排列组合答案范文

排列组合答案范文（精选10篇）

排列组合答案 第1篇

学大教育科技（北京）有限公司

教学设计方案

排列组合问题常见解法

排列组合问题是高考考察的重点，每年必考内容，常是一个选择题或一个填空题，分值为5分，难度为中等难度，在分布列计算中也常用到排列组合的计算，先将排列组合问题解法介绍如下，供同学们参考。

一、元素分析法

在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。

例1（06全国）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。不同的安排方法共有

种（用数字作答）

解：因甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，所以先安排甲、乙，在5月3日至5月7日5天中选2天安排甲、乙有A52种方法，再安排其余5人，有A55种方法，故共有A55A52=2400种

二、位置分析法

在解有限定位置的排列问题时，首先考虑特殊位置的安排方法，再考虑其他位置的排法。例2 题同例1 解：因5月1日和2日不能安排甲、乙，所以先安排5月1日、2日，在除甲、乙外5人中选2人安排到5月1日、2日，有A52种方法，再安排其余5天，有A55种方法，故共有A52A55=2400种

三、间接法 又叫排除法，在解有限定条件的排列问题时，首先求出不加限定条件的排列数，再减去不符合条件的排列数。例3 题同例1

725解：安排7人在5月1日至5月7日值班，有A7种方法，其中甲、乙二人都安排在5月1日和2日有A2A511257251125种，甲、乙仅一人安排在5月1日和2日有C2C5A2A5种。不同的安排方法共有A7-A2A5-C2C5A2A5=2400种

四、树图法

又称框图法，用树图或框图列出所有排列（或组合），从而求出排列数。适合限定条件在3个以上，排列组合问题。

例4 已知集合M={a，b，c}，N={1，0,-1},在从集合M到集合N的所有映射f中，满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有多少个？

解：满足条件的映

所以满足条件的映射有7个。

五、逐一插入法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端。

例5（06湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）

解：（逐一插入法）先将工程甲、乙、丙、丁按指定的顺序排成一排，有1种方法，将丙丁看成一项工程，再在甲、乙、丙（丁）之间和两端的4个空档安排其余2项工程1项工程，有A4种方法，再在这4项工程之间和两端

第1页

学大教育科技（北京）有限公司

1学大教育科技（北京）有限公司

教学设计方案

111的5个空档安排其余1项工程，有A5种方法，所以共有A4A5=20种方法。

六、消序法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序。

例6（06江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）

解：先将9个球排成一排有A99种不同的方法，其中，2个红球有A22排法，3个黄球有A33排法，4个白球有A4排法，因同色球不加以区分，所以2个红球、3个黄球、4个白球都各有1中排法，消去它们的顺序得将这94个球排成一列有A922944AAA33=1260种

七、优序法

若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列。

例7（06湖北）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是

。（用数字作答）

解：先将丙丁看作1项工程，再在5个位置中选3个位置，按指定顺序安排甲、乙、丙（丁）3项工程，有C53种方法，再在其余2个安排其余2项工程，有A22种方法，所以共有A22C5=20种方法。

3八、捆绑法

若某些元素必须相邻，先把这几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。

例8（05辽宁）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有

个。（用数字作答）

解：先将1与2、3与4、5与6各看成一个元素，将这3个元素排成一排，有A3种方法，再在这3个元素之间和两端的4个空档中选3个安排7与8，有

A4种方法，再排1与2、3与4、5与6的顺序，各有2种方法，所以共有A3A423=257种方法，因每一种排法对应一个八位数，所以这样的八位数共有257个。332

2九、插空法

若某些元素不相邻，先将普通元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出若干个空挡插入这些特殊元素。

例9 有一排8个相同的座位，选3个座位坐人，要求每人两边都有空位，这3人有多少不同的安排方法？ 解：因3个坐人的座位不相邻，用插空法，先将5个空位排成一排有1种方法，然后在5个空位的4空档选3个空档安排坐人的3个座位，有A4=24种不同的方法，这3人有24不同的安排方法。

十、查字典法

对数的大小顺序排列问题常用此法。（1）先把每一个数字（符合条件）打头的排列数计算出来；（2）再找下一位数字。

例10 在由1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数共有（）

A.56

B.57

C.58

D.60

第2页

学大教育科技（北京）有限公司 3学大教育科技（北京）有限公司

教学设计方案

12解：首位为2第二位为3第三位为1比23145大的数只有1个；首位为2第二位为3第三位比1大的数有A2A2

13134=4个；首位为2第二大于3的数A2A3=12个；首位为3的数有A424个；首位为4第二位比3小的数有A2A3=12

12个；首位为4第二位为3第三位比5小的数有A2A2=4个；首位为4第二位为3第三位为5比43521小的数有1个。所以大于23145且小于43521的数共有1+4+12+24+12+4+1=58个。

十一、分组问题

（1）若各组元素个数均不相同，则逐组抽取。

（2）若其中有若干组元素个数相同，则逐组选取，因元素个数相同，所以组间无差别，故除以元素个数相同组数的全排列以消序。

例11（06江西）将7个人分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，则a为（）

A.105

B.105

C.210

D.210

解：先在7人选3人作为1组，有C73种方法，再从其余4人中选2人作为1组，有C42种方法，再把余下2人作为1组有C22种方法，因后2组人数相同，故应认为这2组无序，应除以A22。

∴不同的分组有C7C4C2A22322=105种

十二、隔板法

又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。

若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-1个空挡，在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有Cn1种分法。

若允许有人分不到物品，则先把n 件物品和m-1块隔板排成一排，有n+m-1个位置，从这个位置中选m-1个位置放隔板，有Cnm1种方法，再将n件物品放入余下的位置，只有1种方法，m-1块隔板将物品分成m块，从左到右可看成每个人分到的物品数，每1种隔板的放法对应一种分法，所以共有Cnm种分法。

例12 9个 颜色大小相同的分别放入编号分别为1，2，3，4，5，6的6个盒中，要求每个盒中至少放1个小球，有多少种方法？

解：（法1）将9个小球排成一排，9个小球之间有8个空挡，在这8个空挡选5个空挡放5个隔板，将9个小球分成6份，每份至少1个球，将这6份放到6个盒中，有C8=56种方法。

（法2）先给每个盒中放1个球，然后将余下的3个小球和5块隔板排成一排，排列位置有8个，先从8个位置中选5个放隔板，有C8=56种方法，再余下位置放小球只有1种方法，5块隔板将小球分成6块，从左到右看成6个盒所得球数，每一种隔板放法对应1种分法，故有C8=56种方法。

十三、排列组合综合问题

排列组合综合问题，应先取后排；较复杂的排列组合问题，如含“至多”、“至少”、多个限定条件问题，注意分类讨论。

例14（06陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有

种。

解：由题知，若选甲，则必不选乙，必选丙，须从除甲乙丙外5人中选2人，有C5种方法；若不选甲，则必不

第3页

学大教育科技（北京）有限公司

3555m1m1m1学大教育科技（北京）有限公司

教学设计方案

选丙，须从除甲丙外6人中选4人，有C64种方法，再将选出的4人分到4个地区，有A44方法，所以不同的选派方案共有(C53+C64)A44=600种。

例14 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：（法1）我们可以分成3类：

①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有C42C32；

1②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有C43C3；

③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有C43C32；

1∴由分类计数原理，总的方法一共有C42C32+C43C3+C43C32=42 十四、一一映射转化法

例15 一个楼梯共有11级台阶，每步走1阶或2阶，7步走完，一共有多少种走法？

解：11级台阶，要求7步走完，每步走1阶或2阶，显然，必须有4步走2阶，3步走1阶。设每步走1阶为A每步走2阶为B，则原问题相当于在8个格子选个格子填A，其余填B，这是一个组合问题，所以一共有C7=35种不同的走法。

3第4页

学大教育科技（北京）有限公司

排列组合答案 第2篇

1.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个

①三位数？②没有重复数字的三位数？

③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？

2.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？

①某两人必须入选；

②某两人中至少有一人入选；

③某三人中恰入选一人；

④某三人不能同时都入选.3.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：

一共可以组成多少个不同的三角形？

-------------------

4.如下图，计算

①下左图中有多少个梯形？

②下右图中有多少个长方体？

5.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？

①七个人排成一排；

②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；

③七个人排成一排，某两人必须站在两头；

④七个人排成一排，某两人不能站在两头；

⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.-------------------

答案：

1.①100； ②48； ③30； ④124.2.①C313＝286； ②C515－C513＝1716；

③C13·C412＝1485； ④C515－C212＝2937.3.C15·C23＋C26·C13＝60；或C39－C36－C34＝60.4.①C26×C26＝225；②C25×C26×C25＝1500.5.①P77＝5040；②2P66＝1440；

③2P55＝240；④5×4×P55＝2400；

排列组合的解题策略 第3篇

下面笔者将就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明:1) 占位子问题例1:将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中, 要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同, 问有多少种不同的方法?

(1) 仔细审题:在转换题目之前先让学生仔细审题, 从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手, 清楚这是一个“排列问题”, 然后对题目进行等价转换。

(2) 转换题目:在审题的基础上, 为了激发学生兴趣进入角色, 我将题目转换为:让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上 (已准备好放在讲台前) , 要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同, 问有多少种不同的坐法?

(3) 解决问题:这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子 (学生争着上台, 积极性已经得到了极大的提高) , 班上其他同学也都积极思考 (充分发挥了学生的主体地位和主观能动性) , 努力地“出谋划策”, 不到两分钟的时间, 同学们有了统一的看法:先选定符合题目特殊条件"两个学生与其所坐的凳子编号相同"的两位同学, 有C种方法, 让他们坐到与自己编号相同的凳子上, 然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法, 最后根据乘法原理得到结果为2×C=20 (种) 。这样原题也就得到了解决。

(4) 学生小结:接着我让学生之间互相讨论, 根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。 (课堂气氛又一次活跃起来)

(5) 老师总结:对于这一类占位子问题, 关键是抓住题目中的特殊条件, 先从特殊对象或者特殊位子入手, 再考虑一般对象, 从而最终解决问题。

2) 分组问题例2:从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数, 问这样的五位数有几个?

(本题我是先让学生计算, 有很多同学得出的结论是P×P)

(1) 仔细审题:先由学生审题, 明确组成五位数是一个排列问题, 但是由于这五个数来自两个不同的组, 因此是一个“分组排列问题”, 然后对题目进行等价转换。

(2) 转换题目:在学生充分审题后, 我让学生自己对题目进行等价转换, 有一位同学A将题目转换如下:从班级的第一组 (12人) 和第二组 (10人) 中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛, 问有多少种不同的选法?

(3) 解决问题:接着我就让同学A来提出选人的方案同学A说:先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛, 有P×P种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P种选法;最后由乘法原理得出结论为 (P×P) × (P×P) (种) 。 (这时同学B表示反对)

同学B说:如果第一组的3个人先选了3门科目, 那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。 (同学们都表示同意, 但是同学C说太繁)

同学C说:可以先分别从两组中把5个人选出来, 然后将这5个人在5门学科中排列, 他列出的计算式是C×C×P (种) 。 (再次通过互相讨论, 都表示赞赏)

这样原题的解答结果就“浮现”出来C×C×P (种) 。

(4) 老师总结:针对这样的“分组排列”题, 我们多采用“先选后排”的方法:先将需要排列的对象选定, 再对它们进行排列。

排列组合就是创新 第4篇

我将保健品的发展划分为三个阶段，初创阶段、初放阶段、良性竞争阶段。在初创阶段，虽然营销手法简单，但赚钱比较容易，利润也比较高，短短几年演绎出许多的财富神话，吸引了大批的竞争者涌入，很多原来的区域经销商开始自己找产品做全国市场，保健品随即进入了鱼龙混杂的初放阶段。我们目前就处于初放阶段，由于竞争的加剧，营销创新层出不穷，但都属于战术层面的创新，可模仿性、可复制性强，当初我运作“再清椿”时，广告曾被整版的抄袭过，营销的同质化导致竞争都集中在传播和促销上，比谁的声音大，比谁的炒作狠，千军万马过独木桥，最终的结果就是整个行业产生信誉危机，消费者越来越抵触，越来越反感，保健品营销陷入困局。

走出困局当然需要创新，所谓创新就是排列组合，就是吸收各种营销模式、营销方法的长处将其有机地、成体系地整合在一起。基于目前的营销环境，我认为最合适的组合为“好产品+好策划+好服务”。

现在很多企业在产品选择上走入了误区，不是选择能够切实满足消费者需求的产品，不重视产品的质量，而将目光集中在产品是否便于炒作上，在最基本的营销常识上犯了这么多这么大的错误，这是很令人悲哀的，也是很危险的。我曾担任过哈慈的总经理，虽然企业不存在了，但现在仍然有许多的消费者在使用。没有好的产品，营销就是无本之木、无源之水，营销无从谈起。

好产品只是一个基础，在信息纷繁复杂的营销环境下，让消费者去识别你，告诉消费者你是皇帝的女儿，并且让消费者相信你是皇帝的女儿，登台亮相时大吼一声是必不可少的。不能将炒作、策划全盘否定，现在的策划、传播手法也需要借鉴。也许这时你不需要声嘶力竭的大喊，而是应换作最朴素、最专业的语言来告诉消费者。

依托一个好产品，好策划好广告可以顺利的启动市场，但市场启动以后，不能用广告巩固市场，更不能用广告深耕市场。这时则需要服务的支撑，做服务是很辛苦的，需要足够的耐心、足够的忍耐，服务营销才是长久之计。好在中国的消费者是最可爱最善良的了，他们服务需求是相对容易满足的，也会给企业充分的提高时间。

排列组合1 第5篇

1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种

B.12种

C.16种

D.20种

2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）

A.280种 B.240种C.180种 D.96种

3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为.（）

A.6

B.12

C.15

D.30

4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）

A.42

B.30

C.20

D.12

5、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有（）

A.24种

B.18种

C.12种

D.6种

6、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有.（）

A.210种

B.420种

C.630种

D.840种

7、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有.（）

A.56个

B.57个

C.58个

D.60个

8、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,„,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,„,5)组成的图形中,矩形共有

（）

A.25个

B.36个

C.100个

D.225个

9、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）

A.56

B.52

C.48

D.40

10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有.（）

A.12种

B.24种

C.36种

D.48种

11、将标号1,2，„，10的10个球放入标号为1,2，„，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为.()(A)120

(B)240

(C)360

(D)720

12、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是

A.234

B.346

C.350

D.363

13、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.()

A.140种

B.120种

C.35种

D.34种

14、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有

A．300种

B．240种

C．144种 D．96种

15、把一同排5张座位编号为1，2，3，4，5，的电影票分给3个人每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）

A.12

B.18

C.24

D.36

16、将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）

A.70

B.140

C.280

D.840 17、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分的种数是

A、48

B、36

C、24

D、18

18、设直线的方程是y=Ax+B，从1,2,3,4,5这五个数中每次选出两个作为A,B的值，则确定的直线有多少条（）

A.20

B.19

C.18

D.16

19、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为

（A）96

（B）48

（C）24

（D）12

20、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

(A)36个

(B)24个

(C)18个

(D)6个

21、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种

22、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

（A）30种

（B）90种

（C）180种

（D）270种

23．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是

A．6

B．12

C．18

D．24

24、从集合{1,2,3,4,5,6}中选择两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有

（A）32种

（B）48种

（C）64种

（D）80种

25、高三

（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

（A）1800

（B）3600

（C）4320

（D）5040

26、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)10种

(B)20种

(C)36种

(D)52种27、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有

（A）150种

(B)180种

(C)200种

(D)280种

28、从5位同学中选派4位同学在星期

五、星期

六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期

六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种29、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有

(A)10种

(B)

20种

(C)25种

(D)32种

30、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

（A）288个

（B）240个（C）144个

（D）126个

31、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7” 的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A.2000

B.4096

C.5904

D.8320

32、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，排法共有

（A）1440种（B）960种（C）720种（D）480种

33、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A．96

B．84

C．60

D．44

34、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,方案共有

A.24种

B.36种

C.48种

D.72种

35、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

36、有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有（）A.1 344种

B.1 248种

C.1 056种

D.960种

37、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则挑选方法共有

（A）70种（B）112种（C）140种

（D）168种

38、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是

A.15

B.45

C.60

D.75

39、从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180

40，甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）

A.20种

B.30

C.40种

D.60种 答案：

排列组合解题技巧 第6篇

例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法。

一是仔细审题。在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。

二是转换题目。在审题的基础上，为了激发学生兴趣，使其进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上(凳子已准备好放在讲台前)，要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法。

三是解决问题。这时我再选另一名学生来安排这5位学生坐位子(学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高)，班上其他同学也都积极思考(充分发挥了学生的主体地位和主观能动性)，努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2C=20(种)。这样原题也就得到了解决。

四是学生小结。接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案(课堂气氛又一次活跃起来)。

五是老师总结。对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。

二、分组问题

例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个?

(本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是PP)

一是仔细审题。先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。

二是转换题目。在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，同学A将题目转换如下：从班级的第一组(12人)和第二组(10人)中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法。

三是解决问题。我让同学A来提出选人的方案，同学A说：“先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有PP种选法;再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有PP种选法;最后由乘法原理得出结论为(PP)(PP)(种)。”(这时同学B表示反对)

同学B说：“如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是PP。”(同学们都表示同意，但是同学C说太麻烦)

同学C说：“可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是CCP(种)。”(再次通过互相讨论，都表示赞赏)

这样原题的解答结果就“浮现”出来CCP(种)。

四是老师总结。针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。

三、多排问题

把元素排成几排的问题，可看成一排考虑，再分段处理。

例3：7个人排成前后两排，前排3人，后排4人。

分析：分两步来完成，先选三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44种，所以共有种A33A44=5040;分析：A77=5040，所以对于分排列等价全排列。

排列组合教案 第7篇

（二）第一课时 简单的排列问题 授课教师：魏亚楠

教学内容：教材101页例1及做一做第1题、第2题、104页练习二十二第1题 教学目标：

1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出简单事物的排列和组合方式。

2、经历探索简单事物排列组合的过程，培养初步的观察，分析和推理的能力以及有顺序地全面思考问题的意识。

3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。教学重点：经历探索简单事物排列组合的过程，学会有序思考的方法。

教学难点：让学生初步感悟简单的排列组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。

教学过程：

一、探究新知

（一）创设问题情境

师：今天我们要学习的内容是数学广角中的简单排列组合问题。

（二）提出研讨问题

1、回忆下二年级的时候有没有学过两位数的排列组合呢？

要求：无重复、无遗漏

2、现在老师手里有三张卡片1、3、5 请同学们想想怎么将这三个数排列为没有重复的两位数呢？

3、现在老师手里又多了一张卡片“0”请结合刚学过的表示方法，看一看能排列出多少个无重复的两位数呢？

（三）提出研讨要求

师：请大家拿出笔和纸和老师一起验证一下。

（四）暴露学生资源

预设①：01、03、05、10、13、15、30、31、35、50、51、53 共12种 预设②：10、30、50、13、31、15、51、35、53 共9种

预设③：十 个（固定十位法）预设④：十 个（固定个位法）1 0 1 3 1 5 3 0 3 1 3 5 5 0 5 1 5 3 共9种

（五）组织互动研讨 3 5 3 5 1

0 0 0 1 1 3

3 1 5 共9种

同学们我们在上二年级的时候有没有学过两位数的排列组合呢，不记得也没关系，今天老师就带领大家，在回忆一下～

看老师手里有两张卡片，3、5 同学们如果我将这两个数字用“个十”的表示方法进行排列的话，会有几种排列结果呢，在这里老师有一个要求:就是要做到无重复，无遗漏！首先我们可将3放在十位上，那么5就在各位上，这样的组合结果为35。接下来我们将5放在十位上，3放在个位上，那么这样的组合结果为53。通过交换两个数字的位置就可以得到不同的排列结果，这样的方法我们可以将它定义为:交换法。

同学们刚才老师是针对两个数字进行的排列，那同学们想一想如果是三位数字，怎么将他们进行排列，才能做到无重复，无遗漏呢？

现在老师手里有三张卡片 1、3、5，接下来请同学们想想怎么将这三个数排列为没有重复的两位数呢？

我们可以先把其中一个数固定不变，剩下的两个数拿来分别组合。同样我们用“个十”的表示方法进行排列，首先我们可以先将1固定不变，放到十位上，那么就可以将剩下的3、5分别和1进行组合，这样我们就找到了两个十位数13和15。接下来我们再将3固定不变放到十位上，就可以得到31和35两个十位数。最后我们将5固定不变放到十位上也可以得到两个十位数，51和53，这样我们就得到了6个无重复且无遗漏的两位数。分别是13、15、31、35、51、53有没有细心的同学观察到，老师总是将固定不变的数放到十位上呀，那么放到个位上，是不是同样能够得到上面的数字，并且得到的结果是不是一样呢，下面我们就一起来验证一下。综合两种组合结果，我们又可以得到两种排列方法:固定十位法、固定个位。

接下来老师要考考你们了，现在老师手里又多出了一张卡片0 1 3 5 请结合咱们以上学过的三种方法将这四张卡片用“个十”的表示方法，看一看能排列出多少个无重复的两位数呢。

四、课堂小结

同学们，这节课大家一起发现排列组合问题的一些规律。我们在解决此类问题的时候一定要做到有序、全面思考，做到不重复不遗漏。排列的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到和解决这些数学问题的规律。

板书设计：

简单的排列问题

0不能作最高位

解排列组合问题十法 第8篇

一、分步法

对于事件过程比较复杂的排列组合问题, 合理分步, 逐步分析, 利用乘法原理求解, 可化难为易.

例1 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检, 每校分配1名医生和2名护士, 不同的分配方法有 ()

(A) 90种 (B) 180种

(C) 270种 (D) 540种

解:第一步将3名医生分到3所学校有A33种方法,

第二步将6名护士分到3所学校每校2人有C62C42种方法.

根据乘法原理, 共有A33C62C42=540 (种) , 故选 (D) .

二、分类法

对于元素比较多的排列组合问题, 合理分类, 逐类击破, 利用加法原理求解, 可避免重复或遗漏现象发生.

例2从1, 2, 3, , 20这20个数中任取两个数, 使其和能被4整除的取法 (不计顺序) 有多少种?

解:将I={1, 2, 3, , 20}分成四个不相交的子集, 能被4整除的数集A={4, 8, 12, 16, 20};能被4除余1的数集B={1, 5, 9, 13, 17}, 能被4除余2的数集C={2, 6, 10, 14, 18}, 能被4除余3的数集D={3, 7, 11, 15, 19}.

符合要求的取法, 有三类:

第一类:从A中任取两个数;第二类:从B, D中各取一个数;

第三类:从C中任取两个数.

根据加法原理, 符合要求的取法共有C52+C51C51+C52=45 (种) .

三、优限法

对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题, 优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置, 并计算其排列组合数, 再计算其余元素或位置的排列组合数.

例3 6人站成一横排, 其中甲不站左端也不站右端, 有多少种不同站法?

解法1: (优先考虑特殊元素) 因为甲不能站左右两端,

故优先让甲排在左右两端之间的任一位置上, 有A41种站法;

再让其余的5人站在其他5个位置上, 有A55种站法.

故共有站法A41A55=480 (种) .

解法2: (优先考虑特殊位置) 因为左右两端不站甲,

故优先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端, 有A52种;

第二步再让剩余的4个人 (含甲) 站在中间4个位置, 有A44种.

故站法共有A52A44=480 (种) .

四、先取后排法

对于“选取型问题”, 一般采用先选出元素, 然后再进行排列的方法求解.

例4对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试, 至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现, 则这样的测试方法有多少种可能?

解:第5次必测出一个次品, 其余3个次品在前4次中被测出.

从4件不同次品中确定最后测出的一个次品有C41种可能,

前4次测试中应有1个正品3个次品, 有C61C33种;

前4次测试中的顺序有A44种.

由分步计数原理得C41 (C61C33) A44=576 (种) .

五、排除法

某些排列组合问题的正面情况比较复杂, 而其反面情况比较简单 (如至多至少型问题) , 可考虑“正难则反”, 从总体中把不满足题设的所有情况剔除.这里要特别注意, 剔除的情况不重复也不遗漏.

例5集合A中有5个元素, 集合B中有3个元素, 若从A到B的映射f使得B中每一个元素都有原象, 则这样的映射共有多少种?

解:所有从A到B的映射共有35种,

只对应一个元素的映射有3个, 只对应两个元素的映射有C32 (25-2) 种,

因此符合条件的映射共有35-3-C32 (25-2) =150 (种) .

六、“插”法

对于“不相邻问题”, 可先把没有限制条件的元素排好, 然后再将要求不相邻的元素插入排好的元素之间.

例6三个人坐在一排八个座位上, 若每人的左右两边都有空位, 则不同的坐法种数有 ()

(A) 6种 (B) 12种

(C) 18种 (D) 24种

解:要求3人左右都要有空位, 那么这3人只能排在由5个空位所形成的4个空档之中,

故有坐法A43=24 (种) .

七、“捆”法

对于“相邻问题”, 可先把必须相邻的元素捆成一捆, 看成一个大元素, 再与其它元素全排.要注意相邻的元素与顺序是否有关系.

例7一排长椅上有10个座位, 现有4人就坐, 问恰好有5个连续空位的坐法有多少种?

解:把5个连续空位看成大元素a, 另一个空位为元素b, 并设4人为c, d, e, f, ,

则问题化为6个元素的排列, 其中a, b不能相邻.

因此, a, b只能排在由c, d, e, f排列后所形成的3个空档及左、右两端的5个位置上,

故共有不同的坐法A44A52=480 (种) .

八、去序法

某些元素没有顺序要求, 可先当作有顺序要求, 求出它的排列组合种数, 再考虑有顺序与无顺序之间的关系, 求出实际情况的排列组合种数.

例8有4位男生, 3位女生站队, 若男生身高不等, 男生按从高到矮的顺序站, 则不同的站法有多少种?

解:7位学生全排列, 有A77种.4位男生全排列, 有A44种, 其中符合要求的站法只有两种:4位男生从左到右按从高到矮的顺序站;4位男生从右到左按从高到矮的顺序站.故有站法 (种) .

九、隔板法

对于相同元素的排列组合问题 (如放球入盒、名额分配等问题) , 构造隔板模型, 简单易操作.

例9已知两个实数集合A={a1, a2, , a100}与B={b1, b2, , b50}, 若从A到B的映射f使得B中每一个元素都有原象, 且f (a1) f (a2) f (a100) , 则这样的映射共有 ()

(A) C50100种 (B) C9950种

(C) C49100种 (D) C9949种

解:将A中的100个元素按a1, a2, , a100的顺序排成一排, 中间有99个空, 从中选出49个空插上隔板, 有C9949种插法, 故选 (D) .

十、列举法

对于元素较少、限制条件多且不易直接用排列数公式解决的问题, 可考虑列举法.这里要特别注意, 列举的情况不重复也不遗漏.

例10将数字1, 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里, 每格填一个数字, 则每个方格的标号与所填的数字不相同的填法有 ()

(A) 6种 (B) 9种

(C) 11种 (D) 23种

解:以填数字1分三类:当1填在2号方格里时有如下三种填法;

当1填在3号或4号方格里时, 同样各有3种填法, 由加法原理得3+3+3=9种, 故应选 (B) .

例11某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃分为6个部分 (如图) .现要栽种4种不同颜色的花, 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花, 不同的栽种方法有多少种?

解:先排1, 5, 6区, 有A43种方法.分别用a, b, c, d代表4种花.

不妨设1a, 5b, bc, 再排2, 3, 4区, 有5种方法:

(1) 4c, 2b, 3d; (2) 4c, 2d, 3b; (3) 4d, 2d, 3c; (4) 4d, 2b, 3c;

(5) 4d, 2d, 3b.

故共有5A34=120 (种) .

十一、转化法

排列组合问题, 常考常新, 难以题型化、模式化.有意识地将问题进行转化, 转化为熟悉的、简单的、基本的问题, 有助于化难为易, 化繁为简, 使问题得到解决.

例12方程x+y+z=10有多少组自然数解?

解:令a=x+1, b=y+1, c=z+1.

则原问题等价于方程a+b+c=13有多少组正整数解.

构造模型:把13个相同小球放入三个不同的盒子, 每个盒子都不空的放法.

这就成了用隔板法解决的常见问题.共有放法C212=66 (种) .

排列、组合问题分类 第9篇

有趣的排列组合 第10篇

有趣的排列组合教学内容：人教版三年级上册数学广角

教学目标：

1、结合具体情景，通过观察、猜测、实验等数学活动，能有序地找

出简单的组合数。

2、在数学活动中增强学生的合作意识和合作能力。

3、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序地、全面地思

考问题的意识。

教学准备：教学课件，早餐实物图，练习纸，学生实验实物。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

师：能到这么漂亮的学校，和这么多可爱的小朋友一起上课，老师觉得非常高兴。今天除了和大家一起学习新本领外，我还特别想和大家交朋友。你们愿意和我成为朋友吗？

生：愿意。

媒体演示：握手。

（老师随即和若干个学生边握手边说：“握握手，好朋友。”）

师：如果我要和全班同学都成朋友的话，一共要握几次手？为什么？ 生：因为我们班有()人。

师：这样的话，你们对我刚才的握手顺序有什么看法或者建议呢？ 生：要是每个同学都握就好了。

生：应该有顺序地握，象老师刚才这样握的话容易遗漏，也可能会重复。生：可以一排一排地握，也可以一列一列地握，这样就不会重复和遗漏了。

（充分发表意见。。。）

（板书：不遗漏、不重复、有序）

师：同学们的意见和建议都很好。其实刚才的握手问题就是我们今天要研究的搭配问题。（板书：搭配）

二、创设情景，探究搭配方法

师：明天佛山红旗小学的三位小朋友即将进行“金嗓子”歌唱比赛的决赛，他们是4号阳阳，7号玲玲和9号丁丁。

（媒体显示）

师：阳阳，玲玲和丁丁，这三位选手可以说是过五关、斩六将，终于迎来了最后的决赛。为了让自己在最后的比赛中表现更出色，他们都在做着精心准备呢！我们来看一下，他们都为决赛做了什么准备？

（一）探究搭配方法

1、早餐搭配――摆一摆。

师:阳阳准备在早餐的搭配上下功夫，吃得好一点，比赛时精神一点。看，妈妈已经为他准备了几种饮料？（牛奶、豆浆）几种主食？（蛋糕、油条、饼干）如果一种饮料搭配一种主食，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种6种8种。。。

师：别急。请你先拿出学具在桌面上试着摆一摆，然后在小组内交流自己的摆法，看看谁的搭配过程做到了有序。（学生动手摆一摆 交流，教师巡视。）

师：谁来交流一下自己的摆法。

（生用大号实物图演示搭配方法，教师引导学生观察得出：先选好饮料再分别搭配主食并辅以媒体演示。）

师：刚才这位同学采用先选饮料在配主食的方法，谁有不同的摆法？（引出第二种方法：先选主食再配饮料并辅以媒体演示，同时把两种方法都演示在媒体上。）

师：通过交流，我们发现不管先选饮料再配主食还是先选主食再配饮料，结果都是有6种不同的搭配方法。说明在解决同一问题时，我们可以从不同的角度去思考。

师：那么，是不是每次搭配都需要这样摆一摆呢？请同学们想一想，能不能用一种简单的记录方法，把我们刚才不同的搭配方法表示出来？（学生在小练习纸上尝试创造简单的记录方法，教师巡视、收集典型作品。）

师：老师收集了几份作品，请你观察一下，你喜欢谁的记录方法？为什么？

（展示的作品，有用文字表达的，有用简单的几何图形表达的，有用字母表达的，有用数字表达的。教师引导学生以“简单、有序”的标准进行对比、评价。）

2、衣服搭配――画一画。

师：看完了阳阳，来看看玲玲。她在准备什么呢？

（媒体出示：3件上装 3件下装）

生：玲玲在准备搭配衣服。

师：玲玲准备把自己打扮得漂亮一点。如果一件上装和一件下装搭配，一共有几种不同的搭配方法？请你用自己喜欢的记录方法把它记录下来，并在小组内交流自己的方法。

（学生自己尝试、小组交流，教师巡视收集学生作品，然后展示，交流、互评。）

3、帽子、丝巾――想一想

师：看完玲玲的，我们再来看看丁丁在准备什么。

（媒体演示）

蓝帽子黄帽子

红丝巾 白丝巾 蓝丝巾 花丝巾

师：是啊，如果一顶帽子与一条丝巾搭配，那么2顶帽子与4条丝巾，一共有几种不同的搭配方法呢？这次我们不摆图片，也不记录，动脑筋想一想，你能知道结果吗？

生：8种。

师：能说说为什么吗？

生：因为。。。

师：妈妈又拿来了一顶红帽子，现在有几种不同的搭配方法呢？为什么？

生：12种。因为。。。

师：妈妈又拿出了条绿丝巾，现在一共有几种不同的搭配方法？ 生：15种。因为。。。

（二）拓展延伸

1、三类物体间的搭配――顺序。

师：三位选手都做好了决赛的准备工作，现在让我们先来个赛前预测吧。这场歌唱赛的冠军、亚军、季军又分别会是谁呢？（若干个学生进行猜测）

师：可能出现的比赛结果一共有几种？小组合作，把结果写在练习纸上。（生交流，师巡视、收集学生作品）

师：这里有几个小组的作品，请你评一评

1、结果是否正确？

2、你比较喜欢哪一份作品？为什么？

（在学生交流时，继续强化有序的思想。）

2、路线的搭配。

师：获得冠军的选手将要代表红旗小学到两所手拉手学校进行汇报演出，从佛山出发，先到广州的手拉手学校，再到香港的手拉手学校。从佛山到广州可选择的交通工具有地铁、火车、汽车；从广州到香港可选择的交通工具有汽车、火车、船。表演结束后，就直接坐汽车回佛山。这样一个来回，所用的交通工具一共有几种不同的搭配方法？

三、全课总结，内化升华

师：在这节课中你有什么收获？有什么经验？

生1：

生2。。才能做到不重复，不遗漏。生3：要做到有序。

生4：用“符号”表达搭配的方法简洁明了。生5：也可以用计算的方法。