惊喜之余的新探究教案

惊喜之余的新探究教案（精选4篇）

惊喜之余的新探究教案 第1篇

惊喜之余的新探究教案

课堂千变万化，具有偶然性和不可预测性。课堂上可能发生的一切，既不是由教师单方面决定的，也不是都能在备课时预测到的，因为我们教学的对象是活生生的人，他们都有自己独特的内心世界，有不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。课堂上随时可能发生一些事先没有预料的“意外事件”，如学生的回答或发问、解决问题的方式等出乎教师的意料。“意外事件”的发生，使得教师难以按教案设计的步骤进行教学。我想，每位教师都会有过成功或失败地处理“意外事件”的经历。下面是我在《简单的分数加减法》中的两个教学片段与老师们一起共享。

教学片段1：

课一开始，我就组织学生开展分水果吃的活动。

师：我们来一个吃水果比赛活动。你们愿意参加吗?

群生：愿意。

师：谁愿意把你的水果分给你的好朋友吃呢?

生：我愿意。

(刘莉同学到讲桌前把自己带来的桔子分给他的两位好朋友吃。边分边说我的桔子有9瓣，分给王惠2瓣，分给李丹阳3瓣，分完后，他的`两位好朋友分别说出我得到了这个桔子的2/9，我得到了这个桔子的3/9。)

师：刚才分桔子的过程中你们发现了哪些数学信息?

生：王惠吃了这个桔子的2/9，李丹阳吃了这个桔子的3/9。

师：能提出的数学问题吗?

生1：他俩一共吃了这个桔子的几分之几?

生2： 还剩下这个桔子的几分之几?

生3：李丹阳比王惠多吃了这个桔子的几分之几?

生4：刘莉吃了这个桔子的几分之几?

师：同学们提出的问题好棒呀!会解决吗?

群生：会!

生1：2/9+3/9=5/9

生2：1-5/9=4/9

生3：3/9-2/9=1/9

生4：1-(2/9+3/9)=4/9

生5：1-2/9-3/9=4/9

师：你们是怎样想的?

生1：刚才我做2/9+3/9时是这样想的：2/9是2个1/9，3/9是3个1/9，2个1/9加3个1/9等于5/9。

生2：我在算1-5/9时，看到还剩下4瓣桔子，就觉得等于4/9。

师：好!你是通过观察得出的结果。很好!

生3：老师我还有不同的想法。

师：说说吧!

生3：1是那个桔子，桔子有9瓣，所以1就是9/9，9个1/9减5个1/9等于4个1/9是4/9。

[---分页---]师：你说的太棒了!

生3：我解决第三个问题的时候是这样想的：3个1/9减2个1/9等于1个1/9是1/9。

生4：算1-(2/9+3/9)=4/9时，先算2/9加3/9等于5/9，再算1减5/9就等于4/9了。

[从信息的发现到问题的提出以及学生解决问题的方法都是孩子们自己思考出来的，这是我课前没有预料到的，我感到特别的高兴与欣慰。]

教学片段2：

生：老师我还想分我的桔子。

师：可以。

(翟克超同学叫了5位好朋友到讲台上。边分桔子边说：我的桔子有10瓣， 想分给我的5个好朋友吃，每人分2瓣。他的5个好朋友齐声说：我们每人分的这个桔子的2/10)

生1：我提问题，他的五个好朋友一共吃了这个桔子的几分之几?

生2：2/10+2/10+2/10+2/10+2/10=1

生3：2/105=1

师：你们真是太棒了!连分数乘法都会算了!

生4：老师我想再提一个问题：分给他的2个好朋友后还剩几分之几?

生5：1-2/10-2/10=6/10

生6：1-(2/10+2/10)=6/10

生7：1-(2/102)=6/10

[课进行到这里我高兴的不知说什么好，总觉得学生太聪明了。三年级孩子们连五年级分数乘整数都会用了。真是太棒了!]

教学反思：

1. 设计贴近学生生活的活动，才会引发无限的探究乐趣。〕

现实生活中存在着大量的数学问题，教师要善于引导学生从平时的活动中，去发现、去探究。很多数学规律、数学思想方法，都是可以在生活中找到他的原型，学生善于捕捉生活素材，教师尽量提供学习空间，使他们能从生活经验和已有知识背景出发，获得主动探究数学的乐趣!

2. 其实“准备”有时就是“不准备”

很多老师在课前总是精心设计，刻意准备。可一到了课堂，不是发现准备的内容不相宜，就是准备的材料或项目不够;要么就是准备的材料使用效果不好。其实，我们老师的准备也得学会“留白”;就像思维一样，给他一定自由变化空间，以留在课堂中去即时应对。课堂中的很多随机变化是我们无法准备的 。我们教师必须凭借一定的教学机智去随机处理。而此时此刻迸发的教学灵感与处理机智是你所无法准备的，也是更有价值的。

惊喜之余的新探究教案 第2篇

如果说，我的最近一些在网络胡乱发出的文字也能算作散文写作的话。那么，扪心自问，在写出这些文字之余，自己确乎也有一些想法。当然这样的想法还远不成熟，没有定见，离创作理论、写作谈之类的称谓更是遥不可及。

我一直认为，自己是散文写作路上的新手，而且似乎也不可能成为老手，其中有禀赋的因素，也有其他难以说清的因素，更多的在于自己文字的浅白，缺乏想象和新的技巧手法。这段时间在论坛灌水的经历，让我越来越感觉到，写散文，垒文字，禀赋其实是很重要的。因为我亲见一些老师和文友出手不凡，佳作迭出，文笔精纯，思虑泉涌，技巧老道，洋洋洒洒，令人叹为观止，难以望其项背。没有与生俱来的禀赋，何能达此?

说实话，对文字，我也是有过梦想的，而且还曾经一时自鸣得意。不过，那都是比现在更为年少时的事情。所谓望远方知天地大、凌空始觉海波平。年轻人的梦，有许多终归要忘却的，也有许多终归会撞碎在现实的碑上。也许是我对自己的梦多了些保护和珍藏的心态吧，所以至今没有忘却旧时的梦的痕迹，依然时时能够记起，而且也避免了梦想碰碎的沮丧和失败的苦痛。

鲁迅先生说，在中国，靠文字过活是很难的。我始终记着老人家的教导。所以一开始就摒弃了靠文字过活的强烈打算，而多了一点以文字为消遣的态度。何况在当下的中国，文字早就抖掉了载道的背负，而更以娱乐和消遣见长。识时务者为俊杰。古人的话终究是经世致用的明理。对文字怀着梦想的人们倘若将其化为日用常识，于写作之外多一些排毒消遣的轻松，少一点出名发表的奢望。于人于己，或可两利。于人少了企图改变人家世界观的嫌疑，于己，则是多了无限的乐趣和排毒的畅快。

在时间里走久了的人们或许都知道，生活里毒素是很多的.。有些毒素不免进入人的心灵和思想。长久下去，难保不会带来各种疾病，如若不及时排除，病灶日趋明显，难免积久难愈。现时的人们发明了许多疗救的办法，或借旅游消遣之类予以淡化，或力图功名利益以毒攻毒，或乖戾狂狷以图抗拒，这些都是适合各色人的办法，没有高下之分，科不科学的界限。

要紧的是，对于有文字梦的人们而言，除了各种疗救的办法之外，又多了一种文字的排毒。我觉得着并非什么新奇的办法。文字的发明，本就在于交流记载和排毒养生之用。流传下来的无数的文字，用于交流记载的大都进了博物馆和档案馆，余下的，有多少是用来争取功名和养家糊口的呢?几乎都是排毒的产物。而且越是排毒排得多排得深的文字，越是经久耐传。

数学课上尴尬之余的惊喜 第3篇

事实上，我在做这道题目的时候，误把题中的“空间四边形”读作“空间四面体”。如图：PA，AB，AC两两垂直，则有6对相互垂直的棱PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，PC⊥AB，PB⊥AC，AB⊥AC。

我当时估计学生可能出现的“错误”是：想当然地看到了相交垂直，没有认识有异面垂直的情况，为了“暴露学生的错误”，并且“帮助学生有效地改正错误”，就请学生上前说明自己的做法。

一、风波生，讨论起

先是顾丹上来，她果然画出了上面的图形，指出PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，忽略了异面垂直的情形。当我得意洋洋地“指出错误”的时候，有个别学生说：“老师题目中是‘空间四边形呀！”我仔细看了一下，呀！果然是把题目看错了。我心里一紧，糟了，这可如何是好！是草草收场，下课我自己认真研究一番之后再给学生答复，还是硬着头皮讨论下去当场给学生一个解答呢？

此时，学生群情激奋，彼此讨论得异常热烈。有的埋头作图，有的创建模型，丝毫没有作罢的意思。而且看着他们如此认真地投入，更是不忍心打断他们。况且解决这个问题的过程，依赖于学生对空间图形的认识和对垂直的相关关系的理解。于是，我决定先由学生自由探讨，再让他们展示成果，最后师生共同总结。

二、展成果，辨正误

经过一段时间的讨论，学生都不同程度地形成了自己的认识，我提议现场“发布”他们各部分的“研究成果”。场面真是相当壮观。他们一改平日里提问时吞吞吐吐、欲言又止的状况，争先恐后地说，声音更是响亮。

一展：一个女生宣布：“有四对！”随之拿出了自己的模型（一个正方形的便笺纸），沿对角线BD翻折：“翻折之后，如果我还让AB⊥BC且CD⊥AD，不就有四对了吗？”

■ ■

辨：乍一听，似乎言之有理。稍作思考之后，马上就有了疑问：“问题是，AB⊥BC且CD⊥AD的情况存在吗？”经过紧张的论证之后，他们得出结论：“不存在！”

还是这个女生自己推翻了先前的观点：“翻折前，翻折后，此时的AC长是小于翻折前的AC长，不满足勾股定理，所以AB⊥BC不能成立！同理，CD⊥AC也不能成立！”

二展：紧接着，另一个女生展示了自己的成果：相当于把刚刚的正方形沿着BD撕开，翻转后对接，使得DC垂直于另一个平面。而后再重新命名为：空间四边形P-CDB那么可以得到，，再由PB⊥面BCD，可得PB⊥BD。结论：有三对！

■ ■

辨：其他学生马上提出疑问：“除此之外，难道没有其它边相互垂直了吗？”一个男生补充道：“不是有CD⊥BC吗？”其他学生纷纷反驳：“BC是这个空间四边形的对角线，又不是边！”说得此男生连连点头，俯首称臣。

学生换了一种拼接方式，让两个直角顶点对接，得到类似于开始上课时的空间四边形MNOP：MP，PO，PN两两垂直。经过研究，得到结论：互相垂直的边仍然是有三对。那么根据刚才的研究是不是可以得出结论：最多有三对呢？有部分同学立即投入否定刚才这个结论的研究中，能不能再找到一对，有四对边垂直呢？

三展：另一个男生拿出几支笔，搭建了模型，提出了自己的猜想：保证1垂直于2，2垂直于3，转动4，能不能使得4同时与1和3都垂直呢？如果存在的话不就有四对边垂直了吗？

辨：刚一听，觉得还挺有道理。可仔细一想，如此一来，2和4就都是异面直线1与2的公垂线段了吗？

于是，假设错误。再于是，得到了一个类似于定理的结论：空间四边形的四个角不可能都是直角！得到了这样一个结论之后，他们都既兴奋又高兴，还有一点满足，还有一些意犹未尽。

三、大胆猜，严谨证

大家讨论热烈，积极探讨。等到把大家所能想到都研究过了，他们开始边犹豫，边试探：是不是真的最多只有三对呢？又如何才能严格地证明这样的猜想呢？这需要严格地分类讨论。

在刚才的理论“空间四边形的四个角不可能都是直角”的支持下进行讨论：

1.如果有三个内角是直角

图：角A，B，C分别是直角。已经有三对直角。

先考虑边1，若1⊥3，因为原本3⊥2，所以得到CB⊥面ABD，则3⊥BD与3⊥4矛盾。

再考虑边2，若2⊥4，可得2⊥BD，与2⊥1矛盾。

……

这样，逐一考虑结束之后，可以得出结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

2.如果有两个内角是直角

（1）如果这两个内角相邻：角A，B是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥BD，与2⊥1矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

（2）如果这两个内角相对：角A，C是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥AC，与3⊥AC矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。这个图形，其实就是二展中所展示的图形。

3.如果只有一个内角是直角

比如，上述的四边形中只有角A是直角。那么考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2最多4垂直。结论成立。

4.如果没有一个内角是直角

如果没有一个内角是直角，那么最多1与3垂直，2与4垂直，结论依然成立。

四、喟教训，促反思

讨论至此，这道最初因我误读而起的风波已经慢慢地平息了下来，大家都沉浸在提出问题、探索问题、解决问题的喜悦之中。在他们在激动和兴奋之中整理知识的时候，我也开始了反思。

由于我的粗心与失误，引起了这种强烈的冲突。还好最终问题得到了圆满解决。试想，如果问题展开了最终却没有获得解决，会造成什么样的后果！无论是数学学术还是现实生活，都有像这次误读一样因小失大、一字之差谬之千里的事情发生。下课之时，师生共同总结教训：读题目时，一定要逐字逐句；做人做事，一定要小心谨慎。

这场意外，却意外地引起学生浓厚的兴趣。全班同学无一例外地投身于这场热烈的讨论与探究之中，非常认真，非常主动，非常合作，前所未有。从知识上，这节课中他们搭建的模型、做出的图形都是集垂直于一身的典型题目。上完这节课，他们对线线垂直、线面垂直都有了非常深刻的认识；他们在这节课上经历了先猜后证、先归纳后总结的全过程，完整地体会了一个未知的结论诞生的过程。尤其值得称道的是，他们居然还能从研究过程中整理出一个结论：空间四边形的四个角不可能都是直角，并把它作为“引例”证明之后的结论，而这种方法是大学以后才涉入及并使用的。

由此，我开始反思自己的教学方法。以前按步就班的方法的确过于沉闷，不是学生不愿意配合，不是学生不愿意主动，而是我没有给学生营造这样的气氛。以后再上题目讲评课的时候，完全可以采用“我的错题我来评”，或者是“老师出错我来纠”等方法，引发学生的兴趣。

由此看来，一线教师在教书的同时，一定要深挖教材，做到“家中有粮心不慌”。

参考文献：

[1]傅海伦.对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J].教育科学研究，2009（3）.

[2]欧蕾.浅析运用思维转换法创造性地学习[J].贵州社会主义学院学报，2008（2）.

学生进入高二，学习了立体几何一段时间之后，在一次练习中，我们遇到了这样一道题目：在空间四边形中，互相垂直的边最多有多少对？我当场报出答案：6对！这个答案顿时引起全班学生的一片哗然，他们强烈要求马上讲这道题。

事实上，我在做这道题目的时候，误把题中的“空间四边形”读作“空间四面体”。如图：PA，AB，AC两两垂直，则有6对相互垂直的棱PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，PC⊥AB，PB⊥AC，AB⊥AC。

我当时估计学生可能出现的“错误”是：想当然地看到了相交垂直，没有认识有异面垂直的情况，为了“暴露学生的错误”，并且“帮助学生有效地改正错误”，就请学生上前说明自己的做法。

一、风波生，讨论起

先是顾丹上来，她果然画出了上面的图形，指出PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，忽略了异面垂直的情形。当我得意洋洋地“指出错误”的时候，有个别学生说：“老师题目中是‘空间四边形呀！”我仔细看了一下，呀！果然是把题目看错了。我心里一紧，糟了，这可如何是好！是草草收场，下课我自己认真研究一番之后再给学生答复，还是硬着头皮讨论下去当场给学生一个解答呢？

此时，学生群情激奋，彼此讨论得异常热烈。有的埋头作图，有的创建模型，丝毫没有作罢的意思。而且看着他们如此认真地投入，更是不忍心打断他们。况且解决这个问题的过程，依赖于学生对空间图形的认识和对垂直的相关关系的理解。于是，我决定先由学生自由探讨，再让他们展示成果，最后师生共同总结。

二、展成果，辨正误

经过一段时间的讨论，学生都不同程度地形成了自己的认识，我提议现场“发布”他们各部分的“研究成果”。场面真是相当壮观。他们一改平日里提问时吞吞吐吐、欲言又止的状况，争先恐后地说，声音更是响亮。

一展：一个女生宣布：“有四对！”随之拿出了自己的模型（一个正方形的便笺纸），沿对角线BD翻折：“翻折之后，如果我还让AB⊥BC且CD⊥AD，不就有四对了吗？”

■ ■

辨：乍一听，似乎言之有理。稍作思考之后，马上就有了疑问：“问题是，AB⊥BC且CD⊥AD的情况存在吗？”经过紧张的论证之后，他们得出结论：“不存在！”

还是这个女生自己推翻了先前的观点：“翻折前，翻折后，此时的AC长是小于翻折前的AC长，不满足勾股定理，所以AB⊥BC不能成立！同理，CD⊥AC也不能成立！”

二展：紧接着，另一个女生展示了自己的成果：相当于把刚刚的正方形沿着BD撕开，翻转后对接，使得DC垂直于另一个平面。而后再重新命名为：空间四边形P-CDB那么可以得到，，再由PB⊥面BCD，可得PB⊥BD。结论：有三对！

■ ■

辨：其他学生马上提出疑问：“除此之外，难道没有其它边相互垂直了吗？”一个男生补充道：“不是有CD⊥BC吗？”其他学生纷纷反驳：“BC是这个空间四边形的对角线，又不是边！”说得此男生连连点头，俯首称臣。

学生换了一种拼接方式，让两个直角顶点对接，得到类似于开始上课时的空间四边形MNOP：MP，PO，PN两两垂直。经过研究，得到结论：互相垂直的边仍然是有三对。那么根据刚才的研究是不是可以得出结论：最多有三对呢？有部分同学立即投入否定刚才这个结论的研究中，能不能再找到一对，有四对边垂直呢？

三展：另一个男生拿出几支笔，搭建了模型，提出了自己的猜想：保证1垂直于2，2垂直于3，转动4，能不能使得4同时与1和3都垂直呢？如果存在的话不就有四对边垂直了吗？

辨：刚一听，觉得还挺有道理。可仔细一想，如此一来，2和4就都是异面直线1与2的公垂线段了吗？

于是，假设错误。再于是，得到了一个类似于定理的结论：空间四边形的四个角不可能都是直角！得到了这样一个结论之后，他们都既兴奋又高兴，还有一点满足，还有一些意犹未尽。

三、大胆猜，严谨证

大家讨论热烈，积极探讨。等到把大家所能想到都研究过了，他们开始边犹豫，边试探：是不是真的最多只有三对呢？又如何才能严格地证明这样的猜想呢？这需要严格地分类讨论。

在刚才的理论“空间四边形的四个角不可能都是直角”的支持下进行讨论：

1.如果有三个内角是直角

图：角A，B，C分别是直角。已经有三对直角。

先考虑边1，若1⊥3，因为原本3⊥2，所以得到CB⊥面ABD，则3⊥BD与3⊥4矛盾。

再考虑边2，若2⊥4，可得2⊥BD，与2⊥1矛盾。

……

这样，逐一考虑结束之后，可以得出结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

2.如果有两个内角是直角

（1）如果这两个内角相邻：角A，B是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥BD，与2⊥1矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

（2）如果这两个内角相对：角A，C是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥AC，与3⊥AC矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。这个图形，其实就是二展中所展示的图形。

3.如果只有一个内角是直角

比如，上述的四边形中只有角A是直角。那么考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2最多4垂直。结论成立。

4.如果没有一个内角是直角

如果没有一个内角是直角，那么最多1与3垂直，2与4垂直，结论依然成立。

四、喟教训，促反思

讨论至此，这道最初因我误读而起的风波已经慢慢地平息了下来，大家都沉浸在提出问题、探索问题、解决问题的喜悦之中。在他们在激动和兴奋之中整理知识的时候，我也开始了反思。

由于我的粗心与失误，引起了这种强烈的冲突。还好最终问题得到了圆满解决。试想，如果问题展开了最终却没有获得解决，会造成什么样的后果！无论是数学学术还是现实生活，都有像这次误读一样因小失大、一字之差谬之千里的事情发生。下课之时，师生共同总结教训：读题目时，一定要逐字逐句；做人做事，一定要小心谨慎。

这场意外，却意外地引起学生浓厚的兴趣。全班同学无一例外地投身于这场热烈的讨论与探究之中，非常认真，非常主动，非常合作，前所未有。从知识上，这节课中他们搭建的模型、做出的图形都是集垂直于一身的典型题目。上完这节课，他们对线线垂直、线面垂直都有了非常深刻的认识；他们在这节课上经历了先猜后证、先归纳后总结的全过程，完整地体会了一个未知的结论诞生的过程。尤其值得称道的是，他们居然还能从研究过程中整理出一个结论：空间四边形的四个角不可能都是直角，并把它作为“引例”证明之后的结论，而这种方法是大学以后才涉入及并使用的。

由此，我开始反思自己的教学方法。以前按步就班的方法的确过于沉闷，不是学生不愿意配合，不是学生不愿意主动，而是我没有给学生营造这样的气氛。以后再上题目讲评课的时候，完全可以采用“我的错题我来评”，或者是“老师出错我来纠”等方法，引发学生的兴趣。

由此看来，一线教师在教书的同时，一定要深挖教材，做到“家中有粮心不慌”。

参考文献：

[1]傅海伦.对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J].教育科学研究，2009（3）.

[2]欧蕾.浅析运用思维转换法创造性地学习[J].贵州社会主义学院学报，2008（2）.

学生进入高二，学习了立体几何一段时间之后，在一次练习中，我们遇到了这样一道题目：在空间四边形中，互相垂直的边最多有多少对？我当场报出答案：6对！这个答案顿时引起全班学生的一片哗然，他们强烈要求马上讲这道题。

事实上，我在做这道题目的时候，误把题中的“空间四边形”读作“空间四面体”。如图：PA，AB，AC两两垂直，则有6对相互垂直的棱PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，PC⊥AB，PB⊥AC，AB⊥AC。

我当时估计学生可能出现的“错误”是：想当然地看到了相交垂直，没有认识有异面垂直的情况，为了“暴露学生的错误”，并且“帮助学生有效地改正错误”，就请学生上前说明自己的做法。

一、风波生，讨论起

先是顾丹上来，她果然画出了上面的图形，指出PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，忽略了异面垂直的情形。当我得意洋洋地“指出错误”的时候，有个别学生说：“老师题目中是‘空间四边形呀！”我仔细看了一下，呀！果然是把题目看错了。我心里一紧，糟了，这可如何是好！是草草收场，下课我自己认真研究一番之后再给学生答复，还是硬着头皮讨论下去当场给学生一个解答呢？

此时，学生群情激奋，彼此讨论得异常热烈。有的埋头作图，有的创建模型，丝毫没有作罢的意思。而且看着他们如此认真地投入，更是不忍心打断他们。况且解决这个问题的过程，依赖于学生对空间图形的认识和对垂直的相关关系的理解。于是，我决定先由学生自由探讨，再让他们展示成果，最后师生共同总结。

二、展成果，辨正误

经过一段时间的讨论，学生都不同程度地形成了自己的认识，我提议现场“发布”他们各部分的“研究成果”。场面真是相当壮观。他们一改平日里提问时吞吞吐吐、欲言又止的状况，争先恐后地说，声音更是响亮。

一展：一个女生宣布：“有四对！”随之拿出了自己的模型（一个正方形的便笺纸），沿对角线BD翻折：“翻折之后，如果我还让AB⊥BC且CD⊥AD，不就有四对了吗？”

■ ■

辨：乍一听，似乎言之有理。稍作思考之后，马上就有了疑问：“问题是，AB⊥BC且CD⊥AD的情况存在吗？”经过紧张的论证之后，他们得出结论：“不存在！”

还是这个女生自己推翻了先前的观点：“翻折前，翻折后，此时的AC长是小于翻折前的AC长，不满足勾股定理，所以AB⊥BC不能成立！同理，CD⊥AC也不能成立！”

二展：紧接着，另一个女生展示了自己的成果：相当于把刚刚的正方形沿着BD撕开，翻转后对接，使得DC垂直于另一个平面。而后再重新命名为：空间四边形P-CDB那么可以得到，，再由PB⊥面BCD，可得PB⊥BD。结论：有三对！

■ ■

辨：其他学生马上提出疑问：“除此之外，难道没有其它边相互垂直了吗？”一个男生补充道：“不是有CD⊥BC吗？”其他学生纷纷反驳：“BC是这个空间四边形的对角线，又不是边！”说得此男生连连点头，俯首称臣。

学生换了一种拼接方式，让两个直角顶点对接，得到类似于开始上课时的空间四边形MNOP：MP，PO，PN两两垂直。经过研究，得到结论：互相垂直的边仍然是有三对。那么根据刚才的研究是不是可以得出结论：最多有三对呢？有部分同学立即投入否定刚才这个结论的研究中，能不能再找到一对，有四对边垂直呢？

三展：另一个男生拿出几支笔，搭建了模型，提出了自己的猜想：保证1垂直于2，2垂直于3，转动4，能不能使得4同时与1和3都垂直呢？如果存在的话不就有四对边垂直了吗？

辨：刚一听，觉得还挺有道理。可仔细一想，如此一来，2和4就都是异面直线1与2的公垂线段了吗？

于是，假设错误。再于是，得到了一个类似于定理的结论：空间四边形的四个角不可能都是直角！得到了这样一个结论之后，他们都既兴奋又高兴，还有一点满足，还有一些意犹未尽。

三、大胆猜，严谨证

大家讨论热烈，积极探讨。等到把大家所能想到都研究过了，他们开始边犹豫，边试探：是不是真的最多只有三对呢？又如何才能严格地证明这样的猜想呢？这需要严格地分类讨论。

在刚才的理论“空间四边形的四个角不可能都是直角”的支持下进行讨论：

1.如果有三个内角是直角

图：角A，B，C分别是直角。已经有三对直角。

先考虑边1，若1⊥3，因为原本3⊥2，所以得到CB⊥面ABD，则3⊥BD与3⊥4矛盾。

再考虑边2，若2⊥4，可得2⊥BD，与2⊥1矛盾。

……

这样，逐一考虑结束之后，可以得出结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

2.如果有两个内角是直角

（1）如果这两个内角相邻：角A，B是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥BD，与2⊥1矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。

（2）如果这两个内角相对：角A，C是直角。考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2不可能与4垂直（否则2⊥AC，与3⊥AC矛盾）。这样又可以得到结论：在这种情况下，只有三对边垂直。这个图形，其实就是二展中所展示的图形。

3.如果只有一个内角是直角

比如，上述的四边形中只有角A是直角。那么考虑边1的话，1最多与3垂直。考虑2的话，2最多4垂直。结论成立。

4.如果没有一个内角是直角

如果没有一个内角是直角，那么最多1与3垂直，2与4垂直，结论依然成立。

四、喟教训，促反思

讨论至此，这道最初因我误读而起的风波已经慢慢地平息了下来，大家都沉浸在提出问题、探索问题、解决问题的喜悦之中。在他们在激动和兴奋之中整理知识的时候，我也开始了反思。

由于我的粗心与失误，引起了这种强烈的冲突。还好最终问题得到了圆满解决。试想，如果问题展开了最终却没有获得解决，会造成什么样的后果！无论是数学学术还是现实生活，都有像这次误读一样因小失大、一字之差谬之千里的事情发生。下课之时，师生共同总结教训：读题目时，一定要逐字逐句；做人做事，一定要小心谨慎。

这场意外，却意外地引起学生浓厚的兴趣。全班同学无一例外地投身于这场热烈的讨论与探究之中，非常认真，非常主动，非常合作，前所未有。从知识上，这节课中他们搭建的模型、做出的图形都是集垂直于一身的典型题目。上完这节课，他们对线线垂直、线面垂直都有了非常深刻的认识；他们在这节课上经历了先猜后证、先归纳后总结的全过程，完整地体会了一个未知的结论诞生的过程。尤其值得称道的是，他们居然还能从研究过程中整理出一个结论：空间四边形的四个角不可能都是直角，并把它作为“引例”证明之后的结论，而这种方法是大学以后才涉入及并使用的。

由此，我开始反思自己的教学方法。以前按步就班的方法的确过于沉闷，不是学生不愿意配合，不是学生不愿意主动，而是我没有给学生营造这样的气氛。以后再上题目讲评课的时候，完全可以采用“我的错题我来评”，或者是“老师出错我来纠”等方法，引发学生的兴趣。

由此看来，一线教师在教书的同时，一定要深挖教材，做到“家中有粮心不慌”。

参考文献：

[1]傅海伦.对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J].教育科学研究，2009（3）.

读书笔记：痛惜之余的愿望 第4篇

我只想在痛惜之余，说出几点希望 首先当然是希望大家(不限于知识分子，而是一切党员、团员，一切觉悟的青年和觉悟的劳动者)都应该向他们学习，特别是那些至今对知识分子还有某种不信任感、不敢推心置腹的人们，以及那些一味争名夺利，甚至对社会主义祖国至今还三心二意，羡慕资本主义“天堂”的人们，多读读他们的事迹。

其次，我想说，希望一切先进分子所在机构中的党组织、每个党员以至每个正直的公民能够更多地更好地关心这些先进的人们。 第三，我也想对活着的蒋筑英、罗健夫等同志说几句话。共产党员是一不怕苦、二不怕死的`，是随时随地准备着为了共产主义事业的利益，为了社会主义祖国的利益，为了十亿人民的利益而牺牲一切。我们不是那种认为一个大学生“不值得”为一个农民的生命而牺牲自己的人，那样的人，如果在别的岗位上，当然也不会冒死去抢救一个小学生，或者同一个甚至几个拿着凶器图谋犯罪的歹徒格斗。这是事情的一个方面。但是事情还有另外一方面。