教师与学生的位置关系

教师与学生的位置关系（精选8篇）

教师与学生的位置关系 第1篇

直线与圆有三种位置关系:相交, 相切, 相离.设圆的半径为r, 圆心到直线的距离为d, 则直线与圆的位置关系如下表:

位置关系 相交 相切 相离

几何特性 dr

代数特性 两组不同实数解 一组实数解 无实数解

重点难点透视

判断直线与圆的位置关系有几何法和代数法.几何法就是利用直线到圆心的距离d和r比较;代数法是有直线方程和圆的方程组成方程组, 通过判别式法来确定直线和圆的位置关系, 从运算的合理性和简便性考虑前一种方法较好.

典型例题精析

例1.如果直线将圆平分, 且不通过第四象限, 那么的斜率的取值范围是 ()

解:由直线将圆平分知直线过已知圆圆心, 已知圆圆心为 (1, 2) , 半径为姨且圆过原点, 易知0k2, 故选A

点评:本题考查直线与圆的位置关系, 圆的一般方程, 以及直线的斜率的变化范围, 用数形结合思想看满足题意的直线容易解答, 否则则成为一难解之题.

例2.直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对的圆心角为 ()

解:设直线与圆交于A, B, 则圆心 (0, 0) 到弦AB距离即弦心距, 又R=2, ∴θ=π/3, 故选C

点评:本题考查直线与圆截得弦长问题, 注意弦长用平面几何法 (勾股定理) 去求, 用弦长求得圆心角的思想.

例3.已知直线y=ax+b (a≠0) 与圆x2+y2=1.

⑴a, b满足什么条件, 直线与圆有两个公共点?

⑵设这两个公共点为M、N, 且OM, ON与X轴所成的角为α, β,

求证:cos (α+β) = (a2-1) / (a2+1)

解:⑴当且仅当圆心到已知直线的距离d满足d2=b2/ (a2+1) <1即a2-b2+1>0时, 直线与圆有两个公共点.

⑵取MN的中点D, 连接OD, 则OD⊥MN, ∠XOD=α+ (β-α)

例4.已知A (0, 1) , B (2, m) , 若过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个, 求m的值以及圆的方程.

解:设所求圆的方程为 (x-a) 2+ (y-b) 2=b2, 将A、B两的坐标分别代入, 得2b=a2+1和2mb=a2-4a+4+m2, 消去b, 得 (1-m) a2-4a+4+m2-m=0

⑴当m=1时, 方程为-4a+4=0, 解得a=1, 此时b= (a2+1) /2=1则圆的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=1

⑵当m≠1时, 由△=0, 得m (m2-2m+5) =0

此时有a2-4a+4=0, 解得a=2, 此时b=5/2则圆的方程为 (x-2) 2+ (y-5/2) 2= (5/2) 2

例5.设圆满足:⑴截y轴所得弦长为2;⑵被x轴分成两段圆弧, 其弧长的比为3:1, 在满足⑴, ⑵的所有圆中, 求圆心到直线x-2y=0的距离最小的圆的方程.

解法一:设圆心为P (a, b) , 半径为r, 则点P到x轴、y轴的距离分别为︳a︳, ︳b︳.由题设知, 圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900, 知圆P截x轴所得的弦长为, 故r2=2b2

又圆P截y轴所得的弦长为2, 所以有r2=a2+1, 从而得2b2-a2=1

又点P (a, b) 到直线x-2y=0的距离d满足d2= (a-2b) 2/5所以5d2 (a-2b) 2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2 (a2+b2) =2b2-a2=1

当且仅当a=b时上式等号成立, 此时5d2=1, 从而d取得最小值.

由此有a=b, 2b2-a2=1解得a=1, b=1或a=-1, b=-1由于r2=2b2, 知

故所求圆的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=2或 (x+1) 2+ (y+1) 2=2解法二:同解法一得进而可得

将a2=2b2-1代入 (1) , 整理可得2b2±4姨5 bd+5d2+1=0 (2) 把它看作b的二次方程, 由于方程有实数解, 判别式△=8 (5d2-1) ≥0,

即5d2≥1, 所以5d2有最小值1, 从而, 代入 (2) 得2b2±4b+2=0, 解得b=±1, 将b=±1代入r2=2b2, 得r2=2, 又由于a, b同号, 于是所求圆的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=2或 (x+1) 2+ (y+1) 2=2

解题规律总结

机场的位置与城市有什么关系？ 第2篇

机场位置的选择必须考虑到地形、地貌、工程地质、水文地质、气象条件、噪声干扰、净空限制及城市布局等因素，综合分析，

我国民用机场用地规模如下：

小型地方支线机场 50-100hm2

中型地方支线机场 70-200hm2

大型干线机场或国际机场 270-700hm2

(1)按机场级别要求，保证足够用地和净空限制区内没有障碍物。

(2)气象条件(风向、风速、气温)应利于飞机起降;避免烟雾、阴霾、暴风雨地区，

(3)避免飞机噪声对城市的干扰，机场的位置宜在城市的沿主导风向的两侧为宜。

(4)满足机场通讯联络，避免电波、磁场对导航、通讯干扰。

(5)考虑不同性质机场之间的合适距离及服务范围。如民用、军用、专业性机场等。

(6)选址必须考虑为今后发展留有余地。

机场与城市的距离和交通的联系

(1)机场与城市距离，一般都超过10km，在10~40km，30min内到达市内。

漫谈“直线与圆的位置关系” 第3篇

直线与圆的位置关系的判定方法:

一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系,即①Δ>0,直线和圆相交;②Δ=0,直线和圆相切;③Δ<0,直线和圆相离.

二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较,即①dR,直线和圆相离.

关于直线和圆相切的问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知直线斜率和已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.关于直线和圆相交的问题主要是求弦长以及弦的中点.下面分几种类型加以说明.

类型一:位置关系的判断

例1 判断直线l:(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O:x2+y2=9的位置关系.

解法一 因为直线l:(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0恒过点P-12,32,

而点P在圆O:x2+y2=9内,所以直线l与圆O相交.

解法二 由题意,圆心O到直线l的距离为d=2m-1(1+m)2+(1-m)2=2m-12m2+2.

令d<3,则(2m-1)2<9(2m2+2),即14m2+4m+17>0.而它对任意m∈R恒成立,

所以直线l与圆O相交.

解法三 联立直线与圆的方程,消去y,得2(1+m2)x2+(4m2+2m-2)x-5m2+14m-8=0.

令Δ=56m4-96m3+92m2-120m+68=4(m-1)2(14m2+4m+17).

当m≠1时,Δ>0,直线l与圆O相交;

当m=1时,直线l:x=-12,直线l与圆O相交.

综上,直线l与圆O恒相交.

点评 解法二和解法三是判断直线与圆的位置关系的基本方法,但其计算量都偏大;而解法一先观察直线的特点,再结合图形,避免了大量的计算,因此体现了数形结合的优势.

例2 求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大值和最小值.

解法一 设P(cosα, sinα)为圆上的任一点,则点P到直线的距离为d=3cosα+4sinα-2532+42=5sin(α+)-255=5-sin(α+).

所以当sin(α+)=1时,dmin=4;当sin(α+)=-1时,dmax =6.

图1

解法二 如图1,设直线l过圆x2+y2=1的圆心O,且垂直直线3x+4y=25于点M,并交圆x2+y2=1于两点A,B.

因为原点O到直线3x+4y=25的距离OM=5,

所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大值为AM=OM+r=5+1=6,

最小值为BM=OM-r=5-1=4.

点评 解法二是几何做法,充分体现了其计算量较小的优势.

类型二:直线和圆相切

例3 圆x2+y2-4x=0在点P(1, 3)处的切线方程为.

解法一 由x2+y2-4x=0,y=kx-k+3,得

x2-4x+(kx-k+3)2=0.该一元二次方程应有两个相等的实根,即Δ=4(k2-3k+2)2-4(k2+1)(k-3)2=0,解得k=33.

所以切线方程为y-3=33(x-1),即x-3y+2=0.

解法二 因为点P(1, 3)在圆x2+y2-4x=0上,

所以点P为切点,从而圆心与点P的连线应与切线垂直.

又因为圆心为(2, 0),所以0-32-1•k=-1,

解得k=33.

所以切线方程为x-3y+2=0.

点评 一般地,已知点P(x0, y0)是圆C:x2+y2=r2上的任一点,则过点P的圆C的切线方程为x0x+y0y=r2.

图2

事实上,如图2,设M(x, y)为所求切线上除点P外的任一点,则OM2=OP2+PM2,

即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2,

即x0x+y0y=r2,且P(x0,y0)满足该方程.

所以所求的切线方程为x0x+y0y=r2.

例4 已知圆O:x2+y2=16,求过点P(4, 6)的圆O的切线PT的方程.

解 当PT的斜率不存在时,它是圆O的切线,其方程为x=4.

当PT的斜率存在时,设其方程为y-6=k(x-4),即kx-y-4k+6=0,则圆心O到PT的距离d=-4k+61+k2=4,解得k=512.所以PT的方程为y=512x+133,即5x-12y+52=0.

综上,切线PT的方程为x=4或5x-12y+52=0.

点评 ①判断直线与圆的位置关系有两种方法,但利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判断在计算上更简捷.

②过圆外一点向圆引切线,应有两条;过圆上一点作圆的切线,只有一条.

例5 已知圆C:x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点A(1, 2),要使过定点A的圆C的切线有两条,求实数a的取值范围.

解 将圆C的方程配方,得x+a22+(y+1)2=4-3a24,故圆心C为-a2, -1,半径r=4-3a24,且

4-3a2>0.

若过点A的圆C的切线有两条,则点A必在圆C外,即1+a22+(2+1)2>4-3a24,

化简得a2+a+9>0.

由4-3a2>0,

a2+a+9>0,得-233

即a的取值范围是-233,233.

类型三:直线和圆相交

例6 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心及半径.

分析 由于OP⊥OQ,所以kOP•kOQ=-1,从而问题可解.

解 将x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.

设P(x1, y1),Q(x2, y2),则y1+y2=4, y1y2=12+m5.

因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0.

而x1=3-2y1,x2=3-2y2,故x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.

所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0,得m=3.

所以已知圆即x+122+(y-3)2=254,所以圆心为-12, 3,半径r=52.

点评 这里,我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题技巧,但必须注意这样的交点是否存在,这可由判别式是否大于零来检验.

例7 已知直线l:2mx-y-8m+3=0和圆C:x2+y2-6x-8y+20=0.

(1)证明:对任意m∈R,l与C总相交;

(2)m取何值时,l被C截得弦长最短?求此弦长.

解 (1)直线l的方程可化为y-3=2m(x-4),它过定点A(4,3),

圆C的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=5,它的圆心C为(3,4),半径r=5.

因此定点A在圆C内,故l与C总相交.

(2)当l⊥AC时,弦长最短.

此时,圆心到直线的距离为|AC|=2,

又圆的半径r=5,故弦长为23.

点评 解决直线与圆的位置关系问题时,要善于挖掘题目中的隐含条件,且能灵活运用圆的几何性质.

类型四:综合题探索

例8 求经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

解 因为所求的圆经过两圆(x+3)2+y2=13和x2+(y+3)2=37的交点,

所以可设所求圆的方程为(x+3)2+y2-13+λx2+(y+3)2-37=0.

展开、配方、整理,得x+31+λ2+y+3λ1+λ2=4+28λ1+λ+9(1+λ2)(1+λ)2.

故圆心为-31+λ, -3λ1+λ,代入方程x-y-4=0,得λ=-7.

故所求圆的方程为x-122+y+722=892.

点评 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若圆C1,C2相交,那么除圆C2以外的过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R且λ≠-1).

特别提示:若令λ=-1,则可得两圆C1,C2的公共弦所在的直线方程.当然本题也可设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,但这样做比较麻烦.

例9 过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l,交圆于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹.

解法一 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,直线l的方程为y=kx,A(x1, y1),B(x2, y2).

由y=kx,x2+y2+2x-4y+4=0消去y,

得(1+k2)x2+(2-4k)x+4=0.

所以x1+x2=4k-21+k2x=2k-11+k2.①

将k=yx代入①,得x2+y2+x-2y=0.

又点M在圆内,所以所求轨迹为圆x2+y2+x-2y=0在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

解法二 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,而圆心C为(-1, 2).

因为CM⊥OM,

所以kCM•kOM=-1.

当x≠0且x≠-1时,有y-2x+1•yx=-1,即x2+y2+x-2y=0.①

当x=0时,点M不存在;当x=-1时,点M与C重合,符合方程①.

又点M在圆内,所以所求轨迹为圆x2+y2+x-2y=0在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

解法三 设M(x, y)为所求轨迹上的任一点,而圆心C为(-1, 2).

因为CM⊥OM,所以点M在以OC为直径的圆上,故其轨迹方程为x+122+(y-1)2=54.

又点M在圆内,

所以所求轨迹为圆x+122+(y-1)2=54在圆x2+y2+2x-4y+4=0内的部分.

巩固练习

1. 设P是圆x2+y2=4上的动点,定点Q(4,0).

(1)求线段PQ的中点的轨迹方程;

(2)设∠POQ的平分线交PQ于点R,求点R的轨迹方程.

2. 直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0 (m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,4为半径的圆.

(1)求圆C的方程;

(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上的任一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求CE•CF的最大值和最小值.

3. 已知以点Ct,2t(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.

教师与学生的位置关系 第4篇

近年来,全球化制造发展的一个显著特点即为跨国公司内部价值链的纵向整合逐渐被相互独立的专业企业之间的合作所代替,全球制造网络逐渐形成并显现出高效的组织效率。在全球制造网络中,跨国公司(旗舰企业)为了能获取与其互补的制造能力,必须使价值链分散,促使它们的知识与能力转移到各个节点企业上[1],为我国企业通过学习与创新实现升级提供了战略机会。因而,建立和管理嵌入关系,积极主动地融入全球制造网络中,从而提升创新水平,成为企业实践与联盟管理中的重要问题。

然而从理论层面看,关系嵌入与创新绩效关系研究得到了不一致的结论,形成了关系嵌入悖论。一些学者认为关系嵌入促进了信息流动和知识转移,这些对于提升创新绩效具有重要作用[2,3];然而,另一些学者却认为关系嵌入限制了新知识获取和新机会利用[4,5]。面对悖论,不是要分出谁对谁错,重要的是在什么情况下谁对。一些学者尝试引入产业类型、创新程度、环境动态性等权变因素研究关系嵌入悖论[6,7],然而却忽略了关系结构。不同的关系结构意味着企业面对多样性和新颖性知识的机会不同[8],而获取和吸收这些知识需要关系嵌入[2,3]。换句话说,关系强度应随关系结构变化而变化。网络位置是社会网络的重要概念,描述了行动者的关系结构[9],因此,网络位置是关系嵌入与创新绩效关系的重要权变因素。

基于以上,本文引入网络位置为调节变量研究网络位置调节关系嵌入与创新绩效的关系,从而进一步揭示和完善关系嵌入作用创新绩效的理论机制,为企业通过关系嵌入提升学习能力和创新水平、实现在全球制造网络中的升级提供理论指导。

1 研究假设

关系嵌入所关注的是以直接联结为纽带的二元交易关系问题,是指交易双方之间相互理解、信任和承诺的程度[5],包括信任、信息共享与共同解决问题三个维度[10]。Johanson和Mattsson指出网络中的每个行动者都与其他行动者有着大量的关系,这些关系定义了网络中的行动者的位置[11]。网络位置的调节作用主要包括以下三个方面:

首先,网络位置能够增强创新意愿,从而强化关系嵌入与创新绩效的关系。从地位角度来看,越是处于全球制造网络中心位置,我国企业越是不太可能模仿已被很多追随者广泛采用的活动方式;相反,这些企业要么创新,要么模仿网络中更高水平的行动者。因为,这些企业必须持续不断地从更高水平行动者那里获取知识进行创新以保持其在网络中的中心位置。这意味着,越是处于网络中心位置,企业越是具有创新意愿。当具有较强的创新意愿时,企业将会努力消除组织障碍,配置更多资源建立正式系统或正式规制强化关系嵌入,从而通过信任、信息共享与共同解决问题获取网络中更高水平行动者的知识。

其次,网络位置能够促进知识获取,从而强化关系嵌入与创新绩效的关系。社会网络研究指出关系为信息和知识的流动提供了渠道,而处于中心位置的企业有更多的关系[8]。从这个角度来看,越是处于全球制造网络中心位置,企业获取知识的机会越大。而要获取知识,则需要强的嵌入关系,因为信任、信息共享与共同解决问题被认为是促进合作以及交换、转移丰富和复杂信息和知识的重要机制[10]。特别地,若要获取隐性知识,更加需要强关系,因为强关系相比弱关系更可能开发基于关系的方法去处理不能编码化的知识[3]。

第三,网络位置能够提升吸收能力,从而强化关系嵌入与创新绩效的关系。处于中心位置的企业能够通过联结关系接触来自不同企业的不同类型知识[8],如果企业长时间处于中心位置,将会导致发展系统的惯例和流程来处理和吸收网络中的这些知识[12];此外,处于中心位置的企业更有机会观察网络中的其他企业以及与其他企业进行沟通[13]。因此,越是处于全球制造网络中心位置,企业吸收能力越强;而企业吸收能力越强,越是能够有效理解、吸收、转化和应用通过信任、信息共享与共同解决问题等机制获取的来自全球制造网络的知识,也就越是能够提升创新绩效。

从以上观点可以看出,网络位置能够正向调节关系嵌入与创新绩效的关系。因此,提出如下假设:

假设1:网络位置正向调节信任与创新绩效的关系。

假设2:网络位置正向调节信息共享与创新绩效的关系。

假设3:网络位置正向调节共同解决问题与创新绩效的关系。

2 研究方法

2.1 数据收集

采用问卷调查方法收集数据。共计发放问卷237份,回收问卷201份,问卷回收率为84.81%。共计剔除28份无效问卷,最终得到173份有效问卷。无效问卷的主要问题是题项漏填、规律性强等。问卷发放对象为浙江、江苏与广东的外向型制造企业。从组织规模上看,小、中、大型企业分别为38家(占样本企业数的比例为21.97%)、92家(占样本企业数的比例为53.18%)和43家(占样本企业数的比例为24.86%);从产业类型上看,劳动密集型企业占据多数,但资本和技术密集型企业也约占30%;从参与全球分工模式来看,采纳一次性合同模式、重复性合同模式、战略供应商模式、特许经营、合资等其他模式的企业分别为26家、64家、65家、9家、9家,占样本企业数的比例分别为15.03%、36.99%、37.57%、5.20%、5.20%。

2.2 变量测量

关系嵌入是本文研究的自变量。参照McEvily和Marcus的研究[10],将关系嵌入划分为信任、信息共享、共同解决问题三个维度,并用如表1所列题项测量它们。网络位置是本文研究的调节变量。借鉴Tsai的研究[8],使用网络中心性测量网络位置,包括程度中心性、中间中心性和接近中心性三方面内容,如表1所列题项。创新绩效是本文研究的因变量。学界尚未形成公认的创新绩效测量体系,但普遍建议使用多指标测量创新绩效。借鉴Alegrea 和Chiva等研究[14],用如表1所列题项测量它们。企业年龄、企业规模可能对创新绩效产生影响,然而并不是本文研究的重点,本文将其视为控制变量:企业年龄用企业成立所在年份与问卷发放所在年份之间的年数来表征;企业规模以销售收入来测量。

2.3 信度与效度分析

通过计算各个变量的Cronbach’sα进行信度分析,发现各个变量的Cronbach’sα都大于0.7(最小值为0.760),表明各个变量测量符合信度要求。使用探索性因子分析进行变量效度分析。在进行效度分析之前,检验了各个变量的KMO取样适当性测量值(最小值为0.718,大于0.7的要求)和Bartlett球体检验的近似卡方值(都为0.000,小于0.001的要求),结果发现数据具有相关性,各个变量适宜于进行因子分析。如表1所示,各个变量的探索性因子分析结果显示各个变量的因子载荷值都大于0.5,符合效度要求。

续上表

3 假设检验

使用层次回归分析方法检验相关假设。模型14检验关系嵌入与创新绩效的关系,回归分析结果如表2所示,其中:模型1检验企业年龄和企业规模这两个控制变量与创新绩效的关系;模型24分别检验信任、信息共享、共同解决问题与创新绩效的关系。模型1的结果显示企业规模对创新绩效的标准回归系数为0.254且显著异于0(p<0.01),说明企业规模对创新绩效具有显著的正向影响。相比模型1,模型24的R2都有显著提高,表明信任、信息共享、共同解决问题这三个新增变量对创新绩效有着重要解释。模型24的结果进一步显示信任、信息共享、共同解决问题对创新绩效的标准回归系数分别为0.361、0.371、0.403且都显著异于0(p值都小于0.001),说明信任、信息共享、共同解决问题都对创新绩效具有显著正向影响。

注:* p<0.05;** p<0.01;*** p<0.001;N =173

模型510检验网络位置的调节作用,回归分析结果如表3所示,其中:模型5、7、9分别在模型2、3、4的基础上增加了网络位置这个调节变量,模型6在模型5的基础上增加调节项“网络位置信任”,模型8在模型7的基础上增加调节项“网络位置信息共享”,模型10在模型9的基础上增加调节项“网络位置共同解决问题”;相比模型5,模型6的R2有显著的提高,说明调节项“网络位置信任”对创新绩效有着重要的解释作用。模型6的结果进一步显示,调节项“网络位置信任”对创新绩效的标准回归系数为0.179(p<0.05),意味着网络位置加强了信任对创新绩效的影响效应,也即网络位置正向调节信任与创新绩效的关系,因而假设1成立。同理,模型8、10的结果表明网络位置也分别正向调节信息共享、共同解决问题与创新绩效的关系,因而假设2、假设3成立。

注:* p<0.05;** p<0.01;*** p<0.001;N =173

4 结论与展望

在全球制造网络这种新的全球制造组织范式下,作为后发国家的我国企业通过关系嵌入整合利用网络中的资源,特别是知识资源,是提升创新水平、实现升级与追赶的关键所在。本文以社会网络、知识管理、技术创新等理论为支撑,综合应用理论研究、统计分析等研究方法,分析并解答了网络位置调节关系嵌入与创新绩效关系的机制这一问题。在此基础上,形成了以下主要研究结论: 首先,关系嵌入(信任、信息共享、共同解决问题)对创新绩效具有显著正向影响作用。关系嵌入不仅能够降低交易风险和不确定性,而且能够提升企业创新绩效[2,3,10]。本文研究亦表明,信任、信息共享、共同解决问题有利于企业获取全球制造网络中的知识从而提升创新绩效,这对处于技术劣势地位的我国企业而言显得尤为重要。

其次,网络位置在关系嵌入(信任、信息共享、共同解决问题)对创新绩效的影响中发挥正向调节作用。本文研究发现,网络位置能够分别正向调节信任、信息共享、共同解决问题与创新绩效的关系。也即,越是处于网络的中心位置,信任、信息共享、共同解决问题对企业创新绩效的促进作用越大,相应地,企业越是需要提升与网络中的合作伙伴之间的信任、信息共享、共同解决问题水平。

本文研究对于破解关系嵌入悖论以及对于促进关系强度与关系结构理论融合具有重要的理论价值。现有研究发现了关系嵌入悖论问题并从产业类型、创新程度、环境动态性等非网络因素角度探讨了这一悖论,但缺乏从网络因素角度探讨这一悖论。本文整合关系强度与关系结构理论去解释这一悖论:引入网络位置作为关系嵌入与创新绩效关系研究的权变因素,发现网络位置能够分别正向调节信任、信息共享、共同解决问题与创新绩效的关系。

本文研究对于企业实践也具有一些启示。本文研究发现,关系嵌入对创新绩效具有显著正向影响,因此,全球制造网络中的本地企业需要不断地提升与网络中合作伙伴之间的信任、信息共享、共同解决问题水平。进一步地,本文研究发现,网络位置在关系嵌入影响创新绩效的过程中发挥正向调节作用。这一结论对于企业来说,意味着要随所处全球制造网络位置的变化动态调整关系战略。具体来说,越是处于全球制造网络中心位置,越是需要提升与网络中合作伙伴之间的信任、信息共享、共同解决问题水平;反之,则相反。

本研究也存在一些有待进一步完善之处。首先,本文实证分析数据主要来自劳动密集型企业,而其他企业,特别是技术密集型企业数据不多,因此,本文研究结论对于劳动密集型企业更加适用,对于其他企业的适用性还需进一步进行验证。其次,本文研究未有考虑全球制造网络治理模式对相关结论的影响。全球制造网络治理模式是网络旗舰企业战略意图的重要体现,对节点企业的行为与绩效具有重要影响,因此,后续研究可以根据全球制造网络治理模式划分样本,然后进行分类研究,探寻不同治理模式下的规律及其差异性。

直线与抛物线的位置关系教案 第5篇

培养学生从形及数两个角度研究分析问题的习惯，学会依形判数，就数论形，互相验证的数学方法，提高数形结合的能力。

教学重点

运用解析几何的基本方法建立数形联系。媒体运用

电脑powerpoint 课件，几何画板动态演示，实物投影 教学课型 新授课 教学过程

（一）复习引入

通过问题复习方程和曲线的关系。

1、怎样判断直线L与抛物线C的位置关系？

为了使学生思考更有针对性，给出具体的例题：已知直线L：y1(x1)，抛物线C：2y24x，怎样判断它们是否有公共点？若有公共点，怎样求公共点？

1y(x1)估计学生都能回答：由方程组的解判断L与C的关系，紧接着提出问题： 2y24x1y(x1)

2、问为什么说方程组有解，L与C就有公共点，为什么该方程组的解对2y24x应的点就是L与C的交点？

通过这一问题，复习一下的对应关系： 直线L上的点方程y1(x1)的解；抛物线C上的点方程y24x的解；L与21y(x1)C的公共点方程组的解。2y24x既然有了这样的一一对应的关系，那么研究直线与抛物线的公共点，可以通过研究对应的方程组的解来解决；同样，讨论方程组是否有解，也可通过研究直线与抛物线是否有公共点来解决。这样就引出了解决这一类问题的两种方法，代数法和几何法。

（二）分析讨论例题

讨论直线L：ym(x1)与抛物线C：y24x公共点的个数。

ym(x1)请一位学生说一下解题思路，估计能回答出：考虑方程组2的解，然后让

y4x学生尝试自己解决。

提出下列几个问题：

1、从几何图形上估计一下，能否猜想一下结论？

如果被提问的学生不会回答，可作引导：直线L有什么特点？m表示什么？抛物线C有什么特点？在解决这些问题的同时画出图形。

2、m为何值时，L与C相切？

3、当m很接近于零但不等于零时（在提问同时用图形表示），L与C是否仅有一个公共点？

后两个问题从图像看不准，对于问题3，可能有部分同学认为仅有一个公共点，另外一些同学认为会有两个公共点，带着这个问题用代数法验证。

探究：请学生画出图形表示上述几个位置关系，从图中发现直线与抛物线只有一个公共点时是什么情况？（几何画板动态演示）<有两种情况，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等。

（三）小结：

1、几何关系与代数结论的对照

AxByC0直线L ：Ax+By+C＝0与抛物线C：y＝2px的位置关系讨论方程组2y2px2的解，消元转化为关于x或y方程axbxc0(或aybyc0)。

L与C的对称轴平行或重合a=0； L与C有两个不同的公共点22a0a0；L与C相切于一点  00L与C相离 a0

02、学会从几何、代数两个角度考虑问题。解决该类问题的一般步骤是：先从几何角度观察估计，再用代数方法运算分析，最后利用较精确的图形验证结论。如遇矛盾，应从两方面检查：是几何估计偏差还是代数运算有误？从而总结经验教训。

（四）课堂训练（学生解答）

1、直线yx1与抛物线yx2的交点有几个？

2、讨论直线x=a与抛物线y22x的交点的个数？

3、若直线L：y1ax2与抛物线y22x有两个交点，求a在什么范围内取值？

4、直线ya1x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求a的值。

前两个题由学生口头回答，在学生回答时提醒他们从代数、几何两个不同的角度考虑。后两个题请学生动笔演算后在回答。其中3题作为依形判数的典型：先从几何角度得出结论（即当L与x轴平行时与C交与一点，否则都交于两点），然后估计联立方程后将会得到什么相应的结论（消元后得到一元二次方程ax2bxc0(或ay2byc0)，必须在计算之前，先考虑二次项系数a与零的关系）最后用代数解法验证以上估计。其中4题作为就数论形的典型，该题从几何图形上不易直接得出结论，因此只能先用代数方法分析，得出结论（a0,1,

（五）总结

1、再一次强调要养成从形及数两个角度研究分析问题的习惯，学会依形判数，就数论形，互相补充，互相验证的数学方法。

2、对比几何、代数两种方法的优劣。

在总结中强调代数法能解决一般问题，不能让学生形成“代数法繁琐”这样的偏见，强调以代数法为主，以几何法为辅的思想。说到底，解析几何就数用代数方法研究几何问题的一门数学学科。

（六）布置作业

1、直线y2x1与抛物线y2x的公共点的有几个？求出公共点坐标。

2、由实数p的取值，讨论直线yx1与曲线y2px的公共点个数

3、若不论a取何实数，直线yma(x1)与抛物线y4x总有公共点，求实数m的取值范围。

2224）后，再利用图形逐一验证。

54、已知抛物线C:y24x，直线L:y1k(x2),.当k为何值时，直线L与抛物线C只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

解：由题意，设直线l的方程为y1k(x2)，y1k(x2)由方程组2，（*）

y4x消去x，可得ky24y4(2k1)0.①（1）当k0时，由方程①得 y＝1.把y＝1代入y4x，得x21.414这时，直线l与抛物线只有一个公共点(,1).(2)当k0时，方程①的判别式为16(2k2k1).21°由0，即2kk10，解得

于是，当k1,或k1时，方程①只有一个解，从而方程组（*）只有一个解.这时，21.2直线l与抛物线只有一个公共点.22°由0，即2kk10，解得1k于是，当1k1，且k0时，方程①有两个解，从而方程组（*）有两个解.这时，21。2直线l与抛物线有两个公共点.23°由0，即2kk10，解得k1,或k于是，当k1,或k与抛物线没有公共点.综上，我们可得 当k1,或k当1k1时，方程①没有实数解，从而方程组（*）没有解.这时，直线l21，或k0时，直线l与抛物线只有一个公共点.21，且k0时，直线l与抛物线有两个公共点.21当k1,或k时，直线l与抛物线没有公共点.2 备注：

这堂课的教案是基于在国培期间学习时，受到以下诸位专家教授观点的启发并结合自己的一点思考写下的，敬请各位同行和各位专家予以批评指正。

1、“搬”——30岁的时候我将知识从书上搬到授课笔记上，再从授课笔记搬到黑板上（并且书写工整，保存完整，尽量不檫黑板）

“卷”——现在我将学生卷入课堂，数学教学从数学问题开始。

数学是玩概念的，许多老师却不重视概念，不重视概念应用的教学。做题目为什么——巩固概念，理解概念。概念课就应该使概念出得自然、水到渠成，否则就不叫做“教数学”、“学数学”．

一定要重视概念教学，核心概念的教学更要“不惜时、不惜力”．

————陶维林

2、缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；

重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整

讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。立意不高是普遍问题，许多教师的“匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利”，缺少思想、精神的追求，严重影响数学育人。

数学概括能力是数学学科能力的基础，数学概括能力的训练是数学思维能力训练的基础。概括是思维的速度，灵活迁移的程度，广度和深度、创造程度等思维品质的基础。概括是概念教学的核心，概括是人们掌握概念的直接前提，把概括的机会让给学生。

————章建跃

“直线与圆的位置关系”说课案 第6篇

一、教材分析

直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续与拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系及直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴含着诸多的数学思想方法，这对进一步探索研究后续内容有很大的启发与示范作用。因此本节课具有承上启下的作用。

二、学情分析

初中学生已经直观讨论过直线与圆的位置关系，前阶段又学习了直线与圆的方程及圆的有关性质，虽然对这部分内容比较熟悉，但对如何利用坐标法判断直线和圆的位置关系和数形结合思想的应用还有待探究和提高。

三、目标分析

1.教学目标

知识与技能：掌握根据直线和圆的方程判断它们位置关系的方法；熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。

过程与方法：通过观察实际中的问题情境，将之化归为判断直线和圆的位置关系问题，逐步形成用代数方法解决几何问题的坐标法思想；领悟数形结合的魅力，提高发现问题，分析问题，解决问题的能力。

情感、态度与价值观：关注知识的生成过程，使学生养成问问题的习惯及勇于发现、主动探索的精神，让学生感受学习的成功与快乐。

2.教学重点、难点

重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法。

难点：直线和圆的位置关系的灵活运用。

四、教法、学法分析

1.教法分析：运用启发式教学方法，创设问题情境，调动学生求知欲，激发学生的探究心理。

2.学法分析：贯彻以学生为主体的探究式学习。通过自学、观察、尝试演算获取知识，在探究过程中，学生的分析、归纳和推理能力得到提高。

五、教学过程分析

环节一：创设情境，引入新课

我国对钓鱼岛周围30 km的圆形区域实行警戒防御，现发现在钓鱼岛正西70 km处有艘日本船，前往钓鱼岛正北40 km处，若日本船只沿直线行驶，请问同学们我国是否采取军事行动予以驱赶？

【设计意图】通过对引例的改编，利用钓鱼岛创设情境，引入新课，提高学习兴趣，体验数学与生活的密切联系。

环节二：探索研究，构建新知

问题1：你能用初中的平面几何知识解决这个问题吗？

问题2：能否用直线与圆的方程来解决这个问题？

【设计意图】通过问题引领方式，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法，进而引发新知识增长点，为接下来例1的学习做好铺垫。

问题3：例1：已知直线l：3x+y-6=0和圆x2+y2-2y-4=0，判断直线和圆的位置关系；若相交，求交点坐标。

【设计意图】方法一：代数法，方法二：几何法，让学生体会两种方法的优缺点，培养学生思维的全面性。

环节三：反思过程，提炼方法

方法一：①联立；②消元，判断方程解的个数；③定位置关系。

方法二：①求圆心、半径，计算圆心到直线的距离；②比较距离与半径的大小；③定位置关系。

【设计意图】学生在教师的点拨下，根据例1的探究与板演展示，自己总结归纳解题方法。由特殊到一般，符合学生的认知规律。

环节四：课堂演练，强化方法

1.解决引入中的问题。

2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系。

3.已知直线y=x+2，圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线与圆有无公共点，若有，求其坐标。

【设计意图】让学生独立完成，巩固和检测学生对直线和圆位置关系的掌握情况，巡视解决可能存在的疑难点，并让其思考：（1）这道题还有别法吗？（2）这道题是否可以引申？

环节五：变式演练，深入探究

变式1：求例1中直线与圆所形成的弦长AB。

变式2：由点A（-2，2）引圆C：x2+y2=9切线，求切线方程。

变式3：求圆C：x2+y2+4y-21=0上的点到直线x+y-10=0的最大距离和最小距离。

【设计意图】通过变式演练，提高学生从不同方面掌握直线与圆的位置关系，进一步体会数形结合思想的优越性。

变式4：例2：过点M（-3，3）的直线被圆C：x2+y2+4y-21=0截得弦长为4，求直线方程。

【设计意图】通过例2的学习，培养学生举一反三的能力，进而提高学生分析、解决问题的能力和思维的严密性。

环节六：课堂小结，分享收获

1.直线和圆的位置关系的判断方法？

2.研究直线与圆的位置关系的主要方法？

3.本节课留给你印象最深的是什么？数形结合思想是我们高中数学学习的重要思想，作为课堂的延伸你能否总结一下我们所学的哪些内容还渗透数形结合思想？

【设计意图】新课程强调尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以课堂小结我设置总结性内容及开放性问题，期望这些问题使学生体验学习数学的快乐。

环节七：分层作业，自主探究

必做题：课本P132 习题4.2 A组1，2，3。

选做题：已知C：（x-2）2+（y-2）2=5的一条弦AB过点（3，1），且长为4，求直线AB的方程。

自主探究题：判断圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0的位置关系。

【设计意图】让学生巩固所学内容并自我检测与评价，让不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，并为下一课时学习圆与圆的位置关系埋下伏笔。

当然，在实际教学中，可能会受到若干因素干扰，这就要求老师沉着冷静，适时适度调整教学设计，以保证教学任务的顺利完成。最后以华罗庚的一首诗结束本次说课。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

数形结合百般好，割裂分家万事休。

参考文献：

周建伟.巧用直线与圆的位置关系解题[J].数学教学研究，1999（5）.

作格动词与副词位置的关系 第7篇

作格这种语法现象首次出现在关系语法的非宾格假说中。后.Burzio把非宾格动词纳入管约论的体系之中重新命名为作格动词并沿用至今。根据Bussmann (转引自赵彦春，2002) ，作格动词指的主格语言如德语、法语中的一类不及物动词。不及物动词可分为两种，一种是固有格动词，另外一种是内在格动词。本文将分析作格动词特征分类以及与副词位置的关系，以期对阐明两者之间的关系。

2、作格动词的特征和分类

我们参考Bussmann关于作格的界定：作格是作格语言中的形态格；表示基本语态中及物动词的施事（转引自赵彦春，2002）。主语这一基本功能体现在通格中。相反，作格所表示的是类似主格语言中的直接宾语的句法功能。这意味着主格语言中的作格论元表现出作格语言中直接宾语的句法行为。此外，在作格语言中派生的非基本语态范畴中论元的作格转为通格，即反被动态。生成语法按照论元结构将动词分成下列几类:三元谓语如双宾语动词；二元谓语即及物动词；一元谓语，它可分为非通格动词和非役格动词。在作格语言中作格表示的就是动作的执行者即施事；在主格语言中则是动作的被支配者即受事。

传统语法仅仅区分了及物动词和不及物动词，没有进一步描述不及物动词范畴内的作格动词，因此，有必要对英语中的动词进行重新分类：

作格动词通常表示状态或过程的变化，它的主语为动词的域内论元，所以引起这种变化的动因是隐含的，施动者在句中并没有显示出来。试比较：

a The ship sank.

b The ship was sunk.

表面看来，a与b都缺少施动者，但其句法行为却是完全不同的，b可以通过添加by短语而显示出其施动者。显然，a一方面不同于主动语态，因为前者的主语是受事，而后者的主语为施事；另一方面，它也有别于被动语态，因为后者可以添加施动者，而前者则不能。由此可见，英语中的作格动词结构介于主动语态和被动语态之间，句子的主语为受事．表示一种缺乏明显外部动因的状态变化，不可添加由by引出的施动者。

3、作格动词与副词位置的关系

Andrew认为副词completely（用C表示）在句子A can rely on my support.中后或最后。

影响副词状语在句中位置的一个重要因素是副词状语与谓语或整个句子的语义关系。状语与谓语动词的语义关系越强, 它就越靠近这一成分而紧跟在动词短语之后，而使副词状语占据句末位置。

在分析作格动词的语义与副词位置的关系时，以A broke the glass into pieces.为例。如果在该句中分别加上副词deliberately (用D表示) 和completely (用C表示) ，那么副词的位置可以如下：

1a A D broke the glass into pieces.

*b A broke the glass D into pieces.

*c The glass D broke into pieces.

*d The glass broke D into pieces.

*e The glass broke into pieces D.

2a A broke the glass C into pieces.

*b A C broke the glass into pieces.

c The glass C broke into pieces.

*d The glass broke C into pieces.

E The glass broke into pieces C.

deliberately一词从语义上分析是评述性副词，修饰整个句子。它充当一个施事动词的附属语, 即这个动词的论元必须具有施事的论旨角色。既然我们认为轻动词带有使役性特征，那么它就应该处于VP结构中。我们可以说该类副词是“完完全全”的VP副词。1b之所以不正确，是因为它处于以作格动词broke为中心语的VP结构中。这里broke是作格动词，是因为其指示语的论旨角色是受事，而非施事，所以类似D的必须带有施事论元的副词应当出现在与施事主语紧密结合的VP结构中。1c, 1d, 1e的作格动词的域内论元都没有明显出现，不符合上述条件。与此相反，副词completely在语义上通常与使役性动作导致的结果有关，不涉及作格动词的域内外论元，因而在这种用法中，它是一个VP副词。

我们知道在一个句子中，只有修饰同一中心语和词组的副词才能交换位置，如果两个副词不能互换位置，则说明它们修饰的不是同一成分，说明D和C在句中确实分别属于VP内成分和VP内成分。但是对于作格动词，除了上述因素外，还应该考虑到作格动词的特殊性，即成对作格动词同时具有不及物性和及物性，但是它深层结构的施事主语并非形式上的主语，副词位置变换须考虑到语义上的契合。

4、结语

英语动词的作格形式是一个特殊的语言现象。其句法上的论元在表层结构中作主语。而在深层结构中作宾语。作格动词属于不及物动词，后面不能接宾语，动词的论元在深层结构中处在宾语位置，缺乏意愿控制性。由于作格动词的特殊性，其与副词的位置在句法中受到相对较多的限制，必须考虑到作格动词深层结构中的施事，该副词与所修饰中心词在语义上的是否距离近等等，但是对副词在句中位置的进一步研究需要有更多的语言学流派做理论指导。

摘要：根据“非宾格性假说”, 不及物动词可以再细分为非宾格动词和非作格动词。文章分析了作格动词分类, 特征, 以及与副词位置的关系。

关键词：作格动词,特征,副词

参考文献

[1]、Burzio, L.Italian Syntax:A Government-Binding Approach[M].Dordrecht.1986.

[2]、赵彦春.作格动词与存现结构症结[J].外语学刊, 2002 (2) :63-67.

例说直线与圆位置关系的解题思路 第8篇

【关键词】直线 圆 位置关系 典型例题 解题思路

1.直线与圆的位置关系主要研究方法

方法一：几何法，从几何角度对直线与圆的位置关系进行研究，从形上看，直线与圆的位置关系就只存在三种情况：第一种是相离，直线和圆没有交点，如图1-1所示；第二种是相切，直线和圆有且只有一个交点，如图1-2所示；第三种是相交，直线和圆有两个交点，如图1-3所示。

方法二：代数法，通过解析几何这一载体把几何问题代数化，用数学运算的方法进行研究。典型的有两种方法：

（1）从一元二次方程实数解个数进行研究

把直线与圆方程联立，化简得到关于x或y的一元二次方程，将交点问题转化为求方程实数解个数问题，这一方法求解思路清晰，容易领会。当 ，方程无实数解，则直线与圆相离无交点；当 ，方程有一实数解，则直线与圆相切有一交点；当 ，方程有两个不同实数解，则直线与圆相交有两交点。

（2）从圆心到直线的距离d和半径r的数量关系进行研究

圆心到直线的距离d和半径r的数量关系与直线和圆的位置关系是对应与等价的，位置关系与数量关系可以相互转化。所以直线和圆的位置关系可以根据点到直线的距离来确定。用代数法研究直线和圆的位置关系可以概括如表1-4所示。

直线和圆的位置关系的确定，目前主要的方法就是代數法，几何法。几何法强调对形的认识，代数法强调对数的运算和理解，几何法指明了方向，代数法体现了研究问题的手段方法，中间还需借用其它工具，如不等式，数形结合是解决直线与圆位置关系问题的重要思想方法，体现了高中数学的层次和要求。

2.直线与圆的位置关系典型问题

下面将介绍几个直线与圆的位置关系典型问题：

问题1.已知直线和圆，求直线和圆的位置关系。

问题2.已知点和圆，求直线方程。

这种题型是起初最普通、最常见的设问方向，此考点的难点和误区就是要考虑斜率存不存在的情况。所以，在面对这种考点时，一般解题步骤是：第一步，先分析斜率不存在时的直线方程是否满足，即平行于Y轴的直线方程；第二步，求斜率存在时的直线方程；第三步，综合前面两种情况，写出满足要求的直线方程。此类问题已经进行了转变，例如引入参变量，在分类讨论的同时，可以灵活多变的在直线和圆之间进行问题切换。

问题3.已知圆和直线方程，求点。

这种题型主要是变相的考察点到直线的距离以及直线和圆的位置关系。这种题型无非也就三种大情况，相交、相切、相离时，求到直线的距离的点的坐标。第一种是在相离时，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在0个点，1个，2个点，还有一种变式是求最大距离或最小距离的点的坐标。第二种是相切时，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在1个，2个。第三种是相交的情况下，求圆上的点到直线的距离，且满足要求的点的坐标个数可能存在1个，2个，3个，4个。解决此类问题首先要明确直线与圆的位置关系，然后根据题设分析满足要求的点的个数，体现了数形结合的思想方法。

问题4.已知圆和直线方程，求弦长。

4.总结与寄语

无论考题怎么变，万变不离其宗，考点就是这些。直线与圆的位置关系，在每年高考中，分值占据比较稳定。目前和今后的考试趋势是解析几何的全面融合作为考题，直线与圆的位置关系的考点就涵括在综合考题之内，和不等式，函数等知识交叉。直线与圆的三种位置关系，对于考生而言必须熟练掌握解题技巧，强化运算能力，还要有足够的转换意识，用好数和形两种分析工具，充分利用圆是中心对称和轴对称图形这一几何特性，优先思考直线和圆位置关系，找准问题切入点，简化答题策略，少走弯路。对于数学教师而言，要多引导学生发散思维，不能就题解题，而应该了解掌握解题的理念，培养一种新颖灵活的解题意识。

【参考文献】

[1]刘耀忠.例谈求直线方程的常用方法[J].新高考（高一语数外）；2011年Z1 期

[2]周栋梁.“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想[J].中学数学2013年02期