变量相关范文

变量相关范文（精选7篇）

变量相关 第1篇

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本 (A版) 》2.3.1变量之间的相关关系, 本章我们所要学习的主要内容就是统计。在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解, 本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系, 它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下了基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识, 在教师的引导下, 可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系, 从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

二、设计思想

在这个信息化的社会, 人们常常需要搜集各种数据, 然后根据所获得的数据提取出有用的信息, 从而做出相应的决策, 所以统计的基础知识是每个人都应当具备的常识。客观事物都是相互联系的, 学生过去学习的大多数是绝对的函数关系, 但现实中更多存在的是一种非函数关系, 通过这节课的学习, 要使学生体会统计性思维与确定性思维的差异, 理解正确把握两个变量之间的相关关系, 可以更好地帮助人们做出合理的预测, 为制定决策提供依据。

三、教学目标

【知识和技能】

1.能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。

2.会画散点图, 并能利用散点图判断是否存在回归直线。

3.知道如何系统地处理数据.掌握回归分析的一般步骤。

4.能运用Excel表格处理数据, 求解线性回归直线方程。

5.了解最小二乘法的思想, 会根据给出的公式求线性回归方程。

6.培养收集数据、处理数据的能力;对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。

【过程和方法】

1.使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。

2.提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。

【情感、态度和价值观】

1.认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值, 感受生活离不开数学。

2.体验信息技术在数学探究中的优越性。

3.增强自主探究数学知识的态度。

4.发展学生的数学应用意识和创新意识。

5.培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。

四、学生学习情况分析

【学生认知发展分析】

在知识准备上, 前面已经学习了统计的相关知识, 了解了用统计思维来

进行样本数据的方法, 为本节课从样本数据的信息中找到相关关系打好了基础。

【学生认知障碍点】

学生从初中开始学习函数, 可以说对确定的函数关系已经根深蒂固了, 而现在要学习的是无法用函数关系来表示的相关关系, 学生在概念的理解和接受上可能存在一定的难度。

五、教学重点和难点

线性回归分析的基本思想;运用Excel表格处理数据, 求解回归直线方程。

六、教学过程设计

(一) 创设情境, 导入新课

《提问》:找个班里身高较高的男同学和女同学分别问他们的身高?与父亲的身高。 (把这个过程中所得到的数据板书在黑板上。

师:我也对儿子的身高与父亲的身高做了个数据统计, 请看下面的表格。

展示表格:

《提问》:通过表格让学生回答, 他们能从表格上看出什么规律?

父亲越高, 儿子的身高就越高。

《提问》:让他回答身高受哪些因素的影响?

遗传因素, 生活环境, 饮食, 锻炼等等。

师:其实我们知道身高与上述几种因素都是有一定的关系, 但是起主要因素的是我们的遗传关系。如果我把身高与遗传因素看成两个变量, 而这两个变量之间的关系就是我们今天要研究的两个变量的相关关系。

《板书》:写出题目:两个变量的相关关系

我们就把这种当自变量取值一定, 因变量的取值带有一定随机性的这两个变量之间的关系称为相关关系。

《拓展》:让学生自己举出一两个现实生活中的两个变量之间存在的相关关系。 (当然也会由我引导学生去说出两个变量的无关的情况) 。

[设计意图]:数学来源于生活, 通过实例分析, 引导学生认识到生活中的变量之间除了存在确定的函数关系之外还存在着不确定的相关关系, 了解相关关系的概念, 体会研究相关关系的重要性。

(二) 直观感知初步认识

师:下面我们就来探究两个变量之间的相关关系。

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据:

问题1:根据上述数据, 你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?

师:随着年龄的增长, 脂肪含量也在增加。

《提问》:在学习函数关系的时候, 我们学习了三种函数的表示方法?请同学们回忆下。

生:列表法, 图像法, 解析法。

师:为了更好的研究年龄与脂肪这两个变量的关系, 我们能不能通过这个表格中的数据, 用更直观的方法展现出来呢?

师:让学生在我事先准备好的坐标纸上作图, 按照习惯, 以X轴表示年龄, 以Y轴表示脂肪含量。 (此时老师去巡视学生作图过程)

师:让学生观察以下这个表格

某地某天8—16时对应的温度表

通过以上这个表格又能看出两个变量之间的关系?

(这里让学生回答后, 还是让他们在事先准备好的坐标纸上作图) 当然这里也可以展示几份学生的作品

投影中出现这两个图

(让学生自己去找这两个图中两个变量之间的关系)

师:图1上的点是随着时间的变化温度也在变化。图2上的点随着年龄的增长脂肪含量也在增加。而通过散点图我们可以发现这两组变量之间是具有相关关系的。 (这里需要我去引导学生发现) 图1上的样本点好像是在一条曲线的附近波动, 而图2上的这些样本点是呈条状分布的, 集中在某一直线周围的。我们就称具有图2这样的两个变量是具有线性相关关系的。而像图1中的这些样本点并没有分布在某一条直线的附近, 而是在一条曲线的附近, 因此这两个变量不呈线性相关关系。而我们今天主要研究的还是两个变量的线性相关。

[设计意图]:数形结合, 使学生直观地感知两个变量之间的相关关系, 正确理解正相关、负相关的定义。

(三) 分析研究方法探究

师:刚才我们在图2中提到这些样本点是在某一条直线附近波动的。如何来画出这条直线呢?

(这里我就让学生在刚才画的图2的这个散点图上画这条直线, 这里我给学生10分钟左右的时间画, 可以相互之间几个同学讨论, 我在教室里巡视, 找出几份不同的画法在投影中展示出来, 这里我可以让学生自己起来说他们是怎么样画这条直线的, 在这个过程中我加以引导和指导.)

师:刚才学生都展现了他们的方法.最好我引导学生回答出这条直线应该是每个样本点到这条直线的距离最小, 从而这条直线就是我们要找的, 在数学上我们把这条直线称为回归直线.而求这条直线的方法我们称为最小二乘法。 (当然在这里我将采用EXCEI来向学生展示如何用计算机求这条回归直线。以及这条回归直线方程) 。

[设计意图]:回归方程的求法是本节课的教学重点, 利用电子表格计算繁杂数据, 激发学生的兴趣, 通过教师演示, 学生动手操作突出重点, 引出利用现代技术工具解决问题的必要性。

(四) 例题剖析, 巩固新知

例1:为了对某一新产品进行合理定价, 对这类进行了试销试验, 用以观察需求量 (单位:千克) 对于价格 (单位:千元) 的变化关系, 得到数据如下:

让学生画出散点图, 观察需求量对于价格的一般规律.

通过散点图让学生去得到随着价格的增加, 需求量在逐渐的减小.并且发现这两个变量之间是具有线性相关关系的,

(这里我把以下两个图投在屏幕上, 让学生观察两个图)

师:我们首先来观察图1中的散点, 我们发现这些点的分布是从左下角到右上角的区域, 对于两个变量的这种相关关系, 我们将它称为正相关.而象图2中这些点的分布来看的话, 是从左上角到右下角, 对于两个变量的这种关系我们称为负相关.

当然我们也可以通过EXCEL求出回归直线方程, 通过回归直线方程中的斜率来判断两个变量是正相关还是负相关. (这里我通过计算机向同学们展示)

《提问》这里我们求出了图2中的回归直线方程, 让学生去回答当价格在35元时, 需求量是多少呢?

(这个问题在这里主要是要让学生体会到这里求到的是个估计值, 并不是真实值)

[设计意图]:认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值, 感受生活离不开数学。感受到数学思维的重要性, 增强了对数学的情感态度。在探究过程中, 体验到信息技术的优越性, 在合作中获得成功的愉悦。

(五) 尝试练习, 检验成果

1. 下列两个变量之间的关系, 哪个不是函数关系 ()

A.角度和它的余弦值

B.正方形的边长和面积

2. 试从四个图中点在散点图上的分布状态, 直观上初步判断两个量之间有线性相关关系的是 ()

C.正n边形的边数和内角度数之和

D.人的年龄和身高

3. 某商品销售量y (件) 与销售价格x (元/件) 负相关, 则其回归方程可能是 ()

(这些题目让学生8分钟做完, 最好让学生自己来讲)

七、教学反思

随着信息技术的发展, 人们常常需要收集大量的数据, 根据所获得的数据提取有价值的信息, 这就是我们所说的统计, 让学生学习统计, 学会一些数据处理的方法, 并运用所学知识、方法去解决实际问题, 体会统计思维与确定性思维的差异, 注意到统计结果的随机性, 统计推断是有可能犯错误的, 体会统计的作用和基本思想。

本节课要实现的目标是:根据现实问题中两个具有相关关系的变量的数据, 作出相应的散点图, 并利用散点图直观认识两变量之间的线性相关关系;寻找描述两个变量线性相关的方法, 为下节课在此基础上利用最小二乘法的思想, 建立描述两个变量相关关系的线性回归方程而做好相应的准备。

在课堂上, 用具体的实例:“一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究”进行引入, 让学生初步建立起相关关系的概念, 然后, 用excle显示数据 (脂肪含量和年龄) , 这样的例子, 贴近生活, 源于生活, 大大激起学生参与的兴趣, 这样, 就自然地给出了相关关系的概念, 学生也比较容易理解接受。随后, 让学生根据概念自己举例, 进一步体会相关关系与函数关系的不同, 以及怎样的两个变量具有相关关系。接下来, 画散点图对学生来说, 很容易接受, 于是进入下一个环节, 引导学生学习怎样的两个变量具有的关系是线性的, 若是线性的, 让学生想办法描述两个变量线性相关, 给学生留有充足的时间讨论研究。

两个变量间的相关关系称为 第2篇

变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有样本的`数据点都分布在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系。

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线相关关系。

相关关系

个人住房抵押贷款违约相关变量选择 第3篇

关键词：个人住房抵押贷款；特征变量；维度

个人住房抵押贷款违约特征变量选择是商业银行在建立评分模型时的一个重要步骤。本文在违约微观变量的选取上主要使用了专家咨询法。也就是充分利用个人信贷审贷官的专家经验和知识，确定哪些变量应该进入到模型中。通过大量的讨论和翻阅大量抽样档案资料，确定三个维度的个人住房抵押贷款违约相关变量选取的具体变量如下：

一、借款人维度

1、借款人年龄。在国外实证研究中普遍把借款人的年龄作为一个重要指标。一般来说，年轻人考虑不够周全倾向于冒险，刚工作时收入较少但最具成长价值：随着客户本身的年龄、身份、受教育程度、家庭状况、收人等不断的变化而使客户的价值不断成长：人到中年收入稳定且达到最高，考虑问题也更加周全。当人到了退休年龄后，收入普遍急剧下降。因此，年龄可能会成为个人住房抵押贷款违约风险的一个重要因素。

2、婚姻状况。婚姻状汉通常分为已婚、未婚、其他(离异，丧偶)等三个档次。已婚的借款人总体而言，其收入的稳定性较高：婚姻状况的不同往往对应着家庭收入来源的不同，即家庭收入是来自双薪还是单薪。已婚借款人有较稳定的家庭基础，是夫妻双方共同赚钱来经营一个家庭，所以收入一般会比单身高，同时收入也更为稳定。

3、性别。在银行专家审贷实践中一般都把借款人的性别作为一个特征变量。但结论不一：有观点认为男性在收入水平、受教育机会、工作年限等方面均优于女性。个人还款能力强而且稳定性好：但也有观点认为在某些经济发达的区域，特别是大中城市，女性在平均收入水平、学历水平等方面不输男性。同时还款意愿更强。

4、最高学历。学历大体上可分为硕士研究生以上、大学本科、大专、高中(或中专)及以下等几个档次。如果借款人学历越高，一般来说在相同的行业背景下其收入可能性也越高。且收入稳定性更强。同时，学历高受到的教育多，人们考虑问题相对来说也更加全面，对个人职业生涯和家庭生命周期各个阶段的规划也更有计划性。因此高学历的借款人发生财务危机相对来说会小一些。

5、户口性质。户口性质通常分为本市常住户口和非常住户口两个种。由于上海近年来经济总量的不断扩大。常住户口的内涵发生了一些变化。在本研究中。我们将户籍和工作单位均不在上海市的借款人界定为非常住户口，而户籍和工作单位只要有一项在上海市我们就认定此借款人为常住户口。总体而育，本市常住户口借款人的稳定性较高。

6、月收入。借款人家庭总收入是衡量借款人偿还抵押贷款能力的重要指标。上海已婚家庭绝大部分是双薪家庭，因而第一借款人收入占家庭总收入的比例指标在我国就不能衡量家庭收入的稳定性。家庭总收入足以说明借款人的财务负担能力。

7、单位性质。本研究选择了“单位性质”作为间接特征变量。单位性质可分为国家机关、事业单位、优质大型企业(含国有及国有控股企业、世界500强企业等)、一般企业、小型私营企业及其他企业等档次。对于优质大型企业的认定。可以经授信审批部门。

8、服务年限。借款人在当前工作单位的工作年限可以间接考量其工作稳定性。

9、职务。职务可分为高级负责人(行政级别局级及局级以上领导或优质大型企业高级管理人员)、中级负责人(行政级别处级领导或优质大型企业中级管理人员，中型公司高级管理人员)、骨干员工以及其他等几个档次。职务级别越高，一般其收入稳定性也越高。但企业性质不同。相同职务的内涵差别较大。

10、当前居住条件。居住条件分良好(人均面积高于50平方米)。一般(人均面积高于32.2平方米但房龄大于10年)和较差(租赁住房)三种。居住条件是衡量借款人生活质量的一个重要标志，也是一个家庭收入能力和稳定性的综合体现，

11、家庭月供收入比。住房抵押贷款月还款额占家庭月收入比指标直接反映了借款人在该项债务上的负担情况。住房抵押贷款月还款额占家庭月收入比越大，说明借款人财务负担越重。将来发生财务危机的可能性也越大。正因为该指标的重要性，在国外理论界和实务界非常重视对该指标的研究。

12、家庭资产负债比。判断借款人的还款能力。只考虑收入是不够的，还要其家庭总体债务状况和支出状况，为此要将借款人收入放人其整体财务收支中加以综合考察。资产不仅是个人财富，有的还是个人收入的源泉，能给个人带来利息、股息、租金等收入，如果借款人不能按期还款，这些资产可以兑现或变卖偿还贷款，因而也是还款能力的一个重要保证。

13、诚信度。即使借款人有还款能力。如果其还款意愿较差，那么贷款的偿还也会出现问题，因此评估借款人的还款意愿是非常重要的。通过考察借款人的单位性质、职务、学历(含技术职称)等指标可以进行间接评估；对于借款人诚信度的直接评估则主要通过借款人的外部征信记录和银行内部信用记录来加以考察。内部信用记录通过查询借款人在本行历史交易状况，可以获得借款人在本行是否发生过各类业务(含信用卡)、是否发生过延迟付款等，可以将其划分为良好、一般、不良或无记录等几个档次。

此外，在国外同类研究中借款人特征维度因素还包括供养人口、家庭总债务月还款占家庭月收入比等等。由于我国实行计划生育政策，一般家庭只有一个子女，与国外多子女家庭存在很大的差异，因而赡养人数在当前我国城市家庭中。对家庭财务负担的影响程度差异不大而不予考虑。在我国对绝大部分借款人来说。个人住房抵押贷款是其占绝对比重的消费信贷，住房抵押贷款月还款额占家庭月收入比与家庭总债务月还款占家庭月收入比基本是相同的，因此本研究未考虑家庭总债务月还款占家庭月收入比。

二、贷款特征维度

在本研究中，贷款特征维度变量主要包括业务种类、贷款金额、还款方式、贷款期限、贷款利率、抵押率(LTV)、追加担保等。

1、业务种类。分交易类贷款和非交易类贷款，在交易类贷款中，包括一手楼、二手楼、循环授信项下购房：非交易类贷款包括循环授信项下房屋装修贷款、车位车库贷款、综合消费贷款、同名转按、加按贷款。根据审贷实践，不同的业务品种风险度有明显不同，其中。非交易类贷款的风险度整体高于交易类贷款。而交易类贷款中，二手楼贷款的风险较高。

2、贷款金额。贷款金额反映了借款人的绝对债务负担量情况。一方面，在借款人收入既定的条件下，贷款金额越大。则其财务负担就越大，借款人财务恶化时贷款发生违约的可能性就越大。但另一方面。我国银监局对个人贷款的首付比例有统一规定，贷款金额于房产面积是正相关

的，一般大金额贷款对应的首付比例均不低于30％，反而从侧面反映了借款人具备较强的还款能力。

3、抵押率。个人住房抵押贷款初始的贷款价值比(LTV)反映了借款人初始的权益投人。在购买住房时借款人投资的权益比侧越大，借款人就越不愿意通过违约而丧失其在住房中投资的权益。同时，贷款价值比越高。在既定的收入水平、贷款利率和期限下。借款人月还款负担相对也越大。所以贷款价值比与违约风险有着正相关关系，即个人住房抵押贷款违约风险水平是贷款价值比的增函数。

4、贷款期限。贷款期限越短。借款人月还款额越大，借款人的财务负担就越重。但同时由于贷款期限越短。借款人月还款额越大，借款人因前期的还款使其在住房中权益积累的速度就越快，对借款人来说违约造成的潜在权益损失也越大，而且贷款期限越短借款人在贷款期限内由于意外或工作变动导致的违约风险发生的可能性也越小。从国外研究来看，贷款期限与个人住房抵押贷款违约风险之间的关系并无一个统一的定论。

5、贷款利率。贷款利率越高。借款人的利息负担就越大，因而一般认为个人住房抵押贷款违约风险水平是贷款利率的增函数。按贷款利率划分，国外个人住房抵押贷款分为固定利率抵押贷款和浮动利率抵押贷款两种基本形式。从本次美国次贷危机的情况看，使用浮动利率的借款人违约风险较大。当前我国贷款利率定价是由政府统一规定的，借款人可以选择固定利率或浮动利率：对于抽样贷款基本上执行的是管制下的浮动利率，利率波动风险主要由借款人来承担。因而利率的变动可能对违约风险存在较大的影响。

6、还款方式。当前我国个人住房抵押贷款的还款方式有两种基本的还款方式：等额还款、等本还款：还有很多灵活的创新类的还款方式：双周供、每周供、随借随还等。等额还款指在贷款偿还期内借款人每期还款的数量是固定不变的(不考虑利率调整)；而等本还款是借款人每期偿还贷款本金额固定不变，偿还利息随贷款本金的减少而减少。等本还款方式下违约的概率相对较低。

7、追加担保。当前我国个人住房抵押贷款的担保方式主要是住房抵押，商业银行为了防范风险。对部分贷款申请要求追加担保。当前我国个人住房抵押贷款保险的第一受益人为银行，因此贷款保险增加了银行信贷资产的安全性。也有由自然人或法人作为担保人的。

三、房产特征维度

对于个人住房贷款来说。作为风险缓释的抵押房产是重要的第二还款来源，因此需要考察房产的处置可能性和保值性。在本研究中，房产特征维度变量主要包括抵押物类型、抵押物性质、抵押物评估价、抵押物面积、抵押物单价、抵押物所属区域等。

1、抵押物类型。本研究中的抵押物类型主要指用于抵押的房产物业类型。从物业价值角度区分。有极高档别墅、高档别墅或高档公寓、普通公寓、老公房等类型：在国内外同类研究中还有将房龄，或者将期房和现房作为个人住房抵押贷款违约的影响因素。上海由于具有百年历史，很多历史文化保护建筑的房龄久远但保值性很好，所以本文未予采纳。

2、抵押物评估价。个人住房抵押贷款的最终保证是充当贷款抵押物的房产价值。如果抵押物是足值的，即房产市场评估价值大于购买价格。当借款人在财务恶化时，可以通过出售房产来弥补成本。在房地产市场处于急速下滑时期(如美国目前的情况)，如果抵押物不足值，再加上个人信用制度缺失就会加大贷款的违约风险。本研究抵押物的评估主要由商业银行的个贷审贷官完成。

3、抵押物性质。主要考察抵押物是家庭首套自住用房还是投资用房。如果抵押物非家庭首套住房，一般违约风险较小，但也不是绝对的，如果抵押物不是家庭首套住房。而且多套房产有贷款。属于过度投资性质，风险也较大。如果抵押物为家庭首套住房，借款人已获得了房屋的产权。借款人即便违约，在现有的制度安排下商业银行要全额收回贷款的成本巨大，会助长违约的发生。

4、抵押物单价。抵押物的单位价格综合反映了购房者感知到的住房户型、环境、邻里、小区文化等所提供的舒适度(Amenities)的价值以及预期未来建筑质量和区位的变化。如果这种预期与将来现实情况发生较大的背离时。则借款人发生违约的可能性就会增加。抵押物相对单价越低，违约风险越小。

5、抵押物面积。本研究中对抵押物面积区分为60平方米以下，60平方米～100平方米，100平方米～140平方米，140平方米～200平方米，200平方米以上几档。从银行实践看，抵押物面积小于60平方米的，或者大于200平方米的，处置难度较大。

变量相关 第4篇

大气张力通用公式中,总应力σ由4部分组成:有效应力σ′;自由水应力BuUwa;孔隙气应力(1-X)Ua;表面张力垂直分量贡献应力-σF。

大气张力通用公式中的符号如下:

σ为作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力),在Z方向是计算点上面的土体中土固体颗粒、水、空气的重力以及地面荷载q和地面大气压强Pa的作用所产生的应力。

σ′为有效应力,作用在同一平面的土骨架上(包括结合水膜)。

X=Aw/A取决于土的类型及饱和度,简称饱和度系数。

Bu=Af/A,非饱和土的自由水通道率。

Uwa,计算点处绝对压强下的自由水压力,作用在同一平面的自由水上,按重力水、毛细水、角部毛细水的区别有不同的计算式。

Ua为计算点处(绝对)孔隙气压力,作用在同一平面的孔隙气上。

-σF=-Fv/A,表面张力垂直分量贡献应力。

为使科学实验的方案切实可行,最终使大气张力通用公式具有可操作性、实用性,对其相关的变量进行探讨。

1 绝对压强下的自由水压力Uwa

能够实测应实测。见图1,如果Paw0为地下水位处的孔隙气(或大气)压强,Pab为悬挂毛细水底部的孔隙气压强,则:

重力水

支持毛细水

2 气体压强Pa、P0、Paw0、Pab、Ua

2.1 它们都与大气压强有关

地球被一层很厚的大气层包围着,大气层的厚度大约在1 000km以上,但没有明显的界限。

由于地球对空气的吸引作用,空气压在地面上,就要靠地面或地面上的其他物体来支持它,这些支持着大气的物体和地面,就要受到大气压力的作用.单位面积上受到的大气压力,就是大气压强。

2.2 地球上同一地点的地面大气压强Pa

地球上同一地点的地面大气压强Pa,比如同一个基坑的坑外地面的大气压强、坑内侧面的支护上的大气压强,坑内底面的大气压强,数值上几乎是相等的,这是因为它们的作用位置的高差一般只有几米到十几米,与大气层1 000km以上的厚度相比微不足道,相差的空气重力可以忽略不计。

2.3 孔隙气压强Pawo、Pab、Ua

当然,Pawo有时也是大气压强,例如,地下水与某湖连通时,地下水位就是湖面,作用在湖面的是大气压强。但大多数地下水位是在地表下面的,所以涉及到的是土层中的孔隙气。一般工程设计涉及的土层厚度为几十米,与大气层1 000km以上的厚度相比也是微不足道的,如果仅考虑这一因素,可以近似地用地面大气压强Pa来表示。但有时,土层的物质组成及结构构造(如被土中水封闭的孔隙气)、地面裂隙蒸发、植物蒸腾会引起孔隙气压强的较大变化,这时,应该选用实际测定的孔隙气压强。

2.4 标准大气压强P0

标准大气压强P0为海平面上0℃时的大气压强,P0=760mmHg=101.324kPa,即等于75mm的汞柱,约等于10m高水柱的静水压力。

有时为了叙述的方便,假定海拔高度接近海平面,土层因素影响不大,气体连通,用P0近似代替其他4个气体压强。

3 初步拟定的结合水膜接触面积率BS

按我国规范文献[1],粘性土包括粉质粘土和粘土。

土中水优先形成结合水膜。粘性土从泥浆期到坚硬状态,首先失去的是自由水,其次是弱结合水,一般自然条件下强结合水不蒸发,这是因为结合水膜是粘土颗粒分子键和氢键的引力场作用的结果。

令BS=AS/A为结合水膜接触面积率,AS是各土粒接触面积(包括结合水膜面积)之和(水平面投影)。

3.1 粘土的BS0(按液限指数和饱和度)

按我国规范文献[1],当液限指数IL<<0时,粘性土的状态为坚硬,视为结合水膜几乎全部接触,BS0=1。当液限指数IL>1时,粘性土的状态为流塑,视为结合水膜无接触,BS0=0。

在流塑和坚硬之间近似拟为直线分布,则粘土的结合水膜接触面积率为

考虑饱和度Sr,其实测值与概念有出入,实测地下水位下粘土饱和度常为百分之九十几,取出入值10%,考虑了液限指数和饱和度的粘土的结合水膜接触面积率为

3.2 粉质粘土的修正系数k(按塑限指数)和结合水膜接触面积率BS

按我国规范,见文献[1],当塑性指数10

当塑性指数IP>17时,视为全部为粘土颗粒,k=1

当塑性指数10

所以,粉质粘土的结合水膜接触面积率为

4 初步拟定的粘性土自由水通道率Bu和饱和度系数X

图2是两个粘土颗粒与界限含水量有关的各个阶段的示意图。因为土中水优先形成结合水膜,而粉粒与粉粒、粉粒与粘土颗粒接触时结合水膜的引力场不起作用,所以,该图可以代表普遍意义上的粘性土,黏粒含量的因素已经在前面的k中考虑。

按定义X=BS+Bu

4.1 泥浆期

见图2(a),饱和土,流塑,有

X=1,BS=0,Bu=1

4.2 液限至塑限的前期

见图2(b),接近饱和土,软塑,有X=1,BS按式(6)、式(7)、式(8)计算

Bu=X-BS=1-BS

4.3 液限至塑限的后期

见图2(c),非饱和土,有BS按式(6)、式(7)、式(8)计算

即近似按塑限时计算的值按比例放大。

其中,W为天然含水量;WP为塑限;BSP为对应含水量为塑限时即IL=0时按式(6)、式(7)、式(8)计算得到的BS值。最后,Bu=X-BS

4.4 塑限及接近缩限

见图2(d)和图2(e),没有自由水,有BS按式(6)、式(7)、式(8)计算

X=BS Bu=0

4.5 缩限以后的自由水通道率Bu和饱和度系数X

缩限以后至干土,只有强结合水,X=BS,Bu=0。

缩限以后抗拉强度会达到峰值,然后减小至干土时抗拉强度接近零。

缩限及至抗拉强度峰值时,考虑饱和度,BS0=(Sr+10%)干土时,BS0=0

缩限抗拉强度峰值至干土之间可近似为直线分布,得:

BS0=(Sr+10%)×天然含水量/缩限后抗拉强度峰值时含水量,当(Sr+10%)>>100%时,取100%,最后:BS=kBS0,X=BS.

5 初步拟定的砂类土(包括粉土)自由水通道率Bu和饱和度系数X

因为不存在结合水膜,所以X=Bu。

1)毛细饱和水带X=Bu=1

2)毛细网状水带及悬挂毛细水带,参考文献[2]的8.3

已知土粒平均直径D和饱和度Sr,代人d3+0.396 1Dd2-0.375 3D2 d=-0.056 8D3 Sr,求出d,再代入

即可求出X,得Bu=X

3)角部毛细水,同2)

6 表面张力垂直分量应力及其贡献

有表面张力收缩膜的部位:毛细饱和水带的顶部、支持毛细水带的顶部、中间带(角部孔隙水)、悬挂毛细水带的底部和顶部。

6.1 毛细水顶部的表面张力贡献

见文献[2],土层从上到下,加下标i,在毛细水顶部(如中间带i和毛细网状水带(i+1)的交界处,又如毛细网状水带i和毛细饱和水带(i+1)的交界处等等)有表面张力。从i到i+1,在推导大气张力通用公式的a-a截面上,毛细水的面积是增加的,面积增加的这部分毛细水在交界处产生表面张力。其毛细水面积率的增加为Uwa的前面系数的增加,进一步推导,得

6.2 角部毛细水及其他部位的垂直分量应力及其贡献

水与空气的表面张力值,一般情况下可以认为不变。在温度为20℃时,是73.5×10-3 N/m,温度降低,表面张力增加。

可以用简单的算术方法进行计算,其步骤为:

取水平面中的1平方米面积为计算单元-确定土体中砂类土(包括粉土)的平均粒径和单个粘土的平均面积-分别计算所含砂类土及粘土的个数-计算表面张力收缩膜的总长度-乘以单位长度表面张力,得到表面张力垂直分量应力。

其贡献=贡献系数×表面张力垂直分量应力

例:某膨胀土天然孔隙比为1.1,黏粒含量占80%,平面平均尺寸为1.5μm×3μm,粉粒含量占20%,平均粒径为30μm,饱和度为60%,假设粉粒收缩膜最小直径=0.5粒径,贡献系数为60%,单位表面张力为75×10-3 N/m,且含水量处于液限至塑限的后期,求总表面张力应力和表面张力贡献应力。

解:取1m2面积为计算单元:

天然孔隙率=1.1/(1+1.1)=0.53,土体所占面积为1-0.53=0.47m2

单个黏粒面积=1.5×3×10-12=4.5×10-12 m2

黏粒个数=0.47×0.8/(4.5×10-12)=8.4×1010

黏粒收缩膜总长度=1.5×10-6×8.4×1010=126 000m(单个收缩膜长度为黏粒宽)

单个粉粒面积=3.142/4×(30×10-6)2=706×10-12 m2

粉粒个数=0.47×0.2/(706×10-12)=1.33×108

黏粒收缩膜总长度=3.142×15×10-6×1.33×108=6 268m(单个收缩膜长度为一个圆周)

非饱和土,且含水量处于液限至塑限的后期,存在毛细水。

总表面张力应力=75×10-3×(126 000+6 268)=9 920N/m2=9.92kPa

表面张力贡献应力=9.92×0.6=5.95kPa

宏观分析:一般粘性土的粘聚力在15kPa至60kPa范围内,上述近似计算的结果表明,表面张力贡献应力在一般粘性土的粘聚力较低的范围,以基质吸力为基础的非饱和土力学夸大了表面张力收缩膜的作用。

7 结论

对非饱和土大气张力通用公式的所有相关变量进行了初步探讨,包括:

绝对压强下的自由水压力和孔隙气压力;非饱和土的结合水膜接触面积率和自由水通道率,其饱和土的特例是近几年饱和土有效应力原理争论的焦点,包括对基坑支护中水土分算合算法的争议;饱和度系数,几十年来非饱和土力学中的计算难点。

结合我国规范,对上述所有变量都有了计算式,使非饱和土大气张力通用公式具有可操作性,实用性。在解决“非饱和土有效应力原理能否有简单公式并应用于实际”的重大难题的道路上,迈出了第一步。

另外,近似计算结果表明,以基质吸力为基础的非饱和土力学夸大了表面张力收缩膜的作用。

参考文献

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[6]殷宗泽.土力学学科发展的现状与展望[J].河海大学学报:自然科学版,1999(1).

[7]JGJ120—2012,建筑基坑支护技术规程[S].

[8]GB50330—2002,建筑边坡工程技术规范[S].

[9]GB50021—2001,岩土工程勘察规范[S].2009.

变量相关 第5篇

TT1、设标准化变量X=(X1,X2),Y=(Y1,Y2)的相关系数矩阵为

11,||1,||1,011试计算X,Y的典型相关变量与典型相关系数。

2、设样本的相关系数矩阵为

0.5050.5690.60210.50510.4220.4670.5690.42210.9260.6020.4670.9261（1）、计算其典型相关系数与典型相关变量。（2）、检验其典型相关变量的相关性。

3、CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。

4、俱乐部分别对20名中年人测量了3个生理指标：体重x1，腰围x2，脉搏x3和3个训练指标：引体向上次数y1，起坐次数y2，跳跃次数y3。试分析生理指标与训练指标的相关性。具体数据见下表：

5、下表列举了25个家庭的成年长子和次子的头长和头宽。利用典型相关分析法分析长子和次子头型的典型相关性。

长子头长

191 195 181 183 176 208 189 197 188 192 179 183 X1 长子头宽155 149 148 153 144 157 150 159 152 150 158 147 X2 次子头长Y1 179 201 185 188 171 192 190 189 197 187 186 174 次子头宽Y2 145 152 149 149 143 152 149 152 159 151 148 147

6、测量15名受试者的身体形态以及健康情况指标，如下表。第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏、收缩压和舒张压。要求测量身体形态以及健康状况这两组变量之间的关系。

年龄

变量相关 第6篇

1 资料与方法

1.1 一般资料

慢性HCV感染者的66份外周血均采自解放军第三〇二医院2005年1月~2006年1月的住院确诊的患者。其中,男32例,女34例;年龄7~77岁,平均(51.5±18.5)岁;27例有输血史。HCV感染的诊断根据血清抗-HCV和(或)HCV RNA检测阳性。按照2005年第11次全国病毒性肝炎会议修订的诊断标准,将患者分为轻度慢性肝炎33例,中重度慢性肝炎8例,代偿期肝硬变13例,失代偿期肝硬变12例。

1.2 方法

1.2.1 外周血单个核细胞(PBMC)提取后,将分离所得PBMCs用含有100 ml/L的混合人血清的完全RPMI 1640培养,稀释细胞使其终浓度为5×107/ml,以100μl/孔加入96孔板,37℃、5%CO2孵箱中培养,72 h后收集培养上清,采用ELISA方法检测上清细胞因子IFN、IL-10、TNF-α的含量。操作方法严格按照试剂盒说明书进行。

1.2.2 以患者血清为模板,提取HCV RNA进行逆转录,然后在AG-600型DNA扩增仪上进行两轮巢式PCR循环,具体的PCR引物以及扩增条件参考我院之前的研究结果[3],最后利用PE 310全自动遗传分析仪进行序列测定。

1.3 统计学方法

使用SPSS 13.0统计学软件对各生化变量之间、各细胞因子之间以及各生化变量与各细胞因子之间的相关性进行皮尔森(Pearson)相关性分析。统计结果相关系数≥0.8,高相关性;0.5≤相关系数<0.8,中相关性;0.3≤相关系数<0.5,低相关性;相关系数<0.3,非常低相关性,可以认为不相关。以P<0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 生化指标检测结果

本研究共检测生化指标8项,其中丙氨酸氨基转换酶(ALT)、天门冬酸氨基转换酶(AST)、ALT/AST、总胆红素(TBIL)、直接胆红素(DBIL)、清蛋白(ALB)、球蛋白(GLO)七项指标检测了66例患者,CHE指标检测了46例患者,各变量检测结果,计量资料以均数±标准差(x±s)表示。各指标检测结果如下:ALT(81.0±72.4)U/L、AST(65.2±46.5)U/L、ALT/AST(0.95±0.47)、TBIL(12.95±6.31)U/L、DBIL(3.09±2.16)U/L、ALB(44.14±3.03)U/L、GLO(30.24±5.78)U/L、CHE(7 108.6±1 724.3)U/L。

2.2 细胞因子检测结果

在本研究中检测了3种细胞因子的表达水平,66例患者中有34例检测了细胞因子IFN-γ及IL-10表达水平,同时该34例患者中有33例同时检测了细胞因子TNF-α的表达水平。结果显示IFN-γ表达的平均水平为(76.9±112.3)ng/L,IL-10表达的平均水平为(1 596.4±1 313.4)ng/L,TNF-α平均表达水平为(4 253.8±4 557.4)ng/L。

2.3 各生化变量与细胞因子间的相关性分析

各生化变量与细胞因子间的相关性较差,除GLO与TNF-α在0.05置信水平上有较低相关性(r=-0.287,P=0.046)之外(图1),丙肝患者各血生化指标与各炎症细胞因子之间无显著相关性(P<0.05)。

2.4 各生化指标之间的相关性分析

通过各生化指标之间的相关性分析可以看出各指标之间存在微弱互相关性。其中ALT与AST具有显著相关性(r=0.869,P=0),但是做除法后(ALT/AST)相关性基本被消除,仅存在ALT与ALT/AST的中度相关(r=-0.370,P=0.002)。另外,ALT与GLO在0.05水平正相关,但是相关性非常低(r=0.283,P=0.021)。对于AST而言,除了与ALT高度相关之外,还与DBIL(r=0.281,P=0.022)和GLO(r=0.427,P=0)具有相关性;对于ALT/AST而言,除与ALT中度相关外,还与CHE在0.01水平呈负相关(r=-0.417,P=0.004),但相关性低;对于TBIL而言,与DBIL在0.01水平呈正相关(r=0.732,P=0),且为中度相关性;对于ALB而言,与GLO在0.01水平呈负相关(r=-0.461,P=0),且相关性低。

2.5 细胞因子间的相关性分析

细胞因子间的相关性分析显示除IFN-γ与TNF-α之间存在弱相关性(r=0.448,P=0.009)之外(图2),各细胞因子表达水平之间无明显相关性(P<0.05)。

3 讨论

丙型肝炎是由丙肝病毒所引发,通过输血或血制品、血透析、肾移植、静脉注射毒品、性传播、母婴传播等传染引起的。有研究证明,HCV感染者病程进展与诸多因素有关,包括性别、感染HCV的年龄、过度饮酒、脂肪变性、合并感染HBV/HIV、免疫抑制(如器官移植)等[4,5]。在临床诊断其疾病以及疾病发展过程中,肝功能检查是很重要的一项判断指标。Zechini等[6]认为,ALT水平,特别是AST的水平,与肝损伤的程度有关。而有研究[7]则认为,肝损伤程度与临床症状、ALT水平、HCV基因型和病毒载量不相关。Anand等[8]和Rehermann[9]报道在慢性丙型肝炎患者中AST/ALT比值是判断纤维化分期和肝硬化的一个独立指标,当AST/ALT≥1时,高度提示肝硬化的存在。慢性肝炎中度以上、肝硬化、重型肝炎时出现白蛋白下降,γ球蛋白升高,白/球(A/G)比例下降甚至倒置。一般情况下,肝损程度与胆红素含量呈正相关。DBIL在TBIL中的比例尚可反映淤胆程度。本研究中,对各生化变量之间进行相关性分析后,除了ALT与AST具有高显著相关性之外,其余的生化变量之间存在弱的相关性,而且在对ALT、AST做除法后(ALT/AST)相关性基本被消除,这就提示在对疾病作判断时不能单纯地看某一指标,必须综合考虑。

以往的研究认为慢性丙型肝炎肝损伤的发病机制是HCV与宿主免疫反应之间相互作用的结果[9]。细胞免疫在HCV感染中具有双重作用,HCV感染机体后,诱导机体产生的Th1类细胞因子,其中就包括IFN-γ和TNF-α,这两种细胞因子同时具有抗病毒和诱发炎症的作用,虽然不足以清除病毒,但仍可诱导机体的肝脏损伤[10]。Yoshioka等[11]研究发现,过量的TNF与暴发型病毒性肝炎和慢性活动性肝炎相关,其本身对感染的肝细胞也有直接的溶解破坏作用。以往的研究也显示,IFN-γ在清除病毒中起重要作用,TNF-α是引起肝脏损伤的重要因素之一[12]。IL-10属于细胞因子中的干扰素家族,最初认为是由Th2淋巴细胞分泌的,能抑制Th1细胞合成IFN-γ、白介素2(interleukin-2,IL-2),故曾被命名为细胞因子合成抑制因子(cytokine synthesis inhibiting factor,CSIF)。IL-10也能抑制炎症因子的合成与释放,de Waal等[13]发现,内源性与外源性IL-10均能在转录水平强烈抑制IL-1、IL-6、IL-8、TNF-α的合成,从而起到抗炎症的作用。本研究发现,IFN与TNF之间存在弱相关性,而且球蛋白(GLO)与TNF在0.05置信水平上有较低相关性。提示IFN与TNF可以相互诱导表达,以促进HCV的清除,同时,TNF的表达引起肝脏损害的机制可能是通过GLO这个生化指标表现出来。为了更好地分析各生化变量及细胞因子之间的关系,下一步笔者将扩大样品数,以进行更深入细致的分析。

摘要：目的:研究丙型肝炎病毒感染后血液生化变量与细胞因子重组人干扰素γ(interferon-γ,IFN-γ)、肿瘤坏死因子α(tumor necrosis factor,TNF-α)、重组人白介素10(interleukin-10,IL-10)之间的相关性。方法:以66例丙型肝炎患者为材料,利用统计学软件,分析丙型肝炎患者各生化指标之间及与3种细胞因子间的相关性。结果:①除球蛋白(GLO)与TNF-α在0.05置信水平上有较低相关性(r=-0.287,P=0.046)之外,各生化变量与各细胞因子之间无明显相关性。②各生化变量之间,丙氨酸氨基转换酶(ALT)与天门冬酸氨基转换酶(AST)有显著的相关性(r=0.869,P=0),做除法后(ALT/AST)相关性基本被消除,各变量之间存在微弱互相关性。③除IFN-γ与TNF-α之间存在弱相关性(r=0.448,P=0.009)之外,各炎症细胞因子之间无明显相关性。结论:各生化指标之间、3种炎症细胞因子之间、各生化变量与3种炎症细胞因子间的相关性均较差。

变量相关 第7篇

案例一在学习“概率”这一章节时,出现了这样一道题:甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假如这两船在一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘船中在停靠泊位时不需要等待的概率.

在后来的练习中,出现了这样一道类似的题:

甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停 靠,甲停靠的 时间为8小时,乙停靠的时间为6小时,假设他们在 一昼夜的时间段中随机到达,试求这两艘轮船停靠泊位时不需要等待的概率.

在案例一中,只需要设甲到达时的时刻为x,乙到达时的时刻为y,由题意马上可得

这个题目学生很熟悉,很快就可以利用“几何概型”的有关知识解决了,但是当第二个题目出来之后,很多学生顿时没有了主意.在题二中同样只需设甲到达时的时刻为x,乙到达时的时刻为y,

然后同样利用“几何概型”解决.这两个题目其实质是一样的,仅仅是一个数据的变化,但是在本人所教的119名学生中,只有2名学生能够正确地分析并进行解答.

面对学生的解答情况,我不得不问 自己:是学生思维太定式,还是我课堂上的讲解不够清楚明白?

案例二题一:在(x4+1/x)10的展开式中,常数项为多少?

题二:在(x2+3x+2)5的展开式中,x的系数为 多少?

上面两个题,第一个直 接利用展 开式的通 项公式即可解决,对于第二 个题目来说,仅仅是多了个项而已,我们可以利用因式分解后做,但是我们也可用 乘方,也就是多 次做乘法 的原理来 解决:

我们在做乘法时,总是在第一个括号中挑一个单项式,在第二个括号中挑一个单项式……然后把六个单项式相乘即可,也就是说它的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5(x2)rCp5-r(3x)p25-r-P,展开式中含有x的项为Tr+1=C05(x2)0C15(3x)124.对于这种方法,有些学生就很难反应过来,这说明很多学生对二项展开式的原理仍然理解的不够清楚.

二、教学实践与反思

通过上面的两个案例,我认为传统的教学模式没有得到根本的改变,学生的学习方式也仍然停留在学会解题的层次上.上面案例中的题目,从本质上来说都是考查同一个知识点,但学生却只知其一,不知其二.

正是基于这种观念,笔者在对《数学必修3》中的“变量间的相关关系”教学时参 照了《数学选 修2-3》中的“回归思想”,对教材作了如下的改动.

首先,给学生呈现如下一系列问题.

1.夏天比较热,我们喝热饮不会 太多,一般都喜 欢喝凉水,冬天比较冷,一般喜欢喝热饮料,这是否表 明:喝热饮料的多少与温度有关?

2.如果喝热饮料与温度有关,那么到底存在什么关系,这种关系是否确定?

对于这两个问题,学生比较容易回答.

一位学生在研究气温对热饮料销售的影响时,对某小店里的热饮料销售情况作了如下的统计,并得到了下面的数据.紧接着,我呈现了如下的表格.

学生一看就知道:随着温度的提高,热饮料被 消费的越来越少,也就是说,温度直接影响着热饮料的销售.再问:温度影响热饮料的销售,那么温度与热 饮料的销售存在什么样的关系?我们能否从数据的角度给出一个关系?能否说温度每上升一度,热饮料就减少一杯?

为此,我们把温度与热饮料的销售在平面直角坐标系中用点标示出来.从图中我们可以看出,随着气温的升高,热饮料的销售呈直线下降,而且我们从图中可以看出,图中的点也分布在一条直线附近.既然这样,那么我们能否找到一条直线,用它来描述温度与热饮料杯数的关系.学生随手就画出了很多直线,但是问题也就随之出现了.每个人都画出了一条直线,在这些直线中谁画的那一条最好,最好的标准是什么?学生经过 讨论,得到了统一的评判标准:让点到直线的距离之和最小.于是,我让学生开始按照这个标准找最好的那条直线.没过多久,学生就开始抱怨:“计算太复杂.”我问:“既然计算太复杂,能不能换个评判标准,或者找个等价但计算更容易的标准?”此时,学生陷入了沉思.然后我提示:“点到直线的距离与点在竖直方向上到直线的距离有没有关系?能不能借助这个关系?”于是,学生又开始了新的尝试和探讨,结果发现距离带根号,而且有的在直线上方,有的在直线下方之分.我又提示:“距离有根号,怎么去掉它,能否用距离的平方来替代?”

最后,学生终于想到,点到直线的距 离与在竖 直方向上点到直线的距离是存在固定的关系.学生弄清楚了上述要求之后,经过计算,终于找到了一条大家都认可的最好的直线.

这节课虽然学生经历了大量的计算,也连续碰了几次壁,但最后大多数学生弄清楚了回归直线的方程是怎么来的.虽然书中有现成的公式,但我们没有直接用,本人也没有教给学生任何诸如正相关、最小二乘法之类的概念.但我相信,于他们而言,这些内容都能很容易地理解了.

数学的教学应重在体现数学的本 质,对于学生,不能仅仅局限于会做题,只有让学生亲身体验数学知识的产生、发展过程,才能更清楚地认识知识本身.对于那些没有条件或者不可能让学生体验其过程的数学知识,教师应力求让学生明白它们的来龙去脉.只有这样的数学教学,才是具有生命力的.

摘要：高中数学新课程标准的基本理念之“强调数学本质,注意适度形式化”中明确提出,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程.通过典型例子的分析和学生自己的自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴含在其中的数学思想方法.同时在基本概念之中强调,注重提高学生的数学思维能力,这也是数学教育的基本目标之一.