服务三角模型范文
服务三角模型范文（精选7篇）
服务三角模型 第1篇
现代服务业是与传统服务业相对应的, 是用现代化的新技术、新业态和新服务方式改造的传统服务业。为了统计和分析方便, 本文认为现代服务业应涵盖邮政业、信息传输、计算机服务和软件业、批发和零售业、住宿和餐饮业、金融业、房地产业、租赁和商务服务业、研究与试验发展业、综合技术服务业、水利、环境和公共设施管理业、居民服务和其他服务业、教育、卫生、社会保障和社会福利业、文化、 体育和娱乐业以及公共管理和社会组织等行业。
长三角地区经济发展迅速, 国家统计局相关资料显示, 2012年GDP总量达108 765. 55亿元, 同比增长10. 8% , 占全国GDP总量的20. 94% 。在经济结构方面, 长三角积极转变经济发展方式, 促使经济从出口、投资拉动型转变为出口、投资、内需和创新协调推动, 并使三产业结构不断优化。其中, 上海市第三产业增加值为12 060. 76亿元, 增长10. 6% , 占全市生产总值的比重为60% , 全年第三产业拉动全市经济增长6. 2个百分点, 贡献率达到82. 7% , 全年金融业, 信息传输与计算机软件业增加值分别增长12. 6% 、16. 5% , 现代服务业、新型服务业呈现良好的发展态势; 江苏省第三产业增加值为22 485. 2亿元, 第三产业增加值增长9. 6% 。服务业投资较快增长, 全年服务业投资增长21. 4% , 金融业增长77. 4% 、租赁和商务服务业增长73. 2% 、文化、体育和娱乐业增长63. 6% 、信息传输计算机服务和软件业增长50. 3% ; 浙江省第三产业增加值为15 624亿元, 增长9. 3% , 占全市生产总值的比重为45. 2% 。
1投入产出模型
1. 1模型引入
美国经济学家里昂惕夫 ( Leontief) 于1936年前后提出和创立了投入产出技术, 他认为系统进行各项活动的投入与产出之间具有一定的数量规律性, 这就要求我们去研究和分析生产过程中各种初始要素和中间要素的投入与各部门产出之间的数量关系。而投入产出技术正是利用数学方法和计算机研究某个系统 ( 如经济系统) 各项活动中的投入和产出之间的数量关系, 特别是研究和分析国民经济各个部门在产品的生产和消耗之间数量的依存关系［2］。
投入产出模型按照分析和研究的时期不同, 可分为静态模型和动态模型两大类: 前者研究与分析某一个时期某个系统的投入产出关系, 后者则研究若干时期系统的投入产出关系; 按照计量单位的不同, 可以分为价值型投入产出模型、实物型投入产出模型、劳动型投入产出模型、能量型投入产出模型和混合型投入产出模型五大类。在价值型中, 所有数值都按价值单位计量, 计量单位只有一个。本文主要运用静态价值型投入产出模型, 并以静态价值型投入产出表为基础。
静态价值型投入产出表主要分为四个象限, 第一象限为物质交流象限, 表示投入与产出的关系; 第二象限为最终需求象限, 包括消费、资本形成和净出口等需求, 表示最终需求关系; 第三象限为增加值象限, 也为最初投入, 包括从业人员报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余等价值的增加; 第四象限为直接购买象限, 表示直接购买要素关系。
1. 2指标选取
( 1) 中间投入率中间投入率反映某部门在生产过程中, 为生产1单位最终产品需从各部门购进的原材料在其中所占的比重, 计算公式为
其中: zij表示表示第j个部门对第i个部门的直接消耗量, xj表示第j部门生产的总投入。
( 2) 中间需求率中间需求率反映某部门的总产品中有多少作为中间产品被各部门所需求。计算公式为
其中: xi表示第i部门的总产出。
( 3) 直接消耗系数直接消耗系数又称为技术系数、投入系数。是指某部门生产单位产品对相关部门产品的直接消耗。计算方法为
其中: aij表示第j部门生产单位产品对第i部门产品的直接消耗量, 即第j部门对第i部门的直接消耗系数。n个部门间的直接消耗系数可以用矩阵形式表示如下:
( 4) 完全消耗系数完全消耗系数是指为了得到最终产品对各部门产品的直接消耗和间接消耗之和。计算方法为
记I为单位矩阵, 那么用直接消耗系数矩阵A表示的完全消耗系数矩阵B为
其中: ( I - A) － 1为里昂惕夫逆矩阵。
( 5) 直接分配系数直接分配系数又称为产出系数, 反映各部门产品的分配情况。计算公式为
其中: hij表示第i部门的单位产出中第j部门分配到的产品份额。n个部门间的直接分配系数可以用矩阵H表示为
( 6) 完全分配系数完全分配系数是i部门单位总产出直接和间接分配给j部门使用的数量。利用直接分配系数矩阵H计算完全分配系数矩阵G的公式为
( 7) 影响力系数影响力系数反映某一部门增加一个单位最终需求对国民经济各部门的需求波及程度, 又称后向系数, 计算公式为
其中:表示第j部门单位最终产品对国民经济各部门的拉动作用之和, 即第j部门单位最终产品对国民经济影响力的大小。当δj=1时, 表示第j部门对社会的拉动作用达到了各部门的平均水平;当δj<1时, 表示第j部门对社会的拉动作用低于各部门的平均水平;当δj>1时, 表示第j部门对社会的拉动作用高于各部门的平均水平, 拉动作用较强[3]。
( 8) 感应度系数感应度系数反映国民经济各部门都增加一单位最终产品, 某一部门所受到的需求感应程度, 又称前向系数, 计算公式为
和影响力系数一样, θi等于、大于、小于1, 分别表明该部门的感应程度等于、高于、低于社会平均感应度水平。
( 9) 生产诱发度生产诱发度反映该类最终需求对国民经济各部门的生产波及效果, 用生产诱发额与相应的最终需求额合计之比来表示, 计算公式为
其中:fjk表示第j种产品用于第k类最终需求的量, rik表示第k类最终需求按结构变动一个单位所诱发的第i部门生产的变化, 则反映了第k类最终需求按结构变动一个单位对国民经济各部门的拉动作用之和。生产诱发度越大, 该类最终需求的生产波及效果越大。
2数据来源
由于投入产出模型假定: 一个国家或区域的生产技术结构在短期内具有相对稳定性, 而投入产出学会规定地区投入产出表每五年编制一次, 所以本文所用相关数据均来自《2007年上海投入产出表》, 《2007年浙江投入产出表》和《2007年江苏投入产出表》以及《2012年长三角年鉴》。另外, 部分行业的详细指标由万德数据库提供。为了研究和统计的方便, 本文将投入产出表中的42个部门整理为4个部门, 分别是第一产业、第二产业、传统服务业和现代服务业［4］。并将传统服务业定义为第三产业中除去现代服务业的部分。
3长三角的实证分析
3. 1中间投入率和中间需求率
根据上述相关理论和数据来源的分析, 针对上海、浙江和江苏的现代服务业进行实证研究, 分别计算了三省市现代服务业的中间投入率和中间需求率, 如表1所示。
数据来源:各省市2007年投入产出表相关数据matlab计算得出。
从上表中可以看出上海市现代服务业的中间投入率最高, 为0. 58; 江苏省现代服务业的中间需求率最高, 为0. 63。这表明上海市的现代服务业的原材料有58% 来自其他产业, 现代服务业提供的服务将仅有35% 作为资本品投入到生产环节, 属于最终需求型产业, 处于产业链的下游。与之相反, 江苏省现代服务业提供的服务将有63% 作为资本品投入到生产环节, 属于中间产品型基础产业, 主要为其他产业提供产品或服务。浙江省和江苏省相似, 中间需求率较高, 但中间投入率很低。
3. 2产业关联效应分析
产业关联效应分为后向联系和前向联系, 后向联系是指后续产业部门为先行产业部门提供产品, 作为先行产业部门的生产消耗, 用影响力系数表示, 直接消耗系数和完全消耗系数均可以从侧面反映影响力的大小; 前向联系是指某些产业因生产工序的前后, 前一产业部门的产品成为后一产业部门的生产要素, 用感应度系数表示, 而直接分配系数和完全分配系数则在一定程度上印证了该产业的感应程度［5］。
就后向联系来说, 通过对上述相关指标的计算, 我们可以发现, 无论是直接消耗系数还是完全消耗系数, 上海市的现代服务业都具有比较优势, 突出表现在对第二产业和现代服务业自身的影响。而江苏省现代服务业影响较大的是第一产业和传统服务业, 这也与江苏省的产业结构有着密不可分的联系。 浙江省居于二者中间, 对第二产业影响最大, 第一产业最小, 与上海市的分布基本相同。但就长三角的整体水平而言, 上海、浙江和江苏省现代服务业的影响力系数均低于1, 分别为0. 893、0. 827和0. 828, 对其他部门的拉动力低于各部门的平均水平, 即现代服务业每增加一个单位最终产品时, 对国民经济各部门所产生的生产需求分别为0. 893、0. 827和0. 828, 如表2所示。
数据来源:各省市2007年投入产出表相关数据matlab计算得出。
就前向联系来说, 上海市现代服务业的感应度系数一枝独大, 高达1. 09, 而浙江省和江苏省分别只有0. 55和0. 50, 远远低于上海。这意味着上海市现代服务业的产出为其他产业的发展提供了重要的中间投入, 支撑了整个国民经济的发展。而且上海市的感应度大于1, 这明确反映出上海市现代服务业对经济发展的需求感应程度超过了各部门的平均水平, 即国民经济各部门每增加一个单位最终使用时, 现代服务业由此而受到的需求感应程度非常大［6］, 如图1所示。
数据来源:各省市2007年投入产出表相关数据matlab计算得出。
通过上述相关指标的分析, 我们发现, 无论从现代服务业的经济总量还是从现代服务业对国民经济各部门的关联效应分析, 上海市的现代服务业均具有绝对优势, 在上海市的经济发展中具有举足轻重的作用［7］。上海市现代服务业的发展不仅推动了上海市产业结构的优化升级, 也有力的促进了城市的转型及可持续发展, 并带动了相关产业的迅猛发展。
江苏省和浙江省现代服务业的发展稍显滞后, 尤其是江苏省更为缓慢。比较发现, 江苏省现代服务业的增长效应和产业关联效应都明显低于上海市和浙江省, 现代服务业对国民经济的贡献程度低, 对其他产业部门的拉动作用较弱。这有悖于将现代服务业作为经济增长极的理念, 产业结构升级与传统服务业向现代服务业的转型迫在眉睫。
4发展长三角二省一市现代服务业的对策建议
4. 1促进关联产业协同发展
江苏省和浙江省制造业发展均比较迅速, 两省现代服务业对第二产业的完全消耗系数都比较高, 这意味着现代服务业对制造业的直接消耗和间接消耗比较大, 与制造业联系紧密。随着时间的发展, 服务作为中间投入要素将越来越多地融入制造业, 而制造业企业活动的外置又带动服务业的发展, 服务业与制造业高度相关、双向互动。要实现现代服务业的高效发展, 必须同时加速关联产业尤其是制造业的协同发展［8］, 与服务业形成良性的互动, 为现代服务业提供强大的产业支撑和坚实的后盾, 协同共生发展, 形成整体合力。
4. 2引进外资, 发展新兴服务业
以发展乡镇企业著称的“苏南模式”和以家庭小作坊为主要特点的“温州模式”均已走到了尽头, 不再适应江苏和浙江现阶段的发展需求。这就要求我们必须把引进来和走出去相结合, 在承接国际服务业转移的同时, 引进外资, 为当地现代服务业的发展注入活力［9］。浙江省要利用货物贸易飞速发展的大好机遇, 立足服务贸易的发展, 以服务贸易的发展来带动货物贸易向高附加值、高竞争力转变, 最终实现服务贸易与货物贸易的协同发展。另一方面, 必须大力发展信息服务业、文化产业、中介服务业、 社区服务业、公共服务业等新兴服务业, 加速传统服务业向现代服务业的转型, 优化三产业结构。
4. 3重点发展生产性服务业
现代服务业包括生活性服务业和生产性服务业, 生产性服务业则主要由现代物流业、科技服务业、金融保险业、商务服务业等与制造业密切相关的产业构成。生产性服务业能够为制造业的发展提供相应的配套设施, 各省市应加大对其投入, 整合 “海、陆、空”资源, 加快立体化交通建设, 形成现代物流基地; 建立健全科技服务机构, 为企业和职工提供全方位的科技培训和技术支持; 积极发展会展业, 争取承办更多的国际国内会议, 并促进旅游和会展的有机结合, 共同提升现代服务业的水平。
4. 4建立长三角联动发展的合作机制
虽然上海市现代服务业发展遥遥领先, 但是若想一直保持良好的发展态势, 上海市必须以长三角为依托, 整合区域资源, 实现跨区域的联动发展［10］。 这样不仅能够为上海市经济发展提供宽阔的经济腹地, 也有利于浙江和江苏省产业的优化与升级, 实现长三角的合作共赢。要实现长三角的联动发展就要求政府必须打破行政壁垒, 消除区域分割, 做好资源的整合与配置。政府还应尽量减少行政干预, 加速现代服务业的市场化进程, 为现代服务业的发展营造良好的市场环境。另外, 可以通过促进现代服务业的集聚, 发挥上海市作为增长极对江苏和浙江的辐射作用, 实现长三角的一体化发展。
参考文献
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服务三角模型 第2篇
关键词：现代服务业,主导行业,指标体系,熵权层次法
珠三角地区,即广东珠江三角洲经济区,是我国经济发展最为发达的地区之一,也是整个广东省经济发展的主力军,具体包括广州、深圳、珠海、佛山、江门、东莞、中山、惠州市和肇庆市九个市。改革开放30多年以来,珠三角经济获得飞跃式发展,并将逐步进入“后工业化社会”。现代服务业逐渐成为经济社会发展“新增长点”,也是一个国家或地区经济社会是否具有发展潜力的衡量标准[1]。现代服务业的发展不仅能带动其他产业的升级,而且成为产业结构优化升级的主动力。然而,服务行业与我们生活生产息息相关,行业内部门类繁多复杂,在有限资源的约束下不可能全面发展。需要从服务业内部各行业自身特征加以区分,利用科学的方法对于经营绩效好和关联效应强的行业作为主导行业,充分发挥其拉动与辐射作用,以提升整个产业发展。
目前,对服务业行业内部具体细分,国内外仍没有做出明确的界定。徐国祥和常宁[2]在2002年建立了现代服务业的统计分类标准,将现代服务业分为物流与速递业,信息传输、计算机服务业和软件业,电子商务,金融保险业,房地产业,租赁和商务服务业,科学研究与技术服务业和远程教育8大类。国家中长期科技发展规划现代服务业发展科技问题研究组借鉴国际产业划分标准,将现代服务业分为:基础服务类、生产和市场服务类、个人消费服务类与公共服务类四大类[3]。北京市统计局结合统计上的简便和易操作性原则,在2004年推出了北京市现代服务业界定标准和统计范畴[4]。在诸多学者对现代服务业的分类中,可以发现,虽然各人侧重点和研究背景不同,但所有的分类中都包含了金融保险、信息、商务服务、房地产和现代物流五类。
本文根据珠三角经济发展特点和统计数据的可获得性,参照以上分类标准,将现代服务业分类为:交通运输、仓储和邮政业,信息传输、计算机服务和软件业,金融业,房地产业,租赁和商务服务业,科学研究与技术服务业,水利、环境和公共设施管理业,教育业,卫生、社会保障和社会福利业,文化、体育和娱乐业。
在主导行业选择的理论研究方面,尽管对制造业主导产业的选择已经形成了较为科学、完善的方法。然而,对服务业主导产业的选择系统性研究并不多见,查奇芬[5]等在确立主导行业选择的一般原则基础上运用层次分析法对我国现代服务业的主导行业进行筛选;赵琼[6]利用因子分析法对湖南经济发展的主导产业进行了筛选;陈丽珍[7]等运用层次分析法和聚类分析法,王一卉[8]等使用区位商指标分别对江苏省现代服务业的主导行业进行了选择。由于现代服务业包含行业众多繁杂,因此,对现代服务业综合实力进行评价是复杂的,且存在多方面的影响因素,单纯的从某一角度去评估都有失偏颇。每种评估方法都有其前提条件、适用范围及各自的优缺点。熵权层次分析法恰恰是一个多层次多指标,定量与定性分析相结合,能够涵盖各影响因素的整体评估方法。基于此,本文选取以熵权层次分析法为基础的现代服务业主产业评估方法作为本文的评估主导方法。
1 主导行业选择指标体系的建立及相关解释
主导行业的选择实际是对各个行业的一种综合评价过程。由于现代服务业包含众多行业,因此,对现代服务业综合实力进行评价是复杂的。不仅要考虑一个产业自身发展的状况,还要考虑其对其他产业的带动与辐射作用,所选出的主导产业不仅要求在区域内比其他产业更有综合优势,而且应该具有较大发展潜力和发展动力。目前学界对制造业主导产业的选择已经形成了较为科学、完善的方法。参照制造业主导产业选择的相关研究,根据现代服务业的特点和主导行业的内涵,本文从行业经济效益、社会效益、产业关联、产业优势和产业发展潜力,五方面来综合比较各个产业的情况,建立一个包括目标层、五个一级指标、十一个二级指标的指标体系(见图1)。
经济效益Y1。某一行业的经济效益从三个二级指标反映,产值贡献率、比较劳动生产率和固定资产投资效益。其计算公式为:产值贡献率=某一行业产值增加值/该地区整个产业产值增加值;比较劳动生产率;公式中,Yi/Y表示i行业增加值占地区总产值的比重;Li/L表示i行业劳动力占社会总劳动力的比重,这里以分行业在岗职工人数代替。Ci越大,表明i产业在区域内的生产效率越高,成为主导行业的可能性就较大。固定资产投资效益=某一行业增加值/固定资产投资;该指标反映的是固定投入产出比。
社会效益Y2。就业产值弹性= 行业从业人数年增长率/行业产值增长率;该指标反映某一行业在发展过程中吸纳劳动力促进就业的程度。该指标值越大,说明该行业劳动力吸纳能力就越强,对就业的拉动效应越大;该指标为负值时,说明该行业吸纳劳动力下降。行业税收比重=分行业税收收入/第三产业税收总额。
行业关联Y3。随着社会经济的不断发展,社会分工越来越细,行业门类越来越多,然而各行业之间的关联却越来越紧密。作为主导行业,其应具有强的产业关联性,通过这种关联带动和推动周围行业的发展与提升,并且在行业和产业间传导产生连锁反馈反应层层推进整个经济的发展。反映产业关联程度的两个指标为前向关联系数(又称感应度系数)和后向关联系数(又称影响力系数)[9]。这两个系数可通过投入产出表中供给与消耗的量化指标算得。由于现代服务业内部各行业的统计口径、统计指标和计算方法尚不完善,目前对现代服务业的关联度是根据2002年和2007年国家投入产出表算得。
行业优势Y4。行业优势从区位商和专业化程度两个二级指标反映。 区位商LQ =(Yai/Ya)/(Yi/Y);公式中,LQ为产值区位商,Yai表示a地区i行业的产值,Ya为a地区所有行业的产值,Yi为全国i行业的产值,Y为全国所有行业的产值。当LQ >1时,表明i行业在a地区的专业化程度较高,i行业在a地区具有集群效应,i行业或其产品可以对外扩张或者输出,LQ越大,集群效应越大;当LQ =1时,表明a地区i行业专业化水平与全国相当;当LQ <1时,表明a地区的i产业专业化水平低于全国,以从外地输入为主要导向。专业化程度=(当地某行业增加值/当地三产增加值)/(全国某行业增加值/全国三产增加值);这一指标描述该行业在区域内的专业化和规模化程度。指标数值越大,说明行业的专门化程度高,相对规模较大;指标数值小于1,说明该行业没有形成专业化水准。
发展潜力Y5。由需求收入弹性和行业固定投资增长率反映。需求收入弹性;公式中,Ei表示某产业的需求收入弹性,ΔQi/Qi表示i产业的需求增长率,以行业产值代替计算,ΔU/U为同期人均可支配收入增长率。行业固定投资增长率=某行业本年固定资产投资增加值/上一年固定资产投资规模。投资增长率的变化能够对经济增长起到直接作用。如果固定资产投资增长率过高,超过了实际经济的承受能力,就有可能造成国民经济发展的失衡;如果固定资产投资增长率过低,固定资产投资对经济发展的推动就会乏力。
2 熵权层次分析法模型的建立
2.1 选择熵权层次分析法的原因
目前,对制造业主导行业选择及评价大都采用层次分析法。该方法适合处理难以用定量方法解决的多目标多层次的系统问题,属于定性与定量相结合的决策分析方法。但是在确定权重时考虑了专家的经验和知识,仍然存在主观随意性的缺陷;其次该方法核心是判断矩阵的一致性检验,若矩阵不满足一致性要求,层次分析法就失去了效用。熵权法能深层次挖掘原始数据包含的所有信息,结果相对客观,但却不能反映专家和决策者的意见及偏好。熵权层次分析法(简称熵AHP法),是利用层次分析法中专家按照标度确定的权重与熵权结合最终确定决策的分析方法。用层次分析法计算指标体系的权重,利用判断矩阵提供的信息,进一步用熵权法修正层次分析法得出的权重,再确定最后决策的分析方法。
2.2 熵权法
熵是信息论中表示系统无序程度的一个度量。若某个指标的信息熵越小,就表明其变异程度越大,提供的信息量越大,其权重也应越大。反之,表明其指标值的变异程度越小,提供的信息量越小,则其权重也应越小。熵权法作为一种客观赋权方法,对于m个样本,n个评价指标,按照定性与定量相结合的原则得到数据矩阵B = (bij)m×n,利用公式,得标准化矩阵,确定第j项指标的熵值,,确定第j项指标信息效用的价值dj=1-ej,则第j项指标的权重是。
2.3 熵权层次分析模型
现代服务业主导行业选择属多目标决策问题,将上述分类的现代服务业十个行业看成十个需要评价和序化的方案,对各方案需要按照前述的评价指标体系进行定量和定性地综合分析比较,对方案进行排序。其模型具体设计如下:
1)确定评价因素集。设需要评价排序的产业方案个数为m ,评价指标体系中指标个数n,则方案集合为P = {p1,p2,…,pm},其中pm代表第m个(i=1,2,…m)产业方案;U = {u1,u2,…un}为评价指标因素集,un代表第n个(j=1,2,…n)指标因素。
2)评价等级的确定。针对现代服务业发展的特点,分为5级就能够较好地区分现代服务业发展状况,即V = {v1,v2,v3,v4,v5}={很差,较差,一般,较好,很好}。
3)确定因素评价决策矩阵。因素评价决策即是m个产业方案对应于n个指标的指标值构成评价指标决策矩阵。它是针对P从U到V的映射。评价指标决策矩阵为S = (sij)m×n:
式中元素sij表示方案i的第j个指标评价值。
4)确定权重。记sij与sj的接近程度为Hij=sij/sj,其中sj=max{sj}为S中每列的最优值。对Hij进行归一化处理,记,定义第j个评价指标的熵值为Ej:
。则第j个指标的熵权定义为θj,,可得基于熵权的评价指标权重向量为θ=(θ1,θ,2,θ3,…,θn)。熵权的大小可以反映不同指标在决策中所起作用的大小,某个指标的熵值较小、熵权较大时,说明该指标向决策者提供了较多有用的信息。
采用AHP确定的权重为λ=(λ1,λ2,λ,3,…,λn),则指标j的综合权重为ωj,;由此得到综合权重向量。
5)计算综合评价值。本文确定方案综合评价值Δ 通过下面式子获得:Δ =W ×ST;式中:W为评价指标的综合权重向量;S为评价指标决策矩阵。然后,按照根据Δ 值的大小进行排序和选择。
3 统计数据处理和计算
本文数据均来自广州、深圳、东莞、佛山、中山、珠海、江门、肇庆、惠州九个市及广东省《统计年鉴》。主要以《统计年鉴(2013)》数据为基础,但是部分市的统计数据不全,如惠州市只有2010年数据等等,但均为近三年数据,而指标计算多以比值或增长率的形式计量,不会给结果造成太大的影响。根据指标体系要求,整理标准化后的数据见表1。
根据层次结构模型构造个层次相对重要性权重,形成判断矩阵,并进行一致性检验,得出各判断矩阵的权重向量,由于篇幅有限,将层次分析法推导权重的过程略去,得到相应的层次单排序表如表2。由上表可以看出,各判断矩阵的CR<O.1,故认为所有判断矩阵具有满意的一致性,权重向量能够被接受。
综上所述,得到Z层中的各指标相对于上层次的相对权重向量
利用公式,求出各指标相对于总目标的权重,得。
以上为利用层次分析法得到的权重系数,然后,利用熵权法对层次分析法得到的权重进行修正,计算结果如下表3;接着,求出各个指标相对于总目标权重为:
(0.075 1,0.029 0,0.005 5,0.159 8,0.032 0,0.127 5,0.509 7,0.031 4,0.015 8,0.010 3,0.003 4)。
利用上述步骤中的计算结果和权重向量,运用表3的数据,求得珠三角现代服务业综合评价得分及排名如下表4。
由表4可知,珠三角现代服务业内部各行业的综合排名从高到低依次为:科学研究、技术服务业,租赁和商务服务业,金融业,信息传输、计算机服务和软件业,交通运输、仓储和邮政业,房地产业,文化、体育和娱乐业,卫生、社会保障和社会福利业,教育业,水利、环境和公共设施管理。
4 结论与建议
由上述结果分析,现阶段从珠三角区域经济考虑,主导行业应为科学研究与技术服务业,租赁和商务服务业,金融业,信息传输、计算机服务和软件业,交通运输、仓储和邮政业(即现代物流业),房地产业,七个行业组成的主导行业群,第二层次是文化、体育和娱乐业,卫生、社会保障和社会福利业,教育业,水利、环境和公共设施管理。
科学研究与技术服务,综合得分最高,综合排名第一。其在经济效益、社会效益和发展潜力方面得分较高,由于省会城市广州、产业转型成功的深圳、以及佛山和东莞都重视科技发展,使得本行业发展有一定的基础,带动整个珠三角的发展。但该行业的产业优势相比较全国还有一些差距,其区位熵和行业专业化程度较低。租赁和商务服务业,排名第二。该行业发展均衡,行业规模,行业效益,行业成长能力,以及行业集聚程度都优势明显,这与珠三角优越的地理位置、浓厚的商业文化和政府对商业发展的重视程度是密不可分的。金融业排名第三。深圳市,其金融业具有较强的比较优势,这种比较优势,一定程度上带动了整个珠三角金融业的发展。信息传输、计算机服务和软件业排名第四。该行业的成长能力相对较强,但要看到该行业面临的激烈竞争。排名位于中间的是交通运输、仓储和邮政业和房地产业,说明这两个行业具有雄厚的行业效益,交通运输、仓储和邮政业的发展将会推动现代物流业的发展,而物流业是连接各个生产产业的纽带,是未来服务业发展方向。由于房地产业是一个资本性行业,再加上国家宏观调控,进而影响了该行业的聚集程度。文化、体育和娱乐业,卫生、社会保障和社会福利业,教育业,水利、环境和公共设施管理排名靠后,说明与现代服务业的其他行业相比,这些行业的集聚程度很低,行业规模效益较低,竞争力差,需要着力推进和发展。
总之,珠三角应沿着现代服务业主导产业同配套产业并行的思路,以主导行业为龙头引领,不断增强现代服务业的竞争力,促进整个珠三角产业转型升级。借助国家自贸区的平台,对于第一梯度的广州和深圳,应支持其建设区域金融中心,大力发展会展业和空港物流业,并且凭借两市在科技人才方面的积累,加快发展信息服务和科技服务业,同时支持发展创意产业和文化产业。对于东莞、珠海、佛山这些工业发达,生活水平较高的地区,则重点发展与先进制造业相关的物流业,会展业、专业服务业、技术服务业以及消费服务业等。对于惠州、肇庆和江门工业处于发展阶段,基础设施尚需完善的地区,主要是发展面向具有资源优势的、劳动密集型的传统服务业,如旅游、运输、批发零售、酒店、餐饮、居民服务等,同时广州、深圳可将某些服务业转移至这些城市,以加快发展。加强粤港澳在现代服务业方面的深度合作,共同联手,积极参与国际服务业转移创造的新机遇。抢占国际市场份额,共同进入国际服务业新一轮分工格局中。
参考文献
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[2]徐国祥,常宁.现代服务业统计标准的设计[J].统计研究,2004(12):10-12.
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[5]查奇芬,陈晓燕,朱婷.我国现代服务业主导行业选择研究[J].统计科学与实践,2010(3):15-18.
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[8]王一卉,刘腾飞,范茹婷.江苏省现代服务业主导产业选择研究[J].江苏商论,2010(8):114-116.
构造几何模型简化三角运算 第3篇
1. 构造单位圆
则原式可看做两点
A (cos40°, sin40°) ,
B (cos20°, sin20°) 的斜率,
如图1所示, A, B都在单位圆x2+y2=1上, 连接AB, 并延长交x轴于点C.
2. 构造三角形
例2求tan20°+4sin20°的值.
解如图2所示, △ABC是顶角为40°的等腰三角形, 其中AB=AC=2, 在三角形外作∠CAE=20°, BE⊥AE, 垂足为E, 作AD⊥BC于D.
设BE交AC于F, 则
EF=tan20°, BE=tan60°.
由图及所作辅助线知
△CBF也是顶角 (∠CBF) 为40°的等腰三角形,
因为BF=BC=2BD
=2ABsin20°=4sin20°,
由BF+FE=BE, 得
解如图3所示, 构造△ABC, 使∠A=40°,
∠B=80°,
∠C=60°.
由余弦定理得
sin2 C=sin2 A+sin2 B-2sinAsinBcosC,
所以sin260°
=sin240°+sin280°-2sin40°sin80°cos60°, 又由诱导公式得
3. 构造扇形
例4化简
cos2 x+cos2 (θ-x) -2cos (θ-x) cosθcosx.
在Rt△OPQ中,
OQ=cos (θ-x) ,
在△ORQ中, 由余弦定理得
RQ2=OR2+OQ2-2OR·OQcosθ
=cos2 x+cos2 (θ-x) -
2cosxcos (θ-x) cosθ,
易得O, R, P, Q四点共圆,
直径OP=1,
而此时圆正好是的△ORQ外接圆,
由正弦定理, 得RQ=sinθ,
所以cos2 x+cos2 (θ-x) -2cos (θ-x) cosθcosx
=sin2θ.
4. 构造圆锥曲线
解因为在△ABC中, a+b=10, c=8, 所以顶点C在以A, B为焦点的椭圆上.
设椭圆的长轴为2a′, 焦距为2c′, 则
2a′=a+b=10,
2c′=c=8,
所以a′=5, c′=4.由正弦定理, 得
构造数学模型,巧解三角问题 第4篇
1. 构造直角三角形
例1.设, 求证:
分析:由、1联想等腰直角三角形, 不仿构造一个等腰直角三角形来研究。
证明:作Rt△ABC, 令∠C=90°, AC=1, 在AC上取一点D, 记∠CDB=x, 则BD=cscx, CD=ctgx, AD=1-ctgx, 利用, 可得, 等号仅在x=4时成立。
2. 构造单位圆
例2.若, 求证:α-β
分析:构造单位圆, 借助三角函数线与三角函数式的关系, 把数的比较转化为几何图形面积的比较。
证明:作单位圆O, AP1=β, AP2=α, ∴P1P2=α-β, AT1=tgβ, AT2=tgα, S△AT2O=tgα, S△AT1O=tgβ。
则S△T1T2>S扇形OP1P2,
3. 构造相似三角形
例3.在△ABC中, 已知2b=a+c, 且a
分析:由∠C-∠A=90°可想到相似三角形, 根据相似三角形性质及勾股定理来求出三边之比。
解:在△ABC中, 在AB上取一点D, 满足∠ACD=90°, 可得∠BCD=∠A, △ABC∽△CBD, 得
4. 构造几何图形
例4.化简:tg67°30′-tg22°30′
分析:该题无从直接下手, 考虑到22°30′是45°的一半, 并且与67°30′互余, 可构造等腰直角三角形。
解:如图, 作等腰Rt△ABC, ∠C为直角,
作∠BAC的平分线AD, 交BC于D, 则∠DAC=22°30′, ∠ADC=67°30′, 且ACAB=CDBD
5. 构造对偶式
例5.求值:sin6°sin42°sin66°sin78°
解:设M=sin6°sin42°sin66°sin78°, 构造N=cos6°cos42°cos66°cos78°,
6. 构造数列
分析:利用两个函数的和为定值可以构造等差数列。
7. 构造方程
例7.在△ABC中, 求证:
分析:证明或者解三角不等式可以构造方程, 运用方程的有解的条件及三角函数的有界性进行合适的转化来进行。
证明:设y=cosAcosBcosC,
整理得:cos2C-cos (A-B) cosC+2y=0, 这可视为关于cosC的一元二次方程。
8. 构造函数表达式
分析:由x3+sinx与2 (4y3+sinycosy) , 这两部分形式完全类似, 由此可构造函数形式。
服务三角模型 第5篇
等高线是空间数据分析的一种重要手段, 已广泛应用于地球科学、测绘科学、军事科学、能源科学等其他领域。精确、高效的等高线生成算法一直是近年来研究的热点问题。通常从网格DEM中提取等高线主要有高次曲面内插法和网格线性内插法[1]。高次曲面内插法采用给定的已知测量数据为基准而建立一个最佳拟合效果的三维曲面, 然后在曲面上横截平面得到等高线;而网格线性内插法是通过已知点的高程数据推求同一区域其他未知点高程数据来得到等高线。前者算法较为复杂, 而且当范围较大时, 曲面拟合困难, 效果较差, 仅适合于局部较小范围且一般不会产生异常凹凸区域的等高线绘制;而后者算法相对简单, 且可以适应大范围复杂地形的等高线绘制。
本文在分析网格线性内插法绘制策略基础上, 借鉴分而治之[2]的思想, 通过对多个高程离散点的优化组合问题、单个独立三角块中局部等高线的插值策略问题和独立三角块中等高点的平滑连接问题的深入研究, 提出了一种新的基于独立三角块拼接模型的等高线绘制算法。实验仿真结果表明, 该算法具有较高的效率和可靠性。
1等高线及基本理论
1.1等高线及其特征
等高线是指地形图上高程相等的各点所连成的闭合或者非闭合的曲线[3]。设地形曲面方程为z=f (x, y) , z为平面上 (x, y) 点对应的高程, 当z为常数C时, f (x, y) =C的轨迹分布线即为等高线;这里C为一常数, 该值表示的物理意义可以是地形高程, 温度场中温度和气象上气压等数据, 在DEM中指的是高程。
等高线具有下述特征[4]:
(1) 等高线通常是一条光滑连续曲线;
(2) 对某个给定的高程, 相应的等高线数量可能不止一条;
(3) 等高线可以是闭合曲线, 也可以是非闭合曲线;
(4) 等高线一般不能相互交错;
(5) 相邻的等高线对应的高程值一般不相等, 且呈现逐条递增或递减趋势。
1.2定理与推论
对于任意⊿ABC, 设三个顶点的高程值分别为g1、g2和g3 (如图1所示) , 则有如下性质:
定理1 同一高程值K对应的等高线最多有一条穿过三角形区域且至多穿过一次。
证明 (采用反证法) 设任意⊿ABC三个顶点的高程值分别为g1, g2, g3 (如图1所示) 。假设定理1不成立, 即至少在其三边上 (不包括三个顶点) 具有相同的高程值K, 则分如下三种情况讨论: (1) 如果g1=g2=g3=g, 则只有高程为g的等高线分别同时经过三个顶点A, B和C并与三条边重合, 显然不会穿过三角区域。 (2) 如果g1=g2≠g3, 则在AB边上不可能存在一个介于g3与g1之间的一个等值点k, 与假设相矛盾。 (3) 如果g1≠g2≠g3, 不妨令g1<g2<g3, 那么可知:在AB上满足g1<k<g2;在BC上满足g2<k<g3;显然k的范围存在矛盾, 假设不成立。
综上所述, 定理1得证, 由定理1易得如下推论:
推论1 若g1=g2=g3=g, 则只有高程为g的等高线与其对应的三角块的三边重合形成一条封闭的三角状等高线。
推论2 若g1=g2≠g3, 则任何一条穿过 (经过三个顶点的除外) 此三角形区域的等高线必定同时穿过其AC边和BC边而不会穿过其AB边。
推论3 若g1<g2<g3, 则所有穿过此三角形区域的等高线中不存在同时穿过BA边和BC边的等高线, 且其中高程值k<g2的等高线必定穿过三角块的AB边和AC边;高程值k>g2的等高线必定穿过三角块的BC边和AC边。高程值k=g2的等高线必定穿过顶点B和AC边。
推论4 若g1g2g3, 则所有高程值kg1和k≥g3的等高线均不会穿过此三角形区域。
2基于三角块拼接模型的等高线绘制算法
2.1三角网格的优化生长算法
对于已知的高程点, 按照其各点的分布位置组合连接成各自独立的三角网格是十分关键的一步。理想的三角网格优化连接应当是不会有畸形 (瘦长或扁平形状) 三角网格, 最大可能使组合的各个三角网格均匀化, 即网格在总体上接近等边三角形网格。目前, 平面三角形网格的优化已有比较成熟的优化准则, 如Thiessen区域准则[5]、最小内角最大准则[6]、圆准则[7]等。本文采用文献[7]中优化的三角网生长算法, 其具体的算法如下:
算法1 三角网格的优化生长算法
(1) 在所采集离散点中任意找一点, 然后查找距此点最近的点, 连接后作为初始基线。
(2) 在初始基线右侧运用Delaunay[4]法则搜寻第三点, 具体的做法是:在初始基线右侧的离散点中查找距此基线距离最短的点, 作为第三点。
(3) 生成Delaunay三角形, 再以三角形的两条新边 (从基线起始点到第三点以及第三点到基线终止点) 作为新的基线。
(4) 重复步骤 (2) 、 (3) 直至所有的基线处理完毕。
2.2单个三角网格内局部等高线绘制算法
传统的三角网格插入算法只是在三角网格对应的三边上采用给定步长插入新的高程值 (如图2 (b) ) , 虽然这种传统算法简单且高效, 但过于依赖于三角形的形状和大小, 当三角形比较大而且很不规则时, 绘制的局部等高线就难免缺乏足够的准确性, 同时由于仅仅依靠三个顶点的高程值为依据, 而在其对应的边上插入新的高程值绘制的等高线忽略了在其内部的细微扰动和趋势走向, 因而绘制出来的等高线缺乏足够的合理性。为此, 本文提出一种在三角块内部插值的算法, 由于该算法在其三角形内部也插入了高程值, 从而使其绘制的等高线有更高的准确度和合理性, 增强了等高线在三角形内部的细微变化趋势和扰动性, 使其更加趋向于三个顶点对应高程值的权重比例, 更加合理地反映等高线的走向, 其具体算法描述如下:
对于任意三角网格⊿ABC (如图2 (a) ) , 其三个顶点A, B, C对应的高程值分别为g1, g2, g3;则此三角网格⊿ABC中绘制局部等高线的算法如下:
算法2 单个三角网格内局部等高线绘制算法
输入:三角形⊿ABC的顶点位置、顶点对应的高程值和步长。
输出:三角形⊿ABC内部的等高线。
(1) 查找到⊿ABC中高程值最小的顶点A和此顶点A所对应的底边BC。
(2) 在底边BC上按照给定步长插入对应的高程值P1, P2, , Pn。
(3) 分别依次连接AP1, AP2, , APn。
(4) 在所有以顶点为A的边AB, AP1, , APn , AC上按照步长插入对应的高程值并把各组相同的高程值按顺序依次插入到相应的等高线链接记录表中。
(5) 采用平滑输出函数对各条等高线进行平衡输出。
显然, 该算法与传统算法相比 (如图2 (c) ) , 其处理结果更为客观、准确、合理。
2.3基于三角块拼接模型的整体等高线绘制算法
将整个区域上已知的高程离散点, 首先利用2.1节中的优化连接算法构建为多个共边的三角网格后, 采用分治策略, 将整个区域上等高线的绘制分割成多个小三角块上局部等高线的绘制问题, 对每个独立的三角块逐个采用2.2节中的算法得到其三角网格内部的局部等高线, 并在局部等高线上进行平滑处理, 由于每个三角块规模很小, 使得平滑处理的难度大大降低和处理的效率大大提高。最后基于这些三角块之间的共边特性, 自动将这些独立三角块上的局部等高线拼接整合并得到整体等高线 (如图3所示) 。显然, 在三角块的自动拚接过程中没有增加任何时间和空间上的额外开销;相反由于在遍历绘制所有单个小三角块上局部等高线时所用的存储空间是被重复利用的, 不需要开辟新的空间来存储下一个三角区域的插入高程值, 大大节省了空间复杂度并避免了开辟新空间所需的时间开销。具体算法描述如下:
算法3 基于三角块拼接模型的整体等高线绘制算法
输入:所有高程离散点和步长。
输出:区域整体等高线。
(1) 采用算法1将区域分割成多个共边的独立的三角块;
(2) 对任一独立三角块, 采用算法2绘制单个三角块内的局部等高线;
(3) 重复 (1) 、 (2) 直至所有的独立的三角块处理完毕。
3实验结果
在Eclipse的插件开发机制下, 设计了基于三角块拼接模型的等高线绘图简易插件;通过在绘制区域中随机插入45个高程点, 采用步长为5.0个单位进行仿真实验, 其模拟仿真的实验结果如图4所示;依据实验结果, 该算法绘制的整体等高线符合上文所述的等高线特征和性质, 等高线之间无交错, 且相邻等高线之间呈现逐条递增或递减趋势, 每条等高线依据邻近点的高程值呈现平滑, 均衡的变化趋势, 其绘制结果较为合理、准确。
4结论
借鉴分而治之的算法思想, 在网格线性内插法的绘制策略基础上, 提出了一种基于独立三角块拼接模型的等高线绘制算法。实验结果表明, 该算法不仅简单、高效, 而且绘制的等高线较为合理、准确。但该算法没有考虑在拼接时交接处的平滑处理问题, 有时可能会出现在交接处不平滑的拐点, 虽然这种特殊情况在实际的绘制数据中出现的次数微乎其微, 但在理论上还有待进一步完善。
参考文献
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服务三角模型 第6篇
数据包络分析(DEA)是一种测算具有相同类型投入和产出的若干部门(简称决策单元DMU)相对效率,并估计由这组决策单元所确定的生产前沿面的非参数方法; 传统DEA模型(CCR、BCC模型)要求其输入和输出数据都是准确数据。然而在现实的生产和管理活动中,由于测量误差、 数据噪声以及经济现象本身的随机性影响等, 决策单元的投入产出常常不能精确确定,简单地将其取“平均值”或某“近似值”视为确定值处理, 结果只能是近似的, 甚至可能是错误的; 反之, 如果我们根据历史经验或对评价问题的认识等得到评价指标的某一“近似值”或“均值”, 考虑它们取上述近似值时, 隶属度为1, 并允许其在一定范围取值, 在此范围, 远离“近似值”其隶属度将严格减小, 超过此范围的隶属度为零, 从而将不确定性指标视为三角模糊数处理并进行模糊(数)分析可能更容易接近复杂不确定的生产实际。由于三角模糊数不需要事先获得隶属函数解析式,因此于应用中有着特殊的重要性。
当输入和输出全部或部分是模糊数时,评价其相对有效性的DEA方法被称为模糊DEA。目前已有不少学者对模糊DEA进行了研究。Triantis和Girod用隶属函数将模糊输入输出转换为精确值而提出了一个数学规划方法[1]。Guo和Tanaka提出了一个模糊CCR模型,它是通过事先定义可能性水平并利用模糊数的比较规则将包括模糊等式和不等式在内的约束转换为确定性约束而实现的[2]。基于相同的思想,Leon等提出了一个模糊BCC模型[3]。Kao和Liu提出了利用α-截集将模糊数转换为区间数从而利用传统DEA模型求解的方法[4]。
上述模糊DEA效率值的测算,无论哪一种方式,最终效率值的计算都需要用到CCR或BCC模型,然而两个传统的DEA模型本身是有局限性的;其局限性简单说来就是模型没有同时考虑输入与输出、是径向的,并且效率指数中没有考虑投入产出松弛量;由于传统DEA模型所固有的缺陷,因此由其测算的DEA效率也必然是不合理的。一种度量生产效率的非径向方法Russell方法(Russell graph efficiency measure)[5]在一定程度上克服了传统DEA模型的问题, 但求解比较困难; 随后, J.T.Pastor在其基础上提出了修正的Russell方法(enhanced Russell graph efficiency measure)[6],该方法不仅易于计算、更好解释,满足Cooper和Pastor(1995)提出的效率度量方法应具有的属性,而且,修正的Russell方法测算的效率值比用CCR模型算出的小,像CCR模型那样同时出现多个有效单元的机率就要小的多,这意味着前者比后者具有更强的区分能力。
本文将在修正的Russell方法基础上建立具有三角模糊要素的非径向DEA模型并进行求解。
1 修正的Russell方法
该模型非径向(不同比例)、同时考虑了输入与输出,其效率指数为输入效率的加权平均与输出效率的加权平均的比值[6]。
定理1 当(1)的最优值Re=1时, DMU0(X0,Y0) Koopmans有效。
证明见文献[6]。
由定理1,说明该模型在测算技术效率的同时就能识别决策单元的有效性,这一点做到了跟传统DEA模型一样;技术效率指数
为求解分式规划(1),通过charnes-cooper变换,令
2 具有三角模糊要素的非径向DEA模型
定义1 F(R)为R上的全体模糊集,设M∈F(R),如果M的隶属函数μM:R[0,1]表示为
则称M为三角模糊数,m为M的中值,s和u分别为M的上限和下限,记为M=(s,m,u)。
定义2 Mα为三角模糊数M的α-截集,如果Mα=[x|μM(x)≥α],其中0α1。
对于一个三角模糊数M,由定义1及定义2可得如下两个结论:
①如果知道了其中值、上限、下限即可知其隶属函数;
②∀α∈[0,1], Mα为有界闭区间。
结论①、②为我们后面求三角模糊数的α-截集并应用区间DEA算法求解本文建立的模型提供了依据。
3.1 非径向模糊DEA模型
当DMUj的输入输出指标由精确值变为模糊数时,即由xij、yij变为
3.2 具有三角模糊要素的非径向DEA模型求解
对于模糊DEA模型的求解,目前主要采用的有两类方法,一类是基于模糊数排序准则的求解方法,另一类是采用取截集的方法进行求解。本文采用后者,基本思路是采用取截集的方法将三角模糊数转换为区间数,从而用求区间DEA的方法进行求解。
三角模糊数取截集得先计算他们的隶属函数,设a=(aL,aM,aU),则其隶属函数可表为:
对于给定α-水平(0α1),其相应的α-截集为(a)α={x∈s(a)|μa(x)≥α}=[(a)Lα,(a)Uα]=[aL+α(aM-aL),aU-α(aU-aM)], 因此任何模糊输入
为求解DMU0的区间效率值,将(xi0)Lα(i=1,,m)和(yr0)Uα(r=1,,s)作为DMU0的输入和输出值,将(xij)Uα(i=1,,m;j=1,,n,j≠j0)和(yrj)Lα(r=1,,s;j=1,,n,j≠j0)作为其他DMUj(j=1,,n,j≠j0)输入和输出值,即考虑对DMU0最有利的情形,则可得求解DMU0的区间效率值上限的模型
同理,考虑对DMU0最不利的情形,则可得求解DMU0的区间效率值下限的模型
(4)、(5)的最优值(θj0)Uα和(θj0)Lα构成了DMU0在给定α-水平下的区间效率值(θj0)α=[(θj0)Lα,(θj0)Uα]。
根据给定α-水平下的区间效率值,可将所有模糊决策单元DMUj(j=1,,n)分为三类:
①E+α={DMUj|(θj0)Lα=1,j=1,,n}。若DMU0∈E+α,则称DMU0为α-水平模糊DEA有效。
②Eα={DMUj|(θj0)Lα<1,且(θj0)Uα=1,j=1,,n}。若DMU0∈Eα,则称DMU0为α-水平部分模糊DEA有效。
③E-α={DMUj|(θj0)Uα<1,j=1,,n}。若DMU0∈E-α,则称DMU0为α-水平模糊DEA无效。
3.3 模糊决策单元在给定α-水平下的排序
利用王应明在文献[9]中提出的最小最大后悔值方法(a minimax regret-based approach for comparing and ranking interval efficiencies,MSA)可进行区间效率值的比较与排序,现将方法简述如下。
设Ai=[aLi,aUi](i=1,,n)为n个DMUs的区间效率值。考虑第i个DMU,令
基于以上分析,在比较的基础上,可以对多个区间效率值进行排序,步骤如下。
第一步:计算每个效率区间的最大效率损失,然后选择最大效率损失最小者,假设是Ai1(1i1n)。
第二步:将Ai1排除,重新计算其余n-1个效率区间的最大效率损失,然后选择最大效率损失最小者,假设是Ai2(1i2n,i2≠i1)。
第三步:重复以上排除过程直到只有一个效率区间Ain剩下,可得到最终排序为Ai1≻Ai2≻≻Ain.
我们可用MRA对模糊决策单元在给定α-水平下进行排序。
4 算例
考虑下述具有双投入、双产出的五个决策单元,其输入输出值均为三角模糊数,输入、输出数据来自[10],其值见表1。
采用前文所述的取截集的方法求解,不同α水平下各模糊决策单元的区间效率值如表2所示,为便于比较,我们将用文献[8]的模型算出的结果一同列出。
注: 上行效率值为用文献[8]的模型算出,下行为本文的方法算出。
从表2的测算结果可看出,除第一个决策单元在各个α水平下均为α-水平模糊DEA有效,其余在各个α水平下均为α-水平模糊DEA无效,而且,本文算出效率值一般比用传统模型算出的稍小一些,区间效率值自然就跟用传统模型不太可能一样,这是与理论上相一致的,因为后者只考虑了投入及其松弛,而没考虑产出及其松弛对技术效率的影响。一般说来,分类亦会有所变化,如第三决策单元在α水平为0.1时用传统模型为α-水平部分模糊DEA有效,用模型(4)、(5)却为 α-水平模糊DEA无效。从表2我们没能看出α-水平与区间效率值及决策单元的分类有什么关系。
表3给出了利用MRA计算出的模糊决策单元在不同水平下的排序。
从排序情况来看,除了α=0.5外,模糊决策单元在不同α-水平下的排序表现出了一定的稳定性,这可能是因为数据比较特殊造成的;一般说来,模糊决策单元在不同α-水平下的排序应有很大的不同。
5 结束语
由于对象本身的不确定性或我们对对象描述的不确定性,使我们得到的有关信息表达带有某种程度的模糊性,而确定性往往只是一种理想状态。因此,不确定性DEA方法研究已成为当前DEA理论研究的前沿。本文提出的要素为三角模糊数的非径向DEA模型,由于是在修正的Russell模型基础上提出的,相对一些其他的模糊DEA模型其效率测算更加合理,因为它综合地反映了各种因素(同时考虑输入与输出、非径向、松弛); 同时由于考虑的输入输出要素为三角模糊数,因而更加贴近生产实际、便于应用。
本文提出的模型求解方法应该可以改进。可不用求截集的方法,而直接利用模糊数的比较规则建立非径向规划模型而求解;另外,我们的模糊DEA有效性是定义在给定α水平下的,如何对模糊决策单元的整体情况进行比较和判断亦是值得研究的。
摘要：在原有的非径向DEA模型基础上进行模糊扩展,建立了输入输出为三角模糊数的非径向DEA模型,并根据模糊规划取α-截集的方法求解模型。在相对已有模糊DEA模型更加合理、更强区分能力的效率测算基础上,定义决策单元的α-水平模糊DEA有效性,从而完成了对决策单元的分类。然后在给定α-水平下对模糊决策单元进行了排序。最后给出了一个算例。
关键词：非径向,模糊DEA,α-截集,排序
参考文献
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服务三角模型 第7篇
在实际应用中, 由于新数据的引入和对象的动态变化等因素, 常需要在建好的DEM模型中加入新的数据点。例如在道路设计时, 由于设计道路的改变, 补测了部分地形数据点, 这时就需要对已存在DEM模型进行局部更新。其中, 新插入的数据点是在DEM模型的局部范围内进行的, 不应导致整个模型的重建。下面在基于一次性构建约束Delaunay三角网算法生成的DEM模型基础上, 研究并实现了如何快速、高效地插入点以达到对模型进行局部动态修改的目的。在一次性构建约束Delaunay三角网算法中约定:三角形的顶点顺序是按逆时针顺序存储的。
2 插入点的局部更新算法
2.1 原理
基于约束Delaunay三角网的插入点算法的基本思想为:在某一已存在的约束Delaunay三角网中插入一点, 根据点与边界多边形的位置关系, 将点插入, 然后用LOP优化算法对所形成的新的三角形进行局部优化, 确保所建三角网符合约束Delaunay三角网法则。
2.2 实现步骤
步骤1:根据待插入点的横、纵坐标确定所在的单元格位置, 如果其所在单元格中不包含任何已知点, 则扩展网格, 直至网格中最少包含一已知点 (existdot) 。
设average为单元格大小, 由待插入点 (dot) 的横、纵坐标, 根据公式 (1) 即可判断出待插入点所在单元格位置:
公式 (1)
步骤2:遍历三角网, 找出第一个以该已知点 (existdot) 为一顶点的三角形, 并将它作为起始三角形 (starttin) 。
步骤3:从起始三角形 (starttin) 开始, 利用基于面积坐标的点定位算法定位待插入点所在的三角形 (dotintin) 。
基于面积坐标的点定位算法原理如图1所示。
如图1, △V1V2V3的3顶点坐标为V1 (x1, y1) 、V2 (x2, y2) 、V3 (x3, y3) , 待插入点为P (x, y) , 按有限元理论, P在△V1V2V3内的面积坐标L1、L2、L3定义为:L1=S1/S;
其中, S为△V1V2V3的面积;S1、S2、S3分别为△V2V3P、△V3V1P、△V1V2P的面积。
公式 (3)
其中ai, bi, ci是由顶点Pi的坐标 (xi, yi) 决定的常数, 例如:a1=x2y3-x3y2, b1=y2-y3, c1=x3-x2。
这里的三角形面积是有向面积, 按顶点顺序, 逆时针为正, 顺时针为负。在实际计算中, 仅关心面积坐标的正负情况, 故当三角形顶点以逆时针方向排列时, 公式 (3) 中的分母S恒大于零, 所以可将其简化为:
事实上, 正是小于零的面积坐标指明了查找的方向。根据面积坐标可快速定位待插入点所在的三角形 (dotintin) 。基于面积坐标的定位过程如图2所示。
设初始三角形 (starttin) 为△123, 计算P在△123的面积坐标:L1<0, L2>0, L3>0;取小于零的面积坐标对应的边 (图2中为23边) 的邻面三角形△243, 有:L1<0, L2>0, L3>0;计算P在△689中的面积坐标, 有L1>0, L2>0, L3>0, 所以P在△689中。
步骤4:将待插入点插入到其所在的三角形中, 并根据插入点所在位置, 修改拓扑结构。
设已存在的三角网中的三角形个数为nt, 线段条数为lt, 当插入点时, 点的位置有4种情况, 如图3所示。
(1) 待插入点在三角形内, 如图3 (a) 所示。分裂三角形、新增线段和受影响线段的拓扑组成及修改规则如下:
设待插入点P所在的三角形为bt, 另增加一个临时记录tmp, 用以记录三角形bt未修改前的信息。把第一分裂三角形st1编号为三角形bt, 第二、第三分裂三角形st2、st3编号为nt+1、nt+2。将待插入点依次与三角形的3个顶点相连, 新增线段编号依次为lt+1、lt+2、lt+3。如图4所示, 组成分裂三角形的拓扑结构如表1所示;新增线段lt+1、lt+2、lt+3的拓扑结构如表2所示;假设三角形bt分别为受影响线段l1、l2、l3的左三角形、左三角形、右三角形, 则修改前后的拓扑结构如表3所示。
(2) 待插入点在三角网内的某一条线段上, 此边是两个三角形的公共边, 如图3 (b) 所示。分裂三角形、新增线段和受影响线段的拓扑组成及修改规则如下:
设两个三角形分别为bt1、bt2, 增加两个临时记录tmp1和tmp2来记录bt1和bt2信息。则第一、第二分裂三角形编号为bt1、nt+1。第三、第四分裂三角形编号为bt2、nt+2。设插入点所在的线段为bl, 增加一个临时变量tmpl记录bl信息。将线段bl分裂成两条线段, 编号为bl、lt+1, 将插入点依次与线段bl的左右第三点相连, 新增线段编号为lt+2、lt+3。如图5所示。组成分裂三角形的拓扑结构如表4所示;新增线段lt+1、lt+2、lt+3的拓扑结构如表5所示;假设三角形bt1、bt2分别为受影响线段l1、l2、l3、l4左三角形、右三角形, 则修改前后的拓扑结构如表6所示。
(3) 第三、四中情况, 如图3 (c) 、 (d) 。当待插入点在边界多边形的边缘线段上和待插入点在边界多边形外时, 由于新增的三角形、线段, 以及受影响线段的拓扑组成及修改规律相对简单, 在此不作赘述。
步骤5:用LOP优化算法对新生成的三角网进行局部优化, 完成约束Delaunay三角网的重建。
2.3 编程与实现
在编程实现中使用的主要函数定义为:
插入点算法的实验结果如图6至图9所示。
3 结语
在实际应用中, 由于新数据的引入和对象的动态变化, 需要在建好的DEM模型中插入新的点数据。文中详细介绍了在基于一次性构建的Delaunay三角网算法建立的DEM模型上实现插入点动态修改。在该算法中, 时间主要消耗在:判断点是否位于已构建的约束Delaunay三角网内, 查找初始三角形, 定位点所在的三角形, 插入点算法在一般情况下的时间复杂度是常数, 最坏情况下是O (N) 。
摘要：在一次性构建约束Delaunay三角网算法构建的DEM模型基础上, 研究并实现了快速、高效地插入点数据, 从而达到对DEM模型进行局部动态修改的目的。
关键词：DEM模型,动态修改,点插入算法
参考文献
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服务三角模型范文
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