分解质因数 教学设计

分解质因数 教学设计（精选16篇）

分解质因数 教学设计 第1篇

《分解质因数》教学设计

延安实验小学 刘倩

教学内容：

新教版小学数学五年级下册第56页 教学目标：

1.认识什么是质因数，会分解质因数。2.经历认识质因数、分解质因数的过程。3.通过小组合作学习，体会学习的乐趣。教学重点：

1.质因数和分解质因数的意义。2.分解质因数的方法---短除法。教学难点：

分解质因数的方法---短除法。教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、谈话引入：

师：同学们，这节课老师想看看谁是最会观察和思考的，想比一比吗？（课前在黑板上写一个“数”）在黑板上你发现了什么？（一个“数”）适时表扬。

通过这一单元的学习，你知道了哪些数？（奇数，偶数，因数，倍数„）结合具体的数，找一找哪些是质数，哪些是合数？（课件出示课前铺垫）

下列各数哪些是质数？哪些是合数？ 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名学生回答。

二、探究新知

师：刚才我们知道了是一个合数，现在老师提出一个要求，把24写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？

1.让学生把24写成几个因数相乘的形式。（要求：但不能出现因数1）

学生汇报主要形式：生：24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等

师：同学们写出的算式真不少。把24写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是24的因数。从这些算式里，你能发现什么？

⑴引导学生发现：（学生自由说发现）

生1：因数有多有少；生2：有的还可以接着分解；生3：其它的通过分解之后都可以写成24=2×2×2×3的形式； 36=2×2×2×3的因数最多等等。

⑵分析24=2×2×2×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：24=2×2×2×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励）2.生试小结：什么是质因数。

师：2、2、2、3、都是24的因数，它们本身又都是质数。我们把2、2、2、3、叫做24的质因数。其他的能不能说是24的质因数？24可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：4、6、8、12只能说是24的因数，而不能说是24的质因数。

小试牛刀：（课件出示习题）学生试着写。

3.小组讨论：通过刚才的小练习，你知道什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。（四人一小组）指名汇报。师：你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？

小结得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。

师：那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

4.介绍什么是分解质因数

⑴师结合刚才举出的例子加以说明：像24=2×2×2×3这样，把24写成几个质数相乘的形式，我们就叫把24分解质因数。把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。⑵那么如何把一个数（合数）分解质因数呢？ 小组讨论交流想法。

⑶介绍短除法。

师：其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

师生交流格式与分解方法：先写上28，再画短除号。这种写法就叫短除法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，28是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。

三、巩固运用

1.用短除法把127、56分解质因数。

学生先独立完成，注意指导后进生，再集体交流订正。2.看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。（课件出示）

3.课外作业。

寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

四、课堂总结。

这节课你有什么收获？

分解质因数 教学设计 第2篇

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

二、情境引入：

看来同学们对数的知识了解得还真多。这节课我们继续研究“数”。从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？36——我今年36岁。

三、探究与体验

1、认识质因数

刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么，主要形式：36=2×2×3×3 36=2×3×6 36=2×2×9 36=4×9 36=2×18 36=3×12 36=6×6 36=4×3×3等等 分析研究：

同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点什么？

引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。36=2×2×3×3还能改写吗？（只能是1）要有1的话就没完没了了。分析36=2×2×3×3的因数的特点。总结什么叫质因数。现在我们看一下：36=2×2×3×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励，但不提示。）（刚才从数量上观察，这里从数的本质上去观察）2、2、3、3、都是36的因数，它们本身又都是质数。但其他的算式有合数。（哪地方不同呢）我们给他起个名字怎么样？好！我们把2、2、3、3、叫做36的质因数。其他的能不能说是36的质因数？

也就是说现在我们研究36得出这样一句话：36可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的数如：1、4、6、9、12只能说是36的因数，而不能说是36的质因数。研究什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。

那么你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？（60）谁是60的质因数？

我们再试一个数怎么样，把它写成质因数相乘的形式怎么样？在黑板上的数中找出一个质数，让学生试一下。不可以，再找一个质数，也不可以。为什么呀？得出：质数不能写成几个质因数相乘的形式。那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？那36和60怎么就可以写成质因数相乘的形式呢? 合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

2、分解质因数

结合刚才举出的例子加以说明：像36=2×2×3×3这样，把36写成几个质数相乘的形式，我们就叫把36分解质因数，同样，60可以这样说：把60写成几个质数相乘的形式，我们就叫把60分解质因数。结合刚才举的例子谁能用一句话说说什么叫分解质因数呢？ 把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。那么，怎么把一个数（合数）分解质因数呢？ 通过学生观察板书讨论得出：分解质因数的定义中就告诉了我们分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数相乘的形式。实际刚才老师让你们把这些数写成几个质数相乘的形式就是把它们分解质因数。刚才做的时候你们是怎么想的？

介绍短除法。其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

1、格式及写法：先写上60，在画短除号。这种写法就叫短除法。

2、分解的方法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，60是不是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。练习，用短除法把18、45分解质因数。（不用20，都从2开始）小结方法（略）

练习92页1题。用短除法分解质因数。独立完成，注意指导后进生。集体订正。注意发现学生解题时的错误。加以强调。

四、实践与应用

1、小游戏，挂车厢。先说明题目的意思，在独立完成。

2、公因数。让学生看明白后独立填写，然后交流。重点指出中间的圈中填什么。

3、看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。27＝3×9 13＝1×13 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2×1 2×3×3＝12

4、小竞赛。看谁做得又对又快。分解质因数。再次对后进生进行个别指导。

5、课外作业。寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。

五、总结

分解质因数 教学设计 第3篇

苏教版数学五年级下册第三单元“公倍数和公因数”第26～27页的例3、例4、“练一练”练习五的第1～5题。

【教学目标】

1.使学生在具体的操作活动中, 认识公因数和最大公因数, 会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最大公因数, 并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法, 进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中, 进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力, 获得成功的体验。

【教学过程】

一、复习旧知, 谈话导入

谈话:前一课我们用“猜测—验证—归纳”的方式学习了公倍数和最小公倍数, 今天我们将用这种方法学习公因数和最大公因数。 (板书课题:公因数和最大公因数)

(设计意图:前一节课学生已经学习了“公倍数和最小公倍数”, 今天学习的内容与前一课学习的相类似, 而学习的方法也与上一课相似, 所以教师用简单的一句话开门见山导入新课, 不但揭示了课题, 而且对今天学习知识的方法进行了策略引领。)

二、引领探索, 发展思维

(一) 教学例3

1. 呈现例3, 提出猜想。

谈话:现在我们一起来看例3, 先认真读一读 (生自由读题) , 再在小组中交流, 说说这道题是什么意思?

谈话:根据上一课学习的方法, 我们可以先猜一猜哪种纸片正好铺满这个长方形, 不过我们一定要养成一个好的习惯, 要根据一定的依据猜测。谁先来猜一猜?

(设计意图:猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等, 依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。所以教学时教师有意让学生猜一猜, 这有利于学生数学思考能力的发展, 特别是教师“不过我们一定要养成一个好的习惯, 要根据一定的依据猜测”的话语, 是对学生进行正确思考的引领。)

生猜测后, 小结:看来大家都认为边长6厘米的正方形纸片能铺满这个长方形, 现在请大家用信封里的学具来验证我们的猜测是不是正确的。

2. 引领操作, 验证猜想。

学生操作, 教师巡视, 待学生操作完毕。

提问:通过刚才的操作, 你发现哪一种正方形纸片能正好铺满这个长方形, 与开始的猜测一样?

待学生回答后, 谈话:刚才大家通过验证, 得出了结论, 边长6厘米的正方形纸片正好铺满这个长方形。

(设计意图:学生的猜想是否正确, 这是学生非常关心的问题, 所以在学生猜想后, 让他们运用操作的方法去验证, 不但可以满足学生的学习欲望, 而且提升了学生的思维品质, 因为学生的操作总是在视觉与触觉协同感知事物的同时, 悄悄地展开了思维。)

提问:操作后, 你们有没有再想一想, 为什么边长6厘米的正方形纸片正好铺满这个长方形, 而边长是4厘米的正方形纸片不能正好铺满这个长方形呢?我们能否列出一个算式来解释呢?谁来说说?

(学生可能回答:边长6厘米的正方形纸片正好铺满这个长方形, 可以列出这样的算式:12÷6=2, 18÷6=3)

提问:这里求出的2和3分别表示什么意思?用边长6厘米的正方形铺长方形正好可以铺多少个?

(学生可能回答:用边长6厘米的正方形铺长方形, 沿着宽边铺, 正好可以铺2行, 沿着长边铺可以铺3列, 所以用边长6厘米的正方形铺长方形正好可以铺6个)

提问:从刚才的算式中, 你能用“因数”这个词来说明正好铺满这个长方形的道理吗?

引导学生回答:从这两个算式中可以知道, 6既是12的因数, 又是18的因数, 所以能正好铺满。

提问:谁能用刚才的方法, 列出算式, 来说明边长是4厘米的正方形为什么不能正好铺满这个长方形的理由?

引导学生回答:因为12÷4=3, 18÷4=4……2, 所以用边长4厘米的正方形铺长方形, 正好可以铺3行, 如果铺4列, 长边还余下2厘米。

提问:谁能用“因数”这个词来说明不能正好铺满这个长方形的道理?

引导学生回答:从这两个算式中可以知道, 4是12的因数, 但不是18的因数, 所以不能正好铺满。

接着请学生一起说一说。

(设计意图:教师设计了几个较有价值的引领性问题:“你们有没有再想一想, 为什么边长6厘米的正方形纸片正好铺满这个长方形, 而边长是4厘米的正方形纸片不能正好铺满这个长方形呢?我们能否列出一个算式来解释呢”“你能用‘因数’这个词来说明正好铺满这个长方形的道理吗”……这些问题均恰到好处地引领学生朝着今天新学习的知识“公因数”迈进, 这里一层一层环环相扣, 为学生理解知识作了思维支撑。)

3. 深入探究, 归纳意义。

提问:从刚才的学习中, 你们有没有发现, 能铺满这个长方形的正方形纸片的边长有什么讲究?

谈话:现在我们分小组来研究, 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形? (PPT呈现问题)

谈话:如果你觉得研究这个问题还有一点小困难, 可以看看屏幕中老师的提示 (提示:我们可以用列举的方法, 从边长是1厘米的正方形纸片开始尝试) 。

待小组研究完毕。

提问:哪个小组先来说说还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

引导学生回答:还有边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片能铺满这个长方形。

提问:如果用上“因数”这个词, 你认为还可以怎样概括?

引导学生说出:只要看这个正方形纸片的边长是不是既是12的因数, 又是18的因数就可以了。

提问:从刚才的学习中, 我们已经知道哪些数既是12的因数, 又是18的因数?

小结:这里1、2、3、6既是12的因数, 又是18的因数, 我们就说1、2、3、6是12和18的公因数。 (PPT呈现)

引导学生一起读一遍。

提问:谁来说一说, 4是12和18的公因数吗?为什么?

谈话:通过刚才的学习, 知道了什么是几个数的公因数, 现在我们用学到的知识来解决一个问题。

(设计意图:教学中, 在解决“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”的问题时, 教师运用小组合作研究的形式进行, 有利于不同思维层次学生的需要, 这里“如果你觉得研究这个问题还有一点小困难, 可以看看屏幕中老师的提示”的引领, 满足了不同思维层次学生的需要, 因为当学生在探索而思维受阻时, 可以通过教师的提示解决问题。)

(二) 教学例4

1. 呈现例4, 合作探究。

提问:先独立思考, 想一想, 怎样来解决第一个问题?再以小组为单位, 研究一下你们能想到几种方法。

待学生讨论完毕。

提问:现在我们一起来交流一下, 你们想怎样来解决第一个问题?

(学生可能回答:分别找出8和12的因数, 再找出它们的公因数)

谈话:这是我们找两个数的公因数经常用的一种方法。

提问:现在我们一起来看, 8的因数有哪些?12的因数有哪些?8和12的公因数有哪些? (PPT同步呈现)

提问:哪个小组还想到另外的方法?

(学生可能回答:先写出8的因数, 再看看8的因数中哪些是12的因数)

谈话:这也是一种找两个数的公因数的方法。我们一起来看8的因数有哪些?再看看8的因数中, 哪些数也是12的因数? (PPT呈现解答过程)

小结:我们要想求8和12的公因数, 可以分别写出两个数的因数, 再找一找它们的公因数, 也可以先找出8的因数, 再从8的因数中找出12的因数。

2. 比较策略, 完善意义。

提问:现在我们来比较一下, 这两种方法有什么相同和不同的地方, 平时我们一般用怎样的方法解决问题?

提问:刚才大家已经找到了8和12的公因数, 我们来看看8和12的公因数中哪个数最大。

小结:8和12的公因数中最大的是4, 所以8和12的最大公因数是4。 (PPT呈现, 学生读一读)

提问:通过刚才的学习, 谁能完整地说一说什么是两个数的公因数?什么是两个数的最大公因数?

谈话:8和12的公因数还可以用集合图来表示 (呈现空白集合图) , 你们会自己填写吗?我们先来看两个集合相交的部分, 谁来说说相交的部分表示什么?我们一般情况下先写什么比较好?现在请大家将你刚才求出的8和12的公因数填在集合圈中。 (课前教师提供空白集合圈)

(待学生填写完毕, 教师将集合圈画在黑板上, 与学生自己填写的比较)

(三) 完成练一练

1. 呈现练一练。

提问:谁来说说题目的意思?

2. 学生独立完成, 完成后评析。

(设计意图:例4有两个方面的功能, 一是通过例题的学习, 让学生运用对公因数的理解, 自己解决求两个数的最大公因数的问题, 另一方面通过学习, 让学生理解什么是两个数的最大公因数。所以在教学时, 教师根据学生的认知水平, 分层进行。首先小组合作用不同的方法完成找两个数的公因数, 既体现解决问题策略的多样性, 又展现了学生不同思维方法解决问题的个性, 因为两种求公因数的方法各有其优越性, 所以教师没有强调用什么方法找两个数的公因数, 只是用问题的形式, 提示学生一般找两个数的公因数的方法。)

三、分层练习, 理解意义

(一) 完成练习五的第1题

(学生独立完成, 完成后集体校对)

提问:你是怎么知道18和30的公因数是1、2、3、6的?

引导学生回答:因为画“△”的都是18的因数, 画“○”的都是30的因数, 在1、2、3、6中既画了“△”又画了“○”, 所以1、2、3、6既是18的因数又是30的因数, 也就是18和30的公因数。

(二) 完成练习五的第2题

(学生独立完成, 完成后集体校对)

提问:谁来说说你是怎么知道8和10的公因数是1和2的?你又怎么知道8和20的公因数是1、2、4的?又是怎么知道10和20的公因数是1、2、5、10的?

(三) 完成练习五的第3题

(学生独立完成, 完成后集体校对)

(四) 完成练习五的第4题

启发学生与教师一起逐一完成。

(设计意图:这里的练习, 教师完全按照教材提供的材料展开, 只是在解决问题时, 分出层次, 以让智力水平不同的学生都能得到发展。特别是练习五的第1题, 在学生说出结果时, 教师通过“你是怎么知道18和30的公因数是1、2、3、6的”这一问题, 又一次为学生进一步理解公因数的意义作了引领。)

四、全课小结

巧用分解质因数的方法解题 第4篇

【例1】一批工人搬210块砖，若工人增加6人，那么每人就少搬4块，原有多少人？

【分析与解】因为砖的块数是210块，而且砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭纱丝梢灾拦と巳耸？10的一个因数，我们可以从210入手，把它分解成质因数：210=2 5 7，根据题中的数量关系式，砖的块数210=工人人数€酌咳税岬目槭芍？10写成两个自然数相乘的形式，我们对210的质因数进行适当的组合可得到7种不同的情况：

210=（2*5）*（3*7）=10*21

210=（2*3）*（5*7）=6*35

210=（2*7）*（3*5）=14*15

210=（5*2*3）*7=30*7

210=（2*3*7）*5=42*5

210=（3*5*7）*2=105*2

210=1*210

再由题中“工人增加6人”可知一个因数变化后比原来的大6；由“每人就少搬4块”可知另一个因数变化后比原来的小4。根据这个条件，我们可以轻松地从7种形式中找出符合题意的两种：210=101，210=145，其中比另一种分解形式中的因数小6的数就是原来工人人数，由此得出原来工人的人数是15。

【例2】俞老师带一个班的学生去种树，学生恰好被平分成四个小组，并且师生每人种的棵数一样多，共种树667棵，这个班共有学生多少人？

【分析与解】因为师生每人种的棵数一样多，种树的总棵数667=每人种的棵数€资ι耸萏庖饪梢灾溃耸仁ι耸？，要求学生就必须知道师生人数，而师生人数是667的一个因数，所以我们需要将667分解质因数：667=239。那么质因数23和29中哪个是师生人数呢？题中“学生恰好平均分成四个小组”，说明学生人数是4的倍数，也就是说师生人数少1的数是4的倍数，在23和29这两个质因数中只有29符合这个条件，所以这个班的师生人数为29，学生人数就是29-1=28人。

【练一练】

1.1055名学生组成迎宾方阵，若每排增加12人，就减少了20排，原来每排有多少人？

《分解质因数》教学设计及反思 第5篇

教材分析：

分解质因数在以往教材中是作为例题讲解，而在现行教材中，只是作为一个补充知识放在“你知道吗？”中介绍了一下，考虑到分解质因数在本单元非常重要，是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础。因此我作为一个重要内容进行教学。分解质因数是在学生学习了因数和倍数、质数与合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。

教学目标：

1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

2、培养学生的观察能力、分析能力。

教学重点：

1、质因数和分解质因数的意义；

2、分解质因数的方法——短除法。

教学难点：

分解质因数的方法——短除法

教学过程：

一、旧知铺垫

板书：60

师：用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数。好吗？

预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数„„

设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。

二、探索新知

1、你能把60写成几个因数相乘的形式吗？

预设：学生一般只会想到写成两个数相乘的形式，如60=3×20；60=4×15；60=6×10等。

2、这里的3、20都是60的什么数？（因数）除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗？

预设：学生会在两个因数的基础上进行变形，如：60=3×2×10；60=4×3×5；60=6×2×5等，最后都能写成60=2×2×3×5。

3、指着60=2×2×3×5问：2、3、5都是60的因数吧，那这几个数是质数还是合数呢？（质数）2、3、5既是60的因数，它们又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。

4、你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？

预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。

5、想跟老师比赛吗？把96分解质因数。我在小黑板上做，你们在草稿纸上做，比比谁做得又对又快。

预设：老师用短除法做，学生用罗列的方法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。

6、想学习老师的这个做法吗？介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。①认识短除法的符号及表示的意义；

②被除数、除数和商的书写位置；

③除数和商必须是质数；

④一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

7、学会了用短除法分解质因数了吗？下面用短除法分解质因数：16

三、巩固练习

1.判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由。

（1）35分解质因数是35＝1×5×7（）

（2）60分解质因数是60＝2×3×10（）

（3）27分解质因数是27＝3×3×3（）

（4）14分解质因数是2×7＝1

4（）

2、6的质因数有（）．2和3是6的（）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

3、把9、90、900分解质因数，你发现什么？

4、聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？

四、课堂小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？（学生口述，老师点评，归纳总结）

教学反思：

本节课的闪光点有：

1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。

2、教师的第二个要求：“你能把60写成几个因数相乘的形式吗？”一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。

3、“你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？”这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。

4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。

本节课的几个不足：

1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。

2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。

《分解质因数》的教学反思 第6篇

把一个合数分解质因数，大部分学生都能通过图表的方式进行分解，但怎样把图表转化为短除呢？带着这么一个旋而未解的疑问走上了讲台。心想大不了，直接告诉学生得了。

果然，学生很快能用图表的形式把合数分解质因数，当我想把短除法教给学生的时候，一个学生突然说，老师这种方法不好，太麻烦了！这么一说，得到了全班同学的认可。我心想，既然他们认为不简单，干脆，就算他们自己讨论不出来，一节课损失也不大，于是我说：“既然你们认为不简单，能不能想出一个计算的方法，把合数的质因数求出来呢？”全班学生积极的行动起来。（在小组交流的时候，我适当的给学生一定的启示：计算质因数跟哪一种计算比较接近呢？）

讨论了十分钟，学生真把方法想出来了。

大部分小组采取了两步除法，个别小组把两个除法算式合并成了一个，讨论之后全班同学都认可了第二种方法，在统一意见之后，我问：“同学们你们发现什么问题了吗？”（由于这种算式是从下往上做，由于算式的长度不是预知的，所以往往会出现不知道从本子的什么位置做起的问题，少了，纸张不够，多了就会浪费）孩子们都为他们的发现高兴，根本不会去思考他们的方法有什么缺点，我没有直接点出问题，而是让学生把64分解质因数，孩子们高兴的拿起笔来就做。大部分孩子是擦了做，做了擦，问题发现了。“老师，这样做不行！”“为什么不行呢”“太长了，写不开。”“怎么办？”这时有个学生提供了一条建议：“老师，我们反过来做行不行？”“试试看！”结果孩子们陆续讨论出第三、四种结果。有个孩子还说道：“这样做才舒服。”“为什么舒服了呢？”“它跟我们写字的顺序一样。”

《分解质因数》的教学反思 第7篇

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。

认识质因数、会分解质因数是本节课知识技能目标的重点和难点。而自主探究、合作交流恰恰是突破难点的有效手段，在突破难点的过程中有效地落实过程性目标和情感目标。

复习“倍数和因数”的教学设计 第8篇

教学目标:

1.通过整理复习, 使学生系统掌握倍数与因数及2、3、5的倍数的特征, 奇数、偶数、质数、合数的特征与联系, 形成知识网络。

2.学生在理解概念的基础上能灵活运用并解决生活中的实际问题, 体验数学和日常生活的密切关系。

3.通过合作交流等活动, 培养学生思维能力与表达能力, 让学生感受学习的快乐, 并从中得到不同的发展。

教学重难点:整理概念, 使其在头脑中形成知识网络;利用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、游戏引入, 揭示课题

1.抢数游戏。规则:从1到24这些数字中, 每次按顺序最多能选3个数字, 谁先抢到24, 谁就赢。

2.探讨获胜的原因。

二、整理归纳, 形成知识网络

1.举例说明因数与倍数。

2.概括因数与倍数的特点。

3.回顾质数、合数的概念。

4.回顾公倍数的概念及2、3和5倍数的特征。

三、合作探究, 解决问题

1.基本练习。

(1) 40的因数有______;9的倍数有______;非零自然数a的倍数有_______, 此题说明了:一个数的倍数的个数是_________;一个数的因数的个数是________。2122130

(2) 把下面各数按要求填空:12、21、30、56、120。

2的倍数有 () ;有因数3的数有 () ;有因数2、3、5的数有 () 。

(3) 填空。

A.1～100各数中, 最大的质数是 () , 最小的合数是 () 。

B.填质数:

21= () + () = () () = () - ()

(4) 判断并说明理由。

A.所有偶数都是合数。

B.两个不同质数的公因数只有1。

C.一个数的因数一定比它的倍数小。

D.两个数的乘积是它们的公倍数。

2.拓展应用。

问题一:学校聘请木工做接力棒。有两根长分别为72厘米和90厘米的细木杆, 要截出同样长的小棒, 且不准有剩余, 每根小棒最长是多少厘米?

问题二:在汽车站, A客车每30分钟进站一次, B客车每45分钟一次, C客车每60分钟进站一次。8时三辆车一同出发, 最快几时能一同进站?

四、总结互动, 反思提升

谈谈这节课各自的感受 (收获与遗憾) 。

五、快乐作业

老师的电话号码是位数, 且满足下面的条件。这个号码是多少?

1.A和I既不是质数也不是合数;

2.B和G是奇数里的最小质数;

3.C是1和7的最小公倍数;

4.D和E是质数中唯一的偶数;

5.H减去4就是所有自然数的公因数;

6.F和K是最小的偶数;

分解质因数 教学设计 第9篇

教学难点 正确判断一个常见数是质数还是合数。教学过程

一、创设情境

1．谁能说说什么是约数？

2．请写出自己学号的所有约数。

二、揭示课题

我们学过求一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律？下面我们一起来观察。

三、探索研究

1．学习质数和合数。

（1）请同学报出你们学号的所有约数？（根据学生的回答板书）（2）观察：①每个约数的个数是否完全相同？②按照每个数的约数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）

①有一个约数的数是：。

这些数中 ②有两个约数的数是：。

③有两个以上约数的数是：。（4）再观察。

①有两个约数的如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的约数有什么特征？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。②4、6、8、9、10、12、14、15„„这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

请学号是合数的同学举手，点两名同学板演学号，大家检查。

③请学号既不是合数也不是质数的同学举手并报出学号，大家检查。④学生看书第59页，读书上的小结语。

2、质数、合数的判断方法。

（1）根据什么判断一个数是质数还是合数？（2）教学例2。

让学生独立写出后讲所写的数为什么是质数（或合数）。

四、课堂实践

1．做教材第60页的“做一做”。2．做练习十三的第1题。

（1）按要求去做后看剩下的数都是什么数？

（2）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如第59页的100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）

3、做练习十三的2、4题。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

质数——只有两个约数。

自然数（按约数的个数分为）合数——两个以上的约数 1——只有1个约数

六、课堂作业

1、做练习十三的第3题。

2、“你知道吗？”

课题二：分解质因数

教学要求 ①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。

教学重点 ①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。教学难点 分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。教学用具 投影仪。教学过程

一、创设情境

1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。

3．观察：2、3、5、7、11„„等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12„„合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？

二、揭示课题

下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题）

三、探索研究 1．小组合作学习

（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 „

（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）从上面的例子可以看出什么来？

师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

做练习十三的第7题，学生口答。

⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数）如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。2．学习用短除法分解质因数。（1）介绍短除法。

它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。

除数„2 6 „被除数 3 „商

（2）用短除法分解质因数。2 28 2 60 2 14 2 30 7 3 15 5 28=2×2×7 60=2×2×3×5（3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？

四、课堂实践

做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

六、课堂作业

1、做练习十三的第8题。

分解质因数 教学设计 第10篇

1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数．

2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．

教学重点

质因数和分解质因数的意义．

教学难点

用短除式分解质因数．

教学过程

一、引入

1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？

2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．

5＝（   ）×（   ） 13＝（   ）×（   ）

21＝（   ）×（   ） 32＝（   ）×（   ）

教师：填出的这些数与原数有什么关系？

3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？

教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？

板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．

二、新授

1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．

教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？

（合数能，质数不能）

板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．

2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．

6、15、24、28

6＝2×3 24＝2×12

15＝3×5  ＝3×8

＝4×6

28＝4×7

＝2×14

3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来．

组织学生讨论汇报．

24=2×2×2×3

教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？

明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）

根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？

4．反馈练习

6的质因数有（ ）．2和3是6的（ ）

2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

28的质因数有哪些？

如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？

5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？

教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．

同步板书课题：分解质因数．

三、练习

1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．

（1）35分解质因数是35＝1×5×7 （   ）

（2）60分解质因数是60＝2×3×10（   ）

（3）27分解质因数是27＝3×3×3 （   ）

（4）14分解质因数是2×7＝14 （   ）

2．把下面各数分解质因数．

（1）口答：4、6、8、9、10．

（2）笔答：16、18、54．

3．把9、90、900分解质因数，你发现什么？

四、小结

什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？

五、作业

1．把下面各数分解质因数．

8    12    16    24    54    72

2．下面的数是由哪几个质数相乘得到的．

10   21    27    35    49    50

分解质因数 第11篇

(一)理解质因数、分解质因数的意义。

(二)会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

(三)培养学生观察分析，概括的能力。

教学重点和难点

(一)质因数与分解质因数的意义。

(二)用短除式分解质因数。

教学用具

投影片。

教学过程设计

(一)复习准备

1．请说出1～12这些数中的质数和合数。(投影片)

学生口答后，投影出示答案：

①2，3，5，7，11是质数；

②4，6，8，9，10，12是合数。

2．说一说质数与合数的区别？

3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？

学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课

1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？

教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=23。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。)

板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=227。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。)

教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。)

教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。

教师：请说一说什么是质因数。

请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。

针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。

教师：(指上面的式子)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(板书：分解质因数的意义)这就是这节课研究学习的内容。(板书课题：分解质因数。)

分解质因数 教学设计 第12篇

教学目标

1.结合解决具体问题使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。

2.在探索公因数、最大公因数的过程中, 经历观察、猜测、归纳等数学活动, 发展初步的推理能力。

3.使学生在自主探索与合作交流过程中, 进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力, 获得成功的体验。

教学重点

理解和掌握“公因数和最大公因数”的概念。

教具准备

课件。

学具准备

长16分米, 宽12分米的长方形图;正方形纸片。

教学过程

一、创设情境, 引出新知

师:林叔叔家刚买了一套新房子, 正忙着装修呢。这天, 林叔叔请来了王师傅帮助设计, 林叔叔介绍说 (课件出示) , 我们家的储藏室, 长16分米, 宽12分米, 我想把地面铺上地砖, 可以怎样设计?

师:如果请你来帮助设计, 你想铺什么形状的地砖?

师:我们一起来听听王师傅是怎样设计的?

课件出示王师傅的话:我想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满, 使用的地砖都是整块。

师:王师傅对地砖有什么特别的要求?

师:按王师傅的要求, 可以提什么样的数学问题?

师:接下来, 我们就来研究正方形地砖的边长可以是多少分米, 边长最大是几分米。

【评析】课始, 创设生活情境, 将学生自然地带入求知的情境中去, 通过设疑, 让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境, 一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望, 同时又为后面解决问题提供了学习的目标。

二、合作交流, 探究新知

1.自主探究。

(1) 小组合作。

师:老师已为大家准备了这样一张纸, 里面的长方形就代表长16分米, 宽12分米的储藏室的地面, 每一刻度代表1分米。还有各种不同大小的正方形纸片 (上面写着几分米就代表边长是几分米的地砖) , 你们可以小组合作用画一画, 摆一摆, 想一想等方法, 看看到底可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

(2) 学生汇报。

(3) 质疑。大家都认为可以选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形, 为什么不选择边长是3分米、6分米等其他地砖? (课件验证)

师:地砖的边长与储藏室地面的长边、宽边有什么关系?

2.形成概念。

师: (1) 是不是这样呢?我们一起把16和12的因数找出来就知道了。谁能很快找出16的因数?12的因数呢?既是16的因数又是12的因数有哪些?

(2) 大家观察得很认真, 1, 2, 4既是16的因数, 又是12的因数, 我们可以说1, 2, 4都是16和12的什么数?

(3) 在这几个公因数里, 4是最大的, 我们就说4是16和12的最大公因数。这就是我们今天所研究的内容。 (板书课题)

(4) 我们还可以用集合圈的形式表示16和12的因数、公因数。 (课件演示)

【评析】在教学中, 不仅要求学生掌握抽象的数学结论, 更应注意培养学生的“发现”意识。通过操作活动, 引导学生参与探讨知识的形成过程, 尽可能挖掘学生的潜能, 让学生通过努力, 自己解决问题, 形成概念。

三、巩固应用, 拓展新知

师:这节课我们通过帮助林叔叔设计选择地砖, 认识了公因数和最大公因数。今后再碰到这样的问题, 你会怎么解决呢?

师:对, 现在解决这样的问题我们就不要再动手摆一摆、画一画。看来, 应用数学知识解决日常生活中的问题, 可以使一些复杂的问题变得简单。现在就来检查同学们今天学的知识掌握得怎么样?

1.填一填。

(1) 6的因数有。

20的因数有。

6和20的公因数有;6和20的最大公因数是。

(2) 在1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18中, 是12的因数而不是18的因数有;是18的因数而不是12的因数有;既是12的因数又是18的因数有。

2.判断。

(1) 1, 5是15和25的公因数。 ()

(2) 3是14和21的公因数。 ()

(3) 5与15的最大公因数是5。 ()

师:为了确保大家的安全, 我们学校开展了“联保小组”活动, 四年二班的同学在进行“联保小组”分组时就遇到了困难, 想请咱们班的同学帮忙, 我们一起来看看是什么问题。

3.想一想。

四年二班有24名女生和30名男生, 要进行“联保小组”分组, 如果男、女生分别进行分组, 每组的人数一样多, 每组可以有几人?哪些分法比较合理?为什么?

【评析】练习形式多样, 层次分明, 在概念的反复内化中, 让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能。同时也让学生体会到数学的综合性, 注重认知结构的深化和发展, 有效地培养学生的思维和理解能力。

四、课内总结, 疏理知识

师:今天这节课学习了什么?你有什么收获?

五、布置作业

分解质因数 第13篇

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已经掌握了求一个数的约数的方法和质数，合数概念的基础上进行的。先安排学生列塔式分解式对具体数进行分解，让学生清楚地认识到质因数是一个合数的因数，同时还必须是质数的双层含义。在学习用短除法分解质因数时，让学生按照：了解格式，试算，归纳分解步骤这几步进行，这样使学生能准确把握住用短除式分解质因数的关键和方法，也培养了学生观察，分析和概括的能力。

新课教学分为两部分。

第一部分学习质因数与分解质因数的意义和方法。共分为三层，写塔式分解式对合数进行分解；归纳质因数，分解质因数的意义；会用塔式分解式分解质因数。

第二部分学习用短除式分解质因数。分为三层。掌握用短除法分解质因数的方法；巩固用短除式分解质因数的方法；归纳用短除法分解质因数的步骤。

分解质因数教案 第14篇

教学目标：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。教学过程：

一、课前交流

（因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流）

1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，首先，我们来互相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下学生的课堂语言及表达能力）。

2、师：通过刚才和同学们的谈话，老师对大家也有了初步的认识，希望我们在这节课上能够愉快的相处。

3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（嘴上说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好：

看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，我们学习了好几种数，谁来说一下都学了哪些数呢？（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）

（同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始进入今天的数学世界吧！）

二、情境引入

师：我们大家先来做一个小游戏。游戏规则是：

（1）把老师呈现给你的数写成两个数或几个数相乘的形式，连乘的因数越多得分越高。（2）只能用自然数。（3）不能用1。

（4）每写一个乘号就得一分，看谁写的乘号多。课件出示：60

三、探究与体验

1．交流学生写出的算式，要给学生充分的交流不同算式的机会，教师注意板书出不同的算式。

师：把你写的算式介绍一下。学生可能出现的情况有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5；

如果学生没有写出60＝2×3×2×5这种形式，教师可作为参与者交流和介绍自己的做法。

2．讨论写出的算式。让学生先讨论三个因数相乘的算式能不能改写成4个因数相乘的算式，并进行改写。然后观察60＝2×3×2×5中的几个因数，在讨论还能不能再改写成更多因数的过程中，了解这几个因数都是质数。最后，教师介绍质因数的概念。

生：第一个算式中10可以写成2×5。生：第二个算式中6可以写成2×3。生：第三个算式中2可以写成2×2。学生说，教师板书出新的算式。

师：现在再看这四个算式，还能再改写出更多的因数相乘吗？为什么？ 使学生了解，不能了，因为这几个因数都是质数，除了1再也没有其他因数了。

师：像我们写出的60＝2×3×2×5这种算式中，几个因数2、3、5都是质数，这几个因数都叫做60的质因数。

四、分解质因数

1．教师提出：一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗？让学生讨论，得出结论后再提出：任何一个合数是不是都可以写成几个质因数相乘的形式呢？小组合作，至少举出3个合数来验证一下。教师巡视，重点指导学生如何找出所有的质因数。

2．交流各组验证的结果。充分交流各组举出的不同例子，教师板书出来。大家对这个结论形成肯定性共识后，教师介绍分解质因数的概念。

师：刚才大家举出这么多的例子证明了这样一个结论：任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。像刚才这样“把一个数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。”

教师板书：分解质因数。

师：谁能用自己的话说一说分解质因数是什么意思？ 学生说的意思对就可以。

3．学习分解质因数的方法。先让各组汇报一下本组的方法，然后教师介绍用短除法分解质因数的方法

师：把一个合数分解质因数，也可以用短除法。现在我们一起把35和42分解质因数先用塔式分解法，再用短除法

教师边板书边讲解：

师：把一个合数分解质因数，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除这个合数。如，42的最小质因数是2，先用2去除42，得21；得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。边说边完成分解的过程，并写出分解式。

五、尝试联系

1、把 10、20、27分解质因数。

2、下面各算式哪些是分解质因数,哪些不是?为什么? ①34=2 X 17 ④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5 ③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35

六、课堂小结

这节课你收获了哪些知识？

七、布置作业

课本“练一练”

分解质因数法解题教案 第15篇

专题解析

通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例题精讲

例

1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？

巩固、有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？

例2、一个数的平方等于324，求这个数。

巩固：一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？

例

3、一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。

巩固、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

巩固，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁？

巩固1：四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？

例6、王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

巩固1：王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？

巩固2：有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个（不等于40）。求这个幼儿园有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？

巩固：将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。

巩固、自然数a乘以4752，所得的积正好是自然数b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的积末尾0的个数。

巩固：84×300×365×（），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小应填什么数？

巩固2：已知5个数依次是13、12、15、25、20，它们每相邻的两个数相乘可以得到4个数；这4个数每相邻的两个数相乘可以得到3个数；这3个数每相邻的两个数相乘可以得到2个数；这两个数相乘最后得1个数。问最后这个数从个位起左数，可以连续地数到几个“0” ？（第二届“华杯赛”决赛二试题）

例

10、一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？

巩固.小英参加小学数学竞赛，她说：“我得的成绩和我的岁数以及我得的名次乘起来是3916，满分是100分。”能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？

综合练习

1、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？

2、1×2×3ׄ×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？

“倍数与因数”的教学与评析 第16篇

【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。

【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。

【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。

【教学过程】

一、创设情境, 复习引新

师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。

【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】

二、导入新课, 学习因数与倍数的概念

1、师:谁会写积是45的乘法算式。

生1:145=45 315=45 59=45

生2:22.52=45

生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.52=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。

师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。

【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】

2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?

生:想。

师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)

(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。

【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】

3、出示:4+3=7 7-4=3

师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。

师:为什么?

生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。

4、小结:

看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。

【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】

5、练习:

师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】

二、探究求一个数的因数的方法

1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?

板书:45的所有因数:__________________。

师根据生说顺序进行板书。

师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)

2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)

小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。

生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。

生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。

师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。

板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)

【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】

三、探究求一个数的倍数的方法

1、以3为例找它的倍数。

生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、

师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)

生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。

师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。

生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。

板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)

【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】

四、课堂巩固

游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。

【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】

五、课堂作业

1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

2、你会在圆圈里填上合适的数吗?

7的倍数40以内6的倍数15的因数

六、课堂小结

师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!

生1:我觉得这节课的时间太短了。

生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。

生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。

【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】