和差问题优秀教案

和差问题优秀教案（精选12篇）

和差问题优秀教案 第1篇

和差问题

知识要点

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

例题讲解

例1 大鹿和小鹿一共有32只，大鹿比小鹿多8只，大鹿和小鹿各多少只？

巩固：1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

2、姐姐弟弟一起进行跳绳比赛，一共跳了240下，姐姐比弟弟多跳40下，姐姐弟弟各跳了多少下？

例2 杨平期末考试语文和数学的平均分是94分，语文比数学少10分，语文和数学各多少分？

巩固：1.某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天、黑夜各有几小时？

2.陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？

例3 长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的面积是多少平方米？

巩固：1.甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

例4 四（1）班分成4个学习小组，平均每个小组12人，又知道这个班男生比女生多2人，四（1）班男生、女生各多少人？

例5 姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？

巩固：

1、甲、乙两袋面粉共120千克，如果从甲袋中取10千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？

2.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

例6 西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？

巩固：1.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

2.小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊和小猴各买几块糖？

3.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？

例7 三只笼子里面一共有小鸟26只，甲笼比乙笼多4只，乙笼比丙笼多2只，三只笼子各有多少只小鸟？

巩固：1.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

2.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

例8 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

巩固：1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

2，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名？

和差问题优秀教案 第2篇

讲 义：课题--列方程解应用题

学生： 学科： 数学 教师： 日期： 2012-7-30 考点分析: 1．掌握和差问题类型题目的解法和技巧

2．学会分析题目，利用题目的有效条件建立等量关系解决问题 3．培养逻辑思维能力，推理能力，综合分析能力

教学过程：

一、复习：列方程解答应用题的步骤

（1）、弄清题意，确定未知数并用x表示（一般设单位一为x）；（2）、找出题中的数量之间的相等关系；（3）、列方程，解方程；（4）、检查或验算，写出答案。

二、新知识讲解：和差问题

例

1、世纪小学五（2）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人？ 解：设五（2）班女生有x人，则男生有(x4)人

列方程：(x4)x48 解得：x22 女生：22+4=26（人）

答：该班有男生26人，女生22人。

同步练习

1、买一件上衣和一件裤子共需295元，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需多少钱？

举一反三

1、小强其中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各多少分

旭博教育 快乐成长，从心开始！

例

2、甲乙两桶水共重60千克，从甲桶中倒出8千克水给乙桶，那么两桶水的重量刚好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？

解：设原来甲桶水重x千克，则乙桶水重(60x)千克

列方程：x8(60x)8 解得：x38

乙桶水重：60-38=22（千克）答：甲桶水重38千克，乙桶水重22千克。

同步训练

2、甲、乙两筐苹果共重64千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多2千克，求原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？

例

3、在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少？ 解：设差为x，则减数为(x38)，被减数为：x(x38)2x38

列方程：(2x38)x(x38)996

解得：x268 答：减数是268.同步训练

3、在一个减法算式里，被减数，减数与差这三个数的和是256，减数比差小12，求差是多少？

三、课堂小结：

1、总结列方程解应用题的步骤：设x（单位一）→列方程（等量关系）→解方程→检验→答

2、归纳找单位

一、等量关系的技巧

（1）单位一：“是”、“比”“占”字后面，分率前（最靠近数据的）；

（2）等量关系：注意“相等”、“一样多”、“共”、“和”、“全长”等特殊字眼 旭博教育 快乐成长，从心开始！

四、巩固提高

1、买一支圆珠笔和一支钢笔共用了14元，已知圆珠笔比钢笔便宜8元，那么圆珠笔和钢笔的单价分别是多少？

2、小伦期末考试语文和数学的平均分时93分，数学比语文少了6分，问小伦语文和数学各考了多少分？

3、一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？

4、两个自然数的和与这两个数的差的差的积是85，求这个两各自然数分别是多少？

5、在一个减法的算式里，被减数，减数与差这三个数额和是388，减数比差大16，求减数和差分别是多少？

6、甲、乙两桶水共重40千克，从甲桶中倒出6千克水，那么两桶水的重量刚好相等。求原来甲桶水多重？ 旭博教育 快乐成长，从心开始！

7、甲、乙两筐梨共重80千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果两筐的重量相等。求原来甲、乙两筐各有梨多少千克？

8、甲筐有苹果50千克，乙筐有橘子若干千克，如果从乙筐中取出14千克橘子，苹果就比橘子多12千克，乙筐原有橘子多少千克？

9、甲、乙两桶油共重75千克，从甲桶中倒出5千克各乙桶，甲桶还比乙桶多7千克。求原来甲、乙两桶各有油多少千克？

10、甲、乙两辆公共汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这是两车的乘客一样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人？

11、学校食堂有3种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜，黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各重多少千克？

和差问题优秀教案 第3篇

评注例l涉及直线上一动点与两定点距离之和（差）的最值问题，此类问题的求解通常分为两步：（1）求其中一定点关于定直线的对称点；（2）再求这个对称点与另一定点的距离即为所求最值；如果涉及求最值时动点位置，则联立对称点与另一定点所在直线方程和题中所给定直线求交点即为所求，

变式l看似涉及到两个根式函数和的最值问题，如果通过函数去求解，那会利用到导数，而且计算量较大；而通过转化为一动点到两定点的距离和的最值问题，再利用对称求解即可，

变式2看似是两个定圆上的动点与一个动点距离差的最大值问题，通过将与圆上的动点问题转化为与圆心的距离加减半径，可以将问题转化成一定直线上的动点与两个定点（即圆心）距离之差的最大值问题，再利用例l的方法求解即可得到所求最大值，

这类问题的通性通法是：利用对称将直线上的一动点与分布在其同侧（或异侧）距离最值问题转化为直线的一动点与分布在其异侧（或同侧）距离最值问题，在利用三角形的基本性质及通用模式求解最值，

评注例2涉及椭圆上一动点与两定点（其中一个为焦点）距离之和（差）的最值问题，此类问题的求解通常可分两种类型：（1）先利用定义，将动点到一个焦点的距离与其到另一个焦点的距离进行转化，然后利用几何最值法最终解决（如例2（1）中差的最小值和例2（2）中和的最大值和最小值）；（2）在求和的最小值或差的最值时，有时可不经定义转化，直接使用几何最值法（如例2（1）中差的最大值），具体属于哪一类型，应视定点在椭圆内、外的给定情况而定，

这类问题的通性通法是：利用定义将距离和（差）最值问题转化为距离差（和）间题，在利用三角形的基本性质及通用模式求解最值，

3.曲线为双曲线抛物线时，通过定义进行同侧异侧互化

评注例3涉及双曲线右支上一动点与两定点（其中一个为焦点）距离之和（差）的最值问题。此类问题的求解通常可分两步：（1）通过定义将分布在双曲线右支同侧的两定点的距离之和问题转化为分布在双曲线右支异侧的两定点的距离之和问题（2）再利用三角形的性质和通用模式求得最值，

这类问题的通性通法是：利用定义将双曲线一支上的动点与分布在其同侧（或异侧）的两点距离最值问题转化为双曲线一支上的动点与分布在其异侧（或同侧）的两点距离最值问题，再利用三角形的基本性质判断最值，评注例4涉及抛物线上一动点与其外一定点及y轴距离之和的最值问题，此类问题的求解通常可分三步：（1）通过定义将抛物线上的动点与y轴距离转化为抛物线上的动点与其焦点距离；（2）再将原题转化为抛物线上的动点与其焦点及其外一定点距离之和问题；（3）利用三角形的性质和通用模式求得最值，

变式3涉及抛物线上一动点与其内一定点及其焦点的距离之和的最值问题，此类问题的求解通常可分三步：（1）通过定义将抛物线上的动点与焦点的距离转化为抛物线上的动点与其准线的距离；（2）再将原题转化为抛物线上的动点到其准线及其内一定点的距离之和的问题；（3）利用三角形的性质和通用模式求得最值，

和差问题 第4篇

志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基

方法：画线段图。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2

例

1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？

例

3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例

4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入

乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/

例

5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大

8岁，最大年龄是多少岁？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一

起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？

练习

1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/

2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？

和差问题(四年级) 第5篇

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

解题的基本公式有：

(和+差)÷2=大数，和-大数：小数；(和-差)÷2=小数，和-小数：大数。【例题分析】

【例1】 三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人? 【例2】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁? 【例3】 父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁? 【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少? 【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁? 【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元? 【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？ 【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？

【例9】 甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨? 【例10】 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 【例11】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【例12】 学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。—个排球比一个足球便宜9元。一个足球多少元? 【例13】 小玲的期终考试成绩如下：语文，数学两门功课平均成绩97分，数学比语文多考了6分，她两门功课各考了多少分？

【例14】四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外两个年龄之和大7岁，最大的年龄是多少？

【自我检测】 1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？

2)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？

3)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

4)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

5)甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？ 6)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？

7)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？

8)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？

【巩固训练】

1．甲、乙两个仓库共有粮食120吨，乙仓比甲仓少20吨，甲、乙两仓原来各有粮食多少吨? 2．小刚和小强今年的年龄和为24岁，4年前，小刚比小强大6岁，他们俩今年各多少岁? 3．当哥哥4岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为18岁，今年兄弟二人各多少岁? 4．两个连续双数的和是34，这两个双数各是多少? 5．甲、乙两个油桶共装了100千克油，甲桶倒出10千克后，两个油桶的油一样多，两个油桶原来各有油多少千克? 6．甲、乙两校共有学生900人，甲校调入乙校62人，甲校还比乙校多54人。问甲、乙两校原来各有多少人? 7．甲、乙两筐共有桃135千克，从甲筐取出20千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少5千克。求两筐原有桃各多少千克? 8．菜场运来了青菜、白菜和萝卜若干筐，已知运来青菜和白菜共1100千克，青菜和萝卜共900千克，白菜和萝卜共1000千克。问运来青菜、白菜和萝卜各多少千克? 9．师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师傅每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个? 10．小张的妈妈用280元给小张买了一件外衣、一条裤子和一双鞋。已知外衣比裤子贵150元，外衣和裤子一共比鞋贵220元。问三件物品的价钱分别是多少元? 和倍问题 【知识提要】

已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。解题的基本公式有：

和÷（倍数+1）=一份量，一份量×倍数=较大数（或“和-一份量=较大数”）。【例题分析】 【例1】 【例2】 【例3】 【例4】 【例5】

和差倍问题专项练习 第6篇

例题1

学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？

2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是

第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

练习

3、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

例题3

无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

练习

4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克？

例题4

小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？

练习

5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各

是多少岁？

例题5

有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大中小三筐共有苹果多少千克?

练习

6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等

于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

例题6

王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。问王亮的语文数学各得了多少分？

综合练习

1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多

少人？

2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和故事书320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事

书各是多少本？

3、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优

秀职工各得多少元奖金？

综合练习题

学校：姓名：分数：

1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？

2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

3、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？

6、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。这期间雨天有多少天？

7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。三只木筏各运多少块？

8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7倍，父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（）年，弟弟今年几岁？

9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。小明三天各读多少页？

玩转和差倍 第7篇

例1 生物兴趣组饲养了30只鸡和鸭，组长小东只记得鸡是鸭的5倍，你能帮他算算鸭和鸡各有多少只吗?

分析：鸡是鸭的5倍，就是说如果让所有的鸭关在1只笼子里，鸡就要关在5只笼子里。

把每一段线段看作1只笼子，30只鸡和鸭关在6只笼予里，每只笼子可关30÷(1+5)=5(只)鸡或鸭。也就是每段线段表示5只，那么鸭就有5只，鸡有25只。

例2 今年，表哥比小红大12岁，且其年龄是小红年龄的4倍，小红今年几岁?

分折：画出线段图：

从上图可以看出12岁刚好是小红年龄的3倍，那么12÷3=4(岁)，也就是说小红4岁，表哥12+4=16(岁)。

例3 果园里一共有34棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多2棵，两种树各有多少棵?

分析：先画出线段图：

先将多余的2棵放一边，就可以转换为这样的题目：果园里共有32棵桃树和杏树，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各有几棵?

完整解法：

(34—2)÷(1+3)=8(棵)……杏树棵数

8×3+2=26(棵)……桃树棵数

例4 科学家在某地发现许多陨石，其中的C号陨石和K号陨石总重达32吨，已知c号陨石比K号陨石的3倍少4吨，你能求出K号陨石重多少吨吗?

分析：同上题，先画出线段图：

和上题所用的思路刚好相反：既然多的可以先放一边，那么也可以先补上少的那部分。为C号加上4吨，这样总数变成了32+4=36(吨)，c号刚好是K号的3倍。

(32+4)÷(3+1)=9(吨)……K号

9 x 3—4=23(吨)……c号

解题方法小结：这类涉及和、差、倍关系的题目，先用线段图使之形象化，将题意转变为图意。若题目中没有整数倍，则采用“多减少补”的方法，先凑成整倍关系，再进行解题。

练练手

1.果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。梨树有多少棵?

2．光明小学四、五年级有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

3. 工厂共有螺栓螺帽303个，每两个螺帽配一个螺栓，还多33个螺栓，螺帽有几个?

4.已知A÷B=5，B+A=360，求A和B。

难题赏析

1.乔乔做科学练习比妹妹做语文练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做语文、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

提示：乔乔做科学练习的时间是一定的，比妹妹做语文和英语的时间分别多用了48分钟和42分钟，说明妹妹做英语比做语文多用了48—42=6(分)，是和差问题。

画线段图(略)并列式：(44+6)÷2=25(分)，这就是妹妹做英语练习的时间。

2.两箱梨共重72千克，如果从第一箱中取出13千克放入第二箱，那么第二箱梨的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二箱各有梨多少千克?

分析：用逆向思维可以让题目变得比较容易解决。

因最后变成2倍关系，且总数不变，可画图如下：

这时，第一箱为72÷(2+1)=24(千克)，第二箱为24×2=48(千克)。这是第一箱取出13千克放入第二箱后的结果，没取之前第一箱应有24+13=37(千克)，第二箱有48—13=35(千克)。

3.有3根绳子，共长95米。第一根比第二根长7米，第二根比第三根长8米，第三根绳子长多少米?

分析：依题意画图：

先去掉多余部分：95-8-7-8=72(米)，再求第三根绳子的长度：72÷3=24(米)。

四年级和差问题 第8篇

1、王亮期中考试语文和数学的平均分是94分，数学没考好，语文比数学多8分。问：小明的语文和数学各得了多少分？

2、两筐橘子共180千克，从甲框中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的质量就相等了。原来两筐中各有橘子多少千克？

3、四个人年龄之和89岁，最小的是10岁，她与最大的年龄之和比另外两个年龄之和大9岁，最大的年龄是几岁？

4、某保险公司为了奖励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

5、两个金鱼缸里共有金鱼25条，甲缸里新放入6条，乙缸里取出3条，这时乙缸还比甲缸多2条金鱼。求：甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？

和差问题优秀教案 第9篇

教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系

需要课时：4课时 教学过程：

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。基本数量关系：

小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数 或 和-小数=大数

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。梨树的棵数：171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。桃树：171-57-6=108 梨树：（165）÷（2+1）=57（棵）桃树：171-57-6=108（棵）练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量 3

关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷(n-1)大数=小数×n 或 大数=差+小数

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。问桌椅各多少元？

分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）

例2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.乙筐现有苹果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有25千克。

练习：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

专题：线段的和差问题 第10篇

线 段 的 和 差 问 题

几何中有许多题目要证明一线段等于另两线段的和（或差），解决这类问题常用的方法大体有五种，即，利用等量线段代换、截短法、接长法、利用面积证明、旋转等五种。

一、利用等量线段代换：证一线段等于另两线段的和（或差），只需证这条全线段的两部分，分别等于较短的两条线段，问题就解决了。

例1 已知：已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D，过D点作EF∥BC交AB与点E，交AC与点F。求证：EF=BE+CF

例2 已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB相邻外角∠ACG的平分线相交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F.求证：EF=BE-CF.AEFDB

CG

二、截长法（在第三条线段上截取一段等于第一条线段，然后证明余下的线段等于第二条线段）

三、补短法（延长一条线段，作出两条线段的和，然后证明这条线段等于第三条线段）

专题：线段和差问题

例3 如图所示，已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC.四、旋转法：通过旋转变换，而得全等三角形是解决正方形中有关题目类型的一种技巧。

例4 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD

专题：线段和差问题

五、等积变换法：利用三角形的面积进行证明。

例5 已知:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，如果在BC上取一点F，过F作FG⊥AB于G，作FH⊥AC于H.求证：FG+FH=BD.练习：

1、已知：如图，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AE是过点A的一条直线且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E。求证：BD=DE+CE.ADBCE

2、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于 D．求证：AD+BC=AB． 专题：线段和差问题

3、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求证CE=1/2 BD

围城里的好评和差评 第11篇

這是陈珊妮与蒋睦民结婚八年来第一次装修他们的家。八年前，蒋睦民在单位筒子楼的一个单元房里迎娶了陈珊妮，单元房很简陋，没有独立卫生间和厨房，基建科也不允许他们对房屋进行大肆改动和装修，他们只能简单刷刷房铺铺地板，置办几样简单家俱潦草入住。三年后，蒋睦民和陈珊妮拿出全部积蓄，再加上双方父母的支援，买下一套60平米的二手房，可是已经没有多余的钱进行重新装修了，所以，布置装修一个温馨舒适的家的愿望成了陈珊妮的心头恨。今年初，他们在新城区买下一套130平米的大三居房，装修当然成为夫妻俩的头等大事。

陈珊妮风风火火从电梯走出来，灰头土脸脏兮兮地像个民工的蒋睦民早已恭候多时了。为了确保装修质量，蒋睦民跟单位请了两个月假，每天跟装修师傅们一起工作一起吃饭，当小工当跑腿的，还要跑建材市场选家具找技工，整个人瘦了一大圈，陈珊妮看在眼里疼在心里，递给蒋睦民一只大号保温杯：“枸杞红参茶，趁热喝，再忙也得好好吃饭注意身体，房子装修好人累垮了我绕不了你！”本是贴心暖肺的一句软话，从刀子嘴豆腐心的陈珊妮口中说出就多了三分辛辣味道。

踏进家门，房内设施比陈珊妮两周前出差时有了不小的变化，蒋睦民边喝热茶边热情介绍：“请老婆大人检阅，厨房按你旨意做成开放式，这样敞亮多了，深色地砖跟原木色家具很般配吧，还有卫生间你要的冲浪浴缸，安装好它还出了个小插曲呢……”

陈珊妮随着蒋睦民的引领边走边审视，越看越满意，满脸喜色。突然，她一声尖叫：“老蒋！我跟你说了多少次了，卧室的壁纸一定要用米色的！米色的！你怎么偏偏贴了绿色的？”蒋睦民赶紧回答：“老婆，你听我解释！”“不听不听！赶紧给我揭掉换成米色！”

一枚枸杞哽在蒋睦民喉咙，吐不出，吞不下。

卧室里的壁纸破坏了整个家的好气氛，接下来，陈珊妮挑剔水龙头不是陶瓷芯的，木门颜色难看，这个牌子的整体橱柜比咱们之前选定的那套要多花好几百块的冤枉钱……末了，她冲蒋睦民甩出一句差评：“你就是好大喜功、眼里没我！你天天吃住在这里，居然连这点小事都做不好，怎么当监工的？这些必须按我说的改，否则跟你没完！”蒋睦民脸上青一阵红一阵的：“我是没本事，你有本事你接着装修，我这就走人！”

撂挑子的蒋睦民说走就走，撇下气鼓鼓的陈珊妮，还有装修了大半的新家。

一开始，陈珊妮没把蒋睦民的“撂挑子”真当回事，一直以来，每逢家里的大事小事，陈珊妮素有批评数落他的老毛病，木讷老实的蒋睦民被差评的次数多了，冷场几天之后乖乖该干嘛干嘛。可是不成想顺毛驴也有尥蹶子的时候，一个星期过去了，蒋睦民到点儿上班，回家吃饭看电视睡觉，丁点没有跟她和解、回新房继续开工的苗头！眼里不揉沙子的陈珊妮也来了脾气，不就是继续采买家具电器跟安装师傅打交道么？有什么难的，我自己来！

堵着这口气，陈珊妮跟领导先请了两个星期的事假，从蒋睦民那儿接管了装修流水账和银行卡，去新家做了统计，开始货比三家跑商场选购，几天下来，腿肚子都跑细了，收获还是蛮大的。这天，陈珊妮在新家张罗着指挥搬运工搬沙发，搬运工一个不小心，客厅拐角新刷的硅藻泥墙漆被蹭掉了一大块，陈珊妮赶紧找墙漆卖家和刷漆师傅的联系电话，阳台的洗衣机发出蜂鸣声，新买的滚筒洗衣机正在试用，仓门漏水发出报警声，大门门铃响，物业工作人员上门，告知他们违章扔建筑垃圾要接受处罚！

陈珊妮忙得一个头两个大，她明白蒋睦民这次为什么撂挑子了，装修工程千头万绪，一个人恨不得劈成八瓣用，她才经历了短短几天就疲于应付了，他已经天天如此操劳几个月，她没肯定他的功劳苦劳，而是出差回来一进门就劈头盖脸数落他的种种不是，的确过分！

一直以来夫妻俩发生争执，不论对错都是蒋睦民先认错求和，好胜心强的陈珊妮没有先低头服软的经验，她想给自己找把梯子就坡下来。思来想去，她惦记上了老爸珍藏的那瓶人头马，蒋睦民不抽烟不打牌不玩网游，独独喜欢喝点洋酒。

陈珊妮拎着一袋芒果一包福顺斋酱牛肉回了娘家，芒果是老妈的最爱水果，酱牛肉是老爸的下酒好菜。一进家门，赫然看到餐桌上也放着几个袋子，其中就有一包福顺斋酱牛肉。陈珊妮问阴着一张脸的老妈：“妈，蒋睦民刚才来过了？”老妈眼皮一耷拉：“除了他还有谁！我数落了他一顿让他走了！”陈珊妮急了眼：“妈，他脸皮薄，他有什么错你跟我说呗！”老妈提高嗓门：“就因为你说了他两句，他就把装修这么粗重的差事甩给你一个女人，我不该说说他啊？人家都是女婿挣房子挣家当，咱们家嫁了女儿还倒贴房钱，好吃好喝的都尽着你们，倒把他惯出大爷脾气了……”

陈珊妮坐不住也听不下去了，告别老妈，往家奔去。刚进小区，手机响，女友电话：“珊妮，我一朋友看上你们家新房了，价钱能再优惠一点么？”陈珊妮大脑缺氧：“谁让你帮我卖房的？”女友急了：“不是你在朋友圈里发微信说你们两口子吵翻了，新房哪儿哪儿你都看不上眼，与其凑合还不如早点卖掉！”

陈珊妮眼前发黑嗓子发紧，自己对老公的差评造成夫妻冷战，她在父母面前的抱怨激发了他们对蒋睦民的不满，她大吐苦水招来了朋友的担心和帮倒忙。

这，应该就是传说中的“蝴蝶效应”吧，她自食苦果！

陈珊妮踏进家门，浓烈的酒味扑鼻而来，餐桌前的蒋睦民已经自斟自饮喝了半瓶洋酒，厨房的灶台散落着菜叶蒜皮，地板上撒着菜汁，她刚刚酝酿出的和解苗头当即化为乌有。

陈珊妮拿过酒瓶：“你的酒量这就是极限了，差不多得了，喝酒伤肝、误事还口臭，说你多少回了，赶紧戒掉！”蒋睦民一改平日的“绵羊”作风，劈手夺回酒瓶：“每回我被你噎得快背过气时，就指望这酒顺顺心气呢！戒酒没门！”陈珊妮心头升腾起一簇簇小火苗，夺过酒瓶，看都没看把瓶子里的酒倒进脚下的垃圾桶：“我让你喝！让你喝！”蒋睦民涨起一脖子粗筋，抄起酒杯摔下去：“家事无对错，男人就该让着女人，这没啥可委屈的，我难过的是无论我再努力再怎么拼，你都看不到我的好，只看到我的错误，这太打击人了，我有时候都怀疑自己娶的不是一个知冷知热的老婆，是一个挑剔苛刻的质量监督员！你要再这么打击下去，我可真废了！”

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陈珊妮一怔。

蒋睦民踉踉跄跄起身拿出一叠资料摔在陈珊妮眼前，他做了大量案头功课并咨询了专家意见，壁纸选浅绿色是从她工作长时间对着电脑需要放松的角度出发；水龙头虽然不是陶瓷芯的，但他装配了最高配置的净水器，这个对水质有更好的保障；厨房整体橱柜虽然多花了近千块，但安装费省了一半。他没有事事汇报是担心陈珊妮出差在外太忙，他自作主张不是好大喜功，而是他想成为这个家的顶梁柱成为她放心的依靠！说着说着，这个喝红了臉的大男人蹲下身，呜咽起来。

陈珊妮心里打翻了五味瓶，蒋睦民酒后倒出了苦水说出了心底话，这些都是她平时听不到的，久已忽略的，一如她在漫长的婚姻旅途中只顾着往前奔跑，渐渐无视了他的优点，放大了他的不足，打着不求最好只求更好的旗号对他挑剔多多差评多多，是她把对方的忍让当成了服输，把对方的宽容当成了理亏，而越发的迷途不知返！

陈珊妮蹲下身去，捧起蒋睦民的头：“老公，我错了！”蒋睦民不敢相信自己的耳朵：“啥？你再说一遍！”陈珊妮温柔一笑：“我错了，以后再不会这样了，这酒以后我陪你一起喝！”话音刚落，蒋睦民一头倒进陈珊妮的怀里，醉了，睡了。

第二天，等蒋睦民的酒醒之后，陈珊妮用一碗醒酒汤再次向老公认了错，蒋睦民半信半疑：“老婆，你掐我一把，我这不是在做梦吧！”

夫妻二人约定，以后家里不管大事小事都协商着来，口出恶言者罚洗碗一个月，还要给对方唱《小苹果》当道歉。有了这个协议垫底，蒋睦民重新挑起装修新房的大梁，采买眼光独到、设计精准、讨价还价一个顶俩，他腰板直了，眼神亮了，整个人是自信的神采奕奕的。

陈珊妮删除了过去的微信，不管是当着朋友面儿还是在父母面前，只要提及蒋睦民，她都立刻变身成小年夜的灶王爷—上天直言好事，“我们家老蒋比以前知道心疼人了，一到下雨天自觉主动来接我下班。”“蒋睦民最近不怎么喝酒了，他说要省下酒钱带我去三亚度假！”一开始，她觉得这么自夸老公有点难为情、有点刻意晒幸福，可时候一长，她还真是被这股子甜蜜给熏醉了，对蒋睦民是越看越顺眼，日子是越过越顺心。她咂摸出个门道，你越盯紧他的短处，势必会放大烦恼和不幸，夫妻双方就会变成互相较劲、互相打击的对手，一个拼力打击，一个破罐子破摔，在婚姻的竞技场上，用尽全力、耗尽一生地做彼此的差评师。反过来，你越重视他的优点，为他的成长和进步点赞，你就会觉得他越来越好，日子越过越惬意。彼此欣赏对方的优点，包容对方的缺点，欣赏和肯定像一支点石成金的妙笔，发掘出彼此都意识不到的潜能与才华，把另一半建设成为一座宝库，而不是打击成一个垃圾堆。

止损是获益的开始，欣赏和肯定当然是美好生活的开始。

小学数学公式――和差问题公式 第12篇

什么是和倍问题?已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。

什么是差倍问题?已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。

什么是平均数?平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数倍数=大数

(或者和-小数=大数)

差倍问题

差÷(倍数+1)=大数

小数倍数=大数

(或小数+差=大数)

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。