平移和旋转范文

平移和旋转范文（精选12篇）

平移和旋转 第1篇

义务教育课程标准实验教科书小学数学 (人教版) 二年级下册第41~42页。

目标确定

1.通过观察实例, 使学生初步认识生活中的平移和旋转现象, 能在方格纸上按要求将图形平移。

2.在探索图形或物体的运动过程中发展空间观念。

3.在学习活动中培养学生有条理地观察、比较和判断。感受数学与生活的紧密联系, 学会与他人合作交流, 从而获得积极的数学学习情感。

教学重点

感知平移、旋转现象。

教学难点

学会用数方格的方法表示平移的距离。

教学准备

教师:小船, 小船方格图, 鸡心方格图, 练习纸, 制作课件。

学生:红色水彩笔。

教学过程

一、激活经验, 引发主题

1. 观察操作。

同学们, 看一看, 屏幕上出示的物体你们认识吗? (观光电梯)

你能用手势来表示它是怎样运动的吗? (板书:运动)

2. 激活经验。

仔细观察下面物体的运动, 你也能用手势来表示吗? (课件出示风扇叶片、小鸭子游船、直升飞机的螺旋桨、空中滑索、时钟的钟摆)

评析:从学生熟悉的、感兴趣的生活素材入手, 让学生用丰富的肢体语言来初步感知两种不同的运动方式, 由“生活化”向“数学化”过渡的动态设计, 既有利于学生借助形象的生活素材实现对两种运动的直观把握, 又有机地构成了“数学知识”与“生活原型”的巧妙匹配。

3. 内化提升。

刚才我们用手势表示了以上这些物体的运动, 看了这些物体的运动, 再想一想我们刚才做的手势, 你能不能根据这些物体的运动方式来分一分类呢?同桌可以讨论讨论, 并说说为什么这样分。

4. 阶段小结。

根据学生的回答, 课件出示分类情况并揭示:像这样, 物体沿一条直线运动的, 在数学上叫平移;像这样弯弯的运动, 在数学上叫做旋转。 (板书:平移、旋转)

评析:平移和旋转的概念, 要求学生构建严谨的数学语言表述是不可能的, 但是让学生构建准确的概念又是非常必要的。为了解决这对矛盾, 教师在平移和旋转的概念教学中尽可能让学生把握本质特征, 除了用动作的准确性弥补语言表达的不足, 还要让学生根据物体不同的运动方式, 把它们分类, 经历观察、对比的思维过程。这样, 使学生用他们自己的语言对平移和旋转作出描述, 如把平移说成直直的运动, 把旋转说成转成弯弯的运动等, 把准了学生的现有起点, 提升了教学的有效性。

5. 共赏揭题。

今天我们一起来研究平移和旋转, 生活中你在什么地方见到过平移和旋转?老师也带来了一些, 请你判断。 (课件出示:移铝合金窗、旋转门、方向盘、拨算珠、光驱等。)

评析:通过大量的生活实例丰富学生的感知, 让学生展开思维的翅膀寻找、发现自己身边的平移和旋转现象, 生活中有许多物体的运动可以看作平移或旋转, 但生活中有的平移或旋转现象, 并不是数学意义上平面图形的平移和旋转, 考虑到学生的认知特点, 在学生观察生活中的平移或旋转现象时, 教师应引导学生着眼于运动的整体, 不被一些细节所纠缠, 切实打开学生感悟这两种运动状态的现实视窗。

二、体验建构, 生成感悟

1. 谈话引入。

同学们的表现非常棒, 今天, 老师还给你们带来了一个你们喜欢的卡通人物 (喜羊羊) , 可是这个喜羊羊和我们平时看见的有些不一样, (它的鼻子和嘴巴在别处) 怎么办呢?

2. 汇报交流。

我们在研究平移的时候一般要说明向什么方向平移了几格。

评析:数平移的格数是本课的教学难点, 为了让学生在自主探究中学好这部分内容, 创设学生喜爱的卡通人物机器猫的眼睛和嘴巴, 让学生感知平移的两个要件:方向与距离。

3. 自主研究。

把喜羊羊的鼻子和嘴巴平移好了, 我们再来研究小船的平移。出示方格中的小船, 老师将它往右移了位置, 问:小船怎样平移了?请你大胆猜一猜, 小船向右平移了几格?

4. 合作交流。

看来同学们的意见各不相同, 但肯定只有一种答案是对的, 到底谁猜得正确呢?请你们四人小组合作, 想办法证明一下, 看看小船到底向右平移了几格, 可以用老师给你们的小船移一移, 也可以不用小船, 直接数一数。 (集体交流方法, 结合媒体演示。)

5. 归纳总结。

交流后, 我们的思路就开阔了。实际上要知道小船平移了几格, 我们只要看一个点, 数一数和它相对应的点中间有几格, 物体就平移了几格。

评析:通过学生猜想, 创设“小船究竟平移了几格”这样一个问题情境。学生有矛盾冲突, 就鼓励学生在小组中利用学具操作、合作探究, 想办法验证自己的观点, 在学生活动、交流时教师进行引导, 使学生在交流碰撞中充分展示自己的思维过程, 也在交流和倾听中把自己的方法和别人的方法进行比较, 最终感悟规律。教学时, 教师总是基于学生切身的原始体验来实施恰如其分的指导点拨, 这就保证了课堂学习的真实有效。

6. 独立建构。

动手操作, 画出按要求平移后的图形。

(1) 画出三角形向右平移6格后的图形。

根据学生的回答板书:选点、移点、连点。

(2) 画出平行四边形向下平移5格后的图形。

评析:在学生对方格图上图形平移认识的基础上画平移后的图形, 启发学生主动尝试, 在积累了一些操作经验后, 再交流, 逐步归纳出画平移后的图形可用选点、移点、连点的方法, 以便学生掌握操作, 又与平移的本质特征相一致。

三、疏理新知, 点化总结

1. 回顾:

通过学习, 你有哪些收获?还有什么疑问吗?

2. 过渡:

让我们运用所学的数学知识, 来解决一些有趣的实际问题。

四、巩固拓展, 衍射引申

1. 猜一猜:考考你的想象力。 (课件演示)

(1) 静止的小汽车可能会怎样运动?

(2) 听声音猜猜看这是什么运动? (时钟)

(3) 听声音。 (升国旗)

2. 演一演:考考你的创造力。

用自己的身体创造出平移或旋转, 可一人表演, 也可以和你的小伙伴合作表演。

3. 画一画:考考你的观察力。

图中涂色的“誙”是基本图形, 凡是由这个基本的“誙”平移得到的其他“誙”形都涂上红色。 (涂色的图案为:I誙SX, 引导学生说出“我爱数学”四个字。)

评析:练习设计的数量虽然不多, 但题题精当。“猜一猜”和“演一演”着眼引导学生发挥合理联想, 针对基础性目标, 组织学生在猜测中巩固知识、提升技能;“画一画”旨在引导学生综合应用今天所学的知识, 培养学生的数学意识、数学能力、数学情感, 同时增加数学学习的趣味性。整个练习系统, 既有显性扎实的双基训练, 又有隐性朴实的思想渗透, 体现了基础性与发展性的和谐统一。

平移和旋转教案 第2篇

一、教学内容

教科书P38

二、教学目标

（一）知识与技能

使学生在直角的基础上会判断锐角和钝角。

（二）过程与方法

通过小组合作、交流、探究，使学生更清晰地把握锐角和钝角的本质属性。并将画角和锐角、钝角以及比较角大大小等知识相互关联起来，沟通知识之间的联系。培养学生的动手操作能力、合作意识，激发学生的创造性思维。

（三）情感、态度和价值观

1．学生用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的数学现象，进行数学交流。

2．在数学活动中，使学生充分体现生活数学、快乐数学。

三、教学重点

能辨认锐角和钝角，能区分锐角、钝角和直角的特征。

四、教学难点

能辨认锐角和钝角，能区分锐角、钝角和直角的特征。

五、教学准备

三角尺，纸张等。

六、教学过程

（一）复习旧知

1．复习旧知

（1）出示角

（2）角是怎么组成？请你在图上填出“边”“顶点”“边”

（3）出示直角

问：这是什么角？（直角）

（4）除了这些，你还知道了哪些知识？小组讨论汇报

2．比较两个角的大小

出示两组角：

（1）移动后完全重合，即相等；

（2）移动后不能完全重合，即不等。

问：哪个角大？哪个角小？

（3）比较锐角和钝角的大小

提示：借助直角，进行比较。

（4）今天我们继续来认识角。

（二）自主探究，导入新知，探究锐角和钝角的本质属性

1．创设情境

（1）（出示动画：2直角、锐角和钝角的认识）

（2）请大家认真观察，在这幅图中，指一指直角在什么地方？

（3）还有哪些角？（锐角，钝角）

2．小组合作，探究锐角和钝角的本质属性

（1）活动要求：仔细观察这些角，再进行分类，然后选一名代表说说理由。

（2）小组合作，教师指导

（3）汇报结果：

问：你们根据什么进行分类？

（4）总结，揭示锐角和钝角的本质属性

3．巩固所学知识

（1）活动要求：用手中的工具表示出三类角（提供三角板，剪刀，筷子等）

（2）展示：先互相说说我们摆了一个什么角，在说给大家听。

（3）用不同色彩的笔在一个直角上画出锐角，在另一个直角上画出钝角。

（三）巩固提高

（1）找出下列图形中的锐角、钝角和直角

①

②找一找：老师带我你们去小海龟的家。瞧！小海龟的家都是由我们学习过的图形组成的，有锐角，钝角，还有直角。小朋友们仔细看一看，哪些角是直角？哪些角是锐角？哪些角是钝角？并说出原因。

（2）用角描述图形或生活中物品

①红领巾是有2个（）和1个（）组成的。

黑板是有4个（）组成的。

②问：你还能像这样说一说其他的物品或图形吗？

（3）画角

①画一画：讨论画角的方法

②拼一拼：利用三角板拼出大小不同的角

③折一折：用纸张折出一个锐角和一个钝角。

（4）欣赏：生活中的角

（四）总结，深化阶段

（1）小组内讲解什么样的角是锐角？什么样角是钝角？

（2）体会，在我们做早操时，经常有两臂的运动，想一想，两臂伸展到什么程度时是锐角，什么程度时是钝角，什么时候又是直角。

板书设计：

【第二课时】平移和旋转

一、教学内容

教科书P41—42

二、教学目标

（一）知识与技能

1．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象，并能初步判断图形的平移和旋转。

2．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

（二）过程与方法

通过让学生亲自动手在方格纸上移物品的数学活动，使学生感知位置变化，形成平移距离的正确概念，正确识别平移的方格数。

（三）情感、态度和价值观

1．通过观察、动手操作，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

2．帮助学生建立空间观念，初步渗透变换的数学思想方法。

三、教学重点

初步感知平移、旋转现象，会初步判断图形的平移和旋转；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

四、教学难点

能正确说出图形平移的距离。

五、教学准备

方格纸、课件。

六、教学过程

（一）创设问题情境，初步感受平移和旋转现象

1．出示主题图片：

（1）图一：早晨，打开窗子通风

（2）图二：小刚手拿风车去游乐场

（3）图三：小刚在游乐场玩：摩天轮、小火车、转椅、滑梯

（4）图四：小刚坐扶梯去地下超市

2．说一说小刚这一天都做了哪些事？

（二）进一步认识平移和旋转现象

1．分类，概括平移和旋转现象的运动特点

（1）课件出示以上活动图片

（2）问：它们的运动相同吗？能分一分类吗？

（3）说清理由：

①在“开窗通风、滑梯、小火车、坐扶梯”等活动中，都是整体向一个方向成直线移动，这样的运动起个名字叫“平移”。

②在“风车、摩天轮、转椅”等活动中，都是整体围绕一个固定点转动，这样的运动起个名字叫“旋转”。

（4）结合以上活动，具体说一说运动特点

①分别说一说向什么方向平移？

②分别说一说分别绕什么旋转？

2．生活中的平移和旋转

（1）生活中你在什么地方见过平移、旋转现象呢？（出示动画：7生活中的平移和旋转现象）

（2）向什么方向平移？

（3）绕什么旋转？

（4）小结：物体从一个位置到另一个位置做直线运动，这种运动现象叫平移；围绕一个点或一个轴作圆周运动的运动现象是旋转。

（5）你能用你的动作表示出这两种运动现象的特点么？

3．反馈：

判断：以下运动属于哪种运动现象？向什么方向平移？绕什么旋转？

①火箭升空

②宜家购物交费时，商品在线上移动

③人在旋转扶梯上上下移动

④你还能说出生活中的平移现象吗？

⑤钟摆

⑥停车场的直杆道闸

（三）应用拓展

1．平移方向和距离：

（1）如果把自己想象成一个点可能向哪个方向平移？

（2）你能看出他们乘车从A位置到B位置是向（）平移了（）个格么？

①借助学具，小组研究，集体讨论

②从A位置到B位置，向哪平移？平移了几个格？你是怎么数的？

（3）小结：

①无论找哪一点，平移后那一点始终距离原位置2个格。

②从B到C呢？

③从A到C，可以怎么平移呢？你觉得那种方法好呢？为什么？

④小结：看来，平移有不同方向，还有平移距离的问题，你能自己判断方向，看清距离么？

⑤练一练：

a、要把小房子向上平移1格，怎么移呢？（学生动手在学具上移）

b、如果把它向上平移5格，会移吗？

c、如果把它向右平移7格，你们会移吗？（学生动手在学具上移）

d、教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）

e、教师演示，学生回答。（你是怎样看出来的）

f、如果把它先向右平移4格，再向下平移3格，你们会移吗？

2．旋转方向：

问：平移有不同的方向，旋转有方向么？有怎样的方向？

3．平移和旋转地应用

（1）问：我们认识了平移和旋转的运动现象，它们在数学领域和生活中有什么应用呢？

（2）数学领域的图形变换：

图形王国的成员很多都会变——它们常采用平移和旋转来变换：

点——线——面——体

线——角——圆——球

（3）生活中的应用：

①巧算周长

②游戏：俄罗斯方块

（4）总结：可见，在很多时候两种运动现象是互相配合同时存在于解决问题过程中的。

（四）全课小结

问：今天这节课你学会哪些新知识？还有什么问题？用哪些方法学会的这些新知识。

《平移和旋转》教学设计 第3篇

教学目标：

1、通过观察生活实例，初步感知平移与旋转现象，并能正确判断平移和旋转。2、利用原有的工具，画出平移后的图形。3、渗透变换的数学思想，培养学生空间想象能力。

教学重点：感知平移与旋转现象。

教学难点：正确判断、区别平移和旋转现象。

教法与学法：

观察法与分析法。让学生通过具体事例的观察和分析平移与旋转现象。

教学过程：

一、情境引入

1、教师谈话：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师就带你们去游乐园。

出示主题图，播放游乐场动画视频。（视频中包括：开火车、旋转飞机、缆车和滑梯等游乐项目。）

提出观察要求：请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些物体在运动，它们是如何运动的？你能用手势或身体动作模仿这些物体是怎样运动的吗？

【设计意图：通过游乐场的画面激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，使学生自然进入学习状态。】

2、这些玩具的运动方法相同吗？你们能根据它们运动方式的不同试着将它们分类吗？先自己分一分，再把你的想法说给同桌听。（学生汇报的结果可能分成两类。一类是缆车、滑滑梯；另一类是旋转飞机、飓风车。）

学生汇报分类的结果，并说一说分类的理由。

3、谈话：你们不但观察得认真，而且还会分类。像缆车、滑滑梯这样沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）。像旋转飞机、飓风车这样绕着一个固定的点做圆周运动，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：旋转）。这节课，我们一起来认识这两种运动。

【设计意图：通过讨论交流，使学生初步感知平移和旋转的特点和区别，让学生经历知识的形成过程。】

二、互动探究

1、生活中的平移。

谈话：我们的生活中有很 多这样的平移现象，（教师走到窗户旁）你瞧，老师把窗户打开，这个推开窗户的运动是什么现象？（平移）

对了，这是平移，那么在生活中你还见过哪些平移现象吗？举例说说。

让学生先说给同组的同学听，再指名回答。

师：你们想亲身体验一下平移吗？准备好文具盒，听老师口令，文具盒向左平移，向上平移。做得真好，文具盒放回原位。

2、移移看。

（1）課件出示例2的房子图。

谈话：这里有几座小房子，哪几座小房子能通过平移相互重合？平移时要注意什么，请你们拿出学具移移看。（课件中小房子整体移动。）再问，小房子是朝哪个方向移动的？（向上平移）（让学生用语言描述，向上或向左等）

谈话：仔细观察，为什么这三座房子平移后不能相互重合，而这三座可以。（因为它们的方向不同，所以平移后不能相互重合。）所以平移时要注意方向和大小是不能改变的。

3、生活中的旋转。

（1）谈话：同学们，刚才我们认识了平移现象，还学会了平移的方法，你们真是聪明的孩子。在游乐园里，我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）

师：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。你见过哪些旋转现象？9先说给同桌听听，然后汇报。）

（2）师：真是用心观察的孩子，下面我们一起来体验旋转的现象吧！起立，一起来左转1圈，右转1圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？（学生活动，互动点评。）

【设计意图：让学生做一个表示平移和旋转的动作，实际上是把学生放到主体地位上，让他们用独创的形体语言来表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。】

（3）下面就让我们用今天所学的知识一起来判断这些现象，哪些是平移，哪些是旋转。试着用手势表示出物体运动的状态。

【设计意图：通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程中的困难。】

三、巩固拓展

谈话：同学们不仅在生活中有平移和旋转的现象，在美术课上，通过平移怨能创造出美丽的图案。请看。（出示课件）

1、画一画。

谈话：想不想自己动手画一画？请你们借助学具，移一移，小组合作，沿着直线排一排，画一排小汽车。

【设计意图：通过动手操作和动手画一画，让学生参与到画平移后的图形的学习，在亲身参与的过程中学会学习、增强自信。】

2、完成教材“练习七”第5题。

谈话：看，小动物们来了（课件出示图形）草地上有哪些小动物？哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。

学生小组合作，互相交流，再连一连。思考：哪些图形通过平移可以互相重合？

学生交流自己的想法。（小白兔、蜗牛可以通过平移重合，蝴蝶、乌龟它们在不同的方向，平移后，不能重合。）

师：一些图形通过向不同方向的平移可以使图形互相重合。

3、我们已经知道，美术课上，我们可以用平移创造美丽的图案，同样运用旋转也可能创造美丽的图案。看，这是一片不起眼的花瓣，把它旋转起来，会变成什么样子？想动手试一试吗？拿出学具花瓣，旋转一下，拼一拼。

四、课堂小结

谈话：你能用自己的话说说什么是平移，什么是旋转吗？通过这节课的学习，你有什么收获？

学生自由发言。

教师小结：这节课，我们认识了平移和旋转现象，像开关水龙头、转动的方向盘、风车这样（围绕一个中心）转动的现象，都是旋转现象。而像滑滑梯、推拉窗户这样（沿着直线）运动的现象都是平移现象。下课后，走出教室，去找找生活中的平移和旋转。

板书设计

“平移和旋转”的教学实践与思考 第4篇

在对人教版二年级下册“平移和旋转”这一内容进行备课时, 我发现不同版本的实验教材将这一教学内容编排在不同的年级, 人教版编排在二年级下册, 西南师大版编排在三年级上册, 北师大版编排在三年级下册, 而苏教版则分别安排在三年级下册及四年级下册 (要求逐步深入) 。一线老师都感觉到“平移”教学是个难点, 到底安排在哪个年段更合理呢?我通过教学实践做了一些探索。

二、研究问题

首先, 通过对教学内容的深入分析, 我完成了教学设计 (如下) :

接下来, 我用以上教学预案分别对二年级下学期、三年级下学期和四年级上学期的学生进行教学实践。实践证明, 这一教学设计无论是教学环节的落实还是教学效果的体现, 在不同年级都存在明显差异。对比如下:

通过教学实践, 我体会到二年级学生年龄小, 教学要注重活动的趣味性, 教师要有较强的活动调控能力, 学生对知识的理解难度较大, 甚至很多学生都无法达到学习目标;三年级学生则能较准确地领会活动要求并能开展探究活动, 能基本掌握教学内容并进行汇报交流, 有体验和感悟;四年级的教学则更偏重几何知识的内在联系, 以学生自主探究和交流讨论为主要学习方式, 对知识的学习逐步深入, 能从活动中总结归纳, 教师更易于体现引导者、参与者、合作者的身份, 更易构建互动的课堂。总体感觉在二年级进行这一内容的教学更像活动课, 趣味性强但数学味不足, 教学目标不易落实, 突破难点尤为费力。

三、解决问题的建议

《平移和旋转》教案 第5篇

教学目标：

1、结合生活实际，感知平移和旋转现象，并能区别这两种常见的现象。

2、根据图形沿水平方向、竖直方向平移的距离，能在方格纸上确定平移后的图形位置。

3、经历观察、操作等过程，感受图形的美，发展空间想象力，并激发学生去发掘数学的奥秘，创造美。教学重点：

感知平移和旋转现象，能够区分辨别。教学难点：

根据图形沿水平方向、竖直方向平移的距离，能在方格纸上确定平移后的图形位置，并画出。

教具：课件 课时安排：1课时 教学过程：

1、创设情境，激趣导入

播放游乐园视频，要求学生仔细观察各种游乐设施是怎样运动的，并用手势模仿。

2、看一看，分一分

（1）课件出示图片，学生讨论，把图片按照不同运动方式分为2类。（2）学生讨论分类依据与区别，并指名学生回答。（3）总结平移和旋转的概念。

3、想一想，说一说

（1）学生讨论思考：还见过哪些平移和旋转的现象。（2）学生发言。

4、动一动，做一做

按照老师的指示，做一做平移与旋转运动。

5、小蚂蚁搬家

（1）观察小蚂蚁搬家过程，思考两只蚂蚁移动的距离是否相同。（2）学生回答，师生共同总结。5移一移，描一描

（1）课件出示“试一试”中的图，学生讨论交流：平移后的图像应该在什么位置？该怎样画出平移后的图像？（2）学生回答，师生共同总结。

6、智慧大闯关

（1）第一关“汽车能听你指挥吗？”，强化巩固学平移知识。（2）第二关“聪明的设计师”，强化巩固旋转知识。

（3）第三关“小小法官，大智慧”系统强化巩固本课知识点。

7、感受图形美，激发学生发现数学的奥秘（1）课件展示通过平移、旋转得到的图形。（2）激发学生去发掘数学的奥秘，创造美。课堂小结： 今天我们学习了平移和旋转，知道了物体沿着直线运动是平移，物体绕着一个点或一条轴做圆周运动是旋转，还知道了他们的特点与区别，（学生齐读课件内容，巩固知识），并配合板书小结。板书设计：

平移和旋转

平移：升国旗、推箱子、开窗户（方向不变）

旋转：转风车、转方向盘、转时针（方向改变）

作业布置：

1、完成课本28~29的练习题。

2、运用平移或旋转的知识创作一幅图画。

5.1图形的对称、平移和旋转 第6篇

复习重点：平移、轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形、旋转等图形变换的概念、性质以及它们之间的联系与区别，

图形在平面直角坐标系中的变换仍然是考查的重点，但要注意图形变换与其他知识的整合运用，核心是建立起深刻的“变换意识”，善于从变换视角看图形间的关系，

复习难点：

（1）折叠问题实际上是轴对称问题，折叠前后的图形，关于折痕成轴对称。两图形全等，折叠图形中常会出现相似三角形，求解过程中常用勾股定理、方程思想等知识，

（2）利用轴对称求解几何最值问题是几何学习的一个难点，也是中考的热点，解此类问题时要注意结合轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，以及有关线段大小关系的定理或公理，如“两点之间线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”等，

易混易错点：

（1）轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形的区别与联系，

区别：轴对称和中心对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形和中心对称图形是描述一个图形的形状性质，

联系：轴对称与轴对称图形定义中都有一条直线，都能沿着这条直线折叠后重合，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则它为中心对称图形，

（2）平移、旋转与轴对称的区别与联系，

区别：①变换方式不同，平移是平动，旋转是转动，轴对称是折叠，

②确定条件不同，平移变换由平移的方向和距离来确定，旋转变换由旋转中心、方向和角度来确定，轴对称变换主要由对称轴来确定，

联系：平移、旋转与轴对称都不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等，

（3）对称与全等：图形的对称是全等变换，全等的图形不一定是对称的，但对称的两个图形一定是全等的。

重要考点题型方法点拨

解析：轴对称图形要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，答案选D，

点拨：在求解过程中，易因混淆中心对称图形和轴对称图形的概念致错，掌握概念和性质，弄清两者的区别和联系是避免出错的关键。

点拨：本题是以正方形和等腰三角形为载体，通过折叠变换求线段长度的问题，求解的关键是按等腰三角形的腰进行分类，在求解过程中要注意利用轴对称变换的性质，围绕关键点，平行、垂直已知线段或特殊四边形的边作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理、三角函数或相似求解线段长度，此问题容易出错的地方是等腰三角形的分类不全，或不能根据已知条件排除不合理的情况，或不会构造直角三角形利用勾股定理或相似解决问题，

点拨：在进行图形变换作图时要抓住图形变换的要点求解，如平移有两要素（平移方向与距离），旋转有三要素（旋转中心、方向和角度），对于轴对称变换要注意它的对称轴，对于中心对称变换要注意它的对称中心，

平移和旋转 第7篇

当前已有的自动识别分子图像算法大致分成两类[2], 一类是基于互相关函数运算原理的模板匹配方法, 其不足之处是相关性运算对噪声和分子图像的取向都非常敏感, 很难克服噪声和分子图像随机取向带来的难题。另一类是基于特征识别的方法, 该类方法可以较好地克服冷冻电镜图像噪声的干扰, 但基于特征识别的算法无法提取旋转不变性和平移不变性特征, 导致该类算法无法有效地识别随机取向的分子图像, 严重影响了分子图像的识别精度。

本文提出一种新的冷冻电镜分子图像识别算法, 它是一种基于特征识别的方法, 提出了旋转不变性和平移不变性的特征性方法, 可以有效地解决噪声的干扰和分子图像取向随机性的问题;提出了基于分治思想的优化策略, 能够显著地提高算法的识别精度。

1 相关工作

近几年, 针对冷冻电镜分子颗粒图像识别, 人们开展了大量的研究工作, 在基于模板匹配和特征识别这两个方向上, 都取得了相应的进展。

在基于模板匹配的方法中, 模板或是来自于一个三维参照模型的二维投影, 或是从冷冻电镜图像中手动识别的若干分子图像的平均图像。该类算法的不足之处:初始3D结构模型获取困难[3];需要针对分子图像的每个取向进行相关性运算, 效率较低[4,5];对噪声敏感, 识别率较差[6]。在基于特征识别的方法中, 分子图像的取向随机性对局部或全局特征提取造成较大的干扰, 无法提取分子图像的旋转不变性和平移不变性特征[7,8];分子图像的噪声使得边界特征提取较为困难[9,10]。巫小蓉等[11]提出一种基于高斯差分掩模的形状特征提取算法, 邵书伟等[12]提出一种基于Adaboost方法的分子图像识别算法。尽管冷冻电镜分子图像识别算法已取得较大的进展, 但冷冻电镜图像极低的信噪比和分子图像的随机取向的问题仍是有待解决的两个难点。

2 算法

针对冷冻电镜图像极低的信噪比和分子图像的随机取向这两个问题, 本文提出一种新的了分子图像识别方法。通过识别分子图像的旋转不变性和平移不变性特征, 本算法可以有效地解决分子图像随机取向的问题;同时这类特征对噪声不敏感, 可以较好地克服噪声的干扰。此外, 本文还采用了基于分治思想的优化策略, 进一步提高了冷冻电镜分子图像的识别精度。本文的算法具体包括以下3部分。

2.1 生成具有旋转不变性和平移不变性的特征

分子图像取向的变化是有规可循的, 是以分子颗粒图像中心为圆心进行一定角度旋转的。伴随着分子图像取向的变化, 分子图像所有像素点只改变它在相应圆环上的位置, 即在相应的圆环上, 灰度之和是不变的。根据这一规律, 设分子颗粒图像的中心为 , sum (r0, r1) 表示一个特定环上所有像素灰度之和, 它的半径满足条件r0

整个特征集合的大小为: 表示组合运算, L表示分子图像中最大的圆的半径, 即分子图像的内接圆的半径。

特征ƒ是通过统计特定圆环上的像素灰度值得到的, 环的圆心在分子图像的中心, 而分子图像中心可以通过分子图像的质心来代替。根据几何矩的定义[13]可知f具有旋转不变性和平移不变性, 能够解决分子图像取向的随机性问题。此外, 由于特征是相应环上各像素灰度之和, 对噪声不敏感, 能够克服噪声干扰。

2.2 特征选取

在特征选取阶段, 通过对训练样本集的学习, 从中选取若干个最优的弱分类器, 不仅可以避免其他分类错误较高的弱分类器的干扰, 达到提高识别精度的目的, 而且还可以显著地提高了识别的速度。

特征选取方法描述如下:

⑴设 (x1, y1) , , (xm, ym) 表示训练集, 其中, x1∈X={训练数据集}, уi∈Y={-1, +1}, уi=-1表示该样本为非分子图像, уi=+1表示该样本为分子图像。

⑵选取T个弱分类器:针对特征空间中每一特征蕊i, i=1, 2...N, 通过学习训练样本集, 得到一个弱分类器C (ƒi) , 从这些弱分类器中选取前T个具有最小错误率的弱分类器。

⑶对选取的T个弱分类器的线性加权组合得到强分类器, F (ƒ) 。

, 其中αl=[ (log (1-ei) ]/ (log ei) 为权重, τ为阈值。0, else

2.3 采用分治技术优化算法

在强分类器中每个弱分类器的权重αl不是最优的加权方式, 采用基于分治思想的优化策略来优化该权重, 可以进一步优化算法, 提高识别精度。

首先, 采用分治的方法, 将整个训练样本分成若干部分。然后按照2.2节中的特征选取算法, 对每一部分进行分别训练学习, 得到一强分类器。最后, 以特定的加权方式对所有强分类器进行线性加权组合, 从而得到一个综合分类器。综合分类器及各部分的权重定义如下:

其中Wk是第k个分类器Fk (ƒ) 的权重, Sk是第k个子样本集的大小, S是整个训练样本集的大小。

在同等条件下, 若某一个弱分类被多个强分类器共享, 在综合分类器中, 它将有相对较大的权重。在基于特征的识别算法中, 能够被同类的绝大多数分子图像所共有的特征是识别分子图像所需要的关键特征。因此, 综合分类器的加权方式很好地满足了这一需求。

3 实验结果与讨论

3.1 实验数据及评价标准

本文测试用的基准冷冻电镜图像由82张蓝藻蛋白 (KLH) 的冷冻电镜图像组成[2], 该训练数据样本含有467个分子颗粒图像和696个非分子颗粒图像。同时将文献[2]中手动识别的1 042个分子图像作为基数。

冷冻电镜分子图像识别算法的评价标准用存伪率 (FPR) 和识别率 (TPR) 来表示, 定义如下:

3.2 实验结果分析

在图1和图2中, 分别给出了识别分子图像顶视图 (圆形) 和侧视图 (矩形) 的效果图, 其中, 顶视图的取向惟一, 侧视图的取向呈现随机性。从图中可以看出, 无论分子图像的取向如何变化, 本算法仍可以有效地识别出各种分子图像。这主要归功于本算法能够提取旋转不变性和平移不变性的特征, 有效地克服了分子图像的随机取向问题。

基于分治思想的优化策略对算法性能提高的影响见图3。其中, 横轴表示分治的子样本数量;纵轴表示相应的识别率及存伪率。当样本集划分的数量为1时, 表示算法未进行分治优化。对训练样本分治学习, 随着子样本数量的增加, 对应的识别率也快速增加, FPR大致呈降低趋势。其中, 当子样本集为2时, 算法出现不稳定情况, 原因是由于识别时阈值设置过大, 虽然识别率达到84.6%, 高于子样集数量为3时的情况, 但此时的FPR增大过高。当子样本数量达到5份时, TPR和FPR都趋近于稳定。当本文的算法经过6等份的分治优化后, 识别率 (TPR) 得到显著的提高, 从81.5%提升到92.7%;同时, 存伪率 (FPR) 只是略微扩大0.3%。从图中可以看出, 本文采用基于分治思想的优化策略显著地提高了本算法的性能。

为了验证本文算法的识别精度, 在基准冷冻电镜图像上, 将当前几种主流的分子图像识别算法进行了比较, 结果见附表。测试用的基准分子图像是取向随机的分子侧视图像, 相对于其他算法而言, 本文算法的性能最优, 同Roseman算法的识别率相同, 都为92.7%, 但本文算法的弃真率 (18.8%) 要优于Roseman算法的弃真率 (24.7%) 。

综上所述, 本算法能够从信噪极低的冷冻电镜图像中提取分子图像的旋转不变性及平移不变性特征, 有效地解决分子图像随机取向带来的难题;算法采用基于分治思想的优化策略, 显著地提高了算法的性能。

4 结论

平移和旋转 第8篇

对于例2的教学, 面对同一个问题, 两位教师采取了不同的处理方法, 教学呈现截然不同的效果。在学习、比较的同时, 也引起了笔者的一些思考。

教材中例2的教学内容如下:

两位教师对例题都进行了一定的改编, 不约而同地先出示小房图和相应问题:小房图向什么方向平移了几格?

【A教师的教学片段】

师:小房图向什么方向平移了几格?

生:小房图向右平移了2格。

生:小房图向右平移了11格。

师:还有吗?

生:小房图向右平移了10格。生:小房图向右平移了8格。师 (有些着急) :还有吗?

生:小房图向右平移了13格。生:小房图向右平移了6格。

……

师:有那么多的答案, 到底哪个对呢?小组讨论讨论。 (生争论了大约3分钟)

生:我们小组认为10格。生:我们小组认为6格。

生:不同意, 我们小组认为8格。

……

师:我们一起看课件演示。学生跟着小房图的移动, 数到是6格。

师:正确答案是6格。那怎么才能数到6格呢?

生:可以从原来图的这条边 (指原图左边的线) 数到现在图的这条边 (指现图左边的线) 。

生:可以从房角这个点 (指原图左上角) 数到右面这个点的 (指现图左上角) 。

生:数点。师:哪种方法更简单?

【反思】

当学生出现多种答案后, 教师安排学生小组合作, 讨论交流。虽然学生争论得面红耳赤, 但最终的答案仍然是五花八门。原因是什么?因为学生对于图形的平移格数没有真正的体验, 互相交流也都只是纸上谈兵, 各执己见。这样的合作显然是低效的。同时, 对于“对应点”, 教师也没有加以追问或强调, 致使学生在后面“试一试”的练习中仍有较多错误。

【B教师的教学片段】

生:向右。师:小房图是往什么方向平移的?

师:仔细观察前后两幅图, 静静地想一想:小房图向右平移了几格? (生静静地观察着, 小声地数着, 半分钟后, 小手陆续举了起来)

生:小房图向右平移了10格。

生:小房图向右平移了8格。生:小房图向右平移了6格。

生:移一移就知道了。师:怎么知道哪个答案对呢?谁来出出主意?

师:这个主意不错。拿出课前发下的小房图, 同桌合作, 看看到底平移了几格。 (同桌操作、交流)

教师请一位学生到展台上展示移的过程。

教师再次用多媒体演示, 学生明确是向右平移了6格。

师:如果每次都要拿出图形去移一移, 那多麻烦呀。是否有什么好办法呢? (生都在独立积极地思考。片刻后, 很多小手都举了起来)

学生讨论交流得非常投入, 2分钟后。师:把你的方法在小组里交流一下。

生:我是从这根线 (指原图最下面的边) 到右边这根线的 (指现图最下面的边) 。

生:我是从左边的房顶看到右边房顶的。

生:我是从房角这个点 (指原图左上的) 数到右面这个点的 (指现图左上的) 。

生:因为它移到的不是这边。师:你为什么不看到这个点 (指现图右上的) 呢?

师:哦!看来对应点非常重要。 (板书:对应)

生:我是从墙角这个点 (指原图左下的) 数到右面这个点的 (指现图右下的) 。

师:你知道他找错的原因是什么吗?生 (激动地) :错了!应该也是左下方的点。

生:对应点找错了。

师 (微笑) :如果要移到这个点 (指现图右下的) , 那应该是从原图哪个点开始?

生:刚才我看错了。从这个点 (指原图右下的) 可以移到这个点 (指现图右下的) 。

师:是啊!找对应点时一定要看看仔细。我们在研究图形平移了几格, 为什么看对应点就可以了呢?

教师课件演示把原来的小房图变成“点子小房图”。

师:现在请你看好一条边或一个点, 小房子要开始移动了。 (课件演示“点子小房图”的移动)

学生充分体会到图形移动6格, 其实就是图形上的每个点都相应地移动了6格。

【反思】

在B教师的教学中, 当学生出现多种答案后, 教师没有盲目地组织学生合作交流, 而是让学生动手移一移小房图, 通过亲自动手操作, 得到深刻的体悟, 明确是向右平移了6格。但教师并没有满足于此, 紧接着, 又抛出了新的问题:“如果每次都要拿出图形去移一移, 那多麻烦呀。是否有什么好办法呢?”一下子激发了学生探究的欲望, 引领学生的思维扬帆远航。学生通过积极思考, 与同伴分享交流方法, 明白了图形平移几格既可以看小房图的某一个点, 也可以看小房图的某一条边, 教师的适时追问, 错例的呈现和探讨, 让学生更是充分认识到“对应”的重要性。而后通过“点子小房图”的移动, 初步体会到面的移动和点、线的移动之间的关系。

B教师巧妙地做到了“导而弗牵, 开而弗达”, 既在必要时给学生提供了具体的引导, 又在关键处给学生提供足够的探究时间和空间, 从而促使学生的学习有序推进, 有效把握教学内容的核心, 凸显知识本质, 思维也向更深处拓展!

平移和旋转 第9篇

什么是平移? 百度词条上: 平移, 是指在平面内, 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动, 这样的图形运动叫作图形的平移运动, 简称平移。 而三年级的数学书上指出, 这些物体的运动都可以看成是平移。是哪些物体呢? 火车车厢、 电梯和国旗, 也就是书本所举的三个例子。 而书本给出的方法: 你能想办法表示这些运动吗? 什么是旋转? 物体围绕一个点或一条轴做圆周运动叫旋转。 数学书上是这样引导的: 电风扇叶片、 螺旋桨和钟面上的指针分别是怎样运动的? 你能用手势表示这些运动吗? 这些物体的运动都可以看成是旋转。 对于三年级的学生来说, 按照百度词条去解释, 显然难度太大, 不符合学生的认知规律。 而按照书本的概念描述, 又显得太 “模糊”, 那么怎样的描述既能让学生清晰理解, 又能紧扣平移和旋转的本质, 这个问题值得研究。

课前思考二: 如何突破教材的局限性?

教材举出的关于平移的三个例子 (火车车厢、 电梯和国旗) 的运动都是左右运动或上下运动, 给学生造成了一定的误导, 难道物体不是左右或上下运动就不是平移? 能不能设计一个环节, 使学生体会到物体只要沿着一条直线运动, 不管这条直线是横的, 还是竖的, 或是斜的, 都是平移?

教材举出的关于旋转的三个例子 (电风扇叶片、 螺旋桨和钟面上的指针) 的运动, 都是连续旋转多周, 以至于学生又产生了误解, 物体绕着一个固定的中心运动时, 至少满一周才算是旋转。 因此, 在后来学生自己举例的过程中, 很多学生认为, 教室门的运动不是旋转, 原因就是它不满一周。 那么怎样才能解决这个问题呢? 或许可以把它设计在 《做一个转盘》 这个环节中。

课前思考三: 其特征要不要对比发现?

本节课的教学难点是: 判断平移或旋转前后相关的图形, 即想想做做的第2 题: 哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合? 把它们涂上颜色。

仔细分析, 如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶, 其方法就是找叶柄方向一致的树叶。 这就涉及平移的特征, 平移前后的物体方向、 形状及大小不变, 而旋转后的物体方向会改变。 而本节课的教学目标, 只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点, 如果要让学生全部掌握其特征, 显然不符合其认知规律, 但如果不讲, 又不能有效化解难点。

二年级下学期, 学生学习了 《确定方向 》, 以此为基础, 能不能设计一个环节, 让学生在运动中体会到物体做平移运动中只是位置改变, 而方向不变。 相反, 如果物体做旋转运动时位置不变, 则方向发生了改变。

教学片段一: 认识平移

出示例1: 先看火车车厢是怎样运动的, 播放动画。你能用手势表示一下吗? 请学生用文具盒到黑板上模仿。追问: 会不会开到别的地方吗? 指出火车有轨道。 引导学生说出: 火车车厢沿着轨道从右往左运动。 那电梯是怎样运动的, 播放动画。 你还能手势表示吗? 国旗是怎么运动的, 动画演示。 小结: 从刚才的几个运动现象里, 有什么相同的地方吗? 像这样, 物体沿着一条直线运动, 这样的运动现象可以看成是平移。

出示试一试: 把数学书放在课桌面的左上角, 接着把它平移到课桌面的右上角, 再依次平移到右下角和左下角。学生操作, 课件跟着演示, 判断正误。 继续出示斜放的桌面, 将数学书沿着桌面的上边从左上角平移到右上角。 组织学生讨论, 争论一: 不是平移, 因为是斜的。 争论二:是平移, 虽然是斜的, 但也是沿着一条直线。 归纳小结:平移数学书时, 只要沿着一条直线运动, 这条直线不管是横的, 还是竖的, 还是斜着的, 那就是平移。

【设计意图 】 教师在引导学生学习平移运动时, 分三个层次进行研究: 先手势再实物, 通过动手操作, 切身感受到火车车厢等物体的运动轨迹, 最后让学生组织语言表述其运动方式, 紧紧抓住方向、 直线等特征, 即抓住了平移的概念本质。 基于教材所选的三个有关平移的例子, 其运动方向都是水平或垂直的, 因此, 有学生认为运动方向如果不是水平或垂直就不是平移, 针对此种情况, 在 “试一试” 环节中将桌面斜放, 并组织学生有效讨论辨析, 最终完善了对平移的认识。

教学片段二: 认识旋转

出示例2: 观察钟面上的指针, 你能用手势表示指针的运动吗? 学生用手画圈圈。 出示纸制钟面, 钟面上缺少什么? 少了指针。 老师准备了指针, 你能帮我装上去吗?请学生试一试。 追问: 指针固定在钟面的哪里? 指出: 这是钟面的中心。 请学生把指针安装好, 再将指针运动起来。指针绕着谁在运动? 指针绕着中心运动。 追问: 指针运动的时候, 中心有没有动? 指出: 指针绕着一个固定的中心运动。 电风扇叶片是怎么运动的, 播放动画。 你能用手势表示吗? 螺旋桨是怎么运动的, 播放动画。 这三个物体在运动时有什么共同的地方呢? 像这样, 指针、 电风扇叶片、螺旋桨都绕着一个固定的中心运动, 这样的运动现象就是旋转。

出示转盘, 学生每人一个。 观察, 转盘上有些什么?有字母A、 B、 C、 D, 还有指针。 把指针从指向A旋转一周, 有几种方法? 学生操作。 指出: 可以是顺时针方向, 也可以是逆时针方向。 再把指针从指向A转到指向C, 有几种方法? 追问: 这是旋转吗? 组织学生讨论, 争论一:不是旋转, 因为它不满一圈。 争论二: 是旋转, 因为它也是绕着一个固定的中心运动。 归纳小结: 物体只要绕着一个固定的中心运动, 可以转一整圈, 也可以转半圈, 甚至一小段, 那都是旋转。

【设计意图 】 设计过程中, 有意识地将钟面放到电风扇叶片和螺旋桨之前, 主要考虑到方便学生找到钟面中心的位置, 以利于研究中心与指针之间的位置关系, 且指针的运动方向更明确。 基于教材所选的三个例子都是旋转一周以上的, 因此, 学生普遍认为必须满一周的运动才算是旋转, 针对此种情况, 在转盘这个环节中也做了有效调整, 使得学生更加深刻领悟旋转的概念本质与旋转的角度无关。

教学片段三: 想想做做

有一条小鱼, 开灯时不动, 关一灯就动。 猜猜小鱼做了什么运动。 第一次运动: 平移。 怎么知道的? 小鱼本来在左边, 现在到了右边。 追问: 也就是什么发生了变化?位置。 第二次运动: 旋转。 为什么? 小鱼头本来面向右, 现在面向下。 追问: 也就是什么发生了变化? 方向。 指出:看来平移能改变物体的位置, 旋转能改变物体的方向。

出示想想做做2: 哪些树叶通过平移可以和绿色树叶重合? 把它们涂上颜色。 学生动手画一画。 你怎么这么快找出可以重合的树叶? 因为树叶的叶柄方向相同。 那么, 第2、 4、 6 片树叶怎样也能与绿色树叶重合呢? 旋转以后再平移, 或平移以后再旋转。

【设计意图 】 本课难点是判断平移或旋转前后相关的图形, 即想想做做的第2 题。 仔细分析, 如果要让学生又快又对地找出平移后能重合的树叶, 其方法就是找叶柄方向一致的树叶。 这就涉及到平移的特征, 平移前后的物体方向、 形状及大小不变, 而旋转后的物体方向会改变。 而本节课的教学目标, 只要让学生初步体会平移和旋转的运动特点, 如果要让学生全部掌握其特征, 显然难度太大, 也不符合其认知规律, 但如果不讲, 又不能有效化解难点。于是, 设计了一个猜小鱼运动的游戏环节, 让学生在轻松愉快的氛围中, 体会到平移能改变位置, 旋转能改变方向这些本质属性。 这种看似轻描淡写的对比方式, 实则让学生深刻领悟了平移和旋转的运动特征, 对于解决想想做做第2 题起着至关重要的作用。

摘要：平移和旋转是物体运动的两种方式。三年级主要是引导学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本含义。本文结合教学实践, 阐述了如何让学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本概念。

关键词：小学数学,直观操作,概念本质

参考文献

巧用“平移”“旋转”解平面几何 第10篇

一、利用“平移变换”解题

把图形F上所有的点向着同一方向移动相同距离而得到的图形F′的变换叫做平移。图形F′显然合同于图形F, 平移可以把交错的条件分开, 把分散的条件集中。在下面两种情况下可以尝试利用平移变换。

(一) 当题中有一对或一组平行线时可以尝试利用平移转换

例1:如图1, 设AT为ABC的角平分线, M为BC的中点, META交CA延长线于E, 交AB于D。求证:BD=CE。

分析:所要证明的相等的两条线段CE和BD, 分布的较为分散, 既不在两个全等的三角形中, 也不在同一个三角形中, BD和AC未发生任何关系。观察到途中有一组平行线ME和AT, 可尝试把BD平移使平移的BD与CE发生联系。为此可把BD平移至EF处, 则EF与CE分布在同一三角形中。这样就把问题化归为:证明同一三角形中的两边相等, 这时只需证:∠1=∠2, 则FN=CN。∵EF∥BD, ∴∠1=∠5。又AT∥EM, ∴∠5=∠3, ∴∠1=∠3。又知∠2=∠4且∠3=∠4, ∴∠1=∠2。∵EM∥BF, M是BC的中点, ∴N是FC的中点, 即FN=CN, 从而本题得证。

(二) 当题中的已知线段有交叉, 重叠时刻尝试利用平移

例2:任意三角形的三条中线所形成的三角形的面积等于原三角形面积的3/4。

已知:如图2, AD、BE、CF是ABC的三条中线, 求证:由AD、BE、CF为三边所组成的三角形的面积等于△ABC面积的3/4。

分析:∵△ABC的面积可用三边来表示, 即:三中线的长也可用三边来表示:即因此三中线所围成的三角形的面积, 也可用原三角形的三边a、b、c来表示。

我们自然会想到通过计算来证明围成的三角形的面积等于△ABC面积的3/4。但这将是一种复杂的运算, 不易实现, 其原因就是两个三角形的位置未发生任何联系, 以提供论证的方便, 为使中线所围成的三角形在位置上与发生联系, 我们试讲中线BE平移到FG, 连接GC。若GC能够等于AD, 那么△CFG便是三中线所围成的三角形了。它在位置上与有密切的联系, 便于比较其大小。不难发现, 连接AG、GE、EF后, 有从而得那么剩下的问题便是计算的面积了。

因为被EG、DF分割成三个三角形, 且:S△EFG=S△AEF=1/4S△ABC;S△CEF=S△BEF=1/4S△ABC;S△CFG=S△EFG=1/4S△ABC, ∴S△CFG=S△EFG+S△CEF+S△CEG=3/4S△ABC。

二、利用“旋转变换”解题

把图形F上的所有点都绕着一个定点, 按逆时针方向 (或顺时针) 转动一个相同的角度而得到图形F′, 像这样把图形F变到图形F′的变换, 叫做旋转变换。图形F′显然合同于图形F。旋转变换也可以起到集中或分散条件的作用。在下面的两种情况下可尝试利用旋转变换。

(一) 当问题中涉及正方形或正三角形时刻尝试利用旋转变换

例3:如图3, 在△ABC中, 以AB、AC为边向外作正方形ABDE, 正方形ACFG, 又作AH⊥BC于H, HA为延长线交EG于P, 求证:EP=PG, 且AP=1/2BC。

分析:欲证EP=PG就图形来看没有适当定理可供应用, 欲证AP=1/2BC。图中的AP, BC较分散, 没有发生联系, 由于图中有正方形, 可尝试利用旋转将△ABC绕点A顺时针旋转90度至△AEC′处, 可得:EC′=BC, AC′=AC, 这样AP与EC′, 就有了联系。要证:AP=1/2EC′, EP=PG只要证明AP是△EGC′的中线, 因为AHAB, BC绕点A旋转90度至EC′, 所以EC′∥AH, 即EC′∥AP, 又应AC′=AC=AG, ∴EP=PG, ∴AP是△EC′G的中位线, 则AP=1/2EC′, 命题得解。

例4:如图4, 分别以正方形ABCD的便AB、AD为半径画半圆, 若正方形的边长为a, 求阴影部分面积。

解:连AC、BD如图4, 则绕AD中点将 (2) 逆时针旋转90度到图中 (3) , 将图中 (1) 绕AB中点顺时针旋转90度到图中 (4) , 则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等, 所以图中阴影部分的面积:S△DBC=1/2S正方形ABCD=1/2a2。这里我们用旋转变换的方法改变了图中 (1) (2) 的位置, 从而顺利的完成了计算。

(二) 若问题中涉及线段中点可尝试利用中心对称变换来分散或几种题中的条件

中心对称变换实际上也是一种特殊的旋转变换, 即是将图形绕对称中心旋转180度的旋转变换。

例5:如图5, 设M为Rt△ABC斜边BC上的中点, PMQ=90°, P是AB上的一点, Q是AC上的一点, 求证:BP2+CQ2=PQ2。

分析:欲证BP2+CQ2=PQ2即想到利用勾股定理, 但题中的图形来看BP, CQ根本不在同一个三角形中, 现设法将三条线段移至同一三角形中, 可作△BMP关于点M的中心对称图形△CMP′, 则:BP=P′C, 又因为PM=P′Q, ∠PMQ=90°, 所以PQ=P′Q, 这样就把BP、CQ、PQ转化到同一个△QCP′中, 欲证:P′Q2=QC2+P′Q2, 即要证△P′CQ直角三角形, 由对称性知:∠B=∠MCP′∴AB∥CP′, ∠QCP=∠A=90°, ∴P′Q2=OC2+P′C2, 问题得证。

图形的平移与旋转强化练习 第11篇

A.7 B.14 C.12 D.15

2.如图1所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°，则α=（ ）.

A.20° B.30° C.40° D.50°

图1 图2

3.如图2，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为（ ）.

A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1

4.在如图3所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是__________度.

图3 图4

5.如图4，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=__________ .

6.如图5，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），将△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离 为_________.

图5 图6

7.如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长 是_______.

8.如图7，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.

（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积;

（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值.

图7 图8

9.如图8，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

（1）求证：△COD是等边三角形;

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由;

平移和旋转 第12篇

1 零件图分析确定加工工艺

本例的零件是叶片座下护板。如图1所示,对精度要求不是很高。首先确定加工工艺的原则是降低成本,提高效率和质量。所以能上普通机床的就不要上数控机床,能上数控车的就不要上加工中心。因为车的效率比铣更快,成本更低。通过图纸来看是一个圆盘类的环形零件,有8个槽、4个孔槽的形状由圆弧、斜线和直线构成,4个孔的相对位置和精度要求比较高。经过分析加工工艺定为直径250mm、直径135mm的圆在普车上加工到位,厚度加工到20.2mm,留0.45mm余量,在平面磨上磨到19.75mm尺寸。剩下的上加工中心加工(装夹时注意压板的位置不要与刀柄干涉)。

2 确定编程思路

通过仔细观察,可以看出在铣削加工中主要有4个操作,形状的粗加工、精加工、预钻孔、铣孔(因为没有对应尺寸的镗刀和铰刀所以用铣刀加工)。通过CAD软件抓取所需的节点坐标如图所示。图中8个槽的形状相同呈正列分布,所以通过8次旋转加工出所有形状。4个孔也呈正列分布,为了通过比较,所以用四次平移工件坐标系加工出4个孔。假设工件中心为G54原点,顶面为Z0。加工从Y轴正反向开始,逆时针方向加工。使用了3把刀具加工T1槽粗铣刀,T2槽精铣刀,T3钻孔。注意精加工刀具半径必须等于小于图样的转角处半径R6。

3 编制程序

说明:如程序里O0002和O0022有相同的地方可以利用编辑里的复制加合并功能可以大大地减少编程的工作量,提高程序输入的效率。

4 结语

只有理解各个指令的功用、特点及灵活应用。才可以大大提高零件的加工效率和加工精度以及简化编程。程序的编写千差万别,在具体工作中,可根据产品的具体要求,选择适当的走刀路线,手工编程虽然无法编制复杂形状的工件,但简单规则形的还是占有很大优势。利用CAD/CAM软件编制首先要建模再编程后处理。出来的程序还有许多不必要的空刀。对于规则类尺寸不同形状相同的零件,手工编程更体现出优势。只需简单的改变个别参数就可以把零件加工出来。通过手工编程的使用,极大地提高了工件的加工效率。

摘要：主要总结了加工中心坐标系旋转指令、坐标系平移指令及调用子程序的混合使用的步骤和技巧,便于对数控机床的编程和操作有一个更深刻的理解,从而高效完成任务。

关键词：加工工艺,数控加工,变量使用,编程思路

参考文献

[1]沈建峰.数控铣床/加工中心技能鉴定[M].北京:化学工业出版社.