PFC数值计算

PFC数值计算（精选3篇）

PFC数值计算 第1篇

1 自然地理条件

场地位于中石化股份公司茂名分公司港口公司第三作业区油库的东侧, 南部临近海岸, 东部毗邻下村, 北部紧邻马阑村, 场地略呈长方形, 东西稍短南北略长。勘察期间场地尚在平整中, 地形起伏较大, 根据场地内孔口标高显示为11.48m~19.42m, 最大高差7.94m。场地属滨海台地地貌。

2 地层岩性

根据野外钻探、原位测试及室内土工试验成果, 依据场地岩土的成因、年代、岩性及物理、力学性质, 将本场地勘探揭露深度范围内地层划分为6大层 (共12小层, 包括主层、亚层) , 自上而下分别为:

(1) 层素填土 (Q4ml) :褐黄色, 主要成份为中细砂。 (2) 1层粉细砂 (Q4mc) :褐黄、褐红色, 部分为中砂。 (2) 2层细砂 (Q4mc) :褐黄、褐红色, 局部为中砂。 (2) 3层粉砂 (Q4mc) :褐黄、褐红色, 局部为中砂。 (3) 层淤泥质土 (Q4m) :灰黑、深灰色, 部分为粉质粘土、粘土。 (4) 1层粉质粘土 (Q4mc) :深灰色, 部分为粘土、粉土。 (4) 2层中细砂 (Q4mc) :深灰色, 部分为粉土、粉砂、粗砾砂。 (4) 3层粉质粘土 (Q4mc) :深灰、褐黄色, 部分为粉土。 (5) 层砂质粘性土 (Q4el) :为花岗岩残积土。 (6) 1层全风化花岗岩 (γ35) :灰白、褐黄色。 (6) 2层强风化花岗岩 (γ35) :褐红、黄、浅灰色。 (6) 3层中风化花岗岩 (γ35) :灰白色。

3 数值模拟

本文采用ITASCA公司的数值模拟程序为:颗粒流分析程序 (Partical Flow Code, 简称PFC) 。该程序可用于模拟地层的压缩变形、稳定性和承载力。模型中材料属性定义具体到单个颗粒 (类似于岩、砂、土颗粒) , 边界条件可以为力或速度 (符合地基或桩基受荷情况) 。本文采用的模型为HertzMindlin模型。因为库区占地500亩, 要想实现现场三维实体建模, 需要大量的时间和可靠的基础数据, 而由于现场的测量数据和实验数据不全, 故只能选取局部典型地段进行数值模拟。本文分别对天然地基和桩基的变形的承载力进行了数值模拟。天然地基选取场地为E号场地周围, 天然地基的尺寸为100m100m100m, 根据勘察成果中的地层资料, 共分为7层进行数值模拟, 模拟过程中, 需要知道岩土体的干密度、压缩系数、压缩模量、粘聚力和内摩擦角。

桩基承载力和变形的模拟选择E号场地的E10孔进行数值模拟, 模型的尺寸为50m0.6 m50m, 根据该钻孔的勘察成果, E10处地层分为7层。场地所用土层的数值模拟参数见表1。

3.1 天然地基

天然地基计算模型如图1所示。根据设计资料, 单台储罐重1260000kN, 而根据数值模拟, 天然地基承载力最大值只能是13640kN (如图2所示) , 与后面按规范进行计算的结果比较吻合, 故对于轻小型建 (构) 筑物, 可采用天然地基, 以 (1) 、 (2) 1、 (2) 2层土作为基础持力层 (图1~2) 。

3.2 桩基础

以E区为例, 根据前面的分析与计算, 显然天然地基不能满足储罐的承载力和变图1天然地基受荷载模型形要求, 所以要进行桩基础设计。根据E10的钻孔柱状图, 该点地下共分为7层, 根据规范要求, 如果采用长螺旋压灌桩, 直径600mm, 持力层选择 (6) 2, 桩端入土0.9m, 桩长按23.7m进行数值模拟, 计算结果分别如图3和图4所示。可见, 单桩承载力可达1577kN。如果按单个储罐重1260000kN进行设计, 则共需要约800根桩才能满足承载力的需要 (图3~4) 。

4 根据规范确定基础方案

4.1 天然地基

根据规范要求, 可选用 (1) 、 (2) 1、 (2) 2层土作为基础持力层, 但因其均匀性较差, 分布不均, 且局部存在较软弱地段, 施工时应进一步查明软弱地段, 并采取针对性处理措施, 同时基础设计时应加强结构强度, 避免可能产生的不均匀沉降对建 (构) 筑物的不利影响。

4.2 复合地基

对一般及较重建 (构) 筑物, 考虑上部 (1) 、 (2) 1、 (2) 2层土均匀性较差, 为提高承载力, 减小差异沉降的影响, 结合本场地地基土特点, 可采用CFG桩复合地基, 处理深度到 (4) 1或 (4) 2、 (4) 3、 (5) 层。

4.3 桩基

对拟建储罐, 可采用长螺旋压灌桩 (后插筋法) , 可以 (5) 或 (6) 1、 (6) 2层作为桩端持力层。

各岩土层桩端阻力特征值qpa (kPa) 及桩侧阻力特征值qsi a (kPa) 建议采用值如表2所示。

依据《建筑地基基础设计规范》 (GB50007-2002) , 可按下式估算单桩竖向承载力特征值:

式中Ra为单桩竖向承载力特征值;

qpa、qs ia为桩端端阻力、桩侧阻力特征值;

Ap为桩底端横截面面积;

up为桩身周边长度;

li为第i层岩土的厚度;

以E10、06钻孔为例, 根据上面的桩基参数及公式计算长螺旋压灌桩单桩竖向承载力特征值Ra (kN) 如表3所示。

桩基施工前应在场地有代表性位置进行试桩, 记录钻机进入持力层时持续的时间、工作电流等重要参数, 并以试桩检测报告加以验证, 以确定该桩型对持力层的适应性和桩基设计参数。

4.4 地基处理与基础方案分析

(1) CFG桩复合地基。

工艺成熟, 造价相对桩基低廉, 但对 (2) 3、 (3) 层软弱土, 会直接影响成桩质量, 应防止桩体断桩、缩径, 确保成桩质量。

(2) 长螺旋压罐桩 (后插筋) 。

(2) 3、 (3) 层较弱土会影响成桩质量, 应防止桩体断桩、缩径。

个别地段 (4) 层存在较大粒径卵石、硬粘性土, 可能会给成桩造成一定难度, 可以考虑通过引孔来解决。

个别地段 (6) 2层有花岗岩球状风化体 (孤石) , 若采用统一桩长, 应考虑长螺旋压灌桩的成孔难度。

5 结语与建议

(1) 根据勘探、原位测试、数值模拟和室内土工试验成果, 对附属轻小型建 (构) 筑物可采用天然地基, 建议以 (1) 、 (2) 1、 (2) 2层土作为基础持力层。基槽开挖后, 应用轻便触探验槽, 若发现软弱土层, 应采取适宜的处理措施。 (2) 对附属一般及较重建 (构) 筑物, 可采用CFG桩复合地基, 处理深度到 (4) 1或 (4) 2、 (4) 3、 (5) 层。 (3) 对拟建储罐, 采用长螺旋压灌桩 (后插筋) 外加承台基础时, 宜以 (6) 1或 (6) 2层为桩端持力层。 (4) 桩基施工前, 应先进行试桩, 以确定单桩竖向承载力特征值和成桩工艺的适宜性。

摘要：在对建筑物的基础进行天然地基设计或桩基设计时, 不但要满足经济的要求, 更要满足变形、承载力和稳定性的要求。本文在实地调查、勘察、原位测试和室内试验的基础上, 首先划分了场地的地层、岩性, 给出各岩、土层物理力学性质的建议值。根据规范, 利用ITASCA公司的颗粒流分析程序 (Partical Flow Code, 简称PFC) , 对储罐外围的天然地基承载力进行了数值模拟, 对E区储罐中心E10孔进行了桩基承载力和变形的数值模拟。数值模拟结果和规范推荐公式计算结果表明, 在库区无论是天然地基还是桩基础的设计全部满足承载力和变形的要求。

关键词：茂名,储罐,基础设计,PFC3D,数值模拟

参考文献

[1]北京东方新星石化工程股份有限公司.茂名北山岭原油商业储备基地工程库区部分岩土工程勘察报告.2009, 10.

[2]Cundall P.A., Strack O.D.L.A dis-crete numerical model for granularassemblie[s J].Geotechnique, 1979, 29 (1) :47～65.

数值计算方法教学大纲 第2篇

课程编码：0405034 课程性质：专业选修课 学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学

一、课程性质、目的和要求

本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

二、教学内容、要点和课时安排

第一章 误差（4学时）

教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。

教学难点：误差的传播规律，公式的推导。

第一节 误差的来源

第二节 绝对误差、相对误差与有效数字

一、绝对误差与绝对误差限

二、相对误差与相对误差限

三、有效数字与有效数字位数

第三节 数值计算中误差传播规律简析 第四节 数值运算中应注意的几个原则 思考题：

1、什么是绝对误差与绝对误差限？

2、什么是相对误差与相对误差限？

3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？

4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？

第二章 非线性方程求根（14学时）

教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。

教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是 迭代法收敛性的判定。第一节 二分法 第二节 迭代法

一、简单迭代法

二、迭代法的几何意义

三、迭代法收敛的充分条件 第三节 牛顿迭代法与弦割法

一、牛顿迭代公式及其几何意义

二、牛顿迭代法收敛的充分条件

三、弦割法

第四节迭代法的收敛阶与加速收敛方法 思考题：

1、二分法中二分次数的求法？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、简单迭代法收敛性如何来判定？

4、什么是收敛阶数？

第三章 线性代数方程组的解法（20学时）

教学目的：学习求解线性代数方程组的方法，在本章知识的学习中将会学习直接求解和间接求解线性代数方程组两大类方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法。

教学难点：强调每一种方法的解题思想，理解每一种方法的解题理论依据，知道各个方法使用的前提条件和解题要求；在迭代法中要重点介绍两种方法的区别，强调各个收敛判定定理的使用条件。

第一节 高斯消元法与选主元技巧 一、三角形方程组及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二节 三角分解法

一、矩阵的三角分解

二、杜利特尔分解法

三、解三对角线方程组的追赶法

四、解对称正定矩阵方程组的平方根法 第三节 向量与矩阵的范数

一、向量的范数

二、矩阵的范数 第四节迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德尔迭代法

三、迭代法收敛的条件与误差估计

四、逐次超松弛迭代法

第五节方程组的状态与矩阵的条件数

一、方程组的状态与矩阵的条件数

二、方程组的近似解可靠性的判别

三、近似解的迭代改善 思考题：

1、高斯消元法与列主元消元法的区别及各自的优点？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、解线性代数方程组的迭代法的收敛性如何判定？

4、向量与矩阵的范数都如何来求？

5、什么是矩阵的条件数?

第四章 插值与拟合（8学时）

教学目的：学习插值问题及代数多项式插值；线性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛顿均差型插值多项式；三次样条插值函数的概念及求法；曲线拟合的最小二乘法；超定方程组的最小二乘解；代数多项式拟合。

教学难点：插值多项式的求法和理解。第一节 插值概念与基础理论

一、插值问题的提法

二、插值多项式的存在唯一性

三、插值余项

第二节 插值多项式的求法

一、拉格朗日插值多项式

二、插商与牛顿基本插值多项式

三、插分与等矩结点下的牛顿公式 第三节 分段低次插值

一、分段线性插值与分段二次插值 二、三次样条插值

第四节曲线拟合的最小二乘法

一、最小二乘问题的提法

二、最小二乘解的求法

三、加权技巧的应用 思考题：

1、插值多项式为什么是唯一存在的？

2、插商的定义？

3、等矩结点下的牛顿公式是什么样的？

第五章 数值微分与数值积分（6学时）教学目的：牛顿-科茨数值积分公式和数值微分公式的构造过程，梯形公式和抛物线公式的产生误差的相应估计.复合梯形公式及其误差；复合抛物线公式及其误差；变步长的梯形公式。

教学难点：数值微分公式和数值积分公式的构造过程，产生误差的相应估计。第一节 数值微分

一、利用插值多项式构造数值微分公式

二、利用三次样条插值函数构造数值微分公式 第二节 构造数值积分公式的基本方法与有关概念

一、构造数值积分公式的基本方法

二、数值积分公式的余项

三、数值积分公式的代数精度 第三节 牛顿—科茨公式

一、牛顿—科茨公式

二、复合低阶牛顿—科茨公式

三、误差的事后估计与步长的自动调整

四、变步长复合梯形法的递推算式 第四节 龙贝格算法 思考题：

1、数值微分公式的构造过程？

2、数值积分公式的构造过程？

3、牛顿—科茨公式的内容？

三、考核方式及评价结构比例

平时成绩和闭卷考试相结合。闭卷考试成绩占总成绩的70%，平时课堂练习、出勤、课后作业、课堂讨论占总成绩的30%。

四、使用教材及主要参考书目

教 材：

溢洪道水力特性数值计算与分析 第3篇

摘要：利用非恒定流VOF法中的open channel、realizable k-ε湍流模型，对溢洪道泄槽水流进行了三维流场的紊流数值模拟研究，通过数值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并将计算结果和模型试验结果进行了对比分析，结果显示二者吻合度较好。

关键词：溢洪道；水力特性；数值模拟

Abstract：With the VOF method of open channel、realizable k-ε model of unsteady flow，the chute flows of spillway is simulated with a 3-D numerical model of turbulent flows.After the simulating computation，the hydraulic characteristics，such as the pressure distributions、velocities and flow patterns of the chute flows are acquired.The results are also compared with the physical model test.The results of those two methods are in accord well with each other.

Key words：spillway；hydraulic characteristics；numerical simulation

引言

枢纽布置当中，泄水建筑物溢洪道是一种最常见、使用最广泛的建筑物，它的泄流能力和安全运行直接影响到主体建筑物大坝的安全，而在现今剧增的水电工程规模使它在整个工程中的重要性越来越突出。在对溢洪道进行初步设计时，要对它进行精准的水力学计算及模型试验，保证其在各种工况下的泄流能力和安全运行，并同时达到投资最少。

物理模型试验是验证水工建筑物布置合理性的传统方法，是在按一定比例缩小了的试验模型上验证实际工程的各种水力特性，由于模型和原型不可能做到所有物理量完全相似，因此，有时模型并不能完全反应原型的特性，仅可以反应原型的主要特性。

本文在传统模型试验的基础上还将目前已广泛应用的紊流数值模拟方法引入到溢洪道水力特性研究中来，应用了目前具有国际先进水平的Fluent流场计算程序，在对溢洪道进行水力学数值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并且将结果与模型试验结果进行对比，得到了较好的吻合度。

1.工程概况

某水电站工程主要任务为发电，工程等别为二等大（2）型。挡水、泄洪、引水及发电等永久性主要建筑物为2级建筑物，永久性次要建筑物为3级建筑物。因土石坝坝高超过100m，挡水建筑物、泄洪建筑物提高一级按1级建筑物设计。

水电站枢纽主要建筑物体系为：混凝土面板堆石坝、左岸引水发电系统及右岸泄水体系组成。泄水建筑物均布置在河右岸，包括二孔溢洪道和一条有压泄洪洞。

水电站特征水位见表1。

2.数学模型

2.1 湍流控制方程

湍流采用雷诺平均法处理，雷诺切应力由湍流粘性系数法得到。控制方程包括连续性方程、动量方程、能量方程、k方程、 方程。若在VOF模型中，由于水和气共有相同的流速场和压力场，因而对水气两相流可以像单相流那样采用一组方程来描述流场。对于本文采用的k- 紊流模型，连续方程、动量方程和k、 方程可分别表示如下：

2.2 对自由表面的处理

VOF法是Hirt&Nichols于1981年提出的，模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的容积比来模拟2种或3种不能混合的流体。模型对每一相引入体积分数变量，通过求解每一控制单元内体积分数确定相间界面。对于水气两相流场，假设水和气具有相同的速度，即服从同一组动量方程，但它们的体积分数在整个流场中都做为单独变量。在每个单元中，水和气的体积分数为1，与真正的单相流相比，多一个体积分数变量。如果α表示水的体积分数，则气的体积分数β可表示为：β=1-α。

在一个控制单元里，α=0时，控制单元内没有水，α=1时，控制单元内充满水，0<α<1时，控制单元内包含水气交界面。在每个控制单元内各相体积分数总和为1。

2.3 紊流模型选取

对于紊流模型的选取，除了要测定其用于各种不同流动时能在不调整其中的常数项前提下以多大精度描述流动外，还要测定其计算所需的费用及处理问题所需的时间，后者对工程应用尤为重要。目前在工程应用和研究中使用最广泛的紊流模型为雷诺时均模型和大涡模拟，雷诺时均模型中又以双方程k- 模型最为成熟，以雷诺应力模型最为精确。对该大尺寸模型的模拟，考虑到双方程中的realizable模型能够较好的模拟该流动。最后选择realizable k- 模型来开展计算工作。

3.数值计算

本次计算主要对水电站溢洪道进行模拟计算，分析其水力特性并与水工模型试验进行比较。

3.1几何模型建立及网格划分

利用CAD平面图构建用于网格划分的三维模型，生出的三维实体如图1所示。

3.2边界条件及解算步骤

库区水流进口采用的是压力边界进口条件，使用明渠流算法，给出自由水面高度和总水头，校核工况时，上游库水位为2254.3m，设计工况时，上游库水位为2253.0m。空气进口边界设为压力边界条件，进口边界处均为大气压。

下游出口按相应泄流量下的河道水位控制，采用壓力出口边界条件，其他变量的法向梯度为0。

3.3计算成果

计算区域的坐标原点选在溢流堰前端与水库相接处，X轴取沿水流方向，沿水流流向为正值。

本文对计算区域计算了2孔校核工况、设计工况两种情况，与实测结果进行了对比验证。校核工况上游水位高程1225.88m，2孔全开泄量5873.0m3/s，设计工况上游水位高程2253.0m，2孔全开泄量5349.0m3/s，对这两种工况采用非恒定流进行计算，计算到50秒左右时，其流态及进出口流量基本不变时，视为计算稳定收敛情况，取计算结果进行分析，得到了一系列的水力要素。

3.3.1流量

采用规范公式计算值与模型试验率定值对比结果见表2，采用Fluent软件计算值与规范公式计算值对比结果见表3。

3.3.2压力

由比较图及表可以看出，左溢洪道压力值试验计算基本相当，右溢洪道在溢0+342.5及0+433.0附近压力峰值试验均未捕捉到，分析原因，此部位处在挑流鼻坎的底部，水流流速最大，冲击力最大，实际工程中应考虑设通气孔掺气以减小水流冲击，鉴于此，做模型试验的时候应对此部位注意验证。

3.3.3流速

由比较图可以看出，试验与计算在量级与趋势上基本一致。计算值稍大，考虑是由于试验限制，没有扑捉到最大流速的原因。

结语

本文利用非恒定流模块、vof法中的open channel、realizable k-ε湍流模型，对溢洪道泄槽水流进行了三维流场的紊流数值模拟研究，通过數值模拟计算，得到了溢洪道泄槽的压力分布、流速分布和流态等，并将计算结果和模型试验结果进行了对比分析，结果显示二者吻合度较好。通过两种方法得到的水力特性对比结果可以更加客观地指导工程设计。

参考文献：

[1] 成都科技大学水力学教研室吴持恭等编，水力学（第二版）[M]. 北京：新华教育出版社. 1998

[2] 郑小玉，溢洪道水力特性的数值模拟及实验研究，[硕士学位论文].成都：四川大学.2004

[3] 王福军，计算流体动力学分析-CFD软件原理及应用[M]，北京：清华大学出版社.2004

[4] 巨江，工程水力学数值仿真与可视化[M].北京：中国水利水电出版社，2010

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