曲线是标准曲线,如果程序生成的位移、速度、加速度、跃度曲线以及四个凸轮曲线的特征值不符合我们的要求,我们可以根据选择凸轮曲线的基本原则[3]。

a.速度V和加速度A的曲线连续。

b.低速重载时选择Vm和Qm值最小的曲线。

c.高速轻载时选择Am和Jm值小的曲线。

d.当要求停留精度,没有残留振动时,选择加速范围小而减速范围大的非对称曲线。

e.要求单停留运动(终端不停止的迅速回程运动)时,选择单停留曲线。

f.当要求中间是等速且凸轮直径小时,选择修正等速系列曲线。

g.要求加速度小时(如电梯),选择修正梯形曲线。

h.如果没任何限制条件,则选择修正正弦曲线。

对照下表选择推程时从动件运动曲线的类型。来修正曲线。主要是通过修改T0-T7、V0、V7、S0、S7参数来得到我们所需要的曲线.

3 模糊评价

在整个区域内加速度连续。适当地调整无因次时间T0～T7的值,可以得到大多数的常用凸轮曲线,并可根据需要得到一些特殊要求的非标准曲线评价运动规律的主要依据是它们的运动学和动力学特性值,设计过程中常用的有6个,它们是最大速度Vm,最大加速度Am,加速度均方根Arms、动载转矩特性值(AV)m、动载转矩变化率特性值zm和最大跃度Jm。由《凸轮曲线特性值》表可知,Vm,Am,Arms,(AV)m等几个对本设计有较大影响的参数十分接近,仅凭经验和大原则来判断孰优孰劣比较困难,有必要进行科学的综合评价。

目前评价的方法主要有两种,一种是多目标决策,另一种是摸糊决策。在这里为真实反映各个运动规律的差异。同时避免“以秋补夏”的现象出现,我们选择了模糊评价法。同时为了简化评价步骤提高效率,拟采用一级模糊评价。另外,根据模糊评价的要求,及各因索的权重,考虑到层次分析法(ARP)的特点和优越性,决定采用该方法以弥补模糊评价法的不足。模糊评价的核心是确定因素集U、权重集A和评价矩阵R,并通过公式B=AR得到评价集B。对四个凸轮曲线特性值用模糊评价法建立确定因素集U,通过咨询专家和经验建立权重集A和评价矩阵R。最后得到评价集B。

4 小结

通过对通用凸轮曲线表达式的学习和推倒,我们设计出的参数化用户设计界面程序可得到大家需要的标准的和非标准的通用凸轮曲线。同时我们用模糊评价法来评价这组参数下生成的特性值是否合乎要求,有利于辅助工程师设计出更优的凸轮机构。

摘要：简要阐述了现代制造业中凸轮设计的重要作用。介绍了凸轮机构从动件运动规律的通用凸轮曲线建模方法,通过输入初始值、边界条件和七个时间参数,凸轮曲线设计程序可以自动生成位移、速度、加速度和跃度曲线,同时可计算出凸轮曲线的特性值Sm、Vm、Am、Jm。最后用模糊评价法综合评价了这些运动规律,并得到了合理的评价结果。

关键词：MATLAB,通用凸轮曲线,参数化设计程序,模糊评价

参考文献

[1] Farouki R T.Pythagorean-hodograph curves.In:Handbook of computer aide geometric design,pages 405-427.North-Holland,Amsterdam, 2002

[2]刘昌祺,牧野洋,曹西京.凸轮机构设计.北京:机械工业出版社.2005

[3]李斌城,于明.凸轮机构推杆的等加速等减速运动规律的研究.设计与研究,2007;34(7):30,48

[4]李显洪.Matlab7.x界面设计与编译技巧.北京:电子工业出版社.2006

平面圆曲线三种测设方法的比较研究 第8篇

交通运输产业向来在国民经济中占有较为重要的地位,交通运输基础建设是地方经济发展的命脉, 常言道:“要想富,先修路”,只有将道路修通、建设好, 才能通车,才能将地方物产运输出去,分发到商品市场,也才能将当地所需物资运输进来,满足当地经济建设与发展和人们生产、生活的必需。所以公路、城市道路和铁路的修建是发展平原和山区交通基础建设的必要措施和工程手段。

两点之间直线最短,从原理上讲,人们都希望公路和城市道路及铁路能修得笔直,一条直线最为理想,但因为地形、地貌和地物的现实情况,在绕过地物和为适应现实的地形和地貌,公路和城市道路及铁路在一般情况下,不可避免地出现曲线型路线。最先出现也最为典型的曲线线型是圆曲线。很多工程实际中的线路线型都被人们用圆曲线去近似拟合,从而圆曲线的测设成为线路工程测量放样工作中一个较为重要的工作内容,而平面圆曲线又是其中最为典型且简单常用的一种形式,故有必要对平面圆曲线的测设方法进行研究。

1测设原则与原理

线路工程实际中,为使车辆运行平稳,工程线路某一段采用平面圆曲线是非常常见的,其一般为一个圆的一部分曲线段,这个曲线段的曲率、曲率半径和曲线长度不一,根据实际情况而定。在工程实际中根据地形、地貌和地物及设计目标而确定该平面圆曲线段的圆心、半径及起点和终点。

平面圆曲线段的测设原理在于必须根据当时工程施工的实际情况,当时的工程实际工况,手头已有的测设工具和条件,只有这样才能将平面圆曲线段的测设工作顺利进行。测设的过程要求认真、仔细,先要求拟定一个测设方案,方案必须实际可行,同时要求能做到准确,误差控制在设计要求和测量规范要求范围内。

平面圆曲线的测设程序为:(1) 根据实际情况选定合适的测设方案。(2)在工程设计图纸上找到平面圆曲线的圆心点O、起点A和终点B及其绝对坐标值(在我国一般是54坐标值)与圆半径R值。(3)建立起合符工程测设实际相应的相对测量坐标系。(4) 根据相对测量坐标系和绝对坐标系之间的关系,依据坐标系的平移和旋转关系,进行平面圆曲线上任意点M的坐标进行相应计算,期间包括不同的坐标系。(5)通过现有的测量工具准确计算出坐标值所设计的平面圆曲线段上任意点M的地面上的位置。

图1为直角坐标系经平移和旋转之后示意图,如图1所示, 坐标系XOY经平移到点O’(X0,Y0),为新的坐标系X’O’Y’,然后再逆时针旋转 θ 角,从而成为最终的坐标系X’’O’Y’’,则在最初坐标系XOY中的任意点M(Xm,Ym)在最终坐标系X’’O’Y’’的坐标为M(X’’m,Y”m),根据数学知识可以算得。

从而有:Xm= X0+ X′m=X0+X″mcosθ+Y″msinθ; Ym= Y0+Y′m=Y0+Y″mcosθ -X″msinθ。

由于工程设计图纸一般都是给定的北京54坐标体系,从而对于极坐标和偏角坐标等都只是在工程测设放样中实际应用。其平移和旋转后坐标的计算原理相同,找到几何关系,进行换算。

2方法与比较

工程实际中选用何种测设放样的方法要根据工程实际情况,该情况包括有工程所在的地形、地貌和地物的实际情况,甚至包括天气气候等情况,工程测设放样队伍所具有主客观因素如兴趣、爱好、知识和能力及技术与工具。对于圆曲线的测设放样,人们常采用的方法有三种:直角坐标测设法、极坐标测设法、 偏角测设法。

2.1直角坐标测设法

当工程测设单位拥有较好的测设工具如全站仪、 GPS系统,且懂得坐标平移和旋转换算知识时,采用直角坐标测设放样法还是比较合适的。人们可以根据设计图纸,先测设出该圆曲线所在的圆心位置,然后在该处建立其适应的相对坐标系,将起点A与圆心点O(A,O两点的坐标一般设计图纸给定,且采用的是北京54坐标)的连线取作为相对坐标X轴的正向(见图2)。根据前文坐标系的平移(原点平移到圆曲线圆心O点)和旋转(有向线段OA从O点的正北指向旋转 θ 角度,逆时针旋转取正值或顺时针旋转取负值)代进公式进行计算,算出圆曲线上任意点M(Xm, Ym),然后将这些点的坐标输入全站仪或GPS系统, 从而得到测设放样成功。只是这种办法计算较为复杂,当这些点位的坐标计算准确之后,其测设放样的速度和准确度就取决于所拥有的全站仪或GPS系统的性能和测设放样者的认真程度。

2.2极坐标测设法

图3为平面圆曲线测设方法示意图,当工程测设单位条件较差,只有经纬仪或水准仪或平板仪与钢尺等较为简单的测量工具时,且当地面相对较为平坦和通视条件较好时,一般可以采用极坐标测设法进行平面圆曲线测设放样工作。

其方法和步骤是,先按照工程设计图纸测设放样出圆曲线的圆心O点,及该圆曲线的起点A,然后建立相对极坐标系。将圆心O点作为相对极坐标系极点,OA有向线段的指向作为极轴。从而问题迎刃而解,在测设放样过程中,只需将经纬仪或带水平度盘的水准仪或平板仪架设定点在圆心O点,从有向线段OA方向顺时针慢扫 θ(每隔一分钟甚至30秒,逐渐增大),而极径 ρ 控制其值为R(圆曲线所在圆的半径)则可打下木桩确定各个放样点位,在这过程中O点到M点的距离的控制可以通过将经纬仪的望远镜调制在水平状态而卡住让其在竖直平面内不得动弹,通过读水平标尺的经纬仪目镜十字丝上丝与下丝读数之差值乘以100即为该距离的方法来达到目的。

可见,平面圆曲线极坐标测设放样方法简单,且设备条件要求不高,一般的施工队伍都能完成。但经纬仪的读数清晰度要好,必须保证视距不超过100米,所以该种测设放样方法一般适应于被测设放样圆曲线的曲率半径不大的情况下,且最好是其圆心所在不高出或低凹于其他附近地形太多,即该区域地形起伏不大,否则难以实施测设放样。

2.3偏角测设法

当在平面圆曲线的圆心点位无法架设经纬仪的, 或所在区域地形较为复杂,或平面圆曲线的曲率半径较大时,而施工单位又无全站仪或GPS系统时,这时可以采用偏角测设方法来进行平面圆曲线的测设放样工作。

其原理如图4所示,先从工程设计图纸找到并测设出平面圆曲线的起点A和圆心点O,将经纬仪或带水平度盘的水准仪或平板仪定点架设在起点A上, 对准O点后顺时针旋转90°即为垂直于AO的AK方向,并将经纬仪或水准仪水平度盘归零,如果不能归零,则将两个角度的读数值记录准确以备后面计算而用。现在在测设放样过程中,只需经纬仪或水准仪或平板仪的望远镜视线从AK方向逆时针旋转偏离(每次偏离差值尽可能地控制得很小) 一个角度成射线AM,射线AM与平面圆曲线AB必交于M点,现在只需计算出AM两点的距离,也就是说只需指挥打点定位者在射线AM方向上多少距离打桩定位即可。

根据几何学原理可知:∠MAK=0.5∠AOM,从而线段AM长度为2Rsin∠MAK。即在偏角坐标体系中,M点的坐标为(∠MAK,2Rsin∠MAK),从而按照所坐标,只要偏一个角度∠MAK值,指挥打点定位者在仪器望远镜视线方向上距A点距离为2Rsin ∠MAK值处即为M点的测设放样位置,该距离依旧可以通过将望远镜调整为水平状态卡死不动,读望远镜十字丝上丝和下丝读数乘以100即为望远镜到水准尺的平距。可见,该方法也较为简单适用,与极坐标放样法较为相似,所用工具,方向与距离的控制方法也相同,只是仪器架设定点位置不同而已。

3结语