二元一次教学设计

二元一次教学设计（精选6篇）

二元一次教学设计 第1篇

二元一次方程教学设计

教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法。学法：比较、探究的学习方式。教学过程

（一）创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（看大屏幕）

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

5、大显身手： 课内练习第2题

（三）梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

（四）作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4 选做题：书本作业题5、6

六、设计说明

本节授课内容属于概念课教学。只有真正理解数学概念，才能理解数学。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

二元一次教学设计 第2篇

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学过程

一． 故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二． 尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？ 学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？ 方程组 y=x+1 的解是什么？二者有何关系？

y=4x-2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组 y=x+1 的解。

y=4x-2

教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三． 方程与函数关系的应用 解方程组 x-2y=-2 2x-y=2 学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

2.画出两个函数的图象。

3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了,有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2.1 y=2.1 y=1.9 有的同学的解是„„虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四． 引申 方程组 x+y=2 x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五． 课后小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六． 作业

二元一次教学设计 第3篇

1 复习检测

2 任务揭示

1) 学习用代入法解二元一次方程组;

2) 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想; (难点)

3) 掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 (重点)

3 自主学习

学生自学教材P96~P98, 试着解决以下问题:

(问题三) :仿例解答

1、用代入法解下列方程组:

4 析疑解惑

教学例1:

(预设问题1) : (1) 对于方程 (2) 你能用含y的式子表示x吗?试试看:

(2) 请同学们比较转化后方程你有什么发现?

心得:__________________________

(预设问题2) :把 (3) 代入 (1) 可以吗?试试看

心得:_________________________________

(预设问题3) :求出的第一个未知数的值代入哪一个方程较简便呢?

心得:_________________________________

(预设问题4) :解二元一次方程的一般步骤是什么?

___________________________________

(温馨提示) 及时检验。

5 巩固拓展

1) 用代入法解下列方程组:

3) 书面作业:《教材》P103:第1题⑴, 第2题⑵⑷, 第4题。

《新支点》P40:第13、14、15、16题。

教学反思:

在本堂课里, 我落实了先学后导。让学生在自学中做到落实三明确:学案落实;时间落实;学习目标、内容、方法明确且落实。在此基础上, 我根据学生自学的情况进行引导、点拨, 提高教的目的性、实效性, 提高教学的效率和质量。

其次, 在课堂里, 我又让学生合作研讨。在这一学习过程中, 我定向与设问几个关键性问题, 让学生独立思考, 合作研讨, 适时点拨, 释疑解难, 巩固延伸。通过课堂提问、测验等多种方式反馈每个学生自己对学习目标的达成度, 鼓励学生多思、多问, 对学生提出有新意的观点和问题予以表扬和肯定。

最后, “练”在课堂。即当堂课的教学内容当堂练习, 当堂完成教学任务。

二元一次教学设计 第4篇

知识技能:

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。

2.会用图象法解二元一次方程组。

数学思考:

经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题的方法。

解决问题:

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度:

在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。

重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点:综合运用方程(组)、不等式和函数知识解决实际问题。

教学过程设计

问题与情境:

[活动1]感知身边数学

例题1:我校举行篮球联赛,每场比赛都要分出胜负。为了鼓励学生参赛,每队胜一场得2分,负一场得1分。我班为了争取较好名次,想在全部的10场比赛中得16分,问我班的胜负场数应分别是多少?

设计意图:

用“学生篮球比赛”这一生活实际创设情境,并用问题启发学生去思考,鼓励学生去探索、激励学生去说,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

[活动2]探索新知的乐趣

例题2:探究一次函数与二元一次方程的关系

解二元一次方程组;

x+y=102x+y=16x=6y=4

(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

(4)在同一坐标系中画出一次函数y=-x+10和y=2x-1的图像,观察两直线的交点坐标是否是方程组x+y=102x+y=16的解?并探索:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

(5)当自变量取何值时,函数y=-x+10与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组x+y=10y=4是同一问题吗?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,师生共同归纳出:

从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出:

从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。

设计意图:

用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系,为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验。

[活动3] 乘坐智慧快车

例题3 :我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式1以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式2除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。

(1)上网时间为多少分钟时两种方式的计费相等?

(2)如何选择收费方式能更合算?

师生行为:

学生分组讲解后发表见解,相互交流。教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讲座帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答。

设计意图:

通过综合运用一次函数、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组,不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题,解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。

[活动4] 体验成功喜悦

1.抢答题

(1)以方程3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= _____的图象上。

(2)方程组x+y=1x-y=1的解是________,由此可知,一次函数y=-x+1与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

(3)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务,甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,在付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲乙两钟的费用分别为______元。

①试分别写出y1与y2 之间的函数关系式;

②在同一坐标系中画出y1,y2 的图象;

③根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更实惠?

2.课堂训练

师生行为:

教师提出问题,学生回答、学生讨论并展示结果,教师引导学生采用不同的方法解答。

设计意图:

学生联系生活实际,体会数学的应用价值,感受成功的喜悦。

[活动5]分享你我收获

你对本节课的内容有哪些认识?

师生行为:

学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充。

设计意图:

通过小结明确本节的主要内容,思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.。

[活动6]开拓崭新天地

写一篇数学日记;谈一谈你对今天数学课的感受,你对课堂的表现得评价,今后你对学习的打算。

作业: 教科书习题14.3第5,6,11题。

设计意图:

培养学生归纳和语言表述能力。

教学反思

本节课是人教版八年级上册第十四章第三节第三课时。此前,学生已经探究过一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的联系。通过本节课的学习,学生不仅能从函数的角度动态地分析方程(组)、不等式,提高认识问题的水平,而且能感受数学的统一美。

考虑学生已有的认知结构,我用“学生打篮球”这一生活实际创设情境,引出方程模型,使学生主动投入到一次函数与二元一次方程(组)关系的探索活动中;紧接着,用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识它们的关系,使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中,教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份,及时对学生进行鼓励,关注学生的情感体验。

为培养学生的发散思维和规范解题的习惯,我引导学生将“学生打篮球”问题延伸为例题,前后呼应,使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程(组)和不等式等知识,是本大节内容的集中体现,它能使学生提高综合应用知识的能力,感受图象法的优越性。为进一步培养学生应用数学的意识,作业中我设计了数学日记、必做题和选做题,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等六个环节,整个的设计贯穿一个原则——以学生为主体的原则,突出一个思想——数形结合的思想,体现一个价值——数学建模的价值,渗透一个意识——应用数学的意识。

新课程标准要求我们实现以人的全面发展为本的教学观,改变传统教学过于注重传授知识的倾向,让学生在课堂上真正动起来,切实实现学生的主体地位。我在这堂课上始终贯彻〈课标〉提出的尊重学生在学习中的主体地位——定义让学生归纳,疑难让学生议,规律让学生找,结论让学生得,错误让学生析,小结让学生做。老师只是指导者与合作者。在一种全新的教学情意场中,学生的积极性被充分调动起来,纷纷参与到问题探究的过程中来,真正成为课堂的主人。这样就避免了教师讲学生听再强化训练,把学生变成一架“解题机器”。

总之,通过这次讲课我的体会是:备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程,知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高,使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的,一种最佳教学方案的设计和选择,往往是难以完全使人满意的。关于备课,苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事:一位教师的一堂历史课上得精彩之至,令所有听课者叹为观止,于是下课后,大家围住这个老师,询问他,这节课上得这么好,你花了多少时间备课?那位历史老师说:我是用我的一生来备这一节课,至于这节课的教案,大概用了一刻钟。是的,最高境界的备课是用一生用心去备课。我们教师在行动中可能无法达到此境界,但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课,自从这堂课之后我才逐渐领悟到备课就像酿酒,最重要的是酝酿过程,在我们对教材及相关资料熟悉的基础上,随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改,这样才能挤出精华、酿出香酒。

二元一次方程组教学设计 第5篇

【教学重点与难点】

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的定义及解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点：求二元一次方程的特殊解 【教学目标】

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：从学生亲身体验中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题： 星期天，我们8个人去合肥动物园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 先放开让学生说，接着提出下面的问题：

你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?

二、探索新知 解决问题 1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）

学生给方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：

问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点

①含有两个未知数 ②含未知数项的次数是一次 ③是整式方程

问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程 练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中 x2的次数是2，（5）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）

2.二元一次方程的解

（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）

问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些? 问题2：二元一次方程的解

结合问题1，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.同时指出：

(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应．

(2)二元一次方程的每一个解是一对数值

（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程组

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢?,x、y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得:

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起 练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组

4.二元一次方程组的解

问题1: 请找出同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指导学生找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解 问题2：二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99页练习

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.四、反思总结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

2.主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题

（1）二元一次方程必须同时符合三个条件 :①这个方程中有且只有两个未知数;②含求知数项的次数是1；

③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.六、布置作业

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有无数解

C．无解

D．有且只有两解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，则y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

6.当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）

xy246

A．2yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246 D.2yx24x3yk10.方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）

二元一次方程组教学设计 第6篇

作为一名教职工，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教学设计应该怎么写呢？以下是小编收集整理的二元一次方程组教学设计（精选6篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

二元一次方程组教学设计1

一、说教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

3、重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

（2）创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分。

这两个条件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22

2x＋y＝40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

（3）发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。

二元一次方程组教学设计2

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。因此本节课有着承上启下的作用。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。

(二)过程与方法

通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。

(三)情感态度价值观

感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。教学难点是：二元一次方程组解的探究。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，我采用情境导入：展示篮球联赛图片，给出评分标准。并提出问题：这个队伍胜负场数分别是多少?

根据学生回答追问：用列方程解决问题，题中有几个未知数呢?从而引出本节课的课题《二元一次方程组》

这样设计的好处是：利用篮球联赛的图片导入，并讲清楚评分规则，不仅可以吸引学生探索的兴趣，还可以培养学生的数学应用意识。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，主要通过三个活动展开学习。

活动一：学生尝试列方程解决问题，看看在列方程过程中遇到了什么困难?同桌之间互相交流。

学生分析题意，发现有未知数，可以使用列方程的方法解决问题。当让学生自己动手练习时，他们会发现，胜负的场数都是未知的。

此时教师可以引导学生发现和思考：要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?学生在这样的提示下会有一定的想法，但对于列出二元一次方程组来说还是比较困难的。

教师板书表格示意图，引导学生通过题意，发现题干中包含的必须同时满足的条件，得到两组关系式并设出未知数完成表格。

活动二：学生观察两个方程特点，与一元一次方程有什么不同?并试着下定义。

在这里学生通过类比学习，能够归纳出二元一次方程的概念：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1。了解了二元一次方程后，对于二元一次方程组的概念就可以很好的展开了，对于本题列了两个二元一次方程解决问题，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

师生共同总结出二元一次方程与二元一次方程组的定义。

列出了二元一次方程组，要解决篮球联赛的问题，就要求出方程组的解，接下来进行第三个活动。

活动三：完成表格，以二元一次方程组中的一个方程为例。小组合作，找出几组整数解，并观察哪一组解也符合另一个方程。

在这里解二元一次方程组，可以先将问题简单化，先研究一个方程的解，找到几组解后，再看哪一组解也符合第二个方程。也就是两个方程的公共解。教师给出表格，小组在进行合作时，教师应引导学生思考结合题意，两个未知数应取正整数。填完表格后，师生共同总结出二元一次方程解的定义。

教师继续追问，哪一组的值也满足第二个方程。师生共同总结出什么叫做二元一次方程组的解。

得到方程组的解，回归情景得出实际问题的答案。

设计意图：通过三个活动展开本节课，不仅符合新课改的理念：学生是学习的主体，教师是教学活动中的组织者、引导者、合作者，还能通过小组活动、类比学习等活动丰富课堂。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

练习：对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?

设计这道题可以让学生感受数学与生活的密切联系，学以致用。教师可以及时掌握学生本节课的学习情况，给予补充纠正。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：二元一次方程组的定义与二元一次方程组的解。

本节课的课后作业我设计为：

思考除了用列表找二元一次方程组的解，还有什么方法能找出解，能不能将它变成我们熟悉的一元一次方程求解。

设计意图：本节课学生通过列表观察得到了方程组的解，作业设计为让学生思考解二元一次方程组的方法，并提示能不能把它变成熟悉的一元一次方程求解，为下节课的学习做下铺垫。

七、说板书设计

二元一次方程组教学设计3

一、教材的地位与作用

在人教版教材的七至九年级的数学教材中，对方程进行知识性重点学的地方先后出现3次：七年级上册第二章(一元一次方程)，七年级下册第八章(二元一次方程组)，九年级上册第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程组这章正处在对前面学习过的一元一次方程的有关知识起着检查巩固的，又为以后方程的学习进一步打下基础 的作用。

二元一次方程组的知识对学生以后学习一次函数，将来对有关线性方程的学习和研究都是一个中重要的入门基础。方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学工具，很多实际问题的解决都是用方程(组)这种数学模型来解决的，通过二元一次方程组的学习培养学生数学建模的数学思想和数学方法，为将来他们从事现实问题的线性分析和研究有着启蒙和激发效果。

二、教学目标

1、知识技能：能根据实际问题列出二元一次方程(组)，了解二元一次方程(组)的含义，理解二元一次方程(组)的解的含义，会求待定条件下的二元一次方程(组)的解，并会检验给定的一对未知数的值是否是二元一次方程(组)的解。

2、数学思考：在根据实际情况列二元一次方程(组)解决实际问题的过程中体会到数学建模的思想，培养学生分析问题的数学意识。

3、解决问题：能根据问题中的未知数的个数列出相应的二元一次方程(组)

4、情感体验：①在列方程组-表示和解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性，提

高学习数学的兴趣。

②在探讨解决问题的`过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与

他人交流。

三、教学重点、难点

重点：能用二元一次方程(组)来表示一些实际问题的数量关系，弄清二元一次

方程(组)及它们解的含义。

难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组)，对二元一次方程(组)的解的探

求。

四、教法

(1)启发式教学

(老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握)

(2)学案式教学

(让学生自己阅读，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论)

五、学法

在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，自己发现问题提

出问题，解决问题，能师生互动、生生互动，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。

六、教学过程

(一)复述回顾:以二人小组完成学案上的3个问题;

(二)创设情境――引入课题

鸡兔同笼

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何?

让学生用一元一次方程解决问题

设一个未知数列一元一次方程来解

就会出现方程： 2x+4(35-x)=94(设鸡x只)...........①

4x+2(35-x)=94(设兔x只)............②

让学生设俩未知数来解，估计大部分同学列不出来，那么无论列出与否，引出正

题--二元一次方程组。

(三)设问导读与自我检测

同学们自己阅读课本，并完成设问导读与自我检测的问题，完成之后，小

组讨论，与组长核对答案，先组内解决疑难问题，教师下去收集问题，并指导、生对新知识的探究。

1.对鸡兔同笼问题列方程，设鸡x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引导学生观察方程③、④有什么特点。这样的方程叫什么方程?(试着让

学生说出二元一次方程的定义)举例说明需要注意的地方，和一些难以分辨的方

程，马上做自我检测第一题，发现问题解决问题。

2.前面的问题同事满足③、④，把他们和在一起就组成二元一次方程组，试着让

学生说出定义，做自我检测第三题，说明第四个也是二元一次方程组。

二元一次方程组教学设计4

教学目标

1、认识二元一次方程和二元一次方程组.2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.重点、难点

重点:理解二元一次方程组的解的意义

难点:求二元一次方程的正整数解

教学过程

一、复习导入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

二、观看视频

观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

视频内容

设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

三、探究新知

根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解：

满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y的值如下表：

不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

视频内容

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

四、例题讲解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

例3、学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

五、随堂练习

1．下列方程中，是二元一次方程的是()

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为()

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不对

4．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是()

A、B、C、D、5．二元一次方程组的解为()

A.B.C.D.6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()

A．1种B．2种C．3种D．4种

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

六、拓展延伸

1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是()

A.B.C.D.2．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

七、课堂小结

以提问进行：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备.八、教学反思

1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会——比较分析，把握实质——归纳概括，形成定义——应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

二元一次方程组教学设计5

教学目标

知识与技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;

(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;

(3)掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法

(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;

(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度

(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.教学重点

(1)二元一次方程和一次函数的关系;

(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点

数形结合和数学转化的思想意识.教学准备

教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程

第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)

内容：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?

2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?

3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?

由此得到本节课的第一个知识点：

二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)

内容：1.解方程组

2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;

(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;

(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)

探究方程与函数的相互转化

内容：例1用作图像的方法解方程组

例2如图，直线与的交点坐标是.第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)

内容：1.已知一次函数与的图像的交点为,则.2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为().(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?

第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;

(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;

(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：

(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;

(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;

3.解二元一次方程组的方法有3种：

(1)代入消元法;

(2)加减消元法;

(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置

习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2

附：板书设计

六、教学反思

二元一次方程组教学设计6

一、内容分析

1．1学习任务分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解，是本节课的核心概念。它既是一元一次方程的延续，又是三元一次方程组的基础。

1．2学生情况分析：就方程而言，初一学生已有一元一次方程的有关知识。所以本节课将引导学生自己发现新的方程并尝试通过类比“发现”有关新概念，使学生逐步建立方程的知识体系。但对学生来说二元一次方程组的解的表达形式是陌生的，对他们来说正确写出解并理解其含义具有一定的难度。

二、学习目标设计

知识目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念。能辨别那些是二元一次方程（组），并能正确的写出他们的解

能力目标：通过尝试命名新方程、尝试“发明”有关概念，培养学生知识移的能力，并从初一开始养成建立知识体系的习惯。通过学生自己设计问题，充分发挥其主体性，培养创新意识。

情感目标：体验数学发现中的快乐，激发学生自主学习的乐趣。

重点 二元一次方程(组)及二元一次方程(组)的解的概念。

难点 理解、判断二元一次方程(组)的解,并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

三、课堂结构设计

动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义

练习反馈

结合实验，引导学生设计问题并发现方程组

练习反馈

引导学生在小结巩固中更好的理解概念

分层练习，引导学生积极探索

回归实验，学生完善自己的设计

四、教学媒体设计

充分利用PPT演示文稿的高效性、板书的实效性和可留性以及事物演示的直观性，将它们有机结合，各取其长。

五、教学过程设计

5．1动手实验，引导学生发现问题（课题）、尝试命名和定义。

实验情境：请学生将手中40厘米长的绳子绷成一个长方形。（课前结已打好，所占长度忽略不计）

相互交流：学生相互交流所绷成的长方形是否完全相同，有何异同之处。

（异：各自的长和宽不同；同：周长都是40厘米。）得出实验结论：周长为40厘米的长方形有无数个。（同时借助多媒体演示实验过程与结论）

引出课题：如果宽设为x厘米，长设为y厘米，你能发现x和y的关系么？（x+y=20）。学生会感觉这个式子既熟悉又陌生。熟悉的是这是个方程，陌生的是它是什么方程。引导学生将它与已学的一元一次方程作比较，（未知数的个数不同），进而请学生尝试给这样的方程命名，并给出命名的理由。（二元一次方程）。引出课题。并且由学生仿照一元一次方程的定义尝试定义二元一次方程。

二元一次方程的解：请学生说出二元一次方程的解的定义，（使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值）。强调是两个未知数的值。

就x+y=20这个方程而言，它的解是多少呢？学生发现有无数个，如x=1，y=19；x=2，y=18；通过设问x=1时，y还能取什么值？让学生理解虽有无数个解，但x和y是相互制约的，所以前面要加，x=1 这y=19一对值就是这个二元一次方程的一个解。并请学生规范的写出一些解。

这无数个解都适合这个长方形问题么？学生讨论后可得出，负数不行，小数可以，所以长方形问题仍然是无数个解，从而用方程解的知识解释了实验的结论。

最终用数学知识解释了实验的结论。

设计说明：实验与二元一次方程相对应，实验的结果与二元一次方程的无数个解相对应。每位学生都参与到实验中，用心感受x、y间的关系，激发探索数学知识的乐趣。并且这个实验将作为一条主线贯穿整个课堂。

学生自己发现、命名二元一次方程以及概念的知识基础是一元一次方程，知识迁移的要求不高，具有可行性。

练习1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

学生回答，并紧扣定义说明理由。

设计说明：牢抓二元、一次、方程三个关键词，设计问题，及时巩固定义。

请学生小结一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。

练习2：写出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

设计说明：在讲解解的问题中有三个关键点：

1、二元一次方程的解有无数个；

2、每一个解由x和y这一对相互制约的值组成；

3、解的书写格式。并通过练习反馈掌握情况。

5．2结合实验，引导学生设计问题并发现方程组。

5．2．1二元一次方程组的定义

周长为40厘米的长方形有无数个，若希望这道题的答案是一个而不是无数个，请学生想办法满足我的要求。（小组讨论）

从学生设计出的众多问题中选一个讲解，若加条件：长比宽长10厘米。

此时长y宽x需要同时满足x+y=20和y-x=10，如何在书写上体现“同时”呢？

x+y=20

前面加上，请学生给 y-x=10 命名。（二元一次方程组）并给出定义像这样，把两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组。

设计说明：仍通过原来的实验，自然引出二元一次方程组。

练习3：下列方程组中是二元一次方程组的有

（1）（2）（3）（4）

学生分析前三个，对第（4）个展开讨论

把两个二元一次方程合在一起是二元一次方程组，但二元一次方程组不一

定都是这样，如第（4）个方程组中共有两个未知数，未知数的指数都是1，它也是二元一次方程组。（强调是方程组中的未知数共2个）

练习4：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

设计意图：因为书上给出的定义是描述性定义，为了避免学生理解上产生偏差，特设计这一组练习，以强调所谓二元即指整个方程组中共含有两个未知数。

5．2．2二元一次方程组的解

研究方程组 x+y=20 的解。

y-x=10

在分别研究了这两个方程解的基础上，请学生对它们所组成方程组的解各抒己见，最终达成共识：把两个二元一次方程的公共解称为二元一次方程组的解。并发现找公共解麻烦，下课前告诉学生有快速求解的方法。

设计意图：激发学生的好奇心和探索欲望。

5．3学会小结，引导学生在小结巩固中更好的理解概念。

至此长方形问题圆满解决，满足这个条件的长方形只有一个：长15厘米，宽5厘米。在解决这个问题的过程中学了一些新的知识，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程组，二元一次方程组的解。

练习5：方程组 的解是（）

（强调公共解）

练习6：写一个解为 的二元一次方程。

变： 写一个解为 的二元一次方程组。

练习7：就实验中的长方形问题，每位学生完整的写出设计的题目，并解答。

设计说明：练习5 巩固二元一次方程组的解的定义；

练习6 锻炼学生逆向思维的能力；

练习7 由于在刚刚设计中只采纳了一位学生的设计，现在给大家展示自我的机会，并且通过这个问题巩固全课的知识，前后呼应。

5．4课后作业：

必做题：94页 练习、95页1、2。

选做题：95页 综合运用3、4；

探索解二元一次方程组的方法。

六、教学评价设计