平行线的判定 教学设计

平行线的判定 教学设计（精选14篇）

平行线的判定 教学设计 第1篇

《平行线的判定（1）》教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能：掌握平行线的判定方法判定方法，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：通过猜想、观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念，培养学生推理能力和有条理表达能力。

3．情感态度价值观：在活动中培养学生的合作意识，在活动中体验探索成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

四、教学教具：多媒体、三角板、直尺。

五、教学方法：在教师引导下学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法，教师适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

六、教学过程：

（一）复习旧知引入新课：

1、上节课我们学习了什么内容？（平行线，平行公理及其推论）

2、如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行呢？（学生回答，教师总结）如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。这说明用这两个途径说明直线平行都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

（二）探索新知

1、平行线的判定方法1（1）、回忆上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你发现三角板起着什么样的作用？这种画法实际上是画一对什么角相等吗？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1： 因为∠1=∠2(已知)所以a∥b

(同位角相等，两直线平行)

（2）、木工用角尺画平行线的过程中，使说出用角尺画平行线的道理。（3）、练习：已知∠1=54°，当

时，AB∥CD？

2、平行线的判定方法2（1）、思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，理过程 求证：AB∥CD

证明：因为∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）所以∠2=∠3（等量代换）

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）、练习：已知：∠1=∠A=∠C，①从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ ②从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

3、平行线的判定方法3（1）、猜想：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？（2）、利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。（3）、如图：如果∠1+∠2=180° 能判定a//b 吗？ 解:能.因为 ∠1+∠2=180 °（已知）

∠1+∠3=180 °（邻补角定义）所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）

所以 a//b（同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简记为“同旁内角互补，两直线平行”。（4）、练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

4、初步应用

例题、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

解：这两条直线平行。理由如下：如图 因为b⊥a，c⊥a（已知）所以∠1=∠2=90°（垂直定义）从而b∥c（同位角相等，两直线平行）思考：你还能利用其他方法说明b∥c？

总结：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。用符号语言表述：因为a⊥b，a⊥c（已知）所以b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

5、总结：判断两条直线平行的方法：（目前共六种方法）

（三）、巩固训练，熟练技能。下图是小明同学画的四线三格英语抄写纸的一部分。其中的横线格平行吗？你有多少种判别方法？

（四）归纳小结：

通过这节课的学习你有什么收获，还有哪些困惑？

（五）作业布置

习题5.2

第2、4、5题。

七、板书设计：

八、课后反思：

在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师扮演参与者、合作者、引导者的角色。教学时要鼓励学生之间交流、表达自己的观点。培养学生主动参与的热情。

平行线的判定 教学设计 第2篇

1.教材的地位与作用

平行线的判定(1)这节课是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习习近平行线其他判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。

2.教材的重点、难点

平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。

由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。

二、教学目标分析

1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：

2.能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感目标：体会用实验的方法得出几何性质(规律)的.重要性与合理性。进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质。

三、学法指导

(1)乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。

(2)学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。

(3)会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。

四、教法分析与说明

以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入探究新知新知巩固运用新知解决实际问题归纳小结延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。

五、教学过程分析与说明

(一)、新课的引入

选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，(边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问)以四个问题为载体引入新课。

问1：这是一项什么体育运动?

问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系?

问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系?

问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢?

激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。

(二)探求新知

继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。

(三)巩固新知首先设计两个提问

(1)现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) ;

(2)那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。

再设计了一组“要说明AB‖CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角;第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角;第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。

第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。

根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。

(四)运用新知解决实际问题

学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行?从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法(在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。

(五)归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。

(六)延伸提高，挑战自我

为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。

(七)布置作业

直线与平面平行的判定教学设计 第3篇

1. 知识与技能

(1) 理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

(2) 进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2. 过程与方法

(1) 理解并掌握直线与平面平行的判定定理;

(2) 学生通过观察图形, 借助已有知识, 掌握直线与平面平行的判定定理。

3. 情感、态度与价值观

(1) 让学生在发现中学习, 增强学习的积极性;

(2) 让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点

直线与平面平行的判定定理的应用。

三、教学难点

判定定理的理解。

四、教学过程

1. 复习导入

引课:我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系, 在这些关系中, 直线和平面、平面和平面的关系最为重要。今天我们要来学习的是直线和平面平行的判定。

提问:一支笔所在的直线与桌子所在的平面, 可能有几种位置关系?

答:空间中, 直线和平面的位置关系有且只有三种: (1) 直线在平面内; (2) 直线与平面相交; (3) 直线与平面平行。直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。

2. 实例探究

(1) 提出问题:在直线与平面的位置关系中, 平行是一种非常重要的关系。它不仅应用较多, 而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判断直线与平面平行呢?

答:用定义法判断, 只需判定直线和平面有没有公共点。

须指出:这个方法好是好但并不实用。因为直线无限伸展, 平面无限延展;此处无交点并不表示延伸后就没有交点, 我们还是先来看看:

问题:把门打开, 当门扇绕着一边转动时, 门上靠近把手的边与门框所在的平面有什么样的位置关系?

(2) 观察探究:门上靠近把手的边与门框所在的平面是平行关系, 原因是门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行。

猜想:是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 就能推出这条直线和平面平行呢?

3. 交流反思

下列说法是否正确

(1) 若一条直线a与一条直线b平行, 则直线a∥平面α。 (×) 感悟:直线b必须是平面α内的一条直线!

(2) 若一条直线a与平面内一条直线b平行, 则直线a∥平面α。 (×)

感悟:直线a必须是平面α外的一条直线!

(3) 直线a在平面α外, 直线b在平面α内, 则直线a∥平面α。 (×)

感悟:尽管直线a在平面α外, 直线b在平面α内, 但a∥b的条件不存在, 仍然无法得出直线a∥平面α!

4. 归纳定理

直线与平面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。

由定理可知, 要证明一条已知直线与一个平面平行, 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行, 就可断定已知直线与这个平面平行。

5. 例题示范, 巩固新知

例:求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

已知:如图, 空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、AD的中点。求证:EF∥平面BCD。

证明:连接BD,

∵AE=BE, AF=FD

∴EF∥BD

∵EF埸平面BCD, BD∈平面BCD

∴EF//平面BCD

6. 小结

直线与平面平行的判定:

(1) 定义法; (2) 判定定理:线线平行圯线面平行。

7. 作业

(1) 教材第64页习题2.2A组第3题;

“平行四边形的判定”教学设计 第4篇

平行四边形的判定

教学目标

知识与技能：掌握平行四边形的判定方法，并能简单运用。

过程与方法：学生经历动手操作、观察、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

情感、态度与价值观：①通过学生的合作交流，培养学生的集体意识和合作意识；②使学生养成自主探究、合作探究、自觉运用三种数学语言的良好习惯，培养学习数学的兴趣。

教学重点

①平行四边形的判定方法的得出过程。

②会用平行四边形的判定方法解决问题。

教学难点

理解判定方法，以及判定方法的应用。

教学工具

课件；师生各准备两个全等的三角形纸板。

教学过程

一、温故蕴新

教学内容：

出示第一个问题：两个全等的三角形能否拼成一个平行四边形？（学生动手拼图）

师生活动：

通过学生动手拼平行四边形，合作交流，个性展示。活动时间要充足，保证学生能够充分思考。教师及时点播、引导学生理清解决问题中用到的知识点和思想方法。

设计意图：

这个环节的目的是通过一个拼图活动复习本课要用到的基本知识点和思想方法。有利于学生顺利找到判定方法。例如：平行四边形的定义、通过做辅助线将四边形的问题转化成三角形的问题来解决的思想方法。

二、借故生新

教学内容：

出示第二个问题探究判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教具演示，做猜想，并证明，感受方法的多样性。

教师演示教具，引导学生观察，点拨、订正。教师演示速度要适当，不能太快，留给学生仔细观察，以及充分思考的时间。

每个环节都让学生经历“自主探究—合作交流—教师点拨—订正规范—返悟小记”的知识发展过程。

设计意图

本环节的主要目的有两个：

1.针对本节的知识点而形成的典型例题进行讲解分析，让学生知道做这种题型的思路是什么。因此，在这儿要让学生充分的暴露不足和缺陷，教师及时的订正，已形成典型例题的基本解题方法和思想。为以后学生做题有法可循、有据可依打下基础。

2.以题目为载体，总结做题的方法，渗透基本的数学思想。例如：本节课的典例中，逐渐引导学生由“定义是一种判定方法”去解决问题，整个过程充分引导学生暴露问题的思考过程。使学生感觉思考的可以看得见摸得着并不是那么神秘，使学生克服思维的恐惧。在此环节，逐步渗透解题的思想，以期随着时间的推移使之慢慢形成习惯，使以后的学习事半功倍。

思考

要注意学生思路的连贯性，设计问题要有很好的衔接性，一个题目都有明确的设计意图，而不是任何一个题目都可以去做，所以它不是一个单独的题目而是一个桥梁，让学生思路畅通，直达目的，而不是拖泥带水，这样学生才会理解的扎实到位。

三、培故孕新

教学内容：

出示第三个问题，复习巩固两种判定方法，并得出第三种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师生活动：

学生观察教师在黑板上的尺规作图过程，确定几何图形满足的条件，思考平行四边的判定方法。学生合作、教师点拨、学生总结形成方法

设计意图：

本环节主要是检验学生对“平行四边形的定义”和“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法的理解，同时又是第三种判定方法“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明得出过程。同时又是“转化”这一思想方法的运用过程

四、课堂小结

教学内容：

回顾本节课的学习历程，你学习了哪些知识？知道了哪些思想方法？

师生活动：

教师总结这节课的知识点的研究方法和解决问题的研究过程

设计意图：

让学生通过本环节总结知识体系以及解决问题的方法，形成知识的沉淀与积累。

本节课的教学设计特色：

1.注重情境的创设和直观教具的作用

本节课内容比较抽象，针对这一特点，设计了多个问题情境，动手拼平行四边形，观察老师的画图过程等，以学生喜欢的学习方式作为切入点，使学生感受到边的位置与大小影响四边形的形状。按照“动手—观察—发现—猜想—验证—总结概括”的模式展开教学活动，让学生主动进行动手、观察、猜测、验证、交流与反思，让学生在学习数学的过程中，用自己的亲身体验来感悟知识的形成过程。创设问题情境，不仅使学生掌握数学知识和技能，而且以境生情，使学生更好的体验教学中的情景，使原有的枯燥、抽象的数学知识变得生动形象、饶有趣味。

2.注重发挥小组合作意识

本节课多次运用小组合作的学习方式，在学生需要的时候提供给他们合作交流的时间。例如：在拼平行四边形的时候，先由大家自主探索，再组内交流，让大家思考的结果“资源共享”，认识会更全面、更深刻，总结出的拼法多、想法多。这样，学生通过与他人沟通、交流、合作，给对方提供有用的信息，自己也认真听取他人的建议与意见，取长补短，从而掌握知识，认清事物本质，并获得数学活动的经验。

3.注重发挥直观教具的优势

课前师生都准备了学具、教具，制作学具本身就提高了学生的动手能力，同时也促进了学生的动手、动脑之间的协调能力。课堂上，学生动手拼平行四边形，感受边边角角与图形的联系，使抽象的问题直观化，从而激发了学生学习的兴趣和探究的欲望。如：在“温故蕴新”这一环节，学生很难想象三角形拼接的各种情况，但有了实物——两个全等的三角板，问题就变得简单多了，而且学生能够总结出多个规律，这是凭空想象所做不到的。

本节课的设计是从学生已有的知识与经验出发，遵循学生的认知规律，在学生自主探究、讨论交流的基础上进行归纳总结，使学生对知识的认识从感性上升到理性。以问题为载体，在探究平行四边形的判定方法的过程中，丰富了学生数学活动的经验，让学生学会探索、学会交流、学会学习。

（作者单位 山东省博兴县吕艺镇中学）

《平行线的判定》教学反思 第5篇

《平行线的判定》是在学了平行线后的内容，主要是讨论平行线的三种判定方法及其简单运用。

1、教学流程：了解学生预习情况，让学生说出通过预习知道了哪几种判定两直线平行的方法，讨论判定1是怎么得到的？判定2和判定3又是怎么得到的？然后通过几组习题检查学生对这些方法的掌握情况。

2、通过让学生讲，学生对知识点的理解还可以，这从后面的填空与选择题的正确率上能看出来，效果不错。但学生对知识的来龙去脉思考不够，这也是预习中普遍存在的问题，学生缺乏对知识的深层的思考，只满足于知识的内容和知识的应用。因此本节课重点我把它落在两个方面：一是对知识的来由进行梳理；二是知识的合理运用。从而让学生能加深对知识的理解。

3、学生能准确地对判定的运用进行口头表达，而部分同学对详细过程的书面表达就有点力不从心，有点畏惧，这是我们七年级数学老师今后一段时间需要解决的问题。

《平行线的判定》教学反思 第6篇

在此基础上提出：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。

《平行线的判定》教学反思 第7篇

1、对于课本中提出的“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一教学环节可以这样设计。让学生通过如下步骤学会文字描述的问题的解决方法。

第一步要求学生画出相关的图形;第二步让学生分析题中的已知条件;第三步让学生分析题中的`结论;第四步分析如何解答。教学中发现学生对于如何分析已知，求证有一定的难度，会把两直线平行也做为已知。可以加以适当的点拔。

2、课内练习第3题可以让一学生上台实际走一走，方便弄清楚到底是该左转还是右转。

平行线的判定 教学设计 第8篇

●实验目的

本实验旨在研究运用交互式电子白板对学生能力的改变。

●实验对象

选取自长春市103中学七年级各方面情况相近的两个班级, 二班和四班共84名学生为实验对象, 选取A班为实验班, 共计42名学生;选取B班为对照班, 共计42名学生。

●实验变量

以交互式电子白板的应用为自变量, 以学生能力为因变量。

●实验假设

依据本节课的教学目标, 本节课旨在培养锻炼学生的探究、操作、推理、交流等能力, 因此, 实验者大胆假设在运用交互式电子白板环境下更有利于培养学生的观察分析、协作交流、问题解决等能力。

●实验过程

1对103中学七年级的各个班级学生做调查分析, 选取出学生能力、学生课上活跃度、师资分配等各方面条件相近的两个班级, 分别为实验班和对照班;2由东北师范大学理性信息技术研究院对实验班的师生进行交互式电子白板的应用培训;3实验者在师生培训的同时编制评价量规;4实验班应用交互式电子白板进行《平行四边形判定》这一课的教学;5依据实际教学过程中学生的分组情况, 从东北师范大学理想信息技术研究院教育技术学的13级研究生中选取7名研究生, 在实验班的教学过程中应用量规对实验班学生能力进行测量, 每位研究生负责一组共6名学生的测量;6对照班进行《平行四边形判定》这一课的教学;7由上述7名研究生应用相同量规对对照班学生进行与实验班相同的测量;8整理、分析实验数据, 对交互式电子白板的应用效果进行评价并得出结论。

●应用效果的评价

1.评价工具

本研究采用量规为评价工具, 其具有操作性好、准确性高的特点。量规制作者将从与评价目标相关的多个方面详细规定评定指标。

2.评价过程

由7位研究生每人负责一组, 每组6名学生, 应用下页表1在课上分别对实验班和对照班的学生能力进行评价;整理实验数据, 进行分析对照。

●实验数据及分析

1.实验数据

经整理得出, 实验班测量数据如下页表2所示。

经整理得出, 对照班测量数据如下页表3所示。

2.数据分析

(1) 观察分析能力

由下页图1可以看出, 实验班学生的得分集中在3分、4分, 而对照班学生的得分集中在2分、3分, 由此可分析出, 实验班和对照班的学生都具有较好的观察能力, 但是实验班学生的逻辑分析能力要远高于对照班。因此得出结论, 在应用交互式电子白板教学环境下更有助于锻炼培养学生的观察分析能力。

(2) 协作交流能力

由图2可以看出, 实验班学生的得分集中在3分、4分, 而对照班学生的得分集中在2分的居多, 由此可分析出, 学生自身具有一定的协作交流能力, 只是在传统环境下, 学生的主动性较差, 过多地依赖于教师, 动手能力不强, 容易产生思维惰性。因此得出结论, 在应用交互式电子白板教学环境下更有助于锻炼培养学生的协作交流能力。

(3) 问题解决能力

由下页图3可以看出, 实验班得分在3分和4分的学生人数明显多于对照班相同得分的人数。由此可分析出, 学生的问题解决能力总体上较弱, 目前还缺乏系统的培养锻炼, 但是我们从对比数据中可以发现实验班学生的问题解决能力的总体水平明显高于对照班。因此得出结论, 在应用交互式电子白板教学环境下更有助于锻炼培养学生的问题解决能力。

●结论

由授课教师和在场研究生反馈, 实验者总结在应用交互式电子白板的环境下, 学生学习的积极性更为强烈, 更乐于主动思考;实践操作由软件支撑使得探究更为便捷, 使学生更乐于动手操作。由实验数据分析后得出结论, 在运用交互式电子白板环境下更有利于培养学生的观察分析、协作交流、问题解决等能力。

《平行四边形的判定》教学设计 第9篇

一、教学目标

1、知识目标：

探索并掌握平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2、能力目标：

（1）经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

（2）在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

3、情感目标：

（1）让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

（2）通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点分析：

教学重点：平行四边形的判定方法

教学难点：平行四边形判定方法的应用。

三、教学策略及教法设计：

教学策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

【教法】

探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

四、教学过程设计：

1、复习

复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？

2、新课

（1）画一画：

问题：学生小王很调皮，在课间的时候也想学数学老师的样子用三角尺在黑板上画平行四边形，可是画到了一半，上课了，数学老师进来了，小王还来不及擦掉就赶紧回到了自己的座位上。请同学们观察小王留在黑板上的图形，你们能将他未画完的平行四边形补充完整吗？用尽可能多的方法，并且能说明你的理由。

学生分小组进行讨论，拿出补全方案，并尝试从平移与旋转的角度和简单推理进行说明；教师分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动。让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别学困生可适当点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作BC 、AB的平行线，两平行线相交于D；2。过C作AB的平行线，再在这平行线上截取CD=AB；3。连结AC，取AC的中点O，再连结BO至D，使BO=DO，连结AD、CD。4。分别以A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD、CD；

提问：同学们怎样知道作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们想一想。让让学生充分的发表自己的见解，然后教师归纳整理。

第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。

第二种方法，AB∥CD，即把AB平移至DC，由平移特征，有AB∥CD，AD∥BC，

根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

由此可以确定这一四边形是平行四边形。

教师控制好活动的时间，对于其它画法的讨论，可让学生课后讨论，下一节课解决）

（2）做一做

1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）

A、两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形

2、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件

是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

3、下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（ ）

A、一组对边平行 B、一组对边相等

C、两条对角线互相平分.D、两条对角线互相垂直

3、例题讲解

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。

4、随堂练习

1、如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

2、如圖所示，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.

（1）OA与OC、OB与OD相等吗？

（2）四边形BFDE是平行四边形吗？

（3）若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决（1）（2）两问吗？

5、思维训练

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号语言表示）

6、课堂小结

平行四边形的判定条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、教后反思

（1）让学生通过观察、思考等活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯。

（2）通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

平行线的判定教学设计说明 第10篇

课题：浙教版八年级上1.2平行线的判定（1）

授课教师：东阳市外国语学校 胡新颖

一、教材分析

1．教材的地位与作用

平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习习近平行线其它判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。2.教材的重点、难点

平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。

由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。

二、教学目标分析

1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：

2．能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。

3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。进一步 培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质

三、学法指导（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。

（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。

（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。

四、教法分析与说明

以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。

五、教学过程分析与说明

（一）、新课的引入

选用一段大家都知道，但又不是很熟悉的皮划艇视频引入，（边播放一段皮划艇比赛的视频，边提问）以四个问题为载体引入新课。问1：这是一项什么体育运动？

问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？

问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？

问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？

激烈的皮划艇比赛视频以及老师对皮划艇比赛的介绍一下子就吸引了学生的眼球，通过设置问题4的悬念，激发了学生的求知欲，引入了新课。并让学生体会到了数学来源生活，生活中处处有数学，我们学习的是有用的数学。从而营造了良好的课堂氛围。

（二）探求新知

继续皮划艇的问题：已知同伴的航线，再画出自己的航线，根据前面了解到的信息学生知道就是过直线外一点画已知直线的平行线的问题。让学生带着解决实际问题的好奇心去探求新知，从而激发学生的学习兴趣与学习热情。并通过操作，观察，归纳使学生的认识从情感阶段上升到理性阶段。

（三）巩固新知

首先设计两个提问，（1）现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等)；（2）那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”)。目的是讨论质疑，突出重点，归纳出判定两直线平行的关键步骤。

再设计了一组“要说明AB∥CD,需找哪两个角相等”的练习。第一个图形是最简单的三线八角；第二个图形是三角形被一条直线所截，包含了多个三线八角，需要学生有选择地找需要的三线八角；第三个图形是一个实物图，首先要从中抽象出数学几何图形，再有选择地找三线八角，练习的选择上难度与思维都是层层递进。在学生找出两个角相等后，并强调询问是哪两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，并利用多媒体闪烁其中的三线八角。目的是强化判定方法的大前提及提设条件，以突出本节教学内容的重点。判定两直线平行的关键步骤是找到需说明平行的两条直线被第三条直线所截形成的同位角.。

第三步设计了一个手指游戏，“利用你的拇指与食指，在同一平面内，你能根据今天学过的判定方法构造平行线吗? ”因为根据八年级学生的生理与心理特点，此时学生开始有些疲劳，注意力开始有些分散，所以设计一个游戏的练习，让学生在玩中学，再次形象地运用了平行线的判定方法，达到事半功倍的效果。

第四步在总结出平行线判定方法的数学符号语言后，再进行范例的讲解与范例的变式练习，有了前面的铺垫，学生形成解题思路已不成问题，先请一个同学代表叙述说理过程，再请其也同学补充完整，这样逐步培养学生说理的条理性与层次性。以上教学，层层深入，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，培养学生探索问题的能力，渗透辅导学生会学，巧妙突破本节课难点。

根据学生的认知特点，通过自主探索、合作交流，教师示范，练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，巩固了新知识，并充分发挥了学生学习的积极性和主动性，培养了学生良好的学习习惯。

（四）运用新知解决实际问题

学以致用，运用所学的知识来解决两个实际问题，通过这两个实际问题的解决，渗透如何把实际问题转化为数学问题的方法，并让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的用数学的思想。特别是课前提出的问题：为什么每只皮划艇都沿着垂直于终点线的方向行驶，就能保证航线互相平行？从该问题的解决中既巩固了所学的知识，又得出了平行线的另一中判定方法（在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可谓一举两得。通过这一环节的设计，给学生的认知上画上了一个完美的句号。

（五）归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，通过同桌之间相互说一说，进而师生一起归纳总结。目的是训练学生归纳概括知识的能力，并使学生在归纳过程中使知识系统化、条理化。

（六）延伸提高，挑战自我

为了让不同的学生在课堂上得到不同的发展，好生吃得饱，我又设计了一个关于方位的实际应用题，在该题中主要是没有出现要说明平行的两条直线被第三条直线所截而形成的同位角，所以要添线构造三线八角，并且在说明同位角相等的过程中，运用了对顶角相等，三角形三内角和为180度等性质，既是思维层次的一次提升，又是前面所学的几何知识的一次综合应用。

（七）布置作业

平行线的判定 教学设计 第11篇

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§5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】

教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】

1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、复习旧知 引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。）

1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2)∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3)∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4)∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5)∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2．如果 a∥ b ,b ∥c，那么_______,理由是_____________________.通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课（教学说明：能够熟练的从几何图形中熟练识别出同位角、内错角、同旁内角及它们是哪两条直线被哪一直线所截形成的，对利用角的关系判断两直线平行至关重要，因此在新课开始之前，对相关知识进行复习，是非常必要的；在复习过程中，要关注学生识别的熟练程度，及时地进行调整与补充。）

二、探索新知

（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）

1、平行线的判定方法1（1）问题：在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用? 学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠pHF与∠BGF相等。

问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板书。

方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为：同位角相等，两条直线平行。

(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1： 如果∠1=∠2, 那么AB∥CD.教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。

(3)简单应用.①教师表演木工用米尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理

教师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB=∠FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CD∥EF。

提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?

2、判定方法2（1）问题：若上图中∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么? 分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流 师生共同规范说理过程： 因为∠pHF=∠HGA, 而∠BGF=∠HGA(对顶角相等), 所以∠1=∠2, 即同位角相等 因此AB∥CD(2)师生归纳判定两条直线平行的方法2，教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等，两直线平行。

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠pHF=∠HGA，那么AB∥CD。

3、判定方法3 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行? ①学生根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。

②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.教师根据学生说理，再准确地板书：

因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1，即同位角相等，从而a∥b。

因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。

③师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。

教师总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

（教学说明：平行线的判定方法1是结合平行线的画法给出的，大部分学生可能会用直尺和三角板画平行线，但学生并不明白画图的原理，因此可能有部分学生并不能熟练的画图，也不能理解三角板从中所起的作用，因此在教学时，要给学生充分的回忆和分析的时间。判定方法2、3是采用了探讨问题的方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中注意向学生渗透分析问题的方法。同时要特别关注三个结论的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究后教师进行了了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步得学会应用它。）

初步应用：

例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。

学生先口述判断与理由，教师纠正并规范板书两步推理过程： 因为b⊥a,c⊥a, 所以∠1=∠2=90°, 从而b∥c.教师说明：这个道理过程有两个因为……所以…….第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.(1)(2)

如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为a⊥b,c⊥a, 所以∠1=90°,∠2=90°.因为∠3=∠1=90°, 从而b∥c(同位角相等,两直线平行).(3)（教学说明：此问题的难度不大，是平行线判定的应用方法可以有多种，鼓励学生用多种方法解决，现在对于推理证明的要求已经到了简单推理的层次，因此，在解决问题的过程中，不仅要关注学生说理的能力，还要关注学生是否能规范书写推理过程）

三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角也相等。()2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。()

二、填空

1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或________,那么________, 理由是______________;如果∠2＋ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)

2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题

1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC＋∠BCD=180° D.∠2=∠3

2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1＋∠2=∠6＋∠7,得CE∥EI C.由∠1＋∠2＋∠3＋∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG

7.3平行线的判定(教学设计) 第12篇

双流县九江中学

毛小富

【教材分析】

本课是义务教育北师大版数学8年级上册第7章《平行线的证明》第3节。课程内容是7年级下册已学过的《平行线与相交线》的继续，也是后继学习、探究平移及几何推理等内容的基础，是空间与图形的重要组成部分。

教学中，要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，要注重引导学生分析命题的条件和结论，并据此准确画出图形，并用符号语言来描述命题的条件和结论。由于学生第一次学习命题的证明，教师要借助规范的板书进行示范，让学生初步掌握命题证明的一般步骤、格式。【学情分析】

学生在七年级下册已经认识了平行线，并初步探究了两直线平行的条件，并具备了初步的作图能力，对平行线的理解也比较充分，能较顺利的解决相关简单的实际问题，但对问题的分析还处于简单的说理层面。

同时，在本章的学习中，学生已认识并了解了命题的条件和结论，以及公理、定理等相关概念，已具备学习本节课的知识基础。但对于命题的证明，不论是问题形式还是解决方法，学生都还非常陌生，更缺乏通过合情推理来判断结论正确与否的能力。【教学目标】

1.通过观摩和亲手操作，让学生学会用平行公理证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.2.使学生经历命题证明的一般步骤和书写格式的训练过程，感受推理的严谨性，发展初步的演绎推理能力.【教学重点、难点】

1.重点：命题证明的一般步骤，根据命题的条件和结论，将命题的文字语言转化成图形语言和符号语言.2.难点：根据命题的条件和结论，准确画出图形，写出已知和求证.【教学方法】

平行线的判定 教学设计 第13篇

1 案例片断

1.1 回顾旧知, 引出问题

师:前面我们学习了平行四边形的定义和性质, 大家先回顾一下.

生1:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形;平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分.

师: (在黑板上画出图1) 能用符号语言描述平行四边形的所有性质吗?

生2:定义也是一个性质, 如图1:

(1) AB=CD;

(2) AD=BC;

(3) AB∥CD;

(4) AD∥BC;

(5) ∠BAD=∠BCD;

(6) ∠ABC=∠ADC;

(7) AO=CO;

(8) BO=DO.

师:很好, 大家猜猜今天我们将学习什么内容?

生: (大家齐声地说) 平行四边形的判定.

1.2 大胆类比, 引导猜想

师:如何判断一个四边形是平行四边形?

生3:用定义.

师:定义是一个性质, 也是一种判定方法, 还有其他判定方法吗?

(大家都在思考)

师:大家还记得我们已经学习了哪些判定方法?

生: (大家七嘴八舌地说) 全等三角形的判定、三角形的判定、等腰梯形的判定

师:请大家回顾一下全等三角形的判定方法.

生4:全等三角形的判定方法:SAS, ASA, AAS, SSS.

师:大家还记得全等三角形有关边和角的性质吗?

生: (大家齐声地说) 全等三角形的对应边相等, 对应角相等.

师:全等三角形的性质中共有几组相等的边、角关系?

生5:共有6组, 3组边相等, 3组角相等.

师:请大家思考一下这6组相等关系和全等三角形的判定有什么联系?

生6: (哦) 全等三角形的判定条件就是这6组相等关系的其中3个组成的.

师:很好.分析平行四边形的8条性质, 我们不难看出, 一个四边形满足了 (3) (4) 两条, 就是平行四边形定义可以判定四边形是平行四边形.能否类比全等三角形的判定方法猜想平行四边形的判定方法呢?

生7:一个四边形满足了上述8条中的任意两条, 就可以判定该四边形是平行四边形.

师:这只是一个猜想, 这就是我们本节课要研究的问题:平行四边形的判定.大家先从上面8条中任意选两条, 把所有可能的不同选法都写下来, 可以独立思考, 可以小组讨论.

(大家都在积极思考, 相互讨论, 觉得这是一个值得探究的问题)

生: (部分学生低声地说) 这样的不同选法有很多啊.

师:要做到不重不漏, 要按一定的顺序组合, 第1条可以跟后面7条组合, 第2条可以跟后面6条组合, 依次类推

师:大家总结出几种组合了?

生8:共得28种不同的组合.

师:共得28种不同的组合, 大家同意吗?

生: (大家点点头) 同意.

1.3 归纳分类, 简化猜想

师:我们刚才从8条性质中任意选两条, 共得28种组合, 在这28种组合中, 除了前面提到的一个四边形如果具备 (3) (4) 就一定是平行四边形 (定义) 外, 还有27种组合, 要把27个猜想逐个排查, 工作量很大, 大家再仔细看看, 如何处理?

生9:我发现 (1) (3) 组合和 (2) (4) 组合反映的却是一类相同的事实, 即:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.受此启发, 再联想到四边形中两组对边、两组对角、两条对角线地位都相同, 我们可以将28个猜想归类简化.

师:很好, 这个发现很不容易, 把问题化繁为简, 下面就请大家把28个猜想归类简化.

(大家又开始忙开了, 把28个猜想归类简化)

师:经过了一番独立思考、小组讨论, 下面请各小组汇报成果, 汇报不全, 其他小组再补充.

生10:第1类, 一组对边相等, 另一组对边也相等 ( (1) (2) ) ;

第2类, 一组对边相等且平行 ( (1) (3) 、 (2) (4) ) ;

第3类, 一组对边相等, 另一组对边平行 ( (1) (4) 、 (2) (3) ) ;

第4类, 一组对边相等, 一组对角相等 ( (1) (5) 、 (1) (6) 、 (2) (5) 、 (2) (6) ) .

师:刚才这位同学从对边和对角进行了归类, 还可以从对角线加以补充, 请补充.

生11:第5类, 一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分 ( (1) (7) 、 (1) (8) 、 (2) (7) 、 (2) (8) ) ;

第6类, 一组对边平行, 另一组对边也平行 ( (3) (4) ) ;

第7类, 一组对边平行, 一组对角相等 ( (3) (5) 、 (3) (6) 、 (4) (5) 、 (4) (6) ) ;

第8类, 一组对边平行, 一条对角线被另一条对角线平分 ( (3) (7) 、 (3) (8) 、 (4) (7) 、 (4) (8) ) .

师:还有没有补充的了?

生12:第9类, 一组对角相等, 另一组对角也相等 ( (5) (6) ) ;

第10类, 一组对角相等, 一条对角线被另一条对角线平分 ( (5) (7) 、 (5) (8) 、 (6) (7) 、 (6) (8) ) ;

第11类, 两条对角线互相平分 ( (7) (8) ) .

师:还有没有了?

生: (部分学生在说) 好像没有了.

1.4 辨别真伪, 导出定理

师:好, 我们简化得到这11类条件, 实际上我们相应得到了11个猜想, 如果一个四边形具备这11类条件之一, 它就是平行四边形吗?除了第6个是定义, 其余10个猜想我们要证明它成立或举反例否定, 下面请大家积极思考.

(小组讨论又开始了, 大家投入到了火热的思考中)

师:大家先把想好的来说说.

生13:我可以证明猜想1是正确的.

已知:如图2, 在四边形ABCD中, AB=CD, AD=BC.

求证:四边形AB-CD是平行四边形.

∠1=∠2, ∠3=∠4.

所以AD∥BC, AB∥CD.

所以四边形ABCD是平行四边形.

定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (板书)

生14:我可以证明猜想2是正确的.

已知:如图3, 在四边形ABCD中, AB∥CD, AB=CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连结AC.

因为AB∥CD,

所以

∠3=∠4.

在△ADC与△ABC中，

所以四边形ABCD是平行四边形.

定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (板书)

生15:对于猜想3, 等腰梯形具备其条件, 却非平行四边形, 否定了猜想3.

生16:我可以证明猜想9是正确的.

已知:如图4, 四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:因为

所以∠A+∠B=180°, 所以AD∥BC.

同理AB∥CD.

所以四边形ABCD是平行四边形.

定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (板书)

生17:对于猜想10, 只要设计一个筝形就可以否定了.

如图5, 已知AC垂直平分BD, 则

所以

易得

当OA≠OC时, 四边形ABCD就不是平行四边形.

师:很好, 这个很具有代表性.

(大家踊跃发言的欲望很高)

生18:我可以证明猜想7是正确的.

已知:如图6, 四边形ABCD中, AB∥CD, ∠B=∠D.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连结AC.

因为AB∥CD, 所以∠3=∠4.

在△ADC与△ABC中,

所以△ABC≌△CDA, 所以∠1=∠2, 所以AD∥BC, 又因为AB∥CD.

所以四边形ABCD是平行四边形.

定理4一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形. (板书)

生19:我可以证明猜想11是正确的.

已知:如图7, 四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且AO=OC, OB=OD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:在△AOD与△COB中,

所以△AOD≌△COB, 所以AD=BC.

同理AB=CD.

由定理1知:

四边形ABCD是平行四边形.

定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形. (板书)

师:还有几个猜想没有得到结论, 对于猜想4, 命题中有边相等、角相等的条件, 而等腰三角形和平行四边形本身就具备这些条件, 所以可将这两种图形进行适当改造.

生20:对于猜想4, 作等腰△ABC, 使AB=AC, 点D在BC上, 且不是BC边的中点, 连接AD, 将△ADC剪下后翻折, 再拼接上去, 所得四边形ABDC′不是平行四边形 (如图8) .

师:很好, 将等腰三角形进行了改造, 我们也可以将平行四边形进行适当改造, 请大家再想想.

生21:作平行四边形ABCD, 使∠ACB>90°, 延长BC到C′, 使AC′=AC, 再将△ADC绕A旋转到△AD′C′的位置, 则四边形ABC′D′即为构造的反例图 (如图9) .

生: (部分学生在说) 好厉害啊.

师:很棒, 大家还是肯动脑的, 我们要把这种精神发扬到以后的学习中去.

生22:我可以证明猜想8是正确的.

已知:如图10, 四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且AO=OC, AB∥CD.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:连结AC, BD.

因为AB∥CD, 所以

在△AOB与△COD中,

所以△AOB≌△COD, 所以OB=OD.

又因为AO=OC, 由定理5知:

四边形ABCD是平行四边形.

定理6一组对边平行, 一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. (板书)

师:还有猜想5没有解决, 这个对同学们来说还是有困难的, 我们一起来看看.

师:可先作一个平行四边形ABCD, 对角线交于点O, 以A为圆心, AB为半径作弧, 交BD于B′, 连结AB′和B′C, 则四边形AB′CD即为所画反例图 (图11) .

师:好了, 现在我们的11个猜想都已经得到答案了, 判定一个四边形是平行四边形, 我们拥有7种方法, 即定义、6个判定定理, 但是课本上只有3个判定定理:定理1、定理2、定理5, 我们在证题中只能应用这3个判定定理和定义, 另外3个只能判断, 以后在证题中应认真筛选使用, 不断优化解题过程.

2 案例反思

反思1平行四边形判定定理有多条, 按教材的安排, 是定理推导, 然后例题、练习, 一般的教师大多采取如是方法处理教材.笔者对教材进行了合理地整合, 进行了二次开发, 便于学生理解掌握应用, 能较好地进行探究.新课程倡导教师“用教材”, 而不仅是“教教材”, 由此可见, 作为课堂教学主导者的教师, 面对教材, 结合学生的实际, 教师有必要对教材在不违背课标下, 进行大胆的处理.

反思2爱因斯坦说:“提出问题比解决问题更重要.”本案例采取在教师引导下, 让学生类比全等三角形的判定方法探究发现平行四边形的判定方法的教学方式.这样的设计, 就是想让知识的发生发展从最原始的起点开始, 从学生已有的知识、经验出发, 运用类比的方法提出一些有探索价值的问题, 在问题探究的全过程中, 不仅使学生对平行四边形的判定方法理解更透彻、掌握更牢固, 而且, 对于培养学生的发散性思维、创造性思维具有很重要的价值.

反思3本案例既有学生的独立思考, 又有分组合作交流, 体现了新课程倡导的自主探索、合作交流的学习方式, 而教师在疑难处适时点拨.这样的设计把教材中3个判定定理的讲授, 变成了对28个猜想的穷举、归类和甄别研究, 使学生线性单一的逻辑演练训练变成了包含归纳总结、合情推理、逻辑论证、证明真伪在内的全方位思维训练, 这种开放、发散式的教学, 使数学教学化“冰冷的美丽”为“火热的思考”变成了现实, 使学生减轻题海之患, 用提高自身素质水平来提高应试能力成为可能.

参考文献

[1]杨裕前, 董林伟.义务教育课程标准实验教科书·七年级 (下册) [M].南京:江苏科学技术出版社, 2008.

平行线的判定 教学设计 第14篇

今天我出了小组内的公开课《平面与平面平行的判定》，课堂上的一些细节的东西真的很值得让我去思考，也让我明白了怎样才是真正的发挥学生的主体作用，上出以学生为主体，老师引导学生的探究课。

课应该说准备得很充分，但是我忽略了学生的想法。开始引入时，一切都很顺利。在我提出了两个探究问题后，并引导学生从直线和平面平行去考虑，然后给了学生几分钟的时间去探究这两个问题。也许是自己对这堂课太在乎了，也许是前两次出课在学生那里都出了点小状况，我就似乎不太敢把更多的表现机会留给学生，总想在学生讨论完简单说一下就将自己准备的模型给学生演示，可这又与新课改的设计相矛盾，当时心里真的有些不知怎么办才好，不过，我想还是应该给学生机会，让他们自己去充分研究，最后得到结论，真正的体会探究的过程，这样也能更加激发学生们的兴趣。于是，我就改变了自己最初的想法，在学生结束探究时，我提问：“谁想好了，你能说出结论吗？并上前面来为大家演示一下！”我观察着学生们，1秒，2秒……怎么没有人举手呢？就这么不给班主任面子啊？这时，我们班级的闫喜丽把手举了起来，说：“老师，我来吧！说错了是不是没有关系呀？”这个小丫头，这时候还有心思开玩笑！不过也许是我前两次出课对他们太严厉了，让他们不敢站出来答题。于是我说：“那你来吧，不过一定不能说错哟！”这样，用点轻松的语气，她似乎也放松了一些，拿了一本書，还有两只笔当作模型为同学们做演示。清晰的语言表述，熟练的演示模型，真的让我有些意外。真的不像平时的表现啊！她的回答及展示博得了听课老师及同学们的掌声，而且也很轻松的让学生有直观感知加上实际操作得到了――平面与平面平行的判定定理。余下的时间，课堂上的气氛也就更加活跃了，大家的积极性也都高涨了起来，最后很顺利的结束了这节课。

实际上，我们的教学就是为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生；为了立足于学生思维发展，着力于知识建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会。采用引导发现探究法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现再创造的过程。我们作为年轻教师，作为新课改的第一参与人，更应该按照课标的要求，给学生表现的机会，真正的发挥学生的主体作用！