对偶问题范文

对偶问题范文（精选11篇）

对偶问题 第1篇

1 运输问题及模型

运输问题是指在某时期内将供应地的某类物资, 分别运到需要这些物资的地区, 在已知各地供应量和需要量及各地之间的单位运输费用时, 制定总运输费用最小的调运方案。例如, 有三个产粮区A1、A2、A3, 可供粮食为10、8、5, 将粮食运往B1、B2、B3、B4四个地区, 需求量分别为5、7、8、3。产粮地到需求地的单位运价如表1所示, 问如何安排才能使总的运输费用最少[1]?

这是一个典型的产销平衡运输问题, 已知每条运输路线的单位运价, 为获得总的运输费用, 需要确定每条运输路线的运输量, 因此可设xij (i=1, 2, 3;j=1, 2, 3, 4) 为i个产粮地运往第j个需求地的运输量, 如表2所示, 则该问题的目标函数为:min S=3x11+2x12+6x13+3x14+5x21+3x22+8x23+2x24+4x31+x32+2x33+9x34。

根据题意, 每个产地的产量都要运到各个需求地, 因此有如下等式成立:x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+x23+x24=8;x31+x32+x33+x34=5。同时, 每个需求地的需求量均得到满足, 因此有如下等式成立:x11+x21+x31=5;x12+x22+x32=7;x13+x23+x33=8;x14+x24+x34=3。另外, 从第i个产粮地运往第j个需求地的运输量均为非负。综上, 得到该运输问题的数学模型 (1) :

一般而言, 对于产销平衡运输问题, 通常设xij (i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n) 为第i个产地到第j个销地的运量, 则数学模型为:

模型 (2) 可简写为:

2 原问题与对偶问题模型

2.1 常规模型

原问题数学模型可用矩阵形式 (4) 表达。

若原问题具有最优解, 其检验数必定小于等于零, 即σ≤0或C-CBB-1A≤0。令Y=CBB-1, 则有不等式C-YA≤0或YA≥C成立。由于松驰变量XS对应价格向量CS=0, 则有不等式σS=CS-CBB-1I≤0或CBB-1≥0 (即Y≥0) 成立。同时, 希望资源价格Y和数量b的乘积越小越好, 即min W=Yb, 则对偶问题数学模型为 (5, 本文称模型 (4) 和 (5) 为常规形式。

2.2 非常规模型

2.2.1 约束条件为等式

原问题模型为:

因, 原模型可转化为:

根据模型 (4) 和 (5) 可转化为对偶形式, 过程如下:

最终得到非常规线性规划问题的对偶模型 (7) :

2.2.2 决策变量取值无约束

令, 模型 (8) 可转化为模型 (9) 。

通过对常规和非常规对偶模型的推导, 可得出原问题与对偶问题模型的对应关系, 如表3所示。

3 运输问题模型的对偶形式

已知某运输问题模型 (10) , 试求其对偶问题模型[4]?

由于原问题约束条件个数为6, 因此可设对偶变量分别为u1、u2、u3、v1、v2和v3, 即Y= (u1, u2, u3, v1, v2, v3) , 同时, b= (a1, a2, a3, b1, b2, b3) T, 对偶问题目标函数为:

原问题模型中系数矩阵为:

因此, YA= (u1+v1, u1+v2, u1+v3, u2+v1, u2+v2, u2+v3, u3+v1, u3+v2, u3+v3) T=ui+vj, 简写为:YA=ui+vj (i=1, 2, 3;j=1, 2, 3) 。同时, YA≤C, 具体为:u1+v1≤c11, u1+v2≤c12, u1+v3≤c13, u2+v1≤c21, u2+v2≤c22, u2+v3≤c23, u3+v1≤c31, u3+v2≤c32和u3+v3≤c33, 可简写为:ui+vj≤cij。综上, 该运输问题模型的对偶形式为:

4 教学体会

了解“常规”和“非常规”线性规划问题与对偶问题的模型转化过程, 有助于理解模型之间决策变量与约束条件之间的对应关系, 为学习对偶性质 (定理) 及后续内容提供帮助, 例如, 在掌握运输问题对偶模型之后, 学习表上作业法中的检验方法—位势变量法时会倍感轻松。然而, 在教学过程中发现, 许多学生对表3的记忆和使用仍然存在着一定的困难。为此提出以下建议:首先, 选择两道典型习题, 应含以下信息:目标函数求max和min, 约束条件中不等式符号有“≥”、“≤”和“=”, 决策变量取值范围有“≥0”、“≤0”和“取值无约束”;然后, 参照表3将原问题模型转化成对偶形式, 再以对偶模型为原问题进行转化, 只需重复两遍就能牢牢记住转化过程, 切忌死记硬背。

参考文献

[1]吴振华.运筹学[M].北京:北京理工大学出版社, 2014.

[2]谢家平.管理运筹学[M].北京:中国人民大学出版社, 2010.

[3]常大勇.运筹学[M].北京:中国物资出版社, 2010.

对偶问题 第2篇

关键词Erlang（n）分布；红利期望贴现函数；随机观察时；对偶模型；PH（m）分布

中图分类号O211.6 文献标识码A

Dividend Problems in the Erlang（n）

Dual Risk Model with Observation Times

TAN Pulin

（School of Mathematics and Statistics， Wuhan University， Wuhan， Hubei430072， China）

AbstractThis paper studied the dual risk model with Erlang（n） distributed interclaim times and exponentially distributed random observations. Under constant dividend barrier strategy and assumption that dividend payments only occur at observation times， integrodifferential equations for expected discounted dividend payments until ruin were established. When jump sizes are PH（m） distributed， the analytical solutions for expected discounted dividend payments were given. When jump sizes are exponentially distributed， the specific method to derive the expected discounted dividend payments was investigated. Specially， the explicit solutions when n=1 and numerical example when n=2 were given.

Key words Erlang（n） distribution； Expected discounted dividend payments； Random observation； Dual risk model； PH（m） distribution

1引言

在研究保险公司盈余过程U（t），t>0时，在t时刻的盈余可以表示为

U（t）=u+ct-S（t）

=u+ct-∑N（t）i=1Yi，t≥0.

其中，u=U（0）≥0为初始盈余，c为保费率即收入率，S（t）表示保险公司的总索赔额即支出，一般为复合泊松过程.在研究一般公司的盈余过程时发现公司的支出是持续的，收入是随机的.通过改进得到了对偶风险模型，可参见Avanzi等人（2007）[1]，Avanzi和Gerber （2008）[2]，Gerber和Smith（2008）[3]的工作.在对偶风险模型中，t时刻的盈余表示为

U（t）=u-ct+S（t）

=u-ct+∑N（t）i=1Yi，t≥0. （1）

在这个模型中c表示费用率即支出率，S（t）表示总收益，其中N（t）和Yi相互独立.假设Yi，i≥1是非负的独立同分布随机序列，密度函数为p（y）且期望为μ=E（Y1）.

De Finetti（1957）[4]首次提出在风险模型中考虑分红策略，认为这个过程更贴切实际情形.分红策略一般有两种.一种是边值策略，即当盈余过程超过给定的边值时，红利才分发且发放超过边值部分的全部.另一种是阀值策略，相同的是在盈余过程超过给定阀值才分发红利，不同的是当超过阀值时，分红率是一个固定的常数.Avanzi等人（2007）[1]研究了在边值策略下对偶风险模型的最优红利问题，Avanzi等人（2013）[5]研究了在边值策略下带观察时的对偶风险模型的破产概率和贴现红利，Ng（2009）[6]研究了在阀值策略下对偶风险模型的贴现红利.关于收益过程，这些文章都是基于复合泊松过程讨论的，在模型的进一步推广时，收益改用更新过程来研究.Li和Garrido（2004）[7]研究了复合更新过程（索赔时间间隔即跳过程服从Erlang（n）分布）下风险模型的破产概率，Albrecher等人（2005）[8]则给出了跳服从广义Erlang（n）分布的贴现红利任意阶矩，Eugenio等人（2014）[9]在跳服从Erlang（n）分布下把模型推广到对偶情形并讨论破产概率和贴现红利问题，Yang和Sendova（2014）[10]在此基础上推广到广义Erlang（n）分布.关于收益过程采用复合更新过程来描述已经有很多文章了，但是他们都没考虑带观察时的情形.基于此，考虑在边值策略下带观察时跳服从Erlang（n）分布的对偶风险模型.不同于Peng等人（2013）[11]（红利分发和破产均在观察时发生）的研究，而是类似于Avanzi等人（2013）[5]红利分发只在观察时发生而破产可能是在任意时刻发生的（即盈余U（t）<0就破产）.

经济数学第 32卷第3期

谈普林等：带观察时的跳服从Erlang（n）分布的对偶模型的红利贴现问题

nlc202309040412

本文的结构如下：在第二部分，介绍具体模型和定义.在第三部分第一节，给出红利期望贴现函数V（u；b）满足的微积分方程组.在第三部分第二节，利用第三部分第一节结果讨论收益额服从PH（m）分布时的红利期望贴现函数，并给出V（u；b）的解析解.在第三部分第三节，给出观察时及收益额均服从指数分布时V（u；b）的具体求解.在第四部分第一节，给出跳退化为指数分布时V（u；b）的显示解及其极限，并与Avanzi等人（2007）[1]和Avanzi等人（2013）[5]的结果进行比较.在第四部分第二节，给出跳服从Erlang（2）分布时，V（u；b）的数值举例.

2模型及定义

根据式（1），U（t），t≥0的破产时间定义为τ=inft≥0：U（t）≤0.计数过程N（t）=mink：T1+T2+…+Tk+1>t是一个更新过程，Ti

SymboleB@ i=1是正的独立同分布随机序列（Ti定义为第（i-1）次产生收益到第i次产生收益的时间间隔）.

假定Ti（i=1，2，…）服从Erlang（n）分布，即密度函数为fT（t）=λntn-1e-λt/（n-1）！.假设公司是可盈利的，即c<μ/E（Ti）cn<λμ.

假设Zk

SymboleB@ k=1为随机观察序列，且满足

Zk=∑ki=1Mi，k=1，2，…，

其中Mi为第（i-1）次观察与第i次观察所经历的时间，{Mi，i≥1}独立同分布且分布函数为F（x），并假设与{Yi，i≥1}以及Ti

SymboleB@ k-1时刻，即任意时刻Zk盈余超出边界值b（>0），则超出部分全部作为红利分发.

每个观察时间间隔定义一个剩余过程Ub（t），t≥0（分发红利后）.

为了引入红利期望贴现函数，定义辅助过程Wk（t），t≥0，k=1，2….它们可以通过下面的等式递归定义

Wk（t）=U（t），k=1；t≥0，Ub（Zk-1）-c（t-Zk-1）

+∑N（t）i-N（Zk-1）+1Yi，k=2，3，…；t≥Zk-1，

以及对k=1，2…，

Ub（t）=Wk（t），Zk-1

令Z0=0-，Ub（0）=u，即有0时刻不是红利分发点.

类似地定义当前模型的破产时间为

τb=inft≥0：Ub（t）≤0.

令Kb=maxk≥0：Zk≤τb，则Kb表示直到破产为止总共发生观察的次数.

红利期望贴现函数可定义为

V（u；b）=E∑Kbk=1e-δZkWk（Zk-b）+Ub（0）=u，u≥0，

其中a+=max（a，0），δ为贴现力.假设V（u；b）线性有界.图1给出了盈余过程Ub（t）t≥0的变化轨迹图.

b

5结论

建立了边值策略下带观察时的跳服从Erlang（n）分布的对偶风险模型，通过求解随机微分方程组给出了红利期望贴现函数V（u；b）的解析解.相比较于传统的风险模型用于研究保险公司的盈余过程，而其对偶模型适用于一般公司.对比Eugenio等人（2014）[9]研究Erlang（n）分布，利用更新过程的无记忆性，把Erlang（n）分布分成n个阶段来讨论.红利分发只在观察时发生的假设和使用更一般的更新过程来研究使研究结果更加具有现实意义和一般性.对于观察时为指数分布等其它情形，可以进一步使用其他分布来研究.

参考文献

[1]B AVANZI， H U GERBER， E S W SHIU. Optimal dividends in the dual model[J].Insurance： Mathematics and Economics，2007，41（1）： 111-123.

[2]B AVANZI， H U GERBER. Optimal dividends in the dual model with diffusion[J].ASTIN Bulletin， 2008，38（2）：653-667.

[3]H U GERBER， N SMITH. Optimal dividends with incomplete information in the dual model[J]. Insurance： Mathematics and Economics，2008，43（2）：227-233.

[4]B DE FINETTI. Su un'impostazione alternatival dell teoria colletiva del rischio[C].//Proceedings of the Transactions of the XV International Congress of Actuaries，1957，2（2）：433-443.

[5]B AVANZI， E C K CHEUNG， B WONG， et al. On a periodic dividend barrier strategy in the dual model with continuous monitoring of solvency[J].Insurance： Mathematics and Economics， 2013，52（1）： 98-113.

[6]A C NG. On a dual model with a dividend threshold[J].Insurance：Mathematics and Economics， 2009，44（2）：315-324.

[7]SM LI， J GARRIDO. On ruin for the Erlang（n） risk process[J].Insurance： Mathematics and Economics， 2004，34（3）：391-408.

[8]H ALBRECHER， M M CLARAMUNT， M MARMOL. On the distribution of dividend payments in a Sparre Andersen model with generalized Erlang（n） interclaim times[J].Insurance： Mathematics and Economics，2005，37（2）： 324-334.

[9]V R EUGENIO， M R C RUI， D E ALFREDO. Some advances on the Erlang（n） dual risk model[J]. ASTIN Bulletin，2014，45（1）：127- 150.

[10]C YANG， K P SENDOVA. The ruin time under the SparreAndersen dual model[J].Insurance： Mathematics and Economics，2014，54（1）： 28-40.

[11]D PENG， D H LIU， Z M LIU. Dividend problems in the dual risk model with exponentially distributed observation time[J].Statistics and Probability Letters，2013，83（3）：841-849.

对偶问题 第3篇

关键词：原问题,对偶问题,对偶单纯形法,影子价格

一、原问题与对偶问题

每一个线性规划都伴随着另一个线性规划, 两者有密切关系, 互为对偶.其中一个问题称为原问题, 另一个问题称为其对偶问题.两者间只要得到其中一个问题的解, 那么也就得到了另一个问题的解.对偶理论也是线性规划发展过程中的一个重要的里程碑.原问题以对偶问题为参照实行, 运用对偶单纯形法找到其最优解是解决线性规划问题中的一种方法.一般地, 线性规划的原问题与对偶问题可表达成如下形式:

原问题对偶问题

对照看出: (1) 原问题是求目标函数的最大值, 对偶问题是求目标函数的最小值. (2) 原问题约束条件的右端项变成对偶问题目标函数的系数.原问题目标函数中的系数变成对偶问题约束条件的右端项. (3) 原问题约束条件是“”, 对偶问题的约束条件则是“≥”. (4) 原问题约束条件的每一行正好对应于对偶问题的每一列, 所以原问题中约束条件的数目等于对偶问题中变量的数目. (5) 原问题中约束条件的每一列正好对应于对偶问题的每一行, 所以原问题中变量的数目正好等于对偶问题中的约束条件的数目 (6) 对偶问题的对偶规划正是原问题.

对偶理论在线性规划中的作用:

(1) 由原规划按照一定的规则, 可以得出对偶规划, 原规划和对偶规划是两个不同的、但有一定关系的规划.从原规划的最优解可以得出对偶规划的最优解;反之从对偶规划的最优解可以得出原规划的最优解. (2) 通过对偶理论, 可以得出影子价格、互补松弛定理等概念, 对于深入理解某些线性规划的经济意义是有帮助的. (3) 提高计算效率, 特别对大的系统效果更为显著.

二、对偶单纯形法

单纯形法求解一般线性规划问题的基本方法, 在应用对偶理论时, 需用到对偶单纯形法, 就是将单纯形法应用于对偶问题的计算.基本思想是保持对偶问题为可行解 (这时一般原问题为非可行解) 的基础上, 通过迭代减小目标函数, 当原问题也达到可行解时, 即得到了目标函数的最优值.对偶单纯形法的解题步骤如下:

第一、建立初始单纯形表, 设表中检验数行的值cj-zj全部小于等于0, 即是对偶问题的一个可行解;第二、判断最优.检查b列的数字, 若均非负, 则已得到最优解, 停止计算.若b列有负分量, 则转第三步;第三、换基迭代 (1) 确定换出变量.在单纯形表基解列中从上到下选负分量所对应的基变量xr出基. (2) 确定换入变量.在单纯形表中若xr所在的行各系数arj (j=1, 2, , n) 均非负, 即所有arj≥0则无可行解, 停止计算;否则在单纯形表中按最小比值原则从左至右选变量进基解, 返回第二步.

对偶单纯形法的优点及用途:

(1) 初始解可以是非可行解, 当检验数都是小于等于零时, 就可以进行基变换, 这样就避免了增加人工变量, 使运算简化. (2) 对变量较少, 而约束条件很多的线性规划问题, 可先将其变为对偶问题, 再用对偶单纯形法求解, 简化计算. (3) 用于灵敏度分析.

三、对偶变量的经济解释

对偶变量的产生不是凭空的, 往往有其实际的经济来源.从对偶问题的基本性质看出, 当达到最优解时, 原问题与对偶问题的目标函数值相等, 即z=y1*b1+y2*b2++ym*bm.现考虑最优解处, 约束方程组右侧常数bi变动对目标函数的影响.求目标函数z对bi的偏导数, 可得这说明, 若原问题的某一约鄣b1鄣b2鄣bm束条件的右侧常数bi增加一个单位, 则由此引起最优目标函数值的增加量, 就等于与该约束相对应的对偶变量的最优值 (即最优单纯形乘子的值) .这样一来, 在有限资源条件下使收益最大化这一问题中, 即可把对偶变量的最优值看成是相应资源.每一单位对于目标函数的贡献, 也就是这些资源被充分利用时所能带来的收益 (折算成该资源的单位收益) .从而, yi*的值就相当于对单位这种资源在实现最大利润时的一种价格估计, 这种估计是针对企业具体产品而存在的一种特殊价格, 称之为影子价格.

一般地, 对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案, 而对于对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价, 这种估价直接涉及资源的最有效利用.如在一个大公司内部, 可借助资源的影子价格确定一些内部结算价格, 以便控制有限资源的使用和考核下属企业经营的好坏.又如在社会上可对一些最紧缺的资源借助影子价格, 规定使用这种资源单位时必须上缴的利润额, 以控制一些经济效益低的企业自觉地节约使用紧缺资源, 使有限资源发挥更大的经济效益.有效利用资源的影子价格指导经济活动是有积极意义的.以下通过实例来了解所述方法在经济活动中所发挥的作用.

例如某厂准备生产A, B, C三种产品, 需消耗劳动力和原料两种资源, 其有关数据如下表:

(1) 用单纯形法确定总利润最大的生产计划.

(2) 分别求出劳动力和原料的影子价格.若原料不够, 可到市场上购买, 市场价格为0.8元/单位.是否要购进?多可购进多少?利润增加多少?

解 (1) 该问题的线性规划模型为:

其中x1, x2, x3分别为产品A, B, C的产量.

用单纯形法迭代的过程如下表:

因而最优生产计划为生产A、B产品均为0, 生产C产品x3=6可使利润最大, 最大利润为30.

(2) 劳动力和原料的影子价格分别为0和1, 这说明在企业最优安排中, 劳动力资源没有用完 (实际用了30个单位) , 而原料资源已耗尽.若原料市场价格为0.8元/单位<影子价格1元/单位, 因此应适量购进原料扩大生产.

设购进的原料数为Δb2, 为保持最优基不变, 必须有

解得:-30Δb215.因而最多可购进原料12单位, 总利润增加 (单位) .净利润增加15-0.815=3 (单位) .

参考文献

[1]黄培青, 等.运筹学:管理中的定量方法[M].上海:上海交通大学出版社, 2000.

[2]胡运权, 等.运筹学基础及运用:第四版[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3]程理民等.运筹学模型与方法教程[M].北京:清华大学出版社, 2003.

[4]刘满凤等.运筹学模型与方法教程例题分析与题解[M].北京:清华大学出版社, 2004.

对偶诗句 第4篇

2、浮云游子意，落日故人情

3、客上天然居，居然天上客(回文倒顺)

4、打铁锤鸣，红火焰中三尺雪，弹棉弓响，白云堆里一声雷

5、英雄气短，儿女情长

6、未必逢凶化吉，何曾起死回生

7、宁吃鲜桃一口，不吃烂杏一筐

8、树已半枯休纵斧，果然一点不相干(无情对)

9、人过大佛寺，寺佛大过人(回文倒顺)

10、五月黄梅天，三星白兰地(无情对)

11、孙行者，祖冲之

12、日子红火喜迎门，天随人意福星照

13、新春福旺鸿运开，佳节吉祥如意来

14、志士惜日短，愁人嫌夜长

15、月照寒枫空谷深山徒泣泪，霜封宿草素车白马更伤情

16、万事平安幸福年，吉祥如意拜年顺

17、雪映梅花梅映雪，莺宜柳絮柳宜莺(回文倒顺)

18、细羽家禽砖后死，粗毛野兽石先生(无情对)

19、菱花镜孤哉惨听秋风吹落叶，锦机声寂矣愁看夜月照空帏

20、绿窗明月在，青史古人空

21、君子之交淡如水，醉翁之意不在酒

22、上海自来水来自海上，山东落花生花落东山(回文倒顺)

23、月朗星稀，今夜断然不雨，天寒地冻，明朝必定成霜

24、枫叶四弦秋怅触天涯迁谪恨，浔阳千尺水勾留江上别离情

25、太极两仪生四象，春宵一刻值千金(无情对)

26、独立小桥人影不流河水去，孤眠旅馆梦魂曾逐故乡来

27、青山原不老为雪白头，绿水本无忧因风皱

28、登高极目，览水送归

29、僧游云隐寺，寺隐云游僧(回文倒顺)

30、竹径萧条平生壮志三更梦，云山缥缈万里秋风一雁哀

31、处处红花红处处，重重绿树绿重重(回文倒顺)

32、廪生抹围裙斯文扫地，屠户戴顶子杀气冲天

33、公门桃李争荣日，法国荷兰比利时(无情对)

34、叶落枝枯，看光棍如何结果，刀砍斧劈，是总督也要拔根

35、静泉山上山泉静清水塘里塘水清(回文倒顺)

36、泪随流水急，愁逐野云飞

37、人和家顺百事兴，富贵平安福满堂

38、谁曾将此楼一拳打破，我也在上头大胆题诗

39、忠魂不泯一腔热血化春雨，大义凛然千秋壮志泣鬼神

论陶瓷美术对偶手法 第5篇

关键词：陶瓷美术 对偶手法 多样运用 艺术特征

和许多艺术表现手法一样，对偶手法也在陶瓷美术中得到广泛运用。对偶手法在陶瓷美术中有效地多样运用，其表现出的艺术特征，显示出对偶手法的优秀品质与旺盛的生命力。

对偶在陶瓷美术中的运用

在陶瓷美术中，对偶有丰富的内涵与多样艺术形式，难以一一论述，此处且对常见及重要者择而论之。

一 基本对偶：

基本对偶是与工整对偶相对，即指陶瓷美术作品中，或部分物象及内容对偶，或主题相同而形式上大致对偶，以及其它非工整对偶者。此类作品甚多，形式活泼，构图中齐整与变化相结合。

（一）同题材对偶：

陶瓷美术作品中，同题材作品对偶多见于成组的条屏瓷画，其或是山水，或是花鸟，或是人物，常以基本对偶形式构图，成为人们喜闻乐见的陶瓷艺术作品。

《百鸟图》（1）粉彩四条屏瓷板画，由章仕保画，龚田根设色。《春鸟图》上，凤与凰雄踞秀石，雍容华贵，富有气势。黄鹂、新燕等春鸟簇拥着凤凰，显示了百鸟之王的风采。还有桃花、牡丹等众卉映衬。左上角题写“春光明媚”四字。《夏鸟图》上，丹顶鹤与鸳鸯等众鸟聚于塘岸，塘内莲花盛开，莲叶浓绿。左上角题写“良禽栩栩枝间舞，众卉频开时世妆。”《秋鸟图》上，石上锦鸡与地上公鸡、山雉呼应，群鸟相聚，新篁绿枝，菊花争艳。左上角题写“新篁舒嫩叶，风细散幽香。”《冬鸟图》上，孔雀回首轻啄右翅，喜鹊、绶带等众鸟欢聚，红白梅花相映。左上角题写“鸟声情何密，花浓艳欲飞。”四块条屏瓷板画构图基本对偶，百鸟生动逼真，四季景色分明，绘画精美，成为同题材作品对偶的代表作。

（二）主纹辅纹双对偶：

在陶瓷绘画作品中，主纹对偶者多见，而主体纹饰与辅纹在同一器物上均为对偶者较为少见，弥足珍贵。元代《青花牡丹纹双龙耳罐》（2）上，通体青花纹饰，颈部饰波涛纹，肩部饰穿枝飞凤和麒麟纹，腹饰缠枝牡丹纹，近足部饰忍冬纹和莲瓣纹。其中肩部凤纹与麒麟纹作基本对偶形式，以缠枝花叶相衬。腹部缠枝牡丹纹作工整对偶形式。因此，肩部与腹部的纹饰既有主纹对偶的齐整美，又有辅纹对偶的灵巧变化美，二者相互映衬，使作品既秀美又充满生命力，从而成为珍贵作品。

（三）瓷像画对偶：

瓷像画是以相片或图画为根据，采用绘瓷工艺，将相片、图片中的内容再现出来，力求真实。章文超《国际奥委会主席萨马兰奇》（3）新彩瓷像画上，绘木壁厅堂中，左侧萨马兰奇正双手接受右侧李梦华双手奉送的礼品盒；国际奥运会会旗插在厅堂正中，成为有意义、有衬托作用的背景。二人笑容满面，均望着礼品盒。小小的礼品盒上连接着国际奥委会主席与中国体委主任两双大手，象征着中国人民与世界人民情谊的融汇。画上二人为对称形式，形象鲜明，主题突出，是瓷像画运用对偶的代表作。

（四）纹饰匹配对偶：

纹饰匹配对偶有两个特征，一是两个瓷画的载体相同，二是纹饰意义与内容相关，纹饰构图大致相同。李爱春胭脂片《红龙红凤》（4）配对瓷盘，二盘器型与大小相同，口沿边饰一致。《龙》纹盘上绘红龙腾空而起，张牙舞爪，周身有云朵与烈焰相衬。《凤》纹盘上绘红凤空中飞舞，形成环状，彩云相托，比《龙》纹盘多一道云状边饰，龙纹与凤纹均为吉祥纹样，俗称“龙凤呈祥”，是人们喜闻乐见的纹饰。此二盘是纹饰匹配对偶的典型作品。

陶瓷美术中的基本对偶作品，既有对偶因素带来的齐整效果，又有构图上的某些灵活性，故使齐整的物象有一定变化。这样，就使基本对偶作品拥有更多的艺术形式与作品面貌，从而能表现更多的题材。

二 工整对偶：

与基本对偶相对的即是工整对偶。在陶瓷美术的物象或图纹上，工整对偶对于它们的齐整性的要求更高，力求相关物象与图纹两两并举，左右对称。而要将此类作品创作得生动感人，颇为不易。

（一）成组纹样对偶：

成组纹样对偶有两种形式，一是在同一载体上，中心纹样的两侧成组纹样对偶，或同座瓷雕上，中心物象两侧成组物象对偶。二是非同一载体上的成组纹样对偶，或是非同座的成组瓷雕物象对偶。李爱春《太师少保》（5）胭脂片配对瓷盘，是在两个器型相同边饰同样的瓷盘上，各绘一双狮子戏球，两盘上的纹饰完全对称。“太师”汉前为辅君之官；汉后为最高荣典，示恩宠而无实职。“少保”为“太保”之副。隋后三师三少仅为加官赠官虚衔。“狮”与“师”同音双关，此为吉祥纹饰，李爱春《九龙图》胭脂片瓷板画上，一条大龙居中，两侧各有四条小龙形成对偶，均为腾舞状，各戏火珠，四周云彩与烈焰相衬；是同一载体上的成组纹样对偶。

（二）器型对偶：

陶瓷艺术作品器型对偶分为局部对偶与整体对偶两种，都具有装饰性与工艺性，清代乾隆《粉彩黄地缠枝花纹兽耳瓶》（6）上，肩部对称堆贴两只铺首衔环以代双耳，涂有金色，富丽堂皇，庄重华美。清乾隆《粉彩花蝶纹双耳瓶》（7）瓶颈两侧各配一个金彩环耳。显得精巧而华丽。此二者均为局部器形对偶。清乾隆《粉彩三秋图笔筒》，简为六方型，直壁，六个云头足，画面、字面各三个，交错排列。因此，无论看哪一面，两侧的字面或画面均形成对偶，清代《珐琅彩龙凤纹双联瓶》是两个瓶体共一个内膛，形体为对偶，纹饰龙凤并举。清代《景德镇窑青花花卉纹四联瓶》，四个瓶体相联，无论看哪一个瓶体，其两侧均有二瓶对称，此三者为整体器型对偶。

（三）陶艺对偶：

陶艺作品中对偶现象不多，宁勤征青花釉里红《海》（8）陶艺，在纹饰与器型上有四层对偶：鱼桶腹部开光内用釉里红绘三鱼并列，此为一层。开光两侧各有画面连接，此为二层。鱼桶与横置桶口的剖缝长桶用三道并列的绳索穿洞连接，三道绳索中的对偶为三层。桶口上横置剖缝长桶上，中间开光内用釉里红绘一鱼，开光外两头对称青花纹饰，两头绳索也对称，为四层对偶，此作品器型设计新颖奇异，秀美而和谐，为陶艺对偶优秀作品。

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（四）书法对偶：

陶瓷书法作品中也有对偶形式的作品，工整对偶者常出现在扇形瓷板与对联瓷板中，徐明文《滕王阁序》（9）瓷板即扇形瓷板书法作品，从上至下字列三层，上层中间用隶书写“滕王阁序”四字，其下用小号隶书写“初唐四杰之一王勃”，两侧对称分两行排列书写《滕王阁诗》，全用隶书写成。第二层与第三层竖行用隶书字体写成《滕王阁序》全文与《滕王阁诗》，第二层五十二行，第三层二十六行，符合扇形载体要求，只有两处灵活变动，一是二、三层左侧留一线空间题款，首层左下角为印章，是“悠”字下面用两点代替另一“悠”字而留出空间。其余各处均为对称，这是工整的书法对偶优秀作品。

（五）瓷雕对偶：

在瓷雕作品中，也有对偶的艺术形象，方李莉《恋》（10）加彩瓷雕，表现苗族男女青年的热恋情景，一对苗族青年紧依芭蕉树而立，小伙子正向这女友山盟海誓，其女友则含羞低首，微笑不语。二人相依的芭蕉树上写有歌词：“阿哥阿妹情意长，好像那芭蕉一条心。阿哥是那芭蕉树，阿妹是那芭蕉叶。”芭蕉树为中心，二人在树旁并立，形成瓷雕中的形象对偶。

陶瓷绘画工整对偶，纹饰整齐而精美，书法、瓷雕、器型工整对偶，则左右两部分文字、形象、形体对称并举，相互呼应。由此，工整对偶的陶瓷美术作品形成了自己的艺术特色。

对偶在陶瓷美术中的运用十分广泛，形式多样，美不胜收。上述事例仅为其中部分内容，即是如此，也显示出其光辉成绩。

陶瓷美术对偶的特征与效果

在长期的艺术实践中，结合陶瓷美术装饰规律与制作工艺，陶瓷美术对偶形成了自己的艺术特征，并且，获得相应的好效果。在其众多的特征中，下面择要而论。

一 对称、齐整，平衡、端正，庄肃、稳重：

对称、齐整是对偶的基本特征，也是其首要性质。由此而形成其端正、平衡、庄肃、稳重的风格及效果。

《瓷国明珠》第十七页《西斯廷的圣母》（11）粉彩瓷板画图片，是展示意大利文艺复兴时期拉斐尔的油画代表作艺术面貌。画面上端，圣母怀抱金童子基督，从云中降临人间。其下右侧女圣徒巴巴拉跪迎圣母，左侧教皇西克斯特用右手将圣母介绍给人们。女圣徒与教皇形成首层人物对称。画面下端，两个长有双翅的小天使翘首仰望，精心聆听福音，形成第二层人物对称。画面上端左右两角是卷起的帷幕，形成场景上的对称。因此，一画三对称。对偶手法使此画构图平衡、端正、稳重，营造出庄严、肃穆的宗教气氛。

二 物象和谐，形式优美：

物象和谐，形式优美；是运用对偶手法的陶瓷美术作品共同拥有的艺术特征与良好效果。李爱春《双龙双凤》（12）胭脂片开光宝字瓶上，腹部开光，一面绘双龙，另一面绘双凤。在双凤画面上，双凤相向飞舞，相互呼应，形体一模一样，左右对称。画上端有旭日辉煌，冉冉东升。长形开光四角绘蝠纹，也为对称。此画面三层对称，物象和谐，形式优美，运用对偶手法造出吉祥、喜气氛围。

三 多层纹饰对偶，秀丽并举，精彩纷呈：

在同一件作品上，巧用多层纹饰对偶，取得良好艺术效果，则充分展示出对偶手法的艺术功能。元代《青花釉里红开光镂花罐》（13）上有六层纹饰对偶，肩部左右下垂如意云头纹对称为一层；云头纹内的莲花对称为二层；云头纹之间饰对称折枝牡丹纹，为三层；腹部贴双菱形串珠开光，菱形对称，为四层；开光内镂雕山石、牡丹、菊花等对称纹饰，为五层；开光左下角与右下角有同样的卷草纹对称，为六层。此罐纹饰六层对偶，秀丽并举，精彩纷呈。

四 书画相连，对偶映衬：

在六方瓶上，每面或字或画，字面连接画面；因此，无论看哪一面，其两侧面或字或画均为对称。程永安《唐人诗意》（14）150件六方瓶上，正面为画，绘儒士携童溪旁观景，古松相衬。左侧面写孟浩然《过故人庄》：“故人具鸡黍，邀我至田家。绿树村边合，青山郭外斜。开轩面场圃，把酒话桑麻。待到重阳日，还来就菊花。”右侧面写白居易《赋得古原草送别》：“离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孙去，萋萋满别情。”两首诗都是用行书写成，以画面为中心形成工整对偶。正是书画相连，对偶映衬。

至此，本文按照“陶瓷美术对偶手法”一题，“对偶在陶瓷美术中的运用”，“陶瓷美术对偶的特征与效果”，作了粗浅论述。虽然文中以陶瓷美术创作为例，但文中理论内容似乎对中国画、图案设计、年画、刺绣等美术门类也有参考作用。著此拙文，一是想促进陶瓷美术创作及艺术理论建设，二是想引玉促成此方面讨论，三是讨教。

“对偶”与“对仗”关系刍议 第6篇

“对偶就是把同类的概念或对立的概念并列起来。”是用字数相同、结构形式上相似或相同, 意义上对称的一对短语或句子来表达两个相对或相近意思的修辞方式。它是运用语言的艺术, 目的是提高语言的表达效果。基本条件是:有上下相对的两个词、短语或句子;上下相对的两个词、短语或句子必须字数相等, 结构相同或相似, 意义相关联。一般有两种形式:第一, 一个句子中词与词或短语与短语的自对, 如“桃红柳绿”中的“桃红”与“柳绿”形成的对偶, “调查研究”中的“调查”与“研究”形成的对偶。第二, 上下两句构成一联, 出句与对句相对, 也就是周秉钧先生在《古汉语纲要》中所说的“两个相似或相对的意思用字数相等句法相似成双成对地表出”。这是一种在使用对偶修辞手法时最为普遍的形式。例如, “星分翼轸”与“地接衡庐”相对;“处庙堂之高, 则忧其民”与“处江湖之远, 则忧其君”相对;“杨柳婀娜多姿, 可谓妩媚极了”与“桃李绚烂多彩, 可谓鲜艳极了”相对。

“对偶是一种修辞手段, 它的作用是形成整齐的美。”这种“整齐的美”在形式上表现为整齐匀称, 节奏明快;在音调上表现为音韵优美, 音乐感强;在表意上表现为凝炼集中, 高度概括;在抒情上表现为情感真挚, 酣畅淋漓。一方面, “对偶”能够增强语言的表达效果, 给读者以音节匀称、音律和谐的美感, 具有独特的艺术表现效果;另一方面, 古代汉语以单音节词为主体, 即使是少量的复音词, 其构成的语素也有相对的独立性, 为对偶这种修辞手法的运用提供了便利。因此, 对偶的修辞手段在古代文学作品各种文体中被广泛使用。尤其是两晋时期盛行的骈体文, 对偶句式几乎成为唯一的表现手段。

“对仗就是诗词骈文中按照字音的虚实做成的对偶句。”“对仗是 (律诗、骈文等) 按照字音的平仄和字义的虚实做对偶的语句。”从这些定义不难看出“对仗”已经跳出了修辞范畴, 成为诗词格律的一个重要方面了, 其要求更加严格。

首先, “对仗”要具备“对偶”的条件, 它应该属于“对偶”中的一种特殊形式。从它们的逻辑关系来分析:“对仗”内涵要宽, 外延要窄;“对偶”的内涵要窄, 外延要宽。

其次, “诗词中的对偶, 叫做对仗。”也就说明:“对仗”这一概念的使用范围只限于诗、词、骈文等以整句为表现形式的文学作品, 其使用范围没有“对偶”宽。

第三, 古代诗歌又有古体诗 (古代的自由诗) 和近体诗 (格律诗) 的区别。“古体诗除了押韵之外不受任何格律的束缚, 这是一种半自由体的诗。”平仄没有任何规定, 也不要求对仗。然而, 近体诗和词在平仄上有严格规定:在同一句中平仄相间, 在同一联中平仄相对, 在上下联中平仄相粘。因此, 在格律诗和词中“对仗”的要求就会更加严格, 出句和对句的平仄相对立, 出句的字和对句的字不能重复。特别是律诗, 颔联 (第二联) 和颈联 (第三联) 必须对仗, 在声律上要求更加严格, “必须词性相同 (如名词对名词, 动词对动词, 不但大类相同, 小类也要相同) , 结构相同 (如主谓对主谓, 动宾对动宾) , 出句和对句的平仄要相对, 用字不能重复等。”因此, “对仗是近体诗特别是律诗的重要格式。”这样“对仗”这一名称的使用范围就更加有限了。也就是说, 即使是古体诗中的对偶句, 如果只是满足修辞上的需要, 没有格律方面的要求, 也不能将其称为“对仗”。譬如:“昔我往矣, 杨柳依依;今我来思, 雨雪霏霏” (《诗经小雅采薇》) 都是适应修辞的需要的对偶句, 不能说是对仗。而“沉舟侧畔千帆过, 病树前头万木春” (刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》) 是原诗中的颈联, 无论哪个方面都完全合乎对仗的原则, 对得极为工稳, 是最为典型的对仗。尤其是“明月松间照, 清泉石上流” (王维《山居秋暝》) 的对仗更是工稳。就结构看, 都是“主状谓”的构成方式;就词类看, “明”和“清”是形容词对形容词, “月”和“泉”、“松”和“石”都是名词对名词, “照”和“流”是动词对动词;另外“明”和“清”都形容光洁, “月”和“泉”、“松”和“石”都是自然界的景物, 在意义上属同一范畴。

由此可见, “对仗”是出现在诗、词和骈文中的一种要求更严格的“对偶”形式。第一, 即使符合“对仗”的基本条件, 如果不是出现在诗、词或骈文中我们不能将其说成是“对仗”。如毛泽东同志在《改造我们的学习》一文中所举的一副对子:“墙上芦苇, 头重脚轻根底浅;山间竹笋, 嘴尖皮厚腹中空。”就符合对仗的基本要求, 但我们只能将其说成是“对偶”句中的工对句式, 而不能称其为“对仗”。其二, 即使是出现在诗、词或骈文中的“对偶”句, 由于它们不符合没有重字或平仄不相对的规定, 我们也不能将其称为“对仗”。如叶剑英写过一首诗:“攻城不怕坚, 攻书莫畏难。科学有险阻, 苦战能过关。”其中的“攻城不怕坚, 攻书莫畏难。”尽管是“对偶”, 也是诗句, 但一方面上下联中有重字“攻”, 另一方面平仄为“平平仄仄平, 平平仄仄平”, 完全相同, 我们只能说这两个诗句是“对偶”句式, 而不是“对仗”。

同时, 由于“对仗”是诗词骈文的韵律在声律方面的要求, “对偶”是修辞的一种, 在讲诗词骈文的韵律时如果“对偶”句式符合“对仗”的要求, 最好称其为“对仗”。而在讲修辞手法时, 如果是“对偶”句式, 即使符合“对仗”的要求, 在声律方面也达到一定的艺术效果, 也只能说是“对偶”, 二者最好不要混为一谈。

摘要：“对偶”和“对仗”之间虽然有紧密的联系, 但它们是两个不同的概念。对偶是把同类的概念或对立的概念并列起来, 对仗是诗词骈文中按照字音的虚实做成的对偶句。对偶只是修辞上的要求, 对仗除了修辞上的要求外, 还有格律方面的要求。

关键词：对仗,对偶,修辞,格律

参考文献

[1]王力.诗词格律[M].上海:中华书局, 1977-12:10.

例谈构造对偶式解题 第7篇

常见的对偶式有a + b与a - b, ab与a/b, sinx与cosx, tanx与cotx, 等.

即原式 =1/4.

( 2) 设x = sin10°sin50°sin70°, 构造x的对偶式y =cos10°cos50°cos70°, 得

xy = sin10° cos10° sin50° cos50° sin70° cos70° =1/8sin20°sin100°sin140° =1/8cos10°cos50°cos70° =1/8y.

又y≠0, 所以x =1/8.

例2 ( 1) 求cos2/5π + cos4/5π的值.

( 2) 求sin220° + cos250° + sin20°cos50°的值.

解: ( 1) 设 A = cos2/5π + cos4/5π, B = cos2/5π - cos4/5π, 得

例3 ( 普通高中课程标准实验教科书《数学A版必修4》 ( 人民教育出版社2007年第2版) 第147页复习参考题B组第4题 ) 已知

解法1: 由cos (π/4+ x) =3/5, 5π/3<π/4+ x < 2π, 得sin (π/4+ x) = 4/5, 所以

( A) 190 ( B) 171 ( C) 90 ( D) 45

解: 由 f ( x) = | x - 1 | +| x - 2 | + +| x - 19 | , 得

f ( x) = | x - 19 | + | x - 18 | + + | x - 1 |

所以2f ( x) = ( | x - 1 | +| x - 19 | ) + ( | x - 2 | +| x - 18 | ) + + ( | x - 19 | + | x - 1 | )

再由绝对值不等式, 可得

当且仅当x = 10时, 取到最小值, 且最小值是90. 选 ( C) .

例5若实数x, y满足x2- 3xy + y2= 2, 则x2+ y2的取值范围是________ .

解: 设 x = u + v, y = u - v, 得

例6求函数f ( x) = x +4/x ( 1x3) 的值域.

解: 构造函数f ( x) 的对偶函数g ( x) = x -4/x ( 1x3) , 得增函数g ( x) 的值域是[- 3, 5/3].

又f2 ( x) = g2 ( x) + 16, f ( x) > 0, 从而可得f ( x) 的值域是[4, 5].

平方相减后可求得原方程的解为x = 2.

例10 ( 2007福建高考卷第22 ( III) 题) 已知函数f ( x) =ex- kx, x∈R, 设函数F ( x) = f ( x) + f ( - x) , 求证:

证明: 由F ( x) = f ( x) + f ( - x) = ex+ e- x, 得

把它们相乘, 即得要证结论成立.

例 11 求的展开式中x的整数次幂项的系数之和.

由二项式定理展开后, 可得2m +1| I.

由均值不等式, 得

由均值不等式, 可得A + B≥6, 又B = 3, 所以A≥3, 即要证结论成立.

解答2009年高考山东卷理科第20题第 ( 2) 问、2009年高考广东卷理科压轴题第 ( 2) 问的左边和2008年高考福建卷理科压轴题最后一问、2007年高考重庆卷理科第21题第 ( 2) 问、1998年高考全国卷文、理科压轴题第 ( 2) 问、1985年高考上海理科卷第8题这七道高考题就是分别要证明 ( 本文中的n∈N*) :

下面用构造对偶式的方法给出不等式1 ~ 6的简洁证明 ( 因为2、4、6等价, 所以只证1、2、3、5) :

基于对偶情境的教师情绪预测研究 第8篇

课堂上批评学生是否会令该生非常羞愧?如果拖堂, 学生是不是特别反感?学生知道家长被叫到学校是不是会紧张一天?A班课堂气氛不好, 如果换一种教学方法, B班的课堂情绪是不是更好些?教学比赛中获奖后的快乐会持续多久?诸如此类问题, 在实际的教育活动中会经常发生, 教师对这些问题的预见性思考, 即为教师情绪预测, 也就是教师对教育情境中自己或他人 (如学生、家长、同事) 未来事件发生时情绪体验的事前预期, 预期的结果被称为预期情绪。

事前预测或称为前瞻性, 是教师工作的重要特点, 它包括三种情况:一是认知前瞻, 如预测任教班级期末考试的可能成绩;二是行为前瞻, 如预测师生冲突中自己或学生可能的行为反应;三是情绪前瞻, 如预测公开课上学生可能的紧张程度。从教育实践来看, 教师对认知和行为结果的前瞻会比较自觉, 而相对忽视情绪预测。但实际上, 教师的工作包括处理学生在接受新知识时的情感和认知, 需要预期学生对具体问题和任务的情感反应教学是一种关怀人的职业, 要求教师不仅要响应学生对观念的体验, 也要响应学生的情感体验。[1]可见, 教师情绪预测不仅是客观存在的, 而且是非常必要的。本文旨在通过情境问卷调查的形式, 初步揭示教师情绪预测的作用和特点, 为教师提升预测能力、促进专业发展提供实证依据。

二、研究方法

采用自编“中小学教师情绪预测情境问卷”进行调查。在对10名中小学教师访谈的基础上, 选择在实际教育活动中相对普遍的情境编制成三个对偶情境, 经5名教育心理学博士集体讨论, 形成最终情境问卷, 具体见表1。其中, 情绪强度预测采取0～10级评分, “0”分表示一点都不生气 (或紧张) , “10”分表示非常生气 (或紧张) ;情绪持续时间预测采取1～3级评分, “1”表示持续一小会, “3”表示持续很久。

运用该情境问卷, 对202名参加学习培训的中小学教师进行现场集中调查, 得到有效问卷198份。样本教师来自小学、初中和高中三个学段, 涉及中小学15门学科教师, 以具备中级职称的6～15年教龄的教师为主体。

三、研究结果

(一) “干扰课堂”对偶情境

相关样本t检验表明, 与忘关手机情境相比, 如果因为学生在课堂上玩耍手机而干扰了教学, 教师认为自己会更加生气, 且生气情绪持续时间更长, 但预期学生的紧张情绪强度和持续时间却无情境差异。进一步检验表明, 在忘关手机情境中, 教师预测学生的情绪强度比自己更大, 情绪持续时间较自己更久, 在玩耍手机情境中也存在持续时间上的预测差异 (见表2) 。

(二) “学生旷课”对偶情境

相关样本t检验表明, 与成绩差学生旷课情境相比, 如果是一名成绩好的学生旷课, 教师认为自己和家长知道后都会更加生气, 且生气情绪持续时间都会更长。进一步检验表明, 无论在哪种情境中, 教师都认为家长情绪的强度比自己更大, 持续时间较自己更久 (见表3) 。

本研究还进一步发现, 在“成绩好学生旷课情境”中, 教师最终将学生旷课事件告知家长的可能性为58.13%, 而在“成绩差学生旷课情境”中, 这种可能性为68.06%。以告知意向为因变量, 预期自己情绪、预期自己情绪持续时间、预期家长情绪、预期家长情绪持续时间为自变量进行回归分析, 在“成绩好学生旷课情境”中, 预期家长情绪强度对告知意向具有一定预测作用 (p值为0.08, 呈边缘显著) , 而在“成绩差学生旷课情境”中, 预期自己情绪、预期自己情绪持续时间均能显著预测告知意向 (见表4) 。

(三) “领导听课”对偶情境

相关样本t检验表明, 在领导听课情境中, 教师认为同事的紧张程度比自己更大, 且同事紧张情绪的持续时间会更长。

四、讨论与启示

本研究选择实际教育活动中相对普遍的消极情绪事件, 初步考察了教师情绪预测的作用和特点, 主要得到以下结论。

(一) 教师情绪预测对教师决策具有预测作用

从表4可知, 在“学生旷课”对偶情境中, 教师预期自己或家长的情绪对教师的决策 (告知意向) 具有调节作用, 表现为:如果是成绩好的学生旷课, 教师预测家长知道此事后越是生气, 则告知家长的可能性越大;如果是成绩差的学生旷课, 教师预测自己越是生气, 并且持续时间越长, 则告知家长的可能性越大。尽管其中的原因尚有待进一步揭示, 但这一结果表明教师决策往往会建立在对自己或他人情绪预测的基础上。笔者对上海市两位特级教师的访谈也证实了这一点:“老师讲解的内容, 如果组织不好和学生不感兴趣, 学生是容易分心的, 提不起精神, 就不跟着老师来思考问题了。因此, 如何设计教学情景、控制教学难度、展开师生互动等, 都需要老师课前准备好, 并在具体教学实施过程中做出调节。”“本周一, 体育老师出去开会, 和我换课。如果是其他学科的课我无需做什么预测, 但是体育活动课是学生特别喜欢的课, 看到我进去他们肯定会不乐意, 以为我抢课’。之所以会有这样的估计, 是因为上个学期我就因换课受过挫折:学生一整节课都闷闷不乐, 一副我侵犯了他们正当权益, 很不甘心的样子, 弄得我也觉得没劲。事件重演, 我想应该想办法安抚学生, 让他们理解、认同今天的换课。”

上述结果给予启示:要重视教师情绪预测的作用。教师职业离不开决策, 从优化教育活动的认知结果来看, 教师进行情绪预测将促进教师做出更合理的决策, 从而调整教育行为, 以提高教育的科学性和有效性, 减少教育盲目性和错失性, 正所谓“只有鉴往知来, 才能为人导师”。教师只有细致、全面地预测教学过程中的各种因素, 并将其整合到教学决策当中, 从而制订、选择、实施相应行动方案、计划和手段, 才会取得良好的教学效果。[2]遗憾的是, 理论上, 目前国内尚未发现有关教师情绪预测的研究文献, 几乎成为教育科学研究的盲区;实践上, 教师往往注重认知和行为的前瞻, 而对情绪 (尤其是学生情绪) 的预见却缺乏应有的自觉, 从而导致诸如“好心办坏事”“学生不领情”“没想到学生是这种感受”的师生间共情鸿沟 (empathy gaps) 。

(二) 教师对不同对象的情绪预测具有差异性

三个对偶情境调查结果几乎一致表明 (表2、3、5) , 教师预测自己和他人的情绪具有差异性, 表现为认为学生、家长或同事的情绪强度更大, 情绪持续时间更长, 存在明显的自我-他人效应 (self-other effect) 。这与国外情绪预测研究的有关结果是一致的, 即人们预测他人对消极事件的情绪持续时间较之自己更长, 这种自我-他人效应的根源在于调节情绪体验的心理策略知识的不对称获得性 (asymmetric availability) 。[3]具体来说, 人们对自己关于“我会干什么”“我会如何反应”和“影响我多久”等方面的应对策略知识容易获得, 他们运用这些信息来做出情绪预测, 而关于他人应对知识方面的信息缺乏, 导致高估他人的情绪反应, 从而产生自我他人效应。在教育活动中, 过度的自我他人效应 (主要是高估学生情绪) 往往导致教育方法选择的失当。

上述结果给予启示:教师需要客观预见自己和他人的情绪反应, 特别是要准确判断学生的情绪。为此, 首先, 教师要加强人际间情绪互动, 特别是与学生的情绪交流, 观察、了解学生在不同情境中的情绪反应, 在大脑中形成丰富的学生情绪反应图式。其次, 教师要调整角色预期, 学会换位思考, 不要以己之“体验”强加于人。教师的亲身体验在一定程度上是有利于自己教育学生的, 然而毕竟每个人一生不可能经历所有的角色, 不可能有形形色色的体验。因此, 教师在运用自己的体验感受学生时, 一定要慎重, 或者说只可以借鉴但不能照搬。[4]然而, 在实际的教育活动实践中, 一些教师往往仅凭主观臆测, 想当然地认为学生就是这种感受, 由于不了解学生的立场、感受及想法, 结果对学生的言行举止做出错误的预判。这方面, 魏书生老师的话给我们很大的启发:“教师应该成为自己的第一个学生, 你教别人做什么, 你先问问自己愿不愿意这样做, 先想想自己愿听不愿听。”[5]

(三) 教师对不同情境中的情绪预测具有差异性

情绪具有情境性, 对情绪体验的事前预期是否也具有这种情境性呢?本研究采取的对偶情境, 为了解教师情绪预测所可能具有的情境特点提供了方法支撑, 结果证实了我们的假设 (表2、3) 。首先, 在“干扰课堂”对偶情境中, 教师预测自己在学生玩耍手机情况下的情绪反应更大更久, 这显然由教师的归因所致:学生忘关手机属无意性过失行为, 而玩耍手机属有意性过错行为, 对学生行为归因的不同导致教师的预期情绪不同。其次, 在“学生旷课”对偶情境中, 若成绩好的学生旷课, 教师预测自己和家长的情绪都会更大更久, 这显然由教师的期望所致:教师对成绩好的学生期望更高, 并认为家长的期望也更高。

上述结果给予启示:教师对情境事件的认知是教师情绪预测的重要影响因素。具体来说, 首先, 教师需要充分了解教育活动的情境事件, 在大脑中形成丰富的情境图式。在教育实践中, 情境事件是复杂多样的。从情境事件的类型看, 涉及课堂教学、班级管理、个别教育、家校互动、学科教研等各类教育活动;从情境事件的性质看, 有积极情绪事件和消极情绪事件;从情境事件的来源看, 有教师因素引发的事件 (如批评学生) , 学生因素引发的事件 (如成绩退步) , 还有非师生因素引发的事件 (如上级临时决定抽考) 。其次, 教师需要对情境事件形成正确的认知, 如对学生行为的正确归因、对不同学生合理的期望等。情境的差异以及教师对不同情境认知上的差异, 将导致不同的情绪预测结果, 并最终影响教师决策。

本文是国内首次对教师情绪预测的实证研究报告, 尽管初步探讨了教师情绪预测的作用和特点, 但由于教师情绪研究本身的复杂性, 本文仍存在一些不足, 如对积极事件的情绪预测有何特点?不同教师群体之间情绪预测是否有差异?教师情绪预测的准确性程度如何?如何提升教师情绪预测的能力?等等, 这些问题迫切需要进一步的研究。

参考文献

[1]杰里·罗西克.情感性支架:学生情感和学科内容交叉点上教师知识的研究[J].开放教育研究, 2009, (5) :62-70.

[2]宋德云, 李森.教师的教学决策:内涵、构成及意义[J].课程·教材·教法, 2008, (12) :21-26.

[3]Eric R.Igou."How Long Will I Suffer?"Versus"How Long Will You Suffer?"A Self-Other Effect in Affective Forecasting[J].Journal of Personality and Social Psychology, 2008, (4) :899-917.

[4]贺斌.零距离施教:名师和谐师生关系的构建艺术[M].西南师范大学出版社, 2008:183.

永远的三角——对偶家庭文化浅谈 第9篇

一夫一妻制产生之初 (至今仍是) , 并非是为了维护夫妻双方在性上的独占权, 而是为了保护由某一母亲所生子女的地位与权益。将女人与男人社会角色划分开来的根本原因, 是女性的母亲角色。女人在漫长的哺乳与教育过程中对后代产生着巨大的影响。这种影响尽管深刻, 但却仅仅作用于人类的童年, 随后一点一滴地在人类的潜意识中生长。当人进行深度思考时, 这种女性情怀便会不经意地流露出来。在人类历史的早期, 由于更需要人们去实践、去行动, 女性情怀便作为“文化意识”被沉淀下来。这解释了, 为何绝大多数杰出男性当论及具体的女人时, 常冠以不可理喻和毫无逻辑, 而无论哪个古代文明, 象征文艺与智慧的却又统统都是女神。

一夫一妻制出现后, 在下层阶级受到了最广泛的拥护:因为娶妻是一件需要成本的投资, 其回报就是获得有着血统证明的后代。对偶家庭是婚姻市场中通过成本计算得出的最为经济、最易行的方法。

与一夫一妻制平行发展的是通奸 (偷情) 与卖淫事业。没有出阁的女儿是父母的财产———这是中国私有观念中最为根深蒂固和颠簸不破的。与已婚女子偷情, 当然也是一种对他人财产的侵犯, 但古时男女接触十分有限, 即便得手, 也绝非普通人之所能。扒灰、与小叔子偷情, 也算是肥水不流外人田。不过丈夫也难辞其咎———女子的性欲总是相对容易满足和压抑的, 若不是丈夫太“不能”, 妻子一般不会甘冒此大不韪去偷吃。一个“不能”的男人, 在老婆面前想是绝然抬不起头的, 于是睁一眼闭一眼, 把自己消受不了的拱手让他 (有时亦不乏“她”) 。另有极端, 是男子不具有生育能力, 策划老婆偷人来掩人耳目, 最终乐得个“不劳而获”。

宋代是娼妓业繁荣的时期。“子弟寻花新巷子, 玉河沿畔亦销魂”。妓女绝非是单纯出卖色相与躯体的咸肉, 其中佼佼者往往是面容姣好、体态风流、举止动人的“理想女性”。她们出售的, 是对偶家庭不可能长期提供、甚至完全不能够提供的感情生活。原本么, 男子之于女子, 唯有不能得到, 才是好的。古代又多是由父母包办的盲婚, 婚后是否能够产生感情就好像买乐透, 头奖也是有的, 只不过绝大多数男子最后得到的只是一张“谢谢参与”。

日本人为我们在这方面保存了完美的“活化石”——至今活跃在京都、奈良的艺妓。从其培养教育和成才制度可见, 取悦男性是一门古老而又复杂的学问。一个成功的妓女, 不仅得拥有出众的外表、非凡的天分 (有的甚至是“天赋异禀”) , 还要付出常人无法想象的辛苦劳动。对偶家庭缔结的是一项生育合同, 性不过是通往繁殖的必由之路, 而非一种令人愉悦的服务, 而情感的慰藉就更是婚姻的奢侈品了。再者说, 对偶家庭原是从经济观念中诞生, 与道德稳定相傍依的, 而男性自古就是以其所拥有的女性的数量与质量来成就事业心的———“女人靠征服男人来征服世界, 男人靠征服世界来征服女人”。很显然, 中国的士绅文化也助长了这种“如花美眷, 似水流年”的审美趣味, 爱情市场的需求在不断增加, 以不牺牲婚约缔结的对偶家庭为前提, 娼妓业以空前的速度繁荣发展起来。

这里有必要澄清一下, 纳妾制度与对偶家庭的存在并不两相矛盾:首先对于占中国绝大多数的中下层家庭来说, 纳妾是有钱人的特权, 与吃肉喝酒差不多, 是不必要又无法长期负担的支出, 并非常常发生。而对于中上层阶级来说, 纳妾的主要意义在于为繁衍后代投保———“不要把鸡蛋都放在同一只篮子里”。齐人之福只是一种诗意的理想。再者说, 纳妾制度的前提是对于正妻地位的绝对保护。这就成就了中国式纳妾———对偶家庭的一大特色:家庭中作为权力核心的女性常常会因骄矜失宠;地位等级较低的妾, 却可以专宠专房、恃宠而骄, 通过对生育权利的垄断扶摇直上, 取其地位而代之。但归根结底, 两性关系中, 女人总是消极的一方。“女人的爱, 就是被爱。”唯其得不到丈夫的爱, 更得抓住孩子, 至少孩子会仅仅因为被爱就去爱人。

反过来, 对偶家庭中女性的非婚性行为是为公众舆论绝不能容许的。婚姻缔结的是生育合同, 而女性是直接的生育载体, 不贞, 即意味着对合同另一方权利的侵害。同时, 社会对于非婚子女的态度也是极不友好的。另外, 中国绝大多数地区自然条件严苛, 女性的生理欲望并不强烈, 较少为爱痴狂的火热性格。西方的对偶家庭从一开始跟我们就不是一路。大概是气候条件好的地区太不把两性关系当一回事, 条件不好的又太坏了, 顾不上组织家庭, 而西方女子的性情又多是暴烈豪放的。英文“husband” (丈夫) , 原指束缚 (band) 荡妇 (hussy) 的人。由此可见, 东西方观念不同导致制度起源差异之大。直到由忍气吞声的犹太人创立的宗教一路发扬光大, 一夫一妻制才成为被广泛接受的社会观念。不过一种文明往往规诫的是它最容易犯下的罪行———据说犹太人最是贪婪好色。这点, 从《圣经·旧约》中对犹太诸王的描述中不难察觉到。为了替世人树立道德典范, 耶和华才会特意强调节制性欲。

在中国, 直至清末民初, 作为高级娼妓代表的长三妓女们大都还是自小受过专门训练的性工作者。旧中国的对偶家庭制度, 一方面拥有专业的服务人员提供感情、生理支持;另一方面, 又有纳妾传统为其繁衍后代提供平安保险, 故一路发展至今。新中国建立之初, 对性服务行业的从业人员进行的一次大规模的肃清, 以及取消了职业媒婆和包办婚姻, 大力倡导婚姻与恋爱自由, 纯粹是对西方“自由、平等、博爱”观念的个人发挥。人家倒是没有特别强调过婚姻自由 (亨利八世除外) , 大概由于对非天主教信徒来说, 离婚只是一件稀松平常的事情吧。50年代, 虽然军人成了大家眼中的天之骄子, 女孩们心目中理想的结婚对象, 但当时中国民众的主要精力和热情都投入到了轰轰烈烈的运动与生产当中, 生理的情欲与革命的热情搅和在一起, 难分彼此, 常常被忽略。这也许是自一夫一妻制出现以来, 非婚性行为最为少见的一个时期了。60年代, 随着运动的升温, 人性的本来面目终于显露出来。三年自然灾害物资匮乏, 许多地方饿孚遍地。暗娼们于是重操旧业, 良家妇女委身于人, 山盟海誓的转眼就会琵琶别抱———像电影《天云山传奇》里罗群与宋薇遭遇的那样。

构造对偶式 妙证不等式 第10篇

1 构造“错位”对偶关系式

例1 设x，y，z∈R+，求证：z2-x2x+y+x2-y2y+z+y2-z2z+x≥0.（W.Janoux猜想）

分析 本题的证法很多，有分母置换法、排序不等式法、函数思想法、对偶法等等，其中对偶法最为精彩.

证明 设M=z2-x2x+y+x2-y2y+z+y2-z2z+x，

N=x2-y2z+x+y2-z2x+y+z2-x2y+z，

则M+N=0.

而M-N=（z2-x2x+y-z2-x2y+z）+（x2-y2y+z-x2-y2z+x）+（y2-z2z+x-y2-z2x+y）

=（z+x）（z-x）2（x+y）（y+z）+（x+y）（x-y）2（y+z）（z+x）+（y+z）（y-z）2（z+x）（x+y）≥0.所以M≥0，故原不等式成立.

例2 若α，β，γ为锐角，且cos2α+cos2β+cos2γ=1，

求证：cot2α+cot2β+cot2γ≥32.

证明 设M=cot2α+cot2β+cot2γ=cos2αsin2α+cos2βsin2β+cos2γsin2γ，

N=cos2βsin2α+cos2γsin2β+cos2αsin2γ，

P=cos2γsin2α+cos2αsin2β+cos2βsin2γ.

则N+P=3，M+N=sin2γsin2α+sin2αsin2β+sin2βsin2γ≥3，M+P≥3.

所以2M+（N+P）≥6M≥32.

故原不等式成立.

2 构造“倒序”对偶关系式

例3 已知a、b∈R+，且1a+1b=1，

试证：对每一个n∈N+，（a+b）n-an-bn≥22n-2n+1.（1988年全国高中数学联赛试题）

证明 设M=（a+b）n-an-bn=C1nan-1b+C2nan-2b2+…+Cn-1nabn-1，

N=Cn-1nabn-1+Cn-2na2bn-2+…+C1nan-1b.

显然M=N，两式相加得，

2M=C1n（an-1b+abn-1）+C2n（an-2b2+a2bn-2）+…+Cn-1n（abn-1+an-1b）

≥2anbn（C1n+C2n+…+Cn-1n）≥2（ab）n2（2n-2）.

由条件得ab≥4，所以M≥4n2（2n-2）=22n-2n+1.故原不等式成立.

3 构造“加减”对偶关系式

例4 已知函数f（x）=x+x2-3x+2，证明：2≤f（x）或1≤f（x）<32.

分析 对于表达式u（x）±v（x），我们可以构造表达式u（x）v（x）作为它的对偶关系式.

证明 令y=x+x2-3x+2，

再令y1=x-x2-3x+2，则yy1=3x-2，y+y1=2x，所以y（2x-y）=3x-2，即（2y-3）x=y2-2，显然y≠32，

所以x=y2-22y-3，y-x=y-y2-22y-3≥0，从而2≤f（x）或1≤f（x）<32.

例5 设x>0，求证：x+1x-x+1x+1≤2-3.

证明 设M=x+1x-x+1x+1，

构造M的辅助对偶式：N=x+1x+x+1x+1，

则有M·N=1且N≥2+3，从而1=M·N≥（2+3）M，

因为M>0可得M≤2-3.即原不等式成立.

4 构造“互余”对偶关系式

例6 若α>0，β>0，α+β≤π，且0≤λ≤1，则有

cos2λα+cos2λβ-2cosλα·cosλβ·cosλπ≥sin2λπ.（杨乐不等式）

证明 设M=cos2λα+cos2λβ-2cosλα·cosλβ·cosλπ，

N=sin2λα+sin2λβ-2sinλα·sinλβ·cosλπ.

则M+N=2-2cosλπ·cosλ（α-β）.      （1）

M-N=cos2λα+cos2λβ-2cosλπ·cosλ（α+β）

=2cosλ（α+β）[cosλ（α-β）-cosλπ].

因为α>0，β>0，α+β≤π，且0≤λ≤1，

所以λ（α-β）≤λ（α+β）≤λπ≤π.

因为y=cosx在0，π上是减函数，

所以cosλ（α+β）≥cosλπ，cosλ（α-β）-cosλπ≥0，

所以M-N≥2cosλπ·cosλ（α-β）-2cos2λπ.      （2）

（1）+（2）得：2M≥2-2cos2λπ，所以M≥sin2λπ.

故原不等式成立.

5 利用“m2n与mn2互配”构造对偶关系式

例7 设a，b，c是某个三角形的三边长，

求证：a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤3abc.（第6届IMO试题）

证明 设M=a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c），

N=a（b+c-a）2+b（c+a-b）2+c（a+b-c）2.

则M+N=6abc，

M-N=a（b+c-a）（2a-b-c）+b（c+a-b）（2b-c-a）+c（a+b-c）（2c-a-b）

=2（b+c-a）（c+a-b）·（a+b-c）（b+c-a）·（c+a-b）（a+b-c）-2abc

≤2·（b+c-a）+（c+a-b）2·

（a+b-c）+（b+c-a）2·（c+a-b）+（a+b-c）2-2abc

=2abc-2abc=0.

所以2M≤6abc，M≤3abc.故原不等式成立.

例8 设x≥y≥z≥0，求证：x2yz+y2zx+z2xy≥x2+y2+z2.

证明 设M=x2yz+y2zx+z2xy，N=y2xz+z2yx+x2zy.

由柯西不等式得：MN≥（x2+y2+z2）2.

又M-N=1xyz[（x3y2+y3z2+z3x2）-（x3z2+y3x2+z3y2）]=1xyz（x-y）（y-z）（x-z）（xy+yz+zx）≥0.

故M≥N，M2≥MN≥（x2+y2+z2）2.

所以M≥x2+y2+z2.故原不等式成立.

6 构造“互倒”对偶关系式

例9 设a、b、c∈R+，且abc=1.

试证明：1a3（b+c）+1b3（a+c）+1c3（a+b）≥32.（第36届IMO试题）

分析 这是一道经典题.解法很多，可以运用柯西不等式、均值不等式、增量代换或排序不等式等等，构造对偶关系式也不失为一个好的方法.

证明 设M=1a3（b+c）+1b3（a+c）+1c3（a+b），N=a（b+c）4+b（a+c）4+c（a+b）4.

则M+N=[1a3（b+c）+a（b+c）4]+[1b3（a+c）+b（a+c）4]+[1c3（a+b）+c（a+b）4]

≥1a+1b+1c.

又因为abc=1，所以N=14（1b+1c）+14（1c+1a）+14（1a+1b），所以M≥1a+1b+1c-N=12（1a+1b+1c）≥12·33abc=32.

故原不等式成立.

例10 设a1，a2，…，an为两两互不相同的正整数，求证：对于任何正整数n，有∑nk=1akk2≥∑nk=11k.

分析 这也是一道经典题.解法也很多，可以运用排序不等式、柯西不等式、均值不等式、Abel恒等式或比较法等等，这里我们利用构造“互倒”对偶关系式来解决.

证明 设M=∑nk=1akk2，N=∑nk=11ak.

因为M+N=∑nk=1（akk2+1ak）≥2∑nk=11k.

又a1，a2，…，an为两两互不相同的正整数，所以N≤∑nk=11k，

因此，M≥∑nk=11k.故原不等式成立.

7 构造“和差”对偶关系式

例11 设a，b，c∈R+，求证：a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.

证明 设s=a+b+c，M=a2s-a+b2s-b+c2s-c，N=s2s-a+s2s-b+s2s-c，则N-M=4S.

因为a2s-a+s2s-a=89s2+19s2+a2s-a≥89s2+23sas-a=149·s2s-a-23s，

所以M+N≥149N-2s.

从而得（4s+M）+M≥149（4s+M）-2sM≥s2.

故原不等式成立.

例12 设x1，x2，…，xn∈R+（n≥2），且x1+x2+…+xn=1.

求证：x211-x1+x221-x2+…+x2n1-xn≥1n-1.

证明 设M=∑ni=1x2i1-xi，N=∑ni=111-xi.则N-M=n+1.

由于11-xi+x2i1-xi=n2-1n2+（1n2+x2i）1-xi≥n2-1n2+2xin1-xi=n2+2n-1n2·11-xi-2n

（i=1，2，…，n）.

所以M+N≥n2+2n-1n2·N-2，

因而得（n+1+M）+M≥n2+2n-1n2（n+1+M）-2M≥1n-1.

故原不等式成立.

8 构造“填充”对偶关系式

例13 求证：12·34·…·2n-12n<12n+1

（n∈N+）.

分析 不等式的左边是n个分数的连乘积，能不能在每两个相邻的分数之间插入另一个分数？

证明 设M=12·34·…·2n-12n，N=23·45·…·2n2n+1.

由于ab<a+mb+m（0<a<b，m>0）.

所以12<23，34<45，…，2n-12n<2n2n+1.

因此M<N，从而M2<M·N=12n+1M<12n+1.

故原不等式成立.

例14 求证：（1+1）（1+14）·…（1+13n-2）>33n+1（n∈N+）.

证明 令M=21·54·…·3n-13n-2，N=32·65·…·3n3n-1，P=43·76·…·3n+13n.

由于21>32>43，54>65>76，…，3n-13n-2>3n3n-1>3n+13n，

因此M3>M·N·P=3n+1M>33n+1.

故原不等式成立.

对偶问题 第11篇

关键词：对偶理论,影子价格,优化配置,安全裕度

建筑消防设施时保证建筑物内消防安全和人员疏散安全的重要设施, 是现代建筑的重要组成部分, 也是建筑主动防火的有效手段。建筑物失火后, 消防设施特别是自动消防设施的配置状况及其能否正常发挥作用将是决定火灾危害大小的关键性因素。

建筑物内消防设施的配置应当根据建筑物的结构、规模、火灾危险性和人员特征因素予以综合考虑, 适当兼顾经济和社会条件。对于一个建筑而言, 合理配置的目标就是在最小的消防安全投入下达到最大的安全度 (即发生火灾时的损失最小化) 。

1 对偶理论 (Duality Theory)

线性规划问题具有对偶性, 即任何一个求极大值的线性规划问题, 都有一个求极小值的线性规划问题与之对应, 反之亦然, 如果把其中一个叫做原问题, 则另一个就叫做它的对偶问题, 并称这互相联系得两个问题为一对对偶问题[1～2]。研究对偶问题之间的关系及其解的性质, 就构成了线性规划的对偶理论 (Duality Theory) 。它是线性规划理论中一个重要又有趣的部分, 也是本文所要讨论的主要内容。

根据对偶理论, 在解原问题的同时, 也可以得到对偶问题的解, 并且还可以提供影子价格等有价值的信息, 在现实生活中有着广泛的应用。由于笔者是一名消防从业者, 故本文通过某个单位的消防安全设施的配置计划来说明对偶理论的应用。

2 设施配置数额的合理确定

常规的消防安全设施包括:灭火器、室内消火栓、水喷淋、烟雾探测器、报警器等等。为了衡量安全, 在此引入一个概念“安全裕度 (MS, margin of safety) ”, 其算术表达式如式 (1) 所示:

其中, ASET表示“可利用疏散时间”, 指的是从起火到火灾发展到临界条件的时间;

RSET表示“所需的疏散时间”, 包括火灾探测、报警时间, 疏散前准备时间以及人员疏散时间;M S值越大越安全;A S E T≥EST是安全疏散的临界条件。

在本文中, 用安全裕度作为目标函数, 通过安全设施的使用, 可以有效地延长ASET、缩短RSET, 从而延长MS;能够减少火灾发生时的过火面积, 从而扩大防火分区的设置面积。

同时应该考虑到另一种安全措施消防保险[3], 其实保险和消防设施应该结合使用, 但本文主要是为了说明对偶理论的应用, 故引入一种极端情况, 即不配置任何安全设施, 仅仅通过购买消防保险来防范火灾风险。在这种情况下, 应该保证消防安全设施的投入成本不超过保险投入。先假设某单位仅配置了灭火器X1个和烟雾探测器X2个, 具体的信息如表1所示。

据此, 可以给出某单位对这两种消防安全设施配置数额的线性规划模型, 如式 (2) 所示:

通过单纯形法解得, 该线性规划问题的最优解为配置4个灭火器和9个烟雾探测器, 此时安全裕度为96分钟, 即:

3 对偶问题的提出

上述的消防安全设施配置数额的线性规划问题只涉及灭火器和烟雾探测器两种安全设施。从另外一个角度来看, 如果该单位决定不配置任何的消防安全设施, 而将这笔钱用于两个方面。一是用于扩大房屋面积, 一是用于增加投保数额。

(1) 扩大房屋面积对最优配置数额的影响。

如果多扩大1个单位的房屋面积 (即10m2) , 设施配置数额的线性规划问题转变为式 (3) :

通过比较可以发现, 线性规划问题式 (2) 与线性规划问题式 (3) 的差别只是式 (3) 的第一个约束条件的右边发生了变化, 因此用单纯形法解得:

可以看到, 安全裕度延长了0.1分钟。

(2) 增加投保数额的影响。

同样道理, 如果每单位面积 (10m2) 增加1单位保额 (10元) , 设施配置数额的线性规划问题转变为式 (4) :

解得:X1=3.9, X2=9.15, TS=96.6。

即:安全裕度延长了0.6分钟。

(3) 影子价格。

从上面的分析中可知, 只要多扩大1个单位房屋面积 (10m2) 就能使该单位在疏散中的安全裕度延长0.1分钟, 相当于房屋面积的“影子价格”;同理, 1个单位 (10元/10m2) 保额的“影子价格”是0.6分钟。

(4) 对偶问题。

用Y1和Y2分别表示扩大10m2房屋面积和增加10元/10m2保额的附加额 (影子价格) , 则有约束条件如式 (5) :

根据表1, 配置一个灭火器可以扩大30个单位的房屋面积 (10m2) 和增加5个单位成本的保费 (10元) , 那么将配置一个灭火器的资源用于扩建房屋和增加投保的附加额可表示为式 (6)

而配置一个灭火器可以延长的安全裕度时间是6分钟, 因此该单位不愿意放弃配置灭火器的条件如式 (7) 所示:

同样道理, 该单位不愿放弃配置烟雾探测器的条件如式 (8) 所示:

所以, 该单位把所有可支配的安全设施资源都用于扩建房屋和增加保额后, 获得的额外收入如式 (9) 所示:

当B值越小, 表明该单位越可能采取配置灭火器和烟雾探测器这两种安全组合, 因此, 有线性规划问题如式 (10) :

式 (10) 即线性规划问题式 (2) 的对偶线性规划。

4 对偶的应用:评估新设施

现在该单位考虑再增加两种消防安全设施:水喷淋和报警器, 这二者的具体信息如表2所示。

那么, 该单位是否应该增加这两种设施呢?本文建议可以用对偶理论的影子价格对新设施进行评估。在该单位只配置灭火器和烟雾探测器的情形下, 最优配置数额的线性规划问题的对偶规划如式 (11) 所示:

解得:Y1=0.1, Y2=0.6。

其意义是:在只配置灭火器和烟雾探测器的情形下, 房屋面积的影子价格是0.1分钟, 保额的影子价格是0.6分钟, 为了增加一个水喷淋, 失去的“机会成本”如式 (12) 所示:

即, 如果该单位用配置一个水喷淋的资源来配置灭火器和烟雾探测器, 可以延长2.2分钟的安全裕度时间, 而配置一个水喷淋仅可直接延长2分钟的安全裕度时间, 小于安装灭火器和烟雾探测器的安全度, 所以, 该单位不应该配置水喷淋。

另一方面, 为了增加一个报警器, 失去的“机会成本”如式 (13) 所示:

即, 如果用配置一个报警器的资源来配置灭火器和烟雾探测器, 可以延长6.7分钟的安全裕度时间, 而配置一个报警器却可直接延长7分钟的安全裕度时间, 大于安装灭火器和烟雾探测器的安全度, 所以, 该单位应该配置报警器。

5 结语

上例只是为了说明对偶理论的应用, 故在数字的取值上有意简化, 与实际情况或许有不符, 但通过计算分析至少表明了, 对偶理论的影子价格在某单位消防安全设施的最优配置计划上的作用。正确的运用影子价格, 可以合理地确定最优的配置数额, 还可以有效地评估增加新设施合理性与经济性。因此, 在制定消防安全设施的配置计划时要发挥对偶理论的作用。

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