模糊规划范文

模糊规划范文（精选9篇）

模糊规划 第1篇

随着各种灾害的频繁发生,应急物流受到了广泛关注[1,2]。地震、台风、洪涝、干旱等自然灾害以及恐怖主义等人为灾害都会造成巨大的生命财产损失[3,4],因此,应急物资的配送直接关系到灾民的生存质量[5]。如何提高应急物资的配送数量及质量,是一个亟待研究的重要议题。

由于灾害发生的时间、强度等无法被精确预测,以致其造成的损失及影响亦无法准确估计,使得应急物资的需求等信息充满不确定性[6,7]。鉴于此,一些学者开始从随机规划的角度来研究应急物流问题。文献[6]建立了两阶段都存在不确定性的随机规划模型;文献[8,9]将期望值与机会约束规划结合运用到应急医疗服务的选址-配送问题中;文献[4]针对洪涝应急物流的不确定性建立了随机规划模型。这些研究的共同缺点是:考虑单目标层面问题的多,而考虑多目标层面问题的少。多目标优于单目标的地方是:同时考虑了应急物资配送的公平性、及时性和经济性。

一方面,由于诸如药品、食物等应急物资一般为非耐用商品,在灾害发生之前无法保持高库存,使得应急物资的供应受到数量的限制[5,10]。限量的供应导致类似分配不均的情况时有发生,比如有些灾民获得了充分的物资救济,而另一些却得不到足够的帮助。可见,应急物资分配的公平性应予考虑。另一方面,应急物资的及时运输应符合“快速响应”的应急物资配送政策[11]。另外,虽然应急物资配送活动具有弱经济性的特征,但经济性仍不容忽略[2,4,6,8,12];文献[12,13,14]的研究涉及了上述问题,但要做到三者同时兼顾仍有差距。因此,同时兼顾应急物资配送的公平性、及时性和经济性是研究应急物资配送问题的核心所在。

本文从多目标的角度,建立具有最大覆盖范围限制的多目标随机出救点规划模型。为兼顾目标之间重要性的纵横向比较[13,15,16,17],采用加权排序法进行模糊目标规划(fuzzy goal programming,FGP)问题求解。

1 模型描述

本文研究多出救点、多受灾点、多应急物资的应急设施选址、物资配送问题。供应链成员包括:出救点和受灾点,二者共同构成双层应急物资配送网络。应急物资的多样性更加符合灾害发生后灾民对物资的实际需求,包括食物、药品、帐篷等不同类型和作用的物品。出救点具有若干个已知位置的候选地址,决策者需要在灾害发生之前做出出救点选址决策,在灾害发生之后做出物资配送决策。具体网络结构如图1所示。

1.1 假设

(1)由于带连续型随机变量的随机规划很难求解[18,19],故假设本模型的随机变量为离散型。类似于文献[4,6,8,14],假设有限个已知发生概率的灾害情景、需求以及配送路径畅通性基于情景来表示。

(2)同文献[1,2],假设受灾点的地理位置已知,可以通过地理信息系统(geographic information systems,GIS)等技术测得。

(3)鉴于及时性是应急物资配送问题的重要目标,而出救点坐落在离受灾点一定标准距离范围之内的地方是实现配送及时性的有效方法[13],因此,假设出救点对受灾点有最大覆盖范围限制。

(4)假设出救点选址决策和出救点车辆数量已定,则各出救点的事先物资储备量随之确定,其值取决于出救点所确定的车辆数量。

1.2 符号

(1)集合。

I为受灾点i的集合,i∈I;J为出救点候选地址j的集合,j∈J;K为应急物资k的集合,k∈K;Ω为灾害情景ω的集合,ω∈Ω。

(2)参数。

Tij为出救点j到受灾点i的距离;T为覆盖范围的阈值;fj为出救点j的固定开设成本;cj为出救点j的单位容量开设成本;tc为单位运输成本;tt为单位运输时间;Uj为出救点j的最大车队规模;wk为应急物资k的单位质量;WV为车辆的最大装载质量;pω为灾害情景ω发生的概率;dωik为情景ω下受灾点i对应急物资k的需求;Aωij为情景ω下出救点j到受灾点i的畅通性(当j到i畅通时取1,当j到i不畅通时取0);Dωij为情景ω下出救点j到受灾点i的有效距离。

(3)决策变量。

zj为0～1变量,表示是否选择出救点候选地址j开设出救点;xj为非负整数变量,表示确定出救点j的车辆数量;yωijk为应急物资k由出救点j到受灾点i的运输数量;sωij为0～1变量,表示出救点j到受灾点i的应急物资流量是否存在。

1.3 模型描述

目标函数为

min(obj1,obj2,obj3)

$obj{}_1={\displaystyle \sum _j(}f{}_{j}z{}_j+c{}_{j}x{}_j)+{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _{\omega }t}}}{}_{\text{c}}D{}_{ij}^{\omega }p{}_{\omega }s{}_{ij}^{\omega }(1)$

$obj{}_2={\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _j{\displaystyle \sum _{\omega }t}}}{}_{\text{t}}D{}_{ij}^{\omega }p{}_{\omega }s{}_{ij}^{\omega }(2)$

$obj{}_3=\frac{{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _{\omega }p}}}{}_{\omega }(d{}_{ik}^{\omega }-{\displaystyle \sum _{j}y}{}_{ijk}^{\omega })}{{\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _k{\displaystyle \sum _{\omega }p}}}{}_{\omega }d{}_{ik}^{\omega }}(3)$

约束条件为

xjUjzj ∀j (4)

${\displaystyle \sum _i{\displaystyle \sum _{k}w}}{}_{k}y{}_{ijk}^{\omega }W{}_{\text{V}}x{}_j\forall j,\omega (5)$

${\displaystyle \sum _{j}y}{}_{ijk}^{\omega }d{}_{ik}^{\omega }\forall i,k,\omega (6)$

$D{}_{ij}^{\omega }=\{\begin{array}{l}{\rm T}{}_{ij}A{}_{ij}^{\omega }=1\\ +\infty A{}_{ij}^{\omega }=0\end{array}\forall i,j,\omega (7)$

$\{\begin{array}{l}y{}_{ijk}^{\omega }\ge 0D{}_{ij}^{\omega }{\rm T}\\ y{}_{ijk}^{\omega }=0D{}_{ij}^{\omega }>{\rm T}\end{array}\forall i,j,k,\omega (8)$

$s{}_{ij}^{\omega }=\{\begin{array}{l}1y{}_{ijk}^{\omega }>0\\ 0y{}_{ijk}^{\omega }=0\end{array}\forall i,j,k,\omega (9)$

zj∈{0,1} j∈J (10)

xj为非负整数,j∈J (11)

本模型有3个目标函数,分别为:经济性目标、及时性目标和公平性目标。式(1)为最小化总成本,包括开设出救点的固定成本、可变成本,以及应急物资的运输成本,其值反映应急物资配送活动的经济性。式(2)为最小化应急物资配送的总时间,反映应急物资配送活动的及时性。式(3)为最小化未满足需求占总需求的比重,可以反映应急物资配送活动的公平性。

在所有约束条件中,式(4)是出救点的最大车队规模约束,且保证了只能在已经开设的出救点安排车队。式(5)是出救点对应急物资的最大承载重量约束,当出救点没有安排车队时,该出救点将无法配送物资。式(6)表示应急物资的供应量不超过需求量。式(7)是出救点j到受灾点i的畅通性的表达式,当j到i不畅通时,其有效距离为无穷大。式(8)是出救点j对受灾点i的最大覆盖范围约束,当两者之间有效距离大于覆盖范围阈值时,j到i不存在流量。式(8)对决策变量yωijk的取值范围予以规定。式(9)是流量规模与流量存在性的转换公式。式(10)与式(11)定义了决策变量的取值范围,其中式(10)是zj的0～1约束,式(11)是xj的非负整数约束。

不难发现,该模型是带补偿的两阶段随机规划模型[18,20]。根据决策时间与灾害发生的先后顺序不同,将本模型的决策变量分为两种类型:诸如zj、xj等变量的确定,发生在灾害发生之前,我们称之为第一阶段决策,或称here-and-now决策;而诸如yωijk、sωij等变量因其取值随情景的不同而不同,对其进行确定,发生在灾害发生之后,我们称之为第二阶段决策,或称wait-and-see决策。通过将本模型设计成带补偿的两阶段随机规划模型,使得不确定性得以消除,本模型等价于多目标确定性模型,可以运用FGP等多目标求解方法进行求解。

2 基于加权排序法的FGP

在有关FGP的各种解法中,加权法虽考虑了取小法没有考虑的目标之间重要性差别的问题,但却仅仅只是考虑了横向比较,即只考虑了同一层次目标的重要性差别,而未考虑纵向比较,即未考虑不同层次间的目标重要性差别。基于加权法在权重改变时可能会获得不满意的结果,于是Chen等人提出了排序法。为解决排序法仅考虑纵向比较,未考虑横向比较的弱点。本文提出了基于加权排序法的FGP。为使原模型获得满意解,采取了如下设计方法:

(1)为每一目标设定隶属函数μn,n=1,2,3,为每一目标函数设定模糊目标值区间[f*n,f′n],并设定f*n=min objn,f′n=max objn,从而有

$\mu {}_n=\{\begin{array}{l}1obj{}_{n}f{}_n^{*}\\ \frac{f^{\prime }{}_n-obj{}_n}{f^{\prime }{}_n-f{}_n^{*}}f{}_n^{*}<obj{}_n<f{}_n^{´}\\ 0obj{}_n\ge f^{\prime }{}_n\end{array}n=1,2,3(12)$

目标隶属函数可以看成是目标接近理想目标值的程度,即理想目标的实现程度。隶属函数值越大,表明目标越接近理想目标,从而理想目标的实现程度越大。

(2)用基于加权排序方法的FGP求解原模型,将原模型的多目标函数转化为单目标函数。目标函数的含义可解释为:最大化加权的理想目标实现程度,可表示为

$\max {\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n\mu {}_n(13)$

式中,λn为反映同一层次目标重要性的权重,${\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n=1$。

约束条件包括原模型的约束条件,即式(4)～式(11),以及

μn′≥μn″objn′优于objn″,n′,n″=1,2,3 (14)

其中,式(14)用来反映不同层次之间目标重要性的优先级差别。

式(13)、式(14)使得FGP兼顾了目标重要性的横向比较和纵向比较,让决策结果更加符合决策者的心理预期。

3 算例分析

3.1 算例描述

某地拟在4个候选地址开设应急设施,以服务附近4个居民区域。灾害发生时,需要为灾区配送3种应急物资(药品、食物、帐篷)。有3种灾害情景(轻度、中度、重度)。各参数设置如表1～表5所示,另有WV=20t/辆,tc=0.1元/m,tt=0.06s/m,T=30km。

3.2 结果分析

本模型属整数非线性规划问题(INLP),通过LINGO9.0编程求解。为设定各目标的模糊目标值区间[f*n,f′n],先分别进行单目标求解,得到[f*1,f′1]=[0,632 500],[f*2,f′2]=[0,11 100],[f*3,f′3]=[0,1]。

对于目标的权重设置,考虑到应急物流的弱经济性,经济性目标的重要性应排在最末。本文认为公平性目标比及时性目标更重要,理由在于:公平性由“未满足需求占总需求的比重”来量化,其值反衬出部分灾民“长期”无法得到需求的满足,意味着未满足需求的长期延误;及时性则反衬出应急物资配送的“短期”延迟,意味着未满足需求的短期延误;“长期延误”比“短期延误”危害性更大。故置λ1=0.2,λ2=0.3,λ3=0.5,且目标优先级排序为:obj3优于obj2优于obj1,即μ3≥μ2≥μ1。

在CPU为2.5GHz、内存为2GB的计算机上运行编程,仅费时6s即可得到求解结果。加权理想目标实现程度的最大值$\max {\displaystyle \sum _n\lambda }{}_n\mu {}_n=0.77$。此时,灾民对应急物资的需求几乎得到了完全满足(μ3=0.96),较好地保持了物资配送的及时性(μ2=0.61),而此前提下,损失的只是部分经济利益(μ1=0.55),符合决策者设定的目标重要性预期。

图2～图5所示分别描绘了不同灾害情景下的选址-配送决策。正如前面所述,由于应急设施的选址(即zj的确定)和车辆数量的确定(即xj的确定)发生在灾害发生之前,属于第一阶段决策,因此其取值不受灾害情景变化的影响,图2～图5显示了这一结果:选择候选地址2和4开设出救点,并且在这2个出救点分别确定车辆数为15辆和21辆。区别于zj和xj在不同灾害情景下的高度统一性,应急物资的配送和车辆路径的存在性则会依不同情景的变化而变化。图2～图5描绘了这种变化:当灾害由轻度转到中度时,由于灾民对应急物资的需求增大,既有物资配送路径上的应急物资流量也增大;当灾害进一步加剧时,在既有配送路径上的物资流量增大的同时,某些配送路径的有效性被破坏而失去畅通性,因此,实际存在流量的物资配送路径会减少。

可见,本文提出的模型和解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策,且决策结果与决策者设定的目标重要性预期相一致。

3.3 方法比较

为对基于不同解法的FGP进行比较,分别运用这些方法对本文的模型进行求解,得到图5和图6所示的求解结果。由图5看出,取小法无法反映决策者原先规定的目标之间的重要性差异,加权法和排序法则有所反映,而加权排序法使得这种差异更加凸显。图6则表明加权排序法求得的加权理想目标实现程度最大。这说明基于加权排序法的FGP不仅比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,而且最终的目标重要性的总体实现程度也为最优,这意味着4种方法当中,基于加权排序法的FGP其求解效果最好,最适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

4 结论

(1)本文提出的两阶段随机规划模型及其解法可以灵活应对不同的灾害情景,以便决策者做出合理的物资配送决策。

(2)本文提出的基于加权排序法的FGP比其他方法能更好地符合决策者设定的目标重要性预期,且求解结果最优,更适合应用于解决应急物资配送过程中的公平与效率问题。

(3)今后的研究方向:多层应急物资配送网络;灾情信息不断更新的应急物资配送问题;多种运输方式结合的应急物资配送问题。

模糊规划 第2篇

基于多目标模糊优化方法的无人机航迹规划

针对以雷达威胁和燃油消耗为多目标的无人机航迹规划问题,采用多目标模糊优化方法建立航迹性能指标,并利用启发式A*搜索算法,提出基于动态权值的启发函数方法.最后结合实际算例,在基于Voronoi图的.状态空间内搜索航迹,验证了采用多目标模糊优化和启发式搜索方法进行航迹规划具有合理性和有效性.

作 者：冯慧 屈香菊 FENG Hui QU Xiang-ju 作者单位：北京航空航天大学,航空科学与工程学院,北京,100083刊 名：飞行力学 ISTIC PKU英文刊名：FLIGHT DYNAMICS年，卷(期)：25(2)分类号：V249.1关键词：无人机 航迹规划 多目标模糊优化 A*搜索算法 Voronoi图

模糊规划 第3篇

关键词 评价 ；现代农业园区规划 ；模糊综合评价法

分类号 F320 ；F224 Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.2016.01.019

Abstract This paper summarizes the main contents of Guangdong modern agricultural park planning and builds evaluation system of 9 factors of first level and 39 indicators of second level by extracting the common assessment factors. The virtues or defect degree on planning compilation of modern agricultural park is evaluated by fuzzy comprehensive evaluation method and using Delphi method to determine the weights of indicators of the evaluation system. It also provides the evaluation index and method of a combination of qualitative and quantitative for the compiling quality of relevant agricultural park plans.

Keywords evaluation ； modern agricultural park planning ； fuzzy comprehensive evaluation

当前我国农业园区建设还存在着诸如覆盖面不足、科技集成转化能力较弱、科技产业规模较小、园区内产业关联度不高、推动区域现代农业产业发展能力不强等问题，反映出农业园区规划在编制和实施中出现了欠缺。要避免这些问题的出现，就需要在农业园区规划实施前进行规划编制评价。研究如何构建科学的园区评价指标体系，需要从多侧面探讨园区建设的评审和考核标准[1-2]。

农业园区规划项目的评价是一项复杂的系统工程，其中涉及到不同层次的多种评价因素，往往只能根据经验来选择评价因素并确定其权重。陈征提出基于模糊综合评价法的指标评价体系尝试建立了多级综合评判数学模型，从价值取向、对象范畴、操作过程3个方面9个评价因子对园区规划进行评价，使得规划实施更加合理与科学[3]。郑峰认为，评价指标体系是检验园区运行效果、进行科学管理的有效途径，因而建立了园区建设理论模型，设计了对园区项目的立项、生产过程、经济效益和社会效益进行评价的指标体系[4]。笔者通过相关研究与案例分析，以规划内容为主要评价内容，确定不同类型现代农业园区的共性评价因素，筛选和构建评价指标体系，制定评价方法，为规划编制的优劣提供了定量化的评价指标和方法。

1 材料与方法

1.1 材料

依据相关研究及实际规划案例分析，现代农业园区规划着重对区域农业产业、总体布局、园区运营等以下9个方面进行研究。

1.1.1 现状分析与评价

分析园区所在地农业自然资源的禀赋、农业土地资源、农业产业发展、农业劳动力与农业科技等现状，借助SWOT方法综合评价园区农业发展的自然资源条件、社会经济条件、空间区位和交通条件、国内外环境和政策等因素。

1.1.2 园区定位与目标

对园区所在区域的上级与相关规划进行分析和衔接，研究宏观的发展战略，提出园区总体规划的指导思想与原则、规划理念与思路、定位与发展目标等。

1.1.3 总体布局与建设规划

对规划范围进行功能分区与总体空间布局；分析各功能区功能定位和产业建设规划；构建主导产业、优势产业和特色产业等，研究产业链，并从空间和时间两个维度对园区的产业发展作出科学、合理的规划。

1.1.4 基础设施配套规划

主要对园区内外的道路交通、农田水利、给排水、电力设施、休闲旅游设施、景观及生态环保等方面进行分析，规划与总体布局相协调的基础设施。

1.1.5 投资估算与资金筹措

针对总体布局规划和基础设施规划等所涉及的项目进行测算投资额度，用估算的方式确定规划实施所需资金，制定年度投资计划与使用计划，分析资金来源与筹措方式等。

1.1.6 组织管理与运营

分析农业发展与运作现状，确立现代农业园区规划实施的组织架构、职责职能、定位与角色、运营模式、建设进度、收益分配方式等。

1.1.7 效益分析

从经济效益、社会效益、生态效益三大方面分析现代农业园区规划实施的预期效益。

1.1.8 保障措施

从组织管理、土地流转、科技支撑、资金筹措、人力资源、环境保护、市场推广与品牌打造等多方面提出相应的保障措施与实施建议。

1.1.9 规划图件

规划图件以直观化的图形、图像、三维效果等展示现代农业园区规划内容，具有直观形象、定位空间、表达具体的特点。规划图件主要包括区位图、现状图、功能分区图、总平面图、分区平面图、专项规划图、效果图等。

1.2 方法

1.2.1 权重的确定

本研究借助德尔菲法来确定各个评价指标的权重。德尔菲法（Delphi）充分利用专家知识、经验和智慧来解决发杂问题，通常是专家对问题的主观判断结果的汇总[5]。权重计算过程如下：

（1）召开专家会议，请n位专家，让他们针对评价指标体系提出各自意见；

（2）将各专家意见综合、整理、归纳，再反馈给各位专家；

（3）每位专家根据反馈的资料进一步分析，提出新的结果；

（4）计算出各位专家结论的平均数（E）和标准差（Std）；

式中： n为专家人数；ai为第i各专家的评分；E为某因素、指标专家评分均值；Std为某因素、因子专家评分样本的标准差。平均数（E）代表权重值，标准差（Std）代表意见的统一程度，如果标准差符合预先给定的要求，则确定平均数位预定值，否则再进行反馈。

1.2.2 模糊综合评价法

模糊数学是研究和处理模糊体系规律性的理论和方法，把普通集合论只取0或1两个值的特征函数推广到[0，1]区间上取值的隶属函数，把绝对的属于或不属于的“非此即彼”扩张为更加灵活的渐变关系，把“亦此亦彼”中间过渡的模糊概念用数学方法处理[6]。评价过程如下：

（1）确定评价因素集

根据区域农业规划评价体系，每个级别因素集为u={u1，u2，...um}。

（2）建立评价集

本研究中对评价指标的评价集为{优，良，中，差}，表示为v={v1，v2，...vm}。

（3）建立评判矩阵

2 结果与分析

2.1 评价体系构建与权重确定

以现代农业园区规划内容为主要评价内容，筛选9个一级指标、39个二级指标构建评价指标体系，并利用德尔菲法确定各个指标的权重，详见表1。

对评价集{优，良，中，差}构建评判对应的模糊关系定义，分别对应数据区间[100，85）、[85，70）、[70，60）、[60，0]。最终将“优良中差”的评价对应到39个二级指标上，做出评价表给专家用于评价。

2.2 评价指标体系应用

以获得2012年广东省优秀工程咨询成果二等奖《陈村花卉世界产业发展规划》为例，邀请5位专家按表1指标体系进行评价。按模糊综合评价法将评价结果进行分析和构造评价集。为方便计算，将一级、二级指标权重进行综合，以乘积方式表示。评价数据如表2。

借助DPS12（数据处理系统）软件进行数据分析[7]。在计算中发现，如果按一般综合评价方法，39个二级指标每个权重较小，经过先“取小”再“取大”的计算过程导致了结果平均化，不能反映真实的评价结果[6]。因此，在DPS平台上，对权重系数在计算过程中选择“按比例调整”方式，计算结果如表3。

评判结果表明，对规划编制评价为“优”的占50.00%，“良”的占33.33%，“中”的占16.67%，“差”的占0.00%。根据最大隶属度原则，该规划项目专家评价结论为“优”。

3 结论与讨论

在现代农业园区规划内容分析的基础上，提取共性评价因子构建了9个一级指标、39个二级指标评价体系，利用德尔菲法确定了各个评价指标的权重，借助模糊综合评价法评价现代农业园区规划编制的优劣程度，为相关农业园区规划编制质量提供了一个定性与定量相结合的评价规范。以《陈村花卉世界产业发展规划》为例进行实证，说明该评价指标体系具有一定可操作性和科学性，能够客观评价现代农业园区规划编制的优劣程度。

参考文献

[1] 陈 栋，甄双七，刘建峰，等. 我国农业科技园区建设现状与发展对策[J]. 广东农业科学，2006（12）：116-120.

[2] 黄修杰，何淑群，黄丽芸，等. 国内外现代农业园区发展现状及其研究综述[J]. 广东农业科学，2010，37（7）：289-293.

[3] 陈 征. 观光农业园区规划方法及其评价研究[J]. 农业现代化研究，2009，30（6）：692-695，715.

[4] 郑 峰. 农业科技园区管理机制及其评价指标体系研究[D]. 山东农业大学硕士学位论文，2005.

[5] 刘光富，陈晓莉. 基于德尔菲法与层次分析法的项目风险评估[J]. 项目管理技术，2008，（1）：23-26.

[6] 唐启义. DPS数据处理系统——实验设计、统计分析及数据挖掘（第2版）[M]. 北京：科学出版社，2010.

模糊规划 第4篇

近年来,以风能和太阳能为主的新能源在全世界范围内得到迅速发展[1]。风能和太阳能不仅资源丰富、用之不竭,而且对环境无污染。但是,风速和光照等因素具有随机性、间歇性和不确定性,导致了风光出力也具有不确定性。随着风电和光伏发电规模的不断扩大,并网后势必会给电网带来不良影响。 风速和光照的突然改变会造成电压的波动与闪变或频率的改变;风光出力的不确定性导致了潮流的不确定性,潮流改变可能造成支路潮流越限、节点电压越限等[2],从而影响供电可靠性。与此同时,还要增加相应容量的旋转备用来保证系统的调峰、调频能力[3]。

为了解决新能源接入带来的问题,国内外学者做了大量研究。把储能装置加入风电场和光伏电站形成风光储联合发电系统是解决可再生能源发展的重要途径。事实证明,通过控制储能的充放电,有助于风光发电的并网以及降低给电网带来的危害[4]。

储能用于并网型风光发电的作用可以分为:平滑风光发电输出功率曲线、跟踪计划出力曲线和实现负荷曲线的削峰填谷[5]。现有文献对新能源储能控制策略的研究主要包括平抑功率波动和削峰填谷两个方面[6-8]。文献[9]为了缩小一日内的风电功率波动幅度,抑制较大的峰谷差,利用电池储能系统将24h内的风电波动抑制在给定的包络线内,实现电池系统对风电的削峰填谷。文献[10]提出了电池储能系统恒功率削峰填谷优化模型,模型不仅包括日前优化,即根据预测的日负荷曲线,优化次日的电池储能系统(BESS)最优充放电策略,而且包括实时控制,即根据当前的负荷值和蓄电池状态等数据,计算出充放电功率。然而,若要实现新能源的友好接入, 必须使其具有可调度性。文献[11]提出一种传统的反馈控制方法来平滑风电场的功率波动,以平滑的时间和电池的荷电状态为控制参数,对储能电池的充放电进行控制,使其基本匹配计划出力曲线。文献[12]针对风电场的短期计划出力的跟踪问题,提出了储能电池的运行策略,满足了功率传输要求。

上述文献只考虑了当前时刻对于计划出力的跟踪控制,并没有考虑此时段之后的储能是否满足出力要求。储能充放电需要进行全局考虑,不能只考虑现阶段的充放电。因此,本文采用提前一日优化储能装置充放电的方法。本文将风光出力表示成确定性的预测出力和具有模糊性的预测误差之和,提出了基于模糊相关机会规划的储能优化控制方法。 该方法考虑了储能装置的出力和电量约束条件,每个时段的匹配程度用可信度表示,以一日内96个时段总的可信度均值最大为目标,使用基于模糊模拟的遗传算法求解,得到可信度均值最大时不同时段对应的储能充放电功率。

1模糊相关机会规划理论

相关机会规划理论的主要思想是在不确定环境下最大化不确定性事件成立的机会,从而给出最优决策。

采用确定性模型和机会约束模型对实际问题建模以后,可行解集合本质上已经确定,然而所给出的最优解在实际中可能无法实行。相关机会规划却截然不同,虽然也给出一个确定性的解,但只要求这个解在实际问题中尽可能地执行。

在模糊环境下,标准的相关机会规划的形式为[13]:

式中:Cr为可信性测度符号;x为n维决策变量;ξ为模糊变量;fk(x,ξ)0,k=1,2,,q为模糊事件,gj(x,ξ)0,j=1,2,,p为不确定环境。

模糊相关机会规划可以表述为“不确定环境gj(x,ξ)0,j=1,2,,p下极大化模糊事件fk(x,ξ)0,k=1,2,,q的可信性”。

对于模糊事件A,有3种不同的表现形式:①可能性测度:Pos(A);②必要性测度:Nec(A);③可信性测度:Cr(A)。相互间的关系如下:

式中:事件Ac为事件A的对立事件。

当一个模糊事件的可能性为1时,该事件未必成立。同样,当该事件的必要性为0时,该事件也可能成立。但是,该事件的可信性为1,则必然成立, 反之,若可信性为0,则必不成立。因此,解决了传统隶属度计算可能引起的决策混乱问题。

2储能优化控制的数学模型

本文将一日的储能控制作为一个周期来研究, 将一日分成96个时段,每个时段为15min,通过优化各个时段的储能充放电,以使全天的出力尽可能满足计划出力,使两条曲线相匹配可信度最大。这其中决策变量是每个时段储能充放电的多少,而不确定变量是风光预测出力。因此,本文研究就是在风光出力不确定的环境中,通过对储能的优化控制, 使风光储联合发电系统的总出力最大可能地满足给定的计划出力。

2.1风光出力表示成模糊变量

本文把风光出力看成预测值和误差值之和,预测值是确定变量,误差值处理成模糊变量。这样,通过不确定变量的形式引入风光出力,就可以采用相关机会规划来处理此问题。

对于风电和光伏发电的预测误差可以表示为:

式中:ε为模糊变量,表示误差百分比;ppre和p分别为风电和光伏发电的预测出力和实际出力。

风光出力预测误差的模糊性与负荷预测误差的模糊性相似,因此,本文按负荷预测误差的处理方式把风光出力预测误差的隶属度函数表示为柯西分布[14-16]:

式中:σ为权重;E+和E-分别为正负误差的统计平均值;σ,E+,E-均由历史数据给出。

2.2目标函数

由于每个时段都有一个模糊变量,把每个时段的相对误差绝对值在允许范围内用可信度表示,使每个时段的相对误差保持在一定范围内,这样可以避免频繁的充放电。然后把所有时段的可信度平均加权,以此作为目标函数。每一个时段的可信度不一定达到最大,但总的可信度要达到最大。目标函数如下:

式中:i为相应的时段数,i=1,2,,96;ei为第i个时段风光储总出力与计划出力的相对误差的绝对值;δ为相对误差绝对值的允许范围,ei应保持在δ范围内,这样可以避免频繁的充放电;Pbi为第i个时段的充放电功率,为决策变量,Pbi>0时表示储能装置放电,Pbi<0时表示充电;Pwindi和Ppvi分别为第i个时段的风、光出力的预测值;ΔPpvi和ΔPwindi分别为第i个时段风、光出力的预测误差,处理成模糊变量;Prefi为第i个时段给定的计划出力。

2.3约束条件

随着储能技术的发展,储能单元的容量越来越大,成本逐渐降低,已逐渐被电力系统所接受。其中,蓄电池储能是应用最广泛、最有前途的储能方式之一,不仅能量密度大,而且技术也相对成熟,至今许多国家已建立了大容量的电池储能系统[17]。但是,充放电功率、充放电次数、充放电深度和蓄电池的荷电状态都会影响储能电池的功能和寿命。因此对储能应进行约束,本文主要考虑每个时段的充放电功率和荷电状态两个方面。蓄电池由于受到本身条件和变流器的限制,会有最大充放电功率限制。 荷电状态即为蓄电池剩余电量与额定电量的比值,荷电状态为0时表示电池完全放完电,为1时表示电池完全充满。因此,荷电状态约束可以由蓄电池的电量来表示。储能的约束条件可表示成下式[18]:

式中:Pbmin为负值,表示最大的充电功率;Pbmax为正值,表示最大的放电功率;Emin为蓄电池剩余的最小电量;Emax为蓄电池剩余的最大电量;Ei为第i个时段末的剩余电量。

各个时段的剩余电量递推公式如下:

式中:ρ为蓄电池的自持放电率;ΔEi为第i个时段的电量变化,正数表示放电,负数表示充电;ηc为充电效率;ηd为放电效率;Δt为每个时段的时间。

为了不让两条曲线的差距过大,应对风光储系统的总出力有所限制。本文限定其总出力不小于计划出力的50%,即

除此之外,为了避免储能装置频繁的充放电,需要设定一个最小充放电功率。如果某一时段储能的充放电功率不大于最小充放电功率,则令这一时段的储能充放电功率为零。本文设定最小充放电功率为储能最大充放电功率的十分之一。

3模型求解

由于本文采用了模糊变量,不能用常规的解析方法来求解,而是引入模糊模拟来逼近真实的解。 同时,它又是一个多决策变量的优化问题,采用遗传算法求解优化问题具有良好的鲁棒性。因此,本文采用基于模糊模拟的遗传算法求解模型。

3.1模糊模拟

通过模糊模拟计算模糊事件的可信性[13]:

分别从可能性空间中均匀产生第k次取得的模糊变量θk,使得Pos{θk}≥ε,并定义vk=Pos{θk}。其中,ε是一个充分小的数。可信性测度Cr{f(ξ)0}可以由下式估计得到:

对于本文所进行的模糊模拟,每个时段都要进行模拟来求得本段的可信度。首先从模糊变量的水平集中均匀产生n个模糊变量。对于每个决策变量,用产生的n个模糊变量按式(12)进行n次模糊模拟,求出决策变量对应的可信性。

3.2遗传算法

遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法,具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点。基本的遗传操作有选择、交叉和变异3种[19]。

因为标准的遗传算法存在早期收敛、局部搜索、 遗传算子的无方向性等问题,都会影响遗传算法的进化速度。因此本文采用自适应遗传算法,即通过对遗传算子和交叉算子的改进来提高遗传算法的运行速度。根据产生的适应度值和当前进化代数参数来调节每代中的交叉概率和变异概率,具体方法如下式[20]:

式中:Pc和Pm分别为交叉概率和变异概率;Pcmin,Pcmax和Pmmin,Pmmax分别为交叉和变异的最小和最大概率;Gmax为最大遗传代数;gen为当前遗传代数;fc为将要交叉的两个个体中最大的适应度值;fm为将要变异个体的适应度值;favg为种群的平均适应度值。

3.3具体算法流程

根据数学模型,采用基于模糊模拟的遗传算法流程如下。

步骤1:读入相关数据。首先是风光出力与给定的计划出力,以及预测误差百分比对应的隶属度函数;其次是储能的特性,如最大充放电功率、最大最小电量和初始电量;再次是遗传算法的参数,如种群大小、迭代次数、交叉和变异率等。

步骤2:初始化种群。因为每个时段的充放电功率的大小,都会影响后续时段的充放电,所以从第1个时段开始,根据初始电量、电量约束条件和蓄电池最大充放电功率约束,先确定第1个时段储能的充放电功率范围。然后,从这个范围内随机取一个值作为本段的充放电功率,同时求出本段末即下时段初的剩余电量。第2个时段也在初始电量、电量约束和储能装置最大充放电功率约束条件下确定本时段的充放电功率范围,然后从中随机产生一个值作为第2个时段的充放电功率,同时求出下时段初的剩余电量。以此类推,在约束条件下求出96个时段的充放电。这就是种群中的一个个体,按照同样的方法初始化N个个体的种群。

步骤3:计算个体适应度。利用模糊模拟计算种群中的染色体的适应度值,即96个时段对应的总的可信度均值。

步骤4:对种群进行交叉和变异操作,从而产生新的种群,并利用模糊模拟求解每个染色体的适应度值。如果重新生成的染色体不满足约束条件时, 可进行重新交叉和变异,直到满足约束条件,如果重新生成的次数超过规定次数,则用原来可行的染色体替代。

步骤5:通过旋转轮盘赌选择染色体。

步骤6:判断是否达到遗传进化的代数。若达到进化代数,则转到步骤7;否则,重新返回步骤4。

步骤7:结束进化并给出最好的染色体作为最优解。

4算例分析

本文选取某风光储联合发电系统作为分析对象,其中风电装机容量为100MW,光伏装机容量为50MW,储能装置最大充放电功率为30MW,储能装置的最大电量为50 MWh,最小电量为5MWh,初始电量为30 MWh,充放电的效率均为0.87,放电率ρ为0.005,允许的相对误差δ 为5%。给定风电预测出力和光伏预测出力如图1所示,风光出力与给定的计划出力如图2所示。

误差分布参数由历史数据给出,权重σ取2.333,正负误差的统计平均值E+和E-分别取20和-20。对于水平集α,从误差隶属函数得出,选择误差百分数ε为±50%时对应的隶属度为0.0642的水平集是可行的,这样既保证了计算精度,也减少了模拟时间。因此,预测误差ε的取值范围为-50%~50%。预测误差的隶属度函数如图3所示。从预测误差的范围内均匀产生3 000个数作为模糊变量,按式(12)进行3 000次模糊模拟,求出决策变量对应的满足条件的最大可信度。

遗传算法的参数如下:种群规模为100,Pcmin=0.1,Pcmax=0.9,Pmmin=0.01,Pmmax=0.4,代沟为0.9。进化代数为500,取进化代数中最好的个体作为最优解,种群进化过程如图4所示。

可以看出,可信度水平随着进化代数的增加而逐渐上升。第1代种群个体是随机产生的,个体间差异很大;但进化到250代左右即可达到最优,具有的最大可信度均值为0.484 7,同时给出每个时段的可信度,如图5所示,这说明了算法具有良好的收敛性。

图6为实际风光出力与之前制定的储能充放电功率之和跟踪计划出力的情况。可以看出,加入储能优化控制后,风光储系统的总出力基本上跟踪了计划出力曲线。但是,由于某些时段的可信度太低, 这些时段实时的风光储出力与计划出力仍有很大的差额。如图5所示,时段11,12,16,44的可信度值很低,导致这些时段所给出的储能优化对实时出力跟踪差距较大。

图7所示为储能日前优化结果,即96个时段储能的充放电功率。图8所示为储能系统的剩余电量。由于对储能装置采取了最小充电功率限制,有些时段无需进行充放电,这样就减少了储能装置频繁充放电的次数。若储能装置连续进行一次放电和连续进行一次充电表示进行一次充放电,则在本文中储能装置进行了8次充放电,大大减少了储能装置充放电的次数。但是,由于还要使每个时段风光储系统的总出力与计划出力的相对误差的绝对值在允许的范围内,因此风光出力预测误差就会相应变大,相应可信度就会变低。

5结语

本文将风光预测出力处理成模糊变量,采用模糊相关机会规划建立了储能装置的优化控制模型, 并采用了基于模糊模拟的遗传算法对模型进行求解。同时计算了每个时段风光储系统的总出力与计划出力的相对误差的绝对值在允许范围内的可信度,使储能装置的控制策略更为准确。结果表明,风光储联合发电系统总出力基本上能够跟踪计划出力曲线。

模糊规划 第5篇

基于目标的移动机器人路径规划是指机器人在已知目标的情况下,自动地避开障碍物到达目标[1]。早期移动机器人采用感知、建模、规划、执行(SMPA)的分级组织结构,其实时性较差[2]。局部路径规划根据机器人传感器实时获得的机器人所在位置附近的局部环境信息,在对全局信息完全未知的情况下进行路径规划[3],典型方法有:人工势场法[4]、行为控制法[5]、栅格法等[6]。其中,行为控制方法具有较强的实时性,计算量小,能实现多种复杂功能,近几年得到了广泛的应用,例如 Rocky7 系列火星探测车的避障就采用行为控制方法。行为控制是一种重要的智能控制方法,基本行为是感知和执行的基元。

机器人的行为可以分为两大类:反应型和慎思型。①反应式行为是一种“激励响应”行为,不需要规划过程,响应时间短。Rodney Brook提出的包容结构就是典型的反应范式,行为按照能力的等级进行分层,位于较高层次的行为可以覆盖相邻低层次的行为输出。②慎思式行为是可学习的、有意识的行为,它是将规划加入到反应式中,使得机器人具有记忆和推理能力,但其实现复杂、要求高、速度慢,要获得实时性有较大困难。

本研究采用激光雷达作为探测环境的主要传感器,利用模糊逻辑控制器对环境进行建模,采用两个行为控制策略获得机器人前进方向和速度,使机器人以最小风险快速地到达目标点。

1 实时环境特征信息

本研究采用二维激光雷达作为主要的环境感知传感器,其探测范围是前方180°范围内的环境信息,每0.5°一个距离数据,数据量大,不利于数据的实时传输。因此,可以将数据进行压缩,压缩率的大小取决于环境建模的精度和实时处理速度的折衷。本研究中,每5°压缩为一个数据,共37个数据,这样基本可以反映机器人前方的环境,同时有利于实时传输和控制[7]。

传感器方向模型如图1所示。图1中,O点为机器人位置,A1、A2、等方向作为机器人前进方向,扇形区域OB0B1、OB1B2、等为37个区域,取每个扇形区域中最近障碍物距离值作为这个方向的障碍物距离信息。

1.1 安全因子

根据障碍物与机器人的距离远近和方位,定义了障碍物的安全因子α,如图2所示。

安全因子表示了障碍物与机器人发生碰撞的几率大小,碰撞几率越大,则其安全因子越小。障碍物离机器人的距离越远、方位偏差越大,则其安全因子越大。显然,θ对安全因子的影响左右对称,故只需考虑单边。

现设:①距离信息模糊为4个集合:很近(VN)、近(N)、远(F)、很远(VF);②角度信息模糊为3个集合:零(Z)、小(S)、大(B);③安全因子模糊α为4个集合:很小(VS)、小(S)、大(L)、很大(VL)。

成员函数如图3所示。

控制器采用Mamdani模型,模糊规则如表1所示。对于表1中(3,3)单元,其模糊规则如下:如果d是F并且θ是PB或者NB,则α是VL。从表1中可以看出,距离是决定安全因子的主要因素。对于表1中第1行解释为:当机器人与障碍物距离非常近时,不管其方位如何,都很容易发生碰撞,安全因子很小。第4行解释为:当机器人与障碍物距离非常远时,不管其方位如何,都很不容易发生碰撞的,安全因子很大。距离适中时,要适当考虑偏离角度的影响,显然这与人日常生活的实际经验相符。这样就能根据安全因子来选择安全路径,避开障碍物。

1.2 趋向因子

根据机器人与目标点的方位和距离远近,定义了目标点的趋向因子β,如图4所示。

定义θ'=θ-θgoal,则θ'绝对值越大,越偏离目标方向。趋向因子表示了机器人在朝某个方向运动时到达目标点的难易程度,越容易到达,则其趋向因子越大。显然θ'绝对值越小和距离d越近,则其趋向因子越大,当θ'绝对值大于90°时,表明机器人背离目标前进,需要对此进行惩罚,此时趋向因子为负。为简化分析,令θ'绝对值为90°时,趋向因子为零,并按对称奇分布,故只需考虑0°~90°之间。

现设:①角度信息模糊为3个集合:零(Z)、小(S)、大(B);②距离信息模糊为3个集合:很近(VN)、近(N)、远(F);③趋向因子模糊β为4个集合:很小(VS)、小(S)、大(L)、很大(VL)。

成员函数如图5所示。

控制器采用Mamdani模型,规则如表2所示。对于表2中(1,3)单元,其模糊规则如下:如果d是VN并且θ'是B,则β是S。从表2中可以看出,角度是决定趋向因子的主要因素。这样就能根据趋向因子来选择较短路径,快速到达目标点。

1.3 机器人方向的选择

移动机器人可行的方向可能有多个,对于目标导向的移动机器人,可以定义一个代价函数来评价各个候选方向,以选择最合适的候选方向。本研究定义代价函数为:

g(θ)=μαα+μββ (1)

式中 α安全因子;β趋向因子;μα,μβ系数,其值与当前环境特征信息有关。

计算每个可选方向的g(θ),选取最大值的方向作为移动机器人下一个时刻的方向,通过调整μα和μβ的比值,可以使机器人表现出不同的行为。μα更大时,机器人表现出以避障为主的行为,而μβ更大时,则表现出以目标为导向的行为。

通常情况下,系数是定值[8],这样机器人就不能根据环境的变化采用不同的策略行为,本研究根据自由出口来实时改变系数,使机器人表现出更高的智能,选择更有效的路径。

2 行为设计

根据机器人与障碍物、目标点的位置关系,机器人行为分为两类:路径搜寻行为和避障行为。因采用固定优先级,避障行为优先级较高。其总的原则是:当机器人远离目标和障碍物时,机器人全速前进;当机器人四周布满障碍物时,使机器人远离障碍物曲折前进;当其将与障碍物发生碰撞时,使其远离障碍物运动。

这样机器人在运动过程中,将尽量远离障碍物,使其发生碰撞的概率降低,提高其鲁棒性,同时也能以较快速度到达目标点。

2.1 路径搜寻行为

根据代价函数和规划总原则,需对系数μα和μβ进行优化,为此引入自由出口的概念。自由出口是激光雷达传感器感知范围内连续无障碍物的自由区域。

如图6所示,A、B、C、D、E、F和G是障碍物,a、b、c和d是障碍物之间的空隙。b和c之外无障碍物,它们就是自由出口。a和d后面对应有障碍物B和F,其中B与其前面A和C的距离为d1,F对应为d2。当障碍物前后距离很近时,机器人难于通过此空隙,只有其距离较大时,机器人才易于通过,这时才可认为其为自由出口,此时距离定义为临界距离d0。图6中,d1距离小于d0,故a不是自由出口;而d2大于d0,d为自由出口。

有了自由出口的概念,就可以得到37个扇型区域中自由出口数n。根据n,就可以决定机器人是以目标为导向,还是以避障为导向。当n很小时,机器人必须尽快地离开障碍物包围圈,从为数很少的出口逃脱,所以这时应以避障为主。相反当n很大时,有许多出口可以逃脱障碍物包围圈,所以这时应以目标为导向。采用模糊逻辑来定μα,n取值范围为大于等于1,当n大于10时,都取n为10。

现设:①n模糊为3个集合:很小(VS)、小(S)、大(L);②μα也模糊为3个集合:很小(VS)、小(S)、大(L),其成员函数如图7所示,其模糊规则如表3所示,对第1列解释为:如果n是VS,则μα是L。

这样就根据代价函数得到机器人下一步前进的方向θ,其运动速度则由前方障碍物距离决定,障碍物远时速度慢,障碍物近时速度快。

2.2 避障行为

当障碍物进入激光雷达的报警区域时,避障行为被激发,此时机器人先后退,然后更新激光雷达数据,令μα=1和μβ=0,这样根据代价函数,能获得前进方向,运动速度为最低速度。

3 仿真实验

为了验证此模糊路径规划方法,本研究采用Matlab作为开发语言。模拟走廊实验如图8所示。

实验过程中,机器人表现出很强的智能,轨迹平滑,转弯合理,实现了实时有效避障。机器人首先朝向目标前进,随着接近障碍物1,安全因子减小,机器人转向下方,到达P1点激发避障行为。机器人接着表现出“沿墙行走行为”。P2位置和P3位置间,机器人朝向T前进,P3P4P5段也表现出“沿墙行走行为”,最后在P5发现目标点,以直线前进,到达目标T点。

4 结束语

本研究基于行为控制策略,结合模糊推理算法,以二维激光雷达作为探测环境的主要传感器,针对移动机器人设计了一种实时避障算法,并且根据安全因子、趋向因子和自由出口得到了机器人的运动方向。

仿真实验结果表明,该算法具有很强的智能,机器人轨迹平滑、实时性好。

摘要：针对机器人在未知环境下避障的要求,设计了一个结合目标点位置信息和局部障碍物信息的评价函数实时导航算法,使机器人可以在无碰撞的情况下较快地到达目标点。该算法以二维激光雷达作为探测环境的主要传感器,采用基于行为的控制策略及模糊控制器技术,通过添加自由出口提高其路径搜寻的效率,最后为了验证此模糊路径规划方法进行了仿真实验。仿真实验结果表明,该算法具有良好的效果,机器人可以有效避障,且轨迹平滑、实时性好。

关键词：路径规划,行为,模糊控制,激光雷达

参考文献

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[3]朴松昊,洪炳熔.一种动态环境下移动机器人的路径规划方法[J].机器人,2003,25(1):18-21.

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含分布式电源的配电网模糊优化规划 第6篇

分布式电源(distributed generation,DG)接入配电网会对传统配电网规划产生影响[1,2],主要表现为:①在规划中需考虑DG的选址定容、DG接入容量限制、DG对配电网的各种影响,以及如何对接入DG后的配电网进行技术经济评价。②用户自行安装DG会对负荷增长模式产生影响,负荷预测的结果更加不确定。③部分类型DG,如太阳能光伏发电、风力发电等的输出功率具有明显的不确定性,不适合作为传统电源进行规划。因此,传统的配电网规划方法无法解决含DG的配电网规划问题。

目前,国内外专家学者对含DG的配电网规划提出了各种规划模型和求解方法,主要从规划主体的利益出发,根据负荷增长的情况,以成本费用为目标函数,以运行中的各种限制为约束条件,建立数学规划模型,并求解可以满足负荷增长要求的最优DG接入和网架扩展方案。文献[3,4,5]考虑了在不改变规划区域内变电站和馈线配置的情况下,以DG的投资成本或系统网损最小为目标函数,优化DG的位置和容量,同时有侧重地考虑了各种约束条件。文献[6,7]考虑了DG、变电站或馈线的整体规划,以系统投资运行成本最小为目标函数,其中,文献[6]建立了含DG的配电网多阶段规划模型,文献[8]提出了一种在竞争性电力市场条件下DG选址定容的优化规划模型。文献[9]分析了负荷模型对DG规划的影响。然而上述文献没有考虑部分类型DG的输出功率和负荷预测值的不确定性,因此,其规划模型最优解对未来的情况而言可能并非最优,甚至可能需要进行大量的补偿投资,造成损失和浪费。

本文以模糊变量表示部分类型DG输出功率和负荷预测值,应用可信性理论基于模糊期望值模型[10],对含DG的配电网进行中长期规划。在规划模型中,对DG接入的位置和容量、网架的扩展进行了优化。

1 含DG的配电网模糊优化规划模型

1.1 不确定规划参数的模糊表示

1)负荷模糊预测

由于历史负荷数据以及各种影响负荷的因素的数据大多存在模糊性,模糊理论在电力系统负荷预测中得到了广泛应用。可以采用模糊负荷预测方法[11]对配电网中的负荷进行预测,其预测结果通常为梯形模糊变量或三角形模糊变量。本文采用梯形模糊变量表示负荷预测值。

2)风机输出功率模糊预测

目前,通常只对大型风电场的输出功率进行短期预测,预测结果主要应用于经济调度。其原理是通过预测未来的风速,并根据风机的功率曲线,预测出风机的输出功率[12]。

在中长期预测中,风速不具有随机性,其预测值可采用模糊变量表示,本文采用梯形模糊变量来表示风速预测值。例如,由风速的历史统计数据可知,某规划区域,风速y不会大于S1或小于S4,很有可能在S2与S3之间,风速的这种模糊性可用梯形模糊变量来表示,其隶属度函数如下:

$\mu (y)=\{\begin{array}{l}\frac{y-S{}_1}{S{}_2-S{}_1}S{}_{1}y＜S{}_2\\ 1S{}_{2}y＜S{}_3\\ \frac{y-S{}_4}{S{}_3-S{}_4}S{}_{3}yS{}_4\\ 0\text{其}\text{他}\end{array}(1)$

风机的输出功率与风速的关系呈非线性,理想功率曲线数学表达式[13]如下:

${\rm P}=\{\begin{array}{l}00V<V{}_{\text{c}\text{i}}\\ \frac{{\rm P}{}_{\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}}(V-V{}_{\text{c}\text{i}})}{V{}_{\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}}-V{}_{\text{c}\text{i}}}V{}_{\text{c}\text{i}}V<V{}_{\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}}\\ {\rm P}{}_{\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}}V{}_{\text{r}\text{a}\text{t}\text{e}}VV{}_{\text{c}\text{o}}\\ 0V{}_{\text{c}\text{o}}<V\end{array}(2)$

式中:Prate为额定功率;Vci为切入风速;Vco为切出风速;Vrate为额定风速。

本文根据风速隶属度函数和风机功率曲线计算风机输出功率的隶属度函数,计算时依据Zadeh扩展原理[10]。例如,根据某区域气象资料,该区域规划水平年风速预测值为梯形模糊变量(2,5,10,16),某额定功率为100 kW的小型风机的切入风速为3 m/s,切出风速为20 m/s,额定风速为12 m/s,则该风机输出功率预测值的隶属度函数如图1所示。

3)光伏发电系统输出功率模糊预测

光伏发电系统输出功率通常也只进行短期预测,预测结果主要用于电网管理、经济调度和电力市场决策[14]。其原理是通过预测未来的太阳辐射强度,并根据光伏发电系统输出功率表达式,预测其输出功率[15]。对于中长期预测而言,太阳辐射强度也不具有随机性,本文采用与风速预测值相同的方式来表示其预测值。

光伏发电系统输出功率Pout受多种因素影响,主要取决于太阳辐射强度。Pout可由下式表示[16,17]:

${\rm P}{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\frac{{\rm I}{}_{\text{q}}}{{\rm I}{}_{\text{s}}}\eta {}_{\text{Τ}}\eta {}_{\text{i}}\eta {}_{\text{n}}\eta {}_{\text{l}}{\rm P}{}_{\text{e}}=\frac{{\rm I}{}_{\text{q}}}{{\rm I}{}_{\text{s}}}\eta {\rm P}{}_{\text{e}}(3)$

式中:Iq为太阳辐射强度;Is为标准状态下的太阳辐射强度,Is=1 000 W/m2;Pe为光伏系统安装容量(本文指在标准辐射强度下的峰值);ηT为光伏组件温度修正系数;ηi为光伏组件安装方位角、倾角修正系数;ηn为逆变器效率系数;ηl为线路损失修正系数;η为综合修正系数。本文假定η为常数,因此Pout与Iq为线性关系。

根据太阳辐射强度的隶属度函数和式(3),计算其输出功率的隶属度函数。根据Zadeh扩展原理,输出功率预测值也为梯形模糊变量。例如,根据某区域气象资料,该区域规划水平年太阳辐射强度预测值为梯形模糊变量(I1,I2,I3,I4),则某安装容量为Pe的光伏发电系统输出功率预测值的隶属度函数为(I1ηPe/Is,I2ηPe/Is,I3ηPe/Is,I4ηPe/Is)。

1.2 数学模型

模糊期望值模型是解决模糊优化规划问题的一种有效方法,特别是在不需要考虑收益或费用的可靠性或风险时。因此,本文以年投资运行费用的模糊期望值最小为目标函数,以经济可靠运行的各种限制为约束条件,建立了基于模糊期望值模型的含DG的配电网优化规划模型。模型中,采用0-1变量作为决策变量,其目标函数为:

$\min E(\alpha C{}_{\text{i}\text{n}\text{v}}(\mathit{x})+C{}_{\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}(\mathit{x}))(4)$

式中:E为模糊期望值算子;α为固定投资年平均费用系数;Cinv(x)为配电网投资费用,

x为决策向量,为0-1变量构成的向量;SR为可替换线路集合;SRi为SR中第i条线路的替换方案集合;Cij为SR中第i条线路第j种替换方案所需费用;SA为可新建线路集合;SAk为新建方案集合;Ckl为新建方案所需费用;S为现有变电站节点集合;Sm为扩容方案集合;C0为单位容量费用;Smn为扩容方案的容量;SN为可新增变电站节点集合;SNg为新建方案集合;SNgh为新建方案的容量;Cg0为固定投资费用;SDG为可能新建DG节点集合;SDGe为新建DG方案集合;PDGef为新建DG方案额定容量;CDG为单位容量费用;Closs(x)为配电网运行损耗费用,

$C{}_{\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}(\mathit{x})=p{\displaystyle \sum _{i=1}^l\tau }{}_i\widetilde{{\rm P}}{}_{i\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}(\mathit{x})(6)$

p为单位电价;l为配电网支路数;τi为各支路年最大负荷损耗小时数;$\widetilde{{\rm P}}{}_{i\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}(\mathit{x})$为各支路模糊网损。

式(5)中第1项～第5项分别表示线路是否需要替换,是否需要架设新线路,现有变电站是否需要扩容,是否需要新建变电站,是否需要新建DG。

部分约束条件为:

$\begin{array}{l}E({\displaystyle \sum _{e\in S{}_{\text{D}\text{G}}}{\displaystyle \sum _{f\in S{}_{\text{D}\text{G}e}}\widetilde{{\rm P}}}}{}_{\text{D}\text{G}ef}x{}_{\text{D}\text{G}ef}-\eta {\displaystyle \sum _{i=1}^n\tilde{g}}{}_i)0(8)\\ V{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}E(\tilde{V}{}_i)V{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}i=1,2,\cdots ,n(9)\\ |E(\widetilde{{\rm P}}{}_i)|{\rm P}{}_{i\text{m}\text{a}\text{x}}i=1,2,\cdots ,l(10)\end{array}$

S0为原有变电站容量;λ为规定的区域容载比;$\widetilde{{\rm P}}{}_{\text{D}\text{G}ef}$为DG模糊功率;n为节点个数;$\tilde{g}{}_i$为第i个节点模糊负荷;η为DG容量占负荷容量比例的上限;$\tilde{V}{}_i$为模糊节点电压;$\widetilde{{\rm P}}{}_i$为模糊支路功率。

式(7)为功率平衡约束,式(8)为DG的准入容量约束,式(9)为各节点电压约束,式(10)为各支路功率约束。此外还需满足如下2种约束:①配电网辐射性约束;②任一支路或节点的各种待选方案中最多只可能有一种被选中,具体如下:${\displaystyle \sum _{j\in S{}_{\text{R}i}}x}{}_{ij}1$;${\displaystyle \sum _{l\in S{}_{\text{A}k}}x}{}_{kl}1$;${\displaystyle \sum _{n\in S{}_m}x}{}_{mn}1$;${\displaystyle \sum _{h\in S{}_{\text{Ν}g}}x}{}_{gh}1$;${\displaystyle \sum _{f\in S{}_{\text{D}\text{G}e}}x}{}_{\text{D}\text{G}ef}1$。

1.3 模糊潮流计算

潮流计算是配电网规划的基础,在传统潮流计算中,发电机节点一般取为PQ节点、PV节点或平衡节点,而DG节点能否取为这3种节点类型,需要根据DG的运行方式和控制特性全面考虑[18]。此外,由于考虑了负荷预测值和DG输出功率的模糊性,因此,在根据负荷、DG输出功率和网络拓扑结构求解节点电压、支路功率和网损时,传统的确定性潮流算法不再适用,需要进行模糊潮流计算。

本文将DG节点作为PQ节点,采用基于模糊模拟的潮流算法[19]计算配电网潮流。模糊模拟技术本质上是将连续的模糊变量离散化,通过大量的采样,求解各样本点的确定性潮流,然后用可信性理论统计其期望值。已经证明该算法收敛[10,19],因此只要采样数量足够大,便可无限逼近其期望值。

如前模型中,设模糊向量$\tilde{\mathit{\xi }}=(\widetilde{\mathit{{\rm P}}}{}_{\text{D}\text{G}},\tilde{\mathit{g}})$,则$\widetilde{{\rm P}}{}_{i\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}$为$\tilde{\mathit{\xi }}$的函数,可由潮流方程组确定,即$\widetilde{{\rm P}}{}_{i\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}=f(\tilde{\mathit{\xi }})$,采用模糊模拟技术计算期望值过程见文献[10]。$\tilde{V}{}_i$和$\widetilde{{\rm P}}{}_i$的期望值也可采用模糊模拟技术求得。

2 求解策略

上述含DG的配电网优化规划模型是一个复杂的0-1非线性整数规划问题,本文采用遗传算法求解[20,21]。具体过程见附录A。

3 算例分析

算例中选择10 kV配电网,初始网架共有5个节点、4条支路,如图2中实线所示。现要扩展为13个节点的辐射形网络,可新建线路通道如图2中虚线所示。节点1处为35 kV/10 kV变电站,现有1台10 MVA主变,远期可扩建为210 MVA。可接入DG的节点如图2所示。各节点负荷预测值、各线路参数分别见附录A表A1、表A2。

设线路的固定投资年平均费用系数均为α=0.1,单位电价p=0.5元/(kWh),各线路的年最大负荷损耗小时数均为τ=1 600 h,区域容载比要求达到λ=2。设节点4～节点8可接入光伏发电,容量有2种选择:500 kW和1 MW,单位容量投资费用为2万元/kW。节点9～节点13可接入风机,容量有2种选择:800 kW和2 MW,单位容量投资费用为1万元/kW,固定投资年平均费用系数均为α=0.05。DG接入容量限制为30%,DG接入点均作为PQ节点,功率因数为0.99。采用遗传算法求取最优解时,各参数为:初始群体规模为100,交叉概率为0.8,变异概率为0.05,终止代数为100。

采用本文模型优化计算的结果为:年投资运行费用的期望值为268.01万元,优化结果见图3。

规划方案对于各种不确定规划参数的适应性可以采用补偿费用的期望值来衡量,其定义为$E(\tilde{C}(\mathit{x}{}_0)-C(\mathit{x}{}_0))$。其中:C(x0)为某规划方案的确定性网架投资费用;$\tilde{C}(\mathit{x}{}_0)$为该规划方案在考虑不确定规划参数时的模糊投资运行费用。通常来说,补偿费用期望值越小,说明该规划方案对于不确定规划参数具有更强的适应性。

采用模糊规划和确定性规划方法求得的规划方案的初始网架投资费用和补偿费用期望值见表1。

确定性规划中:方案1采用模糊负荷中心值,即μ(y)=1.0截集的中心值作为负荷预测值,采用DG额定功率作为DG功率预测值;方案2采用模糊负荷中心值作为负荷预测值,采用模糊DG输出功率中心值作为DG功率预测值;方案3采用负荷预测最大值作为负荷预测值,采用DG额定功率作为DG功率预测值;方案4采用负荷预测最大值作为负荷预测值,采用模糊DG输出功率中心值作为DG功率预测值。

对于确定性规划从表1可知:

方案1的补偿费用高于模糊规划,但网架投资费用却远低于模糊规划,产生这种结果的原因在于方案1没有考虑DG输出功率的不确定性,将其额定功率作为输出功率,故可大量减少DG投资费用,事后通常需追加投资扩建电源以满足负荷需求。

方案2采用模糊DG输出功率中心值作为DG功率预测值,主要考虑了DG输出功率的不确定性,保留了一定的裕度。模糊规划的网架投资费用和补偿费用均小于方案2,因此,模糊规划方法比简单采用模糊变量中心值作为规划参数的方法更有效。

方案3采用负荷最大值和DG额定功率作为规划参数,在一定程度上可抵消两者的不确定性,但抵消程度无法确定,其结果也不如模糊规划方法理想。

方案4考虑了比较极端的情况,即负荷为最大,并考虑了DG输出功率的不确定性,为其保留了一定裕度,因此其网架投资费用是各种方案中最大的,但其对各种不确定规划参数的适应性也最好。

在确定性规划方法中,前期网架投资费用和后期补偿费用是一对比较难以平衡的矛盾。但在本文提出的模糊规划中,此问题可以得到比较好的解决。

4 结语

本文考虑了部分类型DG输出功率和负荷预测值的不确定性,并采用模糊变量表示,建立了含DG的配电网模糊优化规划模型,采用遗传算法求解。根据算例计算分析表明,该模型和算法有效可行。

本文采用梯形模糊变量表示风速和太阳辐射强度预测值,并根据风机功率曲线和光伏发电系统输出功率表达式分别计算各自输出功率的隶属度函数,使DG输出功率预测值的模糊表示更加准确和科学。根据本文方法求得的规划方案能较好地平衡前期网架投资费用和后期补偿费用,对于存在各种不确定规划参数的规划环境具有更好的适应性。

摘要：大量分布式电源接入配电网并网运行,会对配电网运行的安全可靠性和经济性产生各种影响,因此,必须对接入配电网的各种分布式电源进行规划。文中根据分布式电源的特点,考虑了负荷预测值和部分类型的分布式电源输出功率的不确定性,并采用模糊变量进行表示。其规划模型基于模糊期望值模型,以年投资运行费用的模糊期望值最小为目标函数,以经济可靠运行的各种限制为约束条件。应用遗传算法求解模型时,采用了混合编码方式,加快了进化速度。算例分析表明,采用该方法求得的规划方案对于存在各种不确定规划参数的规划环境具有更强的适应性。

模糊规划 第7篇

关键词：停车场规划,评价体系,多目标多层模糊评判

随着经济发展速度的加快,人们生活水平不断的提高,汽车拥有量在迅速增长,停车难问题成为急需解决的问题,解决的办法主要是修建停车场,确定一个合理停车场修建方案将对以后人们的生活有益,也将方便居民的出行和工作,对区域的繁荣发展起到重要的作用,但同时也会引起土地资源的浪费和环境的污染等一些负面的影响。为了从整体上合理的布局停车场,选择最佳的规划方案,采用多目标及多层次模糊评价法对停车场规划方案进行分析决策。

传统层次分析只是强调系统各个要素的重要性,却缺乏系统整体性;而多目标分析强调整体目标,却忽略了各要素的重要性。所以将二者的有机结合可以对系统进行全面的分析,有助于停车场规划方案的合理评选。

1 建立停车场规划指标体系

1.1 指标体系的定义

指标体系是指由表征评价对象各方面特性及其相互联系的多个指标所构成的具有内在结构的有机整体,如图1所示。

1.2 原则

在对停车场规划方案进行评价时,要建立一系列的评价指标。由于城市交通系统的复杂性,导致了评价指标的多样性,同时各指标之间还互相制约、互相影响,具有系统性的特点。因此在建立停车场规划评价指标体系时,应遵循科学性、简明性、可操作性、可比性、统一性和系统性等原则。

2 模糊综合评判模型建立

停车场规划方案中的因素呈现出层次和交叉并存及多目标性等特点(有的目标之间是对立的,有的目标之间是统一的),有的指标是定性的,有的指标是定量的,所以在方案的比选中很难确定最优的方案,在此建立多目标及层次综合评价模型,先进行层次评价,再进行多目标评价。

2.1 多层次评价模型

建立因素集为:U={U1,U2,…,UN},其中Ui={ui1,ui2,…,uiki},i=1,2,…,N,即Ui含有ki个因素,${\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}k}{}_i=n$,其中Uiki={uiki1,uiki2,…,uikij}并且满足${\displaystyle \underset{i=1}{\overset{{\rm N}}{\cup }}U}{}_i=U,U{}_i{\displaystyle \cap U}{}_j=\Phi ,i\ne j$条件。

2.1.1 初级评判

对第ki个Uiki={uiki1,uiki2,…uikij}的因素,按初始模型作综合评判,设指标重要程度模糊集为A${}_{ik{}_i}^{(1)}$,Uiki的j个因素的总和的评价矩阵为R${}_{ik{}_i}^{(1)}$可得到:A${}_{ik{}_i}^{(1)}$·R${}_{ik{}_i}^{(1)}$={b1,b2…bj},i=1,2,…N,其中A${}_{ik{}_i}^{(1)}$表示第uki因素在第一级中的重要程度。

2.1.2 重要系数Ai的确定

Ai的确定方法主要有Delphi法、专家调查法、判断矩阵分析法、比例分配法、聚类法等。在这里主要采用判断矩阵分析法,具体计算过程如下:

1)确定两两因素相比的判断值fuki(ukj)。设指标fk=(uk1,uk2,…,ukki),在fk中任选出一对因素uki对它们进行比较,设fuki(ukj)表示因素ukj相对于uki而言的重要程度的判断值,具体规则见表1。

2)构造判断矩阵。bij=fukj(uki)/fuki(ukj),i,j=1,2,…,m ,有m×m个bij构造判断矩阵为

$B=\left[\begin{array}{cccc}b{}_{11}& b{}_{12}& \cdots & b{}_{1m}\\ b{}_{21}& b{}_{22}& \cdots & b{}_{2m}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ b{}_{m1}& b{}_{m2}& \cdots & b{}_{mm}\end{array}\right]$

,显然bij=1/bji,bii=1。

3)确定重要程度系数ai。$a^{\prime }{}_i=\sqrt[m]{{\displaystyle \prod _{j=1}^{m}b}{}_{ij}}‚i=1,2,\cdots ,m$,

$A{}_i=\left[\begin{array}{cccc}\frac{a^{\prime }{}_1}{{\displaystyle \sum _{i=1}^m{a}^{\prime }}{}_i}& \frac{a^{\prime }{}_2}{{\displaystyle \sum _{i=1}^m{a}^{\prime }}{}_i}& \cdots & \frac{a^{\prime }{}_m}{{\displaystyle \sum _{i=1}^m{a}^{\prime }}{}_i}\end{array}\right].(1)$

2.2 二级评判

设Ui={ui1,ui2,…,uiki}的因素重要程度模糊子集为A,且A={A1,A2,…,AN},则Ui的评价矩阵

$R{}_i^{(2)}=\left[\begin{array}{l}B{}_{i1}^{(1)}\\ B{}_{i2}^{(1)}\\ \cdots \\ B{}_{ik{}_i}^{(1)}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}A{}_{i1}^{(1)}\cdot R{}_{i1}^{(1)}\\ A{}_{i2}^{(1)}\cdot R{}_{i2}^{(1)}\\ ⋮\\ A{}_{ik{}_i}^{(1)}\cdot R{}_{ik{}_i}^{(1)}\end{array}\right]$

,则得到二级评判结果B(2)i=A${}_i^{(2)}$·R${}_i^{(2)}$。

2.3 多目标评价模型

1)确定方案评价集U={方案1,方案2,…,方案m}。

2) 确定评语集Ui=fi,V={f1,f2,…,fn},因此各方案指标因素指标向量为

$u{}_j=\{f{}_{1j},f{}_{2j},\cdots ,f{}_{nj}\}{}^{\text{Τ}},j=1,2,\cdots ,m.$

其中:fij为第j个方案的第i个因素指标值,可得到m个的n个因素指标值矩阵为

$F{}_{m\times m}=\left[\begin{array}{cccc}f{}_{11}& f{}_{12}& \cdots & f{}_{1m}\\ f{}_{21}& f{}_{12}& \cdots & f{}_{1m}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ f{}_{11}& f{}_{12}& \cdots & f{}_{1m}\end{array}\right].$

3)指标综合决策:采用定量指标综合决策法。

令

$r{}_{ij}=(\begin{array}{l}0.1+\frac{f{}_{i\max }-f{}_{ij}}{d}‚\text{当}f{}_i\text{为}\text{负}\text{指}\text{标}\text{时}\\ 0.1+\frac{f{}_{ij}-f{}_{i\text{m}\text{i}\text{n}}}{d}‚\text{当}f{}_i\text{为}\text{正}\text{指}\text{标}\text{时}\end{array}i=1,2,\cdots ,m$

,其中$d=\frac{f{}_{i\max }-f{}_{i\min }}{1-0.1}.(2)$

4)再利用Delphi法确定重要程度系数ai,即重要程度模糊子集A=(a1,a2,…,an)。

5)对方案进行评价:A·R=B′=(b1,b2,…,bm),其中bj=∑ai·rij,j=1,2,…,m。

6)最优方案选择:Op=max(b1,b2,…,bm),即Op为最优方案。

3 实例分析

现以某大城市中心区停车场规划为例,根据停车需求预测分析,其4个方案如下:①兴建露天停车场;②兴建单层停车场;③修建多层停车场;④进行扩建和改建。根据项目的具体情况,依据交通、经济、统计、政府等相关专家从底层开始向上层依次对各指标进行比较,建立判断矩阵。第一级判断矩阵为B${}_{51}^{(1)}$、B${}_{53}^{(1)}$,第二级判断矩阵为B${}_1^{(2)}$、B${}_3^{(2)}$、B${}_5^{(2)}$、B${}_8^{(2)}$,目标级为B,如下所示:

$\begin{array}{l}B{}_{51}^{(1)}=\left[\begin{array}{cc}1& 7\\ 1/7& 1\end{array}\right]‚B{}_{53}^{(1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 1/2\\ 1/2& 1& 5& 1/2\\ 1/3& 1/5& 1& 1/5\\ 2& 2& 5& 1\end{array}\right],\\ B{}_1^{(2)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1/3& 3& 5\\ 3& 1& 3& 1/2\\ 1/3& 1/3& 1& 1/2\\ 1/5& 2& 2& 1\end{array}\right],\\ B{}_3^{(2)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 1/5& 1/7& 1/9\\ 5& 1& 1/5& 1/7\\ 7& 5& 1& 1/2\\ 9& 7& 2& 1\end{array}\right]‚\\ B{}_5^{(2)}=\left[\begin{array}{ccc}1& 7& 5\\ 1/7& 1& 1/3\\ 7& 3& 1\end{array}\right]‚B{}_8^{(2)}=\left[\begin{array}{cc}1& 1/2\\ 2& 1\end{array}\right]‚\\ B=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 3& 1/5& 1/7& 1& 1/3& 2& 1/5\\ 1/3& 1& 1/5& 1/5& 2& 1/3& 2& 1/5\\ 5& 5& 1& 1/2& 4& 1/2& 1/2& 1/2\\ 7& 5& 2& 1& 5& 1/2& 1/2& 1/3\\ 1& 1/2& 4& 1/5& 1& 1/4& 1/5& 1/6\\ 3& 3& 2& 2& 4& 1& 2& 3\\ 1/2& 1/2& 2& 2& 5& 1/2& 1& 1/3\\ 5& 5& 2& 3& 6& 1/3& 3& 1\end{array}\right].\end{array}$

由式(1)可求出各因素重要程度模糊子集,并进行归一化:

A${}_{51}^{(1)}$=(0.88,0.12),A${}_{53}^{(1)}$=(0.27,0.22,0.07,0.44),

A${}_1^{(2)}$=(0.34,0.33,0.11,0.22),

A${}_3^{(2)}$=(0.04,0.09,0.37,0.50),

A${}_5^{(2)}$=(0.51,0.06,0.43),

A${}_8^{(2)}$=(0.33,0.67),

A=(0.06,0.05,0.13,0.15,0.05,0.23,0.10,0.23)

第一级评判的两个矩阵R${}_1^{(1)}$和R${}_2^{(1)}$分别见表2、表3。

对安全因素的评价为:B′51=A${}_{51}^{(1)}$·B${}_{51}^{(1)}$=(0.26,0.10,0.18,0.32),

同理便利因素的评价为:B′53=(0.84,0.86,0.84,0.87),B′1=(0.74,0.72,0.78,0.75),B′3=(0.65,0.55,0.93,0.53),B′5=(0.55,0.47,0.50,0.59),B′8=(0.82,0.84,0.87,0.80)。

第二级评判的四个矩阵R${}_1^{(2)}$、R${}_3^{(2)}$、R${}_5^{(2)}$和R${}_8^{(2)}$分别见表4、5、6、7。

各方案目标因素指标矩阵为

$F=\left[\begin{array}{cccc}0.74& 0.72& 0.78& 0.75\\ 0.68& 0.54& 0.75& 0.66\\ 0.65& 0.55& 0.93& 0.53\\ 0.56& 0.65& 0.87& 0.42\\ 0.55& 0.47& 0.50& 0.59\\ 0.23& 0.66& 0.76& 0.58\\ 0.54& 0.69& 0.89& 0.75\\ 0.82& 0.84& 0.87& 0.80\end{array}\right].$

由公式(2)可以算出评价模糊矩阵

$R=\left[\begin{array}{cccc}0.39& 0.1& 1& 0.52\\ 0.71& 0.1& 1& 0.62\\ 0.37& 0.15& 1& 0.1\\ 0.72& 0.54& 0.1& 1\\ 0.72& 0.1& 0.33& 1\\ 0.1& 0.96& 1& 0.8\\ 0.1& 0.48& 1& 0.64\\ 0.35& 0.6& 1& 0.1\end{array}\right].$

评价结果为:Op=max{B′=A·R}=max{0.36,0.52,0.83,0.55}=0.83,所以可知为最优方案。

在大城市中由于土地资源及居民的出行便利性和生活环境等综合因素的限制,其4个方案评选结果为:方案Ⅰ、Ⅳ虽然节省投资费用,但对城市的环境影响严重,不符合城市发展要求;方案Ⅱ浪费土地资源同时也不适合远期停车需求;方案Ⅲ可以充分利用市中心的土地资源,降低噪音和噪声污染,满足城市中心停车需求,符合市区短期和长远规划要求。所以方案Ⅲ的选择最为合理。

4 结束语

采用了多目标层次模糊综合评价模型,可以克服传统的片面强调主观或客观方面的因素的评价弊端,而将多因素综合起来,同时从系统角度出发将多个目标有机的联系起来选出最佳的方案,在此引入该评价方法在停车规划多方案评选中具有重要的作用,也在停车场规划领域中具有一定的现实意义。

参考文献

[1]关宏志,刘小明.停车场规划设计与管理[M].北京:人民交通出版社,2003.

[2]王炜.城市公共交通系统规划方法与管理技术[M].北京:科学出版社,2002.

[3]张跃.模糊数学方法及其应用[M].北京:煤炭工业出版社,1992.

[4]邵春福.交通规划原理[M].北京:中国铁道出版社,2004.

基于模糊算法的双足机器人路径规划 第8篇

本文主要采用模糊算法解决直立行走机器人在静态未知环境中的局部最优路径规划问题, 并通过MATLAB仿真实验验证了模糊算法的有效性和可行性。

1超声波传感器

双足直立机器人实现避障行走, 首先需要对外界环境进行感知, 探测到障碍物的方位。而超声波作为一种距离探测传感器, 以其质量可靠, 成本低廉为特点, 在机器人测距中得到了广泛应用。基于双足直立机器人在速度上有限制的前提条件, 采用周期扫描模式进行距离检测是最可行的方案, 即将机器人的视野范围均分为若干份, 记录每个视角检测到障碍物的距离, 进而获得完整的外界环境的知识。同时为了消除机器人在运动过程中的抖动对测距的影响, 为测距模块搭建了云台系统, 使测距模块在运动过程中始终保持水平状态。

超声测距的原理为检测发射的超声波和遇到障碍物后反射的超声波, 通过测得的发射声波和接收反射回波的时间差计算出距离。检测距离的标准公式为关系式 (1) :

其中D为障碍物与超声波之间的距离;C为声波的传播速度, C标准公式为关系式 (2) :

其中K为绝对温度。超声波的传播速度是受温度影响的, 因此实验中采取实时测取环境温度, 对测得距离进行温度补偿, 从而获得准确的距离。

2模糊控制器设计

2.1确定模糊控制器的输入变量和输出变量

模糊控制器的输入是超声波采集的距离信号和双足机器人与目的地方向的夹角信息, 输出是双足机器人的转动角度。双足机器人的构成包括支架、舵机、目标传感器、超声波传感器等部分。超声波采集的距离信息是机器人当前位置与障碍物的距离, 超声波在机器人前进方向的180度范围内采集与障碍物的距离信息, 取其中最左、最右及正前方的距离信息为三个输入变量, 定义最左侧距离为DL、正前方距离为DC、最右侧距离为DR。通过目标传感器, 确定双足机器人当前位置与目的地方向的夹角D0为角度输入变量。利用这些条件推理出输出变量OUT, 即双足机器人的转动角度, 如图1所示。

2.2输入变量及输出变量的模糊化

定义距离输入变量的模糊语言为DL={Near, Far}, DC={Near, Far}, DR={Near, Far};角度输入变量C0的论域为C0={LB, LM, LS, ZO, RS, RM, RB};输出变量OUT的论域为OUT={OLB, OLM, OLS, OZ, OR S, ORM, ORB}。各个变量的隶属度函数图形为对称三角形且模糊分割完全对称, DL、DR、DC、C0及OUT的隶属度函数图形如图2中 (a) - (e) 所示。

2.3确立模糊控制规则

模糊控制规则 (控制策略) 的选择是模糊控制器设计非常关键的一步。它是基于手动控制策略, 是操作者经验和技术知识的集合。模糊控制规则实际上是一系列模糊条件语句的集合, 反映了输入量与输出量的关系。按照双足机器人的实际控制进行模糊逻辑推理, 确定了四个输入信号, 一个输出信号, 构成一个多输入单输出的模糊控制系统。

双足机器人在行进过程中, 根据与障碍物的距离信息及与目的地的夹角信息进行决策推理出转动角度, 从而实现最佳的路径规划。当采集到障碍物信息时, 双足机器人将转动一定角度, 改变行进轨迹实现有效避障的功能。机器人行进规则如下:

(1) 当目标点位于障碍物左 (右) 侧时, 则机器人左 (右) 转;

(2) 当目标点在机器人正前方且障碍物距离机器人很近时, 则机器人需根据它的左侧和右侧的障碍物信息来决定左转还是右转;

(3) 当左侧障碍物距离大于右侧障碍物距离时, 机器人选择向左转, 反之向右转。

根据确定的输入输出变量的论域, 采用模糊规则的一般形式If (条件) then (结果) 进行描述。模糊规则如表1所示。

2.4模糊决策

模糊决策 (模糊推理) 是根据模糊逻辑的关系及推理规则来进行的。根据模糊规则推出输出量的隶属度函数。下面将通过简单举例来说明模糊控制器的原理。

以双足机器人在DL=0, DC=2.5, DR=3, C0=8的状态为例, 该状态对应模糊表中的第11、12、18条规则, 由此状态下的模糊规则进行推理合成, 得到输出量的隶属度函数。

第11、12、18条规则推理结果及合成隶属度函数结果如图3中 (a) - (d) 所示。

2.5解模糊

经模糊推理得到的是一个模糊集合。通过解模糊得到精确值, 确定实际输出对双足机器人进行转角控制。MATLAB提供5种解模糊方法:面积重心法、面积等分法、平均最大隶属度法、最大隶属度取小法和最大隶属度取大法。本文模糊控制器采用面积重心法进行解模糊, 将模糊输出量清晰化, 得到精确值来控制双足机器人转动角度。

3 Matlab实验仿真

在Matlab中进行双足机器人路径规划仿真实验, 实验中圆形障碍物的半径和位置随机设置, 起点设定为原点, 终点的位置任意设置, 进行路径规划的同时描绘出机器人的运动轨迹, 仿真实验可以在任意环境下检验算法的正确性和可靠性。实验结果如图4所示。

由图4可知 (a) 图起点为 (0, 0) , 目标点为 (500, 550) ; (b) 图起点为 (0, 0) , 目标点为 (300, 350) 。改变目标点位置, 障碍物随机设定, 机器人均可实时躲避障碍物, 并规划出最短路径, 验证了利用模糊算法进行双足机器人路径规划的有效性和可行性。

4小结

模糊规划 第9篇

电力系统发生大停电之后, 通常根据系统在恢复过程中不同时期的特点, 将恢复过程分为3个阶段:黑启动阶段、网架重构阶段和负荷恢复阶段[1,2,3]。网架重构阶段的主要任务是选择合适的厂站与线路组合以及相应的投运顺序, 尽快为重要的厂站送电并逐步建立起一个稳定的网架结构, 为下一阶段全面恢复负荷打下坚实基础。

目前国内外学者在网架重构这一课题已进行了大量研究, 图论、复杂网络理论以及多种智能优化算法都得到了广泛的应用, 主要的工作集中在两方面:目标网架的确定以及恢复到目标网架的具体恢复路径序列的确定。文献[4-8]的重构目标是找到综合性能最优或次优的若干骨架网络, 即确定目标网架。文献[9-14]则主要侧重于送电路径操作顺序的优化。在此基础上, 文献[15-18]将两者统一考虑, 在优化恢复路径序列的同时确定目标网架, 一定程度上避免了确定目标网架和优化恢复路径序列这两个网络重构环节脱离的问题。之前的研究大多将线路的操作时间作为确定数来处理, 但由于网架重构阶段所涉及的元件及操作众多, 对线路投运来说, 其操作时间具有不确定性。有学者认识到了这一点而将操作时间作为随机数处理[13], 但随机分布规律建立在大量的统计数据之上, 历史数据很可能由于数据量不足而产生偏差, 从而导致结果不准确。而结合历史数据及相关运行经验, 往往较容易确定其最可能的取值以及可能分布的范围, 操作时间的这种不确定情况更适合用模糊变量表示, 且可以用隶属函数很好地表示其模糊特性。因此, 将操作时间作为模糊变量处理更贴近理论实际。同样, 线路投运时的恢复可靠性也具有不确定性, 不同线路组合造成目标网架整体的恢复可靠性也不同, 基于系统安全性考虑, 往往希望形成的目标网架具有高可靠性, 而之前对这方面的研究较少。因此, 综合考虑线路投运时其操作时间与恢复可靠性的不确定性, 建立更为合理、准确的网架重构模型很有必要。

在上述背景下, 本文将线路操作时间与恢复可靠性假设为三角模糊变量, 运用模糊机会约束规划理论, 建立了求解网架重构优化的模糊机会约束模型。模型中考虑了机组的启动时限, 并用机会约束条件确保机组节点成功获得启动电源的可能性在一定的置信水平上, 在此基础上, 定义整个网架的恢复可靠性指标并以此建立目标函数来评价重构方案的优劣, 优化得到在尽可能短的重构时间内达到恢复可靠性最高的网架。此外, 根据网架重构的特点及要求, 提出了适用于本模型的基于模糊模拟的交叉粒子群优化求解方法, 即采用模糊模拟来处理模型中的约束条件与目标函数, 并用交叉粒子群优化算法为目标节点的恢复顺序进行寻优, 同时结合Dijkstra算法确定目标节点的恢复路径。

1 网架重构的优化模型

1.1 模糊机会约束规划

模糊机会约束规划是针对约束条件中含有模糊变量, 并且模糊约束条件成立的可能性不小于决策者给定的置信水平的一种规划方法。其一般形式如下:

式中:x为决策变量;ξ为模糊变量;gj (x, ξ) ≤0为模糊约束条件;p为约束条件的个数;f (x, ξ) 为包含决策变量和模糊变量的目标函数;α和β分别为决策者给定的对约束条件和目标函数的置信水平;为在给定的置信水平β下能实现的最优目标值;Pos{·}表示{·}中事件的可能性。模糊机会约束模型也可用可信性测度或必要性测度来表示[19]。

1.2 网架重构的模糊机会约束模型

1.2.1 模糊参数的确定

本文以三角模糊变量来表示线路的操作时间, 结合运行经验, 对于某条可恢复的线路, 其操作时间介于乐观估计值t1与悲观估计值t3之间, 而t2是其最可能的恢复操作时间, 操作时间的这种模糊性可用三角模糊变量表示, 其隶属函数如式 (2) 所示。文中涉及的其他参数的模糊性都可用类似的方法来描述和处理。

1.2.2 目标网架的恢复可靠性指标

在系统网架重构阶段, 对于每个待恢复节点, 认为其恢复路径上经过的节点完全可靠, 其恢复可靠性主要取决于恢复路径上所含线路的恢复可靠性, 且认为路径上每条线路的恢复可靠性相对独立。因此, 可将节点的恢复可靠性等效为由恢复路径组成的串联系统的可靠性, 即对待恢复的目标节点i, 设其恢复路径上第j条线路的恢复可靠性为, 则节点i的恢复可靠性为:

式中:Ni为节点i恢复路径上的线路数。

进而对于整个目标网架来说, 定义评价其恢复可靠性的指标为在系统重构时间内网架中各目标节点恢复可靠性的均值。具体定义式如下:

式中:N1为待恢复目标节点的个数。

1.2.3 模糊机会约束模型

当系统中的机组多为火电机组时, 合理地利用机组的启动时限, 在尽可能短的时间内恢复尽可能多的机组是提高系统重构速度的关键。机组启动时限与机组停机前的状态与停电时间有关系, 机组热态启动与冷态启动的界定本身就是模糊的, 属模糊量的范畴, 且用模糊变量和对应隶属函数能较好地表示其模糊特性。本文主要针对的是机组的热启动时限。

另外, 系统安全性也是系统恢复过程中需要考虑的重要因素。因此, 在追求快速性的同时, 还应兼顾系统的安全性要求, 使建立的目标网架具有较高的可靠性。

考虑以上因素并结合机会约束的特点, 本文以机组在其启动时限内成功获得启动电源为约束, 以在尽可能短的重构时间内网架恢复可靠性达到最高为目标, 建立了如下网架重构优化的模糊机会约束模型, 以期得到满足一定置信水平的网架重构方案。

式中:优化目标为最大化目标函数的值, 且目标函数值是目标函数在置信水平至少是β时取的最大值;为整个网架重构的时间, 即从网架重构开始到所有目标节点得到启动电源的时间, 本文假设在网架重构阶段每一步仅投入一条线路, 所以即组成恢复网架的各线路的模糊操作时间之和, 亦为三角模糊数;α为机组得到恢复的时刻不超过其启动时限所达到的置信水平;为机组节点g的恢复路径上第k条线路的模糊操作时间;为机组g的模糊启动时限, 亦设定为三角模糊数;Ng为待恢复机组节点g恢复路径上的线路数;NE为恢复网架包含的线路条数。

此外, 本文对由算法优化得到的恢复方案进行潮流校验, 只有通过潮流校验或各调节量在允许范围内的方案才视为可行。重构方案需满足的潮流约束如下:

式中:Pi和Qi分别为节点的有功、无功注入功率;δij为节点i, j间的相角差;Gij和Bij分别为节点导纳矩阵元素rij的实部和虚部;Pg和Qg分别为机组节点g的有功、无功出力;Ui和Uj分别为节点i和节点j的电压;NG为待恢复目标机组节点个数;NV为恢复网架中包含的节点个数;Pl m为线路m上流过的有功功率;上标min和max分别表示相应变量的最小和最大值。

2 网架重构的优化算法

本文采用模糊模拟来处理模糊机会约束模型中的目标函数和约束条件。同时, 根据网架重构自身的特点, 在已知恢复目标的基础上, 需要得到各节点的恢复顺序及相应的恢复路径。因此, 本文通过基于模糊模拟的交叉粒子群优化算法为待恢复目标节点优化恢复顺序, 同时采用经典的Dijkstra算法为待恢复节点确定恢复路径。

2.1 最短路径算法

在利用交叉粒子群优化算法为目标节点生成不同的恢复顺序时, 还需要根据网络的恢复情况和节点位置确定具体的恢复路径。同时, 采用模糊模拟处理目标函数和约束条件时, 待恢复节点的恢复路径须已确定。因此, 本文采用基于网络拓扑和线路权值的最短路径算法———Dijkstra算法来对路径进行寻优。算法的主要过程如下:设D[a]为从起点s到某一点a的距离, 首先从网络中选取具有最小D[a]的点a, 并把点a放在集合V中, 则集合V就是已计算出具有最短路径的点的集合。对所有经过点a而与起点s相通的点b, 设L (a, b) 为点a到点b的距离, 如果存在D[b]>D[a]+L (a, b) , 则将原路径值D[b]调整为D[a]+L (a, b) , 重复此过程直到所有的点全部放入集合V中。

由于本文将线路操作时间作模糊数处理且已在目标函数和机会约束条件中加以体现, 所以仅将每条线路的充电无功功率作为线路权值。当系统存在多回线时, 则取充电无功功率最小的线路。搜索时, 将黑启动电源或初期黑启动小系统作为每次搜索的起点。特别地, 为加速算法搜索过程, 在为一个目标节点搜索到恢复路径后, 将处在恢复路径上的线路的权值置为0。这样处理后, 不会影响恢复路径的选取。

2.2 模糊模拟

2.2.1 检验模糊系统约束

由于本文的机会约束条件针对的是机组节点, 所以在采用Dijkstra算法为每个待恢复目标节点寻找到恢复路径后, 仅对待恢复的机组节点进行模糊模拟检验。具体做法如下。

步骤1:从模糊变量的α水平截集中均匀地产生出清晰变量tgk′和Tg′。

步骤2:将清晰变量代入式 (5) 的机会约束条件式中, 若满足则认为此恢复路径可行。

步骤3:若不满足, 则重复步骤1和步骤2共N次, 其中N为模糊模拟的次数。

步骤4:若在N次模拟之后仍不能满足约束, 则认为机组节点在由该恢复顺序得到的恢复路径下不能在其启动时限内有效恢复。

步骤5:对于不可行的情况, 将代表节点恢复顺序的粒子进行变异修改, 具体做法是将没有通过检验的机组节点在粒子中的位置由原位置换到第1位, 即优先恢复, 位于该节点之前的节点则依次后退一位。

步骤6:将进行变异后的粒子重新采用Dijkstra算法确定恢复路径, 并重复步骤1至步骤3。若此时经过N次模拟仍返回不可行, 则认为该机组不能在其启动时限内恢复。

步骤7:在对前述不满足要求的机组节点优先恢复后, 若出现其他机组不满足约束条件的情况, 则仍采用上述方法, 重复步骤5和步骤6。

步骤8:若多次换位后, 仍无法保证所有待恢复机组满足模糊约束, 则按照满足尽可能多机组启动时限的原则, 优化选择热启动阶段恢复的机组, 对于不能在启动时限内恢复的机组, 安排在冷启动阶段恢复。仅采用Dijkstra算法为其搜索最短路径作为恢复路径, 且不再考虑机组启动时限的约束, 即不再对其进行模糊模拟检验。

2.2.2 模糊目标函数的处理

在所有待恢复节点通过模糊约束检验之后, 对模糊目标函数进行处理, 具体做法如下。

步骤1:。

步骤2:从模糊变量的β水平截集上均匀产生清晰变量Rij′和tm′。

步骤3:将清晰变量代入式 (4) 、式 (5) 中, 求得目标函数值f, 若, 则置。

步骤4:重复步骤2和步骤3共N次。

步骤5:返回, 即为求得的目标函数的最大值。

2.3 交叉粒子群优化算法

本文采用交叉粒子群优化算法对待恢复目标节点的恢复顺序进行优化。粒子群优化算法是由Kennedy博士和Eberhart博士提出的一种智能优化算法[20]。该算法首先初始化一群随机粒子, 每个粒子代表问题的一种解, 在迭代过程中, 各个粒子通过与两个“极值”不断进行比较来更新自己的位置和速度:一个是本粒子在各次迭代中的最优解即个体极值pbest;另一个是目前整个种群得到的最优解即全局极值gbest。文献[21]在原有粒子群优化算法的基础上引入交叉操作, 提出了交叉粒子群优化算法, 将当前解分别与两个极值位置pxbest和gxbest进行交叉, 从而产生新解的位置。

算法采用整数编码, 粒子初始化为待恢复节点的不同恢复顺序。算法中指导粒子进行迭代更新的适应度函数为式 (5) 中的目标函数, 即

以图1所示的5节点网络为例, 进一步说明Dijkstra算法根据粒子进行节点恢复路径搜索及粒子交叉更新的过程, 各线路的权值已在图中标出。

假设节点1为黑启动电源, 待恢复的目标节点为[2 3 4 5], 粒子个数为2, 那么首先初始化得到2个粒子J1=[2 5 4 3]和J2=[3 2 4 5], 其中每个粒子代表一种节点恢复顺序。按照前述Dijkstra算法的原理, 对于粒子J1=[2 5 4 3], 采用Dijkstra算法确定最短恢复路径的过程如下。

首先, 对于最先恢复的节点2, 由Dijkstra算法搜索得到其最短恢复路径1-2;接着将线路1-2的权值置为0, 并继续搜索节点5的恢复路径, 得到2-5;依此类推, 进一步搜索得到节点4的恢复路径5-4, 节点3的恢复路径4-3。这样就得到了粒子J1的恢复路径, 即1-2-5-4-3。

针对粒子交叉更新, 本节将粒子Ji分别与全局极值位置gxbest和个体极值位置pxbest进行交叉操作, 得到新的粒子Ji′。仍以图1为例, 粒子的交叉方法如下。

假设当前进行第j次迭代, 对于待交叉更新的粒子J1 (j) =[2 5 3 4], 假设此时全局极值位置gxbest=[2 3 4 5], 个体极值位置pxbest=[5 2 3 4], 那么首先在gxbest=[2 3 4 5]中随机选取一个交叉区域C1=[4 5], 之后将交叉区域C1加到J1 (j) 前面, 并删除J1 (j) 中已在C1中出现的数字, 得到粒子J1″ (j) =[4 5 2 3];接着将粒子J1″ (j) 与个体极值位置pxbest=[5 2 3 4]交叉, 首先选取交叉区域C2=[34], 之后将交叉区域C2加到J1″ (j) 前面, 并删除J1″ (j) 中已在C1中出现的数字, 最后得到的新粒子为J1′ (j) =[3 4 5 2]。

2.4 算法流程

将前述各部分算法整合, 得到基于模糊机会约束的网架重构优化算法的流程图, 详见附录A图A1。

3 算例分析

3.1 算例1

以图2所示的IEEE 30节点系统为例, 对本文提出的方法进行有效性及合理性验证。该系统共包含6台发电机, 40条线路。其中, 机组节点1作为黑启动电源, 待恢复的机组节点为[2 13 22 23 27], 待恢复的负荷节点为[6 10 12 15 19 21 30];假设机组27的热启动时限为三角模糊数 (10, 15, 20) , 其余各机组的热启动时限均为 (25, 30, 35) ;各条线路的操作时间为三角模糊数 (2, 2.5, 3) , 各线路的恢复可靠性设定如下:其中线路3-4, 4-6, 8-28, 10-20, 10-17, 22-24的恢复可靠性为 (0.9, 0.95, 1) , 其余各线路的恢复可靠性均为 (0.7, 0.85, 1) 。

其他参数设置如下:粒子个数Np=10, 粒子群优化算法允许迭代的最大次数Nmax=60, 模糊模拟的次数N=1 000, 置信水平α和β均为0.95。潮流校验时, 被恢复机组的出力取最大出力的30%。

采用本文提出的方法对网架重构方案进行优化, 得到最优网架重构方案如图2所示。图中:实线为构成网架的线路, 实线连接的部分即最优的目标网架, 实心圆圈为待恢复节点。

表1所示为目标节点的恢复顺序与具体的恢复路径。

根据表1给出的网架重构过程, 可以看出以下几点。

1) 由于机组节点27的热启动时限比较短, 所以在机会约束的限制下, 由算法得到的结果优先对机组27进行了恢复, 且其他机组也均在其热启动时限内得到了启动电源, 实现了最大限度地恢复发电。最终获得的最优目标网架重构时间的模糊期望值为40min。

2) 最终得到的目标网架包含了事先设定的具有较高可靠性的部分线路4-6, 10-20和22-24, 对这些线路被纳入目标网架的原因, 以线路10-20为例简单进行分析。对于目标节点19, 从其所处的网络位置可以看出, 可由其临近的目标节点10或15通过路径10-20-19或15-18-19对其恢复。所以若节点10和15在节点19之前都得到恢复的话, 仅从最短路径来看, 由于路径15-18-19的权值较小, 该条路径较优。但是, 本文寻求的是具有高恢复可靠性的网架, 线路10-20具有较高的恢复可靠性, 所以由算法得到的结果优先对节点10进行了恢复, 并选择通过路径10-20-19对节点19进行恢复, 以期达到更高的恢复可靠性, 这与预期结果一致。分析其他高可靠性的线路没有被纳入网架的原因, 其一是由于线路本身权值较高, 基于Dijkstra算法搜索路径时不被采纳;其二是由于本模型将节点恢复可靠性等效为串联系统的恢复可靠性, 所以有时虽然某最短路径包含了恢复可靠性较高的线路, 但由于路径上线路较多导致目标节点恢复可靠性降低而被摒弃。

为增强说服力, 采用文献[10]的方法来对本文的待恢复目标节点确定最优目标网架, 并进行对比分析。其中机组节点27的启动时限设为15 min, 其余参数的设置与文献[10]一致, 得到的最优目标网架 (实线连接部分) 如图3所示。

对比图2与图3所示的两种最优目标网架可以看出, 两种方案都是由16条线路组成的, 且大部分组成路径相同, 仅在节点2, 6和23的恢复路径选择上略有差异, 主要是两种方法的模型与线路权值选择不同造成的。但两种方案均通过潮流校验, 均是可行的恢复方案。

通过对比分析, 进一步说明了本文将操作时间和恢复可靠性做模糊数处理合理且可行。所提出的方法可以有效地根据电网的恢复情况及拓扑结构, 合理地优化节点的恢复顺序和确定相应的恢复路径, 得到满足要求的最优目标网架。

3.2 算例2

为了进一步验证本文提出的方法在实际系统应用中的有效性, 以云南电网的部分区域 (云南昆明地区与曲靖地区220kV及以上系统的大部分区域, 包括51个厂站节点、7个发电厂和67条线路) 为例, 计算该区域在大停电之后的恢复路径。选择曲靖地区的鲁布革电厂作为黑启动电源, 待恢复的机组节点为昆明电厂、阳宗海电厂、滇东电厂、雨汪电厂、曲靖电厂和宣威电厂, 待恢复的其他节点为海埂、青山、花山、沾益、金钟、厂口、宝峰。

采用本文算法对其进行求解, 其中曲靖电厂与阳宗海电厂的启动时限设置得较小, 其他机组节点的启动时限设置得较大。最终得到的最优目标网架如图4所示。

4 结语

本文将线路投运时操作时间与恢复可靠性合理化为三角模糊变量, 在模糊机会约束的框架下, 建立了计及机组启动时限的网架重构优化模型, 并提出了适用于本模型的模糊模拟、交叉粒子群优化算法与Dijkstra算法相结合的求解方法。通过最后的实例分析, 本文提出的方法不仅可以有效地根据电网的恢复情况及拓扑结构, 合理地优化节点的恢复顺序, 为尽可能多的机组提供启动电源并满足一定的置信水平, 同时使优化得到的目标网架具有较高的恢复可靠性, 有利于网架重构阶段系统的安全运行。此外, 本文提出的理论框架具有一定的通用性, 可用来处理网架重构阶段所涉及的其他具有模糊性的不确定因素, 也可进一步考虑将这种思路延展应用到黑启动的其他阶段。