解算方法范文

解算方法范文（精选10篇）

解算方法 第1篇

为了提高GPS定位的精度和稳定性, 必须研究能有效克服误差和不确定因素影响的定位解算方法。目前GPS定位解算方法中主要采用最小二乘迭代估计算法和扩展卡尔曼滤波算法, 这两种方法均需要将非线性的GPS伪距方程进行线性展开, 导致定位解算误差。针对这一问题, 该文采用能处理非线性、非高斯问题的粒子滤波算法定位解算伪距方程, 该方法能克服误差和不确定因素的影响, 进一步提高GPS导航定位的精度和可靠性。

1粒子滤波算法

在近二十年中, 粒子滤波 (PF) 算法被广泛应用于视频检测[1]、雷达目标跟踪[2,3]、声纳探测[4]、等领域, 解决非线性非高斯模型下的贝叶斯估计问题。粒子滤波[5]算法用一组目标状态空间中的随机采样和它们对应的权值, 来描述目标状态的后验1P D F p (Xk|Z k) , 其中{Xk, i:i=1, K, N}表示权系数为{wik:i=1, K, N}的采样 (粒子) , Xk={x1, K, x k}表示从1时刻到k时刻的状态序列, Z k={z 1, K, z k}表示从1时刻到k时刻的量测序列。粒子权值满足求和为1, 即, 因此, 目标状态的后验PDF可以近似为:

其中δ (⋅) 表示Diracδ函数。粒子权值的选择依据重要性采样原则[5], 在假设目标运动服从一阶马尔可夫过程, 并且认为量测序列Z k相互独立的情况下, 粒子权重计算公式可写为:

由于跟踪问题关心的是目标的当前状态, 即在每个时刻, 仅需要边缘后验PDF p (x|kkZ) , 而之前的状态序列Xk-1可以被“边缘化”处理。因此, 目标状态后验PDF p (x|kkZ) 可以由如下公式近似:

当粒子滤波的采样数量达到无穷大的时候, 粒子滤波对后验PDF的近似将无限的接近真实[6]。

采用粒子滤波算法获得代表k时刻后验概率密度函数的样本集后, 目标状态的最小均方误差i=1 (MMSE) 估计可写为:

2 GPS伪距单点定位原理

2.1伪距方程

GPS伪距观测方程可表示为,

其中, R表示卫星与接收机的几何距离, I表示电离层延时, T表示对流层延时, δtu为接收机钟差, δts为卫星钟差, v表示误差。电离层延时、对流层延时以及卫星钟差可通过星历、模型等方法求得, 校正后的伪距为,

则, 伪距观测方程可简化为,

2.2状态模型

系统的状态方程为,

其中, 接收机状态x=[ x, y, z, δtu, δfu]T, w为系统过程噪声, F为系统的状态转移矩阵,

2.3量测模型

假设接收机同时观测到N颗卫星, 则量测。k时刻, 第i颗卫星的量测方程为,

3定位实验

该实验所使用的原始数据由Nov Atel公司的OEM-615 GPS接收机输出, 实验在乐山师范学院物理楼进行, 天线安置在观测环境良好的楼顶。试验系统的采样频率为1Hz。另外还接收了OEM-615接收机本身CPU计算的定位结果作为参考。基准点参考坐标采用OEM superstar GPS接收机在同一位置连续采集的24小时定位数据的平均值。

为了比较定位结果的精度, 分别采用粒子滤波算法和卡尔曼滤波算法对原始数据进行了定位估计解算, 定位结果如图1所示。从图1中可以看出, 采用粒子滤波算法能有效抑制噪声, 获得平滑的定位曲线, 并且定位精度优于卡尔曼滤波算法。

4结语

该文针对GPS定位解算将非线性GPS伪距方程线性展开, 导致定位解算误差较大的问题, 采用能处理非线性、非高斯问题的粒子滤波算法定位解算伪距方程。实验结果表明, 基于粒子滤波的GPS定位解算优于卡尔曼滤波, 进一步提高了GPS导航定位的精度和可靠性。

摘要：针对GPS定位解算将非线性GPS伪距方程线性展开, 产生较大定位解算误差的问题, 采用粒子滤波算法定位解算伪距方程。实验结果表明, 基于粒子滤波的GPS定位解算优于卡尔曼滤波, 有效提高了GPS导航定位的精度和可靠性。

关键词：GPS,粒子滤波,非线性,卡尔曼滤波

参考文献

[1]A.Doucet, N.J Gordon, V.Krishnamurthy.Particle filters for state estimation of jump Markov linear systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2001, 49 (3) :613-624.

[2]L.Fan, X.Zhang, and L.Wei.TBD algorithm based on improved Randomized Hough Transform for dim target detection[J].Progress In Electromagnetices Research C, 2012 (31) :271-285.

[3]L.Fan, X.L.Zhang, J.Shi.Track-before-detect procedures for detection of extended object[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2011:35.

[4]A.Doucet, B.N.Vo, C.Andrieu, et al.Particle filtering for multi-target tracking and sensor management[M].Sunnyvale:Int Soc Information Fusion, 2002.

[5]M.S.Arulampalam, S.Maskell, N.Gordon, et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50 (2) :174-188.

解算方法 第2篇

捷联惯性测量解算方法及测高误差估算

应用四元素法的捷联算法,采用Matlab编程.积分运算采用经典4阶Runge-Kutta算法实现.捷联惯性测量中数学平台和定位解算包括参数初始化、计算装置从惯性器件实时读取数据、载体所在位置重力加速度值计算、速度和位置积分运算等.对可预测的直线轨迹、曲线轨迹对其算法和所编写程序的正确性进行了验证.同时结合一载体运动轨道参数,对各因素对测高误差的影响进行估计,结果证明该方法可行.

作 者：屈新芬 李世玲 QU Xin-fen LI Shi-ling 作者单位：中国工程物理研究院,电子工程研究所,四川,绵阳,621900刊 名：兵工自动化 ISTIC英文刊名：ORDNANCE INDUSTRY AUTOMATION年，卷(期)：25(10)分类号：V249.32关键词：捷联惯性测量单元 测高误差 数学平台 导航参数 四元素法

解算方法 第3篇

关键词：GAMIT 大气可降水量 GPS/MET

中图分类号：P457文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（a）-0249-01

近年来，GPS作为一种新的大气探测手段，在反演大气可降水量（PWV）中的应用中受到极大地重视。由于GPS探测水汽具有高精度、高分辨率、易于维护以及可全天候观测等优点，自20世纪90年代后期以来，许多国家和地区相随继建立了国家级和地区级的GPS观测网[1]。随着GPS/MET技术的发展，我国不断大力开展相应的应用研究和业务试验。

1 地基GPS资料反演大气可降水量的原理

GPS卫星信号越过大气层时，受到电离层和对流层的折射影响造成信号的延迟。大气的延迟分为电离层延迟和天顶总延迟（ZTD）。电离层延迟可忽略不算。ZTD由静力延迟（ZHD）和湿延迟（ZWD）构成。ZTD一般通过GPS数据处理软件解算，而ZHD可由相关模型算得。ZTD减去ZHD得到相应的ZWD，再通过ZWD与PWV之间的转换关系即可得到大气可降水量。

2 GAMIT的安装与配置

目前高精度解算GPS观测数据的软件主要有GAMIT、Bernese以及GIPSY/OASIS。GAMIT由于具备可免费申请获取、开放源代码、更新速度快、解算精度高等特点，在我国应用相当广泛。

2.1 GAMIT的组成

GAMIT解算程序由7个模块[2]组成：ARC、MODEL、SINCLN、DBCLN、CVIEW、CFMRG、SOLVE。GAMIT利用双差观测值，组成与观测值和参数相关的非线性数学模型，采用最小二乘算法反复迭代来估计测站的相对位置轨道和地球自转参数对流层天顶延迟参数大气水平梯度参数，得到的载波相位整周模糊度分别为实数和整数的约束解及松弛解。

2.2 GAMIT的安装

文中采用最新版的GAMIT 10.4，运行在ubuntu 12.10操作系统上[3]。在ubuntu系统的/opt/目录下建立gamit文件夹，存放从ftp：//chandler.mit.edu/updates/source 下载gamit所需的安装文件。在/opt/gamit/目录下，运行终端命令：csh./install_software，进行安装。然后将/opt/gamit/com、/opt/gamit/gamit/bin和/opt/gamit/kf/bin加入到ubuntu的PATH中以及将/opt/gamit/help加入.bashrc文件中。

2.3 参数表文件的设置

2.3.1 sites.defaults文件

本文配置不使用FTP自动下载，并设置station.info文件不自动更新等。

2.3.2 process.defaults文件

本文设置使用RINEX头文件中坐标，采样频率为30s，历元数目为2880等。

2.3.3 station.info文件

本文中的时间信息Session Start设置为2012 202 0 0 0、Session Stop设置为2012 202 23 59 59。

3 以珠海GPS/MET为例的解算过程

3.1 资料说明

以珠海GPS/MET[4]为例，选取2012年7月20日（年积日为202）0时0点至23时59分（UTC时间）作为解算时间段。用TEQC软件对观测数据进行质检、合并以及修改采样频率。并选取北京房山、上海、昆明等4个国际跟踪站的相应数据参与计算。

3.2 天顶总延迟的解算

在ubuntu系统中建立/home/rinex目录，并放入相应的RINEX文件。利用GAMIT的自动批处理sh_gamit程序的解算步骤如下。

（1）在/home/work下，运行命令： sh_setup-yr 2012

（2）tables目录下修改sites.defaults、process.defaults、station.info等表文件。

（3）在/home/work下，运行命令：sh_gamit-expt scal-d 2012 202 –orbit IGSF

在work/202下生成oscala.202。用sh_nrms程序检查其的可靠性。本例中nrms的平均值为0.1896，符合标准。

3.3 GPS/PWV的反演

终端运行命令：sh_metutil-f oscala.202-m*2020.12m-i 3600。其中，*2020.12m为对应的气象文件；-i为时间间隔，3600表示1小时。得到含大气可降水量met_qscal.12202。

4 结语

GAMIT软件的安装对于不同版本的linux操作系统会有一定的差别，但参数表文件的配置是一致的。

GAMIT软件是一款高精度、开源的GPS大型解算软件，十分适合科研应用。在使用过程中会遇到各种的问题，需要在实践中不断摸索和研究。

GAMIT 批处理程序sh_gamit在配置完相关参数表文件后，即可自动从原始数据文件解算出结果，非常方便快捷。

参考文献

[1]赵文化，曹静，毛田，等.华南地区GPS-TEC监测产品分析与设计[J].广东气象，2008（5）：8-11.

[2]俞炳，周媛，闻春华.江西省GPS/MET水汽监测系统设计[J].气象与减灾研究，2010（2）：60-63.

[3]刘志广，占伟，孟宪刚.Ubuntu系统平台的GAMIT/GLOBK 10.35安装详解[J].全球定位系统，2009（5）：52-56.

某型飞机火控算法解算精度仿真方法 第4篇

1 均方根误差

对火控算法解算精度提出的指标要求是均方根误差的形式。先简要介绍下平均误差、标准差以及均方根误差。

标准差σ是各个计算误差相对与平均误差μ的距离平方的算术平均值的开方, 反映了误差相对于平均误差μ的离散程度。计算公式如下:

均方根误差Re, 简称rmse (root mean square error) , 用来衡量计算值与真值之间的偏差, 能敏感地反映出特大或特小的误差。计算公式如下:

事实上, 这三者有个简单的关系:

2 火控算法解算精度仿真流程

火控算法解算精度仿真主要是将雷达、惯导等传感器器件所得到的测量参数作为输入参数, 按照对应武器提出的算法要求进行迭代计算, 得到该武器的各个飞行任务参数作为火控算法输出真值, 将总线上火控算法实际输出值与该真值进行误差计算和统计。所涉及的总线信息在飞行总线和作战总线中。仿真程序首先选择原始数据, 将飞行总线数据和作战总线数据选中;之后可按照如下程序模块逐步进行。

飞行总线数据提取, 在飞行总线中提取所需的惯导输入参数, 由于总线数据有大量的与本仿真无关的冗余数据, 需要逐行读取文件数据进行分析并进行筛选, 可以利用相应数据块的命令字作为筛选条件。

作战总线数据提取, 在作战总线中提取所需的雷达输入参数, 以及需要评判的参数:火控解算得到的飞行任务参数。同样需要逐行读取文件并筛选。

飞行总线数据预处理, 对筛选完成后的飞行总线数据进行解析, 将总线16进制代码按照数据块的格式和定义, 解析成可以参与计算的物理量信息。

作战总线数据预处理, 同样对筛选完成的作战总线数据进行解析。

火控算法迭代, 对惯导、雷达输入参数进行处理, 按照对应武器要求的迭代算法进行迭代处理, 最后得到飞行任务迭代结果作为火控算法解算结果的真值。计算误差值, 将作战总线的飞行任务参数与该真值进行误差计算和统计, 并将误差统计值超过指标规定的相应参数显示至界面上。整个试验步骤可用流程图, 见图1。

按照流程框图, 编写相应的模块程序, 之后编写人机交互界面, 运行界面如图2所示, 其中“一键执行”按钮是依次执行“飞行总线数据提取”“作战总线数据提取”“飞行总线数据预处理”“作战总线数据预处理”“火控算法迭代”和“计算误差值”相应程序文件。

3 仿真结果分析

对程序运行结果进行分析, 可以将飞行任务参数的仿真迭代真值与火控解算输出值在同一图中画出, 下面以飞行任务参数中的四元数R0为例说明:

图3中, 由于迭代真值是自己运算所得, 中间过程均保留了足够位数的精度, 因此最后显示是平滑的虚线;火控解算输出值是阶梯状的实线, 事实上二者数值非常接近, 出现阶梯状是因为四元数在总线传输中有位数限制而造成精度损失, 16位的四元数最小分辨率为0.000030517578125, 而阶梯的幅度正好也是0.00003。

将R0在迭代过程中每次迭代误差计算出来, 之后再算出误差的均方根值, 将该均方根与误差指标进行比较, 发现均方根误差为1.7e-5, 小于指标值5e-4, 满足R0精度要求。可以用同样方法对其他参数进行具体分析和图形直观显示。最后分析结果表明, 火控算法解算精度满足要求。

4 结语

按照本文介绍的仿真流程和误差分析方法, 能正确对火控算法解算精度进行仿真分析。该方法能在实验室环境下进行仿真, 对飞机平台的航电武器系统提供了可靠的保障, 能把相关问题及早暴露在实验室阶段, 减少了系统的试验风险、降低了系统的试验成本, 加快了研制进度, 具有相当的工程应用价值与科学研究价值。

不过也有不足之处值得改进:本仿真程序软件作为事后数据分析处理软件, 需要进行大量的文件读写操作和循环计算, 程序执行效率上并没有特别优化, 运算速度一般, 在执行仿真程序软件时需要一定的计算机硬件配置和运行时间。这将在下一步的研究中得到解决。

参考文献

[1]王海青, 王岩, 解向军.机载火控系统精度分析[J].飞机设计, 2011, 31 (4) :40-45.

[2]鲁浩, 位晓峰, 徐剑芸, 等.弹载捷联惯导空中传递对准中火控匹配信息精度研究[J].弹箭与制导学报, 2011, 31 (5) :61-67.

[3]刘正, 刘斌胜.某型车载遥控武器站火控系统精度仿真分析[J].计算机仿真, 2013, 30 (4) :9-12.

双变量线性回归的解算 第5篇

双变量线性回归的解算

对于工程实践中较多存在自变量为随机变量的情形,应考虑双变量的线性回归,在总体最小二乘原则下,即n∑i=1(v2xi+v2yi)=min,推导了在此准则下的具体解算方法,得到了相应的`公式,最后并以算例加以验证与分析讨论,此方法对于工程实践的数据分析具有较大的参考价值.

作 者：周世健 鲁铁定 ZHOU Shi-jian LU Tie-ding  作者单位：周世健,ZHOU Shi-jian(江西省科学院,江西,南昌,330029;东华理工学院地测工程学院,江西,抚州,344000)

鲁铁定,LU Tie-ding(东华理工学院地测工程学院,江西,抚州,344000)

刊 名：江西科学  ISTIC英文刊名：JIANGXI SCIENCE 年，卷(期)： 26(1) 分类号：P207 关键词：双变量   线性回归   总体最小二乘   随机变量  

解算方法 第6篇

北斗卫星导航系统是我国自主研制的导航星测量系统,采用与GPS系统相同的被动式定位原理,与GPS系统相比具有信息完整,加密性强,稳定、可靠的特点。由于北斗卫星导航系统还没有组网完成,定位解算精度较低,并且可见星受到应用环境影响较大,在可见星数目较少的情况下,难以得到满足精度要求的定位结果,甚至无法进行定位解算。为了提高靶场导航测量系统定位精度,将北斗与GPS卫星导航系统进行融合定位解算,既可以避免美国战时对我国卫星导航的限制,又可以在北斗组网完成之前有效提高北斗卫星导航的定位精度和可靠性。

1 北斗/GPS测量系统定位解算基准

1.1 时间系统配准

北斗卫星导航系统是以北斗时(BDT)为时间基准,采用SI秒为基本单位连续累计,不闰秒,起始历元为2006年1月1日UTC00时00分00秒,采用周和周内秒计数形式表示。由于协调世界时存在闰秒,至2006年已累积到14s,所以BDT与GPST之间除了在周计数上的差异之外,二者秒差为BDT=GPST-14s。

1.2 坐标系统配准

北斗卫星导航系统采用的坐标系是2000国家大地坐标系(CGCS2000)。CGCS2000的定义与国际地球参考系相同,椭球参数与WGS-84椭球参数差异很小,这种差异引起的坐标变化可以忽略不计,如果要求高精度的转换可由布尔莎7参数模型得到。

2 双系统定位及速度解算

2.1 单系统定位及速度解算

不论是北斗测量系统还是GPS测量系统定位解算的原理都是利用广播星历计算出的卫星位置,结合观测文件中的伪距观测值,加入各项误差改正后,以改正后最终伪距为观测量,以接收机位置和钟差概略值的增量为未知参数计算接收机的位置和钟差,改正后的最终伪距及增量的观测方程分别为:

式中,Δtsv为卫星钟差,ΔRe为地球自转改正,ΔRIono为电离层改正,ΔRTrop为对流层改正;(Xsi,Ysi,Zsi)为第i颗卫星的位置,(X0,Y0,Z0)为接收机初始概略位置,δtr为待求的接收机钟差未知参数,εi为伪距改正后的残差,δρi为接收机到卫星i的距离与概略距离的偏差在星地视线方向上的增量,围绕接收机概略位置进行泰勒展开和线性化可得:

将(3)式代入(2)式,则(X,Y,Z)的求解转化为位置增量(δX,δY,δZ)的求解,方程如下:

m个观测量组成以下的观测方程组:

采用加权最小二乘平差,可得以下计算结果:

对概略坐标进行增量修正后可得到接收机新的位置:

由于包含了线性误差,因此解算采用迭代法,每次循环计算得到的更精确的接收机坐标和钟差,重新计算几何矩阵、改正接收机观测时间、重新进行伪距改正和进行最小二乘解算,直至两次迭代结果之差小于给定门限。门限选取合适,这个迭代过程收敛很快,通常只需2~4次,迭代门限值一般可取10-3。

速度解算与位置解算类似,通过对式(4)两边求导可得速度观测方程,联立各星构建观测方程组,采用等权最小二乘平差法解算出速度参数,同时也可用多普勒测速进行解算。

2.2 北斗/GPS融合定位及速度解算

2.2.1 加权几何精度因子选星算法

为了消除定位过程中换星引起的扰动,提高定位精度,采用加权几何精度因子选星算法对北斗/GPS系统的所有可用星进行筛选,增加定位结果的稳定性。算法基本原理就是根据定位精度的不同要求,构造一个VDOP与HDOP的加权线性组合即:

其中,加权系数λ1,λ2是非负的,根据武器系统试验对水平和垂直精度考核要求而定,可能是变量也可能是常量。由于DOP值只是一种相对度量,采用如下约束:

仿真实验表明,根据不同加权系数选出的卫星几何精度因子和所用卫星是不同的。

2.2.2 融合定位及速度解算

分别以下标h1表示北斗,以h2表示GPS系统,通过上述选星算法选出的两系统卫星个数分别为,且,则可进行双钟差参数的融合位置解算,则两系统的观测方程变为:

各星观测方程可组成以下的观测方程组:

分别以L、A、X和ε表示观测向量、几何矩阵、待求参数和残差,上式可表示为:

采用2.1节中加权最小二乘平差法,即可得到北斗/GPS联合定位的位置和速度解算参数。

3 仿真及分析

为了验证北斗/GPS联合定位方法的正确性,利用卫星模拟器模拟北斗B1和B2频段、GPS L1和L2频段的卫星数据进行仿真分析,同时模拟器开启了广播星历误差改正、对流层与电离层误差改正以及其它相关误差模型改正。测试数据段共有数据1400s,数据采样率为1 Hz,北斗卫星数为7题~8颗星,PDOP为3.1~3.9,GPS卫星数为7颗~8颗星,PDOP为2.0~2.5。

仿真实验中,若2.2.1中的加权系数只考虑卫星仰角的因素且表示为λi=sinei,由此选出4颗北斗卫星和4颗GPS卫星参与定位解算。

图1为北斗/GPS联合定位结果与模拟器真值比对一次差曲线;表1为没有采用选星算法三种定位结果的位置总误差对比表,表2为采用选星算法三种定位结果的位置总误差对比表,表3为采用选星算法三种定位结果的速度总误差对比表,从图表中可以看出本文提出的联合解算方法其位置定位结果及速度都要优于单一模式定位结果。

从表1-2中可以看出经过本文选星法计算的结果要优于常规的方法。

4 结束语

目前,我国北斗导航系统组网还没有完成,地面观测站布设较少,仅靠北斗单一系统进行定位解算,在靶场试验时其精度必定受限,因此本文提出了基于加权几何因子的北斗/GPS联合定位解算,既可以解决单一模式下收星数较少影响精度,甚至无法进行定位解算的问题,又可以在多冗余星情况下进行星座优化组合提高定位精度,随着北斗导航定位系统在全球组网的完成,其定位精度将会越来越高,在靶场试验中发挥的作用也会越来越大。

参考文献

[1]刘基余.北斗卫星导航系统的现状与发展[J].遥测遥控,2013,34(5):1-8.

[2]高星伟,过静珺,程鹏飞,等.基于时空系统统一的北斗与GPS融合定位[J].测绘学报,2012,41(5):743-748.

[3]周巍,郝金明,贾小林.不同数据预处理方法对北斗卫星精密定轨精度的影响[J].大地测量与地球动力学,2011,31(6):84-88.

[4]宗干,郭金运,李国伟,等.北斗卫星导航系统单频伪距绝对定位精度分析[J].全球定位系统,2013,38(3):1-7.

[5]刘伟平,郝金明,李建文,等.一种北斗卫星精密定轨方法[J].测绘科学技术学报,2013,30(3):247-250.

[6]周立锋,马海潮,杨军.基于测元融合的GPS与北斗二代定位算法研究[J].全球定位系统,2013,38(2):79-83.

[7]Montenbruck O,Hauschild A,Steigenberger P,et al.Initial Assessment of the COMPASS/Bei Dou-2 regional Navigation Satellite System[J].GPS Solutions,2013,17(2):211-222.

[8]LI M,ZHAO Q L,SHIc,et a L.Precise Orbit Determination of Beidou Satellites by Beidou/GPS Data[R].CSNC,2012,Guangzhou,2012:5-16.

解算方法 第7篇

由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。

模糊度的快速结算一直是GPS高精度定位中的一个瓶颈问题。人们一直在努力的探索可能的最佳解决办法。理论和实践均表明，模糊度解算并非一件易事，及时作静态定位，要想从包含多种误差和偏差的相位观测值中分离正确的整周模糊度，也要在观测时间的跨度和数据处理的办法等各方面的努力。一旦确定了相位模糊度，则测相与测码的观测方程形式上就完全一致。

此时，只要同步观测的卫星数不少于4颗，即使只观测1个历元也能获得唯一的定位结果。因此，如果能寻求一种方法，它可以只用极少的观测数据就能很快地解出相位模糊度，则不仅能极大地提高GPS作业效率，而且在动态应用中也不必担心信号的失锁和相位的周跳，这将是GPS在测量和导航领域中的真正革命。

目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法(FARA)、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，我们主要研究LAMBDA方法来更好的解算整周模糊度。

1 解算整周模糊度存在的问题

理论上模糊度是一个整数，但是在站星间的相对原始观测中，由于包含有与站钟和星钟有关的诸多偏差和误差，很难将模糊度从误差中分离出来。为了消除这些钟差的影响，以及减弱其他残余误差的影响，同时又能保持模糊度的整数特征，在模糊度解算理论中，均采用双差观测量。

一旦整周模糊度确定，定位精度的提高并不随时间的增加而有明显的提高。也就是说只要整周模糊度精度求解出来，其定位就达到相应的精度。当采用传统的定位方法初步定出模糊度初值后，如何确定搜索范围、选择合适的搜索准则和搜索算法将直接影响所需的搜索时间。

1.1 搜索准则的确定

搜索准则的选择也是影响能否快速可靠地得到正确模糊度的重要因素。以最小二乘搜索法为例。可供选择的就有：由码相位得出的站点坐标与其可能真值相容性的检验;基线向量闭合差的范数检验;码相位得出的坐标与更新的坐标相容性的检验;残差向量的二次方的检验;最后确定正确模糊度的唯一性检验等。

如何赋予这些搜索准则以合适的闭值，应考虑到卫星的几何分布、噪声大小以及观测量中残存的各种误差。显然每增加一个检验项目就相应增强一份剔除不正确模糊度的能力。选择这些准则不仅要顾及其弃伪的能力，还要顾及其存真的能力，即阂值大小应适当。若阀值取得过宽，虽可减少拒绝正确模糊度的概率，但相应地增加了搜索的时间。反之，若为了加快速度阀值过严，正确的模糊值可能过早被扬弃，结果反而导致搜索失败。

采用的信号波长亦影响着解算速度，波长越长，相邻的模糊值之间的间距越大，而搜索椭球空间基本保持不变，相应的待检验的模糊度个数就越少，且不正确的模糊度更明显易确定，从而可加快搜索过程和搜索结果的可靠性。观测的卫星数及其分布对搜索过程的影响亦很大。显然，在以码相位观测确定初始模糊值的情况下，观测的卫星数及其几何分布影响到搜索区间椭球的中心、半径大小和方向。

一般来说，可测卫星数越多，几何因子越小，椭球体将越小，而其方向则与增加的卫星的分布有关。不过椭球体方向的变化要比其大小的变化对减少待检验的模糊度作用要小。卫星数的增加，还使正确的模糊度与错误模糊度差别更大，从而使搜索更加快速可靠。

1.2 搜索算法的优化

为了加快速度，应不断开发应用新的高效算法。例如基于模糊度空间搜索的LAMBDA方法。为了改善模糊度搜索空间的形状，消除双差模糊度的相关性已经成为整周模糊度成功搜索的关键，为此LAMBDA算法首先提出了去相关技术。

最后通过试验证明应用整数最小二乘方法求得基线固定解的精度要高于浮点解的精度的原因之一在于求解过程中整周模糊度的整数特性对搜索空间是一个有效的约束，另外采用去相关处理可以减小搜索空间的大小，提高搜索的速度，同时算法在经过去相关处理后搜索速度较模糊度函数法提高了很多。

2 使用LAMBDA方法快速、准确解算整周模糊度

基于模糊度域的整周模糊度搜索方法，就是对模糊度估值域的搜索，即搜索程序直接或间接依赖于模糊度浮点解的方差阵的对角元素。如果存在一个可逆的整数变换矩阵，使得变换后的模糊度参数的方差阵的对角元素小于变换前的方差阵对应的对角元素，则搜索效率会大大提高。该观点首先被荷兰Delft大学的Teunissen教授表示为LAMBDA方法。

2.1 LAMBDA方法解算整周模糊度可分为三个步骤

1)标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解。

2)整数最小二乘估计求整周模糊度固定解。

3)求基线固定解。

其中第二步为求解模糊度的核心，它包括了整数最小二乘估计、模糊度空间的构造，模糊度去相关处理以及模糊度空间尺寸确定等关键问题。

它所用的线性模型为：

式中Y为双差载波相位观测向量;X为未知点位置改正向量;N为整周模糊度向量;e为误差向量A、B分别为X、N所对应的实数阵;P为权阵;σ为单位权中误差。

它的目的也是要求：

式中σN为模糊的实数解;为其整数解。当然，它也不存在解析解，也要使用搜索方法，即给定一χ2，以确定其搜索范围

此搜索范围为一超椭球体，以模糊度的实数解σN为中心，形状由控制，大小由χ2控制。

为了便于进行搜索，它引进序贯条件最小二乘模糊度概念。令表示，则

式中之间的协方差。序贯条件中最小二乘模糊度有一个重要的特性，即它们之间不相关。因此他们的方差-协方差矩阵式对角阵。这样

用表示所以

式中L是分解为LDLT得到的。

解出展开得

但由于的结构比较差，故搜索范围较大，效率不高，所以又对实行了Z转换，Z为一整数矩阵，通过高斯整数变换得到。变换后的为

其目的就是要使的结构比的好。

2.2 最优点判断标准

如上面所讲，LAMBDA方法的目的就是寻找，使

它等价于

所以它的最优点判断标准同前面的最小二乘搜索法一样，即最优的模糊度组相对应得残差数平方和最小。

2.3 搜索范围的构造

上面构成了一个搜索范围

把模糊度向量的最小二乘实数解代入上式，就得到一个值，一般χ2参考这个值来给定，取为它的2倍、3倍等。

上式构造的搜索范围是一个狭长的超椭球体，由于观测时间较短，模糊度之间的相关性较强，的结构比较差，故搜索范围较大，效率不高。所以LAMBDA方法引进整数高斯变换，对、整数模糊度向量和最小二乘模糊度实数解向量都实行变换。最后得到的搜索范围近似呈球形，包含的搜索点很少，极大地提高了搜索效率。这使LAMBDA方法在模糊度协方差方法中变得比较突出。

LAMBDA方法由于采用了整数高斯变换，使变换后的模糊度向量之间的相关性变得较弱，从而构造的搜索范围比变换之前的要小得多，有时甚至只包含几个点，它的搜索算法也比较特别，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特别高。

3 结语

整周模糊度的确定只能根据一定的数学理论及方法，通过数据处理手段进行，因此也使得数据处理变得复杂且有相当的难度。准确与快速的解算整周未知数无论对于保障相对定位的精度，缩短观测时间以提高作业效率，或者对于开拓高精度动态定位应用的新领域，都是极其重要的。载波相位模糊度的快速准确确定是实时精密GPS定位的技术关键。我们应积极开展新算法的研究工作，以充分发挥这一先进定位技术的巨大潜力。

参考文献

[1]王惠南, 应金栋.GPS载体姿态测量中的LAMBDA方法研究[J].航空学报, 2001.

[2]赵健康, 王银华.基于GPS相位法对舰船等大型载体定姿中的模糊数求解方法[J].宇航学报, 2001.

[3]田亚军, 徐晖, 姜文利, 周一宇.载波相位测量中整周模糊度的解算与仿真[J].航天控制, 2004.

[4]刘立龙, 刘基余, 韦其宁.一种GPS快速定位技术研究.[J].宇航学报, 2005.

解算方法 第8篇

在修正改进传统弹药时, 就应该对弹药的弹道运行进行测试, 但是在测试中由于传感器的测量精度和范围是有限制的, 因此在控制器所测试的有效范围内应作出提高弹道精度的最大程度的弹道解算算法, 其弹道算法的步骤越详细、科学, 那么解算出来的弹道精度也会越高, 两者成正比关系。但是弹道解算步骤的详细和科学是以增加复杂的而繁多的计算来实现的, 复杂的计算量越高对控制器的负担会加大, 那么弹道解算的运用在弹药的实际操作中可能会有所偏差, 因此本文利用计算机建立弹道模型, 通过对模型的解算研究, 分析出了一种计算复杂性和量性都比较小的算法。

1 弹道模型

弹道的模型是建立在一个比较理想的环境中, 假设弹丸飞行而出是出于无控制的状态, 其弹丸运动的的方向为均匀平面平行引力场内的纵向, 运动的环境中大气假设为完全静止状态, 对于单位发射的角度进行忽略, 其弹丸运行的模型如下:

从图1我们可以看出弹丸是抛物线的运动轨迹, 这这个模型的x轴为发射的水平距离, y轴为发射的纵向高度, υ为弹丸的轴向速度, θ为弹丸轴的弹道倾角度, α为弹丸的轴向加速度。其在弹丸的整个运动中, 对弹丸运动轨迹变化的主要影响有空气动力和火箭推力等, 这两种力的考虑是让两者均转化为弹丸的轴向加速度α, 因此在假设的状态下针对弹丸的弹道轨迹和状态计算, 因此要在弹丸初始的具备条件进行考虑, 初始的条件既υ0和θ0, 在υ0和θ0上准确测出其轴向的加速度α, 在运利用弹丸质心运动方程和微分方程组的解算算法, 通过这两种计算就能有效得出弹丸运动轨迹和运动状态。

2 基于MSP430解算弹道

2.1 MSP430F149的介绍与弹道解算实现

MSP430F149单片机是一种能更好减低引信成本的芯片, 并且MSP430F149在系统功耗方面上的表现也更为节省, 因此MSP430F149比传统的DSP芯片有更多的优势, MSP430F149单片机的计算方法是以十六位进制的算法, 其芯片的机构运用了RISC, 即精简的指令集, 其计算的速度为每一条指令均在一个时钟周期内完成。如果MSP430工作频率达到八兆赫时, 那么MSP430对指令的处理速度可以达到80万条/秒, 此外MSP430F149单片机结合了DSP芯片的优点, MSP430F149采用了同样的三十二位多功能硬件乘法器, 这种乘法器大多只在DSP芯片中才拥有, 因此采用这种硬件乘法器从很大程度上提高数据的运算和处理, 所以对于DTMF、FFT等信号处理都能运用MSP430F149进行有效实现, 对于弹道的精度解算和速度解算从理论上也是完全可以实现的。

2.2 弹道精度解算验证

基于MSP430F149单片机的解算精度问题是弹道解算的核心, 在精度解算的过程中, 影响精度的情况包括弹道解算中的误差问题、控制器位数问题等, 这些问题都是是影响解算精度的重要环节。因此验证MSP430F149单片机的精度是为了满足弹道解算的不能忽视的措施。验证其单片机精度是否满足弹道解算的具体操作应模拟弹丸轴向加速度来验证, 模拟加速度首先应对制定的时间间隔中, 对其已经确立的一条加速度曲线中截取加速值, 对于截取的这条曲线中的加速值运用单片机对它施以模拟测试, 模拟测试的过程完成后会在系统中得出另外一条虚拟的曲线, 这条曲线既为模拟测量的弹道曲线, 对于这条虚拟曲线, 我们可以采用计算机和单片机分别对它解算, 那么解算结果就有两类, 对于这两类结果的得出我们要对其进行比较、分析, 通过对比的方式可以让我们更好地了解到单片机的具体解算精度的情况, 在正常情况下, 单片机和计算机得出的结果基本吻合, 那么说明单片机的解算精度满足弹道解算的要求, 如果不为吻合, 可能是单片机与计算机其中有一类出现内部故障, 因此要查明故障有无再进行验证对比。

2.3 解算速度验证

验证MSP430F149单片机是否满足弹道速度的解算, 那么具体的操作方法应对弹丸飞行中的不同时间间隔要进行数据收集, 时间间隔的数据收集必须尽可能地多而详细, 其数据要符合每两个时间间隔足够于一次解算。收集好时间间隔数据以后, 我们可以运用MSP430F149的晶振作用, 当采用8兆赫外部晶振时, MSP430F149单片机的解算频率一般可以到达85赫兹, 从这一点比较实际中解算频率, 实际中的解算频率一般在30赫兹左右, 有时甚至可能低于20赫兹, 因此MSP430F149足以满足弹道速度解算。

3 结论

总的来说, 建立弹道模型能够更具体地分析弹道运动状态, 运用相关的计算方法可以使弹道的精度提高, 相对于DSP数字处理器的MSP430F149单片机, 它不仅功耗和成本都有很好的性价比, 而且MSP430F149也能满足弹道解算的速度和精度的要求, 因此, 为弹道修正提供了有力的技术基础。

参考文献

[1]吕强, 李建勋, 周启煌.RBF网络用于战车火控系统弹道解算的方法[J].火力与指挥控制, 2007:26-28.

[2]吴日恒, 郭泽荣, 李世义, 李红旗.基于DSP的射程修正引信弹道解算器设计及性能分析[J].电子器件, 2007, 05:1614-1617.

[3]刘珊珊, 张勇.基于FPGA的高速并行弹道解算技术[J].火力与指挥控制, 2012:63-65.

[4]陈松, 祁岭, 赵英杰.极坐标算法对飞机CCIP弹道解算的优化[J].海军航空工程学院学报, 2007:133-136.

[5]周燕, 任哲平, 牛春平, 周启煌.强约束条件下外弹道实时解算算法通用性研究与验证[J].车辆与动力技术, 2010:10-13.

解算方法 第9篇

1 二分无限逼近法的基本原理

求多边形的形心(即多边形label点)的算法,计算机图形学常用的算法有Delaunay三角剖分法和长对角线法等。基于Auto CAD的多边形形心解算目前国内外没有相关报道,本程序结合AutoCAD特点,采用一个比较灵活的算法,即二分无限逼近法求形心,该算法比较另外两种算法最大的优点就是简单。Delaunay三角剖分法和长对角线法都是比较复杂的图形学算法,实现起来代码量很大,而二分无限逼近法它利用了Auto CAD本身的功能,因此实现起来相当简单,其基本原理是利用Auto CAD的偏移功能,将多边形向多边形节点X坐标最大和最小的间偏移,偏移距离为周长与多边形周长相同的圆半径的一半,进行循环偏移,当出现两个或两个以上多边形时,对多边形进行面积判断,选择面积最大的继续进行循环偏移,直到出现三角形时为止,三角形的重心即为多边形形心。求解过程见图1。

2 二分无限逼近法的实现方法

实现方法是在Auto CAD平台上,利用Auto CAD的二次开发语言LISP语言进行开发,LISP是一种功能全面的解释性程序语言,可用于调用Auto CAD命令、系统变量和对话框;适于描述人机交互操作的过程,善于编写模拟设计师思路的专业设计程序[2];对于各种用户输入的接收、错误识别与恢复等操作具有相当优秀的功能,尤其是善于充分发挥Auto CAD功能的巨大作用。具体实现流程见图2。

3 与其他方法的简单比较

Delaunay三角剖分是一种特殊的三角剖分,基本思想是将散点集合剖分成不均匀的三角形网格,它的算法比较复杂,实现起来比较困难,计算时间比较长,占用内存比较大,不适合大批量图形解算处理。而长对角线法算法是求多边形各顶点间的对角线,选定对角线边长最长的那条对角线,长对角线的中心点即为多边形形心,其算法相对比较简单。对于复杂多边形图形,所求得的中心坐标不能保证一定落在多边形内部,其算法不够严谨,不能作为多边形label点使用。因此基于Auto CAD平台,二分无限逼近法算法相对科学、严谨、简单,计算时间短,占用内存少,适合大批量的图形解算处理,是目前多边形形心解算的新方法。

4 二分无限逼近法的简单应用

4.1 在地籍图地籍编号方面的应用

地籍编号是以县级行政区为单位,按街道、街坊、宗三级编号。其基本原则是系统根据宗地的位置关系从左到右、自上而下重排地籍号,并利用二分无限逼近法计算出所有宗地的多边形形心坐标,然后再对这些坐标进行X方向和Y方向的比较,进行宗地编号,在多边形形心坐标处进行注记,可以确保注记位置落在多边形内部,同时,地籍号注记位置坐标即为多边形label点坐标。实现代码如下:

4.2 在土地利用方面的应用

更新调查的基本单元是图斑,宗地内土地利用图斑号以宗地为单位,图斑编号以行政村为单位,分别按从左到右、自上而下由“1”顺序编号,算法与实现方法同重排地籍号相同,只是在注记图斑编号的同时读取地类编码和权属信息,同时按要求进行注记。

5 结束语

二分无限逼近法是在Auto CAD平台基础上利用LISP语言开发的一种多边形形心解算的新方法,利用此方法对计算机处理多边形label点,速度快,准确度高,无需人工干预,自动化程度高,可以在地籍编号、宗地编号、图斑编号、数据建库等方面进行大量的推广应用。

参考文献

[1]姜永发.长对角线法实现GIS中矢量地图面状地物汉字注记的自动配置[J].武汉大学学报:信息科学版,2005,30(6):208-283.

工艺尺寸链的分析解算 第10篇

在零件的机械加工工艺过程中,工件的尺寸在不断变化,经由各道工序(包括热处理)的加工,由毛坯尺寸最后达到设计图纸所要求的尺寸及表面硬化层的尺寸等。这些相互联系的、处于变化过程中的工序尺寸以及公差的变化规律,需要应用尺寸链进行分析解算。本文主要讨论工艺尺寸链的分析解算。

2 工艺尺寸链简介

为了合理地规定工件加工过程中工序尺寸和公差,确保产品质量,在零件加工或装配过程中,相互联系的尺寸彼此连接,就形成了尺寸链。通常为了分析方便简洁,将零件图中的尺寸独立抽出,形成尺寸链图,如图1,这种图不需要严格地按照尺寸比例来画,只需表示出尺寸及其之间的联系就可以,所以,分析和计算很方便。尺寸链图中的每一个尺寸都称为环,按环的性质不同,可分为封闭环和组成环。在工艺过程中自然或间接形成的环是封闭环,其他所有参与形成并对封闭环有影响的环则为组成环。

3 工艺尺寸链的解算步骤

由上所述,要利用尺寸链原理来分析相互关联的工序尺寸及余量的变化规律,首先要由零件工序图画出尺寸链图,然后找出封闭环、增环、减环等进行解算。下面仅以图1的阶梯板为例来说明工艺尺寸链的解算步骤。

例1如图1(a)所示阶梯板的零件图,加工过程先以面1为基准加工面3,保证A1=80;因定位需要,同样以面1为基准加工面2,保证工序尺寸A2,间接保证设计尺寸35,如图1(b)所示。解算如下:

(1)画出尺寸链图。根据加工工艺过程依次画出直接得到的尺寸A1、A2和间接得到的尺寸(封闭环)A0,得到尺寸链图如图1(c)所示。

(2)判断各环性质。由画出尺寸链的过程可知,尺寸35就是间接得到的封闭环;增减环可用定义直接判断,也可用应用广泛的绕线法[1]判别。应用定义判别对于简单的尺寸链容易,对于复杂的尺寸链有一定局限性,故一般采用绕线法判别(但绕线法的应用也有局限[1])。沿着尺寸链各尺寸画出带箭头的线段(任意方向),则箭头方向与封闭环箭头方向相同的环为减环,相反的为增环。如图1(c)所示,则A1为增环,A2为减环。

(3)工艺尺寸链的计算。尺寸链的求解方法有极值法和概率法,在工艺尺寸链的计算中常用的是极值法(组成环数较少时),在装配尺寸链的计算中常用概率法。本文所述为工艺尺寸链的计算,故采用极值法。根据尺寸链原理,可得到以下计算关系:

封闭环基本尺寸=所有增环之和-所有减环之和

封闭环上偏差=所有增环上偏差之和-所有减环下偏差之和

封闭环下偏差=所有增环下偏差之和-所有减环上偏差之和

故有,A0=A1-A2,ESA0=ESA1-EIA2,EIA0=EIA1-ESA2

根据以上公式,计算尺寸A的基本尺寸和上下偏差,可得

也可直接用竖式法解算,如表1。

由式(1)、(2)、(3)和竖式法比较可知,竖式法就是把横式各项作为一列放入竖式中对应位置,为了做单纯的代数运算,所以减环各项都加负号,上下偏差分别放入表中的下偏差和上偏差列,或者从竖式表中取出结果时,也是把基本尺寸和上下偏差都加负号,上下偏差互换,如表1中得到的减环尺寸A2=45-0.15-0.25,这样应用起来更加方便,尤其是环数较多时,运算结果也可一目了然。

4 工艺尺寸链的解算要点分析

对于简单的尺寸链计算,只需按照以上步骤进行计算即可。但对于一些较为复杂的尺寸链,计算时就要注意具体问题具体分析,才能得到正确的结果。

4.1 封闭环判断要点

例2:图2(a)为加工齿轮内孔和键槽的简图,设计尺寸为键槽深43.60+0.34及孔径400+0.05。加工过程如下:

(1)拉内孔,至尺寸2r=39.60+0.1;

(2)拉(或插)键槽,至尺寸A;

(3)热处理(淬火);

(4)磨内孔,至尺寸2R=400+0.05。求工序尺寸A。

从加工过程就可以看出,工序尺寸A是从尚需继续加工的内孔表面标注的,根据工艺顺序分析,通过工序1、2、4可直接加工得到尺寸2r、A及2R,故间接得到的键槽深43.60+0.34及就是封闭环。

4.2 画出尺寸链

如例2:按照工艺顺序,画出各尺寸如图2(b),这样的图显然不满足尺寸链图要求的封闭性和关联性,故修改此图,将其中的直径取半径值,公差也取一半。可得尺寸链图如图2(c)。然后即可按照前述步骤解算此尺寸链。然而,也并非所有的对称尺寸都在解算尺寸链时基本尺寸和公差值都取一半。若此例考虑磨内孔时与拉内孔的同轴度误差为准0.04,求此时的铣键槽工序尺寸A。

若不考虑同轴度误差,则认为2R与2r是同心的,R与r尺寸线都从同一圆心引出,若考虑同轴度误差,就在R与r的圆心之间多了一环同轴度误差尺寸。根据同轴度的定义,即为磨外圆时的圆心会绕着车外圆时的圆心在直径为0.04mm的圆内变动,是对称的,那同轴度公差尺寸应该是取一半的0+0.020.020,还是0+-0.02。从拉内孔及磨内孔的工艺分析可知,在加工过程中整个内圆面在半径上的公差都是相等的,所以可以将直径2R和2r的基本尺寸和公差都取一半,作为尺寸链中的组成环;但对于同轴度误差,根据定义,相对于基准是对称分布的,如图3所示,若以拉内孔时的圆心为基准,则磨内孔时的半径R的圆心在水平方向上有位置变化,变化范围在点1和点2之间,则其磨外圆时,圆心在点1的位置得到的半径最大值为20+0.025+0.02=20.045,圆心在点2的位置得到的半径最小值为20+0-0.02=19.98,半径最大最小值的变化都会影响到要保证的尺寸43.6+0.340,变化范围为20.045-19.98=0.065,与R的半径公差0.025-0=0.025相比增大了0.04,也就是在将同轴度误差作为组成环加入尺寸链时,不可以直接将基本尺寸和偏差取一半,而要考虑其对封闭环尺寸的影响取对称公差,也就是同轴度公差尺寸应为0+0.02-0.02。画出完整尺寸链图如图4所示。

/mm

/mm

用竖式法解算尺寸链,若不考虑同轴度误差,如表2。

可得A=43.4+0+0..050315,公差范围0.315-0.05=0.265mm。

若考虑同轴度误差,如表3。

可得A=43.4+0+0..070295,公差范围0.295-0.07=0.225mm,要比不考虑同轴度误差时小0.04mm,究其原因,还是基准不重合引起的,故在制定工艺规程时,应尽量满足基准重合原则,减小误差。

5 结论

工艺尺寸链的解算关键在于能够正确地画出尺寸链和判断封闭环。本文所讨论的封闭环的判断和画出尺寸链需要考虑对称尺寸、同轴度误差以及尺寸链最短原则等等因素,只是抛砖引玉,对于在生产实践中已出现和未出现的复杂尺寸链解算问题,都需要根据尺寸链的定义及工艺目的准确把握,针对实际问题来进行解算。

参考文献

[1]顾崇衔,等.机械制造工艺学[M].西安:陕西科技出版社,1989.

[2]于骏一,等.机械制造工艺学[M].吉林:吉林教育出版社,1985.

[3]李柱,徐正高,蒋向前.互换性与测量技术[M].北京:高等教育出版社,2005.

[4]李军.互换性与测量技术基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2007.