排队模型范文

排队模型范文（精选10篇）

排队模型 第1篇

1 排队系统的组成

医院是一个复杂的系统, 病人在医院中的排队过程也是很复杂的。排队系统的基本结构由四个部分构成:来到过程 (输入) , 服务时间, 服务窗口和排队规则。

1.1 来到过程

来到过程 (输入) 是指不同类型的患者按照各种规律来到医院。

患者的总体可以是无限的也可以是有限的;患者到来方式可以是单个的, 也可以是成批的;相继到达的间隔时间可以是确定的, 也可是随机的;患者的到达可以是相互独立的, 也可以是关联;患者相继到达的间隔时间分布和所含参数 (如期望值、方差等) 都与时间无关或有关即到来的过程可以是平稳的, 也可是非平稳的。经过对现实排队问题的研究证实:一般地随机到达规律都服从泊松过程。病人到达医院的过程一般也是泊松过程。所谓泊松输入即满足以下4个条件的输入。

(1) 平稳性:在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段时间的长度和患者数有关。

(2) 无后效性:不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立的;

(3) 普通性:在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者, 不存在同时到达2个以上患者的情况。

(4) 有限性:在有限的时间区间内只能到达有限个患者, 不可能有无限个患者到达。

1.2 服务时间

服务时间是指患者接收服务的时间规律。

患者接受服务的时间规律往往也通过概率分布描述。一般来说, 简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布, 即每位患者接受服务的时间是独立同分布的, 其分布函数为B (t) =1-e-μt (t≥0) , 其中m>0为一常数, 代表单位时间的平均服务率, 而1/m则是平均服务时间。

1.3 服务窗口

服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者。

服务窗口的主要属性是服务台的个数。其类型有:单服务台, 多服务台。多服务台又分并联, 串联和混合型三种。最基本的类型为多服务台并联。

1.4 排队规则

排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接受服务。

患者到达时, 如果所有服务台都没有空闲, 他们就排队等待。排队规则是对排队等候顾客进行服务的次序规则: (1) 先到先服务, 如就诊、排队取药等; (2) 后到先服务, 如医院处理急症病人; (3) 随机服务, 服务台空闲时, 随机挑选等待的患者进行服务; (4) 优先权服务, 如医院对于病情严重的患者给予优先治疗。此外, 还有具体排队 (如在候诊室) 和抽象排队 (如预约排队) 。排队的列数还分单列和多列。

2 排队系统的主要数量指标

评价和优化排队系统, 需要通过一定的数量指标来反映。建立排队系统模型的主要数量指标有三个:等待时间, 忙期与队长。

2.1 等待时间

指患者在系统中排队等待的时间, 它的期望值记作Wq。显然患者希望等待时间越短越好。若考虑到服务时间, 则用Ws表示患者在系统中的平均逗留时间, 逗留时间=等待时间+服务时间。根据心理学调查显示, 诊病问题中仅仅等待时间是大家所关心的。

2.2 忙期

指服务台连续繁忙的时间长度。该指标反映服务台的工作强度和利用程度。用B表示忙期的平均长度。与忙期相应的是闲期, 闲期是指服务台一直空闲的时间长度。用I表示闲期的平均长度。

2.3 队长

指系统中的患者数 (包括排队等候的和正在接受服务的所有患者) , 用Ls表示平均队长。若不考虑接受服务的患者, 则将系统中排队等候的患者数称为队列长, 用Lq表示平均队列长。队长=排队长+正被服务的顾客数。一般情形, Ls (或Lq) 越大, 说明服务率越低。此外, 用ρ表示服务强度, 其值为有效的平均到达率与平均服务率之比, 即r=l/m。

3 医院排队模型的性能分析

假设某医院核磁共振拍摄室配有一位专业医师, 负责相应工作。患者前来核磁共振拍摄室必须事先预约排队, 而医院管理决策层考虑增加一个同样的核磁共振室, 以缓解排队情况, 是否合理可行呢?

一个实际问题作为排队问题求解时, 首先要研究它属于哪个模型。先来分析一个核磁共振室拍摄室配有一位专业医师的情况。由于一个城市或任何地区的所有人都被认为是医院的可能“患者”, 这样大的数目可以认为患者的总体是无限的。因此我们可以假定医院系统的容量一般是无限的。患者到达的情况是随机的, 服务时间也是随机的, 且患者到达间隔时间和服务时间 (诊治时间) 是相互独立的。这样以来, 考虑数学模型M/M/1模型。

*M/M/1模型:即指患者到达服从泊松分布, 服务时间服从负指数分布, 单服务台的情形。标准的M/M/1模型是指适合下列条件的排队系统。

(1) 输入过程病人源是无限的, 单个到来且相互独立, 一定时间的到达数服从泊松分布, 到达过程已是平稳的 (到达间隔时间及期望值、方差均不受时间影响) 。

(2) 排队规则单队, 且对队长设有限制, 先到先服务。

(3) 服务机构单服务台, 各病人的诊治时间是相互独立的, 服从相同的负指数分布。

患者到达间隔时间和诊治时间是相互独立的。

在M/M/1模型中, Pn= (1-ρ) ρn, n=0, 1, 2, , r=l/m, 以此为基础可计算出系统的运行指标:

假设该室每天平均有6名患者前来, 每人平均时间为1小时, 前来的患者按泊松分布到达, 服务时间服从负指数分布, 每天按8小时计。则平均到达率=6/8=0.75人/小时, 平均服务率=1人/小时, 服务强度=0.75/1=0.75。

(1) 医师工作空闲的概率:

没有拍摄患者的概率为:P0=1-0.75=0.25, 即工作人员有25%的时间空闲。

(2) 有2名患者同时到达的概率:

P2= (1-ρ) ρ2=0.14

(3) 至少有1名等候患者的概率:

P=P (n≥1) =1- (1-r) =1-0.25=0.75, 即有75%的时间, 该室至少有1名等候患者。

(4) 该室逗留的患者的平均人数:

(5) 患者的平均逗留时间:

(6) 等待患者的平均人数:

(7) 待拍摄的患者平均等待时间:

可以看出一个核磁共振拍摄室配一位专业医师, 在假定情况下, 这样的排队系统其主要的数量指标为:待拍患者的平均等待时间是3小时、工作人员的工作强度是75%、排队等候的队列长为2.25人。那么, 若医院还想建立一个规模相同的核磁共振拍摄室, 是否合理呢?这里通过排队论的M/M/C模型来分析其合理性。

*M/M/C模型

M/M/C (C≥2) 是多服务台的等待制排队系统, 它的各种特征的规定和假设与M/M/1模型基本相同。并假定C个服务台并联排列, 各服务台独立工作, 其平均服务率相同, 即μ1=μ1==μC=μ, 因此, 该系统的平均服务率为Cμ。

在统计平衡状态下, 服务强度为:

此时, 系统的稳态概率为:

M/M/C模型主要指标:

(1) 平均队列长Lq和平均队长Ls。

(2) 患者在系统中平均逗留时间Ws和平均等待时间Wq。

若医院还想建立一个规模相同的核磁共振拍摄室, 则:

C=2

λ/μ=0.75

ρ=λ/ (Cμ) =0.375

代入公式计算可得:

两室都空闲的概率:P0=0.51

只有一室空闲的概率:P1=0.38

患者不必等待的概率:

P (n<2) =P0+P1=0.51+0.38=0.89

患者必须等待的概率:

P (n≥2) =1-P (n<2) =0.11

Lq=0.14人

Ls=Lq+Cρ=0.14+2*0.375=0.89人

Wq=Lq/λ=0.1 4/0.7 5=0.1 9小时Ws=Wq+1/μ=0.19+1=1.19小时

根据以上指标, 我们看到了增加一个核磁共振拍摄室, 方便了患者。但对于医院决策管理层来说除了考虑方便患者之外, 还需考虑的是两室的使用概率。从理论角度去为管理决策者做出是否增加一个核磁共振拍摄室的决定提供依据。如果并列的服务台前各排一队, 就成了C个M/M/1模型。理论证明, 一个M/M/C模型比C个M/M/1合理。比如一个诊室内有数名医生, 应把病案放在门口排队, 由一名护士按次序送到空闲的医生处, 而不是把病案放在各个医生处排队。

4 结语

通过建立排队论模型求解就医排队问题, 使得大家明确了排队问题关乎医患两个方面的考虑, 更能为管理决策层做出决策提供有力保障。

参考文献

[1]盛友招.排队论在计算机通信中的应用[M].北京邮电大学出版社, 1998.

[2]唐应辉, 唐小我.排队论——基础与分析技术[M].科学出版社, 2006.

排队安全小班教案：排排队 第2篇

活动目标：

1、尝试用一一间隔的方式进行排序。

2、体验和同伴共同游戏的快乐。

活动准备：

1、男、女玩具娃娃各一个

2、幼儿每人一份操作材料（6个娃娃图片、展示板）

3、展示台

活动过程：

一、找不同

（比较两个一样大小的男、女玩具娃娃）

1、这两个娃娃长得一样吗？哪里不一样？说说你的理由。

（性别、头发的长短、衣服的颜色、裙子和裤子、纽扣和拉链、有无口袋）

小结：原来他们身上有这么多不一样的地方。

二、娃娃排排队

（幼儿运用操作材料进行排序）

1、今天，陈老师也为每位宝宝准备了六个娃娃，他们身上也有许多不一样的地方？看看谁找到他们不一样的地方？

2、重点提问：好！我们就根据他们身上不一样的地方来帮娃娃们排排队

3、幼儿操作

观察要求：

1、观察幼儿操作材料的习惯

2、观察幼儿是否在仔细观察的基础下操作

3、关注能力弱的幼儿，给予适时的指导。

（幼儿拿出操作蓝，将六个娃娃的`图片根据自己找出的不同按序插入小展示板，插好后将展示板在老师的帮助下放在展示台上、小篮子放回指定地点）

4、分享交流

你是根据什么不同来给娃娃排队的？

（请几个不同典型排队方法介绍，出示相应的展示板）

5、重点介绍：一个一个间隔排队。

小结：哦！我们都帮娃娃排好对，还学会了一个新的办法，一个一个间隔着排。

三、我们来排队

（幼儿和同伴一起来按ab模式排队）

1、娃娃们会排队，我们宝宝平时是怎么排队的呢？（幼儿介绍：从矮到高、有的是和老师手拉手）

2、我们来排排队（从矮到高）

3、我们要去春游了，今天我们也来按照娃娃们一个一个间隔的方法来排排队。

重点提问：先来看看自己和好朋友的样子，你们有什么办法排队？（男女）看看排的对吗？（拉开幕布，让幼儿面对镜子观察自己和同伴有什么不同）

4、出示照片（提升：小4班幼儿蹲下站立、蹲下站立排队的方法）

小4班的小朋友还会用这个办法排队，你们会吗？

5、按照小4班幼儿排队的方法排队

排队模型 第3篇

(上海海事大学a.商船学院;b.航运仿真技术教育部工程研究中心，上海 201306)

0 引言

随着长三角经济的快速发展，特别是长江深水航道三期工程的完成，黄金水道的通航条件发生质的改变.宝山引航作业区地处宝山航道，上接宝山警戒区，下连吴淞口警戒区，水域范围有限，是黄金水道的咽喉要道.随着进出长江上海段宝山航道船舶流量的逐年增加，在宝山引航作业区需交接引航员的船舶数量也不断增加.宝山引航作业区的引航接送效率成为影响该水域交通状况的主要因素.相关专家及相关单位已经对该作业区的引航接送效率做过一定的研究.本文在前人的研究基础上，根据排队论［1］模型进一步对该作业区的引航接送效率进行分析.

1 排队论概述

1.1 排队过程

各个顾客由顾客源出发，到服务机构前排队等候接受服务，服务完成后就离开.排队结构指队列的数目和排列方式，排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎么样的规则、次序接受服务的.排队过程的一般模型见图1，图中虚线包括的部分即通常所说的排队系统.

图1 排队过程一般模型

1.2 排队系统的组成

排队系统包括3个基本组成部分:输入过程、排队规则和服务机构.

输入过程描述顾客来源及顾客到达排队系统所遵循的规律.包括:(1)顾客总体数;(2)到达类型;(3)顾客相继到达的时间间隔分布，顾客到达是否相互独立.

排队规则包括:服务是否允许排队;顾客是否愿意排队;在排队等待的情形下按怎样的次序接受服务.顾客到达时，如果所有服务台都已被占用，顾客可以随即离去或排队等候.随即离去的称为损失制，排队等候的称为等待制.对于等待制，顾客接受服务的次序存在下列几种规则:先到先服务、后到先服务、随机服务、有优先权的先服务等.

服务机构主要包括两方面:(1)服务台数量及各服务台之间的连接形式(串联、并联或混合);(2)服务时间分布，每个顾客所需的服务时间是否相互独立.

2 宝山引航作业区基本情况介绍

2.1 引航

强制引航是指船舶在特定的水域内依法必须接受当地政府指派的引航服务的制度.对外籍船舶进出本国沿海港口及内河水域实行强制引航是世界各国普遍的做法.在我国的所有港口和某些特殊水域，强制引航制度同样存在.

2.2 宝山引航作业区概况

为确保航行于长江的船舶安全，对进出长江的外国籍船舶实行强制引航;对于本国籍船舶，引航机构提供引航服务.进出长江的船舶按规定提出引航申请，由上海港引航站和长江引航中心共同完成引航作业.根据生产和安全的需要，上海港引航站和长江引航中心的引航员在宝山引航作业区进行在航船舶引航员交接［2－3］.沪海通航(2008)496号《上海海事局引航作业安全监督管理办法(试行)》确定的宝山引航作业区范围见图2中空心箭头所指示区域.该交接区宽1 000 m，长约6 500 m，包含长江口深水航道延伸段和宝山航道水域.

图2 宝山引航作业区

2.3 宝山引航交接情况概述

为了船舶的航行安全，由长江口进口去长江沿岸各港口的船舶(简称进口船)，先由上海港引航站的引航员从长江口引至宝山引航作业区.长江引航中心派出的引航员根据引航调度中心的要求，在相关船舶到达宝山引航作业区前15 min至宝山交接中心码头待命.当上海港引航站引航员将船舶引航至宝山引航作业区时，引航船艇将长江引航中心引航员送上待交接船舶，上海港引航站引航员将待交接船舶的引航权移交至长江引航中心引航员，上海港引航站引航员方可登上引航船艇返回宝山交接中心码头.此时，引航员在宝山引航作业区的引航交接工作完成.引航交接后的船舶由长江引航中心引航员完成下一段航路的引航.同样，由长江沿岸港口开往长江口方向的船舶(简称出口船)，由长江引航中心引航员引航至宝山引航作业区，以与进口船同样的引航交接方式，将船舶引航至长江口.在引航交接过程中，引航员均由引航船艇接送，且在引航员上下待交接船舶期间，引航船艇与被引船舶之间需保持并靠状态，两者同速同向航行，以保持相对静止，供两地引航员安全上下船舶.

3 宝山引航作业区排队模型

3.1 待交接船舶到达规律分析

图3 泊松分布与实测的船舶到达(参数1.46)频率分布对比

3.1.1 待交接船舶到达分布规律拟合

根据宝山引航作业区72 h(2011年12月19日7:00至22日7:00)船舶流量实测数据，对进口船和出口船的流量分时段统计，获得到港船舶流量的频率分布，分别对数据进行泊松分布拟合［4］.当泊松分布参数取1.46时，泊松分布与实测的船舶到达频率分布图比较吻合，见图3.

屈哨兵：其实就本意来说，我不太认同把教育简化为“五星教育”，也不认同简单地把好教育的五大内涵简称为“五好教育”。因为，往往所有的简称都不能很好地体现出这个概念在实践当中的延展和丰富性。

3.1.2 泊松分布假设检验

根据GB/T 4089—2008(数据的统计处理和解释)对泊松分布参数进行检验.

(1)检测方法.双侧检验

式中:H0表示原假设;H1表示备择假设;λ为分布参数.实施步骤:

步骤1 由λ0，样本量n及显著性水平α，确定拒绝域的临界值c1和c2;

步骤3 当T≤c1或T≥c2时，拒绝H0;当c1＜T＜c2时，不拒绝H0.拒绝域的临界值c1和c2由χ2分布表法确定，方法如下:

式中:c1是满足式(1)的最大整数－α/2(2c1+2)是自由度为2c1+2的χ2分布的1－α/2分位数，

c2是满足式(2)的最小整数，(2c2)是自由度为2c2的χ2分布的α/2分位数.

(2)检测计算过程.根据宝山引航作业区待交接船舶到港频数分布表(见表1)，对船舶到达泊松分布参数进行检验，检验过程见表2.

表1 宝山引航作业区待交接船舶到港频数分布

表2 宝山引航作业区待交接船舶到港泊松分布参数假设检验

假设检验结果证明:用泊松分布描述宝山引航作业区待交接船舶到达规律是合理的，λ的极大似然估计==1.46与假设检验相一致.

以同样的方法检测出口船.检测结果显示，出口船到达规律亦可用泊松分布进行描述.

3.2 建立排队论模型

根据对宝山引航作业区待交接船舶到达规律的分析，将宝山引航作业区的进口船和出口船的引航交接系统分别看作两个M/M/c/∞/∞排队系统(进口和出口的参数不同).

该系统将引航作业区的航道和交通艇作为服务台，服务台位置在引航作业区可以变化，服务台数量c为引航作业区进行引航员接送作业的能力(即同时进行引航员接送的引航船艇数量).设各个服务台相互独立，其平均服务率为μ，船舶到达率为λ.令服务强度ρ=，仅当＜1时整个航道系统才能平稳(不会出现排成无限队列)，否则系统将处于不平稳状态.

此系统各项指标:

3.3 排队论模型数据分析

宝山引航作业区一般在同一时间仅派一艘引航船艇进行引航员接送作业，因此视宝山引航作业区引航接送系统为单服务台排队系统［5－7］.

3.3.1 进口船数据分析

(1)高潮前后接送效率分析.根据正常天气情况下的72 h观测数据，每天当地高潮前后大约各1 h(19 日16:30—18:30，20 日18:00—19:30，21 日19:00—21:00)引航员接送作业最为频繁，待交接船舶到达率高达8艘/h，其平均交接时间为6 min.模型计算结果见表3.

表3 进口船高峰到达率情况下交接畅通程度

大致在高潮前后约1 h内，宝山引航作业区接送效率较低，水域畅通程度较差.但是，该交通受阻现象持续时间不长，待交接船舶排队现象在较短时间内即可消失.

(2)全天平均到达率情况.根据上述72 h观测数据得出全天被引船舶平均到达率为1.4艘/h，其平均交接时间为5 min.模型计算结果见表4.通常情况下，作业区接送效率较高，该水域畅通程度良好.

表4 进口船全天平均到达率情况下交接畅通程度

3.3.2 出口船数据分析

(1)高峰到达率.根据72 h观测数据，17:40—18:40交接作业最为频繁，到达率达到10艘/h，其平均交接时间为5 min.模型计算结果见表5.在船舶出口高峰时间段，宝山引航作业区接送效率较低，畅通程度较差.

表5 出口船高峰到达率情况下交接畅通程度

(2)全天平均到达率.根据72 h观测数据得出全天待交接船舶平均到达率为0.54艘/h，其平均交接时间为4 min.模型计算结果见表6.宝山引航作业区在普通时间的引航效率较高，畅通程度良好.

表6 出口船全天平均到达率情况下交接畅通程度

4 引航交接排队系统改进

由排队论模型特点分析可知，为保证系统中所有船舶的通行效率，必须减少待交接船舶在系统中的逗留时间Ws.而Ws由λ和μ决定，且Ws与μ负相关，与λ正相关.为减少Ws，提高引航接送效率，可对排队系统进行改进.［8－9］

从提高服务效率方面分析，可增加服务台数量即提高单位时间的平均接送数量.根据对宝山引航作业区的数据分析可知，正常情况下宝山引航作业区的接送效率较高，可以满足待交接船舶的接送要求.但约在当地大潮时前后1 h内，待交接进口船舶密度较大;每天18:00前后1 h内，待交接出口船舶密度较大.因此，为了提高船舶到达高峰期的接送效率，在该时段可增派引航船艇，以减少待交接船舶的逗留时间，从而提高接送效率.但可增派船艇的具体数量有待进一步研究.

另一方面，从船舶到达率分析可知，延缓待交接船舶到达，可以减少待交接船舶在作业区的等待时间.

5 结束语

通过用排队论模型对宝山引航作业区接送效率的分析可知，为了长江流域各沿岸港口的经济发展，减小引航接送对该水域交通状况的影响，可在待交接船舶到达高峰期适当增派引航船艇或减缓待交接船舶集中到达，以改善待交接船舶到达高峰期的航道拥挤现象，提高宝山引航作业区的接送效率.

［1］于志青.排队论在交通工程中的应用研究［J］.中州大学学报，2005，22(1):118－119.

［2］中华人民共和国上海海事局.上海海事局引航作业安全监督管理办法(试行)［S］.2008－08－18.

［3］中华人民共和国上海海事局.长江口深水航道(12.5 m)延伸段试通航暂行规定［S］.2011－01－08.

［4］牟军敏，齐传新，邹早建，等.船舶运输流理论在船舶运行中的应用［J］.武汉船舶职业技术学院学报，2005(4):33－36.

［5］应静华，肖英杰.桥梁通航孔船舶通行能力研究［J］.中国航海，2007，30(2):48－51.

［6］邵俊岗，许小兵，王煜，等.洋山港区运营阶段的港口通过能力［J］.上海海事大学学报，2008，29(4):25－28.

［7］刘敬贤，韩晓宝，易湘平.基于排队论的受限航道通过能力计算［J］.中国航海，2008，31(3):261－264.

［8］陈正华.宝山警戒区引航风险的分析和对策［J］.航海技术，2010(4):8－10.

排队模型 第4篇

(一) 银行排队现象

银行排长队现象是社会经济发展过程中的现象, 它与我国现阶段国情有着密切关联, 表明转轨经济的银行服务能力跟不上公众高涨的投资理财需求, 银行的软硬件建设跟不上证券市场的发展, 公众金融知识普及滞后于我国金融建设的要求。盛世指数数据管理有限公司发布的《中国银行服务满意度指数报告》显示, “排队”几乎成了中国消费者去银行的家常便饭, 有7 8.2%的客户经常遇到排队的情况, 仅1%的客户几乎没遇到排队现象, 平均等待时间约为14分钟。我们所研究的某国行也是如此, 虽然此银行部分网点有取号排队、客户可在座位上等候等便民措施, 但由于等候太久, 引起客户不满。由于目前金融业务复杂程度远远超过以往, 如今一个综合服务柜台处理的业务门类往往有数百个小项, 一笔复杂业务需要多次登录、授权、复核等流程, 这就大大增加了业务处理所需时间。尽管银行员工已经比以前多出好几倍, 网点布局密度也更高, 尤其在中心城区, 甚至比便利店还多, 但是, 业务复杂, 客户流量高, 这就难以在短期内解决排长队问题。

(二) 排队原因分析

下面以合肥市情况为例, 可以看出我国银行客户排长队背后主要原因, 从而找到解决问题的基本途径。

(1) 银行承担了大量的社会责任

目前, 各家银行普遍开办了代发工资、代发社保养老金、代收各种交费业务, 承担了大量过去由政府和其他行业所承担的服务职能。银行代理业务类型的多样性和时间的相对集中性, 导致了目前出现的排队等候问题。此外, 各公共事业单位的系统接口、数据要求、发票格式等千差万别, 造成银行电子渠道系统开发改造困难, 业务无法大规模迁移至电子渠道进行, 只能通过手工操作完成, 增加了处理时间, 导致柜台拥挤严重。

(2) 银行员工主动服务意识不强

由于竞争日趋白热化, 各银行管理层普遍都制定了严格的员工行为规范, 对员工的服务态度、服务流程等都有具体、明确的要求, 但仍有部分员工的主动服务意识有待提高。据媒体报道, 一笔本来只需要几分钟就可以办理完毕的简单业务, 由于当班柜员缺乏主动服务的意识, 未能提供清晰的指引给客户, 导致一笔简单的业务需要客户重复长时间排队, 耽误了一天时间, 而且这种情况绝非偶然。

(3) 银行辅助渠道利用率不高

近年来, 各银行不断加大自助设备投入, ATM、电话银行、网上银行的种类和数量日益丰富。由于客户办理业务传统习惯和银行自身宣传力度不够, 客户不了解、不信任或不习惯电子化服务, 仍选择传统的柜台服务, 致使自助设备、电子银行渠道使用率低, 难以缓解柜面压力。

(4) 居民理财需求迅速增长

2006年到2008年股市不断升温, 加上人们金融理财观念不断加强, 由此产生柜面受理基金开户、银行转账开户成倍增加。以前办理一笔业务可能只需要2分钟, 但现在仅客户向银行柜员进行新产品咨询和沟通的时间可能会达到10分钟。

二、排队模型建立

(一) 模型的基本假设

(1) 客户到达银行办理业务是相互独立的, 且是单个到达

(2) 客户到达营业厅的概率, 与之前到达的客户无关, 仅与间隔时间有关

(3) 在任意有限时间里, 有限客户的到达概率等于1

(4) 银行柜员制是单人负责, 除授权外, 可以看成是单服务台

(5) 排队原则遵循先来先服务

在上面的假设下, 客户到营业部办理业务服从泊松分布, 客户相继到达的间隔时间、服务时间服从负指数分布, 模型可以看成M/M/C/∞/∞模型。M/M/C模型如图1所示:

(二) 银行排队模型的实证分析

本人在合肥市工商银行一个营业厅1 1 1进行了实地观察, 并得到相关数据。此营业部有3个服务窗口, 并且基本每天都对外提供服务, 因此, 我们采用M/M/3模型对其进行分析。下面是本人5月份对此营业部进行一周的观察, 按一天8小时和不同时间段, 并通过处理得到的数据, 考虑到五一假期后可能会对数据真实性产生影响, 本文是从假期一周后进行采集的。

通过上表我们可以得到该营业厅的一天平均到达率λ=110人/小时, 即λ≈1.8 3人/分钟。同样, 办理人数均值得到该营业厅平均服务效率μ≈55人/小时, 即μ≈0.9人/分钟。此营业厅有3个服务窗口即c=3, 则服务强度ρ=κ/cμ≈0.7<1, 系统处于稳定状态, 下面计算几个关键指标 (以下数据取小数点后面2位有效数字) :

(1) 服务系统空闲概率

(2) 平均排队客户数

(3) 系统中平均客户数Ls=Lq+cp≈1.43+2.1≈3.53 (人/分钟)

(4) 系统中客户平均等待时间

(5) 系统中客户平均逗留时间

(6) 同理, 通过观察, 我们运用排队模型对合肥市另外两个网点进行同样的处理, 得出相应的排队指标, 三营业网点指标如表1所示:

三、结论分析及理论建议

通过上表, 111网点空闲概率为11%左右, 251网点为18%左右, 较为合理, 而126网点达到31%左右, 显然系统没有得到充分利用。平均排队客户数网点1 1 1为≈1.43 (人/分钟) , 即此网点平均每分钟排队人数为一个多人, 存在排队现象, 但不算严重, 另外两个网点平均每分钟排队不到一人, 但网点251排队现象稍严重于126。网点111的=3.53 (人/分钟) , 即系统中平均客户数为三个半人左右, 即三个窗口平均有两个左右在使用, 即还没有达到充分利用, 相比较, 网点251和126利用率更低些, 但251又率高于126。系统中平均等待时间网点111为≈0.78 (分钟) , 平均逗留时间≈1.89 (分钟) , 即客户等待时间为近一分钟, 在营业厅逗留时间为两分钟左右, 说明营业厅员工服务效率还好, 网点251平均服务时间为一分钟左右跟1 1 1差不多, 但是, 网点126为三分半钟左右, 说明服务效率较差。同时, 网点111的服务强度≈0.7, 表明只有7 0%左右的时间在办理业务, 剩下有30%的空闲时间, 。显然这个网点的服务系统负荷还好, 网点251有55%左右时间在工作, 而网点126却只有38%左右时间在办理业务, 剩下6 2%是处于空闲状态。因此, 后两个网点相对空闲, 这样会造成资源的浪费, 服务效率低下, 从而影响该营业厅的服务质量和经营效益。因此, 我们可以适当减少服务人员或服务窗口, 这样也可以为营业厅节约成本。

摘要：银行排长队问题已经发展成为一个全社会关注的话题, 许多客户深受排队之苦。处于安徽省经济中心合肥市的银行各个网点也存在着不同程度的排长队问题, 客户在这方面的投诉也比较多。本文以合肥工商银行一个营业厅为例, 运用运筹学中的排队模型进行分析, 然后给出理论建议。

关键词：银行排队,排队模型,理论建议

参考文献

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《树叶排队》教学反思 第5篇

小班幼儿具体形象思维占主要地位，在教学中，幼儿建立概念光靠老师的讲述时不行的，很多看不见摸不着的知识都要靠一些具体直观的教具把它们演示出来。因此实物教具的使用对小班幼儿来说十分重要。

一、实物教具的使用对课堂教学好处多多。

小班幼儿思维是具有具体形象性，它与数学的它与数学的抽象性之间的矛盾是数学学习中的主要矛盾，而解决这一矛盾的主要途径是利用直观的实物教具。因此，在今天的教学中，我给幼儿提供了实物教具树叶，通过树叶让幼儿感知小的、大的、最大的三者之间的关系，促使幼儿把自己的`所见和内在的思维有机地联系在一起，从而强化了对数学知识的理解。

二、实物教具的使用对幼儿思维训练好处多多。

实物教具培培养幼儿的多向思维，在活动中让幼儿操作实物教具让幼儿认识大、小之间的关系，由于实物直观、形象和移动方便，既符合了幼儿形象思维的特点，又在移动中，打破了学生思维单一模式，使他们知道每一片树叶都是不同的。幼儿在数学学习中，由于受到习惯和常规的影响，思维经常受到束缚，出现思维定势现象。如：树叶叠在一起幼儿能比较出树叶的大小，但是当他们不受规律自由放时，幼儿就区分不出来了。这种思维定势阻碍了幼儿思维的发展，影响幼儿数学的深入学习，在数学中，我们利用实物教具，可以帮助幼儿消除思维障碍，使思维得到发展。

基于银行排队问题的数学模型及求解 第6篇

随着社会经济的发展，现代金融业已成为社会经济运行中必不可少的一部分，银行作为金融业的主体，已成为我们现代生活关系最密切的服务系统，银行业运作的效率越来越成为我们百姓关注的焦点。但是，目前去银行办事，大家最头疼的是排队问题。而各家银行为减少排队等候时间也是八仙过海、招数频出，甚至将顾客等候时间列入银行相关管理人员的责任考核指标。尽管这样，银行的排队问题依然没有很好解决。实际上，银行的排队问题蕴涵了丰富的数学、运筹学、行为学、管理学等学科的知识理论，绝不是看上去的那么简单。一般地，银行的排队问题是由顾客数量，服务水平和服务窗口数量等因素综合决定，服务水平可通过银行内部管理实现，顾客多，要减少排队等候时间就要增加服务窗口，就要增加投入，而增加窗口有可能出现空闲，又浪费资源。因此，解决银行排队问题就是要尽可能地找到一个平衡点，使三者达到最佳的平衡状态。

（二）银行排队问题分析

银行排队问题作为排队系统，其基本结构由输入过程(顾客流量)、服务时间(业务办理时间)、服务机构(服务窗口设置)和排队规则等四个部分构成。

1. 顾客流量分析

顾客流量是指单位时间内到银行办理业务的顾客数。顾客到达的方式通常是一个一个到达的，当然也有成批到达的，但顾客的到达总是有一定的规律。根据概率理论，顾客的到达规律可以用概率来描述，即顾客的到达或到达时间间隔符合一定的概率分布，通常假设为相互独立且遵从同一概率分布的随机变量。常用的分布规律有：泊松分布、爱尔朗分布、等长分布等。在排队系统中，泊松分布是应用最为广泛的，服从泊松分布过程的到达被认为是随机到达，当顾客以泊松分布到达时，顾客在各个时刻到达的可能性相同并与其它顾客的到达无关。

服从泊松分布要求满足4个条件：平稳性、无后效性、普通性、有限性。即：

(1) 平稳性：在某一时间间隔内到达的顾客数概率只与这段时间的长度和顾客数有关;

(2) 无后效性：不相交的时间区间内到达的顾客数是相互独立的;

(3) 普通性：在同时间点上最多到达1个顾客，不存在同时到达2个以上顾客的情况;

(4) 有限性：在有限的时间区间内只能到达有限位顾客，不可能有无限个顾客到达。

可见，在银行的排队问题中，顾客流量可以说是满足泊松分布条件的，在实际系统模型中，一般都要假设顾客的到达是服从泊松分布的，实践证明：这种假设是有效的。

泊松分布函数为：

即在时间T内有k位顾客到达的概率为：

其中，λT是在时间T内顾客到达的平均顾客数，λ为平均到达速率。

2. 服务时间

银行对顾客是一个一个进行服务的，且对每一个顾客的服务时间长短不一。将服务时间看作随机变量，那么它们是相互独立且遵循同一分布的。因此，顾客接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的。常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和爱尔朗分布。一般来说，简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布。其分布函数为：

其中µ>0为常数，代表单位时间内的平均服务率。则平均服务时间可表示为：1/µ。

3. 服务机构

服务机构是指服务台的个数。其类型有：单服务台、多服务台;对银行排队系统来说，一般是属于多服务台并联。如图1示。

4. 排队规则

银行的排队规则是一种“先到先服务(First-ComeFirst-Served, 即FCFS)”的规则，即先到达的顾客，优先得到服务。对多台服务窗口的情况，通常顾客到达后总是排在最短的队列后面，所以我们可以认为每个服务台的队伍是趋于一样长的，目前，许多银行设立了排队机，这种情况也是一致的。为了说明问题，我们首先认为银行的排队是一种无损等待制，即顾客到达后服务窗口无空闲时就进入队列排队，并没从系统中流失，队列没有无故损失。

（三）建立银行排队问题的数学模型

数学模型就是把实际问题中各因素及其之间的关系用数学形式表示出来，将银行排队问题建立数学模型就是把排队问题中的各个变量符号化，并对问题的基本结构模型化。从前面的分析知，银行的排队问题的基本数学模型可表示为M|M|C模型。

M|M|C模型表示输入过程(顾客到达)为泊松输入、服务时间服从负指数分布、共有C个服务窗口的排队系统模型。该模型的主要数量指标用符号可表示为：

Ls：表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所有顾客(也称为平均队长);

Lq：表示系统中排队等候的顾客数(称为平均队列长)

Tq：表示顾客在系统中的平均等待时间 (即平均排队等待时间) ;

Ts：表示顾客在系统中的平均逗留时间 (包括等待时间和服务时间) ;

λ：表示顾客的平均到达率(称为顾客到达速率);

µ：表示系统的平均服务率(即服务台的平均服务速率);

ρ：表示服务强度, 其值为有效的平均到达率λ与平均服务率µ之比, 即ρ=λ/µ。

说明：

前四项主要性能指标 (又称主要工作指标) 的值越小，说明系统排队越少，等待时间越少，因而系统性能越好。显然，它们是顾客与服务部门都很关注的，顾客希望等待时间和队列长越短越好，当然对服务员来说，服务强度越小越好。

（四）模型的求解

数学模型求解就是利用数学方法对模型中的各个变量进行计算，得出模型中重要变量的计算表达式，对模型的定量研究提供依据。

首先讨论C=1时的情况，此时模型变为M|M|1，即模型表示只有一个服务窗口的情况，此时ρ=λ/µ, 当ρ<1时，即在单位时间内到达的顾客平均数小于被服务完的顾客平均数时，队长才能避免无限增长而达到平衡。设在任意时刻t系统中有n个顾客的概率为Pn (t) 。当系统达到稳定状态后, Pn (t) 趋于稳定状态概率Pn，此时, Pn与t无关，称系统处于统计平衡状态，并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率，它表示系统在稳定状态下有n个顾客的概率，此时Pn= (1-ρ) ρn，特别地P0=1-ρ (ρ<1) 。

由以上分析并利用概率统计知识我们得到如下表达式：

(1)处在系统中的平均顾客数 (平均队长) Ls为：

(2)处在队列中等待的平均顾客数 (平均队列长) Lq

(3)顾客在系统中平均逗留时间Ts和在队列中的平均等待时间Tq分别为：

其次，当C≥2时，我们设每个服务窗口的平均服务率相同，即都是µ，此时整个系统的平均服务率为Cµ，则服务强度ρ=λ/Cµ.当ρ<1时，系统存在平衡状态，此时稳态系统任一时刻顾客数为n的概率为:Pn=P{N=n};特别当n=0时，Pn即P0, P0表示稳态系统所有服务台全部空闲 (因系统中顾客数为0) 的概率。根据排队理论及概率统计知识，可得：

此时，模型的性能指标如下：

(1)平均队列长Lq为:

(2)平均队长Ls为:Ls=Lq+Cρ.

(3)顾客在系统中平均逗留时间

(4)顾客在队列中平均等待时间

根据以上各表达式知，只要知道系统中顾客的平均到达速率λ和平均服务速率µ，我们就可以计算出系统中顾客的平均逗留时间和顾客排队的平均等待时间，从而可根据实际情况设置窗口数量，提高服务质量，做出相应的决策，使银行服务系统达到最佳的平衡状态。

（五）实际采样数据检验模型并决策银行排队问题

系统模型的检验就是利用实际采样的具体数据对系统进行模拟，并对模型是否符合实际问题进行分析，明确系统的实用性，从而对实际问题做出定性分析。

我在本地的某银行营业厅进行观察，并采样了数据，得数据样本如下表：

可得该营业厅的平均到达率是：λ=0.475(人/分钟)。

通过一段时间的数据采样及统计，计算均值得到该营业厅的每个窗口的平均服务率是：µ=15(人/每小时)，即µ=0.25 (人/分钟) 。

下面我们暂不说该服务厅目前设立的窗口有多少个，我们根据前面得到的模型进行模拟：分别假设服务窗口为1、2、

3、4个时的排队情况进行计算。

当C=1时，即只有开一个窗口，这时ρ=λ/µ=0.475/0.25=1.9>1，可见系统不会平衡，排队的人会越来越多，排队等候的时间也越来越多，按每天8小时工作制算，会有108人无法办理业务。

当C=2时，ρ=λ/2µ=0.475/2*0.25=0.95<1，系统存在稳定状态。此时系统各项指标计算如下 (以下数据计算过程均取小数点后4位有效数字) ：

1.服务窗空闲概率为：

2.平均排队人数：

3.总人数为：Ls=Lq+Cρ=17.5590+2*0.95=19.4590≈19 (人) ;

4. 排队等待时间为：

5. 平均逗留时间为：

可见，该营业厅如果设两个服务窗口，平均约有17人排队等候，排队等待时间约37分钟，排队问题较为严重!

当C=3时，可得：ρ=λ/3µ=0.475/3*0.25=0.6333<1，同理可得：

P0=0.1278;Lq=0.6618 (人) ;Ls=2.5618 (人) ;Tq=1.3933 (分) ;Ts=5.3933 (分) 。

当C=4时，ρ=λ/4µ=0.475/4*0.25=0.4750<1，同理可得：

P0=0.1453;Lq=0.1360 (人) ;Ls=2.0360 (人) ;Tq=0.2863 (分) ;Ts=4.2863 (分) 。

可见，设三个服务窗口，排队人数接近1人，等候时间不到两分钟，不存在长排队现象;设四个服务窗口，减少排队人数0.6618-0.1360=0.5258 (人) ，考虑投入成本，开四个服务窗是不合算的。因此，该银行服务厅开设三个窗是最为合理的。

目前该服务厅开设的服务窗口为三个，不存在排队问题，实际情况与上述模型得到的结论是一致的。

（六）结束语

通过对以上基于银行排队问题的M|M|C模型的实际应用，我们认为该模型解决银行排队问题是有效的，它可为银行服务窗口的设置提供决策支持。当然在实际应用过程中还涉及成本投入、顾客流失等情况，对于顾客的流失问题，行为科学家发现，排队时间是影响客户流失的一条主要原因。研究结果表明，等候超过10分钟，情绪开始急躁，流失20%至30%的客户;超过20分钟，情绪表现厌烦;若超过40分钟，常因恼火而离去。行为学家的这一研究成果在建设银行的一项调查中得到了验证。因此，在考虑解决排队问题的同时，要充分考虑投入成本及顾客的流失两个因素，使之得到更好的服务效率和经济效益。

以上模型以概率理论为基础，通过数学建模，利用排队论的知识对银行排队问题进行研究，在分析银行的排队问题特征的基础上，建立了基于银行排队问题的M|M|C模型，并用实例加以模拟，从而对银行服务窗口设置方面提供了决策依据，研究的结果具有一定的普遍性和实用性、同时也具有一定的经济、社会价值。

摘要：银行的排队问题是目前各银行系统普遍存在的突出问题, 文章利用数学建模的方法, 根据排队论的知识建立银行排队问题的数学模型, 通过对这个数学模型的求解, 分析银行排队问题的解决思路, 为银行服务系统提供决策参考。

关键词：银行,排队问题,顾客,泊松分布,等待时间,服务时间

参考文献

[1]林闯.计算机网络和计算机系统的性能评价[M].北京:清华大学出版社, 2001.4.

[2]孟玉珂.排队论基础及应用.上海:同济大学出版社[M].1989.10.

[3]唐应辉.排队论 (基础与应用) [M].成都:电子科技大学出版社, 2000.5.

排队模型 第7篇

应用性能 (响应时间和吞吐率) 的优化在企业信息化中越来越被人所关注, 对于一些存在海量数据处理和快速响应需求的企业显得尤为重要。应用性能的优化包括对应用程序本身的优化、操作系统的优化、硬件系统的优化、数据库管理系统 (DBMS) 的调优等。其中应用性能优化中占据着核心的地位[1,2]。通常DBMS应用性能的调优需要以其性能模型为指导。DBMS中查询访问的并发性, 使得数据锁对性能的影响尤为重要[3]。本文试图通过建立基于数据锁的性能模型来描述数据锁对DBMS性能的影响, 为DBMS的调优提供依据。在近几年的研究中, 文献[4, 5]对数据锁的描述主要是基于排队网络模型QNM, 该模型中的服务中心用来描述资源, 但一个服务中心只能提供服务不能够请求另一个服务中心提供服务, 即只有一层服务器和一层客户端。这种模型不能描述资源的同时占有服务的顺序性, 只能描述每次一种资源需求的系统[6], 在性能分析领域中具有局限性。LQNM是QNM的扩展, 针对系统软、硬件资源进行建模, 通过资源使用的顺序和嵌套关系建立具有层次的模型来描述复杂系统中存在的层次结构和资源同时占有。LQNM可以比QMM更好地描述和分析资源间的调用和层次关系以及任务间的依赖关系, 更适合描述具有复杂层次结构的DBMS[7]。本文采用LQNM为数据锁建模, 消除了QNM的局限性。用LQNM的分层机制描述数据锁是本文的创新之处。

1 分层排队网络模型

LQNM是一种扩展的排队网络模型, 它适合于描述具有嵌套的多个资源同时占有的系统, 层数的多少取决于连续嵌套的深度, 资源按照它们之间的调用关系处于不同层, 通常用户进程在顶层而硬件在底层。所谓的“分层”所表示的是入口间嵌套调用的层次关系, 表示请求间执行的顺序性[8]。

LQNM实质上是一个有向的非循环图, 如图1所示。每个结点称作一个任务, 用平行四边形表示, 用来表示软件实体或硬件设备, 既可以充当客户, 也可以充当服务器。每个任务可以有多个服务入口和一个等待队列。入口可以类比作软件对象的接口方法, 入口中的参数是其执行所需的服务时间。结点之间的连接线表示一个客户任务入口到另外一个服务器任务入口的服务请求, 线上的数值表示调用次数。一个入口可以调用另外多个任务上的服务入口。入口的执行可以分为二阶段:第一个阶段客户调用入口等待结果, 此时客户被阻塞直到服务入口回复客户, 完成第一阶段的服务, 客户被释放;第二阶段服务器任务入口完成剩余工作, 可以与客户任务并发执行。LQNM模型需要的输入参数如表1所示。

LQNM同时提供三种服务请求类型:异步、同步和转发, 预测的性能指标 (模型输出) 有响应时间、吞吐量、资源利用率和排队延迟。

2 基于数据锁的DBMS的LQNM

模型是对系统的抽象描述, 建立模型的第一步是对建模对象功能和工作流程的了解和抽象化。本节在详细描述数据锁执行流程的基础上, 抽象出数据锁工作过程中的主要软、硬件任务, 构建基于数据锁的DBMS的LQNM;讨论模型参数的获取方法和模型求解方法。

2.1 数据锁的工作流程

图2是查询执行过程中数据锁的工作原理。当用户提交查询请求给数据库服务器时, 服务器给查询分配一个查询处理进程来处理该查询, 查询的执行由一系列关系运算组成, 对每个关系运算, 查询处理进程对操作对象数据加上相应的数据锁, 然后从缓冲池获得需要的数据进行相应的运算。查询处理进程在执行的过程中不断重复以上过程直到完成查询的所有关系运算。在上述的执行过程中, 图2是查询执行过程中数据锁的工作原理。当用户提交查询请求给数据库服务器时, 服务器给查询分配一个查询处理进程来处理该查询, 查询的执行由一系列关系运算组成, 对每个关系运算, 查询处理进程对操作对象数据加上相应的数据锁, 然后从缓冲池获得需要的数据进行相应的运算。查询处理进程在执行的过程中不断重复以上过程直到完成查询的所有关系运算。在上述的执行过程中, 对于每个锁, DBMS都需耗费内存, 因此, 用一个表锁可以代替大量的行级锁, 节省内存的使用。本文对数据锁的建模是基于表扫描的方式, 根据负载查询功能对所访问的资源加上相应的表级锁, 当另外的负载访问此资源时, DBMS会根据锁互斥性和相容性原理进行并发处理。

2.2 数据锁LQNM模型

根据2.1节的分析我们提出如图3所示的基于数据锁的DBMS的LQNM。该模型中有3个软件任务 (查询任务、加锁任务、I/O任务) 和4个硬件设备 (CPU、DISK、内存、THINK) , 其中加锁任务有两个入口:读锁和写锁, 用于区别获取读锁和写锁的不同。其它任务都只有一个入口。查询任务首先向加锁任务请求服务, 加锁任务根据查询的方式和功能在CPU的控制下对查询的表加上相应的写锁或读锁, 即查询任务调用锁任务的一个入口, 在获取所需锁之后查询调用I/O读取数据进行相应的操作, 当查询的操作执行完成后, 加锁任务释放锁。一个查询完成到下一个查询的开始, 中间的这段时间称为思考时间, 思考时间任务 (THINK) 不向其他任务请求服务, 因此作为硬件来处理。所有软件任务的执行都要消耗CPU资源。

为了说明LQNM与QNM的不同, 我们给出了对应的QNM, 如图4所示, QNM只描述硬件设备, 即CPU和I/O两个服务中心。该模型将查询的执行过程看作是不断访问CPU和I/O的过程。

2.3 模型参数获取

在建立模型后, 需要根据负载特征, 确定模型输入的参数, 然后才能求解模型, 获取性能参数。输入参数中一些是可以直接获取的, 另一些需要间接获取, 我们所用的参数获取方法如下:

直接法针对模型中软件争用模型, 根据数据锁的执行流程直接推导出软件争用模型中上一层对下层服务器的访问次数。除了加锁任务请求I/O任务的次数为2, 其它都为1。

间接法针对模型中的硬件争用模型, 利用DBMS自带的快照监视器和事件监视器获取计算模型参数所需的其它参数, 然后计算模型参数。确定软件资源对硬件资源的访问次数时, 我们利用DBMS缓冲池和动态SQL快照分别将负载在缓冲池和动态SQL执行的详细信息记录下来, 运用下面的公式计算获得。其中数据逻辑读写次数是指查询访问缓冲池读写数据的次数, 索引逻辑读写次数是指查询访问索引的次数。对应的硬件服务时间通过系统测试软件获取。

锁等待时间DBMS中锁的互斥性原理会导致并发的两个负载同时访问一张表时出现锁等待, 对应于模型中加锁任务的读锁和写锁入口的执行时间, 其参数获取的方法如下:

并发执行负载n次, 记录每个负载每次的执行时间, 计算其并发执行时的平均执行时间TP。

对每个负载单独执行n次, 记录每次的执行时间, 计算其单独执行时的平均执行时间Tc。

负载的锁等待的时间为:K (TP-Tc) , 0

TP-Tc既包含并行执行时锁等待造成的延迟, 也包含并发执行的负载对其它资源争夺造成的延迟。k的取值体现锁等待时间占总延迟时间的比例。k值的确定将在第3节说明。表2列出了模型的所有参数。

2.4 模型求解算法

模型求解采用MOL (Method of Layers) 方法。MOL算法的核心是将整个模型分成两个子模型:软件争用模型和设备争用模型。在软件争用模型中, 将L层的模型分成L-1个两层子模型, 即QNM模型, 用线性化算法[10]对L-1个子模型进行迭代求解直到各子模型中的客户端前后两次在服务器的服务时间之差小于指定的误差;然后将软件争用模型的求解结果作为设备争用模型的输入参数。同样用线性化算法对设备争用模型中客户端在设备上的服务时间进行迭代直到其前后两次的服务时间之差小于指定的误差。然后计算整个模型中的软件层各个任务的响应时间, 若其前后两次响应时间之差大于指定的误差, 则继续执行软件争用模型和设备争用模型, 反之就是模型预测的响应时间[9]。图5和图6是模型对应的软件争用模型和设备争用模型。MOL算法如下:

3 模型验证

为验证模型的准确性, 我们设计了如下实验:DB2为目标DBMS, 选取1G的TPC-H中的order表作为实验对象。实验环境为:Intel 2 Duo CPU、120G硬盘、1G内存。三组并发负载、每组两个负载同时访问ORDERS表, 获取负载参数后, 运用MOL算法求解得到响应时间, 并与实测的响应时间进行对比从而验证模型的准确性。

3.1 负载及模型参数

实验验证模型描述并发锁的相容和互斥的准确程度, 因此负载主要选取读-读、读-写、写-写三种情况来体现并发锁的相容和互斥, 见表3所示。表4是按照2.3节所描述方法获取的负载参数。

根据2.3节提出的锁等待时间获取方法需要确定k值。我们绘出取不同k值情况下, 模型预测误差随k值的变化曲线 (如图7所示) 。根据图7可知当k取值介于0.6~0.8时误差率较小。在实验中, k取0.7。表5是确定的各组锁的等待时间。其中读-读情况下读锁没有锁等待时间, 这是由2PL中锁的相容性原理决定的。读-写情况中读锁和写锁是两种互斥锁, 在并发执行的情况下会发生锁等待的现象。根据实验的结果可看出其读锁和写锁的锁等待时间大体上是等待负载的执行时间。写-写情况下没有读锁只有写锁其写锁的等待时间略小于其单个执行的时间, 这是并发执行中写-写互助的结果。

3.2 实验结果分析

图8是实验负载的实际响应时间、LQNM预测响应时间、QNM预测响应时间的对比。模型的准确性用预测误差率来衡量。

LQNM对并发操作的两个负载响应时间的预测误差率分别为:8.32%和9.56%。QNM对并发操作的两个负载响应时间的预测误差率分别为:21.45%和22.48%。从图中可知LQNM预测值有时大于实际值, 有时小于预测值, QNM的预测值始终小于实际值, 这与QNM没有描述查询进程和数据锁资源有关, 即QNM不能预测出软件资源的服务时间。考虑到QNM预测值普遍小于实际值, 我们对QNM预测值作了如下修正:定义 (实际值/QNM预测值) 的比值为误差倍数, 根据每组负载计算出误差倍数的平均值, 分别为1.178和1.212, QNM预测值乘以平均误差倍数就是其修正值, 修正后QNM平均预测误差率分别为:9.51%和10.34%。

对比LQNM和QNM的预测误差率可以得出以下结论:LQNM能更好地描述系统的软硬件资源和任务执行的顺序性、层次性, 从而预测误差率更低。

4 结语

本文针对数据锁的工作原理, 根据分层排队网络模型的建模方法, 提出基于数据锁描述的DBMS的LQNM建模。运用分层算法求解负载的响应时间, 并与QNM模型的预测值进行比较, 最后证明提出的模型比QNM的预测误差率要低。

参考文献

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[2]Dijkstr E W.计算机网络和计算机系统的性能评价[M].北京:清华大学出版社, 2001:78-99.

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[9]Rolia J A, Sercik K A.The method of layers[J].IEEE Trans.on Software Eng, 1998, 21 (8) :689-700.

排队模型 第8篇

寄居蟹依靠其它生物的壳作为保护, 当其发现新壳时,它会马上检查壳的尺寸,如果新壳尺寸合适便据为己有。但如果尺寸偏大,寄居蟹会在这个新壳附近等待,直到其它寄居蟹也来测量这个新壳。 但新壳也很大的话,那么他们也会在旁边等待,这些等待的寄居蟹不是随机的站着,他们按个头从大到小排成一排。一旦有某个寄居蟹适合这个新壳,所有寄居蟹都将会交换它们的壳。最大的寄居蟹遗弃自己的壳,第二大的寄居蟹将会使用被最大的寄居蟹遗弃的壳。然后一直这样下去。如果将寄居蟹的壳表示某一个企业的工作岗位,而寄居蟹则代表一个职员。寻求一种交换工作的策略,使得每一个职员获得的利益最大。因此对人力资源分配策略的研究就显得尤为重要。

1问题分析

本文研究的目的是要找到关于职员利益的关系式,从关系式中我们就可以看出影响利益的相关因素,这样我们就可以采取对应的相关策略,使其利益最大化。 而职员的利益等于其本身应得的固定工资加上其获得的奖金,所以这个策略必须着重于提高公司职员的奖金与其固定的工资。由于职员的固定工资与其所在的职位高低是有关的,而职员的奖金与公司的利益有关。虽然公司职员有流动现象,但是公司可以通过一些调整方式使其在一定时间内的规模或职员的总数不变。但是在这个过程中公司必须额外消耗一些费用,比如招聘人员的培训费等。所以此时公司职员的总体奖金与其部分职员的固定工资(由于部分职员升职)就发生了变化。因此我们寻求的策略只要使得公司职员的流动方式现象减小,就会对每一个职员都有好处。

2模型建立

职员的利益等于其本身应得的固定工资加上其获得的奖金,因此只需找到关于职员利益的关系式,从关系式中我们就可以看出其利益与那些因素有关,这样就可以采取对应的相关策略。下面就是寻求这个表达式的过程:

由于影响这个模型的最大因素是公司职员流动的过程,故我们必须先利用马尔科夫链来预测未来公司职员流失与招聘的情况:

马尔科夫模型预测是将时间序列看作一个随机过程,通过对事物不同状态的初始概率与状态之间转移概率的研究,确定状态变化趋势,预测事物的未来。在预测的方法中,马尔科夫过程预测技术不需要连续不断的历史数据,只需要近期的资料就可以预测未来。其基本思想为:找出过去人事变动的规律,从而推测未来人事变化的趋势,其具体步骤如下:

(1)找出现在企业每个职位的职员数的分配情况;

(2)根据历史数据,计算出企业内每一类、每一级别的职员向另一类或另一级别转移的平均概率与企业内每个职位的补充率;根据此概率建立一个人员变动矩阵表,即人力资源的转移概率矩阵。

(3)根据(2)中统计的概率与现在的职员数预测出未来每个职位流失的数目。

具体实现:设将某企业的所有职工分为i类,其中。企业中第i职位中的职员转移到第j个职位上的概率,由此构造一次人员转移概率矩阵pij:

但是由于在此问题中考虑到人力资源供给的特殊性,即存在人员离职问题, 比如:跳槽、离退休、等,所以在上述的转移概率矩阵中: (Li:表示企业中每个职位在一段时间内职员流失率)。

又由于只有公司内的职员的流向不存在降职,才满足使每个人都能有好处, 故关于pij的矩阵上三角全为0。

根据企业的各种职位上的人数和上述的人员转移概率矩阵,预测一段时间后各年的企业人力资源的供给数。企业的供给人数可以用下面的公式求得:

Ni:表示现在企业中每个职位上有多少职员任职。

N’i:表示未来每个职位上有多少职员任职。

L: 表示公司流失的职员数,也就是未来公司人力资源需求量的总和。

由于职员的固定工资与其所在的职位高低是有关的,而职员的奖金与公司的利益有关。虽然公司职员有流动现象,但是公司可以通过一些调整方式使其在一定时间内的规模或职员的总数不变。但是在这个过程中公司必须额外消耗一些费用,比如招聘人员的培训费等。即在公司规模不变的情况下,未来对人力资源的需求越少,相应的培训费就会减小,此时公司职员的全体奖金就会增加。故公司职员的奖金与公司职员的流失成反比:

A :表示企业每培训一个新招聘的职员所消耗的费用;

Jl:表示行业内第企业所有员工获得的奖金数额度;

联立(1)、(2)、(3)可知:公司每个职员的利益与公司职员流失的程度成反比。 因此我们采取的策略是降低公司职员的流失率。

3策略分析

由模型可知,公司每个职员的利益与公司职员流失的程度成反比。因此只要是降低公司职员的流失率就可以。在这里简单举例了几种策略:

策略1 :待遇留人,提升员工福利,如五险一金等,使自己员工的待遇在行业内有一定竞争力。因为对于现在企业的员工来讲,待遇是一种很现实的东西,企业想让员工尽心尽力,却又不想付出合理福利的话,恐怕是难以实现的。

策略2 :严格控制加班,保证员工每月至少休息两天。

策略3 :感情留人,人人都有感情。尤其在中国这个人情味很浓的国家里,从感情的角度入手,在企业创造一种让员工有家的感觉,往往会收到事半功倍的效果。

策略4 :企业重视员工,加失率强人性化管理,提高员工福利。

策略5 :事业留人,让员工成为企业的主人翁。进行大胆授权,给人才创造施展才能和价值的环境,同时针对中高级管理人员和核心员工进行配股,让他们成为企业的股东,使他们把自己的命运与企业的命运紧密联系在一起,从而使他们稳定下来。

4结论

对于所建立的模型,它并不适合于所有的行业,因为公司职员的流失主要以职员的跳槽为主,所以该模型适合于那些比较活跃的行业,这些行业满足以下条件:

行业内的企业之间竞争激烈。因为企业之间有了激烈的竞争,企业才会利用一些优厚的待遇来挖掘一些职员。

全球化程度较高且发展必须建立在高科技的基础上的行业。因为一旦某一行业的发展依靠于高科技的发展,那么这些企业就用争抢那些高端的技术人才。

摘要：寄居蟹是一种在美国非常流行的宠物,本文通过分析寄居蟹换壳的行为,建立一种优秀的资源分配方式,并把其运用到社会人力资源管理当中。经过深入研究其在人力资源方面的应用,建立了基于马尔科夫预测模型的人力资源分配策略,并获得了充分利用社会人力资源的方式,使得队伍中的每一个个体都能获益最大化。

排队模型 第9篇

关键词：装配型供应链,Bernoulli排队论,绩效分析

1 引言

汽车工业从零部件供应、零件加工、整车装配到汽车分销, 形成一条庞大复杂的供应链网络。对于汽车业这一类高价值、结构复杂、但又具有生产性、消费性的产品, 由于客户需求的多样性和随机性, 从而对生产系统的柔性、准确性要求苛刻。对于追求经济效益的企业来说, 如何改善供应链的不确定性和提高其健壮性是当前务必解决的重要问题。

对于装配型供应链, 学者主要研究的是如何解决供应链低效的问题, 如朱宇清、胡大伟基于CPFR汽车装配型企业供应链管理模式研究;陈靖、陈怀莉、倪炎榕基于柔性组合策略的订单配置模型;李双艳装配型制造企业库存协同优化理论与方法研究;桂华明、马士华、关旭、张林兰基于supply_hub的两个供应商单制造商批量协调问题研究。

对于Bernoulli的研究, 许多学者运用Bernoulli排队论解决设施选址问题, 将客户分为高优先级和低优先级, 用Bernoulli解决客户的排队和服务过程, 给客户总数设定阀值, 在阀值范围内优先服务高优先级客户。

本文的创新点在于运用基于Bernoulli服务器的排队论模型对汽车业装配型供应链销售丢失情形下的子系统的绩效分析, 定量地研究了供应链健壮性, 通过得出的稳态概率可以进一步研究供应链上下游供应商的不确定性对供应链稳定的影响。

2 理论基础

供应链网络中的每个阶段包括两个部分——具有一定产能的服务器和本阶段成品库存的缓冲区。服务器分为两种状态:正常和中断。正常状态时, 服务器保持其产能;而中断状态时, 服务器暂时失去其产能。所有阶段都采用基本存量策略作为库存策略, 因此只要某阶段的库存水平低于基本存量水平, 该阶段就会向其上游阶段下达订单。

2.1 涉及的符号

2.1.1 Bernoulli排队论供应链模型

该系统被分成若干个子系统, 包括一个装配系统和若干个部件子系统。每个部件子系统包括生产某一种部件的所有阶段, 装配子系统则包括装配操作发生的阶段以及下游其他阶段和用于建模顾客的服务器。

2.1.2 相关定理

定理2, 式 (2) 中的函数:

其中:

2.1.3 过程详解

把装配系统转化为近似的串行供应链网络, 每个串行供应链网络由一个装配子系统和部件子系统组成, 除了服务器{0, 1}的参数外, 其他所有服务器的参数和原装配系统中的参数保持一致。

服务器{0, 1}的参数可表示为

2.2 主要公式

部件串行系统1的聚合公式:

特殊值和极值如下:

系统的生产能力。

2.2.1 从顾客的角度出发

2.2.2 从供应商的角度出发

2.3 迭代聚合算法的过程

3 数值验证

迭代聚合算法的收敛性通过基于一个两部件系统的大量数值试验来说明, 假设所有部件子系统和装配子系统都只包括两个阶段, 每个阶段的基本存量水平设为3, 订单到达率为0.9, 以下数据是参考某公司内部资料得出的。

由图1可见算法的收敛速度之快, 通常在10步迭代内就已收敛。

4 结语

供应链的稳定性对于企业的经济效益是直接联系的, 供应链的不确定性对于企业的生存发展起着关键作用, 如何提高供应链的健壮性是企业所需解决的问题。

本文通过将Bernoulli排队论运用到装配型两部件链系统中进行了建模, 用迭代算法、前向聚合和后向聚合求出稳态概率进行了绩效分析, 定量研究装配型供应链的健壮性分析, 通过得出的稳态概率可以进一步研究供应链上下游供应商的不确定性对供应链稳定的影响, 从而得出改善某一环节的稳定性来大大提高供应链整个网络的健壮性, 提高效率降低成本。然而本文未讨论多部件链销售丢失情形的情况, 也没有进一步将迭代算法用于不稳定环境下供应链网络设计问题的研究。

参考文献

[1]朱宇清, 胡大伟.基于CPFR汽车装配型企业供应链管理模式研究[J].物流工程与管理, 2012 (01) .

[2]陈靖, 陈怀莉, 倪炎榕.基于柔性组合策略的订单配置模型[J].工业工程与管理, 2011 (05) .

[3]李双艳.装配型制造企业库存协同优化理论与方法研究[D].中南大学, 2012.

[4]桂华明, 马士华, 关旭, 张林兰.基于supply_hub的两个供应商单制造商批量协调问题研究[J].管理学报, 2012 (08) .

[5]建红.供应链健壮性评价方法[J].物流技术, 2012 (21) .

排队模型 第10篇

1 对象与方法

1.1 研究对象

选取2013年1月～2013年12月某综合性二甲医院注射室所有在岗护理人员12名及随机患者4000名作为研究对象,上午平均注射量为80人次,下午平均注射量为40人次。

1.2 调查方法

采集患者到达注射室时间,由此测算单位时间内到达注射室的患者人数。专人采用观察法测定工时,秒表测定注射室护理人员注射1人次的时间,由此测算每小时完成的注射患者数。进行注射操作的护士必须取得护士执业证书,操作规范,流程正确,符合无菌要求。上述调查在不告知操作者的情况下进行。

2 测算

2.1 建立模型

注射室患者来源不限,人流平稳,单个到来且相互独立,到达的时间间隔是随机,即患者到达率服从泊松分布(Poisson distribution)[4];每位患者接受服务的时间相互独立,服从负指数分布[5];排队规则为等待制,先到先服务,因此注射室服务系统满足排队论(随机服务系统理论),即数学排队论中M/M/C模型的假设[6]。

2.2 测算说明

采用加拿大阿尔伯大学商学院(School of Business,University of Alberta)提供的Queuing ToolPak4.0软件,计算系统运行的基本指标包括护理人员服务强度r、护理人员在1h内空闲的概率Po、队列中平均等待患者数Lq(人)、系统中平均停留患者数Ls(人)、患者平均排队等待时间Wq(min)、患者平均停留时间Ws(min)、患者到达后必须等待的概率P。排队论模型的基础参数:C为服务台数,即注射室护理人员数量;λ为平均到达率,即单位时间内来到注射室的患者数;μ为平均服务率,即单位时间内护理人员平均完成的注射患者数,平均服务率μ=单位有效劳动时间/每名患者接受服务需要的时间(有效工作时间一般为75%[7],即每人每小时45min的有效劳动时间)。在此基础上针对服务台数即护理人员数量C值,分别计算M/M/C模型服务衡量指标并比较,得出最优化C值,从而得到合理配备护理人员的数量。确定排队系统数量指标的最优值须满足两个原则[8]:①护理人员工作强度r<1;②卫生部“三好一满意”量化指标规定服务窗口等待时间≤10min[10]。

2.3 相关数据

注射室工作时间为07:30～11:30及14:00～17:30。为方便计算,以一小时为单位时间,λ上午=上午注射量/上午工作时间=20.00;λ下午=下午注射量/下午工作时间=11.42。注射一人次平均需要4.15min,μ=单位有效时间/每名患者服务需要的时间,注射室护理人员的平均服务率为45/4.15=10.84。

2.4 测算结果

2.4.1 注射室上午护理人员配置

注射室上午护理人员配置C=2时,患者到达后平均约10.54人排队等待,平均排队等待31.62min,需等待的概率为88.53%,护理人员服务强度为0.92,护理人员1小时内空闲概率为4.03%;C=3时患者到达后平均0.60人排队等待,平均等待1.79min,需要等待的概率为37.42%,护理人员服务强度为0.62,护理人员1小时内空闲概率为13.76%;C=4时患者到达后平均0.46人排队等待,平均等待0.35min,需要等待的概率为13.81%,护理人员服务强度为0.46,护理人员1小时内空闲概率为15.41%;考虑注射室排队系统数量指标的最优值必须满足的两个原则,注射室上午配备3名护理人员最合理。见表1。

2.4.2 注射室下午护理人员配置

注射室下午护理人员配置C=1时,护理人员的服务强度>1,护理人员无法完成工作;C=2时平均0.40人排队等待,平均排队等待2.13min,患者到达后需要等待的概率为36.6%,护理人员的服务强度为0.53,护理人员1小时内的空闲率为31.0%;C=3时平均0.06人排队等待,平均排队等待1.11min,患者到达后需要等待的概率为10.4%,护理人员的服务强度为0.32,护理人员1小时内的空闲率为34.4%;配备3名护理人员一定程度上造成人力资源浪费,因此注射室下午配备2名护理人员最合理。见表2。

3 讨论

排队论M/M/C模型基本参数的基础参数为λ、μ、C,其中C值是排队理论性能的重要的参数。本课题采用Queuing ToolPak4.0排队论分析软件,可在网上免费下载[7],安装后可在Microsoft Excel软件中直接加载使用,计算时只需要输λ、μ及C值,即可得到一系列衡量指标,比较这些指标得出最优化C值,获知合理配备护理人员的数量。护理管理者需根据患者流量即护理工作量来合理配置护理人员,实行弹性排班,以保证护理工作质量,满足患者的需求,最大程度降低患者在注射室的等候时间,使服务流程更流畅,缓解拥挤,为患者制造舒服的就诊环境。研究发现,运用排队论模型优化排队系统,患者对护理人员服务态度、护理人员解释说明注意事项和排队等待时间的满意度及护理人员对工作的满意度均明显提高[11]。

应用排队论模型,结合相关数据得出定性、定量的数量指标,进而预测、分析、评价,通过优化设计,实施动态管理,根据医院实力合理配置护理人员的数量。一方面可以有效解决注射室护理人员配置问题,为医院管理提供可靠的决策依据;另一方面通过系统优化,找出患者与医院之间的平衡点,既减少患者排队时间,又不浪费医院人力,从而获得最大的社会效益和经济效益。因此,排队论可以合理科学安排护理人员,避免医院盲目增加护理人员而浪费资源,又尽可能减少患者排队等待时间,提高服务质量。

参考文献

[1]李军,徐玖.运筹学——非线性系统优化[M].北京:科学出版社,2003:42-50.

[2]孙洪华,曾超.基于排队论医院仿真优化研宄[J].中国现代教育装备,2010,(5):61-63.

[3]韩伯棠.管理运筹学[M].北京:高等教育出版社,2005:307-322.

[4]李颖利,赵相珺,吴杰仁.排队论数学模型在电子分诊系统中的应用体会[J].医疗卫生装备,2009,(10):45-48.

[5]韩新焕,朱盟纾,吴静.医院管理系统中排队模型的优化决策分析[J].数理医药学杂志,2008,(1):20-22.

[6]周文正,尹平,马玉全,等.排队论模型M/D/c在医疗服务系统中的应用[J].中国卫生统计,2009,(6):50-52.

[7]杨顺秋,吴殿源.现代实用护理管理[M].北京:军事医学科学出版社,2003:148.

[8]基于排队论模型的门诊注射室护理人员配置研究[M].中国医院管理,2013,33(3):49-50.

[10]中华人民共和国卫生部.全国医疗卫生系统“三好一满意”活动2011年工作任务分解量化指标[EB/OL].