高三数学知识点重点难点

高三数学知识点重点难点（精选11篇）

高三数学知识点重点难点 第1篇

函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。

在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。

在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。高考数学函数与导数备考攻略如下：

1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

高三数学知识点重点难点 第2篇

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);

高三数学知识点重点难点 第3篇

一、考查燃烧相关知识

常考知识点:1.乙醇燃烧时的现象及耗氧量的计算.2.乙醇燃烧的热化学方程式的正确书写及有关技巧运算.3.作为燃料电池时电极正负的确定及电极反应方程式的正确书写.

例1 一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧, 得到CO2、CO和 H2O的总质量为27.6 g, 其中H2O的质量为10.8 g, 则CO的质量是 ( )

(A) 1.4 g (B) 2.2 g

(C) 4.4 g (D) 在2.2 g和4.4 g之间

解析:本题是乙醇燃烧反应中有关技巧运算, 本题可采用元素守恒、质量守恒进行运算, 由undefinedmol, 依H守恒推知n (C2H5OH) =0.2 mol;依C守恒知:

n (CO2) +n (CO) =0.4 mol (1)

依质量守恒知:

44n (CO2) +28n (CO) =27.6-10.8 (2)

联立 (1) (2) 知:n (CO) =0.05mol, n (CO2) =0.35 mol, 所以m (CO) =1.4 g, 本题应选 (A) .

二、考查有关氢键知识

常考知识点:1.可用来解释乙醇与相对分子质量相近的烷烃相比为什么熔沸点高, 主要是分子间可以形成氢键.2.解释乙醇、甲醇、丙醇等为什么在水中溶解度大, 主要原因是乙醇、甲醇、丙醇等与水分子之间可以形成氢键.

三、考查与金属的反应

常考知识点:1.乙醇与金属Na、K、Ca、Mg等反应机理 (即断键位置) :

①在此类反应中, 乙醇主要断①键 (即OH键) .2.乙醇与金属Na反应及Na与H2O反应两者现象的比较, 后者反应非常迅速, 前者反应相对缓慢, 这也说明乙醇羟基上的氢很难电离, 乙醇属于非电解质.3.用来解释乙醇中是否含有水, 不能用金属Na检验而用无水硫酸铜检验的原因.4.由关系式:2CH3CH2OH～2Na～H2 , 可延伸推广多元醇与钠的反应, 设多元醇通式为:CnH2n+2Om, 则多元醇与钠、氢气的关系式为:

2CnH2n+2Om ～2mNa～mH2.

例2 A、B、C三种醇同足量的金属钠完全反应, 在相同条件下产生相同体积的氢气消耗这三种醇的物质的量之比为3∶6∶2, 则A、B、C三种醇分子里羟基数之比是 ( )

(A) 3∶2∶1 (B) 2∶6∶3

(C) 3∶1∶2 (D) 2∶1∶3

解析:因三种醇同足量的金属钠反应, 产生相同体积的氢气, 推知三种醇各自提供的羟基数目相同, 设各自提供的羟基数目为x, 又因为三种醇的物质的量之比为3∶6∶2, 所以三种醇分子里羟基数之比为undefined, 所以应选 (D) .

四、考查两种脱水情况

常考知识点:1.分子内脱水原理:同时断②④键, 以此来制取不饱和烃, 如:undefinedCH2↑+ H2O , 同时也引出了消去反应概念, 这种消去反应也是有机合成中引进官能团的常用方法之一, 同时常考查醇的消去反应规律, 醇的消去反应规律为: (1) 醇

CnH2n+1OH中, n≥2. (2) 连羟基的相邻碳原子上必须有氢, 如2, 2-二甲基-1-丙醇则不能发生消去反应. (3) 醇的消去反应中的难易程度情况大致为:连羟基的相邻碳原子上含氢量少的碳原子上的氢较易消去, 其产物为主产物;相反, 连羟基的相邻碳原子上含氢量多的碳原子上的氢, 较难消去, 其产物为副产物, 例如:CH3CH (OH) CH2CH3, 分子内脱水产物可能为:CH2CHCH2CH3 (次) , CH3CHCHCH3 (主) .

2.分子间脱水原理:一个乙醇分子断①键, 同时另一个乙醇分子断②键, 分子间脱去一分子水, 由醇形成醚, 如undefined, 正由于有这样的反应, 所以以此常用来解释实验室制取乙烯时为什么温度应迅速上升到170 ℃的原因.

例3 已知分子式为C5H12O的醇A共有8种属于醇类的同分异构体, 其中能够发生消去反应生成烯烃的醇有 ( )

(A) 5种 (B) 6种

(C) 7种 (D) 8种

解析:若要发生消去反应, 连羟基的相邻碳原子上必须有氢, 8种属于醇类的同分异构体中, 其中 (CH3) 3CCH2OH不能发生消去反应, 这样只剩7种, 所以应选 (C) .

例4 用浓H2SO4跟分子式分别为C2H6O和C3H8O的醇混合液加热反应, 可得到醚的种类共有 ( )

(A) 1种 (B) 3种

(C) 5种 (D) 6种

解析:C2H6O的醇为CH3CH2OH只有一种结构, 而3个碳原子的C3H8O的醇结构可能有两种, 即CH3CH2CH2OH 和CH3CH (OH) CH3 , 同种分子间通过脱水可形成3种醚, 不同种分子间通过脱水也可形成3种醚, 所以, 本题可选 (D) .

五、考查多种氧化反应

常考知识点:1.乙醇的燃烧.2.催化氧化的原理:醇氧化实质为去氢氧化, 在催化剂 (Ag、Cu) 作用下, 同时断①②键, 便形成CO键, 形成醛或酮.3.催化氧化的条件及产物的确定.

重点剖析:1.醇的催化氧化的条件及产物的确定方法:

(1) 当连羟基的碳原子上有两个氢时 (即OH在主碳链端点上连接) , 催化氧化生成醛.通式可表示为:

(2) 当连羟基的碳原子上有一个氢时 (即OH未在主碳链端点上连接) , 即RCHR′OH的醇催化氧化生成酮, 其通式可表示为:

(3) 当连羟基的碳原子上没有氢时, 即:凡是含有RCOHR′R′结构的醇 (与OH相连的碳原子上没有氢原子) , 通常情况下, 难被氧化, 只有遇较强的氧化剂 (KMnO4或燃烧条件下) 才能发生氧化反应.常用氧化剂为酸性高锰酸钾溶液或铬酸 (H2CrO4可由 K2Cr2O7加H2SO4, 制取) .

2.醇被氧化成醛或酮时的比例关系:反应中被氧化的醇羟基和消耗的O2及生成CO双键、H2O物质的量之比为2∶1∶2∶2;若将氧化剂O2变为CuO, 上述量关系为1∶1∶1∶1.

例5 下列物质, 能发生催化氧化的是 ( )

解析:与OH相连的碳原子 (即α位碳原子) 上必须有H原子. (A) 中α位碳原子上连有2个氢原子, 则被氧化成醛; (C) 中α位碳原子上连有1个氢原子, (C) 被氧化成酮. (B) 、 (D) 中α位碳原子上未连有H原子, 因此不能催化氧化.所以, 本题答案应为 (A) 、 (C) .

例6 分子式为C5H12O的醇中, 不能发生催化氧化反应的结构简式为;不能发生消去反应的结构简式为.

解析:当与羟基 (OH) 相连着的碳原子上没有氢原子时, 该醇不能发生催化氧化反应, 所以该醇的结构简式为

当与羟基 (OH) 相连的碳原子的邻位碳上没有氢原子时, 该醇不能发生消去反应, 所以该醇的结构简式为

六、考查与氢卤酸的反应

常考知识点:乙醇与氢卤酸的反应机理:断②键, 醇分子中的羟基与氢卤酸分子中的卤基发生取代反应, 如

CH3CH2OH + HBrCH3CH2Br + H2O

其通式可表示为:

HX+ROHRX+H2O.

七、考查与酸的酯化反应

常考知识点:1.乙醇与乙酸酯化反应的实验操作顺序及生成乙酸乙酯通入饱和Na2CO3溶液中的操作及现象描述.2.乙醇与乙酸发生酯化反应的机理及机理的探究.即羧酸和醇的酯化反应的脱水方式是:“酸脱羟基醇脱氢”, 乙醇分子断①键, 羧酸分子中羧基上的羟基跟醇分子中羟基上的氢原子结合成水, 其余部分结合成酯.这种反应的机理可通过同位素原子示踪法进行测定.3.通过对乙醇与乙酸发生酯化反应的机理及机理的探究, 进一步延伸考查酯的水解反应机理, 原因是酯化和水解互为可逆反应.

例7 向下列的平衡体系中加入H218O, 经过一段时间后18O ( )

(A) 只存在于乙酸分子中

(B) 只存在于乙醇分子中

(C) 乙酸和乙酸乙酯分子中

(D) 乙醇、乙酸和乙酸乙酯分子中

高三数学知识点重点难点 第4篇

例1 如图所示，大圆的半径是2厘米，以大圆半径为直径在上下两侧画了两个半圆，求图中阴影部分的面积.

【分析】将图中右下方位置的半个小圆旋转到左上方位置的半个小圆处，所以图中阴影部分的面积等于大圆面积的一半，大圆的半径是2厘米.

解：S阴影=[12]S半圆=[12]π×22=2π（平方厘米）.

故答案为：2π（平方厘米）.

【点评】此题阴影部分的面积是一个不规则图形，仔细观察两个小半圆，它们的直径相等，所以面积也相等，于是我们想到把右下方位置的半个小圆（阴影部分）绕点O顺时针旋转180° 到左上方位置的半个小圆（空白部分）处，从而阴影部分就变成了半个大圆.在求解图形面积时，经常会遇到此类不能直接求或图形不规则的问题，我们需要换个角度去解决问题，通过分割（添辅助线）、变动（平移、旋转、翻折等）其中某部分图形的位置把不规则图形转化成几个规则图形面积和、差的形式来进行计算.此题还利用了图形三种运动变换：平移、旋转、翻折，其基本性质：不改变运动前后图形的大小和形状.因此，图形的运动变换不改变图形面积的大小.

例2 探究学习：正方体切一刀（用平面去截），剩下的部分有几个面？几条棱？几个顶点？

【分析】截后剩余的几何体形状有多种情况，关键看这一刀是如何切的，切面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，在分类讨论时要找准这一分类依据，再逐层探究，并力求最简化.

① 7个面，15条棱，10个顶点；

② 7个面，13条棱，8个顶点；

③ 7个面，14条棱，9个顶点；

④ 7个面，12条棱，7个顶点；

⑤ 7个面，15条棱，10个顶点；

⑥ 6个面，12条棱，8个顶点；

⑦ 6个面，12条棱，8个顶点；

⑧ 5个面，9条棱，6个顶点；

⑨ 7个面，13条棱，8个顶点；

⑩ 7个面，14条棱，9个顶点；

11 6个面，12条棱，8个顶点；

12 7个面，15条棱，10个顶点；

13 4个面，6条棱，4个顶点.

综上所述：（1）当有7个面时，有12条棱，7个顶点；或13条棱，8个顶点；或14条棱，9个顶点；或15条棱，10个顶点.（2）当有6个面时，有12条棱，8个顶点.（3）当有5个面时，有9条棱，6个顶点.（4）当有4个面时，有6条棱，4个顶点.

【点评】本题考查用一个平面去截几何体，需要同学们有很强的空间想象能力，很具有挑战性，截面的形状是分类讨论的关键. 截面是三角形的有：①②③④13；截面是四边形的有：⑤⑥⑦⑧⑨；截面是五边形的有：⑩11；截面是六边形的是：12.在以边数不同的多边形截面作为分类依据时，还要结合截面顶点恰好是多少正方体顶点的个数再分级深入进行更细致的讨论. 此题的归纳部分是解题的重中之重，虽然分类讨论有很多种情况，但其中有一些是重复出现的，归纳时我们要科学罗列.

对于这类有较大难度的题型，大家在完成思考后最好再用萝卜、橡皮泥之类的模拟正方体切一切，真实的操作不仅能让你体会到切面必须是一个平面，还能让你验证自己的猜想是否正确，分类讨论是否全面.

例3 如图，一只蜘蛛在油桶的点A处，点B处有一只苍蝇，蜘蛛想要过去把苍蝇吃掉，那么蜘蛛应走怎样的路线才能在最短时间捕获苍蝇呢？

【分析】首先将圆柱侧面展开成矩形，再在矩形的长上找到点B的对应点B′，也就是矩形长的中点，最后连接AB′，线段AB′的长度即为所求最短距离.

解：

【点评】这个问题的本质是在圆柱的侧面上寻找路线，而圆柱的侧面是一个曲面，在曲面上找到的路线就是曲线，大家目前所掌握的经验不足以求解曲线的长度，那么怎样才能把曲面、曲线的问题转化成平面、线段的问题解决呢？大部分同学在学过简单几何体的展开与折叠内容后自然会联想到去展开圆柱的侧面，这里寻找点B的对应点B′是解决问题的重点也是难点，很多人极易误认为B′是矩形的顶点.突破这一难点的关键是，圆柱侧面展开后，圆柱上、下两底面的圆周长为矩形上、下的两条长边，而点B在展开后是在矩形长边的中点位置.此外，本题得以解决还依赖于这样一个基本事实：两点之间，线段最短.

例4 用7个小正方体堆在水平桌面上，堆出的几何体主视图和左视图如下，则小正方体的堆放共有 种不同方式？

【分析】此题小正方体的个数是固定的，但只有两个视图不能确定小正方体堆放的位置，我们需要寻找堆放的规律.由于满足条件的方式太多，没办法一一列举，我们需要建构解决这类问题的模型.

解：根据主视图和左视图，我们发现俯视图是4×2（长×宽）的矩形，这里标注3的位置，其垂直位置是必须要堆放3个小正方体的，剩下的我们用字母a，b，c，d，e，f，g来表示其垂直位置上小正方体的个数.

然后我们要考虑余下来的4个小正方体如何摆放. 在（a，d）两位置中必须摆放1个，（b，e）两位置中必须摆放1个，（c，g）两位置中必须摆放1个，剩余的1个小正方体在底层留下来的四个空位中任选一个，于是小正方体摆放的方式一共是2×2×2×4=32种.

【点评】此类三视图问题蕴含着构建数学模型、用字母代表数、排列与组合等复杂的数学活动，这是本章“走进图形世界”的难点内容，学有余力的同学，不妨尝试用这样的方法解决类似的题目，肯定能找到解决问题的诀窍，收获成功的喜悦.

同学们看完以上四例，能否很快与相应的数学思想联系起来？用微信扫描二维码，查看你的答案是否正确.

高三数学知识点重点难点 第5篇

其实 第一轮的目的是 培养 数学思维 做题是为了达到目的，并不在于多难 多多!书后题目 我个人认为 对于你自己对基础知识的理解 对思维方法的建立已经足够。

2.问 用什么教材好呢?

我看书时候就是用的 同济四版 高数 概率 线代 书 忘了什么名了。书本再好，还要自己喜欢。：)找一本自己喜欢的吧!其实上学时候用过的就可以，有条件 可以结合一下数学专业的书 目的是达到知识系统化。

3.在职时间少!怎么办?

我是毕业后自己在家复习的，根本没找工作 所以相对时间多。对那些在职的哥哥姐姐可能就帮不上什么忙了。但，我认为注意基础是一劳永逸的。

4.数学作题还是很关键的。光靠教科书上的那些题，行吗?

对于作题，众说纷纭。我个人认为是关键，但不是最关键的。最关键的，我已经强调过多次----基础。作题是为基础服务的。光做书上的题目对考研究生来说是不够。但对于解决第一轮复习来说 还是够的。以后我会介绍如何进行 第二轮 第三轮 的复习!

5.基础不错，是不是只需要看书?

有点不合实际，建议基础好点的同学还是书和教材一起看把，但是每轮复习的时候都要兼顾教材，第一轮以教材为主，第2轮以强化教材，弄清总体结构，巩固定理公式 第3轮把教材上的定理概念，自己想想那些地方容易产生错误，容易出考点! 这是我认为最中肯的建议。而且含金量丰富哦!我说的是思想的建立。无题量之度量，无分数之划分，确实有点不合实际。这个建议补充了我对基础强调的具体方法。大家一定要学习一下~~

6.看了历年真题基本上都不会做应该怎么办?

凉办! 放在那里，过一段时间就会了。(好象鲁迅说过)不过一定不要放弃呀!

7.作题时是看答案还是去看教材?

这个问题提的有些早。分阶段，有不同的做法。看目的拉。如果你要测试自己的程度，当然要看答案，不过是作完后。现阶段还是看教材，哪里不懂看哪里。产生遗忘，再捡起。最终达到----在心里!

8.除了课本，我们还需要课外作业吗?

课本是基础，基础很重要，但决不能拘泥于课本的水平。数学一的题量、难度远非课本所比!03年我将4本教材连习题全过了一遍，用时过长，结果影响了第二轮综合复习和第三轮冲刺模拟，结果73分。烤研的数学题是又多又难，在掌握了一定的基础以后，谁的冲刺模拟卷作得早、作得多，谁的分就高。一般是10月开始作模拟题，有的8月就开始了，而我11月底才开始模拟，由于时间太紧实际上根本没怎么练。上了考场才发现平时作课本的流畅不见了，明显反应速度慢!感觉自己跟题不是一个境界的!所以以自己的教训苦柬04考友，重要是速度和难度!在课本上不能花太长时间。

这个很明显是肺腑之言啊!20__年的考试数学之所以低，好多是因为题量大，没答完造成的。但具体做法，我不枉加评论。但有一点要知道，模拟冲刺效果的好坏，直接取决于你基础(即第一轮)复习的好坏。所以对于基础差点的 还是要稳扎稳打。多做基础题目，你也可以提高解题速度。难题分解开来不过是基础题目的堆砌!

9.如何把握心情心态?

充实过好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，第二天，会更充实。建议找个志同的异性考研战友，男女搭配学习不累，更可以互相督处!我身边有好多成功的例子呢~~(不许歪想)

10.难题难 怀疑只看课本可否?

我再次声明，我只是说第一轮的重点是什么。以后如何进行，我要等复试结束后写给大家方法。如果你真正理解了什么是数学，你会发现----难题都只不过是简单题目的堆砌

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高三数学知识点重点难点 第6篇

1. Once they were known as “aborigines”, which means “the first people of a country”, 这些人曾被称为“土著人”，意思是“一个地方最早的居民”，be known as 大家公认; 被称为;be known for 因而著名; be known to为所知; be known by 凭可知道; e.g. Mr. Wang is known as an authority on Mathematics in our school. 王老师被认为我校的数学权威。Mr.Chen is known to everyone as a good headmaster. 人人都知道陈先生是个好校长。Guilin is known for its beautiful sceneries. 桂林以风景优美而出名。This fact is known to us all. 这个事实众所周知。A bird is known by its note and a man by his talk. 闻其鸣而知其鸟，听其声而知其人。

2. They developed a strong system of society. 他们形成了一种牢固的社会制度。develop vt. 发育;成长;发生;冲洗(胶卷);e.g. Plants develop from seeds. 植物由种子发育而成。He developed a cough. 他咳嗽起来了。

3. Their spiritual faith and their gods were very important to them, and knowledge, customs and memories were handed down by the elders of the race. 对他们来说，他们的宗教信仰，他们信奉的神是非常重要的;他们的知识，生活习惯以及他们所怀念的事情都是由他们的祖先传授下来的。 hand down 把传下来 e.g. The story was handed down from generation to generation. 这个故事世代相传。 Our forefathers have handed a rich national culture down to us. 我们的祖先给我们留下了丰富多彩的民族文化。In poor families, clothes may be handed down from the elder child to the younger. 在穷人家庭中，大孩子穿过的衣服小的接着穿。

4. Kooris developed a way of life that was suitable for this hot and in many places dry country. 古利人形成了一种适合于这个炎热并在许多地方非常干燥的国家的生活方式。be suitable for 对于适合的;适宜于 e.g. I don’t think he is suitable for the post. 我认为他不适合干这个工作。Do you think this present is suitable for a little boy? 你认为这件礼物送给小婴儿合适吗?***suitable 与 fit 的区别： suitable后面可接for sth.和to sb.; 而fit做形容词只能接介词for，而且句子的主语必须是人 e.g. The manager isn’t fit for his position. 经理不胜任他的职务。The work was not suitable to me. 那工作不适合我干。

5. a curiously shaped piece of wood 一块形状奇特的木头

6. They lived by hunting animals, birds and fish, and by gathering roots, nuts and wild fruits.他们靠打猎，捕鸟，打鱼生活，靠采集芦根，坚果以及野生水果生活。live by 以为生, by后接动名词表示方式或手段;live on 以为主食; 以为生，on后面接名词表示主食或生活来源 e.g. Teachers live by teaching and farmers live by farming. 教师靠教书为生，农民靠种地为生。They live on a small income. 他们靠微薄的收入维持生活。

7. They became experienced at finding underground springs. 他们寻找地下泉水很有经验。become experienced at / in (doing) sth. 逐渐积累经验; be experienced at / in sth对有经验(表示状态)e.g. His uncle is experienced at / in repairing cars. 他叔叔修理汽车很有经验。 He is quite experienced in this kind of work.. 他干这类工作相当有经验。underground adj. 地下的;不公开的;adv.秘密地;n. 地下铁道; e.g. underground movement 地下活动 This news has been passed on underground. 这个消息已经被秘密地传开了。 She likes

1.

to travel by underground. 她喜欢乘地铁。

8. As a result, the Kooris have been able to live for thousands of years in a desert land in which a foreigner would quickly starve or die from lack of water. 所以古利人能够在一个外国人可能会很快饿死或者因为缺水而死去的沙漠土地上生存数千年之久。starve vt.(使)饿; (使)饿死;starve to death饿死; starve for / be starved of 渴望; 急需; e.g. They got lost in the desert and starved to death. 他们在沙漠中迷路饿死了。The lonely boy is starving for friendship. 那个孤独的男孩子渴望得到友谊。the lack of water缺水 The plants died for lack of water. 那些植物因缺水而死。

9. Just over 200 years ago Kooris made up 100% of the population, but today they only made up a little over 1% of the population. 就在两百多年前，古利人占人口的100%，但今天他们只占人口的1% 稍多一些。 make up 组成;构成;占; 编造; e.g. Workers and peasants make up the majority the population of our country. 工人农民占我国人口的大多数。Eleven players make up a football team. 十一名队员组成一支足球队。 He is good at making up an excuse. 他擅长于编造借口。This makes up 12% of their total income. 这是他们总收入的百分之十二。make up for 弥补;补偿; e.g. Have a good sleep and it can make up for a tiring day. 好好睡一觉就可以补足劳累的一天。We have to drive fast to make up the hours we lost. 我们必须把车开快一些，把耽误的时间补回来。

10. Kooris do not believe in owning possessions or land and they could not understand how settlers took land as their own..古利人不赞成私人拥有财产和土地，所以他们无法理解移民们是如何把土地据为己有的。 believe in 在这个句子中的意思是“主张”;“赞成”;“觉得好”后接动名词。 e.g. I believe in keeping early hours.我主张早睡早起。He believed in Lesson 10 being taught on the translation method. 他觉得第十课用翻译法教学比较好。

11. Education was intended for white settlers only. 教育只是为白人移民而设立的。 intend vt.打算;设计;intend for打算;设计; e.g. He intended to study abroad next year. 他打算明年去国外留学。 He intended his son to be a doctor. 他打算让儿子当医生。 This book is intended for the students of Senior Three. 这本书是专门为高三学生编写的。 What he said was intended for someone else, not for you. 他的话是说给另外一个人听的，不是针对你的。

高三生物知识点难点总结 第7篇

DNA复制的特点：半保留复制，边解旋边复制，多起点多片段

2.基因是：控制生物性状的遗传物质的基本单位，是有遗传效应的DNA片段。

3.基因的表达是指：基因使遗传信息以一定的方式反映到蛋白质的分子结构上，从而使后代表现出与亲代相同的性状。包括转录和翻译两阶段。

4.遗传信息的传递过程：

DNARNA蛋白质

5.基因自由组合定律的实质：

位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的。在进行减数分裂形成配子的过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离，同时，非同源染色体上非等位基因自由组合。

(分离定律呢?)

6.基因突变是指：由于DNA分子发生碱基对的增添，缺失或改变，而引起的基因结构的改变。

发生时间：有丝分裂间期或减数第一次分裂间期的DNA复制时。

意义：生物变异的根本来源，为生物进化提供了最初原材料。

7.基因重组是指：在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的基因的重新组合。

发生时间：减数第一次分裂前期或后期。

意义：为生物变异提供了极其丰富的来源。这是形成生物多样性的重要原因之一对生物的进化有重要意义。

8.可遗传变异的三种来源：基因突变、基因重组、染色体变异。

9.性别决定：雌雄异体的生物决定性别的方式。

10.染色体组：细胞中的一组非同源染色体，它们在形态和功能上各不相同，但是携带着控制一种生物生长发育、遗传和变异的全部信息，这样的一组染色体叫一个染色体组。

单倍体基因组：由24条双链的DNA组成(包括1-22号常染色体DNA与X、Y性染色体DNA)

人类基因组：人体DNA所携带的全部遗传信息。

人类基因组计划主要内容：绘制人类基因组四张图：遗传图、物理图、序列图、转录图。

例谈小学数学教学重点难点的把握 第8篇

1.教学重点的把握

数学的教学重点实际是指在课堂教学中, 促使学生在知识体系结构及数学技能形成、数学思维发展和活动经验积累等方面起着至关重要作用的内容。在数学教学的过程中, 只有准确把握这些内容, 教师才能够有的放矢, 进而为高效课堂教学奠定基础。

例如, “周长的认识”教学是在学生对长方形、 正方形、三角形等平面图形有基本认识的基础上, 通过本课程学习使学生对周长有初步的了解和认识, 而且为接下来的周长计算打下基础。这节课的教学重点就确定为“在观察中, 体验感知周长的概念”。如果学生对周长中“封闭图形”“一周”“长度”这些概念的含义没有真正理解, 那么在进入到面积学习时可能会和周长的计算混淆。因此, 要让学生理解和感知概念的形成, 避免产生“只有正方形、长方形有周长” 的思维定势。

那么在教学重点的确定上, 要想检验其是否真正合理, 最明显的办法就是看其是否是单元训练的核心, 是否是学生学习的基础, 是否能够被学生经常运用, 是否能够促进学生能力的发展等。教师一定要根据教学目标和要求, 根据学生的学习能力, 将重点渗透到教学过程中, 才能真正提高学生的学习水平。

2.教学难点的把握

教学难点主要是指学生理解或掌握起来比较困难的知识点, 亦是一些学生容易混淆和常出现错误的问题。在数学教学过程中, 教学难点的把握与学生的认知状况密切相关, 由于学生的认知方式、学习风格、 个性特征的差异, 对同一事物的认识、感受也不会完全相同, 这就使学生的认知结构具有多样性或特异性。 因此, 教师要准确把握学生的学习起点, 确定难点, 采取灵活多样的教学方法和教学策略, 使学生在改造原有认知的过程中顺应学习需要, 获得新知, 顺利地实现认知结构的同化学习。

例如, 在教学“求一个数的几倍是多少”时, 尽管学生对“倍”的概念已经有了一定的了解与认识, 知道了“标准量”与“比较量”之间的关系, 但是对学生来说, 理解“几倍是多少”远没有理解“几个几是多少”来得容易。教师要通过具体的问题让学生获得对新知的理解与认识。因此, 在实际课堂教学时, 教师把教学的难点确定为利用“求几个几”来解决新问题, 从而有效实现知识的迁移, 这样的教学难点设计不仅可以降低学生的学习难度, 而且还可以使学生在新旧知识相互作用的学习过程中轻易突破教学难点, 提高学习效果。

在教学难点的设计上, 教师一定要认真研究教学内容以及准确把握学生的学习起点、知识经验或理解和接受新知的快慢等, 再确定教学的难点, 唯有如此, 才能真正顺应学生的学习需要, 使课堂教学做到重点突出, 难点突破, 达到优化课堂教学效果的目的。

总之, 在数学教学过程中, 重点难点的合理确定与把握可以为数学高效课堂奠定扎实的基础。为此, 教师在数学教学的备课与教学上, 一定要认真研究, 分析教学内容, 根据学情, 在课堂教学中准确体现, 这样才能使得教学目的明确, 心中有数。

摘要：没有重点难点的课堂教学就犹如航行没有方向, 只会在原地打转。因此, 准确合理把握数学教学的重点难点是高效教学的依据和基础。数学教师在平时的教学中应多注意结合教材, 对教学重点难点进行把握, 为高效课堂奠定扎实的基础。

高三数学知识点重点难点 第9篇

关键词：高三数学；突破难点；微课应用

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。对于高中数学教师而言，高三数学难点的突破是高三教学中最困难的事情。但由于高三时间比较紧张，多数学生也对数学难点产生畏惧心理。

微课是指基于教学设计思想，使用多媒体技术在五至十分钟的时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频。而且，微课作为课堂教学的有效补充形式，并以其针对性强、反馈技术好、时间短、规模小、可重复等特点帮助学生更好地学习数学。微课也适应高三学生在有限的假期里在线学习、碎片化学习和个性化学习的需求，并为他们创设了更多积极主动学习的机会。

笔者在高三数学教学中积极采用微课进行辅助教学，并在突破难点方面取得了一些初步的实践经验。

一、做好微课资源的储备，认真制作需要应用的微课视频

首先，认真研究并确定好高三数学中所需要突破的难点。除了认真研读数学教材与教辅资料，也要深入研究高考数学试题特点，分析出高三数学的难点在哪里，具体有哪些难点需要采用微课的形式来展示。其次，要研究微课所面对的对象即学生，根据学生的基础、知识水平，事先探究在某个难点中学生可能会遇到的困难在哪里。做好充分的学情研究后，认真备好课，写好教学设计，接着做好PPT或微课教案，及时与同事合作研讨微课的设计和演绎。然后制作好初始微课，让同事先观看并提出修改的意见与建议，再不断优化，以便激发学生的学习兴趣且相对完善的微课呈现给学生。

笔者认为，要利用微课来突破难点，对微课的选题一定要精，选取的难点要合乎学情；微课的内容要让学生觉得值得去学，想去学；微课的设计，尽量满足学生易懂易学这个特点。利用微课将较复杂的教学难点分散，这样有利于使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，让学生在不同的时段对分散了的难点实现各个突破，使其积极主动地参与学习。

二、在教学实践中充分利用好微课视频

首先，当遇到某些多数学生都很难突破的难点时，教师可及时根据需要，精心制作好相应的微课视频，以供学生在复习课上或其他时段学习。例如，在复习立体几何中讲解求正四面体的体积时，正四面体的高的求解就是一个难点。针对这个难点，笔者及时把高的求法拍成了微课视频，然后将它放在课堂上播放或者放在网上供学生自学。让课堂上未能听懂的学生能多次观看微课并有时间去慢慢理解和消化该难点。随后，笔者又将利用正方体模型求解正四面体体积的方法拍成一个初始的微课视频，然后将它拿给高三数学科组共同研讨。讨论之后，笔者又做了细致修改，并根据同事们的建议将微课内容拓展到求解三组对棱相等的锥体体积。科组合作制作了微课视频《巧用模型法求解一类特殊四面体的体积》。这一微课视频深受学生的欢迎，应用效果很好。

其次，指导学生周末回家自行在线学习教师指定的相关微课视频，并要求学生及时完成其中的练习，以巩固所学。学生学完后可在QQ群或微信群中进行交流和讨论。对于学生讨论解决不了的问题，可以在线咨询教师。学生返校后，由教师对其进行相关内容的限时测验，以检验效果。例如，笔者针对所带班级中少部分学生对点差法这一难点总是很难理解与掌握，就制作了一个微课视频《点差法》。然后将它放在家长微信群中让学生周末回家后观看学习，并利用师生共用的QQ群进行交流。针对他们遇到的问题，笔者及时给出回复。根据返校测试结果发现，全班学生解答该相关知识点的正确率由原来的85%升高至98%，只有一个未能达标。

最后，充分利用高三相对较长的假期——寒假来进行微课教学。在寒假，让学生利用网络播放微课视频，充分发挥网络优势，在QQ群中随时进行生生和师生互动交流，集中突破在校教学期间积累下来的一些未掌握到位的高三数学难点。在寒假，笔者在QQ群里针对微课视频的内容上传了大量相关教学笔记的图片，以帮助学生理解微课内容，并抽出时间给网上提问的学生给出及时或延时的回复，力争做到答疑解惑。

但是，在微课应用的教学实践过程中，笔者在对一些家长进行调查之后了解到，有些学生的在线学习是非常需要家长的强力监督。一些自制力不强的学生竟然借学习微课之名上网玩游戏或聊天什么的。这样，就让微课的应用变成了一些学生玩电脑的“正常”理由。还有部分学生反馈说，因为微课学习时间短，学完之后很难避免上网干点别的；而且家长平时都很忙，也没有什么时间来约束他们；所以，微课虽然好，然而网上其他诱惑更能使自制力不强的学生沉迷于网络而不学习。这是微课应用中出现的负面问题，也是需要研究和解决的难题。

三、微课的应用实践要积极与其他同事、同行进行交流和合作

高三物理高考知识点难点 第10篇

（1）产生的条件：

1、相互接触的物体间存在压力；

2、接触面不光滑；

3、接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可。

（2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反。

（3）判断静摩擦力方向的方法：

1、假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力；若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同。然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向。

2、平衡法：根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向。

（4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解。

1、滑动摩擦力大小：利用公式f=μFN进行计算，其中FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关。或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解。

2、静摩擦力大小：静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解。

物体的受力分析

1、确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。

2、按“性质力”的顺序分析。即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。

3、如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析。先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态。

力的合成与分解

1、合力与分力：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。

2、力合成与分解的根本方法：平行四边形定则。

3、力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。

共点的两个力（F1和F2）合力大小F的取值范围为：|F1—F2|≤F≤F1+F2。

4、力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）。

在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。

共点力的平衡

1、共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

2、平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。

3、共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。

高三英语知识点难点总结 第11篇

prefer doing to talking 喜欢做而不喜欢说

Which of these two dresses do you prefer? 这两套衣服你喜欢哪一套?

I prerer to go to America for my fruther study. 我更愿意选择去美国进修学习。

Anne prefers me to replace her at the meeting. 安妮更愿意我代替她去参加会议。

2. advantages and disadvantages 优劣

3. How do they make use of it in their daily life? 在日常生活中他们是如何利用它的

4.flow through 流过，流经

5.Ever since middle school, my sister Wang Wei and I have dreamed about taking a great bike trip. 从高中起，我姐姐王维和我就一直梦想做一次伟大的自行车旅行。

连词since 引导的时间状语从句用一般过去时，介词since 与表示过去某一点时间的词语连用，副词since 后不用从句或词语。

It is/has been+一段时间+since+一般过去时(从句中的.动作不能延续)自从至今已经多久了。

since then 自从那时至今 ever since 从那以后一直

6.persuade sb to do sth

= persuade sb into doing sth 说服某人做某事

He persuaded her to go to school, even though she did not want to.即使她不想去上学，他还是说服她去。

7.After graduating fro college, we finally got the chance to take a bike trip.大学毕业以后，我们终于有了机会骑自行车旅行。

8.It was my sister who first had the idea to cycle along the entire Mekong River from where it begins to where it ends.首先想到沿湄公河从源头到终点骑车旅游的是我的姐姐。

强调句型It is/wasthat/who 的用法归纳如下：

强调句型可以强调除谓语动词以外的任何句子成份。一般来说，如果被强调部分是人时，用连词that或who;如果被强调部分是物，只能用连词that。 强调句型应避免使用when, where, which 等连词。

含一般疑问句和特殊疑问句的强调句句型:

① 含一般疑问句的强调句型，其结构为：Is it+被强调部分+that/who+句子的其余部分?

② 特殊疑问句的强调句型结构形式为：特殊疑问词+is/was it that/who+句子的其余部分?

9.schedual for the trip 旅行计划

10.be fond of 喜欢，喜爱

Although she didn’t know the best way of getting to places, she insisted that she organize the trip properly.尽管她对去某些地方的路线并不清楚，她坚持要自己把这次旅行安排得尽善尽美。 (注意1：Although conj. “尽管，虽然”，引导让步状语从句。

拓展：

① although 从句多在句首， though 从句可在主句前、中、后任何位置，而且though 可以作副词用于句末，作“但是，不过”讲，而although 无此用法。

② although 用来陈述事实而不用于假设，所以as though(仿佛，好像)，even though(即使，尽管)中不能用although。

③ though 引导的让步状语从句可以倒装(将表语、状语、情态动词后的动词原形前置到句首，此用法同as),而 although 不可以。注意2：insist 在这里的意思是“坚持要求”后面的that从句用虚拟语气;如果insist 意为“强调，坚持认为”的时候，从句可以用任何所需要的时态。

例如：She insisted that she didn’t tell a lie.她强调她没撒谎。

另外，还可以用insist on doing sth/ sth. 一定要、坚持主张，

如：She insists on getting up early and playing her radio loudly她老是一大早起来把收音机音量开大。)

11.care about details 考虑细节

The only thing he cares about is money. 他在乎的就是金钱。

care for 喜欢，照料，照顾 I don’t really care for red wine. 我其实并不喜欢红葡萄酒。

Who will care for your child if you are out? 如果你外出了，谁来照顾你的孩子?

12.give me a determined look给了我一个坚定的眼神

13.change one’s mind 改变主意

14.she seemed to be excited about it. 似乎显得兴奋

15.an interesting experience一次有趣的经历

16.Once she has made up her mind, nothing can change it. Finally, I had to give in.她一旦下了决心，什么也不能使她改变。最后，我只好让步了。

Once 可作为从属连词，作“一(旦)就”解，连接一个表示时间的状语从句。从句中常用一般现在时，现在完成时表将来。

如：Once you have begin you must continue.

Once printed，the book will be very popular。

17.It becomes rapids as it passes through deep valleys, travelling across western Yunnan Province. 它穿过深谷时就变成了急流，流经云南西部。

18.It makes wide bends or meanders through low valleys to the plains where rice grows. 河水蜿蜒缓慢地穿过低谷，流向生长稻谷的平原。

19.He is so stubborn that no one can persuade him to do anything.他太固执，没有一人能劝动他做事。

20.A determined person always tries to finish the job, no matter how hard it is.不论工作多难，一个坚决的人总是努力地去完成它。

21.My grandpa is fond of fishing and sometimes he fishes all day in the river.我爷爷喜欢钓鱼，有时他整天在河边钓鱼。

22.I prefer the red dress to the green one because it fits me better.我喜欢那件红色的衣服不喜欢那件绿色的，因为红色的更合我的身。

23.The concert went like clockwork because Li Pei organized it so well.音乐会顺利地进行，因为李佩组织地相当好。

24.I wanted to pay the train fare, but my friend insisted. Finally I gave in.我想付火车票费用，但我朋友坚持他付。最后我让步了。

25.She persuaded all of us to cycle to work instead of taking the bus.她说服了我们不做公共汽车而是骑车去工作。

26.As neither of them would give in, no decision was taken that day.由于双方都不让步，那天没有形成决议。

27.The task was difficult, but Helen’s determined expression let me know that she would not give up.虽然工作很难，但海伦的坚定神情使我知道她不会放弃。

28.How I wish I could make a journey into space and see the stars up close.我多么希望我能够进行太空旅行，近距离地看看星星啊。

29.The very first time that Joe saw the film “ET” directed by Steven Spieberg, he made up his mind to become a director too.第一次看Steven Spieberg执导的电影“ET”时，他就下定决心也要当一名导演。

30.a large parcel of 一大包

31.We are taking out insurance to cover any problems.我们要投保给一切问题保险。

32.Our legs were so heavy and cold that they felt like blocks of ice.我们的腿又冷又沉，感觉就像大冰块。

33.Along the way children dressed in long wool coats stopped to look at us.一路上，一些身着羊毛大衣的孩子们停下来看我们。

34.However, the lakes shone like glass in the setting sun and looked wonderful.然而，湖水在落日的余晖下闪亮如镜，景色迷人。

35.as usual 像往常一样

36.At one point we were so high that we found ourselves cycling through clouds. 在某个时刻，我们发现自己置身高处，仿佛骑车穿越云层。

37.We saw many sheep eating green grass. 我们看到羊群在吃草。

38.make camp宿营

39.put up our tent 搭帐篷

40.stay awake 睡不着，醒着

41.at midnight 在半夜

42.for company 做伴

43.lie beneath the stars 躺在星空下

44.We can hardly wait to see them.我们迫不及待地想要见到他们。

45.Good luck on your journey. 祝你旅途愉快

46.When you go on a journey, why not keep a travel journey?当你出游的时候问什么不记旅行日记呢?

47.see the world through somebody else’s eyes 通过别人的眼睛看世界

48.go in the right direction 走正确的方向

49.The tortoise moves at a very slow pace.乌龟以很慢的速度行进。

If you pace yourself, you will be able to work efficiently.如果你为自己定好了速度，你就会高效地工作。

50.be similar to 类似于

51.afford to do sth 付得起，能承担

52.be tired from因而疲劳 be tired of 对厌倦

53.be in high spirits 喜气洋洋，兴高采烈

54.come true 实现，成真

55.Ask them to give you some advice on improving it.要他们就如何改进提一些建议。

56.a guide to 的指南

57.on a tour 在游览中，在巡演中