浅析逻辑与推理范文

浅析逻辑与推理范文第1篇

1.K右边的两张牌中至少有一张是A。

2.A左边的两张牌中也有一张是A。

3.方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。

4.红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。

问：这三张是什么牌?

分析与解答

这三张牌，从左到右依次为：红桃K、红桃A和方块A。

先来确定左边的第一张牌。从前提1得知这张牌是K;从前提4得知这张牌是红桃;所以，这张牌是红桃K。再来确定右边的第一张牌。从前提2得知这张牌是A;从前提3得知这张牌是方块;所以，这张牌为方块A。最后，来确定当中的一张牌。从前提2得知，或者这张牌是A，或者左边第一张是A;又从前提1得知左边第一张是K，所以，当中这张牌是A。同理，从前提4得知，或者当中这张牌是红桃，或者右边第一张牌是红桃;但由前提3可知右边第一张是方块，这样，即可确定，当中这张牌是红桃。

王牌

在一盘纸牌游戏中，某个人的手中有这样的一副牌：

(1)正好有十三张牌。

(2)每种花色至少有一张。

(3)每种花色的张数不同。

(4)红心和方块总共五张。

(5)红心和黑桃总共六张。

(6)属于“王牌”花色的有两张。红心、黑桃、方块和梅花这四种花色，哪一种是“王牌”花色?

分析与解答

解答：据(1)，(2)，(3)，此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一：

(a)1237

(b)1246

(c)134

5根据(6)，情况(c)被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据(5)，情况(a)被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。因此，(b)是实际的花色分布情况。根据(5)，其中要么有两张红心和四张黑桃，要么有四张红心和两张黑桃。根据(4)，其中要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合(4)和(5)，其中一定有四张红心;从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。

浅析逻辑与推理范文第2篇

“坚持以人为本, 树立全面、协调、可持续的科学发展观, 促进经济社会和人的全面发展”十七大报告明确提出的科学发展观是我国经济社会发展的重要指导方针, 其丰富了发展的内涵, 创新了发展理念, 开拓了发展思路, 破解了发展中遇到的诸多难题。学习贯彻党的十七大精神, 深入贯彻落实科学发展观, 关键在人, 关键在领导, 科学发展观对各级领导干部的角色定位、能力要求和绩效考评提出了新的更高的要求。说得更直接一点就是:要做什么样的领导, 要具备什么样的领导力。

发展是硬道理, 这是贯彻科学发展观的第一要义。具体到为什么发展、为谁发展及怎样发展, 则是我们必须全面把握的科学发展观的内涵所在。发展是经济、政治、文化、社会和生态的综合发展, 科学的发展首先是全面协调的发展。所谓全面协调的可持续发展, 即在发展经济的同时, 充分考虑资源和生态的承受力, 保持人和自然的和谐关系, 实现自然资源的持久利用, 考虑当前的发展需要, 也考虑未来的发展需要, 实现经济、社会、生态三者之间的持续健康发展。毋庸置疑, 人是贯彻科学发展观的源动力、实践者, 所以, 科学发展观的核心是以人为本。逻辑上清晰的证明, 贯彻科学发展观就要求由人建构的组织要有统筹兼顾的能力、自觉和意识, 而这种能力、自觉和意识, 其贯彻的目标、方法和结果如何, 首先来自组织领导者本身的素质, 来自于组织绿色领导力的养成。

2 科学发展观理论的系统与贯彻的现实缺失

科学发展观是由一系列相互联系的基本观点所构成的科学思想体系, 包括发展目的观、发展中心观、发展整体观、发展动力观、发展持续观、统筹兼顾观等, 其继承和发展了马克思主义关于人与自然、人与社会要协调发展的基本原理, 强调牢固树立全面、协调、可持续的发展观, 促进经济社会和人的全面发展。经过几十年的发展经验总结, 从目的到方法, 科学发展观的理论系统性和科学性是无庸置疑的。理论之对于方法应用的指导意义, 对于许多组织和组织的领导来说自是不言而喻的。随着经济发展, 市场经济机制下的竞争会被一只无形的手指挥着, 在利益与道德、短期利益与长远利益、局部利益与整体利益的权衡中, 组织运作中的目标设立与方法抉择, 会成为困扰领导者定夺的高难度动作。造成困扰的原因既有领导者本身的能力与理念的问题, 更有客观的制约因素, 比如更高一层领导者的领导哲学和对下属的考评标准等等。于是, 组织如何更好地贯彻落实科学发展观, 源自组织领导对理论与理念的把握和应用, 在贯彻落实的过程中, 种种被动或者主动的行为缺失和效益偏差就在所难免了。

我们知道, 树立和落实科学发展观, 首先要抓好经济发展, 在经济发展的基础上推动社会全面进步和人的全面发展。科学发展观要求我们走资源节约、环境友好的可持续发展道路, 不仅要保持现在良好的发展势头, 也要保证将来的持续发展。要按照生产发展、生活富裕、生态良好的要求, 正确处理经济社会建设和生态建设的关系, 构建可持续发展的支撑体系, 实现人与自然的和谐发展。在用科学的发展观指导生态建设的时候, 要把我们自身置身于地球生态链之中, 面对生态危机, 自觉调整行为, 力求正确认识并通过与自然界相互依赖、互惠互补, 实现人与自然的和谐发展, 建立起一个生态文明的和谐社会, 也保证组织本身的可持续发展。对于以上的逻辑, 组织领导者的认知是清晰的, 但恰恰在具体的领导力发挥中却走着一条灰色的道路, 为求政绩业绩而牺牲长期利益, 为求“多、快、大”而大肆挥霍资源, 为求看得见的效果而盲目破坏生态。这种短痛不如长痛, 涸泽而渔目光短浅的行为的发生, 是领导观念的问题, 更是从上到下的领导力问题。

3 组织绿色领导力的涵义与养成

领导力是能把握领导活动诸要素内在的必然联系, 并用符合规律性的方式去驾驭领导活动的力量。绿色领导力就是以可持续发展思想为指导, 以消除和减少组织的领导行为对生态环境的影响为前提, 以满足当前和今后的人的需要为中心, 通过驾驭领导活动诸要素从而实现经济效益、社会效益、生态效益的协调统一全面显现的管理能力。社会组织是领导者展现绿色领导力的平台, 组织自身的性质、特点、机制、文化成为绿色领导力养成不可或缺的重要条件, 除此之外, 组织绿色领导力的养成还取决于以下几个方面: (1) 领导者自身的成长背景、价值理念和能力素养。其实, 领导者的成长经历是有意识与无意识之间的进化, 而后两者则是态度的博弈。是否能深入理解科学发展观的内涵, 是否有不断提高自我能力的主观意愿, 是绿色领导力养成的主观条件。 (2) 更高层领导者的领导哲学和评价标准。所谓“上梁不正下梁歪”, 更高层领导如果急功近利, 对下层领导者的考核评价也常常以眼前效益、局部亮点来做标准, 那么培养下属的绿色执行力和构建自身的绿色领导力也会成为奢望。 (3) 社会舆论与公众监督的压力。这是一种客观的推动力, 对这个问题的重视, 也正突显了领导者深刻领会“为谁发展”的理论内涵。 (4) 历史借鉴与经验总结的推动。30年改革开放的经验教训, 市场经济环境下的竞争现实告诉我们, 组织要活得更好, 走得更远, 学习与借鉴是一条成长的捷径。事实是, 能够统筹兼顾, 协调发展的组织, 总是具有较顽强的竞争力, 而这种竞争力的原动力就是组织绿色领导力的真正发挥。

实际上, 组织绿色领导力的养成并非只是肃清几个理念, 加强几次宣传, 掌握几种认知就能自然实现的。实践告诉我们, 这是一个漫长而艰难的过程, 需要多方努力, 需要眼界, 需要时间, “路漫漫, 其修远兮”, 这种领导力的养成仍是我们当前贯彻实践科学发展观的必要。

4 组织绿色领导力养成是贯彻科学发展观的重要基础条件

科学发展的第一要义是发展, 发展的基本要求是全面协调的可持续发展。可持续发展, 就是既要考虑当前发展的需要, 满足当代人的基本需求, 又要考虑子孙后代未来发展的需要, 要在发展经济的同时, 充分考虑资源和生态的承受力, 保持人和自然的和谐关系, 实现自然资源的持久利用, 实现经济社会生态三者之间的持续健康发展。不管是经济组织, 还是非经济组织, 当大家在强调发展的健康和稳定时, 作为组织领导者必然需要系统考量局势、综合平衡利弊, 并在执行的过程中恰当到位。这不能不说是领导者的一种能力, 具体要在权衡三者利益并统筹兼顾、科学决断时, 就需要培养一种全新的能力绿色领导力。

贯彻科学发展观绝不是一种简单的宣传口号, 怎样贯彻则要落实到各级各类的社会组织中, 而具体的决策关键在人, 关键在领导。从绝对意义上讲, 组织绿色领导力养成是贯彻科学发展观的重要基础条件, 这是因为科学发展观指导下的可持续发展战略的制定和实施, 客观上要求组织绿色管理, 而绿色管理取决于组织领导者是否具备绿色领导力。“可持续发展”的基本涵义是指既要考虑当前发展的需要, 又要考虑未来发展的需要, 不能以牺牲后代人的利益为代价来换取当代人的一时利益。它是人类在总结经济发展与保护环境相互关系正反两方面经验教训的基础上提出来的。世界先进国家的发展经验告诉我们, 作为社会活动的基本单位、作为自然资源的利用者和环境污染的主要源头, 各类组织应该主动在节约资源和保护环境方面承担起社会责任, 成为可持续发展战略的实施主体, 领导者的绿色理念和领导能力决定了组织行为的过程和结果。“安危在出令, 存亡在所任”, 当组织的某一项决策面临经济效益与生态效益、长远利益与眼前利益的两难抉择时, 领导者的眼界和判断, 就显出无以比拟的重要作用。发展的目的是什么, 如何发展, 为谁发展, 这些问题会时刻萦绕在领导者的脑际, 要真正实现科学发展, 此时此刻, 需要领导者义无返顾高屋建瓴的定力和魄力, 这种能力, 我们称之为绿色领导力。

5 贯彻科学发展观是组织绿色领导力养成的重大推力

在贯彻科学发展观的过程中, 我们要时刻的提问自己:我们是否做到了全面协调的可持续发展?如果没有, 症结何在?如何解决?全面客观的说, 贯彻科学发展观需要多方的投入和努力, 但这其中, 组织绿色行为的落实成为不可或缺的重要基础条件之一, 而其前提是组织领导者要具备较强的绿色领导力。科学发展观的价值和期望是领导活动确立新方位的导向, 也是领导者思路与能力转型的重要依据。科学发展观向人们提出了新的发展理念、发展模式和发展方法, 而要达到这新的目标要求, 带领组织成员取得更好的发展效果, 需要领导者有推进新发展的战略和能力, 实现领导力的变革。

绿色领导力的提出是对组织领导者素质的一种新要求, 是在贯彻科学发展观的时代背景下自然而然的一种管理变革。贯彻科学发展观要求实现全面协调可持续的发展, 其期望之一就是组织绿色行为的实现, 逻辑的结果是推动了绿色领导行为的产生。由此可见, 绿色领导必然涵摄了科学发展观中必有的基本要义, 这就意味着领导者在具体领导系统中需根据领导环境和领导客体的实际情况确定可持续的目标和任务, 通过合理采用各种资源及手段以达到既定目标, 以及在后续的领导绩效评价中可持续价值内核能够贯穿始终。这样的实践期望就是培养绿色领导力并不断提高之, 完善之。

6 结语

科学发展观的本质特征在于它的实践性, 全面系统的贯彻科学发展观, 需要诸多方面的努力, 深入解读, 转化和把握是全员性的, 具体落实到组织行为上, 则关键在领导。传统领导行为需要与时俱进地主动创新, 而绿色领导力也正是在这种时代潮流中应运而生, 具有不可或缺的现实意义。在贯彻科学发展观的实践中, 领导的导向作用、协调作用和控制作用之重要性不言而喻, 绿色领导力的养成不仅是贯彻科学发展观的基础条件之一, 也是对当前领导及其领导素质一种全新要求。

摘要：作为近年来一个被行业关注和讨论的课题——绿色领导力, 在今天贯彻和实践科学发展观的时代里, 其自然而然的具备了深入探讨的必然和价值。文章将主要从科学发展观的内涵去探索更加深层次的释义, 从而引出绿色领导力培养的必要性和重要性, 并着重就两者之间的逻辑关系进行深入浅出的分析。课题的意义主要在于, 在贯彻落实科学发展观的社会实践中, 如何去认识和重视组织绿色领导力的培养。

关键词：科学发展,绿色领导力,关系

参考文献

[1] 陈尤文.科学发展观与领导力变革[J]上海行政学院学报, 2009, 7.

浅析逻辑与推理范文第3篇

高二文科数学期末复习---推理与证明

一.1.

二.1. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ()

(A)42,41,123;(B) 13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.

2.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性

质，你认为比较恰当的是()

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等

A.①; B.①②; C.①②③; D.③。

3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()

(A) 正方形的对角线相等(B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形(D)其它

4. 下列表述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤

5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

(A)假设三内角都不大于60度;(B) 假设三内角都大于60度;

(C) 假设三内角至多有一个大于60度;(D) 假设三内角至多有两个大于60度。

三.典型例题：

例1 、在必修⑤里面我们曾经学习了基本不等式：当a0,b0时,有

且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立，即 abab成立,并

2当a,b,c0时,有abcabcdabc成立当a,b,c,d0时,有abcd成立 3

4猜想，当a1,a2,,an0时，有怎样的不等式成立?

例

2、用适当方法证明：已知：a0,b0，求证：

例

3、求证：

(1)a2b23abab);(2) 6+>22+5。

例

4、用反证法证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.例

5、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1) 求出a1, a2, a3的值;

(2) 推测an的表达式并证明。

例

6、已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an(nN)，

(1)试计算S1,S2,S3,S4，并猜想Sn的表达式;

(2) 证明你的猜想，并求出an的表达式。

例

7、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的

关系，并证明你的结论.aba ba

巩固练习：

1、设a,b,c大于0，则3个数：a111，b，c的值() bca

A、都大于2B、至少有一个不大于2C、都小于2D、至少有一个不小于

22、已知f(x1)2f(x)(xN*),f(1)1 ，猜想f(x)的表达式为()f(x)

24212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x

13、下列推理正确的是()

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay .

(B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny.

(C) 把(ab) 与 (ab) 类比，则有：(xy)xy.

(D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz).

4、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 .

(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.

(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交.

(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行. nnnnn

353,1 , ,,归纳出通项公式an =____。288

16、数列{an}中，a1，an13an0，则an的通项公式为。

25、由数列的前四项:

7、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为_______________

8、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成

十进制为_______________

9、图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则012

3f(5)f(n)f(n1)(答案用数字或n的解析式表示)

10、设f(x)

122x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________

11、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不

共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____部分。

12、若数列{an}，(n∈N)是等差数列,则有数列bn=

列，类比上述性质，相应地：若数列{C

dn=____________ (n∈N)也是等比数列。

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),,推广到第n个等式为

_________________________.14、数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,an1

证明：(Ⅰ)数列{

15、在数列{an}中，a11,

16、观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

浅析逻辑与推理范文第4篇

一、选择题

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子()

A.是白色的B.是黑色的

C.是白色的可能性大D.是黑色的可能性大

A

2.由直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是()

A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.特殊推理

C

3.用演绎法证明函数yx是增函数时的大前提是()

A.增函数的定义B.函数yx满足增函数的定义

D.若x1x2，则f(x1)f(x2) 33C.若x1x2，则f(x1)f(x2)

A

sinBcosAcosB，则该三角形是() 4.△ABC中，若sinA

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不可能 B

5.已知直线a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系()

A.一定是异面直线B.一定是相交直线

C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

C

6.在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()

A.b4b8b5b7

C.b4b7b5b8

A

二、填空题

7.若△ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则△ABC的面积SB.b5b7b4b8 D.b4b5b7b8 1r(abc)，根

2据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积为.

1R(S1S2S3

S4)

38.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为.三角形的三个内角都小于60

9.m克糖水中有n克糖(mn0)，若再添加t克糖(t0)，则糖水变甜了，试根据这一事实得出一个不等式.

nnt mmt

10

写出该数列的一个通项公式an，.

nN*)

1

1.设a

，b

c，则a，b，c的大小关系是. acb

12.半径为r的圆的面积S(r)r，周长C(r)2r，r看作(0，)上的变量，则2

(r2)2r.①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于①的式子：

②式可用语言叙述为：.

432; R4R3

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

三、解答题

13.数列an中，a12，an1

表达式. an，nN*，依次计算a2，a3，a4，并归纳猜想an的3an1

a22222，a3，a4.猜想an. 713196n5

14.当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大.将此结论由平面类比例到空间时，你能够得出什么样的结论，并证明你的结论.

由平面类比到空间可得如下结论：当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方体的体积大.

证明略.

15.已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于1. 4

浅析逻辑与推理范文第5篇

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A)8(B)6(C)4(D)3

115123， 233

11151222 2343

照此规律，第五个不等式为. ...

高中数学

【答案】1

1111111. 22324252626

1， 【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11

，所以第五个不等式为122222.

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___. 【答案】(1)3;(2)2.

【解析】(1)观察知1a020,a01,b11;212100,1b21; 一次类推3121120,b30;4120,

5122021120,b50;221060，b71,b81，

b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm. . 6.【高考湖北文17】

，记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成

{an}中的第______项; (Ⅱ)b2k-1。(用k表示)【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)

5k5k1

n(n1)

，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.

从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

(k为正整数)， 2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，

22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.

【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.

质，并且，因此，不妨设112，由的定义

，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由(2)知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知

，

1。

8.【高考福建文20】20. (本小题满分13分)

浅析逻辑与推理范文第6篇

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.(2019全国II文5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1.(2018浙江)已知，，，成等比数列，且.若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

2.(2018北京)设集合则

A.对任意实数，

B.对任意实数，

C.当且仅当时，

D.当且仅当时，

3.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2016年浙江)如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，.

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A.人

B.人

C.人

D.人

6.(2014山东)用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

7.(2011江西)观察下列各式:

，，，，则的末四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

8.(2010山东)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9.(2018江苏)已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

.

10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

11.(2016年山东)观察下列等式：

;

;

;

;

照此规律，_______.

12.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点;

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线;

其中的真命题是

.

13.(2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14.(2015陕西)观察下列等式：

1-

1-

1-

据此规律，第个等式可为______________________.

15.(2014安徽)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为;过点

作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;，依此类推，设，，，，，则_____.

16.(2014福建)若集合且下列四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____.

17.(2014北京)顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为

个工作日.

18.(2014陕西)已知，若，则的表达式为________.

19.(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体

面数()

顶点数()

棱数()

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

20.(2013陕西)观察下列等式:

照此规律,

第n个等式可为

.

21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

可以推测的表达式，由此计算

。

22.(2012陕西)观察下列不等式

，

，

照此规律，第五个不等式为

.

23.(2012湖南)设，将个数依次放入编号为1,2，，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

(1)当=16时，位于中的第___个位置;

(2)当()时，位于中的第___个位置.

24.(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为

.

25.(2010浙江)设，

将的最小值记为，

则，其中=_______.

26.(2010福建)观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

1;

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

1;

⑤

cos10=1280+

1120++1.

可以推测，=

.

三、解答题

27.(2018江苏)设，对1，2，，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2.记为1，2，，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.

(1)求的值;

(2)求的表达式(用表示).

28*.(2017江苏)对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

29*.(2017浙江)已知数列满足：，.

证明：当时

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ).

*根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求.

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙.

乙：丙乙且丙甲.

丙：丙乙.

因为只有一个人预测正确，

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙乙，乙甲，

因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，

所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲乙，乙丙.

故选A.

2010-2018年

1.B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

2.D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A;点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B;当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D.

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，.故选D.

3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.

5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差;另一个语文最差，数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.

6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A.

7.D【解析】∵，，，，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，

则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D.

8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，.当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;;当时，=

441

+62=

503<，不符合题意;当时，=484

+62=546>=540，符合题意.故使得成立的的最小值为27.

10.6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，此时，，满足题意.

所以.

11.【解析】通过归纳可得结果为.

12.②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误;对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，

所以，所以②正确;对于③设

的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确;对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，，

将代入原直线方程，得，

则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误.

13.1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的

卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.

14..

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

15.【解析】解法一

直接递推归纳;等腰直角三角形中，斜边，所以，，，.

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，

所以，，

，故=

16.6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的;若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，;若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为;若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，.综上符合条件的有序数组的个数是6.

17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日.

18.【解析】由，得，

可得，故可归纳得.

19.【解析】三棱柱中5

+6-9

=2;五棱锥中6+6

-10

=2;立方体中6+8

-12

=2，由此归纳可得.

20.12-22+32-42++n2=(n∈)

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第个式子可为12-22+32-42++=(∈).

21.1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

22.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

.

23.(1)6;(2)

【解析】(1)当=16时，

，可设为，

，即为，

，即，

位于中的第6个位置;

(2)在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.

24.

【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是;等式右边都是完全平方数，

行数

等号左边的项数

1=1

1

1

2+3+4=9

2

3

3+4+5+6+7=25

3

5

4+5+6+7+8+9+10=49

4

7

所以，

即

25.【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26.962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故.取，则，，代入等式⑤得

，即(1)

取，则，，代入等式⑤得

即(2)

联立(1)(2)得，，所以=.

27.【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有

，

所以.

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以.

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以.

为计算，当1，2，，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

当时，

，

因此，时，.

28.【解析】证明:(1)因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

(2)数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故.

因此

所以

因此

(Ⅱ)由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

(Ⅲ)因为

所以得

由得

所以

故

综上，